ficha para catÁlogo · estruturada em planos de aula, ... na disciplina de matemática e 20 horas...
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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGÓGICA
Título: Modelagem Matemática uma possibilidade de apoio ao ensino-aprendizagem de
Matemática na 6ª série.
Autor LUCIO FRAGA VAZZOLLER
Escola de Atuação COLÉGIO ESTADUAL PADRE CIRILO - EFMP
Município da escola CAPANEMA
Núcleo Regional de Educação FRANCISCO BELTRÃO
Orientador TIAGO EMANUEL KLUBER
Instituição de Ensino Superior UNIOESTE – CASCAVEL
Disciplina/Área MATEMÁTICA
Produção Didático-pedagógica UNIDADE DIDÁTICA
Relação Interdisciplinar NÃO HOUVE RELAÇÃO INTERDISCIPLINAR
Público Alvo ALUNOS DA 6a B DO TURNO VESPERTINO
Localização COLÉGIO ESTADUAL PADRE CIRILO - EFMP
AV. PARANA, S/N
CAPANEMA – PR
Apresentação:
Mediante as dificuldades encontradas na aprendizagem
e a falta de motivação dos professores e alunos,
buscamos por novas alternativas para fazer com que o
estudo e o aprendizado da matemática venham ao
encontro da realidade dos nossos alunos. Desejamos
com esta implementação sair da rotina das aulas
tradicionais quebrando o círculo vicioso no qual estamos
acostumados.
Sendo assim, o objeto de aplicação desta Unidade
Didática é a Modelagem Matemática na Educação
Matemática que se mostra como uma dessas
alternativas e/ou possibilidades. Assim, objetivamos
desenvolver atividades de Modelagem Matemática junto
aos estudantes da 6ª série do Ensino Fundamental. Daí
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decorre a confecção da Unidade Didática que está
estruturada em planos de aula, para facilitar a
organização e o desenvolvimento das atividades, tanto
para o leitor como para o próprio autor no momento da
implementação. Sendo assim, desenvolvemos 05
(cinco) planos de aula, dos quais 03 (três) planos
contemplam os objetivos, o encaminhamento
metodológico, o desenvolvimento das atividades de
Modelagem Matemática na Educação Matemática e os
modelos de ficha de observação utilizados para a
avaliação dos alunos.
Palavras-chave ( 3 a 5
palavras)
Educação Matemática; Modelagem matemática;
Ensino-aprendizagem
3
PARANÁ GOVERNO DO ESTADO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Modelagem Matemática uma possibilidade de apoio ao ensino-aprendizagem
de Matemática na 6ª série.
CAPANEMA (PR)
2011
LUCIO FRAGA VAZZOLLER
Modelagem Matemática uma possibilidade de apoio ao ensino-aprendizagem
de Matemática na 6ª série.
Produção Didática (Unidade Didática) apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Unioeste – Campus-Cascavel-Pr.
Orientador: Tiago Emanuel Kluber.
CAPANEMA (PR)
2011
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO ............................................................................................. 6
PROPOSTA DA UNIDADE DIDÁTICA .............................................................. 7
PLANO DE AULA 01 ....................................................................................... 12
PLANO DE AULA 02 ....................................................................................... 13
PLANO DE AULA 03 ....................................................................................... 14
PLANO DE AULA 04 ....................................................................................... 20
PLANO DE AULA 05 ....................................................................................... 27
CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................... 29
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 30
ANEXO............................................................................................................. 32
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APRESENTAÇÃO
A Produção Didática faz parte da Proposta de Capacitação do Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE, do estado do Paraná como uma estratégia de
ação a qual subsidiará a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na
escola. Dentre as opções de Produção Didática que o Programa oferta
executaremos aquela que é denominada Unidade Didática.
A implementação acontecerá no Colégio Estadual Padre Cirilo - EFMP, no
município de Capanema, PR onde o professor PDE é lotado e efetivo com 20 horas
na disciplina de Matemática e 20 horas na disciplina de Ciências. O Colégio possui
23 turmas, sendo 03 delas de 6ª série. A intervenção desenvolver-se-á com a turma,
6ª série B, do turno vespertino.
O objeto de aplicação desta Unidade Didática é a Modelagem Matemática na
Educação Matemática que se mostra como uma alternativa e/ou possibilidade para
fazer com que o estudo e a aprendizagem da matemática venham ao encontro da
realidade dos nossos alunos, vinculando fatos do cotidiano aos conteúdos
matemáticos. Nesta perspectiva queremos que o ensino da Matemática
comprometa-se com o desenvolvimento de capacidades dos alunos para manejar
situações novas e reais, fazendo com que as atividades escolares tenham sentido e
significado para eles.
A definição por esta turma aconteceu após a explanação da intenção do
projeto pelo professor em um encontro com a direção da escola e equipe
pedagógica. O tempo planejado para desenvolver as atividades propostas é de
aproximadamente 30 horas /aula, com possibilidades de alteração devido à falta de
conhecimento do professor em relação ao ritmo de trabalho dos alunos e a própria
dinâmica da atividade que não pode ser integralmente prevista.
Esperamos com as atividades de Modelagem Matemática, que estão
propostas para a implementação, que seus resultados sejam positivos e que
consigamos “dar passos” dado um passo a mais para a consolidação de um ensino
de qualidade. Além disso, que este modo de ensinar e aprender Matemática suscite
um desejo de mudanças na postura dos envolvidos no processo educativo, assim
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como no modo de conceber o ensino de Matemática. Como diz Fiorentini (1995,
p.4),
...Por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular concepção de Aprendizagem, de Ensino, de Matemática e de Educação. O modo de ensinar sofre influência também das finalidades que o professor atribui ao ensino da Matemática, da forma como concebe a relação professor-aluno e, além disso, da visão que tem de mundo, de sociedade e de homem.
Sendo assim almejamos por meio desta intervenção sair da rotina das aulas
tradicionais, quebrando o círculo vicioso no qual estamos acostumados e quem sabe
consigamos, como diz Barbosa (2004, p. 74) “desafiar a ideologia da certeza e
colocar lentes críticas sobre as aplicações da matemática”, sem medo de cometer
erros e por achar que está se facilitando o estudo da Matemática. Assumindo que a
Modelagem Matemática na Educação Matemática pode, mediante sua proposta de
ensino e aprendizagem, colaborar com mudanças de postura do professor e dos
alunos quanto a Matemática; que pode levá-los a um trabalho diferente do
tradicional, permitindo o relacionamento do conhecimento prévio dos alunos com os
conceitos teóricos dos conteúdos curriculares. E, além disso, favorece comprovar
que a matemática ensinada em sala de aula está vinculada com problemáticas do
nosso dia a dia, objetivamos desenvolver atividades de Modelagem Matemática
junto aos estudantes da 6ª série do Ensino Fundamental.
Assim, pensamos na seguinte estrutura para esta Unidade Didática: Uma
rápida explanação do entendimento de modelagem, uma vez que este já foi
realizado de maneira mais aprofundado no projeto. Os planos de aula para cada
subdivisão da unidade. Um possível desenvolvimento de cada um dos planos de
aula, principalmente das atividades de Modelagem Matemática na Educação
Matemática.
PROPOSTA DA UNIDADE DIDÁTICA
Esta unidade didática está estruturada em planos de aula, de maneira a
facilitar a organização e o desenvolvimento das atividades, tanto para o leitor como
para o próprio autor no momento da implementação. Sendo assim, planejamos e
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desenvolvemos 05 (cinco) planos de aula, dos quais 03 (três) desses planos
contemplam os objetivos, o encaminhamento metodológico, o desenvolvimento das
atividades de Modelagem Matemática na Educação Matemática e o modelo de ficha
de observação que será utilizada para a avaliação dos alunos.
Ressaltamos que um dos nossos objetivos nesta produção é favorecer aos
alunos a vivência de atividades na perspectiva da Modelagem Matemática nas quais
detectem um problema e sintam-se estimulados e interessados efetivamente em
resolvê-lo. A partir de temas os quais determinam os conteúdos a serem
trabalhados, pretende-se utilizar conceitos matemáticos simples de maneira a
avançar para os mais elaborados. Dessa forma, ao final do desenvolvimento das
atividades de modelagem, avaliaremos se as expectativas foram alcançadas, se o
aluno sentiu-se verdadeiramente estimulado por esta alternativa de trabalho, se
houve participação e comprometimento da parte dele, analisando as dificuldades e
as contribuições de fazer Modelagem Matemática na Educação Matemática numa 6ª
série. (BARBOSA 2003 e BURAK, 2005)
Para iniciarmos essa implementação, como passo inicial, faremos a
explanação aos alunos do projeto, situando-os dentro do contexto no qual eles farão
parte, partindo do entendimento de que teremos que compartilhar de
responsabilidades tanto professor quanto alunos. Para que o projeto se desenvolva
com sucesso, selaremos os compromissos assumidos por meio de um contrato
didático explícito.
Segundo Brousseau (apud SILVA, 2002, p. 43-44):
Chama-se contrato didático o conjunto de comportamentos do professor que são esperados pelos alunos e o conjunto de comportamentos do aluno que são esperados pelos professores... Esse contrato é o conjunto de regras que determinam, uma pequena parte explicitamente, mas sobretudo implicitamente, o que cada parceiro da relação didática deverá gerir e aquilo que, de uma maneira ou de outra, ele terá de prestar conta perante o outro.
Na sequência, faremos um questionário com os alunos para tomarmos ciência
do seu perfil, se eles são oriundos do meio rural ou urbano, se são filhos de
trabalhadores ou desempregados, enfim serão propostas questões que permitam
determinar em qual meio social e econômico eles convivem.
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Na intervenção, serão utilizadas atividades de Modelagem Matemática
conforme a classificação apresentada por Barbosa (2004, p.4-5). Em experiências
que ele realizou e de acordo com a literatura sobre o assunto, ele classificou as
atividades de Modelagem Matemática em regiões de possibilidades, as quais
chamou de casos, numerando-os de 1 a 3. Esses casos permitem olhar para
diferentes concepções de Modelagem na comunidade. O quadro a seguir explicita o
entendimento do autor.
Caso 1 Caso 2 Caso 3
Formulação do
problema
Professor professor professor/aluno
Simplificação Professor professor/aluno professor/aluno
Coleta de dados professor professor/aluno professor/aluno
Solução professor/aluno professor/aluno professor/aluno
Fonte: Barbosa (2004, p.4-5)
Para o desenvolvimento dos casos contaremos ainda com a contribuição e os
encaminhamentos de uma investigação realizada por Almeida e Brito (2005). O
estudo por eles realizado ocorreu com alunos do Ensino Médio numa escola pública
de Londrina-Paraná, na qual foram explorados com esses alunos atividades de
Modelagem Matemática semelhantes aos casos classificados por Barbosa (2003).
Sabendo que o enfoque neste estudo por eles estabelecido tinha como objetivo a
atribuição de sentido e significado que os alunos dariam em atividades de
Modelagem Matemática.
Em linhas gerais entendemos que os autores sugerem três formas de
encaminhamento: 1) uma atividade estruturada, isto é, estudo de uma modelagem já
conhecida; 2) o estudo de um tema já conhecido pelo professor mas, com a
formulação dos problemas pelos estudantes; 3) uma modelagem na qual os
estudantes escolhem temas e participam de todo processo. Ressaltamos que
Almeida e Brito (2005) recomendam iniciar pela primeira, avançando para a terceira
forma de forma gradativa. Essa sugestão será assumida em nosso trabalho.
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Além disso, para o desenvolvimento do caso 3 nos valeremos das etapas
propostas de Burak (2010, p. 158), escolha do tema, pesquisa exploratória,
levantamento dos problemas, resolução dos problemas no contexto do tema, análise
crítica das soluções, as quais se aproximam daquilo que é explicitado no plano de
aula do caso 3.
Estas atividades segundo a literatura variam quanto à extensão e às tarefas
que cabem ao professor e aluno. Para facilitar a compreensão do leitor, as tarefas
estão tabuladas a seguir e servirão como referência no momento da realização das
atividades com os alunos (BARBOSA, 2003).
Sendo assim nesta Unidade Didática serão propostos para os alunos na
implementação:
Atividade 1 Modelagem estruturada: Os jogos eletrônicos.
Atividade 2 Tema sugerido sobre o qual os alunos pesquisarão e
realizarão a modelagem sob a orientação do professor: Lixo
Atividade 3
Os alunos organizados em grupos de até quatro componentes
escolherão um tema, pesquisarão e elaborarão um trabalho de
modelagem por completo.
Nesta Unidade Didática os casos serão chamados de Atividades de
Modelagem e foram planejadas para serem desenvolvidas num total de 30 horas-
aula. Para realizarmos estas atividades, a turma da 6ª série será dividida em grupos
de quatro alunos ou no máximo cinco.
Desejamos, que as atividades propostas para a implementação, possam nos
seus resultados confirmar que os objetivos planejados foram alcançados, que as
etapas sugeridas para cada caso sejam valorizadas, que os alunos mostrem-se
interessados e instigados pelas Atividades e que esta Produção, se possível, sirva
de apoio pedagógico para os professores de Matemática. Contudo sabemos que
nem tudo que foi idealizado pode ser realizado tal qual em termos de prática. Essas
discussões ficarão para o artigo final.
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Desse momento em diante, considerando ter situado o leitor, passamos aos
planos de aula e às atividades propriamente ditas.
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PLANO DE AULA 01
Título da atividade: Apresentação do projeto
Tempo da atividade: 01 hora-aula
Objetivo geral
Situar os alunos dentro do contexto no qual eles farão parte, compartilhando
as responsabilidades e assumindo, coletivamente, compromissos que possam levar
ao êxito dos trabalhos.
Encaminhamentos metodológicos
Ao iniciar a aula, faremos a exposição para a turma sobre o projeto de
implementação e as atividades que serão desenvolvidas com eles, situando-odentro
do contexto de como acontecerão às aulas, qual a metodologia que será usada para
o desenvolvimento do tema de estudo e de que forma serão avaliados. Toda essa
exposição tem como objetivo incentivá-los a participarem com entusiasmo e
seriedade, entendendo que parte do sucesso da implementação também depende
deles.
Para selarmos os compromissos assumidos, explicitaremos elementos do
contrato didático de maneira dialogada, contemplando as seguintes situações:
Direitos e deveres dos discentes.
Regras para o desenvolvimento das aulas.
Participação das aulas e das atividades.
Penalidades para a quebra de alguma das regras.
Objetivo da disciplina.
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PLANO DE AULA 02
Título da atividade: Questionário.
Tempo da atividade: 01 hora-aula
Objetivo geral
Tomar ciência do perfil dos familiares e dos alunos que iremos trabalhar.
Objetivos específicos
- Identificar através de questões qual o meio social e econômico que os alunos
convivem.
Encaminhamentos metodológicos
Entregaremos um questionário a cada aluno para fazermos a leitura coletiva,
tirando as dúvidas de como responder as questões. Na sequência encaminharemos
para que eles comecem a responder as perguntas que não tem necessidade de
ajuda dos familiares. Para concluir, os alunos levam o questionário para casa e
respondem as demais questões com os familiares e entregam na próxima aula.
Desenvolvimento
QUESTIONÁRIO INDIVIDUAL
O modelo do questionário a ser aplicado encontra-se no anexo desta produção.
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PLANO DE AULA 03
Título da atividade: Atividade de Modelagem 01 - Uma modelagem estruturada
Tema da atividade: Os jogos eletrônicos
Tempo da atividade: 04 horas-aula
Objetivo geral
Refletir sobre os jogos eletrônicos e o uso do computador por parte dos
próprios alunos por meio da matemática.
Objetivo específico
- Conhecer o tema.
- Desenvolver matemática relacionada ao tema.
- Debater questões não-matemática relevantes ao tema.
Encaminhamento Metodológico
A atividade é uma modelagem estruturada conforme apontado na literatura
acima. Para seu desenvolvimento tomamos como referencial o caso 1 de Barbosa
(2001) e a primeira sugestão de encaminhamento de Almeida e Brito (2005)
adequando as etapas que Burak propõe para Modelagem Matemática na Educação
Matemática.
Nessa atividade de modelagem a escolha do tema e a pesquisa exploratória
foram realizadas pelo professor. O material constitui-se de um texto da internet que
discorre sobre os jogos eletrônicos e a influência que eles exercem no
comportamento dos adolescentes. Além disso, um artigo de pesquisa que trata do
tempo médio que os estudantes dedicam aos jogos. Trechos desse material são
apresentados na seção denominada desenvolvimento. As etapas seguintes,
levantamento dos problemas e resolução de problemas também foram executadas
anteriormente pelo professor com vistas ao conhecimento do processo.
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Para iniciar os trabalhos em sala de aula, serão formados grupos, com 04, no
máximo 05 alunos com liberdade de escolha dos colegas. O professor entregará o
texto escolhido para os grupos procederem à leitura e tomarem conhecimento do
assunto. Após a interpretação e um debate a respeito do texto, apresentaremos
situações-problema com informações relevantes. A partir daí os alunos poderão
resolver os problemas formulados e o professor poderá encaminhar e mediar uma
exploração dos conteúdos para a ampliação do conhecimento previsto ou não para
esta série. A partir deste momento é que os alunos começam a participar
efetivamente da atividade de modelagem.
Concluindo a atividade serão feitas a análise crítica das soluções, que é o
momento de discussão com os grupos, de troca de ideias e reflexão, momento de
analisar e discutir as soluções encontradas.
Para acompanhamento do envolvimento do grupo e avaliação individual dos
alunos em relação a atividade de modelagem serão considerados alguns critérios
que o professor observará no decorrer dos trabalhos em grupo, que são: (i) interesse
no desenvolvimento da modelagem, (ii) envolvimento e (iii) participação e (IV)
entrega dos trabalhos.
Uma ficha contendo estes critérios facilitará a observação e a coleta desses
dados para posteriormente serem quantificados em forma de nota apresentada ao
final desse plano de aula.
Desenvolvimento
-Tema: Os jogos eletrônicos e a influência que eles exercem no comportamento dos
adolescentes.
Texto para os Grupos: Jogos Eletrônicos Benefícios e Malefícios
Devido à mudança gradual do cotidiano e o aumento da exigência de velocidade pelas inovações tecnológicas e do mercado de trabalho vemos gerações cada vez mais ligadas à tecnologia e internet que se distanciam gradualmente dos meios de ensino tradicionais.
Começamos a ver certa dificuldade das instituições para aplicar métodos tradicionais de ensino para crianças que estão cada vez mais em contato com videogames e o dinamismo da tecnologia atual.
Por isso, podemos ver o surgimento de novas formas de ensino que tentam se aproveitar dessa tecnologia e da relação atual com esses indivíduos para prender sua atenção de forma diferenciada e direcionada aos estudos.
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Os jogos sejam tradicionais ou eletrônicos, podem comprovadamente auxiliar no aprendizado. Mas embora os jogos educativos sejam amplamente utilizados como treinamento profissional, simulação no caso de treinamentos militares ou como incentivo para um aprendizado divertido para crianças encontrou um mercado de jogos eletrônicos recreativos muito mais expressivos em relação ao anterior.
Boa parte dos jogadores encara os jogos eletrônicos como uma forma de se socializar ou descansar de uma rotina cansativa no seu dia-a-dia. Essa visão dos jogos como um canal de diversão tornou o mercado de jogos eletrônicos um dos que mais crescem mundialmente.
.....
Trazendo um novo conceito de gráficos e jogabilidade simples, porém divertida, o Wii teve uma grande aceitação de mercado. Isso representa que a geração atual está cada vez mais em busca de diversão como uma forma de escape para as tensões do cotidiano metropolitano.
Atualmente esse mercado tenta se ampliar desmistificando a visão que temos dos jogadores como figuras apáticas e sedentárias, oferecendo maneiras divertidas de se movimentar para aqueles que também querem se divertir e gastar energia.
....
Saúde
Em matéria feita para o portal de notícias G1, podemos ver que a utilização dos games como forma de melhorar a saúde já começa a se inserir no mercado de academias.
....
Vício
Apesar de todos os benefícios trazidos pelos jogos seja no aprendizado ou para se exercitar a mente e o corpo também podemos observar uma série de problemas causados pelo abuso dos jogos eletrônicos.
....
Os viciados em jogos eletrônicos muitas vezes se vêem deixando de ter uma boa noite de sono ou até mesmo uma pausa para uma refeição calma e balanceada para poder dedicar sua atenção aos jogos eletrônicos, a redução do rendimento escolar também é relatado com freqüência nesses casos devido ao desvio da atenção que as crianças costumam tirar da escola para os jogos eletrônicos e a diversão trazida por eles.
Em alguns casos mais graves temos indivíduos apresentando alterações comportamentais sérias variando de agressividade a perda do reconhecimento da realidade. Atualmente presenciamos o surgimento de uma série de casos de violência aparentemente causados pelos jogos eletrônicos que criaram duas correntes de argumentação controversas, os que defendem os jogos eletrônicos e os que o recriminam.
....
Como vemos, os jogos eletrônicos são capazes de trazer benefícios para saúde como também prejudicá-la, como um remédio que faz bem mas em excesso pode fazer mal. Por isso, os jogos eletrônicos continuarão em pauta de rodas de discussões por muitos anos ainda e provavelmente cada vez mais presentes nos momentos de diversão das próximas gerações de adultos e crianças.
O texto original, na íntegra, está disponível no site:
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:e8nCv3VqVBsJ:criticaprivada.wor
dpress.com/2010/11/20/jogos-eletronicos-beneficios-e-
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maleficios/+beneficios+e+maleficios+dos+jogos+eletronicos&cd=8&hl=pt-
BR&ct=clnk&gl=br&source=www.google.com.br acesso 16/06/11
Proposta de Situações- problema:
Com base no texto os problemas propostos para os grupos serão:
1- Construa uma tabela que demonstre: Quanto de tempo, em dias, da suas vidas vocês já gastaram nos jogos eletrônicos.
2- Com base nos dados da tabela construída no exercício anterior, supondo que vocês continuem jogando todos os dias o mesmo número de horas, calcule quanto do seu tempo gastará com jogos eletrônicos quando tiverem 18 anos e depois com 21anos?
3- Observe a tabela e responda:
Fonte:
Propaganda Virtual em Jogos: Uma Visão do Envolvimento dos Jovens e sua Opinião a Respeito da
Propaganda em Jogos Eletrônicos. Silvio Carvalho Neto, Felipe Carvalho Tardivo e Arlete Eni
Granero. 2007.
a-O que conseguem concluir a apartir dos dados apresentados na tabela?
Descrevam.
b-Tomando como referência a porcentagem desta tabela de pessoas que não
costumam praticar jogos eletrônicos, faç uma estimativa o número de pessoas do
nosso município que não praticam jogos eletrônicos, sabendo-se que temos uma
polpulação de 18.103 habitantes.
3- Observe o gráfico e responda:
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Fonte:
Propaganda Virtual em Jogos: Uma Visão do Envolvimento dos Jovens e sua Opinião a Respeito da
Propaganda em Jogos Eletrônicos. Silvio Carvalho Neto, Felipe Carvalho Tardivo e Arlete Eni
Granero. 2007.
a-O que vocês são capazes de concluir a partir do gráfico mostrado?
-Resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo matemático no
contexto do tema:
Mediada pelo professor para que o aluno solucione o problema. Nesses
problemas para serem solucionados aparecerão conteúdos como: cálculos com
números inteiros, razão, proporção, grandezas, regra de três, porcentagem, tabelas
e tipos de gráficos.
-Análise crítica das soluções:
Cada grupo apresenta para os demais colegas como solucionaram os
problemas, quais os encaminhamentos que tomaram para a solução, se ficou
alguma dúvida ou não conseguiram achar respostas. Os participantes comparam e
discutem as soluções, verificando se houve unanimidade nos procedimentos, se não
o que foi diferente, se faz sentido pensar aquele tipo de encaminhamento, se serve
para todos os problemas daquela natureza ou só para este em especial.
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MODELO DE FICHA DE OBSERVAÇÃO
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
O aluno:
1-Mostrou interessado e estimulado no desenvolvimento desta atividade
2-Procurou envolver-se com os trabalhos, propôs e fez sugestões para a solução dos problemas.
3- Participou efetivamente dos trabalhos.
4-Compreendeu o problema e utilizou conceitos matemáticos.
GRUPO 01 Tema da Modelagem:
N º
ALUNO
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO
1 2 3 4
A ficha será preenchida utilizando a legenda: S=sim; N=não; P=parcial, para os
critérios de 1 a 4.
O grupo 01: SIM NÃO PARCIAL
Mostrou-se interessado pelo assunto da atividade.
Discutiu sobre o tema e sobre as estratégias que usarão para solucionar os problemas.
Cumpriu com a atividade dentro do prazo estabelecido
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PLANO DE AULA 04
Título da atividade: Atividade de Modelagem 02
Tema da atividade: Lixo
Tempo da atividade: 08 horas-aula
Objetivo geral
Vivenciar uma atividade de Modelagem Matemática com o tema “lixo”, na qual
os alunos detectem um problema e sintam-se estimulados e interessados em
resolvê-lo por meio da Matemática, bem como venham a compreender os fatos
naturais do meio ambiente e adotem a partir das discussões e coleta de dados sobre
o tema uma postura e um comportamento socialmente ecológico.
Objetivo específico
- Coletar informações sobre o tema lixo promovendo exposição e debates referentes
a este assunto.
- Rever conceitos matemáticos assimilados anteriormente pelos alunos.
- Ampliar os conhecimentos matemáticos.
Encaminhamento Metodológico
Nesta atividade de Modelagem Matemática, tendo como referência o caso 2
de Barbosa (2001) e a segunda forma de encaminhamento proposta por Almeida e
Brito (2005), o professor trará para a sala um tema de outra área que não a
matemática, um assunto não-matemático Lixo e proporá para os alunos o seguinte
problema: Quanto de lixo cada pessoa da nossa cidade produz num dia? Cabendo
aos alunos participarem da atividade a partir da etapa nomeada como pesquisa
exploratória. Observe-se que o tema desta atividade não partiu do interesse do
grupo de alunos. Nesse sentido consideramos pertinente apresentarmos na seção
desenvolvimento um texto introdutório acerca do tema para situar o leitor.
Para iniciar os trabalhos, os alunos estarão agrupados em equipes conforme
propõe Burak (2010), grupos de quatro alunos, para realizar a pesquisa exploratória,
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isto é, buscar informações e realizar a coleta de dados sobre o tema. Este é um
momento importante da ação investigativa e precisa ser bem conduzido. Para um
bom êxito dos trabalhos vamos juntamente com os alunos levantar os possíveis
locais para pesquisa e o que se quer conhecer e que informações obter destes
lugares. Cada grupo escolhe um local dentre os citados.
Na sequência serão desenvolvidas as etapas: (iii) resolução dos problemas e
desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto do tema e por último a (iv)
análise crítica das soluções. Nestas etapas o professor terá a função de orientador e
mediador do processo.
Para o acompanhamento dos trabalhos dos grupos e a avaliação individual
dos alunos em relação a atividade de modelagem serão considerados alguns
critérios que o professor observará, sendo eles: (i) interesse no desenvolvimento da
modelagem, (ii) envolvimento, (iii) participação, (iv) pesquisa e (v) criatividade na
proposta da solução do problema.
Uma ficha contendo estes critérios facilitará a observação e a coleta desses
dados para posteriormente serem quantificados em forma de nota
Desenvolvimento
-Tema: Lixo
-Problema a ser pesquisado: Quanto de lixo cada pessoa da nossa cidade produz
num dia?
Para ilustrar segue um texto que relata um pouco sobre:
A História do Lixo
Dentro de uma retrospectiva histórica, verifica-se que a produção do lixo ocorreu
ainda com os homens das cavernas, quando a produção era pouca e a reciclagem
acontecia de modo natural, devido o estilo de vida deste homem. O aumento da produção
de lixo ocorreu com o surgimento das cidades e do aumento da população, que deixou de
ser exclusivamente nômade e com isso o acúmulo de resíduos passou a ser um problema.
Quanto ao controle e ao local de depósito desse lixo há registros desta prática que
datam de 500 a. C., na Grécia. Sendo que os primeiros lixões dos arredores da cidade de
Atenas atraíam animais como: ratos, baratas e outros insetos indesejáveis. A solução foi
cobrir o lixo com camadas de terra, e os gregos, assim, inventaram o que hoje chamamos
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de aterro controlado. Este procedimento foi eficaz devido o lixo ser composto, quase que na
sua totalidade, por restos de comida e de tecidos das vestimentas, o lixo da antiguidade era
quase todo orgânico.
Na Idade Média européia, o destino do lixo ficava a cargo de cada um. Além de
restos de comida, o lixo passou a ser também constituído de excrementos de animais e
humanos e como era jogado indevidamente e em qualquer local esta época passa a ser
muito marcada por epidemias de doenças sérias, como a peste bubônica ou Peste Negra,
cuja causa está diretamente relacionada ao lixo.
Os problemas com os resíduos se intensificam a partir da
Revolução Industrial, no século XVIII, período em que as indústrias com maquinários mais
avançados, passam a depositar os resíduos sem tratamento no ar e nas águas, essa ação
era realizada por desconhecimento dos danos que estariam proporcionando a natureza.
Ainda, com a maior produção de mercadorias industrializadas e o consumo destas cada vez
mais incentivado por conta do seu barateamento passa a haver desperdício aumentando
conseqüentemente a produção do lixo.
E mais tarde, por volta o século XIX quando começam a aparecer os materiais cuja
reciclagem é muito difícil, como o plástico, a borracha vulcanizada, as latas e o náilon, cuja
demora é muito para se decomporem no meio ambiente, juntamente como as más
condições de higiene da população, levam a busca de alternativas mais eficazes para a
disposição final do lixo.
Hoje, com as inovações tecnológicas e o apelo constante ao consumismo, a geração
do lixo tanto doméstico como industrial é cada vez maior, agravado pelos resíduos químicos,
os produtos descartáveis e o lixo eletrônico. O problema é encontrar um destino adequado
para eles.
Uma das possíveis soluções apresentadas para essa atual problemática é a
reciclagem, a qual vem cada vez mais sendo praticada e bem aceita por uma parcela
considerável da população, mesmo que em algumas situações seja por força da
necessidade econômica de sobrevivência de pessoas mais carentes. Há ainda um intervir
maior neste contexto, que são às leis, as quais exigem coletas recicladas ou forçam o
conteúdo reciclado em determinados processos de manufatura. Observa-se que os
materiais mais reciclados atualmente são as latas de alumínio e o papel.
Fonte: http://estudiorafelipe.blogspot.com/2010/06/historia-do-lixo.html acesso
em 14/06/2011
- Pesquisa Exploratória:
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OBS: Nessa etapa usaremos suposições, pois os alunos podem sugerir outros
locais para a pesquisa
Possíveis locais da pesquisa: casa dos alunos, escola, Prefeitura, empresa de
coleta de lixo.
Que tipo de informações buscar, alguns exemplos: tipo de lixo produzido,
quantidade em Kg ou toneladas por dia, destino do lixo, a população contribui
financeiramente na coleta de lixo.
Estratégias para obter as informações: entrevista, pesquisa na internet,
pesquisa na biblioteca, conversa informal.
-Resultado da pesquisa exploratória:
Nesta etapa os alunos trazem as informações e os dados coletados na
investigação realizada sobre o assunto, fazem a exposição para os colegas. Este é o
momento que se iniciam os trabalhos matemáticos, quando os alunos traduzem em
dados quantitativos as informações.
Também é um momento para se desenvolver nos estudantes as atitudes e
comportamentos de cidadania e cooperação, onde o problema selecionado é tratado
na sua função social. No caso desta atividade, faremos propostas para mudanças de
postura e de atitudes positivas frente às dificuldades ambientais provocadas pelo lixo
produzido por nós, começando pelo espaço escolar. Caso os alunos mostrem-se
interessados e ainda curiosos pelo assunto podemos concluir a atividade com
trechos do documentário Lixo Extraordinário1 que concorreu ao Oscar 2010.
-Resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo matemático no
contexto do tema:
Para esta etapa dependemos do problema selecionado pelo grupo de alunos,
pois é o problema que determinará o conteúdo a ser trabalhado.
Neste momento fica aberto o espaço para o desenvolvimento de vários
conteúdos matemáticos em especial aqueles do conhecimento prévio do aluno, que
1 http://www.youtube.com/watch?v=_pyR9qCd2F8
24
ganharão importância e significado. Os conteúdos que poderão ser trabalhados são
grandezas, razão, proporção, operações numéricas envolvendo inteiros, gráficos,
tabelas, regra de três simples.
Cabe ao professor um acompanhamento mais cuidadoso quando os alunos
forem utilizar suas estratégias para a solução do problema, o olhar deve ser de
atenção observando em que momento precisará auxiliá-los conduzindo-os a explorar
o máximo de possibilidades de solução.
O que pode acontecer é que o aluno precise para a solução do problema de
um conteúdo que ainda não tenha sido ensinado pelo professor, então o professor
aproveitará a oportunidade para introduzir este conhecimento formalizando o
conceito daquele conteúdo.
Se acontecer dos alunos resolverem da sua maneira, ou seja, sem a
formalização matemática aproveita-se também para encaminhar para a formalidade.
Quanto de lixo cada pessoa da nossa cidade produz num dia?
A administração do lixo já é hoje uma das grandes preocupações na
organização urbana. As instituições e entidades ambientalistas têm divulgado
números astronômicos sobre o assunto. De acordo com os dados mais
freqüentemente utilizados, só nos Estados Unidos, cada pessoa gera dois quilos de
lixo por dia, alcançando um total anual de 190 trilhões de quilos. No Brasil, cada
pessoa gera, em média, um quilo de lixo por dia. Por ano, são produzidos 55 trilhões
de quilos. (Artigo – O Lixo nosso de cada dia).
http://www.compam.com.br/art_lixodia.htm acesso em 19/07/2011
Segundo a Gazeta do Povo em uma reportagem do dia 20 de março de 2009 escreve que, o lixo reciclável chega a 600 toneladas por dia em Curitiba - Paraná ...
Ainda complementa dizendo que: A população paranaense produz 20 mil toneladas
de lixo por dia, sendo que 40% podem ser reciclados.
http://www.gazetadopovo.com.br/vidaecidadania/conteudo.phtml?tl=1&id=869090&tit
=Em-Curitiba-lixo-reciclavel-chega-a-600-toneladas-por-dia acesso em 19/07/2011
25
POPULAÇÃO QUANTIDADE EM TONELADAS DE
LIXO /DIA
QUANTIDADE EM KG DE LIXO/HAB POR DIA
BRASIL 185.712.713 240 000
PARANÁ 10.266.737 20 000
SÃO PAULO 10.434.252 12.000
CAPANEMA-PR 18.526
-Análise crítica das soluções:
Nesta etapa será oportunizado um momento de confronto de ideias entre os
grupos, comparando, analisando e discutindo as soluções encontradas por eles,
relacionando-as com as soluções propostas e as realizadas no seu cotidiano,
apontando e justificando a necessidade de certa formalização dos resultados e das
soluções.
Fica perceptível a possibilidade de distintas respostas. Mostrando que talvez
seja inviável usar os dados Brasil, cidade de São Paulo e seja melhor utilizar os
dados do Paraná.
MODELO DE FICHA DE OBSERVAÇÃO
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
O aluno:
1-Mostrou interessado e estimulado no desenvolvimento desta atividade
2-Procurou envolver-se com os trabalhos, propôs e fez sugestões para a solução dos problemas.
3- Participou efetivamente dos trabalhos.
4-Atribuiu sentido e significado a atividade.
GRUPO 01 Tema da Modelagem:
N º
ALUNO
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO
1 2 3 4
26
A ficha será preenchida utilizando a legenda: S=sim; N=não; P=parcial, para os
critérios de 1 a 4
O grupo 01: SIM NÃO PARCIAL
Mostrou-se interessado pelo assunto da atividade, realizando uma boa pesquisa.
Discutiu sobre o tema e sobre as estratégias que usarão para solucionar os problemas.
Mostrou-se criativo na formulação do problema e na sua solução.
Resolveu a situação-problema por meio de uma estrutura matemática.
Obs.: Essa ficha será preenchida a partir da ficha de acompanhamento a ser
entregue no núcleo de ensino.
27
PLANO DE AULA 05
Título da atividade: Atividade de Modelagem 03
Tema da atividade: Não tem tema definido neste momento
Tempo da atividade: 16 horas-aula
Objetivo geral
Desenvolver uma atividade de Modelagem Matemática na Educação
Matemática na qual todo o processo é compartilhado, da escolha do tema à análise
crítica das soluções.
Objetivo específico
-Vivenciar atividades de Modelagem Matemática.
-Construir uma situação- problema mediante um tema do interesse do grupo.
- Propor a resolução dos problemas, em grupo, analisando e comentando cada
solução.
-Discutir com os alunos as várias possibilidades que um mesmo problema permite
para a revisão de conteúdos previamente estudados.
-Introduzir conceitos e conteúdos que ainda são desconhecidos pelo aluno.
-Promover a formalização do assunto.
-Resolver as dificuldades que persistirem após a solução do problema.
Encaminhamento Metodológico
Fazer com que a atividade de Modelagem Matemática colabore com
mudanças na postura dos alunos quanto à Matemática vista pela ótica tradicional,
levando-os a um trabalho mais dinâmico e interessante, permitindo o relacionamento
do conhecimento prévio deles com os conceitos teóricos dos conteúdos curriculares,
comprovando que a Matemática ensinada em sala de aula está vinculada com
problemáticas do seu dia a dia.
28
Para o desenvolvimento desta atividade de Modelagem, tomamos como base
o caso 3 de Barbosa adequado com as etapas propostas de Dionísio Burak (2010):
1-Escolha do tema
Para a escolha do tema faremos um encaminhamento diferente das
atividades desenvolvidas anteriormente, será proposta uma caminhada com os
alunos nos arredores da escola, eles devem observar o ambiente, as construções,
as ruas, e no retorno, em sala de aula eles terão que, descrever, citar ou apontar o
que mais lhes chamou a atenção no passeio e por que chamou a atenção. O
professor elencará a escolha dos alunos no quadro explicando a eles que um
desses assuntos será explorado com uma atividade de Modelagem Matemática e
que desta vez eles escolherão o tema da atividade.
Os alunos serão organizados em grupos como nas atividades anteriores, e a
escolha do tema será realizada mediante a demonstração de qual assunto os alunos
tem um maior interesse de estudo, para isso haverá um momento de discussão e
votação. O professor poderá colaborar fornecendo subsídios para a decisão.
Após a escolha do tema seguiremos com as demais etapas as quais não
serão descritas, pois já foram exploradas e comentadas no desenvolvimento das
atividades anteriores, visto que todas estão estreitamente ligadas com a escolha do
tema. As etapas são:
2-Pesquisa exploratória
3-Levantamento dos problemas
4-Resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo matemático no
contexto do tema
5-Análise crítica das soluções
29
Avaliação:
Os alunos serão avaliados usando o mesmo modelo da ficha de observação
do Plano de aula 04.
CONSIDERAÇÕES GERAIS
Desejamos, que as atividades propostas para a implementação, possam
desenvolver-se dentro do planejado, apresentando resultados satisfatórios que
venham a contribuir com as atuais exigências de ensinar Matemática, partindo de
situações do cotidiano e oportunizando a resolução destas situações em contexto
prático, seguida da formalização dos conceitos matemáticos
Acreditamos que com essa Produção Didática poderemos fazer com que os
alunos expressem suas idéias por meio da escrita e do diálogo com o professor e
com os colegas, e que entendam que os conteúdos matemáticos podem ser
estudados a partir de temas não matemáticos vivenciados no seu dia a dia, trazendo
sentido e significado para eles.
Desta forma, esperamos ir ao encontro das orientações das Diretrizes
Curriculares da Educação Básica da disciplina de Matemática, por acreditarmos em
sua proposição, que diz:
A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Ao mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida ( PARANÁ-DCEs, 2008, p.64).
Também esperamos que esse material pedagógico possa servir de apoio aos
colegas profissionais da educação, em especial os professores de Matemática, no
que tange ao desenvolvimento das propostas feitas nas 03 (três) Atividades de
Modelagem Matemática. Que eles se sintam encorajados e animados em realizar
suas aulas apoiados por esta tendência da Educação Matemática.
30
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; BRITO, Dirceu dos Santos. Atividades de Modelagem: que sentido os alunos podem lhe atribuir? Ciência e Educação, v. 11,
n. 3, p. 483-489, 2005. BARBOSA, Jonei Serqueira. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva,
Erechim, v. 27, n. 98, p.65-74, junho/2003. ______. Modelagem Matemática: o que é? Por que? Como? Veritati, n.4, p. 73-80,
2004.
BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática: experiências vividas. In: IV Conferência Nacional sobre Modelagem e Educação Matemática – CNMEM, 2005, Feira de Santana – BA. ANAIS... Feira de Santana-BA: UEFS, 2005. P. 1-18.
BURAK, Dionísio; KLUBER, Tiago Emanuel. Concepções de modelagem matemática: contribuições teóricas. Educação Matemática-Pesquisa, São Paulo, v.
10, n. 1, p. 17-34, 2008. BURAK, Dionísio; KLUBER, Tiago Emanuel. Modelagem Matemática na educação básica numa perspectiva de Educação Matemática. In:___.Educação Matemática:
reflexões e ações. Curitiba: Editora CRV, 2010. p. 147-166. FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino de Matemática no Brasil. Zetetiké: Revista da Faculdade de Educação. Unicamp, ano 3, n.4, novembro
de 1995. Semestral. p.01-37, 1995.
JUAN. Jogos eletrônicos: Benefícios e Malefícios. Disponível em: <
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:e8nCv3VqVBsJ:criticapriva
da.wordpress.com/2010/11/20/jogos-eletronicos-beneficios-e-
maleficios/+beneficios+e+maleficios+dos+jogos+eletronicos&cd=8&hl=pt-
BR&ct=clnk&gl=br&source=www.google.com.br > Acesso em 16 jun 2011.
31
NETO, Silvio Carvalho. TARDIVO, Felipe Carvalho. GRANERO, Arlete Eni. Propaganda Virtual em Jogos: Uma Visão do Envolvimento dos Jovens e sua Opinião à Respeito da Propaganda em Jogos Eletrônicos. Disponível em: < http://www.ead.fea.usp.br/semead/10semead/sistema/resultado/trabalhosPDF/464.pdf > Acesso em 02 jun 2011.
PARANÁ, SEED. Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação Básica do Estado do Paraná – Matemática. Curitiba, 2008.
______ .Documento Síntese. Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE. Curitiba, 2010.
PROPOSTA PEDAGÓGICA CURRICULAR. Colégio Estadual Padre Cirilo. Capanema/Paraná, ano 2008.
SILVA, Benedito Antonio. Contrato Didático. In: MACHADO, Silvia Dias A. Educação Matemática: uma introdução. 2a ed. São Paulo: EDUC, 2002, 43-64.
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ANEXO
COLÉGIO ESTADUAL PADRE CIRILO – EFMP
Série: 6ª B QUESTIONÁRIO
Data......./........./.............. Professor: Lucio Fraga Vazzoller Disciplina: Matemática
Nome:_________________________________________________________
Data de Nascimento: ____/____/____ Idade: _____anos.
Endereço: ___________________________ Bairro_________________________
Cidade______________________________ Estado____________________
Mora na zona rural ou urbana?________________________
Quantas pessoas moram na sua casa (incluindo você)?____
Você mora com quem? ( )Pai ( )Mãe ( )Irmão(a)
( )Avós ( )Tios ( )Outros
Quantas trabalham?_________
Qual a renda da sua família?____________
A família recebe algum tipo de ajuda externa? ( ) Sim ( )Não. Se sim, qual?__________________________________________
Qual o nível de escolaridade dos seus pais?
Pai:________________________________________________________
Mãe:_______________________________________________________
A casa em que você mora é:
( )Própria ( )Alugada
Quantos cômodos têm em sua residência?_________
Quais os programas de TV assistem:
Diariamente Com freqüência
De vez em quando
Raramente
Jornal
Novelas
Filmes
Documentários
33
Assinale quais dos itens abaixo há em sua casa?
Assinale quais dos itens abaixo há em sua casa?
Televisão Geladeira
Videocassete e/ou DVD Telefone fixo
Rádio Telefone celular
Microcomputador Acesso à Internet
Automóvel Tv por assinatura
Máquina de lavar roupa Microondas