Ficha de Trabalho de Matemática 8º AnoTema: Teorema de Pitágoras

1. Verifica qual das seguintes opções podem representar as medidas de um triângulo rectângulo.

(A) 10cm, 8cm e 9cm.(B) 7,5 cm; 8,3cm e 6,1cm.(C) 3cm, 4cm e 5cm(D) 12cm, 13cm e 16cm.

2. O Joel e a Ana foram ao parque infantil, que tem a forma de um trapézio isósceles, como se pode constatar na figura abaixo representada.

2.1.Qual a distância entre o Joel, que está a jogar à bola, e a Ana, que tem o papagaio, pelo percurso mais curto?

7m

5m

11m

2.2.Qual é a medida da área do parque infantil?

3. A piscina do casal Toledo tem a forma de um triângulo isósceles. A Sr.ª Toledo diz que a medida da área da piscina é de 10,534 m2 e o Sr. Toledo diz que é 8,715 m2. Ajuda o casal a saber qual dos dois tem razão.

4. Observa o seguinte hexágono regular com 8cm de lado. Qual a medida da área do hexágono apresentado?

6m

3m

8cm

5. Considera o seguinte triângulo rectângulo:

Calcula AB, CT , AT e TB.

6. A Diana tem um peixinho chamado Fred que vive num aquário, com a forma de um paralelepípedo rectangular recto, como está representado abaixo.

Qual será a distância que o Fred tem de percorrer quando se desloca em linha recta:

6.1.Das algas para as pedras;

4,8cm3,6cm

20 cm

50cm

35cm

6.2.Das algas para a comida.

7. Determina, em cada caso, a medida do comprimento do lado desconhecido. No caso de valores aproximados, arredonda às décimas.

7.1.

7.2.

7.3.

x cm

5 cm2 cmA

B

C

y cm8 m

10 m

A

C

B

12 dm

v dmv dm

A

B

C

7.4.

7.5.

7.6.

8. Quem chega a Lisboa, entrando pelo Tejo, encontra uma torre “torta”, mas elegante, que alberga o Centro de Coordenação e Controlo de Tráfego Marítimo. A torre tem a forma rectangular de um prisma quadrangular oblíquo. A sua altura é de 36 m, e a torre está inclinada a sul, segundo um ângulo de cerca de 75o. Se o sol incidisse a pique sobre a torre, esta projectaria uma sombra rectangular, em que um dos lados mediria, aproximadamente, 9,6m, como está representado na figura. Qual a medida do comprimento –h- da torre?Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o resultado aproximado às unidades.

A

B

C

11 mm

13 mm

s mm

A B

C

12 dm

w dm18 dm

A

B

C4 m

z m

9. Num triângulo rectângulo, a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos 10cm.Calcula a medida do comprimento do outro cateto.Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às centésimas.

10. A seguir são apresentadas as medidas em centímetros dos comprimentos dos lados de vários triângulos. Assinala a hipótese que corresponde a um triângulo rectângulo.

a. Triângulo I-1, 3 e 2b. Triângulo II-5, 5 e 9c. Triângulo III-8, 15 e 17d. Triângulo IV-7, 14 e 16

11. Calcula a medida da área dos seguintes quadrados:11.1. Quadrado [ADEC]

11.2. Quadrado [ABCD]

12. Calcula a medida da altura de cada um dos seguintes paralelogramos:12.1.

12.2.

13. Calcula os valores de x, y e z assinalados nas figuras seguintes:13.1.

13.2.

14. Determina a medida da área de cada uma das seguintes figuras geométricas(que não estão desenhadas à escala).

14.1.

14.2.

14.3.

14.4.

14.5.

14.6.

15. Observa a figura seguinte.

Sabe-se que:

O triângulo [ABC] é rectângulo em B;BC=12cm;AB=16cm.

Determina:

15.1. A medida do comprimento do lado [AC].

15.2. A medida da altura do triângulo relativamente ao lado [AC].

15.3. As medidas dos comprimentos dos lados [AD] e [DC].

16. Indica quais dos triângulos dão rectângulos aplicando o Recíproco do Teorema de Pitágoras às suas medidas. Para os triângulos rectângulos indica qual o ângulo recto.

16.1.

16.2.

16.3.

16.4.

17. Num teste de Matemática realizado pelo Vítor e pela Rita apresentava-se a seguinte questão:

O comprimento de cada um dos catetos de um triângulo rectângulo é respectivamente 3 e 6.Qual é a medida do comprimento da hipotenusa do triângulo?

A. √45 B. 5 C. 10 D. √1817.1. O Vítor escolheu a opção A.

Verifica se o Vítor respondeu correctamente.Apresenta todos os cálculos que efectuares.

17.2. A Rita não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo assim, conseguiu eliminar cada uma das opções erradas. Indica uma razão que a Rita possa ter utilizado para eliminar a opção B e outra para eliminar a opção C.

18. O seguinte problema é adaptado do livro chinês Nove Capítulos da Arte Matemática, do século I a.C.Um bambu partiu-se, a uma altura do chão de 2,275m, e a parte de cima ao cair, tocou o chão, a uma distância de 1,5 m da base do bambu. Qual era a altura do bambu antes de ser partido?Resolve o problema e apresenta todos os cálculos que efectuares.

19. A agenda da mãe do Pedro tem 17 cm de comprimento e 11 cm de largura. O Pedro quer colocar lá uma fita para ajudar a marcar a página. Esta fita tem que exercer a diagonal de cada página em 5cm. A mãe tem uma fita de seda com 22cm. O comprimento desta fita será suficiente?

20. A Joana desenhou o triângulo ao lado em papel quadriculado(considera cada quadrícula com 1cm de lado).Ela afirma que este triângulo é equilátero.Tem razão? Justifica.

21. Considera a figura ao lado, onde:G é um ponto do segmento de recta [BF];[ABGH] é um quadrado;[BCEF] é um quadrado;AH=6 e FG=2

21.1. Qual é a medida do comprimento da diagonal do quadrado [ABGH]?Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o resultado arredondado às décimas.

21.2. Determina a medida da área do quadrilátero [ACDG], sombreado a cinzento na figura. Apresenta todos os cálculos que efectuares.

21.3. Como se designa o quadrilátero [ACDG]?

Filipa Luna