fi . 360º / n fr . 360º - sala 807 · a) adotando k=8 classes de freqüências, construa a tabela...

Estatística

Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 1

3ª aula – 2012

Gráficos

Os gráficos, constituem um importante instrumento de análise e interpretação de um

conjunto de dados. A importância dos gráficos está ligada sobretudo à facilidade e rapidez na

absorção e interpretação das informações por parte do leitor e também às inúmeras possibilidades

de ilustração e resumo dos dados apresentados.

Alguns tipos de gráficos:

Gráfico de Setores (ou de pizza)

Gráfico de Barras ( verticais ou horizontais)

Histograma

Gráfico de Linhas (poligonal)

Gráfico de Setores

Os gráficos de setores são utilizados para representar frequências de qualquer tipo de

variável. Os dados são representados por um círculo e cada setor indica a parte proporcional à

freqüência e, portanto, um valor da variável.

Para representar uma distribuição, dividimos um círculo em partes ( setores circulares), com

ângulos de medidas proporcionais. Podemos, por exemplo usar um transferidor, para construirmos o

gráfico de setores ou de “pizza”.

O ângulo de cada setor é proporcional a frequência absoluta de cada dado.

Cálculo : fi . 360º / n ou fr . 360º

Exemplo: Preferência por tipo de carro

Tipo de

carro fi fr graus

Tipo 1 15 25% 90º

Tipo 2 10 16,7% 60º

Tipo 3 13 21,7% 78º

Tipo 4 22 36,7% 132º

Tipo 1 25%

Tipo 2 17%

Tipo 3 22%

Tipo 4 36%

Estatística


Exemplo: Rebanho Suíno do Sudeste do Brasil 1992

Estados

Quantidade

(mil cabeças) fr graus

Minas

Gerais 3363,7 54,8% 197º

Espírito

Santo 430,4 7,0% 25º

Rio de

Janeiro 308,5 5,03% 18º

São

Paulo 2035,9 33,17% 120º

Total 6138,5

Exercícios

1) A tabela abaixo indica o número de empresas por municípios da região da Grande São

Paulo. Construa o diagrama circular para essa tabela.

Nº de empresas grau

São Bernardo do Campo 1792 102°

São Caetano do Sul 696 40°

Diadema 1581 90°

Santo André 1311 75°

Outros 920 53°

2) De 500 pessoas, 175 nunca haviam viajado ao exterior, 225 haviam ido uma vez e 100, duas

ou mais vezes. Representar esses dados utilizando um gráfico de setores.

3) A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma escola de ensino médio do Rio

de Janeiro, onde foram ouvidas 40 pessoas. Complete-a e faça o gráfico de setores

correspondente:

Minas Gerais

55%

Espírito Santo

7%

Rio de Janeiro

5%

São Paulo 33%

São Bernard

o do Campo;

1792

São Caetan

o do Sul; 696 Diadem

a; 1581

Santo André; 1311

Outros; 920

Estatística


Time Preferido Frequência Taxa Percentual grau

Vasco 10 25% 90°

Flamengo 12 30% 108°

Fluminense 8 20% 72°

Botafogo 6 15% 54°

Outros 4 10% 36°

4) Observando a altura dos alunos de uma sala de aula, fizeram a seguinte tabela:

Altura (m) Frequência fr

1,50 ˫ 1,60 3 10%

1,60 ˫ 1,70 6 20%

1,70 ˫ 1,80 15 50%

1,80 ˫ 1,90 3 10%

1,90 ˫ 2,00 3 10%

Gráfico de Barras

Os gráficos de colunas (ou barras) são bastante utilizados para representar freqüências de

variáveis qualitativas ou quantitativas. Apresentamos os dados por meio de colunas (ou barras), que

não deixam de ser retângulos dispostos na vertical (ou horizontal) respectivamente, cujas alturas ou

comprimentos correspondem às freqüências (relativa ou absoluta) dos valores de certa variável.

Para construí-los, basta estabelecer uma escala para representar a freqüência de cada

ocorrência da variável em estudo.

Com base nesta tabela construa o

gráfico de setores.

Vasco 25%

Flamengo

30%

Fluminense 20%

Botafogo 15%

Outros 10%

1,60 ˫ 1,70 20%

1,70 ˫ 1,80 50%

1,80 ˫ 1,90 10%

1,90 ˫ 2,00 10%

1,90 ˫ 2,00 10%

Estatística


Exemplo:

Nº de

defeitos por

peça

Nº de

peças

0 6

1 4

2 5

3 1

total 16

(ARA, A. B.;p.4)

Obs.: Se for traçada uma linha unindo os pontos médios das extremidades das colunas, obtém-se o

polígono de freqüências.

Exercícios

1) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor selecionou ao acaso 30

páginas da mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por página. Faça a

tabela de freqüência do nº de erros por página e o diagrama de barras.

1 2 2 3 4 0 0 0 4 0 2 1 1 1 0 0 1 2 3

1 0 0 0 0 1 1 2 2 3 2 (ARA, A. B.;p.11)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3

Nº de erros

por pg.

fi

0 10

1 8

2 7

3 3

4 2

total 30

400

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4

fi

Estatística


2) O funcionário da bilheteria de um estádio de futebol classificou durante quinze minutos os

torcedores que compareceram ao jogo segundo o critério: pagante (P), convidado (C) e

menor com acompanhante (M). Os dados brutos são apresentados a seguir:

P – P – P – P – C - P – M – M – M - P – P – P – P – P - C - P – P – P – M – M – C – M – P

– P – P - P – C – P – C – C – P – P – P – P - M – C – C – P – P – P.

Faça um gráfico de barras horizontais para representar a distribuição percentual do público

registrado pelo funcionário.

3) (Vunesp – SP) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos, é dada pelo

gráfico abaixo. Com base nos dados do gráfico determine:

a) o nº total de alunos no curso, R: 20

b) o número de alunos com no mínimo 19 anos R:8

Histograma

Quando se quer representar graficamente uma distribuição de freqüências, na qual se agrupam os

valores de uma variável em intervalos, utiliza-se, geralmente, um histograma.

Composto por retângulos cujas bases são construídas sobre o eixo das abscissas, as suas larguras

são justamente a amplitude de cada intervalo. Suas alturas correspondem, respectivamente, às suas

freqüências (absoluta ou relativa ou ainda as freqüências acumuladas).

Exemplo:

62,50%

26%

17,50%

P

C

M P 62,5%

C 26%

M 17,5%

Estatística


Exercícios

1) Seja X=idade, em anos, de um grupo de pessoas com 30 anos ou mais, e sejam estes os

valores observados:

35,42,33,59,63,31,55,42,77,74,54,66,44,41,33,39,48,50,41,31,65,70,36,40,40,52,62,58,39,

37,58,62.

Monte a tabela de freqüência por classes e construa o histograma.

(ARA, A. B.;p.4)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

30|---38 38|---46 46|---54 54|---62 62|---70 70|---78

Idade(em anos) fi

30|---38 7

38|---46 9

46|---54 3

54|---62 5

62|---70 5

70|---78 3

TOTAL 32

400

Estatística


2) Os dados abaixo apresentam os valores (em Kg) das massas de 77 alunos de um curso de

engenharia:

70,82,65,85,70,77,59,96,129,90,100,70,70,85,70,70,71,64,58,74,65,60,70,50,58,68,103,54,9

0,85,64,72,74,66,74,67,57,74,55,67,58,90,79,70,60,65,80,96,111,85,105,63,61,90,88,72,80,

67,79,63,90,70,92,81,70,90,75,72,72,68,70,75,55,57,80,75,80.

a) Adotando K=8 classes de freqüências, construa a tabela de classes de freqüências.

b) Construa o Histograma da tabela obtida no item a)

c) Construa o gráfico de freqüências acumuladas. ARA, A. B.;p.11

b) a)

c)

0

5

10

15

20

25

30

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Massa (Kg) fi Fi

50|---60 10 10

60|---70 16 26

70|---80 26 52

80|---90 11 63

90|---100 9 72

100|---110 3 75

110|---120 1 76

120|---130 1 77

Estatística


3) O Histograma seguinte mostra as temperaturas máximas diárias registradas em 80 dias

durante um verão na cidade do Rio de Janeiro:

Gráficos de Linhas

O gráfico de linha é muito usado quando se quer representar o comportamento de um variável cujos

valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua.

Os gráficos de segmentos (ou de linha) são construídos marcando-se os pontos e, em seguida,

unindo-os. Para isso, usa-se um sistema de eixos, parecido com o plano cartesiano. Veja o exemplo:

Exemplo:

valores frequências

2 10

4 15

6 30

8 20

10 5

5,0%

12,5%

22,5%

37,5%

17,5%

5,0%

temperaturas (°C)

a) Em quantos dias a temperatura

máxima manteve-se abaixo dos

38° C? R: 62 dias

b) Em quantos dias a temperatura

variou de 36 °C a 42 °C? R: 48

dias

0

5

10

15

20

25

30

35

2 4 6 8 10

fre

qu

ênci

as

valores

Estatística


Exercícios

1) O gráfico seguinte mostra o desempenho de uma pequena fábrica nos oito primeiros meses

de funcionamento:

a) Em que meses a empresa operou no “vermelho”, isto é, os custos superaram a receita? R:

2º,3º,5º meses

b) Qual foi a receita total da fábrica nesse período? R: 358.000

c) Faça um gráfico de linhas para representar a evolução do lucro da fábrica mês a mês nesse

período, em seguida calcule o lucro total no período.R: 98.000

30

-18

-28

15

-15

27 29

58

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º

lucro

Estatística


2) Representar graficamente os dados da tabela abaixo usando: a) gráfico de linhas; b) gráfico

de barras.

Spiegel, Murray R. p.20,21

Estatística


Costa Neto, p.18,19,20

Estatística


Prof. Ailton de Souza Machado

Notas de aula

fi . 360º / n fr . 360º - sala 807 · a) adotando k=8 classes de freqüências, construa a tabela...

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