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FENMENOS DE TRANSPORTEUNIDADE II: ESTTICA DOS FLUIDOS

Prof Nara Luisa Reis de Andrade [email protected]

Unidade II: ESTTICA DOS FLUIDOSEsttica Dos Fluidos Variao Da Presso Em Um Fluido Em Repouso: Hidrosttica Empuxo Foras Sobre Superfcies Planas Submersas Conceito de Prisma de presso

Um dos princpios fundamentais da hidrosttica assim enunciado: "todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre uma impulso vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de impulso." A descoberta do princpio da impulso atribuda a Arquimedes.

EMPUXOO empuxo se deve diferena das presses exercidas pelo fluido nas superfcies inferior e superior do corpo. Sendo as foras aplicadas pelo fluido parte inferior maiores que as exercidas na parte superior, a resultante dessas foras fornece uma fora vertical de baixo para cima, que o empuxo (E), representado na figura.

A fora de empuxo, FE , aplicada pelo fluido sobre um objeto dirigida para cima. A fora deve- se diferena de presso exercida na parte de baixo e na parte de cima do objeto.

FE = fluido . Vdeslocado . g

Esta fora tem que ser igual ao peso da massa de gua (fluido . Vdeslocado) deslocada, j que se o objeto no ocupasse aquele espao esta seria a fora aplicada ao fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim de que o fluido estivesse em estado de equilbrio.

Exemplo:

Exerccio:Uma bola de plstico de 50 lb e dimetro de 2 ps colocada na gua. Qual a fora de empuxo agindo sobre a bola ? A bola est em qual situao A, B ou C ?FE = fluido . Vdeslocado . g

4 r V = 3

3

4 V = 1 3 = 4 ,19 ps 3g=32,2 p/s H20= 1,94 slug/p3

3

FE = fluido . Vdeslocado . g

lb Fe = 62 , 4 ps

3

. 4 ,19 ps

= 261 lb

Fora de empuxo 261 lb Peso da bola 50lb

A bola ir flutuar Situao A

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersa (exemplos) Comporta de parede

Comportas de fundoSuperfcie Livre (SL)

Peso especfico

D

H L

Fora Hidrosttica sobre superfcies submersasUma vez que j determinamos a maneira pela qual a presso varia num fluido esttico, podemos examinar a fora que atua sobre uma superfcie submersa num lquido.

Para determinar completamente a resultante da fora que atua sobre uma superfcie submersa, devemos especificar: A magnitude da fora; O sentido da fora; A linha de ao da fora.

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersa horizontalA presso age perpendicularmente ao plano! Fr =p . A ou Fr= h.A .CG

L

Fr= h.Lw

Onde p a presso uniforme sobre a superfcie e A a rea da mesma. Como a presso constante e uniformemente distribuda ao longo da superfcie ento a fora resultante atua no centride(CG) da rea. No caso de lquidos, a distribuio ser uniforme (F=p.A) somente se a superfcie submersa for horizontal!!

Fora Hidrosttica (Presso) sobre uma superfcie plana submersa verticalJ nas paredes verticais, observa-se que a presso no uniforme:

A

C

B

Variao da presso linear Teorema de Stevin presso diretamente proporcional a profundidade. Ponto de aplicao da fora diferente do Centro de gravidade (CG) da placa.

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersa vertical

A presso efetiva varia de 0 na superfcie livre at CB= h no fim da superfcie plana.

A variao de presso desde o topo at o fundo do plano dever ser linear Teorema de Stevin A presso varia No possvel obter a fora pela expresso F=p A; A Fr ser a somatria dos produtos das reas elementares pela presso nelas agente; Ponto de aplicao CP (abaixo do CG).

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersaEstamos interessados em determinar a fora hidrosttica resultante FR sobre o plano inclinado representado ao lado. Para se estudar esse problema consideremos o fluido incompressvel e que a superfcie submersa est em equilbrio esttico.

Z

X

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersa

x,y zZ

X

Propriedades CG TRAO; Propriedades CP NDICE CP.


Integrando a expressoCentro de gravidade: CG

1 y = y .dA AA

Momento esttico

y.dA = y AA

Onde

y a coordenada do centride (CG) e y.sinhdo centride em relao a

a profundidade

superfcie submersa.

y = ycG


hV-se que a resultante FR depende de a presso no centride pcG ento:A Fr obtida pelo produto da presso no centro de gravidade da superfcie, por sua prpria rea.

, Ae h

. Sendo

CG

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersa Centro das presses Analisando a equao F R = p cG . A pode-se imaginar que FR passa pelo centride (CG). Isso seria verdadeiro se a superfcie no estivesse inclinada em relao a superfcie do fluido.

No caso em que a superfcie submersa forma um ngulo com a superfcie do fluido, em que o prisma de presso linearmente varivel, a resultante desse prisma passa ,obrigatoriamente, pelo centro de gravidade do prisma (que diferente do centro de gravidade da superfcie) e perpendicular a superfcie submersa, visto que o fluido est esttico.


O centride (CG) do plano inclinado est deslocado da posio do centride do plano horizontal devido a variao da presso com a profundidade, assim o ponto de

aplicao da fora resultante ser o seu centro de presso, que indicado por CP. Para determin-la faz-se

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersa O momento de FR em relao a CP (centro de presso) ser igual ao momento das foras distribudas em torno do eixo dos x, assim

M = Fora * D istncia

G

A

y .dA

2

Momento de inrcia em relao ao eixo x da superfcie submersa, ou seja Ixx


A

y .dA

2

Momento de inrcia em relao ao eixo x da superfcie submersa, ou seja Ixx

Por definio:

I xx = y . y CP . A

y CP

I xx = y .A


Se fizermos uma transformao, como uma translao de eixo, (do eixo x) de modo que ele passe pelo centride da superfcie submersa, pode-se utilizar o teorema dos eixos paralelos ou teorema de Steiner, de modo que se tenha: 2

I xx = I , + A. y

Lembrando que

I xx = y . y cp . A

Assim tem-se que :

y cp = y +

I , y. A


Fazendo agora o momento em relao ao eixo dos y, tem-se:

onde

y . x.dAA

o momento de inrcia Ixy.

Procedendo de maneira similar como fizemos acima, tem-se :

Fora Hidrosttica sobre uma superfcie plana submersa A fora de presso calculada pela equao F = p CG . A resultante das foras de presso sobre a superfcie submersa, de rea A, e sempre uma fora de compresso agindo

perpendicularmente a superfcie. Seu ponto de aplicao denominado Centro de Presso (CP) e suas coordenadas (xp , yp) I so calculadas pelas equaes x p = x cG + I e y = y + , , p cG y cG . A y cG . A em que x e y so eixos coordenados, no sistema cartesiano com o plano (x,y) paralelo a superfcie submersa e origem coincidente com a superfcie lquida.


I I , = I CG

o produto de inrcia em relao aos eixos

e

o momento de inrcia em relao ao eixo que passa pelo centride.


Concluso:O mdulo da fora resultante em superfcies planas, submersas em um fluido de superfcie livre, ser igual ao produto da presso que atua no centro de gravidade (CG) da figura pela rea em contato com o fluido.

F R = . y CG . A

F R = PCG . A

Propriedades (CG e I ) de reas e volumes

Retngulo

Tringulo

EXEMPLONa placa retangular da figura, de largura 2m, determinar a fora devida gua numa de suas faces e seu ponto de aplicao .

= 10.000 N/m

SOLUOA presso no centro de gravidade, devido ao lquido, ser: I

p = h

p = (1 + 2,5 sen 30 )10000

p = 22 .500 N / m 2

A fora resultante, ser: II

F = p.A

F = 22500 x5 x 2

F = 225.000 N

III - Ponto de aplicao

ICG ycp y = yA

ICG = y dA2

bl ICG = 12

Essa expresso, referindo-se a um eixo que passa pelo CG, a mesma para qualquer retngulo que tenha um dos lados paralelos ao eixo Ox.

SOLUObl ycp y = 12 yA

1 l y= + sen 30 2

y = 2 + 2 ,5 = 4 ,5 m bl 2x5 = = 20,8m4 12 12

A = bxl = 2 x 5 = 10 m Substituindo:

20,8 ycp y = = 0,46m 4,5x10

ycp = 0,46 + 4,5 = 4,96m

EXERCCIO 1-

FONTE:

LIVRO WHITE MECNICA DOS FLUIDOS

A comporta da figura abaixo mede 12 cm de largura, no ponto B encontra-se uma rtula e que proporciona o movimento de abertura da comporta. Calcular: a) A presso do fluido sobre a comporta b) A Fr.

DETERMINAO DO COMPRIMENTO DA COMPORTA

AB = 20 + 152 2

2

AB = 25cm

DETERMINAO DO CENTROIDE DA COMPORTA O centroide da comporta a metade da altura da comporta , ou seja 7,5 cm A profundidade hcg A rea da comporta

hcg = 38 7,5Ac = 25 *12

hcg = 30,5cm = 0,3mAc = 300cm2 = 0,03m 2

FORA APLICADA NA COMPORTA

F = PCG.A = .hCG.AF = 10000* 0,3* 0,03

F = 90N

BOM ESTUDO....

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