experimentos de mecânica com o gravador do...
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Experimentos de Física com
o Sistema de Som do PC
Carlos Eduardo Aguiar
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
Instituto de Física
Universidade Federal do Rio de Janeiro
XVII Semana da Física, UERJ, 2013
• O computador no laboratório didático
• Aquisição de dados com a placa de som
• Alguns experimentos usando áudio digital
Velocidade de uma bola de futebol
Velocidade do som
Queda livre
Ondas sonoras estacionárias
Medida de frequência
Efeito Doppler na Fórmula 1
Acústica de uma garrafa
• Comentários finais
Resumo
O computador no laboratório didático
coletor de dados (data-logger)
sensores
computador
O computador no laboratório didático
• Instrumento muito versátil.
• Ótimo para medidas envolvendo:
− tempos muito longos;
− tempos muito curtos;
− grandes quantidades de dados.
• Torna mais simples realizar:
− análises gráficas;
− análises estatísticas;
− modelagem matemática.
Data-loggers e sensores
• Normalmente encontrados na forma de kits comerciais:
pacotes com data-logger, sensores e programa de
aquisição de dados.
• Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe, ...
• Dispendiosos para a típica escola brasileira.
Alternativas?
Alternativa 1: Construir seu próprio
sistema de aquisição de dados
Envolve:
• Encontrar sensores apropriados;
• Conectá-los a um conversor analógico-digital;
• Escrever um programa de aquisição de dados.
Meio complicado... (mas vejam a placa Arduíno)
Alternativa 2: Aproveitar as interfaces
já existentes no computador
• Joystick
• Mouse
• Webcam (ou câmeras digitais)
• Microfone (ou gravadores digitais)
• ...
Microfone e Placa de Som
microfone:
“sensor”
placa de som:
“data-logger”
Para que servem?
• Experimentos envolvendo som (óbvio).
• Cronômetro capaz de medir fração de
milisegundo.
Microfone e Placa de Som
Gravação e análise dos arquivos de áudio
Audacity
• Outros programas: Goldwave, CoolEdit, ...
Alguns experimentos de Física
baseados em gravações digitais
Com que velocidade você chutou a bola?
D
Com que velocidade você chutou a bola?
chute batida na parede
T
Elisa (14 anos)
• T = 0,214 s
• D = 2,5 m
V = D / T
= 12 m/s
= 42 km/h
velocidade da bola
Aquisição de dados Análise dos dados
Numa escola do Rio de Janeiro
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
netbook
Resultados
0
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ball speed (km/h)
num
ber
of stu
dents
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
5
10
15
20
25
30
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
ball speed (km/h)
num
ber
of stu
dents
0 10 20 30 40 50 60 70 80
velocidade da bola (km/h)
0
20
40
60
80
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
height (m)
ball
speed (
km
/h)
girls
boys
ve
locid
ad
e d
a b
ola
(km
/h)
altura do aluno (m)
n
úm
ero
de
alu
no
s
meninas
meninos
• Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados:
- Velocidade média, desvios em torno da média.
- Quem chuta mais forte? Correlação com características
físicas pessoais (gênero, idade, tamanho, etc.).
Resumindo
• Formalização do conceito de velocidade num
contexto atraente aos alunos.
• Medida impossível com cronômetro.
• Motivação para análise estatística dos dados.
• Ponto de partida para discussões da física do
futebol:
– a resistência do ar é importante a essas velocidades?
– qual é a velocidade do pé logo antes do chute?
Mais detalhes:
C. E. Aguiar e M. M. Pereira, “Using the Sound Card as a Timer”,
The Physics Teacher 49, 33-35 (2011)
Medindo a velocidade do som
Medindo a velocidade do som
som entra
no tubo som sai
do tubo
D = 4,97 m
T = 0,0142 s Vsom = D / T = 350 m/s
A 28 oC e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.
Concepções sobre a propagação do som
• O som não se propaga (é parte do objeto sonoro).
• O som é algo material, provido de substância e
“ímpeto”, que se propaga pelo ar.
– Som mais intenso propaga-se mais rapidamente.
– O som “vai parando” à medida que se propaga.
Som fraco anda mais devagar?
3ª questão
0
2
4
6
8
10
a b cN
úm
ero
de r
esposta
s
Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
Som fraco anda mais devagar?
T = 0,0142 s Vsom = 350 m/s
mesma velocidade
O som perde velocidade?
4ª questão
0
2
4
6
8
10
a b c
Núm
ero
de r
esposta
s
Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ
O som perde velocidade?
tubo 2 vezes mais longo
Vsom = 10,08 m / 0,0290 s = 348 m/s
Resumindo
• Experimento fácil de montar e executar.
• Método direto, conceitualmente simples: V = D / T .
• Resultados extremamente precisos (erro <1%).
• Os métodos usuais são baseados na observação de
ressonâncias ou medidas do comprimento de onda:
V = λ f . Complicados de montar e entender.
• Métodos diretos já propostos usam dois microfones e
exigem montagem de circuito especial.
Mais detalhes:
• S. T. Silva e C. E. Aguiar, “Propagação do Som: Conceitos e Experimentos”,
Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)
• S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.
Escutando a queda livre
tira de papel
moeda
h
Escutando a queda livre
pancada na
tira de papel
moeda cai
no chão
t
Tempo de queda
medido:
t = 0,449 s
Queda livre:
• h = 96,1 cm
• g = 978,8 cm/s2
s443.0g
h2t
Numa escola do Rio de Janeiro
Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ
netbook
Aquisição de dados Análise dos dados
Resultados
Queda Livre (turmas 21A e B)
0
50
100
150
200
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800
tempo (s)
altura
(cm
)
dados
cálculo y = 982.97x
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 0.05 0.1 0.15 0.2
t2/2 (s
2)
h (
cm
)
g = 983 cm/s2
No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s2 – erro de 0,4%.
Resultados com cronômetro
Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.
Queda Livre (turmas 21A e B): com cronômetro
0
50
100
150
200
0 0.2 0.4 0.6 0.8
tempo (s)
altura
(cm
)
dados (cron.)
cálculo
y = 869.89x
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
t2/2 (s
2)
h (
cm
)
g = 870 cm/s2
Resumindo
• Medida do tempo de queda livre com boa
precisão.
• Permite verificar que h = ½ g t2.
• Determinação de g com erro inferior a 1%.
• Cronômetros manuais experimento
muito precário.
Mais detalhes:
C. E. Aguiar, M.M. Pereira, “O computador como cronômetro”,
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 34, n. 3, art. 3303 (2012)
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: deslocamento
do ar no modo fundamental
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: deslocamento
do ar no modo fundamental
Qual é a intensidade
do som neste ponto?
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas: pressão
do ar no modo fundamental
Qual é a intensidade
do som neste ponto?
O som no interior de tubos ressonantes
Diagrama de pressão
Diagrama de deslocamento
0
10
20
30
40
50
A- C+ (respostas corretas)
A+ C-Certo Errado
Anderson R. de Souza, Colégio Pedro II, RJ
O som no interior de tubos ressonantes
O som no interior de tubos ressonantes
Tubo com extremidades abertas.
O som no interior de tubos ressonantes
2º modo
3º modo
O som no interior de tubos ressonantes
lado
aberto lado
fechado
Tubo com uma extremidade
fechada: modo fundamental.
O som no interior de tubos ressonantes
lado
aberto lado
fechado
Tubo com uma extremidade fechada.
2º modo
3º modo
Resumindo
• Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º)
entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda
sonora.
• Fonte de muita confusão entre os alunos (condições
de contorno, por exemplo).
• O que ouvimos: deslocamento ou pressão?
• Método simples que permite mapear (com resultados
“visuais”) a intensidade sonora no interior do tubo.
Mais detalhes:
• A. R. Souza e C. E. Aguiar, “Observando ondas sonoras”, Anais do
XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010).
• A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011
Medida de Frequência Com que frequência o mosquito bate asas?
zumbido de mosquito
período = 0,0027 s
frequência = 370 Hz
Com que freqüência o mosquito bate asas?
f = 370 Hz 2 f 3 f
Espectro de
freqüências
(obtido com
o Audacity)
Efeito Doppler na Fórmula 1 (Marco Adriano Dias, PEF-UFRJ)
M. Schumacher, Suzuka 2003, “reta oposta”
Efeito Doppler na Fórmula 1
antes:
880 Hz
depois:
577 Hz
som
21
21 Vff
ffV
V = 254 km/h
Acústica de uma Garrafa
tubo aberto ou fechado?
L4 L2
Dimensões da garrafa
19 cm
3 cm
7,5 cm
2,8 cm
Ondas estacionárias na garrafa
nL2
cfn
c = velocidade do som = 340 m/s
L = comprimento da garrafa = (19+3,0/2) cm = 20,5 cm
f1 = 829 Hz
Tubo fechado nos dois lados:
)1n2(L4
cfn f1 = 415 Hz
Tubo aberto em um dos lados:
Batida no fundo da garrafa
Batida no fundo da garrafa (zoom)
2 frequências dominantes
Espectro sonoro
107 Hz 830 Hz tubo fechado ?
Ressonância de Helmholtz
VL
A
2
cf
g
0
V
Lg
A ar na garrafa:
“mola” com k = γPA2/V
ar no gargalo:
“massa” com m = ρALg
m
k
2
1f0
velocidade do som:
/Pc
Ressonância de Helmholtz
0ef
0VL
A
2
cf
c = velocidade do som = 340 m/s
A = área do gargalo = π × (raio do gargalo)2 = 2,54 cm2
Lef = Lg + L = comprimento efetivo do gargalo
Lg = comprimento do gargalo = 7,5 cm
δL = correção de borda = 1.5×(raio do gargalo) = 1,35 cm
V0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml
f0 = 106 Hz
o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz
Garrafa com água: medidas x cálculos
Helmholtz
onda estacionária
Sopro na garrafa
Sopro no gargalo: espectro sonoro
103 Hz 207 Hz
829 Hz 1932 Hz
1628 Hz
o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz
Sopro no gargalo: espectro sonoro
• 103 Hz – ressonância de Helmholtz
• 207 Hz – “harmônico” de Helmholtz: efeito do sopro?
• 829 Hz – onda estacionária na garrafa
• 1628 Hz – 2º harmônico da onda
• 1932 Hz – onda estacionária no gargalo
Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto
nL2
cf
ef
n
c = velocidade do som = 340 m/s
Lef = comprimento efetivo do gargalo = (7,5+1,35) cm = 8,85 cm
f1 = 1921 Hz
o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo
• O gravador do PC pode ser usado como sistema de
aquisição de dados em muitos experimentos de Física:
– ondas sonoras, acústica;
– mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms).
• Facilidade na montagem, execução e análise dos
experimentos.
• Custo quase zero, se o computador já existe.
• Introdução à aquisição digital de dados:
– o microfone como transdutor;
– a placa de som como conversor analógico-digital.
Comentários finais
• Computadores domésticos e seus periféricos podem ser
utilizados com muito proveito como instrumentos de
laboratório didático.
• Experimentos com gravações de áudio digital
representam apenas pequena parte do que pode ser
feito.
• Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a
R$ 1.000 (netbooks) já existem. Tablets e smartphones
também podem ser usados.
• Maneira muito econômica de se montar um laboratório
didático.
Comentários finais