experimentos de física com o sistema de som do...

Experimentos de Física com o Sistema de Som do PC

Carlos Eduardo AguiarPrograma de Pós-Graduação em Ensino de Física

Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro

IV Encontro Estadual de Ensino de Física, UFRGS, 2011

• O computador no laboratório didático

• Aquisição de dados com a placa de som

• Alguns experimentos usando áudio digitalVelocidade de uma bola de futebolVelocidade do somQueda livreOndas sonoras estacionáriasCoeficiente de restituiçãoMedida de frequênciaEfeito Doppler na Fórmula 1Acústica de uma garrafaReverberação na sala de aula

• Comentários finais

Resumo

O computador no laboratório didático

coletor de dados(data-logger)

sensores

computador

O computador no laboratório didático

• Instrumento muito versátil.

• Ótimo para medidas envolvendo:− tempos muito longos;− tempos muito curtos;− grandes quantidades de dados.

• Torna mais simples realizar:− análises gráficas;− análises estatísticas;− modelagem matemática.

Data-loggers e sensores

• Normalmente encontrados na forma de kits comerciais: pacotes com data-logger, sensores e programa de aquisição de dados.

• Fabricantes: Vernier, Pasco, Picotech, Phywe, ...

• Dispendiosos para a típica escola brasileira.

Alternativas?

Alternativa 1: Construir seu próprio sistema de aquisição de dados

Envolve:

• Encontrar sensores apropriados;• Conectá-los a um conversor analógico-digital;• Escrever um programa de aquisição de dados.

Meio complicado...

Alternativa 2: Aproveitar as interfaces já existentes no computador

• Joystick• Mouse • Webcam (ou câmeras digitais)• Microfone (ou gravadores digitais)• ...

Microfone e Placa de Som

microfone:“sensor”

placa de som:“data-logger”

Para que servem?

• Experimentos envolvendo som (óbvio).• Cronômetro capaz de medir fração de

milisegundo.

Microfone e Placa de Som

Gravadores digitais

• Sensor e data-logger no mesmo instrumento.• Mais portátil e prático que o computador.• Gravações são facilmente transferidas para o PC.• Muitos alunos possuem um (como MP3 player).

Gravação e análise dos arquivos de áudio

Audacity

• Outros programas: Goldwave, CoolEdit, ...

Alguns experimentos de Física baseados em gravações digitais

Com que velocidade você chutou a bola?

D

Com que velocidade você chutou a bola?

chute batida na parede

T

Elisa (14 anos)• T = 0,214 s• D = 2,5 m

V = D / T= 12 m/s= 42 km/h

velocidade da bola

Aquisição de dados Análise dos dados

Numa escola do Rio de Janeiro

Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ

netbook

Resultados

0

5

10

15

20

25

30

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

ball speed (km/h)

num

ber o

f stu

dent

s

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

ball speed (km/h)

num

ber o

f stu

dent

s

0 10 20 30 40 50 60 70 80velocidade da bola (km/h)

0

20

40

60

80

1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

height (m)

ball

spee

d (k

m/h

)

girlsboys

velo

cida

de d

a bo

la (k

m/h

)

altura do aluno (m)

núm

ero

de a

luno

s

meninasmeninos

• Oportunidade para introduzir o tratamento estatístico de dados:- Velocidade média, desvios em torno da média.- Quem chuta mais forte? Correlação com características

físicas pessoais (sexo, idade, tamanho, etc.).

Resumindo

• Formalização do conceito de velocidade num contexto atraente aos alunos.

• Medida impossível com cronômetro.• Motivação para análise estatística dos dados.• Ponto de partida para discussões da física do

futebol: – a resistência do ar é importante a essas velocidades?– qual é a velocidade do pé logo antes do chute?

Mais detalhes: C. E. Aguiar e M. M. Pereira, “Using the Sound Card as a Timer”, The Physics Teacher 49 (2011) 33-35; arXiv:0908.1437

Medindo a velocidade do som(c/ Sérgio Tobias da Silva, PEF-UFRJ)

Medindo a velocidade do som

som entrano tubo

som saido tubo

D = 4,97 mT = 0,0142 s Vsom = D / T = 350 m/s

A 28 oC e 63% de umidade (condições locais) a velocidade do som é 349 m/s.

Concepções sobre a propagação do som

• O som não se propaga (é parte do objeto sonoro).

• O som é algo material, provido de substância e “ímpeto”, que se propaga pelo ar.– Som mais intenso propaga-se mais rapidamente.– O som “vai parando” à medida que se propaga.

• Primitivas fenomenológicas: “ohmic p-prim”, “dyingaway p-prim” ?

O som se propaga?carro começa a buzinar carro pára de buzinar

O som se propaga?

Sérgio Tobias da Silva, Colégio Pedro II, RJ

1ª e 2ª questões corretas

0

25

50

75

100

9º ano 1ª série 2ª série 3ª série

Núm

ero

de a

luno

s (%

)

Som fraco anda mais devagar?

3ª questão

0

2

4

6

8

10

a b c

Núm

ero

de re

spos

tas

Som fraco anda mais devagar?

T = 0,0142 s Vsom = 350 m/s

mesma velocidade

O som perde velocidade?

4ª questão

0

2

4

6

8

10

a b c

Núm

ero

de re

spos

tas

O som perde velocidade?

tubo 2 vezes mais longo

Vsom = 10,08 m / 0,0290 s = 348 m/s

Resumindo

• Experimento fácil de montar e executar.• Método direto, conceitualmente simples: V = D / T .• Resultados extremamente precisos (erro <1%).• Os métodos usuais são baseados na observação de

ressonâncias ou medidas do comprimento de onda: V = λ f . Complicados de montar e entender.

• Métodos diretos já propostos usam dois microfones e exigem montagem de circuito especial.

Mais detalhes: • S. T. Silva e C. E. Aguiar, “Propagação do Som: Conceitos e Experimentos”, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)• S. T. Silva, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011.

Escutando a queda livre

tira de papel

moeda

h

Escutando a queda livre

pancada natira de papel

moeda caino chão

t

Tempo de quedamedido:

t = 0,449 s

Queda livre:• h = 96,1 cm• g = 978,8 cm/s2

s443.0gh2t ==

Numa escola do Rio de Janeiro

Marta Máximo Pereira, Colégio de Aplicação da UFRJ e CEFET-RJ

netbook

Aquisição de dados Análise dos dados

Resultados

Queda Livre (turmas 21A e B)

0

50

100

150

200

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800tempo (s)

altu

ra (c

m)

dadoscálculo y = 982.97x

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0.05 0.1 0.15 0.2

t2/2 (s2)

h (c

m)

g = 983 cm/s2

No Rio de Janeiro, g = 979 cm/s2 – erro de 0,4%.

Resultados com cronômetro

Difícil reconhecer a relação h x t. Erro em g da ordem de 10%.

Queda Livre (turmas 21A e B): com cronômetro

0

50

100

150

200

0 0.2 0.4 0.6 0.8tempo (s)

altu

ra (c

m)

dados (cron.)cálculo

y = 869.89x

020406080

100120140160180200

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

t2/2 (s2)

h (c

m)

g = 870 cm/s2

Resumindo

• Medida do tempo de queda livre com boa precisão.

• Permite verificar que h = ½ g t2.• Determinação de g com erro inferior a 1%. • Cronômetros manuais ⇒ experimento

muito precário.

Mais detalhes: M.M. Pereira, C. E. Aguiar, “O computador como cronômetro”, Anais do XIX Simpósio Nacional de Ensino de Física (Manaus, 2011)

O som no interior de tubos ressonantes(c/ Anderson Ribeiro de Souza, PEF-UFRJ)

Tubo com extremidades abertas: deslocamentodo ar no modo fundamental

O som no interior de tubos ressonantes

Tubo com extremidades abertas: deslocamentodo ar no modo fundamental

Qual é a intensidadedo som neste ponto?


Tubo com extremidades abertas: pressãodo ar no modo fundamental

Qual é a intensidadedo som neste ponto?


Diagrama de pressão

Diagrama de deslocamento

0

10

20

30

40

50

Certo Errado

respostas de 107 alunos do ensino médio


Tubo com extremidades abertas.


2º modo

3º modo


ladoaberto

ladofechado

Tubo com uma extremidade fechada: modo fundamental.


ladoaberto

ladofechado

Tubo com uma extremidade fechada.

2º modo

3º modo

Resumindo

• Relação pouco intuitiva (diferença de fase de 90º) entre o deslocamento do ar e a pressão numa onda sonora.

• Fonte de muita confusão entre os alunos (condições de contorno, por exemplo).

• O que ouvimos: deslocamento ou pressão?• Método simples que permite mapear (com resultados

“visuais”) a intensidade sonora no interior do tubo.

Mais detalhes: • A. R. Souza e C. E. Aguiar, “Observando ondas sonoras”, Anais do XII Encontro de Pesquisa em Ensino de Física (Lindóia, 2010).• A. R. Souza, Dissertação de Mestrado, PEF-UFRJ, 2011

Ouvindo o coeficiente de restituição

Berenice Abbott & PSSC

v

v’

vv′

=εcoefic. derestituição

Altura após o quique da bola

g2/vh 2=

vv ε=′

2

hh

ε=′

http://www.exploratorium.edu/baseball/bouncing_balls.html


Tn = tempo de vôo após on-ésimo quique

Vn = velocidade logo apóso n-ésimo quique

2/gTV nn =

n1nn1n T/TV/V ++ ==εT1

T2T3


0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9tempo de vôo (s)

0.90

0.92

0.94

0.96

0.98

1.00co

efic

ient

e de

rest

ituiç

ão

ε = 0,9544

superbolaem granito

Vimpacto ≈ (4,9 m/s2) Tvôo

Resumindo

• Medida simples do coeficiente de restituição.• Pode identificar a variação do coeficiente com

a velocidade.• Permite uma determinação bastante precisa

(~1%) da aceleração gravitacional.

Mais detalhes: C. E. Aguiar e F. Laudares, “Listening to the coefficient of restitution and the gravitational acceleration of a bouncing ball”, American Journal of Physics 71, 499 (2003)

Medida de FrequênciaCom que frequência o mosquito bate asas?

zumbido de mosquito

período = 0,0027 s

frequência = 370 Hz

Com que freqüência o mosquito bate asas?

f = 370 Hz 2 f 3 f

Espectro de freqüências(obtido com o Audacity)

Efeito Doppler na Fórmula 1(Marco Adriano Dias, PEF-UFRJ)

M. Schumacher, Suzuka 2003, “reta oposta”

Efeito Doppler na Fórmula 1

antes:880 Hz

depois:577 Hz

som21

21 VffffV

+−

=

V = 254 km/h

Acústica de uma Garrafa

tubo aberto ou fechado?

L4=λ L2=λ

Dimensões da garrafa

19 cm

3 cm

7,5 cm

2,8 cm

Ondas estacionárias na garrafa

nL2cfn =

c = velocidade do som = 340 m/sL = comprimento da garrafa = (19+3,0/2) cm = 20,5 cm

f1 = 829 Hz

Tubo fechado nos dois lados:

)1n2(L4cfn −= f1 = 415 Hz

Tubo aberto em um dos lados:

Batida no fundo da garrafa

Batida no fundo da garrafa (zoom)

2 frequências dominantes

Espectro sonoro

107 Hz 830 Hztubo fechado?

Ressonância de Helmholtz

VLA

2cf

g0 π=

V

Lg

A ar na garrafa:“mola” com k = γPA2/V

ar no gargalo:“massa” com m = ρALg

mk

21f0 π

=

velocidade do som:

ργ= /Pc

Ressonância de Helmholtz

0ef0 VL

A2cfπ

=

c = velocidade do som = 340 m/sA = área do gargalo = π × (raio do gargalo)2 = 2,54 cm2

Lef = Lg + δL = comprimento efetivo do gargaloLg = comprimento do gargalo = 7,5 cmδL = correção de borda = 1.5×(raio do gargalo) = 1,35 cmV0 = volume do corpo da garrafa = 750 ml

f0 = 106 Hz

o som dominante na garrafa é o da ressonância de Helmholtz

Garrafa com água: 150 ml

Medido:f0 = 120 Hzf1 = 1005 Hz

Calculado:f0 = 118 Hz (Helmholtz)f1 = 1037 Hz (onda estacionária)

Garrafa com água: 300 ml

Medido:f0 = 139 Hzf1 = 1342 Hz

Calculado:f0 = 137 Hz (Helmholtz)f1 = 1382 Hz (onda estacionária)

Garrafa com água: medidas x cálculos

Helmholtz

onda estacionária

Sopro na garrafa

Sopro no gargalo: espectro sonoro

103 Hz 207 Hz

829 Hz1932 Hz

1628 Hz

o som é produzido essencialmente pela ressonância de Helmholtz

Sopro no gargalo: espectro sonoro

• 103 Hz – ressonância de Helmholtz• 207 Hz – “harmônico” de Helmholtz: efeito do sopro?• 829 Hz – onda estacionária na garrafa• 1628 Hz – 2º harmônico da onda• 1932 Hz – onda estacionária no gargalo

Ondas estacionárias no gargalo: tubo aberto

nL2cf

efn =

c = velocidade do som = 340 m/sLef = comprimento efetivo do gargalo = (7,5+1,35) cm = 8,85 cm

f1 = 1921 Hz

o pico em 1932 Hz é uma onda estacionária no gargalo

Reverberação

Intensidadedo som

direto

refletido

Acústica na sala de aula

• Ambiente acústico da sala de aula: – fator importante no rendimento escolar;– relacionado a problemas de saúde vocal, comuns

entre professores.

• Variáveis acústicas relevantes:– reverberação;– ruído.

Acústica na sala de aulareverberação sinal/ruído percentagem de

palavras reconhecidas

boa salade aula

sala deaula comum

Crandell & Smaldino, Language, Hearing and Speech in Schools 31 (2000) 362

Tempo de reverberaçãoTR = tempo para a intensidade do som cair por um fator 106 (60 dB).

TR (s)

Medindo a reverberação na sala de aula

Reverberação na sala de aula

estourode balão


TR = 0,56 s

decaimento exponencialdB


0 0.2 0.4 0.6 0.8tempo (s)

1x103

1x104

1x105

1x106

1x107

1x108

1x109

inte

nsid

ade

TR = 0,57 s

Comentários

• Projeto interdisciplinar: a física do ambiente escolar.• Atenção para a (falta de) qualidade acústica das

salas de aula: problemas de aprendizagem e saúde.• Matemática importante: decaimento exponencial

(progressão geométrica).

• O gravador do PC pode ser usado como sistema de aquisição de dados em muitos experimentos de Física:– ondas sonoras, acústica; – mecânica (cronômetro capaz de medir fração de ms).

• Facilidade na montagem, execução e análise dos experimentos.

• Custo quase zero, se o computador já existe.

• Introdução à aquisição digital de dados:– o microfone como transdutor;– a placa de som como conversor analógico-digital.

Comentários finais

• Computadores domésticos e seus periféricos podem ser utilizados com muito proveito como instrumentos de laboratório didático.

• Experimentos com gravações de áudio digital representam apenas pequena parte do que pode ser feito.

• Custos relativamente baixos: laptops de preço inferior a R$ 1.000 (netbooks) já existem.

• Maneira muito econômica de se montar um laboratório didático.

Comentários finais

experimentos de física com o sistema de som do...

Documents