© j. seixas (dfist) 2001. onde se propaga a luz? como diferem a luz e o som? como varia a...


• Onde se propaga a luz?• Como diferem a luz e o som?• Como varia a velocidade da luz com a velocidade do observador?• A experiência de Michelson-Moreley.• Dificuldades com o grupo de Galileu. • Então e o éter?


Diferenças de tempo = Diferença de fase

Interferómetro: Medida extremamente precisa


Detalhes...

cc

V

V

d

d

2

2

2

222221 21

2

1

12

c

V

c

d

c

Vc

d

Vc

d

Vc

dT

2

2

2

22 12

1

12

c

V

c

d

c

Vc

d

Vc

d

Vc

dT

Ach so!

Vêlocidade da luz sêrr independente da vêlocidade do observadorr!

Mas experimentalmente não se observa diferença!


1'e

3'e

2'e

constV Referencia

l S’

1e

2e

3eReferencia

l S

Leis da Física devem sêrr as mesmas parra tôdos os rêfêrrênciais de inêrrcia! (Mêcânica ê Êlêctromagnetismo)


d

1'e

3'e

2'e

Referencial S’

c

d

c

d

c

dt

2'

dl l

Vt

1e

2e

3eReferencial

S

222

2

1ldVt

222

2

1

2

1

2

1

cttcVt2

2

1

'

c

V

tt

V


Exemplo:

Uma partícula tem uma vida média em repouso de 1.53×10-6 s. Estas partículas encontram-se facilmente nos raios cósmicos com velocidades da ordem de 0.992 c. Em quanto tempo percorrem a distância de 1920 m do ponto de vista do referencial próprio do muão?

Resposta:

O tempo que um demora apercorrer 1920 m é (no referencial do laboratório)

sc

t 61045.6992.0

1920

No referencial próprio do isto corresponde a

st 5

2

6

101.5992.01

1045.6

ee


1'e

3'e

2'e

Referencial S’

l

c

lt

2 tcl 2

1e

2e

3eReferencial

S

l

V

1Vt

2Vt

c

Vtlt 11

c

Vtlt 2

2

21 ttt 22

2

Vc

clt

2

2

12c

Vctl

Dilatação do tempo 2

2

1c

Vll


r

vt)k(xx' bx)a(tt'

A

O grupo de Lorentz

1e

2e

3e

Referencial S

'r

Referencial S’

1'e

3'e

2'e

constv

222tcr

222tcr

22222 tczyx 22222 t'cz'y'x'

zz'

yy'

vt

O ponto x’ = 0 de S’ corresponde ao ponto x = vt de S

Galileu:

k = a = 1 b = 0

?OOO O


22222222222 xb2xbttaczytv2xvtxk

Usando as novas relações entre x, x’,t e t´ 22

2

2222222222222 tc

cv

kazyxtcbavk2xcabk

1 cabk 2222 0cbavk 222 1cv

ka2

222

Resolvemos este sistema de 3 equações para obter k, a e b

2

2

cv

1

1ak

2

2

cv

b

vt)k(xx' bx)a(tt'


2

2

2

2

2

cv

1

xcv

tt

zz

yycv

1

vtxx

Grupo

de

Lorentz


Invariantes

A distância

é um invariante

22BA rrs

A distância

é um invariante

222222BABABABA ttczzyyxxs


1e

2e

3e

Referencial S

1'e

3'e

2'e

constV

Referencial S’

v

v ?

v


dtdz

vdtdy

vdtdx

v zyx

Como abordar o problema:

v ?

tdzd

vtdyd

vtdxd

v zyx

v

2

2

2

2

2

cV

1

xcV

tt

zz

yycV

1

Vtxx

dt

cV

1

c

vV1

cV

1

dxcV

dttd

dzzd

dyyd

dt

cV

1

Vv

cV

1

dtVdxxd

2

2

2x

2

2

2

2

2

x

2

2

Dividir


2x

2

2

z

z

2x

2

2

y

y

2x

xx

c

Vv1

cV

1v

tdzd

v

c

Vv1

cV

1v

td

ydv

c

Vv1

Vv

tdxd

v

A

dição

de

velocidades

? cVx cVx OK!


E as acelerações?

2

2

2

2

3

2

23

2

2

1

1

1

1

c

V

aa

c

V

aa

c

Vv

c

V

atd

dt

dt

vd

td

vda

dt

dva

dt

dva

dt

dva

zz

yy

x

xxx

x

zz

yy

xx

2

2

2

2

2

2

1c

Vc

aVa

a

23

2

2

1

c

V

aa

aV

||aV

© J. Seixas (DFIST) 2001Exemplo 1:

A vida média de um + no seu referencial próprio é 2.510-8 s. Num feixe de mesões + com a velocidade 0.99 c, qual é a distância média que percorrem no laboratório antes de decair? Qual seria essa distância se os efeitos relativistas não existissem?

Resposta:

No referencial do +:

•formação do + : (x’,y’,z’,t’)=(0,0,0,0)

•desintegração do + : (0,0,0,t’=2.5 10-8 )

No referencial do laboratório:

•formação do + : (xi,yi,zi,ti)

•desintegração do + : (xf,yf,zf,tf)

Grupo de Lorentz

O + está em repouso


2

2

2

2

2

cV

1

xcV

tt

zz

yycV

1

tVxx

O

O

Atenção à velocidade relativa!

0t

0z

0y

0x

i

i

i

i

2

2f

f

f

2

2f

cV

1

tt

0z

0ycV

1

tVx

2

2if

cV

1

tVxx

2

2if

cV

1

ttt

Dilatação do tempo!

52.7mxx 12 7.43mxx 12 Não relativista:


Exemplo 2:Um foguete tem um comprimento L=600m medida em repouso na Terra. Ele move-se directamente para longe da Terra com uma velocidade constante. Um sinal radar é enviado da Terra e reflecte-se em instrumentos colocados na cauda e no nariz do foguete. O sinal reflectido da cauda é detectado na Terra 200 s depois da emissão e o que vem do nariz 17.410-6 tarde. Calcule a distância e velocidade do foguete em relação à Terra.

Resposta:1ª parte: A velocidade do impulso é 3108

R

2R200 103 8 m103R 10

m21017.4 103 6-8 3106121

.

VtL s108.72

1017.4t 6

6

186

3

ms102.31108.7

600102.61V

V~c!!


Lorentz:

0.77cVβ

ctVtβ1L 2

0.9

1Lct

1Lct

β2

2

A distância R tem o mesmo valor, claro!

Do cálculo anterior:

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