Engenharia Econômica

Taxas Nominais e Efetivas

Engenharia Econômica

Taxa Nominal

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de

capitalização cabe dentro do período

referido na taxa nominal

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de

capitalização cabe dentro do período

referido na taxa nominal

Engenharia Econômica

Exemplos de taxas nominais

Veja que o período referido na taxa

nominal não coincide com o período de

capitalização!

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Taxa Efetiva

Quando o período referido na taxa coincide com o

período de capitalização.

140% ao ano com capitalização anual

10% ao mês com capitalização mensal

Veja que aqui o período referido na taxa

coincide com o período de capitalização!

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Taxa Efetiva

Quando o período referido na taxa coincide com o

período de capitalização.

10% ao mês com capitalização mensal

A taxa efetiva é que tem de ser utilizada na maioria

dos cálculos em matemática financeira e engenharia

econômica, por isto tem de estar muito claro seu

significado.

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RESUMINDO...

Taxas Nominais e Efetivas

Engenharia Econômica

Conversão de

uma Taxa Nominal em Efetiva

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de

capitalização cabe dentro do período

referido na taxa nominal

i = r

n

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Taxas Efetivas e taxas equivalentes

Engenharia Econômica

Taxas Efetivas e taxas equivalentes

De modo geral observa-se:

(1 + id) = (1 + im) = (1 + it) = (1 + is) = 1 + ia

ia ( taxa ao ano) 1 ano = 360 dias

is ( taxa ao semestre) 1 semestre = 180 dias

it ( taxa ao trimestre) 1 trimestre = 90 dias

im ( taxa ao mês) 1 mês = 30 dias

id ( taxa ao dia) 1 quadrimestre = 120 dias

360 12 4 2

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Para achar taxas equivalentes

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IMPORTANTE LEMBRAR:

Só se faz a conversão de taxas se elas forem

taxas efetivas.

Quando o período de capitalização não é

fornecido, entende-se que a taxa fornecida é a

taxa efetiva. Veja abaixo:

Se a taxa dada for nominal, então, é necessário

achar primeiro a taxa efetiva, para depois achar

a taxa equivalente.

12% a.m./a.m. 12% a.m. Aqui o período

de capitalização

não foi

fornecido!

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Então ...

79,59% ao ano 79,59%

Aqui surge

o conceito

de taxas

equivalentes

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de

capitalização cabe dentro do

período referido na taxa nominal

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Achar as taxas equivalentes

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conversão de taxas

% ao mês

1º passo:

Achar a taxa

efetiva.

2º passo:

Achar a taxa

equivalente.

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de

capitalização cabe dentro do

período referido na taxa nominal

Engenharia Econômica

Qual a taxa equivalente anual

nas seguintes hipóteses:

10% a.m.

20% a.b.

5% a.t.

7,90% a.q.

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Qual a taxa equivalente anual

nas seguintes hipóteses:

10% a.m./a.m.

20% a.b./a.b.

5% a.t./a.t.

7,90% a.q./a.q.

LEMBRAR: Quando o período de capitalização

não é fornecido, entende-se que a taxa fornecida

é a taxa efetiva.

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10% a.m.

Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:

i = (1 + 0,1) - 1 = 213,84% a.a./a.a. 12

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20% a.b.

Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:

i = (1 + 0,2) - 1 = 198,60% a.a./a.a. 6

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5% a.t.

Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:

i = (1 + 0,05) - 1 = 21,55% a.a./a.a. 4

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7,90% a.q.

Qual a taxa equivalente anual nas seguintes hipóteses:

i = (1 + 0,079) - 1 = 25,62% a.a./a.a. 3

Engenharia Econômica

Qual a taxa equivalente a

55%a.a se o prazo da taxa

desejada for:

6 meses = 1 semestre = 180 dias

1 mês = 30 dias

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6 meses = 1 semestre = 180 dias

Determine as taxas equivalentes a 55% ao ano se os

prazos forem:

im = (1 + 0,55) - 1 = 24,50% a.s./a.s 2 1

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1 mês = 30 dias

Determine as taxas equivalentes a 55% ao ano se os

prazos forem:

im = (1 + 0,55) - 1 = 3,72% a.m./a.m

1 12

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Qual é a taxa equivalente mensal de

42% a.a. capitalizada trimestralmente?

1º passo: Transformar a taxa nominal em efetiva

1) = 0,42 = i x 4 = r = 0,42 4

= 10,5% a.t./a.t.

Observe que em (1) achamos a taxa efetiva trimestral!

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do

período referido na taxa nominal

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Qual é a taxa equivalente mensal de

42% a.a. capitalizada trimestralmente?

im = (1 + 0,105) - 1 = 3,38% a.m./a.m.

1 3 2)

2º passo: Transformar a taxa efetiva trimestral em mensal

= 10,5% a.t./a.t.

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Exercício com Respostas sobre

Taxas Nominais e Efetivas

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do período

referido na taxa nominal

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do período

referido na taxa nominal

r = taxa nominal

i = taxa efetiva

n = nº vezes que o período de capitalização cabe dentro do período

referido na taxa nominal