exercícios rp 0405

8/18/2019 Exercícios RP 0405

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LICENCIATURA

ENGENHARIA E ARQUITECTURA NAVAL

Resistência e Propulsão

2004-2005

Aulas Práticas

Lista de Problemas

J.A.C. Falcão de Campos


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Capítulo 2: Resistência do Navio.

Resistência de onda

Ondas gravíticas de superfície

1. Para ondas planas progressivas de altura m6= H e comprimento de onda m200=λ determine:a) A celeridade pV , a velocidade máxima de uma partícula de fluido e a posição em que

esse máximo ocorre em águas profundas. b) A celeridade pV , a velocidade máxima de uma partícula de fluido e a posição em que

esse máximo ocorre em águas de profundidade uniforme m30=h .

2. Considere uma onda bidimensional estacionária de número de onda k e frequênciaangular que resulta da sobreposição de duas ondas progressivas de igual amplitude A

que se propagam, respectivamente, nos sentidos positivo e negativo do eixo dos x de umsistema de coordenadas cartesiano, com a origem na superfície livre não perturbada e oeixo dos y vertical apontado para cima.a) Escreva uma expressão para a forma da superfície livre e mostre que esta representauma onda não progressiva (pontos de igual fase, como por exemplo as cristas, não semovem na direcção do eixo dos x ). b) Escreva uma expressão para o potencial de velocidades do escoamento.c) Determine as componentes da velocidade e procure visualizar as trajectórias das partículas de fluido.

3. Considere uma onda progressiva bidimensional sinusoidal com um comprimento de

onda m100=∞λ em águas profundas.a) Determine o período da onda, a celeridade e a velocidade de grupo em águas profundas. b) Suponha que a onda se propaga para águas de profundidade uniforme m1=h mantendo-se a sua frequência (e período). Determine o comprimento da onda, aceleridade e a velocidade de grupo.c) Se a onda se propagar em águas profundas, calcule o fluxo de energia da onda atravésde uma superfície vertical fixa perpendicular à direcção de propagação da onda, sabendo

que a onda tem uma amplitude m1= A . A massa específica da água é 3kg/m1000= ρ .d) Admitindo que o fluxo de energia através de uma qualquer superfície vertical fixa

perpendicular à direcção de propagação se mantém idêntico ao calculado na alíneaanterior quando a onda passa a propagar-se em águas de profundidade h , determine aamplitude da onda com 1=h m.


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4. Considere o padrão de ondas de Kelvin que se observa a grande distância de um navioque se desloca à velocidade 16=V nós em águas tranquilas de grande profundidade.

a) Determine a máxima distância entre as cristas do sistema de ondas. (A máxima

distância corresponde ao máximo comprimento de onda do sistema de ondas).Qual o ângulo θ de direcção de propagação desse comprimento de onda com adirecção de avanço do navio ?

b) Qual o comprimento de onda nos pontos que se situam sobre a fronteira da cunhade Kelvin.

c)

Considere uma crista que se move com o navio e que intersecta o eixo dos x (definido na direcção oposta ao avanço do navio) a uma distância deste de 392 m.A que distância da posição actual do navio se encontrava aquele quando gerou afrente de onda referida.

5. Considere o padrão de ondas de Kelvin.a) Recorrendo às equações paramétricas das cristas das ondas represente graficamenteuma das cristas, por exemplo, 10 = X .

b) Represente graficamente a variação do comprimento de onda )(θ λ em função do

parâmetro θ . (Sugestão: represente o comprimento de onda adimensional 2/V g λ emfunção de θ )

6. Considere a querena de Wigley e os respectivos sistemas de onda representados naFigura junto:


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a) Faça uma estimativa do número de Froude da querena. b)

Suponha que aumenta o comprimento do corpo cilíndrico da querena de modo aque 2/2 l a = . A que número de Froude ocorrerá a interferência mais favorávelentre o sistema de ondas de proa e os sistemas dos ombros do costado ?

7. Considere a curva de resistência de onda adimensional de um navio representada naFigura junto:a) Para um navio mercante com um comprimento de 100 m determine as velocidadescorrespondentes aos mínimos locais da curva de resistência. b) Qual lhe parece ser a velocidade “económica” deste navio ?

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Capítulo 3: Determinação da Resistência do Navio.

Extrapolação da resistência

8. (Van Manen e van Oossanen, PNA, Vol II) Considere o problema da previsão daresistência e da potência efectiva de um navio tanque transportador de metano com asseguintes características:

Navio ModeloEscala, α /1 1/1 1/21,667

Comprimento na flutuação wl L (m) 260,0 12,000

Comprimento entre perpendiculares pp L (m) 262,0

Boca, B (m) 42,00Calado, T (m) 10,640

Volume de deslocamento na ossada, ∇ ( 3m ) 86266Coeficiente de finura, BC 0,7425

Superfície molhada, S ( 2m ) 12 898,9

Tabela 1. Características do navio

a) O modelo a utilizar tem um comprimento de 12 m. Determine as característicasconstantes da tabela para o modelo tendo em atenção a razão de escala.

b)

Os resultados do ensaio de resistência realizado num tanque de ensaios com águaà temperatura de 16,2 ºC são os apresentados na Tabela 2. Determine asvelocidades do navio (em nós) correspondentes ao ensaio de resistência.

Velocidade do modelo (m/s)

mV Velocidade do navio (nós)

sV Resistência (N)

Tm R

0,7736 32,050,8842 40,890,9947 50,911,1052 62,211,2157 74,861,3262 89,171,4368 104,601,5473 121,181,6578 138,76

Tabela 1. Ensaio de resistência . Temperatura da água 16,2ºC.

c)

Determine o factor de forma de acordo com o método de Prohaska: Represente acurva de resistência nas coordenadas adequadas à extrapolação para o número de


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Froude 0 pelo método de Prohaska. Para tal o preenchimento da seguinte tabela pode ser útil.

mV

(m/s)n F 64 10×n F

610−×n R310×TmC

310× FmC Fmn C F /4 FmTm C C /

0,77360,88420,99471,10521,21571,32621,4368

1,54731,6578

d) Represente FmTm C C / em função de n F e compare a extrapolação a partir desta

curva para o factor )1( k + com a obtida pelo método da alínea c).e) Sabendo que os resultados da extrapolação de resistência para o navio são

realizados para a temperatura standard de 15ºC, obtenha a previsão da resistênciae da potência efectiva do navio. (Utilize a tabela seguinte)

sV

(nós)

510×wC

510× FsC

510× sT

C

Ts R

(kN) E P

(kW)

f) Represente as curvas do coeficiente de resistência de atrito F C , de resistência

viscosa F v C k C )1( += e do coeficiente de resistência total T C em função da

velocidade do navio para o modelo e para o navio.


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9. (Kuiper, “Resistance and Propulsion of Ships”, 1996) Considere o problema da previsão da resistência e da potência efectiva de um navio porta-contentores com asseguintes características:

Navio Modelo

Escala, α /1 1/1 1/22Comprimento na flutuação wl L (m) 185,06

Comprimento entre perpendiculares pp L (m) 180,0 8,18

Boca na ossada, B (m) 32,24Calado na ossada na perpendicular de vante, F T (m) 9,05

Calado na ossada na perpendicular de ré, AT (m) 9,63

Volume de deslocamento na ossada, ∇ ( 3m ) 32466

Área molhada sem apêndices 1S (2m ) 6762

Área molhada com apêndices2

S ( 2m ) 6828

Tabela 1. Características do navio

g) A escala a utilizar é de 1/22. Determine as características constantes da tabela para o modelo tendo em atenção a razão de escala.

h) Os resultados do ensaio de resistência realizado num tanque de ensaios com águaà temperatura de 12,9ºC são os apresentados na Tabela 2. Determine asvelocidades do navio (em nós) correspondentes ao ensaio de resistência.

Velocidade do modelo (m/s)

mV

Velocidade do navio (nós)

sV

Resistência (N)

Tm R 0,989 26,321,207 39,741,427 55,391,591 69,091,756 81,851,920 95,232,084 111,142,249 129,742,414 155,602,523 179,02

Tabela 1. Ensaio de resistência . Temperatura da água 12,9ºC.

i)

Determine o factor de forma de acordo com o método de Prohaska: Represente acurva de resistência nas coordenadas adequadas à extrapolação para o número deFroude 0 pelo método de Prohaska. Para tal o preenchimento da seguinte tabela pode ser útil.


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mV

(m/s)n F 64 10×n F

610−×n R310×TmC

310× FmC Fmn C F /4 FmTm C C /

0,9891,2071,4271,5911,7561,9202,0842,2492,4142,523

j) Represente FmTm C C / em função de n F e compare a extrapolação a partir desta

curva para o factor )1( k + com a obtida pelo método da alínea c).k) Sabendo que os resultados da extrapolação de resistência para o navio são

realizados para a temperatura standard de 15ºC, obtenha a previsão da resistênciae da potência efectiva do navio. (Utilize a tabela seguinte)

sV

(nós)

510×wC

510× FsC

510× sT

C

Ts R

(kN) E P

(kW)

l)

Represente as curvas do coeficiente de resistência de atrito F C , de resistênciaviscosa F v C k C )1( += e do coeficiente de resistência total T C em função da

velocidade do navio para o modelo e para o navio.


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10. (Van Manen e van Oossanen, PNA, Vol II) Considere o problema da previsão daresistência e da potência efectiva de um navio tanque transportador de metano com ascaracterísticas dadas no problema 8 à velocidade de projecto de 14 nós. Pretende-serealizar a extrapolação da resistência recorrendo ao método bidimensional de Froude deextrapolação em combinação com a linha da ITTC. Os resultados do ensaio de resistência

com o modelo de 12 m são os do problema 8.As margens de correlação recomendadas por Keller para utilização com métodos bidimensionais de extrapolação são dadas na seguinte tabela:

Comprimento do navio wl L (m) Margem de correlação ac

50 - 150 +0,0004 a +0,00035150 - 210 +0,0002210 - 260 +0,0001260 - 300 0,0300 -350 -0,0001350 - 450 -0,00025

Determine a resistência e a potência efectiva do navio e compare com os valorescorrespondentes obtidos no problema 8, determinando a sua diferença percentual.


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Capítulo 5: Hélices Propulsores.

Geometria do hélice11. Considere a geometria do hélice 4842I especificada da seguinte forma:

Número de pás: 5Raio adimensional do cubo: 0.323Passo médio: 1.24906Forma da distribuição da espessura das secções: NACA 66 (DTRC modified)Forma da distribuição da flecha: Especificada na tabela

Rr Dc D P sθ (deg.) DiT ct c f

0.3230.350.40.50.6

0.70.80.90.951.0

0.20150.21810.24940.31130.3664

0.40310.40900.36510.31060.0700

0.93211.07901.23611.41941.4892

1.48801.32901.07590.90120.6981

-0.383.076.829.027.57

3.24-4.34

-13.75-19.25-25.42

0.0010-0.0090-0.0229-0.0369-0.0325

-0.01360.01650.04230.05090.0561

0.21790.18710.14150.08540.0581

0.04440.03790.03560.03630.0880

0.01000.01580.02530.03650.0390

0.03710.03190.02640.02470.0243

Distribuições radiais de corda, passo, deslocamento circunferencial, abatimento axial,espessura e flecha máximas adimensionais do hélice 4842I

c x /′ t c xt /)/( ′ f c x f /)/( ′ 0.00000.01250.02500.05000.07500.10000.15000.20000.30000.40000.45000.50000.60000.70000.80000.90000.95001.0000

0.00000.20880.29320.41320.50500.58140.70420.80000.92740.99041.00000.99240.93060.80700.62200.37540.22860.0666

0.00000.08750.15300.26250.35850.44150.58030.69550.86300.96300.99071.00000.97500.87770.67600.36130.17850.0000

Distribuição de espessura e flecha normalizadas pelos seus valores máximos do hélice x′ é a coordenada ao longo da corda medida a partir do bordo de ataque da secção.


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Considere os sistemas de coordenadas cartesianas ),,( z y x e cilíndricas ),,( θ r x definidos da seguinte forma: o eixo dos x coincide com o eixo do hélice, com o sentido positivo na direcção de avanço do hélice; o eixo dos yy é vertical dirigido com o sentidooposto ao da gravidade e coincide com a linha de referência do hélice 0=θ ; o eixo dos

zz completa o sistema de coordenadas de acordo com a regra da mão direita. θ é positivo medido da parte positiva do eixo dos yy para a parte positiva do eixo dos zz . Alinha de referência do hélice passa pelo ponto médio da corda da raiz da pá.a) Determine para a secção 7,0/ = Rr as coordenadas cartesianas )/,/,/( R z R y R x dosseguintes pontos:

I. O ponto R pertencente à linha de referência do hélice.II. O ponto M pertencente à linha de referência da pá (1ª pá ou pá de referência). O

ponto M é o ponto médio da corda da respectiva secção.III. O ponto G pertencente á linha geradora da pá.IV. O bordo de ataque e o bordo de fuga da secção.V. Os pontos da face e do dorso da pá na localização da espessura máxima desta.

b) Calcule para um hélice de diâmetro 4 m o abatimento axial, o abatimento axialinduzido pelo deslocamento circunferencial, e o abatimento axial total na extremidade.Calcule o ângulo de deslocamento circunferencial do hélice.

c) Represente graficamente o contorno expandido da pá.


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Teoria da Quantidade de Movimento Axial de um Hélice – Teoria do Disco Actuante

12. Considere um hélice propulsor de diâmetro m6= D que fornece uma força propulsiva 1110=T kN à velocidade de avanço 8=eV m/s em água salgada

( 3kg/m1025= ρ ).

a) Calcule o coeficiente de carga222/1 RV

T C

e

T π ρ

= .

De acordo com a teoria da quantidade de movimento axial, calcule: b) A velocidade axial induzida no plano do hélice.c) A velocidade axial induzida na esteira do hélice a grandes distâncias a jusante

deste.d) A perda de energia cinética axial por unidade de tempo e o rendimento ideal do

hélice.e) O factor de contracção do tubo de corrente R R /∞ que passa pelo disco do hélice,

em que ∞ R é o raio do tubo de corrente no infinito a jusante do disco.

13. Represente graficamente a variação do rendimento ideal e do factor de contracção

R R /∞ de um hélice em função do coeficiente de carga 222/1 RV

T C

e

T π ρ

= de acordo

com a teoria da quantidade de movimento axial.


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Capítulo 6: Projecto de Hélices Propulsores.

Diagrama em águas livres

14. Considere um hélice com uma distribuição radial de passo constante com uma razão passo-diâmetro .1/ = D P As secções são placas planas sem espessura, isto é, coincidemcom uma superfície helicoidal perfeita com uma razão passo-diâmetro .1/ = D P Admitindo escoamento de fluido perfeito:a) Determine o coeficiente de avanço )/(nDV J e= para o qual se anula a força

propulsiva. b) Para o coeficiente de avanço da alínea a) qual o valor do coeficiente de binário.c) Determine o ângulo de ataque geométrico (entre a direcção da velocidade relativa doescoamento não perturbado e a corda) para a secção Rr 7,0= se o coeficiente de avançofor 6,0= J .e) Suponha agora que substitui todas as secções por perfis em forma de arco de círculocom flecha relativa 02,0/0 =c f . Diga se o coeficiente de avanço para o qual se anula a

força propulsiva aumenta ou diminui em relação ao valor encontrado na alínea a).


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15. Os resultados do ensaio em águas livres de um hélice com diâmetro 240,0= D mobtidos à velocidade de rotação de 830 r.p.m. encontram-se representados no diagrama daFig. 15-1.

Fig. 15-1 Diagrama em águas livres

a) Determine a força propulsiva e a potência absorvida pelo hélice em água doce

( 3kg/m1000= ρ ), sabendo que a velocidade de avanço é 2=eV m/s e a

velocidade de rotação é de 830 r.p.m. b)

Desprezando a influência do número de Reynolds, determine a força propulsivana situação de ponto fixo ( 0=eV ) para um hélice com diâmetro 3= D m à

velocidade de rotação de 250 r.p.m.c) Determine o índice de qualidade do hélice para as situações: i) 0= J ; ii) 6,0= J ;

iii) para o coeficiente de avanço correspondente ao ponto de rendimento máximo.


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Optimização de hélices. Diagrama δ − p B

Problema 16

Um hélice de um navio deve absorver uma potência de = D P 5133 kW à velocidade de

rotação de 126 r.p.m. A velocidade do navio é de 16,6 nós e o coeficiente de esteiraefectiva é 24,0=ew . Recorrendo aos resultados dos hélices B4-55 da série B de

Wageningen, determine o diâmetro óptimo do hélice, pelos seguintes métodos:a) Variação sistemática do diâmetro. b)

Utilização do diagrama δ − p B

c) Eliminação da variável diâmetro nos coeficientes adimensionais e utilização dosdiagramas em águas livres.

Os diagramas de águas livres e δ − p B da série B4-55 encontram-se nas Figs. 16-1 e 16-

2, respectivamente.

Fig. 16-1 Diagrama em águas livres da série B4-55.


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Fig. 16-2 Diagrama δ − p B da série B4-55.

Projecto de hélices com séries sistemáticas

Problema 17

Pretende-se projectar um hélice de 4 pás para o navio porta-contentores do problema 9(Kuiper). A velocidade de projecto do navio é de 22 nós e a resistência determinada no problema 9 a essa velocidade foi de 1196 kN. A esta velocidade o coeficiente de deduçãode força propulsiva e o coeficiente de esteira efectiva, obtidos num ensaio de propulsão

foram de 211,0=

t e 251,0=

ew , respectivamente.a)

Determine a razão de área expandida recorrendo á fórmula de Keller. (Parautilizar esta fórmula necessita de uma primeira estimativa do diâmetro. Esta poderá ser 0,7 AT , em que AT é o calado na perpendicular de ré – ver problema

9). Admita para a pressão do vapor 2300=v p Pa.

b) Com o diâmetro da alínea a) determine a velocidade de rotação óptima do hélicerecorrendo ao diagrama em águas livres da série B correspondente, que se incluina Fig. 17-1. Calcule o rendimento a razão passo-diâmetro e o coeficiente deavanço.

c)

Utilizando a velocidade de rotação da alínea b) determine o diâmetro óptimo.Calcule o rendimento a razão passo-diâmetro e o coeficiente de avanço.

d)

Compare os rendimentos obtidos nas alíneas b) e c) para os dois diâmetrosdistintos e verifique se é necessário prosseguir a optimização.


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Fig. 17-1 Diagrama em águas livres da série B4-85.


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Capítulo 7: Previsão da Potência do Navio.

Ensaio de propulsão. Previsão da potência

Problema 18

Pretende-se realizar um ensaio de propulsão à escala de modelo para o navio porta-contentores do problema 9 (Kuiper). A velocidade de projecto do navio é de 22 nós e aresistência determinada no problema 9 a essa velocidade foi de 1196 kN. O modelo dehélice que vai ser utilizado possui um diâmetro 295,0=m D m e foi ensaiado em águas

livres, estando o respectivo diagrama representado na Fig. 15-1.a) Determine a força de reboque adicional requerida para obter o ponto de

autopropulsão do navio. b) No ensaio de autopropulsão com a força de reboque adicional determinada na

alínea a) com o hélice, mediu-se uma velocidade de rotação 75,9=mn rot/s, uma

força propulsiva N138=m

T e um binário Nm22,6=m

Q . Recorrendo ao

diagrama em águas livres do hélice representado na Fig. 15-1, e aplicando ométodo de identidade de força propulsiva, determine os factores propulsivos deinteracção: coeficiente de dedução de força propulsiva, coeficiente de esteira deTaylor e rendimento rotativo relativo.

c)

Suponha que realizou um ensaio de propulsão em sobrecarga correspondente àvelocidade do navio de 21,5 nós. Os resultados do ensaio constam da tabela 18-1.

sV (nós) mV (m/s) n (rot/s) F (N) T (N) Q (Nm)

21,51 2,359 6,730 131,96 22,18 1,39721,51 2,359 7,950 90,24 74,2 3,563

21,52 2,360 9,620 38,89 137,19 6,127

Tabela 18-1Determine por interpolação gráfica de F , T e Q em função de n, a velocidade derotação, a força propulsiva e o binário correspondentes ao ponto de autopropulsãodo navio. Utilize a força de reboque adicional correspondente a esta velocidade.

d) Recorrendo ao diagrama em águas livres do hélice representado na Fig. 15-1,determine os factores propulsivos de interacção no caso da alínea c).

e) O ensaio em sobrecarga para a velocidade de 23 nós forneceu os seguintes valoresconstantes da tabela 18-2:

sV (nós) mV (m/s) n (rot/s) F (N) T (N) Q (Nm)23,01 2,524 10,600 42,7 173,1 7,786

Tabela 18-2

Utilizando as inclinações das curvas de de F , T e Q em função de n da alínea c)determine a velocidade de rotação, a força propulsiva e o binário correspondentes


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ao ponto de autopropulsão do navio. Utilize a força de reboque adicionalcorrespondente a esta velocidade.

f) Obtenha os valores da velocidade de rotação, da força propulsiva e do bináriocorrespondentes ao ponto de autopropulsão do navio a 22 nós por interpolaçãoentre os valores c) para 21,5 nós e e) para 23 nós. Calcule os correspondentes

factores propulsivos.

Problema 19

As características do hélice para o navio porta-contentores do problema 9 (Kuiper) estãodadas na Tabela 19-1:

Diâmetro D 6,5 mRazão passo/diâmetro a 0,75 R D P /75,0 0,907

Razão de área expandida 0/ A Ae 0,726

Número de pás Z 4Espessura relativa a 0,75 R 75,00 )/( ct 0,0305

Razão corda/diâmetro a 0,75 R Dc /75,0 0,42

Razão de escala do modelo α 22Velocidade de rotação sn 2,079 rot/s

Tabela 19-1

O diagrama em águas livres representado na Fig. 15-1 foi obtido num ensaio de modelo

com um hélice de diâmetro 295,0=

m D m à velocidade de rotação rot/s7,14=

mn e àtemperatura de 12,9ºC. Os resultados do diagrama estão dados em forma de tabela naTabela 19-2.

J 0T K 0Q K 0η

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0,985

0,49590,45140,40510,35740,30820,25780,20620,15730,10040,04640,000

0,066460,061060,055620,050100,044430,038580,032490,026100,019380,012260,00594

00,1180,2320,3410,4420,5320,6060,6560,6600,542

0

Tabela 19-2


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a) Admitindo que a velocidade resultante à secção equivalente 75,0/ = Rr é

aproximadamente a velocidade de rotação da secção nr V r π 2= para o cálculo donúmero de Reynolds, mostre que este se pode calcular a partir da fórmula:

ν π

ncD Rn 75,0=

b)

Calcule os números de Reynolds para o hélice modelo e para o hélice do navio.c) Obtenha as correcções para os coeficientes de força propulsiva e de binário que

permitem extrapolar o diagrama em águas livres para a escala do navio. Obtenhaos resultados extrapolados. Admita uma rugosidade para o hélice do navio de30 m .

d)

Recorrendo à formula mais exacta do número de Reynolds da secção equivalente

2)75,0

(175,0π ν

π J ncD

Rnc +=

determine os valores extrapolados para 7,0= J . Compare com os valores daalínea c).

Problema 20

Pretende-se agora fazer a previsão da potência e da velocidade de rotação do hélice donavio dos problemas 18 e 19 à velocidade de 22 nós. Utilizando os resultados obtidos nos problemas 18 e 19:

a) Determine por extrapolação o coeficiente de esteira de Taylor Tsw para o navio e

obtenha a velocidade efectiva esV .

b) Determine a força propulsiva do hélice do navio sT .

c) Recorrendo ao diagrama em águas livres (extrapolado no problema 19) do hélicedo navio determine o coeficiente de avanço do hélice do navio s J 0 e a velocidade

de rotação correspondente sn .

d) Calcule o binário fornecido ao hélice sQ .

e)

Calcule a potência fornecida ao hélice Ds P .

f) Calcule a potência efectiva e o rendimento total.g) Calcule os rendimentos da querena, do hélice em águas livres e o rendimento

rotativo relativo do hélice do navio.


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exercícios rp 0405

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