Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra Linear Professor: Marcelo Cendron

Exercícios - Operações com Matrizes

1. Dadaasmatrizes:

𝐴 =3 0−1 21 1

,𝐵 = 4 −10 2 ,𝐶 = 1 4 2

3 1 5 ,𝐷 =1 5 2−1 0 13 2 4

𝑒 𝐸 =6 1 3−1 1 24 1 3

Calculesepossível:a. D+E

7.6.5.-2.1.3.7.3.7.

b. 5A15.0.-5.10.5.5.

c. -3(D+2E)-39.-21.-24.9.-6.-15.-33.-12.-30.

d. 2AT+C7.2.4.3.5.7.

e. ½CT–¼A-0.251.52.250.0.752.25

f. AB

12.-3.-4.5.4.1.

g. BANãoépossívelcalcular

h. (3E)*D42.108.75.12.-3.21.36.78.63.

i. CCT21.17.17.35.

j. DTET14.4.12.36.-1.26.25.7.21.

k. B-11/41/801/2

l. D-1-2/29-16/295/297/29-2/29-3/29-2/2913/295/29

m. E-1

1/20-1/211/23-15/2-5/2-17/2

2. Determineosvaloresdea,b,ceda. 𝐴 = 𝑎 3

−1 𝑎 + 𝑏 = 4 𝑑 − 2𝑐𝑑 + 2𝑐 −2

a=4,b=-6c=-1d=1

b. 𝐴 = 𝑎 − 𝑏 𝑏 + 𝑎3𝑑 + 𝑐 2𝑑 − 𝑐 = 8 2

11 14

a=5b=-3c=-4d=5

3. RespondacomVerdadeiroouFalsoa.() Amatriz 1 2 3

4 5 6 nãotemdiagonalprincipal.Verdadeiro

b.() Umamatrizmxntemmvetorescolunasenvetoreslinha.Falso

c.() SeAeBforemmatrizes2x2,entãoBA=AB.Falso

d.() Oi-ésimovetorlinhadeumprodutomatricialABpodesercalculado

multiplicandoApeloi-ésimovetorlinhasdeB.Falso

e.() SeAeBforemmatrizesquadradasdemesmaordem,então(AB)T=ATBT.

Falso

4. Verifiqueseasmatrizesabaixosãoinvertíveis,esefor,encontresuainversa:

a. 𝐴 = 1 0 11 1 00 1 1

½½-½-½½½½-½½

b. 𝐴 =1 1 11 0 00 1 1

Nãoresolvível

c. 𝐴 =0 0 11 1 0−1 1 1

½½-½-½½½1.0.0.

d. 𝐴 =−1 0 11 −1 1−1 1 −1

Nãoresolvível

𝐴 =2 −3 5−3 6 75 7 −8

5. EncontreosvaloresdesconhecidosquetornamamatrizAsimétrica

a. 4 −3𝑎 + 5 −1

a = -8

b. 𝐴 =

2 𝑎 − 2𝑏 + 2𝑐 2𝑎 + 𝑏 + 𝑐3 5 𝑎 + 𝑐0 −2 7

AT= 2 3 0

𝑎 − 2𝑏 + 2𝑐 5 −22𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + 𝑐 7

a=11b=-9c=-13

6. EncontreosvaloresdesconhecidosquetornamamatrizAinvertível

a. 𝐴 =1 𝑥! 𝑥!0 𝑥 + 2 𝑥!0 0 𝑥 − 4

(x + 2) * (x − 4)≠ 0

x2 – 2x - 8 ≠ 0

x ≠ 4 e x ≠ -2

b. 𝐴 =

𝑥 − !!

0 0

𝑥 𝑥 − !!

0

𝑥! 𝑥! !!

xˆ2/4 – 5x /24 + 1/24

x ≠ ½ e x ≠ 1/3

7. SejaA=[aij]umamatriznxn.Emcadacaso,determineseAésimétrica:

a. aij=i2+j2

Simétrica

b. aij=2i+2j

Simétrica

c. aij=i2-j2

Não simétrica

d. aij=2i2+2j2

Simétrica

8. Calculeadeterminantedasmatrizesabaixoatravésdométododetriangulação

a. 𝐴 =3 −7 −2−3 5 16 −4 0

DetA=6

b. 𝐴 =2 −4 2−4 5 26 −9 1

DetA=-6

c. 𝐴 =

1 3 2 0−2 −3 −4 123 0 4 −36−5 −3 −8 49

DetA=-6

d. 𝐴 =

1 3 1 55 5 6 1−2 −1 −1 −4−1 7 1 7

DetA=360

e. 𝐴 =

2 4 −1 5 −2−4 −5 3 −8 12 −5 −4 1 8−2 1 4 2 8−6 0 7 −3 1

DetA=-80

9. Calculaainversadasmatrizes:

a. 𝐴 = 2 5−3 −4

-4/7-5/73/72/7

b. 𝐴 = 6 412 5

-5/182/92/3-1/3

c. 𝐴 =1 −3 −60 4 3−3 6 0

2/74/7-5/211/72/71/21-4/21-1/21-4/63

d. 𝐴 =3 0 0−3 −4 08 5 −3

1/300-1/4-1/4017/36-5/12-1/3

e. 𝐴 =

−1 −3 0 13 5 8 −3−2 −6 3 20 −1 2 1

9/21/2-21-25/12-1/42/30-2/301/30-3/4-1/401

f. 𝐴 =

3 4 7 40 1 4 60 0 2 80 0 0 1

1/3-4/33/2-16/301-210001/2-40001

g. 𝐴 =

4 0 −3 −7−6 2 1 −27 −5 0 1−1 2 4 −1

29/699-149/699-12/23359/69926/699-230/699-67/23377/699-8/23317/23326/23348/233-73/699-107/699-18/233-28/699

h. 𝐴 =

5 3 1 7 96 4 2 8 −87 5 3 10 99 6 4 −9 −58 5 2 11 4

-662-765/21916831411815-41-2-1455-700-404211721-33-19103411/200-1