exercicios madeira

5/11/2018 exercicios madeira - slidepdf.com

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[email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.6 pg. 1/68

EEEXXXEEERRRCCCÍ Í Í CCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP666 LLLIIIGGGAAAÇÇÇÕÕÕEEESSS NNNAAASSS PPPEEEÇÇÇAAASSS EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAAIIISSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA

666...111 EEExxxeeerrrcccí í í ccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss

Exercício 6.1 : Projetar a emenda entre as peças de

madeira indicadas nas figuras, usando parafusos

como meio ligante.

1- Madeira : Garapa Roraima.

2- Dimensões em centímetros.

3- Critério da NBR-7190.4- Esforços atuantes :

Tk = TGk + TQk ;

TGk = 12 kN (permanente) ;

TQk = 15 kN (vento de sobrepressão).

Solução :

a) montagem da emenda :

será feita uma tentativa adotando-se

duas peças laterais (cobre-juntas,

também denominadas “mata-juntas”, na

obra) de 2,5 X 15 cm2 .

O dimensionamento destas peças pode ser feito como já realizado no exercício 4.1.

b) combinação das ações :

Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN.

c) propriedades mecânicas da Garapa Roraima :

fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ;

2

c

k0cmodd0c cm / kN20,2

4,148,5

.56,0f

.kf ==γ

= .

d) escolha do diâmetro do parafuso :

2,52,57,5

15

Tk

Elevação

Seção7,5

Tk 15




Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o diâmetro

do parafuso situado entre 1/6 e 1/5 da espessura da peça mais grossa.

Sendo assim : 50,1d25,1;5,7.51

d5,7.61

≤≤≤≤ ; ou seja : d = 1/2” ou 5/8”;

Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), esperando uma maior capacidade do pino, em relação a d

= 1/2”.

e) resistência do parafuso na ligação :

Como todas as peças envolvidas na ligação têm esforço paralelo às fibras, basta

verificar as peças laterais, onde t = 2,5 cm (mais delgada).

t = t1 = t3 = 2,5 cm ;

56,16,15,2

dt

===β : este diâmetro não pode ser usado, pois t < 2d !

re-escolhendo o diâmetro, tomamos d = 1/2“ (1,27 cm) ;

0,2~27,15,2

dt

==β verifica ! ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fed = fc0d = 2,20 kN/cm2 ;

93,3

20,2

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ<β , portanto, embutimento da madeira :

kN75,220,2.25,2

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,75 = 5,50 kN .

f) número de parafusos necessários :

φ=== 6~9,55,56,32

RTn

2Vd

d ; total na ligação (emenda) = 12 φ

g) disposição dos parafusos :

g.1) direção paralela à carga :

BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,27 = 8,9 ~ 10 cm (multiplos de 2,5 cm) ;

EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 ~ 10 cm ;

BD = bordo descarregado = 4 .d = não há BD nesta ligação.g.2) direção normal à carga :

BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5 . 1,27 = 1,9 ~ 2,5 cm ;




EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3 . 1,27 = 3,9 ~ 5 cm

h) croquis :

Exercício 6.2 : Projetar a ligação entre as peças de

madeira indicadas nas figuras, usando parafusos

como meio ligante.

1- Madeira : Dicotiledônea C-40.


3- Critério da NBR-7190.

4- Esforços atuantes :

Tk = TGk + TQk ;


TQk = 6 kN (sobrecarga).

Solução :

O dimensionamento das peças de madeira pode ser feito como já realizado no cap. 4.

a) combinação das ações :

Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN.

b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 :fc0k = 40 MPa = 4 kN/cm2 ;

2

c


4,14

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) escolha do diâmetro do parafuso :

sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação :

0,2d6,1;10.51d10.

61;e.

51de.

61 ≤≤≤≤≤≤ ;

ou seja : d = 5/8” ou 3/4”;

2,5

5

5

2,5

101010 1/2"

20 130mm

12 parafusos φφφφ = ½” – 6 cada ligação

25

10 3,753,75

25

Tk

Elevação

Seção

15

Tk




Adotaremos d = 3/4” (1,9 cm), esperando uma maior capacidade do pino.

Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,75 cm .

d) resistência do parafuso na ligação :

d.1) peças laterais :

t = t1 = t3 = 3,75 cm ;00=α ;

2~9,175,3

dt

==β

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fed = fc0d = 1,60 kN/cm2 ;

61,460,1

8,21.25,1ff.25,1ed

ydlim ===β ;


kN5,460,1.275,3

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN .

d.2) peça central :

===2

102tt 2 5,0 cm ;

090=α ;

63,29,10,5

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm

2

;fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,41 , para d = 1,9 cm ;

fe90d = 0,25. 1,60. 1,41 = 0,56 kN/cm2 ;

8,756,08,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN13,256,0.63,20,5

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;




RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,13 = 4,25 kN .

d.3) capacidade efetiva do pino :

prevalece o menor valor : RVd2 = 4,25 kN .

e) número de parafusos necessários :

φ=== 4~9,325,48,16

RT

n 2Vd

d

.

f) disposição dos parafusos :

f.1) direção paralela à carga :

BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,9 = 13,3 ~ 15 cm ;

4.d = 4. 1,9 = 7,60 ~ 8 cm ;


BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 5 cm

f.2) direção normal à carga :

BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,9 = 2,9 ~ 3,75 cm ;

EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,9 = 5,79 ~ 7,5 cm

g) croquis :

Observações :

Em ligações entre peças não paralelas entre si, as distâncias exigidas para diâmetros

adotados muito grandes, quase sempre são excessivas. Estas são , sem dúvida, as maiores

dificuldades encontradas no projeto de estruturas de madeira.

É mais conveniente, tendo-se escolha, optar em tais ligações por diâmetros não tão altos, e que apesar de oferecerem uma capacidade menor, podem adaptar-se melhor às

dimensões das peças de madeira.

3/4"

20 180mm

4d

1,5d

6d

7d

7,5

10

Elevação

5

8

12

3,75 3,75 Seção

4 parafusos φφφφ = 3/4”




Percebe-se com clareza que, no projeto de estruturas de madeira treliçadas, as

dimensões finais das peças de madeira quase sempre obedecem às necessidades construtivas

das ligações, ao invés de satisfazer aos esforços a elas aplicados.

Isto pode ser constatado na verificação à tração do montante vertical tracionado desta ligação.

Exercício 6.3 : Projetar a ligação proposta no exercício 6.2, usando parafusos com d = 5/8”.

1- Madeira : Dicotiledônea C-40.




Tk = TGk + TQk ;



Solução :


Td = 1,4 . (6 + 6) = 16,8 kN.

b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-40 :

fc0k = 40 MPa = 4 kN/cm2 ;

2

c

k0c

modd0c cm / kN60,14,1

4

.56,0

f

.kf ==γ = .


Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm) .

Verifica-se a condição d2t ≥ , qual seja : t = 3,75 > 2.1,6 = 3,2 .



t = t1 = t3 = 3,75 cm ;00=α ;

34,26,175,3

dt

===β

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fed = fc0d = 1,60 kN/cm2 ;

25

Elevação

Tk

15

25

10 3,75 3,75

Tk

Seção




61,460,1

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN85,360,1.34,275,3

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,85 = 7,70 kN .d.2) peça central :

===2

102t

t 2 5,0 cm ;

090=α ;

13,36,10,5

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,2110,1 0,24ff ==

γ = ;

fe0d = fc0d = 1,60 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25. fc0d . Eα ;

Eα = 1,52 , para d = 1,6 cm ;

Notar que diâmetros menores acentuam o efeito de compressão localizada, melhorando

a eficiência proporcional do pino. Eα passou de 1,41 para 1,52 .

fe90d = 0,25. 1,60. 1,52 = 0,61 kN/cm2 ;

47,761,08,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN95,161,0.13,30,5

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,95 = 3,90 kN .

Aqui pode-se quantificar a maior eficiência proporcional da adoção do diâmetro menor :

aumentando o diâmetro do parafuso de 5/8“ para 3/4" (+ 18,75 %), ganha-se apenas um

acréscimo de 9% na resistência unitária.

d.3) resistência efetiva do pino :



φ=== 5~3,490,38,16

RTn

2Vd

d .






BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,6 = 11,2 ~ 12,5 cm ;

4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ;


BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 =2,4 adotado: 7,5 cm (sobrou espaço)



EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm .

g) croquis :

Observações :

Como resultado das especulações sobre a conveniência da adoção de um diâmetro

menor, constata-se que a troca de 4 φ 3/4" por 5 φ 5/8" resultou em uma ligação mais

compacta (a parte das peças verticais que sobressaem à linha inferior da estrutura é

menor). Resta estabelecer se o custo dos 5 φ 5/8" é menor do que 4 φ 3/4" .

Exercício 6.4 : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando

parafusos como meio ligante.

1- Madeira : Pinho do Paraná.


3- Critério da NBR-7190.4- Esforços atuantes :

5

5

5

Elevação

7,5

7,5

10

2,5 2,5

Seção

5

5

5/8"

20 180mm

5

5 7,5

7,5

10

2,5 2,5 5

2a. solução





Tk = TGk + TQk ;



Solução :


Td = 1,4 . (10 + 10) = 28 kN.

b) propriedades mecânicas do Pinho do Paraná :

fc0m = 40,9 MPa = 4,09 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 4,09 = 2,86 kN/cm2 ;

2

c


4,186,2

.56,0f

.kf ==γ

= .


sendo “e” a espessura da peça mais grossa envolvida na ligação :

0,3d5,2;15.51

d15.61

;e.51

de.61

≤≤≤≤≤≤ ;

Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm), já que os diâmetros recomendados são muito grossos.Já se constatou nos exemplos anteriores que diâmetros grossos exigem distâncias muito

grandes entre pinos, e aos bordos das peças.

Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 5 cm .



t = t1 = t3 = 5 cm ;00=α ;

13,36,15

dt

===β

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fed = fc0d = 1,14 kN/cm2 ;

47,514,1

8,21.25,1ff.25,1ed

ydlim ===β ;

5

600

15

20

15 5

Tk

Elevação Seção

Tk





kN64,314,1.13,3

5.40,0f.

t.40,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 3,64 = 7,3 kN .


t = === 215

2t

t 2 7,5 cm ;

060=α ;

69,46,15,7

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,14 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,52 , para d = 1,6 cm ;

fe90d = 0,25 . 1,14 . 1,52 = 0,43 kN/cm2 ;

60cos.f60sen.f

f.ff

cos.fsen.f

f.ff 2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ed,60,e2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ede

+==

α+α=α ;

222d,60,e cm / kN51,0

60cos.43,060sen.14,143,0.14,1

f =+

= ;

17,851,08,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN45,251,0.69,45,7

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 2,45 = 4,90 kN .

d.3) resistência efetiva do pino :prevalece o menor valor : RVd2 = 4,90 kN .


φ=== 6~7,590,4

28RT

n2Vd

d .







4.d = 4. 1,6 = 6,4 ~ 7,5 cm ;


BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 2,5 cm



EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 ~ 5 cm

g) croquis :

Exercício 6.5 – (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras,

solicitada à compressão, usando parafusos (d = 5/8”= 1,6cm) como meio ligante :

1- E.L.U.=Combinação normal.

2- Critério da NBR-7190/1997.


4- Madeira ANGELIM PEDRA, 2a. categoria :

fc,0,m = 59,8 MPa.5- Esforços atuantes :

Ck = Cgk + Cqk , Cgk = 10 kN (permanente),

Cqk = 4 kN ;(vento de sobrepressão).

Solução :


Cd = 1,4 . (10 + 0,75 . 4) = 18,2 kN.

b) propriedades mecânicas de ANGELIM PEDRA :

fc0m = 59,8 MPa = 5,98 kN/cm2 ;

7,5

2,5

2,5

7d

Seção

7,5

Elevação

2,5

10 6d

4d

1,5d

5 5

5/8"

20 250mm


Elevação

120o

16,5 9

Ck

6,5 6,5

9

5

Seção




fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 5,98 = 4,19 kN/cm2 ;

2

c


4,119,4

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) resistência do parafuso na ligação :

a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 5/8”.

c.1) verificação da condição da NBR-7190 :

d2)tmenor(t ≥ , ou seja : t = 4,5 > 2 . 1,6 = 3,2 .

c.2) peças laterais :

t = t1= 6,5 cm ; 060=α ;

feod = fc0d = 1,67 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25. fc0d . Eα ; Eα =1,52 para d = 5/8”

fe90d = 0,25. 1,67. 1,52 = 0,64 kN/cm2

;

α+α=α 2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ede cos.fsen.f

f.ff ;

222d,60,e cm / kN75,0

60cos.64,060sen.67,164,0.67,1

f =+

= ;

06,46,15,6

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,2110,1 0,24f

f ==γ = ;

73,675,08,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

∴ limβ<β embutimento da madeira :

kN13,375,0.06,45,6

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

c.3) peça central :

===29

2t

t 2 4,5 cm ; 00=α ;

8,26,15,4

dt

===β ;

2yd cm / kN8,21f = ;

fe0d = fc0d = 1,67 kN/cm2 ;

52,467,1

8,21.25,1ff.25,1ed

ydlim ===β ;





kN81,467,1.81,25,4

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

c.4) resistência efetiva do pino :

prevalece o menor : RVd1 = 3,13 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,13 = 6,26 kN .

d) número de parafusos necessários :

φ=== 3~9,226,62,18

RC

n2Vd

d .

e) disposição dos parafusos :

e.1) direção paralela à carga :

BC = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ;

BD = 4.d = 4. 1,6 = 6,4 ;

1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 .

e.2) direção normal à carga :

BE = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 ;

EP = 3.d = 3. 1,6 = 4,8 .

f) croquis :

Exercício 6.6 – (EF-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas figuras,

solicitada à compressão, usando parafusos (d = 1/2”= 1,27 cm) como meio ligante :

1) E.L.U. = Combinação normal.

2) Critério da NBR-7190/1997.

3) Dimensões em centímetros.

4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-20, 2a. categoria :

fc,0,K = 20,0 MPa.5) Esforços atuantes :

Ck = Cgk + Cqk , Cgk = 3 kN (permanente),

5

3,25

3,25 2,5 6,5

3 parafusos φφ = 5/8”

130o

Elevação

Ck

12

16 Seção

4 4

Ck

6,5

5




Cqk = 7 kN (sobrecarga).

Solução :


Cd = 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN.

b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-20:

fcok = 20 MPa = 2,0kN/cm2 ;

2

c


4,10,2

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) resistência do parafuso na ligação :

a escolha do diâmetro do parafuso já foi estabelecida no enunciado : d = 1/2” (1,27 cm) .


d2)tmenor(t ≥ , ou seja : t = t2 /2 = 6,5/2 = 3,25 > 2. 1,27 = 2,54. verifica !

c.2) peças laterais :

t = t1= 4 cm ; 050=α ;


fe90d = 0,25. fc0d . Eα ; Eα =1,68 p/d=1/2”

fe90d = 0,25. 0,8. 1,68 = 0,34 kN/cm2 ;

α+α=α 2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ede cos.fsen.f f.ff ;

222d,50,e cm / kN45,050cos.34,050sen.8,0

34,0.8,0f =

+= ;

15,327,14

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

74,845,08,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β .


kN90,045,0.15,34

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

c.3) peça central :

===25,62tt 2 3,25 cm ; 00=α ;




56,227,125,3

dt

===β ;

2yd cm / kN8,21f = ;

fe0d = fc0d = 0,8 kN/cm2 ;

53,6

8,0

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ<β ,

portanto, embutimento da madeira : kN32,18,0.56,225,3

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

c.4) resistência efetiva do pino :

prevalece o menor valor : RVd1 = 0,91 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2. 0,90 = 1,8 kN .

d) número de parafusos necessários :

"2 / 18~8,78,1

14RC

n2Vd

d φ=== .

e) disposição dos parafusos : f) croquis :


BC = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ;

EP = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 ;BD = 4.d = 4. 1,27 = 5,1 ;

1,5.d = 1,5. 1,27 = 1,9 .


BE = 1,5 . d = 1,5. 1,27 = 1,9 ;

EP = 3.d = 3. 1,27 = 3,9 .

Exercício 6.7 : (4o. TE 2006) Projetar a ligação entre

as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de madeira

indicado nas figuras, usando parafusos como meio

ligante, segundo o critério da NBR-7190,

considerando ;

1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,27cm).

2- Dimensões indicadas em centímetros.

3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS,

8 parafusos = 1/2”

2 3X4cm

2

4 6

2

Tk

1 9 , 5

3,25

2,5 90o

SEÇÃOELEVAÇÃO

1

245o

1

2

3,25 9,5

9,5




2A. categoria, qualidade estrutural.


Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; TQk = 3,3 kN (sobrecarga).

Solução :


Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN.

b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS :

fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 = 2,82 kN/cm2 ;

2

c


4,182,2

.56,0f

.kf ==γ

= .


Adotado d = 1/2” (1,27 cm), como estabelecido no enunciado.

Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,25 cm :

tMIN = 3,25 cm > 2 . 1,27 = 2,54.



t = t1 = t3 = 3,25 cm ;00=α ;

56,227,125,3

dt

===β

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ;

5,513,1

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN86,113,1.56,225,3

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

=

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,86 = 3,72 kN .


===25,9

2t

t 2 4,75 cm ;




090=α ;

74,327,175,4

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm

2

;fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,68 , para d = 1,27 cm ;

fe90d = 0,25. 1,13. 1,68 = 0,47 kN/cm2 ;

48,847,08,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN14,147,0.74,375,4

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,14 = 2,28 kN .




φ=== 4~9,328,282,8

RTn

2Vd

d .



BC = bordo carregado = 7.d = 7. 1,27 = 8,9 cm ;

4.d = 4. 1,27 = 5,1 cm ;

EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,27 = 7,7 cm ;BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,27 = 2 cm.


BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,27 = 2 cm ;

EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,27 = 3,9 cm.

g) croquis :




Tk2

Tk1 Tk,RES

Exercício 6.8 (EX.FINAL 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de uma

treliça de madeira indicado nas figuras, usando parafusos como meio ligante, segundo o

critério da NBR-7190, considerando ;

1- Diâmetro do parafuso d = 5/8” (1,6cm).


3- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO,



Tk1 = TGk1 + TQk1 ; Tk2 = TGk2 + TQk2

TGk1 = 30 kN ; TGk2 = 18 kN (permanentes) ;

TQk1 = 50 kN ; TQk2 = 35 kN (sobrecargas) .

Solução :

a) combinação das ações : E.L.U. : Combinação normal :

Tk,RESULTANTE = Tk1 - Tk2 = (TGk1 – TGk2) + (TQk1 – TQk2) ;

Tk,RESULTANTE = (30 – 18) + (50 – 35) kN ;

Tk,RESULTANTE = 12 kN + 15 kN ;

Td = 1,4 . (12 + 18) = 37,8 kN.

b) propriedades mecânicas da AROEIRA DO SERTÃO :fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 10,17 = 7,12 kN/cm2 ;

2

c


4,112,7

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) parafuso d = 5/8” = 1,6 cm. :


tMIN = 4,5 cm > 2 . 1,6 = 3,2.

Tk2

Tk1

2,5

Tk2

2 4

, 5

ELEVAÇÃO

1

2

2,5

Tk1

19,5

4,5

SEÇÃO

9,54,5

2

1

3

3

33

3

19,5

6,5 2,5

2,5

6,5 8,0

2,5 2,5 4,5

4 parafusos = 1/2”






t = t1 = t3 = 4,5 cm ;00=α ;

81,26,15,4

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;

46,385,28,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN2,885,2.81,25,4.40,0f.t.40,0R 2

ed2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 8,2 = 16,4 kN .


===25,9

2t

t 2 4,75 cm ;

090=α ;

97,26,175,4dt===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,52 , para d = 1,6 cm ;

fe90d = 0,25. 2,85. 1,52 = 1,08 kN/cm2

;

61,508,1

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN29,308,1.97,275,4

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,29 = 6,58 kN .

d.3) capacidade efetiva do pino :prevalece o menor valor : RVd2 = 6,58 kN .





φ=== 6~7,558,6

8,37RT

n2Vd

d .




EP = entre parafusos consecutivos = 6.d = 6. 1,6 = 9,6 cm ;

BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm


BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 1,6 = 2,4 cm ;


g) croquis :

Exercício 6.9 : Projetar a ligação entre o montante e

o banzo superior (asna) da tesoura composta por

troncos de madeira, indicada nas figuras.

1- Madeira : EUCALIPTO CITRIODORA,

2a. categoria, qualidade estrutural.


3- ELU : Combinação normal.

4- Dimensões em centímetros.5- Esforços atuantes : Tk= TGk + TQk;

TGk= 10 kN (permanente);

TQk= 15 kN (vento de sobrepressão).

Solução :

A solução usual para este tipo de ligação é o

uso de parafusos e cintas de aço, de pequena

largura. A figura ao lado mostra esta solução.

2,5 2 4 , 5

2,519,5

710

2,5

2,5 2,5

2x 7,25


Seção

Tk

Elevação

φφ =10

=10

=15

Tk

=10

=15

1

2

3

4

1

2

L




O dimensionamento da mesma será executado considerando-se o apoio dos

parafusos na peça 2, e nas cintas de aço.

Deverá ser feita a verificação das tensões de apoio da cinta de aço na peça 1, ao

esmagamento.

Também não deve deixar de ser ressaltado, o cálculo da capacidade dos parafusos, em

contato com as tiras de aço : este cálculo será executado à luz da Norma NBR-8800. Estes

mesmo procedimentos também foram indicados na solução do exercício proposto 6.19.

As tensões de tração geradas na cinta de aço deverão ser verificadas para o esforço de

tração respectivo.


Td = 1,4. (10 + 0,75*. 15) = 29,8 kN. *redução da ação do vento, que é de curta

duração, para transformar o resultado em efeito de longa duração.

b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO CITRIODORA :

fc0m = 62,0 MPa = 6,2 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 6,2 = 4,34 kN/cm2 ;

2

c


4,134,4

.56,0f

.kf ==γ

= ;

fc90d = 0,25. fc0d = 0,25. 1,74 = 0,43 kN/cm2 ;

α+α=α 2

d,90,c2

d,0,c

d,90,cd,0,cdc cos.fsen.f

f.ff ;

222d,60,c cm / kN53,060cos.43,060sen.74,1

43,0.74,1f =

+= .


sendo “Φ” o diâmetro da peça a ser ligada (2) :

0,2d6,1;10.51d10.

61;.

51d.

61 ≤≤≤≤φ≤≤φ ;

ou seja : d = 5/8” ou 3/4”;

Adotaremos d = 5/8” (1,6 cm) ;

Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o valor de “t” será 5,0 cm.

( )cm2,36,1.2d.25t ==>= .

d) resistência do parafuso na ligação :d.1) no contato com a chapa de aço (3) :

cálculo de acordo com a NBR-8800 : >> 11,12 kN .




d.2) no contato com a peça central (2):

===2

102t

t 2 5,0 cm ;

00=α ;

13,36,10,5

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,74 kN/cm2 ;

43,474,1

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN56,574,1.13,30,5.40,0f.t.40,0R

2

ed

2

1Vd ==β

=

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 56,5 = 11,12 kN .




φ=== 3~7,212,11 8,29RTn2Vd

d .






BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 1,6 = 2,4 ~ 5,0 cm.

g) Verificação das tensões de contato na peça 1 :

3.108,29

AN

CONTATO

dd1 ==σ = 0,99 kN/cm2 >> fc60d = 0,53.

É necessário aumentar a área de contato !

L.108,29

AN

53,0CONTATO

dd1 ===σ ;

1 1

d1σ

L=3




cm6,553,0.108,29

L =≥ ~6 cm.

h) croquis :

Exercício 6.10 : (4o. TE 2007) Projetar a ligação

entre as peças de madeira indicadas nas figuras,

usando parafusos como meio ligante.

DADOS :

1- Diâmetro do parafuso d = ½” (1,25cm).


3- Madeira : Dicotiledônea C-60,




Nk = NGk + NQk ; NGk = 5 kN (permanente) ; NQk = 25 kN (sobrecarga).

6- Estados limites últimos, combinações normais.

Solução :


Nd = 1,4. 5 + 1,4. 25 = 42 kN.

b) propriedades mecânicas da dicotiledônea C-60 :fc0k = 60 MPa = 6,0 kN/cm2 ;

2

c


4,10,6

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso :


Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 3,75 (7,5/2) cm :tMIN = 3,75 cm > 2. 1,25 = 2,5. verifica!

5/8"

20

110mm 1210105

6

SEÇÃO

Nk

5 5 7,5 ELEVAÇÃO

45o

Nk

15

15






t = t2 /2 = 7,5 / 2 = 3,75 cm ;00=α ;

325,175,3

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ;

77,34,28,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ<β , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira :

kN5,44,2.0,3

75,3.40,0f.t.40,0R 2ed

21Vd ==

β= .

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 4,5 = 9,0 kN .


cm5ttt 31 === ;

045=α ;

0,425,1

5

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,4 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,68 , para d = 1,27 cm ;

fe90d = 0,25. 2,4. 1,68 = 1,01 kN/cm2 ;

α+α=α 2

d,90,c2

d,0,c


f.ff ;

222d,45,c cm / kN42,1

45cos.01,145sen.4,201,1.4,2

f =+

= ;

9,442,1

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN55,342,1.45

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;




RVd2 = 2. RVd1 = 2. 3,55 = 7,1 kN .




φ=== 6~9,51,742

RT

n 2Vd

d

.





BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm


BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ;


g) croquis :

Exercício 6.11 : (EF 2007) Projetar a ligação entre

as peças de madeira indicadas nas figuras, usando

parafusos como meio ligante.

DADOS :

1- Diâmetro do parafuso d = 3/8” (0,95cm).2- Dimensões indicadas em centímetros.

3- Madeira : CANELA, 2A. categoria, qualidade estrutural.



Nk = NGk + NQk ; NGk = 2 kN (permanente) ; NQk = 9,5 kN (vento).

6- Estados limites últimos, combinações normais.

Solução :a) combinação das ações :

Nd = 1,4. 2 + 0,75. 1,4. 9,5 = 12,78 kN.

6 parafusos = 1/2” SEÇÃOELEVAÇÃO

15

15

2,5 7,5 5

2,5

2,5 5 5

ELEVAÇÃO

60o

Nk

12,5

10 SEÇÃO

2,5

Nk

2,5 7,5




b) propriedades mecânicas da CANELA :

fc0m = 48,7 MPa = 4,87 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7. 4,87 = 3,41 kN/cm2 ;

2

c


4,141,3

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) verificação da escolha do diâmetro do parafuso :



tMIN = 2,5 cm > 2. 0,95 = 1,9 verifica!



t = t1 = t3 = 2,5 cm ;00=α ;

6,295,05,2

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,36 kN/cm2 ;

0,536,1

8,21.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ<β , portanto, embutimento (esmagamento) da madeira :

kN30,136,1.6,25,2

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,30 = 2,60 kN .d.2) peça central :

cm75,325,7

2t

t 2 === ;

060=α ;

95,395,075,3

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,2110,1

0,24ff ==γ = ;

fe0d = fc0d = 1,36 kN/cm2 ;




fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;

fe90d = 0,25. 1,36. 1,958 = 0,66 kN/cm2 ;

α+α=α 2

d,90,c2

d,0,c


f.ff ;

222d,60,c cm / kN76,0

60cos.66,060sen.36,166,0.36,1f =

+= ;

68,676,08,21

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN08,176,0.95,375,3

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,09 = 2,18 kN .d.3) capacidade efetiva do pino :



φ=== 6~9,518,278,12

RN

n2Vd

d .





BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm.


BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 1,25 = 1,9 cm ;EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 1,25 = 3,8 cm.

g) croquis :

6 parafusos φφ = 3/8”

2,0

ELEVAÇÃO

5,0

3,0 3,0

2,0

5,0 2,5




19

ELEVAÇÃO

60o

Ck

9

SEÇÃO

4

Ck

4 4 Exercício 6.12 : (4º.TE 2008) Projetar a ligação entre

as peças de madeira indicadas nas figuras, usando

parafusos d=3/8” (0,95cm) como meio ligante.

Considerar :


2- Dimensões indicadas em cm.

3- ELU - Combinação normal.

4- Madeira : ANGELIM FERRO, 2a. categoria, qualidade estrutural.


Ck = CGk + CQk ; CGk = 8 kN (permanente),CQk = 12 kN (sobrecarga).

Solução :


Td = 1,4 . (8 + 12) = 28 kN.

b) propriedades mecânicas do ANGELIM FERRO :

fc0m = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,95 = 5,565 kN/cm2 ;

2

c

k 0 c

m o d d 0 c

cm/kN226,24,1

565,5.56,0

f .kf ==

γ = .

c) diâmetro do parafuso :

Indicado d = 3/8” (0,95 cm).

Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 2 cm (peça central).

d) resistências do parafuso na ligação :


t = t2 /2 = 4/2 = 2 cm ;00=α ;

105,295,0

2

d

t===β

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fed = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;

91,3226,2

8,21.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;





kN69,1226,2.105,2

2.40,0f .

t.40,0R

2

e d

2

1 V d

==β

= ;

RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,69 = 3,38 kN .


t = ==3 1

tt

4 cm ;060=α ;

21,495,0

4

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;

fe90d = 0,25. 2,226. 1,95 = 1,085 kN/cm2 ;

60cos.f60sen.f

f.ff

cos.fsen.f

f.ff 2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ed,60,e2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ede

+==

α+α=α ;

2

2 2

d , 6 0 , e

cm/kN244,160cos.085,160sen.226,2

085,1.226,2f =

+= ;

23,5244,1

8,21.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;


kN89,1244,1.21,4

4.40,0f .

t.40,0R

2

e d

2

1 V d

==β

= ;

RVd2 = 2 . RVd1 = 2. 1,89 = 3,78 kN .

d.3) resistência efetiva do pino :



φ=== 9~3,838,3

28

R

Cn

2 V d

d .


f.1) direção paralela à carga :BC = bordo carregado = 4.d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ;





BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm


BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 cm ;

EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm

g) croquis :

Exercício 6.13 : (Exame Final 2008) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas

nas figuras, usando parafusos ( = 3/8”) como meio ligante.

1- Madeira : AROEIRA DO SERTÃO, 2ª.

categoria, qualidade estrutural.




Tk = TGk + TQk ; TGk = 6 kN (permanente) ;


5- Estado Limite Último – combinação normal.

Solução :


Td = 1,4 . (6 + 10) = 22,4 kN.

b) propriedades mecânicas da AROEIRA do SERTÃO :

fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7. fc0k = 0,7. 10,17 kN/cm2 = 7,12 kN/cm2 ;

2

c

k 0 c

m o d d 0 c

cm/kN85,24,1

12,7.56,0

f .kf ==

γ = .

c) verificação do diâmetro do parafuso :


19

ELEVAÇÃO

3

SEÇÃO

4 4 4 3 1,5

1,5 5

6 6 4

Elevação

Tk 10

12,5

12,5

7,52,5

2,5

Tk

Seção




Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5 > 2.0,95=1,9).



t = t1 = t3 = 2,5 cm ;0

0=α ;

63,295,0

5,2

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fed = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;

46,385,2

8,21.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;


kN71,285,2.63,2

5,2.40,0f .

t.40,0R

2

e d

2

1 V d

==β

=

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 2,71 = 5,42 kN .


===

2

5,7

2

tt 2 3,75 cm ;

090=α ;

95,395,0

75,3

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;

fe90d = 0,25. 2,85. 1,95 = 1,39 kN/cm2 ;

95,439,1

8,21.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;


kN98,139,1.95,3

75,3

.40,0f .

t

.40,0R

2

e d

2

1 V d

==β=

RVd2 = 2. RVd1 = 2. 1,98 = 3,96 kN .







φ=== 6~7,596,3

4,22

R

Tn

2 V d

d .



BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,95 = 6,7 ~ 7 cm ;

4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ;

EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ;

BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm.


BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm ;

EP = entre linhas de parafusos = 3. d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm

g) croquis :

Exercício 6.14 : (Nova Avaliação 2008) Projetar a ligação entre

as peças de madeira indicadas nas figuras, usando parafusos (

= 3/8”= 0,95cm) como meio ligante.

1- Madeira : PINUS ELLIOTTII, 2ª. categoria,

qualidade estrutural.2- Dimensões em centímetros.


3/8"

25 125mm

1,5d

7d

Elevação5

2

Seção


1,5d

6d 4d 1,5d

6 4 2,5

7,5 2

33

ELEVAÇÃO

Tk

1

2 5

2 55

Tk

SE ÃO

2 55

5

1 2 5

7,5





Tk = TGk + TQk ; TGk = 2,5 kN (permanente) ; TQk = 3,0 kN (sobrecarga).

5- Estado Limite Último – combinação normal.

Solução :


Td = 1,4 . (2,5 + 3,0) = 7,7 kN.

b) propriedades mecânicas do PINUS ELLIOTTII :

fc0m = 40,4 MPa = 4,04 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7. fc0k = 0,7. 4,04 kN/cm2 = 2,83 kN/cm2 ;

2

c

k 0 c

m o d d 0 c

cm/kN13,14,1

83,2.56,0

f .kf ==

γ = .

c) verificação do diâmetro do parafuso :

Verifica-se a condição d2t ≥ , já que o menor valor de “t” será 2,5 cm (2,5> 2.0,95=1,9).


d.1) peças verticais :

t = t1 ou t3 /2 = 2,5 ou 5/2 = 2,5cm ;00=α ;

63,295,0

5,2

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fed = fc0d = 1,13 kN/cm2 ;

49,513,1

8,21.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;


kN07,113,1.63,2

5,2.40,0f .

t.40,0R

2

e d

2

1 V d

==β

=

RVd4 = 4. RVd1 = 4. 1,07 = 4,28 kN .

d.2) peças horizontais :

===2

0,5

2

tt 2 2,5 cm ;

090=α ;




63,295,0

5,2

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN8,21

10,10,24f

f ==γ

= ;

fe0d = 1,13 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;

fe90d = 0,25. 1,13. 1,95 = 0,55 kN/cm2 ;

87,755,0

8,21.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;


kN53,055,0.

63,2

5,2.40,0f .

t.40,0R

2

e d

2

1 V d

==

β

=

RVd4 = 4. RVd1 = 4. 0,53 = 2,12 kN .




φ=== 4~7,3

12,2

7,7

R

Tn

2 V d

d .




4. d = 4. 0,95 = 3,8 ~ 4 cm ;

EP = entre parafusos consecutivos = 6. d = 6. 0,95 = 5,7 ~ 6 cm ;

BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm.f.2) direção normal à carga :

BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,95 = 1,5 ~ 2 cm ;

EP = entre linhas de parafusos = 3. d = 3. 0,95 = 2,9 ~ 3 cm

g) croquis :

3/8"

25 200mm

4 parafusos φφφφ = 3/8”1,5d 5

2

4d 1,5d 1,5d 3d

3,5 2

7d 2,5 4 6 6d

ElevaçãoSeção




Exercício 6.15 : Projetar a emenda do exercício 6.1,

entre as peças de madeira indicadas nas figuras,

usando pregos como meio ligante.

a. Madeira : Garapa Roraima.

b. Dimensões em centímetros.

c. Critério da NBR-7190.

d. Esforços atuantes :

Tk = TGk + TQk ; TGk = 12 kN (permanente) ; TQk = 15 kN (vento de sobrepressão).

Solução :


repetiremos a montagem do exercício

6.1, adotando duas peças laterais de

2,5 X 15 cm2 .


Td = 1,4 . (12 + 0,75 . 15) = 32,6 kN.


fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 7,84 = 5,48 kN/cm2 ;

2

c


4,148,5.56,0f.kf ==

γ = .

d) escolha do prego :

d.1) diâmetro do prego :

Uma sugestão razoável, que costuma trazer bons resultados finais, é tomar o

diâmetro do prego situado entre 1/10 e 1/7 da espessura da peça mais delgada.

Sendo assim : mm6,3dmm5,2;mm25.71dmm25.

101 ≤≤≤≤ ;

Como d ≥ 3,0 mm (NBR-7190), os diâmetros sugeridos são d = 3,0 ou 3,4 mm.

Adotaremos d = 3,4 mm, o mais grosso dos sugeridos, esperando uma maior

capacidade do prego.

d.2) comprimento do prego :

Devemos sempre tentar a escolha de um comprimento do prego suficientemente

longo, para possibilitar o maior número possível de seções de corte.Neste caso :

2,5 2,5 7,5

15

Tk

Elevação

Seção7,5

15Tk




=++

=++=

mm125257525

mm1414,3.127525valormenorL SC2,MIN

Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimento

disponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte.

Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas

uma seção de corte :

=+

=+=

mm1007525


O prego utilizado portanto, será a bitola

(18 X 30) :

d.3) análise da interferência dos pregos que

são cravados de faces opostas :

Podemos usar pregos espaçados em 6d,

na direção da carga, e considerar no

calculo t = t2 = 7,5 cm, ou colocar os

pregos de topo (desencontrados) e

considerar t = t2 /2 = 3,75 cm. Como no

dimensionamento vai prevalecer t = t1 =

2,5 cm, a segunda opção vai possibilitar

uma ligação mais compacta.

d.4) verificação das condições da NBR-7190 :

cm7,134,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(5,2t ==≥= . verifica !

t3

t4

t2t1

d

pregos :

0ef ddse**

**d4oud5t

====

≥≥≥≥

*ou

t2

t ,tt

3

21

====

====

≥≥≥≥

34 t

d.12t

2t2

2t2

L = 69mm

d = 3,4 mm

t4

t2t1

d

pregos :

0ef ddse**

**d4oud5t

====

≥≥≥≥

*out

tt

2

1

=

=

≥

24 t

d.12t

2t2

2t 2

t4 6d

t2

t4




e) resistência do prego na ligação :



t = t1 = t3 = 2,5 cm ;

35,734,05,2

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ;

22,620,255,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ>β , portanto, flexão do pino ;

kN63,055,54.22,634,0.625,0f.d.625,0R2

ydlim

2

1Vd ==β

= .

f) número de pregos necessários :

5263,06,32

RT

n1Vd

d === , 26 em cada face ;

Serão colocados 54, por simetria ; total na ligação (emenda) = 108 φ

g) disposição dos pregos :


BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,34 = 2,4 ~ 2,5 cm ;

EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,34 = 2,1 ~ 2,5 cm ;

BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação.

g.2) direção normal à carga :


EP = entre linhas de pregos = 3.d = 3 . 0,34 = 1,1 ~ 1,5 cm .

h) croquis :2,5 2,5 2,5 2,5

1

0 X 1 , 5 c m

1 5

108 pregos 18X30, 54 cada face




Exercício 6.16 : Projetar a emenda entre as peças de madeira indicadas nas figuras, usando

pregos como meio ligante.

1- Madeira : Garapa Roraima.




Tk = TGk + TQk ;



Solução :


serão colocadas três cobre-juntas : 2

peças laterais de 2,5 X 15 cm2 e 1 peça

central de 3,75 X 15 cm2.


Td = 1,4. (12 + 0,75. 15) = 32,6 kN.


fc0m = 78,4 MPa = 7,84 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,84 = 5,48 kN/cm2 ;

2

c


4,148,5

.56,0f

.kf ==γ

= .

d) escolha do prego :

d.1) diâmetro do prego :

Adotaremos d = 3,4 mm, como já feito no exercício anterior.

d.2) comprimento do prego :Podemos tentar a escolha de um comprimento de prego suficientemente longo,

para possibilitar ligação com 3 ou 4 seções de corte, mas não haverá

comprimento disponível comercialmente.

Neste caso :

=++

=++=

mm1005,375,3725

mm1044,3.125,3725valormenorL SC2,MIN

Consultando a tabela 23, vemos que para este diâmetro, o maior comprimentodisponível comercialmente é 83 mm, impossibilitando as duas seções de corte.

Tk

ElevaçãoSeção

3x3,75

Tk 15

2,5

3x3,75

2,5

15




=+

=+=

mm1007525


d.3) re-escolha do prego :

Escolheremos d = 4,4 mm, que oferece comprimento de 100 mm, mínimo

necessário para possibilitar uma ligação com 2 seções de corte. No caso de 5

peças de madeira envolvidas na ligação, é importante que os pregos trabalhem no

mínimo com duas seções de corte, para evitar que cada ligação tenha que ser

executada em duas etapas.

d.4) comprimento do prego :

=++

=++=

mm1005,375,3725


O prego utilizado portanto, será a bitola (20 X 48) :

d.5) análise da interferência dos pregos que são cravados de faces opostas :

Usaremos pregos espaçados em 6d, vindos de faces opostas, e consideraremos

no calculo t = t3 = 3,75 cm.




t = t1 = 2,5 ou t3 = 3,75 ; portanto t = 2,5 cm ,

t = t2 /2 = 3,75/2 = 1,875 ;

Como se percebe, nesta ligação, o cálculo será feito em

função de t2 /2 = 1,875. Assim, não convém distanciar os

pregos de faces opostas em 6d, mas sim, colocá-los de

topo, o que condensa a ligação em termos de espaço

ocupado, e não altera a resistência do prego. Estas

circunstâncias ocorreram no exercício anterior, também.

t = t2 /2 = 3,75/2 = 1,875 ;

26,4

44,0

875,1

d

t===β ;

L = 110 mm

d = 4,4 mm

6d

3t

2t3

2t3

6d




2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,20 kN/cm2 ;

22,620,255,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ<β , portanto, esmagamento da madeira.

kN73,020,2.26,4

875,1.40,0f.

t.40,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,73 = 1,46 kN .

Verificação das condições da NBR-7190 :

cm20,244,0.5)d4ou(d.5)tpeçana(875,1t 2 ==≥= ; não verifica !

é necessário especificar d0 = def, e verificar t = 1,875 > 4.d = 4. 0,44 = 1,76 verifica !


:24~4,2246,1

6,32RT

n1Vd

d === , 12 em cada face ; total na ligação (emenda) = 48 φ



BC = bordo carregado = 7.d = 7. 0,44 = 3,1 ~ 5 cm ;EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,44 = 2,7 ~ 5 cm ;

BD = bordo descarregado = 4.d = não há BD nesta ligação.


BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,44 = 0,7 ~ 2,5 cm ;

EP = entre linhas de pregos = 3. d = 3. 0,44 = 1,4 ~ 2,0 cm .

h) croquis :

2 , 5

2 , 5

5

5 X 2 , 0 c m

1 5

48 pregos 20X48 – 24 cada face

5 5




Exercício 6.17 : Projetar a ligação correspondente ao nó de uma tesoura de madeira, indicado

nas figuras, usando pregos como meio ligante.

1- Madeira : Conífera C-25.




Tk = TGk + TQk ;



5- Notar que as peças de madeira têm dimensões finais correspondentes ao trabalho de

plainagem em todas as faces.

Solução :


Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN.

b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 :

fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ;

2

c


4,15,2

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) escolha do prego :

c.1) diâmetro do prego :

Sendo “e” = 4 cm, a espessura da peça mais delgada :

mm7,5dmm4;mm4.71

dmm4.101

≤≤≤≤ ;

Os diâmetros sugeridos são d = 3,9 , 4,4 ou 4,9 mm.

Escolhendo d = 4,9 mm, temos :

c.2) comprimento do prego :

=++

=++=

mm145406540




Temos portanto duas soluções para a ligação :

1a.) ligação com 2 seções de corte :

Adotamos um diâmetro maior, que ofereça um comprimento mínimo de 145mm, como pode ser a bitola 23 X 66 (d = 5,9 mm ; L = 152 mm).

2a.) ligação com 1 seção de corte, mantendo o diâmetro d = 4,9 mm.

Tk

4 6,5

Seção

4

Elevação

Tk

9

9




Esta opção será adotada em uma primeira tentativa, para avaliar o

resultado.

=+

=+=

mm1056540



c.3) análise da interferência dos pregos que

serão cravados de faces opostas :

São duas possibilidades de disposição :

1a.) dispor os pregos que serão cravados de

faces opostas de topo (alinhados), com a

precaução de desencontrá-los, e tomar para o

cálculo da resistência t = t2 /2.

2a.) Podemos usar pregos que serão cravados de faces opostas, espaçados em 6d, na

direção da carga, e considerar no calculo t = t2.

Adotaremos a 2a. disposição :

c.4) verificação das condições da NBR-7190 :

cm5,249,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(cm4t ==≥= verifica !

d) resistência do prego na ligação :


t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ;

16,849,00,4

dt

===β

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 2,5 para d < 0,62 cm ;

fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ;

68,11625,055,54

.25,1f

f

.25,1 ed

ydlim ===β ;


L = 104 mm

d = 4,9 mm

6d

t22t2

2t2

t4

t4

1a. disposição 2a. disposição




kN49,0625,0.16,84

.4,0f.t

.4,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .


t = t2 = 6,5 cm ; α = 0o ;

3,1349,05,6

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;

23,90,155,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ>β , portanto, flexão do pino :

kN89,055,54.23,949,0.625,0f.d.625,0R 2

ydlim

21Vd ==

β= .

Neste ponto, é possível fazer um raciocínio : a opção de desencontrar os

pregos de faces opostas (2 a . disposição, adotada nesta tentativa), revelou-se

inócua : a definição de R Vd1 dá-se pelo menor valor de calculo (para as peças

laterais). É oportuno rever a escolha para a 1a . disposição, colocando os pregos

que vêm de faces opostas de topo, tomando o cuidado de desencontrá-los.

1a. disposição :


e.1) peças laterais :

t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ;

16,849,00,4

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,5410,10,60f

f ==γ = ;

fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 2,5 para d < 0,62 cm ;

fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ;

68,11625,055,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;





kN49,0625,0.16,8

4.4,0f.

t.4,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= .

e.2) peça central :

t = t2 /2 = 6,5 /2 = 3,25 cm ; α = 0o ;

63,649,025,3

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;

23,90,155,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ<β , portanto, esmagamento da madeira :

kN64,00,1.63,625,3.4,0f.t.4,0R 2

ed2

1Vd ==β

= .

e.3) resistência efetiva do pino :

RVd1 = 0,49 kN .

Como se viu, a 1a . opção de disposição é a melhor; o valor de R Vd1

permaneceu igual (= 0,49 kN), e a disposição dos pregos ficará mais compacta,

em termos de distâncias. A opção por defasar os pregos de faces opostas quase

sempre não se mostra conveniente.


φ=== 30~2849,07,13

RT

n1Vd

d (por simetria na disposição final), 15 em cada face.




= bordo carregado = 4. d = 4. 0,49 = 2,0 cm ;

EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,49 = 3,0 cm ;

BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,49 = 0,8 ~ 2,0 cm .


BE = bordo externo = 1,5. d = 1,5. 0,49 = 0,8 ~ 1,5 cm ;

EP = entre linhas de pregos = 3. d = 3. 0,49 = 1,5 cm .

h) croquis :




SeçãoElevação

4x1,5cm 1,5 1,5

1

2

4

9

9

3

3

30 pregos 21X45 – 15 cada face

Exercício 6.18 : Projetar a ligação correspondente ao exercício 6.17, usando pregos com duas

seções de corte, como meio ligante.

1- Madeira : Conífera C-25.




Tk = TGk + TQk ;



Solução :


Td = 1,4 . (6 + 0,75 . 5) = 13,7 kN.

b) propriedades mecânicas da Conífera C-25 :

fc0k = 25 MPa = 2,5 kN/cm2 ;

2

c


4,15,2

.56,0f

.kf ==γ

= .



adotemos o prego 23 X 66, conforme sugerido na 1a. solução, item “c”, do

exercício 6.7 :d = 5,9 mm , L = 152 mm.

L = 152 mm

d = 5,9 mm

Elevação

Tk Tk

6,5

Seção

9

9

4 4




c.2) verificação do comprimento do prego :

=++

=++=

mm145406540

mm1769,5.126540valormenorL SC2,MIN verifica !


cm0,359,0.5)d4ou(d.5cm25,3t ==≥= verifica !



t = t1 = t3 = 4 cm ; α = 90o ;

78,659,00,4

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 2,5 para d < 0,62 cm ;

fe90d = 0,25 . 1,0 . 2,5 = 0,625 kN / cm2 ;

68,11625,0

55,54.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN59,0625,0.78,6

4.4,0f.

t.4,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= ;

RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,59 = 1,18 kN .


t = t2 /2 = 6,5 /2cm = 3,25 cm ; α = 0o ;

51,5

59,0

25,3

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,0 kN/cm2 ;

23,90,155,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN77,00,1.51,5

25,3.4,0f.

t.4,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= ;




RVd2 = 2 . RVd1 = 2 . 0,77 = 1,54 kN .

d.3) resistência efetiva dos pregos :

prevalece o menor valor : kN18,1R 2Vd = .

e) número de pregos necessários :

φ=== 12~6,1118,1 7,13RTn2Vd

d (todos podem ser cravados na mesma face).

f) disposição dos pregos :



= bordo carregado = 4. d = 4. 0,59 = 2,5 cm ;

EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,59 ~ 3,5 cm ;

BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,59 = 0,9 ~ 1,0 cm .




Na montagem da disposição dos pregos, percebe-se que não há espaço

suficiente para acomodar os 12 pregos necessários, com as dimensões das peças

disponíveis. Este fato vem corroborar a afirmativa feita anteriormente, já na

solução do exercício 6.2, que diâmetros mais finos, são mais convenientes sob o

ponto de vista da disposição.

Por outro lado, quanto mais grossos os diâmetros, maiores as resistências

unitárias dos pinos. A conciliação destes dois fatores, tanto nas ligações com

pregos, como também nas ligações com parafusos, é fator determinante para se

alcançar sucesso nas ligações de estruturas de madeira.

Não existem critérios seguros, no início do projeto de ligações, que

apontem as escolhas que levariam a soluções finais otimizadas (usar peças

simples ou duplas de madeira, escolha do diâmetro, ligações pregadas com 1, 2

ou mais seções de corte, etc.). Conclui-se portanto que o processo é de

tentativas. Tantas quantas forem necessárias, como foi feito em alguns dos

exemplos resolvidos e propostos neste capítulo.

De qualquer modo, estes dilemas não são exclusivos das estruturas de

madeira, pelo contrário, abrangem também as estruturas metálicas e de concreto.

Para a solução deste exercício, duas opções podem ser oferecidas :1a.) aumentar a largura da peça vertical para 14 cm.




2a.) aumentar a largura das peças horizontais para 14 cm.

Adotaremos a 1a. das duas soluções :

g) croquis :

Exercício 6.19 : (4oTE-2005) Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas

figuras, solicitada à tração, usando pregos (bitola = 23X66) como meio ligante :




4) Madeira DICOTILEDÔNEA C-60,

2a. categoria : fc,0,k = 60 MPa.

5) Esforços atuantes :

Tk = Tgk + Tqk ,

Tgk = 20 kN (permanente),

Tqk = 40 kN (sobrecarga).

Solução :

a) combinação das ações :Td = 1,4 . (20 + 40) = 84 kN.

b) propriedades mecânicas de DICOTILEDÔNEA C-60 :

fc0k = 60 MPa = 6,0 kN /cm2 ;

2

c


4,10,6

.56,0f

.kf ==γ

= .

c) resistência do prego na ligação :

a escolha do prego já foi estabelecida no enunciado : 23 X 66 ; d= 0,59 cm ; L= 152 mm.

Seção

Aumentada de 9 ara 14 cm !7 x 2,0cm

2,5

Elevação

9

5

4

2,5

2,5

12 pregos 23X66

2,5 7 , 5

10

Elevação Seção

5

7 , 5

Tk

135o 2,5

10

Tk





nesta situação, a solução é tomar t1 = 2,5 , colocando os pregos de topo ;

d4ou5)tmenor(t ≥ , ou seja : t = 2,5 > 4 . 0,59 = 2,36 aumentar o furo !


LMIN,2SC = 25 + 75 + (50 ou 12 x 5,9) = 150 , como L = 152, verifica!

c.3) peças horizontais :t = t1= 2,5 cm ;

00=α ;


23,459,05,2

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN54,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

96,54,254,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN42,140,2.23,45,2

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

c.4) peças inclinadas :

===25,7

2tt 2 3,75 cm ;

045=α ;

fe90d = 0,25. fc0d . Eα ;

Eα = 2,5 p/d = 0,59 ;

fe90d = 0,25. 2,40 . 2,5 = 1,50 kN/cm2 ;

α+α=α

2d,90,e2d,0,e

d,90,ed,0,ede

cos.fsen.f

f.ff ;

222d,45,e cm / kN85,1

45cos.50,145sen.40,250,1.40,2

f =+

= ;

36,659,075,3

dt

===β ;

79,685,154,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;





kN64,185,1.36,675,3

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

c.5) resistência efetiva do prego :

prevalece o menor valor : RVd1 = 1,423 kN ∴ RVd2 = 2. RVd1 = 2.1,42 = 2,84 kN .

d) número de pregos necessários :

φ=== 30~6,2984,2

84RT

n2Vd

d ; 15 em cada face.

e) disposição dos parafusos : f) croquis :


BC = 7.d = 7. 0,59 = 4,2 ;

4.d = 4. 0,59 = 2,4 ;

EP = 6.d = 6. 0,59 = 3,6 ;

BD = 4.d = 4. 0,59 = 2,4 ;

1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 .


BE = 1,5.d = 1,5. 0,59 = 0,9 ;

EP = 3.d = 3. 0,59 = 1,8 .

Exercício 6.20 : (Nova Avaliação - 2005) Projetar a

ligação entre as peças de madeira indicadas nas

figuras, usando pregos como meio ligante : escolher

o maior diâmetro entre os recomendados.




4) Madeira CEDRO DOCE, 2a. categoria :

fc,0,m = 31,5 MPa.

5) Esforços atuantes :

Tk = Tgk + Tqk , Tgk = 2 kN (permanente), Tqk = 2 kN (vento de sobrepressão).

Solução :


Nd = 1,4 . (2,0 + 0,75. 2,0) = 4,9 kN.

b) propriedades mecânicas do CEDRO DOCE :

ElevaçãoSeção

6 3

Tk Tk

135o 6

6

3

2

2 3 3

2

1

1 4x 2cm

30 pregos 23X6615 cada face




fc0m = 31,5 MPa = 3,15 kN /cm2 ;

fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 3,15 = 2,21 kN /cm2 ;

2

c


4,121,2

.56,0f

.kf ==γ

= .



mm3,4dmm0,3;mm30.71

dmm30.101

≤≤≤≤ ;

Os diâmetros sugeridos são d = 3,0mm , 3,4 mm ou 3,9 mm. Adotaremos d = 3,9

mm, o mais grosso dos sugeridos, conforme estabelece o enunciado do

problema.


=++

=++=

mm120306030mm1379,3.126030

valormenorL SC2,MIN



Desta forma, resta a opção de manter o diâmetro e projetar ligações com apenas

uma seção de corte :

=+

=+=

mm906030

mm779,3.1230valormenorL

SC1,MIN


c.3) interferência dos pregos que são cravados de faces opostas :

Podemos usar pregos cravados de topo (desencontrados) e considerar t = t2 /2 =

3,0 cm, porque no dimensionamento vai prevalecer t = t1 = 3,0 cm, com o ângulo

α = 45o.


cm239,0.5)d4ou(d.5)adalgdemaispeçana(0,3t ==≥= verifica !


d.1) peça central (esforço paralelo às fibras) :

t = t2 /2 = 3,0 cm ;00=α ; feod = fc0d = 0,88 kN/cm2 ;

77,739,0

0,3

d

t===β ;

L = 83mm

d = 3,9 mm




2

s

ykyd cm / kN54,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

84,988,054,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ∴

limβ<β ; embutimento da madeira :

kN41,088,0.77,70,3.40,0f.t.40,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= .

d.2) peças laterais (esforço inclinado às fibras) :

t = t1 = 3,0 cm ;045=α ; feod = 0,88 kN/cm2 ;

Eα = 2,5 para d = 0,39 ;

fe90d = 0,25. fc0d . Eα ;

fe90d = 0,25. 0,88 . 2,5 = 0,55 kN/cm2 ;

α+α=α 2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ede cos.fsen.f

f.ff ;

222d,45,e cm / kN68,0

45cos.55,045sen.88,055,0.88,0

f =+

= ;

36,659,075,3

dt

===β ;

2,1168,054,54

.25,1ff

.25,1ed

ydlim ===β ∴


kN32,068,0.77,70,3

.40,0f.t

.40,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

d.3) resistência efetiva do prego :

prevalece o menor valor : RVd1 = 0,32 kN.


φ=== 16~3,1532,09,4

RT

n1Vd

d , 8 em cada face.

f) disposição e croquis dos pregos :

f.1) direção paralela à carga : f.3) croquis :

BC = 7.d = 7. 0,39 = 2,8 ;




4.d = 4. 0,39 = 1,6 ;

EP = 6.d = 6. 0,39 = 2,4 ;

BD = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 .


BE = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 ;

EP = 3.d = 3. 0,39 = 1,2 .

Exercício 6.21 : (4o.TE 2006) : Projetar a ligação

entre as peças (1) e (2) do nó de uma treliça de

madeira indicado nas figuras, usando pregos como

meio ligante, segundo o critério da NBR-7190,

considerando ;

1- Diâmetro do prego d = 6,4 mm.


3- Madeira : EUCALIPTO GRANDIS,



Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ;

TQk = 3,3 kN (sobrecarga).

Solução :


Td = 1,4 . (3 + 3,3) = 8,82 kN.

b) propriedades mecânicas do EUCALIPTO GRANDIS :

fc0m = 40,3 MPa = 4,03 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7 . 4,03 MPa = 2,82 kN/cm2 ;

2

c


4,1

82,2.56,0

f.kf ==

γ = .


Adotado d = 6,4 mm, como estabelecido no enunciado.


tMIN = 3,25 cm > 5 . 0,64 = 3,2.


=++

=++=

mm1605,32955,32mm2054,6.12955,32valormenorL SC2,MIN

0,75

0,75

3x1,5

3x2,0

Tk

1 9 , 5

3,25

2,5

90

o

SeçãoElevação

1

45o

1

2

9,5

9,5

2






Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará

com apenas 1 seção de corte.

=+

=+= mm128955,32





t = t1 = t3 = 3,25 cm ; α = 0o ;

1,564,025,3

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,13 kN/cm2 ;

7,813,155,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

lim

β<β , portanto, esmagamento da madeira.

kN94,013,1.1,5

25,3.4,0f.

t.4,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= .

d.2) peça central : 1A. hipótese : pregos cravados de topo : t2 = 4,75 cm.

t = t2 = 4,75 cm ; α = 90o ;

4,764,075,4

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,5410,1

0,60ff ==γ = ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;

fe90d = 0,25 . 1,13 . 1,95 = 0,55 kN / cm2 ;

45,1255,055,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN67,055,0.4,7

75,4.4,0f.

t.4,0R

2

ed

2

1Vd ==β

= .

L = 138 mm

d = 6,4 mm




d.3) peça central : 2A. hipótese : pregos cravados alternados : t2 = 9,5 cm.

t = t2 = 9,5 cm ; α = 90o ;

8,1464,05,9

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;

fe90d = 0,25 . 1,13 . 1,95 = 0,55 kN / cm2 ;

45,1255,055,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ>β , portanto, flexão do pino :

kN12,155,54.45,12

64,0.625,0f.d.625,0R 2yd

lim

21Vd ==

β= .

d.4) Resistência efetiva dos pregos :

1a. hipótese : Rvd1 = 0,67 KN (< valor entre 0,94 e 0,67).

2a. hipótese : Rvd1 = 0,94 KN (< valor entre 0,94 e 1,12).


1a. hip.: φ=φ=== 1614~2,1367,0 82,8RTn1Vd

d (por simetria na disposição final), 8 cada face.

2a. hip.: φ=φ=== 1210~4,994,082,8

RT

n1Vd

d (por simetria na disposição final), 6 cada face.

A solução final mais conveniente (mais econômica) leva 12 pregos (contra 16 pregos).

Há, no entanto, que se verificar a possibilidade de dispor os pregos de forma

desencontrada, nas faces opostas.




= 4.d = 4. 0,64 = 2,6 cm ;


BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1,0 cm .


BE = bordo externo = 1,5 . d = 1,5. 0,64 = 1,0 cm ;





g) croquis : 1A. hipótese : 2A. hipótese :

Exercício 6.22 (Nova Aval. 2006) : Projetar a ligação entre as peças (1) e (2) do nó de

uma treliça de madeira indicado nas figuras, usando pregos como meio ligante, segundo

o critério da NBR-7190/1997, considerando :

1) Dimensões indicadas em centímetros.

2) ELU – combinação normal.

3) Madeira DICOTILEDÔNEA, C-30,

2a. categoria ; qualidade estrutural.

4) Esforços atuantes : Ck = CGk + CQk ;

CGk= 7 kN (permanente);

CQk= 7 Kn (sobrecarga).

Solução :


Cd = 1,4. (7 + 7) = 19,6 kN.

b) propriedades mecânicas da DICOTILEDÔNEA C-30 :

fc0k = 30 MPa = 3,0 kN/cm2 ;

2

c


4,1

0,3.56,0

f.kf ==

γ = .


4,6d5,4;5,4.71

d5,4.101

;e.71

de.101

≤≤≤≤≤≤ ;

Adotado d = 6,4 mm.


tMIN = 3,5 cm > 5 . 0,64 = 3,2.c.1) comprimento do prego :

1

19,5 4,0 10,0

2,5 3,0

1

3x2,5

16 pregos 24X60

3x4,0 19,5

4,0 2,0

2,5 3,0

2 2 2x2,25

12 pregos 24X60

Ck

4,5 7

4,5

Seção9,5

300

9,5

9,5

9,5 Elevação




=++

=++=

mm160457045




Portanto, a solução para a ligação, usando o diâmetro pré-estabelecido, se fará

com apenas 1 seção de corte.

=+

=+=

mm1157045



d) resistência dos pregos na ligação :


t = t2 /2 = 7/2 = 3,5 cm ;

α = 30o ;

47,564,05,3

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,20 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 1,95 para d = 0,64 cm ;

fe90d = 0,25. 1,20. 1,95 = 0,59 kN / cm2 ;

30cos.f30sen.f

f.ff

cos.fsen.f

f.ff 2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ed,30,e2

d,90,e2

d,0,e

d,90,ed,0,ede

+==

α+α=α ;

222d,30,e cm / kN95,030cos.59,030sen.20,1

59,0.20,1f =

+= ;

45,995,055,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN85,095,0.47,55,3

.4,0f.t

.4,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .


t = t1

= t3

=4,5 cm ; α = 0o ;

03,764,05,4

dt

===β ;

L = 138 mm

d = 6,4 mm




2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 1,20 kN/cm2 ;

43,820,155,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN38,120,1.03,75,4

.4,0f.t

.4,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

d.3) Resistência efetiva dos pregos :

Rvd1 = 0,85 KN (< valor entre 0,85 e 1,38).


).finaldisposiçãonasimetriapor(facecada1224~2385,06,19

RCn

1Vd

d φ=φ===




4.d = 4. 0,64 = 3,0 cm ;

EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,64 = 4,0 cm ;BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1,0 cm ;

4.d = 4. 0,64 = 3,0 cm .


BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 0,64 = 1 cm ;


g) croquis :

24 pregos 24X60 –12 cada face.

1 2,0

1

9,5 3x 2,5cm

3x 2,5cm




Exercício 6.23 (4o. TE-2007) : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas

figuras, usando pregos como meio ligante.

1- Diâmetro do prego = 7,6 mm.

2- Madeira : Aroeira do Sertão – 2A. categoria,

qualidade estrutural.



5- Estados Limites Últimos – combinações normais.


Tk = TGk + TQk ; TGk = 3 kN (permanente) ; TQk = 7 kN (sobrecarga).

Solução :


Td = 1,4 . (3 + 7) = 14,0 kN.

b) propriedades mecânicas da Aroeira do Sertão :

fc0m = 101,7 MPa = 10,17 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7. fc0m = 0,7. 10,17 = 7,12 kN/cm2 ;

2

c


4,112,7

.56,0f

.kf ==γ

= .



adotaremos o prego indicado na questão , com d = 7,6 mm.


=++

=++=

mm220659065

mm2466,7.129065valormenorL SC2,MIN não existe !

=+

=+=

mm1559065

mm1566,7.1265valormenorL

SC1,MIN

prego : 26 X 72


cm8,376,0.5)d4ou(d.5cm5,42 / 9t ==≥== . verifica !



t = t1 = t3 = 6,5 cm ; α = 0o ;

55,876,05,6

dt ===β ;

L = 166 mm

d = 7,6 mm

Elevação

Tk

9

Seção

6,5

Tk

14

9 90o

6,5




2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;

47,585,255,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ>β , portanto, flexão do prego :

kN60,355,54.47,576,0

.625,0f.d

.625,0R2

edlim

2

1Vd ==β

= .


t = t2 /2 = 9/2 = 4,5 cm ; α = 90o ;

92,576,05,4

dt

===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60ff ==

γ = ;

fe0d = fc0d = 2,85 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 1,95 para d = 0,76 cm ;

fe90d = 0,25 . 2,85 . 1,95 = 1,39 kN / cm2 ;

84,7

39,1

55,54.25,1

f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;


kN90,139,1.92,55,4

.4,0f.t

.4,0R2

ed

2

1Vd ==β

= .

Neste ponto, cabe um raciocínio : pode-se usar t 2 /2 para apoiar os pregos na

metade da espessura da peça central, e mantê-los alinhados nas faces opostas,

ou, espaçá-los da distância regulamentar, e usar toda a espessura da peça

central para apoio dos pregos. Vamos determinar as duas possibilidades : t = t2 = 9 cm ; α = 90o ;

84,1176,00,9

dt

===β ;

84,739,155,54

.25,1f

f.25,1

ed

ydlim ===β ;

limβ>β , portanto, flexão do prego :

kN51,255,54.84,776,0

.625,0f.d

.625,0R2

edlim

2

1Vd ==β

= .




Pode-se agora estabelecer a conveniência da adoção de t = t 2 /2 = 4,5 cm, ou t =

t 2 = 9,0 cm : quem define a capacidade final dos pregos é a peça central, já que nas

peças laterais a capacidade é de 3,60 kn (d.1) e teremos na peça central uma

capacidade maior, 2,51 kN, ao invés de 1,90 kN. Se não houver falta de espaço para

colocar os pregos, serão necessários menos pregos na ligação.

d.3) resistência efetiva dos pregos :

prevalece o menor valor, entre 2,51 e 3,60 : kN51,2R 1Vd = .


φ=== 6~6,551,2

14RT

n1Vd

d (3 pregos em cada face).



BC = bordo carregado = 7. d = 7. 0,76 = 5,4 ~ 5,5 cm ;

= bordo carregado = 4. d = 4. 0,76 = 3,1 cm ~ 3,5 cm ;

EP = entre pregos consecutivos = 6. d = 6. 0,76 ~ 4,65 cm ~5,0 cm ;

BD = bordo descarregado = 1,5. d = 1,5. 0,76 = 1,2 cm ;




g) croquis :

Exercício 6.24 (Nova avaliação-2007) : Para o nó de uma treliça de madeira indicado nas

figuras, considerar :



3- Madeira: JATOBÁ, 2a. cat., qualidade estrutural.


Tk = TGk + TQk e Ck = CGk + CQk.TGk= 3 kN e CGk = 3,6 kN (permanentes) ;

Elevação

9

Seção

6,5

14

9

6,5

5,5 5 3,5

2 2 2x2,5




TQk= 7 kN e CQk = 8 kN (sobrecargas).

Determinar :

a- o mínimo valor de “e”, para encaixe simples

(valor arredondado para numero inteiro)

b- A condição de segurança da diagonal (3),

comprimida, com L=L0=110 cm.

c- Projetar a ligação entre as peças (1) e (2),

usando parafusos d=3/8” como meio ligante.

Solução :

a) Propriedades mecânicas do JATOBÁ :

fc0m= 93,3 MPa= 9,33 kN/cm2;

fc0k= 0,7. 9,33= 6,53 kN/cm2;

2

d0c cm / kN61,24,1

53,6

.56,0f == ;fv0m= 15,7 MPa= 1,57 kN/cm2;

fv0k= 0,54. fv0m= 0,54. 1,57= 0,85 kN/cm2;

2d0v cm / kN26,08,1

85,0.56,0f == ;

Ec,0,m= 23607 MPa= 2360,7 kN/cm2 ;

Ec,0,ef= 0,56. 2360,7= 1322,0 kN/cm2 .

b) ELU : Combinação Normal :

Td= 1,4. (3+ 7)= 14,0 kN ; Cd= 1,4. (3,6+ 8)= 16,2 kN .

c) Encaixe simples :

c.1) Esforço na área AB :

.kN97,14245cos.2,16C

o

d,AB =

=

c.2) Tensões na área AB :

fc90,d=0,25.fc0,d=0,25.2,61=0,65kN/cm2;

)45cos.65,045sen.61,2(65,0.61,2f 22d,45,c +

= ;

fc,45,d2cm / kN04,1= ;

d,45,cAB f04,1e.597,14 ===σ ∴

.cm3~89,204,1.597,14e =≥

ELEVAÇÃO

2,5

2

1

2,55

SEÇÃO

3

Tk

e=? 90o

1 45o

102

3

1 5

10

Ck

L=L0=110




d) Diagonal comprimida :

d.1) Grau de esbeltez :

IX = 1210.5 3

= 416,7 cm4 ;

IY =12

5.10 3

= 104,2 cm4 ∴

IMIN = IY ;

32

cm67,4165.10W == ;

imin=iY= cm44,110.52,104 = ;

7644,1110

MAX ==λ ∴peça medianamente esbelta: 8040 <<<<<<<< λ .

d.2) Determinação de Md (equações 4.6 a 4.11) :cm17,030

530

h0e Yi ==≥= ;

cm37,0300110ea == ;

e1= 0,17+ 0,37= 0,54 cm ;

kN3,112110

2,104.0,1322.L

I.E.F 2

2

20

eixoef,0c2

E =π=π

= ;

62,02,163,1123,112.54,0ed =

−

= ;

Md= 16,2. 0,62= 10,04 kN.cm .

d.3) Determinação das tensões MdNd e σσ :

2Nd cm / kN32,010.5

2,16 ==σ ;

2Md cm / kN24,067,41

04,10 ==σ .

d.4) Verificação da segurança (equação 4.4) :

0,121,061,224,0

61,232,0

ff d,0c

Md

d,0c

Nd <=+=σ

+σ

Verifica !

e) Ligação entre as peças (1) e (2) :

e.1) verificação dos parafusos :

tMIN = 2,5 (menor t) > 2. 0,95 = 1,9. Verifica !

e.2) resistência do parafuso na ligação :

t = t1 = t3 = 2,5 cm para as peças laterais , e

t = 2t2 = 2

0,5 = 2,5 cm para a peça central ;




00=α , para as peças laterais, e 090=α , para a peça central :

Basta verificar a peça central, para t = 2,5 cm, e 090=α (mais desfavorável) :

63,295,05,2 ==β ;

2yd cm / kN8,2110,1

0,24f == ;

fe0d = fc0d = 2,61 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . Eα ;

Eα = 1,95 , para d = 0,95 cm ;

Eα fe90d= 0,25. 2,61. 1,95 = 1,27 kN/cm2 ;

18,527,18,21.25,1lim ==β ; limβ<β , portanto, embutimento da madeira :

kN21,127,1.63,25,2

.40,0R

2

1Vd === ; RVd2= 2. 1,21 = 2,42 kN .

e.3) número de parafusos necessários :

φ=== 6~8,542,20,14n .

e.4) disposição dos parafusos :

e.4.1) direção paralela à carga :

BC = 7.0,95 = 6,7 cm ;

BC = 4.0,95 = 3,8 cm ;EP = 6.0,95 = 5,7 cm ;

BD = 1,5.0,95 = 1,5 cm.

e.4.2) direção normal à carga :

BE = 1,5.0,95 = 1,5 cm ;

EP = 3.0,95 = 2,9 cm.

e.5) croquis :

Exercício 6.25 (4º.TE 2008) : Projetar a ligação entre as peças de madeira indicadas nas

figuras, usando pregos 19 X 36 como meio ligante.

Considerar :


15

2 2 3 3

5 2 6 4

3





3- ELU - Combinação normal.

4- Madeira : ANGELIM FERRO,

2a. categoria, qualidade estrutural.


Ck = CGk + CQk ; CGk = 3,5 kN (permanente),

CQk = 4 kN (sobrecarga).

Solução :


Cd = 1,4. (3,5 + 4) = 10,5 kN.

b) propriedades mecânicas de ANGELIM FERRO :

fc0m = 79,5 MPa = 7,95 kN/cm2 ;

fc0k = 0,7 . fc0m = 0,7. 7,95 = 5,565 kN/cm2 ;

2

c

k 0 c

m o d d 0 c

cm/kN226,24,1

565,5.56,0

f .kf ==

γ = .

c) verificação do prego :

Adotada a bitola 19X36 : d = 3,9 mm, L= 83 mm.

Verifica-se a condição d5t ≥ , já que o menor valor de “t” será 4 ou 2 cm (peça central) :

tMIN = 2 cm > 5. 0,39 = 2.


Os pregos conseguem ultrapassar as duas peças (80 mm), sobrando apenas 3

mm., impossibilitando duas seções de corte. Portanto, a solução para a ligação, usando

o diâmetro pré-estabelecido, se fará com apenas 1 seção de corte.

d) resistência dos pregos na ligação :

Há duas possibilidades de dimensionamento da ligação, considerando uma seção decorte : a primeira delas, com o posicionamento dos pregos de faces opostas

desencontrados, mobilizando na peça central apoio dos pregos de cada face em toda

espessura da peça central : t = t2. A resistência individual será maior, exigindo menos

pregos, com menor espaço para disposição. Já a segunda, com o posicionamento dos

pregos de faces opostas de topo, mobilizando na peça central apoio dos pregos de cada

face em apenas metade da espessura da peça : t = t2 /2. A resistência individual será

menor, exigindo mais pregos, com maior espaço para disposição.Faremos a tentativa da 1ª. opção :

L = 83 mm

d = 3,9 mm

11,5

ELEVAÇÃO

60o

Ck

SEÇÃO

Ck

4 4 4

6,5





t = t2 = 4 cm ;

α = 60o ;

25,1039,0

4

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,5410,1

0,60ff ==γ = ;

fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;

fe90d = 0,25 . fc0d . αE ;

αE = 2,5 para d = 0,39 cm ;

fe90d = 0,25. 2,226. 2,5 = 1,391 kN / cm2 ;

60cos.f 60sen.f

f .f f

cos.f sen.f

f .f f

2

d , 9 0 , e

2

d , 0 , e

d , 9 0 , e d , 0 , e

d , 3 0 , e

2

d , 9 0 , e

2

d , 0 , e

d , 9 0 , e d , 0 , e

d e

+==

α+α=α ;

2

2 2

d , 6 0 , e

cm/kN534,160cos.391,160sen.226,2

391,1.226,2f =

+= ;

45,7534,1

55,54.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;

l i m

β>β , portanto, flexão do pino.

kN70,055,54.

45,7

39,0.625,0f .

t.625,0R

2

e d

2

1 V d

==

β

= .


t = t1 = t3 =4 cm ;

α = 0o ;

25,1039,0

0,4

d

t===β ;

2

s

ykyd cm / kN55,54

10,10,60f

f ==γ

= ;

fe0d = fc0d = 2,226 kN/cm2 ;

187,6226,2

55,54.25,1

f

f .25,1

e d

y d

l i m

===β ;

l i m

β>β , portanto, flexão do pino.

kN84,055,54.19,6

39,0.625,0f .

t.625,0R

2

e d

2

1 V d

==β

= .

d.3) Resistência efetiva dos pregos :Rvd1 = 0,70 KN (< valor entre 0,84 e 0,70).





).finaldisposiçãonasimetriapor (16~1570,0

5,10

R

Cn

1 V d

d φ===




EP = entre pregos consecutivos = 6.d = 6. 0,39 = 2,4 ~ 2,5 cm ;

BD = bordo descarregado = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 0,6 ~ 1,0 cm ;


BE = bordo externo = 1,5.d = 1,5. 0,39 = 1 cm ;

EP = entre linhas de parafusos = 3.d = 3. 0,39 = 1,2 ~ 1,5 cm.

g) croquis :

1,5 3 x 2,5

2,5

1,0

1,0 3 x 1,5




666...222 EEExxxeeerrrcccí í í ccciiiooosss ppprrrooopppooossstttooosss

Exercício 6.26 – Resolver novamente o exercício 6.1,

substituindo os dois cobre-juntas de 2,5 X 15 cm2, por

novos cobre-juntas de 3,75 X 15 cm2 .

Exercício 6.27 – Resolver novamente o exercício 6.1,utilizando dois cobre-juntas metálicos (chapas de aço MR-

250) de # 1/4" .

Exercício 6.28 – Resolver novamente o

exercício 6.4, usando como diagonal

uma peça de madeira maciça, de 15cm de espessura, com dois cobre-

juntas metálicos (chapas de aço MR-

250) de # 1/4" .

Para a solução, lembrar que as duas ligações (das peças 1 e 2) são independentes, e podem

(devem) ser dimensionadas separadamente.

Para a peça 1 : t = t 2 /2 e α = 60 o ;

Para a peça 2 : t = t 2 /2 e α = 0 o

; Desta forma, as resistências do parafuso são diferentes, e o número deles também.

Lembrar também que na verificação das chapas de aço, a NBR-8800 exige distâncias menores

aos bordos da peça (de aço) do que a NBR-7190 exige para as peças de madeira.

Exercício 6.29 – Determinar o custo do material (parafusos e pregos) usados para a ligação

exemplificada nos exercícios 6.1 e 6.15.

Exercício 6.30 – Comparar os resultados obtidos com as várias opções para a solução das

ligações exemplificadas nos exercícios 6.1 , 6.15 , 6.17 e 6.18.

Exercício 6.31 – Resolver novamente o exercício 6.2, usando pregos como meio ligante.

Exercício 6.32 – Resolver novamente o exercício 6.4, usando pregos como meio ligante.

3,75 3,75

7,5

15

#1/4” #1/4”

7,5

15

7d 6d

#1/4”#1/4”

600

15

20

15

Tk

ElevaçãoSeção

Tk

2

1

exercicios madeira

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