7/25/2019 Exerccios de Reviso.poliNMIOS.

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1)Calcule o valor numrico de cada polinmio dado a seguir:

a) A(x) = -2x3 x

2+ 3x 7, para x = -1.

b) B(x) = 2x4- 2x

2+ 5x 1, para x = 2.

c) C(x) = -x7+ 2x

6+ x

5 3x

4+ 5x

3 2x

2+ x + 4, para x = -2.

d) D(y) = -2y4-2y

3 2y

2 2y 2, para y = 1.

e) E(z) = 6z2+ 2z 4, para z = -

.

2) Determine o polinmio P(x) do 2ograu, sabendo que P(7) = 0, P(-1) = 17 e P(0) = 7. Calcule ento ovalor da expresso y = 2P(-3) + P(5).

3) Determine o polinmio A(x) do 3ograu, sabendo que A(0) = A( 1) = - 4, A(2) = -2 e A(-1) = - 8.Calcule ento o valor de A(5).

4) Sabe-se que o polinmio B(x) do 2ograu tal que B(0) = 5, B(1) = 7 e B(-2) = 19. Calcule aovalores de x para os quais B(x) = 9.

5) No polinmio C(x) = 2x3+ ax2+ bx + 6, tem-se C(2) = 44, C(1) = 15 e C(0) = 6. Resolva a equaoC(x) = 0.

6) Sabendo que P(x) = -k2x3+ (2k + 3)x2 (3k2 1)x + k + 5, em que P(1) = -18. Determine os valoresdo real k.

7) (MACK SP) Determine mRpara que o polinmio P(x) = (m 4)x3+ (m2 16)x2+ (m + 4)x+ 4 seja de grau 2.

8) Para que valores de aR o polinmio P(x) = (a2 9)x2+ (a + 3)x + 5 do 1ograu?

9) Discuta , para mR, o grau dos polinmios

a) P(x) = (m 4)x3+ ( m + 2)x

2+ x + 1.

b) Q(x) = (m

2

4)x

2

+ (m 2)x + m

10) Se A(x) um polinmio de 3o grau, B(x) do 1o grau e C(x) do 2o grau, qual o grau dopolinmio

a) S(x) = A(x) + B(x) + C(x)?

b) P(x) = A(x).B(x).C(x)?

c) Q(x) = A(x) : B(x)?

d) R(x) = A(x).B(x) : C(x)?

e) S(x) = A(x).B(x) + B(x).C(x)?

11) (PUC SP) Determine os valores de m, ne p de modo que se tenha (m + n + p)x4 (p + 1)x3+

+ mx2

+ (n p)x + n = 2mx3

+ (2p + 7)x2

+ 5mx + 2m.

12) (FEI SP) Determine A, Be C na decomposio

.

EXERCCIOS DE REVISO MATEMTICA3aSRIE ENSINO MDIOASSUNTO : POLINMIOS

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13) (FAAP SP) Calcule os valores de a, be cpara que o polinmio P1(x) = a(x + c)3+ b(x + d)

seja idntico a P2(x) = x3+ 6x

2+ 15x + 14.

14) Se os polinmios A(x) = 5x3+ (a + b)x2 10x + 8 e B(x) = (a2+ 4)x3+ 7x2 (b + 2)x 2c soidnticos, calcule os reais a, be c.

15) Resolva cada equao a seguir, sem usar a Frmula de Bskara [sugesto:escreva cada equaona forma de um quadrado perfeito do tipo (a + b)2ou (a b)2. Veja o exemplo]

a) 2x2 4x 6 = 0 (exemplo)

Resoluo:

1o) Divida a equao por 2 e passe o -6 para o outro lado: x

2 2x = 3;

2o)Aproveitando que o primeiro termo j um quadrado perfeito, temos (x b)

2= x

2- 2x + b

2= 3 + b

2

Sendo que 2.x.b = 2x b = 1 e, ento, (x 1)2= 3 + 1

2(x 1)

2=4 (x 1) = = 2. Ento,

x 1 = 2 ou x 1 = -2 x = 3 ou x =-1 S = {-1 , 3}.

b) -3x2+ x + 2 = 0

c) x2+ 12x 11 = 0

d) x2+ 2x 15 = 0

e) 5x2+ 3x 8 = 0

16) Determine o quociente e o resto de cada diviso indicada a seguir:

a) (2x3

- 4x2 4) : (x 3)

b) ( -x4 3x

2+ x 1) : (x

2 1)

c) ( 6x5 2x

3+ 5) : (x

3 x + 2)

d) (2x4- x

3+ 3x

2 x + 2) : (x

2+ x)

e) (3x3 4x

2 x + 8) : (2x 3)

f) (-x6+ 2x 5) : (3x

3 2)

17) So dados os polinmios A(x) = 2x3 3x2+ x + 4, B(x) = x2 x + 2 e R(x). Sabe-se que R(x) oresto da diviso de A(x) por B(x). Calcule x, tal que R(x) = 0.

18) Se R(x) = 3x4+ 2x2 x + 2, S(x) = x3 1 e T(x), que o resto da diviso de R(x) por S(x). Calculea soma dos valores de x tais que T(x) = 2.

19) So dados os polinmios C(x) = 2x5 3x4+ x3+ 4, D(x) = x2 2x e E(x). Sabe-se que E(x) oresto da diviso de C(x) por D(x). Calcule os valores de x para os quais se tem E(x) < 0.

20) Se L(x) = 3x5+ x4 x3+ 2x, M(x) = x3 2x e N(x), que o resto da diviso de L(x) por M(x).Determine todos os valores de x para os quais se tem N(x) > 54.

21) Sendo A(x), B(x), Q(x) e R(x), respectivamente, o dividendo, o divisor, o quociente e o resto decada diviso descrita a seguir, determine, em cada caso, o polinmio desconhecido:

a) B(x) = 3x 1, Q(x) = x2 x + 3 e R(x) = 11. Determine A(x).

b) A(x) = x3 4x

2 x + 4, Q(x) = x 1 e R(x) = 0. Determine B(x).

c) A(x) = 2x4 2x

3 13x

2+ 10x 1, B(x) = 2x

2+ 4x 3. Determine R(x).

22) Calcule os valores de m e n para que seja exata a diviso de 2x3+ mx2+ nx 1 por 2x2 x 1.

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23) (CESGRANRIO RJ) Sabendo que o polinmio P(x) = x3+ 2x2+ mx + n divisvel por H(x)= x

2+ x + 1, calcule o valor de m + n.

24) (ITA SP) Sabendo que P(x) = x3+ px + q divisvel por H(x) = x2+ ax + b e por g(x) = x2++ rx + s, demonstre que b = -r(a + r).

25) Sejam os polinmios P(x) = 3x3

2x2

12x + 8 e Q(x) = 2x3

x2

8x + 4.a) Sabendo que P(-2) = 0, escreva P(x) na forma fatorada.b) Sabendo que Q(2) = 0, escreva Q(x) na forma fatorada.

c) Simplifique a expresso

.

26) Duas das razes do polinmio A(x) = 2x4+ x3- 5x2 6x so -1 e 2, e uma das razes do polinmio

B(x) = x3 6x

2+ 3x + 10 5. Simplifique a expresso

.

27) Sabendo-se que -

raiz dupla do polinmio P(x) = 4x4

+ 8x

3

3x

2

7x 2 ,a) Resolva a equao 4x

4+ 8x

3 3x

2 7x 2 = 0.

b) Escreva P(x) na forma fatorada.