exposição — exercícios — exposição — exercícios — exposição

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1 ão — Exercícios — Exposição — Exercícios — E Exposição Resolução de exercícios Trabalho prático, experimental Exploração, investigação, resolução de problemas Discussão Na aula de Matemática

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Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição. Exposição Resolução de exercícios Trabalho prático, experimental Exploração, investigação, resolução de problemas Discussão. Na aula de Matemática. O que é um problema?. Respostas de alunos (2004-2005)). - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

Exposição

Resolução de exercícios

Trabalho prático, experimental

Exploração, investigação, resolução de problemas

Discussão

Na aula de Matemática

Page 2: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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Respostas de alunos (2004-2005))

O que é um problema?

“Situação que requer resposta ou resolução não imediata”“Uma questão em que existe algo a descobrir”

“Algo sobre que nos questionamos para encontrar uma solução”“Um problema remete para a reflexão de modo a conseguir

contorná-lo”

“Questão que suscita dúvidas”

“Tarefa para despertar a curiosidade e o entusiasmo”“Desafio” “Inquietação” “Obstáculo”

“Apelo à autosatisfação ””É problema enquanto não for encontrada resposta”

Page 3: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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Respostas de alunos (2001-2002))

O que é um problema?

“Uma questão para a qual a resposta não é imediata”“Uma questão em que existe algo a descobrir”

“Algo sobre que nos questionamos para encontrar uma solução”“Coisa que [nos] move a pensar”

“Situação que suscita dúvidas”

“Situação que provoca curiosidade, desperta a atenção”“Desafio” “Enigma” “Incógnita”

“Situação [cujo] desenvolvimento implica uma atitude empenhada”

“... Depende do conhecimento que cada pessoa possui”

Page 4: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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Respostas de alunos (1999-2000)

“É uma questão ... cuja resolução não é evidente”

“É uma questão cuja solução não é óbvia”

“É uma situação que suscita dúvidas”

“É uma situação que pode gerar várias interpretações”

“É algo que põe em acção os nossos conhecimentos ... na tentativa de encontrar a sua solução”

“É uma situação ... para a qual procuramos uma resposta

ou solução”

“É uma dificuldade com que nos deparamos”

“É um desafio”

O que é um problema?

Page 5: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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O que é um problema?

Problema: s. m. questão que se propõe para ser resolvida; coisa difícil de compreender, explicar ou fazer; dúvida. (Do grego probléma, -atos, “questão proposta”.

[Dic. língua portuguesa, Costa & Melo, 1994, Porto: P. Editora]

Problema: dificuldade; dúvida; enigma; mistério; proposição; quebra-cabeça; questão.

[Dic. de sinónimos, Tertúlia Edípica, 1990, Porto: P. Editora]

Problema: de , “lançar”, “atirar”, “propor”. Em geral, tudo aquilo que se opõe ou resiste à penetração da inteligência, constituindo uma incógnita ou dificuldade a resolver.

[Enc. Luso-brasileira de cultura, M. Freitas, 1973, Lisboa:Verbo]

Page 6: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

6

O que é um problema?

Tarefa, questão ou situação que nos interessa realizar, responder ou resolver, e

não dispomos previamente de uma estratégia para o fazer.

“Um indivíduo está perante um problema quando se confronta com uma questão a que não pode dar resposta, ou com uma situação que não sabe resolver, usando os conhecimentos imediatamente disponíveis.”

[M. Kantowsky, 1977]

“Um problema é uma tarefa para a qual o indivíduo ou o grupo que com ela se confronta quer ou precisa de encontrar uma solução [e] não há procedimento prontamente acessível que garanta ou determine, completamente, a solução.”

[F. Lester, 1983]

Page 7: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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George Pólya

“No ensino da Matemática, podem fazer-se necessários problemas

rotineiros, até mesmo muitos deles…

Page 8: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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George Pólya

“No ensino da Matemática, podem fazer-se necessários problemas

rotineiros, até mesmo muitos deles, mas deixar que os alunos nada mais

façam é indesculpável”

Page 9: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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G. Pólya

Compreensão do problema

Estabelecimento de um plano

Execução do plano

Análise retrospectiva

Page 10: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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Um exemplo: a diagonal do paralelipípedo

b

c

x

y

y

x

a

x2=y2+a2

y2=c2+b2

x2=a2+b2+c2

x = a2+b2+c2

a

b

c

x

Page 11: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

11

Um exemplo: a diagonal do paralelipípedo

a

b

c

xc

a

b

x

Page 12: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

12

Um exemplo: a diagonal do paralelipípedo

a

b

c

x

c

a

b

xa

bc

x

ab c

x

c

a

b

x

Page 13: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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Números e operaçõesÁlgebra

GeometriaMedida

Análise de dados e probabilidadesResolução de problemas

Raciocínio e demonstraçãoComunicação

ConexõesRepresentação

As NormasStandards 2000

Page 14: Exposição — Exercícios — Exposição — Exercícios — Exposição

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• Uma das “finalidades”

• Um “eixo organizador”

• Um “contexto no qual se constroem con-[ceitos e descobrem relações”

• Uma “actividade que estimula o espírito[de pesquisa”

“Para a aquisição de conhecimentos deve partir-se preferencialmente de situações problemáticas”

Papel noPapel no currículocurrículo::

Nos programas actuais