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1) Dois ngulos consecutivos AB e BC so tais que a medida do primeiro excede a medida do segundo em 32o. Se a medida de AC 50o, calcule a medida de AB.

2) A diferena entre dois ngulos adjacentes 20o. Calcule o complemento do menor dos ngulos.

3) A diferena entre o dobro do complemento de um ngulo e a metade do seu suplemento 30o. Qual a medida do ngulo?

4) Dois ngulos complementares so tais que sua diferena 4o. Calcule-os.

5) A medida de um ngulo agudo (mede menos do que 90o) a. Quanto mede a diferena entre o suplemento e o complemento de a?

6) Qual a medida de um ngulo cujos do complemento somados aos do suplemento perfazem 111o.

7) Na figura, OC a bissetriz de AB e OE a bissetriz de BD. Se o primeiro ngulo o triplo do segundo e med(CE) = 40o, calcule a medida dos dois ngulos .

A ( C

O ( B

E ( D ( (8)Mostre que se dois ngulos so adjacentes e complementares, ento suas bissetrizes formam um ngulo de 45o.

9)Mostre que se dois ngulos so adjacentes e suplementares, ento suas bissetrizes formam um ngulo reto.10) As medidas de dois ngulos opostos pelo vrtice so dadas por 2x 14o e x +

+ 20o. Calcule o valor de x.

11) Dois ngulos opostos pelo vrtice tm suas medida expressas por 4a 2o e 5b

- 3o. Se a + b = 20o, calcule a medida desses ngulos.

12) (UFMG) As bissetrizes de dois ngulos consecutivos formam um ngulo de 46o . Se um dos ngulos mede 32o, calcule a medida do outro ngulo.

13) (UFMG) Duas retas que se cortam formam quatro ngulos. Se um deles mede

80o, calcule as medidas dos outros trs.

14) (UFMG) Na figura , OC a bissetriz do ngulo AB , BD = 50o e AD =

= 22o. Calcule a medida do ngulo DC.

B

O

C

D

A15) (UFMG) Na figura, OM a bissetriz do ngulo AB, ON a bissetriz do ngulo BC e OP a bissetriz do ngulo CD. Quanto vale a soma dos ngulos PD e MN?

C N B

P

M

D A

O16) Na figura, BE ( ED, AE ( EC e AD = 144o. Quanto mede o ngulo BC? B

C

A

E D

17) Quatro semirretas OA, OB, OC e OD formam ngulos consecutivos AB, BC e CD, conforme figura a seguir. Sabe-se que OA e OD so opostas e que BC = 120o. Ento, qual a medida do ngulo formado pelas bissetrizes OX e OY dos ngulos CD e AB , respectivamente ?

C B

X

Y

D A

O18) Provar que dois ngulos opostos pelo vrtice so congruentes (tm a mesma medida).

19) Duas retas paralelas r e s determinam ngulos correspondentes de mesma medida. Provar quea) os ngulos alternos internos so congruentes;b) os ngulos alternos externos so congruentes;

c) os ngulos colaterais internos so suplementares;

d) os ngulos colaterais externos so suplementares.

20) Em cada caso a seguir , calcule as medidas de ngulos desconhecidas :

a) r // s // m b) r // s // m

t t

r r

60o a

s a s b

b

m

m 75o c) r // s d) r // s t

120o r s u

t r

a a = 4x

40o b

c

s

b = 6x

21) (PUC MG) - Na figura, r e s so paralelas.Calcule as medidas de ngulos a, b , c e d .

r

b

30o

a d 110o c

22) Na figura, r // s. Provar que x + y + z = 360o .

r

x

y

z s

23) Na figura, r // s. Provar que a + b = x + y .

r s a

x

y

b

24) Na figura, r // s . Calcule a medida correspondente a x .

r

120o

x

160o s

25) Na figura, r // s. Calcule x.

r

30o

140o

x

s

26) Na figura, r // s. Calcule y.

r

y

48o

51o

96o

s

*******************************************************************

Respostas : 1) 41o 2) 10o 3) 40o 4) 43o e 47o 5) 90o 6) 45o 7) 60o e 20o 10) 34o 11) 42o 12) 60o 13) 80o, 100o e 100o 14) 14o 15) rad 16) 36o 17) 150o 20) a) a = 60o e b =120o b) a = b = 105o c) a = 20o e b =40o d) a =72o, b = 108o e

c =72o 21) a = 70o , b = 30o , c = 80o e d = 70o 24) 80o 25) 70o 26) 93o *******************************************************************Exerccios Complementares :1)Trs pontos so colineares quando pertencem a uma mesma reta. Os pontos A, B , C e D so colineares e esto dispostos na ordem ABCD. Se M o ponto mdio do segmento AB e N o ponto mdio do segmento CD , calcule MN em funo de AC e BD.

2) Sejam um segmento AB , seu ponto mdio M e um ponto P , interno ao segmento AM . Determine PM em funo de PA e PB.

3) Seja um segmento AB , seu ponto mdio M e um ponto P do prolongamento de AB. Calcule PM em funo de PA e PB.

4)(PUC MG) Se A, B e C so pontos de uma reta ( B entre A e C), sendo AC = =24 e BA = 5.(BC), Calcule a medida BC.

5)(UFMG) Para calcular o comprimento do segmento AB, usam-se duas unidades de medida. Representadas por u e v, essas unidades correspondem a e de AB, respectivamente. Considere um ponto F sobre AB. Se a medida de AF com a unidade u 2, calcule a medida de AF com a unidade v.

6)Calcule as medidas de dois ngulos complementares, sabendo que a sua diferena 15o 18.

7)(PUC MG) - Converter 0,13 graus em minutos e segundos.

8)A quantos graus equivale 1 radiano?

9)(UFMG) Qual a medida, em radianos, de um ngulo de 7o 30?

10)(PUC MG) Qual a medida do menor ngulo formado pelos ponteiros de um relgio que marca 12 h 15 min?

11) Em torno de um ponto O e cobrindo todo o plano , so traadas cinco semirretas de origem em O, que determinam cinco ngulos cujas medidas so proporcionais a 2 , 3 , 4 , 5 e 6. Calcular as medidas desses ngulos.

12)Um ngulo mede 135o40 e foi dividido em quatro partes . A primeira vale o dobro da segunda, a segunda mede os da terceira e esta excede a quarta em 18o. Achar cada uma das partes.

Respostas : 1) 2) 3) 4) 4

5) 2,4 6) 37o 21 e 52o 39 7) 748 8) aprox. 57o 9) 10) 82o 30

11) 36o , 54o , 72o , 90o e 108o 12) 20o25 , 25o 3640 , 38o 25 e 51o 1320 .

EXERCCIOS DE REVISO MATEMTICA II

( CONTEDO: NGULOS

3a SRIE ENSINO MDIO

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