exercício para treinamento do cálculo de perda de carga para

Exercício para treinamento do cálculo de perda de carga para diferentes fluidos:

Considere o típico problema de escoamento da Figura abaixo. O sistema tem um tubo de diâmetro nominal de 1 ½” e uma vazão mássica de 1,97kg/s. A densidade do fluido é constante (1,25 g/cm3) e a perda de carga através do filtro é 100kPa. Deve-se considerar a perda de carga na entrada, na válvula globo (aberta) e nos três joelhos (90 graus rosqueado). Calcule a perda de carga total considerando os seguintes dados:

a) u=0,34Pa.s; Re=212,4; newtoniano

b) u=0,012Pa.s; Re=6018; newtoniano

c) k=5,2Pa.s^n; n=0,45; ReLP=323,9; LP

d) k=0,25Pa.s^n; n=0,45; ReLP=6736,6; LP

e) upl=0,34Pa.s; T0=50Pa; Re=212,4; He=654,8; Bingham

f) k=5,2Pa.s^n; T0=50Pa; n=0,45; ReLP=323,9; HeM=707,7; HB

Início: Anotar os dados do problema, verificar o que deve ser ajustado e converter as unidades.

= 1 ½ “= 0,0381 m ; como é o diâmetro nominal, equivale ao diâmetro externo. Este tubo possui espessura de parede de 0,15 mm.

Dint = Dext – 2*espessura= 0,0351 m

ṁ = 1,97 kg/s

= 1,25g/cm3 = 1250 kg/m3

1

ÊfFILTRO = 100 KPa , esse valor precisa ser colocado em unidades de energia por massa, para isso dividir pela densidade então:

= 80 m2/s2

O cálculo da perda de carga deve considerar todos os itens que contribuem com a energia de atrito no sistema. São eles: tubos, válvula globo, joelhos (ou cotovelos), filtro, a entrada do sistema (ou saída do tanque) e a expansão. Os tubos, válvula e joelhos serão agregados nos cálculos usando o Leq deles. Assim, a energia de fricção ou energia de atrito (ou ainda, perda de carga) total do sistema é dada por:

a) µ = 0,34 Pa.sRe = 212,4

1o. Passo: Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em regime laminar para obter k f ( RE< 500)

Verificação do RegimeRe < 2100 portanto Laminar

2º. Passo : Usar o Método do comprimento Equivalente para obter o Leq do sistema

1 tubulação de 10,5 m

1 Vávula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)

3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)

Le total = 26,04 m

3º. Passo: Usar o Método do Kf para obter a energia de atrito (ou fricção ou perda de carga) da saída do tanque (ou entrada no sistema) e da expansão

1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5; Tabela 1.2 da aula 7

1 “Expansão total” = kf = 1; Slide 17 da aula 7

Para encontrar a velocidade:

2

−espessura) = ( 0,0381/2 – 0,0015) = 0,01755 m

Então:

Sendo assim:

Onde :

4º. Passo: Utilizando a equação do fF para fluidos newtonianos no regime laminar

Então:

Resposta:

b) µ = 0,012 Pa.sRe = 6018

1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em regime Turbulento para obter kf ( Re > 500)Verificação do Regime.Re > 4000 portanto Turbulento

2º. Passo: Os mesmos valores encontrados no item a, o único valor diferente é o fF.

Onde :

3º. Passo:

3

Para obter fF, utiliza-se a equação do fF para fluidos newtonianos no regime turbulento, que pode ser a equação de Blasius ou Von Karman ou ainda obter fF do diagrama de Moody.

Então:

E

c) K= 5,2 Pa.sn

n = 0,45ReLP = 323,9

1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime laminar para obter k f

( ReLP < 500

Verificação do Regime:

4

Como eLP portanto Laminar

2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)


1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)


Le total = 26,04 m

3º. Passo: Método do Kf para fluido não newtoniano em regime laminar:

1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5 (idem item a , da tabela 1.2 da aula 7, para obter o kf turbulento)

slide 21 da aula 7

slide 21 da aula 7

Já temos: v=1,63 m/s

1 “Expansão total” = kf = 1 (idem item a para obter o kf turbulento)

slide 21 da aula 7

slide 21 da aula 7

Sendo assim:

Onde :

4º. Passo: Utilizando a equação do fF para fluidos Lei da Potência no regime laminar tem-se:

5

Então:

d) K= 0,25 Pa.sn

n = 0,45ReLP = 6736,6

1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime Turbulento, para obter k f

(ReLP > 500)Verificação do Regime:

(igual ao item c)

Como portanto Turbulento





Le total = 26,04 m

3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item a)

1 Saída reservatório “borda reta”

1 “Expansão total” = kf = 1 direto da tabela

Sendo assim:

Onde :

6

4º. Passo: fF do Diagrama Dodge Metzner: fF 0,005

Então:

e) µPL= 0,34 Pa.sτ0 = 0,50 PaRe = 212,4He = 654,8

1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Bingham em regime Laminar, para obter K f ( ReB < 500)

Verificação do Regime:

7

portanto Regime Laminar





Le total = 26,04 m

3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item c)

1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5

v=1,63 m/s

1 “Expansão total” = kf = 1

Sendo assim:

Onde :

4º. Passo: Para fluidos Bingham em regime laminar, o fF é encontrado pela equação:

8

Utilizando a calculadora HP ou o Excel teremos fF = 0,1135Então:

f) K= 5,2 Pa.sn

τ0 = 50 PaReLP = 323,9HeM = 707,7n= 0,45

1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Herschel Bulkley em regime Laminar, para obter Kf ( ReLP < 500)

Verificação do regime:

Como portanto Laminar





Le total = 26,04 m

3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item c)

1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5

9

v=1,63 m/s

1 “Expansão total” = kf = 1

Sendo assim:

Onde :

4º. Passo: Para fluidos Herschel Bulkley em regime Laminar, o fF é encontrado pela equação:

Equação (1)

De (2) em (1) e resolvendo pela HP ou pelo Excel tem se:10

c = 0,34367De (1):

Pela HP: ϕ= 0,5852

Então:

11

exercício para treinamento do cálculo de perda de carga para

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