exercicio curva horizontal simples

SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE CURVAS HORIZONTAIS SIMPLES

1. Calcular o menor raio que pode ser usado com segurança em uma curva horizontal de

rodovia, com velocidade de projeto igual a 60 km/h, em imediações de cidade.

Considerando imediações de cidade como área urbana, onde o tráfego é mais lento,

tem-se emáx = 6%. De acordo com a tabela da página 16 tem-se ftmáx= 0,15.

Rcmin = 134,98 m

2. Calcular a superelevação, pelo método da AASHTO, no trecho circular das seguintes

curvas, sendo Vp= 100 km/h e emáx= 10%.

Para determinar os valores de superelevação foi utilizado o gráfico da figura 5.1 (página

41 da apostila – capítulo 5 – Superelevação) e os valores do grau da curva:

e1= 8,8%

e2= 10,0%

e3= 4,0%

3. Para a curva 1 do exercício anterior, calcular:

a) o coeficiente de atrito que efetivamente está sendo usado;

b) a superelevação e o coeficiente de atrito quando da operação na condição de maior

conforto.

Exercícios de Curvas Horizontais Simples

1

Colocando ft em função dos demais parâmetros

a) Para os valores de V= 100 Km/h, Rc= 521,00 m e e = 0,88% temos que:

ft = 0,063

b) A operação na condição de maior conforto acontece quando ft= 0.

e = 0,15 e = 15%

Para este valor de ft obtemos e = 15%, que é superior ao valor máximo determinado

pela AASHTO (emáx= 10%). Dessa forma, deve ser “recalculado” o valor de f t,

considerando e =emáx = 10%. Portanto, e = 10%.

ft = 0,051

4. Em uma curva circular são conhecidos os seguintes elementos: PI = [148 + 5,60 m], AC

= 22o e Rc = 600,00 m. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do

PC e PT, sendo uma estaca igual a 20 metros.

= 600,00 x tg 11o T = 116,63 m

= D = 230,38 m

G = 1,91o

Est [PC] = Est [PI] - T = [148 + 5,60] - (116,63) Est [PC] = 142 + 8,97 m

Est [PT] = Est [PC] + D = [142 + 5,71] + (230,38) Est [PT] = 153 + 19,35 m

5. Calcular a tabela de locação para a curva do exercício anterior.

est[PC] = 142 + 8,97 m a = 8,97 m

est[PT] = 153 + 19,35 m b = 19,35 m

G = 1,91o G = 114,6’

ds1 = 31,60’ ds1 = 00o31’36”

dsPT = 55,44’ dsPT = 00o55’26”

ds = 57,30’ ds = 00o57’18”


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Estaca Deflexões sucessivas Deflexões acumuladas

PC = 142 + 8,97 00o00’00” 00o00’00”

143 00o31’36” 00o31’36”

144 00o57’18” 01o28’54”

145 00o57’18” 02o26’12”

146 00o57’18” 03o23’30”

147 00o57’18” 04o20’48”

148 00o57’18” 05o18’06”

149 00o57’18” 06o15’24”

150 00o57’18” 07o12’42”

151 00o57’18” 08o10’00”

152 00o57’18” 09o07’18”

153 00o57’18” 10o04’36”

PT = 153 + 19,35 00o55’26” 11o00’00” = AC/2

6. Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira começando

na estaca (Est PC1 = 10 + 0,00 m) e terminando na estaca (Est PT1 = 20 + 9,43 m), com

300,00 m de raio, e a segunda começando na estaca (Est PC2 = 35 + 14,61 m) e

terminando na estaca (Est PT2 = 75 + 0,00 m), com 1.500 m de raio. Desejando-se

aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extensão total do

trecho, qual deve ser o raio da segunda curva ?

Alongamento da curva 1 (a)

a= D’1 - [2x (T’1 – T1)] - D1

D1 = Est [PT1] - Est [PC1] = [20 + 9,43] – [10 + 0,00] D1 = 209,43 m

AC1 = 40o

T1= 109,19 m

T’1 = Rc’1 x = 600,00 x T’1 = 218,38m

D’1 = 418,88 m

a= D’1 - [2x (T’1 – T1)] - D1

a = 418,88 – [2x (218,38 – 109,19)] - 209,43

a = - 8,93

Encurtamento da curva 2 (e)

e = D2 - [2x(T2 – T’2) ] – D’2

D2 = Est [PT2] - Est [PC2] = [75 + 0,00] – [35 + 14,61] D2 = 785,39 m


3

AC2 = 30o

T2 = 401,92 m

T’2 = R2 x = R’2 x tg 15o T’2 = 0,26794919Rc’2

D’2 = 0,52359878Rc’2

e = D2 - [2x(T2 – T’2) ] – D’2

e = 785,39 - [2x(401,92 – 0,26794919Rc’2)] - 0,52359878Rc’2

e = 785,39 - 803,84 + 0,535898938Rc’2 - 0,52359878Rc’2

e = -18,45 + 0,01229961Rc’2

Considerando alongamento da curva 1 = encurtamento da curva 2: a = e

- 8,93 = –18,45 + 0,01229961Rc’2 - 0,01229961Rc’2 = –18,45 + 8,93

0,01229961Rc’2 = 9,52 Rc’2 = 774,00 m

7. No traçado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extensão do trecho.

Curva 1:

T1= 509,37 m

D1= 963,42 m

Curva 2:

T2 = 428,72 m

D2= 837,76 m

Extensão do trecho = E = 1080,00 + 2141,25 + 1809,10 – 2T1 – 2T2 + D1 + D2

E = 1080,00 + 2141,25 + 1809,10 – (2x509,37) + 963,42 – (2x428,72) + 837,76

E = 4955,35 m


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8. Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo,

desejando-se fazer R1= R2:

a) qual é o maior raio possível?

b) qual é o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80,00 m

entre as curvas?

T1 = 0,364xR1 T2 = 0,249xR2

a) O maior raio possível acontece quando PT1 = PC2 (R1 = R2 = Rmáx)

T1 + T2 = 720,00

0,364xR1 + 0,249xR2 = 720,00 0,364xRmáx + 0,249xRmáx = 720,00

0,613xRmáx = 720,00 Rmáx = 1173,98 m

b) Deixando-se um trecho de 80,00 m entre as curvas (R1 = R2 = Rmáx)

T1 + T2 + 80,00 = 720,00 T1 + T2 = 640,00

0,364xR1 + 0,249xR2 = 640,00 0,364xRmáx + 0,249xRmáx = 640,00

0,613xRmáx = 640,00 Rmáx = 1043,54 m

9. Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme figura

abaixo. A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca

[837 + 1,42 m] da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, PI1 e PT2.

Segundo a figura, tem-se:


5

AC1= 45o

AC2= 135o

T1 + T2 = [837 + 1,42 m] – [820 + 0,00 m] = 341,42 m

Rc1= T2 e Rc2= T1

Curva 1:

PC1 = PT1 – T1

PT1 = PC1 + D1

T1 = 0,414 Rc1

D1 = 0,785 Rc1

Curva 2:

PC2 = PT2 – T2

PT2 = PC2 + D2

T2 = 2,414 Rc2

D2 = 2,356 Rc2

Rc1= T2 e Rc2= T1 100,00 = 0,414xRc1

T1 + T2 = 341,42 m Rc1 = 241,42 m

Rc2 + 2,414xRc2 = 341,42

Rc2 = 100,00 m Rc2 = T1

T1 = 100,00 m = 5 + 0,00 m

D1= 189,61 m = 9 + 9,61 m T1 + T2 = 341,42 m

D2= 235,62 m = 11 + 15,52 m T2 = 241,42 m = 12 + 1,42 m

Est [PT1] = Est [PC1] + D1 = [0 + 0,00] + [9 + 9,61] Est [PT1] = 9 + 9,61 m

Est [PT2] = Est [PT1] + D2 = [9 + 9,61] + [11 + 15,52] Est [PT2] = 21 + 5,23 m

Est [PI1] = Est [PC1] + T1 = [0 + 0,00] + [5 + 0,00] Est [PI1] = 5 + 0,00 m

Est [PI2] = Est [PT1] + T2 = [9 + 9,61] + [12 + 1,42] Est [PI2] = 21 + 11,03 m


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10. A figura abaixo mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as

estacas dos pontos notáveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traçado,

sabendo que a estaca do ponto F é 540 + 15,00 metros.

Est PA = Est PF – E

E = 1000 + 2200 + 1800 – T1 – T2 – T3 – T4 + D1 + D2

T1 = 400,37 m

D1 = 767,94 m

T2 = 472, 95 m

D2 = 916,30 m

E = 1000 + 2200 + 1800 – T1 – T2 – T3 – T4 + D1 + D2

E = 1000 + 2200 + 1800 – 2x(400,37) – 2x(472,95) + 767,94 + 916,30 = 4937,60 m

E = 246 + 17,60 m

Est [PA] = [540 + 15,00] – [246 + 17,60] Est [PA] = 293 + 17,40 m

Est [PI1] = Est [PA] + 1000 = [293 + 17,40] + [50 + 0,00] Est [PI1] = 343 + 17,40 m

Est [PC1] = Est [PI1] - T1 = [343 + 17,40] – [20 + 0,37] Est [PC1] = 323 + 17,03 m


Est [PC2] = Est [PT1] + x = [362 + 4,97) + (1326,68) Est [PC2] = 428 + 11,65 m

x = 2200,00 – T1 – T2 = 2200,00 – 400,37 – 472,95 = 1326,68 m


Est [PI2] = Est [PC2] + T2= [428 + 11,65] + (472,95) Est [PI2] = 452 + 4,60 m


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