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Regressão por VariáveisInstrumentais (VI)Testes de endogeneidade e restrições sobreidentificadoras

Exemplo

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Teste de endogeneidadeEstimador de MQ2E é menos eficiente que o estimador de MQO: erro padrão mais alto.

No exemplo, a estimativa de VI é duas vezes maior que a do MQO.

O erro padrão da estimativa VI é 18 vezes maior que do MQO.

Intervalo de confiança maiores representam o preço que temos que pagar para obter um estimador consistente do retorno à educação se acreditamos que educação é endógena.

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Teste de endogeneidadeSuponha que temos uma única variável suspeita ser endógena:

Se y2 não for correlacionado com u1, podemos estimar usando MQO.

Como testar isto? Hausman (1978): comparar as estimativas MQO e MQ2E.

Se as estimativas forem muito diferentes, y2 deve ser endógeno.

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Teste de endogeneidade

Como fazer o teste?� Estimar a forma reduzida de y2:

� Como cada zj, por hipótese, é nãocorrelacionado com u1, y2 será nãocorrelacionado com u1 , se e somente se, v2 fornão correlacionado com u1.

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Teste de endogeneidade

Como fazer o teste?� Devemos escrever:

� Onde e1 é não correlacionado com v2 e temmédia zero.

� u1 e v2 serão não correlacionados se e somenteseδ1 foi igual a zero.

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Teste de endogeneidade

Como fazer o teste?� Podemos fazer a estatística t de δ1

� Contudo v2 não é observado.

� Como fazer o teste? Estimar a forma reduzidade y2 por MQO, obter os resíduos da formareduzida, e estimarmos:

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Teste de endogeneidadePasso a passo:� Estime a forma reduzida de y2, regredindo y2 em

todas as variáveis exógenas. Obtenha os resíduos,

� Adicione o resíduo a equação estrutural e verifique sua significância usando MQO.

� Se o coeficiente for estatisticamente diferente de zero, concluiremos que y2 é endógeno.

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Teste de restrições sobreidentificadoras

Se tivermos mais de uma variável instrumental podemos testar se alguma delas são não correlacionadas com o erro estrutural.

Considere a equação estrutural abaixo com duas variáveis instrumentais z3 e z4:

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Teste de restrições sobreidentificadoras

Usamos apenas z3 como variável instrumental de y2Computamos os resíduos:

Testamos se o resíduo acima é correlacionado com z4

Se for correlacionado z4 não é uma variável instrumental válida para y2.

231221011ˆˆˆˆˆ zzyyu ββββββββββββββββ −−−−−=

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Teste de restrições sobreidentificadoras

Podemos testar apenas as restrições sobreidentificadoras que são usadas no MQ2E.

Ou seja, o número de variáveis instrumentais extras.

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Modelos de Equações simultâneas

y1 = α1y2 + β1z1 + u1

y2 = α2y1 + β2z2 + u2

Capítulo 16

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Endogeneidade

Existe correlação entre o termo de erro u e uma ou mais

variáveis explicativas.

A hipótese de média condicional zero neste caso é violada.

Se u for correlacionado com uma variável explicativa xj,

dizemos que esta é uma variável explicativa endógena.

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Problemas de Endogeneidade3 tipos de problemas:

1. Variáveis omitidas: existe uma variável (ou mais de uma) que

gostaríamos de manter fixa quando estimamos o efeito ceteris

paribus de uma ou mais variáveis explicativas observadas.

2. Erro de medida: medimos incorretamente uma ou mais

variáveis.

3. Simultaneidade: uma ou mais variáveis explicativas são

determinadas conjuntamente com a variável dependente, em

geral, por meio de um mecanismo de equilíbrio.

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Método de variáveis instrumentais

Método utilizado para obter estimadores consistentes na presença de variáveis omitidas. Também pode ser utilizado para solucionar problemas de erros nas variáveis.Escolha de uma variável instrumentalTambém pode ser usado para resolver problemas de simultaneidade.

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Simultaneidade

Simultaneidade é um tipo específico de endogeneidade em que a variável explicativa é conjuntamente determinada com a variável dependente.

O método de VI é utilizado para estimar modelos de equações simultâneas.

Mas há alguns aspectos a serem analisados em modelos de equações simultâneas (MES).

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Natureza dos modelos de equações simultâneas

Cada equação no sistema tem uma interpretação causal.Usualmente, só observamos os resultados em equilíbrio.Exemplo: salário e emprego (não observamos a oferta de trabalho e a demanda de trabalho separadamente, mas sim o valor de equilíbrio).

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Exemplo de oferta e demandaComece com uma equação que você gostaria de estimar; por exemplo, uma curva de oferta de trabalho:hs = α1w + β1z1 + u1, ondew é o salário e z1 é alguma outra variável (ex: média salarial no município).Chame essa de equação de equação estrutural– ela é derivada da teoria econômica e tem a interpretação causal, onde w afeta diretamentehs.Gráfico da oferta de mão-de-obra: horas como função do salário, com z1 (observado) e u (não observado) fixos.

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Exemplo (cont.)

O problema é que não podemos simplesmente fazer a regressão das horas trabalhadas no salário, uma vez que as horas trabalhadas são determinadas pelo equilíbrio entre a oferta e a demanda. Considere uma segunda equação estrutural, a função de demanda por trabalho:hd = α2w + β2z2 + u2.Logo, as horas são determinadas por um MES.

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Exemplo (cont.)

hs = α1w + β1z1 + u1 é uma equação comportamental dos trabalhadores.

hd = α2w + β2z2 + u2 é uma equação comportamental dos empregadores.

Cada equação tem uma interpretação ceteris paribus. Elas se interligam na análise econométrica porque salários e horas observados são determinados pela intersecção da oferta e da demanda.