DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA Mestrado de Construes Mecnicas/Mestrado em Engenharia Mecnica

Unidade Curricular: Dinmica de Estruturas Turma: ______________ Data: 2014 / 07 / 01 Aluno N: _________________ Nome: _______________________________________________________________________________________

Prova individual com consulta. obrigatria a apresentao de documento de identificao com fotografia sempre que o docente encarregado da vigilncia da prova o solicitar.

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INSTITUTOPOLITCNICO DO PORTO

INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE MECNICA

Durao: 2h 1 Problema (2 val.) Foi realizada uma anlise espetral a um sinal de perodo = 0.5 com vista a uma aproximao por uma srie de Fourier. Selecione qual seria a possvel expresso da srie de Fourier para os dois primeiros harmnicos:

a) () = 3 cos(4) + 2.5 (4) + 1.2 cos(6) + 0.9 (6) b) () = 3 cos(2) + 2.5 (2) + 1.2 cos(4) + 0.9 (4) c) () = 3 cos(4) + 2.5 (4) + 1.2 cos(8) + 0.9 (10) d) () = 3 cos(4) + 1.2 cos(8) + 0.9 (8) e) () = 3 cos(2) + 2.5 (4) + 1.2 cos(6) + 0.9 (8)

2 Problema (3 val.) O sistema vibratrio representado na figura 1 constitudo por uma massa = 200 suspensa por uma mola de rigidez = 5 / e que est fixa a meio vo de uma viga flexvel de comprimento e seco uniforme, com mdulo de elasticidade = 50 e momento de inrcia de = 30 4. Admitindo que a massa da viga pode ser desprezada relativamente massa suspensa em que aplicada uma solicitao () = 50cos (10), determine:

a) A rigidez equivalente do sistema; b) A equao de movimento; c) A frequncia natural de vibrao; d) A resposta persistente.

Figura 1- Sistema com um grau de liberdade.

3 Problema (4 val.)

A mquina representada na figura 2 usada para a conformao plstica de uma pea metlica. A fora de impacto desenvolvida durante esta operao apresenta uma evoluo no tempo descrita na figura. Sabendo que a massa equivalente

da estrutura de 200 e a sua rigidez de 35 /, determine a resposta da mquina no intervalo [0; 2.5]. No considere as condies iniciais.

Figura 2- Sistema vibratrio submetido a uma solicitao transiente.

m

k

2 m 2 m F(t) x(t)

= 1923

Puno

Chapa

F(N)

t (s)

500

2 2.5 3.5 0

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4 Problema (8 val.) As equaes de movimento na forma matricial de um sistema no amortecido com dois graus de liberdade, representado

na figura 3, so dadas por:

1 00 2 1()2() + 1 + 2 22 2 1()2()=1()2()

Figura 3- Sistema vibratrio com dois graus de liberdade.

Considere 1 = 22 = 2 e 1 = 32 = 3 /:

a) Demonstre que as frequncias naturais do sistema e os vetores modais normalizados matriz de massa so:

1 = 25.1789 2 = 48.6418 (1) = 0.3251 0.8881 (2) = 0.6280 0.4597

b) Determine as equaes da resposta na base modal para 1() = 0 e 2() = 20 cos (15); c) Determine a resposta persistente em coordenadas generalizadas pelo mtodo da anlise modal.

5 Problema (3 val.) Na figura seguinte est representado um sistema com dois graus de liberdade constitudo por uma barra rgida com o

momento de inrcia , articulada na extremidade O, e uma massa 2 suspensa, ligada barra por intermdio da mola de

rigidez 1. Na extremidade da barra est montada uma massa 1 de dimenso desprezvel, estando a barra ligada ao

exterior atravs da mola de rigidez 2 e do amortecedor do tipo viscoso com constante .

Deduza as equaes de movimento do sistema apresentando-as na forma matricial, sabendo que montado na posio C

um motor com massa excntrica e cuja excentricidade .

Figura 4- Sistema vibratrio com dois graus de liberdade.

m1

x1(t)

k1

F1(t)

m2

x2(t)

k2

F2(t)

1

2

O

A D

Cv

(t)

C

mexc e

a b y(t)

c

m1

m2

d

Durao: 2h