ewaldo luiz de mattos mehl universidade federal do paraná departamento de engenharia elétrica...
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POTENCIAL ELÉTRICO
Ewaldo Luiz de Mattos MehlUniversidade Federal do ParanáDepartamento de Engenharia Elé[email protected]
Questão no 1Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ?
-q -q
a) Linhas de camposaído da carga
negativa
b) Linhas de campoapontando para a carga
negativa
Questão no 1Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico produzido por uma carga NEGATIVA –q ?
-q
b) Linhas de campoapontando para a carga
negativa
Questão no 2Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas?
-q
a) Linhas de campoapontando da placa negativa
para a placa positiva
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
b) Linhas de campoapontando da placa positiva
para a placa negativa
Questão no 2Qual é a representação correta das linhas de campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas?
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
b) Linhas de campoapontando da placa positiva
para a placa negativa
Questão no 3Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas.
Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron?
-q
a) A força faz o elétron acelerar na direção
da placa positiva
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
e
-q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
e
F
F
b) A força faz o elétron acelerar na direção da placa negativa
E
E
Questão no 3Um elétron se encontra entre as placas de um capacitor de placas paralelas.
Qual o sentido da força que o campo elétrico exerce sobre este elétron?
-q
a) A força faz o elétron acelerar na direção
da placa positiva
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
e
F
E
Questão no 4Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas.
Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior?
-q
a) No elétron que está mais próximo da placa negativab) No elétron que está mais próximo da placa positivac) A força será igual nos dois elétronsd) A força será nula nos dois elétrons
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
e
1F
E
e
2F
1
2
Questão no 4Dois elétrons se encontram entre as placas de um capacitor de placas paralelas.
Em qual dos elétrons a força que o campo elétrico exerce será maior?
-q
a) No elétron que está mais próximo da placa negativab) No elétron que está mais próximo da placa positivac) A força será igual nos dois elétronsd) A força será nula nos dois elétrons
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + + + + + +
+q
e
1F
E
e
2F
1
2
Potencial Elétrico: Analogia
Perfil Topográfico: • Representação cartográfica da
superfície terrestre, com suas elevações e depressões.
• Curvas de nível: indicam altitudes constantes
• Referência de altitudes: Nível Médio do Mar
Potencial Elétrico: Analogia
Potencial Elétrico: Analogia
100m150m
200m250m
300m
Sob o ponto de vista da gravidade, as curvas de nível indicam linhas de potencial gravitacional constante!Quando as curvas de nível estão próximas, é uma indicaçõ de que o ofeito do campo gravitacional terrestre é mais intenso (você pode cair...)O vetor campo age em direção perpendicular às curvas de nível e aponta na direção negativa… (i.e., na direção que você vai cair!)
Potencial - comentáriosEm um mundo perfeito… O observador que se desloca sobre
uma curva de nível não ganha nem perde energia potencial.
O observador que subir até o topo do morro e voltar ao ponto de partida não ganhou nem perdeu energia potencial (ou: o carrinho da montanha russa não tem motor!)
Não importa o caminho, masapenas a diferença de alturaentre os pontos inicial e final.
Campo Elétrico ePotencial Elétrico
Eletrodo metálico
Eletrodo metálico
0V
5V
1V
2V3V
4V
5V
E-Linhas de campo
Linhas
equipotenciais
Diferença de Potencial: Definição Formal
Eletrodo metálico
Eletrodo metálico
0V
5V
5V
E-Linhas de campoa x
b x
1C
A diferença de potencial elétrico (=tensão elétrica) entre a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b.
1C1C
A diferença de potencial elétrico (Tensão Elétrica) entre os pontos a e b é o trabalho realizado para mover uma carga de 1C de a até b.
Se a e b estão num plano: Trabalho = F.d Caso geral: Trabalho = F.dl Força sobre a carga elétrica:
F = q´ E = +1 ´ E = E Trabalho realizado = E.dl Trabalho total realizado ao longo do caminho
ab:
Diferença de Potencial: Definição Formal
b
a
ldFW
Carga do balão = -5,5x10-8 C Distância de a até b = 520 m Campo elétrico terrestre = 150 N/C Calcular a ddp elétrico entre as posições
a e b
Trabalho realizado:
a
b150 N/C dFW
520 m
EqF
- E
F
-q
=180
Trabalho realizado:dEqdFWab
- E
F
-q
=180
)180cos()cos( qEdqEdWab
qEdWab
mJ3,4
4,3mJJ103,4
)m520).(N/C150).(C105,5(3
8
abab
ab
ab
WUU
W
W
O sinal negativo indica que a energia potencial elétrica do balão DIMINUI com o movimento do balão: o balão movimentou-
se no MESMO SENTIDO da força de
origem elétrica.
Diferença de Potencial:
dEqdFWab
- E
F
+q
=0
)0cos()cos( qEdqEdWab
qEdWab
kJ77J77000
)m520).(N/C150).(C1(
ab
ab
W
W
q=1C coulomb
joulevolt
kV77
abV
Neste caso a diferença de
potencial é POSITIVA, pois ao usar uma carga de prova
POSITIVA, verificou-se que a carga
movimentou-se em SENTIDO CONTRÁRIO da força de origem
elétrica.
Questão no 5Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J.
Qual é da diferença de potencial entre X e Y?
X
a) 45 V
b) 5V
c) 3V
q
F
Y
Questão no 4Para se mover uma carga de 3 C entre os pontos X e Y foi necessário fazer um trabalho de 15 J.
Qual é da diferença de potencial entre X e Y?
X
a) 45 V
b) 5V
c) 3V
q
F
Y
VC
J5
3
15
xy
xyxy
V
q
WV
Integral de linha: revisão
E dl
Edl
Edl
Edl
Edl
Edl
Edl
Edl
E
dl
E
dl
E
dl
E
dl
E
dl
E
Edl+Edl+Edl+... fim
inícioldE
Diferença de Potencial
òif é chamada de integral de linha.
De modo geral o valor da integral de linha depende do caminho escolhido para o deslocamento do ponto de início até o ponto de fim da integral de linha.
O campo elétrico é do tipo conservativo. Usando o teorema de Stokes, demonstra-se que
a integral de linha de um campo conservativo não depende do caminho entre os pontos inicial e final.
Conclusão: escolhemos um caminho “conveniente”!
fim
inícioiníciofim ldEVV
Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q
E
Q
(b)
(a)1C
Coloca-se uma carga de 1C no ponto (a)
Mover a carga até o ponto (b):[como o campo elétrico é conservativo, não importa o caminho realizado pela carga de 1C para ir de (a) até (b)]
O trabalho realizado neste movimento é a diferença de potencial (tensão elétrica) entre os pontos (a) e (b)
x
Q
(a)
(b)
Escolhemos este caminho
E
dr
x
(a)1C (c)
Entre os pontos (a) e (c), não se realiza trabalho (ra=rc)Os vetores E e dl são perpendiculares
dlEntre os pontos (c) e (b), realiza-setrabalhoE e dr são paralelos
E
E
Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q
204
1
rE
Q
π
2
04
aE
Q
r
20 0 0
1 1 1
4 4 4
b b
aba
a
Q dr Q QV
r b ar
20
ˆ
4
aE rQ
r
Correto! – Se Q>0, isto significa que movimentamos uma carga positiva ao longo de uma linha de campo elétrico.O trabalho é realizado pelo campo elétrico, portanto Vab<0
Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q
Para operar vetorialmente, usa-se o vetor unitário âr2
04
1
rE
Q
π
011
abVab
ab :a conduz isto
2 20 0
ˆ ˆ. ..
4 4
a dl a drE dl
b bb r r
ab aa a
Q QV
r r
Diferença de PotencialExemplo: carga pontual Q
http://www.falstad.com/vector2de/
Cálculo da Diferença de Potencial (ddp) em um Campo Elétrico: Procedimento
Escrever uma expressão (vetorial) para o campo elétrico E
Definir um caminho entre os dois pontos entre os quais se
deseja calcular a diferença de potencial (ddp).
Escolha um caminho “conveniente”!
Escreva a definição da diferença de potencial -òabE.dl para o
caminho escolhido e o campo elétrico calculado anteriormente
Se o caminho escolhido for “conveniente”, a integral resultante será de
resolução trivial.
Potencial Elétrico X Campo Elétrico
V
E = -V/d
E=-(taxa de variaçãoda tensão V com a distância)
0
V
0
|E|
Recorde-se do capacitor
Potencial Elétrico - anexo
O potencial elétrico é sempre relativo! Uma vez que seja definido onde é o ponto
de potencial elétrico “zero”, todos os demais potenciais serão calculados em relação a esta referência. Ex.: – escolha da altitude “zero” nas cartas
topográficas. Uma convenção usual é considerar que o
ponto a está no infinito (¥). Vab é, portanto, a energia necessária para
trazer uma carga de ¥ até o ponto b Nestas condições, Vb é chamado de Potencial Elétrico Absoluto do ponto b.