estudo prÉvio de uma ponte ferroviÁria … · estudo prÉvio de uma ponte ferroviÁria com um...

ESTUDO PRÉVIO DE UMA PONTE FERROVIÁRIA COM

UM ARCO INFERIOR

Sónia Kong Vieira

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri Presidente: Professor Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões Orientador: Professor Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro Vogal: Professor Doutor Francisco Baptista Esteves Virtuoso

Outubro de 2012

i

RESUMO

As pontes em arco são uma das pontes mais antigas tipologias estruturais que existem. As

acções no topo do arco são transmitidas para a fundação, desviando o arco, as cargas e

funcionamento maioritariamente em compressão. Assim, a forma e dimensões do arco têm de

ser escolhidas adequadamente, sendo, para cargas concentradas transmitidas pelos pilares, a

forma facetada a partida da forma parabólica a que melhor se adequa ao respectivo

funcionamento.

O objectivo de um Estudo Prévio de uma obra de arte consiste no estudo de diversas

alternativas onde, no presente trabalho, apresenta-se o estudo de duas soluções para o caso

de uma ponte ferroviária de via dupla com um tabuleiro de 170 m de comprimento total.

Deste modo, a primeira solução é um tabuleiro em betão armado pré-esforçado, e a segunda

solução é um tabuleiro misto aço-betão que tem vantagens por ser mais leve, ter um excelente

comportamento estrutural e também vantajoso em termos construtivos.

Assim, apresentam-se os seguintes aspectos, para cada solução: regras gerais de pré-

dimensionamento; os materiais dos elementos principais da estrutura; quantificação das

acções de projecto; principais verificações de segurança dos Estados Limites Últimos e de

Utilização, incluindo sobretudo a capacidade resistente do tabuleiro e as tensões instaladas em

serviço.

São igualmente pré-dimensionadas as infra-estruturas, ou seja, os pilares, as fundações, os

encontros, os aparelhos de apoio e as juntas de dilatação.

Por fim, é efectuada uma comparação das quantidades associadas às duas soluções de

tabuleiro propostas e comparadas as estimativas de custo associadas às duas soluções.

iii

ABSTRACT

Arch bridges are one of the oldest structural typologies and that works essentially by way of

compression. Every action applied over the arch is transmitted to the foundation, by the arch

working mainly on compression. To that purpose, a proper arch shape and dimensions are

required. For concentrated loads transmitted by the piers, a strait arch between struts is the

best option for the benefit of the arch structural behaviour.

The Preliminary Design presents two different solutions that allow the best solution for the

deck to be chosen; this involves deciding on the deck cross-section that should be used for a

two-lane railway bridge deck featuring a 170 m long deck.

The first solution consists of a pre-stressed reinforced concrete deck. A second solution with a

composite steel-concrete deck is proposed, with the important advantage for an arch bridge of

having a lighter deck, and having also advantages in terms of construction issues and excellent

structural behaviour. It is also presently a very competitive solution in different countries.

Thus, the preliminary design is focus on the following issues for each one of them: general

rules for preliminary structural design; materials used on the main structure elements;

quantification of project actions; main safety checks concerning Ultimate and Serviceability

Limit States, including namely the deck ultimate resistance and the in service and construction

deck stresses.

Infra-structures, i.e., piers, foundations, abutments, bearings and expansion joints are also

object to preliminary design.

Finally, quantities are presented and preliminary costs are compared for both solutions.

iv

PALAVRAS-CHAVE KEYWORDS

Ponte Ferroviária Railway bridge

Ponte em Arco Arch bridge

Tabuleiro em betão armado pré-esforçado Pre-stressed reinforced concrete deck

Tabuleiro misto aço-betão Steel-concrete deck

v

AGRADECIMENTOS

Desejo expressar os meus sinceros agradecimentos, a todas as pessoas que participaram e me

apoiaram na elaboração deste trabalho.

Ao orientador, Professor Doutor José Oliveira Pedro, pelo todo o apoio que me prestou, pela

motivação nos momentos de maior desânimo, pela compreensão de algumas dificuldades,

pela preocupação que demonstrou face aos problemas deste trabalho, pela sua

disponibilidade para me orientar e esclarecer dúvidas e ainda pela partilha de conhecimentos

técnicos essenciais, não só durante a realização da dissertação, como também ao longo da

minha carreira académica. Quero também realçar a sua atitude pedagógica, que o define

como Professor e agradecer a sua amizade.

À arquitecta Vera Aparício, agradeço a disponibilidade e o tempo que despendeu comigo, nas

peças desenhadas do trabalho. Quero reconhecer a sua simpatia e profissionalismo, bem como

a compreensão prestada.

À minha família, quero agradecer todo o amparo, incentivo, compreensão e confiança que me

deram, não só durante todo o meu percurso escolar e académico, como também todos os

valores que me transmitiram ao longo de toda a minha vida, para chegar até aqui.

Ao meu pai que sempre me estimulou e ajudou a crescer pessoalmente e também a nível

escolar e académico e pelas várias trocas de impressões sobre variadíssimos assuntos, ideias,

correcções e comentários valiosos.

À minha mãe, quero também agradecer todo o seu apoio e ajuda, as palavras de força e

conforto e o optimismo que me foi transmitindo, sem nunca desistir.

Ao meu falecido avô Quim que foi como que o ‘responsável’ desta minha escolha, sendo ele

um profissional na área do desenho; as suas ideias, as suas pinturas, o tempo quase infinito no

seu estirador…

À minha avó Olinda, agradeço a partilha dos bons e maus momentos, os seus conhecimentos

da vida, a sua participação na minha formação humana, e sobretudo, a sua amizade

incondicional.

Aos meus tios Quim e Zé, a ajuda inesgotável, sempre que necessário e as palavras de força e

incentivo.

vi

Aos meus amigos, quero agradecer por todos os momentos que me proporcionaram. Quero

realçar, sobretudo, o Dinis e o Miguel Duarte, pelo bom companheirismo e pelas experiências

partilhadas.

Não posso também deixar de agradecer aos restantes professores, que tanto admiro, que me

acompanharam e transmitiram todos os seus conhecimentos ao longo do meu percurso

académico e que assim me ajudaram a chegar com êxito, a este momento.

vii

ÍNDICE DO TEXTO

1. Introdução ................................................................................................................................. 1

1.1. Considerações gerais ....................................................................................................... 1

1.2. Objectivos do trabalho..................................................................................................... 2

1.3. Organização do trabalho .................................................................................................. 2

2. Condicionantes do projecto ...................................................................................................... 5

2.1. Geométricos..................................................................................................................... 5

2.2. Topográficos .................................................................................................................... 6

2.3. Geotécnicos ..................................................................................................................... 7

2.4. Hidráulicos ....................................................................................................................... 8

2.5. Ambientais e de Integração Paisagística .......................................................................... 9

3. Estudo de Soluções .................................................................................................................. 11

3.1. Solução 1 ........................................................................................................................ 11

3.2. Solução 2 ........................................................................................................................ 13

3.3. Solução 3 ........................................................................................................................ 13

3.4. Solução 4 ........................................................................................................................ 14

4. Caracterização da solução de projecto adoptada ................................................................... 17

4.1. Configuração longitudinal .............................................................................................. 17

4.2. Solução de tabuleiro ...................................................................................................... 17

4.2.1. Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-esforçado ....................................... 17

4.2.2. Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão ................................................................. 18

4.3. Pilares............................................................................................................................. 19

4.4. Fundações ...................................................................................................................... 19

4.5. Encontros ....................................................................................................................... 19

4.6. Aparelhos de apoio ........................................................................................................ 20

4.7. Juntas de dilatação ........................................................................................................ 20

4.8. Processo construtivo ...................................................................................................... 21

4.8.1. Execução das infra-estruturas .............................................................................. 21

4.8.2. Execução do tabuleiro em betão armado pré-esforçado ..................................... 22

4.8.3. Execução do tabuleiro misto aço-betão ............................................................... 23

viii

5. Solução 1: Solução de Tabuleiro em Betão Armado Pré-esforçado ........................................ 27

5.1. Considerações gerais ..................................................................................................... 27

5.2. Pré-dimensionamento da solução ................................................................................. 28

5.3. Materiais ........................................................................................................................ 29

5.4. Definição das acções ...................................................................................................... 30

5.4.1. Acções permanentes ............................................................................................ 30

5.4.2. Acções variáveis ................................................................................................... 34

5.5. Especificidades das pontes ferroviárias ......................................................................... 41

5.6. Critérios de verificação de segurança ............................................................................ 43

5.6.1. Normas e princípios gerais de verificação de segurança ..................................... 43

5.6.2. Direcção transversal ............................................................................................. 44

5.6.3. Direcção longitudinal............................................................................................ 49

6. Solução 2: Solução de Tabuleiro Misto Aço-Betão .................................................................. 59

6.1. Considerações gerais ..................................................................................................... 59

6.2. Pré-dimensionamento da solução ................................................................................. 61

6.3. Materiais ........................................................................................................................ 62

6.4. Definição das acções ...................................................................................................... 63

6.4.1. Acções permanentes ............................................................................................ 63

6.4.2. Acções variáveis ................................................................................................... 65

6.5. Especificidades das pontes ferroviárias ......................................................................... 66

6.6. Critérios de verificação de segurança ............................................................................ 66

6.6.1. Propriedades das secções do tabuleiro misto ...................................................... 66

6.6.2. Larguras efectivas da laje ..................................................................................... 66

6.6.3. Esforços actuantes ............................................................................................... 68

6.6.4. Normas e princípios gerais de verificação de segurança ..................................... 73

6.6.5. Consideração dos reforços no fundo do caixão ................................................... 76

6.6.6. ELU de resistência à flexão ................................................................................... 80

6.6.7. ELU de resistência ao esforço transverso ............................................................. 84

6.6.8. ELS – limitação de tensões em serviço ................................................................. 85

7. Dimensionamento geral de infra-estruturas ........................................................................... 87

ix

7.1. Pilares............................................................................................................................. 87

7.1.1. Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-Esforçado ....................................... 87

7.1.2. Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão – verificações complementares .............. 94

7.2. Fundações ...................................................................................................................... 97

7.3. Encontros ..................................................................................................................... 103

7.4. Aparelhos de apoio ...................................................................................................... 106

7.4.1. Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-esforçado ..................................... 106

7.4.2. Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão ............................................................... 107

7.5. Juntas de dilatação ...................................................................................................... 108

7.6. Arco .............................................................................................................................. 109

8. Medições e estimativa de custos .......................................................................................... 113

9. Conclusões e desenvolvimentos futuros ............................................................................... 117

9.1. Conclusões ................................................................................................................... 117

9.2. Desenvolvimentos do projecto .................................................................................... 119

10. Anexos .............................................................................................................................. 121

11. Referências bibliográficas ................................................................................................. 141

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Solução 1 em perfil longitudinal ................................................................................... 11

Figura 3: Forma que os pilares terão de seguir ........................................................................... 12

Figura 2: Local a evitar pelos pilares ........................................................................................... 12




Figura 7: Configuração longitudinal (Solução 1) ......................................................................... 17

Figura 8: Configuração longitudinal (Solução 2) ......................................................................... 18

Figura 9: Sequência do processo construtivo das infra-estruturas ............................................. 22

Figura 10: Sequência do processo construtivo simétrico do tabuleiro da Solução 1 ................. 23

Figura 11: Sequência do processo construtivo não simétrico do tabuleiro da Solução 1 .......... 23

Figura 12: Estrutura provisória para transposição dos pilares .................................................... 24

Figura 13: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 – Estrutura metálica 24

Figura 14: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 - Laje ........................ 25

Figura 15: Viaduto sobre o caminho-de-ferro na ligação ao nó de Grândola Norte na Auto-

estrada do Sul .............................................................................................................................. 27

Figura 16: Alguns princípios para o pré-dimensionamento da secção transversal nervurada ... 28

Figura 17: Secção transversal nervurada pré-dimensionada ...................................................... 28

Figura 18: Identificação dos elementos constituintes do peso próprio e restante cargas

permanentes ............................................................................................................................... 30

Figura 19: Esquema do traçado de cabos de pré-esforço ........................................................... 32

Figura 20: Acção correspondente ao comboio-tipo de mercadorias UIC 71 .............................. 34

Figura 21: Força de lacete ........................................................................................................... 34

Figura 22: Sobrecargas em guardas e passeios ........................................................................... 35

Figura 23: Situação mais desfavorável para arranque e frenagem ............................................. 36

Figura 24: Vento transversal e respectivas nomenclaturas ........................................................ 37

Figura 25: Nomenclaturas ........................................................................................................... 38

Figura 26: Secção transversal em betão armado pré-esforçado ................................................ 44

Figura 27: Modelo de esforços a meio-tabuleiro ........................................................................ 45

Figura 28: Diagrama de momentos a meio-tabuleiro ................................................................. 45

Figura 29: Modelo de esforços para a consola ........................................................................... 46

Figura 30: Momentos aplicados na secção transversal em causa .............................................. 46

Figura 31: Momento final da carga permanente a meio vão ..................................................... 47

xii

Figura 32: Temperatura diferencial na laje do tabuleiro ............................................................ 48

Figura 33: Representação da secção transversal com o balastro e os carris .............................. 48

Figura 34: Modelo considerado na análise e respectivas secções principais ............................. 50

Figura 35: Diagrama de momentos correspondente ao peso próprio da estrutura ................... 50

Figura 36: Diagrama de momentos devido às restantes cargas permanentes ........................... 50

Figura 37: Envolvente do diagrama de momentos devido à sobrecarga móvel (comboio) ....... 50

Figura 38: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de 90C ............ 51

Figura 39: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de -60C ........... 51

Figura 40: Cargas equivalentes ao pré-esforço ........................................................................... 51

Figura 41: Momentos flectores devidos ao pré-esforço ............................................................. 54

Figura 42: Momentos flectores devidos à parcela isostática do pré-esforço ............................. 54

Figura 43: Momentos flectores devidos à parcela hiperstática do pré-esforço ......................... 54

Figura 44: Esforços transversos devidos ao peso próprio do tabuleiro ...................................... 56

Figura 45: Esforços transversos devidos às restantes cargas permanentes ............................... 56

Figura 46: Esforços transversos devidos à carga móvel (comboio) ............................................ 56

Figura 47: Esforços transversos devidos à parcela hiperstática do pré-esforço ......................... 56

Figura 48: Componentes do tabuleiro misto aço-betão ............................................................. 59

Figura 49: Caixão misto duplo ..................................................................................................... 59

Figura 50: Passagem superior a A5 ............................................................................................. 60

Figura 51: Ponte em Neu tting – Alemanha .............................................................................. 60

Figura 52: Secção transversal mista aço-betão ........................................................................... 61

Figura 53: Vãos equivalentes para determinação da largura efectiva da laje ............................ 67

Figura 54: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura metálica .... 68

Figura 55: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da laje de betão ............ 69

Figura 56: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura metálica ... 69

Figura 57: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da laje de betão ............ 69

Figura 58: Diagrama de momentos flectores devido às restantes cargas permanentes ............ 70

Figura 59: Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes ........... 70

Figura 60: Diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária .......................... 71

Figura 61: Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura .... 71

Figura 62: Diagrama de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária .......................... 72

Figura 63: Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura.... 72

Figura 64: Diagrama de momentos flectores devido à retracção ............................................... 73

Figura 65: Diagrama de esforços transversos devido à retracção .............................................. 73

Figura 66: Designação das letras nos respectivos locais ao longo do tabuleiro ......................... 74

xiii

Figura 67: Caixão com três reforços ............................................................................................ 76

Figura 68: Variáveis para o cálculo da tensão crítica de encurvadura elástica tipo-coluna ....... 78

Figura 69: Representação das variáveis para o cálculo do coeficiente de redução final ............ 80

Figura 70: Relação constitutiva do aço estrutural. Fonte: [20] e [22] ......................................... 81

Figura 71: Relação constitutiva do betão. Fonte: [20] e [22] ...................................................... 81

Figura 72: Relação constitutiva do aço das armaduras. Fonte: [20] e [22] ................................. 82

Figura 73: Esquema das tensões instaladas nas secções de apoio e vão ................................... 85

Figura 74: Secção do pilar [m] ..................................................................................................... 87

Figura 75: Diagrama de momentos flectores no tabuleiro durante a fase construtiva .............. 95

Figura 76: Sapata tipo ................................................................................................................. 97

Figura 77: Modelo de escoras e tirantes para sapata isolada rígida ........................................... 99

Figura 78: Modelo de sapatas combinadas ................................................................................. 99

Figura 79: Fundações F3 com as respectivas dimensões .......................................................... 101

Figura 80: Fundações F7 com as respectivas dimensões .......................................................... 102

Figura 81: Encontro E1 com as respectivas dimensões ............................................................ 104

Figura 82: Encontro E2 com as respectivas dimensões ............................................................ 105

Figura 83: Articulação de betão tipo Freyssinet........................................................................ 107

Figura 84: Determinação de equivalente para dimensionamento das juntas de dilatação 108

Figura 85: Ponte da Arrábida .................................................................................................... 109

Figura 86: Arco poligonal .......................................................................................................... 110

Figura 87: Secção transversal do Arco ...................................................................................... 110

Figura 88: Verificação da segurança ao ELU ............................................................................. 111

Figura 89: Repartição de custos do Tabuleiro de BAP .............................................................. 114

Figura 90: Repartição de custos do Tabuleiro Misto Aço-Betão ............................................... 114

xv

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 1: Valores de referência onde se baseia a escolha da secção transversal ..................... 27

Quadro 2: Principais características do betão para a Solução 1 ................................................. 29

Quadro 3: Características do aço A500NR SD para a Solução 1 .................................................. 29

Quadro 4: Características do aço A1670/1860 ........................................................................... 29

Quadro 5: Definição das acções permanentes ........................................................................... 31

Quadro 6: Excentricidades dos cabos, medidas no final de cada parábola ................................ 33

Quadro 7: Cargas equivalentes ao pré-esforço em função de P∞ ............................................. 33

Quadro 8: Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico..................... 38

Quadro 9: Coeficiente de importância ........................................................................................ 39

Quadro 10: Zona sísmica e acelerações no solo e na estrutura .................................................. 39

Quadro 11: Rigidez e Peso associados aos pilares ...................................................................... 40

Quadro 12: Valores de Ψ1 e Ψ2 do ELS ........................................................................................ 43

Quadro 13: Valores de majoração das acções no ELU ................................................................ 44

Quadro 14: Armadura para as consolas da secção transversal .................................................. 49

Quadro 15: Armadura para a laje da secção transversal ............................................................ 49

Quadro 16: Esforços provocados pelo pré-esforço ..................................................................... 51

Quadro 17: Momentos devido à combinação frequente dos esforços ...................................... 52

Quadro 18: Propriedades da secção maciça e da secção vazada ............................................... 52

Quadro 19: Força útil (P∞) e correspondente número de cabos necessários nas várias secções

..................................................................................................................................................... 53

Quadro 20: Cargas equivalentes ao pré-esforço finais ............................................................... 53

Quadro 21: Estimativa dos esforços de dimensionamento nas secções condicionantes, em kNm

..................................................................................................................................................... 54

Quadro 22: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras ......................................... 55

Quadro 23: Armaduras de flexão para cada nervura (valores obtidos através das tabelas de

cálculo de betão) ......................................................................................................................... 55

Quadro 24: Estimativa dos esforços transversos de dimensionamento nas secções

condicionantes, em kN ................................................................................................................ 56

Quadro 25: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras ......................................... 57

Quadro 26: Armaduras, em cm2, e esforços transversos (kN) correspondentes, para cada

nervura ........................................................................................................................................ 57

Quadro 27: Verificação das tensões nos apoios [kN/m2] ........................................................... 57

Quadro 28: Principais características do betão para a Solução 2 ............................................... 62

xvi

Quadro 29: Características do aço A500 NR para a Solução 2 ................................................... 62

Quadro 30: Peso próprio do tabuleiro misto aço-betão ............................................................. 63

Quadro 31: Coeficientes de homogeneização, conforme a duração da acção ........................... 66

Quadro 32: Cálculo do beff ........................................................................................................... 67

Quadro 33: Largura da laje de betão homogeneizadas em aço ................................................. 68

Quadro 34: Propriedades das secções – Modelo 1 ..................................................................... 68




Quadro 38: Coeficientes de segurança e de combinação ........................................................... 74

Quadro 39: Momentos flectores, conforme a combinação já mencionada ............................... 75

Quadro 40: Esforços transversos, conforme a combinação já mencionada ............................... 75

Quadro 41: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva I .............................. 76

Quadro 42: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva II ............................. 76

Quadro 43: Coeficiente de largura efectiva ................................................................................ 77

Quadro 44: Verificação de segurança ao ELU de flexão ............................................................. 83

Quadro 45: Limitação de tensões em serviço dos materiais [MPa] ............................................ 86

Quadro 46: Tensões em serviço [MPa] ....................................................................................... 86

Quadro 47: Altura de cada pilar [m] ........................................................................................... 87

Quadro 48: Tensão a actuar em cada pilar ................................................................................. 89

Quadro 49: Valores da esbelteza em cada pilar para as fases construtiva e final,

respectivamente ......................................................................................................................... 90

Quadro 50: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da

segurança ao ELU de flexão - longitudinal .................................................................................. 91

Quadro 51: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da

segurança ao ELU de flexão - transversal .................................................................................... 92

Quadro 52: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - longitudinal ..................... 93

Quadro 53: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - transversal ...................... 93

Quadro 54: Esforços nos pilares e nos encontros ....................................................................... 94

Quadro 55: Verificação ao ELU do pilar P7 ................................................................................. 96

Quadro 56: Verificação de segurança quanto à área admitida .................................................. 98

Quadro 57: Verificação de segurança quanto à tensão instalada .............................................. 98

Quadro 58: Armadura inferior necessária para cada sapata ...................................................... 99

Quadro 59: Esforços em N1 e N2 ............................................................................................... 100

Quadro 60: Definição dos coeficientes e do solo ...................................................................... 100

xvii

Quadro 61: Verificação Mest Minst para a fundação F3 ........................................................... 101

Quadro 62: Verificação Mest Minst para a fundação F7 ........................................................... 102

Quadro 63: Parâmetros considerados do solo em causa ......................................................... 103

Quadro 64: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E1 ....................... 104

Quadro 65: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E2 ....................... 106

Quadro 66: Reacções verticais e diâmetros dos aparelhos de apoio ....................................... 108

Quadro 67: Dimensionamento das juntas de dilatação ............................................................ 109

Quadro 68: Esforços actuantes no Arco, conforme a combinação ........................................... 111

Quadro 69: Esforços actuantes no Arco para uma combinação característica ........................ 112

Quadro 70: Tensões a actuarem no Arco conforme a combinação característica ................... 112

xix

NOTAÇÃO

a Espaçamento livre entre os reforços

agr Valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno

ag Valor de cálculo da aceleração à superfície

A Área da secção transversal do pilar

Ac Área da secção transversal do betão; Área bruta da zona comprimida da placa reforçada

Ac,eff,loc Área efectiva da mesma zona da placa

Af Área do banzo

Aref Área de referência

As Área de armadura

Asl,1 Área bruta da secção transversal do reforço e das zonas adjacentes da placa

Aw Área da alma

B Largura da laje de betão armado

b Largura do banzo

b0 Distância entre conectores exteriores

b1 Distância do bordo livre da consola da secção transversal até ao centro da nervura

b2 Distância entre as duas nervuras da secção transversal

beff Largura efectiva da laje

bei Valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma

bf Largura do banzo da viga de alma cheia

C Coeficiente de força do vento

Cdir Coeficiente de diracção

Ce Coeficiente de exposição

Cf,x Coeficiente de forma

Cseason Coeficiente de sazão

c Distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura

cp Carga permanente

d Altura da alma da viga de alma cheia

dcr Distância do pilar em relação ao centro de rigidez

Ea Módulo de elasticidade do aço estrutural

Ec Módulo de elasticidade do betão

Ed Valor de cálculo do esforço actuante

Es Módulo de elasticidade do aço para armadura ordinária

e1 Espessura da consola da secção transversal, do lado encastrado; Distância entre o centro de gravidade da placa e o eixo neutro da secção efectiva da coluna

e2 Distância entre o centro de gravidade de um reforço existente e o mesmo eixo neutro da secção efectiva da coluna

Fw Força exercida pelo vento

f Flecha dos cabos de Pré-esforço

F0 Frequência própria fundamental da estrutura

xx

fcc Tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial

fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão

fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão

fct Tensão de rotura do betão à tracção simples

Fe Resultante global das forças estáticas que permitem calcular os efeitos da acção dos sismos

fsd Valor de cálculo da tensão de cedência do aço para armadura ordinária

fsk Valor característico da tensão de cedência do aço para armadura ordinária

fsu Tensão última do aço estrutural ou das armaduras

fsy Tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras

fy Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural

fyd Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural

fyk Valor característico da tensão de cedência do aço estrutural

G Soma dos valores das cargas permanentes e dos valores quase permanentes das cargas variáveis correspondes à respectiva massa

g Valor da aceleração da gravidade

Gm Acção permanente

h Altura do pilar

h0 Espessura equivalente da secção transversal

hs Altura total da viga de alma cheia

I Momento de inércia

Isl,1 Momento de inércia da secção transversal bruta do reforço e das zonas adjacentes da placa, em relação à flexão para fora do plano da placa

K Rigidez da estrutura

k2 Coeficiente de encurvadura por corte

kt Coeficiente de encurvadura por corte

L Comprimento do vão

L Comprimento associado ao coeficiente dinâmico

l Comprimento de referência do vão

Le Distância entre pontos do vão com momento flector nulo; comprimento de encurvadura

M Momento flector; Massa dos pilares

Mrd Valor de cálculo do momento flector resistente

Msd Valor de cálculo do momento flector actuante

n número de tramos

N Esforço normal

n0 Quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão; coeficiente de homogeneização do betão para acções de curta duração

n Coeficiente de homogeneização do betão para acções de longa duração

Nret Coeficiente de homogeneização do betão para efeitos de retracção

nL Coeficiente de homogeneização

Nrd Valor de cálculo do esforço normal resistente

xxi

Nsd Valor de cálculo do esforço normal de dimensionamento

P Pré-esforço útil

pp Peso próprio

Qk Acção variável

Qlak Força de tracção

Qlbk Força de frenagem

q Cargas equivalentes ao Pré-esforço; Coeficiente de comportamento

Rd Valor de cálculo do esforço resistente

rcp Restante carga permanente

Sd Espectro de cálculo (para análise elástica); Valor de cálculo do esforço actuante

SGk Esforço resultante de uma acção permanente, tomada com o seu valor característico

SQ1k Esforço resultante de uma acção variável considerada como acção base da combinação, tomada com o seu valor característico (SEk no caso da acção sísmica)

SQk Esforço resultante de uma acção variável distinta da acção base, tomada com o seu valor característico

sob Sobrecarga

T Período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade

t Idade do betão na data considerada

tf Espessura do banzo da viga de alma cheia

ts Idade do betão no início da retracção por secagem

tw Espessura da alma da viga de alma cheia

u Perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem

Vrd Valor de cálculo do esforço transverso resistente

Vsd Valor de cálculo do esforço transverso de dimensionamento

vb Valor de referência da velocidade do vento

vb,o Valor básico de referência da velocidade do vento

w Módulo elástico de flexão

xcr Posição do centro de rigidez

Yinf Posição da linha neutra

ZGmisto Centro de gravidade da secção do tabuleiro

α Coeficiente de dilatação térmica linear; coeficiente de sismicidade; factor de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos; grau de encastramento

αe Factor de imperfeição

β Coeficiente de largura efectiva no ELS

β k Coeficiente de largura efectiva no ELU

δP Deslocamento que o topo de cada pilar está sujeito devido à variação de temperatura, retracção e fluência

ε Factor que depende de fy

εc Extensão do betão

εc0 Extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima

εca Extensão de retracção autogénea

xxii

εcd Extensão de retracção por secagem

εcr Extensão do betão correspondente ao início da fissuração

εcs Extensão total de retracção

εct Extensão de tracção última do betão

εcu Extensão de compressão última do betão

εs Extensão do aço estrutural ou das armaduras

εsu Extensão última do aço estrutural

εsy Extensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras

εy Extensão de cedência do aço estrutural

To Variação de temperatura

Tunif Variação uniforme de temperatura

Td Variação de temperatura diferencial

3 Coeficiente dinâmico

Φ Ângulo do diagrama de extensões

Ф Valor para determinar o coeficiente de redução

g Coeficiente de segurança relativo às acções permanentes

q Coeficiente de segurança relativo às acções variáveis

c Coeficiente parcial relativo ao betão

a Coeficiente parcial relativo ao aço estrutural

I Coeficientes de importância

s Coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras

Massa volúmica do ar; Coeficiente de redução devido à encurvadura de placa

λ Coeficiente de correcção

λi Esbelteza do pilar i

λw Esbelteza normalizada

p Esbelteza normalizada da placa equivalente

a Tensão no aço estrutural

c Tensão no betão

cr,p Tensão crítica de encurvadura elástica

s Tensão nas armaduras

Momento flector reduzido

ν Coeficiente de Poisson; Esforço axial reduzido

c Coeficiente de redução devido à encurvadura de coluna

ψ Relação entre tensões ou entre extensões

ψL Coeficiente multiplicador de fluência

ψ0 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos, para a acção base: sobrecarga

ψ1 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para a combinação rara de acções

ψ2 Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos, para a acção base: sismo

1 - INTRODUÇÃO

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

O presente trabalho foi desenvolvido tendo como principal objectivo realizar o Estudo Prévio

de duas soluções para uma ponte ferroviária de via dupla convencional a construir no concelho

de Elvas. O comprimento total do tabuleiro entre eixos dos encontros é de 170 metros com

uma rasante recta com altura máxima ao solo de 43 metros. A largura total do tabuleiro é de

12,30 metros, onde inclui passeios com uma largura total de 1,80 metros cada, envolvendo

caixa para serviços (0,5 metros de largura) e os postes de catenária, de acordo com o perfil

transversal tipo de via dupla convencional especificado pelo Concessionário.

Dadas as características do vale atravessado pela obra de arte, adopta-se um arco inferior

poligonal. As pontes em arco são um dos tipos de pontes mais antigas. Há indícios da sua

construção desde 4000 a.C. na Mesopotâmia e Egipto, desenvolvendo posteriormente pelos

romanos. Porém, ao longo do tempo, estas pontes em arco foram sendo aperfeiçoadas,

melhorando cada vez mais o seu comportamento, durabilidade e versatilidade. Adopta-se no

caso presente um arco poligonal, construído a partir da forma parabólica, dado que a

transmissão das forças ao arco é feita de forma concentrada por pilares verticais afastados de

20 m entre si.

Neste estudo, desenvolvem-se duas soluções para o tabuleiro. A primeira solução adopta um

tabuleiro em betão armado pré-esforçado, dimensionado no âmbito da disciplina Pontes. A

segunda solução estudada propõe um tabuleiro misto aço-betão, actualmente uma opção

cada vez mais competitiva face à primeira solução, em diversos países. Para ambas as soluções

mantêm-se o mesmo número e comprimento de vãos do tabuleiro e, consequentemente, a

mesma localização e dimensões dos pilares, encontros e arco.

Por fim, para que a partir do Estudo Prévio seja possível fazer uma análise comparativa das

soluções são também dimensionadas as infra-estruturas desta obra de arte. Admite-se que as

duas dimensões, nomeadamente as secções dos pilares e dimensões das fundações são

idênticas para as duas soluções. No caso da solução com tabuleiro misto aço-betão vir a ser

escolhida nas fases seguintes do projecto, considera-se possível uma “optimização”

nomeadamente das dimensões das fundações, dado que se trata de um tabuleiro mais leve

que a solução de betão.

1 - INTRODUÇÃO

2

1.2. OBJECTIVOS DO TRABALHO

Tendo em conta ao que já foi descrito anteriormente, identificam-se os seguintes objectivos

principais do presente trabalho:

1. Estudar duas soluções possíveis de tabuleiro, por forma a propor duas soluções

possíveis para a superstrutura da obra de arte a construir, habilitando o Dono de Obra

a uma escolha mais fundamentada;

2. Definir a secção transversal do tabuleiro que melhor se adequa a cada solução (betão

armado pré-esforçado e misto aço-betão) e verificar a sua segurança;

3. Procurar melhorar e adaptar a forma e dimensões do arco, conforme as forças do

tabuleiro exercidas sobre o arco;

4. Dimensionar, de uma forma geral, as infra-estruturas;

5. Expor e analisar os melhores processos construtivos para esta obra de arte, dada a

particularidade da existência do arco;

6. Comparar e apresentar as vantagens e inconvenientes associadas a cada solução,

apresentando uma estimativa de custo de cada uma das soluções.

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

O trabalho está organizado em nove capítulos, descritos de forma breve de seguida:

O Capítulo 1 – Introdução, faz resumo sobre os temas principais deste trabalho, referindo-se as

principais características da ponte em arco proposta e das duas soluções propostas para o

tabuleiro; e identificam-se de forma clara os objectivos do estudo.

No Capítulo 2 – Condicionantes do Projecto, apresentam-se as várias condicionantes do

projecto, nomeadamente as condicionantes: Geométricas; Topográficas; Geotécnicas;

Hidráulicas; Ambientais e de Integração paisagística.

Para o Capítulo 3 – Estudo de Soluções, serão apresentadas, comparadas e discutidas as várias

soluções obtidas para a ponte em estudo, a nível longitudinal (alçado), adoptando aquela que

se considera mais adequada tanto a nível técnico, como económico. São apresentadas a nível

de estudo preliminar quatro soluções, sendo escolhida a solução da ponte em arco inferior.

1 - INTRODUÇÃO

3

O Capítulo 4 – Caracterização da Solução de Projecto Adoptada, faz uma pequena síntese da

solução escolhida, sendo referida a configuração longitudinal (alçado) e as duas propostas

para a secção transversal do tabuleiro (Tabuleiro em Betão Armado Pré-Esforçado e Tabuleiro

Misto Aço-Betão), referindo de modos gerais as respectivas dimensões. São também

caracterizados, resumidamente, os pilares, as fundações, os encontros, os aparelhos de apoio

e as juntas de dilatação. Por fim, faz-se uma referência aos processos construtivos para ambas

as soluções, descrevendo e ilustrando as sequências construtivas.

De seguida, para o Capítulo 5 – Solução 1: Solução de Tabuleiro em Betão Armado Pré-

Esforçado, bem como para o Capítulo 6 – Solução 2: Solução de Tabuleiro Misto Aço Betão, são

apresentados exemplos de pontes com a respectiva secção transversal do tabuleiro,

evidenciando-se as principais regras gerais do pré-dimensionamento. São definidos e

caracterizados os materiais a utilizar e quantificadas as acções permanentes e variáveis. Por

fim, são apresentadas as principais verificações de segurança dos Estados Limites Últimos e de

Utilização, designadamente a capacidade resistente e tensões instaladas no tabuleiro em

serviço.

No Capítulo 7 – Dimensionamento Geral de Infra-estruturas são descritas e dimensionadas, de

uma forma geral, as infra-estruturas desta obra de arte, isto é, admitindo à partida algumas

medidas e tendo em conta algumas restrições devido a cada uma das soluções, é verificada a

sua segurança. Ainda neste capítulo, é discutida a forma e dimensões do arco, apresentando-

se a verificação de segurança do ELU de flexão.

O Capítulo 8 – Comparação de Resultados faz a referência das quantidades de materiais

necessárias à realização de cada uma das soluções propostas para o tabuleiro, e apresenta-se

uma estimativa de custos que permite uma comparação das soluções.

Finalmente, no Capítulo 9 – Conclusões e Desenvolvimentos Futuros, apresentam-se as

principais conclusões do Estudo Prévio realizado, bem como os aspectos que se considera

merecer um estudo mais aprofundado nas fases seguintes de projecto.

Como anexo à presente memória descritiva e justificativa apresenta-se um conjunto de peças

desenhadas, das quais se realçam os desenhos de dimensionamento geral, tais como, o alçado,

a planta, o corte longitudinal, as secções transversais tipo, os pilares, o arco, as fundações, os

encontros e o dimensionamento do tabuleiro para ambas as soluções. As demais peças,

cálculos e justificações que se notarem relevantes, são igualmente mencionados e

pormenorizados ao longo deste trabalho ou incluídas nos anexos.

1 - INTRODUÇÃO

4

2 - CONDICIONANTES DO PROJECTO

5

2. CONDICIONANTES DO PROJECTO

No presente capítulo descrevem-se os vários elementos condicionantes para o

desenvolvimento do projecto, que condicionam a nível técnico, económico, estético e

ambiental as soluções propostas.

Primeiramente, é necessário analisar não só o contexto do local onde esta obra de arte será

construída, uma vez que se trata de uma ponte ferroviária com um grande impacto

paisagístico e ambiental, como também as condições climatéricas onde a obra se insere, dado

que a avaliação da estrutura face à durabilidade depende também do ambiente de exposição.

Quanto ao primeiro parâmetro refere-se ainda que os aspectos estéticos e de integração

paisagística da obra têm actualmente uma grande importância na avaliação de alguns

concursos de obras. Mais ainda, salienta-se que existem também outros aspectos relevantes

durante a execução da obra, tais como as melhores técnicas de execução, especialização da

mão-de-obra, condições de acesso ao local, disponibilidades de materiais e existência de

serviços públicos.

Assim, começando por analisar o corte longitudinal (Anexo 1), depara-se que a obra de arte em

causa se situa num meio rural dada a escassa presença de edificações situada no vale. Para

além disso, existe uma pequena ribeira e dois canais.

Portanto, sabendo à partida que a ponte se localiza no concelho de Elvas, trata-se de uma

região com características típicas do centro alentejano, onde o clima, tipicamente

mediterrânico, apresenta verões muito quentes a que se opõem invernos muito frios,

apresentando assim uma amplitude de variação térmica anuais elevadas [7].

Para finalizar, relembra-se que se trata de uma ponte ferroviária de via dupla convencional

balastrada, onde se admite que a velocidade de projecto é de 120 km/h.

2.1. GEOMÉTRICOS

Nesta secção distinguem-se em três aspectos essenciais ao projecto: a directiz, a rasante e a

secção transversal tipo.


6

DIRECTRIZ

Na zona de inserção da obra, a directriz da via é recta.

RASANTE

A rasante é praticamente horizontal, pelo que não é necessário considerar forças adicionais

devido à inclinação do tabuleiro.

SECÇÃO TRANSVERSAL

De acordo com o perfil transversal tipo definido pelo Concessionário para uma via dupla

convencional tem-se:

Largura total da secção transversal do tabuleiro de 12,30 metros;

Duas vias de bitola larga: 1,668 metros;

Caixa de balastro com 8,70 metros:

Impermeabilização em três camadas com 2,5 cm de espessura, aproximadamente;

Distância de 4,30 metros entre os eixos das vias;

Distância de 2,20 metros desde o eixo de uma das vias até ao muro do guarda-balastro;

A altura média do balastro de 0,50 metros;

Passeios com largura total de 1,80 metros, onde se inclui:

Postes de catenária;

Guarda-corpos;

Viga de bordadura ou cornija;

Caixa para serviços com uma largura de 0,50 metros;

Passeio de inspecção com uma largura de 0,70 metros;

Muro do guarda-balastro com uma largura de 0,20 metros e uma altura de 0,60 metros.

2.2. TOPOGRÁFICOS

Com base na avaliação do corte longitudinal pode-se observar que a ponte em estudo se

insere num vale alongado, sendo a encosta do lado esquerdo mais acidentada do que a direita

(1:2). A distância entre o local onde a rasante parte do terreno até o voltar a intersectar é de

180 metros e tem uma altura máxima de, aproximadamente, 43 metros.


7

Verifica-se ainda a existência de um curso de água que irá influenciar na decisão da localização

dos pilares, pois têm de manter uma determinada distância relativamente a este para evitar

problemas ambientais e dificuldades associadas à execução das fundações. Por outro lado,

encontra-se uma edificação sob a rasante, mas que se admite ser expropriada, pelo que não

constitui um condicionamento importante.

Mais ainda, deve-se ter em consideração a presença de dois canais de rega que se encontram

nas encostas em ambos os lados do curso de água que deverão ser evitados na implantação

dos pilares. Por fim, dado que não existe qualquer tipo de informação sobre a utilização dos

solos, assumiu-se que não existem condicionantes deste tipo.

2.3. GEOTÉCNICOS

Para um projecto de uma ponte, sobretudo um projecto de fundações, é de grande relevância

estudar os vários condicionamentos geotécnicos. Para tal, é necessário realizar diversos

ensaios geotécnicos e sondagens para, posteriormente, uma melhor definição dos vãos, dos

encontros, do processo construtivo e entre outros. Portanto, com as distintas informações que

poderemos obter do terreno, possibilitar-nos-á adquirir conhecimentos mais precisos

relativamente à resistência e à deformabilidade das diferentes camadas onde as respectivas

fundações da ponte em causa irão assentar. Deste modo, o corte longitudinal apresenta em

simultâneo um corte geológico que foi executado com base em sondagens mecânicas à

rotação, procedendo-se a ensaios de penetração do tipo SPT a diferentes cotas do furo.

Assim sendo, analisando o respectivo corte geológico, observa-se que existe uma camada

superficial de, aproximadamente, um metro de espessura de depósitos de cobertura (DC) que,

por sua vez, são constituídos por depósitos silto-argilosos, por vezes silto-arenosos com

fragmentos de rocha dispersos e raízes, apresentando uma tonalidade castanha. Como será de

esperar, este tipo de formação não é de todo aconselhável para implantar as fundações, pois

não apresenta resistência e deformabilidade suficientes. Por outro lado, depara-se que as

camadas que se seguem são formadas essencialmente por um complexo vulcânico do tipo

basaltos, brechas e tufos (compactos e desagregados). Para este caso é de salientar que,

sobretudo os basaltos são formações com boas características para fixar as fundações.

Contudo, é de notar que no mesmo corte também se assinala o nível de fundação (NF),

sobretudo do lado direito do vale, o que significa que a partir deste nível poder-se-ão assentar

as fundações.


8

Deste modo, consideraram-se para pré-dimensionamento das fundações, as seguintes tensões

admissíveis no mesmo terreno para o cálculo das verificações de segurança:

Formações do tipo tufos: adm = 0,25 a 0,35 MPa

Formações do tipo brechas: adm = 0,4 a 0,5 MPa

Formações do tipo basaltos: adm = 0,5 a 0,6 MPa

A verificação geotécnica das fundações deve ser avaliada de acordo com as regras

apresentadas no EC7 [13].

Quanto às fundações dos pilares e do arco, como é de esperar, após a análise do corte

geológico, verifica-se que as mesmas poderão ser fundações directas dada a pouca

profundidade que o “Basalto fracturado” se encontra.

Relativamente aos encontros é de evitar que estes sejam fixos, não só devido ao

prolongamento da sua fundação até uma profundidade bastante elevada, como também à

execução de grandes peças de betão, para que se possam absorver as elevadas forças

horizontais a que estariam sujeitos. Posto isto, admite-se como um dado de base na

concepção que o tabuleiro seja móvel em ambos os encontros e, consequentemente, os

pilares são mais solicitados horizontalmente para as acções horizontais das frenagens,

arranques e acções sísmicas longitudinais.

Contudo, não existe qualquer tipo de informação sobre a existência de nível freático que seja

condicionante à realização de fundações, tendo sido, portanto, desprezado.

2.4. HIDRÁULICOS

Para projectar uma ponte sobre um curso de água, deve ter-se em conta as condicionantes

que este provoca sobre a obra de arte. Assim, como se pode observar no corte longitudinal,

existe um curso de água com cerca de 9 metros de largura e 3 metros de profundidade

máxima.

Para este caso, não se conhece a variação do nível da água, admitindo-se que corresponda ao

nível de máxima cheia. Tendo em conta a pequena largura do curso de água, é desejável e

perfeitamente possível implantar os elementos estruturais (fundações e pilares) fora do curso

de água ou muito nas suas imediações.


9

2.5. AMBIENTAIS E DE INTEGRAÇÃO PAISAGÍSTICA

Estas duas condicionantes são, hoje em dia, cada vez mais relevantes, uma vez que se procura

em simultâneo proteger o ambiente (proteger vegetação e espécies, evitar ruído de tráfego e

vibrações, etc.) e definir formas e dimensões à estrutura que sejam adequadas ao espaço onde

a obra se insere. Para este caso, procura-se uma solução que seja marcada pela sua

simplicidade e leveza, de forma a não causar grande impacto visual na paisagem.


10

3 - ESTUDO DE SOLUÇÕES

11

3. ESTUDO DE SOLUÇÕES

Neste capítulo apresentam-se as várias soluções encontradas a nível longitudinal, onde serão

mencionadas as respectivas características e indicados os prós e contras de cada uma.

3.1. SOLUÇÃO 1

Tal como se mostra na Figura 1 (Anexo 2), é apresentada uma solução de uma ponte em

pórtico de três pilares. Esta escolha deve-se, sobretudo, à sua facilidade construtiva, como

também à sua simplicidade, de modo a integrar-se no meio envolvente já referido.

Adoptando vãos laterais da ordem de 75% do vão interior tipo, a expressão que permitiu o

cálculo aproximado dos vãos tipo é a seguinte:

(1)

onde,

– comprimento do vão tipo [m]

L – comprimento total do tabuleiro entre eixos dos encontros [m]

– número de vãos interiores a considerar

Para: n = 1

=

= 72 Solução possível: 55 + 70 + 55

- Vãos exteriores de 55 metros

- Vão interior de 70 metros

Vão com comprimento elevado

É possível mas será de evitar

Averiguar modelação para n = 2

Figura 1: Solução 1 em perfil longitudinal


12

n = 2

=

= 51 Solução possível: 40 + 50 + 50 + 40

- Vãos exteriores de 40 metros

- Vãos interiores de 50 metros

Comprimento do vão aceitável

Lvão ext. 75 % Lvão int.

A solução para n = 2 seria uma boa opção pelas razões já apontadas, porém, através do corte

longitudinal (Figura 1) é de notar que a localização do pilar central apresenta algumas

desvantagens, tais como:

Fica muito próximo do curso de água;

Terá uma altura bastante elevada;

Será necessário realizar uma escavação maior para as fundações devido à acentuada

inclinação.

Portanto, mesmo averiguando para n superior a 2, certifica-se que haverá sempre pilares a

coincidir neste local referido (Figura 2). Assim sendo, conclui-se que esta solução não será a

preferível. Deste modo, depara-se que para esta obra de arte, os pilares terão de seguir a

forma apresentada na Figura 3, de maneira a não interferir no local assinalado na Figura 2.

Figura 3: Forma que os pilares terão de seguir

Figura 2: Local a evitar pelos pilares


13

3.2. SOLUÇÃO 2

Esta alternativa apresenta pilares em V, isto é, pilares inclinados a unirem-se no ponto de

baixo junto ao terreno de modo a realizar apenas uma fundação para cada dois pilares. Mais

ainda, esta solução tem como objectivo executar uma boa distribuição do comprimento dos

vãos, tal como acontecia na hipótese anterior, mas onde as fundações irão assentar no

exterior do local assinalado na Figura 2, ou seja, o mais afastado possível do curso de água e

dos dois canais, construir as fundações numa zona menos íngreme e executar os pilares com

uma menor altura. Portanto, para esta segunda solução, exibe um tabuleiro com os seguintes

comprimentos de vão: 30 + 30 + 50 + 30 + 30 metros (Figura 4 e Anexo 3).

Mais ainda, dado que se tem vãos com um comprimento considerável existe a possibilidade do

tabuleiro ser de altura variável. Por outro lado, considerou-se que esta solução não se

integrava estética e paisagisticamente no vale.


3.3. SOLUÇÃO 3

Como se pode observar na Figura 5 (Anexo 4), é exposta a terceira solução proposta de

uma ponte em arco de tabuleiro superior. Esta alternativa surge com o objectivo de minimizar

o comprimento dos tramos, sem pôr em causa a estética, pelo aumento do número de pilares.

Deste modo, verifica-se que em perfil longitudinal os vãos têm as seguintes dimensões: 10 + 15

+ (6x20) + 15 + 10 m. É de notar que os vãos de extremidade têm dimensões diferentes dos

restantes para assegurar a simetria da obra de arte.

É de notar que as fundações irão assentar em locais distantes do curso de água e dos canais e

que os pilares têm uma altura relativamente baixa. Mais ainda, o arco será separado do

tabuleiro para uma maior facilidade do processo construtivo.


14


Para vãos deste tipo, com comprimento máximo de 20 metros, opta-se por construir o

tabuleiro com uma secção em laje nervurada de betão armado pré-esforçado, ou em

alternativa uma secção em caixão misto aço-betão, com vantagens em termos construtivos.

3.4. SOLUÇÃO 4

Esta solução expõe uma ponte em arco de tabuleiro superior e inferior, onde na parte

superior do tabuleiro se podem encontrar tirantes de 5 em 5 metros, perfazendo um total de

80 metros. Quanto à parte inferior do tabuleiro verifica-se um espaçamento de pilares de 10

em 10 metros, fazendo um total de 40 metros em cada uma das extremidades do tabuleiro em

perfil longitudinal (Figura 6 e Anexo 5). A diferença de espaçamentos entre tirantes e pilares

deve-se ao facto de o vão apoiado no arco superior ser muito mais flexível do que os vãos

apoiados nos pilares.



15

Porém, esta hipótese seria uma escolha desvantajosa a nível da complexidade do processo

construtivo, o que iria aumentar muito o preço da obra e teria também um problema a nível

estético e de integração paisagística, uma vez que se não encontra apropriada no local onde se

insere, o que iria provocar, sobretudo, um grande impacto visual. Mais ainda, para esta

solução, existe a possibilidade da secção transversal ser nervurada onde as nervuras se iriam

encontrar praticamente na extremidade da secção, pois estas teriam de suportar a força dos

tirantes inclinados.

De referir por último que se iria optar por um arco superior metálico e o resto da estrutura em

betão armado e pré-esforçado.


16

4 - CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA

17

4. CARACTERIZAÇÃO DA SOLUÇÃO DE PROJECTO ADOPTADA

Analisando as referidas soluções anteriores, optou-se pela terceira: ponte em arco de tabuleiro

superior. Esta escolha foi fundamentada nas razões já apontadas anteriormente. Porém, como

se irá ver mais adiante, alterou-se o arco parabólico para um arco poligonal. As razões para

esta alteração serão mencionadas e explicadas mais à frente no capítulo 7.6. Para uma melhor

visualização e compreensão da seguinte descrição, encontra-se em Anexo 6 a proposta de

ponte com as respectivas nomenclaturas.

4.1. CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL

Tal como já foi referido anteriormente (capítulo 3.3.), a solução de projecto que é adoptada

consiste numa obra de arte do tipo arco de tabuleiro superior, de 10 vãos, com a modelação

longitudinal seguinte: 10 + 15 + (6 x 20) + 15 + 10m = 170 metros.

4.2. SOLUÇÃO DE TABULEIRO

4.2.1. SOLUÇÃO 1: TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO

Optou-se por utilizar nos vãos de 20 m secção vazada com comprimento de 12 m para reduzir

o peso próprio da estrutura na zona de momentos positivos, tendo a secção maciça 4 m para

cada lado dos pilares. Optou-se também por utilizar nos vãos de 15 m secção vazada com

comprimento de 9 m, tendo a secção maciça 3 m junto a cada pilar. É também de salientar que

nos vãos de extremidade a secção é maciça de modo a aumentar o peso próprio destes vãos e

equilibrar os diagramas de momentos. Mais ainda, apesar de se tratar de uma ponte

ferroviária, as carlingas são colocadas em geral de 20 em 20 m, apenas nas secções sobre os

pilares. A configuração acima descrita está ilustrada na Figura 7.

10 15 20 20 20 20 20 20 15 10

4 12 4

secção maciça

[m]

secção vazada

310 3

Figura 7: Configuração longitudinal (Solução 1)


18

Quanto à secção transversal, tendo em conta que o vão máximo do tabuleiro é de 20 m,

decidiu-se que a esbelteza do tabuleiro fosse de Lvão/12 a 17, considerando assim uma secção

nervurada (duas nervuras) com 1,15 m de altura de nervura. Relativamente às consolas, com

um comprimento de 2,7 m, na extremidade tem uma espessura de 0,2 m e no apoio uma

espessura de 0,4 m. A laje a meio do tabuleiro tem uma altura de 0,35 m. Quanto à nervura,

tem as faces verticais e uma largura de 2 m.

Para as zonas de secção vazada, existe um vazamento por nervura com 1 m de diâmetro. A

parte superior do vazamento dista do topo do tabuleiro de 0,29 m, enquanto que a parte

inferior do vazamento tem uma distância de 0,25 m até à base do tabuleiro.

4.2.2. SOLUÇÃO 2: TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO

Relativamente à secção transversal do tabuleiro, para esta solução foram adoptadas algumas

dimensões e forma idênticas às da solução anterior para que continue a respeitar os limites

adequados e aconselhados no pré-dimensionamento de tabuleiros ferroviários. Assim sendo,

optou-se por substituir as duas nervuras de betão por dois caixões metálicos, com almas de

20 mm de espessura e banzos superiores e inferiores com, respectivamente, de 40 mm e 35

mm. Esta secção-tipo desenvolve-se num comprimento longitudinal de 5 metros para cada

lado do pilar. Nas zonas de vão e nos restantes apoios exteriores adoptam-se as mesmas

espessuras para a alma e o banzo superior, alterando a espessura do banzo inferior para 25

mm. A laje de betão tem uma espessura de 0,2 metros nas extremidades da consola e de 0,35

metros na zona interior onde se apoia na estrutura metálica. A configuração longitudinal para

esta solução é apresentada na Figura 8.

10 15 20 20 20 20 20 20 15 10

5 10 5

tw = 20 mm

t f,sup = 40 mm

t f,inf = 35 mm

tw = 20 mm

t f,sup = 40 mm

t f,inf = 25 mm

[m]

Figura 8: Configuração longitudinal (Solução 2)


19

4.3. PILARES

A estrutura apresenta dezoito pilares (dois por apoio) cuja secção transversal é maciça, em

betão armado e apresenta dimensões em planta de 0,6 metros e 2 metros nas direcções

longitudinal e transversal, respectivamente. As suas alturas variam conforme a topografia do

terreno (hP1 = 9 m, hP2 = 12 m, hP3 = 18 m, hP7 = 18 m, hP8 = 14 m e hP9 = 9m) e também do local

onde se apoia no arco (hP4 = 4 m, hP5 = 1,5 m e hP6 = 4 m).

Apenas dois pilares (P3 e P7) apresentam uma esbelteza elevada, dada a altura que exibem.

Isto deve-se sobretudo à sua localização no vale. Porém, o seu valor está dentro dos limites

admissíveis. Mais ainda, considerou-se no modelo de cálculo, pilares encastrados (na sua base)

e rotulados (no seu topo).

4.4. FUNDAÇÕES

Dada as características geotécnicas e geológicas apresentadas no corte longitudinal do vale,

optou-se por construir fundações directas para todos os pilares (P1, P2, P3, P7, P8 e P9).

Relativamente às dimensões em planta das sapatas dos pilares P1, P2, P8 e P9, são de 3,5

metros e 10 metros nas direcções longitudinal e transversal, respectivamente. A sua altura é

de 1,5 metros para que possam ser consideradas como rígidas.

Por outro lado, devido à existência de uma grande força exercida pelo arco e pela forma de

como o irá receber, tem que se ter em conta que as fundações dos pilares P3 e P7 terão

dimensões e formas diferentes, tal como será explicado e pormenorizado mais adiante.

4.5. ENCONTROS

Os dois encontros desta obra de arte são do tipo perdido, considerando-se assim a melhor

solução sob o ponto de vista estético. Por outro lado, considerou-se apoios móveis na direcção

longitudinal para interligar o tabuleiro aos encontros, sendo desta forma o arco e os pilares o

principal responsável pela transmissão de cargas horizontais longitudinais até ao terreno. Caso

um dos encontros fosse fixo, as forças horizontais absorvidas por este seriam bastante

elevadas, além de que o centro de rigidez seria deslocado do centro do tabuleiro (e do arco)

para muito próximo do encontro fixo, o que criaria problemas nos pilares mais afastados do

centro de rigidez para as acções das deformações impostas do tabuleiro.


20

De qualquer modo, de ambos os encontros possuem fundações directas, pois o terreno onde

estes se assentam apresenta boas condições para tal, como se poderá observar mais adiante

neste trabalho para as respectivas verificações de segurança.

O encontro E1 terá uma altura total de 9 metros, uma vez que é a altura suficiente para este se

assentar num terreno com boas condições. Os seus gigantes terão uma espessura de 0,5

metros e espaçados de 3,5+3,3+3,5 metros, perfazendo um total de 12,30 metros. A sua base

terá uma altura de 1 metro, cujas dimensões em planta serão de 5x13,30 metros. Por outro

lado, para o encontro E2 só é necessário uma altura total de 5,75 metros, onde a sua base terá

apenas uma altura de 0,75 metros e as suas dimensões em planta serão de 3,45x13,30 metros.

Relativamente às restantes dimensões de ambos os encontros, são definidas de modo a

verificar a estabilidade ao deslizamento e ao derrubamento, como é mostrado mais à frente.

4.6. APARELHOS DE APOIO

Com o objectivo de realizar uma correcta transmissão das cargas do tabuleiro aos pilares e

encontros, e tendo em conta o modelo de cálculo adoptado, optou-se no caso do tabuleiro em

betão por adoptar articulações de betão, mais conhecidas por “Articulações Freyssinet. Este

tipo de apoios tem a grande vantagem de não necessitar de manutenção. Estas articulações

estarão dispostas, uma por pilar, exibindo o tabuleiro assim um comportamento fixo em

ambas as direcções.

No caso da Solução 2, o tipo de apoios anterior não é possível, adoptando-se assim dois

aparelhos de apoio “Pot bearing” fixos por fuste.

Nos encontros adoptam-se nas duas soluções aparelhos de apoio em panela unidirecionais.

4.7. JUNTAS DE DILATAÇÃO

As juntas de dilatação são colocadas nas transições tabuleiro-encontros devendo permitir

acomodar deslocamentos longitudinais do tabuleiro de 85 mm, aproximadamente.


21

4.8. PROCESSO CONSTRUTIVO

4.8.1. EXECUÇÃO DAS INFRA-ESTRUTURAS

Para a construção da obra de arte em estudo, inicia-se da mesma forma para ambos os casos,

isto é, com a construção do arco, diferindo apenas no método construtivo do tabuleiro.

Deste modo, em primeiro lugar é fundamental realizar as fundações que irão suportar os

pilares e o arco. Para tal, monta-se primeiramente a respectiva cofragem com as dimensões

pretendidas e a quantidade de armadura exigida e, posteriormente, realiza-se a betonagem “in

situ”. Realça-se que na parte inferior de cada fundação, deve colocar-se o betão de

regularização , com uma espessura mínima de 10 cm.

De seguida, para construir o arco é necessário colocar o cimbre, sendo este suportado por

pequenas sapatas provisórias. Esta estrutura provisória treliçada irá suportar os vários

elementos durante a construção até à colocação do fecho. Assim, após o cimbre estar

montado com a forma e dimensões pretendidas, inicia-se a fase da betonagem do arco. Para

tal, é imprescindível montar a cofragem para que, posteriormente, a laje do arco seja armada

e betonada “in situ”. A betonagem é faseada, em troços de 10 a 12 m, com procedimento em

simultâneo a partir de ambas as fundações, de modo que o arco seja construído

simetricamente, tendo por objectivo equilibrar as forças. Por fim, é de salientar que

previamente à ligação do arco no topo, num espaçamento de aproximadamente 1m, aplica-se

um conjunto de dois macacos hidráulicos. Estes equipamentos irão instalar a força de

compressão inicial do arco (Nfecho=8300kN – valor retirado do modelo de cálculo SAP2000),

para que este fique sujeito, desde o princípio, às forças equivalentes à acção do seu peso

próprio. Mais ainda, estas forças instaladas logo desde o início, ajuda a aliviar e,

consequentemente, a descolar ligeiramente o arco do cimbre.

É de realçar que, enquanto o arco está a ser construído, os restantes pilares que não se

incluem neste elemento (P1, P2, P8 e P9) e os encontros, podem ser executados em

simultâneo, visto que são frentes de trabalho independentes. Na execução dos pilares,

utilizam-se cofragens metálicas trepantes com comprimentos de 4 m. Nota-se que as

cofragens são metálicas, dada a sua maior durabilidade, permitindo a sua reaplicação

sucessiva.

De seguida, enquanto se retira o cimbre do arco, são construídos os restantes pilares sobre o

arco (P3, P4, P5, P6 e P7), utilizando o mesmo processo que para os restantes pilares.

As várias etapas construtivas descritas anteriormente estão apresentadas na Figura 9.


22

4.8.2. EXECUÇÃO DO TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO

Após a fase anterior estar concluída, inicia-se a execução do tabuleiro em betão armado pré-

esforçado. O processo é realizado através do cimbre móvel superior que é posicionado no

centro da estrutura, com o objectivo de betonar de forma simétrica, tal como aconteceu com

o arco, para que exista equilíbrio entre forças durante a sua execução. Inicia-se, portanto, por

colocar o sistema constituído por uma ou mais vigas metálicas em treliça ou alma cheia no

pilar central (P5), desenvolvendo o processo de betonagem para cada lado do tabuleiro

(primeiramente desloca-se para um lado até uma certa distância e de seguida, desloca-se o

equipamento para o outro lado). Este tipo de cimbre deve possuir sistemas de avanço, por

forma a ser autolançável, dispositivos para apoio nos pilares ou na parte já construída do

tabuleiro, sistema de cofragem e descofragem, tal como um sistema de suspensão das

cofragens que permita ultrapassar os pilares, e dispositivos para o descimbramento.

A primeira fase de betonagem deve ter um troço de 24 m (20 m do vão tipo + 1/5 do vão

seguinte) onde se encontra a primeira junta de betonagem do tabuleiro, com ancoragens de

continuidade em alguns cabos de pré-esforço. É de notar que os últimos dois tramos de

extremidade de cada lado pertencem à mesma fase de betonagem, não havendo assim junta

de betonagem, devido à pouca extensão que estes apresentam. Para uma melhor visualização

deste processo construtivo, é apresentada na Figura 10 um esquema do processo construtivo

descrito.

11

1 1

1

1

2

3 3

4 45 56 6

JB

JBJB JB

JB

JB

72 23 38 9

109 8

4 4

Figura 9: Sequência do processo construtivo das infra-estruturas


23

É de notar que para a execução da Solução 1, existe também a hipótese de iniciar o processo

de betonagem num dos encontros. Porém, para equilibrar as forças transmitidas ao arco é

necessário colocar pesos provisórios durante este processo, como se ilustra de forma

esquemática na Figura 11.

4.8.3. EXECUÇÃO DO TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO

Depois do processo construtivo ilustrado na Figura 9 estar concluído, isto é, a execução do

arco e dos pilares estar terminada, inicia-se o lançamento incremental da parte metálica do

tabuleiro. Deste modo, para começar este processo, o lançamento deve ser efectuado a partir

de um dos encontros, optando por aquele que apresenta mais espaço, tanto para a montagem

do estaleiro, bem como para os acessos de transporte das vigas metálicas.

11

12

12

Figura 10: Sequência do processo construtivo simétrico do tabuleiro da Solução 1

Figura 11: Sequência do processo construtivo não simétrico do tabuleiro da Solução 1

11

1312

JB 1JB 2JB 3 JB 1 JB 2 JB 3


24

De seguida, após ter o primeiro segmento preparado atrás do encontro, este será empurrado

através de um sistema de macacos hidráulicos. Por conseguinte, este segmento será soldado

ao segundo segmento que se encontrará preparado no respectivo encontro para ser

posteriormente empurrado. Estes segmentos do tabuleiro terão um comprimento de 20 m

para coincidir, aproximadamente, com os vãos da obra de arte. É ainda de notar que à medida

que os segmentos vão sendo empurrados, irá ocorrer um abaixamento de alguns centímetros

do segmento de extremidade relativamente ao pilar que o espera. Portanto, é de extrema

utilidade colocar uma estrutura provisória na extremidade do tabuleiro para transposição dos

pilares (Figura 12).

O esquema da montagem da estrutura metálica é apresentado na Figura 13.

11direcção do deslocamentomacaco hidraúlico

Estrutura provisória para

transposição dos pilares

Figura 12: Estrutura provisória para transposição dos pilares

Figura 13: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 – Estrutura metálica


25

Após a estrutura metálica estar colocada, segue-se o processo de betonagem da laje, tal como

foi descrito na Solução 1, de maneira que este processo seja realizado de forma simétrica para

equilibrar as forças transmitidas ao arco. O processo descrito acima pode ser visualizado na

Figura 14.

É de salientar que a estrutura metálica poderia também ser realizada através de montagem à

grua. Neste método, as vigas metálicas são soldadas entre si no solo e montadas à grua por

troços directamente sobre os pilares, sem utilizar pilares provisórios. No entanto, terá de se

prever juntas soldadas afastadas da secção do apoio.

Pode também considerar-se a possibilidade de betonagem da laje de forma não simétrica em

relação ao arco, e iniciando-se num dos encontros. Nesse caso, tal como se ilustrou na Figura

11, pode ser necessário recorrer a pesos provisórios no arco. Nesse caso, após as cofragens e

as armaduras serem montadas, a betonagem inicia-se num dos encontros e é faseada,

realizando primeiro em todos os vãos e posteriormente sobre os pilares, para minimizar os

esforços de tracção nestas secções da laje.

Figura 14: Sequência do processo construtivo do tabuleiro da Solução 2 - Laje

12

1413


26

5 - SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO

27

5. SOLUÇÃO 1: SOLUÇÃO DE TABULEIRO EM BETÃO ARMADO

PRÉ-ESFORÇADO


Para decidir qual o tipo de secção transversal a adoptar tiveram-se em conta os seguintes

aspectos apresentados no Quadro 1:

Superestrutura Comprimento do vão [m]

Em laje L 20

Em laje nervurada L 40

Em laje vigada 25 L 50

Em caixão 40 L 250

Deste modo, para o projecto em causa, optou-se por uma secção transversal nervurada. Como

exemplo de um tabuleiro com laje nervurada, tem-se o viaduto sobre o caminho-de-ferro na

ligação ao nó de Grândola Norte na Auto-estrada do Sul (Figura 15). Trata-se de um tabuleiro

com 15,2m de largura, 1,1m de altura, vãos de 25m e uma extensão total de 165m,

apresentando assim uma esbelteza de 23.

De acordo com [28], este projecto de 1996 tem a particularidade do tabuleiro ser totalmente

apoiado sobre aparelhos de neoprene, conferindo-lhe assim um isolamento sísmico. Os seus

pilares são constituídos por fustes cilíndricos fundados sobre estacas.

Figura 15: Viaduto sobre o caminho-de-ferro na ligação ao nó de Grândola Norte na Auto-estrada do Sul

Quadro 1: Valores de referência onde se baseia a escolha da secção transversal


28

Mais ainda, segundo [28], tem-se também o viaduto ao km 60 189 da linha do Norte e viaduto

de acesso ao Apeadeiro de Santana-Cartaxo. É uma obra constituída por três partes, em que

uma delas, viaduto V2 com um comprimento total de 190m, possui tabuleiro em laje

nervurada de 1,1m de altura, vãos de 35m (correspondendo assim uma esbelteza de 32) e

pilares/estacas com 1,2m de diâmetro.

5.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO

Tendo em conta alguns princípios aconselhados para as dimensões da secção transversal

nervurada (Figura 16), de acordo com as folhas da disciplina de Pontes [23], optou-se pela

seguinte secção com as respectivas dimensões ilustradas na Figura 17.

Onde,

-

= 20 a 30;

- b1 0,5 b2;

- e1

Figura 17: Secção transversal nervurada pré-dimensionada

Figura 16: Alguns princípios para o pré-dimensionamento da secção transversal nervurada


29

5.3. MATERIAIS

Tendo em conta que se trata de uma obra de arte ferroviária que irá apresentar esforços

bastante elevados ao longo do período de sua vida útil, os materiais seleccionados são os

seguintes:

CLASSE DO BETÃO

Para a estrutura em causa assumiu-se um betão de classe C35/45 para garantir um bom

comportamento à compressão e à fendilhação. No Quadro 2, são apresentadas as principais

características do mesmo material, de acordo com as Tabelas de cálculo (Volume III) da

disciplina de Estruturas de Betão I [17].

Betão fck [MPa] fcd [MPa] fctm [MPa] Ec,28 [GPa] c

C35/45 35 23,3 3,2 34 1,5

ARMADURAS ORDINÁRIAS

Para as armaduras ordinárias foram utilizados varões de classe de resistência A500NR SD, cujas

características se apresentam no Quadro 3, segundo as Tabelas de cálculo (Volume III) da

disciplina de Estruturas de Betão I [17].

Armaduras fyk [MPa] fyd [MPa] E [GPa] s

A500 500 435 200 1,15

Para as armaduras longitudinais foram utilizados diâmetros de 25 mm para a armadura

principal e diâmetros de 16 mm para a armadura construtiva, enquanto que para as armaduras

transversais se optou por utilizar sempre diâmetros de 12 mm.

ARMADURAS DE PRÉ-ESFORÇO

Nas armaduras de pré-esforço foi utilizado um aço da classe A1670/1860, com as

características apresentadas no Quadro 4, tendo-se optado pela utilização de cordões 6-19.

fp0,1k [MPa] fpk [MPa] Ep [MPa]

A1670/1860 1670 1860 200

Quadro 2: Principais características do betão para a Solução 1

Quadro 3: Características do aço A500NR SD para a Solução 1

Quadro 4: Características do aço A1670/1860


30

5.4. DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES

5.4.1. ACÇÕES PERMANENTES

Nas acções permanentes, são considerados as seguintes parcelas: peso próprio, restante carga

permanente, pré-esforço, retracção e fluência.

PESO PRÓPRIO E RESTANTE CARGA PERMANENTE

Geralmente, para as pontes ferroviárias, o conjunto do peso próprio e das restantes cargas

permanentes é constituído pela soma do peso próprio da secção, guarda-corpos, viga de

bordadura, passeio, murete, lajeta, postes de catenária, membrana betuminosa, muro guarda

balastro, balastro, travessa e carris. A identificação destes elementos referidos encontra-se na

Figura 18, onde os respectivos números estão identificados no Quadro 5.

Deste modo, encontra-se no Quadro 5, a quantificação dessas acções permanentes.

Figura 18: Identificação dos elementos constituintes do peso próprio e restante cargas permanentes


31

NOTA: - Considerou-se que os postes de catenária estariam espaçados de 20 em 20 metros, para coincidirem com os pilares que suportam os vãos interiores. - Os valores do peso volúmico foram retirados conforme EN1991-1-1 (EC1-1-1) [5].

Assim, facilmente se conclui que o valor da carga permanente distribuída a considerar na

verificação longitudinal do tabuleiro é de:

Secção maciça: cp = pps.maciça + rcpelementos = 225,34 + 110,64 = 335,98 kN/m

Secção vazada: cp = pps.vazada + rcpelementos = 193,53 + 110,64 = 304,17 kN/m

Elementos Área [m

2]

Peso volúmico [kN/m

3]

Carga [kN/m]

1 Secção Maciça 9,0135 25 225,34

1 Secção Vazada 7,7411 25 193,53

2 Guarda corpos - - 0,75 (x 2) = 1,5

3 Viga de bordadura em Betão

Armado 0,11875 (x 2) =

0,2375 25 5,94

4 Passeio em Betão Leve 0,21 (x 2) = 0,42 18 7,56

5 Murete 0,0425 (x 2) =

0,085 25 2,125

6 Lajeta pré-fabricada 0,005 (x2) = 0,01 25 0,25

7 Parte de baixo da lajeta 0,0375 (x 2) =

0,075 18 1,35

8 Postes de catenária - - 7 kN/20m = 0,35 (x 2) =

0,7

9 Membrana betuminosa 0,1235 (x 2) =

0,247 28 6,916

10 Muro guarda balastro em Betão

Armado 0,095 (x 2) = 0,19 25 4,75

11 Balastro 3,3775 20 67,55

12 Travessa Betão pré-esforçado - - 4,8 kN/m.travessa (x 2)

= 9,6

13 Carris - - 1,2 kN/m.2carris (x 2) =

2,4

rcp = 110,64

Quadro 5: Definição das acções permanentes


32

PRÉ-ESFORÇO

O pré-esforço corresponde a uma deformação imposta ao tabuleiro com o objectivo de reduzir

os efeitos das cargas actuantes – permanentes e sobrecargas. Desta forma, a parcela isostática

do pré-esforço introduz esforços auto-equilibrados na estrutura, o que não acontece com a

parcela hiperstática. Esta parcela hiperstática resulta da restrição das deformações livres do

tabuleiro, devido à sua hiperstatia, tendo os esforços dela resultantes de ser contabilizados

como acções permanentes.

A contabilização total do pré-esforço é efectuada no sentido longitudinal, tendo-se recorrido

ao cálculo das cargas equivalentes, com base no pré-esforço útil (P) considerado no projecto

e no traçado de cabos que se apresenta na Figura 19.

Note-se que no traçado de cabos da Figura 19 apenas figuram três vãos do tabuleiro.

Apresentaram-se apenas aqueles vãos dado que os restantes vãos de 20 m têm um traçado

igual ao traçado do vão de 20 m apresentado, sendo a estrutura simétrica no seu todo.

Optou-se por colocar todos os cabos, na zona das suas excentricidades máximas, com um

afastamento da face do tabuleiro de 15 cm e por se considerar, por simplificação, todas as

excentricidades medidas a partir do centro de massa da secção vazada, visto ser esta a

situação mais condicionante para os momentos hiperstáticos positivos. Desta forma,

apresentam-se no Quadro 6 os valores das excentricidades dos cabos, medidas no final de

cada parábola, apresentando-se no Quadro 7 as propriedades das parábolas e as suas cargas

equivalentes ao pré-esforço, em função de P.

Figura 19: Esquema do traçado de cabos de pré-esforço


33

Parábola Excentricidades [m]

1 0,8378

2 0,1916

3 -0,3622

4 0,1521

5 0,8378

6 0,2378

7 -0,3622

8 0,1178

9 0,8378

Parábola f [m] L [m] q [m-1

]

1 0,8378 3,5 0,13678

2 0,6462 3,5 0,10549

3 -0,5538 3,0 -0,12308

4 -0,5143 3,0 -0,11429

5 0,6857 4,0 0,08571

6 0,6000 4,0 0,07500

7 -0,6000 4,0 -0,07500

8 -0,4800 4,0 -0,06000

9 0,7200 6,0 0,04000

A pormenorização do traçado dos cabos de pré-esforço é detalhada no capítulo 5.6.3.

RETRACÇÃO E FLUÊNCIA

A retracção e a fluência do betão dependem da humidade ambiente, das dimensões do

elemento e da composição do betão. São ambas importantes de contabilizar no

dimensionamento, uma vez que a retracção do betão provoca deformações e tensões nos

elementos estruturais que podem levar à sua fissuração. Por outro lado, ocorre igualmente

fluência do betão do tabuleiro devido à compressão instalada pelos cabos de pré-esforço, que

conduz também ao aumento de deformação axial do tabuleiro (sob tensão constante) ao

longo do tempo. Deste modo, segundo o EN1992-1-1 (EC2-1-1) [9], assume-se que a

contabilização destas duas componentes é equivalente ao efeito de uma temperatura

uniforme de -50o C.

Quadro 6: Excentricidades dos cabos, medidas no final de cada parábola

Quadro 7: Cargas equivalentes ao pré-esforço em função de P∞


34

5.4.2. ACÇÕES VARIÁVEIS

Para as cargas variáveis consideram-se as seguintes especificações: sobrecargas, variações de

temperatura, forças de arranque e de frenagem, vento e sismo, onde de seguida, estão

descritas e pormenorizadas.

SOBRECARGAS

Quanto ao comboio-tipo considerou-se a informação apresentada na Figura 20, segundo o

EN1991-2 (EC1-2) [8], cujas variáveis Q e q são, respectivamente, os valores característicos de

250 KN e de 80 KN/m, para o caso de uma via de bitola larga.

Relativamente à força de lacete, deve-se admitir uma força com um valor característico de

100 KN, segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8], a actuar horizontalmente na direcção normal ao eixo

da via e ao nível da cabeça do carril (na posição e sentido mais desfavorável), como se observa

na Figura 21. Porém, esta força não será contabilizada, uma vez que a directriz da via é recta.

Mais ainda, existem sobrecargas em guardas que são traduzidas por uma força horizontal

distribuída ao nível superior com valor característico de 1 KN/m, de acordo com o EN1991-2

(EC1-2) [8]. Por outro lado, também podem ocorrer sobrecargas nos passeios de inspecção,

onde se considera como uma carga uniformemente distribuída de 3 KN/m2 ou por uma carga

concentrada de 10 KN, conforme for mais desfavorável (segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8]).

Contudo, estas sobrecargas também não são contabilizadas, visto que se trata de uma ponte

Figura 20: Acção correspondente ao comboio-tipo de mercadorias UIC 71

Figura 21: Força de lacete


35

Figura 22: Sobrecargas em guardas e passeios

ferroviária onde não será permitida a passagem de peões neste local, excepto para trabalhos

de manutenção esporadicamente, não sendo portanto concomitantes com as sobrecargas

ferroviárias de exploração da obra (i.e. os coeficientes de combinação são em geral

considerados nulos).

VARIAÇÕES DE TEMPERATURA

As variações de temperatura estão subdivididas nas seguintes partes:

Autoequilibrada: não gera esforços exteriores.

Uniforme: segundo o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7], admite-se To = 15oC. Mais ainda, para o

concelho de Elvas tem-se:

Tmin = - 5 oC = - 5 – 15 = - 20 oC

Tmax = 45 oC = 45 – 15 = 30 oC

Parcela diferencial: Conforme o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7], o “efeito das variações

diferenciais de temperatura na direcção vertical deverá ser considerado utilizando uma

componente linear equivalente da variação diferencial de temperatura”. Deste modo, para:

- Nervuras: TM,heat = 15 oC

TM,cool = 5 oC

- Meio do tabuleiro: TM,heat = 15 oC

TM,cool = 5 oC

Logo, para ambas as zonas da secção transversal apresentam: TM,heat = 15 x 0,6 = 9 oC

TM,cool = 5 x 1 = 5 oC

Como para o presente caso hbalastro 750 mm,

Ksur(sup) = 0,6

Ksur(inf) = 1


36

ARRANQUE E FRENAGEM

“As acções de arranque e frenagem estão associadas respectivamente a acelerações positivas

ou negativas dos veículos e são quantificáveis por intermédio de forças horizontais

longitudinais aplicadas ao nível dos carris”.

Deste modo, após a análise dos vários casos possíveis, conclui-se que a situação mais

desfavorável numa via dupla ferroviária é quando existe em simultâneo o arranque e a

frenagem em cada via, respectivamente, como se ilustra na Figura 23.

Segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8], para o caso do Load Model 71, tem-se as seguintes

expressões

Força de Arranque: ≤ 1000 [kN] (2)

Portanto, a força de tracção é de 1000 kN.

Força Frenagem: ≤ 6000 [kN] (3)

Portanto, a força de frenagem é de 3400 kN.

Logo, a força total de tracção e de frenagem é de 1000 + 3400 = 4400 kN.

Figura 23: Situação mais desfavorável para arranque e frenagem


37

VENTO TRANSVERSAL

Para o presente caso, a ponte não é esbelta o suficiente para a sua frequência ser inferior a

0,5 Hz, portanto a acção do vento pode ser assimilada a um conjunto de forças estáticas

equivalentes. Deste modo, para o cálculo da força exercida pelo vento transversal (Figura 24),

segue conforme o EN1991-1-4 (EC1-1-4) [6]:

Fw =

. .

. C . Aref,x (4)

onde,

Massa volúmica do ar = 1,25 kg/m3

Vb Valor de referência da velocidade do vento = Cdir . Cseason . vb,o = 27 m/s

Considerando: Cdir = 1

Cseason = 1

Zona A vb,o = 27 m/s

C Coeficiente de força do vento = Ce . Cf,x = 3,75 x 1,9 = 7,125

Considerando: Ce = coeficiente de exposição:

- Categoria do terreno I

- z = 40 metros

Cf,x = coeficiente de forma:

- Conforme mostra a Figura 25, b é a largura total da secção b =

12,30 metros

- Conforme mostra a Figura 25, dtot corresponde à altura total, desde a

parte inferior do tabuleiro até à parte mais elevada do comboio:

Figura 24: Vento transversal e respectivas nomenclaturas

Ce (z) = 3,75


38

altura da secção = 1,5 metros

espessura entre secção e nível superior dos carris = 0,75 metros

altura a partir do nível superior dos carris = 4 metros

=

= 2

- Cf,x = 1,9

Aref Área de referência = d x L = 6,25 x 1 = 6,25 m2

Considerando: d = 1,5 + 4 + 0,75 = 6,25 metros (já mencionado anteriormente)

L = 1 (por metro)

Portanto, obtém-se Fw =

. .

. C . Aref,x =

x 1,25 x 272 x 7,125 x 6,25 = 20290 N/m = 20,29

kN/m

SISMO

A análise sísmica de uma obra de arte é essencial ao nível de projecto pois a ocorrência de um

sismo de projecto pode levar a graves danos na estrutura, ou mesmo ao seu colapso. Esta

análise foi feita respeitando as regras do EN1998-1 (EC8-1) [14].

Análise Longitudinal:

Após a análise do terreno em causa, através do corte longitudinal dado no enunciado, conclui-

se que, conforme o EN1998-1 (EC8-1) [14], trata-se de um tipo de terreno A. Assim, obtém-se

os seguintes valores apresentados no Quadro 8.

Sismo Smax TB TC TD

Tipo 1 1 0,1 0,6 2,0

Tipo 2 1 0,1 0,25 2,0

Figura 25: Nomenclaturas

Quadro 8: Valores dos parâmetros definidores do espectro de resposta elástico


39

Mais ainda, considera-se que a obra de arte em estudo pertence à classe de importância III.

Deste modo, obtém-se os seguintes coeficientes de importância apresentados no Quadro 9.

Sismo Coeficiente de importância (I)

Tipo 1 1,45

Tipo 2 1,25

Por outro lado, como já foi referido anteriormente, a estrutura em estudo localiza-se em Elvas,

fornecendo assim informações sobre o seu zonamento e respectivas acelerações (Quadro 10).

Sismo Zona Sísmica agr [m/s2] ag = agr x I

Tipo 1 1,5 0,6 0,870

Tipo 2 2,4 1,1 1,375

Consequentemente, após a aquisição das diversas informações detalhadas anteriormente,

obtém-se o valor do coeficiente de solo:

Sismo Tipo 1 como ag ≤ 1 m/s2 S = Smax = 1

Sismo Tipo 2 como 1 ag 4 m/s2 S = Smax –

(ag – 1) = 1

Dado que a rigidez de cada pilar (modelo encastrado-apoiado) é dada por K=

, segue-se no

Quadro 11, o valor das rigidezes de cada pilar, em função da sua altura.

NOTA: E =

Tendo em consideração a fissuração do betão decorrente de uma acção sísmica

de grande intensidade, considera-se metade do módulo de elasticidade do betão aos 28 dias de

idade;

Para as acções lentas da retracção, fluência e variações sazonais de temperatura considera-se

igualmente a mesma redução do módulo de elasticidade;

I =

= 0,036 m

4 Admite-se inicialmente pilares de secção 0,6 x 2 m.

Quadro 9: Coeficiente de importância

Quadro 10: Zona sísmica e acelerações no solo e na estrutura


40

Para obter o valor da massa, determina-se primeiramente o peso do tabuleiro e metade do

peso exercido pelos pilares. Salienta-se ainda que como o pilar central da estrutura (P5)

coincide com o centro de rigidez não tem deslocamentos impostos.

Deste modo, obtém-se:

fo =

(5)

onde,

K– Somatório das rigidezes dos pilares [kN/m]

M – Massa total (= Peso/g) [ton]

fo – Frequência fundamental da estrutura[Hz]

Portanto, fo =

= 1,6 Hz, concluindo assim que T =

=

= 0,62 seg.

Deste modo, segundo EN1998-1 (EC8-1) [14]:

Sismo Tipo 1 TC T TD Sd (T) = ag S

= 0,702

Sismo Tipo 2 TC T TD Sd (T) = ag S

= 0,462

NOTA: Conforme o EN1998-1 (EC8-1) [14], considerou-se um coeficiente de comportamento q = 3. Trata-se de um

valor elevado para uma ponte em arco, que terá que ser devidamente avaliado nas fases seguintes do projecto.

Conforme o EN1998-1 (EC8-1) [14], admite-se a seguinte verificação:

T = 0,62 s s 4 TC = 2,4 s

2 s

Pilares Altura [m] Rigidez [kN/m] pp1/2 pilar Ntabuleiro [kN]

P1 9 2518,52 135 11531,57

P2 12 1062,50 180 15288,59

P3 18 314,81 270 16858,07

P4 4 33459,69 57 16817,05

P6 4 33459,69 57 16817,09

P7 18 314,81 270 16858,44

P8 14 669,10 210 15289,28

P9 9 2518,52 135 11531,61

Como Sd (T) do sismo do Tipo 1 é maior

do que o sismo do Tipo 2, logo, o

primeiro é o mais condicionante.

Quadro 11: Rigidez e Peso associados aos pilares


41

Por fim, obtém-se finalmente o valor da acção sísmica longitudinalmente:

FE = . m . (6)

onde,

– Aceleração obtida do espectro de resposta para o período fundamental

m – Massa total (= Peso/g) [ton]

– Coeficiente de correcção = 1

Conclui-se assim que FE = 4082,7 kN. Para o cálculo das forças exercidas no topo de cada pilar,

devido à acção sísmica calculada é utilizada a seguinte expressão: =

x FE

Análise Transversal:

Para se obter o valor do sismo transversal, optou-se simular a acção sísmica no programa

SAP2000, através do espectro de resposta, obtendo-se assim os efeitos desta acção sobre a

estrutura.

5.5. ESPECIFICIDADES DAS PONTES FERROVIÁRIAS

COEFICIENTE DINÂMICO

O coeficiente dinâmico varia normalmente entre 1 a 2, segundo o EN1991-2 (EC1-2) [8],

correspondendo a uma amplificação da acção das sobrecargas ferroviárias. Este facto deve-se

à circulação do comboio na estrutura excitar na obra de arte alguns deslocamentos e

acelerações verticais que pode provocar, desde desconforto dos passageiros a fenómenos de

fadiga na estrutura. Deste modo, é relevante considerar esta acção no dimensionamento,

multiplicando os esforços resultantes do comboio-tipo (excepto as forças de arranque e

frenagem) por este coeficiente. Este método conduz a resultados satisfatórios nas situações

correntes, desde que se assegure o bom estado de conservação da ferrovia. De acordo com o

EN1991-2 (EC1-2) [8], para o caso em estudo e admitindo que se trata de uma viga contínua e

que a via férrea tem um estado de conservação considerado regular, o coeficiente dinâmico

calcula-se a partir da seguinte expressão:

3 =

+ 0,73 (7)


42

3 =

+ 0,73 = 1,175 1 2

onde, L = 25,5 m LM =

= 17 m

K =1,5

L = max {K LM ; } = max {1,5 x 17 ; 20} = 25,5 m

Por outro lado, conforme o EN1991-2 (EC1-2) [8], pode-se obter um coeficiente dinâmico

especificamente para uma ponte em arco, sendo que nesse caso:

L =

= 40 m

E portanto, segundo a equação (7), tem-se:

3 =

+ 0,73 = 1,08 1 2

Como se pode observar, o coeficiente dinâmico obtido por um modelo como viga contínua é o

mais condicionante, sendo este o escolhido nos cálculos de pré-dimensionamento realizados.

FADIGA

Em pontes ferroviárias de tráfego intenso, a fadiga deve ser tida em consideração, sendo esta

devidamente quantificada, pois este fenómeno pode levar à rotura devida a acções repetidas.

A fadiga condiciona normalmente as ligações e peças secundárias de estruturas metálicas e

mistas, não influenciando normalmente de forma significativa o dimensionamento de

estruturas de betão armado. Por esta acção só será considerada nas fases seguintes do

projecto.

ACÇÕES ACIDENTAIS

Apesar de existir sempre a possibilidade de existirem acidentes numa ponte ferroviária, tais

como, o descarrilamento do comboio ou a rotura das catenárias, admite-se que para o

presente caso a existência de um sistema anti-descarrilamento, como também dispositivos

capazes de garantir a segurança adequada das catenárias. Desta forma, dispensa-se a

verificação destas acções para o caso em estudo.

n 2 3 4 5 K 1,2 1,3 1,4 1,5


43

5.6. CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA

5.6.1. NORMAS E PRINCÍPIOS GERAIS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA

Na análise e dimensionamento da estrutura consideraram-se os critérios de verificação da

segurança aos ELS (Estados Limites de Serviço) e aos ELU (Estados Limites Últimos)

preconizados na EN1990 (EC0) [3].

VERIFICAÇÃO DOS ELS

Para os elementos em betão armado (consolas do tabuleiro e pilares), verificou-se o estado

limite de fendilhação (mfreq ≤ mcr).

Já para os elementos armados e pré-esforçados, verificou-se o estado limite de descompressão

e nos elementos de fundação dos pilares e encontros foi verificada a tensão admissível no

terreno. No caso dos elementos armados e pré-esforçados, atendeu-se à mais desfavorável

das duas combinações que se apresentam de seguida:

(8)

(9)

em que designa o momento flector devido ao peso próprio; designa o momento

flector devido às restantes cargas permanentes; o momento flector devido à parcela

hiperestática do pré-esforço; o momento flector devido às sobrecargas ferroviárias;

e o momento flector devido à parcela diferencial da variação de temperatura. Para Ψ1 e

Ψ2 tomam-se os valores apresentados no Quadro 12 obtidos da EN1990 anexo A2 [4].

Quadro 12: Valores de Ψ1 e Ψ2 do ELS

Ψ (ELS)

Comboio TDI

Freq. 1 0,7 0,5

Freq. 2 0,0 0,6

VERIFICAÇÃO DO ELU

Resta conjugar as acções para a combinação fundamental


44

(10)

em que designa os esforços resultantes dos valores característicos das acções

permanentes; os esforços resultantes do valor característico da acção variável base; e

os esforços resultantes dos valores característicos das restantes acções variáveis.

Os coeficientes de segurança ( e ) tomam diferentes valores consoante o tipo de acções,

apresentados no Quadro 13.

Quadro 13: Valores de majoração das acções no ELU

Ψ (ELU)

Peso Próprio RCP Comboio Pré-esforço

Favorável Desfavorável

1,35 1,5 1,5 1,2 1,0

De notar que, na verificação ao ELU de flexão do tabuleiro, se desprezou as variações de

temperatura pois, próxima da ruptura, a estrutura apresenta um elevado grau de fissuração

que faz diminuir, significativamente, a sua rigidez. Como tal, podem ser desprezados os efeitos

devidos à acção térmica diferencial. Considerou-se igualmente que as restantes cargas

permanentes são majoradas por um coeficiente de 1.5, superior ao estritamente necessário de

1.35, devido à importância e variabilidade que esta acção pode ter num tabuleiro ferroviário.

5.6.2. DIRECÇÃO TRANSVERSAL

Para a análise da secção transversal é necessário definir previamente as suas dimensões.

Assim, na Figura 26, apresenta-se a secção em estudo já pré-dimensionada anteriormente.

Figura 26: Secção transversal em betão armado pré-esforçado


45

Para metade do tabuleiro apresenta-se na Figura 27 o modelo de esforços. A carga

permanente a actuar sobre a laje é a seguinte:

cp = pp + rcp = (0,35 x 25) + (0,025 x 28 + 0,450 x 20) = 18,45 kN/m

Deste modo, obtém-se o seguinte diagrama de momentos (Figura 28).

Cálculos auxiliares:

m- =

=

= 12,93 kNm

m+ =

=

= 6,47 kNm

Figura 27: Modelo de esforços a meio-tabuleiro

laje memb. bet. balastro

Figura 28: Diagrama de momentos a meio-tabuleiro

cp = 18,45 kN/m

0,35

2,9

1

[m]

m (1 - )

6,47

12,93


46

Para a consola encontra-se o seguinte modelo de esforços (Figura 29) e a respectiva carga

permanente.

Deste modo, analisando as cargas exercidas sobre a consola, obtém-se os seguintes modelos:

= (5 x 2,7 x 1,35) + ((10-5) x 2,7 x

x

2,7) = 24,3 kNm

= (3,72x2,7) + (3,78x0,7x2,15) + (0,35x1,9) + (0,8x0,6x1,4) + (2,375x1) +

(9,7x0,9x0,45) = 23,37 kNm

= 24,3 + 23,37 = 47,7 kNm

Assim, apresenta-se na Figura 30 os momentos aplicados na secção transversal em causa.

Figura 29: Modelo de esforços para a consola

Figura 30: Momentos aplicados na secção transversal em causa

90

100

140

190

215

270

balastro + m. bet = (0,025x28)+(0,450x20)

= 9,7 kN/m

g. balastro = 2,375 kN/m

lajeta + parte baixo = 0,125 + 0,675 = 0,8 kN/m

catenária = 0,35 kN/m

passeio = 3,78 kN/m

g. corpos + v. bordadura = 0,75 + 2,97 = 3,72 kN/m

0,4 x 25 = 10 kN/m0,2 x 25 = 5 kN/m

4020

[cm]


47

Admitindo os seguintes valores:

L = 20 metros (distância entre carlingas – assume-se que as carlingas se encontram nos

apoios/pilares)

Il =

= 0,00357 m4 (inércia da laje)

b = 2,9 ou 4,9 m (distância entre nervuras ou distância entre o centro das nervuras,

respectivamente)

Jv = k.m.n3 = 0,179 x 2 x 1,53 = 1,2 50% = 0,6 m4 (factor de rigidez à torção)

onde, n menor comprimento da nervura

m maior comprimento da nervura

k depende de

=

= 1,33 k = 0,179

segundo [25]

Assim sendo, está-se em condições de calcular o grau de encastramento (fissurado), sendo

este considerado o mais condicionante:

=

(11)

onde,

Para b = 2,9 m = 0,67 opta-se pela situação mais condicionante

b = 4,9 m = 0,77

Deste modo, (1 - ) m = (1 – 0,67) x (47,7 – 12,93) = 11,47 kNm.

Portanto,

= 6,47 – 11,47 = - 5 kNm, como se pode verificar na Figura 31.

m/n 1,2 1,5

k 0,166 0,196

Figura 31: Momento final da carga permanente a meio vão

6,47

12,93


48

Mais ainda, tendo em conta a variação diferencial de temperatura na laje do tabuleiro

(T=9oC), segundo o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7] e como já foi mencionado no capítulo 5.4.2.,

tem-se:

mT =

. E . Il . (grau de enc.) =

x 34x106 x 0,00357 x 0,67 = 20,912 kNm/m

Por outro lado, como se pode verificar na Figura 33, para o presente caso, não existe momento

provocado pelos comboios na laje, uma vez que um dos carris intersecta numa linha de

influência com um valor bastante baixo.

Para a verificação da segurança, tem-se:

ELU flexão mEd = 1,5 x = 1,5 x (-24,4) = - 36,6 kNm/m (NOTA: a temperatura não é

contabilizada para ELU)

ELS fissuração mQ.perm. = + 2 . mT = - 24,4 + (0,5 x 20,912) = -13,94 kNm/m

mfreq = + 1 . mT = - 24,4 + (0,6 x 20,912) = -11,85 kNm/m

mcr = w . fctm =

. fctm =

. 3,2 x 103 = 65,3 kNm/m

Como mcr mEd ; mcr mQ.perm. ; mcr mfreq , está verificada a segurança da secção transversal.

Figura 32: Temperatura diferencial na laje do tabuleiro

Figura 33: Representação da secção transversal com o balastro e os carris

T = 9 C

= 0,67

0,35

o


49

REPARTIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS

Dado que os carris de cada via estarem alinhados com as nervuras do tabuleiro, considera-se

que a repartição transversal de cargas é nula, uma vez que os esforços devido à passagem de

cada comboio vão directamente para cada nervura.

ARMADURAS

Os cálculos das armaduras para as consolas e a laje da secção transversal apresentam-se no

Quadro 14 e Quadro 15, respectivamente.

b d fcd M

[kNm/m] μ ω

As [cm

2/m]

As,min [cm

2/m]

As,adopt [cm

2/m]

1 0,25 23300 -71,55 0,049 0,051 6,84712 4,16 7,54

Φ12//0,15

b d fcd M

[kNm/m] μ ω

As

[cm2/m]

As,min

[cm2/m]

As,adopt [cm

2/m]

1 0,3 23300 -36,6 0,017454 0,018512 2,974687 4,992 7,54

Φ12//0,15

5.6.3. DIRECÇÃO LONGITUDINAL

Através da análise longitudinal do sistema estrutural do tabuleiro pretende-se avaliar os

esforços decorrentes das acções definidas anteriormente e verificar as secções transversais

que à partida são condicionantes aos ELS, estimando o pré-esforço longitudinal para o traçado

de cabos adoptado, e aos ELU, por forma a verificar a segurança à ruptura.

A avaliação dos esforços foi efectuada recorrendo ao programa de cálculo automático

SAP2000, onde se introduziu o modelo de acordo com o especificado no capítulo 4.1. e foram

inseridas as propriedades geométricas das 2 secções, maciça e vazada, consideradas no

projecto. Realizou-se esta análise de esforços considerando os apoios ao nível da viga contínua

que representa o tabuleiro, visto que os pilares são praticamente simétricos, o mesmo

acontecendo com o tabuleiro. Importa também referir que não se teve em conta os efeitos do

arco no tabuleiro, aspecto que posteriormente terá de ser corrigido.

Quadro 14: Armadura para as consolas da secção transversal

Quadro 15: Armadura para a laje da secção transversal


50

Assim, apresenta-se na Figura 34 a discretização de metade da estrutura e as secções

principais consideradas nas verificações de segurança do presente capítulo.

Procedeu-se então à avaliação dos momentos flectores na viga devido à actuação das cargas

verticais. Na Figura 35 apresenta-se o diagrama de momentos referente à actuação do peso

próprio da estrutura e na Figura 36 o diagrama de momentos correspondente à actuação das

restantes cargas permanentes.

De seguida apresenta-se a envolvente do diagrama de momentos flectores provocadas pela

sobrecarga móvel que representa o comboio (Figura 37).

Figura 34: Modelo considerado na análise e respectivas secções principais

Figura 35: Diagrama de momentos correspondente ao peso próprio da estrutura

Figura 36: Diagrama de momentos devido às restantes cargas permanentes

Figura 37: Envolvente do diagrama de momentos devido à sobrecarga móvel (comboio)


51

Os esforços provocados pelas variações de temperatura diferenciais de 90C e de -60C são os

apresentados respectivamente na Figura 38 e na Figura 39.

Por último procedeu-se à quantificação dos esforços para o caso da parcela hiperestática do

pré-esforço. Mais uma vez, os esforços devido ao pré-esforço foram obtidos através do

programa de cálculo automático SAP2000, através da aplicação das cargas equivalentes ao

pré-esforço, apresentadas esquematicamente na Figura 40, nos três primeiros vãos do

tabuleiro.

Aplicaram-se assim as cargas equivalentes ao pré-esforço anteriormente apresentadas no

Quadro 7, tendo-se obtido os esforços totais de pré-esforço, assim como a sua parcela

isostática e a sua parcela hiperstática, apresentados no Quadro 16.

A B C D E F

M tot -0,73089 0,66752 -0,55717 0,61449 -0,56094 0,66363

M iso -0,83780 0,36220 -0,83780 0,36220 -0,83780 0,36220

M hip 0,10670 0,30485 0,28004 0,25168 0,27623 0,30078

Figura 38: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de 90C

Figura 39: Momentos flectores devidos à variação de temperatura diferencial de -60C

Figura 40: Cargas equivalentes ao pré-esforço

Quadro 16: Esforços provocados pelo pré-esforço


52

Dimensionou-se então a quantidade de pré-esforço necessária ao longo do tabuleiro, com

base na combinação frequente de esforços conseguida através da fórmula abaixo apresentada,

tendo-se considerado o comboio como sobrecarga principal, por ser a situação mais

condicionante.

(12)

É importante referir que foi utilizado o gradiente de temperaturas positivo para se avaliar os

esforços positivos e o gradiente de temperaturas negativo para a avaliação dos momentos

negativos, dada esta ser a situação mais condicionante. Obtiveram-se assim os esforços

presentes no Quadro 17.

A B C D E F

M freq 6196,9 -9661,4 8152,6 -16054,0 13472,1 -19208,9

Com base nos valores apresentados no Quadro 17 e tendo-se já definido que são utilizados

cabos de pré-esforço do tipo 6-19 (capítulo 5.3.), definiu-se o número de cabos necessários

nas secções principais com o critério da não descompressão das fibras das secções, através

da fórmula:

(13)

Com base nas propriedades das secções apresentadas no Quadro 18, obtiveram-se então os

valores de P, apresentados no Quadro 19, que são necessários aplicar nas várias secções para

que estas tenham todas as suas fibras à compressão. Apresentam-se também nesse quadro o

número de cabos necessários para ter a força útil nos cabos determinada.

Secção

Maciça Vazada

Área [m2] 9,0135 7,7411

Inércia x [m4] 1,9118 1,7856

w sup [m3] 3,5034 3,4861

w inf [m3] 2,0034 1,8077

Quadro 17: Momentos devido à combinação frequente dos esforços

Quadro 18: Propriedades da secção maciça e da secção vazada


53

A B C D E F

P∞ [kN] 6501,49 9147,30 10310,82 16003,23 16957,69 18253,99

nº cabos 6-19 2,24 3,15 3,56 5,52 5,85 6,29

nº cabos adoptado 4 4 6 6 8 8

Assim, são necessários quatro cabos no vão inicial, entrando dois cabos no 2º apoio e mais

outros dois cabos no 3º apoio, tendo-se no total oito cabos na secção central do tabuleiro,

estando os cabos igualmente divididos pelas duas nervuras.

Obtiveram-se então as cargas equivalentes ao pré-esforço com o seu valor final, apresentadas

no Quadro 20, estando representados na Figura 41, na Figura 42 e na Figura 43 os diagramas

de momentos resultantes da aplicação dessas cargas, correspondentes respectivamente à

parcela total, à parcela isostática e à parcela hiperstática.

Parábola f [m] L [m] q [kN/m]

1 0,8378 3,5 1586,69

2 0,6462 3,5 1223,74

3 -0,5538 3,0 -1427,69

4 -0,5143 3,0 -1988,57

5 0,6857 4,0 1491,43

6 0,6000 4,0 1305,00

7 -0,6000 4,0 -1305,00

8 -0,4800 4,0 -1392,00

9 0,7200 6,0 928,00

Forças nos encontros

Fh [kN] 11600,00

Fv [kN] -5553,42

Entrada de cabos (2º e 3º apoio)

Fh [kN] 5800,00

My [kNm] 2100,76

Quadro 19: Força útil (P∞) e correspondente número de cabos necessários nas várias secções

Quadro 20: Cargas equivalentes ao pré-esforço finais


54

ESTADO LIMITE ÚLTIMO

Procedeu-se à verificação ao Estado Limite Último de flexão, nas secções condicionantes

consideradas anteriormente, para as combinações de acções referidas no capítulo 5.6.1. Para

tal, utilizaram-se as tabelas de cálculo para secções rectangulares, utilizando-se a área das

duas nervuras (1,518 x 4,00 m). Os valores dos esforços actuantes e de dimensionamento

apresentam-se no Quadro 21.

A B C D E F

MPP 1388,66 -2856,11 1356,17 -5603,77 3591,73 -7074,48

MRCP 626,28 -1495,94 795,96 -3096,26 2007,82 -3882,10

Mcomb 4272,13 -5746,31 5625,85 -9105,09 8628,27 -10281,25

Mhp 2134,66 4268,70 4863,00 5542,20 6310,60 7079,00

Msd 11783,89 -10450,40 17299,14 -20324,91 28375,69 -23716,57

Figura 41: Momentos flectores devidos ao pré-esforço

Figura 42: Momentos flectores devidos à parcela isostática do pré-esforço

Figura 43: Momentos flectores devidos à parcela hiperstática do pré-esforço

Quadro 21: Estimativa dos esforços de dimensionamento nas secções condicionantes, em kNm


55

Pela utilização das tabelas e com base nas propriedades consideradas para a secção

equivalente apresentadas no Quadro 22, obtiveram-se as áreas de armadura apresentadas no

Quadro 23.

b [m] 4,0

d [m] 1,438

fcd [MPa] 23,3

A B C D E F

Msd [kNm] 11783,89 -10450,40 17299,14 -20324,91 28375,69 -23716,57

μ 0,061144 -0,05423 0,089762 -0,10546 0,147236 -0,12306

ω 0,067488 0,05665 0,09574 0,11301 0,16096 0,13267

As,tot [cm2] 207,9267 174,5362 294,9708 348,1789 495,9107 408,7505

As,pe [cm2] 460,614 460,614 690,921 690,921 921,228 921,228

As [cm2] -252,687 -286,078 -395,95 -342,742 -425,317 -512,4775

As,min [cm2] 95,71328 95,71328 95,71328 95,71328 95,71328 95,71328

As,adoptado [cm2] 98,2 98,2 98,2 98,2 98,2 98,2

20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25 20 x Φ25

Analisando-se os valores obtidos no Quadro 23, verifica-se que não é necessário instalar

armadura ordinária, pois a força de pré-esforço que se desenvolve é suficiente para garantir a

segurança da secção. No entanto, quando tal sucede, deve adoptar-se a armadura mínima.

Adoptam-se assim 20φ25 para cada nervura em todas as secções, estando os varões

espaçados de 0,134m.

Foi de seguida verificado o estado limite último de esforço transverso. Neste caso específico, e

uma vez que em cada tramo se tem secção maciça e vazada, surge a necessidade de efectuar

as verificações de segurança em todos os apoios. Para avaliar quais as secções condicionantes,

em cada caso, procedeu-se à análise dos esforços transversos actuantes na viga, apresentados

na Figura 44, na Figura 45, na Figura 46 e na Figura 47, devidos ao peso próprio, à carga

permanente, ao comboio e ao esforço hiperstático de pré-esforço, respectivamente.

Quadro 22: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras

Quadro 23: Armaduras de flexão para cada nervura (valores obtidos através das tabelas de cálculo de betão)


56

Retiram-se dos gráficos apresentados os valores do esforço transversos presentes no Quadro

24.

1º apoio

2º apoio esq.

2º apoio dir.

3º apoio esq.

3º apoio dir.

4º apoio esq.

4º apoio dir.

5º apoio esq.

5º apoio dir.

6º apoio esq.

6º apoio dir.

Vpp -841,08 1412,30 -1363,71 1730,06 -1988,98 2136,05 -2083,05 2041,98 -2055,49 2069,54 -2069,54

Vrcp -400,11 699,29 -717,86 931,24 -1060,11 1138,69 -1110,37 1088,43 -1095,65 1103,15 -1103,15

Vcomb -1975,87 2432,46 -2822,61 2917,76 -3312,11 3325,86 -3395,09 3372,70 -3403,79 3409,81 -3409,81

Vhp -426,87 -426,87 -84,90 -84,90 -76,84 -76,84 21,46 21,46 -7,34 -7,34 7,34

Figura 44: Esforços transversos devidos ao peso próprio do tabuleiro

Figura 45: Esforços transversos devidos às restantes cargas permanentes

Figura 46: Esforços transversos devidos à carga móvel (comboio)

Figura 47: Esforços transversos devidos à parcela hiperstática do pré-esforço

Quadro 24: Estimativa dos esforços transversos de dimensionamento nas secções condicionantes, em kN


57

Assim, tendo em conta as propriedades consideradas para a secção, apresentadas no Quadro

25, obtiveram-se os valores das armaduras presentes no Quadro 26, considerando-se as bielas

inclinadas a 30o.

Saliente-se que a distribuição por 2 ramos de estribos é uma simples orientação, já que estas

são as secções maciças. Com efeito, a solução adoptada no projecto contempla 6 ramos

verticais de estribos, em cada nervura.

O Quadro 27 apresenta-se a verificação da compressão nas bielas e nos apoios, estando em

todos os casos longe da tensão máxima admissível.

b [m] 4,0

d [m] 1,438

ρ w,min 0,00095

zcotgθ [m] 2,24162

1º apoio 2º apoio

esq. 2º apoio

dir. 3º apoio

esq. 3º apoio

dir. 4º apoio

esq. 4º apoio

dir. 5º apoio

esq. 5º apoio

dir. 6º apoio

esq. 6º apoio

dir.

Vsd -5211,66 6177,36 -7253,59 8024,19 -9335,66 9503,66 -9548,85 9474,11 -9532,87 9555,99 -9555,99

As/s,min 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863 37,863

Vrd,min 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03 3692,03

As/s,adopt 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720 135,720

Vrd,adopt 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12 13234,12

φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10 φ12//0,10

1º

apoio 2º apoio

esq. 2º apoio

dir. 3º apoio

esq. 3º apoio

dir. 4º apoio

esq. 4º apoio

dir. 5º apoio

esq. 5º apoio

dir. 6º apoio

esq. 6º apoio

dir.

σc bielas

-2324,95 2755,76 -3235,87 3579,64 -4164,69 4239,64 -4259,80 4226,46 -4252,67 4262,98 -4262,98

σmax bielas

12022,80

σc apoios

2171,53 5596,23 7233,27 7938,54 7919,58 7963,32

σmax apoios

19805,00

Quadro 25: Propriedades da secção equivalente das duas nervuras

Quadro 27: Verificação das tensões nos apoios [kN/m2]

Quadro 26: Armaduras, em cm2, e esforços transversos (kN) correspondentes, para cada nervura


58

6 - solução 2: Solução de tabuleiro misto aço-betão

59

6. SOLUÇÃO 2: SOLUÇÃO DE TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO


Após o estudo do tabuleiro em betão armado pré-esforçado, segue-se a análise ao tabuleiro

misto aço-betão em caixão. Esta solução é bastante competitiva e estruturalmente eficiente

devido a:

Grande rigidez de torção, pois é uma secção fechada;

Boa resistência aos momentos flectores, uma vez que o banzo inferior é geralmente

largo (em relação a uma secção em laje vigada);

O espaço interior facilita a passagem e a manutenção de serviços.

A Figura 48 apresenta as componentes típicas do tabuleiro misto aço-betão.

Para o projecto, optou-se pelo caixão duplo, como está ilustrado na Figura 49, com o objectivo

de ter o mesmo comportamento que a secção dimensionada em betão armado pré-esforçada.

Figura 48: Componentes do tabuleiro misto aço-betão

Figura 49: Caixão misto duplo


60

Como exemplo de um tabuleiro misto aço-betão de caixão múltiplo tem-se a passagem

superior sobre a A5 (Figura 50). Este projecto de ligação da via longitudinal Norte a Miraflores

tem uma extensão total de 84 m (constituído por vãos de 43 e 41 m), cuja largura do tabuleiro

é de 18 m e uma altura de, aproximadamente, 1,7 m, perfazendo uma esbelta de 25.

Este tabuleiro misto aço-betão é constituído por triplo caixão metálico com laje superior e laje

inferior de compressão betonadas “in-situ”, de acordo com GRID [18].

Outro exemplo é a ponte em Neu tting – Alemanha (Figura 51), que apresenta um

comprimento total de 470m (constituído por cinco vãos: 95m - 154m - 95m - 68m - 58m). O

tabuleiro é constituído por dois caixões de altura variável, cuja largura total da secção é de

30m. A sua altura é variável, sendo predominantemente de 3,3m e apenas de 7,0m nos apoios

que limitam o Rio Inn.

Figura 50: Passagem superior a A5

Figura 51: Ponte em Neu tting – Alemanha


61

6.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO

Para esta solução foram adoptadas algumas dimensões e formas idênticas às da solução de

betão, como se pode observar na Figura 52, para que sejam respeitados os limites adequados

e aconselhados no pré-dimensionamento de um tabuleiro ferroviário.

Para o pré-dimensionamento das dimensões dos banzos, tem-se o intuito que estes sejam da

classe 1 ou 2 conforme o EN1993-1-1 (EC3-1-1) [10], de forma a serem totalmente efectivos

nos Estados Limites Últimos (ELU). Para tal, devem respeitar o seguinte:

(14)

onde,

c – distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura

t – espessura do banzo da viga de alma cheia

- factor que depende do tipo de aço,

- valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural

Como o aço adoptado é S355, portanto, segundo o EN1993-1-1 (EC3-1-1) [10], o valor de

cálculo da tensão de cedência, , é de 355 MPa, e consequentemente o é de 0,814.

Portanto, facilmente se verifica:

Por outro lado, para as dimensões das almas é necessário que se verifique a seguinte

condição para que as almas sejam da classe 2:

Figura 52: Secção transversal mista aço-betão


62

6.3. MATERIAIS

BETÃO ESTRUTURAL

Relativamente às classes de resistência de betão são aconselhadas desde a classe C30/37 à

classe C40/50. Para o projecto, o betão utilizado na laje do tabuleiro é da classe C35/45 e que

tem as seguintes características apresentadas no Quadro 28, conforme as Tabelas de cálculo

(Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17]:

Betão fck [MPa] fcd [MPa] fctm [MPa] Ec,28 [GPa] c

C35/45 35 23,3 3,2 34 1,5

AÇO NA ESTRUTURA METÁLICA

Quanto à tensão de cedência deste material é frequente dividir em duas classes: aços

correntes, onde se incluem S235, S275 e S355, e os aços de alta resistência que são S420, S460

e S690.

Assim sendo, no presente projecto, optou-se por utilizar o aço S355 NL que, segundo EN

10025-3 presente no EC3-1-1 [10], observa-se que para uma espessura nominal do

componente da secção inferior ou igual a 40 mm (como se pode verificar para o presente

caso), a tensão de cedência é de 355 MPa. Por outro lado, optou-se pela categoria S355 NL,

visto que são aços soldáveis de grão fino e apresentam um bom comportamento à fadiga (são

possíveis maiores variações de tensão em serviço).

De referir ainda que E = 210 GPa e MO = 1,0 e o coeficiente de dilatação térmica linear é de

= 10x10-6 /oC, de acordo com a EN1994-2 (EC4-2) [12].

ARMADURAS ORDINÁRIAS

No que respeita às armaduras ordinárias, foi adoptado aço em varão de alta aderência

A500 NR, cujas características estão apresentadas no Quadro 29, de acordo com as Tabelas de

cálculo (Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].

Armaduras fyk [MPa] fyd [MPa] E [GPa] s

A500 500 435 200 1,15

Quadro 28: Principais características do betão para a Solução 2

Quadro 29: Características do aço A500 NR para a Solução 2


63

6.4. DEFINIÇÃO DAS ACÇÕES

6.4.1. ACÇÕES PERMANENTES

PESO PRÓPRIO

Dado que se trata de dois materiais diferentes e tendo em conta que a quantidade de aço

difere nas secções de apoio e de meio-vão, segue-se no Quadro 30 o respectivo peso próprio. É

de notar que se considerou um acréscimo de 25% para os diafragmas e que, segundo EN1991-

1-1 (EC1-1-1) [5], admitiu-se s = 77 kN/m3 para a estrutura metálica e c = 25 kN/m3 para a

laje.

Estrutura metálica - vão Estrutura metálica - apoio Laje

Peso Próprio [kN/m] 31,40 34,90 109,66

RESTANTE CARGA PERMANENTE

O valor da restante carga permanente foi calculado anteriormente no capítulo 5.4.1, obtendo-

se o valor de 110,64 kN/m.

SOBRECARGA

A sobrecarga ferroviária considerada é a mesma que a definida no capítulo 5.4.2. Salienta-se

que o comboio tipo deve ser multiplicado pelo coeficiente dinâmico também já calculado.

RETRACÇÃO

Ao contrário no que acontece às outras acções, a retracção não pode ser aplicada

directamente no modelo. Deste modo, é estimada uma força equivalente à acção que se gera

na laje quando é impedida a extensão de encurtamento provocada pela retracção na laje.

Assim, através desta força, são obtidos momentos flectores que serão aplicados ao nível da

linha média da secção pelo facto da laje ser excêntrica em relação ao eixo longitudinal da

secção. Para estimar o efeito equivalente, calcula-se em primeiro lugar o valor da extensão de

retracção, segundo o EN1992-1-1 (EC2-1-1) [9]:

cs = cd + ca (15)

Quadro 30: Peso próprio do tabuleiro misto aço-betão


64

onde,

cs – Extensão total da retracção

cd – Extensão de retracção por secagem

ca – Extensão de retracção autogénea

A extensão de retracção por secagem evolui lentamente, visto que é função da migração da

água através do betão endurecido e é dada por:

cd (t) = ds (t,ts) x kh x cd,o (16)

onde,

ds (t,ts) =

=

=0,97442

em que,

t – idade do betão na data considerada, em dias = 36500 dias

ts – idade do betão (dias) no início da retracção por secagem (ou expansão);

normalmente corresponde ao fim da cura = 1 dia

ho – espessura equivalente (mm) da secção transversal = 2Ac/u =

= 831 mm

Ac – área da secção transversal do betão = 4,3869 m2

u – perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem = 10,557 m

cd,o = 0,00033, em que, hr – humidade relativa = 70% e fck/fck,cube = 35/45 [MPa]

kh = 0,70

Assim sendo, cd = 0,97442 x 0,7 x 0,0003325 = 0,00023.

Por outro lado, a extensão de retracção autogénea que se desenvolve na sua maior parte nos

primeiros dias após a betonagem, é dada pela seguinte expressão:

ca (t) = as (t) x ca () (17)

onde,

as (t) = 1 - = 1

ca () = 2,5 (fck-10) x 10-6 =0,00006

Deste modo, ca (t) = 1 x 0,00006 = 0,00006

Portanto, conclui-se que cs = cd + ca = 0,00023 + 0,00006 = 29 x 10-5.


65

Assim sendo, obtém-se ret = 4,93 x 106 N/m2 e, consequentemente, a força a aplicar para

provocar a mesma extensão é de Fret = 21 624 kN. Por fim, alcança-se o valor do momento

flector equivalente à retracção aplicado nos extremos de cada secção, através do produto

desta força pela distância entre o centro de gravidade da secção mista e o centro de massa da

laje, tendo-se obtido Mret = 8 217,1 kNm.

6.4.2. ACÇÕES VARIÁVEIS

TEMPERATURA

Para tabuleiros mistos, obtém-se o seguinte, conforme o EN1991-1-5 (EC1-1-5) [7].

Uniforme: admite-se To = 15oC. Mais ainda, para o concelho de Elvas tem-se:

Tmin = - 5 oC = - 5 – 15 = - 20 oC

Tmax = 45 oC = 45 – 15 = 30 oC

Parcela diferencial:

- TM,heat = 15 oC

- TM,cool = 18 oC

Logo, para ambas as zonas da secção transversal apresentam: TM,heat = 15 x 0,8 = 12 oC

TM,cool = 18 x 1,2 = -21,6 oC

ARRANQUE E FRENAGEM

A força total de tracção e de frenagem é de 4400 kN, tal como já foi calculada no capítulo

5.4.2.

VENTO

Conforme os cálculos demonstrados no capítulo 5.4.2, Fw = 20,29 kN/m.

SISMO

De acordo com o que já foi apresentado no capítulo 5.4.2, FE = 4082,7 kN.

Como para o presente caso hbalastro 350 mm,

Ksur(sup) = 0,8

Ksur(inf) =1,2


66

6.5. ESPECIFICIDADES DAS PONTES FERROVIÁRIAS

Para além no que foi referido no capítulo 5.5, as pontes mistas ferroviárias são mais sensíveis à

fadiga, razão pela qual nas fases seguinte do projecto se torna necessário uma avaliação das

consequências desta acção no dimensionamento realizado.

6.6. CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA

6.6.1. PROPRIEDADES DAS SECÇÕES DO TABULEIRO MISTO

O cálculo das propriedades necessárias para a análise longitudinal, cujos valores serão

introduzidos no programa de cálculo automático SAP2000, foi realizado com base numa

secção homogeneizada recorrendo ao programa AutoCad.

Assim, segundo o EN1994-2 (EC4-2) [12], é definido o coeficiente de homogeneização, com o

objectivo de homogeneizar as secções mistas em secções em aço.

nL = no x (1 + L x t) (18)

onde,

no – quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão, no =

L – depende da duração da actuação da acção

t – função da espessura equivalente da laje e humidade relativa, definido no EN1992-

1-1 (EC2-1-1) [9]

Portanto, encontra-se no Quadro 31, os respectivos coeficientes de homogeneização,

conforme a duração da acção.

L t nL

no (sob; Td) 0 2,5 6,2

n (cp) 1,1 2,5 23,2

nret (retracção) 0,55 2,5 14,7

6.6.2. LARGURAS EFECTIVAS DA LAJE

Para ter em conta o efeito de shear-lag, a largura que é afectada pelo coeficiente determinado

anteriormente, pode não ser a largura total, mas sim a largura efectiva, que é normalmente

Quadro 31: Coeficientes de homogeneização, conforme a duração da acção


67

um valor inferior. Para tal, através da aplicação das regras definidas no EC4-2 [12], é exposta a

seguinte expressão para o cálculo da largura efectiva para os vãos e apoios centrais:

(19)

É igualmente indicada a expressão para os apoios de extremidade:

(20)

onde,

beff – largura efectiva

bo – distância entre o centro dos conectores

bei – valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma, bei =

, em que Le é a

distância aproximada entre pontos em que o momento flector é nulo, como se pode

observar na Figura 53.

i – dada pela seguinte expressão: i = (0,55 + 0,025 x

)

Neste caso, apresentam-se apenas no Quadro 32, as situações mais condicionantes para,

posteriormente, o cálculo do momento flector resistente.

Secção L [m] Le [m] bei [m] i beff [m]

Enc. 10 0,85x10 = 8,5 1,063 0,55+(0,025x8,5/1,063)=0,75 4,165

Vão exterior

10 0,85x10 = 8,5 1,063 - 4,696

Vão interior

20 0,7x20 = 14 1,215 - 5,535

Apoio interior

20 0,25x(20+20) = 10 1,215 - 5,035

Figura 53: Vãos equivalentes para determinação da largura efectiva da laje

Quadro 32: Cálculo do beff


68

Deste modo, para alcançar as larguras da laje de betão homogeneizadas em aço

apresentadas no Quadro 33, divide-se a largura efectiva obtida anteriormente pelo

respectivo coeficiente de homogeneização.

Acções de curta

duração - no

Acções de longa

duração - n

Efeitos de retracção - nret

Vão exterior 0,757 m 0,202 m 0,319 m

Vão interior 0,893 m 0,239 m 0,377 m

6.6.3. ESFORÇOS ACTUANTES

Para o cálculo do conjunto de valores dos momentos flectores e esforços transversos

actuantes, são adoptados quatro modelos para quantificar as diversas acções no tabuleiro da

ponte.

MODELO 1 - Metálico

O modelo 1 consiste em aplicar o peso próprio da estrutura metálica e, posteriormente e

separadamente, o peso próprio da laje. As propriedades das secções encontram-se no Quadro

34, tal como os diagramas de momentos flectores devido ao peso próprio estão apresentados

na Figura 54 e Figura 55 e os esforços transversos na Figura 56 e Figura 57.

Área total [m

2] M. de Inércia total [m

4] Raios de giração [m]

ppmet

vão 0,3264 0,0674 0,4544

0,2202 0,8214

apoio 0,3214 0,0728 0,4759

0,2258 0,8381

pplaje

4,3869

0,106 0,1099

93,7888 3,2695

Quadro 33: Largura da laje de betão homogeneizadas em aço

Quadro 34: Propriedades das secções – Modelo 1

Figura 54: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura metálica


69

De uma forma análoga, apresentam-se os seguintes modelos:

MODELO 2 – Mista (acções de longa duração – rcp)

As propriedades das secções apresentam-se no Quadro 35 e o respectivo diagrama de

momentos flectores na Figura 58 e de esforços transversos na Figura 59.

Figura 55: Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da laje de betão

Figura 56: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura metálica

Figura 57: Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da laje de betão


70

Área total

[m2]

M. de Inércia total [m

4]

Raios de giração [m]

Apoio

exterior 0,2966 0,1052 0,5953

0,3368 1,0653

interior 0,4196 0,1382 0,574

0,4306 1,013

Vão

exterior 0,386 0,1272 0,5742

0,2868 0,8619

interior 0,4142 0,1346 0,5699

0,3142 0,8709

MODELO 3 – Mista (acções de curta duração – sob; Td)

As propriedades das secções apresentam-se no Quadro 36.


Figura 58: Diagrama de momentos flectores devido às restantes cargas permanentes

Figura 59: Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes


71

Área total

[m2]


4]

Raios de giro [m]

Apoio

exterior 0,2966 0,1052 0,5953

0,3368 1,0653

interior 0,4196 0,1382 0,574

0,4306 1,013

Vão

exterior 0,8076 0,1856 0,4793

0,7022 0,9326

interior 0,9124 0,1926 0,4594

0,8088 0,9415

Os diagramas dos momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária e à variação diferencial

de temperatura apresentam-se, respectivamente, na Figura 60 e Figura 61, bem como os

esforços transversos na Figura 62 e Figura 63.


Figura 60: Diagrama de momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária

Figura 61: Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura


72

MODELO 4 – Mista (efeitos de retracção)

As propriedades das secções apresentam-se no Quadro 37, assim como o diagrama de

momento flector devido à retracção ilustrado na Figura 64 e do esforço transverso na Figura

65.

Área total

[m2]


4]

Raios de giro [m]

Apoio

1 0,2966 0,1052 0,5953

0,3368 1,0653

2 0,4196 0,1382 0,574

0,4306 1,013

Vão

1 0,475 0,1474 0,5571

0,3734 0,8866

2 0,5192 0,155 0,5465

0,4166 0,8958


Figura 62: Diagrama de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária

Figura 63: Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura


73

6.6.4. NORMAS E PRINCÍPIOS GERAIS DE VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA

A verificação de segurança definida nos Eurocódigos, consiste em utilizar coeficientes parciais

de segurança para minorar as propriedades resistentes dos materiais e majorar acções. Assim,

segundo EN1990 (EC0) [3], conforme estes coeficientes e as combinações de acções

determinados, verifica-se a segurança de uma secção do tabuleiro ao estado limite último

(ELU) quando:

Ed Rd (21)

onde,

Ed – valor de cálculo de esforço actuante

Rd – valor de cálculo do esforço resistente

Figura 64: Diagrama de momentos flectores devido à retracção

Figura 65: Diagrama de esforços transversos devido à retracção


74

Mais uma vez, no EN1990 (EC0) [3] é determinada a expressão que define a combinação de

acções para o cálculo de esforços de dimensionamento:

Esd = E

(22)

Deste modo, conforme o EN1990 (EC0) [3], os coeficientes de segurança e de combinação

estão apresentados no Quadro 38.

0 1 2

Peso próprio metálico 1,35 - - -

Peso próprio laje 1,35 - - -

Restante carga permanente 1,35 - - -

Sobrecarga 1,45 0,8 0,7 0,0

Temperatura 1,5 0,6 0,6 0,5

Retracção 1,0 - - -

Relativo ao anunciado acima, é de realçar que os respectivos coeficientes são conjugados

segundo as combinações fundamentais: variável base sobrecarga ou temperatura e conforme

os momentos flectores positivo ou negativo (vão ou apoio, respectivamente). De acordo com a

notação da Figura 66, são apresentados no Quadro 39 os respectivos momentos flectores e no

Quadro 40 os esforços transversos de dimensionamento.

Quadro 38: Coeficientes de segurança e de combinação

Figura 66: Designação das letras nos respectivos locais ao longo do tabuleiro

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R SMomentos

Flectores

AE BE DE FE JE LE NE PE RE

HE

BD DD FD HD JD ND PD RD SD

LDEsforços

Transversos


75

Comb. 1 - var. base sob. Comb. 2 - Td

Secções Med (+) Med (-) Med (+) Med (-)

A 10465,3 9890,5 5833,3 5258,6

B -23304,0 -24445,7 -20881,3 -22023,1

C 14115,4 13431,4 8316,6 7632,6

D -31199,3 -33586,5 -23224,2 -25611,5

E 26965,7 25433,2 11986,4 10453,9

F -44704,2 -47828,7 -24291,4 -27415,9

G 31538,6 30224,4 11175,7 9861,5

H -42533,2 -45342,6 -23336,1 -26145,5

I 33252,0 31764,5 11818,0 10330,5

J -30199,8 -32000,5 -20438,3 -22239,0

K 33247,1 31760,2 11815,8 10328,8

L -42542,4 -45352,9 -23344,3 -26154,9

M 31524,3 30213,4 11163,0 9852,1

N -44724,0 -47854,0 -24307,4 -27437,4

O 26458,4 24919,7 12005,5 10466,8

P -31068,2 -33439,0 -23169,2 -25539,9

Q 13070,6 12378,2 8348,7 7656,3

R -23278,2 -24417,9 -20827,9 -21967,5

S 9833,8 9258,4 4801,5 4226,1

Comb. 1 - var. base sob. Comb. 2 – temp.

Secções Ved (+) Ved (-) Ved (+) Ved (-)

AE 4360,6 4046,5 3999,5 3685,4

BE -6297,2 -6839,7 -5988,5 -6530,9

BD 6370,7 5811,4 5554,6 4995,3

DE -1888,6 -2613,5 -1066,9 -1791,8

DD 8588,1 7769,1 7507,1 6688,0

FE -7966,3 -8859,1 -6889,4 -7782,1

FD 9520,3 8648,7 8290,2 7418,6

HE -6911,7 -7751,9 -6010,8 -6851,0

HD 7924,8 7067,3 7001,6 6144,1

JE -7242,8 -8097,1 -6282,6 -7136,9

JD 8096,5 7242,2 7136,3 6282,1

LE -7067,3 -7924,9 -6144,1 -7001,6

LD 7748,3 6908,4 6847,5 6007,6

NE -8646,9 -9518,8 -7416,8 -8288,7

ND 8876,4 7982,6 7799,2 6905,4

PE -7771,9 -8589,8 -6692,0 -7509,9

PD 7132,0 6408,0 6311,9 5588,0

RE -6035,4 -6595,6 -5219,4 -5779,6

RD 6052,7 5510,4 5744,0 5201,8

SD -3258,2 -3572,5 -2897,7 -3212,0

Quadro 39: Momentos flectores, conforme a combinação já mencionada

Quadro 40: Esforços transversos, conforme a combinação já mencionada


76

6.6.5. CONSIDERAÇÃO DOS REFORÇOS NO FUNDO DO CAIXÃO

CONTRIBUIÇÃO DE REFORÇOS

Cada caixão possui três reforços (Figura 67), em que cada um é metade de um perfil HEA400,

perfazendo assim uma área total de Asl = 22 908 mm2.

EFEITO “SHEAR-LAG”

Segundo o EN1993-1-5 (EC3-1-5) [11], é necessário ter em conta a repartição não uniforme das

tensões (efeito de shear-lag ao nível do fundo do caixão quando comprimido, devidas às

deformações necessárias para a mobilização das fibras mais afastadas. Este efeito é mais

importante em serviço (largura efectiva I), dado que em ELU as tensões tendem a uniformizar-

se e portanto é possível adoptar uma largura efectiva maior (largura efectiva II). Assim sendo,

para o cálculo do coeficiente de largura efectiva é preciso obter valores de vários parâmetros

(Quadro 41 e Quadro 42):

t

[mm] bo

[mm] Asl

[mm2]

o =

Vão exterior 25 2050 22 908 1,2029

Vão interior 25 2050 22 908 1,2029

Apoio 35 2050 22 908 1,1486

Le

[m] k =

Vão exterior 0,85xL1 = 0,85x10 = 8,5 0,29

Vão interior 0,7xL2 = 0,7x20 = 14 0,176

Apoio 0,25(L1+L2) = 0,25(20+20) = 10 0,235

Figura 67: Caixão com três reforços

Quadro 41: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva I

Quadro 42: Parâmetros para o cálculo do coeficiente de largura efectiva II


77

Deste modo, conforme o Quadro 3.1 presente no mesmo código, obtém-se os seguintes

valores para o coeficiente de largura efectiva para cada secção no Quadro 43.

ELS ELU

k k

Vão exterior 0,29

= 0,65 0,88

Vão interior 0,176

= 0,835 0,97

Apoio 0,235

= 0,402 0,81

EFEITO DA INSTABILIDADE (INTERACÇÃO DE COLUNA COM PLACA)

- Comportamento do tipo placa

Segundo o EC3-1-5 [11], a esbelteza normalizada da placa equivalente é definida como:

=

(23)

onde,

fy – valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural

cr,p – tensão crítica de encurvadura elástica, cr,p = k,p E.

em que,

k,p – coeficiente de encurvadura

E – tensão crítica de Euler dada por

E =

(24)

Para simplificar e obter um resultado mais preciso, o cálculo foi realizado no programa

EBPlate, que permite considerar os reforços longitudinais, tendo-se obtido assim cr,p =

1037,3 MPa.

– considerou-se, conservativamente, 1

em que,

Ac – área bruta da zona comprimida da placa reforçada

Ac,eff,loc – área efectiva da mesma zona da placa

Quadro 43: Coeficiente de largura efectiva


78

Deste modo, obteve-se p = 0,585, Dado que p 0,673, não é necessário considerar qualquer

redução da secção do fundo do caixão devido à instabilidade de placa ou seja = 1.

- Comportamento de encurvadura de tipo coluna

Numa placa reforçada, a tensão crítica de encurvadura elástica tipo-coluna pode ser

determinada a partir da seguinte expressão, conforme o EC3-1-5 [11]:

(25)

onde as seguintes variáveis são baseadas na seguinte Figura 68:

e1 – distância entre o centro de gravidade da placa e o eixo neutro da secção efectiva da

coluna

e2 – distância entre o centro de gravidade de um reforço existente e o mesmo eixo

neutro da secção efectiva da coluna

- momento de inércia da secção transversal bruta do reforço e das zonas adjacentes

da placa, em relação à flexão para fora do plano da placa, = 2 x 108 mm4

– área bruta da secção transversal do reforço e das zonas adjacentes da placa,

= 25100 mm2

a – distância entre reforços transversais, a = 5 m

Portanto obtém-se

=

= 660,6 MPa.

ainda esbelteza normalizada correspondente da coluna é dada por =

=

=

0,733 e, como se trata de reforços abertos, deve adoptar-se a curva C de dimensionamento de

Figura 68: Variáveis para o cálculo da tensão crítica de encurvadura elástica tipo-coluna


79

colunas, a que corresponde a uma imperfeição normalizada de = 0,49. Por outro lado, o

factor equivalente de imperfeição da coluna é dado pela seguinte fórmula:

e = +

(26)

onde,

i =

= 89,26 mm

e = max (e1; e2) = 0,124 m

Logo, e = 0,62. Deste modo, obtém-se o seguinte:

= 0,5 [1 + e ( – 0,2) +

] = 0,93 (27)

c =

= 0,666 (28)

O coeficiente de redução a aplicar ao fundo do caixão é obtido conjugando as possibilidades de

em simultâneo poder ocorrer instabilidade do banzo inferior comprimido como placa e como

coluna, o que é traduzido pela interpolação entre c e :

c = ( - c) (2 - ) + c (29)

onde,

=

-1 =

-1 = 0,57, em que 0 1

c – coeficiente de redução devido à encurvadura de coluna

- coeficiente de redução devido à encurvadura de placa

Portanto, c = (1 – 0,666) x 0,57 x (2 – 0,57) + 0,666 = 0,938

Conforme a Figura 69, apresentam-se as variáveis necessárias para obter assim o coeficiente

de redução final.


80

onde,

Aedges = (2050 – 1500) x 35 = 19250 mm2

Aint = 3 x c x Asl,1 = 3 x 0,938 x 25100 = 70631 mm2

=

= 0,95 (30)

6.6.6. ELU DE RESISTÊNCIA À FLEXÃO

Para o cálculo do momento flector resistente das secções mistas em causa recorreu-se a um

cálculo automático, utilizando uma folha de Excel. O método utilizado consiste em equilibrar as

forças de compressão e de tracção nas secções, através de iterações para fixação da posição

da linha neutra. De seguida, acerta-se a curvatura da secção para equilibrar o momento flector

resultante, e se necessário re-acerta-se a posição da linha neutra. Trata-se de um processo

numérico que caso a secção não se encontre muito próxima da rotura plástica é rapidamente

convergente.

Conservativamente, considerou-se uma análise elasto-plástica no cálculo automático, uma vez

que as secções de classe 1 e 2 permitem uma plastificação total, o que provoca a possibilidade

das secções de aço estarem sujeitas a elevadas extensões sem ocorrer fenómenos de

instabilidade local.

Assim, a análise elasto-plástica baseia-se nas relações constitutivas dos diversos materiais: aço

estrutural (Figura 70), betão (Figura 71) e aço das armaduras (Figura 72).

Figura 69: Representação das variáveis para o cálculo do coeficiente de redução final


81

onde,

s – tensão no aço estrutural

s – extensão do aço estrutural

fsy – tensão de cedência do aço estrutural, fsy =

=

= 355 MPa

fsu – tensão última do aço estrutural, fsu = 355 MPa

sy – extensão de cedência do aço estrutural, sy =

=

= 1,69 ‰

su1 – extensão do aço estrutural antes de se iniciar a fase de endurecimento, su1 = 4sy =

6,76‰

su2 – extensão última do aço estrutural, su2 = 15%

Ea – módulo de elasticidade do aço estrutural, Ea = 210 GPa

Figura 70: Relação constitutiva do aço estrutural. Fonte: [20] e [22]

Figura 71: Relação constitutiva do betão. Fonte: [20] e [22]


82

onde,

c – tensão no betão

c – extensão do betão

fcc – tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial,

fcc =

=

= 23,3 MPa

fct – tensão de rotura do betão à tracção simples, fct =2,2 MPa

- parâmetro de “strain-softening” da relação constitutiva de betão, = 0

c0 – extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima, c0 = 2,0 ‰

cu – extensão de compressão última do betão, cu = 0,35%

cr – extensão do betão correspondente ao início da fissuração, cr =

=

= 0,09‰

ct – extensão de tracção última do betão

Ec – módulo de elasticidade do betão, Ec = 34 GPa

onde,

s – tensão no aço das armaduras

s – extensão do aço das armaduras

fsy – tensão de cedência do aço das armaduras, fsy =

=

= 435 MPa

fsu – tensão última do aço das armaduras

sy – extensão de cedência do aço das armaduras, sy =

= 2,18 ‰

su – extensão última do aço das armaduras, su = 1%

Es – módulo de elasticidade do aço das armaduras, Es = 200 GPa

Figura 72: Relação constitutiva do aço das armaduras. Fonte: [20] e [22]


83

Deste modo, para o cálculo do momento flector resistente da secção, recorrendo à folha

referida de Excel, é necessário definir previamente a geometria da secção, já exposta

anteriormente no capítulo 6.2. É de realçar que, conservativamente, despreza-se a espessura

das almas comprimidas para evitar a necessidade de verificação da interacção Momento

flector – Esforço transverso, nomeadamente nos apoios em que o esforço transverso é

máximo, bem como a eventual necessidade de avaliar a secção efectiva da parte das almas

que esta comprime. Assim, a verificação da segurança das almas é realizada, de seguida,

apenas considerando a acção do esforço transverso.

De seguida, são também introduzidos os valores das relações constitutivas supracitados

anteriormente e ficam como incógnitas a posição da linha neutra, Yinf, e o ângulo do diagrama

de extensões, ou seja a curvatura da secção .

Assim sendo, o programa divide em dez faixas de espessura igual para cada elemento (laje de

betão, banzo superior, alma e banzo inferior), excepto nas armaduras que se considera apenas

um ponto por cada camada.

Portanto, com base na posição de cada ponto e da linha neutra, é determinada a respectiva

extensão, = x Yinf, que por sua vez, são calculadas as tensões através das relações

constitutivas. De seguida, multiplicando a tensão média entre dois pontos pela respectiva área

de cada faixa, obtém-se a força. Deste modo, consegue-se finalmente alcançar o momento

flector resultante, M = (F x distLN).

Esta iteração é realizada até que as forças de compressão sejam equilibradas pelas de tracção.

Deste modo, apresentam-se no Quadro 44, a verificação de segurança ao ELU de flexão,

mencionando os momentos flectores resistentes nas secções mais condicionantes e os

respectivos momentos flectores actuantes.

Mrd Med

Mrd [kNm] Med [kNm] – comb. 1 Med [kNm] – comb. 2

Vão exterior 51 600 10 465 10 696

Vão interior 55 500 33 252 30 911

Apoio -52 108 -47 854 -47 294

Quadro 44: Verificação de segurança ao ELU de flexão


84

Nos Anexos 7, 8 e 9, encontram-se os cálculos auxiliares realizados na folha de Excel para obter

os valores dos momentos flectores resistentes. Verifica-se grande margem de segurança nas

secção de vão, e apenas nas secções de apoio os momentos flectores actuantes se aproximam

dos valores resistentes em ELU, o que é normal nas secções mistas, que evidenciam muito

melhor funcionamento para os momentos positivos que para os momentos negativos.

6.6.7. ELU DE RESISTÊNCIA AO ESFORÇO TRANSVERSO

O cálculo do esforço transverso resistente é obtido conforme a EN1993-1-5 (EC3-1-5) [11].

Primeiramente, observa-se que é dispensada a verificação em relação à encurvadura por

esforço transverso, conforme a seguinte expressão, para uma alma reforçada:

(31)

onde,

hw – altura da alma, hw = 1025 mm

tw – espessura da alma, tw = 20 mm

- para classes de aço até S460, = 1,2

- factor que depende do tipo de aço, =

=

= 0,814

k - para obter o valor deste parâmetro, é necessário verificar que:

=

=

= 4,878 (32)

em que a é a distância entre reforços e que para o caso em estudo é de 5 m.

Como 1, logo, k = 5,34 +

= 5,51, e portanto

51,25 53,8

De seguida, para a verificação de segurança, tem-se:

Ved Vbw,rd + Vbf,rd (33)

em que a contribuição da alma é dada por:

Vbw,rd =

(34)

onde,


85

w – contribuição da alma para a resistência à encurvadura por esforço transverso, que

depende do parâmetro da esbelteza normalizada, . Como se trata de reforços transversais

nos apoios e reforços intermédios, tem-se:

=

= 0,72 (35)

Segundo o Quadro 5.1 do EN1993-1-5 (EC3-1-5) [11], como 0,83/ 1,08, obtém-se:

- Reforço de extremidade rígido: w = 0,83/ = 1,153

- Reforço de extremidade não rígido: w = 0,83/ = 1,153

Portanto, tem-se:

Vbw,rd =

= 4 843,5 kN

Todavia, como se trata de quatro almas iguais na secção em estudo, tem-se

Vbw,rd = 19 374 kN Ved = 9 520 kN (situação mais condicionante)

6.6.8. ELS – LIMITAÇÃO DE TENSÕES EM SERVIÇO

Quanto à verificação ao Estado Limite de Serviço (ELS), é necessário limitar as tensões nos

materiais betão e aço do tabuleiro. Deste modo, através da Figura 73 e de acordo com o

EN1992-1-1 (EC2-1-1) [9] para o betão e as armaduras e EN1993-2 (EC3-2) para o aço

estrutural, obtém-se a limitação de tensões em serviço apresentada no Quadro 45.

s

a

a

a

a

c

Figura 73: Esquema das tensões instaladas nas secções de apoio e vão


86

Betão Aço das armaduras Aço estrutural

Limitação de tensões [MPa]

0,6 fck = 21 0,8 x 1,15 x fyd= 400,2 fyd/1,0 = 355

Para o cálculo das tensões a actuar nas secções, recorreu-se novamente ao cálculo automático,

utilizando uma folha de Excel (Anexos 10, 11 e 12), para simplificar o processo. É de salientar

que este cálculo tem em conta os vários carregamentos que o tabuleiro está sujeito e que já

foram mencionados anteriormente nos quatro modelos. O processo para o cálculo das tensões

é semelhante ao cálculo de momentos resistentes, com a diferença que calcula as tensões em

cada modelo e soma-as com as tensões do modelo seguinte. Assim, apresenta-se no Quadro

46 os respectivos valores das tensões.

Acções Modelo a,inf a,sup c s a,inf a,sup c s

Vão

ext

.

pp 1 +8 -8 0 - +8 -8 0 -

rcp 2 +6 -3 -0,1 - +14 -11,6 -0,1 -

sob+0,6 3 +25 +10 -1,9 - +40,3 -6 -1,9 -

Vão

int.

pp 1 +18 -21 0 - +18 -21 0 -

rcp 2 +13 -9 -0,4 - +31,4 -29,5 -0,4 -

sob+0,6 3 +60 +23 -4,8 - +94,6 -17,7 -4,7 -

Ap

oio

pp 1 -50 +47 - 0 -50 +47 - 0

rcp 2 -38 +21 - +20 -88 +68 - +20

retracção 4 -45 +44 - -3 -132,8 +112,6 - +17,7

sob+0,6 3 -125 +53 - +95 -257,8 +165,3 - +112,7

Concluindo, observa-se que os valores das tensões são inferiores aos limites apresentados

anteriormente, verificando assim a segurança ao ELS. Outras verificações em serviço podem

ser condicionantes numa ponte ferroviária. Referem-se nomeadamente a deformabilidade e a

vibração do tabuleiro. Tratam-se de verificações que serão efectuadas nas fases seguintes do

projecto.

Quadro 45: Limitação de tensões em serviço dos materiais [MPa]

Quadro 46: Tensões em serviço [MPa]

7 - DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS

87

Figura 74: Secção do pilar [m]

7. DIMENSIONAMENTO GERAL DE INFRA-ESTRUTURAS

7.1. PILARES


Para a obra de arte apresenta dezoito pilares (dois por apoio), cujas alturas são definidas no

Quadro 47.

Para o pré-dimensionamento da secção, admitiu-se primeiramente que a dimensão do pilar na

direcção transversal seria igual à dimensão de cada nervura (secção nervurada) admitida

anteriormente, isto é, 2 metros. Por outro lado, assumiu-se uma espessura de 0,6, pois é

necessário que os pilares tenham flexibilidade longitudinal suficiente para poderem

acompanhar os deslocamentos do tabuleiro, e se pretende que o tabuleiro seja fixo ao maior

número possível de pilares para melhor repartir as forças horizontais longitudinais geradas

pela frenagem + arranque e acção sísmica (Figura 74). Deste modo, para verificar a

admissibilidade desta secção, decidiu-se analisar inicialmente a sua segurança para o Estado

Limite de Serviço, ou seja, avaliar a fendilhaçaõ e a esbelteza dos pilares.

VERIFICAÇÃO DO ELS

Para avaliar a tensão instalada em cada pilar é importante calcular previamente o

deslocamento que o topo de cada pilar está sujeito devido à variação de temperatura,

retracção e fluência. Assim, o deslocamento é dado pela seguinte expressão:

P = [(Ret. + Flu.) + Tunif] x L (36)

Pilares P1 P2 P3 P4 P6 P7 P8 P9

Altura [m] 9 12 18 3,8 3,8 18 14 9

Quadro 47: Altura de cada pilar [m]

2

0.6

Iy


88

onde,

Ret. + Flu. – Retracção e Fluência = - 50 oC (já mencionado)

Tunif = 1. = 0,6 x (-20) = - 12 oC

- coeficiente de dilatação térmica = 10-5 oC-1

L – distância entre o pilar em causa até ao centro de rigidez [m]

NOTAS:

1) Para Tunif optou-se pela variação de temperatura uniforme menor (negativo), pois deve-se ao facto de

conjugar o efeito de encurtamento do tabuleiro ao nível dos pilares com as restantes deformações

impostas, causando deslocamentos horizontais ao nível da cabeça dos pilares e provocando assim a flexão

dos mesmos, abordando deste modo uma situação mais desfavorável para a verificação ao ELS.

2) Para a estrutura em causa, admitiu-se que o centro de rigidez se situa a meio do tabuleiro, ou seja, onde o

arco está mais próximo do tabuleiro. Isto deve-se ao facto de a estrutura ser aproximadamente simétrica

na direcção longitudinal.

Para obter o momento flector que se gera na base dos pilares devido a esta deformação

imposta, tendo em conta que se trata de pilares encastrados na base e apoiados no topo, tem-

se a seguinte expressão:

M =

(37)

onde,

E – Módulo de elasticidade do betão aos 28 dias de idade =

[kPa] para acções

lentas, o módulo de elasticidade corresponde de forma aproximada a metade do valor

elástico tabelado

I – Inércia da secção =

[mm4]

h – Altura do pilar [m2]

- deslocamento no topo do pilar

Por outro lado, para obter o esforço axial a actuar em cada pilar, tem que se ter em conta as

forças actuantes provenientes do peso próprio da secção, da restante carga permanente, do

efeito do pré-esforço, e do peso próprio de cada pilar.

Teve-se também em conta os efeitos de 2ª ordem para o cálculo dos pilares, multiplicando-se

a excentricidade acidental pela força normal actuante a nível do topo de cada pilar.


89

Finalmente, após esta análise detalhada dos diversos parâmetros, está-se em condições de

verificar se cada pilar apresenta uma tensão inferior à força de tracção admissível do betão

(fctm = 3,2 MPa para um betão da classe de resistência C35/45).

= -

+

(38)

onde,

- Tensão [MPa]

N – Esforço axial a actuar em cada pilar [kN]

A – Área da secção = 0,6 x 2 = 1,2 m2

M – Momento instalado na base do pilar (metade do momento calculado, uma vez que

se trata de dois pilares na direcção transversal) [kNm]

w – Módulo de flexão =

(para secção rectangular) [m3]

Assim sendo, apresenta-se no Quadro 48, os valores obtidos relativamente aos parâmetros

referidos acima.

Pilares Altura

[m] L

[m] [m]

M1ªordem [kNm]

M2ªordem [kNm]

Mtotal [kNm]

Ntotal

(1pilar+tab.) [kN]

+

[MPa]

P1 9 75 0,047 1054,00 69,75 1123,75 6200,2 -0,48

P2 12 60 0,037 474,30 118,12 592,42 7874,8 -4,09

P3 18 40 0,025 140,53 235,67 376,20 10474,1 -7,16

P4 3,8 20 0,012 1576,62 44,77 1621,39 9424,9 -1,10

P6 3,8 20 0,012 1576,62 44,74 1621,36 9418,2 -1,09

P7 18 40 0,025 140,53 235,95 376,48 10486,8 -7,17

P8 14 60 0,037 348,47 137,47 485,94 7854,3 -4,52

P9 9 75 0,047 1054,00 70,31 1124,31 6249,5 -0,52

Concluindo, como se pode observar no quadro acima, todas as tensões instaladas nos pilares

são inferiores ao limite admissível, fctm = 3,2 MPa, o que significa que é garantida a não

fissuração dos pilares mesmo sendo estes fixos como tabuleiro.

Relativamente à esbelteza é necessário verificar este parâmetro tanto para a fase construtiva,

como também para a fase final. Trata-se de um critério de pré-dimensionamento, mas que

assegura normalmente que não se adoptam pilares muito esbeltos, com efeitos de 2ª ordem

importantes. Deste modo, para a fase construtiva em que o pilar funcionará como uma

Quadro 48: Tensão a actuar em cada pilar


90

consola, considera-se um comprimento de encurvadura de lo = 2l. Por outro lado, para a fase

final, como se trata de um pilar encastrado-apoiado o seu comprimento de encurvadura será

de lo = 0,7l (admitindo que os pilares curtos P4, P5 e P6, são muito rígidos e travam

longitudinalmente o tabuleiro). Consequentemente, a esbelteza é dada pela seguinte fórmula

e os respectivos valores apresentam-se no Quadro 49.

=

=

(39)

onde,

120 fase construtiva

70 a 75 fase final

Fase construtiva Fase Final

Pilares Altura [m] lo = 2l lo = 0,7l

P1 9 18 104 6,3 36

P2 12 24 139 8,4 49

P3 18 36 208 12,6 73

P4 3,8 7,6 44 2,66 15

P6 3,8 7,6 44 2,66 15

P7 18 36 208 12,6 73

P8 14 28 162 9,8 57

P9 9 18 104 6,3 36

É de notar que para a fase construtiva se obtém um valor muito elevado de esbelteza nos

pilares P2, P3, P7 e P8, porém este facto pode ser resolvido durante a construção, como será

mencionado mais adiante. Por outro lado, na fase de serviço verificam-se que os pilares P3 e

P7 apesar de terem uma esbelteza elevada, ainda se consideram dentro dos limites admissíveis

(normalmente valores máximos da ordem de 70-75).

Quadro 49: Valores da esbelteza em cada pilar para as fases construtiva e final, respectivamente


91

VERIFICAÇÃO AO ELU DE FLEXÃO

Para a análise longitudinal, analisa-se primeiramente a força mais condicionante aplicada em

cada pilar:

Acção Sísmica: FE.long = 4082,7 kN (já está majorada)

Arranque e frenagem: Fa.f. = 4400 kN É além disso necessário majorar, segundo o

EN1990 (EC0) [3]:

Fa.f. = 1,45 x 4400 = 6380 kN

Assim sendo, a força mais condicionante longitudinalmente é devida ao arranque e frenagem.

Contudo, esta força será absorvida pelo arco no centro de rigidez e terá só em conta os

momentos flectores já calculados anteriormente.

Pilares Altura [m]

Ntotal

(1pilar+tab.)

[kN]

Momento

[kNm] =

=

P1 9 6200,2 1123,75 0,220 0,067

P2 12 7874,8 592,42 0,279 0,035

P3 18 10474,1 376,20 0,371 0,022

P4 3,8 9424,9 1621,39 0,334 0,097

P6 3,8 9418,2 1621,36 0,334 0,097

P7 18 10486,8 376,48 0,372 0,022

P8 14 7854,3 485,94 0,279 0,029

P9 9 6249,5 1124,31 0,222 0,067

Assim sendo, admitindo primeiramente armaduras 25//0.10, irá resultar no total 38 varões

de 25 mm, o que origina uma área total de 186,58 cm2 e, consequentemente, wtot =

=

0,29. Deste modo, observa-se no Anexo 13 que para todos os valores de e apresentados no

Quadro 50 para cada pilar está verificada a segurança, para d1/h = 0,10, de acordo com as

Tabelas de cálculo (Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].

Quanto à análise transversal, analisa-se novamente a força mais condicionante aplicada em

cada pilar:

Acção do vento: Fv = 20,29 kN/m (já está majorada)

Acção sísmica: Esforços retirados no SAP2000, como já foi mencionado anteriormente

Quadro 50: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da segurança ao ELU de flexão - longitudinal


92

No Quadro 51 são apresentados os momentos flectores para a acção sísmica que é mais

condicionante na análise transversal.

Pilares Altura [m]

Ntotal

(1pilar+tab.)

[kN

Momento

[kNm] =

=

P1 9 6200,2 1343,83 0,220 0,024

P2 12 7874,8 1084,86 0,279 0,019

P3 18 10474,1 635,07 0,371 0,011

P4 3,8 9424,9 477,63 0,334 0,009

P5 3,8 9418,2 472,56 0,334 0,008

P6 18 10486,8 681,39 0,372 0,012

P7 14 7854,3 765,56 0,279 0,014

P8 9 6249,5 1517,32 0,222 0,027

Deste modo, assumindo de novo armaduras 25//0.10, irá resultar no total 10 varões de

25 mm, o que origina uma área total de 49,1 cm2 e, consequentemente, wtot =

= 0,07.

Assim, observa-se no Anexo 14 que para todos os valores de e apresentados no Quadro 51

para cada pilar está verificada a segurança, para d1/h = 0,05, segundo as Tabelas de cálculo

(Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].

VERIFICAÇÃO AO ELU DE ESFORÇO TRANSVERSO

Para este ponto, tal como no anterior, admite-se primeiramente a armadura a colocar, ou seja,

cintas de 12//0.10 (As = 11,31 cm2/m) o que origina uma área total de 45,24 cm2/m (11,31 x 2

ramos), conforme as Tabelas de cálculo (Volume III) da disciplina de Estruturas de Betão I [17].

Na análise longitudinal, admitiu-se novamente a força de arranque e frenagem como a acção

condicionante. O Quadro 52 apresenta a verificação para a armadura considerada.

Quadro 51: Esforços actuantes em cada pilar e cálculos auxiliares para a verificação da segurança ao ELU de flexão - transversal


93

Verifica Mrd Msd. a.f.

Pilares Altura

[m]

As

[cm2/m]

Vrd =

z. cotg.fyd

[kN]

Mrd = Vrd x h

[kNm]

Msd. a.f.

[kNm]

P1 9 22,62 3238,24 29144,12 1123,75

P2 12 22,62 3238,24 38858,83 592,42

P3 18 22,62 3238,24 58288,24 376,20

P4 3,8 22,62 3238,24 12305,29 1621,39

P5 3,8 22,62 3238,24 12305,29 1621,36

P6 18 22,62 3238,24 58288,24 376,48

P7 14 22,62 3238,24 45335,30 485,94

P8 9 22,62 3238,24 29144,12 1124,31

Para a análise transversal tem-se uma situação análoga, mas considerando a acção sísmica

transversal como a mais condicionante (Quadro 53).

Verifica Mrd Msd. E.transv

Pilares Altura

[m]

As

[cm2/m]

Vrd =

z. cotg.fyd

[kN]

Mrd = Vrd x h

[kNm]

Msd. E.transv

[kNm]

P1 9 22,62 852,17 7669,50 1343,83

P2 12 22,62 852,17 10226,01 1084,86

P3 18 22,62 852,17 15339,01 635,07

P4 3,8 22,62 852,17 3238,24 477,63

P5 3,8 22,62 852,17 3238,24 472,56

P6 18 22,62 852,17 15339,01 681,39

P7 14 22,62 852,17 11930,34 765,56

P8 9 22,62 852,17 7669,50 1517,32

Quadro 52: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - longitudinal

Quadro 53: Esforço transverso e momento resistentes nos pilares - transversal


94

7.1.2. SOLUÇÃO 2: TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO – Verificações complementares

FISSURAÇÃO EM SERVIÇO

Para a verificação da fissuração dos pilares, considera-se e calcula-se a partir do mais

condicionante, isto é, os pilares mais distantes do centro de rigidez, P1 e P9.

Deste modo, de acordo com o Quadro 54, observa-se que Ncp = 3150 kN, podendo ocorrer uma

variação de temperatura no tabuleiro de 30oC, que produz, através do programa SAP2000,

um momento flector na base do pilar P9 de M = 507 kNm.

Apoio E1 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 E2

V [kN]

ppmet 92,0 323,3 450,1 513,1 495,0 498,4 495,0 513,3 450,0 323,8 91,8

ppbetão 401,1 1411,4 1980,1 2256,0 2176,6 2191,6 2176,5 2256,9 1978,2 1413,5 400,3

rcp 404,4 1413,1 1981,0 2272,0 2178,6 2191,6 2178,4 2274,7 1977,5 1412,7 406,0

Sob + -347,6 -724,3 -1315,7 -2045,8 -145,0 -53,3 -145,1 -2043,7 -1313,1 -717,0 -347,8

Sob - 1958,0 4119,8 5515,4 6735,0 4349,1 4425,8 4349,1 6735,9 5504,7 4120,5 1955,8

344,4 -310,3 -28,1 -7,2 1,0 0,4 1,0 -7,2 -28,0 -310,3 344,4

-620,0 558,5 50,5 13,0 -1,7 -0,7 -1,7 13,0 50,4 558,6 -620,0

hret - -786,0 1007,9 -210,2 -14,1 2,1 0,7 2,1 -14,3 -209,8 1007,4 -785,8

Vperm

898 4156 4411 5041 4852 4882 4852 5045 4406 4157 898

Vmax

3200 8834 9977 11789 9200 9307 9199 11794 9961 8837 3198

Vmin

856 3121 2857 2974 4708 4829 4708 2980 2855 3130 856

Assim sendo, de acordo com a equação (38), conclui-se que é verificada a fissuração em

serviço:

+ = +2,91MPa fctm = 3,2 MPa

- = -5,54 MPa < fcd = 23,3 MPa

Quadro 54: Esforços nos pilares e nos encontros


95

Figura 75: Diagrama de momentos flectores no tabuleiro durante a fase construtiva

VERIFICAÇÕES COMPLEMENTARES DURANTE A FASE DE LANÇAMENTO INCREMENTAL

Durante a fase de lançamento incremental da parte metálica do tabuleiro, é necessário

verificar a segurança ao ELU e ao ELS do pilar mais condicionante (neste caso P7), devido à

força que a estrutura metálica exerce sobre este, enquanto está a ser lançada. Assim,

recorrendo ao programa SAP2000 e construindo um novo modelo para a fase construtiva

(Figura 75) e apenas com a estrutura metálica a carregar no tabuleiro, obtém-se os seguintes

esforços no tabuleiro:

- = 876 kNm

- = 4988 kNm

- Rmax = 954,5 kN

Relativamente ao ELU é necessário quantificar a força de atrito, Fa, que a estrutura metálica

exerce sobre o pilar. Deste modo, considerando que o coeficiente de atrito é de 5%, tem-se:

= Rmax x 1,5 = 0,05 x 954,4 x 1,5 = 71,58 kN

Assim, sabendo que o pilar em estudo tem uma altura de 18 m, obtém-se:

= Fa x h = 71,58 x 18 = 1288,4 kNm (2 pilares)

pp_met

pp_met

M FC

+

M FC

-

Rmax

Fa


96

= 644,2 kNm (1 pilar)

Por outro lado, o pilar também está sujeito a uma força de compressão de:

N = Rmax + pppilar = 954,4 + 1080 = 2034,4 kN (2 pilares)

N = 1017,2 kN (1 pilar)

Assim sendo, conclui-se que o pilar está sujeito à flexão composta e a determinação da

respectiva armadura está apresentada no Quadro 55, verificando-se a necessidade de uma

armadura muito menor que a que resulta das verificações em serviço.

=

=

wtot As,tot (2 faces) 1 face

0,036 0,038 0,04 25,7 cm2 12,9 cm2

Quanto ao ELS é fundamental calcular novamente o momento flector e o esforço axial

aplicados no mesmo pilar para, posteriormente, determinar a tensão instalada, conforme a

expressão em (38).

= Rmax = 0,05 x 954,4 = 47,72 kN

= Fa x h = 47,72 x 18 = 859 kNm (2 pilares)

= 429,5 kNm (1 pilar)

N = 1017,2 kN (1 pilar), como já foi apresentado anteriormente

Obtém-se então:

+ = + 2,7 3,2 MPa

- = -4,4 3,2 MPa

Portanto, mesmo para este pilar não é de prever a ocorrência de fissuração durante as fases

de lançamento da estrutura metálica. Contudo poderá ser útil atirantar o topo do pilar ao arco

de forma a melhorar o seu desempenho, até porque a tensão de tracção se aproxima da

resistência média do betão à tracção.

Quadro 55: Verificação ao ELU do pilar P7


97

7.2. FUNDAÇÕES

Para o dimensionamento estrutural das fundações da obra de arte em causa, tem-se em conta

as características geológicas e geotécnicas do terreno. Assim sendo, através da seguinte

descrição, poder-se-á observar que as fundações poderão ser directas:

- A fundação do pilar P1 assenta na camada “Brecha desagregada”, onde se mobiliza

uma resistência de 0,45 MPa.

- Por outro lado, a sapata do pilar P2 assenta na camada “Brecha compacta”, que lhe

confere uma resistência de 0,5 MPa.

- Por fim, para a sapata do pilar P8, foi assente no nível de fundação que, para este caso,

corresponde à camada de “Basalto fracturado”, onde confere uma resistência de

0,55 MPa.

- As fundações do arco terão necessariamente de ser na camada de “Basalto

fracturado”, podendo se afigurar necessário proceder a tratamentos de consolidação do

terreno para diminuir a sua deformabilidade nomeadamente através da injecção nas

fissuras com calda de cimento à pressão através de furos de injecção.

É de salientar que na base da fundação deve-se aplicar uma camada de regularização do

terreno em betão pobre com uma espessura de 10 cm (esta camada não será contabilizada na

altura do elemento, nem para efeitos de cálculo).

Relativamente às dimensões das sapatas, assumiu-se que seriam todas iguais para os quatro

pilares já referidos anteriormente. Para um pré-dimensionamento teve-se em conta que cada

sapata irá abordar dois pilares de 0,6 x 2 metros, cada. Portanto, admitiu-se sapatas com

dimensões em planta de 3,5 metros e 10 metros nas direcções longitudinal e transversal,

respectivamente. Impôs-se uma altura da sapata de 1,5 metros (a1/2 H a1) para definir à

partida um comportamento rígido (Figura 76).

Figura 76: Sapata tipo

103.5

1.5


98

Segue-se no Quadro 56 a verificação de que a área adoptada é maior do que a área necessária

de cada sapata, dada por A =

.

Anecessária Aadoptada

Sapatas hpilares

[m]

N

(tab.+2pilares)

[kN]

adm

[MPa]

Anecessária

[m2]

Aadoptada

[m2]

S1 9 12400,3 0,45 27,56

35 S2 12 15749,6 0,5 31,50

S8 14 15708,5 0,55 28,56

S9 9 12498,9 0,55 22,73

Deste modo, para a análise longitudinal assumiu-se que, para efeitos de cálculo, utilizar-se-á o

modelo de uma sapata isolada rígida. Posto isto, perante as acções estudadas no projecto,

observou-se que a largura efectiva do elemento é superior a metade da largura total (e A/4).

A largura efectiva é dada pela expressão: x = A – 2e, onde e representa a excentricidade de

carga.

e A/4 adm

Sapatas

N

(tab.+2pilares)

[kN]

Momento [kNm]

e

[m]

A/4

[m]

[m]

Aef = x 10 m

=

[MPa]

adm

[MPa]

S1 12400,3 1123,75 0,091 0,875 3,319 33,19 0,37 0,45

S2 15749,6 592,42 0,038 0,875 3,425 34,25 0,46 0,5

S8 15708,5 485,94 0,031 0,875 3,438 34,38 0,46 0,55

S9 12498,9 1124,31 0,090 0,875 3,320 33,20 0,38 0,55

O modelo de escoras e tirantes utilizado para quantificar a armadura inferior de cada sapata

está representado na Figura 77, de acordo com [19], cujos cálculos se apresentam no Quadro

58.

Quadro 56: Verificação de segurança quanto à área admitida

Quadro 57: Verificação de segurança quanto à tensão instalada


99

Sapatas tg =

R1

[kN]

Ft

[kN]

As

[cm2]

[cm

2/m]

S1 2,03 6538,76 3220,94 74,04 7,40

S2 2,03 8047,78 3964,28 91,13 9,11

S8 2,03 7995,59 3938,57 90,54 9,05

S9 2,03 6588,09 3245,24 74,60 7,46

Quanto à análise transversal, admitiu-se o modelo de sapatas combinadas (Figura 78), onde N1

e N2 são dados pelas seguintes fórmulas, conforme [15]:

N1 =

-

+

; N2 =

+

+

(40)

Figura 77: Modelo de escoras e tirantes para sapata isolada rígida

Quadro 58: Armadura inferior necessária para cada sapata

Figura 78: Modelo de sapatas combinadas


100

Assim sendo, apresenta-se no Quadro 59, os valores obtidos para N1 e N2.

Sapatas

N

(tab.+2pilares)

[kN]

ME.transv

[kNm]

ppsapata

[kN]

N1

[kN]

N2

[kN]

S1 12400,30 2687,66 1312,5 6307,90 7404,90

S2 15749,60 2169,72 1312,5 8088,25 8973,85

S7 15708,50 1531,12 1312,5 8198,03 8822,97

S8 12498,90 3034,64 1312,5 6286,39 7525,01

Após a análise do quadro acima, depara-se que o esforço é maior para N2 da sapata S2, tendo

sido portanto, este valor a condicionar para o cálculo da armadura inferior na análise

transversal. Obteve-se assim uma armadura total de 119,1cm2, ou seja,

= 34 cm2/m.

Concluindo, opta-se por colocar uma malha #25//0,125 em todas as sapatas, tendo em conta

que a mesma está dimensionada para os esforços mais condicionantes. Mais ainda, para a

armadura superior considerou-se uma malha #16//0,30 para assegurar, sobretudo, os

respectivos pilares.

Por outro lado, para as fundações dos pilares P3 e P7 e do arco têm uma forma diferente das

sapatas mencionadas anteriormente, pois os seus esforços são muito superiores e com

direcções diferentes, de que resulta uma geometria própria para se adaptar ao arco.

Inicialmente, define-se os coeficientes de segurança, o peso volúmico e o ângulo de resistência

ao corte (Quadro 60), de acordo com [16] para a combinação 2 (mais condicionante).

G Q

basalto

[kN/m3]

’basalto ’d =arctg

= tg

fav desf fav desf

1 1 0 1,3 1,25 27 38 32 0,4

Deste modo, apresenta-se na Figura 79 as dimensões e as forças aplicadas para a fundação F3,

num corte longitudinal.

Quadro 59: Esforços em N1 e N2

Quadro 60: Definição dos coeficientes e do solo


101

Conforme apresentado na Figura 79 acima, observa-se no Quadro 61 que os momentos

flectores estabilizantes são superiores aos instabilizantes, como era perfeitamente natural.

Força [kN] Braço [m] Mest [kNm] Minst [kNm]

Narco 47683,42 0,5 23841,71 -

Harco 38378,57 4,5 172703,57 -

ppsapata 4625,00 2,667 12334,88 -

pppilar 20948,20 0,5 10474,10 -

Ia 103,70 1,7 - 172,83

Somatório 219354,25 172,83

Para equilibrar este momento torna-se necessário gerar uma resultante horizontal no terreno

que compense este momento flector. Tendo em conta que a fundação terá 8 m de largura e

5m de altura e admitindo um diagrama de tensões uniforme obtém-se:

terreno = (Mest-Minst) / (8 x 5 x 2,5 ) = 2,2 MPa

O que mostra bem a necessidade de dispor de um terreno de fundação com elevada

capacidade para fundar o arco.

Figura 79: Fundações F3 com as respectivas dimensões

Quadro 61: Verificação Mest Minst para a fundação F3

3

3 2

4

4

HN

pptab+pilar

Fa

Fa

Fapp


102

Analogamente, o mesmo acontece com a fundação F7 (Figura 80 e Quadro 62).

Força [kN] Braço [m] Mest [kNm] Minst [kNm]

Narco 47707,55 2 95415,10 -

Harco 38352,95 6 230117,70 -

ppsapata 10000,00 3,733 37330,00 -

pppilar 20973,60 2 41947,20 -

Ia 265,47 2,7 - 707,92

Somatório 404810,00 707,92

Para equilibrar este momento torna-se necessário gerar uma resultante horizontal no terreno

que compense este momento flector. Tendo em conta que a fundação terá 8 m de largura e

8 m de altura e admitindo um diagrama de tensões uniforme obtém-se:

terreno = (Mest-Minst) / (8 x 8 x 4.0 ) = 1.58 MPa

O que volta a mostrar a necessidade de dispor de um terreno de fundação com elevada

capacidade para fundar o arco, sendo por certo necessidade injectar calda de cimento para

aumentar a resistência e reduzir a deformabilidade do basalto fracturado.

Figura 80: Fundações F7 com as respectivas dimensões

Quadro 62: Verificação Mest Minst para a fundação F7

4

4

44

4

H

N

pptab+pilar

Fa

Fa

Fapp


103

7.3. ENCONTROS

Os principais objectivos dos encontros são: estabelecer a transição com a via de comunicação

por intermédio de um aterro; suportar as cargas verticais e horizontais transmitidas pela

superstrutura; suportar os impulsos de terras; permitir dilatações, assentamentos de apoio ou

outras deformações da superstrutura; acomodar os aparelhos de apoio nas extremidades.

Como já se referiu anteriormente, para a estrutura em causa, considerou-se por utilizar dois

encontros móveis. Também se optou que estes seriam perdidos devido às condições e

topografia do terreno. Mais ainda, ambos os encontros possuem fundações directas,

admitindo que assentam na formação de “Basaltos fracturados”.

Para o terreno em causa, admitiu-se os seguintes parâmetros apresentados no Quadro 63.

Para o cálculo dos impulsos foi considerado a teoria de Rankine, por ser mais conservativa.

G Q

basalto

[kN/m3]

’basalto ’d =arctg

= tg

Ka =

fav desf fav desf

1 1 0 1,3 1,25 27 38 32 0,4 0,307

Posto isto, é de realçar que para a verificação ao deslizamento e derrubamento, os

coeficientes de segurança global deverão satisfazer o seguinte:

deslizamento =

1,5 (41)

derrubamento =

2 (42)

Quanto à tensão máxima no solo, é necessário garantir que esta seja inferior à tensão máxima

admissível no solo. Para tal, considerou-se a sapata como flexível e uma distribuição de

tensões linear.

Quadro 63: Parâmetros considerados do solo em causa


104

ENCONTRO 1

De seguida, é ilustrada na Figura 81 as dimensões do encontro E1.

É apresentado no Quadro 64 os cálculos e valores obtidos para a verificação ao deslizamento

e derrubamento.

Forças F [kN] braço [m]

Fest

[kN] Finst [kN]

M = F x b [kNm]

Mest [kN]

Minst [kN]

pp1 2017,13 2,475 - - - 4992,38 fav = 1 4992,38 -

pp2 533,00 1,475 - - - 786,18 fav = 1 786,18 -

pp3 136,50 3,120 - - - 425,88 fav = 1 425,88 -

pp4 1752,75 1,475 - - - 2585,31 fav = 1 2585,31 -

pp5 285,98 2,230 - - - 637,72 fav = 1 637,72 -

pp6 117,50 4,800 - - - 564,00 fav = 1 564,00 -

pp7 149,00 4,020 - - - 598,98 fav = 1 598,98 -

Fv 5283,44 1,480 - - - 7819,49 fav = 1 7819,49 -

Fh 264,17 7,360 desf = 1,3

- 343,42 1944,29 desf =

1,3 - 2527,60

Ih 34,01 7,267 desf = 1 - 34,01 247,16 desf = 1 - 247,16

Fa 4110,00 0,000 fav = 1 4110,00 - 0,00 fav = 1 0,00 0,00

= 10,89 1,5

= 6,63 2

Figura 81: Encontro E1 com as respectivas dimensões

Quadro 64: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E1


105

Relativamente à tensão no solo, obteve-se dir = 0,006 MPa e esq = 0,248 MPa, tensões estas

que são inferiores á tensão admissível, assegurando assim a segurança à rotura do terreno.

ENCONTRO 2

Do mesmo modo que foi usado para o encontro E2, segue-se na Figura 82 as dimensões do

encontro E2.

Contudo, é apresentado no Quadro 65 os cálculos e valores obtidos para a verificação ao

deslizamento e derrubamento.

Relativamente à tensão no solo, obteve-se dir = 0,204 MPa e esq = 0,054 MPa verificando-se a

segurança à rotura do terreno.

Através dos momentos calculados anteriormente, conclui-se que serão usados 3x525 nos

gigantes.

Figura 82: Encontro E2 com as respectivas dimensões


106

Forças F [kN] braço [m]

Fest

[kN]

Finst [kN]

M = F x b

[kNm]

Mest [kN]

Minst [kN]

pp1 702,94 1,725 - - - 1212,57 fav = 1 1212,57 -

pp2 142,80 1,475 - - - 210,63 fav = 1 210,63 -

pp3 539,66 1,475 - - - 796,00 fav = 1 796,00 -

pp4 361,31 2,230 - - - 805,73 fav = 1 805,73 -

pp5 117,50 4,800 - - - 564,00 fav = 1 564,00 -

pp6 149,00 4,020 - - - 598,98 fav = 1 598,98 -

Fv 5249,22 1,480 - - - 7768,84 fav = 1 7768,84 -

Fh 262,46

2,860 desf =

1,3 - 341,20 750,64

desf = 1,3

- 975,83

Ih 52,04 2,933

desf = 1

- 52,04 152,65 desf =

1 - 152,65

Fa 2904 0,000

fav = 1

2904 -

0,00 fav = 1 0,00 0,00

= 7,38 1,5

= 10,60 2

7.4. APARELHOS DE APOIO


Como já foi referido e admitido anteriormente para o dimensionamento dos pilares,

considerou-se que todos os pilares seriam do tipo de aparelho de apoio fixo no seu topo.

Assim sendo, optou-se pelas articulações de betão, conhecidas por articulações Freyssinet. Por

outro lado, nos encontros, serão aparelhos de apoio unidirecionais.

Este tipo de articulação baseia-se “no estrangulamento duma secção de betão, o qual,

submetido a grandes compressões, plastifica e permite uma capacidade de rotação em geral

limitada a 1%. Cria-se assim uma rótula cilíndrica.”, de acordo com A. Reis [23].

Quadro 65: Verificação ao deslizamento e derrubamento para o encontro E2


107

Segue-se de seguida na Figura 83, a articulação de betão tipo Freyssinet.

Para a imagem acima e segundo as nomenclaturas apresentadas, descrevem-se de seguida

alguns limites que se deverá ter em conta para os critérios de pré-dimensionamento:

ao 0,3 a , com ao 5 cm

h 0,2 ao , com h 2 cm

r = 0,5 h

b1 0,7 ao , mas b1 5 cm

2 fck m =

100 MPa

Deste modo, no caso presente tem-se:

ao = 0,12 m ; h = 0,02 m ; r = 0,01 m ; b1 = 0,07 m ; bo = 1,86 m

Dado que Nmax = 10486,8 kN, segundo o Quadro 48, que ocorre no pilar P6, obtém-se:

m = 47 100 MPa

7.4.2. SOLUÇÃO 2: TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO

Conforme se observou em 7.1.2, todos os pilares podem possuir aparelhos de apoio fixos. As

cargas verticais para cada dois aparelhos de apoio por fuste (ver Quadro 54), são de acordo

com o Quadro 66. Este mesmo quadro apresenta os diâmetros que o aparelho de apoio

escolhido, “Pot bearing”, deverá ter, segundo o formulário da disciplina de Pontes [27]. Mais

ainda, encontram-se igualmente dimensionados os aparelhos de apoio para os Encontros 1 e

2.

Figura 83: Articulação de betão tipo Freyssinet


108

P1 e P9 P2 e P8 P3 a P7 Enc. 1 e 2

Nperm [kN] 788 1102 1213 225

Nmáx [kN] 2098 2553 2950 800

Nmin [kN] 388 708 747 214

Diâmetro [mm] 400 420 440 300

7.5. JUNTAS DE DILATAÇÃO

Sob a perspectiva construtiva, as juntas de dilatação de uma ponte ferroviária são diferentes

de uma ponte rodoviária, pois tem que se ter em atenção às perdas de balastro devidas a

afastamentos. Deste modo, para o caso em estudo, as juntas são constituídas por dois

elementos de aço, deslizando um sobre o outro e localizam-se na transição tabuleiro-encontro.

Para o seu dimensionamento são obtidos valores para os deslocamentos mais condicionantes.

Considera-se portanto, deslocamentos correspondentes à fluência, retracção e variação de

temperatura uniforme (Figura 84):

Assim sendo, o cálculo dos deslocamentos a utilizar no dimensionamento das juntas é

realizado através da seguinte expressão:

= x T x z (43)

onde,

- Deslocamento [m]

– Coeficiente de dilatação térmica = 10-5 oC-1

T – Variação de temperatura = 100 oC

z – Distância ao centro de rigidez – neste caso, como o centro de rigidez se situa a meio

do tabuleiro, então z = 85 m, tanto para a esquerda como para a direita.

= - 50 – 20 = - 70 o

= 30

o

Figura 84: Determinação de equivalente para dimensionamento das juntas de dilatação

= 100 o

Quadro 66: Reacções verticais e diâmetros dos aparelhos de apoio


109

Encontra-se no Quadro 67 o dimensionamento das respectivas juntas de dilatação.

Encontro Movimento [mm] Comprimento [m]

E1 (esquerda) 85 9

E2 (direita) 85 9

7.6. ARCO

Uma das mais conhecidas pontes em arco de tabuleiro superior em Portugal é a ponte da

Arrábida (Figura 85) projectada pelo Professor Edgar Cardoso. Esta primeira ponte de betão

armado constituída por um duplo arco que suporta a viga contínua que constitui o tabuleiro

tem um comprimento total de 270 m. A flecha do arco é de 52 m e o tabuleiro eleva-se a 70 m

acima do nível médio das águas. A estrutura é constituída por dois arcos paralelos (cada arco é

vazado com 8 m de largura) e que estão ligados entre si por dois níveis de contraventamento

diagonal. Por outro lado, constitui dez planos de quatro pilares (ocos e vazados) que

transmitem cargas concentradas sobre o arco, provocando pequenos desvios ao arco

parabólico.

Segundo [1], outro exemplo de uma ponte em arco de tabuleiro superior, é o arco de Ricobayo

em Espanha, inaugurado em 1996. Trata-se de uma ponte com extensão total de 219 m, com

um arco de vão de 170 m e com uma altura de 23 m acima do nível máximo da água do

reservatório. O tabuleiro é constituído por uma secção em caixão com três vazamentos

circulares. Os pilares são metálicos de fuste rectangular com largura de 3m e estão separadas

14m entre si.

Quadro 67: Dimensionamento das juntas de dilatação

Figura 85: Ponte da Arrábida


110

Para o caso em estudo optou-se primeiramente por um arco parabólico, como já foi referido

anteriormente, porém, como a carga do tabuleiro considerada uniformemente distribuída é

recebida pelo arco como cargas concentradas através dos pilares, considerou-se assim que a

melhor solução para o problema em causa seria a construção do arco poligonal. Deste modo,

irá reduzir os momentos flectores actuantes neste elemento estrutural. Para tal, apresenta-se

na Figura 86 a configuração final do arco.

Deste modo, para além de serem aplicadas as acções já definidas previamente nos quatro

modelos: Modelo 1 – Peso próprio; Modelo 2 – Restante carga permanente; Modelo 3 –

Sobrecarga e variação de temperatura diferencial; Modelo 4 – Retracção, é também criado um

novo modelo (Modelo 0), cuja acção aplicada é o peso próprio do arco e dos pilares. A secção

transversal correspondente ao arco (Figura 87) foi modelada conforme as dimensões da

secção do tabuleiro de ambos os casos.

VERIFICAÇÃO AO ELU

Após obter os esforços actuantes de acordo com os modelos e conforme a expressão (22),

obtém-se as seguintes combinações apresentadas no Quadro 68.

CesqCdir D E

B

A

Figura 86: Arco poligonal

Figura 87: Secção transversal do Arco


111

-160000

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000

Nrd [kN]

Mrd [kNm]

Nrd - Mrd

Comb. +

Comb. -

ELU

Msd

Msd

A -24265 0 -52225 0

B -23429 10637 -51096 12837

Cesq -22585 4944 -49957 -12885

Cdir -20772 1000 -44984 -10478

D -20492 6347 -44606 6766

E -20212 -2581 -44228 -14978

Assim, admitindo à partida uma armadura de 25//0.10, observa-se na Figura 88 que todos os

valores obtidos no Quadro 68, estão verificados a segurança ao ELU, para a secção sujeita à

flexão composta.

VERIFICAÇÃO AO ELS

Para a verificação à fissuração, obteve-se primeiramente os esforços actuantes para uma

combinação característica (Quadro 69).

Quadro 68: Esforços actuantes no Arco, conforme a combinação

Figura 88: Verificação da segurança ao ELU


112

ELS

Comb. Característica

Mk

Mk

A -24421 0 -37290 0

B -23584 9189 -36453 9187

Cesq -22741 -8966 -35610 -8966

Cdir -20901 -7391 -32105 -7391

D -20621 4630 -31825 4630

E -20341 -10769 -31545 -10769

Assim sendo, através da equação (38), observa-se os seguintes valores das tensões instaladas

nas secções A a E do arco (Quadro 70), de acordo com os valores apresentados no Quadro 69.

e Mk

e Mk

- [MPa]

+ [MPa]

- [MPa]

+ [MPa]

A -4,36 -4,36 -6,66 -6,66

B -16,51 8,09 -18,81 5,79

Cesq 7,94 -16,06 -18,36 5,64

Cdir -13,63 6,16 -15,63 4,16

D -9,88 2,52 -11,88 0,52

E -18,05 10,78 -20,05 8,78

Portanto, observa-se que para - = -

-

, o valor mais condicionante é de -20,05 MPa,

verificando assim a segurança dado que esta tensão sendo elevada está abaixo do limite de

60% da tensão característica à compressão do betão do arco C35/45:

- = -20,05 MPa 0,6 fck = -21 MPa

Contudo a tensão de tracção + = -

+

excede, em alguns casos, de forma significativa o

valor de fctm (3,2 MPa), o que significa que se torna necessário avaliar as aberturas de fissuras

nas fases seguintes do projecto, limitando-a a w = 0,30 mm para uma combinação frequente

ou quase permanente de acções. Este efeito pode igualmente aumentar de forma significativa

as tensões de compressão máximas nessas secções (em que deixa de ser válida a expressão

correspondente a um comportamento elástico linear que foi admitido).

Quadro 69: Esforços actuantes no Arco para uma combinação característica

Quadro 70: Tensões a actuarem no Arco conforme a combinação característica

8 - MEDIÇÕES E ESTIMATIVA DE CUSTOS

113

8. MEDIÇÕES E ESTIMATIVA DE CUSTOS

A comparação entre as duas soluções (Solução 1: Tabuleiro em Betão Armado Pré-Esforçado;

Solução 2: Tabuleiro Misto Aço-Betão), é feita a partir das quantidades e estimativas de custo

correspondentes ao tabuleiro, visto que desse admite nesta fase que as infra-estruturas serão

as mesmas para ambas as soluções.

Portanto, para a estimativa de custos, é necessário realizar medições através das peças

desenhadas e ter conhecimento do custo unitário associado a cada item do mapa de

medições. É de notar que estes custos tiveram em conta valores usuais no mercado português

da construção de obras deste género. Para o caso em estudo, terão em consideração os

seguintes elementos:

Volume de betão;

Cofragens;

Armaduras;

Aço da estrutura metálica (Perfis, Chapas, Tubos e Conectores);

Processos e Equipamentos construtivos do Tabuleiro;

Diversos (trabalhos não mencionados nos pontos anteriores, correspondente

aos acabamentos, aparelhos de apoio e juntas de dilatação).

O resumo das medições e a estimativa de custo de cada solução encontram-se no Anexo 15 e

Anexo 16. Destes resultados observa-se que para a primeira solução (Betão Armado Pré-

Esforçado), a estimativa do preço global da obra é de 1.460.438 €, que corresponde a um custo

por m2 de área de tabuleiro de 698 €/m2. Por outro lado, para a segunda solução (Misto Aço-

Betão), a estimativa é de 2.129.631 €, o que corresponde a 1.018 €/m2. Verifica-se portanto

que a solução com tabuleiro misto aço betão é cerca de 46% mais elevada qua a solução de

betão armado pré-esforçado.

Repartindo os custos mais em detalhe e analisando-os em percentagem (Figura 89 e Figura

90), regista-se que os custos mais condicionantes correspondem na solução de betão armado

pré-esforçado (BAP) à soma de (armaduras + pré-esforço + betão) que representa cerca de

50% do custo total tabuleiro. No caso da solução com tabuleiro misto só o aço estrutural

corresponde a 59% do custo total do tabuleiro misto ao qual se deve somar 13%

correspondente ao custo de betão e armaduras, o que significa no conjunto 72% do custo total

desta solução. Os diversos, que correspondem aos acabamentos do tabuleiro representam nas


114

16%

7%

34%

34%

9%

Tabuleiro BAP - Repartição de Custos

Betão

Cofragem

Armaduras+Pré-esforço

Processos Construtivos

Diversos

6%

3%

7%

59%

14%

11%

Tab. Misto - Repartição de Custos

Betão

Cofragem

Armaduras

Aço Estrutural

Processos Construtivos

Diversos

duas soluções cerca de 10% do custo total do tabuleiro, enquanto que os processos

construtivos representam entre 14% e 34%, respectivamente para a solução de tabuleiro misto

e de BAP.

Conclui-se portanto que a opção por um tabuleiro misto conduz a que do total do custo da

obra, uma grande fatia corresponde ao custo do aço em chapas, perfis e conectores. Aliás,

refira-se que a quantidade de aço em chapas por metro quadrado de tabuleiro é de 199 kg/m2,

e que somando os perfis utilizados no reforço longitudinal do banzo inferior esta quantidade

passa a ser de 230 kg/m2, o que corresponde a quantidades de aço muito elevadas, só

justificadas por se tratar de um tabuleiro ferroviário.

Figura 89: Repartição de custos do Tabuleiro de BAP

Figura 90: Repartição de custos do Tabuleiro Misto Aço-Betão


115

Apenas nos métodos construtivos o tabuleiro misto é mais económico dado que a construção

é mais simples. Igualmente são de esperar ganhos nos custos das infra-estruturas, dado que o

tabuleiro é mais leve. Contudo esta contabilização não está feita na medida em que se

considerou nesta fase do projecto que as infra-estruturas seriam as mesmas para as duas

soluções.


116

9 - conclusões e Desenvolvimentos futuros

117

9. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

9.1. CONCLUSÕES

O presente trabalho apresenta o Estudo Prévio de uma ponte ferroviária com via dupla

convencional, a construir no concelho de Elvas, com um comprimento total de 170 m e uma

altura máxima do solo de 43 m. O tabuleiro insere-se numa directriz recta e possui uma largura

total de 12,3 m.

A maior condicionante para a escolha do tipo de ponte em causa foi a topografia do local, pois

a ponte insere-se num vale com um curso de água, tendo por isso escolhido uma ponte em

arco, não só devido aos aspectos ambientais e paisagísticos como também à localização e

altura dos pilares eventualmente a posicionar no fundo do vale ou próximo. Teve-se também a

atenção de alterar o arco parabólico para um arco poligonal, uma vez que com as dimensões

da secção transversal adoptadas para este, o arco poligonal melhora o seu comportamento e

diminui os momentos flectores actuantes. Este facto resulta de existirem poucos pilares

apoiados sobre o arco, pelo que a forma parabólica do arco que melhor se adequa quando as

forças provenientes do tabuleiro são transmitidas como cargas distribuídas, deve ser alterada

para uma forma poligonal obtida facetando a forma parabólica nos poucos pontos em que são

transmitidas ao arco as cargas concentradas. Assim sendo, conclui-se que quanto mais pilares

existirem sobre o arco, mais o modelo se aproxima de uma carga distribuída, tendo portanto a

tendência de adoptar um arco parabólico devido às forças instaladas, como é o caso da grande

maioria das pontes em arco “clássicas”.

No estudo realizado desenvolveram-se duas soluções para a secção transversal do tabuleiro:

Solução 1 – trata-se de um tabuleiro Betão Armado Pré-Esforçado, onde se adoptou

uma secção transversal constituída por duas nervuras vazadas no vão. Esta opção

resultou do comprimento do vão tipo da ponte. Mais ainda, esta escolha foi também

vantajosa para a repartição de cargas na secção, visto que se trata de uma ponte

ferroviária de duas vias, coincidindo uma via por nervura, o que simplifica a repartição

transversal de cargas. É também de realçar que para o cálculo do coeficiente dinâmico

considerou-se dois modelos possíveis para o caso em estudo: ponte em arco e o

modelo de viga contínua, observando que este último é o mais condicionante. Esta

solução foi pré-dimensionada e obtidos os cabos de pré-esforço para verificar a

descompressão para uma combinação frequente de acções. Foi verificada a segurança

aos Estados Limites Últimos, de flexão e esforço transverso.


118

Na Solução 2 – é estudado um tabuleiro Misto Aço-Betão, em que a sua secção

transversal tem a forma e as dimensões sensivelmente idênticas à Solução 1,

resultando da substituição das duas nervuras por dois caixões metálicos que apoiam a

laje de betão. Esta solução foi pré-dimensionada e definidos os vários modelos de

análise necessários para estudar esta solução. Foram verificados os ELUs de flexão e

esforço transverso adoptando as regras definidas nos Eurocódigos 3 parte 1-5 e 4.

Foram igualmente avaliadas as tensões instaladas em serviço nas lajes de betão e nas

vigas de aço encontram-se dentro dos limites admissíveis. Nesta solução resta a

verificação da fadiga que poderá ainda condicionar o dimensionamento de alguns

aspectos da estrutura metálica do caixão.

Para o dimensionamento dos pilares, teve-se em conta que o pilar central da estrutura, P5,

coincide com o centro de rigidez, dado que se adoptaram dois encontros móveis na direcção

longitudinal. Mais ainda, admitiu-se na concepção que os pilares teriam uma apresentação do

tipo de uma lâmina para que tenham flexibilidade longitudinal para poderem acompanhar os

deslocamentos do tabuleiro. Contudo, na Solução 1, observa-se que para os pilares de maior

altura (P2, P3, P7 e P8), os valores da esbelteza são superiores aos admissíveis durante a fase

construtiva, sendo portanto previsto o seu contraventamento de modo a reduzir a sua

esbelteza. Por outro lado, na Solução 2, conclui-se que a fissuração em serviço está verificada,

tal como a verificação de fissuração durante o lançamento incremental, nomeadamente para o

caso do pilar P7, sendo que este é o mais pilar condicionante.

Relativamente às fundações, tendo em conta as condições geológicas e geotécnicas do

terreno, consideraram-se fundações directas, ou seja, sapatas paralelepipédicas para os pilares

e fundações com forma e dimensões especiais para os apoios do arco devido à direcção das

forças exercidas por este. Salienta-se ainda que para as fundações do arco são verificadas em

termos de estabilidade contudo observam-se tensões horizontais muito elevadas a transmitir

ao terreno de fundação pelo que será necessário efectuar um tratamento para consolidação e

aumento da resistência e diminuição da deformabilidade dos basaltos fracturados através da

injecção de calda de cimento.

Quanto à escolha do aparelho de apoio, teve-se em conta que seriam em todos os casos

apoios fixos no topo dos pilares. Portanto, optou-se por escolher “Articulações de Freyssinet”

por fuste na Solução 1. Por outro lado, para a Solução 2 adoptou-se dois aparelhos de apoio

“Pot bearing” por fuste, visto que a reacção a actuar é demasiado grande para se adoptar

blocos de neoprene cintado.


119

Devido à existência do arco, é necessário avaliar com mais rigor o processo construtivo do

tabuleiro em ambas as soluções do tabuleiro, devido à necessidade de transmitir as cargas ao

arco de forma simétrica. Portanto, com as várias hipóteses que foram descritas e ilustradas no

estudo, conclui-se que o processo de betonagem mais eficaz para as duas soluções é iniciar o

método pelo centro da estrutura, betonando de forma simétrica tendo por objectivo não

introduzir esforços desequilibrados elevados no arco.

Foi efectuado uma medição das principais quantidades necessárias para a construção dos dois

tabuleiros e uma estimativa de custo das duas soluções. Verificou-se que a solução com

tabuleiro misto aço-betão corresponde a um custo 465 mais elevado que a solução de betão

armado pré-esforçado. Trata-se de uma diferença considerável que pode ser um pouco

atenuada pelas reduções de custo que são possíveis nas infra-estruturas da solução mista, e

que nesta fase do estudo não foram avaliadas. De qualquer forma os custos por metro

quadrado de área do tabuleiro são de 698 €/m2 e 1.018 €/m2, respectivamente para a solução

de BAP e mista aço-betão. Trata-se de valores elevados que resultam só justificáveis dado que

o estudo se refere a um tabuleiro ferroviário com via dupla.

9.2. DESENVOLVIMENTOS DO PROJECTO

Ao longo do trabalho verificou-se que alguns aspectos de análise se encontravam fora do

âmbito de um Estudo Prévio que se realizou, e que merecem ser estudados nas fases seguintes

do projecto:

- Quanto à verificação de segurança das duas secções do tabuleiro é ainda necessário analisar:

Verificação da segurança à Fadiga (para as soluções 1 e 2, nomeadamente nos

cabos de pré-esforço, nas chapas metálicas, nas ligações e nos conectores);

Verificação da segurança do ELS de deformação e vibração de ambas as

soluções;

Calcular os esforços e verificar a segurança nos contraventamentos

provisórios;

Avaliar a resistência da conexão à laje superior na solução 2;

Dimensionar as ligações metálicas, os reforços e os diafragmas da estrutura

metálica da solução 2.


120

- Relativamente às infra-estruturas é necessário:

Pormenorizar as armaduras nos encontros e também nas fundações de apoio

ao arco;

Dimensionar pormenorizadamente os aparelhos de apoio nos encontros para a

Solução 1;

Avaliar as aberturas de fissuras no arco;

Verificar quais as “optimizações” possíveis nas infra-estruturas,

nomeadamente nas fundações dos pilares e do arco que são possíveis na

solução 2.

- Para a pormenorização de peças desenhadas, referem-se:

Desenhos detalhados das armaduras para ambas as soluções;

Desenhos de faseamentos e pormenores construtivos das duas pontes;

Pormenores construtivos vários – Juntas de dilatação; guarda-corpos; cunhas

técnicas nos encontros; impermeabilização e drenagem dos tabuleiros; postes

de fixação de catenária; entre outros.

10 - ANEXOS

121

10. ANEXOS

ANEXO 1 – Corte Longitudinal com Geotecnia

10 - ANEXOS

116

ANEXO 2 – Solução 1 em Perfil Longitudinal

10 - ANEXOS

117


10 - ANEXOS

118


10 - ANEXOS

119


10 - ANEXOS

120

ANEXO 6 – Solução adoptada com respectiva nomenclatura

10 - ANEXOS

121

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES RESISTENTES - VÃO EXTERIOR centro geométrico Altura da viga 1100

8,92E-07 A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350

DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje 1643600 1275 19,83 32598067 4,16E+10 940,7 laje 1100 1450 350 4696

VIGA METÁLICA = 2,02E-06 rad banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200

b1 = 1804 mm t1 = 25 mm Yinf = 837 mm alma sup 0 1042,5 210 0 0 alma 25 1060 1035

b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 0 525 210 0 0 esp alma 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

b3 = 1000 mm t3 = 0 mm LN alma (b3) 812 mm banzo inf 45100 12,5 210 9471000 1,18E+08 banzo inf 0 25 25 1804

b4 = 35 mm t4 = 0 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09

REFORÇOS METÁLICOS PONTOS INTEGRAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450

As2 = 17100 mm2 y2 = 210,5 mm Banzo sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1060 1064 1068 1072 1076 1080 1084 1088 1092 1096 1100

LAJE DE BETÃO Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060

bL = 4696 mm tL = 350 mm Banzo inf = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 25

As1 = 0 mm2 y1 = 0 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100 1100

As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 235,5

DADOS MECÂNICOS EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VIGA METÁLICA - Banzos Laje = -5,3 -12,2 -0,00052952 -0,0006 -0,00067 -0,00074 -0,00081 -0,00088 -0,00095 -0,00102 -0,00109 -0,00116 -0,001235 -5 -6 -7 -7 -8 -9 -9 -10 -11 -12 -12

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Banzo sup = -94,3 -111,2 -0,00044888 -0,00046 -0,00047 -0,00047 -0,00048 -0,00049 -0,0005 -0,00051 -0,00051 -0,00052 -0,000529524 -94 -96 -98 -99 -101 -103 -104 -106 -108 -110 -111

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Alma = 343,9 -94,3 0,00164 0,001429 0,00122 0,001012 0,000803 0,000594 0,000386 0,000177 -3,2E-05 -0,00024 -0,000448883 344 300 256 212 169 125 81 37 -7 -50 -94

fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo inf = 354,5 343,9 0,00169 0,001683 0,001678 0,001673 0,001668 0,001663 0,001658 0,001653 0,001648 0,001643 0,001637694 354 353 352 351 350 349 348 347 346 345 344

VIGA METÁLICA - Almas Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Reforços = 296,1 254,8 0,00141 0,001213 296 255

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Laje = -14381 5140 -14381 -921 -1036 -1151 -1266 -1381 -1496 -1611 -1726 -1841 -1956 5140 163 219 284 357 437 526 623 728 841 962

LAJE DE BETÃO Banzo sup = -4931 690 -4931 -457 -465 -473 -481 -489 -497 -505 -513 -522 -530 690 55 58 61 64 67 70 73 77 80 83

fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Alma = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Banzo inf = 15749 14619 15749 1596 1592 1587 1582 1577 1573 1568 1563 1558 1553 14619 1500 1491 1483 1474 1466 1458 1449 1441 1433 1424

= 0,00 --- cr = 0,016 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0

ARMADURA DA LAJE Reforços = 6077 4453 6077 1720 4357 4453 1380 3073

E1 = 200 GPa sy = 0,218 % ESFORÇOS RESISTENTES

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Mrd = 25800 kNm 0 25800

Nrd = 0 kN 2514 -2514 24902 898

ESFORÇOS ACTUANTES ´(+) tracção ´(-) compressão

Med = 33868 kNm

Ned = 0,0 kN ´(+) tracção

´(-) compressão

momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada

um caixão toda a secção

PP = 450 Poids Propre 900

Equip = 371 Équipements 742

Retrait = -884 Retrait du béton -3929

Trafic = 2096 Envelopé des charges due aux trafic 4192

Frein = 0 Freinage et Accélération 0

Vent = 0 Vent 0

Therm = 1206 Gradient Thermique vertical 2411

COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO

Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1

Banzo: Shear lag (ELU) = 0,880

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020

h [m

m]

ε [‰]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-200 -100 0 100 200 300 400

h [m

m]

σ [MPa]

N=0 M

(Med-Mrd=0)

ANEXO 7 – Momento flector resistente no vão exterior

10 - ANEXOS

122

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES RESISTENTES - VÃO INTERIOR centro geométrico Altura da viga 1100



VIGA METÁLICA = 2,06E-06 rad banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200

b1 = 1989 mm t1 = 25 mm Yinf = 820 mm alma sup 0 1042,5 210 0 0 alma 25 1060 1035

b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 0 525 210 0 0 esp alma 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

b3 = 1000 mm t3 = 0 mm LN alma (b3) 795 mm banzo inf 49712,5 12,5 210 10439625 1,3E+08 banzo inf 0 25 25 1988,5








As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 235,5


VIGA METÁLICA - Banzos Laje = -5,7 -12,9 -0,00057739 -0,00065 -0,00072 -0,00079 -0,00087 -0,00094 -0,00101 -0,00108 -0,00115 -0,00123 -0,001299 -6 -6 -7 -8 -9 -9 -10 -11 -11 -12 -13

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Banzo sup = -103,9 -121,3 -0,0004949 -0,0005 -0,00051 -0,00052 -0,00053 -0,00054 -0,00054 -0,00055 -0,00056 -0,00057 -0,000577 -104 -106 -107 -109 -111 -113 -114 -116 -118 -120 -121

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Alma = 344,3 -103,9 0,00164 0,001426 0,001213 0,000999 0,000786 0,000572 0,000359 0,000145 -6,8E-05 -0,00028 -0,000495 344 299 255 210 165 120 75 31 -14 -59 -104

fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo inf = 355,0 344,3 0,00169 0,001686 0,001681 0,001676 0,001671 0,001665 0,00166 0,001655 0,00165 0,001645 0,0016396 355,0 354 353 352 351 350 349 348 346 345 344

VIGA METÁLICA - Almas Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Reforços = 295,4 253,1 0,001407 0,001205 295 253


fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Laje = -18026 6130 -18026 -1179 -1317 -1456 -1595 -1733 -1872 -2011 -2149 -2288 -2427 6130 189 257 335 423 521 628 745 871 1008 1154

LAJE DE BETÃO Banzo sup = -5404 667 -5404 -503 -511 -520 -528 -536 -545 -553 -561 -570 -578 667 53 56 59 62 65 68 71 75 78 81

fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Alma = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Banzo inf = 17385 16424 17385 1762 1757 1752 1747 1741 1736 1731 1725 1720 1714 16424 1685 1675 1666 1656 1647 1638 1628 1619 1609 1600

= 0,00 --- cr = 0,016 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0

ARMADURA DA LAJE Reforços = 6044 4529 6044 1716 4329 4529 1405 3124


fsy = 435 MPa su = 1,000 % Mrd = 27750 kNm 0 27750

Nrd = 0 kN 0 0 27750 0

´(+) tracção ´(-) compressão


Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1


um caixão todo o tabuleiro

PP = 1143 Poids Propre 2285

Equip = 982 Équipements 1965


Trafic = 5761 Envelopé des charges due aux trafic 11522

Frein = 0 Freinage et Accélération 0

Vent = 0 Vent 0

Therm = 1013 Gradient Thermique vertical 2027

c

tf

c/tf

RPX95

RPX95

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020

h [m

m]

ε [‰]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-200 -100 0 100 200 300 400

h [m

m]

σ [MPa]

N=0 M

(Med-Mrd=0)

ANEXO 8 – Momento flector resistente no vão interior

10 - ANEXOS

123

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES RESISTENTES - APOIO centro geométrico Altura da viga 1100



VIGA METÁLICA = -1,75E-06 rad banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200

b1 = 1585 mm t1 = 35 mm Yinf = 966 mm alma sup 0 1013 210 0 0 alma 35 1060 1025

b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 0 500,5 210 0 0 esp alma 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

b3 = 931 mm t3 = 0 mm LN alma 931 mm banzo inf 55480,95 17,5 210 11651000 2,04E+08 banzo inf 0 35 35 1585,17

b4 = 94 mm t4 = 0 mm reforços 21487,7 220,7803 210 4512418 9,96E+08






As1 = 247219 mm2 y1 = 0,05 mm Armadura = 2 ptos 0 1 2 1100,05 1100,3

As2 = 247219 mm2 y2 = 0,30 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 148 245,5


VIGA METÁLICA - Banzos Laje = 0,0 0,0 0,00023411 0,000295 0,000356 0,000418 0,000479 0,00054 0,000601 0,000662 0,000723 0,000785 0,000846 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Banzo sup = 49,2 34,5 0,00016421 0,000171 0,000178 0,000185 0,000192 0,000199 0,000206 0,000213 0,00022 0,000227 0,0002341 34 36 37 39 40 42 43 45 46 48 49,2

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Alma = 34,5 -341,7 -0,00163 -0,00145 -0,00127 -0,00109 -0,00091 -0,00073 -0,00055 -0,00037 -0,00019 -1,5E-05 0,0001642 -342 -304 -266 -229 -191 -154 -116 -78 -41 -3 34

fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo inf = -341,7 -354,5 -0,00169 -0,00168 -0,00168 -0,00167 -0,00166 -0,00166 -0,00165 -0,00165 -0,00164 -0,00163 -0,001627 -354 -353 -352 -351 -349 -348 -347 -346 -344 -343 -342

VIGA METÁLICA - Almas Armadura = 46,9 46,8 0,000234 0,000235 47 47

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Reforços = -264,4 -300,2 -0,00143 -0,00126 -300 -264


fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Laje = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

LAJE DE BETÃO Banzo sup = 2008 -312 2008 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 -312 -23 -25 -26 -28 -30 -32 -34 -36 -38 -40

fcc = 19,8 MPa co = 0,200 % Alma = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Banzo inf = -19312 -17541 -19312 -1963 -1956 -1949 -1942 -1935 -1928 -1920 -1913 -1906 -1899 -17541 -1814 -1801 -1787 -1774 -1761 -1747 -1734 -1721 -1708 -1695

= 0,00 --- cr = 0,016 % Armadura = 23181 -4044 23181 11579 11601 -4044 -2019 -2025

ARMADURA DA LAJE Reforços = -5876 -4157 -5876 -1635 -4241 -4157 -1272 -2885


fsy = 435 MPa su = 1,000 % Mrd = -26054 kNm 0 -26054

Nrd = 0 kN 0 0 -26054 0

´(+) tracção ´(-) compressão


Reforços:Instabilidade placa + coluna = 0,938

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 0,955


largura do fundo 2050

espessura 35

largura edge 550

largura interior 1500

Coef r 0,938

Area efect interior 49245

Area edge 19250

Aeff,tot 68495

Ro equiv 0,955

ESFORÇOS ACTUANTES

Med = -18852 kNm Mrd = -26054 kNm

Ned = 0,0 kN ´(+) tracção

´(-) compressão

momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada

PP = -2445 Poids Propre -4891

Equip = -2026 Équipements -4052


Trafic = -5991 Envelopé des charges due aux trafic -11982

Therm = -1835 Gradient Thermique vertical -3670

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-0,0020 -0,0015 -0,0010 -0,0005 0,0000 0,0005 0,0010

h [m

m]

ε [‰]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-400 -300 -200 -100 0 100

h [m

m]

σ [MPa]

N=0 M

(Med-Mrd=0)

ANEXO 9 – Momento flector resistente no apoio

10 - ANEXOS

124

CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmax - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100

A Y E AxE AxYxE Yeq Altura da laje 350

DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 0 1275 0,00 0 0 546,2 laje sup 1100 1450 350 0

VIGA METÁLICA = 7,28E-08 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200

b1 = 1333 mm t1 = 25 mm Yinf = 546 mm alma sup 20560 803 210 4317600 3,47E+09 alma 25 1060 1035

b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 20840 285,5 210 4376400 1,25E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

b3 = 521 mm t3 = 40 mm LN alma 521 mm banzo inf 33312,5 12,5 210 6995625 87445313 banzo inf 0 25 25 1332,5



As1 = 5808 mm2 y1 = 113 mm Laje sup = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1100 1135 1170 1205 1240 1275 1310 1345 1380 1415 1450


LAJE DE BETÃO - superior Alma = 10 ptos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 129 232 336 439 543 646 750 853 957 1060



As2 = 0 mm2 y2 = 0 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 138 236

EXTENSÕES / TENSÕES 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 -4E-05 -4,3E-05 -4,5E-05 -4,8E-05 -5E-05 -5,3E-05 -5,6E-05 -5,8E-05 -6,1E-05 -6,3E-05 -6,6E-05 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -7,8 -8,5 -3,7E-05 -3,8E-05 -3,8E-05 -3,8E-05 -3,9E-05 -3,9E-05 -3,9E-05 -3,9E-05 -4E-05 -4E-05 -4E-05 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 8,0 -7,8 3,79E-05 3,04E-05 2,29E-05 1,53E-05 7,8E-06 2,72E-07 -7,3E-06 -1,5E-05 -2,2E-05 -3E-05 -3,7E-05 8 6 5 3 2 0 -2 -3 -5 -6 -8

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 8,3 8,0 3,97E-05 3,96E-05 3,94E-05 3,92E-05 3,9E-05 3,88E-05 3,86E-05 3,85E-05 3,83E-05 3,81E-05 3,79E-05 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 0,0 0,0 0 0 0 0

VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 6,2 4,7 2,97E-05 2,26E-05 6 5

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % FORÇAS / MOMENTOS SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SOMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = -391 209 -391 -38 -38 -38 -39 -39 -39 -40 -40 -40 -40 209 20 20 20 20 21 21 21 22 22 22

LAJE DE BETÃO - superior Alma = 2 56 2 30 23 17 10 4 -3 -10 -16 -23 -29 56 14 8 4 2 0 0 1 4 8 14

fcc = 0,0 MPa co = 0,200 % Banzo inf = 272 145 272 28 28 27 27 27 27 27 27 27 27 145 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14

fct = 0,0 MPa cu = 0,350 % Armadura = 0 0 0 0 0 0 0 0

= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 40 15 117 36 81 40 15 25

ARMADURAS DA LAJE ESFORÇOS RESISTENTES

E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 450

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 450 0

COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES

Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 450 kNm ACÇÃO = PP SECÇÃO = Apoio

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão

Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada´(+) tracção ´(-) compressão

N=0 M =0N=0 M =0

ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (pp)

10 - ANEXOS

125



DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS 1,2676E+22 Laje sup 1643600 1275 5,29 8692818 1,11E+10 707,5 laje sup 1100 1450 350 4696














DADOS MECÂNICOS Laje sup = -0,1 -0,1 -5,5E-05 -5,9E-05 -6,3E-05 -6,7E-05 -7,1E-05 -7,5E-05 -7,9E-05 -8,2E-05 -8,6E-05 -9E-05 -9,4E-05 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -2,8 -3,2 -0,0001 -5,1E-05 -5,2E-05 -5,2E-05 -5,3E-05 -5,3E-05 -5,4E-05 -5,4E-05 -5,4E-05 -5,5E-05 -5,5E-05 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 5,4 -2,8 6,37E-05 5,22E-05 4,08E-05 2,93E-05 1,78E-05 6,38E-06 -5,1E-06 -1,7E-05 -2,8E-05 -3,9E-05 -5,1E-05 5 5 4 3 2 1 0 0 -1 -2 -3





fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = -182 107 -182 -13 -14 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 -23 107 5 6 7 9 10 11 12 14 15 17


LAJE DE BETÃO - superior Alma = 53 38 53 21 17 14 10 7 4 0 -3 -7 -10 38 13 9 6 3 2 0 0 0 1 3



= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 45 15 90 26 64 45 15 30


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 371

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 371 0

´(+) tracção ´(-) compressão Soma de Tensões

COEFICIENTES DE REDUÇÃO DO FUNDO DO CAIXÃO ESFORÇOS ACTUANTES VERIFICAÇÃO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 371 kNm ACÇÃO = RCP SECÇÃO = Aplicado Interno -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 821 821 -10,7 -10,8 -10,9 -11,0 -11,1 -11,2 -11,2 -11,3 -11,4 -11,5 -11,6

Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 13,4 11,0 8,6 6,2 3,7 1,3 -1,1 -3,5 -5,9 -8,3 -10,7

´(+) tracção ´(-) compressão 14,0 13,9 13,8 13,8 13,7 13,7 13,6 13,5 13,5 13,4 13,4

0,0 0,0

10,7 8,5

N=0 M =0N=0 M =0

ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (rcp)

10 - ANEXOS

126




VIGA METÁLICA = -4,60E-08 rad Banzo sup 48000 1080 210 10080000 1,09E+10 banzo sup 1060 1100 40 1200













DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,2 0,1 -3,7E-05 -3,9E-05 -4,2E-05 -4,4E-05 -4,6E-05 -4,8E-05 -5,1E-05 -5,3E-05 -5,5E-05 -5,7E-05 -6E-05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -4,4 -4,6 0,0000 -3,5E-05 -3,5E-05 -3,5E-05 -3,6E-05 -3,6E-05 -3,6E-05 -3,6E-05 -3,7E-05 -3,7E-05 -3,7E-05 -4 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -5 -5 -5 -5

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 1,4 -4,4 3,24E-05 2,57E-05 1,91E-05 1,24E-05 5,66E-06 -1E-06 -7,7E-06 -1,4E-05 -2,1E-05 -2,8E-05 -3,5E-05 1 1 0 0 -1 -1 -2 -3 -3 -4 -4





fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 221 -129 221 16 18 19 20 22 23 24 25 27 28 -129 -7 -8 -9 -10 -12 -13 -15 -17 -18 -20


LAJE DE BETÃO - superior Alma = -62 10 -62 5 2 0 -3 -5 -7 -10 -12 -15 -17 10 3 1 0 -1 -1 -1 0 1 3 5



= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 4 2 8 4 4 4 3 2


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 0

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 0 0



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 0 kNm ACÇÃO = Retracção SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0


Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 14,8 11,8 8,8 5,8 2,8 -0,2 -3,1 -6,1 -9,1 -12,1 -15,1


0,0 0,0

11,5 8,7

N=0 M =0N=0 M =0N=0 M =0

ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (retracção)

10 - ANEXOS

127



DADOS GEOMÉTRICOS INCÓGNITAS Laje sup 656304 1275 19,83 13016696 1,66E+10 763,8 laje sup 1100 1450 350 5808


b1 = 1333 mm t1 = 25 mm Yinf = 1164 mm alma sup 7720 963,5 210 1621200 1,56E+09 alma 25 1060 1035

b2 = 1200 mm t2 = 40 mm alma inf 33680 446 210 7072800 3,15E+09 esp alma 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40


b4 = 193 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09 Laje inf 25 25 0 0









DADOS MECÂNICOS Laje sup = -0,6 -1,9 -2,8E-05 -3,5E-05 -4,2E-05 -4,9E-05 -5,6E-05 -6,3E-05 -7E-05 -7,7E-05 -8,4E-05 -9,1E-05 -9,9E-05 -0,6 -0,7 -0,9 -1,0 -1,1 -1,3 -1,4 -1,5 -1,7 -1,8 -1,9

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 10,8 10,3 0,0000 -2,1E-05 -2,2E-05 -2,3E-05 -2,4E-05 -2,4E-05 -2,5E-05 -2,6E-05 -2,7E-05 -2,8E-05 -2,8E-05 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 24,5 10,8 0,000187 0,000166 0,000145 0,000125 0,000104 8,33E-05 6,25E-05 4,18E-05 2,11E-05 3,38E-07 -2E-05 24 23 22 20 19 18 16 15 14 12 11

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = 24,8 24,5 0,000192 0,000191 0,000191 0,00019 0,00019 0,000189 0,000189 0,000188 0,000188 0,000187 0,000187 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 24


VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 23 22 0,000164 0,000145 23 22



fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Banzo sup = 506 -160 506 52 52 51 51 51 51 50 50 50 49 -160 -15 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -16 -17

LAJE DE BETÃO - superior Alma = 730 210 730 99 93 87 82 76 70 65 59 53 48 210 68 54 42 31 21 12 4 -2 -8 -12



= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 306,9 92,8 505 133 371 0 307 93 214


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 2819

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 2363 456



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 2819 kNm ACÇÃO = 1,0xSob+0,6xTherm SECÇÃO = Aplicado Interno Laje sup -0,6 -0,7 -0,8 -1,0 -1,1 -1,2 -1,4 -1,5 -1,6 -1,8 -1,9

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 3190 2734 Banzo sup -4,3 -4,5 -4,6 -4,8 -5,0 -5,1 -5,3 -5,5 -5,6 -5,8 -6,0

Banzo: Shear lag (ELS) = 0,650 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 Alma 39,3 34,9 30,5 26,2 21,8 17,5 13,1 8,8 4,4 0,1 -4,3

Banzo inf 40,3 40,2 40,1 40,0 39,9 39,8 39,7 39,6 39,5 39,4 39,3

Armadura 0,0 0,0

Reforços 34,5 30,4

N=0 M =0

ANEXO 10 – Tensões em serviço no vão exterior (sob+0,6Temp)

10 - ANEXOS

128

















DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 -1E-04 -0,00011 -0,00011 -0,00012 -0,00012 -0,00013 -0,00014 -0,00014 -0,00015 -0,00015 -0,00016 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -19,5 -20,9 -9,3E-05 -9,4E-05 -9,4E-05 -9,5E-05 -9,6E-05 -9,6E-05 -9,7E-05 -9,8E-05 -9,8E-05 -9,9E-05 -1E-04 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -21 -21 -21 -21

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 17,5 -19,5 8,31E-05 6,55E-05 4,79E-05 3,03E-05 1,27E-05 -4,9E-06 -2,3E-05 -4E-05 -5,8E-05 -7,5E-05 -9,3E-05 17 14 10 6 3 -1 -5 -8 -12 -16 -20







LAJE DE BETÃO - superior Alma = -43 132 -43 65 49 34 19 3 -12 -27 -43 -58 -73 132 28 16 8 2 0 1 5 12 23 36



= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 77 29 248 78 170 77 29 47


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 1143

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 1143 0


Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 1143 kNm ACÇÃO = PP SECÇÃO = Apoio



N=0 M =0N=0 M =0

ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (pp)

10 - ANEXOS

129

















DADOS MECÂNICOS Laje sup = -0,2 -0,4 -0,00014 -0,00015 -0,00016 -0,00017 -0,00018 -0,00019 -0,0002 -0,00021 -0,00021 -0,00022 -0,00023 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,4

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -7,8 -8,6 -0,0001 -0,00013 -0,00013 -0,00013 -0,00013 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -0,00014 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -8 -9

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 12,5 -7,8 0,000143 0,000116 8,82E-05 6,1E-05 3,37E-05 6,4E-06 -2,1E-05 -4,8E-05 -7,5E-05 -0,0001 -0,00013 13 11 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8



VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 10,3 8,4 0,000113 8,73E-05 10 8




LAJE DE BETÃO - superior Alma = 98 85 98 48 39 31 22 14 6 -3 -11 -20 -28 85 28 19 12 6 3 0 0 1 5 9



= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 95 32 204 60 144 95 32 63


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 982

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 982 0



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 982 kNm ACÇÃO = RCP SECÇÃO = Aplicado Interno -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,3 -0,4


Banzo: Shear lag (ELS) = 0,835 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 30,0 24,3 18,5 12,8 7,1 1,3 -4,4 -10,1 -15,8 -21,6 -27,3


0,0 0,0

23,7 18,3

N=0 M =0N=0 M =0

ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (rcp)

10 - ANEXOS

130

















DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,4 0,2 -9,3E-05 -9,9E-05 -0,0001 -0,00011 -0,00011 -0,00012 -0,00013 -0,00013 -0,00014 -0,00014 -0,00015 0,2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = -10,5 -11,0 -0,0001 -8,8E-05 -8,8E-05 -8,9E-05 -8,9E-05 -9E-05 -9,1E-05 -9,1E-05 -9,2E-05 -9,3E-05 -9,3E-05 -10 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 2,9 -10,5 7,34E-05 5,74E-05 4,13E-05 2,53E-05 9,25E-06 -6,8E-06 -2,3E-05 -3,9E-05 -5,5E-05 -7,1E-05 -8,7E-05 3 2 0 -1 -2 -4 -5 -6 -8 -9 -10





fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Laje sup = 532 -328 532 40 43 46 49 52 55 58 60 63 66 -328 -18 -21 -24 -27 -30 -34 -38 -42 -46 -50


LAJE DE BETÃO - superior Alma = -157 27 -157 9 4 -2 -7 -13 -19 -24 -30 -35 -41 27 5 2 -1 -2 -2 -1 1 4 8 14



= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 6 1 11 8 3 6 4 1


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 0

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 0 0



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 0 kNm ACÇÃO = Retracção SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 0,1


Banzo: Shear lag (ELS) = 0,835 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 32,9 25,8 18,7 11,7 4,6 -2,5 -9,5 -16,6 -23,7 -30,7 -37,8


0,0 0,0

25,2 18,5

N=0 M =0N=0 M =0N=0 M =0

ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (retracção)

10 - ANEXOS

131








b4 = 193 mm t4 = 40 mm reforços 22908 210,7803 210 4810680 1,01E+09 Laje inf 25 25 0 0









DADOS MECÂNICOS Laje sup = -1,7 -4,8 -8,4E-05 -0,0001 -0,00012 -0,00014 -0,00015 -0,00017 -0,00019 -0,0002 -0,00022 -0,00024 -0,00025 -1,7 -2,0 -2,3 -2,6 -3,0 -3,3 -3,6 -3,9 -4,2 -4,5 -4,8

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 24,1 22,8 -0,0001 -6,7E-05 -6,9E-05 -7,1E-05 -7,3E-05 -7,5E-05 -7,7E-05 -7,9E-05 -8,1E-05 -8,3E-05 -8,4E-05 24 24 24 24 24 23 23 23 23 23 23

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 59,2 24,1 0,000438 0,000388 0,000338 0,000287 0,000237 0,000187 0,000136 8,6E-05 3,57E-05 -1,5E-05 -6,5E-05 59 56 52 49 45 42 38 35 31 28 24



VIGA METÁLICA - Almas Reforços = 55 52 0,000383 0,000336 55 52




LAJE DE BETÃO - superior Alma = 1725 449 1725 238 223 209 194 180 165 151 136 122 107 449 156 123 93 67 43 23 5 -10 -21 -30



= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = 697,6 212,9 1212 322 890 0 698 213 485


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 6369

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 6369 0



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = 6369 kNm ACÇÃO = 1,0xSob+0,6xTherm SECÇÃO = Aplicado Interno Laje sup -1,6 -2,0 -2,3 -2,6 -2,9 -3,2 -3,5 -3,8 -4,1 -4,4 -4,7

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = 7351 7351 Banzo sup -13,6 -14,1 -14,5 -14,9 -15,3 -15,7 -16,1 -16,5 -16,9 -17,3 -17,7

Banzo: Shear lag (ELS) = 0,835 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 Alma 92,1 81,5 70,9 60,4 49,8 39,2 28,6 18,1 7,5 -3,1 -13,6

Banzo inf 94,6 94,4 94,1 93,9 93,6 93,3 93,1 92,8 92,6 92,3 92,1

Armadura 0,0 0,0

Reforços 80,5 70,6

N=0 M =0

ANEXO 11 – Tensões em serviço no vão interior (sob+0,6Temp)

10 - ANEXOS

132

CALCULO DE TENSÕES ACTUANTES - Mmin - Q_Característica centro geométrico Altura da viga 1100














As2 = 0 mm2 y2 = 0,30 mm Reforços = 2 ptos 0 1 2 148 246


DADOS MECÂNICOS Laje sup = 0,0 0,0 0,000224 0,000239 0,000253 0,000268 0,000283 0,000297 0,000312 0,000327 0,000342 0,000356 0,000371 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

VIGA METÁLICA - Banzos Banzo sup = 47,0 43,5 0,000207 0,000209 0,00021 0,000212 0,000214 0,000215 0,000217 0,000219 0,000221 0,000222 0,000224 43 44 44 45 45 45 46 46 46 47 47

E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 43,5 -47,0 -0,00022 -0,00018 -0,00014 -9,4E-05 -5,1E-05 -8,3E-06 3,48E-05 7,78E-05 0,000121 0,000164 0,000207 -47 -38 -29 -20 -11 -2 7 16 25 34 43

fsy = 355 MPa su1 = 0,676 % Banzo inf = -47,0 -50,1 -0,00024 -0,00024 -0,00024 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00023 -0,00022 -50 -50 -49 -49 -49 -49 -48 -48 -48 -47 -47


VIGA METÁLICA - Almas Reforços = -28,4 -37,0 -0,00018 -0,00014 -37 -28




LAJE DE BETÃO - superior Alma = -72 -315 -72 -174 -137 -100 -63 -26 11 48 86 123 160 -315 -84 -52 -28 -11 -2 0 -6 -20 -42 -71

fcc = 5,3 MPa co = 0,200 % Banzo inf = -1400 -770 -1400 -144 -143 -142 -141 -140 -140 -139 -138 -137 -136 -770 -81 -80 -79 -78 -77 -76 -75 -75 -74 -73


= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -90 -246 -701 -215 -486 -246 -90 -156


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -2445

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -2445 0


Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -2445 kNm ACÇÃO = PP SECÇÃO = Apoio



N=0 M =0

ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (pp)

10 - ANEXOS

133



















E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 19,3 -35,8 -0,00039 -0,00032 -0,00026 -0,00019 -0,00012 -4,8E-05 2,17E-05 9,1E-05 0,00016 0,00023 0,000299 -36 -30 -25 -19 -14 -8 -3 3 8 14 19


fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 20,4 20,4 0,000102 0,000102 20 20





LAJE DE BETÃO - superior Alma = -338 -255 -338 -135 -113 -90 -68 -45 -22 0 23 45 68 -255 -88 -62 -40 -23 -11 -3 0 -2 -8 -18


fct = 0,9 MPa cu = 0,350 % Armadura = 1010 -367 1010 505 505 -367 -183 -183

= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -102 -307 -591 -172 -418 -307 -102 -206


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -2026

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -2026 0



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -2026 kNm ACÇÃO = RCP SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = -4471 -4471 63 63 64 64 65 66 66 67 67 68 68

Banzo: Shear lag (ELS) = 0,402 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 -83 -68 -54 -39 -25 -10 5 19 34 48 63

´(+) tracção ´(-) compressão -88 -87 -87 -86 -86 -85 -85 -84 -84 -83 -83

20 20-67 -53

N=0 M =0

ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (rcp)

10 - ANEXOS

134



















E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 40,9 -42,3 -0,00037 -0,00031 -0,00024 -0,00017 -0,00011 -4,2E-05 2,35E-05 8,93E-05 0,000155 0,000221 0,000287 -42 -34 -26 -17 -9 -1 8 16 24 33 41


fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = -2,7 -2,7 8,86E-05 8,87E-05 -3 -3





LAJE DE BETÃO - superior Alma = -27 -295 -27 -156 -122 -88 -54 -20 14 48 83 117 151 -295 -112 -75 -45 -22 -6 3 5 0 -12 -31


fct = 1,3 MPa cu = 0,350 % Armadura = -133 40 -133 -67 -67 40 20 20

= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -126 -366 -623 -192 -430 -366 -126 -240


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -2178

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -2178 0



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -2178 kNm ACÇÃO = Retracção SECÇÃO = Aplicado Interno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = -4204 -4204 103,7 104,6 105,5 106,4 107,3 108,2 109,1 110,0 110,8 111,7 112,6

Banzo: Shear lag (ELS) = 0,402 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 -125,0 -102,1 -79,3 -56,4 -33,5 -10,6 12,2 35,1 58,0 80,8 103,7

´(+) tracção ´(-) compressão -132,8 -132,0 -131,2 -130,5 -129,7 -128,9 -128,1 -127,3 -126,6 -125,8 -125,0

17,7 17,7

-99,8 -78,0

N=0 M =0N=0 M =0

ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (retracção)

10 - ANEXOS

135








b4 = 359 mm t4 = 40 mm reforços 22908 220,7803 210 4810680 1,06E+09 Laje inf 35 35,05 0,05 24721,85











E1 = 210 GPa sy = 0,169 % Alma = 46,2 -119,3 -0,00116 -0,00098 -0,00079 -0,0006 -0,00041 -0,00022 -3,7E-05 0,000151 0,000338 0,000526 0,000714 -119 -103 -86 -70 -53 -37 -20 -3 13 30 46


fsu = 355 MPa su2 = 0,676 % Armadura = 95,0 94,9 0,000563 0,000564 95 95

VIGA METÁLICA - Almas Reforços = -85 -101 -0,00096 -0,00078 -101 -85




LAJE DE BETÃO - superior Alma = -1499 -928 -1499 -455 -387 -320 -252 -184 -116 -48 20 88 156 -928 -318 -231 -157 -98 -53 -21 -4 0 -11 -35


fct = 3,2 MPa cu = 0,350 % Armadura = 4696 -1486 4696 2347 2349 -1486 -743 -744

= 0,00 --- cr = 0,016 % Reforços = -416,7 -1273,2 -2046 -587 -1459 0 -1273 -417 -857


E1 = 200 GPa sy = 0,218 % Mrd = kNm 0 -7092

fsy = 435 MPa su = 1,000 % Nrd = kN 0 0 -7092 0



Reforços:Instabilidade placa + coluna = 1 Med = -7092 kNm ACÇÃO = 1,0xSob+0,6xTherm SECÇÃO = Aplicado Interno Laje sup 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Banzo: Instabilidade placa + coluna = 1 Ned = 0,0 kN ´(+) tracção ´(-) compressão Apoio Med = -11296 -11296 Banzo sup 149,9 151,5 153,0 154,5 156,1 157,6 159,1 160,7 162,2 163,8 165,3

Banzo: Shear lag (ELS) = 0,402 momento-flector no centro geométrico da secção homogeneizada Ned = 0 0 Alma -244,3 -204,9 -165,5 -126,1 -86,6 -47,2 -7,8 31,6 71,1 110,5 149,9

Banzo inf -257,8 -256,5 -255,1 -253,8 -252,4 -251,1 -249,7 -248,4 -247,0 -245,7 -244,3

Armadura 112,7 112,7

Reforços -200,9 -163,4

N=0 M =0

ANEXO 12 – Tensões em serviço no apoio (sob+0,6Temp)

10 - ANEXOS

136

ANEXO 13 – Verificação de segurança ao ELU de flexão - longitudinal

10 - ANEXOS

137

ANEXO 14 – Verificação de segurança ao ELU de flexão - transversal

10 - ANEXOS

138

Art.º Designação dos Trabalhos Uni Quant. Preço Unit. Total

OBRA DE ARTE - TABULEIRO

1 Betões:

1.1 - Betão C35/45:

1.1.1 No tabuleiro. m3 1 495 150 € 224.310 €

1.2 - Betão em enchimento de passeios:

1.2.1 Betão de agregados leves. m3 71 80 € 5.696 €

2 Cofragens e cavaletes:

2.1 - No tabuleiro, para betão das lajes nervuradas e das carlingas.m2 2 927 30 € 87.795 €

2.2. - No tabuleiro,em moldes perdidos de vazamento do tabuleiro

com diâmetro 1,0m. m 180 50 € 9.000 €

3 Aços:

3.1 - Aço A 500 nervurado, aplicado no tabuleiro. kg 149 540 1 € 149.540 €

3.2 - Aço de pré-esforço aderente, pós-tensionado cordão a cordão,

incluindo todas as operações e acessórios necessários à

realização do pré-esforço:

3.2.1 Longitudinal. m.kN 7 076 000 0,05 € 353.800 €

4 Cimbre móvel para betonagem do tabuleiro, incluindo apoios

provisórios nos pilares e dispositivos para deslocamento. uni 1 500.000 € 500.000 €

5 Aparelhos de apoio nos encontros, colocados em obra:

5,1 - De apoio unidireccionais nos encontros (V=5000kN). uni 8 2.500 € 20.000 €

6 Fornecimento e assentamento de juntas de dilatação, em

neoprene armado ou outro tipo, conforme projecto, sobrevia e

passeios, incluindo módulos especiais para adaptação aos

passeis, peças acessórias e demais elementos necessários. m 25 750 € 18.450 €

7 Guarda-corpos (guarda metálica) incluindo selagem,

metalização, montagem e pintura. m 354 125 € 44.250 €

8 Caixas e tampas de betão armado para passagem de

serviços nos passeios m 354 3 € 885 €

9 Vigas de bordadura pré fabricadas, em betão armado com

cimento branco, incluindo assentamento. m 354 80 € 28.320 €

10 Tela de impermeabilização e camada de protecção no

isolamento do tabuleiro m2 1 659 10 € 16.592 €

11 Tubos de drenagem do tabuleiro em PVC diâmetro 200mm e

500mm de comprimento uni 36 50 € 1.800 €

1.460.438 €

ORÇAMENTO - Solução A - Tabuleiro de Betão Armado Pré-esforçado

TOTAL

ANEXO 15 – Quantidade de material e estimativa de custos (Solução 1)

10 - ANEXOS

139

Art.º Designação dos Trabalhos Uni Quant. Preço Unit. Total

OBRA DE ARTE - TABULEIRO

1 Betões:

1.1 - Betão C35/45:

1.1.1 No tabuleiro. m3 835 150 € 125.193 €

1.2 - Betão em enchimento de passeios:

1.2.1 Betão de agregados leves. m3 71 80 € 5.696 €

2 Cofragens e cavaletes:

2.1 - No tabuleiro, para betão das lajes de betão armado m2 1 795 30 € 53.835 €

3 Aços:

3.1 - Aço A 500 nervurado, aplicado no tabuleiro. kg 141 885 1 € 141.885 €

3.2 - Aço S355 incluindo todas as operações de montagem,

ligações aparafusadas e soldadas, protecção anti-corrosiva

(pintura), e controlo de qualidade:

3.2.1 Em perfis. kg 63 750 3,0 € 191.250 €

3.2.2 Em chapas. kg 417 070 2,5 € 1.042.675 €

3.2.3 Em tubos. kg 0 3 € 0 €

3.3 - Aço em conectores, incluindo todas as ligações soldadas e

controlo de qualidade. uni 7 200 4 € 28.800 €

4 Equipamentos e Processos construtivos do tabuleiro:

4.1 Sistema de montagem da estrutura metálica do tabuleiro,

incluindo os contraventamentos provisórios necessários entre as

treliças durante as fases de montagem uni 1 200.000 € 200.000 €

4.2 Cimbre móvel de suporte da cofragem para betonagem da laje

do tabuleiro, incluindo sistemas de apoio na estrutura metálica. uni 1 100.000 € 100.000 €

5 Aparelhos de apoio nos encontros e pilares, colocados em

obra:

5,1 - De apoio unidireccionais nos encontros (V=1000kN). uni 8 2.000 € 16.000 €

5,2 - De apoio fixos nos pilares P1 e P9 (V=2500kN). uni 8 2.500 € 20.000 €

5,3 - De apoio fixos nos pilares P2 e P8 (V=3000kN). uni 8 3.000 € 24.000 €

5,4 - De apoio fixos nos pilares P3 a P7 (V=3500kN). uni 20 3.500 € 70.000 €

6 Fornecimento e assentamento de juntas de dilatação, em

neoprene armado ou outro tipo, conforme projecto, sobrevia e

passeios, incluindo módulos especiais para adaptação aos

passeis, peças acessórias e demais elementos necessários. m 25 750 € 18.450 €

7 Guarda-corpos (guarda metálica) incluindo selagem,

metalização, montagem e pintura. m 354 125 € 44.250 €

8 Caixas e tampas de betão armado para passagem de

serviços nos passeios m 354 3 € 885 €

9 Vigas de bordadura pré fabricadas, em betão armado com

cimento branco, incluindo assentamento. m 354 80 € 28.320 €

10 Tela de impermeabilização e camada de protecção no

isolamento do tabuleiro m2 1 659 10 € 16.592 €

11 Tubos de drenagem do tabuleiro em PVC diâmetro 200mm e

500mm de comprimento uni 36 50 € 1.800 €

2.129.631 €

ORÇAMENTO - Solução B - Tabuleiro Misto Aço-Betão

TOTAL

ANEXO 16 – Quantidade de material e estimativa de custos (Solução 2)

10 - ANEXOS

140

11 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

141

11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Calzón, J. M. (noviembre 1995). Puentes Mixtos. Madrid.

[2] Davaine, L., Imberty, F., Raoul, J. (July 2007). Guidance book, Eurocodes 3 and 4, Application tool

steel-concrete composite road bridges. Setra-Service d´études techniques des routes et autoroutes.

ministère de l´Écologie du Développment et de l´Aménagement durables.

[3] EN 1990. Eurocódigo: Base para o Projecto de Estruturas. Instituto Português da

Qualidade, Dezembro 2009.

[4] EN 1990-Draft prAnnex A2. Eurocode: Basis of structural design – prAnnex A2: Application

for bridges. CEN. Brussels, August 2001.

[5] EN 1991-1-1. Eurocódigo 1: Acções em Estruturas - Parte 1-1: Acções Gerais, Pesos

volúmicos, pesos próprios, sobrecargas em edifícios. Instituto Português da Qualidade,

Dezembro 2009.

[6] EN 1991-1-4. Eurocódigo 1: Acções em Estruturas - Parte 1-4: Acções Gerais, Acções do

Vento. Instituto Português da Qualidade, Março 2010.

[7] EN 1991-1-5. Eurocódigo 1:Acções em Estruturas - Parte 1-5: Acções Gerais, Acções

Térmicas. Instituto Português da Qualidade, Dezembro 2009.

[8] EN 1991-2. Eurocode 1: Actions on structures – Part 2: Traffic loads on bridges. CEN.

Brussels, September 2003.

[9] EN 1992-1-1. Eurocódigo 2: Projecto de Estruturas de Betão - Parte 1-1: Regras Gerais e

Regras para Edifícios. Instituto Português da Qualidade, Março 2010.

[10] EN 1993-1-1. Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas de Aço - Parte 1-1: Regras Gerais e

Regras para Edifícios. Instituto Português da Qualidade, Março 2010.

[11] EN 1993-1-5. Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas de Aço – Parte 1-5: Elementos

estruturais Constituídos por Placas. Instituto Português da Qualidade, 2008.

[12] EN 1994-2. Eurocode 4: Design of composite steen and concrete structures – Part 2:

General rules and rules for bridges. CEN. Brussels, October 2005.


142

[13] EN 1997-1. Eurocódigo 7: Projecto Geotécnico – Parte 1: Regras gerais. Instituto Português

da Qualidade, 2008.

[14] EN 1998-1. Eurocódigo 8: Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos - Parte 1:

Regras Gerais, Acções Sísmicas e Regras para Edifícios. Instituto Português da Qualidade,

Março 2010.

[15] Escola Superior de Tecnologia e Gestão, website:

ww2.estg.ipleiria.pt/.../284167_Fundacoes_Acetato_40db04c7e0d27..., acedido em 10 de

Dezembro de 2011.

[16] Geologia de Engenharia, website:

paginas.fe.up.pt/~geng/ge/apontamentos/Cap_3_GE.pdf, acedido em 17 de Dezembro.

[17] Gomes, A., Vinagre, J., Estruturas de Betão I – Volume III: Tabelas de Cálculo. Lisboa:

Aménagement - EN 1991-2. Eurocode 1: Actions on Structures – Part 2: Traffic loads on

bridges. CEN. Brussels, September 2003.

[18] GRID, Consultas, Estudos e Projectos de Engenharia, Lda. Website: www.grid.pt , acedido

em 15 de Agosto de 2012.

[19] Marchão, C., Appleton, J., Câmara, J. (2008/2009), MÓDULO 3 – FUNDAÇÕES DE EDIFÍCIOS.

Folhas de apoio às aulas da disciplina de Estruturas de Betão II do Curso de Mestrado em

Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[20] Mendes, T. (2010). Tabuleiros Mistos Aço-Betão com dupla acção mista. Dissertação para

obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[21] Pãosinho, R. (2011). Projecto base de uma ponte ferroviária com tabuleiro de betão

armado pré-esforçado executado por lançamento incremental. Dissertação para obtenção

do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[22] Pedro, J. J. O. (2007, Julho). Pontes Atirantadas Mistas - Estudo do comportamento

estrutural. Tese de Doutouramento. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[23] Reis, A. (2006). Pontes. Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do curso

de Mestrado em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

http://www.grid.pt/


143

[24] Santos, P. (2010). Projecto Base de uma ponte ferroviária com tabuleiro misto aço -betão

executado por lançamento incremental. Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[25] Sivestre, R. P., Miguel, N. (2009). Torção de peças lineares com secção compacta. Lisboa:

Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[26] Steel-Concrete Composite Bridges, Sustainable design Guide. Setra-Service d´études sur

les transports, les routes et leurs aménagements. ministère de l´Écologie, de l´Énergie du

Développement Durable et de la Mer. May 2010.

[27] Tabelas. Tabelas fornecidas da disciplina de Pontes do Curso de Mestrado em Engenharia

Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.

[28] Website: http://www.pcaengenharia.pt/Principal/Historial/tabid/73/Default.aspx, acedido

em 20 de Agosto de 2012.

http://www.pcaengenharia.pt/Principal/Historial/tabid/73/Default.aspx

CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K

CRIADO POR UM PRODUTO EDUCACIONAL DA AUTODESK

CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


A A'

0,8

2

2,9

7

10

1,5

x 3,5

0,8

22,9

7

10

1,5

x 3,5

h

2 2,9

A A'

h

A A'

A A'

h

h

22,9

10

1,5 2 3 21,5

1,45

0,6

1,45

3,5

19 25

0,6

2,0

Cintas 12 // 0,10 Cintas 12 // 0,10

5 25

CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


4,7

0,5

0,1

0,7

1

0,96

1

5

9

1

1

0,96

1

4,7

0,5

0,1

0,7

0,75

3,45

13,3

0,5

0,5 0,50,5

0,25

0,75

0,5

13,3

12,3

0,94

1

1

3,5

3,3 3,5

0,5

12,3 0,5

C

C'

0,25

1,5 3

0,5

0,5

0,50,5

0,25

0,75

0,5

12,3

0,94

1

3,5

3,3 3,5

0,5

12,3

0,5

0,75

A

A'

0,5

0,25

0,51,95 1

BB'

0,50,5

3,50,5 3,3 0,5 3,5 0,5

0,5

0,5

31,5

13,3

5

0,5

1,95

1

13,3

3,45

0,5 0,53,5

0,5 3,3 0,5 3,5 0,5 0,5

D

D'

5,75

CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


e1=0

e2=0,8378e3=0,1916 e4=-0,3622

e5=0,1521

e6=0,8378e7=0,2378

e8=-0,3622 e9=0,1178 e10=0,8378 e11=0,1178 e12=0,3622

e13=0,1178 e14=0,8378 e15=0,1178

e16=0,3622

e17=0,1178e18=0,8378

e19=0,1178e20=0,3622

3,5

3,5 3 34

44

46

64 4

66 4

46 6

4

A

B

C

2x2x2900

2x1x2900 2x1x2900

1

2

3 45

6

Anc. B+C

JB 1

Anc. A

JB 2JB 3

Anc.B

6 25

20 25 16

16

16

0,55

0,90,55

0,54

0,310,2

16

16

16

20 25

3 25 16

3 25

0,370,630,630,37

0,18

6 25

20 25 16

16

16

0,20,370,87

0,350,21

0,21

6 25

20 25 16

16

16

0,560,880,57

0,5

0,41

0,62

0,31

16

16

16

20 25

3 25 16

3 25

0,36

0,36

0,26

0,27

16

16

16

20 25

3 25 16

3 25

0,240,36

0,18

CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


2010 10 10 10 10 10 5

JB 1JB 2JB 3

BANZO

SUP.

ALMA

BANZO

INF.t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm t f,inf = 25 mm t f,inf = 35 mm

L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m L = m

20 10 10 10 10 10 10 5

t w = 1035 mm t w = 1025 mm t w = 1035 mm t w = 1025 mm t w = 1035 mm t w = 1025 mm t w = 1035 mm t w = 1025 mm


2010 10 10 10 10 10 5

t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm t f,sup = 40 mm


A

A'

CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


CR

IA

DO

P

OR

U

M P

RO

DU

TO

E

DU

CA

CIO

NA

L D

A A

UT

OD

ES

K


estudo prÉvio de uma ponte ferroviÁria … · estudo prÉvio de uma ponte ferroviÁria com um...

Documents