ponte ferroviÁria com prÉ-esforÇo extradorsal
TRANSCRIPT
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PONTE FERROVIÁRIA COM PRÉ-ESFORÇO
EXTRADORSAL
PROJECTO BASE E ESTUDOS ESPECIAIS
André Filipe de Sousa Bento Guedes Quinhones
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
ENGENHARIA CIVIL
Orientador: Prof. José Joaquim Costa Branco Oliveira Pedro
Orientador: Prof. Francisco Baptista Esteves Virtuoso
Júri
Presidente: Prof. José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Prof. José Joaquim Costa Branco Oliveira Pedro
Vogal: Prof. Pedro António Martins Mendes
Outubro 2014
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RESUMO
Nesta dissertação estuda-se uma solução a nível de Projecto Base e realizam-se Estudos
Especiais complementares de uma ponte com pré-esforço extradorsal ferroviária para
comboios de alta-velocidade, com um tabuleiro em betão armado pré-esforçado e com
uma secção em caixão. É definido o faseamento construtivo do tabuleiro e considerado na
modelação da ponte. Avalia-se a evolução das tensões no tabuleiro e nos cabos extradorsais
ao longo da construção da estrutura e em serviço.
Efectua-se a verificação da segurança dos estados limites últimos, dos estados limites de
serviço e de fadiga do tabuleiro e dos cabos extradorsais utilizando os critérios de
dimensionamento e as acções dos Eurocódigos estruturais.
Procede-se à avaliação da resposta dinâmica do tabuleiro à passagem de comboios de alta-
velocidade conforme previsto no Eurocódigo 1, verificando-se para esta acção os critérios
de conforto em serviço da ponte.
As infraestruturas são dimensionadas tendo em conta a acção sísmica caracterizada por 10
acelerogramas gerados artificialmente, e introduzindo a contribuição dos aparelhos
óleodinâmicos previstos na ligação longitudinal do tabuleiro aos encontros. Avalia-se a
fendilhação da base dos pilares e a consequente perda de rigidez para os sismos de projecto
e de serviço, a partir dos diagramas momento-curvatura. Verifica-se o ELU de resistência à
flexão composta desviada dos pilares para à acção sísmica de projecto.
Por fim, são desenvolvidos modelos de escoras e tirantes para resolver peças de betão
armado com geometria complexa, como é o caso da transmissão das forças verticais dos
mastros para os pilares e dos contrafortes dos encontros sujeitos às elevadas forças
horizontais transmitidos pelos aparelhos de amortecimento sísmico.
Palavras-chave: Ponte com Pré-Esforço Extradorsal, Tabuleiro Ferroviário, Processo
Construtivo, Fadiga, Alta Velocidade, Aparelhos Óleodinâmicos, Modelos de Escoras e
Tirantes
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ABSTRACT
This thesis studies the structural solution for an extradosed railway bridge for high-speed
trains, with a pre-stressed concrete box-girder deck. The construction sequence is defined
and modelled, and the construction stages are analysed.
The Eurocodes are used for the definition of the actions and general safety criteria; The
main in-service safety verifications are preformed as well as fatigue and other ultimate limit
states.
Special studies are performed as well, namely the deck’s dynamic response during the
crossing of high-speed train’s according with the Eurocode 1 procedure, evaluating the
deck performance during the train’s circulation.
Seismic analysis or the structure with viscous dampers linking the deck to the piers and
abutments is performed using artificial acelerogramas. The evaluation of the level of
cracking at the base of the piers is achieved using moment-curvature relationships.
Ultimate limit state design of the piers is performed using N-M diagrams.
Finally, strut and tie models are used to justify complex concrete elements like the
transition of the masts vertical force to the top of the piers and the horizontal seismic force
of the deck to the abutments foundations.
Keywords: Railway Extradosed Bridges, Construction Process, Fatigue, High Speed Trains,
Viscous Dampers, Interaction Diagrams, Strut and Tie Models
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Agradecimentos
Na realização desta dissertação de mestrado obtive o contributo e apoio indispensável de
várias pessoas que não quero deixar de realçar e louvar a sua importância determinante para
a sua concretização, às quais quero exprimir algumas palavras de agradecimento e profundo
reconhecimento:
ao Professor José Oliveira Pedro pela disponibilidade para orientar este trabalho, pela
revisão critica do texto, pelos esclarecimentos, opiniões e sugestões, pela cedência e
indicação de alguma bibliografia para a temática em análise, pela cordialidade e simpatia
dispensada e estímulo decisivo na elaboração desta tese, pelos oportunos concelhos, pela
transmissão de conhecimentos e acompanhamento ao longo do meu percurso académico
como Professor das disciplinas de Dimensionamento de Estruturas, Pontes e Estruturas
Especiais.
ao Professor Francisco Virtuoso, pelo incentivo e ajuda na escolha do objecto em
estudo, pelos preciosos concelhos para o exercício da profissão, pelo espirito critico
construtivo, pela transmissão de conhecimentos como Professor das disciplinas de
Dimensionamento de Estruturas e Pontes.
ao Professor Augusto Gomes, com quem tive o orgulho e privilégio de colaborar a nível
profissional no âmbito de projectos de estruturas, cujos conhecimentos foram importantes
para a minha formação.
ao Professor João Almeida, por ter facultado bibliografia e pela ajuda prestada no
esclarecimento da temática sobre modelos de escoras e tirantes.
ao Professor Luís Guerreiro, pela sua disponibilidade e ajuda prestada relativo à
transmissão de conhecimentos de modelação e comportamento de dissipadores viscosos
aplicados a uma estrutura.
a todos os meus amigos e colegas de curso, nomeadamente João Serra e Diogo Serpa
que fizeram parte do meu grupo de trabalho para elaboração de um estudo prévio de uma
ponte com pré-esforço extradorsal na disciplina de Pontes, pela amizade e espírito de
entreajuda.
ao meu irmão Bruno Quinhones pelos conselhos, criticas construtivas, apoio
incondicional e presença em momentos decisivos e aos meus pais, pelo carinho, dedicação,
apoio e encorajamento ao longo de todo o meu percurso académico, ajuda e estímulo nas
alturas de maior pressão. A eles dedico o meu trabalho.
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ÍNDICE
1 Introdução e Objetivos ............................................................................................................ 1
1.1 Objectivos ......................................................................................................................... 1
1.2 Estrutura do trabalho ....................................................................................................... 2
2 CONCEPção da solução ......................................................................................................... 3
2.1 condicionamentos gerais ................................................................................................. 3
2.1.1 Condicionantes Geométricas e Ferroviárias ........................................................ 3
2.1.2 Condicionantes Topográficas e Hidráulicas ......................................................... 3
2.1.3 Condicionantes geotécnicas .................................................................................... 4
2.1.4 Condicionantes estéticas e de integração paisagística ......................................... 4
2.2 Solução de ponte com Pré-Esforço Extradorsal ......................................................... 4
2.2.1 Enquadramento histórico ....................................................................................... 4
2.2.2 Ligação cabos extradorsais/torre ........................................................................... 5
2.2.3 Ligação cabos extradorsais/tabuleiro .................................................................... 6
2.2.4 Encaminhamento das cargas verticais pelos cabos extradorsais ....................... 8
2.2.5 Tensão instalada e módulo de elasticidade equivalente ...................................... 9
2.2.6 Exemplos de pontes com pré-esforço extradorsal............................................ 10
2.3 Dimensionamento estrutural ........................................................................................ 14
2.3.1 Tabuleiro e elementos complementares ............................................................. 14
2.3.2 Mastros e solução de pré-esforço extradorsal .................................................... 17
2.4 Pilares, encontros e fundações ..................................................................................... 19
2.5 Materiais ........................................................................................................................... 21
2.6 Processos construtivos .................................................................................................. 23
3 Acções e critérios de verificação estrutural ......................................................................... 27
3.1 Acções .............................................................................................................................. 27
3.1.1 Cargas permanentes ............................................................................................... 27
3.1.2 Fluência ................................................................................................................... 28
3.1.3 Retração ................................................................................................................... 31
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3.1.4 Variação de Temperatura Uniforme ................................................................... 33
3.1.5 Variação de Temperatura Linear ......................................................................... 33
3.1.6 Pré-Esforço ............................................................................................................. 34
3.1.7 Impulsos de Terras ................................................................................................ 34
3.1.8 Sobrecargas nos Encontros .................................................................................. 35
3.1.9 Sobrecargas – LM 71 ............................................................................................. 35
3.1.10 Efeitos Dinâmicos das Cargas Móveis................................................................ 36
3.1.11 Forças de Lacete ..................................................................................................... 37
3.1.12 Forças de Arranque e de Frenagem .................................................................... 37
3.1.13 Acção Sísmica ......................................................................................................... 38
3.2 Critérios de verificação estrutural ................................................................................ 40
3.2.1 Estado Limite Último ............................................................................................ 40
3.2.2 Estado Limite Serviço ........................................................................................... 41
3.2.3 Fadiga e dimensionamento dos cabos extradorsais .......................................... 42
4 Verificação Estrutural da Superestrutura ............................................................................ 45
4.1 Análise Transversal do Tabuleiro................................................................................. 45
4.1.1 Modelo de Cálculo da Laje ................................................................................... 45
4.1.2 Estados Limites de Serviço da Laje do Tabuleiro ............................................. 46
4.1.3 Estados Limites Últimos de Flexão da Laje do Tabuleiro ............................... 48
4.1.4 Verificação das escoras metálicas ........................................................................ 48
4.2 Análise Longitudinal ...................................................................................................... 53
4.2.1 Modelo de Cálculo ................................................................................................. 53
4.2.2 Procedimento do tensionamento dos cabos ...................................................... 54
4.2.3 Tensionamento dos Cabos Extradorsais ............................................................ 55
4.2.4 Efeito das Sobrecargas .......................................................................................... 57
4.2.5 Estados Limites de Serviço do Tabuleiro ........................................................... 59
4.2.6 Armadura Mínima de Alma .................................................................................. 62
4.2.7 ELU - Flexão Composta Longitudinal ............................................................... 63
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4.2.8 ELU – Esforço Transverso .................................................................................. 66
4.2.9 Armadura no apoio de extremidade .................................................................... 68
4.2.10 Armadura de Ligação Banzo-Alma ..................................................................... 69
4.2.11 Verificação da Fadiga dos Cabos Extradorsais .................................................. 69
4.2.12 Verificação Estado Limite Último dos Mastros ................................................ 70
4.3 Verificações de estado limite de serviço específi-cas de pontes ferroviárias ......... 72
4.3.1 Aceleração vertical no tabuleiro ........................................................................... 72
4.3.2 Comboios tipo ........................................................................................................ 74
4.3.3 Velocidade ............................................................................................................... 74
4.3.4 Amortecimento ...................................................................................................... 75
4.3.5 Massa da estrutura .................................................................................................. 75
4.3.6 Modelo da Análise ................................................................................................. 75
4.3.7 Discretização e intervalo de tempo ..................................................................... 75
4.3.8 Modos de Vibração Verticais ............................................................................... 76
4.3.9 Validação da Análise Dinâmica ............................................................................ 77
4.3.10 Cálculo da aceleração vertical do tabuleiro ........................................................ 78
4.3.11 Comparação dos Esforço Dinâmicos com os Esforços Estáticos ................. 80
4.3.12 Verificação da deformação máxima .................................................................... 81
4.3.13 Empenamento da secção ...................................................................................... 82
5 Verificação dOS pilares/encontros e fundações ................................................................ 85
5.1 Análise dos Pilares .......................................................................................................... 85
5.1.1 Análise Sísmica Longitudinal ................................................................................ 85
5.1.2 Dissipadores Viscosos ........................................................................................... 86
5.1.3 Análise Sísmica Transversal .................................................................................. 90
5.1.4 Curva Momento-Curvatura dos Pilares .............................................................. 90
5.1.5 Critérios de Dimensionamento e Análise dos Pilares ....................................... 93
5.1.6 Deformações Impostas ......................................................................................... 94
5.1.7 Estados Limites Últimos dos Pilares ................................................................... 95
xiii
5.1.8 Esforço Transverso ............................................................................................. 100
5.1.9 Deslocamento Horizontal do Tabuleiro ........................................................... 102
5.2 Aparelhos de apoio ...................................................................................................... 102
5.3 Capitel ............................................................................................................................ 104
5.4 Encontros ...................................................................................................................... 105
5.4.1 Modelo de Cálculo dos Encontros .................................................................... 106
5.4.2 Esforços de Cálculo ............................................................................................. 108
5.5 Fundações ...................................................................................................................... 111
6 Conclusões e desenvolvimentos futuros ........................................................................... 113
6.1 Conclusões .................................................................................................................... 113
6.2 Desenvolvimentos Futuros ......................................................................................... 115
7 Referências ............................................................................................................................. 117
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 - Secção transversal tipo no vão e apoio ..................................................................... 3
Figura 2.2 - Perfil topográfico ......................................................................................................... 4
Figura 2.3 - Esquema de ligação dos cabos ás torres com ancoragens ..................................... 6
Figura 2.4 - Sistemas de suspensão do tabuleiro .......................................................................... 7
Figura 2.5 - Ponte Koror–Babeldaob (Japão) ............................................................................... 7
Figura 2.6 – Ponte sobre VCI no Porto ........................................................................................ 8
Figura 2.7 - Relação da distribuição da carga vertical em pontes extradorsais e atirantadas
em função do valor de β .................................................................................................................. 9
Figura 2.8 - Variação do módulo de elasticidade equivalente dos cabos em função do
comprimento e nível de tensão instalada [6] ............................................................................... 10
Figura 2.9 - Viaduto Arrêt-Darré, França .................................................................................... 10
Figura 2.10 - Ponte dos Socorridos, Portugal [2] e [10] ............................................................ 11
Figura 2.11 - Ponte de Sunniberg, Suíça ...................................................................................... 12
Figura 2.12 - Tabuleiro da Ponte de Sunninberg [5] .................................................................. 12
Figura 2.13 - Ponte Ibi Gawa (esq) e Ponte Kiso Gawa (dir), Japão ...................................... 13
Figura 2.14 - Tabuleiro de betão armado (em cima) e tabuleiro metálico (em baixo) das
Pontes Ibi Gawa e Kiso Gawa ...................................................................................................... 13
Figura 2.15 - Mastro das pontes Ibi Gawa e Kiso Gawa .......................................................... 14
Figura 2.16 - Secção de betão armado no vão e apoio .............................................................. 15
Figura 2.17 - Escoras metálicas e cabo de pré-esforço transversal .......................................... 15
Figura 2.18 - Aparelho de dilatação de via [1] ............................................................................ 16
Figura 2.19 - Junta de dilatação do tabuleiro para evitar a descompressão do balastro ....... 16
Figura 2.20 - Secção e alçados do mastro .................................................................................... 17
Figura 2.21 - Esquema da transmissão das cargas verticais da solução principal .................. 17
Figura 2.22 - Esquema da transmissão das cargas verticais da solução alternativa ............... 17
Figura 2.23 - Esquema da transição entre uma sela de desvio e a bainha de um cabo
extradorsal [12] ................................................................................................................................ 18
Figura 2.24 – Tubos em “lágrima invertida” [7] ......................................................................... 18
Figura 2.25 - Alçados e cortes dos pilares ................................................................................... 19
Figura 2.26 - Dimensões dos aparelhos de apoio móveis. ........................................................ 20
Figura 2.27 – Vista em alçado e corte longitudinais dos dois encontros ................................ 20
Figura 2.28 - Amortecedor viscoso do tipo ALGASISM FD .................................................. 21
xv
Figura 2.29 - Maciço de estacas tipo do pilar .............................................................................. 21
Figura 3.1 - Valores característicos das restantes cargas permanentes RCP com degradação
de cargas até ao plano médio da laje ............................................................................................ 27
Figura 3.2 - Variação da fluência ao longo do tempo considerando diferentes instantes de
aplicação da carga ............................................................................................................................ 31
Figura 3.3 - Variação da retracção ao longo do tempo ............................................................. 32
Figura 3.4 – UIC Load Model 71 ................................................................................................. 35
Figura 3.5 – Exemplo de posicionamento do comboio LM71 em relação à linha de
influência para obter o momento flector positivo máximo no tramo lateral ......................... 36
Figura 3.6 - Espetro de resposta elástica para os sismos Tipo 1 e Tipo 2 .............................. 38
Figura 4.1 - Modelo em SAP2000 do tabuleiro .......................................................................... 46
Figura 4.2 - Momentos flectores negativos à esquerda e momentos flectores positivos à
direita, para a combinação frequente de acções e pontos de momentos máximos ............... 47
Figura 4.3 - Vista 3d das linhas de influência do esforço axial da escora a vermelho para as
cargas a circular em cada um dos carris ....................................................................................... 49
Figura 4.4 - Linhas de influência do esforço axial da escora a vermelho para as cargas a
circular em cada um dos carris ...................................................................................................... 49
Figura 4.5 - Linha da distribuição da carga pela escora, os pontos vermelhos marcam a
posição dos carris ............................................................................................................................ 50
Figura 4.6 - Nomenclatura para identificação dos mastros ...................................................... 55
Figura 4.7 - Nomenclatura para identificação dos cabos .......................................................... 55
Figura 4.8 - Deformação em cm do tabuleiro durante a fase após a retirada do cimbre ..... 56
Figura 4.9 - Variação das deformações no tabuleiro junto ao pilar central, antes do
retensionamento a azul e para a combinação permanente a verde .......................................... 57
Figura 4.10 – Envolvente de momentos flectores do tramo mais central da solução base de
apoio do tabuleiro (mastros encastrados nos pilares) ................................................................ 58
Figura 4.11 - Envolvente de momentos flectores do tramo mais central da solução variante
de apoio do tabuleiro (mastros e tabuleiro apoiados nos pilares) ............................................ 58
Figura 4.12 - Diagrama de momentos flectores para a combinação frequente no tramo
central, para a solução principal .................................................................................................... 59
Figura 4.13 - Tensões da fibra inferior para a combinação permanente no tramo central,
x=0 é o meio vão deste tramo ...................................................................................................... 60
Figura 4.14 - Tensões da fibra superior para a combinação permanente no tramo central,
x=0 é o meio vão deste tramo ...................................................................................................... 60
xvi
Figura 4.15 - Tensões da fibra inferior para a combinação frequente no tramo central, x=0
é o meio vão deste tramo ............................................................................................................... 61
Figura 4.16 - Tensões da fibra superior para a combinação frequente no tramo central, x=0
é o meio vão deste tramo ............................................................................................................... 61
Figura 4.17 - Tensões da fibra inferior para a combinação característica no tramo central,
x=0 é o meio vão deste tramo ...................................................................................................... 62
Figura 4.18 - Tensões da fibra superior para a combinação característica no tramo central,
x=0 é o meio vão deste tramo ...................................................................................................... 62
Figura 4.19 - Envolvente esquemática de momentos fletores para a combinação 1 de ELU
........................................................................................................................................................... 63
Figura 4.20 - Envolvente esquemática de esforço axial para a combinação 1 de ELU ........ 63
Figura 4.21 - Identificação das variáveis consideradas nos diagramas de interação M-N .... 64
Figura 4.22 - Diagrama de interação M-N para a secção do vão; solução: As− = As
+ =
2 fiadas ϕ20//0,10 (m) .................................................................................................................. 66
Figura 4.23 - Diagrama de interação M-N para a secção do apoio; solução: As− = As
+ =
2 fiadas ϕ20//0,10 (m) .................................................................................................................. 66
Figura 4.24 – Envolvente esquemática de esforço transverso para a combinação 1 de ELU
........................................................................................................................................................... 67
Figura 4.25 – Interacção (M-N) resistente da secção da base do mastro D ........................... 70
Figura 4.26 - Fluxograma para a análise dinâmica ...................................................................... 73
Figura 4.27 - Características dos 10 HSLM a considerar na análise dinâmica ....................... 74
Figura 4.28 - HSLM tipo em função dos parâmetros definidos na figura anterior ............... 74
Figura 4.29 - Aceleração de um ponto a uma velocidade 117 m/s para o HSLM9 em
função dos modos ........................................................................................................................... 78
Figura 4.30 - Aceleração máxima registada ao longo do tabuleiro para os HSLM com
velocidade de 117 m/s ................................................................................................................... 79
Figura 4.31 – Posição de carga correspondente ao instante em que ocorre a aceleração
máxima no tabuleiro ....................................................................................................................... 79
Figura 4.32 - Variação da aceleração em função do tempo no ponto de aceleração máxima
........................................................................................................................................................... 80
Figura 4.33 - Diagrama de momentos dinâmicos para v=117 m/s......................................... 81
Figura 4.34 - Diagrama de momentos flectores dinâmicos para v = 117 m/s com
momentos flectores estáticos do LM 71...................................................................................... 81
Figura 4.35 - Figura A2.3 da EN1990 .......................................................................................... 82
xvii
Figura 4.36 - Definição do empenamento do tabuleiro ............................................................ 83
Figura 5.1 - Acelerograma artificial gerado pelo SeismoArtif................................................... 86
Figura 5.2 - Elemento com lei constitutiva de Maxwell ............................................................ 88
Figura 5.3 - Modelo SAP2000 dos amortecedores e encontros ............................................... 89
Figura 5.4 - Gráfico Momento-Curvatura na direcção longitudinal da base dos pilares ...... 90
Figura 5.5 - Relação tensão-deformação do betão ..................................................................... 91
Figura 5.6 - Averiguação do valor de α para verificação da flexão desviada .......................... 96
Figura 5.7 - Diagrama de interação Mtrans-N para a secção do pilar ......................................... 97
Figura 5.8 - Diagrama de interação Mlong-N para a secção do pilar ......................................... 97
Figura 5.9 - Diagrama de interação Mtrans-Mlong-N para a secção do Pilar:
ϕ25//0,10+ϕ25//0,10 ................................................................................................................. 98
Figura 5.10 - Diagrama de interação Mtrans-Mlong-N para a secção do Pilar:
ϕ25//0,10+ϕ20//0,10 ................................................................................................................. 99
Figura 5.11 - Deslocamento horizontal do ponto na extremidade ........................................ 102
Figura 5.12 - Distribuição de cargas do modelo de escoras e tirantes .................................. 104
Figura 5.13 - Modelo de escoras e tirantes do capitel para as cargas na maior direção ...... 104
Figura 5.14 - Modelo de escoras e tirantes do capitel para as cargas na menor direcção ... 105
Figura 5.15 - Modelo para calcular a distribuição da carga dos amortecedores pelos
contrafortes .................................................................................................................................... 106
Figura 5.16 - Nomenclatura dos contrafortes ........................................................................... 106
Figura 5.17 – Nó comprimido de um modelo de escoras e tirantes ..................................... 107
Figura 5.18 – Tirante que conflui para um nó de um modelo de escoras e tirantes ........... 107
Figura 5.19 – Trajectória dos esforços nos contrafortes, à esquerda o amortecedor está em
compressão e à direita o amortecedor está em tracção ........................................................... 108
Figura 5.20 - Esforços do modelo de escoras e tirantes com o amortecedor à compressão
......................................................................................................................................................... 109
Figura 5.21 – Tirante que conflui para um nó junto ao amortecedor ................................... 110
Figura 5.22 - Esforços do modelo de escoras e tirantes com o amortecedor à tracção ..... 110
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ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 - Dimensões dos aparelhos de apoio móveis do tipo NEOTOPF PNu ............ 20
Tabela 2.2 - Características geométricas e mecânicas dos amortecedores .............................. 21
Tabela 2.3 - Classes de resistência e de exposição e recobrimentos dos betões .................... 22
Tabela 2.4 - Tipos de aço do tabuleiro e cabos de pré-esforço extradorsal ........................... 22
Tabela 2.5 - Módulos de elasticidade dos materiais ................................................................... 23
Tabela 3.1 - Valores característicos dos pesos próprios PP por metro longitudinal ............. 28
Tabela 3.2 - Valores característicos das RCP por metro longitudinal de acordo com
recomendações da EN 1991-1 ...................................................................................................... 28
Tabela 3.3 - Variações de temperatura equivalentes ao efeito da fluência a aplicar no
modelo .............................................................................................................................................. 30
Tabela 3.4 - Parâmetros para o cálculo da retracção por secagem εcd(t) ................................. 32
Tabela 3.5 - Variação de temperatura equivalente à retracção a aplicar no modelo ............. 32
Tabela 3.6 - Valores de Tmin e Tmax para a região de Évora ................................................. 33
Tabela 3.7 - Determinação da componente uniforme das variações de temperatura ........... 33
Tabela 3.8 - Valores da componente linear da variação diferencial de temperatura ............. 34
Tabela 3.9 - Valores do coeficiente dinâmico Φ3 a adotar na análise transversal e
longitudinal ...................................................................................................................................... 36
Tabela 3.10 - Valores característicos para as forças de arranque e frenagem ......................... 37
Tabela 3.11 - Parâmetros do espetro de resposta elástico ........................................................ 38
Tabela 3.12 - valores dos coeficientes de combinação das acções .......................................... 40
Tabela 3.13 - Combinações de verificação dos ELU de resistência ........................................ 40
Tabela 3.14 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ϒf pela EN 1990-1 ................. 41
Tabela 3.15 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ϒm dos materiais .................... 41
Tabela 3.16 - Valores do coeficiente parcial γMf para verificação da fadiga ............................ 43
Tabela 3.17 - Valores dos factores de dano equivalentes .......................................................... 43
Tabela 4.1 - Verificação da descompressão do tabuleiro para a combinação frequente ...... 47
Tabela 4.2 - Verificação da não fendilhação do tabuleiro para a combinação característica 47
Tabela 4.3 - Verificação da resistência à flexão para ELU ........................................................ 48
Tabela 4.4 - Armadura mínima transversal na laje superior...................................................... 48
Tabela 4.5 - Variação de tensões para a combinação característica ......................................... 50
Tabela 4.6 - Verificação de fadiga da escora metálica mais esforçada ..................................... 51
Tabela 4.7 - Verificação de segurança do tubo CHS ................................................................. 51
Tabela 4.8 - Esforços e tensões em ELU .................................................................................... 52
xix
Tabela 4.9 - Verificação de fadiga das barras de pré-esforço ................................................... 52
Tabela 4.10 - Valores de esforço axial, variações de temperatura e tensões nos cabos na fase
de tensionamento ............................................................................................................................ 56
Tabela 4.11 - Tensões nos cabos para a combinação característica no mastro A ................. 56
Tabela 4.12 - Tensões nos cabos para a combinação característica no mastro D ................. 57
Tabela 4.13 - Armadura mínima As,min a colocar a toda a altura das almas ............................. 63
Tabela 4.14 - Valores dos momentos flectores de dimensionamento MEd e NEd para as
secções condicionantes do tabuleiro (inclui a parcela do pré-esforço) ................................... 64
Tabela 4.15 - Determinação das larguras efetivas no tabuleiro ................................................ 65
Tabela 4.16 – Armadura ordinária de flexão adotada na direção longitudinal ....................... 65
Tabela 4.17 – Esforço transverso de cálculo VEdb/2+z.cotg(θ) ........................................................ 67
Tabela 4.18 – Armadura transversal adoptada ............................................................................ 67
Tabela 4.19 - Esforço transverso de cálculo VEd ........................................................................ 68
Tabela 4.20 - Armadura longitudinal adoptada no apoio .......................................................... 69
Tabela 4.21 - Armadura de ligação banzo alma Af/s devidas ao esforço transverso VEd .... 69
Tabela 4.22 - Verificação da fadiga do cabo extradorsal com maior variação de tensão ..... 69
Tabela 4.23 - Valores dos esforços (M-N) para o mastro D em ELU .................................... 70
Tabela 4.24 - Esforço transverso de cálculo VEd em ELU ....................................................... 71
Tabela 4.25 - Armadura transversal adotada ............................................................................... 71
Tabela 4.26 - Valores de velocidade de ressonância .................................................................. 77
Tabela 4.27 - Limites de empenamento do tabuleiro (IAPF,2006) ......................................... 83
Tabela 5.1 - Análise do valor de K ............................................................................................... 88
Tabela 5.2 - Força máxima nos amortecedores em ELU para a combinação sísmica .......... 89
Tabela 5.3 - Força basal e coeficiente sísmico transversal ........................................................ 90
Tabela 5.4 - Percentagem de inércia devido à fendilhação e altura fendilhada ...................... 92
Tabela 5.5 - Comparação da distribuição da força basal com estrutura em estado não
fendilhado e estado fendilhado ..................................................................................................... 92
Tabela 5.6 - Combinações de ELU .............................................................................................. 93
Tabela 5.7 - Esforços no pilar P1 durante a fase construtiva e fase de exploração para as
deformações impostas .................................................................................................................... 94
Tabela 5.8 - Cálculo do momento de fendilhação ..................................................................... 94
Tabela 5.9 - Cálculo da largura de fendas .................................................................................... 94
Tabela 5.10 – Cálculo de εsm- εcm ................................................................................................... 95
xx
Tabela 5.11 - Valores característicos dos esforços normais N permanente na base dos
pilares ................................................................................................................................................ 96
Tabela 5.12 – Solução de armaduras para os pilares .................................................................. 98
Tabela 5.13 - Verificação da segurança ao ELU de flexão desviada composta para
combinação sísmica ........................................................................................................................ 99
Tabela 5.14 - Verificação da segurança ao ELU de flexão composta para combinação 1 . 100
Tabela 5.15 - Esforços transversos de dimensionamento VEd nas duas direções ortogonais
......................................................................................................................................................... 100
Tabela 5.16 - Armaduras transversais As/s e compressões σc nas bielas de betão devidas a
VEd nos pilares ................................................................................................................................ 101
Tabela 5.17 - Armadura de esforço transverso mínima (Asw/s)min ......................................... 101
Tabela 5.18 - Armaduras transversais As/s adotadas ............................................................... 101
Tabela 5.19 - Força nos aparelhos de apoio para a solução proposta ................................... 103
Tabela 5.20 - Força nos aparelhos de apoio para a solução alternativa ................................ 103
Tabela 5.21 - Armadura de tracção na maior direcção ............................................................ 104
Tabela 5.22 - Armadura de tracção no alçado lateral do capitel ............................................ 105
Tabela 5.23 - Armadura dos tirantes com o amortecedor comprimido ............................... 109
Tabela 5.24 - Verificação do nó junto ao amortecedor para a hipótese de compressão .... 110
Tabela 5.25 - Armadura dos tirantes com o amortecedor traccionado ................................. 110
Tabela 5.26 - Verificação das fundações.................................................................................... 111
xxi
1
1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS
1.1 OBJECTIVOS
Na presente dissertação pretende-se realizar a avaliação do comportamento estrutural de
uma ponte com pré-esforço extradorsal para circulação de uma via ferroviária dupla de alta
velocidade, focando-se no trabalho em alguns aspectos específicos deste tipo de solução
estrutural, nomeadamente:
1. A avaliação do comportamento estrutural em serviço;
2. O estudo das fases construtivas;
3. A análise do sistema estático mais adequado de ligação do tabuleiro/mastros às
infra-estruturas para garantir o bom comportamento em serviço e para as acções
acidentais dos sismos;
4. O comportamento dinâmico do tabuleiro/mastros para a passagem dos comboios a
alta velocidade;
5. O estudo da transmissão de forças elevadas em peças de betão armado
particularmente esforçadas através de modelos de escoras e tirantes.
A resposta a estes aspectos específicos é complementada com a verificação estrutural a
nível de projecto base do tabuleiro / mastros / pilares / encontros e aparelho de apoio,
que permite sustentar a solução proposta nos desenhos de projecto apresentados em
anexo.
A obra de arte projetada tem um tabuleiro em caixão contínuo de betão armado pré-
esforçado apoiado sobre pilares, sendo atravessado por sucessivos mastros encastrados nos
pilares. O tabuleiro está apoiado nos pilares com dois apoios móveis existindo aparelhos
oleodinâmicos na ligação do tabuleiro aos encontros. Foi estudada igualmente uma solução
alternativa na qual os mastros são encastrados no tabuleiro, sendo este a transmitir toda as
forças verticais aos fustes dos pilares, com dois grandes apoios do tipo “pot-bearing”.
Complementarmente, o tabuleiro é ligado aos fustes dos pilares e aos encontros com
amortecedores sísmicos. Esta solução alternativa é utilizada exclusivamente para realizar
uma análise comparativa da melhor ligação tabuleiro-torre-pilar em termos dos Estados
Limites de Serviço (ELS) e dos Estados Limites Últimos de Segurança Estrutural (ELU).
As pontes com pré-esforço extradorsal não têm tido grande utilização em Portugal,
existindo um único exemplo de realce na ilha da Madeira, denominada Ponte dos
Socorridos. A construção do tabuleiro deste tipo de pontes pode utilizar um cimbre ao solo
2
ou em alternativa o método construtivo dos avanços sucessivos tem sido inúmeras vezes
utilizado, como foi o caso da Ponte dos Socorridos.
Uma das características fundamentais deste tipo de solução corresponde à existência de
cabos de pré-esforço exteriores ao tabuleiro – denominados com cabos de pré-esforço
extradorsal – que são ancorados ou desviados em mastros ou torres, com o objectivo de
aumentar a excentricidade do pré-esforço superior do tabuleiro.
Devido ao facto no caso presente se dimensionar uma ponte para uma via ferroviária de
alta velocidade, considerou-se necessário para complementar este estudo a avaliação do
comportamento dinâmico da estrutura durante a simulação da passagem dos comboios a
alta velocidade.
Os elementos verticais devido ao facto de se utilizarem aparelhos de amortecimento
sísmico do tipo oleodinâmico torna-se necessária uma análise mais cuidada que a corrente
análise sísmica utilizando espectros de resposta. Efetuou-se assim no Capítulo 5 uma
análise sísmica utilizado acelerogramas artificiais gerados para simular a acção dos sismos.
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO
No âmbito deste Projecto Base desenvolvido são apresentados no Capítulo 2 os
condicionamentos do Projecto e o enquadramento da solução proposta em termos das
obras construídas do mesmo tipo e a exposição do funcionamento estrutural proposto.
Apresenta-se também o dimensionamento estrutural de todos os elementos constituintes
bem como alguns elementos complementares, a definição dos materiais e dos processos
construtivos.
No Capítulo 3 apresentam-se as acções e os critérios de verificação estrutural.
No Capítulo 4 procede-se à verificação da segurança estrutural do tabuleiro, dividindo-a em
duas partes: a análise e verificação transversal do tabuleiro, na qual se fez uma avaliação dos
esforços na laje do tabuleiro, e análise e verificação longitudinal que utiliza um modelo
plano no qual se avaliam os comportamentos estáticos e dinâmicos.
No Capítulo 5 efetua-se a análise e verificação estrutural das infraestruturas – mastros,
pilares, encontros e aparelhos de apoio.
Por último, no Capítulo 6 são apresentadas as principais conclusões e referidos aspectos do
projecto que se julga merecerem um estudo mais detalhado.
3
2 CONCEPÇÃO DA SOLUÇÃO
2.1 CONDICIONAMENTOS GERAIS
2.1.1 Condicionantes Geométricas e Ferroviárias
O perfil transversal é uma condicionante fundamental do projecto pois inclui as partes
integrantes das vias ferroviárias que lhes são características, como por exemplo a catenária,
os carris, o afastamento mínimo entre as duas vias para que os comboios se possam cruzar
em segurança. Para uma via dupla de bitola larga a largura mínima exigida é de 12,30 m,
contudo aumentou-se a largura para 14 m para que se possa integrar os cabos e o mastro da
ponte com pré-esforço extradorsal sem afetar a circulação ferroviária (Figura 2.1).
Figura 2.1 - Secção transversal tipo no vão e apoio
O tabuleiro insere-se num trainel inclinado a 0,45%, valor abaixo do máximo admissível
1,5%. As cotas altimétricas no início e no final do tabuleiro são respectivamente de 100 m e
102,5 m nas extremidades.
Esta obra prevê a utilização de comboios de alta velocidade com velocidades de projecto
de 350 Km/h.
2.1.2 Condicionantes Topográficas e Hidráulicas
Esta ponte é construída num vale e terá uma extensão de 470 m. Embora de pequenas
dimensões parece existir uma linha de água no centro do vale, razão pela qual se evitou a
colocação dos pilares na zona central do vale (Figura 2.2).
4
Figura 2.2 - Perfil topográfico
É ainda de realçar que nas extremidades utiliza-se encontros perdidos, com saias dos
taludes de aterro com inclinações não superiores a 2/3.
2.1.3 Condicionantes geotécnicas
As fundações desta ponte são por estacas moldadas no terreno, dado que o solo é de
natureza sedimentar e existem depósitos de aluviões com profundidades médias de 8 m,
logo sem condições para executar fundações diretas por sapatas isoladas.
2.1.4 Condicionantes estéticas e de integração paisagística
Pretendeu-se com a estrutura proposta uma boa integração paisagística e uma boa
qualidade estética do tabuleiro, pilares e mastros, adoptando por isso um tabuleiro em
caixão com altura de apenas 2,5 m, pilares afastados entre si 66 m e os mastros com uma
altura baixa permitem que o vale não fique muito “fechado” após a construção da ponte.
2.2 SOLUÇÃO DE PONTE COM PRÉ-ESFORÇO EXTRADORSAL
2.2.1 Enquadramento histórico
Para pontes de grandes vãos construídas por avanços sucessivos, e de modo a manter um
caixão de altura constante, procurou-se maximizar o efeito dos cabos de pré-esforço de
consola, surgindo o conceito de ponte com pré-esforço extradorsal, nos anos 80 do século
passado. Para manter a altura do tabuleiro constante seria necessário aumentar a
excentricidade dos cabos de consola na zona do pilar e, para o conseguir os cabos de pré-
esforço teriam de passar exteriormente à secção do tabuleiro, sendo ancorados ou
desviados em mastros ou torres. Os cabos neste tipo de pontes têm como principal função
Zona Sem Pilares Zona de Implantação de Pilares Zona de Implantação de Pilares
5
aumentar o efeito de pré-esforço e não de sustentação da totalidade das cargas verticais
aplicadas ao tabuleiro, como acontece numa ponte de tirantes.
Nesta conceção estrutural, grande parte das sobrecargas são equilibradas essencialmente
por flexão do tabuleiro, e portanto os cabos exteriores de pré-esforço podem ter têm
inclinações baixas, entre os 10 e os 15 graus, funcionando essencialmente para as cargas
permanentes. Desta forma, estes cabos são pouco suscetíveis a variações de tensões
resultantes da passagem das sobrecargas e, por isso, a fadiga dos cabos não é um fenómeno
condicionante no dimensionamento neste tipo de tabuleiros. Para se ter inclinações baixas
dos cabos extradorsais, os mastros podem ser igualmente baixos, com alturas entre os 10 e
os 15% do comprimento do vão.
O termo extradorsal vem da palavra “extradorso” que é a superfície exterior de um arco.
Os dois engenheiros que impulsionaram a construção destas pontes foram o Engenheiro
suíço Christian Menn que projectou a Ponte Ganter que, embora sendo classificada
normalmente como uma ponte de tirantes, tinha um funcionamento idêntico a uma ponte
com pré-esforço extradorsal, e o Engenheiro francês Jacques Mathivat que projectou a
primeira verdadeira ponte extradorsal.
Existem mais de 70 pontes extradorsais em todo o mundo, em Portugal existe um único
registo até à data, a Ponte dos Socorridos na região da Madeira projectada pelo Professor
António Reis e pelo Engenheiro Armando Pereira. A sua construção foi concluída em
1994, tem quatro vãos de 86+106+85+54 com dois pilares com mais de 100 metros de
altura [8].
2.2.2 Ligação cabos extradorsais/torre
A ligação dos cabos à torre pode ser feita através de selas de desvio, permitindo que o cabo
seja desviado na zona da torre utilizando assim um cabo único. As forças horizontais
devidas às variações de tensão provocadas pela passagem do comboio são transmitidas
através de forças de atrito. A outra solução é utilizar ancoragens dos cabos nas torres
(Figura 2.3).
6
Figura 2.3 - Esquema de ligação dos cabos ás torres com ancoragens
As principais vantagens das selas de desvio são:
Usar um cabo único reduzindo assim o número de ancoragens e o custo de cada
sela de desvio compensa a substituição de duas ancoragens;
As torres com ancoragens muitas vezes necessitam de ser vazadas para permitirem
inspeções aumentando a sua largura;
As selas de desvio mais recentes permitem que os cordões sejam desviados
separadamente, permitindo a substituição cordão por cordão;
As torres podem ser mais esbeltas devido aos pequenos raios de curvatura que as
selas de desvio permitem, enquanto que a utilização de ancoragens necessitam de
uma maior largura para serem instaladas;
Em caso de rotura ou substituição de um cordão as selas de desvio transmitem
menores momentos flectores na base das torres, porque em geral a força que se
liberta é quase equilibrada nos dois lados da torre.
Mas a principal desvantagem das selas de desvio corresponde à possibilidade de um cabo
deslizar na zona da torre devido às variações de tensões caso o atrito mobilizado não seja
suficiente, em serviço, mas especialmente durante a construção por avanços sucessivos.
2.2.3 Ligação cabos extradorsais/tabuleiro
A suspensão da ponte pode ser feita de três formas distintas (Figura 2.4): a) usando
suspensão central que envolve o mastro; b) adotando suspensão lateral que tem como
característica usar duas torres laterais; ou c) usar uma suspensão híbrida que utilizam as
duas outras soluções em simultâneo.
7
Figura 2.4 - Sistemas de suspensão do tabuleiro
A ligação dos cabos ao tabuleiro numa ponte com duas torres faz-se na consola junto à
alma. Esta solução é a mais fácil de se executar devido ao facto de a força ser transmitida
mais facilmente às almas e para fazer o tensionamento dos cabos ( Figura 2.5).
Figura 2.5 - Ponte Koror–Babeldaob (Japão)
Os mastros para transmitirem a carga dos cabos às almas de um tabuleiro com uma secção
em caixão, pode optar-se pela solução da Figura 2.6 a qual recorre a escoras diagonais
metálicas com uma barra de pré-esforço no seu interior.
8
Figura 2.6 – Ponte sobre VCI no Porto
A carga será transmitida directamente ao ponto inferior da alma por esforço axial da escora,
tendo de se assegurar que a escora tem rigidez axial suficiente para que não existam
deformações excessivas devido à força na ancoragem dos cabos extradorsais. Estas
deformações elevadas têm como consequência esforços de flexão muito elevados na laje
superior do caixão. A barra de pré-esforço introduzida no interior da escora assegura que o
perfil tubular se encontra sempre à compressão em condições de serviço, o que evita que as
fixações chumbadas ao betão tenham de funcionar com trações alternadas em serviço.
2.2.4 Encaminhamento das cargas verticais pelos cabos extradorsais
Os cabos neste tipo de pontes são pouco sensíveis a problemas de fadiga. De facto, a
aplicação de uma sobrecarga vertical origina uma variação reduzida de tensão nos cabos
dado que os cabos possuem uma pequena inclinação, sendo por isso muito pouco rígidos
na direcção vertical em relação à rigidez de flexão do tabuleiro.
As pontes com pré-esforço extradorsal têm uma característica que as distingue das pontes
de tirantes que é a razão entre carga vertical encaminhada pelos cabos e a carga vertical
total aplicada no tabuleiro, dada pela letra (β). O valor de β aumenta com a inclinação dos
cabos e com a relação de rigidez vertical entre os cabos e o tabuleiro. Para uma ponte
extradorsal típica O valor de β é inferior a 0,30 (Figura 2.7).
9
Figura 2.7 - Relação da distribuição da carga vertical em pontes extradorsais e atirantadas em função do valor de β
𝛽 =𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎ𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑜 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑙𝑒𝑖𝑟𝑜
(2.1)
Na equação (2.2) calcula-se o valor de β para a ponte em estudo e conclui-se que se situa
nos valores do domínio de pontes extradorsais, conforme se verificará dos valores
apresentados na secção 5.2.4:
2.2.5 Tensão instalada e módulo de elasticidade equivalente
Numa ponte de tirantes considera-se que a flecha dos tirantes devido ao efeito de catenária
(comportamento geometricamente não linear) pode ser aproximada por um cabo recto
com um comportamento fisicamente não linear no qual a variação do módulo de
elasticidade é função da tensão instalada. Em 1965, Ernst propôs a utilização de um
módulo de elasticidade equivalente nos casos em que a configuração da catenária pode ser
aproximadamente uma parábola se a relação flecha/vão for inferior a 0.15 (Figura 2.8).
Nas pontes extradorsais como as cargas permanentes representam uma grande parte das
tensões nos cabos e a projeção dos cabos na vertical é muito pequena, a sua tensão
instalada é sempre elevada e constante pelo que não existe necessidade de reduzir o módulo
de elasticidade dos cabos para ter em conta o seu efeito de catenária.
𝛽 =1826,17
13251,93= 0,14
(2.2)
10
Figura 2.8 - Variação do módulo de elasticidade equivalente dos cabos em função do comprimento e nível de tensão instalada [6]
2.2.6 Exemplos de pontes com pré-esforço extradorsal
1. Viaduto Arrêt-Darré, França 1983
Esta foi a primeira ponte projetada que tem as características de uma ponte extradorsal,
embora não tenha sido a proposta vencedora do concurso (foi executada uma solução
convencional com tabuleiro em caixão).
Figura 2.9 - Viaduto Arrêt-Darré, França
11
Mathivat propôs utilizar nesta ponte os tirantes mais eficientemente permitindo que as
tensões máximas fossem de 0,65 fpuk nos cabos, tendo em conta que devido à sua reduzida
inclinação não eram tão sujeitos a variações de tensão e portanto a menores efeitos de
fadiga, e daí a proposta de utilizar como limite o valor 0,65 fpuk e não o limite de 0,45 fpuk,
que é comum em pontes de tirantes. A utilização de pré-esforço extradorsal permitia
poupar cerca de 30% de material em comparação com uma ponte de avanços sucessivos.
2. Ponte dos Socorridos, Portugal
Esta é uma ponte do tipo “fin-back”, a única existente em Portugal (Figura 2.10). Segundo
os projectistas, a utilização destes painéis em betão armado em torno dos cabos aumenta a
rigidez do tabuleiro, diminui a variação de tensão nos cabos em serviço e aumenta a
durabilidade dos mesmos, visto que estes não se encontram expostos ao tráfego rodoviário
e ao ambiente. Contudo, são identificadas como desvantagens as dificuldades de controlo
da fissuração dos painéis em betão, o aumento da massa do tabuleiro em caso de um
evento sísmico e a impossibilidade prática de substituir os cabos de pré-esforço extradorsal.
Figura 2.10 - Ponte dos Socorridos, Portugal [2] e [10]
12
3. Ponte de Sunniberg, Suíça
A ponte de Sunniberg foi projectada pelo Engenheiro suíço Christian Menn como uma
ponte com pré-esforço extradorsal mas não tem um comportamento típico de uma
estrutura deste tipo (Figura 2.11). De facto, o tabuleiro é muito flexível e por isso os cabos
assumem um papel importante na transmissão das cargas verticais aos pilares. Esta ponte
tem um valor de β superior a 0,72 e uma variação de tensão nos cabos que chega a ser de
198 MPa devido à passagem da sobrecarga [5]. Assim, embora muitas vezes referida como
das primeiras pontes com pré-esforço extradorsal devido à pequena inclinação dos seus
cabos, o seu comportamento estrutural global é mais próximo de uma ponte de tirantes.
Figura 2.11 - Ponte de Sunniberg, Suíça
O tabuleiro desta ponte possui uma curva acentuada com uma sobre-elevação de 7% e uma
secção em laje de apenas 0,4 m de espessura (). A estrutura é monolítica na ligação aos
pilares/mastros e encontros o que permite que a ponte se deforme transversalmente para
as variações impostas. Os pilares têm uma variação parabólica em altura e os mastros são
inclinados para fora de modo a haver espaço para a ancoragem dos cabos. Em cada mastro
existem 8 a 10 cabos de pré-esforço vertical com 125 a 160 cordões de 7 mm [5].
Figura 2.12 - Tabuleiro da Ponte de Sunninberg [5]
13
4. Ponte Ibi Gawa e Ponte Kiso Gawa, Japão
Figura 2.13 - Ponte Ibi Gawa (esq) e Ponte Kiso Gawa (dir), Japão
Estas duas pontes podem ser consideradas como as mais inovadoras deste tipo de solução
estrutural. Foram projetadas utilizando pela primeira vez uma solução híbrida, que recorre
a uma secção em caixão de altura variável em betão armado com pré-esforço extradorsal na
zona do apoio com aproximadamente 170 m e a um caixão metálico com 100 m na zona
do vão [4].
Figura 2.14 - Tabuleiro de betão armado (em cima) e tabuleiro metálico (em baixo) das Pontes Ibi Gawa e Kiso Gawa
Um dos motivos de se recorrer a uma solução hibrida com pré-esforço extradorsal foi de
reduzir o peso próprio da estrutura, durante a construção dos elementos de betão, foram
utilizadas aduelas pré-fabricadas em betão com resistência de 60 MPa, estes segmentos
atingiam dimensões máximas de 7 metros de altura, 33 metros de largura e 5 metros de
comprimento. Este processo construtivo foi possível dado que existem no local rios
navegáveis que permitiram o transporte por barco destas aduelas [4].
14
Os mastros têm 30 m de altura com uma secção de
10 m na maior direcção e 1,75 m na outra (Figura
2.15). De acordo com os Projetistas, foram
desenhados de modo a parecer uma vela de um
barco, contudo a sua forma contribuiu também para
melhorar o comportamento transversal ao sismo [4].
2.3 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL
2.3.1 Tabuleiro e elementos complementares
Na conceção proposta, a ponte é constituída por 6 tramos de 66 m interiores e 2 tramos
laterais de 37 m, tendo um comprimento total de 470 m. A secção transversal do tabuleiro
é um caixão em betão armado pré-esforçado com 2,5 m de altura (Figura 2.16), o que
corresponde a uma esbelteza 26,4.
A laje superior é pré-esforçada transversalmente, com cabos de forma parabólica e
excentricidade máxima na secção da consola e no alinhamento dos mastros onde se
encontram junto à zona superior da laje, e entre a secção da consola e o alinhamento dos
mastros estando agora os cabos junto à zona inferior (Figura 2.17). A distribuição
longitudinal destes cabos é de 0,50 m junto aos mastros e junto às ancoragens dos cabos
extradorsais, e de 1,0 m nas restantes zonas.
Figura 2.15 - Mastro das pontes Ibi Gawa e Kiso Gawa
15
Figura 2.16 - Secção de betão armado no vão e apoio
Figura 2.17 - Escoras metálicas e cabo de pré-esforço transversal
Nas zonas de ligação dos cabos ao tabuleiro são adotadas escoras metálicas (Figura 2.17),
constituídas por tubos CHS 273.0x16.0 com uma barra de pré-esforço no interior dos
tubos com 57 mm de diâmetro e com uma tensão resistente de 1050 MPa [11].
No tabuleiro também é utilizado pré-esforço longitudinal com cabos de traçado retilíneo,
as zonas do vão têm 14 cabos de pré-esforço interior de continuidade, na zona de apoio
devido à existência dos cabos extradorsais serão necessários menos cabos de pré-esforço, e
neste caso recorre-se unicamente a 4 cabos de pré-esforço interior de consola. É ainda de
referir que nos tramos de extremidade o traçado do cabo é parabólico e os cabos serão
ancorados na extremidade do encontro de modo a que a excentricidade relativamente ao
centro de gravidade da secção seja nula.
A secção nas extremidades da ponte é maciça de modo a conferir peso para que os tramos
laterais não tenham reações negativas durante a passagem do comboio, isto é, devido ao
facto de se ter uma relação de 0,56 entre o tramo lateral e o tramo interior ( uma relação da
ordem de 65% a 70% seria preferível para evitar a ocorrência de tracções nos apoios de
extremidade.
16
No tabuleiro e nos carris serão previstas juntas de dilatação. Nestes adotam-se os
designados aparelhos de dilatação de via para que não ocorram tensões elevadas nos carris
– superiores aos limites impostos na norma UIC 774-3 de 72 MPa para tensões de
compressão e de 92 MPa para tensões de tracção – devido aos efeitos conjuntos das
variações de temperatura, da fluência e da retração. Estas juntas de dilatação dos carris
(Figura 2.18) são colocadas próximo das extremidades da ponte.
A escolha da junta de dilatação do tabuleiro tem em conta o facto de existir balastro, esta
junta impede que as pedras do balastro entrem para o interior da junta podendo danificá-la
e por outro lado “descomprimir o balastro”, a que corresponderia uma perda de apoio local
das travessas e dos carris (Figura 2.19). É colocada uma junta deste tipo em cada uma das
extremidades da ponte.
Figura 2.19 - Junta de dilatação
do tabuleiro para evitar a
descompressão do balastro
Figura 2.18 - Aparelho de
dilatação de via [1]
17
2.3.2 Mastros e solução de pré-esforço extradorsal
A ponte tem 7 mastros com altura de 11,5 m cada
um, a secção transversal tem 3,0x1,1 m sendo os
cantos facetados para dar uma melhor aparência
visual. Cada mastro tem 5 cabos de pré-esforço com
55 cordões que os intersectam através de selas de
desvio.
Os mastros atravessam o tabuleiro e são encastrados
nos pilares. A carga vertical é assim transmitida
pelos aparelhos de apoio do tabuleiro e diretamente
pelo mastro ao pilar (Figura 2.21). Na secção de
apoio do tabuleiro existe um diafragma para dar
rigidez e melhorar a transmissão das cargas do
tabuleiro. Na solução alternativa, estudada para avaliar a melhor forma de transmissão de
cargas verticais dos mastros aos pilares, os mastros são encastrados ao tabuleiro e este
transmite a carga aos pilares através dos aparelhos de apoio (Figura 2.22).
Figura 2.21 - Esquema
da transmissão das
cargas verticais da
solução principal
Figura 2.22 - Esquema
da transmissão das
cargas verticais da
solução alternativa
Figura 2.20 - Secção e alçados do mastro
18
A solução de atirantamento utiliza selas de desvio dos cabos nos mastros. Esta solução
permite a dispensa de ancoragens na zona de ligação aos mastros, permitindo-lhe larguras
mais pequenas conferindo ao mastro uma maior esbelteza. Estas selas de desvio são
dotadas de tubos guia com secção em “lágrimas invertidas”, sendo os cabos são desviados
cordão a cordão, o que evita concentrações de tensões elevadas entre cordões. Ensaios
realizados com este tipo de selas de desvio mostram ainda que desviando cordão a cordão
estes funcionam de forma individual, melhorando o seu comportamento à fadiga [9].
Figura 2.23 - Esquema da transição entre uma sela de desvio e a bainha de um cabo
extradorsal [12]
Figura 2.24 – Tubos em “lágrima invertida” [7]
A passagem de um comboio origina tensões diferentes no mesmo cabo entre tramos
adjacentes. Esta variação de tensão reflete-se no aparecimento de forças horizontais a ser
transferidas para o mastro por atrito entre os cordões e as selas de desvio. Esse
comportamento é conseguido pelos tubos guia com secções em “lagrima invertida”, onde
se atingem coeficientes de atrito elevados entre a sela e os cordões. Os cordões encostam à
zona inferior em V depois de feito o puxe, sendo os tubos guia posteriormente injetados
com um material sintético (gel polimerizado) para proteger os cordões da corrosão e
permitir a sua substituição.
19
2.4 PILARES, ENCONTROS E FUNDAÇÕES
As cargas horizontais longitudinalmente são transmitidas aos elementos verticais por
aparelhos óleodinâmicos que são instalados nos encontros, e pelos cabos que conferem
alguma rigidez horizontal conjuntamente com os mastros devido ao facto destes estarem
encastrados nos pilares. Na direcção transversal todos os apoios são fixos, pelo que o sismo
de projecto se redistribui de forma uniforme pelos pilares e encontros.
Existem sete pilares com secção transversal aproximadamente rectangular vazada de
4,5x3 m de envolvente exterior, e alturas entre 4,5 m e 12,4 m (Figura 2.25). No topo todos
os pilares possuem um capitel maciço, em betão armado.
Figura 2.25 - Alçados e cortes dos pilares
O tabuleiro apoia-se nos pilares com aparelhos de apoios móveis unidirecionais do tipo
NEOTOPF PNu (Figura 2.26) com capacidade para 1100 ton e dimensões indicadas na
Tabela 2.1.
20
Figura 2.26 - Dimensões dos aparelhos de apoio móveis.
Tabela 2.1 - Dimensões dos aparelhos de apoio móveis do tipo NEOTOPF PNu
CAPACIDADE B = Bx
(m) H (m)
Z1 (m)
Z2 (m)
Z3 = Z2+2.ey (m)
By = B+2.ey (m)
1100 (ton) 0,84 0,147 0,92 0,72 1,00 1,11
450 (ton) 0,54 0,123 0,61 0,42 0,76 0,88
Os encontros são constituídos por uma viga de estribo apoiada em cinco contrafortes com
0.45 m de espessura e 6,8m na base (
Figura 2.27). Os dois amortecedores são fixos ao espelho anterior do encontro que em
conjunto com a viga estribo distribui as forças horizontais pelos cinco contrafortes. Os
amortecedores aplicados nos encontros têm uma força máxima de 5000 kN cada um e são
usados 2 óleo-dinâmicos em cada encontro (Figura 2.28 e Tabela 2.2).
Figura 2.27 – Vista em alçado e corte longitudinais dos dois encontros
21
Figura 2.28 - Amortecedor viscoso do tipo ALGASISM FD
Tabela 2.2 - Características geométricas e mecânicas dos amortecedores
ELEMENTO Quantidade por elemento
Força Máxima por Amortecedor
Dimensões (m)
Encontros E1 e E2 2 5000 (kN) Lt = 1860 Lx = 1260
As fundações dos pilares são realizadas por 8 estacas moldadas no terreno com 1,5 m de
diâmetro (Figura 2.29). Nos encontros são utilizadas 6 estacas do mesmo diâmetro.
Figura 2.29 - Maciço de estacas tipo do pilar
2.5 MATERIAIS
Esta ponte tem como materiais estruturais betão, aço para armaduras, aço estrutural, cabos
de pré esforço e barras de pré-esforço, conforme se apresenta nas Tabelas 2.3 e 2.4. Na
Tabela 2.5 são apresentados os módulos de elasticidade destes materiais.
22
Tabela 2.3 - Classes de resistência e de exposição e recobrimentos dos betões
ELEMENTO
BETÕES
Classe Resistência
Classe Estrutural
Classe Exposição
Recobrimento (mm)
Regularização C16/20 S1 --- ---
Estacas dos Encontros C30/37 S6 XC2 40
Estacas dos Pilares C30/37 S6 XC2 40
Fundações C30/37 S6 XC2 40
Encontros C30/37 S6 XC4 45
Pilares C30/37 S6 XC4 40
Tabuleiro C40/50 S5 XC4 35
Torres C40/50 S5 XC4 35
Muros Proteção C40/50 S5 XC4 35
Guarda Balastro C40/50 S5 XC4 35
Vigas Bordadura C40/50 S5 XC4 25
Enchimento Passeios Betão Leve
Tabela 2.4 - Tipos de aço do tabuleiro e cabos de pré-esforço extradorsal
AÇOS
Armaduras Passivas Aço A500NR SD
Armaduras Ativas Transversais: em 4 Cordões 0,6”N 1670/1860
Longitudinais: 19 Cordões 0,6”S 1670/1860
Cabos de pré-esforço extradorsal
55 Cordões 0,6”S 1670/1860
Barra de pré-esforço Aço S1080
Tubos CHS Aço S355
Guarda Corpos Aço S235 JR
23
Tabela 2.5 - Módulos de elasticidade dos materiais
Módulos de
elasticidade (GPa)
Armaduras Passivas 200
Armaduras Ativas 195
Barra de pré-esforço 195
Tubos CHS 210
Betão C40/50 35
Betão C30/37 33
2.6 PROCESSOS CONSTRUTIVOS
O processo construtivo do tabuleiro utiliza um cimbre ao solo em toda a extensão da
ponte, a betonagem é faseada e em duas frentes de construção. As primeiras correspondem
à preparação do terreno, execução das fundações e dos fustes pilares, e posteriormente a
betonagem do tabuleiro inicia-se a partir dos encontros.
Como durante a construção do tabuleiro se pretende instalar os cabos extradorsais para o
tabuleiro ser autoportante, a construção é simétrica em relação a cada um dos mastros.
Após cada uma destas fases, realiza-se a betonagem de uma aduela de fecho para ligação à
restante parte do tabuleiro anteriormente executada.
Devido a grande extensão da ponte, os pilares mais curto e afastados do centro de rigidez
do tabuleiro estão sujeitos a esforços muito elevados devido aos efeitos diferidos Para
contrariar durante a construção parte deste efeito são instalados macacos hidráulicos para
introduzir forças no sentido dos encontros antes da betonagem da última aduela de fecho.
Esta força afasta a ponte na direcção às extremidades de modo que a tempo infinito sejam
atenuadas as componentes de retração e fluência, diminuindo assim os esforços nos pilares
a tempo infinito. Contudo, esta força não pode ser muito elevada pois pode conduzir a
fissuras indesejadas durante a fase construtiva nos pilares.
Esta operação complementa outro procedimento utilizado na construção para contrariar os
deslocamentos devido a estas deformações impostas, que corresponde a fixar o tabuleiro
nos encontros durante a fase construtiva e betonar as aduelas de fecho logo após os troços
em consola do tabuleiro estarem concluídas, mantendo assim o centro de rigidez dos
24
troços do tabuleiro durante a construção nos encontros. Antes da aplicação da força
longitudinal com os macacos hidráulicos o tabuleiro será libertado dos encontros.
Por fim, aplica-se o pré-esforço interior longitudinal, e após a aplicação das restantes cargas
permanentes faz-se um retensionamento dos cabos extradorsais, com o objectivo de
instalar nestes cabos forças compatíveis com as suas capacidades resistentes. Apresenta-se
nos esquemas seguintes o faseamento construtivo proposto:
i) preparação do terreno e execução de fundações, seguida da cofragem e betonagem dos elementos verticais;
ii) montagem do cimbre ao solo seguida de betonagem dos tramos extremos; iii) tensionamento dos cabos extradorsais dos tramos betonados em ii); iv) betonagem do troço de tabuleiro para ligação aos encontros; v) execução de aparelho provisório de fixação dos tramos extremos aos encontros, de
modo a evitar o desalinhamento longitudinal entre aqueles elementos durante a fase construtiva;
vi) betonagem do tramo seguinte, instalação dos cabos extradorsais seguida da betonagem da aduela de fecho entre consolas;
vii) tensionamento dos cabos do tramo betonado em iv); viii) Continuação da execução do tabuleiro com repetição das fases vi) e vii):
ix) libertação do tabuleiro nos encontros; aplicação de uma força de 11000 kN com recurso a dois macacos hidráulicos, no sentido de afastar as extremidades do tabuleiro;
25
x) betonagem da aduela de fecho central; xi) aplicação das restantes cargas permanentes, e puxe dos cabos pré-esforço interior; xii) retensionamento dos cabos de pré-esforço extradorsal.
26
27
3 ACÇÕES E CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL
A quantificação das acções é feita recorrendo à regulamentação europeia em vigor, tendo
por base os seguintes documentos:
i) EN 1990: Bases para o Projecto de Estruturas;
ii) EN 1991: Acções nas Estruturas;
iii) EN 1992: Projecto de Estruturas de Betão;
iv) EN 1993: Projecto de Estruturas Metálicas;
v) EN 1997: Projecto Geotécnico;
vi) EN 1998: Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos.
3.1 ACÇÕES
3.1.1 Cargas permanentes
As cargas permanentes dividem-se em peso próprio (PP), que é o peso dos elementos
estruturais, e restantes cargas permanentes (RCP), as quais englobam o peso de todos os
elementos não estruturais com um caracter fixo (Tabelas 3.1 e 3.2).
Os valores das cargas aplicadas sobre a laje têm em conta a degradação das cargas até à
interceção do plano médio da laje onde atuam (Figura 3.1).
Figura 3.1 - Valores característicos das restantes cargas permanentes RCP com degradação de cargas até ao plano médio da laje
28
Tabela 3.1 - Valores característicos dos pesos próprios PP por metro longitudinal
ELEMENTO Área (m2) γ (kN/m3) pp (kN/m)
Secção Transversal de Betão Armado e Pré-Esforçado no Vão
9,389 25,0 234,7
Secção Transversal de Betão Armado e Pré-Esforçado no Apoio
9,900 25,0 247,5
Tabela 3.2 - Valores característicos das RCP por metro longitudinal de acordo com recomendações da EN 1991-1
ELEMENTO Área (m2)
Quantidade γ
(kN/m3) pp
(kN/m2) pp
(kN/m) PP
(kN)
Guarda Corpos - 2 - - 1,0 -
Viga de Bordadura 0,128 2 25,0 - 3,2 -
Passadiço 0,390 2 25,0 7,5 9,75 -
Guarda Balastro 0,130 2 25,0 - 3,25 -
Balastro 2,610 2 20,0 11,06* 52,2 -
2 Carris UIC60 - 2 - 0,37* 1,2 -
Travessas Betão P.E. - 2 - 1,48* 4,8 -
Catenária - 2 - - 0,2 -
Postes Catenária - 2 - - 0,08 2,0**
Muretes Proteção 0,450 2 25,0 - 11,25 -
rcpTOTAL = 173,9 (kN/m)
* valores tendo em conta a degradação das cargas até ao plano médio da laje de betão; ** postes de catenária espaçados de 25 m na direção longitudinal.
3.1.2 Fluência
A retração e a fluência são propriedades reológicas do betão que têm importância
significativa na concepção de uma ponte em termos de comportamento em serviço.
A deformação do betão devido à fluência εcc, para uma tensão de compressão σc constante,
aplicado no instante t0, é obtida pela expressão (3.1), onde o módulo de elasticidade
tangente Ec pode ser considerado igual a 1,05 Ecm.
29
𝜀𝑐𝑐(t, 𝑡0) = 𝜑(t, 𝑡0)𝜎𝑐
𝐸𝑐
(3.1)
A tensão de compressão σc a considerar é avaliada para a combinação quase permanente de
ações, [EN 1992-1-1: 2.3.2.2(3)]. Esta tensão varia ao longo da fase construtiva, por isso,
considerar a compressão total durante a fase de exploração o que é conservativo. Deste
modo, no presente projecto o cálculo deste parâmetro teve em conta o tempo que demora
a construção, e nomeadamente uma estimativa do tempo necessário para a execução de
cada uma das estruturas autoportantes durante a fase construtiva, bem como a tensão
aplicada em cada uma das fases. Neste caso, considera-se duas tensões diferentes 1,74 MPa
para a fase construtiva e 5,05 MPa para a fase de exploração. Considerando que a
construção de cada módulo estrutural decorre em aproximadamente 2 meses, e aplicando
as deformações impostas em cada um dos sistemas estáticos, simula-se os efeitos diferidos
de uma maneira mais aproximada da realidade da construção.
O cálculo da deformação por fluência considerando que são aplicadas tensões diferentes ao
longo do tempo é dado pela expressão (3.2):
𝜀𝑐𝑐(t, 𝑡0) = 𝜑(t, 𝑡0)𝜎𝑐1
𝐸𝑐+ 𝜑(t, 𝑡2)
(𝜎𝑐2 − 𝜎𝑐1)
𝐸𝑐
Em que:
t0 – instante de aplicação da tensão durante a fase construtiva
t2 – instante de aplicação da tensão de exploração
t – instante que se avalia a deformação
σc1 – Valor de tensão durante a fase construtiva (1,74 MPa)
σc2 – Valor de tensão durante a fase de exploração (5,05 MPa)
(3.2)
Como foi explicado anteriormente, a construção do tabuleiro tem início dos encontros até
ao fecho central. Existem assim 4 sistemas estáticos para aplicação das deformações
impostas correspondentes à fluência e retração, o primeiro é composto pelos módulos nas
extremidades incluindo o encontro, o segundo pelos primeiros tramos interiores, o terceiro
pelos segundos tramos interior e o quarto pelo módulo central. No final da construção,
num quinto sistema estático, correspondente ao tabuleiro completo, aplicam-se os efeitos
diferidos que ocorrem entre este instante e tempo infinito (100 anos de exploração).
O cálculo do coeficiente de fluência ao longo do tempo utiliza a formulação proposta no
Eurocódigo 2 1-1 Anexo B
30
𝜑(t, 𝑡0) = 𝜑0. 𝛽𝑐(t, 𝑡0) (3.3)
𝜑0 = 𝜑𝑅𝐻 . 𝛽(𝑓𝑐𝑚). 𝛽(𝑡0) (3.4)
𝜑𝑅𝐻 = [1 +1 − 𝑅𝐻/100
0,1. √ℎ03
. 𝛼1] . 𝛼2 (3.5)
𝛼1 = [35
𝑓𝑐𝑚]
0,7
(3.6)
𝛼2 = [35
𝑓𝑐𝑚]
0,2
(3.7)
𝛽(𝑓𝑐𝑚) = 16,8
√𝑓𝑐𝑚
(3.8)
𝛽(𝑡0) = 1
(0,1 + 𝑡00,20)
(3.9)
ℎ0 = 2𝐴𝑐
𝑢
(3.10)
𝛽𝑐(𝑡, 𝑡0) = [(𝑡 − 𝑡0)
(𝛽𝐻 + 𝑡 − 𝑡0)]
0,3
(3.11)
𝛽𝐻 = 1,5[1 + (0,012𝑅𝐻)18]ℎ0 + 250 ≤ 1500 para fcm≤ 35 (3.12)
Tabela 3.3 - Variações de temperatura equivalentes ao efeito da fluência a aplicar no modelo
Fases Zona 1
Δteq,fluência
Zona 2
Δteq,fluência
Zona 3
Δteq,fluência
Zona 4
Δteq,fluência
1ª Fase -1,49 - - -
2ª Fase -0,36 -1,49 - -
3ª Fase -0,23 -0,36 -1,49 -
4ª Fase -0,17 -0,23 -0,36 -1,49
Fase de exploração -14,67 -15,49 -16,64 -18,52
31
Para melhor compreender a importância da aplicação temporal da carga para o efeito da
fluência sobrepõe-se dois gráficos que representam a deformação por fluência ao longo do
tempo considerando a tensão máxima aplicada no instante inicial e outro com a aplicação
gradual da tensão em dois momentos da vida da estrutura (Figura 3.2).
Figura 3.2 - Variação da fluência ao longo do tempo considerando diferentes instantes de aplicação da carga
Da Figura 3.2 conclui-se que, para a zona 1, a consideração do faseamento construtivo
permite reduzir a temperatura equivalente ao efeito diferido da fluência em
aproximadamente 7ºC.
3.1.3 Retração
A extensão de retração εcd(t) é calculada segundo o Eurocódigo 2-1, pelo mesmo motivo
expresso no cálculo da fluência a aplicação da deformação da retração é feita ao longo da
fase construtiva. Durante a construção, o tabuleiro encontra-se fixo aos encontros, o que
faz com que os efeitos da retração sejam no sentido oposto ao que se verifica durante a
fase de exploração. Consegue-se assim contrariar parte da deformação não só da fluência
como da retração e diminuir a parcela que ocorre durante a fase de exploração. O
Eurocódigo 2 1-1 Anexo B define a formulação seguinte para estimativa da retração:
𝜀𝑐𝑑(𝑡) = 𝛽𝑑𝑠(𝑡, 𝑡𝑠). 𝑘ℎ. 𝜀𝑐𝑑,0 (3.13)
20 2700
5
10
15
20
25
10 100 1000 10000
Δt e
q(º
C)
Dias
Variação da fluência ao Longo do Tempo na Zona 1
Tensão aplicadagradualmente emdois instantes
Tensão totalaplicada noinstante inicial
32
𝛽𝑑𝑠 =(𝑡 − 𝑡𝑠)
(𝑡 − 𝑡𝑠) + 0,04√ℎ03
(3.14)
Tabela 3.4 - Parâmetros para o cálculo da retracção por secagem εcd(t)
h0 (m) βds kh fck/fck,cube (MPa) εcd,0RH=0,80 (‰)
0,4 1,0 0,725 40/50 0,24
h0 – espessura equivalente em mm da secção transversal: 2Ac/u;
kh – coeficiente dependente da espessura equivalente h0;
εcd,0 – valor nominal da retração livre por secagem em função da classe do betão com cimentos CEM da classe N.
Pode constactar-se que os valores da deformação aplicada na fase de exploração são mais
reduzidos visto que durante a construção parte da retracção é anulada (Tabela 3.5). No
gráfico da Figura 3.3 apresenta-se a evolução da retração durante o tempo.
Tabela 3.5 - Variação de temperatura equivalente à retracção a aplicar no modelo
Fases Zona 1 Δteq,retração
Zona 2 Δteq, retração
Zona 3 Δteq,retração
Zona 4 Δteq, retração
1ª Fase -2,35 - - -
2ª Fase -2,1 -2,35 - -
3ª Fase -1,58 -2,1 -2,35 -
4ª Fase -1,25 -1,58 -2,1 -2,35
Fase de exploração -10,12 -11,37 -12,95 -15,05
Figura 3.3 - Variação da retracção ao longo do tempo
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 10 100 1000 10000
ΔT
eq (
ºC)
Dias
Variação da retracção ao Longo do Tempo
33
3.1.4 Variação de Temperatura Uniforme
A acção das variações de temperatura em estruturas são avaliadas na secção 6 da EN 1991-
1-5 para o caso das pontes. No artigo 6.1.3.3 a EN 1991-1-5 estabelece que se deve
considerar os valores característicos das amplitudes de contração ∆TN,con e dilatação ∆TN,exp,
(3.15) e (3.16):
∆TN,con = T0 – Te,min (3.15)
∆TN,exp = Te,max – T0 (3.16)
O Anexo Nacional preconiza que estruturas de betão, classificadas como do Tipo 3,
localizadas no concelho de Évora (zona A quer durante o inverno ou verão) estão sujeitas a
temperaturas máximas dadas na Tabela 3.6. Considerando do Anexo Nacional a
temperatura inicial T0 = 15ºC de um elemento, à data do constrangimento à sua livre
deformação, obtêm-se as variações uniformes de temperatura da Tabela 3.7.
Tabela 3.6 - Valores de Tmin e Tmax para a região de Évora
TminH=0m Tmin
H=100m TmaxH=0m Tmax
H=100m
-5 ºC -5,5 ºC * 45 ºC 44 ºC *
*valores corrigidos em função da altitude H do local de implantação.
Tabela 3.7 - Determinação da componente uniforme das variações de temperatura
T0 ∆TN,con ∆TN,exp
∆TN
15 ºC 20,5 ºC 29 ºC 49,5 ºC
A análise dos esforços numa estrutura de betão correspondentes à acção das variações
uniformes da temperatura pode ser realizada tomando metade do valor do módulo de
elasticidade do betão E, tendo em conta o carater lento desta ação.
3.1.5 Variação de Temperatura Linear
O valor ΔTl depende da orientação da estrutura, do material estrutural e do tipo de
revestimento, onde o balastro tem uma particular importância nas pontes ferroviárias. No
caso das pontes, as variações de temperatura lineares agravam os momentos flectores na
34
estrutura. O Anexo Nacional da EN 1991-1-5 estipula a aplicação da Abordagem 1 na
avaliação desta acção. Para pontes em betão, i.e. do Tipo 3, o artigo 6.1.4.1 estabelece os
valores a considerar nas situações em que a face superior está mais quente do que a inferior
ΔTM,heat e no caso contrário ΔTM,cool (Tabela 3.8).
Tabela 3.8 - Valores da componente linear da variação diferencial de temperatura
TABULEIRO ΔTM,heat (ºC) ΔTM,heat (ºC)
Tipo 3 15x0.6 = 9* 5
*valor afetado de um coeficiente ksur = 0.6 devido ao balastro.
Refira-se que as variações de temperatura lineares se traduzem pelo aparecimento de
momentos M, em função do coeficiente de dilatação térmica linear α, que para o betão vale
10-5, da rigidez de flexão EI, e da altura h do elemento. A expressão 3.17 corresponde ao
valor do momento flector para uma variação linear de temperatura numa viga bi-
encastrada, valor este muito próximo ao que se regista num tramo interior tipo do tabuleiro
𝑀 =𝛼. 𝛥𝑇𝑙
ℎ 𝐸𝐼
(3.17)
3.1.6 Pré-Esforço
A acção do pré-esforço pode ser considerada como permanente, pois embora apresente
alguma variabilidade nos primeiros tempos de vida da estrutura, o seu valor tende para um
limite inferior P∞. As forças úteis máximas consideradas a tempo infinito foram de 150 kN
para cordões 0,6”S e 140 kN para cabos com cordões de 0,6”N.
Nas verificações de segurança a parcela isostática e hiperestática do pré-esforço são
consideradas do lado da acção.
3.1.7 Impulsos de Terras
Para a quantificação das acções do terreno nos encontros considera-se um coeficiente de
impulso de repouso K0 definido em função do ângulo de atrito interno do solo ϕ’ :
35
K0 = 1 – sen ϕ’ (3.18)
Assumiu-se que o solo de aterro no tardoz dos encontros que possui um peso volúmico
γaterro de 19 kN/m3 e um ângulo de atrito interno ϕ’ de 32º.
3.1.8 Sobrecargas nos Encontros
Nos encontros considerou-se uma sobrecarga de 10 kN/m2 aplicada no terreno do lado do
tardoz nos casos em que esta é desfavorável para o dimensionamento deste elemento.
3.1.9 Sobrecargas – LM 71
As sobrecargas ferroviárias são definidas pela EN 1991-2, relativa a acções de tráfego em
pontes. Para representar as ações de tráfego normal em pontes ferroviárias, a EN 1991-2
define no Artigo 6.3.2 o modelo de carga UIC - Load Model 71. A distribuição das forças na
direcção longitudinal é de acordo com o apresentado na Figura 3.4, sendo a posição das
quatro cargas concentradas a que se revelar mais desfavorável para o dimensionamento.
Figura 3.4 – UIC Load Model 71
As cargas do comboio de mercadorias UIC- LM 71 podem ser afetadas por um coeficiente
α para que nos casos de vias onde circulem composições com um peso superior ou inferior
à média, as cargas possam ser corrigidas de modo a caracterizar melhor o tráfego que lá irá
circular. Este coeficiente também afeta as forças centrífugas, forças de lacete, e forças de
arranque e frenagem. Neste projecto considera-se que este coeficiente é unitário. O
comboio tipo deve ser colocado na posição mais desfavorável, devendo admitir-se a
possibilidade das cargas distribuídas não atuarem as zonas de influência favorável à secção
condicionante (Figura 3.5).
EN 1991-2:2003 (E)
68
Key(1) No limitation
Figure 6.1 - Load Model 71 and characteristic values for vertical loads
(3)P The characteristic values given in Figure 6.1 shall be multiplied by a factor , on lines
carrying rail traffic which is heavier or lighter than normal rail traffic. When multiplied by
the factor the loads are called "classified vertical loads". This factor shall be one of the
following:
0,75 - 0,83 - 0,91 - 1,00 - 1,10 - 1,21 - 1,33 - 1.46
The actions listed below shall be multiplied by the same factor :
– equivalent vertical loading for earthworks and earth pressure effects according to
6.3.6.4,
– centrifugal forces according to 6.5.1,
– nosing force according to 6.5.2 (multiplied by for 1 only),
– traction and braking forces according to 6.5.3,
– combined response of structure and track to variable actions according to 6.5.4,
– derailment actions for Accidental Design Situations according to 6.7.1(2),
– Load Model SW/0 for continuous span bridges according to 6.3.3 and 6.8.1(8).
NOTE For international lines it is recommended to take 1,00. The factor may be specified in the
National Annex or for the individual project.
(4)P For checking limits of deflection classified vertical loads and other actions enhanced
by in accordance with 6.3.2(3) shall be used (except for passenger comfort where
shall be taken as unity).
6.3.3 Load Models SW/0 and SW/2
(1) Load Model SW/0 represents the static effect of vertical loading due to normal rail
traffic on continuous beams.
(2) Load Model SW/2 represents the static effect of vertical loading due to heavy rail
traffic.
(3)P The load arrangement shall be taken as shown in Figure 6.2, with the characteristic
values of the vertical loads according to Table 6.1.
Lic
en
sed
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y: n
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Mon
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7:3
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SI
36
Figura 3.5 – Exemplo de posicionamento do comboio LM71 em relação à l inha de influência para obter o momento flector positivo máximo no tramo lateral
3.1.10 Efeitos Dinâmicos das Cargas Móveis
São diversos os fatores que podem induzir um comportamento dinâmico na estrutura. De
entre outros, podem enumerar-se a proximidade entre o período de solicitação da estrutura
e o introduzido pelas sobrecargas e a passagem repetida de cargas, que pode excitar a
estrutura. Os resultados da análise estática são por isso afectados por um factor dinâmico
Φ. Este é definido em função das condições de manutenção que se espera para a estrutura.
Assumiu-se condições de manutenção normais, a que corresponde o fator Φ3 dado para
um LΦ, comprimento do vão equivalente do tabuleiro, por:
𝛷3 =2,16
√𝐿𝛷 − 0,2+ 0,73 ∈ [1,0; 2,0]
(3.19)
O valor deste coeficiente dinâmico depende naturalmente do elemento da
estrutura que se está a analisar, obtendo-se os valores apresentados na Tabela
3.9.
Tabela 3.9 - Valores do coeficiente dinâmico Φ3 a adotar na análise transversal e longitudinal
ANÁLISE LΦ (m) Φ3
Transversal 3.bvão entre almas = 20,4 1,23
Longitudinal max{k.Lmédio ; Lmáximo} = 88,1* 1,00
*k depende do número de tramos n: para 8 tramos k vale 1,5
Qvk
qvk qvk distribuição de
sobrecargas mais desfavorável
linha de influência do momento fletor a ½ vão
37
No Capítulo 4 é apresentada uma análise dinâmica específica, simulando a passagem de
comboios HSLM, para comparar os esforços estáticos com os esforços dinâmicos e
também para fazer verificações de serviço da deformação e aceleração do tabuleiro quando
se circula com composições reais com velocidades que podem ir dos 40 Km/h até 420
Km/h (1,2 vezes a velocidade de projecto).
3.1.11 Forças de Lacete
As forças de lacete aparecem devidas às folgas entre os rodados do comboio e os carris, e
são simuladas como forças horizontais concentradas atuantes no topo dos carris, segundo
uma direção ortogonal ao eixo da via. O valor característico Qsk desta ação é de 100 kN.
3.1.12 Forças de Arranque e de Frenagem
As forças de arranque e de frenagem atuam no topo dos carris segundo a direção
longitudinal da via ferroviária. Estas são modeladas como forças lineares uniformemente
distribuídas, aplicadas sobre uma determinada largura de influência La,b.
As forças de arranque e frenagem devem ser combinadas com as ações verticais. No caso
de vias duplas, a força de arranque num sentido deve ser adicionada à de frenagem no
sentido contrário, para verificação da segurança aos ELU, tomando no caso presente os
valores apresentados na Tabela 3.10.
Tabela 3.10 - Valores característicos para as forças de arranque e frenagem
LOAD
MODEL FORÇA ARRANQUE (kN) FORÇA FRENAGEM (kN)
71 Qlak=33(kN/m).La,b(m) ≤ 1000 Qlbk=20(kN/m).La,b(m) ≤6000
38
3.1.13 Acção Sísmica
A avaliação da acção sísmica é feita de acordo com a norma EN 1998-2, e considera as
acções nas direções longitudinal e transversa, em conjunto com a direção vertical.
A classificação do tipo de terreno é do tipo C de acordo com a EN 1998-1. De acordo com
o Anexo Nacional, Évora pertence às zonas sísmicas 1.4 e 2.4, que tem valores de
referência da aceleração do solo agR de 1,0 m/s2 e 1,1 m/s2, respetivamente.
A classe de importância da ponte é de Classe II, a que corresponde um fator de
importância γI de valor unitário. Para estes parâmetros de entrada obtém-se o espectro de
resposta elástico da Tabela 3.11 e da Figura 3.6.
Tabela 3.11 - Parâmetros do espetro de resposta elástico
AÇÃO SÍSMICA TERRENO Smax TB (s) TC (s) TD (s)
Tipo 1 Tipo C
1,6 0,1 0,6 2,0
Tipo 2 1,6 0,1 0,25 2,0
Figura 3.6 - Espetro de resposta elástica para os sismos Tipo 1 e Tipo 2
Para explorar o comportamento não linear da estrutura durante a ocorrência do sismo de
projecto, considera-se um coeficiente de comportamento q = 1,5 na direcção transversal.
No caso desta ponte a formação de rótulas plásticas dá-se na base dos pilares. Com a
ocorrência da fendilhação regista-se um aumento da flexibilidade da estrutura, aumentando
o período e diminuindo consequentemente os esforços na base dos pilares.
39
Na direcção longitudinal o coeficiente de comportamento toma um valor unitário devido
ao facto de se terem aparelhos óleodinâmicos na ligação do tabuleiro aos encontros.
Realiza-se neste caso uma avaliação da resposta dinâmica da estrutura no tempo definindo-
se o sismo com recurso à geração de acelerogramas artificiais. No capítulo referente à
análise dos pilares é explicada a forma como foram gerados estes acelerogramas artificiais,
como foram modelados os amortecedores óleodinâmicos e qual o comportamento
estrutural obtido para esta situação.
Em ambas as análises procedeu-se a um cálculo iterativo da inércia fendilhada, visto que
uma redução na inércia se traduz num aumento do período, o que conduz à redução dos
esforços em relação a uma análise elástica linear não fendilhada. Este cálculo recorre a
gráficos de interação momento-curvatura dos pilares. Uma vez mais, a metodologia
utilizada é referida mais em detalhe no capítulo da análise dos pilares.
Para caracterizar o sismo é ainda necessário estabelecer-se um coeficiente de
amortecimento, para ter em conta a dissipação de energia por parte dos elementos
estruturais que neste caso são maioritariamente em betão armado pré-esforçado.
Considera-se o amortecimento da estrutura de betão de 5%.
De acordo com o artigo 4.3.3.5.1(1), deve considerar-se a simultaneidade dos sismos nas
duas direções. Numa das combinações a ação do sismo numa direcção é considerado em
conjunto com o sismo na direcção a 90º multiplicada por 0,3:
± EEd,i ± 0,3.EEd,j
(3.20)
em que EEd,i e EEd,j são esforços de cálculo devidos ação sísmica segundo as direções i, j
Adicionalmente, na avaliação de uma ponte ferroviária com certa importância, como a
presente, deve verificar-se o controlo de danos para a ação de um sismo de serviço. Para
minorar possíveis danos limita-se os deslocamentos longitudinais para um sismo de serviço.
Este sismo caracteriza-se por ter uma baixa intensidade, por isso, o valor da aceleração em
serviço será inferior ao do sismo de projecto. Este sismo de projecto tem uma
probabilidade de excedência em 50 anos de 10 % o que confere um período de retorno de
referência TLR de 475 anos. O sismo de serviço tem uma probabilidade de excedência de
10% em 10 anos o que conduz a um período de retorno TLR de 95 anos. O valor de cálculo
de aceleração é multiplicado por um coeficiente de importância γI que reduz o valor de
aceleração de referência. A expressão (3.21) é obtida do Eurocódigo 8-1 cláusula 2.1 (1),
sendo k um parâmetro que depende da sismicidade da zona e se pode considerar igual a 3:
40
𝛾𝐼 = (𝑇𝐿𝑅
𝑇𝐿)
(−1𝑘
)
(3.21)
𝛾𝐼 = (475
95)
(−13
)
≅ 0,585
(3.22)
3.2 CRITÉRIOS DE VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL
3.2.1 Estado Limite Último
A verificação ao estado limite último segue as indicações da EN 1990, sendo os valores de
coeficientes de combinação das acções consultados na Tabela 3.12 enquanto as
combinações principais são referidas na Tabela 3.13.
Tabela 3.12 - valores dos coeficientes de combinação das acções
ACÇÃO ψ0 ψ1 ψ2
LM 71 0,80 0,70 0,00
Arranque e Frenagem 0,80 0,70 0,00
Pressões de Terras devido a Sobrecargas
0,80 0,50 0,00
Acções Térmicas Tk 0,60 0,60 0,50
Tabela 3.13 - Combinações de verificação dos ELU de resistência
COMBINAÇÃO 1
ESd = 1,35( Ecp + Ec.extrad. + Epe) + 1,50( Esc + 0,80 Earranq.fren)
ou
ESd = 1,35( Ecp + Ec.extrad. + Epe) + 1,50 (Earranq.fren + 0,80 Esc)
COMBINAÇÃO 2.1 EEd = Ecp + Ec.extrad. + Epe + EEd,Tranversal + 0,3 EEd,Longitudinal
COMBINAÇÃO 2.2 EEd = Ecp + Ec.extrad. + Epe + 0,3 EEd,Tranversal + EEd,Longitudinal
A combinação 1 é a mais importante para a verificação dos esforços no tabuleiro e nos
mastros, as combinações 2.1 e 2.2 são as que mais condicionam os pilares. Os valores
recomendados pelo Eurocódigo para os coeficientes parciais de segurança são apresentados
(X)
)
41
na Tabela 3.14. Relativamente às resistências dos materiais na verificação dos ELU os
fatores de minoração das suas propriedades características encontram-se na Tabela 3.15.
Tabela 3.14 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ϒf pela EN 1990-1
ACÇÃO EFEITO DESFAVORÁVEL EFEITO FAVORÁVEL
Permanente ϒG (EQU) 1,10 0,90
Permanente ϒG (STR/GEO) 1,35 1,00
Variável ϒQ 1,50 0,00
Deformações Impostas 1,00 1,00
Tabela 3.15 - Valores dos coeficientes parciais de segurança ϒm dos materiais
Betão ϒc Aço Estrutural ϒa Armaduras ϒs
1,50 1,00 1,15
3.2.2 Estado Limite Serviço
Devido à existência de diversos elementos estruturais e o facto de ser uma ponte de via
ferroviária, existem diversas verificações de serviço que têm impacto nas decisões de
conceção desta obra. Na conceção dos traçados dos cabos de pré-esforço interior teve-se
em conta os seguintes critérios:
1) Não descompressão em todas as secções do tabuleiro para as combinações
Combinação quase permanente, 𝐶𝑃 + 𝜓2∆𝑇𝑑
Combinação frequente (sem variação de temperatura), 𝐶𝑃 + 𝜓1𝑆𝑜𝑏
2) Não fendilhação em todas as secções
Combinação característica, 𝐶𝑃 + ∆𝑇𝑑 + 𝑆𝑜𝑏
As verificações das acções dinâmicas da passagem do comboio serão referidas em mais
detalhe no Capítulo 4 e os deslocamentos horizontais no Capítulo 5. As principais
verificações são a aceleração vertical durante a passagem do comboio, deformação vertical
do tabuleiro, empenamento das secções e o deslocamento horizontal durante o
arranque/frenagem ou sismo de serviço.
42
3.2.3 Fadiga e dimensionamento dos cabos extradorsais
O tabuleiro de uma ponte ferroviária está sujeito a grandes variações de carga em serviço e
os cabos podem ser elementos suscetíveis de evidenciar problemas de fadiga.
De acordo com as normas de projecto deste tipo de pontes opta-se por limitar a força
máxima nos cabos em serviço a tensões da ordem dos 50% da tensão resistente última dos
tirantes ou até 55% durante a fase construtiva quando são adotados dispositivos de
limitação dos efeitos da flexão nas ancoragens. Esta é uma abordagem indireta que permite
contabilizar os efeitos de fadiga, no qual se faz o pré dimensionamento para o Estado
Limite de Serviço (ELS) com os valores limites de tensão de 0,50 fpuk verificando depois a
sua resistência à fadiga e aos Estados Limite Último (ELU).
Existem diversas recomendações para se realizar a verificação à fadiga para pontes
rodoviárias, mas para pontes ferroviárias existem poucas indicações de procedimentos para
avaliar a sua segurança à fadiga. Segundo o artigo 9.5.1 da EN 1993-1-1 a verificação é feita
usando a seguinte expressão:
∆σE ≤∆σc
γMf
(3.23)
Em que o parâmetro Δσc corresponde à resistência à fadiga de referência dos cabos de pré-
esforço e é afetado por um coeficiente γMf . Este valor é definido no EC3-1-11, para um
número de ciclos de referência de 2x106 e devem ser comprovados com provetes de
materiais empregues na obra para o mesmo número de ciclos com variações de tensão
superiores a 25%, e com uma tensão máxima de 45% da tensão de rotura. Para cordões de
cabos de pré-esforço este valor é de 160 MPa. O coeficiente parcial γMf depende do método
de verificação da segurança à fadiga utilizado (Tabela 3.16):
1) O método de dano controlado que prevê uma inspeção e manutenção regular de
modo a detetar e reparar possíveis danos devidos à fadiga.
2) O método do tempo de vida garantido não exige uma inspeção regular, mas é
necessário assegurar que não existirão danos devidos à fadiga.
43
Tabela 3.16 - Valores do coeficiente parcial γMf para verificação da fadiga
ANÁLISE
Consequências da rotura
Consequências pouco importantes Consequências importantes
Dano controlado 1,00 1,15
Tempo de vida garantido
1,15 1,35
No caso da ponte em análise o coeficiente toma o valor de 1,35, pois considera-se que a
rotura de um cabo por fadiga traduz-se em danos com consequências importantes e não é
prevista uma inspeção periódica de todos os cabos de pré-esforço extradorsal para
controlar os possíveis danos por fadiga.
Do lado da acção tem-se o parâmetro ΔσE que é a variação de tensão máxima equivalente
em cada cabo, o qual para os dois milhões de ciclos é obtido pelo produto:
∆σE = Φ3λ1λ2λ3λ4∆σsob
(3.24)
O valor de variação de tensão em cada cabo é dado pelo factor Δσsob para uma ponte
ferroviária de duas vias usa-se como veículo de fadiga dois LM71 com valores
característicos de carga, fazendo-se uma análise estática, multiplicando os resultados pelo
coeficiente dinâmico Φ3 . Os parâmetros λi são os fatores de dano equivalentes
dependentes dos seguintes aspectos:
λ1 – comprimento da linha de influência em função do tipo e apoio do tabuleiro;
λ2 – volume de tráfego;
λ3 – correcção do horizonte de projecto em relação aos 100 anos de vida útil;
λ4 – tipo de sobrecarga aplicada nas restantes vias para além do veículo mais pesado
(LM71).
No caso presente estes fatores de dano equivalentes tomam os valores apresentados na
Tabela 3.17.
Tabela 3.17 - Valores dos factores de dano equivalentes
λ1* λ2** λ3 λ4*** γmf
0,63 0,9 1,0 1,0 1,35
Para os seguintes parâmetros:
*O comprimento da linha de influência igual ao comprimento de um vão 66 m;
**O volume de tráfego por ano é de 15x106 t/via;
44
*** Sobrecarga nas duas vias pode ser o veículo LM71.
O valor obtido para o produto dos quatro fatores de dano é de 0.567 inferior ao valor
máximo de 1.4 estabelecido regulamentarmente.
Por fim, a verificação do Estado Limite Último, segundo o EC3 parte 1-11, corresponde a
assegurar uma limitação de tensão nos cabos extradorsais de 0.75 fpuk durante a fase
construtiva e 0.70 durante o serviço, para uma combinação fundamental.
45
4 VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL DA SUPERESTRUTURA
A verificação de segurança em serviço do tabuleiro utiliza três modelos diferentes, um para
a análise longitudinal, que inclui uma referência à solução de apoio alternativa do tabuleiro,
outro para a análise transversal do tabuleiro e um último um terceiro para verificar a
resposta da estrutura com a passagem de um comboio a alta velocidade.
A análise longitudinal é realizada com um modelo plano no qual os esforços são avaliados
através de uma análise estática não linear que tem em conta o processo construtivo e a
evolução dos esforços ao longo da construção.
A análise transversal do tabuleiro recorre a um modelo tridimensional, que inclui elementos
finitos de laje e elementos barra para modelar um tramo interior da ponte. O aspecto mais
significativo desta análise corresponde à avaliação do comportamento da laje junto à ligação
dos cabos ao tabuleiro e das escoras metálicas, nomeadamente a variação dos esforços
nestes elementos com a passagem do comboio e as verificações correspondentes de
resistência à fadiga.
4.1 ANÁLISE TRANSVERSAL DO TABULEIRO
A análise transversal do tabuleiro é feita utilizando um modelo tridimensional de elementos
finitos. Com os resultados deste modelo verifica-se primeiro a descompressão em serviço
da laje para a combinação frequente e a sua não fendilhação para a combinação
característica. Depois analisa-se as zonas de esforços mais elevados relevantes e calcula-se a
armadura ordinária de reforço ao pré-esforço transversal.
Analisa-se também com o mesmo modelo as escoras metálicas tendo em conta os esforços
atuantes, obtendo-se as amplitudes de variação dos esforços axiais nestes elementos
durante a passagem dos comboios para avaliação da sua resistência à fadiga.
4.1.1 Modelo de Cálculo da Laje
O modelo de cálculo de laje simula as almas, os banzos e as paredes, e utiliza elementos
barra para modelar os cabos, tubo CHS das escoras, cabos extradorsais, mastro e vigas, e
elementos de cabo para simular as barras de pré-esforço existentes no interior das escoras.
46
O pré-esforço transversal interior do tabuleiro é modelado apenas com cargas horizontais,
considerando-se que as cargas verticais equivalentes correspondentes ao desvios dos cabos
são muito reduzidas assim como os correspondentes momentos flectores hiperestáticos.
É ainda de referir, que o pré-esforço interior longitudinal também é aplicado neste modelo
através das suas cargas equivalentes e que os cabos extradorsais dos tramos adjacentes são
ligados em molas que simulam a rigidez vertical destes tramos (Figura 4.1).
Figura 4.1 - Modelo em SAP2000 do tabuleiro
A Figura 4.1 representa o modelo em 3d da ponte, sendo importante referir que por se ter
modelado unicamente um tramo, os pontos dos elementos finitos nas extremidades são
apoiados e impedem as rotações locais, mas os deslocamentos horizontais são livres. A
vermelho pode ver-se os elementos barra dos mastros e cabos extradorsais, a cinzento o
tabuleiro e no centro existe um corte no tabuleiro onde se evidencia a azul as escoras
metálicas.
As sobrecargas são modeladas como cargas móveis de modo a se obter uma envolvente
dos esforços atuantes. É de notar que se usou uma linha de influência para cada carril, o
que significa que a locomotiva do mesmo comboio pode ter duas posições diferentes ao
mesmo tempo. Mesmo não correspondendo totalmente à realidade, este o efeito é do lado
da segurança.
4.1.2 Estados Limites de Serviço da Laje do Tabuleiro
O tabuleiro apresenta os esforços transversais mais elevados na zona da consola, junto à
ancoragem dos cabos e nas secções entre as duas anteriores.
Na Figura 4.2 apresenta-se a envolvente dos momentos flectores da laje superior do
tabuleiro na zona central do tramo, com a nomenclatura das secções que são verificadas na
Tabela 4.1 e 4.2.
47
Figura 4.2 - Momentos flectores negativos à esquerda e momentos flectores positivos à direita, para a combinação frequente de acções e pontos de momentos máximos
Tabela 4.1 - Verificação da descompressão do tabuleiro para a combinação frequente
Secção m (KNm/m) N (KN/m) e (m) A (m2) W (m3) σ (MPa)
A -141,65 -704,90 0,11 0,45 0,04 -0,09
B -118,14 -862,08 0,39 1,00 0,48 -1,31
C 69,38 -853,50 0,06 0,35 0,02 -1,55
Tabela 4.2 - Verificação da não fendilhação do tabuleiro para a combinação característica
Secção m (KNm/m) N (KN/m) e (m) A (m2) W (m3) σ (MPa)
A -191.15 -759,32 0,11 0,45 0,04 0.79
B -133,82 -919,29 0,39 1,00 0,48 -1,38
C 109,51 -915,80 0,06 0,35 0,02 0,06
Como se pode constatar o tabuleiro verifica a descompressão para a combinação frequente
de acções e também verifica a não fendilhação para a combinação característica.
A B C
48
4.1.3 Estados Limites Últimos de Flexão da Laje do Tabuleiro
A verificação da resistência do tabuleiro faz-se para os dois pontos que apresentam maior
momento flector. Na Tabela 4.3 faz-se a avaliação da armadura, comparando-a com a
armadura de pré-esforço transversal, considerando o maior espaçamento de pré-esforço
igual a 1 m. A conclusão que se chega após avaliar a Tabela 4.3 é que não existe
necessidade de complementar a armadura de pré-esforço para verificar a segurança.
Contudo, em serviço deve adaptar-se uma armadura para controlo de fendilhação,
conforme se apresenta na Tabela 4.4.
Tabela 4.3 - Verificação da resistência à flexão para ELU
Secção m (KNm/m) h (m) d (m) μ (m3) As (cm3/m)* Ap (cm3/m)**
A -202 0,45 0,35 0,062 14,20 30,20
C 136 0,35 0,25 0,082 13,60 30,20
*Armadura ordinária necessária para verificar a resistência
**Armadura de pré-esforço equivalente a armadura ordinária, por metro,
considerando que os cabos se encontram espaçados de 1 m
Tabela 4.4 - Armadura mínima transversal na laje superior
As,min = 0,26.d.fctm/fyk AsTransversal
6,40 cm2/m 2 fiadas ϕ16//0,20(m) >> 10,05 cm2/m
4.1.4 Verificação das escoras metálicas
As escoras metálicas são sujeitas a variações de tensões importantes durante a passagem do
comboio, devendo verificar-se três condições de segurança:
1) Verificar se o tubo CHS está sempre à compressão em serviço.
2) Verificar se o tubo CHS pode encurvar devido ao efeito de instabilidade, durante a
fase construtiva, aplicando a força total do puxe da barra de pré-esforço. Antes de
se efectuar o puxe dos cabos de pré-esforço extradorsal, as barras têm de ser
tensionadas e é nesta fase que se regista a compressão máxima na escora.
49
3) Verifica a resistência à fadiga e no ELU do tubo CHS, da barra de pré-esforço e da
ligação soldada do tubo à chapa nas suas extremidades.
Para avaliar bem o comportamento das escoras durante a passagem do comboio traçou-se
a linha de influência de uma escora (na Figura 4.3 e Figura 4.4 apresenta-se o andamento da
linha de influência do esforço axial na escora a vermelho, para as cargas móveis a circular
nos carris sobre o tabuleiro).
Figura 4.3 - Vista 3d das linhas de influência do esforço axial da escora a vermelho para as cargas a circular em cada um dos carris
Figura 4.4 - Linhas de influência do esforço axial da escora a vermelho para as cargas a circular em cada um dos carris
É de notar que a linha de influência a verde tem valor negativo quando o comboio passa
pela escora, e as outras duas linhas mais afastadas da escora o valor é igualmente negativo,
só o carril que passa por cima da alma na zona junto à consola é que produz um efeito de
tracção durante a passagem.
50
Para validar estes efeitos fez-se uma verificação selecionando a secção transversal desta
escora, e aplicando uma força vertical pontual de 1 KN transversalmente ao longo da laje
do tabuleiro, registando para cada posição de carga a força no tubo. Na Figura 4.5
apresenta-se esta linha de distribuição transversal do esforço axial da escora que está
perfeitamente de acordo com os valores das linhas de influência da Figura 4.3.
Figura 4.5 - Linha da distribuição da carga pela escora, os pontos vermelhos marcam a
posição dos carris
O ponto na posição 4,85 m que é referente à linha de influência a verde passa a negativo e
assim confirma-se a validade das restantes linhas de influência, visto que as amplitudes e os
sinais dos pontos neste gráfico estão em concordância com as linhas de influência do
modelo de SAP2000.
A Tabela 4.5 mostra a variação de tensões para a acção característica donde se pode
concluir de imediato que as escoras estão sempre à compressão durante o serviço.
Tabela 4.5 - Variação de tensões para a combinação característica
Escora Nmin (KN) Nmax(KN) Δσ(MPa)
1 -497,76 -57,45 34,13
2 -483,83 -50,20 33,61
3 -461,67 -53,86 31,61
4 -457,90 -66,49 30,34
5 -480,05 -92,03 30,08
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16
N (
N)
x (m)
Distribuição Tranversal de carga pelas escoras
51
Para verificação da fadiga para o tubo CHS 273.0x16.0, aplicam-se as expressões (4.1) e
(4.2). Na Tabela 4.6 faz-se a análise donde se conclui que não se registam problemas de
fadiga ao nível dos tubos CHS dado que:
∆σE = Φ3λ1λ2λ3λ4∆σsob = 19,35 MPa
(4.1)
∆𝜎𝐸 ≤∆𝜎𝑐
𝛾𝑀𝑓 = 118,51 MPa
(4.2)
Tabela 4.6 - Verificação de fadiga da escora metálica mais esforçada
Δσ(MPa) ΔσE(MPa) Δσc/γmf (MPa)
34,13 19,35 160/1.35=118,51
Verifica-se agora o tubo CHS para uma compressão máxima em ELU. Como foi referido
anteriormente, a pior situação de carga ocorre durante a fase de aperto da barra de pré-
esforço no qual é introduzida uma força de compressão no tubo igual à força de puxe
máxima da barra, que será de 1608 KN. Durante a fase de exploração a força máxima no
tubo é de 662,70 KN na combinação de ELU.
Procede-se à verificação de encurvadura por esforço axial de compressão na Tabela 4.7.
Tabela 4.7 - Verificação de segurança do tubo CHS
A (cm2) Nrd (KN) L0 (m) λ λ1 ƛ Χ (curva a) Nb,Rd (KN)
129 4579,5 4,2 46,15 76,41 0,61 0,88 4029,26
O tubo CHS 273.0x16.0 verifica a segurança em ELU, sendo Nb,Rd superior ao valor
1608 KN actuante.
Para completar a análise das escoras metálicas importa também verificar a barra de pré-
esforço à fadiga e para o ELU. A Tabela 4.8 apresenta os valores de esforços de cálculo em
ELU para efectuar estas verificações. É de notar que as variações de tensão encontram-se
majoradas, para a fadiga este parâmetro entra com o seu valor característico, mas a barra
encontra-se com grande margem para este efeito verificando a segurança à fadiga e em
ELU.
52
Tabela 4.8 - Esforços e tensões em ELU
Barra de pré-esforço Nmin (KN) Nmax (KN) Δσ(MPa) σmax(MPa)
1 2216,27 2309,59 36,58 905,37
2 2223,68 2315,58 26,03 907,72
3 2233,57 2320,01 33,88 909,45
4 2244,88 2327,84 32,52 912,52
5 2255,46 2327,2 28,12 912,00
A tensão máxima destas barras é de 1050 MPa, aplicando um coeficiente de segurança de
1,15 obtém-se uma resistência máxima em ELU de 913 MPa, que compara com uma
tensão em ELU de 912,52 MPa, a segurança é então verificada, tendo sido calibrada a força
de puxe para que esta tensão não excede-se o limite em ELU.
Na Tabela 4.9 faz-se a verificação de fadiga, o procedimento é igual no caso dos tubos à
excepção do parâmetro Δσc que para o caso das barras de pré-esforço vale 105 MPa.
Tabela 4.9 - Verificação de fadiga das barras de pré-esforço
Δσ(MPa) ΔσE(MPa) Δσc/γmf (MPa)
36,58 20,74 105/1.35=77,8
53
4.2 ANÁLISE LONGITUDINAL
4.2.1 Modelo de Cálculo
A análise longitudinal é realizada utilizando um modelo plano constituído por EF de barra.
O tabuleiro é modelado como sendo apoiado nos pilares e os mastros atravessam o
tabuleiro e ligam-se monoliticamente aos pilares, não existindo transmissão de forças entre
o mastro e o tabuleiro. A ligação do tabuleiro aos pilares faz-se com bielas rígidas. A
solução alternativa estudada tem as torres encastradas no tabuleiro e, por isso, não existe
nenhum elemento complementar para fazer transmissão das forças. Este modelo tem em
conta com as variações de esforços ao longo da construção, incluindo o tensionamento e
retensionamento dos cabos extradorsais.
Apresentam-se nos esquemas seguintes os modelos das diversas fases construtivas por
ordem temporal de construção:
1) A estrutura é constituída por dois tramos em consola apoiados nos cabos,
cada tramo em consola tem 32,5 m
2) Aplicação do peso próprio da estrutura
3) Tensionamento dos cabos extradorsais
4) Executa-se o fecho da estrutura, através de aduelas com 1 metro em cada
fase construtiva
5) Antes de fechar a última aduela retira-se a fixação longitudinal do tabuleiro
ao encontro e aplica-se uma força de 11000 KN na direcção de cada um
54
dos encontros (com macacos hidráulicos que fazer reacção entre topos dos
tabuleiros)
6) Na estrutura completa aplica-se o pré-esforço complementar no tabuleiro,
as restantes cargas permanentes e o enchimento do tabuleiro na zona dos
encontros
7) Para finalizar a construção executa-se o retensionamento dos cabos
8) Em serviço obtêm-se os esforços envolventes para as acções das
sobrecargas e das variações diferenciais de temperatura.
O pré-esforço longitudinal interior foi modelado através da aplicação das cargas
equivalentes ao efeito do pré-esforço. Os cabos de pré-esforço aderente dos tramos
interiores do tabuleiro são retos, portanto as cargas equivalentes são forças horizontais,
mais momentos flectores que são iguais ao momento produzido pela excentricidade da
força horizontal. Nos tramos laterais o pré-esforço é parabólico, pelo que foram aplicadas
cargas uniformemente distribuídas para simular também o efeito ascendente do cabo
devido à sua curvatura.
4.2.2 Procedimento do tensionamento dos cabos
Os cabos extradorsais são instalados e tensionados durante a fase de descimbramento do
tabuleiro e retensionados após o fecho do tabuleiro. Durante o tensionamento é necessário
que o tabuleiro levante de modo a se poder descimbrar com maior facilidade, e na fase de
retensionamento é importante controlar as tensões durante a fase de serviço de modo a não
ultrapassarem 0.50 fpuk dos cabos.
A metodologia da determinação das forças de tensionamento dos cabos tem como ponto
de partida a limitação dos deslocamentos ao nível das ancoragens do pré-esforço
extradorsal. Este método consistiu na determinação das matrizes de influência dos esforços
nos cabos [T], e das matrizes de influência das deformações no tabuleiro ao nível das
ancoragens dos cabos [Δ], quando submetidas a variações de temperatura uniformes
negativas de 1000ºC em cada cabo, onde as colunas são as deformações ao nível das
ancoragens devidas a uma variação de temperatura negativa de 1000ºC no cabo i.
55
Estabelece-se assim um sistema de equações em que o somatório das deformações criadas
pelo peso próprio durante a fase de descimbramento, agrupadas no vetor {Δpp} com as
deformações geradas pelo tensionamento dos tirantes de modo a que o tabuleiro tenha
uma pequena deformação ascendente. O vector dos coeficientes {α} estabelece a variação
de temperatura equivalente a aplicar em cada tirante para simular as forças de
tensionamento de cada cabo extradorsal, agrupadas no vetor {TPUXE}:
Δ.α = – ΔCP (4.3)
[T].α = {TPUXE} (4.4)
Para o retensionamento o procedimento é equivalente ao anterior mas tem como variáveis
o esforço axial nos cabos de modo a limitar a tensão nos cabos a 0.50 fpuk.
É de referir que nesta fase de retensionamento são utilizados 35 graus de liberdade para
obter as variações de temperatura para simular o puxe de cada um dos cabos, o número
elevado de graus de liberdade é justificável, pois para obter uma deformação pequena no
topo dos mastros é importante avaliar a influência entre todos eles. A Figura 4.6 e 4.7
fornecem a identificação dos cabos (as letras simbolizam o posicionamento ao longo da
ponte e os números os cabos nessa posição).
Figura 4.6 - Nomenclatura para identificação dos mastros
Figura 4.7 - Nomenclatura para identificação dos cabos
4.2.3 Tensionamento dos Cabos Extradorsais
Para avaliação da deformação e tensão instalada na fase de tensionamento dos cabos e
tendo em conta que a instalação dos cabos é simétrica e igual em todos os mastros durante
esta fase construtiva, só é necessário utilizar cinco graus de liberdade. Primeiro avalia-se as
tensões instaladas para não excederem o limite de 0.50 fpuk. Na Tabela 4.10 está indicado o
56
valor de variação de temperatura uniforme aplicada nos cabos na fase de tensionamento,
que modela a força de puxe nos cabos. Os valores de esforço axial nos cabos não
ultrapassam o valor de 0.50 fpuk (835 MPa), logo são valores admissíveis de tensão, a fase de
retensionamento terá uma folga em todos os cabos. Em termos de deformação constata-se
que o tramo tem uma pequena ascensão, que facilita a remoção do cimbre.
Tabela 4.10 - Valores de esforço axial, variações de temperatura e tensões nos cabos na fase de tensionamento
Cabo N (KN) ΔT(ºC) σcabo (MPa)
1 1556,25 -100 188,64
2 3316,28 -210 401,97
3 3952,76 -250 479,12
4 4352,22 -275 527,54
5 4115,76 -260 498,88
Figura 4.8 - Deformação em cm do tabuleiro durante a fase após a retirada do cimbre
Tabela 4.11 - Tensões nos cabos para a combinação característica no mastro A
Cabo N (KN) σcabo (MPa) σcabo/fpuk
A1 6921,13 838,92 0,50
A2 6918,53 838,61 0,50
A3 6912,20 837,84 0,50
A4 6902,14 836,62 0,50
A5 6887,81 834,89 0,50
A6 6865,15 832,14 0,50
A7 6952,08 842,67 0,50
A8 6870,06 832,73 0,50
A9 6872,92 833,08 0,50
A10 6875,30 833,37 0,50
57
Tabela 4.12 - Tensões nos cabos para a combinação característica no mastro D
Cabo N (KN) σcabo (MPa) σcabo/fpuk
D1 6878,20 833,72 0,50
D2 6877,63 833,65 0,50
D3 6877,54 833,64 0,50
D4 6877,71 833,66 0,50
D5 6877,91 833,69 0,50
Em serviço verifica-se dos resultados apresentados na Tabela 4.11 e 4.12 que os valores das
forças características instaladas em todos os cabos é aproximadamente de 0.5 fpuk . É
também de referir que existe alguma variação de esforços do lado esquerdo para o lado
direito do mastro A, devido às diferenças de rigidez do tabuleiro que está suspenso por
estes cabos (tramo lateral / tramo interior). Isto não afeta muito a avaliação de esforços
nestes cabos dado que as cargas verticais transmitidas aos cabos são aproximadamente 14%
do total das cargas aplicadas ao tabuleiro.
Figura 4.9 - Variação das deformações no tabuleiro junto ao pilar central, antes do retensionamento a azul e para a combinação permanente a verde
Na Figura 4.9 está representado a azul a deformação do tabuleiro nos vãos mais centrais da
ponte antes do retensionamento. A verde são as deformações para as cargas permanentes,
como se pode verificar a deformação é praticamente simétrica em relação ao pilar,
aplicando um retensionamento simétrico relativamente ao centro da ponte.
4.2.4 Efeito das Sobrecargas
O pré-esforço aderente engloba cabos de pré-esforço retos, inferiores de continuidade nos
vãos, superiores de consola junto aos apoios interiores, mas também cabos superiores na
zona do vão porque existe uma combinação de sobrecargas em serviço que dá origem a
momentos flectores negativos no meio do vão (Figura 4.10). As amplitudes de variação
0,51 0,48 0,35 0,20 0,06
-1,75 -1,75 -1,67 -1,44 -1,10 -0,07
0,520,490,360,210,07
-1,70-1,70-1,62-1,41-1,08-0,07
58
destes momentos a meio vão é de 70290 KNm e junto ao apoio de 84130 KNm para a
solução base de apoio do tabuleiro nos pilares e de 94835 KNm no meio do vão e de
95390 kNm junto dos apoios, na solução variante de apoio do tabuleiro (Figuras 4.10 e
4.11).
Figura 4.10 – Envolvente de momentos flectores do tramo mais central da solução base de apoio do tabuleiro (mastros encastrados nos pilares)
Figura 4.11 - Envolvente de momentos flectores do tramo mais central da solução variante
de apoio do tabuleiro (mastros e tabuleiro apoiados nos pilares)
Destes resultados conclui-se que o mastro encastrado ao pilar dá maior rigidez ao tabuleiro
especialmente na zona do vão, tendo como consequência principal uma menor amplitude
de variação dos momentos flectores para a acção das sobrecargas. A única desvantagem da
solução de encastramento dos mastros nos pilares consiste na maior amplitude de
momento fletor a que os mastros estão submetidos durante a passagem das sobrecargas.
O valor β é calculado através dos esforços produzidos por dois comboios LM71, sendo a
carga encaminhada pelos cabos o esforço normal na base do mastro, e o esforço normal na
base dos pilares é a carga vertical total do tabuleiro.
-22318 KNm
47972 KNm
-67423 KNm
16707 KNm
-32238 KNm
62597 KNm
-75300 KNm
20090 KNm
59
4.2.5 Estados Limites de Serviço do Tabuleiro
Como já foi referido, a verificação do serviço do tabuleiro para os esforços estáticos tem
como principais limites a descompressão total do tabuleiro para as combinações
permanentes e frequentes e a não fendilhação para a combinação característica. A Figura
4.12 mostra a envolvente dos momentos flectores no tramo central.
Figura 4.12 - Diagrama de momentos flectores para a combinação frequente no tramo central, para a solução principal
Na Figura 4.13 e 4.14 são apresentadas as tensões nas fibras superiores e inferiores para a
combinação permanente do tramo central, a azul está representada a solução dos mastros
encastrados no tabuleiro, a verde a solução adotada com a mesma configuração de pré-
esforço da solução variante, ou seja sem os cabos superiores no vão, e a vermelho a
solução adotada de apoio dos mastros e com cabos axiais superiores e inferiores ao longo
do vão. Conclui-se que a solução adotada possui melhor comportamento em serviço que a
solução alternativa, mais uma vez isso é devido ao aumento de rigidez das torres que
conduz a menores flutuações de momentos fletores para as sobrecargas.
60
Figura 4.13 - Tensões da fibra inferior para a combinação permanente no tramo central, x=0 é o meio vão deste tramo
Figura 4.14 - Tensões da fibra superior para a combinação permanente no tramo central, x=0 é o meio vão deste tramo
Na Figura 4.15 e 4.16 são apresentadas as tensões nas fibras superiores e inferiores para a
combinação frequente. Mais uma vez é evidente o melhor comportamento da solução
adotada. As duas primeiras soluções não conseguem verificar a descompressão total no
vão, a primeira apresenta sempre tensões mais elevadas que a segunda (solução mastro
encastrado no pilar com configuração de pré-esforço igual à solução alternativa).
Pontualmente, com a solução revista de traçado dos cabos e o encastramento dos mastros
nos pilares, não é verificada a descompressão, dada a complexidade deste traçado. Isso
verifica-se especialmente nas zonas de ¼ de vão, que é o local que dificilmente se consegue
anular o efeito da amplitude de momentos flectores das sobrecargas, com traçados retos de
cabos de pré- esforço.
-11,1-9,6
-8,2-6,9
-5,6
-3,2-3,8
-2,1 -0,9
-12,0
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
0 5 10 15 20 25 30 35
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra inferior para Combinação permanente
Mastro encastrado notabuleiro
Mastro encastrado nopilar
Mastro encastrado nopilar com novo traçadode pré-esforço
-5,4
-6,1 -6,9
-6,6 -6,4
-5,5
-7,0
-5,9
-6,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
0 5 10 15 20 25 30 35
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra superior para Combinação permanente
Mastro encastrado notabuleiro
Mastro encastrado nopilar
Mastro encastrado nopilar com novo traçadode pré-esforço
61
Figura 4.15 - Tensões da fibra inferior para a combinação frequente no tramo central, x=0 é o meio vão deste tramo
Figura 4.16 - Tensões da fibra superior para a combinação frequente no tramo central, x=0 é o meio vão deste tramo
A Figura 4.17 e 4.18 incluem as tensões nas fibras superiores e inferiores para a
combinação característica, a não fendilhação é verificada em todo o vão para a solução
principal. As restantes soluções, como era expectável, são inferiores neste contexto em
relação à solução de projecto, estando a maior parte do vão com tensões acima da tensão
média de fissuração do betão (=3,5 MPa), para uma combinação característica de ações.
-1,7
-0,5
-0,1
-0,3 -1,0
0,5
-1,4
-0,5
-0,5
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
0 5 10 15 20 25 30 35
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra inferior para Combinação frequente
Mastro encastrado notabuleiro
Mastro encastrado nopilar
Mastro encastrado nopilar com novo traçadode pré-esforço
-4,1
-4,8
-4,4
-4,5
-3,9
-2,5
-3,3
-1,3
0,8
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
0 5 10 15 20 25 30 35
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra superior para Combinação frequente
Mastro encastrado notabuleiro
Mastro encastrado nopilar
Mastro encastrado nopilar com novo traçadode pré-esforço
62
Figura 4.17 - Tensões da fibra inferior para a combinação característica no tramo central, x=0 é o meio vão deste tramo
Figura 4.18 - Tensões da fibra superior para a combinação característica no tramo central, x=0 é o meio vão deste tramo
4.2.6 Armadura Mínima de Alma
As almas da viga em caixão são armadas com uma armadura mínima longitudinal de modo
a prevenir que se registem abertura de fendas superiores aos limites regulamentares.
Segundo a EN 1992-1 a armadura mínima deve ser calculada segundo a seguinte expressão;
As,min = kc.k.Act.fct,ef/fyk
em que kc.k - igual a 0,5, simplificadamente; A Tabela 4.13 apresenta a armadura colocada
(4.5)
2,3
3,03,4 2,9
1,5
2,8
0,3
1,1
0,9
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0 5 10 15 20 25 30 35
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra inferior para Combinação característica
Mastro encastrado notabuleiro
Mastro encastrado nopilar
Mastro encastrado nopilar com novotraçado de pré-esforço
Fendilhação
-3,2-3,9
-4,3
-3,4
-2,7
-1,1
-1,8
0,5
3,3
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0 5 10 15 20 25 30 35
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra superior para Combinação característica
Mastro encastrado notabuleiro
Mastro encastrado nopilar
Mastro encastrado nopilar com novotraçado de pré-esforço
Fendilhação
63
Tabela 4.13 - Armadura mínima As,min a colocar a toda a altura das almas
As,min (cm2/m) SOLUÇÃO
19,3 (cm2/m) por alma
ϕ12//0,125(m) – por face
4.2.7 ELU - Flexão Composta Longitudinal
A verificação da segurança aos estados limites últimos ELU de flexão longitudinal é
efetuada para as secções de meio vão e sobre os apoios. Adota-se a combinação 1 dada pela
expressão (4.6).
ESd = 1,35 ( Ecp + Ecabos.ext.) + 1,50.Esc + 1,00.Epe (4.6)
A Figura 4.19 apresenta o diagrama envolvente de momentos flectores e a Figura 4.20
apresenta o diagrama envolvente de esforços axiais. O apoio e o vão do tabuleiro
apresentam valores negativos e positivos de momento, as armaduras serão dimensionadas
tendo em conta esta amplitude de momentos. Os efeitos devidos às variações diferenciais
de temperatura não são considerados, visto que se tratam de deformações impostas. Em
ELU a estrutura tem uma perda acentuada de rigidez, pelo que os momentos flectores
resultantes desta acção reduzem-se significativamente no tabuleiro.
Figura 4.19 - Envolvente esquemática de momentos fletores para a combinação 1 de ELU
Figura 4.20 - Envolvente esquemática de esforço axial para a combinação 1 de ELU
Na Tabela 4.14 apresentam-se os valores dos momentos flectores e esforços axiais atuantes
da combinação 1, nas secções de meio vão e sobre o apoio no tramo mais central.
64
Tabela 4.14 - Valores dos momentos flectores de dimensionamento MEd e NEd para as
secções condicionantes do tabuleiro (inclui a parcela do pré-esforço)
Vão Apoio
MEd+ (kNm) MEd
+ (kNm)
78261,9 21476,5
MEd− (kNm) MEd
− (kNm)
-55830,7 -100535,1
NEd (kNm) NEd (kNm)
-60231,1 -32760,2
A obtenção da armadura ordinária de flexão, recorre a um diagrama de interação M-N. O
pré-esforço foi considerado do lado da acção devido ao facto que a determinação da
parcela hiperestática não ser simples e por isso é mais preferível considerar o pré-esforço
globalmente como uma acção. É de salientar que existe uma parcela da armadura que é
referente aos cabos de pré-esforço aderentes ao betão, que contribuem bastante para a
resistência última das secções do tabuleiro. Para contabilizar esta contribuição considera-se
a parcela da resistência dos cabos de pré-esforço (1680 MPa) aplicando um coeficiente de
segurança de 1,15, e eliminando a parcela correspondente à tensão de puxe dos cabos que é
igual a 1000 MPa. O que significa que os cabos tem uma reserva de resistência de
aproximadamente 450 MPa, semelhante à tensão de cedência das armaduras ordinárias que
é de 435 MPa. A Figura 4.21 apresenta as principais incógnitas para se reproduzir o
diagrama de interacção.
Figura 4.21 - Identificação das variáveis consideradas nos diagramas de interação M-N
A largura efetiva dos banzos superior e inferior é calculada tendo em conta a EN 1992-1, as
principais expressões para calcular a largura efetiva são indicadas nas equações (4.7) e (4.8):
As1
As2
Ap2
Ap1
65
bef = Σbef,i + bw ≤ b
(4.7)
bef,i = 0,2.bi + 0,1.L0 ≤ 0,2.L0 (4.8)
O cálculo das larguras efetivas é feito na Tabela 4.15, onde se pode verificar que só o banzo
inferior é que não pode ser considerado totalmente efetivo.
O diagrama M-N é obtido por um processo iterativo, no qual se calculou vários pontos M-
N para diferentes posições x da linha neutra, depois uniu-se os pontos com rectas. Estes
diagramas são convexos daí que se um ponto estiver em cima de uma recta que une dois
pontos estaremos sempre do lado da segurança. Cada linha de interacção é função da
armadura ordinária longitudinal positiva e negativa que é colocada na secção.
Tabela 4.15 - Determinação das larguras efetivas no tabuleiro
VÃO - Banzo Superior APOIO - Banzo Inferior
bw (m)
bi (m)
L0 (m) bef,i (m) bef (m)
bw (m)
bi (m)
L0 (m) bef,i (m)
bef (m)
0,80 3,40
46,20 5,30 ⇒ 3,40
7,0 0,55 0,0
19,80 0,0
3,1
2,80 5,18 ⇒ 2,80 2,85 2,55
bef,sup = 14,0 (m) bef,inf = 6,20 (m)
Na Figura 4.22 e 4.23 são representadas as verificações de flexão composta para a
combinação 1 no vão e no apoio, pelos diagramas de interacção (M,N), e tendo em
consideração as armaduras escolhidas da Tabela 4.16, para as zonas de esforços mais
elevados no vão e no apoio.
Tabela 4.16 – Armadura ordinária de flexão adotada na direção longitudinal
Asbanzo superior As
banzo inferior As,min = 0,26.d.fctm/fyk (cm2/m)
2 fiadas ϕ20//0,10(m) 2 fiadas ϕ20//0,10(m) banzo inferior : 40,5
banzo superior: 41,4 62,84 (cm2/m) 62,84 (cm2/m)
66
Figura 4.22 - Diagrama de interação M-N para a secção do vão; solução: As− = As
+ =
2 fiadas ϕ20//0,10 (m)
Figura 4.23 - Diagrama de interação M-N para a secção do apoio; solução: As− = As
+ =
2 fiadas ϕ20//0,10 (m)
4.2.8 ELU – Esforço Transverso
A verificação da segurança ao esforço transverso é efetuada para a combinação 1. O valor
do esforço de cálculo VEd é obtido a uma distância de b/2+z.cotg(θ) ao centro dos pilares,
em que b é a largura do aparelho de apoio na direção longitudinal e θ é a inclinação das
bielas comprimidas de betão. Considerou-se que os apoios têm 1 m. Na Tabela 4.17 são
apresentados os valores importantes para o cálculo da armadura de esforço transverso.
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
-200000 -150000 -100000 -50000 0 50000 100000 150000 200000
N (
KN
)
M (KNm)
Interacção M-N no Vão
Linha de interação
Ned-Med
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
-200000 -150000 -100000 -50000 0 50000 100000 150000
N (
KN
)
M (KNm)
Interacção M-N no Apoio
Linha de interação
Ned-Med
67
Os efeitos do pré-esforço interior são nulos, devido ao traçado reto dos cabos. A Figura
4.24 apresenta o diagrama envolvente do esforço transverso actuante em ELU.
Figura 4.24 – Envolvente esquemática de esforço transverso para a combinação 1 de ELU
Tabela 4.17 – Esforço transverso de cálculo VEdb/2+z.cotg(θ)
PILAR VEdb/2+z.cotg(θ) (kN)
P4 10800
b/2 = 0,5 (m); θ = 25º; zapoio = 0,9.d = 2,046 (m) ⇒ b/2+z.cotg(θ) = 4,9 (m)
Asw
s=
VEd
b2⁄ +z.cotg(θ)
z. cotg(θ). fyd
(4.9)
Asw
s= 56,60 𝑐𝑚2/𝑚
(4.10)
A armadura adotada está indicada na Tabela 4.18 e calculada pela expressão (4.9), é ainda
necessário considerar a inclinação das almas para o cálculo da armadura total dividindo o
resultado em (4.10) pelo seno do ângulo da alma com a horizontal.
Tabela 4.18 – Armadura transversal adoptada
Asw/s por alma Asw/s TOT
inclinação das almas: α=68,7º ⇒ (Asw/s)TOT = 56,6/sem(α) = 60,80 (cm2/m)
4 ramos ϕ10//0,10(m) 8 ramos ϕ10//0,10(m)
31,40 (cm2/m) 62,80 (cm2/m)
Verificando também as bielas de compressão, primeiro calcula-se o valor de resistência das
bielas segundo a expressão (4.11). O valor de tensão de compressão atuante é dado pela
equação (4.13), com um esforço transverso atuante igual a 10800 kN.
68
𝜎𝑐,Rd ≤ 0,6 [1 −𝑓𝑐𝑘
250] 𝑓𝑐𝑑 =
(4.11)
𝜎𝑐,𝑅𝐷 = 13,4 MPa
(4.12)
𝜎𝑐,Ed =𝑉E𝑑
𝑏2⁄ +𝑧.𝑐𝑜𝑡𝑔(𝜃)
𝑏. 𝑧. 𝑠𝑒𝑛(𝜃). 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
*b é igual a 1,10 m
(4.13)
𝜎𝑐,𝐸𝑑 = 12,6 MPa (4.14)
Nas bielas de compressão não existe esmagamento do betão visto que o esforço da tensão
atuante σc,Ed dado pela equação (4.14) é inferior ao valor da tensão resistente σc,Rd dado pela
equação (4.12).
4.2.9 Armadura no apoio de extremidade
Os esforços transversos originam trações junto aos apoios de extremidade, como os
momentos flectores são nulos nas extremidades não é necessário armadura de flexão, o
mínimo de armadura longitudinal a levar até ao apoio é de 25% da armadura positiva do
vão ou a armadura precisa para anular a tracção devida ao esforço transverso, ao nível do
banzo inferior. O cálculo para o dimensionamento desta armadura recorre à expressão
(4.15) e (4.16). A Tabela 4.19 apresenta os valores importantes para a avaliação desta
armadura e na Tabela 4.20 apresenta-se a armadura a considerar junto ao apoio de
extremidade.
𝐴𝑠𝑙 =𝑉E𝑑
𝑡𝑔(𝜃1). 𝑓𝑦𝑑
(4.15)
𝑡𝑔(𝜃1) =𝑧
𝑏2
+𝑧2
𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃
(4.16)
Tabela 4.19 - Esforço transverso de cálculo VEd
Encontro VEd (kN)
E1 9065
b/2 = 0,5 (m); θ = 25º; zapoio = 0,9.d = 2,046 (m) ⇒ b/2+z/2.cotg(θ) = 2,7 (m)
69
𝐴𝑠𝑙 = 276,10 c𝑚2
(4.17)
𝐴𝑠𝑙/𝑚 = 41,10 c𝑚2/𝑚 ∗
*armadura distribuída em 6,7 m
(4.18)
Tabela 4.20 - Armadura longitudinal adoptada no apoio
Asl
2 filas de ϕ20//0,15(m)
41,80 (cm2/m)
4.2.10 Armadura de Ligação Banzo-Alma
A armadura de ligação banzo-alma é dada pela equação (4.19) obtendo-se o valor que se
calcula na Tabela 4.21.
Asf/s = 0,5.Asw/s (4.19)
Tabela 4.21 - Armadura de ligação banzo alma Af/s devidas ao esforço transverso VEd
Asf/s (cm2/m) SOLUÇÃO
60,8/2 = 30,4 2 fiadas ϕ16//0,125(m)
4.2.11 Verificação da Fadiga dos Cabos Extradorsais
O cabo sujeito a uma maior variação de tensão é o D1 com um valor de 185,20 MPa. A
verificação à fadiga é feita na Tabela 4.22.
Tabela 4.22 - Verificação da fadiga do cabo extradorsal com maior variação de tensão
Δσ(MPa) ΔσE(MPa) Δσc/γmf (MPa)
185,20 105,00 160/1,35=118,52
Aplicando os fatores de dano equivalentes temos uma variação de tensão máxima no cabo
D1 de 105 MPa e uma variação de tensão máxima admissível de 118,5 MPa o que se
conclui que não é expectável que ocorram problemas de fadiga nos cabos extradorsais,
embora de todos os elementos do tabuleiro em que se verificou a resistência à fadiga, estes
70
cabos sejam aqueles em que a amplitude variação de tensão atuante se aproxima mais do
limite regulamentarmente fixado.
4.2.12 Verificação Estado Limite Último dos Mastros
Os mastros recebem as forças verticais dos cabos para os transmitir aos pilares, bem como
as forças horizontais provocadas pelas diferenças de tensões na zona da sela de desvio,
transmitidas por atrito aos mastros.
A ligação do mastro ao pilar resulta em esforços muito superiores em relação à solução
alternativa, devido ao facto de a rigidez aumentar com o encastramento do mastro ao pilar.
Esse aumento de rigidez diminui a deformação do tabuleiro para cargas horizontais e as
flutuações de momentos flectores durante a passagem das sobrecargas. Na Tabela 4.23 são
apresentados os esforços condicionantes na base do mastro em ELU.
Tabela 4.23 - Valores dos esforços (M-N) para o mastro D em ELU
Mastro MED (KNm) NED (KN)
D 18360 -22760
O mastro é armado com varões ϕ25/0,10 em toda a largura da secção, mais uma fila de
ϕ25/0,10 nas extremidades. Na Figura 4.25 apresenta-se um diagrama M-N obtido por um
processo idêntico ao do tabuleiro.
Figura 4.25 – Interacção (M-N) resistente da secção da base do mastro D
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
N (
KN
)
M (KNm)
Interacção M-N do mastro D
71
Avalia-se também na Tabela 4.24 a armadura transversal para o mastro D, bem como o
valor de cálculo de esforço transverso em ELU.
Tabela 4.24 - Esforço transverso de cálculo VEd em ELU
Mastro VEd (kN)
D 2665
θ = 25º; zapoio = 0,9.d = 2,61 (m)
Asw
s=
VEd
z. cotg(θ). fyd
(4.20)
Asw
s= 11,0 𝑐𝑚2/𝑚
(4.21)
A armadura adottada está indicada na Tabela 4.25, sendo obtida pela expressão (4.9).
Tabela 4.25 - Armadura transversal adotada
Asw/s por alma
2 ramos ϕ10//0,125(m)
12,56 (cm2/m)
O cálculo das bielas de compressão segue o mesmo procedimento que no caso do
tabuleiro, analisando as expressões (4.22), (4.23) e (4.24) conclui-se que as bielas de
compressão não ultrapassam o valor máximo do esmagamento do betão.
𝜎𝑐,𝑅𝐷 = 13,4 MPa
(4.22)
𝜎𝑐,Ed =𝑉E𝑑
𝑏. 𝑧. 𝑠𝑒𝑛(𝜃). 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
*b é igual a 0,75 m
(4.23)
𝜎𝑐,𝐸𝑑 = 3,60 MPa (4.24)
72
4.3 VERIFICAÇÕES DE ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ESPECÍFI-
CAS DE PONTES FERROVIÁRIAS
A passagem do comboio a velocidade elevada origina vibrações e efeitos dinâmicos no
tabuleiro da ponte que podem traduzir-se no mínimo num desconforto para os passageiros.
Segundo a EN1990-A2 e a EN1991-2, para existir segurança e conforto nos tabuleiros das
pontes ferroviárias durante a circulação do comboio, devem limitam-se os seguintes
parâmetros:
a) Aceleração vertical no tabuleiro;
b) Empenamento do tabuleiro;
c) Deformação vertical do tabuleiro.
4.3.1 Aceleração vertical no tabuleiro
A aceleração vertical do tabuleiro para uma via balastrada ao nível da camada do balastro
deve ser inferior a 3.5 m/s2 de forma a evitar a instabilidade do mesmo.
A aceleração é tanto maior quanto mais próximo for a frequência da passagem do comboio
da frequência de ressonância da estrutura. Os principais fatores que influenciam a resposta
da estrutura com uma acção variável no tempo são os seguintes:
A velocidade da sobrecarga;
O comprimento do vão;
A massa da estrutura;
As frequências naturais da estrutura e os seus modos de vibração;
O número de eixos, o seu espaçamento e a carga correspondente;
A massa do veículo e as características da suspensão;
O amortecimento da estrutura;
As irregularidades da via;
As imperfeições do veículo;
A existência de balastro.
A necessidade da análise dinâmica depende de vários fatores. A EN1991-2 utiliza um
fluxograma para identificar quando a análise dinâmica se deve efectuar (Figura 4.26).
73
Figura 4.26 - Fluxograma para a análise dinâmica
No caso desta ponte que é constituída por vãos contínuos com mais de 40 m e os modos
torsionais são maiores que 1,2 vezes o 1º modo de flexão e admitindo velocidades
superiores a 200 km/h, deve fazer-se uma análise dinâmica considerando apenas os modos
de flexão.
74
4.3.2 Comboios tipo
Os comboios são definidos na EN 1991-2, cláusula 6.4.6.1.1, onde está mencionado que
para pontes com vãos superiores a 7 metros considera-se o HSLM-A. Os HSLM são
apresentados na Figura 4.27 e Figura 4.28.
Figura 4.27 - Características dos 10 HSLM a considerar na análise dinâmica
Figura 4.28 - HSLM tipo em função dos parâmetros definidos na figura anterior
4.3.3 Velocidade
Segundo a EN 1991-2 6.4.6.2 as velocidades a ser consideradas devem estar compreendidas
entre 1,2 vezes a velocidade máxima de projecto, que vale 350 km/h para comboios de alta
75
velocidade e multiplicada por 1,2 vezes fica com um valor máximo de 420 Km/h
(117 m/s). A velocidade mínima é de 40 m/s.
4.3.4 Amortecimento
A tabela 6.6 da EN 1991-2 indica o valor de amortecimento a ser utilizado nesta análise
dinâmica, para pontes de betão armado pré-esforçado com vãos superiores a 20 m o
amortecimento toma um valor de 1%. Os valores máximos de aceleração são fortemente
influenciados por este valor visto que quanto maior o amortecimento menor o valor dos
picos de aceleração.
4.3.5 Massa da estrutura
A massa instalada na estrutura é igual a massa relativa ao peso próprio e às restantes cargas
permanentes. Este valor influência também a resposta da estrutura, para pontes mais
pesadas existem menores acelerações devido à circulação dos comboios.
4.3.6 Modelo da Análise
Esta análise dinâmica é feita com o SAP2000, recorrendo a sobreposição modal (Linear
Modal History) esta abordagem só é possível se a estrutura tiver um comportamento linear.
É necessário para esta análise escolher os modos de vibração mais significativos a utilizar
na fase de integração no tempo. Uma das vantagens deste método é que não é necessário
que a matriz de amortecimento tenha a mesma dimensão das matrizes de rigidez e massa.
Este método é computacionalmente mais rápido que o da integração directa.
4.3.7 Discretização e intervalo de tempo
O tabuleiro da ponte é discretizado em elementos e 1 m, e com intervalos de tempo a
variar de 0,01 s para velocidade de circulação de 40 m/s e de 0,005 s para velocidade de
circulação de 117 m/s. Estes dois aspectos são muito importantes pois quanto maior o
76
número de secções no tabuleiro melhor será a aproximação à reposta “real” da estrutura,
mas um número levado de secções torna a análise muito pesada. O intervalo de tempo tem
de ser o mais pequeno possível de modo a que se consiga encontrar os picos, e deve ser
mais apertado quanto maior for a velocidade de circulação.
4.3.8 Modos de Vibração Verticais
Em baixo são apresentados os primeiros oito modos de vibração verticais.
1º Modo
T=0,95 s
f=1,05 Hz
2º Modo
T=0,84 s
f=1,19 Hz
3º Modo
T=0,71 s
f=1,41 Hz
4º Modo
T=0,61 s
f=1,65 Hz
5º Modo
T=0,52 s
f=1,92 Hz
6º Modo
T=0,47 s
f=2,12 Hz
7º Modo
T=0,29 s
f=3,35 Hz
8º Modo
T=0,28 s
f=3,45 Hz
77
4.3.9 Validação da Análise Dinâmica
Depois de concluída a análise dinâmica é necessário validar os resultados, devido à
passagem de cargas igualmente espaçadas a frequência da acção pode ser estimada como
sendo igual à relação entre a velocidade do comboio e a distância entre eixos do comboio.
A EN 1991-2 propõe a seguinte expressão:
𝑓 =𝑣
𝐷
(4.25)
Sendo,
f a frequência da acção;
D é a distância entre eixos do comboio;
v é a velocidade de circulação do comboio;
Da análise modal chega-se a uma frequência própria de 1,05 Hz, no quadro em baixo são
apresentados os vários valores de velocidades para os diferentes comboios que originam a
ressonância da estrutura.
Tabela 4.26 - Valores de velocidade de ressonância
Comboio D (m) v (m/s)
A1 18 18,90
A2 19 19,95
A3 20 21,00
A4 21 22,05
A5 22 23,10
A6 23 24,15
A7 24 25,20
A8 25 26,25
A9 26 27,30
A10 27 28,35
Segundo esta Tabela 4.26 os valores de velocidade que originam a ressonância são baixos,
como se vai concluir mais à frente a ressonância ocorre para a velocidade máxima. É
contudo necessário compreender primeiro as condições de aplicabilidade da expressão
(4.25). Esta expressão funciona bem para pontes simplesmente apoiadas, neste caso a
ponte em estudo apresenta um elevado grau de hiperstaticidade e acima de tudo cabos
78
extradorsais, significando que não é possível ter tanta certeza da velocidade para a qual a
resposta dinâmica da estrutura será máxima. Esta expressão assume que a frequência
própria fundamental é aquela que provoca toda a excitação da estrutura, mas essa hipótese
só é válida para um tabuleiro simplesmente apoiado, neste caso os modos superiores
assumem uma importância muito grande na resposta.
Figura 4.29 - Aceleração de um ponto a uma velocidade 117 m/s para o HSLM9 em função dos modos
Como se pode concluir da Figura 4.29 os modos superiores têm valores de aceleração
importantes, é de notar ainda que em certos instantes em que os modos não têm o mesmo
sinal, anulando-se entre si o efeito da aceleração induzida na estrutura.
4.3.10 Cálculo da aceleração vertical do tabuleiro
A aceleração máxima regulamentar é de 3,5 m/s2, para avaliar a máxima resposta da
estrutura considera-se velocidades de 40m/s no mínimo, 117 m/s no máximo e valores
intermédios de 10 m/s em 10 m/s. O valor máximo de aceleração registou-se para o
HSLM 9 com uma velocidade de 117 m/s, a maior resposta da estrutura foi de 2,45 m/s2
(Figura 4.30), logo é verificado o limite máximo de aceleração vertical. Esta figura mostra a
resposta máxima que foi registada em cada um dos pontos da discretização, durante a
passagem dos vários comboios HSLM para a velocidade de 117 m/s.
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 5 10 15 20 25a (m
/s2
)
t(s)
Aceleração em função dos modos
1º Modo
2º Modo
3º Modo
4º Modo
5º Modo
79
Figura 4.30 - Aceleração máxima registada ao longo do tabuleiro para os HSLM com velocidade de 117 m/s
É interessante perceber o instante e a posição do ponto no qual ocorre a aceleração
máxima. Na Figura 4.31 é possível observar a posição do comboio no instante que ocorre a
resposta máxima da estrutura. O ponto situa-se a 268 m da entrada do comboio, é
importante destacar que o comboio se desloca da esquerda para a direita, por isso, este
instante situa-se durante a saída do comboio da ponte. Ainda na mesma figura o ponto de
resposta máxima situa-se no 5º vão a contar da esquerda, e verifica-se ser durante a
ascensão do tabuleiro que ocorre a aceleração máxima.
Figura 4.31 – Posição de carga correspondente ao instante em que ocorre a aceleração máxima no tabuleiro
Na Figura 4.32 pode verificar-se a variação da aceleração do ponto da resposta máxima em
função do tempo, sendo interessante observar que a forma da resposta não é típica de uma
estrutura a ser solicitada durante a ressonância. Como foi anteriormente referido o valor
máximo de resposta resulta de uma combinação de modos superiores, daí a forma não ser
típica de uma resposta em ressonância.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 117 m/sHSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
80
Figura 4.32 - Variação da aceleração em função do tempo no ponto de aceleração máxima
4.3.11 Comparação dos Esforço Dinâmicos com os Esforços Estáticos
Na Figura 4.33 apresentam-se os digramas de momentos flectores dinâmicos para
velocidades iguais a 117 m/s e na Figura 4.34 inclui-se neste diagramas a envolvente dos
momentos flectores estáticos do LM 71. Conclui-se que nas zonas de momentos máximos,
os momentos flectores do LM 71 não são ultrapassados pelos momentos flectores gerados
pelos HSLM, exceptuando em zonas pontuais onde os momentos flectores dinâmicos são
ligeiramente superiores aos estáticos. É importantes destacar o facto que os momentos
positivos dinâmicos serem maiores que os negativos, isso deve-se aos cabos extradorsais
que proporcionam um maior amortecimento do tabuleiro nas zonas dos apoios, visto essas
zonas serem muito mais rígidas que o vão. Pode ainda realçar-se que junto ao apoio os
cabos são mais curtos aumentando assim a rigidez nessa zona.
-3-2,5
-2-1,5
-1-0,5
00,5
11,5
22,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
81
Figura 4.33 - Diagrama de momentos dinâmicos para v=117 m/s
Figura 4.34 - Diagrama de momentos flectores dinâmicos para v = 117 m/s com momentos flectores estáticos do LM 71
4.3.12 Verificação da deformação máxima
Na EN1990 A2.4.4.3 apresentam-se os limites da deformação da ponte. O cálculo envolve
unicamente um LM71 para a combinação característica. A deformação é avaliada tendo em
conta o gráfico que se mostra na Figura 4.35. Para uma velocidade máxima de 350 Km/h o
parâmetro L/δ tem um máximo de 2700, o que significa que o limite de deformação desta
ponte é de 2,4 cm. Para estruturas com 3 ou mais vãos contínuos, como é o caso, esta
-30000
-20000
-10000
0
10000
20000
30000
40000
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
M (
KN
m)
x (m)
Diagrama de momentos flectores dinâmicos para v=117 m/s
HSLM A1
HSLM A2
HSLM A3
HSLM A4
HSLM A5
HSLM A6
HSLM A7
HSLM A8
HSLM A9
HSLM A10
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0 100 200 300 400 500
M (
KN
m)
x (m)
Diagrama de momentos flectores dinâmicos para v=117 m/s com momentos flectores estáticos do LM71
LM 71
HSLM A1
HSLM A2
HSLM A3
HSLM A4
HSLM A5
HSLM A6
HSLM A8
HSLM A8
HSLM A9
HSLM A10
82
deformação é dividida por 0,9, e se for considerado um nível de conforto aceitável pode
multiplicar-se este valor por 2. Assim para o limite de conforto aceitável deve ter-se um
máximo de 5,3 cm e para o limite de conforto muito bom o máximo é de 2,7 cm.
A deformação para um LM71 é de 4,4 cm, o que significa que para uma velocidade de
350 Km/m se verifica um nível de conforto aceitável.
Figura 4.35 - Figura A2.3 da EN1990
4.3.13 Empenamento da secção
Esta verificação é importante para que não seja perdido o contacto das rodas com o carril.
Neste projecto estamos perante de uma solução de secção em caixão de betão armado, uma
das características típicas destas secções é a elevada rigidez de flexão e torção, o que leva a
concluir que esta solução não deve ter problemas de empenamento, no entanto analisa-se
este aspecto na solução em estudo. Na Figura 4.36 e na Tabela 4.27 são definidos os limites
de empenamento a respeitar.
83
Figura 4.36 - Definição do empenamento do tabuleiro
Tabela 4.27 - Limites de empenamento do tabuleiro (IAPF,2006)
Intervalo de Velocidades V (Km/h) Máximo empenamento t (mm/3 m)
V ≤ 120 t ≤ 4.5β
120 < V ≤ 220 t ≤ 3.0β
V ≥ 220 t ≤ 1.5β
sendo
𝛽 =1,78𝑟2
(𝑟 + 0,5)2
(4.26)
Sendo r a distância transversal entre as rodas mais 65 mm, para a bitola portuguesa de
1668 mm. Para estas condições β tem um valor de 1,07 e o empenamento máximo é de
1,6 mm/3 m, para velocidades superiores a 220 Km/h.
Para avaliar esta condição foram escolhidas duas zonas no tabuleiro, uma a meio vão e
outra a quarto de vão. A meio vão o empenamento vale 0,23 mm/3 m e a quarto de vão
0,20mm/3 m, logo o empenamento é como se previa muito reduzido, e muito abaixo do
valor limite.
84
85
5 VERIFICAÇÃO DOS PILARES/ENCONTROS E FUNDAÇÕES
5.1 ANÁLISE DOS PILARES
Para a análise sísmica utilizou-se novamente o modelo de barras realizado no programa
SAP2000. Longitudinalmente a resposta da estrutura é calculada através de uma integração
no tempo de acelerogramas artificiais e transversalmente recorre-se ao espectro de resposta
calculado através do EC8.
O tabuleiro encontra-se dividido em elementos de 1 m em 1 m que correspondem aos
graus de liberdade da estrutura. Os pilares e mastros também serão discretizados em
elementos mais pequenos. Para caracterizar a fendilhação dos pilares utilizaram-se gráficos
momento-curvatura para avaliar a perda de rigidez a partir da inércia fendilhada.
5.1.1 Análise Sísmica Longitudinal
A análise dinâmica recorrendo a acelerogramas artificiais segue os mesmos princípios que a
acção dinâmica do tabuleiro com a passagem de comboios de alta velocidade, com a
excepção de não ser uma carga aplicada ao longo do tempo, mas sim uma aceleração ao
nível da fundação que dá origem a forças de inércia ao nível dos elementos estruturais.
Nesta análise a massa oscilante é igual à carga permanente característica da estrutura
aplicada nos respectivos graus de liberdade. A análise no tempo recorre a uma integração
temporal com sobreposição modal (a escolha deste tipo de integração é devida ao facto de
que é uma análise computacionalmente menos pesada). O esforço computacional inerente
à integração directa é elevado, visto que implica o cálculo em cada instante dos modos de
vibração. Embora na integração modal seja mais rápida a sua utilização deve ser restringida
a estruturas cujo comportamento não linear se concentra nos amortecedores, utilizando os
modos de Ritz na direcção longitudinal.
Nesta análise só se considera o sismo tipo 1 visto ser aquele que é mais condicionante.
Os acelerogramas artificiais são compatíveis com o espetro de resposta regulamentar da
acção sísmica, e representam a aceleração do solo ao nível da base da estrutura ao longo do
tempo. A sua utilização é permitida desde que as amostras sejam graduadas relativamente
às suas características sismogénicas (ag) e às características do terreno do local (S). São
gerados aleatoriamente no mínimo 3 acelerogramas e, se forem usados mais que 7, os
valores de cálculo são iguais à média dos máximos em módulo de cada acelerograma.
86
Os acelerogramas têm de respeitar as seguintes durações mínimas da parte estacionária Ts:
Acção sísmica Tipo 1: Ts≥30s
Acção sísmica Tipo 2: Ts≥10s
Considerou-se que a intensidade do sismo tem uma variação trapezoidal, em que começa
no zero e atinge o máximo passado 5 segundos, depois a intensidade máxima mantem-se
em fase estacionária durante um tempo regulamentado para esta fase e volta a zero passado
5 segundos do final da fase estacionária. Deste modo, o sismo tem uma simulação mais
perto da realidade em termos da evolução da intensidade, pois na realidade um sismo não
atinge o pico de intensidade nem no instante inicial nem no instante final.
Os acelerogramas artificiais foram gerados pelo software SeismoArtif utilizando os espectros
de resposta regulamentares do EC8, obtendo-se 8 acelerogramas diferentes com intervalos
entre os vários pontos de 0,01 s e com um coeficiente de amortecimento de 5%. A Figura
5.1 mostra um acelerograma artificial utilizado na análise longitudinal.
Figura 5.1 - Acelerograma artificial gerado pelo SeismoArtif
5.1.2 Dissipadores Viscosos
Os dissipadores viscosos são elementos cuja aplicação visa controlar as forças horizontais
na estrutura. No caso deste projecto houve uma preocupação de controlar os
deslocamentos devido ao sismo e os esforços nos pilares, e por isso concebeu-se os
encontros para ter resistência e rigidez na direcção longitudinal, são elementos excelentes
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 7
87
para controlar o sismo. A dificuldade em ter encontros deste tipo resulta dos efeitos das
deformações impostas, dado tratarem-se de elementos muito rígidos localizados nas
extremidades da ponte. Deste modo, para as deformações impostas e com o centro de
rigidez próximo do centro da ponte, os encontros fixos para esta acção geravam esforços
muito elevados.
Os dissipadores viscosos permitem resolver este problema dado que funcionam para as
acções lentas sem oferecer resistência horizontal, logo como aparelhos móveis para as
deformações impostas. De facto, quando ocorre um deslocamento lento o pistão que se
encontra no interior do cilindro cheio de um líquido viscoso, que constitui o amortecedor
desloca-se e não terá a oposição do líquido que passa de uma câmara para outra através de
pequenos orifícios. Quando o deslocamento imposto é rápido, como é o caso dos sismos,
o líquido viscoso não tem tempo para passar entre camaras, oferecendo resistência e
gerando as forças transmitidas aos encontros. Esta força é tanto maior quanto for a
resistência oferecida pelo líquido e quanto maior for a velocidade atingida durante o sismo.
A força gerada por um dissipador é dada pela equação (5.1), onde C é uma constante
característica do dissipador que depende do seu diâmetro e da área dos orifícios de
passagem do líquido. O parâmetro α é uma constante característica da viscosidade do
dissipador, quanto maior este parâmetro menos sensível é o amortecedor em relação á
velocidade [3].
𝐹 = 𝐶. 𝑉𝛼
(5.1)
Para esta ponte considerou-se um α igual a 0,2 e um C de 12500, constatou-se que no
decorrer da análise dos esforços que com estes parâmetros não foi atingida em nenhum
instante uma força superior a 5000 KN em cada um dos amortecedores, pois esta é a força
máxima dos dissipadores escolhidos.
Para analisar a estrutura tendo em conta este efeito não linear recorreu-se ao SAP2000, que
permite simular um elemento com uma lei constitutiva de Maxwell para modelar os
dissipadores, que contêm uma mola com comportamento elástico acoplado com um
amortecedor com comportamento não linear. Para além das duas constantes anteriormente
definidas, este elemento tem um parâmetro adicional K (Figura 5.2). Esta constante define
o comportamento linear da mola e serve para modelar uma deformação elástica do
amortecedor como elemento solicitado a uma força axial. Neste domínio de análise este
88
parâmetro não é importante, por isso considera-se um valor suficientemente elevado para
que este parâmetro não tenha relevância [3].
Figura 5.2 - Elemento com lei constitutiva de Maxwell
O valor de K deve ser elevado de modo a que este parâmetro não afecte a análise dinâmica,
mas é necessário ter atenção que ao utilizar um valor demasiado grande pode trazer
problemas numéricos de convergência. A rigidez ideal da mola (K) deve apenas influenciar
o deslocamento total do dissipador na ordem das milésimas relativamente ao deslocamento
total do tabuleiro durante a ocorrência de um sismo.
∆𝑚𝑜𝑙𝑎=𝐹𝑚𝑎𝑥
𝐾≈
∆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
1000
(5.2)
A Tabela 5.1 apresenta uma análise do valor da rigidez da mola, chega-se à conclusão que a
ordem de grandeza da rigidez K é de 108, no modelo foi escolhido um K igual a 5x108.
Tabela 5.1 - Análise do valor de K
K Fmax (KN) Δmola (m) Δtotal (m) Δtotal/1000 (m)
1.000 6130 6,13 0,061 6,1E-5
100.000 6747 0,067 0,069 6,9E-5
10.000.000 9632 9,6E-4 0,028 2,8E-5
100.000.000 9592 9,6E-5 0,027 2,7E-5
89
Figura 5.3 - Modelo SAP2000 dos amortecedores e encontros
A Figura 5.3 mostra como foram modelados os encontros, o elemento vertical mais à
esquerda serve para mobilizar a rigidez longitudinal dos encontros, sendo a rigidez
transversal nesse elemento nula. A barra vertical mais à direita modela a rigidez transversal,
sendo a longitudinal nula e recebe as cargas verticais do tabuleiro.
Os óleodinâmicos são modelados com um único elemento e a força máxima admissível em
estado limite último é de 10000 kN, visto que este elemento modela o efeito dos dois
amortecedores em paralelo existentes em cada encontro.
A Tabela 5.2 resume as forças máximas da resposta dos amortecedores para a acção
sísmica, concluindo-se que em nenhum dos acelerogramas a força de 10000 kN é
ultrapassada.
Tabela 5.2 - Força máxima nos amortecedores em ELU para a combinação sísmica
E1 E2
F (kN) F (kN)
Acelerograma 1 9617 9690
Acelerograma 2 9490 9500
Acelerograma 3 9496 9567
Acelerograma 4 9316 9283
Acelerograma 5 9300 9363
Acelerograma 6 9482 9496
Acelerograma 7 9588 9681
Acelerograma 8 9450 9494
90
5.1.3 Análise Sísmica Transversal
Na direção transversal recorreu-se ao espectro de resposta para a análise da acção sísmica
considerando um coeficiente de comportamento igual a 1,5. Na Tabela 5.3 apresenta-se o
valor da força basal na direcção transversal e o coeficiente sísmico que atinge um valor de
0,33.
Tabela 5.3 - Força basal e coeficiente sísmico transversal
Força Basal (KN) 70456
Massa (Kg) 21797
Coeficiente sísmico 0,33
5.1.4 Curva Momento-Curvatura dos Pilares
Visto que uma perda de rigidez da estrutura traduz-se numa diminuição da força basal, para
contabilizar este fenómeno calcula-se o gráfico de momento-curvatura para a
pormenorização de armaduras longitudinais adotada na base dos pilares (Figura 5.4). Para
elaborar este gráfico recorre-se ao software Response-2000 no qual se introduz como input o
esfoço axial, a geometria da secção e as armaduras.
Figura 5.4 - Gráfico Momento-Curvatura na direcção longitudinal da base dos pilares
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 1 2 3 4 5 6
M (
KN
m)
χ (mm/m)
Gráfico Momento-Curvatura
91
Este gráfico considera que o pilar tem 29670 KN, com 2 fiadas ϕ25//0,10 (m). A relação
tensão-deformação do betão considerada é a regulamentada na EN1992-1-1 3.1.5 (Figura
5.5), para uma análise estrutural não linear.
Figura 5.5 - Relação tensão-deformação do betão
A metodologia realizada nesta análise sísmica é iterativa: a) faz-se um cálculo inicial no
SAP2000 para determinar se os pilares que fendilham; b) avalia-se de seguida o valor de
momento actuante vê-se qual é o valor de curvatura e calcula-se o valor de inércia
fendilhada que é igual à inclinação da recta secante entre o ponto zero do gráfico e o par
momento-curvatura da análise sísmica dividida pelo módulo de elasticidade do betão;
c) refaz-se a análise sísmica obtendo um novo momento flector actuante que permite
corrigir numa segunda iteração a rigidez fendilhada a considerar na nova iteração.
A extensão da fendilhação em altura também é tida em conta, nomeadamente nas zonas
cujo momento é superior ao momento de fendilhação considera-se uma diminuição da
inércia. Simplificadamente o valor da redução é sempre igual, considerando que o
momento flector actuante corresponde ao registado na base do pilar.
Este processo é convergente de forma alternada para a solução, dado que o valor inicial da
redução é sempre maior que o valor ideal, isto é devido à estrutura apresentar rigidez
máxima no início e por isso os momentos e a curvatura registam o valor mais elevado. Na
segunda iteração o valor da redução já é inferior ao valor ideal, pois como se tem uma
redução de momentos flectores a curvatura será muito inferior, e assim sucessivamente, até
se ter um momento flector na base dos pilares compatível com o grau de fissuração obtido
da curva de momentos-curvaturas. Esta análise foi realizada para os sismos de serviço e de
projecto.
92
A Tabela 5.4 mostra os valores efectivos da inércia a usar no cálculo sísmico longitudinal
para o estado limite último.
Tabela 5.4 - Percentagem de inércia devido à fendilhação e altura fendilhada
Pilar Percentagem de inércia efectiva Lcr (m)*
P1 56% 1,5
P2 66% 1,3
P3 73% 2,1
P4 66% 2,4
P5 75% 1,3
P6 73% 1,4
P7 60% 2,0
*Lcr é a altura do pilar em estado fendilhado a contar da base.
Tabela 5.5 - Comparação da distribuição da força basal com estrutura em estado não fendilhado e estado fendilhado
Pilar Fh,não fendilhado (KN) Fh, fendilhado (KN)
E1 9599 9603
P1 6855 6317
P2 5451 5180
P3 3096 2904
P4 3577 3219
P5 4197 4067
P6 4135 4001
P7 5243 4804
E2 9729 9717
Força Basal (KN) 51881 49812
Massa (Kg) 21797
Coeficiente sísmico 0,24 0,23
93
Na Tabela 5.5 mostra-se a distribuição da força basal pelos pilares e comparam-se os
valores em cada pilar para estado não fendilhado e estado fendilhado. Desta tabela conclui-
se que efectivamente existe uma diminuição da força basal, sendo os pilares nas
extremidades os mais afectados. O coeficiente sísmico toma o valor 0,23.
5.1.5 Critérios de Dimensionamento e Análise dos Pilares
O dimensionamento das armaduras dos pilares recorre a três combinações principais
descritas anterior mente no capítulo 3. A combinação 1 tem em conta a utilização de duas
variáveis base diferentes combinadas entre si, a acção da frenagem (força horizontal) e a
acção do LM71 (acção vertical). Um dos inconvenientes desta solução é serem geradas
forças horizontais nos pilares devidas a cargas verticais no tabuleiro, logo esta combinação
poderá ter alguma importância, e os pilares funcionam em flexão simples composta. As
combinações 2.1 e 2.2 referem-se às acções sísmicas (como se têm esforços nas duas
direcções é necessário verificar a secção do pilar à flexão composta desviada). A verificação
dos pilares é feita com um método análogo ao tabuleiro e aos mastros, sendo desenhada a
linha de interação para uma determinada armadura e verifica-se a segurança.
Tabela 5.6 - Combinações de ELU
COMBINAÇÃO 1
ESd = 1,35( Ecp + Ec.extrad. + Epe) + 1,50( Esc + 0,80 Earranq.fren) ou
ESd = 1,35( Ecp + Ec.extrad. + Epe) + 1,50 (Earranq.fren + 0,80 Esc)
COMBINAÇÃO 2.1 EEd = Ecp + Ec.extrad. + Epe + EEd,Tranversal + 0,3 EEd,Longitudinal
COMBINAÇÃO 2.2 EEd = Ecp + Ec.extrad. + Epe + 0,3 EEd,Tranversal + EEd,Longitudinal
É importante referir que a força de frenagem é aplicada no modelo como uma carga
concentrada, e para avaliar as cargas em cada um dos pilares, esta acção é posicionada no
topo de cada um dos pilares obtendo-se sete casos de carga diferentes.
Dado tratarem-se de acções em serviço limita-se os deslocamentos horizontais a 20 mm
para o sismo de serviço e para a acção de frenagem/arranque.
(X)
)
94
5.1.6 Deformações Impostas
No Capítulo 2 fez-se referência ao processo construtivo e no Capítulo 3 nos subcapítulos
relativos à fluência e retracção referiram-se esforços elevados ao nível dos pilares gerados
pelas deformações impostas. Adicionando os momentos flectores máximos após os efeitos
da retracção e fluência da Tabela 5.7 com o valor de momento flector com o valor
frequente da acção da frenagem/arranque, tem-se um momento máximo para esta
combinação esta combinação de 68542 KNm.
Tabela 5.7 - Esforços no pilar P1 durante a fase construtiva e fase de exploração para as deformações impostas
Fase M (kNm)
Antes de aplicar a força do macaco hidráulico -2032
Depois de aplicar a força do macaco hidráulico -35560
A tempo infinito, após efeitos da retracção e fluência +34646
Para avaliar se este momento flector é elevado compara-se com o momento de fendilhação
da secção, ver Tabela 5.8.
Tabela 5.8 - Cálculo do momento de fendilhação
Ncf (KN) A (m2) w (m3) fctm (MPa) Mcr (KNm)
29670 7,65 5,17 2,9 +35045
Verifica-se portanto que é impossível assegurar a não fendilhação da secção da base do
pilar para esta acção. Avaliando então se a abertura de fendas não excede os 0,30 mm:
𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥 = 3,4𝑐 + 0,425𝑘1𝑘2ø/𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓
(5.3)
Tabela 5.9 - Cálculo da largura de fendas
k1 k2 c (m) ø (mm) ρp,eff Sr,max (m)
0,8 0,8 0,035 25 0,02 0,47
95
Tabela 5.10 – Cálculo de εsm- εcm
σs (MPa) kt fct,eff (MPa) αe Es (GPa) εsm- εcm
170 0,4 2,9 6,06 200 0,00052
𝑤𝑘 = 𝑆𝑟,𝑚𝑎𝑥(𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚)
(5.5)
A abertura de fendas (wk) nos pilares P1 e P7 é de 0,24 mm que não ultrapassa o limite, é
importante referir que o cálculo da linha neutra e da tensão no aço recorreu ao mesmo
software que foi usado para o cálculo da curva momento-curvatura, este programa para um
dado momento também fornece estes dois parâmetros. Nas análise de segurança é
necessário usar para estes pilares uma inércia fendilhada que é aproximadamente igual a
60% da inércia total, este valor é inferior ao valor estimado.
Para estado limite último são somados os valores característicos dos momentos da
combinação da deformação imposta na verificação de segurança dos pilares P1 e P7.
5.1.7 Estados Limites Últimos dos Pilares
Os pilares estão sujeitos a flexão composta desviada. Para analisar este efeito começa-se
por um problema mais simples que é analisar flexão composta nas duas direcções
separadamente, de seguida e tendo em conta a expressão (5.6), onde o parâmetro α será
analisado usando um processo similar á análise composta. Primeiro considera-se um valor
de esforço normal para acção permanente que seja de preferência o mais elevado, pois este
valor tende a diminuir com o aumento do esforço axial e visto que só se calculou este valor
para uma situação escolheu-se a situação mais condicionante. Foram calculados quatro
pontos, dois deles são para a situação de flexão composta simples em cada uma das duas
direcções, os outros dois pontos são calculados iterativamente alterando a posição da linha
neutra e o seu ângulo. De seguida ajustou-se uma curva que melhor se aproxima dos
pontos obtidos fazendo variar o valor de entre 1 e 2. Adotou-se por fim o valor = 1,5
(Figura 5.6).
𝜀𝑠𝑚 − 𝜀𝑐𝑚 =
𝜎𝑠 + 𝑘𝑡
𝑓𝑐𝑡,𝑒𝑓𝑓
𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓(1 + 𝛼𝑒𝜌𝑝,𝑒𝑓𝑓)
𝐸𝑠
(5.4)
96
Figura 5.6 - Averiguação do valor de α para verificação da flexão desviada
(MEd,long
MRd,long)
α
+ (MEd,transv
MRd,transv)
α
≤ 1,0 (5.6)
Na Tabela 5.11 faz-se o resumo dos valores característicos dos esforços normais nos
pilares. A Figura 5.7 e 5.8 apresenta-se a verificação de flexão composta simples em cada
uma das direcções.
Tabela 5.11 - Valores característicos dos esforços normais N permanente na base dos pilares
PILAR Ncapitel+mastro (kN) Npilar (kN) Ntab+Nrcp (kN) Nsc (kN)
P1 2268 871 26527 11794
P2 2268 1389 27337 13351
P3 2268 2417 27184 13575
P4 2268 2221 27230 13772
P5 2268 1928 27192 13575
P6 2268 1898 27314 13351
P7 -2268 1429 26507 11794
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 50000 100000 150000 200000
Mlo
ng
(KN
m)
Mtrans (KNm)
Flexão Desviada
Aplicação da expressão de flexão deviada com α igual a 1,5
Pontos Calculados
97
Figura 5.7 - Diagrama de interação Mtrans-N para a secção do pilar
Figura 5.8 - Diagrama de interação Mlong-N para a secção do pilar
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 50000 100000 150000 200000
N (
KN
)
Mtrans(KNm)
Interação Mtrans-N
ϕ25//0,10+ϕ25//0,10
ϕ25//0,10+ϕ20//0,10
Comb 2.1
Comb 2.2
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
0 50000 100000 150000
N (
KN
)
Mlong(KNm)
Interação Mlong-N
ϕ25//0,10+ϕ25//0,10
ϕ25//0,10+ϕ20//0,10Comb 1
Comb 2.1
Comb 2.2
98
Tabela 5.12 – Solução de armaduras para os pilares
PILAR SOLUÇÃO
P1 ϕ25//0,10+ϕ25//0,10
P2 ϕ25//0,10+ϕ20//0,10
P3 ϕ25//0,10+ϕ25//0,10
P4 ϕ25//0,10+ϕ25//0,10
P5 ϕ25//0,10+ϕ20//0,10
P6 ϕ25//0,10+ϕ20//0,10
P7 ϕ25//0,10+ϕ25//0,10
De seguida faz-se a verificação de flexão desviada composta, na Figura 5.9 e 5.10,
verificando-se que a envolvente do diagrama de interacção para os dois casos de
armaduras. Na Tabela 5.13 e 5.14 faz-se um resumo das verificações de segurança em todos
os pilares.
Figura 5.9 - Diagrama de interação Mtrans-Mlong-N para a secção do Pilar:
ϕ25//0,10+ϕ25//0,10
N (kN)
Mtrans (KNm) Mlong (KNm)
99
Figura 5.10 - Diagrama de interação Mtrans-Mlong-N para a secção do Pilar:
ϕ25//0,10+ϕ20//0,10
Tabela 5.13 - Verificação da segurança ao ELU de flexão desviada composta para
combinação sísmica
Combinação 2.1 Combinação 2.2
PILAR MN,Rd, long
(kNm) MN,Rd, trans
(kNm) MEd, long
(kNm) MEd, trans
(kNm) VS
MEd,long
(kNm) MEd, trans
(kNm)) VS
P1 116716 163767 34400 45857 0,31 114668 13757 0,99
P2 106356 150273 16602 71611 0,40 55340 21483 0,43
P3 119620 166555 16239 126253 0,70 54130 37875 0,42
P4 119422 166365 17177 135645 0,80 57258 40693 0,46
P5 118986 150763 16143 94378 0,55 53811 28313 0,39
P6 119108 150879 16408 99311 0,59 54696 29793 0,40
P7 117425 164448 33261 67378 0,42 110871 20213 0,97
N (kN)
Mtrans (KNm) Mlong (KNm)
100
Tabela 5.14 - Verificação da segurança ao ELU de flexão composta para combinação 1
Combinação 1
PILAR MN,Rd,long (kNm) NEd(kN) MEd,long(kNm) Vs
P1 121540 33325 67370 0,42
P2 116893 39049 76193 0,53
P3 130746 40309 55917 0,28
P4 131333 40754 62210 0,33
P5 131204 40657 69486 0,39
P6 129926 39687 66397 0,37
P7 123293 34655 60048 0,34
5.1.8 Esforço Transverso
O dimensionamento dos pilares ao esforço transverso é efetuado, na direção transversal,
para a combinação sísmica de acções, enquanto na direção longitudinal temos a
combinação 1 e combinação 2. A Tabela 5.15 apresenta os esforços de dimensionamento.
O dimensionamento das armaduras de esforço transverso segue a mesma regra que o
tabuleiro. A Tabela 5.16 apresenta o cálculo do dimensionamento dos estribos e a
verificação do esmagamento das bielas de compressão. A Tabela 5.17 apresenta a armadura
mínima de esforço transverso e na Tabela 5.18 resumem-se as armaduras dimensionadas.
Tabela 5.15 - Esforços transversos de dimensionamento VEd nas duas direções ortogonais
PILAR VEd,trans (kN) VEd,long (kN)
P1 8208 10458
P2 7784 5180
P3 10411 2904
P4 10858 3219
P5 9959 4067
P6 8975 4001
P7 8702 7410
101
Tabela 5.16 - Armaduras transversais As/s e compressões σc nas bielas de betão devidas a
VEd nos pilares
PILAR [Asw/s]trans
(cm2/m)
[Asw/s]long
(cm2/m) σc,trans (MPa) σc,long (MPa)
P1 27,5 53,2 3,2 7,7
P2 26,1 26,3 3,0 3,8
P3 34,9 14,8 4,0 2,1
P4 36,4 16,4 4,2 2,4
P5 33,4 20,7 3,9 3,0
P6 30,1 20,3 3,5 2,9
P7 29,2 37,7 3,4 5,5
θ=30º; dtrans=4,4(m); dtransv=2,9(m);
fyd=435(MPa)
btrans=1,5(m); blong=1,2(m);
σc,maxC30/37=10,6(MPa)
Tabela 5.17 - Armadura de esforço transverso mínima (Asw/s)min
( Asw/s)min
(𝐴𝑠𝑤
𝑠)
𝑚𝑖𝑛= 𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛. 𝑏𝑤 ; 𝜌𝑤,𝑚𝑖𝑛 =
0,08√𝑓𝑐𝑘
𝑓𝑦𝑘
ρw,min = 8,76 (cm2/m2) btrans = 1,50 (m) blong = 1,20 (m)
( Asw/s)min,transv = 13,1 (cm2/m) ( Asw/s)min,long = 10,5 (cm2/m)
Tabela 5.18 - Armaduras transversais As/s adotadas
PILAR [Asw/s]trans (cm2/m) [Asw/s]long (cm2/m)
P1 4R Est ϕ12//0,125 ⇒ 36,1 6R Est ϕ12//0,125 ⇒ 54,2
P2 4R Est ϕ12//0,15 ⇒ 30,1 4R Est ϕ12//0,15 ⇒ 30,1
P3 4R Est ϕ12//0,125 ⇒ 36,1 4R Est ϕ12//0,125 ⇒ 36,1
P4 4R Est ϕ12//0,10 ⇒ 45,2 4R Est ϕ12//0,10 ⇒ 45,2
P5 4R Est ϕ12//0,125 ⇒ 36,1 4R Est ϕ12//0,125 ⇒ 36,1
P6 4R Est ϕ10//0,10 ⇒ 31,4 4R Est ϕ10//0,10 ⇒ 31,4
P7 4R Est ϕ12//0,10 ⇒ 45,2 4R Est ϕ12//0,10 ⇒ 45,2
102
5.1.9 Deslocamento Horizontal do Tabuleiro
Como já foi referido existe um limite imposto para o deslocamento longitudinal do
tabuleiro de 20 mm na transição do tabuleiro para os encontros, para as acções do sismo de
serviço e frenagem/arranque do comboio. Esta verificação pretende assegurar que após
uma ocorrência deste tipo a linha férrea não apresenta danos importantes, pudendo
restabelecer-se rapidamente o funcionamento normal.
A Figura 5.11 apresenta o deslocamento horizontal da ponte junto ao encontro, em função
do tempo e para o acelerograma de serviço nº 7. O deslocamento máximo para os oito
acelerogramas é de 9 mm, concluindo-se que para o sismo de serviço o limite não é
ultrapassado.
Figura 5.11 - Deslocamento horizontal do ponto na extremidade
No caso da frenagem e arranque considera-se que a força total é aplicada junto ao encontro
com uma carga pontual e com valor característico. O deslocamento máximo obtido foi de
8 mm, que também não se excede o limite máximo de deslocamento longitudinal.
É importante referir que devido ao facto de os pilares nas extremidades fissurarem em
serviço para as deformações impostas, considerou-se uma diminuição de rigidez nesses
pilares de 40%, de modo a minimizar a contribuição destes pilares para a resistência global
da estrutura.
5.2 APARELHOS DE APOIO
O dimensionamento dos aparelhos de apoio para as forças verticais é efetuado para a
combinação característica de acções. Como anteriormente descrito, os pilares e encontros
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 5 10 15 20 25 30 35 40
dx
(m)
t (s)
Acelerograma 7
103
utilizam apoios móveis na direcção longitudinal. Apresentam-se na Tabela 5.19 os esforços
nos aparelhos de apoio para o caso do mastro encastrado no pilar.
Em cada pilar são colocados dois aparelhos de apoio no seguimento das almas, repartindo-
se igualmente as forças verticais para cada um dos apoios. Na Tabela 5.20 mostra-se as
forças nos aparelhos de apoio para a solução alternativa.
Tabela 5.19 - Força nos aparelhos de apoio para a solução proposta
APOIO RVrara (kN) RV
rara/apoio (kN)
E1 8003,5 4002,8
P1 16844,9 8422,5
P2 19867,9 9934,0
P3 19801,9 9901,0
P4 20018,3 10009,2
Tabela 5.20 - Força nos aparelhos de apoio para a solução alternativa
APOIO RVrara (kN) RV
rara/apoio (kN)
E1 6829,5 3414,8
P1 38456,7 19228,4
P2 40671,8 20335,9
P3 40624,5 20312,3
P4 41063,2 20531,6
Para a solução do mastro encastrado no pilar parte da carga é desviada do tabuleiro pelos
cabos, passando pelo mastro e descarregando directamente no pilar, o que conduz a que a
carga de dimensionamento dos aparelhos de apoio do tabuleiro nos pilares sejam mais
baixa que na solução alternativa, em que toda a carga é encaminhada pelos apoios até aos
pilares. Nos encontros acontece o contrário, mas o aumento de carga não é significativo e a
solução proposta continua a ser mais eficaz em termos de encaminhamento das cargas
verticais.
104
5.3 CAPITEL
Para verificar a armadura de tracção junto à face superior e inferior do capitel recorreu-se
ao modelo de escoras e tirantes representada na Figura 5.13 e 5.14. A distribuição das
cargas nestes modelos conforme a Figura 5.12, reparte-se proporcionalmente nas áreas
assinaladas. Para a área a vermelho aplica-se o modelo da Figura 5.13 e a carga equivalente
é de 30% da total. Na direcção perpendicular aplica-se o modelo da Figura 5.14 sendo que
nas zonas a verde aplica-se a carga dos apoios e a azul a carga dos mastros, ambas as forças
serão 70% do total.
Figura 5.12 - Distribuição de cargas do modelo de escoras e tirantes
Figura 5.13 - Modelo de escoras e tirantes do capitel para as cargas na maior direção
Tabela 5.21 - Armadura de tracção na maior direcção
Ftirante (KN) As = Ft/fyd (cm2) Armadura (cm2/m)* Solução
971 22,40 16,00 ϕ20//0,15 (20,9 cm2/m)
1700 40,00 57,20 ϕ25//0,10 (49,1 cm2/m)
105
*A armadura é distribuída em 1,40 m
Figura 5.14 - Modelo de escoras e tirantes do capitel para as cargas na menor direcção
Tabela 5.22 - Armadura de tracção no alçado lateral do capitel
Zona Ftirante (KN) As = Ft/fyd (cm2) Armadura (cm2/m)* Solução
Apoios 2680 61,70 56,10 2 fiadas de ϕ20//0,10
(62,8 cm2/m)
Mastro 3863 88,80 80,80 2 fiadas de ϕ25//0,10
(98,2 cm2/m)
*A armadura é distribuída em 1,10 m
5.4 ENCONTROS
Os contrafortes dos encontros são dimensionados através de um modelo de escoras e
tirantes. Cada encontro tem dois óleodinâmicos com capacidade máxima de força
horizontal de 5000 kN/aparelho, e devido à geometria complexa do encontro recorre-se a
um modelo de escoras e tirantes. Para compreender o comportamento deste elemento
usou-se um modelo de elementos finitos de placa para estudar o caminho das cargas ao
longo do encontro E2.
A carga horizontal é distribuída pelos contrafortes através de uma viga estribo, mas a força
dos óleodinâmicos não se divide em proporções iguais pelos contrafortes. Através de um
106
modelo simples com elemento barra e molas a modelar a rigidez horizontal dos
contrafortes, calculou-se a percentagem de carga que se distribui por cada contraforte
(Figura 5.15). A carga máxima que dos contrafortes C2 e C4 é de 3110 KN.
Figura 5.15 - Modelo para calcular a distribuição da carga dos amortecedores pelos contrafortes
Figura 5.16 - Nomenclatura dos contrafortes
5.4.1 Modelo de Cálculo dos Encontros
O modelo de cálculo dos contrafortes como foi anteriormente referido será um modelo de
escoras e tirantes. Este tipo de análise prevê que o maciço de betão se comporta como uma
treliça onde existem elementos comprimidos que serão as escoras e onde se avalia a
compressão nas bielas do betão. Os elementos tracionados serão os tirantes e é nestes
locais que a armadura resistente deve ser disposta.
A avaliação da resistência dos nós fazem-se de acordo com o EC2 1-1 6.5.4, nas zonas
onde convergem exclusivamente bielas de betão, a tensão máxima admissível é dada pela
seguinte expressão:
𝜎𝑟𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝑘1(1 −𝑓𝑐𝑘
250)𝑓𝑐𝑑
(5.7)
O valor de k1 toma o valor de 1,0 segundo o anexo nacional.
107
Figura 5.17 – Nó comprimido de um modelo de escoras e tirantes
No caso de existir um tirante que conflua para o nó a tensão máxima é dada por outra
expressão similar à anterior
𝜎𝑟𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝑘2(1 −𝑓𝑐𝑘
250)𝑓𝑐𝑑
(5.8)
em que k2 toma o valor de 0,85 segundo o anexo nacional.
Figura 5.18 – Tirante que conflui para um nó de um modelo de escoras e tirantes
A escolha dos elementos de escoras e tirantes tem como base as trajetórias dos esforços no
contraforte. A direcção da força sísmica é bidirecional portanto é necessário considerar o
óleo-dinâmico em tração e compressão, que dão origem a dois modelos diferentes. O
modelo do amortecedor em tracção tem como cargas a força no apoio e do óleo-dinâmico,
quando o amortecedor está em compressão é também adicionado o impulso dinâmico do
108
terreno no encontro. Na Figura 5.19 estão representadas as trajectórias de carga nos
contrafortes, a azul são referentes à compressão e a vermelho à tracção.
Figura 5.19 – Trajectória dos esforços nos contrafortes, à esquerda o amortecedor está em compressão e à direita o amortecedor está em tracção
5.4.2 Esforços de Cálculo
A combinação sísmica é aquela que provoca os esforços maiores e que faz funcionar os
óleodinâmicos. De seguida apresentam-se dois modelos de escoras e tirantes para o caso de
o amortecedor estar a funcionar à compressão (Figura 5.20) ou à tracção (Figura 5.22). O
estado limite último é verificado para os tirantes calculando a armadura (Tabela 5.23 e
Tabela 5.25) e para os nós verificando o esmagamento do betão.
109
Figura 5.20 - Esforços do modelo de escoras e tirantes com o amortecedor à compressão
Tabela 5.23 - Armadura dos tirantes com o amortecedor comprimido
Esforços (KN) Armadura (cm2) Solução de armadura
1902,45 38,05 8 ϕ25 ⇒ 39,28 cm2
2855,22 57,11 12 ϕ25 ⇒ 58,92 cm2
2924,43 58,49 12 ϕ25 ⇒ 58,92 cm2
1951,45 39,03 8 ϕ25 ⇒ 39,28 cm2
471,38 9,43 2 ϕ25 ⇒ 9,82 cm2
1461,18 29,22 6 ϕ25 ⇒ 29,46 cm2
2897,06 57,95 12 ϕ25 ⇒ 58,92 cm2
Para a verificação do esmagamento do betão nos nós exemplifica-se com o nó junto ao
amortecedor, para o caso do amortecedor comprimido. A Tabela 5.24 apresenta a
verificação das escoras recorrendo aos princípios regulamentares anteriormente referidos.
110
Figura 5.21 – Tirante que conflui para um nó junto ao
amortecedor
Tabela 5.24 - Verificação do nó junto ao amortecedor para a hipótese de compressão
N (kN) b (m) e (m) σed (MPa) σrd (MPa)
-3646 0,60 0,45 13,5 14,9
Figura 5.22 - Esforços do modelo de escoras e tirantes com o amortecedor à
tracção
Tabela 5.25 - Armadura dos tirantes com o amortecedor traccionado
Esforços (kN) Armadura (cm2) Solução de armadura
3412,30 68,25 14 ϕ25 ⇒ 68,74 cm2
2357,50 47,15 10 ϕ25 ⇒ 49,10 cm2
3232,85 64,66 14 ϕ25 ⇒ 68,74 cm2
4913,17 98,27 21 ϕ25 ⇒ 103,11 cm2
111
5.5 FUNDAÇÕES
A verificação das fundações foi simplificada considerando uma resistência de ponta das
estacas igual a 5 MPa para acções estáticas e 6 MPa para acções dinâmicas. A Tabela 5.26
apresenta a verificação da estaca mais esforçada de cada maciço dos pilares. Para o cálculo
da força em cada estaca usa-se a expressão (5.9).
𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎 = 𝑁𝑒𝑑
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠+ 𝑀𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠.
𝑒𝑗
∑ 𝑒𝑘+ 𝑀𝑙𝑜𝑛𝑔.
𝑒𝑖
∑ 𝑒𝑙
(5.9)
Tabela 5.26 - Verificação das fundações
Pilar Combinação σmáx (MPa) Verificação de segurança
P1
1.1 3,77 0,75
2.1 3,45 0,69
2.2 4,13 0,83
P2
1.1 4,36 0,87
2.1 3,84 0,64
2.2 3,98 0,66
P3
1.1 4,02 0,80
2.1 5,35 0,89
2.2 4,17 0,70
P4
1.1 4,19 0,84
2.1 5,26 0,88
2.2 4,24 0,71
P5
1.1 4,33 0,87
2.1 4,74 0,79
2.2 4,19 0,70
P6
1.1 4,20 0,84
2.1 4,51 0,75
2.2 4,10 0,68
P7
1.1 3,71 0,74
2.1 4,02 0,67
2.2 4,20 0,70
112
113
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES
Na presente dissertação estudou-se a nível de um projecto base a solução de uma ponte
com pré-esforço extradorsal. Esta solução tem tido pouca utilização em Portugal existindo
uma única obra construída até à data. Tratam-se de pontes que, embora na aparência
idênticas às pontes de tirantes, apresentam características bastante distintas, dado que os
cabos usados como um pré-esforço exterior do tabuleiro. As torres / mastros são assim
prolongamentos do tabuleiro que permitem aumentar a excentricidade dos cabos e
consequentemente o efeito de pré-esforço no tabuleiro. Este tabuleiro é, ao contrário das
pontes de tirantes modernas, bastante mais rígido, e com isso transmitindo uma parte
importante da carga vertical às infrestruturas. A carga transportada pelos cabos é assim
mais reduzida, sendo em geral neste tipo de tabuleiros com pré-esforço extradorsal o seu
valor máximo de cerca de 30% da carga total, ao contrário das pontes de tirantes que
transportam grande parte da carga vertical pelos tirantes. Porque se trata de um pré-esforço
exterior mais do que de um atirantamento do tabuleiro, os cabos extradorsais deste tipo de
tabuleiros apresentam inclinações reduzidas, e as torres alturas entre 10 e 15% do vão do
tabuleiro. Estas características do tabuleiro mais rígido e dos cabos pouco inclinados
permitem reduzir a sensibilidade dos cabos às variações de carga vertical, diminuindo os
seus problemas de fadiga.
Neste projecto estudou-se uma solução base em que se propôs um tabuleiro apoiado nos
pilares e torres a atravessar o tabuleiro e a ligarem-se monoliticamente aos pilares, mas
avaliou-se a possibilidade alternativa de ligação dos mastros ao tabuleiro, sendo neste caso
este a transmitir a totalidade da carga aos pilares. Este estudo permitiu compreender
melhor o funcionamento estrutural e o encaminhamento das cargas verticais para os
pilares, através do tabuleiro e dos cabos. As principais vantagens e desvantagens de cada
um dos modelos correspondem a:
i. A solução de ligar o mastro ao pilar permite aumentar a rigidez do tabuleiro e, em
consequência os momentos flectores gerados pelas sobrecargas no tabuleiro não
apresenta uma amplitude tão elevada como a solução alternativa; Foi assim possível
reduzir-se o pré-esforço interior bem como aumentar a sua eficácia.
ii. Os efeitos de fadiga nos cabos extradorsais são um pouco mais acentuados no caso
da solução proposta, dado que com o aumento da rigidez dos mastros faz com uma
114
percentagem superior das sobrecargas seja encaminhada pelos cabos extradorsais,
aumentando a amplitude da variação das tensões nestes elementos; De qualquer
forma é amplamente verificada a resistência regulamentar à fadiga destes elementos.
iii. Os mastros têm cargas mais elevadas no caso da solução proposta, o que conduz a
momentos flectores muito elevados na sua base, e consequentemente à necessidade
de reforçar as suas armaduras.
iv. Uma das vantagens importantes da solução proposta corresponde à possibilidade
de redução da capacidade dos aparelhos de apoio do tabuleiro nos pilares, dado que
uma parte importante das cargas é transmitida aos pilares directamente pelos
mastros.
v. Talvez a maior desvantagem da solução proposta corresponda ao facto de as acções
verticais provocarem momentos flectores nos pilares e as acções horizontais
provocarem momentos flectores tanto no tabuleiro como nos pilares. Estes efeitos
foram tidos em conta no dimensionamento, nomeadamente definindo um
faseamento construtivo que permite minimizar tanto quanto possível os efeitos
diferidos da retracção e fluência.
vi. Comparando as duas soluções, a solução proposta é sem dúvida melhor em termos
de funcionamento estrutural para o caso de um tabuleiro longo, visto que conduz a
vantagens importantes tanto nos aparelhos de apoio como nos cabos de pré-
esforço interiores de continuidade do tabuleiro.
vii. É importante referir que não foi feita a verificação completa da solução alternativa,
contudo a fendilhação do tabuleiro não é verificada e as imposições regulamentares
associadas às circulações a alta velocidade podiam também não ser asseguradas
devido à menor rigidez desta solução, o que tornava inevitável aumentar a altura do
tabuleiro em caixão para um valor superior aos 2,5 m utilizados.
A solução proposta também apresentou alguns critérios que não foram totalmente
verificados, mas que não se consideram importantes visto que foram controlados através
de aumentos das armaduras ou com a definição de um faseamento construtivo específico:
a) Não foi verificada a descompressão em todo o tabuleiro, mas não existe
fendilhação em serviço, o que implica que não se terá diminuição da rigidez em
serviço.
b) Os pilares extremos poderão fendilhar na ligação à fundação após alguns anos em
serviço, tendo em conta a estimativa dos momentos flectores gerados pelas
115
deformações impostas. Foi aumentada a armadura destes pilares na extremidade
para controlar a fendilhação e definido um faseamento construtivo para reduzir este
efeito.
c) A deformação da ponte com a passagem do LM71 está abaixo do limite
regulamentar para um nível de conforto aceitável.
Outros estudos especiais foram desenvolvidos nesta dissertação, nomeadamente:
a) A resposta da estrutura à passagem de comboios de alta velocidade, onde se
procurou avaliar o seu comportamento nesta situação específica, e de que forma os
cabos extradorsais influenciavam a resposta da estrutura; tendo-se verificado que a
sua contribuição faz aumentar o amortecimento global do tabuleiro, fazendo com a
sua resposta dependa fortemente dos modos de vibração superiores;
b) Análise sísmica tendo em conta o comportamento dos amortecedores óleo-
dinâmicos utilizados nos dois encontros e a fendilhação dos pilares durante a acção
sísmica. Verifica-se que uma parte importante da força sísmica longitudinal é
encaminhada para os pilares pelos cabos extradorsais devido à sua pequena
inclinação, repartindo a força sísmica pelos vários apoios. Na direcção transversal
esta força sísmica é um pouco reduzida tendo em conta a fendilhação dos pilares na
base, tendo sido avaliada a perda de rigidez com recurso aos diagramas momento-
curvatura das secções de betão armado em flexão composta;
c) Desenvolvimento de modelos de escoras e tirantes para pormenorizar peças em
betão armado com geometria complexa e muito carregadas com são os contrafortes
dos encontros que recebem as forças dos amortecedores sísmicos, explorando os
conceitos destes modelos e procurando soluções de encaminhamento das cargas
mais próximas da realidade.
6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Um projecto base não fornece toda a informação necessária para a construção da obra,
sendo necessário o desenvolvimento de um projecto de execução. Contudo no presente
projecto base foram assegurados os principais aspectos em termos de avaliações de
segurança e verificações de serviço. Afigura-se necessário incluir no projecto de execução a
avaliação dos seguintes aspectos complementares:
116
i. As fundações justificam de uma atenção mais em detalhe, para a qual é necessária
uma prospecção complementar que permita uma avaliação mais rigorosa da
capacidade resistente dos terrenos de fundação;
ii. A avaliação das armaduras do tabuleiro foram feitas para os pontos com os
esforços mais elevados, tornando-se necessário elaborar uma verificação mais
exaustiva que permita definir uma pormenorização completa de armaduras.
iii. Estudar acções de acidente durante a fase construtiva, especialmente para as fases
em que o tabuleiro se encontra em consola, e avaliar a necessidade de proceder a
reforços locais de armadura devido a estas acções.
iv. O projecto de execução deve também incluir todos os desenhos de
dimensionamento, de pormenorização de armaduras em todos os elementos, os
desenhos com os diversos detalhes como por exemplo pormenores das selas de
desvio nos mastros, dos aparelhos de apoio e das juntas de dilatação e outros que
permita a definição completa da obra.
v. O projecto de execução deve incluir também as medições detalhadas do projecto,
bem como o resumo das quantidades e um orçamento.
117
7 REFERÊNCIAS
CEN Eurocódigo 0 - Bases para o Projecto de Estruturas - 2009.
CEN Eurocódigo 1 - Acções nas Estruturas - Part 1 – 2009 e 2010
CEN Eurocódigo 1 - Acções nas Estruturas - Part 2: Acções de tráfego em pontes - 2005.
CEN Eurocódigo 2 - Projecto de Estruturas de Betão - Part 1-1: - 2010.
CEN Eurocódigo 3 - Projecto de Estruturas Metálicas - Part 1-1: Regras Gerais - 2005.
CEN Eurocódigo 3 - Design of steel structures - Part 1-9: Fadiga [Livro]. - 2010.
CEN Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos - Part 1: 2010
CEN Eurocódigo 8 - Projecto de Estruturas para Resistência aos Sismos - Part 2: Pontes
2005
[1] Breather switch. Obtido em 17 de Setembro de 2014, de.
http://en.wikipedia.org/wiki/File:NYCSub_ExpJoint.jpg.
[2] Grison, A. et Tonello, J. "A 43 - Pont de saint-Rémy-deMaurienne (Savoie) - Un parti
original: la précontainte extradossée". s.l. : Travaux, 733, 16-20, 1997.
[3] Guerreiro, L. (Maio de 2006). Sistemas de Dissipação de Energia.
[4] Kasuga, A.et Ikeda, S. (2000). “25th Conference on OUR WORLD IN CONCRETE &
STRUCTURES”. Singapore, August 23-24, 85-93
[5] Mermigas, K. (2008) "Behaviour and Design of Extradosed Bridges" tese. apresentada ao
Departamento de Engenharia Civil da Universidade de Toronto para obtenção do grau de mestre em
ciências aplicadas.
[6] Pedro, J. J. O.” Pontes Atirantadas Mistas. Estudo do Comportamento
Estrutural”.Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007,
426 pgs.
[7] Pedro, J. J. O. “Pontes de Tirantes: Concepção, Dimensionamento e Construção”
D.F.A em Engenharia de Estruturas, (Março 2011).
118
[8] Reis, A. et Pereira, A. (1994). “Socorridos Bridge: A Cable-Panel Stayed Concept.”.
International conference A.I.P.C.--F.I.P.: ponts suspendus et à haubans : cable-stayed and
suspension bridges. Deauville, October 12-15, 343-350.
[9] Schlsich, M., Abadalsamad, A. e Annan, R. "Fatigue and tensile tests of a 55 strands
saddle system". Proceedings of the 3rd fib International Congress. Wanshington,
June 2010.
[10] Via Rápida da Saída Oeste do Funchal. Obtido em 6 de Dezembro de 2013, de.
http://cenor.pt/pt-pt/portfolio/via-rapida-da-saida-oeste-do-funchal/.
[11] VSL Construction Systems. SAS stress bars.
[12] VSL Construction Systems. VSL SSI Saddle.
119
ANEXOS
Anexo I – Peças desenhadas
Anexo II – Tensões em serviços do tramo lateral e do primeiro tramo interior
Anexo III – Acelerações verticais do tabuleiro para diferentes velocidades
Anexo IV – Acelerogramas artificiais usados na análise sísmica
120
121
Anexo I – Peças desenhadas
Número do Desenho Título
0 Vistas 3d da Ponte
1 Alçado e Perfis Tipo
2 Pilares, Encontros e Fundações
Dimensionamento e Betão Armado
3
Tabuleiro
Dimensionamento e Betão Armado Pré-Esforçado
4 Traçado de Pré-Esforço Interior e de Cabos Extradorsais
122
Desenho
nº 0
Título: Vistas 3d da Ponte
Autor: André Quinhones nº 65145
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Ramo de Estruturas
Ano Lectivo
2014/2015
Ponte Ferroviária com Pré-esforço Extradorsal
Projecto Base e Estudos Especiais
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCT
PR
OD
UC
ED
B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
ENCONTRO 1
Km 0+000.000
PORTAS DE ACESSO AO
INTERIOR DO ENCONTRO
PILAR 1
Km 0+037.000
PILAR 2
Km 0+103.000
PILAR 3
Km 0+169.000
PILAR 4
Km 0+235.000
PERFIL LONGITUDINAL
ALÇADO LATERAL DIREITO
ESCALA 1:500 (A1)
ESCALA 1:1000 (A3)
PLANTA
ESCALA 1:500 (A1)
ESCALA 1:1000 (A3)
66,0066,0037,00 66,00 66,00
470,00
4,45
7,10
12,36
11,35
8 estacas de Ø1,5 m
8 estacas de Ø1,5 m
8 estacas de Ø1,5 m
8 estacas de Ø1,5 m
11,00
Cabos Extradorsais
de 55 cordões 0,6''S
ACROTÉRIO
PILAR 5
Km 0+301.000
PILAR 6
Km 0+367.000
PILAR 7
Km 0+433.000
ENCONTRO 2
Km 0+470.000
66,00 66,00 66,00 37,00
9,85
9,70
7,30
8 estacas de Ø1,5 m
8 estacas de Ø1,5 m
8 estacas de Ø1,5 m
PERFIL LONGITUDINAL - CONTINUAÇÃO
ALÇADO LATERAL DIREITO
ESCALA 1:500 (A1)
ESCALA 1:1000 (A3)
SECÇÃO TRANSVERSAL TIPO
CORTE TRANSVERSAL
ESCALA 1:50 (A1)
ESCALA 1:100 (A3)
APOIO
VÃO
14,00
1,80 2,20 2,15 0,30 1,40 1,802,202,15
2,5
0
11
,0
0
Ponte Ferroviária com Pré-esforço Extradorsal
Projecto Base e Estudos Especiais
Desenho nº 1
Título: Alçado e Perfis tipo
Autor: André Quinhones nº 65145
Unidades [m]
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Ramo de Estruturas
Ano Lectivo
2014/2015
PLANTA - CONTINUAÇÃO
ESCALA 1:500 (A1)
ESCALA 1:1000 (A3)
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
Desenho nº 2
Título: Pilares, Encontros e Fundações
Dimensionamento e Betão Armado
Autor: André Quinhones nº 65145
Unidades [m]
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Ramo de Estruturas
Ano Lectivo
2014/2015
Ponte Ferroviária com Pré-esforço Extradorsal
Projecto Base e Estudos Especiais
Ø10//0.15 (EXT.)+
Ø10//0.15 (INT.)
BETÃO ARMADO
CORTE B-B
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
3,00
Ø25//0,10
0,60
1,80
0,35 0,40
1,10
AA
CINTAS
Ø10//0,20
CINTAS
Ø10//0,10
Ø25//0.10
Ø25//0.20
Ø25//0.20
B B
3,00
H
DIMENSIONAMENTO E BETÃO ARMADO
SECÇÃO TRANSVERSAL DO PILAR
ESCALA 1:50 (A1)
ESCALA 1:100 (A3)
0,30
3,00
3,75 0,60 3,30
Ø25//0,10
BETÃO ARMADO
CORTE A-A
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
0,60 3,30
4,50
0,60
1,80
3,00
Ø20//0,20
Ø12//0.125
CALEIRA
1
2
CANA
i=2.00%
APARELHO
DE APOIO
6,00 1,75
9,50
3,0
0
1,75
0,2
5
3,25
0,15
1,20
2,15
2,30
1,60 0,45
2,00
0,2
0
8,6
0
3,153,65
1,00
1,70
12
,7
0
ESTACAS
Ø1.50m
ENCONTRO 2
CORTE LONGITUDINAL
ESCALA 1:50 (A1)
ESCALA 1:100 (A3)
1,3
0
0,9
4
4,7
9
1,1
0
0,901,60
1,8
0
TALUDE EM ATERRO
À FACE DA ASA
3,0
0
3,65
9,7
03
,0
0
0,6
3
PORTAS DE ACESSO AO
INTERIOR DO ENCONTRO
ENCONTRO 2
ALÇADO LATERAL DIREITO
ESCALA 1:50 (A1)
ESCALA 1:100 (A3)
6,00 1,75
9,50
1,75
5,14
1,2
5
12,00
1,50 4,50 1,504,50
FUNDAÇÕES E MACIÇO DE ENCABEÇAMENTO
ESCALA 1:100 (A1)
ESCALA 1:200 (A3)
1,5
04
,5
04,50
1,5
0
12
,0
0
1,50
22Ø25
Cintas Ø12//0,125
Materiais:
Betão
Regularização
Pilares, Fundações e Encontros
Tabuleiro e Mastros
Aço
Chapas
Perfis
Armadura Ordinária
Pré-esforço interior transversal
Pré-esforço interior longitudinal
Pré-esforço extradorsal
Barra de pré-esforço
Classe/Qualidade
C16/20
C30/37
C40/50
S235 JO
S355 JO
A500 NR
4 Cordões 0,6”N
1670/1860
19 Cordões 0,6”S
1670/1860
55 Cordões 0,6”S
1670/1860
Localização
Barra de pré-esforço
Ø57mm S1080
Norma
EN 138-79
EN 206-1
EN 10025
EN 10080
ENCONTRO 2
ALÇADO FRENTE
ESCALA 1:50 (A1)
ESCALA 1:100 (A3)
ESTACAS
Ø1.50m
APARELHO DISSIPADOR
APARELHOS
DE APOIO
ACROTÉRIO
6,00 1,75
15,50
6,001,75
3,0
0
0,750,75
BATENTE EM NEOPRENE
0,45
0,450,45
3,56 2,31
5,7
50
,7
53
,2
0
12
,70
0,7
0
0,750,75
4,0
0
12,00
A
A
2,31
0,45
3,56 0,45
BETÃO ARMADO
CORTE A-A
ESCALA 1:50 (A1)
ESCALA 1:100 (A3)
CINTAS
4RØ12//0.10
Ø16//0.20
(P
OR
F
AC
E)
CINTAS
2RØ12//0.10+2RØ10//0.10
2Ø25
2Ø25
2Ø25
6Ø25
2Ø25
2Ø25
5Ø25
5Ø25
5Ø25
5Ø25
2Ø25
2Ø25
5Ø25
Ø16//0.20
(P
OR
F
AC
E)
2Ø25
Materiais:
Betão
Tabuleiro e Mastros
Classe/Qualidade
C30/37
C40/50
Localização Recobrimento
Fundações e Pilares
Encontros
C30/37 40 mm
45 mm
35 mm
H (m)Pilar
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
1,15
3,80
9,06
8,05
6,55
6,40
4,00
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
Desenho nº 3
Título:Tabuleiro - Dimensionamento e
Betão Armado Pré-Esforçado
Autor: André Quinhones nº 65145
Unidades [m]
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Ramo de Estruturas
Ano Lectivo
2014/2015
Ponte Ferroviária com Pré-esforço Extradorsal
Projecto Base e Estudos Especiais
0,60
1,50
1,00
0,37
0,37
0,37
0,39
0,08
0,08
0,08
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO TRANVERSAL
(4 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
AMORTECEDORES E ANCORAGENS NO ENCONTRO
CORTE 1-1'
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
AMORTECEDORES
0,08
0,08
0,08
0,08
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO TRANVERSAL
(4 CORDÕES)
0,36
0,30
0,30
0,30
1,24
0,36
0,30
0,30
0,30
1,24
0,45
0,80
TRAÇADO PARABÓLICO NO VÃO LATERAL
CORTE 2-2'
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
DIMENSIONAMENTO E BETÃO ARMADO
CORTE 3-3'
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
0,08
0,08
0,08
CABO TRANVERSAL
(4 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 5
(19 CORDÕES)
CABO 6
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 7
(19 CORDÕES)
Vareta M22
com 0,60 m
0,34 0,30 0,30 0,15
0,15
0,25
CHS 273.0x16.0
0,25
1,90
0,35
0,15
0,20
0,200,330,20
0,42
0,05
0,20
0,13
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO E
(19 CORDÕES)
CABO G
(19 CORDÕES)
CABO F
(19 CORDÕES)
PRÉ-ESFORÇO INTERIOR NO APOIO DOS TRAMOS INTERIORES
CORTE 4-4'
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
CABO TRANVERSAL
(4 CORDÕES)
CABO A
(19 CORDÕES)
CABO B
(19 CORDÕES)
CABO A
(19 CORDÕES)
CABO B
(19 CORDÕES)
0,08
0,08
0,25 0,30 0,25
2,15
0,35
0,08
0,50
0,50
Ch 500x500x20 (mm)
Soldada ao CHS
S235
M22 classe 8.8
com 0,60m
Ch e=10 mm
S235
CHS 273,0x16,0
Barra de pré-esforço
Ø57 mm
0,04
0,04
0,15
Ch e=10 mm
S235
Ch 500x500x20 (mm)
Soldada ao CHS
S235
Barra de pré-esforço
Ø57 mm
CHS 273,0x16,0
M22 classe 8.8
com 0,60m
LIGAÇÃO DA ESCORA METÉLICA AO TABULEIRO
CORTE 6-6'
ESCALA 1:10 (A1)
ESCALA 1:20 (A3)
Ø16//0.125 Ø20//0,10Ø16//0.125
Ø20//0,10
Ø20//0,10
DIMENSIONAMENTO E BETÃO ARMADO
CORTE TRANSVERSAL NO VÃO 4
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
14,00
6,80
1,15
0,90 0
,15
0,30
2,80
0,50
0,26
1,30
0,35
0
,
5
5
0,65
1,50
0,30
2,55 0,80
0,18
0,53
0,20
0,15
Ø10//0.10 (EXT.)+
Ø10//0.10 (INT.)
Ø10//0.10 (EXT.)+
Ø10//0.10 (INT.)
Ø20//0,10
Ø16//0.125Ø16//0.125
Ø10//0,15
Ø25//0.10
Ø20//0,10
Ø20//0,10
DIMENSIONAMENTO E BETÃO ARMADO
CORTE TRANSVERSAL NO APOIO 4
ESCALA 1:25 (A1)
ESCALA 1:50 (A3)
1,70
0,35
1,50
0,30
2,55 0,802,80
0,53
0
,
5
5
1,25
1,20
0,60
1,10 0,30
0,30
0,90 0,15
0,80
0,35
0,35
0,30
1,15
Materiais:
Betão
Regularização
Pilares, Fundações e Encontros
Tabuleiro e Mastros
Aço
Chapas
Perfis
Armadura Ordinária
Pré-esforço interior transversal
Pré-esforço interior longitudinal
Pré-esforço extradorsal
Barra de pré-esforço
Classe/Qualidade
C16/20
C30/37
C40/50
S235 JO
S355 JO
A500 NR
4 Cordões 0,6”N
1670/1860
19 Cordões 0,6”S
1670/1860
55 Cordões 0,6”S
1670/1860
Localização
Barra de pré-esforço
Ø57mm S1080
Norma
EN 138-79
EN 206-1
EN 10025
EN 10080
Materiais:
Betão
Tabuleiro e Mastros
Classe/Qualidade
C30/37
C40/50
Localização Recobrimento
Fundações e Pilares
Encontros
C30/37 40 mm
45 mm
35 mm
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
APARELHO
DE APOIO
0,39
CABO 1
(19 CORDÕES)
0,37
0,37
0,37
1
27,0 (m)
PARÁBOLA
1
CABO A
(19 CORDÕES)
2
2
4
4
5,005,00
CABO A
(19 CORDÕES)
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 1 e 2
(19 CORDÕES)
CABO 3 e 4
(19 CORDÕES)CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO A
(19 CORDÕES)
2
2
5,00
25,00
20,00
15,00
12,50
7,50
2,50
16,00
26,00
36,00
41,00
51,00
61,00
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO D
(19 CORDÕES)
CABO E
(19 CORDÕES)
CABO F
(19 CORDÕES)
CABO G
(19 CORDÕES)
CABO A
(19 CORDÕES)
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO D
(19 CORDÕES)
CABO E
(19 CORDÕES)
CABO F
(19 CORDÕES)
CABO G
(19 CORDÕES)
CABO B
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO 5
(19 CORDÕES)
CABO 6
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO 5
(19 CORDÕES)
CABO 6
(19 CORDÕES)
CABO A
(19 CORDÕES)
2
2
5,00
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO B
(19 CORDÕES)
10,00
5,00
10,00
3
CABO A
(19 CORDÕES)
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO B
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO A
(19 CORDÕES)
5,00
25,00
20,00
15,00
12,50
7,50
2,50
16,00
26,00
36,00
41,00
51,00
61,00
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO D
(19 CORDÕES)
CABO E
(19 CORDÕES)
CABO F
(19 CORDÕES)
CABO G
(19 CORDÕES)
CABO A
(19 CORDÕES)
CABO C
(19 CORDÕES)
CABO D
(19 CORDÕES)
CABO E
(19 CORDÕES)
CABO F
(19 CORDÕES)
CABO G
(19 CORDÕES)
CABO B
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO 5
(19 CORDÕES)
CABO 6
(19 CORDÕES)
CABO 1
(19 CORDÕES)
CABO 2
(19 CORDÕES)
CABO 3
(19 CORDÕES)
CABO 4
(19 CORDÕES)
CABO 5
(19 CORDÕES)
CABO 6
(19 CORDÕES)
CABO B
(19 CORDÕES)
10,00
5,00
10,00
5,00
10,00
CABO 7
(19 CORDÕES)
CABO 7
(19 CORDÕES)
30,00 6,00
TRAÇADO DOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO INTERIORES
VÃO LATERAL
ESCALA 1:100 (A1)
ESCALA 1:200 (A3)
TRAÇADO DOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO INTERIORES
PRIMEIRO VÃO INTERIOR
ESCALA 1:100 (A1)
ESCALA 1:200 (A3)
TRAÇADO DOS CABOS DE PRÉ-ESFORÇO INTERIORES
VÃO INTERIOR
ESCALA 1:100 (A1)
ESCALA 1:200 (A3)
33,00
10,00 5,00 3,005,00 5,00 5,00
0,50 1,000,50 0,62 1,00
0,15
1,90
Cabo extradorsal 5 Cabo extradorsal 4 Cabo extradorsal 3 Cabo extradorsal 2 Cabo extradorsal 1
Viga 0,7x1,0 (m)
Mastro
CABOS DE PRÉ-ESFORÇO INTERIORES TRANSVERSAIS
VISTA EM PLANTA
ESCALA 1:100 (A1)
ESCALA 1:200 (A3)
5
5
Parede e=30 cm
Viga 0,7x1,0 (m)
CABO TRANVERSAL
(4 CORDÕES)
0,2
0
PORMENOR NA ZONA INTERSECÇÃO DO MASTRO COM O TABULEIRO
CORTE 5-5'
ESCALA 1:100 (A1)
ESCALA 1:200 (A3)
3,2
51
,6
01
,6
01
,6
01
,6
01
,3
5
3,30
0,70
4,70
1
7
,
8
3
°
11
,0
0
Desenho nº 4
Título: Traçado de Pré-Esforço Interior e
de Cabos Extradorsais
Autor: André Quinhones nº 65145
Unidades [m]
Mestrado Integrado em Engenharia Civil
Ramo de Estruturas
Ano Lectivo
2014/2015
Ponte Ferroviária com Pré-esforço Extradorsal
Projecto Base e Estudos Especiais
Força (kN)
Cabo
2850
Pré-esforço a tempo infinito (P ) dos cabos
de pré-esforço longitudinal
∞
P
∞
1
P
∞
2
P
∞
3
P
∞
4
P
∞
5
P
∞
6
P
∞
7
P
∞
A
P
∞
B
P
∞
C
P
∞
D
P
∞
E
P
∞
F
P
∞
G
2850
2850
2850
2850
2850
2850
2850
2850
2850
2850
2850
2850
2850
Pré-esforço a tempo infinito (P ) dos cabos
Força (kN)
Cabo
560
Pré-esforço a tempo infinito (P ) dos cabos
de pré-esforço transversal
∞
P
∞
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
PRODUCED BY AN AUTODESK EDUCATIONAL PRODUCTP
RO
DU
CE
D B
Y A
N A
UT
OD
ES
K E
DU
CA
TIO
NA
L P
RO
DU
CT
119
Anexo II – Tensões em serviços do tramo lateral e do primeiro tramo interior
Tensões do primeiro tramo interior em serviço
0,0
-0,1
-1,3
0,5
-1,1
-0,6
-0,3
-1,1
-0,2 -0,2
-1,0
-0,1
-0,4
-1,2
0,2
-1,8
-0,9
-1,2
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
0 10 20 30 40 50 60
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra inferior para Combinação frequente
-0,1
-2,3
-4,3
-4,2
-5,6
-6,0-6,7
-5,8-5,1
-4,8 -4,9-5,3
-4,2-3,8
-2,4
-3,3
-1,3
0,8
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
0 10 20 30 40 50 60
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra superior para Combinação frequente
1,4 1,5
0,5
2,5
1,1
2,2
3,0 2,7
3,5 3,5
2,8
3,3
2,8
1,4
2,4
-0,1
0,5
0,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 10 20 30 40 50 60
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra inferior para Combinação característica
120
Tensões do tramo lateral em serviço
2,1
-0,8
-3,1-3,3
-4,8-5,4
-6,1
-5,2-4,5
-4,0 -4,1-4,4
-3,3-2,6
-1,1-1,7
0,5
3,3
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
0 10 20 30 40 50 60
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra superior para Combinação característica
0,8
0,2-0,8
-2,1
-3,6-3,9
-0,8
0,3
0,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
0 5 10 15 20 25 30
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra inferior para Combinação frequente
-0,8
-0,3
0,0
0,0
-0,5
-0,2
-1,0
-1,4
-0,1
-1,6
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0 5 10 15 20 25 30
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra superior para Combinação frequente
121
2,1 2,1
1,5
0,3
-1,2-1,6
1,0
1,6
-0,6
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 5 10 15 20 25 30
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra inferior para Combinação característica
-0,5
0,30,9 1,1
0,7
1,2
0,60,4
2,2
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0 5 10 15 20 25 30
σ(M
Pa)
x (m)
Tensão na fibra superior para Combinação característica
122
Anexo III – Acelerações verticais do tabuleiro para diferentes velocidades
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 40 m/sHSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 50m/s
HSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 60m/sHSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
123
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 70 m/s
HSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 80 m/s
HSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 90 m/s
HSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
124
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 100 m/s
HSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 110 m/s
HSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 100 200 300 400 500
a (m
/s2
)
x(m)
Velocidade de 117 m/s
HSLM-A1
HSLM-A2
HSLM-A3
HSLM-A4
HSLM-A5
HSLM-A6
HSLM-A7
HSLM-A8
HSLM-A9
HSLM-A10
125
Anexo IV – Acelerogramas artificiais usados na análise sísmica
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 3
126
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 6
127
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 7
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Ace
lera
ção
(m
/s2
)
Tempo (s)
Acelerograma 8