ESTUDO DOS GASES VARIÁVEIS DE ESTADO

LEI GERAL DOS GASES PERFEITOS

EQUAÇÃO DE CLAPEYRON

FÍSICA - PROJETO REVISÃO 2015 MW

PROFESSOR JOSÉ LUIZ

Entender o comportamento dos gases quando aprisionados, servirá para compreensão de muitas situações do nosso cotidiano. Além disso, servirá de fundamento para entender o funcionamento de máquinas térmicas.

Imagem: Olivier2000 at fr.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic

As equações que utilizamos para estudar o comportamento dos gases nunca fornecem valores exatos. Na tentativa de nos aproximarmos mais do valor exato, estabelecemos condições ou características de operação de um gás.Assim, dizemos que um gás ideal para aplicação das equações é aquele que possui algumas características.

1. Possuir baixa densidade;2. Encontrar-se acima da temperatura crítica;3. Ter moléculas que se movem desordenadamente

distantes umas das outras;4. Possuir moléculas que colidem eventualmente

umas com as outras e com as paredes do recipiente, sendo esta colisão perfeitamente elástica.

A coluna de mercúrio do lado direito indicava a pressão exercida sobre o gás.Após uma variação de pressão, Boyle aguardava o equilíbrio térmico do gás com o ambiente e em seguida efetuava a medida do volume do gás aprisionado.

Se admitirmos que a temperatura do gás não se altera será possível analisar a correspondência entre Pressão (P) e Volume (V) do gás (veja tabela). Pelo fato da temperatura ser constante, essa TRANSFORMAÇÃO é denominada ISOTÉRMICA.

Alguns anos depois, o francês Mariotte descobriu a mesma relação.

P (cmHg) V(cm³) P.V76 30

114 20152 15

A tabela registra os valores de pressão do gás e volume correspondente. Ao marcar os valores em um gráfico, tem-se uma curva denominada ISOTERMA.Quanto mais afastada dos eixos P e V, a isoterma indicará uma temperatura maior.Boyle observou que o produto da Pressão P pelo Volume V era constante. (complete você mesmo a coluna P.V)

228022802280

P1.V1 = P2.V2 = P3.V3

Trabalhos de Charles e Gay Trabalhos de Charles e Gay LussacLussacEm suas experiências, realizaram, de forma independente, medidas do volume e da temperatura de um gás, mantendo sua pressão constante (TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA). Experimente você mesmo!

2

2

1

1

TV

TV

Constatou que a variação do volume era diretamente proporcional à variação da temperatura. Assim, a razão entre Volume e Temperatura era constante.Se mantivermos o volume constante e variarmos a

temperatura e a pressão do gás, teremos uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA OU ISOVOLUMÉTRICA.

2

2

1

1

TP

TP

Observamos que a variação da pressão é diretamente proporcional à variação da temperatura. Assim, a razão entre Pressão e Temperatura é constante.

Imagens (de cima para baixo): a) Jacques Alexandre César Charles, imagem disponível pela U.S. Library Congress / U.S. Public Domain; b) Joseph Louis Gay-Lussac por François-Séraphin Delpech / Public Domain.

Água gelada Água quente

Encha uma bexiga com um pouco de ar e prenda nela um peso suficiente para mantê-la dentro d`água. Coloque a bexiga em um recipiente com água gelada. Aguarde um pouco e observe. Em seguida coloque a bexiga num recipiente com água bem quente. Aguarde um pouco e observe. Registre suas observações.

voltar

2211 .VP.VP

2

2

1

1

TP

TP

2

2

1

1

TV

TV

constanteT.VP

T.VP

2

22

1

11 É a junção das equações de Boyle-Mariotte e Charles-Gay Lussac.

Paul Emile Paul Emile ClapeyronClapeyronA Lei Geral dos Gases é válida para um gás, cuja massa é constante.O Físico francês Clapeyron estudou o comportamento de massas diferentes e gases diferentes. Ele concluiu que a constante da Lei Geral era proporcional ao número de moléculas do gás.

n.RT

P.V

Onde n é o número de mols de moléculas e R é uma constante válida para todos os gases. Por isso, R é denominada Constante Universal dos Gases.

KmolJR

KmolLatmR

.31,8ou

..082,0

Imagem: Benoît Paul Émile Clapeyron por AAAAA / Public Domain.

n.R.TP.V R = 1,38 J/mol.KCorresponde à energia média necessária para variar em 1K, a temperatura de 1 mol de moléculas de um gás ideal.

P.V = energia contida em um gásATENÇÃO: As equações para estudo dos gases são válidas apenas para temperaturas absolutas. Portanto, você deve trabalhar sempre com temperaturas na escala Kelvin.

EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE PRESSÃO

Atm (atmosfera)

N/m2 = pascal (Pa)

milímetros de mercúrio

(mmHg)

centímetros de mercúrio

(cmHg)1 105 760 76

EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME

1 m3 = 1000 litros 1 litro = 1000 mL 1 mL = 1 cm3

EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DE MEDIDA DE TEMPERATURA

T = temperatura na escala kelvin

tc = temperatura na escala celsius T = tc + 273

01. 01. O pneu de um automóvel foi regulado de forma a manter uma pressão interna de 21 libras-força por polegada quadrada (lb/pol²), a uma temperatura de 14°C. Durante o movimento do automóvel, no entanto, a temperatura do pneu elevou-se a 55°C. Determine a pressão interna correspondente, em lb/pol², desprezando a variação do volume do pneu.Veja no texto que praticamente não houve variação no volume, logo, trata-se de uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA

2

2

1

1

TP

TP

Note também que, antes de usar a equação, é preciso que as temperaturas estejam na escala Kelvin

K32827355T 287K27314T então

2

1

22

22

242876888

28721.328P

21.328P.287328P

28721

pollb

Os fabricantes de pneus informam sempre a pressão recomendada para garantir o bom funcionamento e aumentar a vida útil dos pneus. Por esta razão, é preciso sempre verificar a pressão dos pneus de um automóvel. Pensando no problema que acabamos de resolver, qual seria a ocasião mais apropriada para se fazer uma verificação e ajuste da pressão dos pneus de um automóvel?

Imagem: A.Viazemsky / Public Domain

02.02. O gás de um dos pneus de um jato comercial em voo encontra-se à temperatura de -33°C. Na pista, imediatamente após o pouso, a temperatura do gás encontra-se a +87°C.a) Transforme esses dois valores de temperatura para a escala absoluta.b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do pneu não varia, calcule a razão entre as pressões inicial e final desse processo.

03. 03. Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30psi ( libras-força/polegada² usando nitrogênio na temperatura ambiente (27°C). Para simplificar os cálculos, adote: 1 polegada=2,5cm; 1 libras-força=5,0N e a constante universal dos gases R=8,0J/mol.K.

a) Quanto vale essa pressão em N/m²?b) Faça uma estimativa do volume do pneu e, com essa mesma estimativa, estime o número de moles de nitrogênio contidos no pneu.c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge 57°C. Qual a variação percentual da pressão no pneu?

V0

300K

V0

350K

04. 04. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300K, é vedado por um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O volume ocupado pelo gás é V0 e a pressão exercida sobre ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a 12N/cm². Quando a temperatura passa para 350K, o gás expande-se e seu volume aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, V0, mantendo a temperatura de 350K, aplica-se sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figuraa) Calcule a pressão do gás na situação final, isto é, quando está à temperatura de 350K, ocupando o volume V0.

b) Sabendo que o pistão tem área de 225cm², calcule o valor da força adicional F que faz o volume ocupado pelo gás voltar ao seu valor original. Próximo

problema

F

De início temos uma transformação isobárica. O volume e a temperatura do gás aumentam, mas a pressão se mantém constante em 12 N/cm².Será necessário calcular o volume após a expansão do gás...

2

2

1

1

TV

TV

67.VV

300350.VV350.V300.V

350V

300V 00

00

Temos o novo volume (V) em função do volume inicial do gás (V0)Em seguida, se propõe retornar ao volume V0 mantendo-se a temperatura constante em 350K. Logo, trata-se de uma transformação isotérmica para a qual calcularemos o valor da pressão final.

2211 .VP.VP 00 VP

67.V12 N/cm² 14P

2

1

voltar

Aqui precisamos lembrar que a pressão é a razão da força pela área de sua aplicação, ou seja, força dividida por área...

Se a pressão vale 14 N/cm² e a área de aplicação da força é 225 cm², então a força valerá...

AFP

14.225FP.AF N 3150F

voltar

05. 05. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico pressão x volume, no qual o trecho BC é uma hipérbole.Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é CORRETO afirmar:

a) Ta > Tb > Tc > Td;b) Ta < Tb < Tc < Td;c) Ta < Tb ; Tb = Tc ; Tc > Td;d) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc = Td;e) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc < Td.

Lembre-se de que a hipérbole BC é uma isoterma, logo Tb=Tc.Lembre também que, quanto mais afastada dos eixos, maior será a temperatura representada pela isoterma. Logo Tb>Ta e Tc > Td. Assim a resposta certa será a letra...

pa b

c

d v

06. 06. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado 1, sofreu as seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi comprimida isotermicamente até um estado 2; depois foi aquecida isobaricamente até um outro estado 3; e finalmente esfriada isometricamente retornando ao estado 1. Dentre os diagramas Volume × Temperatura Absoluta apresentados, assinale aquele que melhor representa a sucessão de transformações descritas.

-

v v va) b) c)

0 T 0 T 0 T

1 3

2

1

3

2 1 3

2

1 3

2

v vd) e)

0 T 0 T

1

3

2

07. 07. Com base no gráfico a seguir, que representa uma transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos afirmar que, no estado B, a temperatura é de:

a) 273 K;b) 293 K;c) 313 K;d) 586 K;e) 595 K.

P(N/m²)

20 T( ºC)

4

2

B

A

08. 08. Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter a temperatura de seu interior a -18°C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27°C (ou seja, 300K), o congelador é aberto e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o "freezer" tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no "freezer" voltar a atingir -18°C, a pressão em seu interior será:

a) cerca de 150% da pressão atmosférica;b) cerca de 118% da pressão atmosférica;c) igual a pressão atmosférica;d) cerca de 85% da pressão atmosférica;e) cerca de 67% da pressão atmosférica.

09. 09. Sábado é dia de feijoada!Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa difícil de ser cozida; logo, põem-no, juntamente com os demais ingredientes, em uma panela de pressão porque sabem que a temperatura dentro da panela pode atingir valores bem maiselevados que o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação de quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18L (1,8x10-2m³). Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de 0,82 N, que repousa sobre um tubinho de 30 mm² (3x10-5m²) de seção reta, por onde escoa o excesso de vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule perigosamente além do necessário. No instante em que a válvula começa a liberar vapores, a panela apresenta temperatura de 127°C (400K) e 2/3 de seu volume estão ocupados pela feijoada. Supondo que a massa gasosa no interior da panela comporta-se como um gás ideal, calcule o número de moles de gás que estarão presentes na panela no instante em que a válvula começar liberar vapores. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a 8,2 N x m/mol x K.

Segundo o texto, 1/3 do volume da panela é ocupado por vapor que se comporta como gás ideal.

Então, o volume do gás é de ... L 6 1831V

A pressão do gás é limitada pela válvula. O cálculo da pressão é possível dividindo o peso pela área do tubinho...

25

1N/m103

108,2

25 m103N 0,82

AFP

Para o cálculo do número de moles será necessário utilizar a equação de Clapeyron...

R.TP.Vn

4008,2

6103108,2

n5

1

mols 50

22

4

100,5104102n

2

1

Imagem: Karl Gruber / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

10. 10. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300 K. Adote R = 0,080 atm.L/mol.K

a. Qual será o volume do lado esquerdo quando a parede móvel estiver equilibrada?

b. Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio?

Próximo problema

1,0 mol 2,0 moles

1,0 mol 2,0 moles

2

2

1

1

V.R.Tn

V.R.Tn

P1 P2

A parede móvel fica em equilíbrio quando as pressões P1 e P2 se igualam. Então temos ...

A temperatura é a mesma nas duas partes do recipiente, então podemos simplificar...

12 2.VV 212

2

1

1

V2

V1

Vn

Vn Lembre que o volume total do gás é

2 L, então podemos afirmar que V1 + V2 = 2. Logo, se substituirmos V2 por 2.V1 teremos... L 3

2V1 23.V22.VV2VV 11121

voltar

1

11 V

.R.TnP Utilizando a equação de Clapeyron, temos que ...

Como já sabemos, a pressão é a mesma nos dois lados.Substituindo os valores, vamos ao cálculo da pressão:

362

722324

32

1.0,08.300P1

atmLLatm

L

KKmolLatmmol

..

.

voltar

FÍSICA - 2º ano do Ensino MédioLei Geral dos Gases

1,0 mol 2,0 molesP1P2

11. 11. O volume interno do cilindro de comprimento L=20 cm, mostrado na figura é dividido em duas partes por um êmbolo condutor térmico, que pode se mover sem atrito. As partes da esquerda e da direita contêm, respectivamente, um mol e três moles, de um gás ideal. Determine a posição de equilíbrio do êmbolo em relação à extremidade esquerda do cilindro.

a) 2,5 cm;b) 5,0 cm;c) 7,5 cm;d) 8,3 cm;e) 9,5 cm.

n1=1 n2=3

êmbolo

L

BOM ESTUDO!