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Seminário AeroespacialPaulo J. S. Gil

Ano lectivo 2006/07

Engenharia Aeroespacial

Voar

2Paulo J. S. Gil, Seminário Aeroespacial, MEAero Voar

Aeroespacial: uma tecnologia complexa

3Paulo J. S. Gil, Seminário Aeroespacial, MEAero Voar

O que é necessário compreender para o Homem voar?• A atmosfera e o espaço, meios onde os veículos se deslocam• Aerodinâmica: ciência que estuda como o ar que se desloca pela aeronave interagindo com ela e produzindo sustentação e outros efeitos• Mecânica de Voo: de que modo uma aeronave se desloca, sua estabilidade e desempenho• Voo espacial rege-se por leis diferentes após a saída da atmosfera• Propulsão dos veículos, que permite o seu movimento• Estrutura do veículo, que mantém a sua integridade• Design das características dos veículos para se poderem mover do modo desejado• Controlo do movimento dos veículos aeroespaciais

Muitas outras questões são importantes: controlo do espaço aéreo (regras de transito), aeroportos, etc., etc., etc.

Conceitos Básicos

4Paulo J. S. Gil, Seminário Aeroespacial, MEAero Conceitos Básicos

Anatomia de uma Aeronave


Ao longo da história, os veículos aeroespaciais foram-se desenvolvendo e as partes constituintes que permitem que voe tornaram-se denominador comum de quase todos

(Asa)(Fuselagem)

(EstabilizadorHorizontal)

(EstabilizadorVertical)

(Baía doPropulsor) [Gera sustentação]

[Controla adirecção]

[Controla apicada]

[Mantém tudo junto;Carga, combustível]

[Funções das Partes neste formato]

(Asa esquerda)

Superfícies de Controlo mais Importantes


Os Ailerons e os Flaps (que têm funções diferentes) são usados na designação original;O Elevador também é conhecido por Leme de Profundidade

(Elevador)

Alguns termos não têm tradução em português, estando a designação original consagrada

(Leme de Direcção)

[Muda a direcção:Guinada (Yaw)]

[Fazem subir ou descer:Picar ou Cabrar (Pitch)]

[Fazem rodar sobre o eixo: Rolar (Roll)]

[Os Flaps alteram a sustentação e o arrasto]

[Funções das Partes neste formato]

Outras Partes


(Asa)

(Fuselagem)

(EstabilizadorHorizontal)

(EstabilizadorVertical)

(Trens de aterragem: do nariz e principal; também há de cauda)

(Elevador)

(Cabina)

Propulsor(dentro da baía)

(Leme de Direcção)

[Comandoe controlo]

[Impulso]

Podem existir outras partes importantes dependendo dos modelos e dos fins a que se destinam; a busca de novas soluções não tem fim

Exemplos de outras partes de controlo:• Spoilers, que abrem sobre as asas para gerar sustentação e arrasto extras• Slats, modificando a parte anterior das asas e alterando a sustentação

[Redução de força no controlopara manutenção de atitude ]

(Compensador)

Outras configurações


Dependendo do propósito ou do regime de voo a configuração e as partes que compõem uma aeronave podem ser muito diferentes;A evolução das aeronaves também propõem novas soluções

[Elevon = Elevator + Aileron]

[Canard: estabilizador horizontal colocado àfrente; o canard produz sustentação ajudandoo trabalho da asa, ao contrário do estabilizadorclássico]

(Admissãodo motor)

(Nozzle)

[Stabilator = Stabilizer + Elevator;permite descolagem curta]

(Capota)

Perfis alares (airfoils)


• Perfil Alar (Airfoil): forma desenhada para produzir sustentação (Lift)

• Forma observada na secção de corte de uma asa

• Secções diferentes de uma asa podem ter perfis alares diferentes

Os perfis alares também podem ser encontrados nas superfícies da cauda e nos hélices de propulsão

(Perfil Alar)

(Bordo de ataque)

(Bordo de fuga)

Nomenclatura do perfis alares


Extradorso

Intradorso

• Bordo de ataque: extremidade anterior do perfil, onde primeiro chega o escoamento• Bordo de fuga: onde o escoamento abandona o perfil• Extradorso: superfície superior do perfil• Intradorso: superfície inferior do perfil • Corda c: linha que une os bordos

• Linha de curvatura: linha média entre o extradorso e o intradorso• Flecha f: desvio máximo da linha de curvatura relativamente à corda• Espessura t: distância máxima entre o extradorso e o intradorso• Curvatura: distância local entre as linhas

Airfoil nomenclature (Inglês)


Flecha relativa típica:f / c ~ 4%

Espessura relativa máxima normalmente encontrada:

t /c ~ 18%

• É importante conhecer as designações também em Inglês• Faça a correspondência das designações com as do slide anterior• Atenção: Camber = Curvatura

Maximum camber = Flecha

Ângulo de ataque


O Ângulo de ataque geométrico é o ângulo entre o escoamento uniforme de aproximação com velocidade não perturbada V� e uma direcção de referência do perfil – geralmente a corda

(Ângulo de ataque)(Escoamento deaproximação)

V�

(Corda)

O Ângulo de ataque efectivo é o ângulo de ataque para o qual não hásustentação

Os perfis alares podem ser simétricos; um perfil alar simétrico com ângulo de ataque geométrico não nulo é assimé-trico relativamente ao escoamento e pode provocar sustentação

Parâmetros das asas


• b é a envergadura (span)

• A asa de cima é em flecha (sweep)

• A área definida pela planificação de uma asa relativamente à corda; esta área de placa depende da configuração das asas; se estas formarem um rectângulo, A = b×c

• O ângulo diedro (dihedral angle)é a inclinação da asa

Eixos de controlo


Os movimentos de atitude da aeronave são medidos relativamente a esta e mudam relativamente à Terra e.g. Guinada não é o mesmo que Rumo pois depende da atitude da aeronave no instante

Rolamento (Roll)[eixo longitudinal]

Picada ou Cabragem (Pitch)[eixo lateral]

Guinada (Yaw)[eixo normal]

• Em voo normal o vector velocidade da aeronave tem fundamentalmente a direcção do eixo longitudinal, com uma pequena componente ao longo do eixo normal

• Não há normalmente componente ao longo do eixo lateral; quando tal acontece, édenominada escorregamento.

x

yz

Orientação relativamente à Terra


Referencial X1 Y1 Z1 é fixocom a Terra, Z1 é a vertical e aponta para baixo. XYZ é o referencial da aeronave

Rotação � em tornode Z1 define o Rumo

Rotação � em tornode Y2 define a Picada ou Cabragem(Pitch)

Rotação � em tornode X3 define o ângulo de Pranchamento (Bank)

As rotações são rea-lizadas sucessivamente e relacionam os eixos fixos com os da aeronave.Rolamento, Picada e Guinada são sempre relativos aos eixos XYZ da aeronave

Controlos e mudança de atitude


As superfícies de controlo servem para variar a atitude mas a relação com a direcção de deslocamento (i.e. movimento de translação) da aeronave não é directa pois são conceitos diferentes; à parte ventos e outros fenómenos, a direcção do movimento relaciona-se com a velocidade do escoamento; só para pequenos ajustes a relação faz sentido

Mudança de rumo (volta coordenada horizontal)


• Os ailerons são usados para mudanças de rumo, rolando a aeronave de modo a utilizar a força de sustentação para a virar• O leme de direcção é usado apenas para pequenos ajustes de rumo e para coordenar a manobra

Quando a aeronave vira na horizontal a componente vertical da sustentação compensa o peso. A componente horizontal, perpendicular à velocidade, provoca uma aceleração centrípeta rodando o vector velocidade; a atitude da aeronave tem que ser ajustada.

Atmosfera


Atmosfera


A atmosfera é o meio onde as aeronaves se deslocam e é fundamental conhecer as suas propriedades

Quantidades físicas fundamentais de um gás em escoamento: pressão p, massa específica �, temperatura T e velocidade do escoamento V; são a fonte de todas as forças aerodinâmicas

Em boa aproximação, a atmosfera pode ser considerada um gás perfeito i.e. as um gás em que as forças intermoleculares são desprezáveis, a equação de estado dos gases perfeitos é p = �RT, em que R é a constante do gás

Para temperaturas muito elevadas (e.g. 2500K para o Oxigénio) as moléculas da atmosfera dissociam-se e a atmosfera passa a ser quimicamente reactiva; este caso éimportante no caso de cápsulas a reentrar na atmosfera

ISA (International Standard Atmosphere)


• A atmosfera é um meio dinâmico muito variável

• Pressão e temperatura dependem da altitude, estado do tempo, localização na Terra, etc.

• Equação hidrostática: balanço de forças de um elemento de fluido em repouso

• A Atmosfera Padrão é definida para ser possível relacionar testes de voo, resultados de túneis de vento, etc. i.e. resultados gerais de design e desempenho de aeronaves A atmosfera padrão (ISA) é definida a

partir de uma variação da temperatura com a altitude baseada na experiência

Atmosfera padrão (ISA)


A atmosfera padrão é definida por troços, com camadas isotérmicas e outras em que a temperatura varia linearmente; os modelos são actualizados periodicamente e vão até altitudes espaciais

Considerando a aceleração da gravidade aproximadamente constante, nas camadas isotérmicasa pressão e massa específica variam exponencialmente:

Quando a temperatura varia linearmente, a variação é uma lei de potências:

onde a é a variação de T com a altitude

( ) ( )00

00

00

,hh

RTg

hhRTg

eepp −−−−

==ρρ

1

0000

00

,−−−

��

��

�=��

�

��

�=

aRg

aRg

TT

TT

pp

ρρ

Fluidos compressíveis e incompressíveis


Toda a matéria real é compressível até certo ponto; no entanto, existem muitos materiais (e fluidos) que em certas circunstâncias essa compressibilidade pode ser desprezada; esta questão é muito importante, em particular para a aerodinâmica, porque simplifica bastante as equações

Mesmo a água é compressível embora esse facto não seja facilmente observável à nossa escala: no fundo dos oceanos, sob o peso da coluna de fluido, a massa específica é mais elevada

• Fluido incompressível – fluido para o qual a massa específica pode ser considerada sempre constante• Fluido compressível – a massa específica dos elementos do fluido pode mudar de ponto para ponto

Em aerodinâmica o fluido pode ser considerado como incompressível atéV ~ 100 m/s = 360 km/h numa boa aproximação

Escoamento isentrópico


• A altas velocidades, a energia cinética envolvida é elevada e afecta o fluido podendo ser transformada em calor; é necessário conhecer o comportamento termodinâmico do fluido, que é obtido pelo conhecimento dos coeficientes de calor específico• É necessário caracterizar os processos que relacionam a termodinâmica e a aerodinâmica compressível

• Num Processo Adiabático não há trocas de calor entre os elementos do fluido (mas a temperatura pode ser diferente de ponto para ponto)• Num Processo Reversível não ocorre fricção ou outros processos dissipativos

Um Processo Isentrópico é adiabático e reversível

• Os processos isentrópicos são muito importantes na aerodinâmica compressível• Os processos isentrópicos implicam uma relação entre a pressão e a massa específica que só depende da razão dos calores específicos (para ar) 4.1== vp ccγ

Velocidade do som e Número de Mach


• A velocidade do som é fundamental para o voo porque é a velocidade de comunicação entre a aeronave e o ar e entre os diversos elementos do ar• Num fluido perfeito, a velocidade do som só depende da temperatura: • Ao nível do mar: cs = 1220 km/h• Na estratosfera (altitude acima de ~11 km): cs = 1060 km/h

• M é uma medida adimensional da velocidade V medida em unidades da velocidade do som cS, evitando normalizações para altitudes diferentes• O fluido só pode ser considerado incompressível para velocidades muito menores que a do som,

RTcs γ=

Definição de número de Mach M: M = V/CS

Velocidade subsónica: M < 1Velocidade do som: M =1Velocidade supersónica: M > 1

13.0 <<≈M

Regime transónico de velocidade


• O número de Mach é muito utilizado porque as propriedades aerodinâmicas alteram-se dramaticamente quando M > 1 pois os elementos adjacentes do fluido não têm tempo de reagir ao que acontece porque a influência do fenómeno não se fez sentir anteriormente – o que origina ondas de choque

• Quando uma aeronave se aproxima da velocidade do som, o ar que passa por cima da asa é acelerado podendo ser supersónico em certos pontos e alterando a aerodinâmica e fazendo aparecer ondas de choque

• Em velocidades supersónicas baixas o fenómeno inverso acontece: haverá regiões subsónicas e a aerodinâmica é “mista”

• Quando este fenómeno acontece diz-se que se está no regime transónico: a barreira do som começa abaixo da velocidade do som

• Regime transónico: MVM 2.18.0 <<

Pressões estática e dinâmica (fluido incompressível)


• Pressão total: a tomada num tubo virado para o escoamento até este parar• Pressão estática: a tomada perpendicularmente ao escoamento – a referida muitas vezes por pressão do ar• Pressão dinâmica: a pressão devida ao movimento do fluido, é a diferença entre a total e a estática

Numa tubeira sem fontes de energia a pressão total mantém-se constante logo se a pressão dinâmica aumenta, a estática diminui

Se é adicionada energia ao fluido no espaço e.g. por um hélice, a pressão dinâmica aumenta e sem confinamentoa pressão estática mantém-se constante logo a pressão total aumenta

Tubo de Pitot


O tubo de Pitot permite medir a pressão dinâmica e logo a velocidade do escoamento

• Pressão dinâmicatem que ver com a energia cinética e édada por

2

21

VPDin ρ=

Viscosidade �


• Fluido viscoso = fluido com fricção, entre camadas que deslizam umas relativamente às outras e às superfícies em contacto tais como perfis alares

• Fluido invíscido = fluido em que a viscosidade é desprezável; em certas aplicações é uma boa aproximação

• Se não houvesse fricção, uma esfera num escoamento não seria arrastada pois a pressão, normal à superfície seria anulada devido à forma…

• Sem viscosidade o fluido passa em torno de um perfil alar apenas controlado pela pressão; na vida real os fluidos aderem à superfície devido à fricção entre o gás e o material; sobre a superfície a velocidade do fluido é zero relativamente a esta e na região perto da superfície o fluido éretardado; esta região onde o fluido é retardado pela fricção da superfície denomina-se camada limite (boundary layer)

Camada limite


A velocidade do fluido diminui do valor da apro-ximação invíscida, longe da superfície, até zero no contacto com a superfície: por isso é tão difícil retirar o pó a um automóvel apenas andando depressa…

• A camada limite é a região onde os efeitos da fricção se fazem sentir e a sua espessura é determinante para o que acontece

• A espessura da camada limite no bordo de fuga de um 747 é cerca de uma polegada

• O número de Reynoldscaracteriza a camada limite

Número de Reynolds Re


O número de Reynolds Re compara o valor relativo das forças de inércia e as de fricção do escoamento não perturbado (longe da superfície)

∞

∞∞=µ

ρ LVRe

• Dois escoamentos serão dinamicamente semelhantes se tiverem Re similar

• Serve para comparar veículos com dimensões e velocidades muito diferentes

• A fricção nas superfícies depende do número de Reynolds

Números de Reynolds:• 747-400 1.62×108

• Piper Clipper 5.3×106

• Mosca 8200

Escoamentos laminares e turbulentos


• Escoamento laminar: escoamento em que as linhas de corrente são suaves e os elementos do fluido se movem suavemente ao longo da linha• Escoamento turbulento: as linhas de corrente quebram-se e os elementos do fluido movem-se de modo irregular; a pressão e a velocidade variam muito com o tempo

Escoamento laminar

Escoamento turbulento

A turbulência depende de Re• Se Re baixo, a viscosidade é suficiente para amortecer as perturbações e o regime mantém-se organizado, laminar•Se Re alto, os efeitos dinâmicos dominam e o escoamento degenera num regime caótico – turbulência • As camadas limites passam de laminares a turbulentas para Re ~ 105

• A turbulência aumenta a fricção (muito)

Separação e perda


Devido à camada limite, o escoamento pode separar-se do corpo alterando significativamente a sua configuração, aumentando a resistência e diminuindo a sustentação num perfil alar – é o fenómeno de separação que leva à perda de sustentação

Separação

Configuração do escoamento muito diferente devido ao fenómeno de separação pode causar perda de sustentação

Dinâmica


Leis do movimento


• As leis que regem o movimento dos veículos aeroespaciais são as leis da mecânica de Newton

• Uma veículo aeroespacial pode ser considerado, em primeira aproximação, um corpo rígido

• Os corpos rígidos têm 6 graus de liberdade: 3 de translação (posição) e 3 de rotação (atitude)

• O movimento dos corpos rígidos pode ser decomposto em deslocação do centro de massa mais rotação tendo o centro de massa como referência

Forças e binários em corpos rígidos


• As forças determinam o movimento de translação do centro de massa CM (e logo do corpo)• Para estudar a mudança de atitude (rotação), é fundamental o momento das forças (relativamente ao CM)

• A soma das forças externas aplicadas num corpo rígido podem sempre reduzir-se a uma força resultante, aplicada numa linha de acção, mais um binário (2 forças iguais e opostas) de Momento M

• Quando se muda a linha de acção da força, o binário muda

O momento (torque) da Força relativamente a um pontodetermina a rotação que esta induz em torno desse ponto

Voo horizontal rectilíneo


• No voo horizontal com velocidade constante, a soma das forças é nula• A soma dos momentos das forças relativamente ao CM é nula para atitude constante

• O Impulso (Thrust) tem que compensar a Resistência (Drag) do ar• Para compensar o Peso é necessário criar Sustentação (Lift) com as asas

Sustentação (L) = Peso (W) Resistência (D) = Impulso (T)

Sustentação, resistência e ângulo de ataque


Por definição, a resistência tem sempre a mesma direcção do escoamento i.e. a direcção da velocidade V�

Por definição, a sustentação tem sempre a direcção perpendicular ao escoamento

Velocidade do escoamento

Consequências do equilíbrio de forças


Em cruzeiro, a Sustentação iguala o Peso

• TOGW – Takeoff Gross Weight: Peso máximo (à descolagem)• À medida que o combustível é gasto, a aeronave fica mais leve e requer menor força de sustentação• 45% do TOGW do Boeing 747-400 na configuração de alcance máximo é combustível! – a necessidade de sustentação varia bastante ao longo da viagem e tem que ser ajustada

Em cruzeiro, o Impulso iguala a Resistência• O Impulso deve ser maior para voo ascensional e para acelerar• Deve ser menor para desacelerar e descender

Forças num perfil alar


A Pressão é perpen-dicular ao dorso

Forças de corte (shear) Distribuição da variação da Pressão (gradiente) num perfil alar

Sustentação


• O ar torneia a asa mudando de direcção, logo há uma força aplicada no ar (1ª Lei de Newton)• Se há uma força aplicada no ar, deve haver uma força oposta aplicada na asa (3ª Lei de Newton)• Para uma asa se deslocar para cima (ou equilibrar o peso) o ar deve ir para baixo!

(Ponto de estagnação frontal)(Ponto de estagnação posterior)

(Linha de corrente de estagnação)

É induzida no ar uma velocidade descendente

Sustentação (Lift)


• A velocidade descendente (downwash) é induzida pela asa que por reacção tende a subir contrariando o peso• O que obriga o ar a seguir o topo da asa, em vez de passar por esta “indo em frente”, é a viscosidade (mesmo em fluidos considerados invíscidos i.e. sem viscosidade, ela é levada em conta)

• Se não há “downwash”, não hásustentação

• A velocidade descendente induzida relaciona-se com o ângulo de ataque, que pode ser controlado pelo piloto

• Se há downwash, há sustentação

(Para mais informações cf. artigo “The Newtonian Description of Lift of a Wing” e a restante bibliografia)

Do que depende a sustentação


Força de sustentação L iguala a quantidade de movimento mV do ar induzido para baixo (2ª Lei de Newton); é provocada pela diferença de pressão entre as partes de cima e de baixo da asa

A força de sustentação em cada situação é proporcional a:• Área da asa S: quanto maior a área da asa, mais ar induzido para baixo• Massa específica do ar �: quanto maior a densidade mais massa de ar induzido para baixo• A velocidade induzida para baixo depende da velocidade do fluido mas a massa por unidade de tempo do ar induzido também (quanto maior a velocidade, mais ar por unidade de tempo é induzido para baixo); logo a sustentação deve ser proporcional ao quadrado da velocidade V2

2VSL ρ∝ A sustentação é proporcional à área da asa e à pressão dinâmica ½�V2

Coeficiente de sustentação


SVCL L2

21 ρ=

Em cada situação, a sustentação depende directamente da pressão dinâmica e da área. Então:

CL é o coeficiente de sustentação; depende da geometria do corpo e da posição que este oferece ao escoamento i.e. do ângulo de ataque

Coeficiente de sustentação e ângulo de ataque


• CL (sustentação para massa específica e velocidade constantes) é directamente proporcional ao ângulo de ataque até ao limite em que se entra em perda

• Variando o ângulo de ataque controla-se a força de sustentação

Ângulo de ataque efectivo é definido de modo a L = 0 para 0º

Variar a sustentação


A sustentação pode ser variada:• Aumentando a velocidade (necessário aumentar a potência ou diminuir a resistência)• Aumentando o ângulo de ataque (limitado pela entrada em perda)• Aumentando a superfície (os flaps aumentam de algum modo a superfície das asas)• Aumentando a massa específica do ar voando a baixa altitude

SVCL L2

21 ρ=

Altitude máxima• � diminui com altitude e uma aeronave tem sempre uma velocidade máxima – a partir de uma certa altitude não se pode manter a sustentação necessária

Aterragem• Para conseguir aterrar a velocidade sufici-entemente baixa aumenta-se ao máximo o ângulo de ataque, � é máximo e os flapsaumentam a superfície efectiva da asa, aumentando a sustentação

Estratosfera• Para aumentar a velocidade de cruzeiro tem que se diminuir � (altitudes elevadas) ou diminuir S (asas “esbeltas”) mas vai sempre precisar de aterrar…

Potência necessária para voar


É necessário realizar trabalho em todos os instantes apenas para manter ovoo porque em cada instante é necessário induzir ar para baixo para manter a sustentação

Trabalho realizado / unidade de tempo = Potência = Força × Velocidade

Potência induzida• Potência necessária para manter a sustentação• Asas desviam ar para baixo para manter sustentação• Potência induzida é proporcional à sustentação vezes velocidade induzida para baixo

Potência parasita• Potência necessária para compen-sar as perdas de energia devido às colisões com as moléculas de ar• Energia perdida nas colisões éproporcional a V2 e quanto mais depressa mais colisões logo a potência parasita é proporcional a V3

Potência induzida, parasita e total


A potência induzida éinversamente proporcional à velocidade para a mesma sustentação

A potência parasita édirectamente proporcional ao cubo da velocidade para a mesma sustentação o que implica ser difícil aumentar a velocidade máxima sem alterar a resistência ao ar

• Existe velocidade óptima para poupar combustível mas necessário mais potência para aterrar e muito mais para andar muito mais depressa (se não se alterar outros parâmetros)

Resistência (Drag)


• Resistência é fundamentalmente produzida pela diferença de pressões entre a parte anterior e posterior da aeronave (tal como a sustentação o éentre a de cima e a de baixo)

(Provocada pela sustentação)

ResistênciaTotal

ResistênciaInduzida

ResistênciaParasita

Resistênciade Pressão

Resistênciade Atrito

[Total Drag]

[Parasite Drag]

[Induced Drag]

[Pressure Drag]

[Skin Friction Drag]

Resistênciade Onda

[Wave Drag]

(Só existe nos regimes transónicoe supersónico)

CD é o coeficiente de resistência; divide-se nas várias partes:

)( ,,,, wDfDpDiDD CCCCC +++=

Resistência (Drag)


A resistência depende de modo similar à sustentação das variáveis que caracterizam o escoamento

SVCD D2

21 ρ=

A força de resistência D é proporcional à pressão dinâmica e à superfície (àreaperpendicular ao escoamento)

Induzida Parasita

Resistência de pressão (ou de forma)


• A resistência de pressão deve-se à diferença de pressão entre a parte da frente e de trás (como quando uma pessoa tenta avançar dentro de água a andar); depende fundamentalmente do tamanho e geometria do corpo

• A separação aumenta a resistência de pressão: o ar não consegue “voltar” à sua linha natural desenvolvendo-se uma zona de pressão baixa na parte posterior, aumentando a diferença de pressão

• Os perfis são feitas em forma fuselada(streamline) de modo a evitar a separa-ção, diminuindo a resistência e evitando o fenómeno de perda (que só acontecerápara ângulos de ataque grandes)

Resistência de atrito


• A resistência de atrito deve-se à viscosidade e é responsável por uma pequena percentagem de toda a resistência parasita

• Os efeitos viscosos estão confinados à camada limite, que tenta arrastar a superfície na direcção do escoamento

• A resistência de atrito é tanto maior quanto maiores forem a velocidade, a viscosidade e o comprimento da superfície onde o ar passa;

• A turbulência aumenta muito a fricção mas adia o aparecimento do fenómeno de separação e portanto da entrada em perda; a turbulência é máem geral

Resistência induzida


• Quando a sustentação é nula, não há resistência induzida• Quando o ar é desviado para baixo (downwash) para produzir sustentação está a ser travado no seu caminho e por reacção produz resistência (cf. potência induzida)

(mais informação nas outras fontes)

Resistência vs Velocidade


• A resistência tem uma relação directa com a potência necessária para voar• A resistência é uma força e logo proporcional a Potência / Velocidade

23

2/1/1

VDVP

VDVP

ParPar

IndInd

∝�∝

∝�∝

Resistência de onda e barreira do som


O grande aumento do CD perto da velocidade do som é devido à resistência de onda associada com a presença de ondas de choque e deu origem ao termo barreira do som

Bibliografia

55Paulo J. S. Gil, Seminário Aeroespacial, MEAero Bibliografia

• John D. Anderson, Jr., Introduction to Flight, 5ª ed., McGraw-Hill, 2004.

• David Anderson & Scott Eberhardt, Understanding Flight, McGraw-Hill, 2000.

• Vasco de Brederode, Fundamentos de Aerodinâmica Incompressível, Edição do

Autor, 1997. Muito útil especialmente para a tradução de certos termos.

• http://142.26.194.131/aerodynamics1

• http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/short.html

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