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i

Estudo do desempenho de um sistema de aproveitamento

da energia térmica contida nos gases de escape de

veículos automóveis

Miguel Anselmo Fonseca Elias

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Professor Doutor João Rogério Caldas Pinto

Orientador: Professor Doutor Mário Manuel Gonçalves da Costa

Co-Orientador: Doutor Duarte Pedro Mata de Oliveira Valério

Vogal: Professor Doutor Edgar Caetano Fernantes

Outubro de 2013

ii

Agradecimentos

Ao Prof. Doutor Mário Costa, na qualidade de orientador principal, pela orientação, pela

disponibilidade permanente, pela revisão deste documento e pelo conhecimento que

transmitiu na realização deste trabalho.

Ao Doutor Hélder Santos, na qualidade de orientador externo, pelo tempo que dedicou a este

trabalho, orientação, abertura e aconselhamento e pela revisão cuidada deste documento.

Ao Doutor Duarte Valério, na qualidade de co-orientador, pela orientação, pela revisão cuidada

do presente trabalho, disponibilidade e abertura que apresentou no aconselhamento dado.

A todo o corpo de professores que ao longo destes anos de curso contribuíram para a minha

formação como engenheiro e pessoa.

Aos meus colegas, por todos os momentos, boa disposição e pelo apoio com que me

enriqueceram nestes anos de vida académica.

Aos meus amigos, pelo apoio, amizade e total disponibilidade que sempre me apresentaram.

À minha família, pelo apoio, proximidade e interesse nos meus projectos e no meu trabalho.

À minha namorada, por todo o apoio, sacrifício e motivação que me ofereceu durante todo

este tempo.

Gostaria por fim de dedicar este trabalho, com todo o esforço e dedicação que este exigiu, aos

meus pais, apesar de já não estarem entre nós, por tudo o que construíram e sacrificaram

para que pudesse completar este curso superior.

iii

Resumo

Os veículos automóveis constituem um bem importante para o desenvolvimento das várias

sociedades do mundo. A optimização da eficiência energética dos veículos equipados com

MCI é de crucial importância ambiental. O presente trabalho é dedicado ao estudo de um

sistema de recuperação de energia térmica contida nos gases de escape para veículos

automóveis equipados com MCI, que consiste na aplicação de um ciclo de Rankine ao sistema

de escape do veículo. Para este efeito, um modelo numérico foi desenvolvido, incluindo as

características dinâmicas relevantes, pois estas constituem uma parte do problema real

Foram avaliadas as consequências das perturbações no ciclo, provocadas por alterações do

caudal mássico e da temperatura na fonte de calor, recorrendo a valores baseados em

resultados experimentais, bem como a variação do caudal mássico de fluido de trabalho. As

variações observadas na pressão e temperatura de evaporação são demasiado elevadas para

este ciclo poder funcionar correctamente, sob pena de danificar os seus componentes e não

ter forma de controlar os estados do fluido de trabalho.

Os resultados indicam que o controlo do caudal mássico de fluido de trabalho permite

contrariar as perturbações observadas na fonte calor. Face às variações das propriedades dos

gases de escape, é possível manter a temperatura de evaporação estabilizada num valor pré-

determinado, bem como a pressão, permitindo então o funcionamento do sistema em regime

transiente. Evidencia-se que o rendimento do ciclo pode ser melhorado definindo condições de

operação mais favoráveis à medida que as limitações físicas dos componentes forem

ultrapassadas.

Palavras-Chave: Ciclo de Rankine, Recuperação de energia desperdiçada, Modelação de

ciclos termodinâmicos, Controlo de ciclos termodinâmicos.

iv

Abstract

Passenger cars are an important asset for the development of the various societies present

in the world. Energy efficiency optimization in vehicles equipped with MCI is of crucial

environmental importance. The present work is devoted to the study of a waste heat recovery

system for the thermal energy contained in the exhaust gases of MCI equipped vehicles,

which involves the application of a Rankine cycle to the vehicle exhaust system. A numerical

model has been developed, including relevant dynamic characteristics.

An analysis of the consequences of the disturbances to the cycle, caused by changes in

mass flow and temperature values in the heat source, was performed using values based on

experimental results, as well as variation of the mass flow rate of the working fluid. Changes

in pressure and evaporation temperature values are too high for the cycle to function properly

otherwise damaging components and have no control over the states of the working fluid.

The results indicate that controlling the working fluid mass flow rate allows the disturbances

observed in the heat source to be countered. Regardless of the variations of the properties of

the exhaust gases, it is possible to keep the evaporation temperature stabilized at a

predetermined value as well as the evaporation pressure, thus allowing the operation of the

system in transient regime. It is evident that the cycle performance can be improved by defining

better cycle working conditions as the physical limitations of the components are exceeded.

Keywords: Rankine cycle, Waste heat recovery, Thermodynamic cycle modeling,

Thermodynamic cycle control.

v

Índice

Agradecimentos ................................................................................................................................ ii

Resumo ............................................................................................................................................ iii

Abstract ............................................................................................................................................ iv

Índice ................................................................................................................................................. v

Índice de Figuras ........................................................................................................................... viii

Índice de Tabelas ........................................................................................................................... xii

Nomenclatura ................................................................................................................................ xiv

1 Introdução ............................................................................................................................... 1

1.1 Contexto e Motivação .................................................................................................... 1

1.2 Objectivo da Tese .......................................................................................................... 5

1.3 Organização do documento .......................................................................................... 6

2 Revisão Bibliográfica .............................................................................................................. 7

2.1 Introdução ...................................................................................................................... 7

2.2 Fundamentos teóricos ................................................................................................... 7

2.3 Recuperação de energia contida nos gases de escape ............................................ 10

2.3.1 Estudos anteriores ....................................................................................... 10

2.3.2 Acumulação de energia............................................................................... 15

2.3.3 Aplicações comerciais ................................................................................. 16

2.3.4 Fluido de trabalho ........................................................................................ 18

2.4 Modelação de ciclos .................................................................................................... 20

2.4.1 Componentes .............................................................................................. 20

2.4.2 Ciclos de Rankine ........................................................................................ 22

3 Descrição do Modelo Numérico ........................................................................................... 25

3.1 Introdução .................................................................................................................... 25

3.2 Regime transiente modelado ...................................................................................... 25

3.2.1 Considerações gerais .................................................................................. 25

3.2.2 Características do modelo .......................................................................... 25

3.2.3 Componentes no modelo do ciclo .............................................................. 26

3.3 Modelação dinâmica do evaporador ........................................................................... 27

3.3.1 Tipos de formulação .................................................................................... 27

vi

3.3.2 Selecção do modelo .................................................................................... 28

3.3.3 Apresentação do modelo discretizado ....................................................... 28

3.3.4 Determinação dos coeficientes de transferência de calor ......................... 33

3.3.5 Implementação dos coeficientes de transferência globais de calor .......... 36

3.4 Selecção do fluido de trabalho .................................................................................... 38

3.5 Controlo ........................................................................................................................ 40

3.5.1 Estratégia de Controlo ................................................................................. 40

3.5.2 Actuadores no ciclo ..................................................................................... 40

3.5.3 Controladores seleccionados ...................................................................... 40

3.5.4 Projecto de controladores ........................................................................... 40

3.6 Implementação e Simulação Computacional ............................................................. 42

3.6.1 Software utilizado ........................................................................................ 42

3.6.2 Implementação ............................................................................................ 42

3.7 Propriedades dos fluidos e dados de entrada ............................................................ 43

4 Análise e Discussão de Resultados .................................................................................... 45

4.1 Introdução .................................................................................................................... 45

4.2 Parâmetros da modelação .......................................................................................... 45

4.2.1 Características do ciclo de Rankine modelado .......................................... 45

4.2.2 Condições de operação iniciais do ciclo de Rankine ................................. 46

4.3 Considerações sobre o ciclo em regime estacionário ................................................ 47

4.4 Caracterização da dinâmica do ciclo face à variação da fonte de calor .................... 48

4.4.1 Influência da variação do caudal mássico e da temperatura de gases de

escape com a condição de operação base ................................................................ 48

4.4.2 Influência da variação do caudal mássico e da temperatura de gases de

escape com a condição de operação mais energética .............................................. 54

4.4.3 Estudo paramétrico das variáveis de entrada na fonte de calor ............... 58

4.5 Caracterização da dinâmica do ciclo face à variação do caudal mássico de fluido de

trabalho 59

4.6 Simulação do ciclo termodinâmico com o controlo do caudal mássico de fluido de

trabalho no evaporador ................................................................................................................ 64

4.6.1 Aumento da energia disponível na fonte de calor ...................................... 64

vii

4.6.2 Diminuição da energia disponível na fonte de calor .................................. 67

4.6.3 Variação sucessiva da fonte de calor ......................................................... 71

5 Conclusão ............................................................................................................................. 77

5.1 Conclusões .................................................................................................................. 77

5.2 Sugestões de desenvolvimento futuro ........................................................................ 78

Bibliografia ..................................................................................................................................... 79

Anexos ........................................................................................................................................... 84

A. Dedução das equações do modelo do permutador ................................................... 84

1. Equação de balanço de massa de fluido de trabalho ................................ 84

2. Equação de balanço de energia de fluido de trabalho ............................... 85

3. Equação de balanço de energia às paredes .............................................. 86

4. Equação de balanço de energia aos gases de escape ............................. 87

B. Controladores............................................................................................................... 88

C. Estudo paramétrico do evaporador ............................................................................. 89

1. Resultados das variáveis termodinâmicas partindo da condição de operação de

ciclo inicial com a variação do caudal mássico dos gases de escape ...................... 89


ciclo inicial com a variação da temperatura dos gases de escape ........................... 92


ciclo inicial mais energética ......................................................................................... 95

D. Questões computacionais ........................................................................................... 97

viii

Índice de Figuras

Figura 1.1– Consumo de energia final por região em Mtoe (IEA Key World Energy Statistics

2012) ............................................................................................................................................... 1

Figura 1.2 – Emissões de em milhões de toneladas (IEA Key World Energy Statistics

2012) ............................................................................................................................................... 2

Figura 1.3 – Total de energia petrolífera consumida por sector em Mtoe (IEA Key World

Energy Statistics 2012) .................................................................................................................. 2

Figura 1.4 – Desperdício energético de um veículo ligeiro típico (adaptdo de Holmberg et al,

2011) ............................................................................................................................................... 4

Figura 1.5 – Preço dos barris de petróleo em USD/barril Mtoe (IEA Key World Energy Statistics

2012) ............................................................................................................................................... 4

Figura 1.6 – Exemplo da aplicação de um ciclo de Rankine (adaptado de Saidur et al., 2012) . 5

Figura 2.1 – Esquema de um ciclo de Rankine ............................................................................ 7

Figura 2.2 – Diagrama de temperatura-entropia para um ciclo de Rankine ................................ 8

Figura 2.3 - Diagramas temperatura-entropia para diferentes configurações de RC, com

reaquecimento (à esquerda) e com regeneração (à direita) ...................................................... 10

Figura 2.4 – Esquema de um ciclo de Rankine aberto aplicado a um motor HICE (adaptado de

Yamada e Mohamad, 2010) ........................................................................................................ 11

Figura 2.5 – Configuração do sistema WHR proposto por Gewald et al. (2012) ....................... 12

Figura 2.6 – Sistema de recuperação térmica com acumulação, Stobart (2007)...................... 16

Figura 2.7 – Representação esquemática do sistema WHR desenvolvido por, Espinosa et al.

(2011) ............................................................................................................................................ 17

Figura 2.8 – Ilustração do sistema Turbosteamer em banco de ensaios, Obieglo et al. (2009) 17

Figura 2.9 – Imagem do sistema Turbosteamer implementado (Freymann et al. 2012) .......... 18

Figura 2.10 – Expansor axial desenvolvido para o sistema Turbosteamer (Freymann et al.

2012) ............................................................................................................................................. 18

Figura 2.11 – Curvas de saturação dos fluidos de trabalho do RC em diagrama de

temperatura-entropia, da esquerda param a direita: expansão húmida, expansão isentrópica e

expansão seca.............................................................................................................................. 19

Figura 2.12 – Permutador EHX pertencente ao sistema Turbosteamer de 2ª geração (Horst et

al. 2013) ........................................................................................................................................ 22

ix

Figura 2.13 – Esquema da modelação do expansor tipo scroll (Lemort et al. 2007). ............... 23

Figura 2.14 – Esquema do sistema de Turbosteamer de 2ª geração (Horst et al. 2013) ......... 24

Figura 3.1 – Esquema do RC modelado ..................................................................................... 27

Figura 3.2 – Esquema da discretização do permutador ............................................................. 30

Figura 3.3 – Evolução da razão em função do título, para R12 e Argon

(adaptado de VDI Heat Atlas, 2010) ............................................................................................ 36

Figura 3.4 – Fluxogramas do modelo numérico .......................................................................... 43

Figura 4.1 – Diagrama T-s do estado inicial do ciclo, na condição de operação base. ............ 46

Figura 4.2 – Aumento simultâneo do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura, em 60 K, de

gases de escape, partindo da condição de operação base. ...................................................... 48

Figura 4.3 – Diminuição simultânea do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura, em 60 K,

de gases de escape, partindo da condição de operação base. ................................................. 49

Figura 4.4 – Resposta das variáveis do ciclo ao aumento simultâneo da temperatura, em 60 K,

e caudal mássico, em 3 g/s, de gases de escape (condição de operação base), em função do

tempo. ........................................................................................................................................... 50

Figura 4.5 – Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (linha a ponto e traço) e

após (linha a negro) o aumento simultâneo do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura, em

60 K, dos gases de escape (condição de operação base). ........................................................ 52

Figura 4.6 – Resposta do ciclo à diminuição simultânea da temperatura e caudal mássico de

gases de escape em 60 K (condição de operação base), em função do tempo. ...................... 53

Figura 4.7 – Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (linha contínua) e após

(linha a ponto e traço) a diminuição simultânea do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura,

em 60 K, de gases de escape (condição de operação base). ................................................... 54

Figura 4.8 – Evoluções em função do tempo da pressão, temperatura de evaporação e

sobreaquecimento, sujeitando o sistema ao aumento de 20 K e 1 g/s nas entradas da fonte de

calor, partindo da condição de operação inicial de base (a cinzento) e da condição de

operação mais energética (a negro). ........................................................................................... 57

Figura 4.11 - Resposta das variáveis do ciclo ao aumento de caudal mássico de fluido de

trabalho em 46 g/s, mantendo constantes as condições de entrada dos gases de escape. .... 60

Figura 4.9 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial, com (a ponto

e traço) e após a diminuição do caudal mássico de fluido de trabalho para (a

negro). ........................................................................................................................................... 61

x

Figura 4.10 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial, com (a

ponto e traço) e após o aumento do caudal mássico de fluido de trabalho para

(a negro). ...................................................................................................................................... 61

Figura 4.12 - Variação do caudal mássico e temperatura dos gases de escape, impondo

inicialmente condição de operação 3 do motor, seguida da 7, e regressando à 3, em função do

tempo. ........................................................................................................................................... 64

Figura 4.13 - Resposta das variáveis do ciclo à variação da temperatura e caudal mássico da

fonte de calor apresentada na Figura 4.12, com caudal mássico de fluido de trabalho

constante. ..................................................................................................................................... 65


fonte de calor apresentada na Figura 4.12, com controlo caudal mássico de fluido de trabalho.

....................................................................................................................................................... 66

Figura 4.15 – Variação do caudal mássico de fluido de trabalho à entrada (a negro) e à saída

(a cinzento) do evaporador, em função do tempo, para o RC controlado com a variação das

entradas da fonte de calor apresentada na Figura 4.12. ............................................................ 67

Figura 4.16 - Variação do caudal mássico e temperatura dos gases de escape, impondo

inicialmente a condição de operação 3 do motor, seguida da 2, e regressando à 3, em função

do tempo. ...................................................................................................................................... 68


fonte de calor apresentada na Figura 4.16, com caudal mássico de fluido de trabalho

constante. ..................................................................................................................................... 69


fonte de calor apresentada na Figura 4.16, com controlo do caudal mássico de fluido de

trabalho. ........................................................................................................................................ 70

Figura 4.19 - Variação do caudal mássico de fluido de trabalho à entrada (a negro) e à saída (a

cinzento) do evaporador, em função do tempo, para o RC controlado com a variação das

entradas da fonte de calor apresentada na Figura 4.16. ............................................................ 71

Figura 4.20 – Variação do caudal mássico e temperatura dos gases de escape, passado por

várias condições de operação do MCI em função do tempo. .................................................... 72


fonte de calor, mantendo a temperatura de evaporação a 380 K. ............................................. 73

Figura 4.22 – Resposta das variáveis do ciclo à variação da temperatura e caudal mássico da

fonte de calor, mantendo a temperatura de evaporação a 360 K. ............................................. 75

Figura C.1 - Aumento do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s, partindo da condição

de operação base. ........................................................................................................................ 89

xi

Figura C.2 – Resposta das variáveis do ciclo ao aumento do caudal mássico de gases de

escape em 3 g/s (condição de operação base), em função do tempo. ..................................... 90

Figura 0.3 – Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (a ponto e traço) e após (a

negro) o aumento do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s (condição de operação

base). ............................................................................................................................................ 90

Figura C.4 - Diminuição do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s, partindo da

condição de operação base. ........................................................................................................ 91

Figura C.5 - Resposta das variáveis do ciclo à diminuição do caudal mássico de gases de

escape em 3 g/s (condição de operação base), em função do tempo. ..................................... 91

Figura C.6 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (a ponto e traço) e após (a

negro) à diminuição do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s (condição de operação

base). ............................................................................................................................................ 92

Figura C.7 - Aumento da temperatura de gases de escape em 60 K, partindo da condição de

operação base. ............................................................................................................................. 93

Figura C.8 - Resposta das variáveis do ciclo ao aumento da temperatura de gases de escape

em 60 K (condição de operação base), em função do tempo. ................................................... 93


negro) ao aumento da temperatura de gases de escape em 60 K (condição de operação

base). ............................................................................................................................................ 94

Figura C.11 - Resposta das variáveis do ciclo à diminuição da temperatura de gases de

escape em 60 K (condição de operação base), em função do tempo. ...................................... 94


negro) à diminuição da temperatura de gases de escape em 60 K (condição de operação

base). ............................................................................................................................................ 95

Figura C.10 - Diminuição da temperatura de gases de escape em 60 K, partindo da condição

de operação base. ........................................................................................................................ 95

Figura D.13 – Exemplo do início de simulação com ajuste das propriedades. ......................... 97

xii

Índice de Tabelas

Tabela 1.1 – Estimativa do desperdício energético em automóveis ligeiros ............................... 3

Tabela 2.1 – Melhoria do rendimento energético do motor com WHR para diferentes

configurações de ORC (adaptado de Vaja e Gambarotta, 2010) .............................................. 11

Tabela 2.2 – Resultados do estudo de Domingues, et al, (2013) .............................................. 13

Tabela 2.3 – Fluidos orgânicos recomendados para aplicações específicas (adaptado de Bao

e Zhao, 2013) ............................................................................................................................... 20

Tabela 2.4 – Resultados do estudo de Quoilin et al. (2011) ....................................................... 22

Tabela 3.1 – Parâmetros relativos aos controladores implementados ...................................... 41

Tabela 3.2 – Correlações das propriedades termodinâmicas dos gases de escape. ............... 43

Tabela 3.3 – Composição média dos gases de escape (Santos 2010). .................................... 44

Tabela 3.4 - Condições de operação de entrada. ....................................................................... 44

Tabela 4.1 – Características gerais do ciclo................................................................................ 45

Tabela 4.2 – Dados iniciais da simulação na condição de operação base. .............................. 46

Tabela 4.3 – Dados iniciais da simulação na condição de operação base. .............................. 47

Tabela 4.4 – Condições de operação do ciclo em estado estacionário, em função da condição

de operação do MCI ..................................................................................................................... 47

Tabela 4.5 - Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação simultânea do caudal

mássico e da temperatura de gases de escape (condição de operação de base). .................. 49

Tabela 4.6 - Comparação das respostas do ciclo, resultantes da variação simultânea do caudal

mássico e da temperatura de gases de escape (condição de operação de base). .................. 51

Tabela 4.7 - Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico e

da temperatura de gases de escape (condição de operação mais energética). ....................... 55

Tabela 4.8 - Comparação das respostas do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico

da temperatura de gases de escape (condição de operação mais energética). ....................... 55

Tabela 4.9 – Diferença entre os valores finais da pressão, temperatura de evaporação e

sobreaquecimento das simulações partindo da condição de operação inicial de base (cib) e da

condição de operação mais energética (cime). .......................................................................... 56

Tabela 4.10 – Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação caudal mássico de

fluido de trabalho (condição de operação base). ........................................................................ 59

Tabela 4.11 - Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação caudal mássico de

fluido de trabalho (condição de operação mais energética). ...................................................... 62

xiii


da de fluido de trabalho (condição de operação base). .............................................................. 62


da de fluido de trabalho (condição de operação mais energética). ............................................ 63

Tabela C.1 – Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação do

caudal mássico de gases de escape (condição de operação de base). ................................... 89

Tabela C.2 – Comparação das respostas das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes

da variação do caudal mássico de gases de escape (condição de operação de base). .......... 89

Tabela C.3 - Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação da

temperatura de gases de escape (condição de operação de base). ......................................... 92

Tabela C.4 - Comparação das respostas das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da

variação da temperatura de gases de escape (condição de operação de base). ..................... 92

Tabela C.5 - Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação do

caudal mássico de gases de escape (condição de operação mais energética)........................ 95


variação do caudal mássico de gases de escape (condição de operação mais energética). .. 96

Tabela C.7 - Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação da

temperatura de gases de escape (condição de operação mais energética). ............................ 96


variação da temperatura de gases de escape (condição de operação mais energética). ........ 96

xiv

Nomenclatura

Caracteres romanos

Calor específico J/kg K

Erro de sinal -

Coeficiente de convecção W/m2 K

Coeficiente de convecção médio W/m2 K

k Coeficiente de condução térmico W

Caudal mássico kg/s

Energia térmica especifica J/kg

Entropia específica J/K kg

Tempo s

Velocidade m/s

Trabalho específico J/kg

Título -

Direcção longitudinal m

Área m2

Diâmetro m

Diâmetro hidráulico m

Exergia W

Força N

Número de Graetz -

Ganho -

Comprimento m

Massa kg

Número de elementos -

Número de Nusselt médio -

Pressão Pa

Número de Prandtl -

Energia térmica J

Potência térmica W

Resistência de sujamento m2 K/W

Número de Reynolds -

Temperatura K

Parâmetro integral -

Parâmetro reset anti-windup -

Coeficiente global de transmissão de calor W/m2 K

Volume m3

xv

Trabalho J

Caracteres Gregos

Rendimento

Massa volúmica kg/m3

Viscosidade dinâmica N s /m2

Subscritos

amb Ambiente

conv Convecção

f Fluido de trabalho

ff Fluido frio

g Gases de escape

in Parâmetro de entrada

k Índice do elemento discretizado

net Parâmetro relativo ao valor líquido ou útil

out Parâmetro de saída

p Parede

sob Sobreaquecimento

B Bomba

T Turbina

Abreviaturas

HICE Hydrogen Internal Combustion Engine

IEA International Energy Agency

LGR Lugar Geométrico das Raízes

MCI Motor de Combustão Interna

ORC Organic Rankine Cycle

PI Proporcional, Integral

PID Proporcional, Integral, Derivativo

RC Rankine Cycle

WHR Waste Heat Recovery

1

1 Introdução

1.1 Contexto e Motivação

Nos últimos séculos, a Humanidade tem desenvolvido o seu conhecimento científico, beneficiando

deste progresso para o aplicar no dia-a-dia, melhorando a sua acção e ganhando poder para

ultrapassar desafios cada vez mais exigentes, em várias áreas do conhecimento. Porém, este poder

que se ganhou com a ciência carrega também grandes responsabilidades pois esta evoluiu de tal

forma que se tornou um sério risco à vida humana, tanto pelas possíveis aplicações que se escolhe

fazer desse mesmo conhecimento, quer pelos seus efeitos colaterais ou indesejáveis.

O presente trabalho insere-se nesta problemática, contribuindo para a implementação de um sistema

que permite melhorar a eficiência energética dos veículos automóveis, através da recuperação da

energia térmica contida nos gases de escape, reduzindo o seu consumo energético e emissões de

gases prejudiciais à saúde humana e ao meio ambiente. No entanto, é relevante contextualizar este

trabalho, que surge de um espírito de preocupação generalizado na sociedade, desde o século XX,

de que não só a tolerância do nosso planeta para com a nossa acção se esteja a esgotar, mas

também, que os recursos que temos disponíveis no planeta são finitos e podem rapidamente diminuir

e atingir níveis alarmantes.

Figura 1.1 – Consumo de energia final por região em Mtoe (IEA Key World Energy Statistics 2012)

Uma área importante no desenvolvimento da sociedade é a energia. Desde que o homem existe, a

energia permitiu-lhe progredir e intensificar a sua actividade. Na era moderna, as formas de obter e

utilizar energia diversificaram-se, sendo este um campo de aplicação da maior relevância para a

engenharia. É relevante afirmar que no século passado o desenvolvimento foi em parte suportado

pela evolução enérgica das nações, e ainda hoje é visto como uma via, ou até, uma condição, para o

desenvolvimento dos povos. Considere-se um parâmetro importante nesta análise, o índice de

desenvolvimento humano (Human Development Index, HDI). Segundo Martínez e Ebenhack (2008),

a relação entre um maior acesso a energia e um maior desenvolvimento humano (HDI) é “inegável”.

2

Na Figura 1.1 pode-se observar que, desde 1971 até 2010, o consumo de energia final global atingiu

o dobro do seu valor, dando particular destaque aos paises asiáticos, em particular, na China.

Com este aumento de consumo evidenciado surge também um efeito indesejável, ilustrado na Figura

1.2, onde as emissões de atingiram o dobro do seu valor desde 1971, dando novamente um

destaque particular para as evoluções da China e dos países Americanos que não fazem parte da

OCDE.

Figura 1.2 – Emissões de em milhões de toneladas (IEA Key World Energy Statistics 2012)

Não se consegue precisar valores numéricos para o limite das emissões de CO2 pois é um problema

que está ainda em discussão na comunidade científica. No entanto, independentemente de se estar

longe ou perto, o aumento até agora consomado e tendência a aumentar merece ser considerado,

pelos efeitos nocivos que a continuação de emissões e o seu crescimento pode ter no meio

ambiente.

Figura 1.3 – Total de energia petrolífera consumida por sector em Mtoe (IEA Key World Energy Statistics 2012)

Se se aceitar que um maior acesso e disponibilidade de energia estão associados a um maior

progresso humano, então também tem sido de maiores emissões. O desafio que se coloca hoje é

que, se esta observação se confirma, então é necessário não só continuar a ter e melhorar o acesso

à energia para sustentar o desenvolvimento, mas também reduzir as más consequências ambientais

3

oriundas desse mesmo consumo, tendo como objectivo tornar sustentável o desenvolvimento

humano.

A área dos transportes tem um peso relevante na acção humana. A revolução energética neste

campo, à custa de maioritariamente produtos de origem petrolífera, permitiu um grande

desenvolvimento dos transportes e da mobilidade de pessoas e mercadorias com benefícios claros

para a Humanidade.

Em 2010, dos cerca de 30 326 Mton de CO2 emitidos, 36,1% têm origem em produtos petrolíferos.

Como se observa na Figura 1.3, o consumo energético destes produtos tem também aumentado

desde 1971. Em 2010, sector dos transportes correspondia a cerca de 61,5% do consumo. É

relevante assinalar que, já em 2007, o maior sector em consumo de origem petrolífera dentro dos

transportes era constituído pelos transportes rodoviários com cerca de 72% do valor total. Dados

desde 1971 revelam que a tendência do consumo energético por transportes rodoviários tem sido

sempre aumentar (IEA, Energy Technology Perspectives, 2010).

Tabela 1.1 – Estimativa do desperdício energético em automóveis ligeiros

Valor médio

Gama de valor

Tipo de perda

33% 30 – 37% Através de gases de escape, principalmente, como energia térmica e é

dissipada por convecção;

29% 25 – 33%

Por arrefecimento, que corresponde a calor que é dissipado pela estrutura

do motor por condução, pelo radiador por convecção (pelo cooler de óleo) e também pelo sistema de aquecimento do ar interior do habitáculo;

5% 3 – 12%

Convertido em energia mecânica para vencer a resistência do ar, incluindo

a resistência interna e externa ao escoamento, bem como perdas no sistema eléctrico e ar condicionado;

33% -

Convertido em energia mecânica para vencer a fricção entre os

componentes mecânicos (do motor e da transmissão), a resistência ao rolamento e pelo sistema de travagem;

Praticamente todos os transportes rodoviários operam com um motor de combustão interna. Do

ponto de vista da engenharia e da sociedade, é uma invenção que possibilitou ao homem vencer a

barreira da mobilidade e do tempo podendo também conter o conforto, a comodidade e o bem-estar.

Do ponto de vista da eficiência energética, já não é possível tirar a mesma conclusão pois, hoje em

dia, o valor de referência para a percentagem de energia contida no combustível que realmente serve

para mover um veículo ligeiro é de apenas 33%. Existe ainda, dentro deste valor, outras perdas

representadas na Figura 1.4. Uma contabilização das perdas energéticas de um veículo automóvel é

apresentada por Holmberg et al. (2011) que compilou informação disponível na literatura.

Observa-se que a grande parte das perdas tem origem no próprio motor de combustão interna. Este

requer uma grande percentagem da energia disponível nos combustíveis, mas a sua transformação

de energia química em mecânica é pouco eficiente principalmente pela dissipação de energia térmica

sob a forma de calor. Face ao peso ambiental e à eficiência reduzida dos veículos rodoviários, tendo

em especial atenção os automóveis ligeiros, tem todo interesse investir na melhoria deste produto.

Infelizmente, introduzir melhorias desta natureza foi algo difícil antes da primeira década de 2000

4

devido especialmente ao investimento que era necessário fazer para introduzir novas tecnologias

mais limpas.

Todavia, um dado mais recente inverteu esta tendência, motivando as empresas no sentido de

melhorar os seus produtos. Recentemente, o preço dos barris de petróleo aumentou drasticamente

levando a uma maior preocupação, agora económica, com esta matéria-prima. Note-se que a

tendência começou antes da crise económica de 2008 e se tem mantido (Figura 1.5).

Figura 1.4 – Desperdício energético de um veículo ligeiro típico (adaptdo de Holmberg et al, 2011)

É importante ter este aspecto em conta pois coincide com o aumento de investimento na área da

eficiência energética nos automóveis. O aumento dos custos desta energia tornou mais atractiva a

investigação científica e implementação de tecnologias para a melhoria de eficiência energética nos

automóveis. Embora estas sejam mais caras, o benefício que se estima ter é suficiente para

prosseguir o investimento nesta área, i.e., estes sistemas passam a ser economicamente viáveis,

atraem clientes pela possibilidade de poupança de combustível e ainda pode facilitar o cumprimento

de normas legislativas para a redução das emissões de CO2 e outros gases poluentes.

Figura 1.5 – Preço dos barris de petróleo em USD/barril Mtoe (IEA Key World Energy Statistics 2012)

Com os dados apresentados anteriormente em mente, o objectivo final deste trabalho é contribuir

para a implementação de um sistema de recuperação de energia contida nos gases de escape dos

veículos automóveis, constituído por um ciclo de Rankine (RC). A Figura 1.6. apresenta uma

representação esquemática deste tipo de aplicação. Pela dificuldade em estudar este melhoramento,

5

este tipo sistema está ainda numa face jovem da investigação. E, apesar de existirem diferentes

propostas para este efeito, como ciclos de configuração diferente, com alguma variedade de

componentes para as mesmas funções, fluidos de trabalho diferentes, outros tipos de ciclos (ex.:

Brayton), uma solução comercial ainda tarda em surgir. Existem protótipos reais em funcionamento, o

que permite já efectuar estudos de componentes e comparar resultados experimentais com

computacionais. No entanto, são necessários ainda mais anos para que esses mesmos

componentes, como por exemplo, um expansor, seja optimizado para este sistema, tanto em termos

de funcionamento, como em termos económicos, i.e., que se tornem mais baratos e fiáveis.

Figura 1.6 – Exemplo da aplicação de um ciclo de Rankine (adaptado de Saidur et al., 2012)

1.2 Objectivo da Tese

A presente tese tem como finalidade principal desenvolver um modelo dinâmico de um ciclo de

Rankine que permita estudar um ciclo termodinâmico deste tipo em regime transiente. Uma

dissertação de mestrado anterior realizada por Domingues (2011) constitui principalmente uma

análise termodiâmica estacionária sobre o caso de estudo que é também abordado no presente

trabalho. A modelação dinâmica do ciclo constitui um avanço significativo rumo à aplicação prática

deste sistema de recuperação de energia, possibilitando uma melhor compreensão do problema real.

Sintetizando, os objectivos da presente tese são:

Identificar as propostas de modelação de um ciclo RC na literatura disponível que incluam a

componente transiente;

Seleccionar o software, tendo em conta os programas disponíveis, nos quais se possa

desenvolver o modelo em questão;

Seleccionar um fluido de trabalho para incluir no modelo do RC tendo em conta a revisão feita

e as condicionantes do caso estudado.

Construir o modelo do ciclo;

Estudar e caracterizar o comportamento geral do sistema;

Identificar as estratégias de controlo apresentadas na literatura.

Projectar controladores que sejam adequados para controlar a resposta do modelo às

variações da fonte de calor;

6

1.3 Organização do documento

O documento encontra-se organizado em cinco capítulos. Primeiramente é feita uma introdução ao

tema da tese no capítulo 1. De seguida, no capítulo 2, é apresentada a revisão bibliográfica, onde se

expõe alguns fundamentos teóricos e trabalhos anteriores que permitam o enquadramento da tese

ao leitor. No capítulo 3 é feita a descrição do modelo numérico construído para o presente trabalho,

seguido pelo capítulo 4 onde os resultados são apresentados e discutidos. Por fim, no capítulo 5 são

apresentadas as conclusões.

7

2 Revisão Bibliográfica

2.1 Introdução

O presente capítulo é dedicado á revisão bibliográfica que inclui os fundamentos teóricos (secção

2.2), a revisão de trabalhos de investigação que envolvem a recuperação de energia contida nos

gases de escape (secção 2.3) e a modelação de ciclo de Rankine (secção 2.4).

2.2 Fundamentos teóricos

Conceitos de Termodinâmica - Ciclo de Rankine teórico

Um ciclo de Rankine (RC), na sua forma essencial, constitui um sistema termodinâmico que permite

a transformação de energia térmica, vinda de uma fonte de calor, em energia mecânica ou eléctrica,

recorrendo a um expansor para esse efeito. Na Figura 2.1 pode-se observar, numa configuração

tradicional, que é constituído por quatro componentes principais: bomba, evaporador, expansor e

condensador.

Cada componente tem uma acção específica no fluido de trabalho, a que corresponde um processo

numerado na figura. Para o seu funcionamento em circuito fechado, um fluido de trabalho é feito

circular no interior do ciclo, onde atravessa cada componente, e permite o transporte da energia

absorvida no evaporador para a turbina onde é efectivamente transformada. O fluido pode ser, por

exemplo, água, fluidos refrigerantes industriais, etc.

Figura 2.1 – Esquema de um ciclo de Rankine

Os processos do ciclo podem ser representados num diagrama de temperatura e entropia (ou T-s),

apresentado na Figura 2.2. Este tipo de diagramas, quando há mudança de estado físico da

substância analisada em virtude dos processos que este atravessa, apresenta uma curva de

mudança de fase e a sua forma varia de acordo com o fluido utilizado. Abaixo desta, o fluido

apresenta-se em duas fases. À esquerda da curva tem-se a fase líquida e à direita tem-se a fase de

8

vapor. Os estados coincidentes com a linha designam-se estados saturados. Note-se que durante o

processo de aquecimento e de arrefecimento, o fluido em mudança de fase permanece a

temperatura constante. Nesta situação, também se observa que a pressão é constante.

Na bomba, de 1 para 2’, é fornecida uma quantidade de energia , para manter um determinado

caudal mássico de fluido, o qual se encontra no estado líquido quando sofre este processo. Em

condições ideais, a energia fornecida à bomba é bastante inferior à que se obtém no expansor,

sendo por vezes possível desprezar este termo nos cálculos de balanço energético ao ciclo. Numa

situação também ideal, este processo é isentrópico, i.e., não há perdas energéticas.

Figura 2.2 – Diagrama de temperatura-entropia para um ciclo de Rankine

O fluido sofre, de seguida, o processo de evaporação, de 2 para 3, em que é aquecido num

permutador onde se considera uma fonte de calor, que pode ter as mais variadas origens. Um RC

pode ser aplicado, por exemplo, a uma central de produção de energia, recuperando a energia

libertada na queima de combustíveis. No final deste processo, fluido encontra-se em fase de vapor.

Na Figura 2.2 observa-se que o estado final 3 deste processo com um ligeiro sobreaquecimento

relativamente ao ponto de saturação. No processo seguinte, 3 para 4’, ocorre a transformação

energética. O fluido atravessa a turbina, onde se expande de forma isentrópica se o rendimento

deste componente fosse 100%. No final deste processo, é atingida uma pressão inferior denominada

pressão de condensação. De seguida o fluido é arrefecido, usando um condensador, que permite a

troca de energia do sistema para uma fonte fria, por exemplo, um fluido de arrefecimento. Note-se

ainda que todos estes processos estão a funcionar simultaneamente e em condições estacionárias.

Na bomba e no expansor, os processos não são na realidade isentrópicos.

Dependendo do rendimento destes processos, limitado principalmente pelo desempenho de cada

componente, o estado final atingido é diferente do esperado. Como se observa do diagrama, a

expansão não isentrópica, de 3-4, atinge uma temperatura final superior à da evolução isentrópica, 3-

4’, atingindo a mesma pressão.

O desempenho de um ciclo termodinâmico é normalmente avaliado em termos do seu rendimento

energético. O rendimento do ciclo é um parâmetro adimensional que traduz a razão entre o balanço

9

de energia que se recupera (a diferença entre a energia absorvida na turbina e o trabalho

efectuado pela bomba ) e a energia sob a forma de calor que entra no ciclo (representada pela

variável ). O referido parâmetro é obtido pela equação ( 2.1 ):

Nas equações de ( 2.2 ) a ( 2.6 ), é apresentado o cálculo da energia de cada processo,

representando a diferença entre a entalpia especifica antes e após. Este cálculo é relevante para a

determinação do rendimento do ciclo e também para o estudo individual de cada processo.

Expansão:

( 2.2 )

Expansão isentrópica:

( 2.3 )

Condensação:

( 2.4 )

Bomba:

( 2.5 )

Evaporação:

( 2.6 )

Outras configurações do ciclo de Rankine

O rendimento do ciclo RC pode ainda ser melhorado recorrendo a diferentes configurações do ciclo.

Os diagramas de temperatura e entropia de duas dessas configurações são apresentados na Figura

2.3.

Uma forma de o fazer consiste em efectuar o aquecimento do fluido em dois processos diferentes,

usando, por exemplo, duas fontes de calor distintas e duas expansões. Após o fluido de trabalho ser

aquecido, desde líquido até vapor, este passa uma turbina onde expande. De seguida ocorre o

reaquecimento e finalmente a expansão até o fluido atingir a pressão baixa do ciclo. Existe também a

opção de realizar regeneração, referindo duas formas e tendo como referência a configuração

tradicional do RC com um sobreaquecimento da evaporação. Na primeira, o fluido de trabalho após a

expansão, atravessa um segundo permutador de calor, onde transfere energia térmica para o fluido

de trabalho que acaba de sair da bomba. Na segunda, existe uma saída de fluido durante a

expansão que é misturada com fluido que já foi condensado e actuado por uma bomba. Após a

mistura ser efectuada, o fluido passa por uma segunda bomba e é orientado para o evaporador.

Em qualquer uma das configurações, a melhoria de rendimento deve ser quantificada pois, o

sobreaquecimento tem, para a maioria das situações, um limite a partir do qual o rendimento diminui.

( 2.1 )

10

Figura 2.3 - Diagramas temperatura-entropia para diferentes configurações de RC, com reaquecimento (à

esquerda) e com regeneração (à direita)

2.3 Recuperação de energia contida nos gases de escape

Tal como foi descrito no primeiro capítulo, a investigação na área da recuperação da energia térmica

contida nos gases de escape (Waste Heat Recovery WHR, na literatura Inglesa) de veículos

automóveis tem aumentado. Actualmente, existem alguns protótipos de sistemas de recuperação de

energia térmica que têm vindo a ser desenvolvidos por marcas construtoras de automóveis (e.g.:

BMW, Honda, Renault, etc.) recorrendo ao ciclo de Rankine, com diferentes configurações e fluidos

de trabalho.

2.3.1 Estudos anteriores

O primeiro trabalho registado de WHR de veículos rodoviários pertence a Patel et al. (1976). Este

estudo consistiu na implementação de um ORC no motor de um veículo pesado da Mack Trucks. À

semelhança das propostas de WHR para veículos actuais, os gases de escape foi usado como fonte

de calor. Um permutador de calor foi aplicado ao tubo de escape, para transferir energia térmica para

o fluido de trabalho, que neste caso foi Fluorinol-50. Depois atingir o estado de vapor sobreaquecido,

o fluido de trabalho é expandido numa turbina axial de 3 andares. O condensador do sistema é

implementado recorrendo ao sistema de arrefecimento do MCI do veículo.

A energia recuperada com o expansor, na forma mecânica, é adicionada ao veio traseiro do veículo

pesado, permitindo poupar energia vinda directamente do eixo do motor. Com este sistema em

funcionamento, foi efectuado um teste na forma de um percurso rodoviário denominado NAPCA. A

análise de resultados permitiu concluir que houve uma melhoria de cerca de13% no consumo de

combustível.

A dificuldade em implementar um sistema deste tipo era condicionada, em parte, pelas poucas

possibilidades de controlo disponíveis na época. Como exemplo disso, Oomori e Ogino (1993)

estudaram a hipótese de efectuar a recuperação energética num motor de combustão interna, mas

de um veículo automóvel ligeiro, usando os gases de escape e o sistema de arrefecimento do motor

como fontes de energia. Os autores referem que, todavia, o controlo não pôde ser implementado pela

variabilidade que se observou na temperatura e caudal mássico dos gases de escape do motor,

11

optando apenas pela utilização da energia térmica vinda do sistema de arrefecimento. O ganho

energético resultante foi cerca de 3%.

Tabela 2.1 – Melhoria do rendimento energético do motor com WHR para diferentes configurações de ORC

(adaptado de Vaja e Gambarotta, 2010)

Configuração do RC

Fluido de trabalho

RC simples RC com pré

aquecimento RC com

regeneração

Benzeno 0,114 0,126 0,128

R11 0,095 0,108 -

R134a 0,048 0,065 -

Vaja e Gambarotta (2010) realizaram um estudo, onde são usadas como fontes de calor: os gases de

escape e o sistema de arrefecimento do motor. Os autores desenvolveram um modelo estacionário

do RC, recorrendo ao software MATLAB e REFPROP (Lemmon et al., 2010). Na análise

termodinâmica, são ensaiadas três configurações de ORC: simples, com pré aquecimento e com

regeneração. São ainda usados três fluidos orgânicos (benzeno, R11 e R134a) como base de

comparação. Os resultados da experiência apresentam-se na Tabela 2.1.

Figura 2.4 – Esquema de um ciclo de Rankine aberto aplicado a um motor HICE (adaptado de Yamada e

Mohamad, 2010)

Em alternativa aos motores de combustão interna convencionais, surgem outras tecnologias onde

também se pode aplicar formas de WHR. É o caso dos motores de combustão interna a hidrogénio

(HICE, Hydrogen Internal Combustion Engine, na literatura Inglesa). Yamada e Mohamad (2010)

apresentam um trabalho onde avalia o potencial de aproveitamento da energia térmica neste tipo de

motor térmico. A temperatura dos gases de escape neste caso varia entre 615 K e 775 K, para

velocidades de rotação do motor entre 1500 rpm e 4500rpm.

12

Um dos produtos da combustão é água e no caso dos HICE, a quantidade de água que resulta da

combustão é cerca de três vezes superior aos motores de combustão interna convencionais. Este

fenómeno levou os autores a propor que o ciclo implementado seja um RC em circuito aberto,

usando como fluido de trabalho a água resultante. Uma esquematização do circuito é apresentada na

Figura 2.4.

Além da água já conter energia oriunda do processo de combustão, é passada por um evaporador

onde recebe mais energia térmica vinda dos gases de escape. A estimativa da melhoria de eficiência

térmica do motor fica entre 2,9% a 3,7%. Á medida que se investiga a implementação de RC em para

WHR em veículos rodoviários, seria benéfico considerar o sistema de propulsão e os sistemas de

WHR como um todo, pois permite uma optimização com mais amplitude.

Recentemente, Gewald et al. (2012) apresentaram um estudo para a implementação de um sistema

WHR em motores de combustão interna, apresentando uma configuração alternativa mas baseada

no RC. A Figura 2.5 mostra a configuração do sistema WHR proposto por Gewald et al. (2012). Dada

a dimensão deste sistema, observa-se que é mais indicado para veículos pesados. Sucintamente, o

fluido de trabalho usado (água), passa pelo processo de evaporação em três estágios usando para

este efeito a energia contida nos gases de escape.

Figura 2.5 – Configuração do sistema WHR proposto por Gewald et al. (2012)

Após o último estágio, o vapor é expandido numa turbina que produz energia eléctrica. Noutro ponto

do circuito, o fluido de trabalho, depois de condensado e pressurizado, recebe energia térmica vinda

do sistema de arrefecimento do motor por meio de um permutador de calor. Este condensado pré-

aquecido é colocado num reservatório, onde o fluido é constantemente circulado por um estágio de

13

pré aquecimento à saída do tubo de escape. O vapor gerado no reservatório, quando este existe, é

enviado uma a turbina de expansão num estágio intermédio. As conclusões deste estudo apontam

para, usando uma abordagem integrada, uma melhoria em 13% de energia, recuperada do sistema

de arrefecimento do motor

O presente trabalho de análise do RC dinâmico foi precedido de um estudo anterior, realizado por

Domingues et al. (2013), consistindo na avaliação termodinâmica do potencial de recuperação de

energia contida nos gases de escape de um veículo automóvel. Recorrendo às medições de treze

condições de operação (diferentes cargas impostas ao motor, a diferentes velocidades de rotação),

efectuadas por Marques (2010) num veículo Volfswagen Sharan VR6, dotado de um motor de

explosão com sobrealimentação, foi avaliada quantidade de energia térmica disponível para ser

recuperada por um RC. Para isso, foi criado um modelo em ambiente MATLAB de um RC

estacionário, fixando os estados do fluido nos pontos de interesse do ciclo, i.e., entre cada processo.

Os dados experimentais obtidos por Marques (2010) foram também utilizados na presente tese e

encontram-se na Tabela 3.4.

A análise foi efectuada com três fluidos de trabalho: água, R123 e R245fa. Foi efectuado um estudo

do ciclo, em termos de rendimento. O desempenho do ciclo foi avaliado para diferentes pressões de

evaporação, temperaturas de evaporação e caudais mássicos de fluido de trabalho. Esta

investigação foi efectuada para três cenários, correspondentes aos RC numerados na Tabela 2.2.

Note-se que a eficiência térmica foi definida como sendo a razão entre o trabalho útil produzido pelo

ciclo sobre a energia disponibilizada pelo combustível utilizado.

A eficiência mecânica é semelhante ao parâmetro anterior mas variando o denominador comum, que

passa a ser a potência efectiva produzida pelo motor. No primeiro caso, recorrendo a um permutador

ideal, a pressão de evaporação foi fixada em 2 MPa. No segundo, à mesma pressão, usou-se um

permutador tubular. E por fim, no terceiro caso, recorreu-se a um evaporador comercial adaptado a

uma pressão de 0,52 MPa.

Tabela 2.2 – Resultados do estudo de Domingues, et al, (2013)

Ciclo de Rankine

Fluido de trabalho

Melhoria da eficiência térmica (%)

Melhoria da eficiência mecânica (%)

Cond. de operação

3 9 13 3 9 13

1

Água 2,11 2,98 3,52 15,24 15,95 15,94

R123 1,77 2,51 2,97 12,83 13,43 13,43

R245fa 1,40 1,99 2,35 10,16 10,64 10,63

2

Água 0,36 0,96 1,20 2,64 5,14 5,41

R123 0,96 1,15 1,15 6,96 6,15 5,23

R245fa 0,85 1,03 1,06 6,18 5,53 4,79

3 Água 0,30 0,72 0,85 2,17 3,83 3,87

No primeiro cenário, observa-se que o fluido que apresenta maior potencial de recuperação

energética é a água, seguido do R123 e do R245fa. Se se considerar o ciclo usando um evaporador

não ideal, i.e., no segundo caso, os resultados não são conclusivos, pois a água apenas é mais

vantajosa quando a fonte de calor apresenta um maior calor disponível. Quando isso não se verifica,

14

o os fluidos orgânicos apresentam-se como melhores candidatos. Por fim, o terceiro caso apresenta

um aproveitamento energético substancialmente menor que nos restantes casos. Note-se que para

este último caso a pressão de evaporação é 0,52 MPa, portanto, menor que nos restantes.

Outra análise de WHR foi efectuada por Liu et al. (2013), onde a recuperação de energia

desperdiçada num motor de explosão é feita recorrendo à transferência de energia térmica dos gases

de escape para dois tipos de ciclo seleccionados, e ainda com a recuperação de energia cinética

directamente dos gases de escape, procedendo a uma expansão directamente no tubo de escape.

São efectuadas simulações usando um modelo computacional em ambiente GT-POWER que simula

o funcionamento do motor de combustão interna, bem como as saídas térmicas deste.

Como seria se esperar, os resultados revelam que recuperação energética expandindo directamente

os gases de escape não é uma boa opção, pois não se recuperou energia suficiente numa simulação

para uma gama razoável de condições de operação. Além disso, o impacto directo que o sistema da

turbina tem no motor, leva que este tenha de consumir mais energia para vencer a barreira que tem

no escape, sendo preferível não ter o sistema implementado.

Relativamente à comparação entre os dois tipos de ciclos (Rankine, com e sem sobreaquecimento, e

de Brayton, com e sem regeneração), a utilização do ciclo de Rankine com água revelou um maior

aproveitamento, especialmente com sobreaquecimento. O rendimento de ciclo máximo estimando foi

de 20,9% à pressão de evaporação de 3,0 MPa, e a eficiência térmica obtida foi de 15%. O ciclo de

Brayton a ar com regeneração permitiu obter uma eficiência térmica máxima de cerca de 5.2%, com

uma eficiência de ciclo de 21,6%. Os autores descrevem que as razões para a performance deste

ciclo ser pior que o RC são que o trabalho produzido pelo ciclo é prejudicado pelo valor do trabalho

de compressão no ciclo de Brayton ser maior e que a eficiência do permutador é mais baixa. A

hipótese da aplicação de controlo neste ciclo de Brayton é significativamente diferente do caso do

RC, pois neste último pode-se controlar separadamente a velocidade da bomba e o processo de

expansão e no de Brayton a velocidade de rotação do compressor e da turbina não são

independentes.

Zhang et al. (2013) analisaram um sistema ORC “dual loop”, i.e., dois ORC interligados, para

recuperar energia desperdiçada num motor a Diesel para uso num veículo automóvel ligeiro, usando

para este efeito um modelo estacionário recorrendo aos softwares MATLAB e REFPROP (Lemmon

et al., 2010).

A configuração do ciclo é de um circuito de pressão alta (2,4 MPa) com R245fa, que recebe a energia

dos gases de escape e, um circuito de baixa pressão (2,117 MPa) com R134a que absorve energia

térmica do circuito de arrefecimento. No circuito de alta pressão, o formato é de um RC tradicional, o

mesmo que se estudou no presente trabalho. A diferença está em que o condensador do circuito de

pressão alta cede calor para o segundo ORC e este usa-o como pré-aquecedor. No circuito de baixa

pressão, o pré-aquecimento é ainda precedido da passagem do fluido pelo “aftercooler”. A

evaporação é feita recorrendo ao fluido de arrefecimento que vem directamente do motor.

15

Os autores apresentaram três conclusões gerais do seu trabalho. Primeiramente, para a maior

porção da gama de funcionamento do motor analisado, a potência térmica dos gases de escape é

maior do que a potência efectiva do motor. O circuito a baixa pressão permite recuperar uma

quantidade maior de energia que o circuito a alta pressão para as várias condições de operação do

motor. Em termos de recuperação energética, é estimada uma melhoria de eficiência térmica de 14%

a 16 % nas condições de operação onde o motor é mais eficiente e de 38% a 43% nas condições de

operação correspondentes a carga no motor mais baixa.

Yu et al. (2013) analisaram o potencial de recuperação da energia térmica desperdiçada, produzida

por um motor a Diesel usado como gerador para produção eléctrica. Para este efeito, construíram um

modelo estacionário de um ORC, com o fluido de trabalho R245fa, recorrendo aos softwares ASPEN

PLUS e ASPEN EDR. Neste estudo, foram usadas duas fontes de calor, ligadas ao ciclo através de

permutadores. A energia térmica, contida nos gases de escape, é usada para evaporar o fluido de

trabalho. A água de arrefecimento que atravessa o bloco do motor é usada para pré aquecer o fluido

antes do processo de evaporação, que ocorre a 3 MPa. Os dados de entrada nas fontes de calor

foram inseridos no modelo sob a forma de cinco condições de operação.

Da análise de resultados, os autores concluem que o sistema permite um aumento de eficiência

térmica até 6,1%, com o ciclo a apresenta um rendimento de cerca de 9% para as várias condições

de operação estudadas. A maioria da energia é absorvida dos gases de escape (66,7-81,6%). O

estudo revela que os componentes onde as perdas são maiores correspondem ao evaporador e ao

condensador.

2.3.2 Acumulação de energia

Existe uma abordagem diferente em relação à recuperação de energia, que passa pela sua

acumulação. Stobart (2007) propõe um sistema de recuperação de energia, onde estima uma

eficiência térmica de 30%. Usando água como fluido de trabalho a uma pressão entre 2 e 10 MPa, os

gases de escape atravessam um permutador, onde os dois fluidos trocam energia. Tendo um ganho

energético, o fluido de trabalho é de seguida acumulado num reservatório para esse efeito, em

condições de saturação e a uma pressão relativamente elevado. Á saída deste componente,

procede-se a uma perda de pressão, que por sua vez permite que o fluido seja transformado em

vapor sobreaquecido.

A Figura 2.6 apresenta o esquema do sistema desenvolvido por Stobart (2007). No trabalho referido,

o expansor recupera energia que pode ser reutilizada na forma mecânica ou na forma eléctrica,

usando para esse efeito um expansor com mais do que uma fase de expansão. A quantidade de

água no acumulador é controlada durante o funcionamento do ciclo, retendo ou libertando vapor

quando necessário. Para este efeito são implementadas e controladas as válvulas no acumulador.

Pode-se também controlar a passagem do fluido pelo permutador, variando o caudal mássico neste

processo com vista a obter uma determinada pressão e temperatura no fluido. Isto é tornado possível

recorrendo ao controlo das bombas.

16

Este efeito torna possível uma diferença significativa em relação às demais configurações do sistema

de WHR na medida em que o ciclo é sujeito a menores perturbações da fonte de calor, ou seja,

ocorre uma redução da dinâmica no ciclo, o que torna mais simples o seu controlo na expansão.

Figura 2.6 – Sistema de recuperação térmica com acumulação, Stobart (2007).

2.3.3 Aplicações comerciais

Existem neste momento projectos comerciais desenvolvidos pelas marcas automóveis no sentido de

aplicar sistemas de WHR aos seus produtos. Um primeiro exemplo é o trabalho desenvolvido pela

Honda (Endo et al. 2007) onde se investiga a possibilidade de incorporar um RC usando água como

fluido de trabalho num automóvel híbrido. Foram feitas alterações no motor por forma a aumentar a

energia disponível no escape, concretamente, redesenharam-se as saídas dos gases de combustão

do bloco do motor, possibilitando a instalação de um evaporador. Este sistema usa também o

sistema de arrefecimento do motor para absorver energia. A interligação do motor de combustão

interna e do sistema de WHR, foi possibilitada também pela análise do sistema como um todo.

Relacionados com estes projectos,

Kadota e Yamamoto (2008) desenvolveram um banco de testes que permite caracterizar a dinâmica

do MCI e, também com o sistema de recuperação de energia desenvolvido. Posteriormente, foram

realizados testes em auto-estrada, à velocidade constante de 100 km/h. Os resultados do exame

indicam que houve um incremento de 13,3% de eficiência térmica relativamente à eficiência base do

veículo.

Numa pareceria entre os grupos Volvo e a Renault, existe um projecto para desenvolver um sistema

de WHR para veículos pesados (ver Espinosa et al., 2011). No trabalho referido, investiga-se a

simulação transiente de um ORC, que usaria os gases de escape do veículo rodoviário como fonte

de calor.

17

Figura 2.7 – Representação esquemática do sistema WHR desenvolvido por, Espinosa et al. (2011)

O grupo BMW tem também um protótipo em fase de testes. O sistema de WHR, denominado

Turbosteamer está actualmente na segunda geração do seu desenvolvimento. O sistema foi

primeiramente apresentado em 2005 e consistia num RC do tipo “dual loop”, i.e., um circuito para

altas temperaturas e outro para as baixas. O sistema fazia uso da energia térmica dos gases de

escape e do sistema de arrefecimento do motor. A energia recuperada através do expansor, era

realimentada sob a forma mecânica, no eixo do motor.

Figura 2.8 – Ilustração do sistema Turbosteamer em banco de ensaios, Obieglo et al. (2009)

Recentemente, surgiu mais informação sobre este sistema, com o desenvolvimento da sua segunda

geração. Horst et al. (2013) apresenta o sistema com um permutador desenvolvido especificamente

para a aplicação. Neste projecto, é indicado que o sistema foi simplificado para um RC com um só

circuito usando água, e a energia recuperada passou a ser para a geração de electricidade. Na

Figura 2.14 é esquematizada a nova configuração.

Na Figura 2.9 observa-se o sistema implementado. Este sistema apresenta como novidade o

componente proposto para a expansão. Foi desenvolvida uma turbina de impulso com vários

estágios (Figura 2.10). Esta apresenta como entrada uma conduta convergente-divergente de área

de secção variável que provoca o aumento da energia cinética para depois provocar o movimento de

rotação nas pás dos estágios seguintes. Por conseguinte, o momento torsor é transmitido pelo eixo a

um gerador eléctrico.

18

Figura 2.9 – Imagem do sistema Turbosteamer implementado (Freymann et al. 2012)

Como este sistema, a marca automóvel espera obter uma melhoria no consumo de combustível de

cerca de 15%.

Figura 2.10 – Expansor axial desenvolvido para o sistema Turbosteamer (Freymann et al. 2012)

2.3.4 Fluido de trabalho

Existe uma diversidade considerável de fluidos de trabalho que podem ser utilizados no RC. A razão

para isto é que o ciclo pode ser aplicado em diversas situações de recuperação de energia com uma

diversidade de requisitos relativamente grande. Os factores que caracterizam a fonte de calor tomam

um papel destaque na selecção do fluido.

Um dos requisitos que se pode desejar ter num RC é que este debite uma determinada potência no

processo de expansão. Tome-se como exemplo a comparação da expansão do benzeno e do

refrigerante R123, para o mesmo caudal mássico. Num RC em que seja necessário efectuar uma

expansão de 1 MPa para 0,1 MPa, o benzeno permite obter 121 kJ/kg de trabalho específico,

enquanto com o R123 obtém-se apenas 47,45 kJ/kg.

Dentro das possibilidades de escolha de um fluido de trabalho, é frequente deparar-se com as

designações de seco, húmido e isentrópico no contexto dos RC. Na Figura 2.11 estão ilustrados três

diagramas T-s para três tipos de fluidos diferentes. Observando a parte relativa a vapor

sobreaquecido, nota-se que a curva apresenta diferentes declives para cada caso.

19

No primeiro diagrama à esquerda, a expansão denomina-se húmida, precisamente pelo estado do

fluido, após a expansão, poder terminar na zona de duas fases. No extremo oposto da figura, no

diagrama mais à direita, observa-se o caso contrário ao anterior, i.e. uma expansão seca, com a

curva a apresentar declive positivo. No caso intermédio, a curva apresenta-se como

aproximadamente vertical.

Figura 2.11 – Curvas de saturação dos fluidos de trabalho do RC em diagrama de temperatura-entropia, da

esquerda param a direita: expansão húmida, expansão isentrópica e expansão seca.

O rendimento do ciclo é um dos parâmetros que é habitualmente investigado no projecto de um RC,

pois a escolha condiciona a performance esperada do ciclo (veja-se Teng et al. 2007, Ringler et al.

2009, Bândean et al. 2011). Habitualmente a selecção é feita com base em estudos comparativos,

confrontando um número de fluidos para uma ou mais configurações e condições de operação.

Existem diversos estudos comparativos na literatura (veja-se Chammas e Clodic, 2005, Cha et al.,

2010, Mikielewicz e Mikielewicz, 2010, Wang et al., 2011, Lai et al., 2011, Latz et al., 2012, Wang et

al., 2012).

Mago et al. (2008) apresenta um estudo onde compara quatro fluidos orgânicos secos. Usando a

primeira e segunda leis da Termodinâmica, modela dois ciclos estacionários, um com configuração

tradicional e o segundo com regeneração. Com os resultados obtidos conclui que o R113 apresenta

a melhor eficiência térmica, sendo que, a configuração do RC com regeneração é mais vantajosa

neste estudo, pois observa-se que as eficiências são melhores que no RC sem regeneração e, as

irreversibilidades do sistema diminuem.

Os pontos anteriores relativos à selecção de um fluido de trabalho para uma aplicação específica são

aplicáveis ao estudo de RC em funcionamento estacionário. A selecção do fluido com o

funcionamento do ciclo em condições dinâmicas é uma análise menos frequente por ser ainda um

campo relativamente pouco estudado. No entanto, a análise estacionária dos fluidos permite obter

resultados que são úteis para o projecto e optimização desde ciclos em condições estáveis, podendo

também auxiliar na construção de modelos computacionais de RC.

No caso da aplicação de RC para WHR em veículos automóveis, Teng et al. (2007) referem que as

características principais a ter em conta na selecção são o alto rendimento do ciclo porque, o fluido

seleccionado influencia os as características componentes do ciclo e capacidade de evaporação

mais rápida para facilitar o próprio funcionamento do ciclo, i.e, menor inércia térmica do fluido.

20

Reproduz-se na Tabela 2.3 os resultados do trabalho de (Bao e Zhao 2013) como exemplo da

informação sobre vários fluidos de trabalho a aplicar no RC. Tendo em conta as considerações

anteriores sobre a selecção de fluidos, a tabela apresenta informações relevantes para o efeito, os

fluidos recomendados e ainda a aplicação prática que normalmente é feita nas condições indicadas.

Tabela 2.3 – Fluidos orgânicos recomendados para aplicações específicas (adaptado de Bao e Zhao, 2013)

Aplicação

Temperatura

da fonte

quente (ºC)

Temp. de

evap.

(ºC)

Temp.

de cond.

(ºC)

Indicador de Performance Fluido

recomendado

WHR - 80-110 36-60 Eficiência de 1ª Lei R123, R124

WHR - 100-210 25 Eficiência de 1ª Lei, de 2ª Lei e

irreversibilidade total R113

WHR 145 80-140 20 Potência de Saída R236ea

WHR 140 - 27 Potência de Saída e eficiência de 1ª

Lei R123

WHR 470 96-221 35 Eficiência de 1ª Lei Benzeno

WHR 100-250 80-230 30 Eficiência de 1ª Lei Benzeno

WHR 85 60 25 Eficiência de 1ª Lei R123

WHR 160 144-156 20 Área/(Potência resultante) R11

WHR 140 - 20 Área/(Potência resultante), eficiência

de do ciclo

R123 para 100-

180ºC, R141b

para T>180ºC

WHR 292 277 27 Eficiência de 1ª Lei, de 2ª Lei e

potência de saída R123

WHR 327 - 27-87 Eficiência de 1ª Lei e irreversibilidade

total

R245fa,

R245ca

Geotérmica 80-115 65-100 25 Eficiência de 1ª Lei, de 2ª Lei e

potência de saída Propeno

Geotérmica 70-90 - - Área/(Potência resultante) Amónia

Geotérmica 91,1 - 28 Eficiência de 1ª Lei, de 2ª Lei e

Área/(Potência resultante) R601a, R601

Biomassa - 230-350 90 Eficiência de 1ª Lei Butilbenzeno

Biomassa - 170 35 Eficiência de 1ª Lei Etanol

Solar - 60-100 35 Eficiência de 1ª Lei, de 2ª Lei,

irreversibilidade total R134a

Solar - 70 30 Área/(Potência resultante) R245fa

Solar - 120-150 15 Eficiência de 1ª Lei Solkatherm

- 60-160 55-155 30 Eficiência de 1ª Lei e de 2ª Lei Hexano

2.4 Modelação de ciclos

2.4.1 Componentes

A modelação de permutadores para a simulação de sistemas de refrigeração é uma importante

ferramenta no estabelecimento de modelos para a simulação dinâmica de RC. A necessidade de

projectar e implementar controlo para as situações em que se verificam regimes moderadamente

21

transientes em ciclos termodinâmicos foi a principal motivação do desenvolvimento deste tipo de

trabalhos.

Xiang-Dong (1994) propôs um modelo de permutador usando uma formulação denominada “moving

boundary” (fronteira móvel). (Rossi e J.E. 1999) apresentaram um modelo de um permutador

discretizado para simular o regime transiente observado em sistemas de ar condicionado. Estes são

baseados nas equações de balanço de massa e energia.

Na literatura existem estudos comparativos das duas formulações (ver Bendapudiet al., 2004, Wei et

al. 2008). Os resultados dessas análises são apresentados seguidamente na secção 3.3.1. Em

termos gerais, as considerações feitas relativamente às duas formas de modelar o permutador estão

relacionadas com a precisão dos resultados obtidos, a complexidade do modelo e o benefício que se

pode obter aumentando essa mesma complexidade.

À medida que a tecnologia dos sistemas de recuperação de energia usando o RC se desenvolve, a

necessidade de modificar os componentes do ciclo tendo em mente a sua optimização, além do

permutador, também aumenta. Englobando a necessidade de inovar esses mesmos componentes

com o estudo computacional dos ciclos, surgem também novos modelos dos componentes que são

implementados nas simulações, tendo em vista tirar partido das vantagens pensadas em projecto.

Lemort et al. (2009) propõe um modelo semi-empírico de um expansor (Figura 2.13), baseado no

trabalho de Kane et al. (2002), para integrar num ORC. O expansor pertence à família das máquinas

de deslocamento positivo, tipo scroll, e apresenta-se como um bom candidato a implementar em

sistemas de WHR com ORC porque, segundo os autores, adaptam-se às características deste tipo

de ciclos tais como: caudal mássico reduzido e baixa velocidade de rotação. Além disso, este tipo de

expansor apresenta poucas peças móveis é relativamente fiável em virtude do seu análogo em

bomba ser actualmente uma tecnologia que já se encontra devidamente estudada e implementada

no mercado.

Este tipo de expansor está a ser avaliado para integrar os ciclos ORC nas suas várias aplicações,

tanto em sistemas WHR para veículos automóveis ou outras aplicações. Refere-se como exemplo o

trabalho apresentado por Twomey et al. (2013) onde a aplicação desta tecnologia é usada para

produzir energia eléctrica a partir da energia solar. O ciclo ORC apresenta um rendimento de primeira

lei de 3,47% e o de segunda lei varia entre 15,7% e 23,2%.

No projecto Turbosteamer do grupo BMW, é projectado um novo tipo de permutador denominada

EHX. Na Figura 2.12 está representado esse mesmo componente.

Como se pode observar, o permutador apresenta uma geometria compacta. O fluido de trabalho, em

contracorrente com os gases de escape, efectua várias passagens em tubos paralelos à direcção do

escoamento dos gases de escape. Verifica-se também a presença de alhetas do lado dos gases de

escape. O modelo computacional foi apresentado por (Horst, et al. 2013), onde se especifica que a

formulação usada foi de fronteira móvel.

22

Figura 2.12 – Permutador EHX pertencente ao sistema Turbosteamer de 2ª geração (Horst et al. 2013)

2.4.2 Ciclos de Rankine

Além dos componentes, a modelação do RC permite explorar várias condições de operação para a

optimização do seu funcionamento. No caso do regime transiente, é necessário recorrer a estes

modelos para prevenir danos aos componentes, particularmente ao expansor, usando controlo.

Lemort et al. (2007) apresentam um modelo de ORC validado experimentalmente usando vários

modelos específicos dos componentes do ciclo, num exemplo onde se observa a especialização da

simulação dos RC. Quoilin (2007) utiliza tanto o modelo computacional como a via da

experimentação para estudar várias condições de operação do ciclo, usando R123. Concluem que a

eficiência térmica máxima atingida é de 7,4 %.

Quoilin et al. (2011) apresentam mais tarde, um estudo de controlo para um modelo de um ORC

dinâmico, com configuração tradicional. O ciclo é modelado em ambiente Modelica, recorrendo a um

modelo do tipo discretizado para o evaporador e um expansor tipo scroll (Figura 2.13). Impondo um

cenário ao ciclo de variações de temperatura dos gases de escape (150 – 250 ºC) e do caudal

mássico de gases de escape (0.075 – 0.3 kg/s) em função do tempo, são avaliadas três estratégias

de controlo. No modelo, as variáveis de controlo são a velocidade de rotação do expansor e a

velocidade de rotação da bomba. Foram implementados, em ambas as variáveis, controladores

proporcional e integral, ou PI.

Tabela 2.4 – Resultados do estudo de Quoilin et al. (2011)

Parâmetro a controlar

Rendimento do ciclo [%]

Rendimento do evaporador [%]

Rendimento global [%]

7,83 69,29 5,42

9,98 64,0 6,40

10,50 56,76 5,97

10,61 61,93 6,57

9,88 64,71 6,40

Na primeira, a temperatura de evaporação é mantida constante (a 80 ºC, 100 ºC e 120ºC) apesar das

variações na fonte de calor. A bomba controla a temperatura de evaporação e o expansor controla a

23

o sobreaquecimento do processo de evaporação, i.e., a diferença entre a temperatura de evaporação

e a temperatura de saturação à pressão de evaporação.

Na segunda, uma temperatura óptima de evaporação foi definida como uma correlação em função

das variáveis temperatura e caudal mássico da fonte quente e temperatura de condensação.

Relativamente à primeira estratégia, a temperatura de referência do controlador da bomba deixou de

ser fixa e passou a variar com as condições referidas em tempo real.

A terceira e última estratégia de controlo do estudo denomina-se velocidade da bomba

correlacionada. Nesta situação, a bomba passou a regular o sobreaquecimento. Quanto ao expansor,

o valor do caudal mássico que este deve permitir é calculado com base na temperatura da fonte

quente, na temperatura de condensação ena velocidade de rotação da bomba. Nesta estratégia foi

usada uma forma de acoplamento do controlo, já que o controlo do expansor depende da variável

controlada pela bomba. No entanto, os autores referem que a acção de controlo nesta estratégia não

permitiu estabilizar o sobreaquecimento, o que se revelou uma desvantagem comparativamente às

duas estratégias anteriores.

Figura 2.13 – Esquema da modelação do expansor tipo scroll (Lemort et al. 2007).

Pela análise aos resultados apresentados na Tabela 2.4, observa-se que de facto o rendimento

mais alto corresponde ao da segunda estratégia de controlo, ou seja, com a temperatura

optimizada, sendo esta a estratégia mais bem-sucedida segundo os autores. Porém, o rendimento

global atingido na simulação com temperatura de evaporação fixa em 100 ºC é apenas 0,17%

inferior ao melhor resultado. Os autores consideram que esta estratégia também é útil. A terceira

estratégia resultou num comportamento indesejável, tendo sido difícil estabilizar os parâmetros à

saída do evaporador.

Zhang et al. (2012) estudaram a dinâmica de um ORC de grande dimensão aplicado para WHR

numa central eléctrica, usando para esse efeito um modelo dinâmico do ciclo. Nesse modelo são

usados modelos de fronteira móvel para os dois permutadores de calor presentes no ciclo. O controlo

24

do ORC também foi implementado, usando um regulador linear quadrático com um controlador

proporcional e integral para esse efeito.

Boretti (2012) publicou os resultados de um estudo em que modelou dois ciclos de Rankine com

fluido orgânico (neste caso, R245fa) e efectuou simulações para estimar a recuperação de energia

térmica. Para este efeito, usou um modelo de um motor a Diesel com 1.6 litros de cilindrada, injecção

directa e sobrealimentado, implementado usando o software GT-COOL, comercializado pela

empresa Gamma Technologies.

Figura 2.14 – Esquema do sistema de Turbosteamer de 2ª geração (Horst et al. 2013)

Boretti configurou os dois RC inspirando-se no sistema Turbosteamer proposto por Ringler et al.

(2009), ou seja, com mais que um circuito para o fluido de trabalho. As duas configurações do ciclo

foram a de um RC com recuperador, em que o fluido de trabalho que sai do expansor troca calor com

o fluido que sai da bomba através de um permutador, e um RC de configuração simples. Usando um

percurso pré-definido, estima-se que se obtenha uma melhoria no consumo de combustível de 4,2%.

Outra simulação, desta feita para o veículo automóvel a deslocar-se a 120 km/h, a melhoria no

consumo de combustível aumenta para 6,4%.

Recentemente, Horst et al. (2013) publicaram um estudo efectuado com o sistema Turbosteamer,

pertencente ao grupo BMW onde, além de apresentar os componentes referidos na secção anterior,

propõe um modelo para o permutador (Figura 2.12). A modelação é efectuada em ambiente

Modelica, à semelhança de Quoilin et al. (2011). No trabalho, é analisado o comportamento do

sistema em regime transiente. Uma representação esquemática do ciclo encontra-se representada

na Figura 2.14. Neste sistema, o controlo é efectuado recorrendo à variação do caudal mássico de

fluido de trabalho através da bomba presente no circuito e da posição de uma válvula que está em

paralelo com o expansor.

25

3 Descrição do Modelo Numérico

3.1 Introdução

Neste capítulo apresenta-se a modelação dinâmica do RC, implementado em MATLAB recorrendo à

biblioteca de propriedades de fluido REFPROP (Lemmon et al., 2010). A modelação do ciclo é

apresentada, sendo esta constituída pelas equações do modelo matemático. É feita uma exposição

relativamente à selecção do fluido de trabalho e ao projecto de controlo do ciclo analisado no

presente trabalho. São expostas as questões computacionais relevantes ao funcionamento do

modelo e da implementação das propriedades do fluido.

3.2 Regime transiente modelado

3.2.1 Considerações gerais

No regime estacionário, um modelo de um RC típico constitui uma ferramenta em que é possível

avaliar o rendimento do ciclo, bem como definir importantes características dos seus componentes,

condições de operação mais favoráveis para uma gama de factores (caudal mássico, temperatura da

fonte quente e temperatura da fonte fria) e estudar quais os fluidos de trabalho mais apropriados.

Mas tudo isto é feito fixando no tempo os estados termodinâmicos do fluido de trabalho em cada

ponto do ciclo.

Já um RC dinâmico, atendendo às características realistas que este deve incluir, apresenta os

estados do fluido de trabalho a variar no tempo, pelo que, este fenómeno observado deve ser

modelado para se poder estudar realmente este ciclo. É, no fundo, uma rigidez que é eliminada, dada

a natureza do problema, para que se obtenham os resultados desejados. Mas esta alteração tem

implicações na sua modelação.

3.2.2 Características do modelo

Em termos globais, o modelo é caracterizado por múltiplas variáveis de entrada e saída e variação

das propriedades termodinâmicas ao longo do tempo. Do ponto de vista da termodinâmica, os gases

de escape que constituem a fonte de calor são caracterizados pela sua composição e pelas

variações do seu caudal mássico e temperatura em função do tempo, que constituem entradas do

modelo.

Através da variação do fluxo de calor no evaporador as propriedades termodinâmicas do fluido de

trabalho: pressão e entalpia são afectadas, tal como o ciclo na sua totalidade. No condensador, são

dadas entradas na temperatura e caudal da fonte fria. Com a bomba controla-se o caudal de entrada

de fluido de trabalho no permutador. Na expansão é também possível variar ou apenas restringir o

caudal de saída do evaporador.

26

3.2.3 Componentes no modelo do ciclo

O número de trabalhos que tratam da modelação dinâmica do ciclo de Rankine é ainda relativamente

restrito. No entanto, de entre os trabalhos disponíveis (ver Wei et al. 2008, Quoilin et al. 2011, Zhang

et al. 2012), conclui-se que para obter os resultados desejáveis, não é necessário que todos os

componentes do ciclo de Rankine sejam objecto de modelação dinâmica. Tal também não é

desejável pois causa dificuldades em realizar simulações. Por exemplo, fazendo a simulação

dinâmica do evaporador, que é um modelo de relativa complexidade de modelação, com a dinâmica

na fonte de calor relativamente acentuada, a convergência do modelo é mais difícil de obter.

Adicionando um modelo de expansor dinâmico, cujas variáveis de saída sejam também entradas no

evaporador, mais ainda se esse mesmo modelo também apresentar dificuldades de convergência.

Esse esforço de trabalho não acrescenta aos resultados que justifique a sua implementação.

Adicionalmente essa solução aumentaria a duração das simulações.

Neste contexto, o modelo do permutador de calor dinâmico apresentado na secção 3.3, assume um

destaque particular. Nos restantes componentes, opta-se por abdicar da modelação dinâmica. Assim,

o expansor e a bomba são representados por modelos de estado estacionário. Isto é justificado pela

constatação de que as variações do momento angular destes são desprezáveis face à dinâmica que

se verifica no evaporador. De outra forma, as variações do momento angular quando se altera, por

exemplo, a velocidade de rotação destes, atingem uma situação estacionária rapidamente, ou, num

intervalo de tempo relativamente curto. Este fenómeno é o suficiente para que esta aproximação seja

razoável, quando comparada com a resposta do modelo do evaporador.

O modelo implementado para o condensador é também de estado estacionário. Pelo facto de se

estar interessado em simular a dinâmica na fonte de calor e a sua influência no ciclo, a dinâmica no

condensador é colocada em segundo plano. Adicionalmente, é desejável que a variabilidade no

condensador seja mínima. Assim o projecto ou selecção deste componente e processo permitem

atingir esse objectivo. Esta solução é também vantajosa do ponto de vista computacional. Foi assim

implementada uma modelação baseada na proposta por Quoilin et al. (2011) onde a temperatura e

caudal de entrada da fonte fria, e respectivamente, são assumidas constantes na

simulação. O valor correspondente à diferença de temperatura de “pinch point” no condensador

( entre as entradas e saídas do condensador, em contracorrente, é tomado como uma

constante. Para garantir a temperatura de condensação desejada num ciclo real, Quoilin et al. (2011)

propõe ainda duas soluções, para serem implementadas na prática. Segundo os autores, recorre-se

à adição de um outro arrefecedor (“subcooler”) depois do condensador ou, por projectando a altura

de pressão entre a bomba e o reservatório. O “pinch point” é definido neste caso como:

Com estas considerações relativamente ao sistema, o modelo do RC está ilustrado na Figura 3.1.

( ) ( 3.1 )

27

Evaporador

Condensador

Bomba

Expansor

Válvula

de

controlo

Reservatório

Gases de

escape

Fluído de

arrefecimento

inrh ,

inrm , outrm ,

incoldm ,

incoldh ,

evapP

condP

outcondT ,

ingm ,

ingT ,

1

2 3

4

Figura 3.1 – Esquema do RC modelado

3.3 Modelação dinâmica do evaporador

3.3.1 Tipos de formulação

A revisão bibliográfica efectuada permitiu identificar dois tipos de formulação para a modelação

dinâmica do evaporador:

Modelo discretizado (Bendapudi et al. 2008 e Quoilin et al. 2011): é constituído por

equações diferenciais de conservação massa e energia em que as propriedades

termodinâmicas variam no tempo. Estas equações são integradas no espaço, habitualmente

o comprimento ou equivalente do permutador e discretizadas em N elementos.

Modelo de fronteira móvel (Wei et al. 2008, Zhang et al. 2012, Horst et al. 2013): é

caracterizado também por equações diferenciais de conservação de massa e energia mas,

em vez de termos um número N de elementos pré-definidos, tem-se apenas três zonas do

permutador, correspondentes às fases líquida, vapor e a mistura das duas fases anteriores.

A fronteira, ou, a localização do inicio e fim de cada uma dessas zonas varia no tempo e é

calculada recorrendo à integração das equações referidas.

De acordo com Bendapudi et al. (2008), ambas permitem obter resultados com exatidão semelhante.

O modelo discretizado, exige um maior esforço computacional que o modelo de fronteira móvel,

cerca de mais 20 % do tempo de simulação devido a recorrer a equações de ordem superior e a um

número maior de elementos. Por outro lado, permite obter resultados mais realistas no que toca a

simulação dinâmica.

Wei et al. (2008) afirma que as duas opções de formulação são muito semelhantes ou equivalentes

em termos de resultados obtidos em simulação dinâmica. Mesmo assim, ressalva que os modelos

discretizados “permitem o uso de correlações de coeficientes de transferência de calor e perda de

pressão mais exactas que podem ser implementadas em temos de coordenadas espaciais”. A

28

distinção relevante entre os dois modelos está na complexidade, pois os de fronteira móvel, pelo

facto de serem constituídos por equações de ordem inferior, são computacionalmente menos

exigentes, o que facilita as simulações em termos de convergência e rapidez. Tanto Wei et al. (2008)

como Horst et al. (2013), afirmam que este tipo de modelos favorece o projecto de controladores,

pela sua maior simplicidade matemática.

3.3.2 Selecção do modelo

No presente trabalho, a formulação seleccionada foi correspondente ao modelo discretizado como

base para a simulação computacional. Esta escolha teve como principal objectivo obter resultados

mais exactos. Apesar da formulação alternativa (modelo de fronteira móvel) ser referenciada como

sendo mais apropriada para o projecto de controladores, por permitir simulações mais estáveis do

ponto de vista computacional, o facto de se obter uma resposta transiente mais fiel à realidade com a

formulação seleccionada é uma oportunidade de mais-valia no projecto de controladores tendo em

vista a futura implementação do sistema real.

Através da revisão da literatura, estudaram-se os resultados das simulações realizadas por (Horst et

al. 2013), onde um protótipo real do evaporador, foi projectado, construído e experimentado num RC.

Ao mesmo tempo, foi formulado um modelo computacional de fronteira móvel deste mesmo

componente e inserido num modelo computacional do RC. Nesse caso, o fluido de trabalho foi água.

Os autores referem que para as mesmas condições de operação, no modelo experimental detectam-

se gotículas de fluido de trabalho no expansor, em virtude das perturbações induzidas no processo

de evaporação pelo expansor, mas que, no modelo computacional correspondente, isso não se

observa.

Deste exemplo pode-se considerar que há necessidade de melhorar os modelos existentes para

simular as condições de operação e projectar controladores, podendo o recurso à formulação

discretizada apresentar-se como um alternativa razoável.

3.3.3 Apresentação do modelo discretizado

O modelo discretizado utiliza equações diferenciais de conservação de massa e energia. As

equações diferenciais são discretizadas espacialmente em N elementos, sendo que as variáveis de

estado (entalpia, pressão e temperatura), variam em ordem ao tempo t.

A aplicação do modelo computacional implica as seguintes considerações que são implementadas de

modo a tornar a modelação possível sem perder realidade física:

Modelação do escoamento a uma dimensão, na direcção axial, visto só haver uma

direcção dominante no escoamento.

Perda de calor e inércia térmica na casca do permutador desprezável. Considera-se que

o permutador está isolado, no lado da casca, não havendo perdas de calor para o exterior.

Na realidade, além das perdas, algum calor é “absorvido” pela casca, devido à sua

capacidade térmica. Todavia a influência na resposta dinâmica do permutador é

29

insignificante. Este efeito atinge uma importância relativa superior à medida que o tamanho

do permutador diminui. No entanto, a experiência demonstra que essa transferência de calor

representa cerca de 1-2% de perturbação (Bendapudi et al. 2008) na resposta transiente e,

tendo noção que neste contexto as dimensões do permutador são suficientemente grandes,

as perdas de calor não foram consideradas no presente trabalho;

Perda de pressão dos gases de escape ao atravessar o permutador desprezável. Do

lado dos gases de escape, as perdas de pressão são importantes, pois podem influenciar

negativamente o rendimento do motor. No entanto, para a simulação em questão, esse ponto

tem pouca influência nos coeficientes de transmissão de calor, tendo por isso sido

desprezadas no cálculo;

Baixa resistência térmica da parede. A condutividade térmica e a área de superfície das

paredes dos tubos do permutador são elevadas, i.e., a resistência radial à transferência de

calor entre os dois fluidos é muito reduzida. Assim, a temperatura da parede, apesar de na

realidade variar ao longo da espessura deste, é considerada uniforme em cada elemento. O

efeito da inércia térmica, no entanto, é contabilizado;

Condução de calor nos tubos é desprezável na direcção axial. Quando comparada com

o escoamento de ambos os fluidos, difusão de calor no sentido axial das paredes dos tubos

toma um papel que é secundário e, portanto, passível de ser desprezado;

O modelo discretizado é composto por três domínios: fluido de trabalho, gases de escape e parede

do permutador, i.e., a interface entre os dois fluidos. As trocas de calor entre cada domínio adjacente

são representadas por equações de balanço de energia.

As seguintes equações traduzem a base teórica para a formulação do modelo discretizado do

permutador.

Balanço de massa:

( 3.2 )

Balanço de energia ao fluido de trabalho:

∭

∬

∬ ( )

( 3.3 )

Balanço de energia à parede:

∭( )

∬ ( )

∬ ( )

( 3.4 )

Balanço de energia aos gases de escape:

∭( )

∬( )

∬ ( )

( 3.5 )

30

A Figura 3.2 apresenta um esquema da discretização do permutador:

Domínio dos

gases de

escape

Domínio da

parede

Domínio do

fluido de

trabalho

Discretização

Rossi et al. (1999) apresentou uma discretização das equações em cima recorrendo ao método dos

volumes finitos. A discretização foi também usada por Bendapudi te al. (2008) e serviu de base à

discretização usada neste trabalho. As equações utilizadas na discretização do modelo

implementado no presente estudo foram adaptadas, tendo em conta o sentido da transmissão de

calor e a convenção seleccionada. O anexo A apresenta detalhadamente a dedução das equações

usadas no modelo. A equação ( 3.6 ) corresponde à discretização da eq. ( 3.2 ).

Balanço de massa no fluido de trabalho:

( 3.6 )

Balanço de energia no fluido de trabalho:

( 3.7 )

Balanço de energia às paredes:

( 3.8 )

Relativamente ao domínio dos gases de escape, cuja composição é apresentada na Tabela 3.3,

optou-se por assumir que as diferenças de massa destes gases no permutador são desprezáveis,

face às variações da temperatura e caudal mássico. Considera-se, para efeitos de cálculo, que o

fluido é incompressível e recorre-se ao calor específico do gases para calcular a energia. O

balanço de energia aos gases de escape surge por:

( 3.9 )

Figura 3.2 – Esquema da discretização do permutador

31

As derivadas da massa volúmica foram calculadas recorrendo à fórmula das derivadas centrais. Os

coeficientes são:

(

)

( 3.10 )

(

)

( 3.11 )

[ (

)

] ( 3.12 )

[ (

)

] ( 3.13 )

Bendapudi et al. (2008) propõe ainda, dado que os caudais intermédios, i.e., os caudais entre

elementos, são de pouca utilidade, se rearranje os balanços no domínio do fluido de trabalho e se

eliminem esses mesmos caudais. A equação resultante ( 3.14 ) é obtida substituindo sucessivamente

o balanço de massa ( 3.6 ) na equação de balanço de energia ( 3.7 ) até se obter a expressão

apenas em função do caudal de entrada de fluido de trabalho:

[ ∑

]

∑(

)

( 3.14 )

Mais duas equações são necessárias para fechar o sistema, uma equação balanço de massa e uma

de energia globais no domínio do fluido de trabalho.

(∑

)

∑(

)

( 3.15 )

(∑

)

∑(

)

∑

( 3.16 )

Representação matricial

As equações no domínio do fluido de trabalho são agrupadas num sistema de equações do tipo:

( 3.17 )

Na matriz seguidamente apresentada ( 3.18 ), as duas primeiras linhas correspondem aos balanços

de massa ( 3.15 ) e energia ( 3.16 ) globais respectivamente. As linhas seguintes são as equações de

balanço de energia dos elementos individuais, de 1 até N-1.

32

[ ∑

∑

]

( 3.18 )

[

]

( 3.19 )

[

∑

]

( 3.20 )

A discretização apresentada sob a forma matricial corresponde ao domínio do fluido de trabalho. A

sua solução permite calcular a pressão e entalpias do fluido de trabalho.

Apesar de não ser representada na literatura, a representação matricial de cada domínio e o

agrupamento dos três domínios numa só matriz é necessária para a modelação. Procedeu-se a essa

construção, tendo em mente que a variável física para troca de calor é a que conecta os três

domínios. É oportuno neste contexto apresentar as equações de balanço entre cada domínio. Devido

a se calcular a temperatura na parede , os balanços são separados, bem como as áreas de

contacto e ainda os coeficientes de transferência globais e . O cálculo dos coeficientes U é

apresentado nas secções 3.3.4 e 0.

As trocas de calor entre fluidos e superfície podem ser representadas pelas equações seguintes:

( ) ( 3.21 )

As matrizes correspondentes ao balanço aos gases de escape são apresentadas de seguida. Com

estas calculam-se a temperatura dos gases de escape e o fluxo de calor para a parede:

( 3.23 )

( ) ( 3.22 )

33

É de seguida apresentada a equação matricial e respectivas matrizes para o balanço energético à

parede:

( 3.27 )

Por fim, os três domínios são agrupados numa só matriz:

( 3.31 )

[

] [

] [

] ( 3.32 )

A resolução do sistema global de equações, com as devidas condições de fronteira e condições

iniciais dentro de cada elemento, permite calcular a pressão fluido de trabalho no evaporador P e a

temperatura e entalpia de saída.

3.3.4 Determinação dos coeficientes de transferência de calor

Na modelação do permutador, a determinação dos coeficientes de transferência foi feita tendo em

conta as seguintes observações:

Cada um dos fluidos tem a sua especificidade. Um deles é constituído pelos gases de

escape, i.e., uma mistura de espécies químicas e o outro é o fluido de trabalho que vai ser

aquecido e transformado em vapor;

O modo de transferência de calor entre fluidos e parede no permutador é a convecção. Para

os cálculos dos coeficientes foram usadas as correlações para esse efeito;

[

]

( 3.24 )

[

]

( 3.25 )

[

]

( 3.26 )

[

]

( 3.28 )

[

]

( 3.29 )

[

]

( 3.30 )

34

Quando se dá a ebulição do fluido trabalho, o título x varia ao longo da direcção axial. Isto

significa que cada um dos N elementos tem um valor específico para o título. Os coeficientes

de calor numa situação de duas fases em simultâneo é francamente maior, pode até ser

superior em duas ordens de grandeza, aos observados em fase exclusivamente líquida ou

vapor. Assim, a implemtação desta característica é exposta seguidamente

As variações caudal mássico do fluido de trabalho no evaporador e a variação de caudal e

temperatura na fonte de calor, ao longo da simulação, provocam alterações nas

características de escoamento. Assim, para cada instante t, foi necessário obter os

coeficientes de transferência de calor que dependem da pressão e da entalpia de um dado

elemento;

O parâmetro que será efectivamente calculado, o coeficiente de convecção , depende das

propriedades termofísicas do fluido e também do caudal mássico. As correlações que permitem o

cálculo deste parâmetro incluem estes factores. É importante salientar que existem situações em que

uma das correlações é válida apenas num só intervalo de, por exemplo, ou . Por essa razão,

são utilizadas várias correlações para cobrir a gama de estados que podem ocorrer. Para incluir as

características geométricas nestes cálculos é necessário usar o diâmetro hidráulico .

( 3.33 )

Para obter o coeficiente de convecção, com vista na obtenção do coeficiente de transferência global

U, o número de Nusselt médio foi definido da seguinte forma:

( 3.34 )

Por sua vez, depende dos números adimensionais de Reynolds e de Prandtl . O número

de Reynolds representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas no fluido. O

número de Prandtl representa a razão entre a viscosidade cinemática e a difusividade térmica.

( 3.35 )

( 3.36 )

obtém-se através das correlações apresentadas em baixo, (ver Azevedo 2005 e Incropera et al.

2005).

Para e , a correlação utilizada foi a de Sieder e Tate:

((

)

) ( 3.37 )

A sua gama de validade para a razão de viscosidades é ⁄ .

Para e , também para escoamento laminar, seleccionou-se a correlação

proposta por Hausen:

35

Esta inclui o termo , número de Graetz, que corresponde a:

( 3.39 )

É relevante salientar que por vezes corrige-se o valor de , tendo em conta que, as condições

junto à parede são ligeiramente ou muito diferentes daquelas consideradas para efeito de cálculo.

Para gases a serem aquecidos, (

)

para o fluido de trabalho (

)

, para

e para

Para a gama de , a correlação de Gnielinski foi escolhida, por se obter com

esta um erro inferior a 10% (Incropera, et al. 2005) (Azevedo 2005) e por permitir uma gama

relativamente longa de números de Reynolds.

√ ⁄ [ (

)

] ( 3.40 )

Para usou-se outra correlação de Sieder e Tate, para escoamento turbulento:

Para as correlações apresentadas, tendo estas uma base experimental, recomenda-se que tenham

como referência uma temperatura obtida através da média aritmética entre as temperaturas de

entrada e saída de um permutador, um tubo, etc.. Acontece que neste modelo computacional

especifico, as variáveis entalpia e pressão, que têm correspondência numa determinada temperatura,

consideram-se médias ou aproximações destes parâmetros num dado volume. Então, não há

necessidade de calcular a média sobre o primeiro resultado das temperaturas obtidas.

As equações anteriores aplicam-se a fluidos numa fase única. Para o caso de se ter fluido em duas

fases como acontece com o fluido de trabalho no permutador, é necessário aplicar outra correlação.

Melin (1996) propõe a seguinte correlação para o coeficiente de convecção de fluidos em mudança

de fase. Para uma dada pressão P constante em mudança de fase, tal como é arbitrado na

modelação, são calculados os coeficientes de convecção em líquido saturado e vapor saturado

. Estes são relacionados entre si através da correlação ( 3.43 ), necessitando ainda do título e

das massas volúmicas liquida e saturada .

Para ilustrar o efeito da mudança de fase no aumento do coeficiente de convecção em duas fases

, apresenta-se a Figura 3.3.

⁄ ( 3.38 )

( 3.41 )

(

⁄ )( ) ( 3.42 )

36

{ [ (

)

]

[

( (

)

)]

}

( 3.43 )

Figura 3.3 – Evolução da razão

em função do título, para R12 e Argon (adaptado de VDI Heat Atlas,

2010)

3.3.5 Implementação dos coeficientes de transferência globais de calor

Num problema de transferência de calor a apenas uma dimensão, é usual traduzir esse fenómeno

numa taxa de transferência usando um coeficiente global U entre as duas temperaturas ou meios a

quantificar. Neste modelo, como já foi descrito, despreza-se a resistência que o material da parede

oferece às trocas de calor, já que este coeficiente de condução é relativamente alto e a espessura

das paredes pequena, da ordem de mm. Considera-se também uma resistência de sujamento.

Assim, para fluídos de trabalho usou-se [ ] e [ ]

para os gases de escape.

( 3.44 )

37

( 3.45 )

As equações acima são separadas pela forma como as equações do modelo o exigem. Para a

implementação dos coeficientes globais foram testadas algumas hipóteses.

Primeiramente, o cálculo dos coeficientes para cada elemento em tempo real de simulação é à

partida a solução mais intuitiva. Esta apresenta, no entanto, uma dificuldade substancial de

convergência causada pela variabilidade observada nos valores e por isto ocorrer em cada elemento.

Adicionalmente, o tempo de simulação é relativamente alto dado o grande número de iterações

efectuadas ao final de uma só simulação. Tendo em vista a melhoria destas situações, testou-se a

implementações dos coeficientes em matrizes, onde a sua utilização nos cálculos foi feita recorrendo

a interpolação. Embora se tenham verificadas melhorias face à hipótese anterior, o tempo de

simulação permaneceu alto e não houve resolução dos problemas de convergência. A hipótese de

considerar um único valor fixo de coeficiente global resolve substancialmente os dois problemas

apresentados nas soluções anteriores mas é demasiado simplista para o objectivo proposto.

Assim, efectuou-se uma implementação sugerida por Quoilin (2011), onde se definem três valores,

um para cada estado do fluido na sua passagem pelo evaporador. Este valor varia consoante o

caudal mássico que se verifica, simplificando o cálculo com a retirada de dependência da

temperatura e pressão que se verifica em determinado elemento. Esta simplificação foi efectuada

tendo em mente que a variação de caudal mássico é substancialmente mais importante no cálculo

dos coeficientes do que a da temperatura e pressão do fluido e da temperatura da interface entre

fluidos. Os valores fixos bem como a sua variação são determinados analisando a gama de valores

das variáveis que se observam nos cálculos, os coeficientes globais resultantes, e fazendo a melhor

aproximação possível destas duas condicionantes. O resultado é uma convergência é mais simples

de obter e o tempo de simulação mais reduzido. Esta solução permitiu também diminuir a incidência

do fenómeno de chattering observado em modelações do tipo discretizado de evaporadores.

3.3.6 Exergia

A exergia introduz o conceito de energia útil de um dado processo termodinâmico. Na avaliação do

desempenho do evaporador, é conveniente adicionar estes conceitos que são dados pelas seguintes

equações:

[ ( ) ( (

) (

))] ( 3.46 )

[ ] ( 3.47 )

( 3.48 )

38

3.4 Selecção do fluido de trabalho

O fluido de trabalho seleccionado para integrar a modelação do RC foi o fluido orgânico R245fa. Este

composto tem sido referenciado como uma opção viável para este tipo de ciclos (Boretti, 2012) na

aplicação em questão. Os critérios de selecção usados no presente trabalho abordam diferentes

características dos fluidos que se adaptam melhor ao sistema RC.

Um dos principais desafios na implementação prática deste sistema de WHR é precisamente lidar

com os transientes rápidos da fonte de calor que, por sua vez, está também relacionada com o

próprio controlo. O fluido orgânico seleccionado apresenta vantagens relativamente a outras opções.

No contexto dos RC, é considerado um fluido seco. Outros fluidos (ex.: água) que apresentam

expansão húmida e têm a desvantagem de, no processo de evaporação, necessitarem de um

sobreaquecimento grande o suficiente para que não se verifique condensação no expansor. Uma

queda relativamente rápida do fluxo de calor na fonte energética pode diminuir o sobreaquecimento o

suficiente para que uma expansão húmida ocorra. De uma outra forma, para um RC com água, a

condição do estado do fluido ser vapor sobreaquecido à saída do evaporador é insuficiente para

garantir a integridade do sistema de WHR.

O R245fa apresenta um valor de calor latente relativamente baixo em comparação com a água

(cerca de 12 vezes inferior). Isto significa que necessita de menos energia para evaporar e, por

conseguinte, pode tirar partido de uma fonte de calor com conteúdo energético relativamente menor.

Todavia, se a fonte de calor apresentar um fluxo de calor relativamente elevado, a capacidade do

fluido absorver energia é mais limitada. Esta característica implica maiores irreversibilidades no

evaporador, i.e., menor rendimento exergético no processo. Neste contexto, um fluido de trabalho

como a água seria mais indicada para essa função, implicando um melhor rendimento exergético.

Porém, necessita de uma quantidade de energia razoável para evaporar, superior ao R245fa. Estas

observações qualitativas estão subjacentes na escolha de um fluido e caso do sistema de WHR

aplicado aos veículos automóveis não é excepção.

As principais soluções que se apresentam para recuperar a energia térmica contida nos gases de

escape lidam com ambas as situações relativamente à quantidade de energia na fonte de calor

dando interesse à discussão. Em condições estacionárias, quando um MCI é sujeito a uma carga

constante e relativamente alta (ex.: em auto-estrada plana), um RC cujo fluido de trabalho tenha um

alto calor latente, como a água, permite recuperar mais calor que o mesmo RC com um fluido

orgânico. No entanto, o comportamento da fonte de calor num veículo automóvel com MCI,

assumindo que este veículo é conduzido num percurso semiurbano, apresenta uma mudança de

estados relativamente ampla, o que dificulta o funcionamento do ciclo nessas condições. Nesta

situação prática, constata-se que um veículo pode ser obrigado a cessar marcha várias vezes, ou

seja, ocorrem quebras acentuadas na energia térmica dos gases de escape. Constata-se também

que a carga aplicada ao motor em percursos relativamente curtos é também pequena e feita a

39

diferentes ritmos. Nestas situações, o uso do fluido orgânico R245fa é útil se se quiser recuperar

energia nessas situações e não apenas em percursos que se traduzam em condições de operação

quase estacionários. Esta característica simplifica também o projecto de um ciclo com uma

configuração diferente, podendo eventualmente deseja-se utilizar também a energia térmica

desperdiçada no sistema de arrefecimento do motor (Chammas e Clodic ,2005) em virtude da suas

temperaturas serem relativamente inferiores à dos gases de escape.

Além dos aspectos referidos anteriormente, para futura investigação, a menor inércia térmica do

fluido R245fa face à água ganha importância se se considerar a implementação prática deste sistema

e a experimentação em situações reais (ex.: testes na estrada) do ponto de vista do controlo de ciclo

e as dificuldades que acarreta. Existem várias perturbações exteriores que se podem somar à

dinâmica própria do sistema, ainda que não sejam contempladas na generalidade dos modelos

computacionais. Sendo necessária menos energia para evaporar o fluido orgânico, um RC com este

fluido de trabalho ajuda a contrariar as dificuldades oriundas de: a influência da temperatura ambiente

exterior, as perdas de calor para o exterior e sua variação ao longo do dia, a variação ao longo do

tempo dos coeficientes globais de transferência de calor entre os fluidos contemplados, por exemplo,

em virtude das alterações das características dos gases de escape, tanto em tempo real, como ao

longo de um período de utilização mais extenso (ex.; as suas características após vários anos de

utilização do veiculo automóvel, tipo ou marca de combustíveis usados, outros problemas

mecânicos), a influência da dinâmica no arranque a frio do veículo e em regime de ralenti, a

influência dos movimentos do veículo automóvel na operação ordinária do RC (ex.: aceleração,

travagem, curvas, condução agressiva, vibrações).

Existe a possibilidade de usar misturas de diferentes fluidos de trabalho, formando um fluido

composto que tenha características especificas tendo em conta o que é desejável para a aplicação.

Verschoor et al. (1995) propõem também essa solução. Um exemplo prático desse tipo de ciclos é o

de Kalina que usa como fluido de trabalho uma mistura de água e amónia.

Dentro da categoria dos fluidos orgânicos, o R245fa não está entre aqueles com que se obtém

melhores rendimentos de ciclo ou eficiências de evaporador. Nesse caso, R11, R113 ou butano

(Wang et al. 2011), R123 (Domingues et al. 2013), entre outros (veja-se Cha et al. 2010), seriam

escolhas mais apropriadas. Contudo, do ponto de vista ambiental, pode-se abdicar de um rendimento

mais elevado para se poder usar um composto que tem impactos menos negativos para o ambiente

e saúde humana quando comparado com as alternativas. Esta decisão, além de estar de acordo com

as motivações referidas na introdução do presente trabalho, facilita a sua adopção mais generalizada

face à legislação ambiental em vigor, que tem vindo a ser e irá ser cada vez mais exigente. O

benzeno é um claro exemplo dos pontos evidenciados anteriormente pois, embora apresente um

bom desempenho no RC (ver Vaja et al. 2010), é um produto cancerígeno e não deve ser utilizado.

Concluindo a análise efectuada para a selecção do fluido de trabalho, o R245fa constitui uma opção

de compromisso tendo como objectivo permitir ao sistema de WHR modelado, uma gama de

40

funcionamento que se adapte às diferentes condições energéticas que se observam nos gases de

escape do MCI.

3.5 Controlo

3.5.1 Estratégia de Controlo

Para fazer face às perturbações induzidas pela fonte de calor, estipulou-se que a temperatura e

pressão do fluido de trabalho à saída do evaporador devem seguir um parâmetro de referência fixo

no tempo. A estratégia segue de acordo com outras propostas da literatura (ver Quoilin et al. 2011,

Zhang et al. 2012, Tona et al. 2012, Horst et al. 2013). Como alternativa à temperatura de

evaporação, poder-se-ia controlar directamente o sobreaquecimento.

3.5.2 Actuadores no ciclo

A temperatura de evaporação é controlada recorrendo à variação do caudal mássico de fluido de

trabalho que entra no evaporador. Esta acção de controlo representa a variação da velocidade de

rotação da bomba, que no presente trabalho é uma máquina baseada no tipo deslocamento positivo.

Este componente permite a variação do caudal mássico independentemente da pressão que se

encontra jusante. Efectua-se também o controlo da pressão de evaporação operando o caudal

mássico de fluido de trabalho à saída do evaporador. Esta representa a acção de controlo presente

no processo de expansão do ciclo que se realiza num modelo real do RC, em função do tipo de

expansor. No presente trabalho, a implementação foi feita tendo em consideração a variação de

velocidade de rotação do expansor e tendo também o propósito de manter o caudal de saída o mais

próximo possível do que é dado pela bomba.

3.5.3 Controladores seleccionados

Para as variáveis controladas foram definidos dois controladores, baseando esta escolha nas

propostas da literatura (Quoilin et al. 2011, Zhang et al. 2012, Tona et al. 2012, Horst et al. 2013). A

velocidade de rotação da bomba e o actuador na expansão são controladas recorrendo a dois

controladores tipo PI. Implementou-se nos controladores o mecanismo reset anti-windup para

contrariar os efeitos negativos da saturação de sinal no integrador. Adicionalmente, implementou-se

um filtro passa baixo para minimizar as oscilações de alta frequência nos valores de saída dos

controladores. Na secção B dos anexos são apresentadas as equações dos controladores

implementados.

3.5.4 Projecto de controladores

O projecto de controladores foi efectuado recorrendo à resposta do modelo a variações nos

parâmetros controláveis (caudal mássico de entrada e de saída do permutador, no domínio do fluido

de trabalho) e à melhoria sucessiva testando as soluções obtidas. Incluiu-se a realimentação no

controlo para melhor lidar com as perturbações ao sistema. Como primeira aproximação, usou-se o

método empírico de Ziegler-Nichols da curva de reacção. Impondo variações em degrau ao caudal,

41

analisaram-se os parâmetros relevantes para este método. Recorreu-se seguidamente ao método do

Lugar Geométrico das Raízes (LGR) para analisar o resultado anterior e assim identificar para que

gama de valores de ganho o sistema responde convenientemente. O MATLAB dispõe de

ferramentas que permitem rapidamente visualizar o LGR de uma função de transferência. Usando as

respostas do sistema em anel aberto, obtiveram-se funções de transferência aproximadas do

sistema, recorrendo à “System Identification Toolbox” incluída no MATLAB.

Após o estudo do LGR, os ganhos dos controladores foram modificados e verificou-se melhorias na

resposta com a sintonia fina dos parâmetros destes. Este processo foi efectuado para o controlador 1

da temperatura de evaporação, sendo que foi simultaneamente projectado o controlador 2 da

pressão tendo como prioridade para este último a manutenção do caudal mássico. Os restantes

parâmetros directamente relacionados com o controlo da pressão de evaporação foram

posteriormente afinados, iniciando com ganhos de baixo valor. De facto, o modo de proceder

relativamente ao controlador 2 foi mais próximo do método empírico de Ziegler-Nichols de ganho

crítico. Este controlador lida então com os dois sinais, tendo-se também dois ganhos. Por fim, houve

ainda uma sintonia fina (“fine tuning” na literatura inglesa) dos parâmetros do controlador após

algumas simulações. No decorrer do projecto, constatou-se a necessidade do controlador integral

pois o erro estacionário sem este era considerável. Com os ganhos definidos, o valor dos caudais é

determinado somando ou subtraindo a saída do controlador a um caudal de referência. No presente

trabalho, o valor de referência usada controlador 2 foi o mesmo que no controlador 1. Os resultados

deste projecto de controlo são apresentados na Tabela 3.1, de acordo com as fórmulas utilizadas e

presentadas na secção B dos anexos.

Tabela 3.1 – Parâmetros relativos aos controladores implementados

Controlador 1 Controlador 2

Parâmetros Temperatura de

evaporação Pressão de evaporação

Caudal mássico de fluido de

trabalho

Proporcional 2,22 * 10- 3

6,0 * 10- 7

-1,20

Integral 9,0 20,0 3,0

Reset anti-windup 90,0 7,0 -

O projecto de controladores, no entanto, revelou-se moroso dado que o tempo necessário para obter

os resultados de uma simulação é relativamente alto e, quando ocorrem oscilações acentuadas

causadas pelos controladores. Em termos físicos, a manutenção do caudal mássico à entrada e

saída do evaporador é benéfica, pois permite uma estabilização controlada das condições do fluido

de trabalho em situações transientes. Do ponto de vista do controlo, esta opçãp apresenta-se como

uma estratégia para evitar as interacções indesejáveis entre as acções de controlo, pois cada uma

afecta a pressão e temperatura de evaporação.

42

3.6 Implementação e Simulação Computacional

3.6.1 Software utilizado

O modelo computacional foi construído em ambiente MATLAB. Este software tem funções internas

de resolução de equações diferenciais que permite implementar o sistema de equações matriciais,

mesmo com uma matriz de massa, cujos elementos variam no tempo. As propriedades

termodinâmicas (pressão, entalpia, temperatura) foram obtidas recorrendo ao REFPROP (Lemmon et

al. 2010). O SIMULINK, que integra o grupo de aplicações do MATLAB, é um software orientado para

o controlo de sistemas. Este revela-se uma boa ferramenta no projecto de controladores pela forma

simples e intuitiva do seu interface, a quantidade de elementos de controlo disponíveis e as

“toolboxes” para controlo que acompanham a aplicação.

3.6.2 Implementação

O modelo numérico pode ser dividido em diferentes secções, dando algum relevo às que dizem

respeito ao modelo do permutador. O algoritmo de funcionamento do modelo, descrito sucintamente

na presente subsecção, está ilustrado na Figura 3.4. Para implementar este componente, recorreu-se

à função ODE15s, que permite resolver sistemas de equações diferenciais com equações de ordem

superior. Assim é adequado para o caso do modelo de permutador implementado neste trabalho. O

método iterativo de resolução de equações desta função é implícito, i.e., faz uma iteração no tempo

usando para efeitos de cálculo os valores do estado actual e do estado anterior. Além disso permite a

resolução de equações matriciais com matriz de massa variável. Foi verificada a ocorrência do

fenómeno de stiffness com uma outra função mais comum denominada ODE45, o que

principalmente levou à escolha da alternativa. Das funções que permitem a resolução desta questão,

a ODE15s apresenta melhores níveis de precisão de resultados.

As equações relativas ao evaporador foram implementadas da seguinte forma: a matriz de massa,

correspondente à matriz A ( 3.38 ) anteriormente referida, foi inserida numa função A que calcula

todos os termos da matriz à medida que a varre. Do lado direito da equação, a matriz B foi inserida

numa função B, sendo esta parte correspondente às relações físicas entre os três domínios. Os

parâmetros das matrizes são calculados com base na informação oriunda do REFPROP (Lemmon et

al. 2010), cuja interface com o modelo é chamada em cada iteração. Com as duas funções, executa-

se o comando ODE15s, para efectuar as iterações no tempo, notando que as condições iniciais de

simulação e condições de fronteira foram definidos previamente.

Tudo isto é inicializado por uma terceira função, que está no topo da hierarquia, na qual se inserem

os vários comandos de execução do modelo. Aqui se encontra primeiramente a informação dos

parâmetros e equações dos componentes do ciclo e os valores iniciais de temperaturas, pressões e

entalpias para se efectuar uma simulação.

Após uma inicialização do sistema, tendo os parâmetros do permutador devidamente ajustados numa

condição de operação, inicia-se a simulação do ciclo. O estado do ciclo é calculado a cada iteração.

43

Os resultados de cada iteração são organizados em tabelas. Após esta acção, o processo iterativo

repete-se o número de vezes necessário para atingir um tempo de simulação definido nas opções do

modelo. Findo o processo iterativo, a simulação atinge o seu final e os resultados são guardados

para o seu processamento posterior. Algumas questões relativamente à inicialização das simulações

são também discutidas na secção D dos anexos do presente trabalho.

Figura 3.4 – Fluxogramas do modelo numérico

3.7 Propriedades dos fluidos e dados de entrada

Apresenta-se neste capítulo a modelação dos fluidos utilizados no presente trabalho. O fluido de

trabalho que circula no RC foi modelado recorrendo ao programa REFPROP (Lemmon et al., 2010).

Na implementação do presente modelo, as propriedades do fluido são calculadas para cada instante

tendo em conta a pressão, entalpia e temperatura a que se encontra. Para o efeito é usada uma

função que permite a interface entre MATLAB e REFPROP.

Tabela 3.2 – Correlações das propriedades termodinâmicas dos gases de escape.

Propriedade Equação

Densidade [kg/m

3]

Viscosidade [N s/m

2]

( )

Calor específico [J/kg K]

Coeficiente de condução térmica [W/m K]

( )

Nº de Prandtl

Leitura dos

parâmetros do

modelo

Simulação inicial

do evaporador

Simulação do ciclo

fechado

Início de

simulação

Fim de simulação

Início simulação

do ciclo fechado

Guardar

dados da

iteração em

tabelas

Nº de

iterações=limit

e?

Guardar

resultados

Não

Sim

Fim de simulaçãoIterção no cálculo do

permutador

Iteração no cálculo do ciclo

44

As propriedades dos gases de escape foram calculadas com base nas correlações formuladas no

trabalho de Marques (2010) e são apresentadas na Tabela 3.2. A variável que permite determinar

estas propriedades é a temperatura dos gases de escape , que é calculada através da resolução

das equações diferenciais que constituem o modelo do evaporador. As propriedades dos gases de

escape são necessárias para obter os coeficientes de convecção do fluido.

Os gases de escape consistem numa mistura de várias substâncias, oriundas das reacções químicas

ocorridas no MCI. No caso estudado, foi considerada a composição química dos gases de escape

que é apresentada na Tabela 3.3.. As medições da composição foram obtidas por (Santos 2010).

Tabela 3.3 – Composição média dos gases de escape (Santos 2010).

Espécie Química

Fracção volúmica

Fracção mássica

CO2 0,134 0,204

H2O 0,125 0,078

N2 0,741 0,718

Os valores de entrada no modelo no domínio dos gases de escape foram baseados nas medições de

(Marques 2010). Estes representam a temperatura e o caudal mássico dos gases de escape para

treze condições de operação do motor. Cada condição tem também informação sobre os parâmetros

do motor para as diferentes velocidades de rotação do motor e de carga. Os resultados da medição

são apresentados na Tabela 3.4.

Nas simulações efectuadas, as condições de entrada dos gases de escape foram modeladas

construindo uma sucessão de transições no tempo entre as condições de operação. Ao longo da

simulação, as condições de entrada seguiram a evolução modelada.

Tabela 3.4 - Condições de operação de entrada.

Condição de

operação

N

[rpm]

F

[N]

BMEP

[bar]

V

[km/h]

Pe

[kW]

Be

[Nm]

[g/s]

[K]

1 2000 0 0 0 0 0 12,8 730,9

2 2000 500 0,91 31,7 4,26 20,4 17,0 790,0

3 2000 1000 1,75 30,1 8,18 39,1 21,0 829,7

4 2000 1500 2,35 26,6 10,96 52,3 23,9 850,7

5 2000 2000 2,78 23,5 12,96 61,9 25,9 868,2

6 3000 0 0 0 0 0 17,3 807,3

7 3000 500 0,98 50,2 6,88 21,9 25,8 897,9

8 3000 1000 1,95 49,7 13,67 43,5 31,5 939,6

9 3000 1500 2,85 48,2 19,97 63,6 37,9 968,7

10 3000 2000 3,77 47,2 26,39 84,0 43,0 989,8

11 4000 0 0 0 0 0 25,4 869,4

12 4000 1000 1,98 67,0 18,45 44,0 43,0 1001,8

13 4000 2000 3,98 67,0 37,17 88,7 59,7 1052,3

45

4 Análise e Discussão de Resultados

4.1 Introdução

O presente capítulo é dedicado à apresentação, análise e discussão de resultados e está organizado

em seis secções. Na secção 4.2 são apresentadas as características do RC modelado e as

condições de operação iniciais do ciclo para a caracterização dinâmica. Na secção 4.3 são

efectuadas breves considerações sobre o ciclo em regime estacionário. Na secção 4.4 é feita a

caracterização dinâmica do modelo face a variações na fonte de calor, aplicando perturbações em

degrau a várias variáveis de entrada do sistema e verificando as respostas obtidas. São

apresentados resultados da simulação dinâmica do ciclo de Rankine, usando R245fa como fluido de

trabalho e mantendo os caudais mássicos de fluido de trabalho constantes no evaporador. Na secção

4.5 apresentam-se os resultados da simulação do modelo variando o caudal mássico de fluido de

trabalho no evaporador, onde se estudaram os efeitos da variação no ciclo. Na secção 4.6

apresentam-se finalmente os resultados da simulação do modelo do RC com controlo do caudal

mássico de fluido de trabalho, obtendo-se condições de funcionamento positivas do ciclo. Os dados

de entrada na fonte de calor têm como base experimental os parâmetros da Tabela 3.4.

4.2 Parâmetros da modelação

4.2.1 Características do ciclo de Rankine modelado

Na Tabela 4.1 são apresentadas as características gerais do modelo. O permutador tubular usado

como evaporador no presente trabalho foi projectado no trabalho realizado por Domingues (2011)

para a análise da energia contida nos gases de escape de um veículo automóvel.

Tabela 4.1 – Características gerais do ciclo.

Fluido de trabalho

R245fa

Evaporador

Comprimento do evaporador (m) 0,5

Número de tubos do evaporador 43

Diâmetro hidráulico da casca do evaporador (mm) 11

Diâmetro interior dos tubos do evaporador (mm) 10

Espaçamento entre tubos do evaporador (mm) 4

Espessura dos tubos do evaporador (mm) 1

Bomba Eficiência isentrópica da bomba 0,80

Turbina Eficiência da turbina 0,70

Condensador

Pressão de condensação (kPa) 401,2

Caudal mássico de fluido de arrefecimento (kg/s) 0,85

Temperatura do fluido de arrefecimento (K) 313,15

46

4.2.2 Condições de operação iniciais do ciclo de Rankine

Foram definidos os estados iniciais do RC modelado para a o estudo das perturbações ao sistema.

Partindo das condições 3 e 9 do MCI, as condições iniciais de simulação foram definidas da seguinte

forma:

Condição de operação inicial do ciclo base

A condição de operação base foi definida com a condição de operação 3 do veículo automóvel (ver

Tabela 3.4) para as condições dos gases de escape. Na Tabela 4.2 apresentam-se os valores iniciais

das simulações seguintes, ou seja, o estado do sistema antes de ser perturbado.

Tabela 4.2 – Dados iniciais da simulação na condição de operação base.

Condição de operação 3

Temperatura dos gases de escape (K)

829,7 Temperatura de evaporação (K)

392,5

Caudal mássico de gases escape (g/s)

21 Sobreaquecimento (K) 43,9

Caudal mássico de entrada no evaporador (g/s)

40,0 Caudal mássico de saída

no evaporador (g/s) 40,0

Pressão de evaporação (kPa) 702,4 Rendimento do ciclo (%) 3,5

Figura 4.1 – Diagrama T-s do estado inicial do ciclo, na condição de operação base.

Foi definido um sobreaquecimento de 43,9 K para permitir que nos cenários de abaixamento de

energia na fonte de calor não ocorresse a expansão húmida, dado que o objectivo do exame partindo

das condições definidas é estudar os efeitos no funcionamento nominal do ciclo e não após a

situação de risco se ter consomado. Foram arbitradas a pressão de evaporação de 702,4 kPa e a

temperatura de evaporação de 392,5 K, tendo por base valores admissíveis à bomba, evaporador e

expansor, encontrados na literatura (Quoilin et al. 2011, Horst et al. 2013) para este tipo de sistemas.

A Figura 4.1 mostra o diagrama T-s para a condição de operação base (ver Tabela 4.2).

47

Condição de operação inicial do ciclo mais energética

Algumas características da resposta do sistema variam consoante a energia disponível na fonte de

calor. Com o intuito de estudas estas efectuaram-se simulações partindo de uma condição de

operação inicial mais energética, que inclui a condição de operação 9 do veículo automóvel (ver

Tabela 3.4). A Tabela 4.3 apresenta o estado do sistema antes de este ser perturbado.

Tabela 4.3 – Dados iniciais da simulação na condição de operação base.

Condição de operação 3

Temperatura dos gases de escape (K)

968,7 Temperatura de evaporação (K)

392,7

Caudal mássico de gases escape (g/s)

37,9 Sobreaquecimento (K) 44,2

Caudal mássico de entrada no evaporador (g/s)

83,9 Caudal mássico de saída

no evaporador (g/s) 83,0

Pressão de evaporação (kPa) 702,0 Rendimento do ciclo (%) 3,5

Em comparação com a condição de operação base, o caudal mássico de fluido de trabalho foi

definido por forma à pressão e temperatura de evaporação serem idênticas à situação inicial anterior

e assim fornecer.

4.3 Considerações sobre o ciclo em regime estacionário

Nesta secção apresenta-se uma breve análise das características do ciclo no estado estacionário. Na

Tabela 4.4 são apresentados alguns parâmetros elucidativos do estado do ciclo para diferentes

disponibilidades energéticas na fonte de calor. Foi arbitrada uma pressão e temperatura de

evaporação de aproximadamente 702 kPa e 393 K, respectivamente para efectuar a comparação

das condições.

Tabela 4.4 – Condições de operação do ciclo em estado estacionário, em função da condição de operação do

MCI

Condição de

operação do

MCI

Pevap

(kPa)

Tevap

(K)

ΔTsob

(K)

(kW)

η

(%)

(g/s)

(kW)

3 702,4 392,5 43,9 9,67 3,5 40,0 0,33

9 702,0 392,7 44,2 21,6 3,5 83,9 0,74

13 702,1 392,4 44,0 35,7 3,5 147,1 1,23

Como se pode observar, o ciclo apresenta maior potência líquida recuperada à medida que a

potência na fonte de calor também aumenta, à custa também do aumento do caudal de fluido de

trabalho. Com isto, verifica-se também que a energia que entra no ciclo também aumenta.

A melhoria do rendimento do ciclo em regime estacionário passa pelo estabelecimento de condições

de operação mais favoráveis no domínio do fluido de trabalho. Para o RC modelado no presente

trabalho com R245fa, aumentar a diferença entre a pressão de evaporação e a de condensação é

uma forma eficaz de o fazer. Conforme se pode observar nas secções seguintes, as condições de

operação do ciclo que terminam com pressão de evaporação maior que 702 kPa apresentam

48

melhorias na recuperação energética e rendimento. Todavia, a problemática que existe neste tema

do regime estacionário reside principalmente nas capacidades que os componentes têm para

suportar as condições mais favoráveis. Dado que o evaporador, a bomba e o expansor do ciclo,

independentemente do seu tipo e forma específica, estão limitados em volume e peso, é necessário

haver um compromisso entre estes factores físicos e o seu desempenho físico. O caso do

evaporador ilustra bem este ponto. Um permutador mais longo do que o estudado na presente tese

apresenta uma eficiência de permuta mais elevada, mas ocupa mais volume num veículo automóvel.

Da mesma forma, um permutador tubular com uma maior espessura de tubos permite suportar

pressões de evaporação mais altas, mas além destas variarem, existe a desvantagem do peso do

componente aumentar. O compromisso que se procura abrange também o ponto de vista económico

pois, por exemplo, a redução de tamanho dos componentes é um factor marcante, aumentando o

custo do sistema. Isto é devido à pouca oferta existente no mercado e pelas soluções existentes não

se encontrarem num estado de desenvolvimento maduro. A mesma análise pode ser feita para a

temperatura de evaporação, avaliando a vantagem do aumento do sobreaquecimento.

4.4 Caracterização da dinâmica do ciclo face à variação da fonte de

calor

4.4.1 Influência da variação do caudal mássico e da temperatura de gases de escape com a

condição de operação base

Na presente subsecção analisou-se a influência da variação simultânea do caudal mássico e da

temperatura de gases de escape na condição de operação base, definida na secção 4.2, e tendo em

mente as características físicas do evaporador modelado cuja geometria é relevante na resposta

dinâmica do ciclo. Para tal, procedeu-se ao aumento e à diminuição destes parâmetros, sob a forma

de degraus de diferentes intensidades.

Figura 4.2 – Aumento simultâneo do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura, em 60 K, de gases de escape,

partindo da condição de operação base.

A variação simultânea acaba por ser um cenário mais próximo de uma situação real do que a análise

paramétrica de cada um dos parâmetros de entrada dos gases de escape e, por essa razão, é

examinada primeiramente. Adicionalmente, as amplitudes máximas de degrau foram definidas tendo

49

em conta os valores experimentais para as várias condições de operação do MCI, considerado no

presente caso de estudo. De modo a também analisar a dinâmica e os estados do ciclo aquando das

alterações na fonte de calor, foram construídas representações gráficas que permitem observar a

variação da temperatura dos gases de escape à saída do evaporador, da pressão de evaporação, da

temperatura de evaporação, do sobreaquecimento, das eficiências de 1ª e 2ª lei do evaporador e da

potência recuperada líquida, em função do tempo. Este passo foi efectuado para as duas

perturbações de maior amplitude, que são efectivamente representativas das restantes.

Figura 4.3 – Diminuição simultânea do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura, em 60 K, de gases de

escape, partindo da condição de operação base.

A Figura 4.2 apresenta as condições de entrada dos gases de escape (temperatura e caudal

mássico) em função do tempo, para o aumento de potência térmica mais elevado.

Esta evolução é representativa da passagem de uma condição de operação do MCI para outra com

maior potência disponível. Tal como se pode observar, houve um aumento do caudal de gases de

escape, de 21 g/s para 24 g/s, e da temperatura, de 829,7 K para 889,7 K. Já na Figura 4.3

apresenta-se a evolução inversa da temperatura e caudal mássico dos gases de escape. Em t = 50

s, a temperatura decresce em 60 K e o caudal mássico decresce em 3 g/s.

Tabela 4.5 - Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação simultânea do caudal mássico e da

temperatura de gases de escape (condição de operação de base).

Variação

de (K)

Variação de

(g/s)

Pevap

(kPa)

Tevap

(K)

ΔTsob

(K) Eff1 Eff2

(K)

(kW)

(kW)

-60,0 -3,0 544 344 5,27 0,84 0,23 396 7,66 0,15

-40,0 -2,0 582 361 19,4 0,83 0,24 405 8,36 0,20

-20,0 -1,0 633 377 32,5 0,81 0,25 417 9,03 0,26

0,0 0,0 702 393 43,9 0,79 0,27 430 9,67 0,33

+20,0 +1,0 776 409 56,7 0,77 0,29 443 10,4 0,41

+40,0 +2,0 885 423 65,2 0,75 0,30 461 10,9 0,51

+60,0 +3,0 976 439 77,5 0,73 0,32 474 11,7 0,60

Os resultados das variáveis do ciclo analisadas, no instante final das simulações, podem ser

observados na Tabela 4.5, após a variação simultânea do caudal mássico e da temperatura de gases

de escape, que ocorreram em t = 50 s. Os valores de cada linha da tabela representam as novas

50

condições de operação do ciclo estabilizado, após a amplitude da perturbação que é apresentada

nas duas primeiras colunas. A primeira constatação, como se observa na Figura 4.4 que mostra a

resposta do ciclo em função do tempo e considerando as condições impostas na Figura 4.2., é que a

variação na fonte de calor provoca alterações nos vários parâmetros do RC modelado, com

consequências para o estado do ciclo e para a energia recuperada pelo sistema.

Neste cenário específico, a pressão de evaporação aumentou para 976 kPa. Repare-se que, em t =

75 s, a pressão atinge 826 kPa, quase metade do valor final. Da mesma forma, a temperatura de

evaporação aumenta para 440 K, ou seja, sofre um acréscimo de 46 K. Em t = 75 s, a temperatura

atingiu 423 K, cerca de 65 % do seu valor final. O sobreaquecimento na evaporação aumenta

também com a perturbação, aumentando 33,6 K face à situação inicial. Note-se, comparando com as

evoluções da pressão e temperatura de evaporação, que o sobreaquecimento atinge 77,6 K em t =

75 s, cerca de 70% do seu valor final.

Figura 4.4 – Resposta das variáveis do ciclo ao aumento simultâneo da temperatura, em 60 K, e caudal

mássico, em 3 g/s, de gases de escape (condição de operação base), em função do tempo.

Analisando os resultados da simulação onde a potência térmica dos gases de escape foi mais

diminuída, apresentados na Figura 4.6, a resposta das variáveis é qualitativamente oposta à resposta

do sistema ao aumento de energia. Observa-se que a pressão de evaporação diminui para 544 kPa,

atingindo metade do desvio final em t = 75 s. A resposta é ligeiramente mais rápida do que no

51

aumento de potência térmica. A temperatura de evaporação diminui para 344 K, atingindo 60 % do

seu valor final em t = 75 s. Ao contrário da pressão, a resposta desta temperatura é um pouco mais

lenta a atingir o seu valor estacionário. A eficiência de 1ª lei aumentou, enquanto a de 2ª lei diminui.

Com a retirada de energia da fonte de calor, a potência térmica líquida recuperada também diminuiu.

Comparando estas respostas com as anteriores, constatou-se que que o sistema apresentou

comportamento não linear, uma vez que as respostas não são perfeitamente simétricas em temos

dos valores numéricos obtidos. Por exemplo, a pressão de evaporação diminui 158 kPa com a

variação representada na Figura 4.3 mas aumentou em 274 kPa com a variação representada na

Figura 4.2. Uma análise mais detalhada deste comportamento é apresentada na Tabela 4.6. onde

são comparados os resultados em termos da diferença do valor inicial e a razão entre o resultado da

perturbação de menos intensidade e os de maior intensidade.

Tabela 4.6 - Comparação das respostas do ciclo, resultantes da variação simultânea do caudal mássico e da


Variação

de

(K)

Variação

de

(g/s)

Pevap (kPa) Tevap (K) ΔTsob (K)

ΔPevap ( )

( )

ΔTevap

ΔTsob

-60,0 -3,0 -158 2,32 -49 3,06 -38,6 3,39

-40,0 -2,0 -120 1,77 -32 2,00 -24,5 2,15

-20,0 -1,0 -69 1,00 -16 1,00 -11,4 1,00

0,0 0,0 - - - - - -

+20,0 +1,0 +74 1,00 +16 1,00 +12,8 1,00

+40,0 +2,0 +183 2,47 +30 1,88 +21,3 1,66

+60,0 +3,0 +274 3,70 +46 2,88 +33,6 2,63

Evidencia-se a evolução da pressão e temperatura de evaporação. Ambas tomam a mesma

orientação em termos qualitativos, embora em escalas de tempo ligeiramente diferentes.

Primeiramente, quando a perturbação provoca o aumento ou diminuição da pressão e da

temperatura de evaporação, obtém-se então uma nova condição de operação do ciclo pela variação

da fonte de calor e mantendo o caudal do fluido de trabalho constante. Assim sendo, o ciclo

termodinâmico pode ser sujeito a um gama de pressões e temperaturas relativamente grande. Além

disto, enfatiza-se que afectou os dois parâmetros e não apenas um único. Seria então benéfico

controlar a pressão e temperatura de evaporação separadamente. Assim, é necessário definir no

sistema que possibilidades existem para lidar com esta característica do sistema, uma vez que

estamos a falar de duas variáveis diferentes mas que dependem em termos termofísicos uma da

outra, ou seja, não são de facto independentes.

A eficiência de 1ª lei diminuiu com o aumento da potência térmica dos gases de escape em virtude

do aumento da temperatura de saída destes. Simultaneamente, a eficiência de 2ª lei aumentou. Dado

que a temperatura da fonte quente aumentou, a eficiência de 2ª lei repercute o aumento da qualidade

da energia recuperada. Significa que, quando a energia disponível aumentou e se atingiu um novo

52

estado de funcionamento, o evaporador conseguiu absorver melhor a potência térmica oriunda da

fonte de calor, do que na condição inicial.

Observa-se também que a potência líquida recuperada aumentou com o aumento da potência

térmica dos gases. Na Figura 4.5 é apresentado o estado inicial e o estado final do ciclo da simulação

onde existiu maior aumento de energia dos gases de escape, sob a forma de um diagrama T-s. A

análise do rendimento do ciclo permite concluir que este aumentou de 3,5 % para 5,1 %.

Quando a pressão de evaporação aumentou e o caudal mássico de fluido de trabalho foi mantido

constante, este comportamento resultou num de melhoria do rendimento do ciclo e energia

recuperada. Do ponto de vista da análise estacionária, esta situação seria benéfica para o sistema de

recuperação de energia. Esta conclusão indica um caminho de progressão no projecto deste tipo de

sistemas, especificamente, da melhoria do rendimento do sistema pela pressão de evaporação. No

entanto, os componentes que perfazem o ciclo apresentam limitações precisamente na pressão e

temperatura de evaporação admissíveis. Existem determinados limites de funcionamento

actualmente colocados pelos componentes e é expectável que, à medida que a tecnologia se

desenvolve, estes sejam ultrapassados. Note-se ainda que o incremento de energia disponível na

fonte de calor pode ser maior do que o imposto nesta simulação, o que implica um aumento mais

acentuado das variáveis analisadas. Porém, os limites existirão, podendo alcançar, por exemplo, a

pressão crítica do fluido de trabalho seleccionado, por isso, é desejável controlar estes parâmetros

para garantir um melhor funcionamento do ciclo.

Figura 4.5 – Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (linha a ponto e traço) e após (linha a negro) o

aumento simultâneo do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura, em 60 K, dos gases de escape (condição

de operação base).

A variação observada do sobreaquecimento é extremamente relevante tendo em conta a diminuição

da energia disponível na fonte de calor, e o risco de integridade física do sistema. Quando a

temperatura e caudal mássico dos gases de escape diminui, o sobreaquecimento efectuado ao fluido

de trabalho seguiu a mesma tendência. De uma outra forma, a quantidade de energia que a fonte de

53

calor fornecia ao fluido de trabalho diminuiu e assim, o sobreaquecimento efectuado na evaporação

foi sendo progressivamente mais pequeno. Tomando como exemplo a diminuição de maior

intensidade, as condições à saída do evaporador aproximaram-se do estado de vapor saturado, até

se atingir o valor estabilizado de 5,27 K. Dado que a diferença para o valor inicial foi de 38,6 K, a

possibilidade de gotículas de fluido de trabalho atingirem o expansor tornou-se mais realista. O

diagrama T-s que apresenta o estado inicial e final do RC nesta simulação encontra-se na Figura 4.7.

Aqui obtém-se uma boa ilustração do que pode acontecer após a perturbação, com o rendimento do

ciclo a baixar até 2,0 %. Nesta situação, a condição de operação final do ciclo não é considerada

segura do ponto de vista da integridade do sistema, uma vez que uma segunda perturbação

semelhante, até mesmo uma de significativamente menor intensidade à que é analisada nesta

secção, levaria gotículas de fluido de trabalho ao expansor. Em acrescento, verifica-se também que a

variação do sobreaquecimento acontece numa escala de tempo mais rápida que a temperatura e a

pressão. Assim, é de notar que o sobreaquecimento pode fazer parte de uma avaliação do

rendimento do ciclo, mas também, pode ser tido em mente que a sua variação em função do tempo é

útil para a avaliação da manutenção da integridade do ciclo em operação nominal

Figura 4.6 – Resposta do ciclo à diminuição simultânea da temperatura e caudal mássico de gases de escape

em 60 K e 3 g/s (condição de operação base), em função do tempo.

54

Pode-se interpretar a perturbação imposta como uma situação de condução realista, de um veículo

automóvel, onde há uma diminuição de carga aplicada ao motor em virtude de, por exemplo, uma

diminuição da aceleração requerida pelo operador. É um cenário que ocorre com frequência em

diferentes ambientes de condução e, por essa razão, incluiu-se na presente análise. Desta feita, o

ciclo necessita de alguma flexibilidade dos seus parâmetros, i.e., de se adaptar às condições da fonte

de calor, caso contrário o seu funcionamento fica comprometido.

Relativamente à variação da energia absorvida pelo ciclo com as perturbações impostas. Assim se

explica a evolução dos restantes parâmetros no domínio do fluido de trabalho, i.e., a análise de

resultados demonstra que a potência térmica que entra no sistema aumenta com a potência térmica

na fonte. Com este aumento, a eficiência de 2ª lei melhora mas a de 1ª lei diminui, justificado pelo

aumento da temperatura de gases de escape à entrada e saída do evaporador.

Figura 4.7 – Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (linha contínua) e após (linha a ponto e traço)

a diminuição simultânea do caudal mássico, em 3 g/s, e da temperatura, em 60 K, de gases de escape (condição

de operação base).

4.4.2 Influência da variação do caudal mássico e da temperatura de gases de escape com a

condição de operação mais energética

Após o estudo da variação das entradas na fonte de calor partindo da condição de operação

apresentada na Tabela 4.2, efectuaram-se simulações partindo de uma condição de operação onde a

fonte de calor apresenta mais energia disponível. Avaliou-se a diferença entre as respostas do ciclo

no presente cenário e as respostas do ciclo partindo de uma condição de operação menos

energética, enquanto o caudal mássico de fluido de trabalho mantém-se constante.

A Tabela 4.7 apresenta os resultados das variáveis de ciclo às perturbações, partindo da condição de

operação inicial mais energética. Note-se primeiramente que, tanto a potência térmica que entra no

ciclo como a energia recuperada, aumentam face ao cenário anterior em virtude da nova condição de

operação incluir uma fonte de calor com conteúdo energético mais elevado e o caudal mássico de

55

fluido de trabalho ser maior. As simulações foram efectuadas perturbando o sistema com o aumento

e diminuição da temperatura e caudal mássico de gases de escape em 20 K e 1 g/s.

Tabela 4.7 - Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico e da temperatura de

gases de escape (condição de operação mais energética).

Variação

de (K)

Variação

de

(g/s)

Pevap

(kPa)

Tevap

(K)

ΔTsob

(K) Eff1 Eff2

(K)

(kW)

(kW)

-60,0 -3,0 570 361 20,5 0,78 0,20 450 18,7 0,42

-40,0 -2,0 601 372 29,1 0,77 0,21 461 19,7 0,51

-20,0 -1,0 645 381 35,7 0,76 0,22 477 20,5 0,61

0,0 0,0 702 393 44,2 0,75 0,23 486 21,6 0,74

+20,0 +1,0 759 402 50,7 0,73 0,24 502 22,5 0,87

+40,0 +2,0 814 412 58,8 0,72 0,25 517 23,4 0,99

+60,0 +3,0 874 422 65,1 0,71 0,26 532 24,4 1,12

A tendência destes resultados é a mesma dos anteriores, i.e., as respostas às perturbações na fonte

de calor mantêm-se qualitativamente as mesmas. Como se pode constatar, as condições do fluido de

trabalho à saída do evaporador variam, aumentando numericamente com o aumento da energia

disponível na fonte de calor, e diminuem no caso contrário. A eficiência de 1ª lei do evaporador é

inicialmente menor que na condição de operação base e diminui com o aumento de energia

disponível na fonte de calor. Já a eficiência de 2ª lei é inicialmente maior mas a amplitude de variação

das respostas é ligeiramente menor que o caso em se parte da condição de operação base. A

temperatura de saída dos gases de escape aumenta com maior disponibilidade térmica na fonte de

calor.

Tabela 4.8 - Comparação das respostas do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico da temperatura de


Variação

de (K)

Variação

de

(g/s)


ΔPevap ( )

( )

Δ

Tevap

ΔTsob

-60,0 -3,0 -132 2,32 -32 2,67 -23,7 2,79

-40,0 -2,0 -101 1,77 -21 1,75 -15,1 1,78

-20,0 -1,0 -57 1,00 -12 1,00 -8,5 1,00

0,0 0,0 - - - - - -

+20,0 +1,0 +57 1,00 +9 1,00 +6,5 1,00

+40,0 +2,0 +112 1,97 +19 2,11 +14,6 2,25

+60,0 +3,0 +172 3,02 +29 3,22 +20,9 3,22

Na Tabela 4.8 apresenta-se a comparação dos resultados da pressão, temperatura e

sobreaquecimento, apresentados na Tabela 4.7. Observa-se que as respostas do sistema exibem

novamente não linearidades, sendo semelhantes as conclusões que se retiram dos resultados

obtidos partindo da condição de operação base, apresentados na Tabela 4.6.

A Tabela 4.9 apresenta a diferença entre os valores finais das duas simulações. Comparando os

resultados obtidos na presente subsecção com os da Tabela 4.5, onde são dados os resultados das

56

perturbações mas partindo da condição de operação inicial base, observa-se que a amplitude da

resposta a cada perturbação é menor no cenário em que a fonte de calor apresenta uma maior

potência térmica disponível. Por outras palavras, verificou-se que a pressão, temperatura e

sobreaquecimento aumentaram ou diminuem menos com as perturbações partindo da condição de

operação mais energética. A sensibilidade do sistema diminuiu face às mesmas perturbações vindas

da fonte de calor. Considerando o aumento em 20 K em 1 g/s das entradas da fonte de calor, para os

dois cenários de partida, é razoável assumir que o aumento de potência térmica que entra no ciclo

( ) é o mesmo. Assim, todo o ciclo é afectado por este fenómeno.

Tabela 4.9 – Diferença entre os valores finais da pressão, temperatura de evaporação e sobreaquecimento das

simulações partindo da condição de operação inicial de base (cib) e da condição de operação mais energética

(cime).

Variação

de (K)

Variação

de

(g/s)

(Pevap)cib -

(Pevap)cime

(kPa)

(Tevap)cib -

(Tevap)cime

(K)

(ΔTsob)cib -

(ΔTsob)cime

(K)

-60,0 -3,0 -26 -17 -14,9

-40,0 -2,0 -19 -11 -9,4

-20,0 -1,0 -12 -4 -2,9

0,0 0,0 - - -

+20,0 +1,0 -17 -7 -6,3

+40,0 +2,0 -71 -11 -6,7

+60,0 +3,0 -102 -17 -12,7

Do ponto de vista do controlo, é benéfico que as perturbações a que se sujeita o ciclo resultem em

respostas de amplitude menor. No entanto, deve-se também considerar nesta análise o tempo de

resposta das variáveis. Observa-se que, na generalidade das respostas, o sistema responde mais

rápido nas condições de operação onde há maior potência térmica a ser trocada no evaporador.

Regressando ao cenário correspondente ao aumento de 20 K e 1 g/s das entradas da fonte de calor,

na Figura 4.8 encontram-se representadas as evoluções, em função do tempo, da pressão e

temperatura de evaporação do sistema, partindo das duas condições de operação iniciais definidas.

No que diz respeito à pressão, a evolução partindo da condição de operação mais energética

apresenta um valor de 3 kPa maior, cerca de 18 s após a perturbação e a 55% do seu valor final (a

evolução partindo da condição de operação base está apenas a 37%), perdendo esta vantagem

cerca de 13 s mais tarde. Comparando as respostas em t=75 s, estas encontram-se a 71 % e 52 %

do seu valor final, partindo da condição de operação mais energética e da de base, respectivamente.

Para concluir, a estabilização no valor final das simulações ocorre a cerca de 60 s da perturbação

para o caso mais energético mas, partindo da condição base, o tempo de estabilização é cerca de 95

s. As diferenças na evolução da temperatura de evaporação são relativamente pequenas em termos

de tempo de resposta, embora se observe o mesmo comportamento. Relativamente ao controlo, um

modelo linearizado deste sistema teria apresentar posições diferentes dos polos no plano complexo

para cada ponto de operação. Considerando controlo linear, este pode ser projectado tendo em conta

este comportamento e usar pontos de operação com a fonte de calor mais energética uma vez que a

57

resposta do sistema é mais rápida nesta situação. A hipótese de controlo não linear pode ser

colocada também tendo esta característica em mente.

A variação observada nos tempos de resposta não é uma especificidade exclusiva a este modelo

mas sim uma característica observada em outros trabalhos relacionados e referidos na bibliografia.

Colonna et al. (2007) observaram que os tempos característicos das respostas às perturbações a

que sujeitaram o seu modelo são alterados quando um ciclo trabalha numa condição de operação

diferente da nominal. Horst et al. (2007) conseguiram reproduzir o mesmo fenómeno no seu trabalho.

De acordo com os autores, a constante de tempo da temperatura de evaporação à saída do

permutador varia inversamente com a potência térmica que entra no ciclo, numa curva tipo ⁄ .

Assim, à medida que se aumenta a energia na fonte de calor, a resposta do sistema tornar-se-á mais

rápida. Este fenómeno constitui um suporte para a caracterização deste tipo de sistemas como não

linear. Considerando o tempo característico do sistema como o necessário para atingir 63,2% do

valor final, a diferença entre os dois cenários, para os dados apresentados na Figura 4.8, é de

aproximadamente 12 s. É conveniente enquadrar este resultado no seu contexto. O facto de no

presente trabalho se utilizar R245fa como fluido de trabalho é um factor importante neste aspecto

pois, como foi mencionado na selecção de fluido, as características físicas do R245fa são diferentes

das da água, que foi empregada nos dois estudos referidos, em termos de inércia térmica e da

temperatura de evaporação, que são ambas baixas para o fluido orgânico em comparação.

Adicionalmente, os evaporadores que foram modelados nos estudos são diferentes do que foi

implementado no presente estudo em termos da sua geometria.

Figura 4.8 – Evoluções em função do tempo da pressão e temperatura de evaporação, sujeitando o RC ao

aumento de 20 K e 1 g/s nas entradas da fonte de calor, partindo da condição de operação inicial de base (a

cinzento) e da condição de operação inicial mais energética (a negro).

A variação dos tempos de resposta com a potência térmica na fonte de calor é um fenómeno

observado quando de relaciona dois pontos de operação diferentes na fonte de calor. Se se

considerar os tempos de resposta em comparação com os RC de maiores dimensões, usados na

produção de energia eléctrica em centrais (ver Colonna et al. 2007), os tempos de resposta das

propriedades termodinâmicas à saída do evaporador, quando ocorrem variações nas fontes de calor,

são maiores. A razão relevante para esta característica é a diferença entre a dimensão dos sistemas,

particularmente do evaporador. Embora não seja objectivo na presente tese, o recurso a um

58

evaporador para esta aplicação em veículos automóveis implica que quanto menor volume no

domínio do fluido de trabalho, mais rápida é a resposta do sistema a perturbações oriundas da fonte

de calor. No projecto de um evaporador pode ser útil, caso se deseje diminuir os transientes

observados neste processo do RC, recorrer ao aumento de volume, que por sua vez está associado

a um aumento de inércia térmica mas também de peso do sistema. Em alternativa, poder-se-ia

considerar um meio intermédio como um óleo, por exemplo, para o mesmo fim.

4.4.3 Estudo paramétrico das variáveis de entrada na fonte de calor

Com o intuito de avaliar separadamente os efeitos da variação do caudal mássico e da temperatura

de gases de escape no ciclo, procedeu-se ao estudo das respostas do ciclo face à variação de cada

parâmetro para assim clarificar a influência das entradas no presente estudo e adicionar elementos

ao projecto de controlo. Os gráficos e tabelas contendo a variação dos parâmetros avaliados para a

presente secção são apresentados no capítulo dos anexos, concretamente na secção C.

Nas simulações partindo da condição de operação do ciclo inicial base, a Tabela C.1 e a Tabela C.2

apresentam os valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo analisadas e a sua comparação,

após a variação do caudal mássico de gases de escape. A Tabela C.3 e a Tabela C.4 apresentam a

mesma análise mas variando a temperatura de entrada no evaporador dos gases de escape. Nas

simulações partindo da condição de operação do ciclo inicial mais energética, a Tabela C.5 e Tabela

C.6 a apresentam os valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo analisadas e a sua

comparação, após a variação do caudal mássico de gases de escape. A Tabela C.7 e a Tabela C.8

apresentam a mesma análise mas variando a temperatura de entrada no evaporador dos gases de

escape.

Observou-se que os resultados obtidos nestas simulações são qualitativamente semelhantes aos

apresentados nas subsecções 4.4.1 e 4.4.2. O aumento de caudal mássico e temperatura de gases

de escape separadamente gera o mesmo efeito que o aumento simultâneo, i.e., o aumento de

potência térmica disponível. Assim se justifica que, neste cenário, a pressão de evaporação aumente,

juntamente com a temperatura de evaporação e o sobreaquecimento. Da mesma forma, observou-se

que a diminuição de potência térmica disponível produz qualitativamente os mesmos resultados que

nas subsecções mencionadas. Note-se ainda que, em ambos os cenários avaliados, o impacto das

perturbações no ciclo em termos de amplitude de resposta nunca é tão intenso como quando os dois

parâmetros de entrada dos gases de escape variam simultaneamente.

Constatou-se que as respostas apresentam características não lineares, sendo estas ligeiramente

mais acentuadas na variação de caudal mássico. Note-se ainda, tendo em mente os resultados da

Tabela 4.6, que as não linearidades são menores na variação simultânea, embora a diferença seja

relativamente pequena. Por fim, comparando as respostas à variação independente da temperatura e

do caudal mássico de gases de escape, com a resposta do ciclo à variação simultânea destes

parâmetros, conclui-se que com a variação simultânea das variáveis se obtém uma resposta que

constitui uma amplificação dos resultados das perturbações independentes.

59

4.5 Caracterização da dinâmica do ciclo face à variação do caudal

mássico de fluido de trabalho

Uma forma de criar a possibilidade de controlo no sistema de WHR analisado, i.e., a capacidade de o

ciclo ser ajustado para melhor lidar com as variações na fonte de calor, consiste em controlar o

caudal mássico de fluido de trabalho. Assim, foram produzidos resultados fazendo simulações onde o

caudal mássico de fluido de trabalho é aumentado em degraus de diferentes intensidades, partindo

das condições iniciais expostas na subsecção 0, ou seja, com o MCI na condição de operação 3 e 9

(ver Tabela 3.4).

Influência da variação de caudal mássico de fluido de trabalho com a condição de operação base

A Tabela 4.10 apresenta a variação das variáveis do ciclo analisadas para cada variação do caudal

mássico de fluido de trabalho, em degrau. Observa-se que a variação provocou alterações

significativas em todas as variáveis do ciclo analisadas. A Tabela 4.12 apresenta a comparação dos

resultados da Tabela 4.10 em termos da sua amplitude de resposta e da sua linearidade.

Tabela 4.10 – Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação caudal mássico de fluido de trabalho

(condição de operação base).

final

(g/s)

Pevap [kPa]

Tevap [K]

ΔTsob [K]

Eff1 Eff2

(K)

(kW)

(kW)

34,0 864 422 65,3 0,75 0,31 448 9,27 0,42

36,0 790 413 59,4 0,77 0,30 440 9,47 0,39

38,0 741 402 51,8 0,78 0,28 435 9,58 0,36

40,0 702 393 43,9 0,79 0,27 430 9,67 0,33

42,0 661 385 38,3 0,80 0,26 425 9,81 0,31

44,0 634 376 31,6 0,81 0,25 421 9,89 0,29

46,0 616 368 24,3 0,81 0,24 419 9,93 0,27

Em termos da pressão e temperatura de evaporação e o sobreaquecimento, estes diminuem com o

aumento de caudal mássico. O comportamento contrário foi observado com a diminuição do caudal.

Na secção 4.4 foi discutida a necessidade de controlo do ciclo face às variações das condições dos

gases de escape. Foi visto que um aumento de energia na fonte de calor traduz-se num aumento de

pressão e temperatura de evaporação, mantendo o caudal mássico constante. Se se contrariar o

aumento referido com o aumento do caudal mássico de fluido de trabalho, então existe uma forma

estabilizar as condições de evaporação do ciclo. Um exemplo da compatibilidade desta forma de

controlo é a comparação da perturbação na fonte de calor com a perturbação causada pela variação

de caudal de fluido de trabalho. Considerando o aumento das entradas da fonte de calor em 20 K e 1

g/s, as propriedades termofísicas variam de acordo com os resultados da Tabela 4.6. Se se aumentar

o caudal mássico de fluido de trabalho até aproximadamente 46 g/s, teoricamente é o suficiente para

contrariar os efeitos do aumento de potência térmica. A gama de caudais de fluido de trabalho

ultrapassa o triplo deste valor e na secção 4.6 é demostrado este efeito para a manutenção de

condições de operação estáveis no ciclo. Note-se ainda que a diminuição de caudal mássico de

60

fluido de trabalho provoca também as respostas que se desejam no ciclo para contrariar a perda de

pressão alta e temperatura de evaporação no ciclo, consequente de uma queda de potência térmica

na fonte de calor. Observe-se o diagrama T-s representado na Figura 4.11 correspondente à

diminuição de caudal para 34 g/s. A alteração do caudal mássico de fluido de trabalho constitui uma

forma de proporcionar ao ciclo termodinâmico a capacidade de adaptação que ele necessita. De

resto, esta proposta foi sugerida pelos autores que investigam nesta área (ver Quoilin et al., 2011,

Horst et al. 2013) obtendo resultados positivos nas suas análses.

Figura 4.9 - Resposta das variáveis do ciclo ao aumento de caudal mássico de fluido de trabalho em 46 g/s,

mantendo constantes as condições de entrada dos gases de escape.

Na Figura 4.9 apresenta-se a resposta das variáveis termodinâmicas de ciclo com o aumento de

caudal mássico de fluido de trabalho para 46 g/s e na Figura 4.11 está o diagrama T-s

correspondente a esta variação. Como se observa, em t = 50 s, as consequências do degrau imposto

resultam numa queda das variáveis analisadas excepto da eficiência de 1ª lei ao evaporador e da

potência líquida recuperada. Inicialmente as variações mais acentuadas observadas nas respostas

são causadas pela perturbação ter sido em degrau.

61

Figura 4.10 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial, com (a ponto e traço) e após a

diminuição do caudal mássico de fluido de trabalho para (a negro).

Em termos do tempo de resposta, as variáveis termofísicas analisadas atingem a estabilização antes

de decorrer 50 s após a variação de caudal. Este comportamento é positivo uma vez que a análise

da secção anterior permite contrapor a isto o tempo da resposta do sistema às variações da fonte de

calor. A conclusão disso é que também neste aspecto, estabilizar o sistema recorrendo à variação do

caudal mássico de fluido de trabalho apresenta-se como uma opção viável.

Figura 4.11 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial, com (a ponto e traço) e após

o aumento do caudal mássico de fluido de trabalho para (a negro).

A Tabela 4.11 apresenta os valores finais das respostas do sistema, controlando o caudal mássico

de fluido de trabalho, partindo da condição de operação mais energética. Na Tabela 4.13 compara-se

internamente os resultados da Tabela 4.11

62

Tabela 4.11 - Valores finais das variáveis do ciclo, resultantes da variação caudal mássico de fluido de trabalho

(condição de operação mais energética).

final

(g/s)

Pevap

[kPa]

Tevap

[K]

ΔTsob

[K] Eff1 Eff2

(K)

(kW)

(kW)

83,3 767 404 52,2 0,73 0,25 498 21,1 0,83

85,3 742 401 49,8 0,74 0,25 494 21,3 0,80

87,3 721 397 47,1 0,74 0,24 490 21,5 0,77

89,3 702 393 44,2 0,75 0,23 486 21,6 0,74

91,3 667 388 41,0 0,75 0,23 486 21,6 0,68

93,3 658 383 37,2 0,75 0,22 485 21,7 0,67

95,3 642 380 34,9 0,76 0,22 482 21,8 0,64

A eficiência de 1ª lei aumenta com o aumento de caudal de fluido de trabalho. Esta evolução tem a

sua raiz na também diminuição da temperatura de saída dos gases de escape. Já a eficiência de 2ª

lei tem o comportamento contrário.

O aumento de caudal mássico provoca a diminuição desta eficiência. Ao mesmo tempo, a potência

térmica absorvida pelo ciclo aumenta mas, a potência líquida recuperada diminui. O comportamento

contrário foi observado quando se diminuiu o caudal mássico de fluido de trabalho. Quando se

diminui a diferença entre as temperaturas do domínio dos gases de escape e do domínio do fluido de

trabalho, as irreversibilidades no evaporador diminuem, o que se pode constatar pela melhoria da

eficiência de 2ªa lei. Outra consequência relevante é que o rendimento do ciclo também melhora com

a diminuição do caudal (com a diminuição do caudal em 6 g/s, o rendimento atingiu 3,9 %). Note-se

que a redução de irreversibilidades acompanha o aumento da energia recuperada pelo RC e esta

associação de ideias permite concluir que se deve apostar no estudo e redução dessas mesmas

irreversibilidades como forma de melhorar o desempenho do ciclo. Do ponto de vista da análise

estacionária do ciclo é um ponto válido. No quadro da dinâmica, é necessário considerar mais um

ponto de vista, apresentado seguidamente.

Tabela 4.12 - Comparação das respostas do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico da de fluido de

trabalho (condição de operação base).

final

(g/s)


ΔPevap ( )

( )

ΔTevap

ΔTsob

34,0 +162 4,15 +29 3,22 +21,4 2,71

36,0 +88 2,26 +20 2,22 +15,5 1,96

38,0 +39 1,00 +9 1,00 +7,9 1,00

40,0 - - - - - -

42,0 -41 1,00 -8 1,00 -5,6 1,00

44,0 -68 1,66 -17 2,13 -12,3 2,19

46,0 -86 2,10 -25 3,13 -19,6 3,50

63

Regressando à questão da estabilização do funcionamento do ciclo termodinâmico, se para

contrariar os efetiso negativos provocados por um aumento de potência na fonte de calor recorre-se

ao aumento do caudal mássico de fluido de trabalho, os efeitos das perturbações podem ser

analisados em conjunto. As eficiências de 1ª lei e de 2ª lei, a temperatura de saída dos gases de

escape e a potência recuperada apresentaram o comportamento inverso quando de aumentou a

potência térmica que entra no ciclo e quando de aumento o caudal mássico de fluido de trabalho.

Tabela 4.13 - Comparação das respostas do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico da de fluido de

trabalho (condição de operação mais energética).

final

(g/s)


ΔPevap ( )

( )

ΔTevap

ΔTsob

77,9 +65 3,42 +11 2,75 +8 2,75

79,9 +40 2,10 +8 2,00 +5,6 1,93

81,9 +19 1,00 +4 1,00 +2,9 1,00

83,9 - - - - - -

85,9 -35 1,00 -5 1,00 -3,2 1,00

87,9 -44 1,26 -10 2,00 -7,0 2,18

89,9 -60 1,71 -13 2,60 -9,3 2,91

Esta constatação implica que se se desejar, por exemplo, que a potência térmica na fonte de calor

aumente para com isso se recuperar mais energia, obter um maior rendimento de ciclo e eficiência

de 2º lei, a necessidade de manter tanto a pressão como a temperatura de evaporação dentro de

determinados limites ou fixos obriga a que se aumente o caudal mássico de fluido de trabalho. Assim,

as melhorias desejadas acabam por ser condicionadas em detrimento da integridade do sistema.

Esta temática é novamente abordada na secção 4.6 juntamente com o controlo do ciclo.

Relativamente à comparação das respostas partindo das duas condições de trabalho definidas

inicialmente, a variação caudal mássico provoca respostas de menor amplitude no cenário em que a

fonte de calor apresenta maior conteúdo energético, à semelhança do que se observou aquando da

análise da variação das entradas da fonte de calor. Da mesma forma, os tempos característicos

também diminuem com o aumento da potência térmica que entra no ciclo, seguindo as observações

de Colonna et al. (2007) e Horst et al. (2013). Considerando o cenário das duas situações em que se

aumenta 6 g/s de fluido de trabalho. Com mais potência térmica na fonte de calor, a pressão de

evaporação atingiu 63,2% do valor final em 5,3 s e partindo da condição de operação base, demorou

23,7 s. Para temperatura de evaporação foi 3,8 s e 19,7 s para a condição mais energética e a

condição base, respectivamente. Em ambas as situações, a análise das respostas permite concluir

que, em termos do tempo, os efeitos da variação de caudal são adequados para contrariar as

perturbações vindas da fonte de calor.

64

4.6 Funcionamento do ciclo termodinâmico com controlo do caudal

mássico de fluido de trabalho

Na presente secção apresentam-se os resultados das simulações onde é efectuado o controlo do

caudal mássico de fluido de trabalho tendo em vista o funcionamento do ciclo onde as condições de

recuperação de energia e a integridade do sistema sejam conservadas.

4.6.1 Aumento da energia disponível na fonte de calor

O ciclo de Rankine modelado necessita de lidar de forma conveniente com as perturbações que têm

origem na fonte de calor, cujos efeitos foram discutidos na secção 4.4. Na presente subsecção

efectua-se um estudo comparativo de duas situações distintas, em que na primeira o caudal mássico

de fluido de trabalho é mantido constante. Na segunda, o caudal referido é controlado recorrendo ao

controlo implementado que foi apresentado na secção 3.5. Em ambas as simulações, a temperatura

e caudal mássico de gases de escape aumentaram no instante t = 50 s e regressaram aos valores

iniciais em t = 300 s. Assim sendo, inicialmente a condição de operação do MCI é a 3, passando de

seguida para a 7 e regressando de novo à 3. A Figura 4.12 apresenta esta evolução destas variáveis.

Relativamente ao ciclo, inicialmente as condições de operação deste são as mesmas para as duas

simulações, sendo que a pressão de evaporação se encontra nos 380 K e a pressão de evaporação

nos 702,4 kPa. Estes são também os valores referência dos controladores, que actuam por forma a

controlar estes parâmetros durante o funcionamento to ciclo.

Figura 4.12 - Variação do caudal mássico e temperatura dos gases de escape, impondo inicialmente condição

de operação 3 do motor, seguida da 7, e regressando à 3, em função do tempo.

A Figura 4.13 apresenta as respostas das variáveis analisadas em função do tempo sem o controlo

implementado. Após a perturbação, a pressão, temperatura de evaporação e o sobreaquecimento

aumentaram em consequência do aumento de energia na fonte de calor. Esta análise é análoga à

efectuada na secção 4.4 onde se estudou o impacto das perturbações da fonte de calor no RC. Os

resultados obtidos permitem observar que a amplitude das respostas ultrapassa os limites

admissíveis dos componentes pelo que se conclui que este aumento é de facto demasiado intenso

para que um RC, aplicado ao tubo de escape do veículo automóvel, funcione correctamente.

65

Figura 4.13 - Resposta das variáveis do ciclo à variação da temperatura e caudal mássico da fonte de calor

apresentada na Figura 4.12, com caudal mássico de fluido de trabalho constante.

Pode-se assim efectuar uma comparação com os resultados obtidos com controlo, apresentados na

Figura 4.14. Como se pode observar, as propriedades termofísicas do fluido de trabalho aparecem

estabilizadas nos valores de referência, que é precisamente o que se desejava. Quando a

perturbação ocorre, em t = 50 s, observa-se um ligeiro impulso nas variáveis das propriedades que é

relativamente pequeno, especialmente quando considerada a situação análoga sem controlo. Após

isto, as variáveis estabilizam em cerca de 21 s. Com esta acção, o funcionamento do ciclo é agora

possível tendo em conta as limitações físicas que este apresenta especificamente em cada

componente, com uma especial menção para os que estão envolvidos no processo de evaporação.

Relativamente à potência líquida recuperada, observa-se que esta é menor com controlo, pois

abdica-se desta potência em favor de uma condição de operação do ciclo realisticamente possível de

funcionamento do sistema em segurança. Para compreender o que se passa no ciclo, pode-se ter em

mente o diagrama T-s correspondente à situação inicial do ciclo e ao instante t = 200 s. É razoável

assumir que são aproximadamente idênticos, pois os estados do fluido de trabalho após cada

processo acabam por estar aproximadamente na mesma posição no diagrama. Assim, o que permite

ter-se mais potência recuperada é o aumento de caudal de fluido de trabalho, conforme é

apresentado na Figura 4.15, ao invés das alterações da condição de operação do ciclo em termos de

66

pressão e temperatura na evaporação. Por outras palavras, as entalpias antes e após o expansor

são aproximadamente as mesmas mas o caudal mássico é maior.


apresentada na Figura 4.12, com controlo caudal mássico de fluido de trabalho.

As eficiências do evaporador apresentam uma variação relativamente pequena na situação com

controlo. Sem este, a eficiência de 1ª lei diminuiu cerca de 9,4% enquanto a de 2ª lei aumentou

24,2%, após a perturbação e em situação estabilizada. Como se pode observar na Figura 4.14, a

variação destes parâmetros é significativamente menor. A eficiência de 1ª lei diminuiu apenas 1,1%,

devido ao menor aumento da temperatura dos gases de escape à saída do evaporador, ao contrário

do que foi observado no cenário sem controlo. Constatou-se também que a eficiência de 2ª lei

diminuiu 6,0%, que pode ser interpretado como uma perda de qualidade da energia trocada, apesar

dos estados do fluido se manterem. De um ponto de vista geral, estes resultados indicam um dado

importante. Quando se deseja manter a temperatura e pressão de evaporação estabilizadas, as

eficiências do permutador apresentam uma variação ligeira com as alterações na fonte de calor.

Assim, se se desejar melhorar o desempenho do ciclo numa condição de operação do ciclo fixa, será

necessário aprofundar o projecto do evaporador nos termos das suas características físicas por

forma obter melhores desempenhos.

67

Figura 4.15 – Variação do caudal mássico de fluido de trabalho à entrada (a negro) e à saída (a cinzento) do

evaporador, em função do tempo, para o RC controlado com a variação das entradas da fonte de calor

apresentada na Figura 4.12.

O controlo efectuado ao ciclo resulta na variação de caudal mássico representada na Figura 4.15. A

acção do controlador da bomba consiste no aumento caudal mássico de fluido de trabalho à entrada

do evaporador para contrariar o aumento da temperatura de evaporação e estabilizá-la nos 380 K.

Para este efeito, o controlador necessita de ter o valor numérico desta temperatura em tempo real.

Do lado da expansão, o valor do caudal mássico é mantido próximo do de entrada com a acção de

controlo mas havendo alguma compensação para que a pressão se mantenha também estabilizada,

ou seja, o caudal mássico de saída foi aumentado ligeiramente acima do de entrada no intervalo de

tempo em que ocorre a perturbação e alguns instantes seguintes para se obter a pressão de

referência. Novamente, tanto o valor de caudal de entrada como da pressão são necessários para o

controlador. Para a implementação prática do sistema é necessário medir estes parâmetros para

permitir o controlo do ciclo. O rendimento do ciclo, que aumenta com a energia disponível na fonte de

calor para o caso sem controlo, acabou estabilizado como a pressão e temperatura de evaporação.

Em suma, dotou-se o sistema de WHR se uma forma de lidar convenientemente com este cenário de

aumento da potência térmica oriunda dos gases de escape do veiculo automóvel.

4.6.2 Diminuição da energia disponível na fonte de calor

A situação inversa da anterior também ocorre com frequência devido à variabilidade observada na

fonte de calor. A redução de energia na fonte de calor gera a preocupação de obter-se a expansão

com o fluido de trabalho em duas fases.

A Figura 4.16 apresenta este cenário, onde a condição inicial de operação 3 do motor é alterada em t

= 50 s para a condição 2, de menor potência energética, e regressa novamente à condição 3 ao fim

de 300 s. Também inicialmente, a pressão de evaporação é novamente 700 kPa e a temperatura foi

definida como 390 K, sendo também estes os valores referências dos controladores.

68

Figura 4.16 - Variação do caudal mássico e temperatura dos gases de escape, impondo inicialmente a condição

de operação 3 do motor, seguida da 2, e regressando à 3, em função do tempo.

Tal como na subsecção anterior, apresenta-se o comportamento do ciclo sem controlo face à

perturbação provocada. A resposta das variáveis relevantes está representada na Figura 4.17. Com

a perturbação, a pressão de evaporação diminuiu cerca de 166 kPa enquanto a temperatura

decresce aproximadamente 48 K. A evolução destes dois parâmetros resulta numa diminuição

acentuada do valor do sobreaquecimento, que inicialmente é 41 K, e diminuiu para menos de 4 K,

embora mantendo-se acima da linha de saturação. Se a temperatura inicial fosse 380 K, não se

obteria sobreaquecimento resultando da perturbação. Com estes resultados é evidente que o risco

de o fluido passar ao estado de duas fases é real nesta situação. É também assim evidente a

necessidade de controlo.

A Figura 4.18 apresenta as respostas das variáveis do ciclo seleccionadas, em função do tempo,

com os controladores activados. Novamente, a pressão e temperatura de evaporação seguem os

respectivos valores de referência apesar da perturbação infligida ao sistema, com uma variação

mínima nos instantes da perturbação. Consequentemente o sobreaquecimento mantém-se também

estabilizado. Constata-se que a situação ilustrada pelos resultados é substancialmente mais segura

do ponto de vista da integridade do ciclo. É mais um aspecto positivo conseguido graças ao recurso

ao controlo das condições do fluido de trabalho à saída do evaporador.

Em temos energéticos, o valor potência líquida recuperada aumentou com o controlo do ciclo em

funcionamento, após a perturbação. Na simulação com caudal mássico constante verificou-se que,

depois de ser efectuada a perturbação, a nova condição de operação do ciclo apresenta pressão e

temperatura de evaporação menores, o que resulta num menor rendimento. Já na segunda situação,

o caudal mássico de fluido de trabalho foi sendo reduzido pela acção de controlo, cuja evolução no

tempo apresenta-se na Figura 4.19. As condições do fluido de trabalho foram mantidas

aproximadamente nos mesmos valores, resultante dos valores numéricos da pressão e temperatura

de evaporação também serem mantidos pela acção de controlo, variando ligeiramente com a

ocorrência das perturbações na fonte de calor. A análise das eficiências do evaporador é análoga à

efectuada na subsecção anterior, pois a variação destes parâmetros é novamente pequena quando o

69

caudal de fluido de trabalho é controlado. A diferença mais significativa é que a evolução tanto da 1ª

lei como da 2ª lei deu-se no sentido contrário.


apresentada na Figura 4.16, com caudal mássico de fluido de trabalho constante.

Como se observa na Figura 4.19, acção de controlo aumenta o caudal logo que a temperatura de

evaporação começa a decrescer. Ao mesmo tempo, do lado do expansor, o caudal é ligeiramente

menor que a entrada para contrariar a queda de pressão. Assim, conseguiu-se manter o ciclo em

operação, impedindo a redução do sobreaquecimento até à saturação. A acção de controlo permitiu

o controlo do ciclo pela variação de caudal de fluido de trabalho, tanto neste cenário como no da

subsecção anterior. Na implementação prática deste sistema, esta acção é possibilitada pelas

características dos componentes seleccionados para este efeito.

Relativamente à bomba, a acção é efectuada na prática variando a velocidade de rotação desta

mesma, estabilizando a temperatura de evaporação. As bombas de deslocamento positivo são um

tipo de máquina que permite bombear o fluido de trabalho no RC, mas ao contrário das máquinas

radiais, pode-se manter um caudal volumétrico quase constante independentemente da pressão que

está a jusante deste componente. Adicionalmente, uma relação de linearidade pode ser estabelecida

entre a velocidade de rotação e o caudal volumétrico. A variação de caudal mássico em função do

tempo (ver Figura 4.15 e Figura 4.19) à entrada do evaporador, associada à bomba, é

70

contínua.Então requer-se que, para obter essas mesmas condições, que o componente seleccionado

para este fim permita a variação progressiva da sua velocidade de rotação.


apresentada na Figura 4.16, com controlo do caudal mássico de fluido de trabalho.

A jusante do evaporador, o controlo do caudal mássico à saída do evaporador permitiu controlar a

pressão de evaporação. Com esta acção, foi estabilizado o valor do caudal mássico de saída com o

de entrada, i.e., manteve-se o primeiro o mais próximo possível do segundo. Ao mesmo tempo, com

o recurso a uma segunda variável controlada, o valor deste caudal mássico calculado foi sendo

“compensado” para contrariar os aumentos e reduções de pressão. Experimentalmente, acção pode

ser implementada de diferentes formas, tendo em mente as propostas presentes na literatura. O

recurso a um expansor de velocidade de rotação variável é uma solução usada e defendida por

Quoilin et al. (2011). Esta pode também constituir uma solução economicamente viável uma vez que

a sua adaptação a partir de uma bomba volumétrica é possível e, tal como é indicado por Declaye et

al. (2013), é possível obter um desenpenho promissor com este componente.

A alternativa é usar um tipo de válvula de abertura variável entre a evaporador e o expansor. Este

conceito é usado no sistema WHR do grupo de investigação da BMW, referenciado por Horst et al.

(2013). Aqui, é usada uma conduta convergente-divergente de área de secção variável, que embora

não permitindo uma variação continua, apresenta um bom desenponho. A variação da velocidade de

71

rotação da bomba implica também que se coloque um reservatório a montante deste componentes

para puder ser alimentado convenientemente durante a sua acção.

Figura 4.19 - Variação do caudal mássico de fluido de trabalho à entrada (a negro) e à saída (a cinzento) do

evaporador, em função do tempo, para o RC controlado com a variação das entradas da fonte de calor

apresentada na Figura 4.16.

4.6.3 Variação sucessiva da fonte de calor

Foram analisados anteriormente dois cenários distintos que permitem comprovar a melhoria do

funcionamento do ciclo termodinâmico face às variações da fonte de calor se se variar o caudal

mássico de fluido de trabalho para esse efeito. Na presente subsecção, submeteu-se o sistema de

WHR a uma variação sucessiva da potência térmica da fonte de calor com o objectivo de

compreender melhor a reacção do RC com controlo a perturbações de diferente amplitude e sentido

e, desta feita, discutir as implicações na sua aplicação prática. Os diversos valores da temperatura e

do caudal mássico dos gases de escape à entrada do evaporador são baseados nos dados

experimentais apresentados na Tabela 3.4. Estes parâmetros de entrada, apresentados na Figura

4.20 em função do tempo, representam diferentes disponibilidades energéticas no evaporador.

Adicionalmente, a sequência foi construída à luz dos parâmetros de entrada dos gases de escape

usados por Horst et al. (2013).

Na primeira simulação, cuja variação no tempo dos parâmetros do ciclo analisados está representada

na Figura 4.21, os controladores tiveram como referências a pressão a 702,4 kPa e a temperatura de

evaporação a 380 K. Como pode ser observado, os parâmetros que definem o estado do fluido de

trabalho à saída do processo de evaporação seguiram as referências dadas, limitando os desvios

máximos decorrentes da ocorrência de perturbações. A condição de operação do ciclo

termodinâmico é assim conservada, limitando fortemente a variação dos estados do fluido de

trabalho. O comportamento dos controladores decorre precisamente da decisão de fixar os estados

do fluido em determinados valores, e assim, esta estratégia de controlo revelou-se válida para se

atingir a estabilização dos parâmetros do sistema de WHR.

A eficiência de 1ª lei do evaporador diminuiu sempre que a potência térmica na fonte de calor

aumentou, o que se justifica pelo aumento da temperatura de entrada dos gases de escape e

também o aumento considerável da temperatura dos gases de escape à saída do componente. Em

72

condições ideais, seria bom que a temperatura de saída dos gases de mantivesse sempre constante

e relativamente baixa, mas isto depende sempre da capacidade do ciclo absorver a energia oriunda

da fonte térmica. Esta capacidade depende também do caudal mássico de fluido de trabalho, como

foi visto na secção 4.5. Existem duas abordagens para aumentar a potência térmica que entra no

ciclo. Na primeira, pode-se aumentar o caudal mássico de fluido de trabalho até se obter a condição

desejada na saída dos gases de escape. No entanto, ao fazer isto, a temperatura de evaporação

será menor, bem como o sobreaquecimento, pelo que esta opção apresenta esta limitação. A

segunda hipótese é relativa ao próprio projecto do evaporador que, havendo margem de progressão,

constitui uma boa solução para melhorar o desempenho do sistema. Relativamente à eficiência de 2ª

lei, esta apresentou variações semelhantes à de 1ª Lei.

Figura 4.20 – Variação do caudal mássico e temperatura dos gases de escape, passado por várias condições

de operação do MCI em função do tempo.

A variação da potência líquida recuperada pelo ciclo é semelhante à variação da potência disponível

na fonte de calor. Revendo esta evolução com os resultados das subsecções anteriores na presente

secção, a acção de controlo limitou, a variação de estados do ciclo termodinâmico, ou seja, a

diminuição da recuperação de energia nas quedas de potência térmica na fonte de calor, mas

também limitou os aumentos de energia recuperada quando a quantidade de energia na fonte

cresceu. Na análise estacionária deste problema revela-se que aumentar a pressão de evaporação

melhora o rendimento de ciclo. No entanto, esse aumento de pressão é limitado principalmente pelas

limitações dos componentes que perfazem o ciclo. Com o mesmo objectivo do rendimento, a pressão

de condensação poderia ser menor mas o fluido de trabalho apresenta uma temperatura de ebulição

relativamente baixa à pressão ambiente, o que obriga a que a pressão do fluido seja mais elevada,

como de resto foi definida no presente trabalho.

73

Figura 4.21 - Resposta das variáveis do ciclo à variação da temperatura e caudal mássico da fonte de calor,

mantendo a temperatura de evaporação a 380 K.

Neste problema dinâmico, é uma possibilidade usar diferentes condições de operação do ciclo que

sejam mais indicadas para as condições observadas na fonte de calor. De outra forma, que a

temperatura de evaporação e até a pressão de referência variem de acordo com a energia disponível

na fonte de calor. Como a pressão não é dependente do caudal mássico de fluido de trabalho ser

relativamente alto ou baixo para estar definida num determinado valor, a pressão pode ser definida

como um valor constante. A pressão de evaporação depende não só das variações de energia na

fonte de calor de um RC mas também, e principalmente, do que se passa a jusante do evaporador,

no domínio do fluido de trabalho. Quanto à temperatura de evaporação, a questão é um pouco

diferente uma vez que esta depende do caudal de fluido de trabalho. Na presente tese, não se

justifica usar esta estratégia uma vez que os resultados indicam que há uma temperatura mais

indicada do que as restantes e essa deve ser mantida no decorrer da simulação. Ao diminuir a

temperatura de evaporação de referência (ver Figura 4.22), observou-se que a potência líquida

recuperada é sempre maior do que com a temperatura definida na simulação analisada

presentemente.

No entanto, existem razões válidas para variar a referência da temperatura, ou seja, usar uma

temperatura óptima de referência. Quoilin et al. (2011) testou uma forma de implementação desta

74

estratégia no seu trabalho. Apesar do presente trabalho não incorporar um modelo específico de

evaporador, o rendimento deste componente varia com as condições do fluido de trabalho que o

atravessa, particularmente com o caudal mássico. No presente trabalho o rendimento foi definido

como constante. Um exemplo destas máquinas é o expansor volumétrico tipo scroll, usado por

Quoilin et al. (2011), que de resto é uma possibilidade para integrar o sistema modelado no presente

trabalho. Sabendo o valor do caudal mássico que corresponde ao rendimento máximo do expansor,

ou à zona de melhor rendimento, é desejável que a zona de operação do caudal mássico real

coincida com estas condições mais favoráveis. No entanto, como variar o caudal pode efectivamente

reduzir a recuperação de energia ou colocar o sistem WHR em risco, é útil abordar o problema com

uma solução de compromisso. Se o rendimento do expansor fica relativamente baixo quando o

caudal de fluido de trabalho que o atravessa ultrapassa as 140 g/s, ao ponto de sacrificar a energia

recuperada e o rendimento de ciclo, então é razóvel baixar esse mesmo caudal. A forma de o fazer é

definir uma temperatura de referência mais elevada para uma dada condição de operação da fonte

de calor. Tendo em mente os resultados da secção 4.5, uma dada temperatura mais elevada está

associada a um caudal mássico de fluido de trabalho. Da mesma forma, se um valor de caudal

mássico mais elevado for benéfico para o aproveitamento energético do sistema, a temperatura de

referência deverá ser menor do que a inicial. Assim, o caudal varia de forma ligeiramente diferente do

que com a estratégia de controlo mantendo a temperatura de referência constante. Esta forma de

controlo, se usada, deve estar sempre dentro do paradigma da integridade física do ciclo

termodinâmico, pois, numa situação de queda da energia na fonte de calor, semelhante há que

ocorreu ao instante t = 1040 s, uma suposta temperatura óptima que obrigue ao aumento do caudal

mássico potencia uma situação de risco para o ciclo. A mesma argumentação relativamente à

estratégia de controlo é valida se se puder limitar as perdas que ocorram num RC de configuração

semelhante ao modelado, por exemplo, com dois expansores diferentes em série (expansão em dois

estágios), ou por outra razão que justifique esta abordagem. Horst et al. (2013), que recorreram a à

gua como fluido de trabalho, apresentam os resultados de um RC com controlo onde os valores de

referência dos controladores são constantes.

O comportamento do ciclo é semelhante quando a temperatura de referência do controlo é fixada nos

360 K. Apresentada na Figura 4.22 a variação dos parâmetros do ciclo analisados em função do

tempo. Novamente, a pressão e temperatura de evaporação seguem os seus valores de referência

de forma positiva. As variações de relativa grande amplitude são limitadas a gamas de variabilidade

mais diminutas. Porém observa-se que a variação destes dois parâmetros resulta também numa

resposta do sobreaquecimento com variações de maior amplitude do que quando a temperatura

estava referenciada em 380 K. Mesmo sem esta observação, ao instante t = 1040 s, constata-se uma

queda rápida deste parâmetro o que o coloca próxima da linha de saturação.

Aqui pode-se fazer uma análise do risco tendo em conta as vantagens e desvantagens, quer de

reduzir a temperatura de referência, quer de usar a estratégia adoptada. Observou-se que a potência

líquida recuperada é maior quando a temperatura de referência é mais baixa. Dado que a pressão foi

a mesma da simulação anterior, o valor médio estabilizado do sobreaquecimento é menor. Assim,

75

este resultado segue de acordo com as conclusões de Yamamoto et al. (2001) para fludios de baixo

calor latente, como é o caso do R245fa, que o sobreaquecimento deve ser o menor possível. Por

outro lado, com a temperatura de referência nos 380 K, não só o sobreaquecimento está mais

distante da linha de saturação, como a amplitude da resposta deste parâmetro é menor. A escolha

entre as duas temperaturas de referência contrastam uma perspectiva conservadora a uma onde a

energia recuperada é mais relevante. Se se colocar mais importância na recuperação de energia,

então é conviniente introduzir uma maior rapidez na resposta dos controladores e esse propósito

pode ser atingido se a acção de controlo puder ser antecipada.

Figura 4.22 – Resposta das variáveis do ciclo à variação da temperatura e caudal mássico da fonte de calor,

mantendo a temperatura de evaporação a 360 K.

Quoilin et al. (2011) recorreu ao cálculo de uma temperatura de referência óptima, variando no

decorrer da simulção, que é calculada com base no valor do caudal de fluido de trabalho, da

temperatura de condensação e da temperatura de entrada dos gases de escape no evaporador. A

ideia principal em que esta estratégia de controlo de baseia é conhecer o comportamento do RC com

a perturbações na fonte de calor préviamente à sua ococrrência. Assim, associam-se os diversos

valores pertencentes à gama de temperaturas e caudais mássicos dos gases de escape ao

comportamento do ciclo. Então, se a temperatura dos gases de escape começar a aumentar, por

exemplo, o contolador da bomba aprecebece-se dessa mudança na fonte de calor, idealmente antes

76

da temperatura de evaporação reflectir os efeito da perturbação. O caudal de fluido de trabalho pode

ser aumentado mais cedo do que quando se controla a temperatura de evaporação enquanto esta

está a ser perturbada. Existem diversas formas de aplicar este principio na prática. Um exemplo é

pré-definir uma lista de caudais de fluido de trabalho para uma série de intervalos ou pequenas

gamas de energia disponível na fonte de calor. Assim, poder-se-ia definir no controlador da bomba o

objectivo de atingir esses caudais mediante os parâmetros dos gases de escape. Realça-se o

interesse em medir em tempo real as condições dos gases de escape à entrada do evaporador.

Existe um problema com esta solução, em termos do seu desenvolvimento futuro pois, como foi

abordado na secção de seleção de fluido de trabalho, as condições medidas no dominio dos gases

de escape numa dada altura de desenvolvimento, certamente ir-se-ão modificar com o normal uso do

automóvel, incluido as propriedades dos gases de escape, mas também os coeficientes globais de

transmissão de calor. Uma vez que esta solução fosse implementada, o uso normal do veículo

automóvel com este sistema implementado poderia observar uma falha grave de funcionamento no

intervalo de tempo de poucos anos. Além disso, o custo monetário associado a esta solução é maior,

o que reduz a atractividade da solução.

Foi também estudada uma estratégia de controlo onde o sobreaquecimento é a variável directamente

controlada e não a temperatura de evaporação. Os resultados indicam que com dita a estratégia não

se obtêm vantagens face à usada no presente trabalho. Como se pode também observar na Figura

4.21 e na Figura 4.22, o sobreaquecimento estabiliza num valor que depende da pressão e

temperatura de evaporação.

77

5 Conclusão

5.1 Conclusões

No presente trabalho modelou-se um ciclo de Rankine para efectuar simulações incluindo a dinâmica

da fonte de calor, para avaliar o seu comportamento tendo em vista a aplicação deste como um

sistema de recuperação da energia térmica contida nos gases de escape dos veículos automóveis.

Foram avaliados vários cenários de variação das condições na fonte de calor. Estes consistiram na

imposição de variações em degrau de diferentes amplitudes de temperatura e caudal mássico dos

gases de escape. A variação das condições da fonte de calor causa a mudança de estados no ciclo,

com particular relevância na evaporação. Observou-se que a pressão e temperatura de evaporação

aumentam ou diminuem simultaneamente com o também aumento ou diminuição da potência

térmica na fonte de calor, mantendo o caudal mássico de fluido de trabalho constante. Considera-se

a amplitude da resposta destas variáveis demasiado elevada para um sistema desta natureza que

opera numa dada condição de funcionamento. É assim necessário que o ciclo inclua a capacidade de

adaptação às várias condições da fonte de calor. Constatou-se também que os tempos de

estabelecimento após as perturbações são da ordem 65 s para pressão e temperatura de

evaporação. O fenómeno da variação do tempo característico do sistema com a potência térmica

disponível na fonte de calor foi observado.

Foram investigadas as respostas do ciclo à variação do caudal mássico de fluido de trabalho,

mantendo as condições da fonte de calor, como forma de permitir o funcionamento adequado do

ciclo em regime transiente. Os resultados desta variação, onde se observaram não linearidades nas

respostas, evidenciam que as alterações provocadas por esta variação no ciclo permitem contrariar o

aumento e diminuição de potência térmica na fonte de calor. Esta conclusão é válida em termos dos

tempos e amplitudes de resposta.

Com base nas respostas obtidas, projectou-se um sistema de controlo do ciclo de Rankine que foi

implementado. Assim, testaram-se vários cenários para a avaliar o comportamento do controlo e do

ciclo quando este é sujeito a variações na fonte de calor. Os resultados obtidos indicam que a

variação controlada do caudal mássico de fluido de trabalho com a bomba e na expansão permitem

manter as condições do fluido de trabalho na evaporação em valores de referência, apesar das

perturbações impostas ao sistema. Desta feita, pôde-se adequar as variáveis controláveis por forma

a manter o ciclo em condições de funcionamento desejáveis, evitando por a integridade física do ciclo

em causa. A potência líquida recuperada depende fortemente da condição do MCI, sendo maior

quanto mais potência térmica houver na fonte de calor. As melhorias no ciclo em termos do seu

rendimento termodinâmico, como aumentar a pressão de evaporação, passam por definir condições

de operação mais favoráveis a este efeito mas, estas mesmas condições dependem dos limites

admissíveis dos componentes do ciclo.

78

5.2 Sugestões de desenvolvimento futuro

Com a modelação e controlo do RC efectuadas, existem ainda vários passos a dar na

implementação prática deste sistema. Tendo isto em vista, fazem-se as seguintes propostas:

Projecto de optimização e experimentação de um evaporador a implementar no ciclo. Este

componente tem ainda margem para ser melhorado em termos de eficiência de trocas de

calor. O permutador pode ser estudado tendo como referência os resultados de estudos RC

estacionários mas, tendo em mente que é um componente que irá funcionar em regime

fortemente transiente e que há condicionantes de peso e volume na sua aplicação real. Um

exemplo deste tipo de trabalho é o do grupo BMW através do permutador EHX (Horst et al.

2013);

Estudo e implementação de um expansor para recuperar a energia absorvida pelo

permutador. Na revisão bibliográfica foram revistos alguns destes componentes, mas é

necessário mais estudo nesta área, principalmente porque ainda não há consenso sobre

qual melhor tipo de expansor a usar. Além disso, deve ser um componente que tenha em

consideração, não só as condições transientes que tem de suportar mas, como vai interagir

com os equipamentos e estratégias de controlo delineadas;

Estudo de um RC com diferentes configurações para WHR nos automóveis. Usando um

fluido orgânico podem-se estudar ciclos com reaquecimento ou regeneração, com mais

energia vinda, por exemplo, do arrefecimento do motor, de onde cerca 29% da energia

disponível é dissipada (Holmberg et al. 2011). A principal razão destas configurações é a

possibilidade de aumentar a quantidade de energia recuperada pela melhoria do rendimento

do ciclo;

Projecto de controladores mais avançados. É uma área relativamente recente nos sistemas

WHR para veículos e que terá de ser incluída na implementação prática do RC. Á data desta

tese, verificou-se que existe pouca bibliografia disponível sobre este tema em particular. O

controlo preditivo seria uma alternativa razoável tendo em conta que se poderia lidar com a

dinâmica da fonte de calor de uma forma mais rápida. Outra alternativa seria avaliar algumas

opções de implementação de controlo do tipo MIMO (“multi-inputs multi-outputs”) clássico,

sendo estes também indicados para lidar com a interacção entre variáveis controladas. A

hipótese de testar controlo não linear também é razoável;

79

Bibliografia

Azevedo, João Toste. Apontamentos de Permutador de Calor. Lisboa, 2005.

Bândean, D., S. Smolen, e J. Cieslinski. “Working fluid selection for Organic Rankine Cycle applied to

heat recovery systems.” World Renewable Energy Congress. Linkoping, Sweden, 2011.

Bao, J., e L. Zhao. “A review of working fluid and expander selections for organic Rankine cycle.”

Renewable and Sustainable Energy Reviews 24 (2013): 325-342.

Bendapudi, Satyam, James E. Braun, e Eckhard A. Groll. “A comparison of moving-boundary and

finite-volume formulations for transients in centrifugal chillers.” International Journal of

Refrigeration 31, n.º 8 (2008): 1437-1452.

Bendapudi, Satyam, James E. Braun, e Eckhard Groll. “Dynamic Modeling of shell-and-Tube Heat-

Exchangers: Moving Boundary vs. Finite Volume.” 2004: 649.

Boretti, Alberto A. “Transient operation of internal combustion engines with Rankine waste heat

recovery systems.” Applied Thermal Engineering 48 (2012): 18-23.

Botto, M. A. Controlo de Sistemas. Lisboa: IST, 2008.

Cha, W., K. Kim, K. Choi, e K. Lee. “Optimum Working Fluid Selection for Automotive Cogeneration

System.” World Academy of Science, Engineering and Technology. 2010.

Chammas, R., e D. Clodic. “Combined Cycle for Hybrid Vehicles.” SAE, 2005.

Declaye, S., S. Quoilin, L. Guillaume, e V. Lemort. “Experimental study on an open-drive scroll

expander integrated into an ORC system with R245fa as working fluid.” Energy 55 (2013):

173-183.

Domingues, António. “Avaliação do potencial de aproveitamento de energia contida nos gases de

escape de veículos automóveis.” Dissertação de Mestrado. Instituto Superior Técnico,

Universidade Técnica de Lisboa, 2011.

Domingues, António, Hélder Santos, e Mário Costa. “Analysis of vehicle exhaust waste heat recovery

potential using a Rankine cycle.” Energy 49 (2013): 71-85.

Endo, T. et al. “Study on Maximizing Exergy in Automotive Engines.” SAE Int. Publication , 2007.

Espinosa, N., I. Gil-Roman, D. Didiot, V. Lemort, B. Lombard, e S. Quoilin. “Transient Organic

Rankine cycle Modelling for Waste Heat Recovery on a Truck.” 24th International Conference

on Efficiency, Cost, Optimization, Simulation and Environmental Impact of Energy Systems.

2011.

Farrauto, Robert J., e Ronald M. Heck. “Catalytic converters: state of the art and perspectives.”

Catalysis Today 51, n.º 3-4 (1999): 351-360.

Freymann, R., Ringler J., M. Seifert, e T. Horst. “The second generation turbosteamer.” MTZ

Worldwide, 2012: 18-23.

80

Gewald, D., S. Karellas, A. Schuster, e H. Spliethoff. “Integrated system approach for increase of

engine combined cycle efficiency.” Energy Conversion and Management 60 (2012): 36-44.

Holmberg, K., P. Andersson, e A. Erdemir. “Global energy consumption due to friction in passenger

cars.” Tribology International, n.º 47 (2011): 221-234.

Horst, T. A., H. Rottengruber, M. Seifert, e Jürgen Ringler. “Dynamic heat exchanger model for

performance prediction and control system design of automotive waste heat recovery

systems.” Applied Energy, n.º 105 (2013): 293-303.

Incropera, Frank P., David P. Dewitt, Theodore L. Bergman, e Adrienne S. Lavine. Fundamentals of

Heat and Mass Transfer 6th. John Wiley & Sons, Inc., 2005.

Kadota, M., e K. Yamamoto. “Advanced Transient Simulation on Hybrid Vehicle Using Rankine Cycle

System.” SAE, 2008.

Kane, M., D. Larrain, D. Favrat, e Y. Allani. “Small hybrid solar power system.” Energy 28 (2002):

1427-1443.

Kašpar, Jan, Paolo Fornasiero, e Neal Hickey. “Automotive catalytic converters: current status and

some perspectives.” Catalysis Today 77, n.º 4 (2003): 419-449.

Lai, N., M. Wendland, e J. Fischer. “Working fluids for high-temperature organic Rankine cycles.”

Energy, 2011: 199-211.

Latz, G., S. Andersson, e K. Munch. “Comparison of Working Fluids in Both Subcritical and

Supercritical Rankine Cycles for Waste-Heat Recovery Systems in Heavy-Duty Vehicles.”

SAE, 2012.

Lemmon, E. W., M. L. Hubber, e M. O. McLinden. NIST REFPROP Standard reference database 23.

Gaithersburg, 2010.

Lemort, V., C. Cuevas, J. Lebrun, I. Teodore, e S. Quoilin. “Development ans experimental validation

of an organic Rankine cycle.” Heat Transfer in Components and Systems for Sustainable

Energy Technologies. Chambery, France, 2007.

Lemort, V., C. Cuevas, J. Lebrun, IV. Teodore, e S. Quoilin. “Development and experimental

validation of an organic Rankine cycle model.” Procedings of the Heat Transfer in

Components and Systems for Sustainable Energy Technologies Conference. Chanbery,

France, 2007.

Lemort, V., S. Quoilin, C. Cuevas, e J. Lebrun. “Testing and modeling a scroll expander integrated

into an Organic Rankine Cycle.” Applied Thermal Engineeri 29, n.º 14-15 (2009): 3094-3102.

Li, P., Y. Li, e J. E. Seem. “Dynamic Modeling and Consistent Initialization of systems of Differential-

Algebraic equations for centrifugal chillers.” Fourth National Conference of IBPSA. 2010.

81

Liu, J., J. Fu, C. Ren, L. Wang, Z. Xu, e B. Deng. “Comparison and analysis of engine exhaust gas

energy recovery potential through various bottom cycles.” Applied Thermal Engineering 50,

n.º 1 (2013): 1219-1234.

Mago, P., L. Chamra, K. Srinivasan, e C. Somayaji. “An examination of regenerative organic Rankine

cycles using dry fluids.” Applied Thermal Engineering 28, n.º 8-9 (2008): 998-1007.

Marques, F. “Análise do desempenho de TWC Turbulentos para o Tratamento de Gases de Escape

para Veículos Automóveis.” (Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa), n.º

Tese de Mestrado (2010).

Martínez, Daniel M., e Ben W. Ebenhack. “Understanding the role of energy consumption in human

development through the use of saturation phenomena.” Energy Policy 36, n.º 4 (2008):

1430-1435.

Melin, P. “Measurements and modeling of convective vaporization for refrigerants in a horizontal tube.

Ph.D. Thesis.” (Department of Heat and Power Technology, Chalmers University of

Technology) 1996.

Mikielewicz, D., e J. Mikielewicz. “A thermodynamic criterion for selection of working fluid for

subcritical and supercritical domestic micro CHP.” Applied Thermal Engineering, 2010: 2357-

2363.

Moran, M., H. Shapiro, B. Munson, e D. DeWitt. Introduction to Thermal Systems Engineering. John

Wiley & Sons, 2003.

Obieglo, A., J. Ringler, M. Seifert, e W. Hall. “Future EfficientDynamics with Heat Recovery.” DEER

2009 – High Efficiency Engine Technologies. 2009.

Ogata, K. Modern Controlo Engineering. New Jearsey: Prentice Hall, 2002.

Oomori, H., e S. Ogino. “Waste Heat Recovery of Passenger Car Using a Combination of Rankine

Bottoming Cycle and Evaporative Engine Cooling System.” SAE, 1993.

Patel, P., e E. Doyle. “Compounding the Truck Diesel Engine with an Organic Rankine-Cycle

System.” SAE, 1976.

Quoilin, S. “Experimental study and modeling of a low temperature Rankine cycle for small scale

cogeneration.” dissertation. University of Liege, 2007.

Quoilin, S. Sustainable Energy Conversion Through the use of Organic Rankine Cycles for Waste

Heat Recovery ans Solar Applications. Tese de Doutoramento, Liége: Universidade de Liége,

2011.

Quoilin, Sylvian, Richard Aumann, Andreas Grill, Adreas Schuster, Vincent Lemort, e Hartmut

Spliethoff. “"Dynamic modeling and optimal control strategy of waste heat recovery Organic

Rankine Cycles".” Applied Energy 88, n.º 6 (2011): 2183-2190.

82

Quoilin, Sylvian, Vincent Lemort, e J Lebrun. “"Experimental study and modeling of an Organic

Rankine Cycle using scroll expander".” Applied Energy 87, n.º 4 (2010): 1260-1268.

Rahman, Md. Mahmudur, e Ki-Hyun Kim. “Exposure to hazardous volatile pollutants back diffusing

from automobile exhaust systems.” Journal of Hazardous Materials 241-242 (2012): 267-278.

Ringler, J., M. Seifert, V. Guyotot, e W. Hübner. “Rankine cycle for waste heat recovery of IC

engines.” SAE, 2009.

Ringler, J., M. Seifert, V. Guyotot, e W. Hübner. “Rankine Cycle for Waste Heat Recovery of IC

Engines.” SAE, 2009.

Rossi, T., e Braun J.E. ““A real -time transient model for air conditioners”.” Proc. 20th International

Congress of Refrigeration. Sydney, 1999. 743.

Saidur, R., M. Rezaei, W. K. Muzammil, M. H. Hassan, S. Paria, e M. Hasanuzzaman. “Technologies

to recover exhaust heat from internal combustion engines.” Renewable and Sustainable

Energy Reviews 16, n.º 8 (2012): 5649-5659.

Santos, H. “Experimental and numerical invetigation of three way catalitic systems for automotive

vehicles.” Tese de Doutoramento. Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de

Lisboa, 2010.

Shah, Ramesh K, e Dušan P Sekulic. Fundamentals of Heat Exchanger Design. John Wiley & Sons,

Inc., 2003.

Stobart, R., S. Hounsham, e R. Weerasinghe. “The Controllability of Vapor Based Thermal Recovery

Systems in Vehicles.” SAE, 2007.

Stobart, R.K. “An availability approach to thermal energy recovery in vehicles.” Journal of Automobile

Engineering, 2007.

Teng, H., G. Regner, e C. Cowland. “Waste heat recovery of heavy-duty diesel engines by organic

Rankine cycle Part II: working fluids for WHR-ORC.” SAE, 2007.

Tona, P., J. Peralez, e A. Sciarretta. “Supervision and control prototyping for an engine exhaust gas

heat recovery system based on a steam Rankine cycle.” The 2012 IEEE/ASME International

Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. Kaohsiung, Taiwan, 2012.

Twomey, B., P. Jacobs, e H. Gurgenci. “Dynamic performance estimation of small-scale solar

cogeneration with an organic Rankine cycle using a scroll expander.” Applied Thermal

Engineering 51, n.º 1-2 (2013): 1307-1307.

Vaja, I., e A. Gambarotta. “Internal Combustion Engine (ICE) bottoming with Organic Rankine Cycles

(ORCs).” Energy 35, n.º 5 (2010): 1084-1093.

VDI Heat Atlas. Düsseldorf: Springer, 2010.

83

Verschoor, M., e E. Brouwer. “Description of the smr cycle, which comibines fluid elements of steam

and organic Rankine cycles.” Energy 20, n.º 4 (1995): 295-303.

Wang, E., H. Zhang, B. Fan, M. Ouyang, Y. Zhao, e Q. Mu. “Study of working fluid selection of organic

Rankine cycle (ORC) for engine waste heat recovery.” Energy 36, n.º 5 (2011): 3406-3418.

Wang, Z., N. Zhou, J. Gou, e X. Wang. “Fluid selection and parametric optimization of organic

Rankine cycle using low temperature waste heat.” Energy, 2012.

Wei, Donghong, Xuesheng Lu, Zhen Lu, e Jianming Gu. “Dynamic modeling and simulation of an

Organic Rankine Cycle (ORC) system for waste heat recovery.” 28, n.º 19 (2008): 1216-1224.

Xiang-Dong, He. “A Moving-Interface model of Two-Phase Flow Heat Exchanger Dynamics for

Control of Vapor Compression Cycle.” Heat Pump and Refrigeration Systems Design (ASME)

32 (1994).

Yamada, N., e M. Mohamad. “Efficiency of hydrogen internal combustion engine combined with open

steam Rankine cycle recovering water and waste heat.” International Journal of Hydrogen

Energy 35, n.º 3 (2010): 1430-1442.

Yamamoto, T., T. Furuhata, N. Arai, e K. Mori. “Design and testing of the Organic Rankine Cycle.”

Energy 26 (2001): 239-251.

Yu, G., G. Shu, H. Tian, H. Wei, e L. Liu. “Simulation and thermodynamic analysis of a bottoming

Organic Rankine Cycle (ORC) of diesel engine (DE).” Energy 51 (2013): 281-290.

Zhang, H. G., E. H. Wang, e B. Y. Fan. “A performance analysis of a novel system of a dual loop

bottoming organic Rankine cycle (ORC) with a light-duty diesel engine.” Applied Energy 102

(2013): 1504-1513.

Zhang, Jianhua, Wenfang Zhang, Guolian Hou, e Fang Fang. “Dynamic modeling and multivariable

control of organic Rankine cycles in waste heat utilizing processes.” Computers &

Mathematics with Applications 64, n.º 5 (2012): 908-921.

84

Anexos

A. Dedução das equações do modelo do permutador

1. Equação de balanço de massa de fluido de trabalho

Balanço de massa:

(A1.1)

A derivada da massa volúmica no tempo pode ser descrita por derivadas parciais:

(A1.2)

Substituindo (2) em (1):

(A1.3)

Multiplicando pela área de secção:

(A1.4)

Integrando na direcção do escoamento:

∫ (

)

(A1.5)

Resolvendo o integral:

∫ (

)

(A1.6)

Sabendo que

(A1.7)

Apresentando agora (A1.7) na forma discretizada:

85

(A1.8)

2. Equação de balanço de energia de fluido de trabalho

Desprezando a conservação de momento, faz-se o seguinte balanço:

∭

∬

∬ ( )

(A1.9)

Como a entalpia , faz-se a substituição em (A1.8), integrando o primeiro termo :

∬

∬ ( )

(A1.10)

Integrando, atendendo que , fica:

( ) ( ) (A1.11)

Atendendo que :

( ) ( ) (A1.12)

Substituindo em (A1.11):

( ) ( ) (A1.13)

Separando a derivada em ordem ao tempo:

(

) ( ) (A1.14)

Como o volume não depende do tempo, fica:

( ) ( ) (A1.15)

A derivada que contém a massa volúmica e a entalpia pode ser desenvolvida:

(

) ( ) (A1.16)

86

Substituindo A(1.2) em (A1.15) fica:

(

)

( ) ( ) (A1.17)

Organizando os termos derivativos em ordem a

e

fica:

(

)

(

)

( ) ( ) (A1.18)

O outros termos podem ser colocados do lado direito:

(

)

(

)

( ) ( ) (A1.19)

O termo de transferência de calor é substituído por :

(

)

(

)

( ) (A1.20)

Escrevendo agora na forma discretizada:

(A1.21)

3. Equação de balanço de energia às paredes

Analogamente:

∭( )

∬ ( )

∬ ( )

(A1.22)

Resolvendo todos os integrais fica:

( )

( ) ( ) (A1.23)

Passando os membros não derivativos para o lado direito:

( )

( ) ( )

(A1.24)

Atendendo que e substituindo e :

( )

(A1.25)

Apresentando na forma discretizada:

87

( )

(A1.26)

4. Equação de balanço de energia aos gases de escape

∭( )

∬( )

∬ ( )

(A1.27)

Resolvendo os integrais fica:

( )

( )

(

) ( ) (A1.28)

, substituindo e passando os termos não derivativos para o lado direito fica:

( )

( )

( ) (A1.29)

Apresentando na forma discretizada:

( )

( )

(A1.30)

88

B. Controladores

Os controladores implementados, proporcionais e integrais, têm a seguinte função de transferência:

(

) ( B.1 )

Recorrendo à transformada inversa de Laplace, fica-se com função equivalente em função do tempo:

[

∫

] ( B.2 )

A variável representa o erro, i.e., a diferença entre o parâmetro de referência e o parâmetro a

controlar, obtido em tempo real de simulação. A integração do erro é efectuada com recurso à regra

do trapézio. Com o controlador proporcional, pretende-se fazer a variação do caudal de entrada

consoante o erro calculado para cada instante t. A necessidade de implementar um integrador

prende-se com a existência de um erro estacionário verificado no decorrer das simulações.

Adicionalmente, foi verificado que, no decorrer das simulações, o valor do caudal mássico de fluido

de trabalho apresentou uma oscilação considerável que prejudicava o controlo do sistema. O

fenómeno observado também afecta a própria estabilidade computacional da simulação na medida

em que dificulta a convergência durante a simulação. Foi implementado um filtro passa-baixo, como

é aliás sugerido por Quoilin et al. (2011), de modo a reduzir o comportamento descrito. Depois da

ordem de controlo, o valor do caudal determinado pelo controlador é filtrado, de acordo com o

parâmetro que representa a constante de tempo. A função de transferência do filtro é apresentada

na eq. ( B.3 ):

( B.3 )

Para ser implementada, a eq. (B.3) foi escrita em função do tempo usando a transformada inversa de

Laplace e discretizada com o método das diferenças finitas:

( B.4 )

Foi verificado que o caudal mássico que o controlador determina é por vezes maior do que aquele

que se pode proporcionar realisticamente. Este efeito equivale a uma saturação do sinal o que

provoca um aumento do erro do integrador. Esta situação está documentada na literatura de controlo

de sistemas (veja-se Ogata 2002, ou Botto 2008) e denomina-se efeito reset windup. Quoilin et al.

(2011), também se depararam com a mesma situação e propuseram a solução usual deste

problema, i.e., subtrair valor ao integral, o que pode ser implementado de diferentes maneiras

(mecanismo reset anti windup). No presente trabalho, optou-se por subtrair o valor de caudal mássico

de saturação ao de saída do controlador e realimentá-lo apenas no integrador com um ganho.

89

C. Estudo paramétrico do evaporador

1. Resultados das variáveis termodinâmicas partindo da condição de operação de ciclo

inicial com a variação do caudal mássico dos gases de escape

Tabela C.1 – Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico de

gases de escape (condição de operação de base).

Variação de (g/s)

Pevap (kPa)

Tevap (K)

ΔTsob (K)

Eff1 Eff2

(K)

(kW)

-3,0 604 367 24,5 0,82 0,24 414 0,23

-2,0 629 376 32,3 0,81 0,25 418 0,26

-1,0 659 385 39,1 0,80 0,26 423 0,29

0,0 702 393 43,9 0,79 0,27 430 0,33

+1,0 739 401 50,0 0,78 0,28 436 0,37

+2,0 779 408 55,5 0,77 0,29 441 0,41

+3,0 830 414 59,1 0,75 0,30 449 0,46

Tabela C.2 – Comparação das respostas das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação do

caudal mássico de gases de escape (condição de operação de base).

Variação de

(g/s)


ΔPevap ( )

( )

ΔTevap

ΔTsob

-3,0 -98 2,27 -26 3,25 -19,4 4,04

-2,0 -73 1,70 -17 2,125 -11,6 2,42

-1,0 -43 1,00 -8 1,00 -4,8 1,00

0,0 - - - - - -

+1,0 +37 1,00 +8 1,00 +6,1 1,00

+2,0 +77 2,08 +15 1,88 +11,6 1,90

+3,0 +128 3,45 +21 2,63 +15,2 2,49

Aumento do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s

Figura C.1 - Aumento do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s, partindo da condição de operação base.

90

Figura C.2 – Resposta das variáveis do ciclo ao aumento do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s

(condição de operação base), em função do tempo.

Figura 0.3 – Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (a ponto e traço) e após (a negro) o aumento

do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s (condição de operação base).

91

Diminuição do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s

Figura C.4 - Diminuição do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s, partindo da condição de operação

base.

Figura C.5 - Resposta das variáveis do ciclo à diminuição do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s


92

Figura C.6 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (a ponto e traço) e após (a negro) à

diminuição do caudal mássico de gases de escape em 3 g/s (condição de operação base).


inicial com a variação da temperatura dos gases de escape

Tabela C.3 - Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação da temperatura de

gases de escape (condição de operação de base).

Variação de (K)

Pevap (kPa)

Tevap (K)

ΔTsob (K)

Eff1 Eff2

(K)

(kW)

-60,0 615 368 24,1 0,81 0,26 410 0,24

-40,0 636 377 32,0 0,80 0,26 415 0,26

-20,0 664 385 38,6 0,80 0,27 422 0,29

0,0 702 393 43,9 0,79 0,27 430 0,33

+20,0 736 401 50,6 0,78 0,28 437 0,37

+40,0 769 410 57,4 0,78 0,28 444 0,41

+60,0 814 417 62,5 0,77 0,29 453 0,45

Tabela C.4 - Comparação das respostas das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação da


Variação de (K)


ΔPevap ( )

( )

ΔTevap

ΔTsob

-60,0 -87 2,28 -25 3,13 -19,8 3,74

-40,0 -66 1,74 -16 2,00 -11,9 2,25

-20,0 -38 1,00 -8 1,00 -5,3 1,00

0,0 - - - - - -

+20,0 +34 1,00 +8 1,00 +6,7 1,00

+40,0 +67 1,97 +17 2,13 +13,5 2,01

+60,0 +112 3,29 +24 3,00 +18,6 2,77

93

Aumento da temperatura do gases de escape em 60 K

Figura C.7 - Aumento da temperatura de gases de escape em 60 K, partindo da condição de operação base.

Figura C.8 - Resposta das variáveis do ciclo ao aumento da temperatura de gases de escape em 60 K (condição

de operação base), em função do tempo.

94

Figura C.9 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (a ponto e traço) e após (a negro) ao aumento

da temperatura de gases de escape em 60 K (condição de operação base).

Diminuição da temperatura dos gases de escape em 60 K

Figura C.10 - Resposta das variáveis do ciclo à diminuição da temperatura de gases de escape em 60 K


95

Figura C.11 - Comparação entre o diagrama T-s da situação inicial (a ponto e traço) e após (a negro) à

diminuição da temperatura de gases de escape em 60 K (condição de operação base).

Figura C.12 - Diminuição da temperatura de gases de escape em 60 K, partindo da condição de operação base.


inicial mais energética

Variação do caudal mássico dos gases de escape

Tabela C.5 - Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação do caudal mássico de


Variação de

(g/s)

Pevap (kPa)

Tevap (K)

ΔTsob (K)

Eff1 Eff2

(K)

(kW)

-3,0 629 379 34,9 0,77 0,24 474 0,58

-2,0 651 383 37,3 0,76 0,25 481 0,63

-1,0 664 387 40,9 0,75 0,26 485 0,66

0,0 702 393 44,2 0,75 0,27 486 0,74

+1,0 725 397 46,8 0,74 0,28 492 0,79

+2,0 749 400 48,9 0,73 0,29 498 0,85

+3,0 756 403 50,7 0,72 0,30 504 0,90

96

Tabela C.6 - Comparação das respostas das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação do

caudal mássico de gases de escape (condição de operação mais energética).

Variação de

(g/s)


ΔPevap ( )

( )

ΔTevap

ΔTsob

-3,0 -73 1,92 -14 2,33 -9,3 2,82

-2,0 -51 1,34 -10 1,67 -6,9 2,09

-1,0 -38 1,00 -6 1,00 -3,3 1,00

0,0 - - - - - -

+1,0 +23 1,00 +4 1,00 +2,6 1,00

+2,0 +47 2,04 +7 1,75 +4,7 1,81

+3,0 +54 2,34 +10 2,5 +6,5 2,50

Variação da temperatura dos gases de escape

Tabela C.7 - Valores finais das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação da temperatura de


Variação de (K)

Pevap (kPa)

Tevap (K)

ΔTsob (K)

Eff1 Eff2

(K)

(kW)

-60,0 611 373 29,8 0,76 0,22 462 0,53

-40,0 637 379 33,9 0,75 0,23 472 0,59

-20,0 664 385 38,2 0,75 0,23 482 0,65

0,0 702 393 44,2 0,75 0,23 486 0,74

+20,0 732 399 48,7 0,74 0,24 496 0,81

+40,0 766 404 52,4 0,73 0,24 506 0,89

+60,0 802 410 56,2 0,73 0,25 517 0,96

Tabela C.8 - Comparação das respostas das variáveis termodinâmicas do ciclo, resultantes da variação da

temperatura de gases de escape (condição de operação mais energética).

Variação de (K)


ΔPevap ( )

( )

Δ Tevap

ΔTsob

-60,0 -91 2,40 -20 2,50 -14,4 2,40

-40,0 -65 1,71 -14 1,75 -10,3 1,72

-20,0 -38 1,00 -8 1,00 -6,0 1,00

0,0 - - - - - -

+20,0 +30 1,00 +6 1,00 +4,5 1,00

+40,0 +64 2,13 +11 1,83 +8,2 1,82

+60,0 +100 3,33 +17 2,83 +12 2,67

97

D. Questões computacionais

Valores iniciais

O modelo do permutador discretizado necessita de valores iniciais de pressão no evaporador, de

entalpias iniciais dentro de cada um dos elementos do permutador do lado do fluido de trabalho, das

temperaturas de cada elemento dos domínios do gases de escape e da parede. Estes permitem o

início do processo de resolução das equações diferenciais. Os restantes componentes do ciclo

necessitam dos valores das propriedades termofísicas iniciais e também dos caudais mássicos

correspondentes. Uma vez que o evaporador necessita dos valores das entradas, o caudal mássico

inicial definido para a bomba condiciona o caudal de entrada no evaporador, no qual é uma condição

de fronteira que varia no tempo.

Inicialização

Os valores iniciais são de grande importância para se obter simulações com as condições que se

desejam. Por exemplo, é necessário seleccionar correctamente estes valores inseridos no

permutador para se conseguir garantir a convergência. Só se consegue inicializar o ciclo para uma

determinada pressão de evaporação que se deseje atingir se os valores forem os indicados, tendo as

entradas na fonte de calor constantes

Figura D.13 – Exemplo do início de simulação com ajuste das propriedades.

Para o fazer é necessário um processo moroso de tentativas que necessita de estados diferentes e

progressivos na direcção do escoamento, em cada elemento. Para isso fez-se uma evolução linear

de temperaturas e entalpias, de elemento para elemento, tendo em atenção a evolução do fluido na

simulação, aproximando esta da realidade física.

Após se atingirem valores iniciais adequados para as simulações, é necessário garantir a

convergência do processo iterativo. Aqui é necessário ajustar a discretização espacial e temporal.

Numa simulação habitual, nos primeiros instantes de tempo, os resultados obtidos em termos de

pressão no permutador não são relevantes. Estes são reflexo do modelo a ajustar continuamente as

variáveis termodinâmicas para atingir uma situação de cálculo estável, como se pode observar na

Figura D.13.

98

Inicializar o modelo com todas as características físicas desejadas para a simulação pode não ser

possível, pois é frequente não se verificar convergência, ou o modelo demorar demasiado tempo a

convergir nestas circunstâncias.

Assim sendo, usa-se uma técnica proposta por Li et al., (2010) que consiste em, ao longo do tempo

de simulação, em adicionar partes do modelo ou do código por forma a reduzir substancialmente este

tipo de problemas. Em tempo de simulação, o evaporador é simulado inicialmente durante 800 s, e

só depois é que é activada no código a ligação de todos os componentes no ciclo, para que este

atinja uma situação estável em todos os pontos do ciclo.

Variação das condições de fronteira

Relativamente às condições de fronteira do permutador, estas vão variar ao longo da simulação pois,

do lado do escape tem-se a temperatura e o caudal a variar. Do lado do domínio do fluido de

trabalho, tem-se a influência que os outros componentes têm no evaporador, nomeadamente, a

entalpia e o caudal que vem da bomba e o caudal de saída restringido pela válvula de controlo. As

alterações de todas estas variáveis durante a simulação não devem ser demasiado acentuadas

como, por exemplo, recorrendo a uma variação em degrau muito intensa, pois é frequente a

simulação ser interrompida por erros relacionados com o REFPROP ou a não convergência, nessas

situações. É preferível limitar as variações a incrementos menores ou a uma rampa relativamente

íngreme.

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