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ESTUDO DE TENSÕES EM COSTADO DE FPSO PARA A
AVALIAÇÃO DA VIDA À FADIGA
Isabela de Almeida Bouças
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte
dos requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro Naval e Oceânico.
Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino
José Henrique Erthal Sanglard
Rio de Janeiro
Setembro de 2016
ii
ESTUDO DE TENSÕES EM COSTADO DE FPSO PARA A AVALIAÇÃO DA VIDA À
FADIGA
Isabela de Almeida Bouças
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Examinado por:
________________________________________________
Prof. Ilson Paranhos Pasqualino, D.Sc.
________________________________________________
Prof. José Henrique Erthal Sanglard, D.Sc.
________________________________________________
Profa. Bianca de Carvalho Pinheiro, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
SETEMBRO de 2016
iii
Bouças, Isabela de Almeida
Estudo de Tensões em Costado de FPSO para a
Avaliação da Vida à Fadiga – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2016.
vii, 57 p.: il.; 29,7cm
Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino e José
Henrique Erthal Sanglard.
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 56-57.
1. Fadiga. 2. Elementos Finitos. 3. Concentração
de Tensão.
I. Paranhos Pasqualino, Ilson et al.. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica,
Curso de Engenharia Naval e Oceânica.
III.Titulo.
iv
Agradecimentos
Primeiramente à Deus e à Nossa Senhora de Fátima, por terem guiado o meu caminho.
Aos meus pais, Delfim Pereira de Azevedo Bouças e Sônia Cristina Lopes de Almeida Bouças, por terem sempre investido na minha formação, acreditado em mim e me apoiado.
Aos meus avós, Manoel Antônio Pinto de Almeida e Hilda Lopes de Almeida, por terem sido presentes, e por terem dado suporte à minha educação.
Ao meu avô Custódio Joaquim Peixoto de Azevedo Bouças, que com certeza teria me apoiado se tivesse tido possibilidade.
Ao meu namorado, Jonas Decorte Marmello, por todo o incentivo, apoio e compreensão.
Á minha tia, Custódia Maria de Azevedo Bouças, e ao meu tio, Marcelo Marrocos de Araújo, por ter despertado o meu interesse pelo curso de Engenharia.
Aos meus amigos do Ciclo Básico e da Engenharia Naval e Oceânica, pela amizade, pela ajuda sempre que necessária e pelos materiais compartilhados.
Ao meu orientador, Ilson Paranhos Pasqualino, pela oportunidade fornecida de iniciação científica no Laboratório de Tecnologia Submarina (LTS), pela confiança, paciência, e pelos ensinamentos enriquecedores à minha formação acadêmica e fundamentais para o desenvolvimento desse projeto.
Ao meu orientador, José Henrique Erthal Sanglard, pelas aulas que foram ministradas ao longo do curso e os conhecimentos que me foram passados, e pela dedicação e ajuda essencial para a realização desse trabalho.
Ao professor Severino Fonseca da Silva Neto, por ter me inspirado na escolha de Engenharia Naval e Oceânica, e por ter me aconselhado quando precisei. Á professora Bianca de Carvalho Pinheiro, por ter se colocado disponível a ajudar.
Ao Programa de Recursos Humanos PRH-35, da ANP, pelo apoio financeiro a este trabalho.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Estudo de Tensões em Costado de FPSO para a Avaliação da Vida à Fadiga
Isabela de Almeida Bouças
Setembro/2016
Orientadores: Ilson Paranhos Pasqualino e José Henrique Erthal Sanglard
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
Navios plataforma de produção, ou FPSO (Floating Production Storage Offloading),
estão sujeitos a danos nos painéis planos de costado, devido às solicitações de onda
que são impostas. Além disso, uma estrutura metálica pode se romper a uma tensão
inferior à tensão última e à tensão de escoamento, se submetida a uma tensão repetida
ou flutuante. Os carregamentos dinâmicos implicam em falhas mecânicas conhecidas
como falhas por fadiga, e essas falhas geralmente ocorrem em um ponto de
concentração de tensão. Dessa forma, a importância da análise do comportamento
dinâmico de estruturas flutuantes se justifica pois o setor de petróleo e gás vem, nas
últimas décadas, aumentando suas demandas por recursos tecnológicos que reduzam
os danos em alto mar. O objetivo desse trabalho se concentra, principalmente, na
análise global dos carregamentos impostos à viga navio, assim como na análise local
das tensões em painel de costado de FPSO. A proposta é avaliar numericamente as
tensões atuantes no painel danificado de costado a partir do método dos elementos
finitos e posteriormente realizar o estudo de fadiga utilizando a Regra de Miner.
Palavras-chave: Painel de Costado, Fadiga, Concentração de Tensão, Elementos
Finitos
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Naval Engineer.
Stress Study of FPSO Side Panel for Evaluation of Fatigue Life
Isabela de Almeida Bouças
September/2016
Advisors: Ilson Paranhos Pasqualino and José Henrique Erthal Sanglard
Course: Naval and Ocean Engineering
A Floating Production Storage Offloading (FPSO), can be subject to mechanical damage
caused by waves on the side panels. Furthermore, a metallic structure may break at
lower tension to the ultimate strength and yield strength, if is subjected to a repeated or
fluctuating stress. Dynamic loads imply mechanical failure known as fatigue failure and
such failures typically occur at a stress concentration point. Thus, the importance of
analyzing the dynamic behavior of floating structures is justified because the oil and gas
industry has been increasing their demands for technological resources to reduce the
damage at sea in recent decades. The aim of this work is concentrated mainly in the
overall analysis of the loads imposed on the hull girder, as well as the local analysis of
the tensions in a FPSO side panel. The proposal is to evaluate the stress on the
damaged side panel from the finite element method and then carry out the study of
fatigue using the Miner Rule.
Keywords: Side Panel, Fatigue, Stress Concentration, Finit Element
vii
Sumário 1. Introdução ................................................................................................................. 1
1.1. Objeto de Estudo ................................................................................................ 1
1.2. Objetivo e Metodologia ....................................................................................... 2
1.3. Estrutura da Dissertação .................................................................................... 2
2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................ 3
2.1. FPSO para a Produção de Petróleo ................................................................... 3
2.2. Colisão em Alto Mar ........................................................................................... 6
2.3. Fadiga concentração de tensão ......................................................................... 9
2.3.1. Fadiga de metais ......................................................................................... 9
2.3.2. Curva S-N .................................................................................................. 11
2.3.3. Limite de Resistência à Fadiga .................................................................. 12
2.3.4. Efeito da Tensão Média na Vida em Fadiga ............................................... 15
2.3.5. Concentração de Tensão ........................................................................... 18
2.3.6. Dano Acumulado ....................................................................................... 21
3. Levantamento das Alturas e Comprimentos de Onda ............................................. 22
4. Levantamento de Carregamentos ........................................................................... 26
4.1. Norma .............................................................................................................. 26
4.1.1. Momentos Fletores em Águas Tranquilas .................................................. 26
4.1.2. Momentos Fletores em Ondas ................................................................... 28
4.2. Programa Fletor ............................................................................................... 30
4.2.1. Dados de Entrada ...................................................................................... 30
4.2.1. Dados de Saída ......................................................................................... 34
5. Modelo Numérico .................................................................................................... 36
5.1. Parâmetros Geométricos .................................................................................. 37
5.2. Propriedades do Material ................................................................................. 39
5.3. Malha de Elementos Finitos ............................................................................. 39
5.4. Condições de Contorno e Carregamento ......................................................... 41
6. Resultados do Modelo Numérico ............................................................................ 43
7. Avaliação da Vida à Fadiga .................................................................................... 47
7.1. Levantamento das Curvas Analíticas ............................................................... 47
7.2. Correção das Curvas Analíticas pelo Critério de Goodman .............................. 50
7.3. Cálculo do Dano por Fadiga ............................................................................. 53
8. Conclusão ............................................................................................................... 58
9. Referências Bibliográficas ....................................................................................... 59
10. Anexo ................................................................................................................... 61
1
1. Introdução
1.1. Objeto de Estudo
A atual carteira colocada pela Petrobras em estaleiros nacionais inclui a
construção de 8 navios FPSOs replicantes, sendo eles o P-66 – Lula Sul; P-67 – Lula
Norte; P-68 – Lula Extremo Sul e C.O. Sul de Tupi; P-69 – Lula Oeste; P-70 – Iara Horst;
P-71 – Iara NW; P-72 – C.O. Nordesde de Tupi; e P-73 – C.O. Entorno de Iara [1]. O
objeto de estudo que será tratado no presente trabalho é o FPSO P-66, primeira
plataforma dessa série de oito FPSOs replicantes que estão em construção para
atendimento às demandas de produção de petróleo no Brasil.
Figura 1 - Casco do FPSO P-66 [2]
O casco da P-66 é o primeiro casco de um FPSO totalmente construído no país.
A plataforma irá produzir no Campo de Lula, módulo de Lula Sul, no pré-sal da Bacia de
Santos. A operação será dividida entre a Petrobras (65%), BG E&P Brasil (25%) e a
Petrogal Brasil (10%). Os dados do casco do FPSO P-66 são apresentados na Tabela
1.
Tabela 1 - Dimensões principais do casco do FPSO P-66
Dados do Casco FPSO P-66
Comprimento (m) 288
Boca (m) 54
Pontal (m) 31,5
Calado (m) 23,1
Peso Total (t) 353.500
Peso de Aço (t) 42.800
2
Além disso, o FPSO possui uma ancoragem em profundidade de água de 2.200
metros, acomodações para 110 pessoas e estocagem de óleo de 1.670.000 bbl. A
geração elétrica é realizada com quatro turbogeradores de 25 MW e a capacidade de
processamento é de 150.000 bbl/d de óleo e 6 milhões de m³/d de gás (máximo) [2].
1.2. Objetivo e Metodologia
No presente trabalho é realizado o estudo de tensões no painel danificado de
costado do FPSO P-66 para a avaliação da vida à fadiga. Dessa forma, o objetivo se
concentra na análise global dos carregamentos impostos à viga navio e na análise local
das tensões, tendo como motivação a investigação de fadiga em regiões com avaria.
Inicialmente é feita a modelação no software ANSYS da seção mestra do navio. Os
momentos fletores aos quais a embarcação está sujeita são calculados com a utilização
de norma de classificadora e também a partir do programa Fletor. No programa Fletor,
são consideradas as alturas e comprimentos de onda atuantes na região de estudo, que
é a Bacia de Santos. Com esses dados, é possível a análise da concentração de tensão
no painel de costado do FPSO, a partir do método dos elementos finitos. Finalmente, é
realizado um estudo de fadiga com a aplicação da Regra de Miner.
1.3. Estrutura da Dissertação
A estrutura da dissertação é composta de 8 capítulos. O capítulo 1 apresenta
uma breve introdução do assunto que será tratado neste trabalho e revela o seu objetivo.
O capítulo 2 é composto pela revisão bibliográfica, onde são definidos conceitos
importantes para o entendimento do projeto, apresentando o navio do tipo FPSO e
descrevendo os aspectos relevantes do dano por fadiga. O capítulo 3 apresenta o
levantamento das alturas e comprimentos de onda da região da Bacia de Santos. O
capítulo 4 consiste no levantamento de carregamentos provenientes da norma
classificadora e do programa Fletor. No capítulo 5, há a descrição do modelo numérico
que foi desenvolvido, com as propriedades do material, definição de seus parâmetros
geométricos e malha de elementos finitos. No capítulo 6, são apresentados os
resultados numéricos da análise de tensões de von Mises. No capítulo 7, é realizado o
estudo de avaliação da vida à fadiga, por meio da Regra de Miner. O capítulo 8,
finalmente, consiste na conclusão do projeto.
3
2. Revisão Bibliográfica
2.1. FPSO para a Produção de Petróleo
Ao longo das últimas décadas, a indústria do petróleo cresceu de maneira
considerável, consolidando-se como a principal matriz energética do mundo. No Brasil,
a ampliação dos investimentos na indústria petrolífera, sobretudo no segmento de
exploração e produção (E&P), foi um dos os principais responsáveis pela alteração da
estrutura industrial vivida nos últimos anos. Dessa forma, produção de petróleo nacional
saiu do patamar de um milhão de barris/dia para dois milhões de barris/dia em pouco
mais de uma década [3].
Além disso, nos últimos anos, os preços internacionais do petróleo sofreram
considerável aumento, fato que viabilizou a exploração offshore de petróleo distante da
costa. Assim, foi possível a produção de petróleo em águas profundas e ultraprofundas,
onde os custos para a produção são maiores [4].
Em 2014, a produção nacional de petróleo teve um aumento expressivo de
11,4% em relação ao ano de 2013, atingindo 822,9 milhões de barris, com média de 2,3
milhões de barris/dia. O aumento da produção está relacionado ao forte crescimento da
produção do pré-sal. A produção no mar correspondeu a 92,5% do total, onde o Estado
do Rio de Janeiro foi responsável por 74% dessa produção. A evolução da produção
nacional de petróleo em milhões barrias/dia pode ser vista na Figura 2 [5].
Figura 2 - Evolução da produção nacional de petróleo [5]
De acordo com o Plano Decenal de Energia 2024, a previsão para os próximos
anos é de aumento da produção nacional de petróleo, atingindo 5,1 milhões barris/dia
em 2024. As projeções da produção nacional de petróleo até 2024 podem ser vistas na
Tabela 2 [6].
4
Tabela 2 - Projeção da produção nacional de petróleo até 2024 [6]
Nesse contexto de aumento da produção de petróleo offshore, houve o impulso
da indústria naval brasileira, com a necessidade de aumento de construção de
plataformas flutuantes e embarcações de apoio marítimo offshore, para atender a esse
cenário. Como a previsão para a próxima década é de aumento dessa produção, a
tendência é que o setor naval continue a crescer, com a necessidade de demanda de
embarcações offshore.
As plataformas do tipo FPSO (Floating Production Storage Offloading) são
embarcações que permanecem ancoradas em alto mar e são utilizadas para o
armazenamento, produção e refino do petróleo, responsável também por fazer
operações de descarregamento do mesmo. Podem ser instaladas em regiões de
grandes profundidades (mais de 2 mil metros), devido aos sistemas de ancoragem
modernos.
Figura 3 - FPSO Cidade de Paraty, operando no Campo de Lula, na região da Bacia de Santos [7]
5
A etapa mais importante de um FPSO é a de produção (Production). Nessa fase,
a embarcação realiza a extração do petróleo bruto a partir do leito marinho. Ela possui
equipamentos capazes de destilar o óleo e gases que foram extraídos.
Outra etapa de grande importância é a do armazenamento (Storage) do petróleo
que foi extraído. Contando com a presença de tubulações e tanques resistentes, o
FPSO é capaz de separar o produto destilado do óleo bruto, não comprometendo a
pureza do petróleo obtido através da produção. De forma a minimizar os riscos de
vazamento de óleo e consequentemente acidentes ambientais, as estruturas devem ser
projetadas de maneira a garantir que a operação seja sempre segura. A vantagem
desse tipo de embarcação é que a capacidade de armazenamento permite que ela
opere a grandes distâncias da costa, locais onde a instalação de oleodutos é inviável.
[8]
A terceira etapa do FPSO está na operação de descarregamento (Offloading) da
plataforma para outros navios. Por ser uma operação complicada, ela requer muitas
horas de serviço. É realizada em alto mar e por isso deve-se ter condições climáticas
favoráveis para a sua realização, tendo em vista minimizar os riscos de vazamentos de
óleo.
Figura 4 - Sistema submarino de um FPSO [9]
Embarcações do tipo FPSO vêm sendo utilizadas em ampla escala nas últimas
décadas. De acordo com o Plano Decenal de Energia 2024, a tendência é que a
demanda por esse tipo de embarcação cresça consideravelmente nos próximos anos.
Entre 2015 e 2024, estima-se a previsão de entrada de 51 novas FPSOs, com um pico
de demanda em 2021, com a necessidade de 12 novas unidades neste ano. A previsão
de entrada de novos FPSOs pode ser vista na Tabela 3 [6].
6
Tabela 3 - Previsão de entrada de novas FPSOs até 2024 [6]
Assim, o uso de plataformas do tipo FPSO já está consolidada no mercado, e
para os próximos anos, há uma tendência de expansão para esse tipo de embarcação.
2.2. Colisão em Alto Mar
A colisão de navios em alto mar configura uma situação de grave risco, pois pode
ocasionar em fatalidades, mesmo que não imediatas. O impacto gerado pode levar, com
o passar do tempo, à formação de trincas, de forma a comprometer a integridade
estrutural do casco das embarcações envolvidas.
Assim, o impacto da colisão pode causar danos, tais como danos estruturais no
casco, que eventualmente podem levar ao colapso da viga navio e à penetração de
fluido através do casco, causando inundação e perda de flutuabilidade (podendo a
embarcação emborcar ou afundar). Além disso, no caso específico da embarcação
FPSO, pode ocorrer a saída de óleo bruto ou processado, levando à poluição do mar, e
também casos de incêndio e explosão, especialmente se há gás sendo produzido e
armazenado no FPSO. [10]
7
Figura 5 - Dano no Casco de um FPSO [13]
Considerando um campo de instalação offshore, o tráfego de embarcações pode
ser dividido em “embarcações passantes” (Passing Vessels) e “embarcações
relacionadas ao campo” (Field Related ou Infield Vessels). O primeiro tipo se refere às
embarcações que não estão relacionadas à instalação considerada, ou seja, navios
mercantes, pesqueiros, ou embarcações que servem a outras instalações. O segundo
tipo é caracterizado por embarcações relacionadas ao campo de instalação
considerado, como por exemplo navios supply e petroleiros.
O risco de colisão com um FPSO, no caso das embarcações passantes, é
altamente dependente da variação do tráfego do navio de um local para o outro, ou seja,
de sua localização. Já para as embarcações que pertencem ao campo, esse fator é
pouco relevante, visto que a frequência de colisões está mais relacionada ao layout da
instalação offshore, tempo em que as embarcações supply ficam ao lado do FPSO, além
de condições ambientais.
A colisão pode ocorrer tanto quando o navio está se movendo em direção à
instalação, ou quando ele está à deriva. Geralmente, há uma colisão motora (com o
navio em movimento) quando ocorrem erros na navegação e manobra, ou má
visibilidade. No caso de deriva, geralmente a embarcação está sujeita às más condições
ambientais, o que leva ela a se chocar com outra embarcação. [11]
O tipo de dano gerado pode ser classificado conforme abaixo:
Perda total: Quando ocorre a perda total da unidade do ponto de vista de
segurança, levando à sua inutilização. Entretando, há alguns casos em
que a unidade pode ser reparada e colocada em operação novamente;
8
Dano severo: Graves danos em um ou mais módulos da unidade, com
danos às estruturas de suporte de carga e/ou aos equipamentos
essenciais;
Dano significativo: Sérios danos ao módulo e à área do local da unidade,
danos menores às estruturas de suporte de carga, dano a um único
equipamento essencial;
Dano leve: Dano menor a um único equipamento essencial, dano a
equipamentos não essenciais, danos em componentes não estruturais
do navio;
Dano insignificante: Danos sem significância, como danos ao cabo de
reboque, propulsores ou geradores.
Na ocorrência de danos leves, a principal preocupação é assegurar que a
estrutura possa resistir à colisão sem infringir os critérios de aceitação especificados
pela regra de projeto. Já no caso da perda total, há a destruição completa do navio,
violando os critérios estabelecidos pela regra de projeto. [12]
Há muitos cenários de colisões possíveis com navios FPSOs, porém, os três que
merecem mais atenção envolvem [10]:
Navios de apoio (alta frequência e com baixas consequências);
Navios passantes (baixa frequência e com grandes consequências);
Navios aliviadores envolvendo operações de descarregamento (média
frequência e consequências muito graves).
O estudo mais completo realizado a respeito de colisões de navio é autoria de
J.P. Kenny’s, que trata da proteção de instalações offshore contra impactos. Foram
analisados incidentes entre os anos de 1975 e 1986, e desde então, são disponibilizadas
as análises de todos os incidentes de colisão disponíveis. Desde 1980, foram relatados
6 casos de perta total de plataforma devido à colisão. A Tabela 4 indica o número de
ocorrências por tipo de navio, onde se percebe que a maioria dos casos ocorre com
embarcações de apoio, e a minoria com embarcações passantes [14].
Tabela 4 - Número de ocorrências por tipo de navio [14]
Tipo de Embarcação Número de Incidentes %
Barcos de Apoio 353 63,4
Barcos Stand By 87 15,6
Outros Atendimentos 74 13,3
Embarcações Passantes 8 1,4
Não Especificados 35 6,3
TOTAL 557 100
Além disso, a estatística em relação às causas dos impactos é mostrada na
Tabela 5.
9
Tabela 5 - Causas dos impactos [14]
Causas Número de Incidentes %
Fatores Externos 82 14,7
Falha Controle Mecânico 126 22,6
Falha Humana 152 27,3
Falha Assistida 15 2,7
Não Especificada 182 32,7
TOTAL 557 100
2.3. Fadiga concentração de tensão
Neste item serão tratados assuntos essenciais para a compreensão da
elaboração do projeto, tais como a fadiga de metais, a curva S-N, o limite de resistência
à fadiga, o efeito da tensão média na vida em fadiga, a concentração de tensão e o dano
acumulado. Para o desenvolvimento deste item foram utilizadas as referências [15-22].
2.3.1. Fadiga de metais
O fenômeno de fadiga metálica é um modo de falha, caracterizado pela ruptura
progressiva do material, quando sujeito a ciclos repetidos ou flutuantes de tensão.
Dessa forma, uma estrura metálica quando submetida a esse carregamento cíclico e
dinâmico, pode se romper a uma tensão muito inferior à tensão última, que é o limite de
resistência estático do material (quando submetido a aplicação de uma única carga).
A vida em fadiga ocorre de forma que a trinca se origina em um ponto de
concentração de tensão, se propagando em razão da imposição dos ciclos adicionais
de carregamento. Assim, em consequência da redução da área sob tensão, a magnitude
dessa tensão se eleva, até ocorrer a falha abrupta do material. Os pontos de
concentração de tensão são caracterizados por pontos propícios à originação e
propagação de uma trinca, tais como cantos vivos, entalhes, furos, ou qualquer tipo de
descontinuidade geométrica.
As falhas por fadiga podem ocorrer para variados números de ciclos,
dependendo das características da estrutura que está sendo considerada. Falhas que
ocorrem para um número de ciclos de até 10³, são classificadas como fadiga de baixo
ciclo. Esse tipo de fadiga é particularizado por deformações plásticas macroscópicas no
material. Já as falhas que ocorrem para um número de ciclos no regime de 10³ a 106,
são descritas por fadigas de alto ciclo, que envolvem deformações globalmente elásticas
e deformações plásticas muito localizadas.
Os ciclos de tensão típicos de carregamentos dinâmicos são expressos pelos
gráficos da Figura 6. Na Figura 6(a) é demonstrado um ciclo de tensão senoidal
completamente reverso, onde as tensões mínima e máxima possuem iguais
magnitudes, porém sentidos opostos. Um ciclo de tensão senoidal é apresentado na
Figura 6(b), onde há uma amplitude de tensão e uma tensão média atuante. Já o ciclo
de tensão não-senoidal é visto na Figura 6(c), onde ocorre um ciclo de tensão flutuante
10
expresso por tensões mínima e máxima com sentidos opostos ou ambas em
compressão.
Figura 6 - Ciclos de tensão típicos. (a) Ciclo de tensão senoidal completamente reverso.(b) Ciclo de tensão senoidal flutuante. (c) Ciclo de tensão não-senoidal. [15]
A tensão média e a amplitude de tensão são definidas, respectivamente, pelas
equações abaixo:
𝜎𝑚 =(𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛)
2 (𝐸𝑞. 1)
e
𝜎𝑎 =(𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛)
2 (𝐸𝑞. 2)
onde 𝜎𝑚𝑎𝑥 é a tensão máxima em um ciclo, 𝜎𝑚𝑖𝑛 a tensão mínima em um ciclo.
O parâmetro de razão de tensão, 𝑅, é adimensional e indica o tipo de
carregamento que está sendo imposto ao componente:
𝑅 =𝜎𝑚𝑖𝑛
𝜎𝑚𝑎𝑥 (𝐸𝑞. 3)
A razão de amplitude de tensões, também adimensional, é expressa como:
𝐴 =𝜎𝑎
𝜎𝑚=
1 − 𝑅
1 + 𝑅 (𝐸𝑞. 4)
11
2.3.2. Curva S-N
Os dados da vida em fadiga são geralmente representados através da curva S-
N, que corresponde a um gráfico, normalmente em escala logarítimica, onde o eixo
vertical indica a magnitude da tensão (S) e o eixo horizontal o número de ciclos (N).
Dessa forma, é possível analisar o comportamento do material a partir da curva, pois a
amplitude de tensão é representada em função do número de ciclos necessários para
que ocorra a falha. A escala cartesiana usualmente utilizada é S-N, S-log N ou log S-log
N.
Para a obtenção da curva é necessário realizar um grande número de testes de
fadiga, onde os corpos de prova sofrem solicitações cíclicas de certa magnitude e assim
registra-se o número de ciclos para que aconteça a falha do material. O procedimento
comumente utilizado testa inicialmente o corpo de prova a uma tensão alta, onde o
material irá falhar em um baixo número de ciclos. Os testes posteriores são feitos
diminuindo-se essa magnitude de tensão aplicada, até que não ocorra a falha para um
certo número de ciclos, em geral para 106 e 107 ciclos.Dessa forma, pode-se perceber
que a vida útil do material tende a aumentar com a diminuição da tensão cíclica aplicada.
Os ensaios em fadiga excitam apenas uma componente de tensão, e o efeito de
concentração de tensão não é considerado.
Figura 7 - Exemplo de Curva S-N [18]
A Figura 7 mostra um exemplo de curva S-N, a qual é representada pela parte
decrescente, que indica a relação entre a resistência à fadiga (𝑆𝑓) e o número de ciclos
necessários para que ocorra a falha (N). A linha horizontal indica o limite de resistência
à fadiga (𝑆𝑒), valor a partir do qual o material não irá sofrer falha para um número de
ciclos maior que 106.
A curva S-N pode ser feita tanto para um corpo de prova como para uma
estrutura. Nos dois casos, mesmo que a curva tenha obtida para o mesmo material,
podem ser observadas diferenças significativas. Assim, o limite de resistência à fadiga
12
para um corpo de prova é nomeado como 𝑆𝑒′ e para um elemento estrutural é referido
como 𝑆𝑒. É importante salientar que o limite de resistência à fadiga acontece apenas
para alguns materiais, tais como aço e titânio. Exemplos de materiais que não possuem
um limite de resistência à fadiga são alumínio, magnésio e ligas de cobre.
A equação empírica de Basquin é utilizada para descrever os resultados obtidos:
𝑆𝑓 = 𝐶𝑁𝑏 (𝐸𝑞. 5)
Caso não haja dados experimentais, são adotadas aproximações utilizando-se como
referência ensaios de tração. Considerando a curva na forma log S-log N, é possível
definir a resistência a fadiga (𝑆𝑓) para os números de ciclos entre 103e 106a partir de
uma linha que liga (𝑓. 𝑆𝑢) em N=10³ ciclos e Se em N=106 ciclos. O valor valor do limite
de resistência á tração indica o valor de “𝑓” correspondente, de acordo com a Tabela 6.
Tabela 6 - “f” em função do limite de Resistência à tração
Su (MPa) f
414 0,93
621 0,86
828 0,82
1380 0,77
Nesse caso, as constantes C e b são definidas como:
𝐶 = (𝑓. 𝑆𝑢)²
𝑆𝑒 (𝐸𝑞. 6)
𝑏 = −1
3log (
𝑓. 𝑆𝑢
𝑆𝑒) (𝐸𝑞. 7)
Outra aproximação que pode ser utilizada, na mesma escala, acontece por uma linha
reta ligando a tensão de ruptura no ensaio de tração em N=1 ciclo esse em N=106 ciclos.
Assim, C e b são definidos por:
𝐶 = 𝜎𝑓′ (𝐸𝑞. 8)
𝑏 = −1
6log (
𝜎𝑓′
𝑆𝑒) (𝐸𝑞. 9)
A tensão real de ruptura para o aço, em um ensaio de tração, pode ser obtida pela
equação abaixo:
𝜎𝑓′ = 𝑆𝑢 + 345 𝑀𝑃𝑎 (𝐸𝑞. 10)
2.3.3. Limite de Resistência à Fadiga
A curva S-N, no caso de aços, apresenta um patamar correspondente ao limite
de resistência à fadiga. Ele representa o maior valor de amplitude de tensão alternada
que não irá gerar falha no material, mesmo que para um infinito número de ciclos de
13
carregamento. Tratando-se de um elemento estrutural, o limite de resistência à fadiga é
indicado como 𝑆𝑒, enquanto 𝑆𝑒′ corresponde ao limite de resistência à fadiga de um
corpo de prova padronizado. Lembrando que, mesmo que o elemento estrutural e o
corpo de prova sejam do mesmo material, há diferenças significativas para as curvas S-
N obtidas para os dois casos.
A partir da execução de testes de fadiga, pode-se obter o limite de resistência à
fadiga. Esse limite, no caso de aços, pode ser obtido de modo aproximado quando na
ausência de dados experimentais. Na Figura 8 pode-se observar um gráfico do limite de
resistência à fadiga de um corpo de prova (𝑆𝑒′) versus o limite de resistência à tração
(𝑆𝑢). Fica visível que o limite de resistência à fadiga varia de 40% a 60% do limite de
resistência à tração para aços com até, aproximadamente, 200 kpsi (1400 MPa) de limite
de resistência à tração. No caso de aços com 𝑆𝑢>200 kpsi, o limite de resistência a
fadiga pode ser adotado como, aproximadamente, 100 kpsi (700 MPa). Dessa forma,
pode-se considerar as seguintes equações:
𝑆𝑒’ = 0,5 𝑆𝑢, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎 (𝐸𝑞. 11)
𝑆𝑒’ = 700 𝑀𝑃𝑎, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢 > 1400 𝑀𝑃𝑎 (𝐸𝑞. 12)
Figura 8 - Relação entre o limite de resistência à fadiga e o limite de resistêcia à tração obtidos a partir de dados experimentais [19]
O limite de resistência à fadiga de corpos de prova padronizados é obtido através
de testes de fadiga realizados sob condições controladas. O limite de resistência à
fadiga de um elemento estrutural, irá, portanto, apresentar diferenças consideráveis em
relação ao limite do corpo de prova. Dessa forma, quando não há dados de testes de
fadiga de um determinado elemento estrutural, é possível corrigir o valor de Se’ utilizado
no projeto. Os fatores utilizados para essa correção, são:
14
Fator de acabamento superficial (𝐾𝑎): considera que o acabamento do corpo de
prova é superior ao de estruturas reais. Ele é calculado através da equação a
seguir.
𝐾𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑏 (𝐸𝑞. 13)
Os valores de a e b podem ser obtidos a partir da Tabela 7, que contém parâmetros
para o fator de correção de acabamento superficial.
Tabela 7 - Parâmetros para o fator de correção de acabamento superficial
Acabamento Superficial
a (kpsi) a (MPa) b
Retificado 1,34 1,58 -0,085
Usinado ou Trefilado 2,70 4,51 -0,265
Laminado 14,4 57,7 -0,718
Forjado 39,9 272 -0,995
Fator de correção de tamanho (𝐾𝑏): faz a associação do diâmetro do corpo de
prova e do elemento estrutural, utilizando o conceito de diâmetro efetivo. Assim,
caso a peça apresente uma geometria específica, o seu volume é submetido a
95% da carga máxima para o mesmo volume do corpo de prova, de forma a se
encontrar o diâmetro efetivo.
Fator de correção de carregamento (𝐾𝑐): expressa a confiabilidade esperada no
limite de resistência à fadiga da peça.
Fator de correção de temperatura (𝐾𝑑): é usado para peças que são projetadas
para trabalharem a altas temperaturas.
Fator de correção devido a outros efeitos (𝐾𝑒): pode se aplicado, por exemplo,
se a peça em questão possuir em sua geometria partes com ângulos retos,
cantos vivos, tratamentos térmicos, entalhes, ou qualquer outro desvio que
possa criar uma região de concentradores de tensão. É calculado através da
equação abaixo:
𝐾𝑒 =1
𝐾𝑓 (𝐸𝑞. 14)
Onde Kf é o fator de redução de resistência à fadiga.
Assim, o limite de resistência à fadiga, pode ser expresso pela fórmula abaixo:
𝑆𝑒 = (𝐾𝑎 𝐾𝑏 𝐾𝑐 𝐾𝑑
𝐾𝑓) 𝑆𝑒’ (𝐸𝑞. 15)
15
2.3.4. Efeito da Tensão Média na Vida em Fadiga
A resistência à fadiga de um material pode ser alterada com a presença de uma
tensão média. Se uma tensão média positiva age sobre um material, a resistência a
fadiga do material é reduzida de forma significativa, pois a tensão média irá atuar de
forma a abrir as trincas presentes. No caso contrário, quando uma tensão média
negativa age sobre um material, a resistência à fadiga desse elemento é aumentada,
visto que a tensão média irá atuar fechando as trincas. A tensão média positiva é uma
tensão trativa, e a tensão média negativa, compressiva.
Figura 9 – tensões médias compressiva, nula e trativa [20]
A Figura 9 mostra o efeito da tensão média na vida em fadiga. A Figura 10 mostra
a tensão máxima versus o logaritmo de N para valores constantes de razão de tensão
𝑅. Quanto maior for o valor de 𝑅 (ou seja, quanto maior for a tensão média e menor a
amplitude de tensão), maior será o número de ciclos que o material é capaz de suportar
antes de falhar.
Figura 10 - Efeito da tensão média na vida à fadiga [15]
16
Outro modo de representar esse efeito utiliza o gráfico da Figura 11. No gráfico,
os dados são apresentados em termos da amplitude de tensão versus o logaritmo de N,
para valores constantes da tensão média. Assim, para um mesmo número de ciclos (N)
até a falha, quanto maior for a tensão média, menor será a amplitude de tensão
associada.
Figura 11 - Efeito da tensão média na vida à fadiga [15]
Com o intuito de observar melhor o efeito gerado pela tensão média na vida em
fadiga, foram construidos diagramas onde as componentes de tensão média, alternada
e a resistência à fadiga, estão correlacionadas. São vários os modelos de diagramas e
curvas que foram propostas e utilizadas, com variedade também em relação ao sistema
de coordenadas utilizado. Esses modelos podem apresentar diversas variáveis para
indicar a abcissa e a ordenada do diagrama, em relação às diferentes tensões que
definem o ciclo de carregamento. As tensões são a média, alternada e máxima, e pode
ser utilizada, também, a razão de carregamento.
A dependência entre a variação do limite de resistência à fadiga e a tensão média
pode ser representada através do diagrama de Goodman. Essa relação é estabelecida
para um determinado número de ciclos ou para o limite de resistência à fadiga.
17
Figura 12 - Representação do diagrama de Goodman [15]
A tensão média é indicada no eixo horizontal e as outras componentes de tensão
no eixo vertical. O limite de resistência à fadiga (𝑆𝑒) ou resistência à fadiga (𝑆𝑓) são
representadas no gráfico dependendo do número de ciclos que está se considerando.
A tensão média é observada a partir de uma reta de 45º com o eixo das abcissas, e a
tensão de escoamento (𝑆𝑦) também é indicada, visto que representa o critério de falha
para o caso da tensão média ser superior à tensão de escoamento.
Os testes geralmente são interrompidos no momento em que a tensão máxima
ultrapassa a tensão de escoamento. De qualquer forma, é possível observar que com o
aumento da tensão média, há o decréscimo da variação de tensão permitida, até que
no limite de resistência à tração, essa variação de tensão é nula.
Outros tipos de diagramas utilizados são mostrados na Figura 13, com a
amplitude de tensão versus a tensão média. São apresentados os critérios de falha de
Soderberg, Gerber e a linha de escoamento. A falha corresponde aos pontos sobre ou
acima da linha considerada.
18
Figura 13 - Diagrama dos critérios de Goodman, Gerber, Soderberg e escoamento [15]
Os critérios de falha mostrados no diagrama são descritos pelas equações a seguir:
Critério de Goodman:
𝜎𝑎
𝑆𝑓+
𝜎𝑚
𝑆𝑢= 1 (𝐸𝑞. 16)
Critério de Gerber:
𝜎𝑎
𝑆𝑓+ (
𝜎𝑚
𝑆𝑢)² = 1 (𝐸𝑞. 17)
Critério de Soderberg:
𝜎𝑎
𝑆𝑦+
𝜎𝑚
𝑆𝑦= 1 (𝐸𝑞. 18)
Critério de Escoamento:
𝜎𝑎 + 𝜎𝑚 = 𝜎𝑦 (𝐸𝑞. 19)
2.3.5. Concentração de Tensão
Uma concentração de tensão é uma região onde as tensões são mais elevadas
devido a um aumento localizado de tensões, a partir de uma trinca, furo, canto vivo, ou
qualquer descontinuidade geométrica.
Embora a concentração de tensão esteja geralmente relacionada à alteração da
geometria da peça, esta pode ocorrer também por alterações de propriedades elásticas
19
e cargas concentradas. Em todos os casos, tem-se pontos críticos onde a tensão
experimentada pelo material se mostra superior à tensão nominal atuante.
Assim, a falha por fadiga associada à concentração de tensão irá se originar
nessas regiões em que o nível de solicitação da carga é superior ao nível de resistência
do material, por baixa resistência localizada ou aumento local da própria solicitação.
Figura 14 - Pontos críticos de concentração de tensão devido à geometrica da peça [21]
Existem duas formas fundamentais de se reduzir a concentração de tensão
causada pela geometria da peça. Pode-se aumentar o raio de concordância no ponto
crítico ou desviar o fluxo de tensões do ponto crítico.
Figura 15 - Formas de se reduzir a concentração de tensão [21]
20
Define-se como fator de concentração de tensão teórico ou geométrico (𝐾𝑡),
como a razão entre a tensão máxima causada pela introdução de um concentrador de
tensão (𝜎𝑚á𝑥) e a tensão nominal (𝜎𝑛𝑜𝑚) para a mesma solicitação:
𝐾𝑡 =𝜎𝑚á𝑥
𝜎𝑛𝑜𝑚 (𝐸𝑞. 20)
Esse fator é o parâmetro utilizado para avaliar o efeito de concentradores de
tensão no comportamento em fadiga. Eles dependem da geometria do corpo e são
aplicados somente no regime elástico do comportamento do material, isto é, quando a
tensão máxima não excede a tensão de escoamento do material considerado. Ao se
tratar do regime plástico, onde a tensão máxima é superior à tensão de escoamento do
material, deve-se considerar fatores de concentração de tensão e de deformação. Eles
irão depender da curva de tensão-deformação e do nível da tensão ou deformação.
Para estruturas reais, é considerado um valor efetivo de concentração de tensão
(𝐾𝑒), onde o valor teórico (𝐾𝑡) não é utilizado. Esse valor efetivo é calculado pela razão
da carga de ruptura de corpos de prova sem entalhe e da carga de ruptura de corpos
de prova com entalhe. É função das propriedades do material, da geometria do corpo e
do tipo de carregamento.
Nos experimentos de fadiga, em geral, os entalhes produzem um efeito de
concentração de tensão inferior aos mostrados pela teoria da elasticidade. Dessa forma,
tem-se que 𝐾𝑒 é menor do que 𝐾𝑡. Essa diferença entre os dois valores cresce de acordo
com a diminuição do raio do entalhe e do limite de resistência do material, e pelo
contrário, o 𝐾𝑒 se aproxima de 𝐾𝑡 com o aumento do raio do entalhe ou para materiais
que apresentam uma maior resistência mecânica. O fator de redução de resistência à
fadiga indica numericamente esse comportamento:
𝐾𝑓 =𝑆𝑓
𝑆𝑛𝑓 (𝐸𝑞. 21)
Onde 𝑆𝑓 e 𝑆𝑛𝑓 representam o limite de resistência à fadiga de corpos de prova com e
sem entalhe, respectivamente.
A relação entre 𝐾𝑓 e 𝐾𝑡 é expressa pelo fator de sensibilidade ao entalhe (𝑞):
𝑞 =𝐾𝑓 − 1
𝐾𝑡 − 1 (𝐸𝑞. 22)
O fator de sensibilidade ao entalhe varia conforme a severidade e tipo do entalhe, tipo
de material, tamanho do corpo de prova, tipo de carregamento e nível de tensão. Ele
pode ser obtido a partir do gráfico mostrado abaixo, e nota-se que ele aumenta de
acordo com o limite de resistência à tração.
21
Figura 16 – Curvas para a obtenção do valor médio do fator de sensibilidade ao entalhe [22]
2.3.6. Dano Acumulado
Uma estrutura sujeita a um carregamento dinâmico, pode sofrer um número de
ciclos de solicitação até que ocorra a falha, porém, se esse número de ciclos for menor
que o necessário para causar a falha no material, é evidente que o material irá sofrer
deteorização de sua resistência à fadiga. Um carregamento dinâmico imposto a uma
estrutura pode ser composto por ciclos de variações de tensões diferentes, de forma
que, para se avaliar a vida em fadiga, deve-se somar esses diferentes ciclos, obtendo-
se a percentagem da vida em fadiga que foi consumida.
A evolução linear do dano pode ser descrita de acordo com a Regra de Miner
dos danos acumulados. O dano em fadiga é então representado pela razão do número
de ciclos aplicados (𝑛) pelo número de ciclos necessários para que a falha ocorra (N),
considerando a solicitação correspondente. O dano acumulado (𝐷) é determinado pelo
somatório dos danos parciais:
𝐷 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
(𝐸𝑞. 23)
onde 𝑛𝑖 é o número de ciclos aplicado e 𝑁𝑖 o número de ciclos necessário para que
ocorra a falha. O índice 𝑖 representa a solicitação do carregamento e 𝑁𝑐 é o número total
de carregamentos. A falha pelo acúmulo de danos por fadiga irá ocorrer quando 𝐷 = 1,
e valores entre 0 e 1 indicam o quanto foi consumido da vida em fadiga do elemento
que está sendo considerado.
Embora a Regra de Miner seja a mais utilizada por razão da sua facilidade de
aplicação, ela apresenta certas limitações. Essa regra não considera o histórico do
carregamento anterior do material, de forma que um dano acumulado para uma dada
variação de tensão é o mesmo independentemente do instante de aplicação. Portanto,
há a independência do nível de tensão, da sequência do carregamento e a
desconsideração da interação dos danos.
22
3. Levantamento das Alturas e Comprimentos de Onda
Os levantamentos das alturas e comprimentos de onda que incidem no navio
FPSO, na região da Bacia de Santos, foram retiradas da referência [23]. Para os
cálculos, foram utilizadas as Tabelas 8 e 9, com as alturas médias de onda (𝐻𝑆),
frequências, direções médias e períodos médios.
Tabela 8 - Distribuição das alturas de onda e respectivas direções médias [23]
Tabela 9 - Distribuição das alturas de onda e respectivos períodos médios [23]
23
O ângulo de posicionamento do navio segundo a Rosa dos Ventos, considerando
a posição Norte em 0º, foi calculado conforme abaixo:
∝ = ∝1∗ 𝐹∝1 + ∝2∗ 𝐹∝2 + ⋯ + ∝𝑛∗ 𝐹∝𝑛
𝐹∝1 + 𝐹∝2 + ⋯ + 𝐹∝𝑛 (𝐸𝑞. 24)
onde:
∝ = Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑣𝑖𝑜;
∝𝑛= 𝐷𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛;
𝐹∝𝑛 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑛.
Tabela 10 – Dados utilizados para o cálculo da direção α
Hs (m) Fα (%) αn Fαn x αn
0,25 0,01 145,6 1,46
0,75 2,00 99,2 198,40
1,25 15,64 97 1517,08
1,75 32,80 103,3 3388,24
2,25 25,25 117,1 2956,78
2,75 13,44 131,9 1772,74
3,25 6,09 149,2 908,63
3,75 2,47 168,1 415,21
4,25 1,07 189,2 202,44
4,75 0,54 196,6 106,16
5,25 0,30 208,4 62,52
5,75 0,16 215 34,40
6,25 0,09 223,2 20,09
6,75 0,05 222,2 11,11
7,25 0,04 219 8,76
7,75 0,01 226,9 2,27
8,25 0,01 226,6 2,27
8,75 0,01 231,4 2,31
9,25 0,01 227,2 2,27
Tabela 11 - Resultado obtido para o valor de α
Σ Fα 99,99
Σ (Fα x α) 11613,13
α (graus) 116,14
Os resultados dos cálculos são mostrados nas Tabelas 10 e 11. A posição
encontrada para o navio foi de 116,14° a partir da direção Norte. Essa direção foi
calculada fazendo-se uma média ponderada em relação à direção de cada uma das
ondas presentes na região, de forma que seu valor não necessariamente coincide
direção de incidência das maiores ondas.
Posteriormente, foi possível projetar o comprimento de onda de todas as ondas
incidentes na embarcação para a direção de 116,14°, de forma a considerar que as
ondas incidem na proa do navio. Para isso, foi utilizada a lei dos cossenos:
𝐿0𝑛,∝ = 𝐿0𝑛 ∗ cos(∝𝑛 −∝) (𝐸𝑞. 25)
24
onde:
𝐿0𝑛,∝ = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 116,14°;
𝐿0𝑛 = 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙;
∝𝑛= Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙;
∝ = Ã𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑣𝑖𝑜 = 116,14°.
O comprimento de onda original não está disponível nas tabelas e por isso foi calculado
a partir do período médio (𝑇𝑃), considerando-se águas profundas:
𝐿0𝑛 = 𝑇𝑝𝑛
2 ∗ 𝑔
2𝜋 (𝐸𝑞. 26)
onde:
𝑇𝑝𝑛 = 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎;
𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒.
Dessa forma, foi possível montar a Tabela 12, com todos os dados que foram
utilizados. Foram obtidos pares de altura e comprimento de onda na direção α = 116,14°,
como pode ser visto na Tabela 13. Esses pares servirão de dados de entrada para o
cálculo dos momentos fletores atuantes no FPSO, na região da Bacia de Santos. É
importante destacar que foram feitas simplificações para o cálculo dos comprimentos de
onda, pois foi considerado o período médio da onda e a altura de onda significativa.
Tabela 12 - Resumo com todos os dados utilizados
Hs (m) Fα1 (%) Tp (s) Lon (m)
αn (graus)
αn - α (graus)
αn - α (rad)
Lon, α (m)
0,25 0,01 8,24 106,01 145,60 29,46 0,51 92,30
0,75 2 7,73 93,29 99,20 -16,94 -0,30 89,24
1,25 15,64 7,7 92,57 97,00 -19,14 -0,33 87,45
1,75 32,8 8,12 102,94 103,30 -12,84 -0,22 100,37
2,25 25,25 8,74 119,26 117,10 0,96 0,02 119,25
2,75 13,44 9,27 134,17 131,90 15,76 0,28 129,13
3,25 6,09 9,82 150,56 149,20 33,06 0,58 126,19
3,75 2,47 10,45 170,50 168,10 51,96 0,91 105,07
4,25 1,07 11,16 194,45 189,20 73,06 1,28 56,67
4,75 0,54 11,75 215,56 196,60 80,46 1,40 35,74
5,25 0,3 11,88 220,35 208,40 92,26 1,61 8,68
5,75 0,16 11,5 206,48 215,00 98,86 1,73 31,79
6,25 0,09 11,55 208,28 223,20 107,06 1,87 61,09
6,75 0,05 11,99 224,45 222,20 106,06 1,85 62,08
7,25 0,04 11,99 224,45 219,00 102,86 1,80 49,95
7,75 0,01 12,51 244,35 226,90 110,76 1,93 86,60
8,25 0,01 12,47 242,79 226,60 110,46 1,93 84,86
8,75 0,01 10,82 182,79 231,40 115,26 2,01 77,99
9,25 0,01 12,88 259,01 227,20 111,06 1,94 93,06
25
Tabela 13 - Pares obtidos de altura e comprimento de onda
Pares de Altura e Comprimento de Onda
Onda Hs (m) Lon, α (m)
1 0,25 92,30
2 0,75 89,24
3 1,25 87,45
4 1,75 100,37
5 2,25 119,25
6 2,75 129,13
7 3,25 126,19
8 3,75 105,07
9 4,25 56,67
10 4,75 35,74
11 5,25 8,68
12 5,75 31,79
13 6,25 61,09
14 6,75 62,08
15 7,25 49,95
16 7,75 86,60
17 8,25 84,86
18 8,75 77,99
19 9,25 93,06
26
4. Levantamento de Carregamentos
Os levantamentos de carregamentos aos quais a embarcação FPSO P-66 está
sujeita serão estimados, nesse trabalho, pela Norma (DNV) e pelo programa Fletor.
4.1. Norma
Os momentos fletores atuantes na embarcação podem ser estimados a partir da
referência [24]. Os dados de entrada são as dimensões principais do navio, e é
importante ressaltar que nesse caso não são levadas em consideração as alturas das
ondas presentes na região da Bacia de Santos.
Para se calcular os momentos fletores em águas tranquilas e os momentos
fletores em ondas, é necessário, antes de tudo, calcular o comprimento de escantilhão.
Sabe-se pela regra que o comprimento de escantilhão deve ser entre 96% e 97% do
Comprimento Total da Linha d’água de Verão (𝐿𝐿𝐷𝑉). A Linha d’água de Verão é
referente ao Calado de Verão (𝑇𝐿𝐷𝑉), calculado como sendo 85% do valor do Pontal (D).
Logo:
𝑇𝐿𝐷𝑉 = 26,35 𝑚
Medindo no arranjo geral o comprimento total da linha d’água de verão para esse calado
e fazendo-se a proporção de escala, encontramos o seu valor:
𝐿𝐿𝐷𝑉 = 288,00 m
O comprimento de escantilhão será:
0,96 𝐿𝐿𝐷𝑉 ≤ 𝐿 ≤ 0,97 𝐿𝐿𝐷𝑉
276,48 ≤ 𝐿 ≤ 279,36
𝐿 = 277,92 𝑚
4.1.1. Momentos Fletores em Águas Tranquilas
O momento fletor em águas tranquilas, a meia nau, para tosamento e
alquebramento, respectivamente, é calculado pela norma da seguinte forma:
𝑀𝑠𝑜 = −0,065 ∙ 𝐶𝑤 ∙ 𝐿2 ∙ 𝐵 ∙ (𝐶𝑏 + 0,7) 𝐾𝑁. 𝑚 ( 𝑇𝑜𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) (𝐸𝑞. 27)
𝑀𝑠𝑜 = 𝐶𝑤 ∙ 𝐿2 ∙ 𝐵 ∙ (0,1225 − 0,015 ∙ 𝐶𝑏) 𝐾𝑁. 𝑚 ( 𝐴𝑙𝑞𝑢𝑒𝑏𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) (𝐸𝑞. 28)
sendo:
27
𝐶𝑤 = 10,75 − [(300 − 𝐿)]3/2 (𝐸𝑞. 29)
L = comprimento de escantilhão [m]
B = Boca da embarcação [m]
𝐶𝑏 = Coeficiente de Bloco da Embarcação
Substituindo os valores, e mudando a unidade para tonelada metro, obtém-se:
𝑀𝑠𝑜 = −497404,04 𝑡. 𝑚 (𝑇𝑜𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑀𝑠𝑜 = 487472,37 𝑡. 𝑚 (𝐴𝑙𝑞𝑢𝑒𝑏𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
O gráfico de distribuição dos momentos fletores em tosamento e alquebramento, ao
longo do comprimento do navio, podem ser gerados de acordo com a imagem abaixo.
Figura 17 – Gráfico de Distribuição para Momento Fletor em Águas Tranquilas [24]
Assim, com o intuito de montar o gráfico, foi criada a Tabela 14 com os valores
das coordenadas 𝑥, em metros, ao longo do comprimento embarcação, e os respectivos
fatores de multiplicação 𝐾𝑆𝑀. Assim, os momentos resultantes em cada coordenada 𝑥
da embarcação, tanto para tosamento quanto para alquebramento, são obtidos ao se
multiplicar esse fator 𝐾𝑆𝑀 pelo momento 𝑀𝑆𝑂 obtido anteriormente.
Tabela 14 - Curva de Distribuição do Momento em Águas Tranquilas
Curva de Distribuição Momento em Águas Tranquilas
X (m) Ksm Ksm*Mso (Tosamento) (t.m) Ksm*Mso (Alquebramento) (t.m)
0 0 0 0
27,792 0,15 -74610,60 73116,35
83,376 1 -497404,04 487442,37
194,544 1 -497404,04 487442,37
250,128 0,15 -74610,60 73116,35
277,92 0 0 0
28
Figura 18 - Gráfico de Distribuição dos Momentos Fletores em Águas Tranquilas
4.1.2. Momentos Fletores em Ondas
O Momento Fletor em Ondas, a meia nau, para tosamento e alquebramento,
respectivamente, é calculado pela norma da seguinte forma:
𝑀𝑤𝑜 = −0,11 ∙ 𝛼 ∙ 𝐶𝑤 ∙ 𝐿2 ∙ 𝐵 ∙ (𝐶𝑏 + 0,7) 𝐾𝑁. 𝑚 (𝑇𝑜𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) (𝐸𝑞. 30)
𝑀𝑤𝑜 = 0,19 𝛼 ∙ 𝐶𝑤 ∙ 𝐿2 ∙ 𝐵 ∙ 𝐶𝑏 𝐾𝑁. 𝑚 (𝐴𝑙𝑞𝑢𝑒𝑏𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) (𝐸𝑞. 31)
Sendo:
𝛼 = 0,5
Substituindo os valores, e mudando a unidade para tonelada metro, obtém-se:
𝑀𝑤𝑜 = −420880,34 𝑡. 𝑚 (𝑇𝑜𝑠𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
𝑀𝑤𝑜 = 425861,17 𝑡. 𝑚(𝐴𝑙𝑞𝑢𝑒𝑏𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
Para os momentos fletores em ondas, também pode-se gerar o gráfico de
distribuição ao longo do comprimento da embarcação, de acordo com a imagem a
seguir.
-600000
-400000
-200000
0
200000
400000
600000
0 50 100 150 200 250 300
Mo
men
to F
leto
r (t
.m)
Comprimento do Navio (m)
Momento Fletor em Águas Tranquilas
Ksm*Mso(tosamento)
Ksm*Mso(alquebramento)
29
Figura 19 - Gráfico de Distribuição para Momento Fletor em Ondas [24]
Novamente, com o intuito de montar o gráfico, agora para os momentos fletores
em ondas, foi criada a Tabela 15 com os valores das coordenadas 𝑥, em metros, ao
longo do comprimento embarcação, e os respectivos fatores de multiplicação 𝐾𝑊𝑀. Os
momentos resultantes em cada coordenada 𝑥 da embarcação, tanto para tosamento
quanto para alquebramento, são obtidos ao se multiplicar esse fator 𝐾𝑊𝑀 pelo momento
𝑀𝑊𝑂 já obtido.
Tabela 15 -Curva de Distribuição do Momento em Ondas
Curva de distribuição Momento em Ondas
X(m) Kwm Kwm*Mwo (Tosamento) (t.m) Kwm*Mwo (Alquebramento) (t.m)
0 0 0 0
111,168 1 -420880,34 425861,17
180,648 1 -420880,33 425861,17
277,92 0 0 0
Figura 20 - Gráfico de Distribuição dos Momentos Fletores em Ondas
-500000
-400000
-300000
-200000
-100000
0
100000
200000
300000
400000
500000
0 50 100 150 200 250 300
Mo
men
to F
leto
r (t
.m)
Comprimento do Navio (m)
Momento Fletor em Ondas
Kwm*Mwo(tosamento)
Kwm*Mwo(alquebramento)
30
O momento total é dado pela soma dos maiores momentos em condição de
águas tranquilas e em condição de ondas:
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 923265,21 𝑡. 𝑚
4.2. Programa Fletor
O programa Fletor foi desenvolvido com o objetivo de se obterem os esforços
estáticos de cisalhamento e de flexão que atuam em um navio em equilíbrio em águas
tranquilas ou em onda trocoidal, considerando ondas regulares. Assim, o programa
realiza o equilíbrio do navio nessas condições, de acordo com a forma do casco, a curva
de peso da embarcação, a altura e o comprimento de onda. Fornece, também, o cálculo
dos esforços cortantes, momentos fletores e deflexões do casco ao longo do
comprimento da embarcação e disponibiliza os respectivos diagramas aproximados.
Nesse trabalho, o programa Fletor será utilizado com a finalidade de se obter os
momentos fletores extremos atuantes no navio. [25]
4.2.1. Dados de Entrada
Os dados de entrada que foram utilizados no programa Fletor, foram o número
de balizas e de linhas d’água, assim como as suas respectivas posições, o número de
itens presente na curva de peso, a curva de peso, dimensões principais, tabela de cotas,
tolerâncias para a posição longitudinal do centro de carena (𝑋𝐵) e centro de gravidade
(𝑋𝐺), tolerância para o deslocamento e as alturas e comprimentos de onda de cada
condição.
Foram consideradas quatro linhas d’água e dezoito balizas, de forma a se obter
uma melhor aproximação para a curva de momento fletor ao longo do comprimento da
embarcação. Os dados de entrada são mostrados nas Tabelas 16-19.
Tabela 16 - Características gerais para entrada no Fletor
Características Gerais
Comprimento entre perpendiculares (m) 288,00
Boca (m) 54,00
Peso específico da Água (t/m³) 1,025
Coeficiente de Bloco de Projeto 0,99
Tolerância para Deslocamento (t) 10,00
Tolerância para Xb e Xg (m) 0,05
Calado de Projeto (m) 23,10
Extremos de Ré do Casco (m) 0,00
Extremo de Vante do Casco (m) 0,00
31
Tabela 17 - Cotas das linhas d'água para entrada no Fletor
Cotas das Linhas D’água (m)
1 0,00
2 9,145
3 18,29
4 23,10
5 31,00
Tabela 18 - Abcissas das balizas para entrada no Fletor
Abcissas das Balizas (m)
1 0,00
2 18,00
3 36,00
4 54,00
5 72,00
6 90,00
7 108,00
8 126,00
9 144,00
10 162,00
11 180,00
12 198,00
13 216,00
14 234,00
15 252,00
16 270,00
17 274,50
18 288,00
32
Tabela 19 - Tabela de Cotas da embarcação para entrada no Fletor
Bal/LA 1 2 3 4
1 0,00 0,00 27,00 27,00
2 27,00 27,00 27,00 27,00
3 27,00 27,00 27,00 27,00
4 27,00 27,00 27,00 27,00
5 27,00 27,00 27,00 27,00
6 27,00 27,00 27,00 27,00
7 27,00 27,00 27,00 27,00
8 27,00 27,00 27,00 27,00
9 27,00 27,00 27,00 27,00
10 27,00 27,00 27,00 27,00
11 27,00 27,00 27,00 27,00
12 27,00 27,00 27,00 27,00
13 27,00 27,00 27,00 27,00
14 27,00 27,00 27,00 27,00
15 27,00 27,00 27,00 27,00
16 27,00 27,00 27,00 27,00
17 27,00 27,00 27,00 27,00
18 0,00 0,00 27,00 27,00
Para o desenvolvimento da curva de peso da embarcação, foram considerados
o peso da carga (tanques), o peso de aço e o peso da planta e as respectivas
distribuições ao longo do navio.
No caso da carga, o navio possui 12 tanques, 6 à bombordo e 6 à boreste. Os
tanques de óleo de carga possuem todos comprimento de 40,50 metros, e foram
carregados em 95% da capacidade total, ou seja, com 22.012 toneladas cada um. Além
disso, há 4 tanques de óleo diesel que foram carregados com 98% de sua capacidade
total, o que corresponde a 1.747 toneladas para os tanques de armazenamento e 764
toneladas para os tanques de serviço. Os demais tanques não foram carregados.
O peso total de aço do navio é de 42.800 toneladas, e a distribuição foi feita
considerando o peso para o centro, a popa e a proa. Para a planta de processamento,
o peso total foi estimado subtraindo do peso total (353.500,00 toneladas) o peso de
todos os tanques de carga, com exceção dos tanques de lastros (284.130,31 toneladas).
Dessa forma, o peso total encontrado para a planta foi de 26.569,68 toneladas. Foram
considerados os dois guindastes presentes, cada um com 200 toneladas, e os 64
módulos, cada um com 408,90 toneladas. Na curva de peso, os módulos que se
encontravam na mesma coordenada longitudinal foram agrupados e seus pesos
somados, para simplificar.
33
Tabela 20 - Curva de Peso para entrada no Fletor
Curva de Peso
Item Nome Xr (m) Pr (t/m) Xv (m) Pv (t/m)
Carga
COTK 6P 30,600 543,500 71,100 543,500
COTK 6S 30,600 543,500 71,100 543,500
COTK 5P 71,100 543,500 111,600 543,500
COTK 5S 71,100 543,500 111,600 543,500
COTK 4P 111,600 543,500 152,100 543,500
COTK 4S 111,600 543,500 152,100 543,500
COTK 3P 152,100 543,500 192,600 543,500
COTK 3S 152,100 543,500 192,600 543,500
COTK 2P 192,600 543,500 233,100 543,500
COTK 2S 192,600 543,500 233,100 543,500
COTK 1P 233,100 543,500 273,600 543,500
COTK 1S 233,100 543,500 273,600 543,500
STORTKP 4,500 129,400 18,000 129,400
SERVTKP 4,500 56,590 18,000 56,590
SETTTKS 4,500 56,590 18,000 56,590
STORTKS 4,500 56,590 18,000 56,590
Aço
Peso Aço Popa 0,000 0,000 18,000 140,328
Peso Aço Central 18,000 155,919 274,500 155,919
Peso Aço Proa 274,500 155,919 288,000 0,000
Planta
Guindaste 1 66,600 200,000 66,601 200,000
Guindaste 2 291,600 200,000 291,601 200,000
Módulo 1 35,100 1635,600 35,101 1635,600
Módulo 2 53,100 1635,600 53,101 1635,600
Módulo 3 71,100 817,800 71,101 817,800
Módulo 4 80,100 817,800 80,101 817,800
Módulo 5 89,100 1635,600 89,101 1635,600
Módulo 6 107,100 1635,600 107,101 1635,600
Módulo 7 120,600 1635,600 120,601 1635,600
Módulo 8 134,100 817,800 134,101 817,800
Módulo 9 138,600 817,800 138,601 817,800
Módulo 10 147,600 817,800 147,601 817,800
Módulo 11 165,600 1635,600 165,601 1635,600
Módulo 12 174,600 817,800 174,601 817,800
Módulo 13 188,100 1635,600 188,101 1635,600
Módulo 14 165,600 1635,600 165,601 1635,600
Módulo 15 210,600 1635,600 210,601 1635,600
Módulo 16 224,100 817,800 224,101 817,800
Módulo 17 228,600 817,800 228,601 817,800
Módulo 18 237,600 817,800 237,601 817,800
Módulo 19 242,100 817,800 242,101 817,800
Módulo 20 246,600 817,800 246,601 817,800
Módulo 21 251,100 817,800 251,101 817,800
Módulo 22 264,600 1635,600 264,601 1635,600
34
Os pares de alturas e comprimentos de onda mostrados na Tabela 13 foram
também utilizados como dados de entrada no programa Fletor.
4.2.1. Dados de Saída
Tabela 21 - Momentos fletores em ondas e em águas tranquilas obtidos do programa Fletor
Ondas Momentos
Fletores Extremos (t.m)
Momentos Fletores na SMN (t.m)
H L SMN
0,25 92,30 Cavado 1.009.956,00 1.007.130,00
Crista 1.018.429,00 1.017.600,00
0,75 89,24 Cavado 997.941,50 992.962,00
Crista 1.033.570,00 1.033.570,00
1,25 87,45 Cavado 982.999,00 975.995,00
Crista 1.051.225,00 1.051.230,00
1,75 100,37 Cavado 1.033.730,00 1.024.690,00
Crista 1.009.769,00 1.009.770,00
2,25 119,25 Cavado 1.086.441,00 1.077.230,00
Crista 950.962,00 950.962,00
2,75 129,13 Cavado 1.086.448,00 1.075.030,00
Crista 960.658,00 960.658,00
3,25 126,19 Cavado 1.108.266,00 1.095.330,00
Crista 940.075,00 940.075,00
3,75 105,07 Cavado 1.096.446,00 1.080.140,00
Crista 961.941,00 961.941,00
4,25 56,67 Cavado 1.035.383,00 1.020.880,00
Crista 1.033.845,00 1.033.840,00
4,75 35,74 Cavado 986.157,00 986.157,00
Crista 1.080.080,00 1.072.300,00
5,25 8,68 Cavado 542.163,50 517.777,00
Crista 1.525.195,00 1.525.190,00
5,75 31,79 Cavado 1.113.548,00 1.107.750,00
Crista 961.386,50 959.290,00
6,25 61,09 Cavado 1.140.893,00 1.122.490,00
Crista 929.348,00 929.348,00
6,75 62,08 Cavado 1.154.906,00 1.136.380,00
Crista 904.642,00 904.642,00
7,25 49,95 Cavado 910.130,00 900.665,00
Crista 1.162.920,00 1.162.920,00
7,75 86,60 Cavado 826.584,00 782.765,00
Crista 1.261.322,00 1.261.320,00
8,25 84,86 Cavado 794.311,50 749.126,00
Crista 1.283.346,00 1.283.350,00
8,75 77,99 Cavado 851.321,50 819.614,00
Crista 1.244.162,00 1.244.160,00
9,25 93,06 Cavado 960.561,00 894.476,00
Crista 1.197.511,00 1.197.510,00
Águas tranquilas 1.011.370,00 1.009.260,00
35
O programa Fletor retorna a condição de equilíbrio da embarcação e a
distribuição das forças cortantes e do momento fletor ao longo do comprimento do navio,
tanto para a condição de águas tranquilas como para ondas trocoidais regulares. No
presente trabalho, estamos interessados em obter os momentos fletores atuantes no
casco. Os dados de saída para as condições de águas tranquilas e da onda 1 pode ser
visualizado no Anexo, como exemplo.
A Tabela 21 apresenta os dados de saída do programa para os momentos
fletores em ondas, mostrando a respectiva altura e comprimento de onda, e indicando,
na coluna SMN (seção de meia nau), se a crista ou o cavado está à meia nau.
Apresenta, também, o resultado do momento fletor extremo para a condição de águas
tranquilas. São mostrados tanto os momentos fletores extremos como os momentos
fletores que estão atuando na seção mestra do navio.
Para a obtenção desses resultados, foram consideradas simplificações como
ondas regulares, perído médio e altura significativa de onda. A carga hidrostática não
foi incluída, e a presença dela poderia acarretar em uma carga cíclica devido a variação
das alturas das ondas. As ondas foram analisadas com navio carregado a 95% de sua
capacidade total, pois os esforços cortantes eram maiores nessas condições, porém, a
análise de condições de menor carga poderia gerar uma variação de momento mais
significativa e uma maior carga cíclica.
36
5. Modelo Numérico
Um modelo numérico tridimensional do navio foi desenvolvido conforme o
método dos elementos finitos, utilizando o software ANSYS [26]. O objetivo foi analisar
a variação de tensão em função das solicitações de onda no costado da embarcação
FPSO, para finalmente realizar o estudo de vida à fadiga.
Foi feita a modelação de meia seção mestra do navio, constituída pelo costado,
fundo, convés, e antepara longitudinal e central, assim como os reforçadores referentes
a cada um deles. A modelação da estrutura foi feita diretamente no ANSYS, sem o
auxílio de qualquer outro software de modelagem.
Figura 21 - Modelo numérico de meia seção mestra modelada no ANSYS
37
5.1. Parâmetros Geométricos
A meia seção mestra do navio foi modelada considerando as dimensões
principais dispostas na Tabela 1. Como o modelo representa meia seção, o valor
utilizado para a boca foi de 27 metros. As espessuras das chapas do navio estão
indicadas na Tabela 22.
Tabela 22 - Espessuras das chapas
Parâmetro Valor (mm)
Espessura do Costado (mm) 19
Espessura da Antepara (mm) 9,5
Espessura do Fundo (mm) 20
Espessura do Convés (mm) 19
Os espaçamentos entre os reforçadores variam de acordo com a sua
localização. Dessa forma, os respectivos valores podem ser verificados na Tabela 23.
Tabela 23 - Espaçamento entre reforçadores
Parâmetro Valor (mm)
Espaçamento entre reforçadores do Costado (mm) 900
Espaçamento entre reforçadores da Antepara (mm) 900
Espaçamento entre reforçadores do Fundo (mm) 900
Espaçamento entre reforçadores do Convés (mm) 900
Os reforçadores longitudinais da embarcação são do tipo bulbo, perfil T ou perfil
L. Por simplificação, os reforçadores do tipo bulbo foram modelados com o perfil de
barra chata. As dimensões tais como altura da alma (ℎ), espessura da alma (𝑡ℎ), largura
do flange (𝑤) e espessura do flange (𝑡𝑤) de cada reforçador estão dispostas na Tabela
24. É possível perceber que as dimensões, assim como o tipo de perfil, são variáveis.
38
Tabela 24 - Dimensões geométricas dos reforçadores longitudinais
Alma Flange
Localização Longitudinais Perfil h (mm) th (mm) w (mm) tw (mm)
Convés
L - 1~2, L- 4~22 BC 300 12 - -
L - 3 T 300 28 150 28
L - 23~29 BC 300 12 - -
Costado
L - 30~37 BC 340 12 - -
L - 38~51 BC 400 12 - -
L - 52~54, L - 55 L 420 12 150 28
L - 56~60 L 470 12 170 28
L - 61 L 520 12 170 28
L - 62 L 630 14 180 28
Fundo L - 63~67 T 630 14 180 28
L - 69~90 T 520 12 170 28
Antepara Central
L - 30~34 BC 340 12 - -
L - 35, L- 41 L 300 12 150 28
L - 36~40 BC 340 12 - -
L - 42~46 BC 400 12 - -
L - 48~52 BC 400 12 - -
L - 54~58 BC 400 12 - -
L - 60~63 BC 400 12 - -
L - 47, L - 53, L - 59 L 420 12 150 28
Antepara
L - 30~39 BC 340 12 - -
L - 40~46 BC 400 12 - -
L - 48~52 BC 400 12 - -
L - 54~58 BC 400 12 - -
L - 63 BC 400 12 - -
L - 47, L - 53 L 420 12 150 28
L - 59~60 BC 420 12 150 28
L - 61~62 BC 470 12 170 28
39
5.2. Propriedades do Material
O material considerado no modelo numérico foi o aço de alta resistência AH36,
comumente utilizado na fabricação de estruturas navais. O limite de escoamento e a
tensão última desse aço foram calculadas com a realização de oito testes de tração
uniaxial em [27]. São apresentadas na Tabela 25 as propriedades mecânicas médias
do material que foram utilizadas no modelo numérico em questão, sendo E o módulo de
elasticidade, v o coeficiente de Poisson, 𝜎𝑜 o limite de escoamento e 𝑆𝑢 a tensão última.
Tabela 25 - Propriedades mecânicas médias do aço utilizadas no modelo numérico
E (GPa) v 𝝈𝒐 (MPa) 𝑺𝒖(MPa)
210 0,3 365 500
5.3. Malha de Elementos Finitos
A seção foi modelada com o elemento de casca SHELL63. Ele é caracterizado
por possuir quatro nós e seis graus de liberdade em cada nó, ou seja, translação nas
direções x, y e z e rotação através dos eixos x, y e z. É um elemento adequado para
espessuras de cascas tridimensionais moderadamente finas.
Figura 22 - Elemento SHELL63 utilizado na modelação numérica [26]
O refinamento da malha, tal como o número de elementos ao longo das alturas
das almas dos reforçadores (𝑛ℎ) e ao longo da largura dos flanges dos reforçadores
(𝑛𝑤) é apresentado na Tabela 26. Cada distância entre reforçadores é composta por 15
elementos.
40
Tabela 26 - Número de elementos de malha nos reforços longitudinais
Nº de Elementos
Localização Longitudinais nh nw
Convés
L - 1~2, L- 4~22 5 -
L - 3 5 2
L - 23~29 5 -
Costado
L - 30~37 6 -
L - 38~51 7 -
L - 52~54, L - 55 7 2
L - 56~60 8 2
L - 61 9 2
L - 62 10 2
Fundo L - 63~67 10 2
L - 69~90 9 2
Antepara Central
L - 30~34 6 -
L - 35, L- 41 10 2
L - 36~40 6 -
L - 42~46 7 -
L - 48~52 7 -
L - 54~58 7 -
L - 60~63 7 -
L - 47, L - 53, L - 59 7 2
Antepara
L - 30~39 6 -
L - 40~46 7 -
L - 48~52 7 -
L - 54~58 7 -
L - 63 7 -
L - 47, L - 53 7 2
L - 59~60 7 2
L - 61~62 8 2
41
Figura 23 - Malha de elementos finitos no costado do navio
5.4. Condições de Contorno e Carregamento
Foi prescrito um passo de carga em cada análise através do método dos
elementos finitos, correspondendo aos momentos fletores extremos obtidos do cálculo
realizado pelo programa Fletor. Nos passos de carga foram impostas condições de
contorno que restringiram os deslocamentos nas direções x e y em um dos nós do
modelo. Como o modelo numérico inclui apenas meia seção, os valores inseridos no
programa correspondem a metade os momentos fletores que foram obtidos. Esses
valores na unidade de N.mm estão organizados na Tabela 27.
42
Tabela 27 - Carregamentos utilizados no modelo numérico
Ondas Momentos Fletores
Extremos x10^6 (N.mm) H L SMN
0,25 92,3 Cavado 4.948.784,40
Crista 4.990.302,10
0,75 89,24 Cavado 4.889.913,35
Crista 5.064.493,00
1,25 87,45 Cavado 4.816.695,10
Crista 5.151.002,50
1,75 100,37 Cavado 5.065.277,00
Crista 4.947.868,10
2,25 119,25 Cavado 5.323.560,90
Crista 4.659.713,80
2,75 129,13 Cavado 5.323.595,20
Crista 4.707.224,20
3,25 126,19 Cavado 5.430.503,40
Crista 4.606.367,50
3,75 105,07 Cavado 5.372.585,40
Crista 4.713.510,90
4,25 56,67 Cavado 5.073.376,70
Crista 5.065.840,50
4,75 35,74 Cavado 4.832.169,30
Crista 5.292.392,00
5,25 8,68 Cavado 2.656.601,15
Crista 7.473.455,50
5,75 31,79 Cavado 5.456.385,20
Crista 4.710.793,85
6,25 61,09 Cavado 5.590.375,70
Crista 4.553.805,20
6,75 62,08 Cavado 5.659.039,40
Crista 4.432.745,80
7,25 49,95 Cavado 4.459.637,00
Crista 5.698.308,00
7,75 86,6 Cavado 4.050.261,60
Crista 6.180.477,80
8,25 84,86 Cavado 3.892.126,35
Crista 6.288.395,40
8,75 77,99 Cavado 4.171.475,35
Crista 6.096.393,80
9,25 93,06 Cavado 4.706.748,90
Crista 5.867.803,90
Águas tranquilas 4.955.713,00
43
6. Resultados do Modelo Numérico
Neste item serão apresentados os resultados do modelo numérico após a
imposição dos momentos fletores atuantes no costado da embarcação. As Figuras 24 e
25 mostram a distribuição das tensões de von Mises ao longo da estrutura após a
aplicação do momento fletor decorrente da incidência de uma das ondas.
Figura 24 - Distribuição de tensões no modelo numérico de meia seção mestra, em MPa
Figura 25 - Distribuição de tensões no modelo numérico do costado, em MPa
44
Foram selecionados cinco pontos no costado da embarcação, cada um se
referindo a um nó da malha de elementos finitos. Dessa forma, foi possível retirar do
modelo numérico a tensão de von Mises atuante em cada nó. Esse procedimento foi
feito para as condições das 19 ondas, considerando o cavado à meia nau e crista à meia
nau.
Figura 26 - Localização dos nós no costado para a retirada da tensão de Von Mises
Os valores das coordenadas dos pontos, assim como os nós de referência, estão indicados na Tabela 28.
Tabela 28 - Coordenadas dos pontos no costado
Ponto Nó Y (m)
1 43.198 30,82
2 1.062 22,50
3 39.182 14,64
4 3.110 8,10
5 18.988 1,80
45
Figura 27 - Imagem ilustrativa da onda passando pela embarcação
A Figura 27 ilustra as duas condições de onda (cavado e crista à meia nau) e a
defasagem que há entre elas. Essa defasagem é a geradora da variação de tensão.
Então, para uma mesma onda, foi calculada a diferença de tensão obtida para o caso
de cavado à meia nau e crista à meia nau, para cada um dos pontos selecionados, de
acordo com a equação da tensão alternada:
𝜎𝑎 =(𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛)
2 (𝐸𝑞. 32)
Foram obtidos, também para cada onda em cada um dos cinco pontos, a tensão média
entre as duas condições, a partir de:
𝜎𝑚 =(𝜎𝑚𝑎𝑥 + 𝜎𝑚𝑖𝑛)
2 (𝐸𝑞. 33)
Assim, foram obtidos cinco tensões alternadas e cinco tensões médias para cada onda
considerada.
Esses dados foram organizados na Tabela 29, juntamente com as alturas (𝐻𝑆) e
períodos (𝑇𝑆) de cada onda, assim como a frequência com a qual elas ocorrem. A
diferença de tensão obtida para o caso de cavado à meia nau e crista à meia nau é
representada pelo símbolo 𝜎𝑎, e a tensão média por 𝜎𝑚. O índice em cada símbolo é
correspondente ao ponto de coordenada do costado no qual a tensão está sendo
aplicada.
46
Tabela 29 - Resultados numéricos obtidos para a tensão alternada e tensão média
Onda Hs (m) Freq Tp (s) 𝛔𝐚𝟏
(MPa) 𝛔𝐦𝟏
(MPa) 𝛔𝐚𝟐
(MPa) 𝛔𝐦𝟐
(MPa) 𝛔𝐚𝟑
(MPa) 𝛔𝐦𝟑
(MPa) 𝛔𝐚𝟒
(MPa) 𝛔𝐦𝟒
(MPa) 𝛔𝐚𝟓
(MPa) 𝛔𝐦𝟓
(MPa)
1 0,25 8 8,24 0,6 145,9 0,2 69,4 0,2 2,6 0,2 57,4 0,5 115,7
2 0,75 1512 7,73 2,6 146,1 1,2 69,6 0,0 2,5 1,0 57,5 2,1 115,9
3 1,25 11842 7,7 5,0 146,3 2,4 69,6 0,1 2,5 2,0 57,6 4,0 116,1
4 1,75 24836 8,12 1,8 147,0 0,8 70,0 0,2 2,7 0,7 57,9 1,4 116,6
5 2,25 19121 8,74 9,9 146,6 4,7 69,8 0,2 2,5 4,0 57,7 7,9 116,3
6 2,75 10175 9,27 9,2 147,3 4,4 70,1 0,2 2,5 3,7 58,0 7,3 116,8
7 3,25 4608 9,82 12,2 147,4 5,8 70,2 0,2 2,5 4,9 58,0 9,8 116,9
8 3,75 1867 10,45 9,8 148,1 4,6 70,5 0,2 2,5 3,9 58,3 7,9 117,5
9 4,25 810 11,16 0,1 148,9 0,1 71,0 0,0 2,5 0,0 58,6 0,1 118,1
10 4,75 410 11,75 6,9 148,7 3,3 70,7 0,1 2,5 2,7 58,5 5,5 117,9
11 5,25 229 11,88 42,3 120,1 20,1 57,1 0,7 2,0 16,7 47,4 33,6 95,4
12 5,75 124 11,5 11,1 149,3 5,3 71,1 0,2 2,5 4,4 58,8 8,9 118,5
13 6,25 66 11,55 15,4 149,1 15,1 63,2 0,3 2,5 8,2 60,7 12,3 118,2
14 6,75 39 11,99 18,4 148,4 8,7 70,6 0,3 2,5 7,3 58,4 14,7 117,7
15 7,25 29 11,99 18,6 149,4 8,8 71,1 0,3 2,5 7,5 58,9 14,9 118,6
16 7,75 11 12,51 22,6 141,3 10,7 67,2 0,4 2,4 9,0 55,7 18,0 112,1
17 8,25 9 12,47 23,3 137,3 11,1 65,4 0,4 2,3 9,2 54,0 18,5 108,9
18 8,75 10 10,82 19,3 141,5 9,2 67,3 0,3 2,4 7,6 55,8 15,4 112,3
19 9,25 4 12,88 17,6 155,7 8,3 74,1 0,3 2,6 7,1 61,4 14,2 123,6
Com os resultados das tensões alternadas e das tensões médias, é possível
concluir, a partir da análise dos valores, que o ponto mais crítico no costado é o ponto
mais superior, seguido do ponto mais inferior. O menos crítico é aquele proximo à linha
neutra da embarcação, possuindo valores de tensões próximos de zero.
47
7. Avaliação da Vida à Fadiga
7.1. Levantamento das Curvas Analíticas
Como já explicado anteriormente, a fadiga consiste em um modo de falha do
material ocasionado de carregamentos dinâmicos que são impostos na estrutura em um
certo período de serviço. No presente trabalho, esses carregamentos são as solicitações
de onda no costado da embarcação. A falha por fadiga, em geral, tem a sua origem em
um ponto de concentração de tensão.
Quando a falha por fadiga é ocasionada por um número de ciclos entre 1 e 10³,
trata-se de fadiga de baixo ciclo, já as falhas que ocorrem a um número superior a 10³
ciclos, são consideradas fadigas de alto ciclo. A fadiga de alto ciclo costuma ser
estudada através da curva S-N, onde é considerada a fase de iniciação da trinca até a
sua propagação. A curva é definida pela equação de Basquin:
𝑆𝑛 = 𝐶𝑁𝑏 (𝐸𝑞. 34)
Sendo 𝑆𝑛 a amplitude de tensão, N o número de ciclos necessários para que ocorra a
falha do material, e C e b constantes que dependem das condições de ensaio e das
propriedades do material.
De forma a se determinar a curva S-N analiticamente, o limite de resistência à
fadiga do aço (𝑆𝑒′), para ensaios normalizados, foi aproximado pelo valor mínimo entre
metade do limite de resistência à tração (𝑆𝑢) e 700 MPa [15]. Entretanto, o limite de
resistência à fadiga deve ser corrigido, no caso de um elemento estrutural, pelo fato de
concentração de tensão em fadiga (𝐾𝑓) e pelo fator de correção de acabamento
superficial (𝐾𝑎):
𝑆𝑒 = 𝑆𝑒′ 𝐾𝑎
𝐾𝑓 (𝐸𝑞. 35)
Sendo 𝐾𝑎 estimado como:
𝐾𝑎 = 𝑎 𝑆𝑢𝑏 (𝐸𝑞. 36)
Onde os fatores a e b foram definidos anteriormente de acordo com a Tabela 6.
Considerando o acabamento como superficial laminado, os valores adotados foram:
𝑎 = 57,70
𝑏 = −0,718
A curva foi definida ligando 0,9𝑆𝑢 em N=10³ ciclos e 𝑆𝑒 em N=106 ciclos. O fator de
concentração de tensão em fadiga (𝐾𝑓) foi considerado, inicialmente, igual ao fator de
concentração teórico (𝐾𝑡), ou seja, 𝑞 = 1. Posteriormente, foi plotada a curva com o fator
de concentração 𝐾𝑡 = 2,2 obtido de [16], valor máximo encontrado para situações de
avaria. Como os valores das tensões alternadas encontradas anteriormente
aparentemente não gerariam dano para esses fatores de concentração de tensão,
resolveu-se plotar as curvas também para 𝐾𝑓 = 3,0 e 𝐾𝑓 = 4,0. Esses valores são
extrapolações que poderiam ocorrer em regiões não estudadas por [16], e que serão
analisados para saber se com eles há a ocorrência de fadiga.
48
Figura 28 - Curva S-N analítica obtida para Kt = 1
Figura 29 - Curva S-N analítica obtida para Kt = 2,2
166,4391
y = -41,05ln(x) + 733,56
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curva S-N (Kf =1)
450
75,6541
y = -54,19ln(x) + 824,35
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curva S-N (Kf = 2,2)
49
Figura 30 - Curva S-N analítica obtida para Kt =3,0
Figura 31 - Curva S-N analítica obtida para Kt =4,0
55,4797
y = -57,11ln(x) + 844,52
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curva S-N (Kf =3,0)
41,6097
y = -59,12ln(x) + 858,39
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curva S-N (Kf = 4,0)
50
7.2. Correção das Curvas Analíticas pelo Critério de Goodman
Foi calculada a média dos valores das tensões médias obtidas para cada onda
(Tabela 30), no ponto 1 do costado, e o mesmo procedimento foi feito para os outros
quatro pontos, de forma a se obter cinco valores de tensões médias, cada um refente a
uma coordenada do costado.
Tabela 30 - Tensões médias atuantes no costado do navio
Tensões Médias
σm1 (MPa) 145,50
σm2 (MPa) 68,83
σm3 (MPa) 2,46
σm4 (MPa) 57,41
σm5 (MPa) 115,43
A partir desses valores, foi possível corrigir a curva analítica e obter uma curva
para cada uma dessas tensões médias, a partir do critério de Goodman, que já foi
descrito no item 2.3.4:
𝜎𝑎
𝑆𝑓+
𝜎𝑚
𝑆𝑢= 1 (𝐸𝑞. 37)
A equação utilizada para a correção é em função do limite de resistência à tração (𝑆𝑢),
da resistência à fadiga (𝑆𝑓) presente na curva analítica para o número de ciclos que está
sendo considerado, e da tensão média (𝜎𝑚) do ponto analisado. Logo, o valor obtido é
o da tensão alternada (𝜎𝑎), e assim é possível plotar esses valores em função do número
de ciclos.
A seguir são apresentadas as curvas para as tensões médias para os quatro
valores de fator de concentração de tensão considerados, e os dados de cada uma das
curvas com os valores das tensões alternadas que foram plotados, referentes a 1.000,
10.000, 100.000 e 1.000.000 de ciclos.
51
Figura 32 - Curvas S-N para as tensões médias e curva analítica, para Kf =1,0
Tabela 31 – Valores plotados nas curvas S-N das tensões médias pra Kf = 1,0
Kf = 1,0 σm1 (MPa) σm2 (MPa) σm3 (MPa) σm4 (MPa) σm5 (MPa)
N σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa)
1000 319,05 388,05 447,78 398,33 346,11
10000 252,03 306,54 353,73 314,66 273,41
100000 185,02 225,03 259,67 230,99 200,71
1000000 118,00 143,52 165,61 147,32 128,01
Figura 33 - Curvas S-N para as tensões médias e curva analítica, para Kf = 2,2
y = -41,05ln(x) + 733,56
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curvas S-N (Kf =1,0)
σm1
σm2
σm3
σm4
σm5
Logaritmo (Analítica)
y = -54,19ln(x) + 824,35
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curvas S-N (Kf = 2,2)
σm1
σm2
σm3
σm4
σm5
Logaritmo (Analítica)
52
Tabela 32 - Valores plotados nas curvas S-N das tensões médias pra Kf = 2,2
Kf = 2,2 σm1 (MPa) σm2 (MPa) σm3 (MPa) σm4 (MPa) σm5 (MPa)
N σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa)
1000 319,06 388,07 447,80 398,35 346,12
10000 230,60 280,47 323,64 287,90 250,15
100000 142,13 172,87 199,48 177,45 154,18
1000000 53,66 65,27 75,32 67,00 58,21
Figura 34 - Curvas S-N para as tensões médias e curva analítica, para Kf = 3,0
Tabela 33 - Valores plotados nas curvas S-N das tensões médias pra Kf = 3,0
Kf = 3,0 σm1 (MPa) σm2 (MPa) σm3 (MPa) σm4 (MPa) σm5 (MPa)
N σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa)
1000 319,06 388,07 447,80 398,35 346,12
10000 225,83 274,67 316,95 281,95 244,98
100000 132,59 161,27 186,10 165,54 143,84
1000000 39,36 47,87 55,24 49,14 42,70
y = -57,11ln(x) + 844,52
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curvas S-N (Kf = 3,0)
σm1
σm2
σm3
σm4
σm5
Logaritmo (Analítica)
53
Figura 35 - Curvas S-N para as tensões médias e curva analítica, para Kf = 4,0
Tabela 34 - Valores plotados nas curvas S-N das tensões médias pra Kf = 4,0
Kf = 4,0 σm1 (MPa) σm2 (MPa) σm3 (MPa) σm4 (MPa) σm5 (MPa)
N σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa) σa (MPa)
1000 319,05 388,05 447,79 398,34 346,11
10000 222,54 270,67 312,33 277,84 241,41
100000 126,02 153,28 176,87 157,34 136,71
1000000 29,51 35,89 41,41 36,84 32,01
7.3. Cálculo do Dano por Fadiga
O dano por fadiga em um elemento estrutural pode ser calculado conforme a
Regra de Miner, já descrita no item 2.3.6. A equação que rege essa regra é dada por:
𝐷 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
(𝐸𝑞. 38)
Onde o dano acumulado é o somatório, para todos os carregamentos impostos, da
razão do número de ciclos aplicados (𝑛𝑖) e do número de ciclos necessários para que
ocorra a falha (𝑁𝑖). A falha por fadiga irá ocorrer quando 𝐷 = 1 e os valores de 𝐷 entre
0 e 1 irão indicar o quanto foi consumido da vida em fadiga do elemento estrutural.
No presente estudo, os carregamentos impostos se referem às solicitações das
19 ondas no costado do navio, então os valores de 𝑖 irão variar de 1 até 19. Na Tabela
35 são mostrados os valores das ocorrências 𝑛𝑖 de ondas para 1 ano, 5 anos e 10 anos.
Esse cálculo foi realizado considerando que a medição das frequências das ondas foi
feita em um intervalo de tempo igual ao somatório, para todas as ondas, do produto do
período com a frequência, ou seja, de 7,5 dias. Multiplicando-se a frequência de cada
onda por seu período, é possível obter o tempo total em que ela ocorre dentro de 7,5
dias. Assim, foi feita a equivalência para o número de ocorrências em 1 ano, 5 anos e
10 anos.
y = -59,12ln(x) + 858,39
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (Ciclos)
Curvas S-N (Kf = 4,0)
σm1
σm2
σm3
σm4
σm5
Logaritmo (Analítica)
54
Tabela 35 - Número de ciclos ni aplicados no elemento estrutural
Onda Hs (m) Freq Tp (s) Total (s) ni (1 ano) ni (5 anos) ni (10 anos)
1 0,25 8 8,24 65,92 388 1.938 3.877
2 0,75 1512 7,73 11.687,76 73.268 366.339 732.678
3 1,25 11842 7,7 91.183,40 573.834 2.869.170 5.738.341
4 1,75 24836 8,12 201.668,32 1.203.491 6.017.456 12.034.912
5 2,25 19121 8,74 167.117,54 926.556 4.632.782 9.265.564
6 2,75 10175 9,27 94.322,25 493.055 2.465.277 4.930.554
7 3,25 4608 9,82 45.250,56 223.292 1.116.461 2.232.923
8 3,75 1867 10,45 19.510,15 90.470 452.351 904.702
9 4,25 810 11,16 9.039,60 39.251 196.253 392.506
10 4,75 410 11,75 4.817,50 19.868 99.338 198.676
11 5,25 229 11,88 2.720,52 11.097 55.484 110.968
12 5,75 124 11,5 1.426,00 6.009 30.044 60.087
13 6,25 66 11,55 762,30 3.198 15.991 31.982
14 6,75 39 11,99 467,61 1.890 9.449 18.898
15 7,25 29 11,99 347,71 1.405 7.026 14.053
16 7,75 11 12,51 137,61 533 2.665 5.330
17 8,25 9 12,47 112,23 436 2.181 4.361
18 8,75 10 10,82 108,20 485 2.423 4.846
19 9,25 4 12,88 51,52 194 969 1.938
Um dano parcial somente irá acontecer para valores de 𝑁𝑖 inferiores a 106, de
tal forma que, quando 𝑁𝑖 ultrapassa esse valor, ele é considerado infinito, e portanto o
dano parcial tende a zero.
Assim, para o fator de concentração de tensão igual a 1,0, é possível perceber
que não há a ocorrência de dano para nenhuma das ondas. Para esse fator de
concentração de tensão, a curva de tensão média 𝜎𝑚1 apresenta o valor de 118,00 MPa
de resistência à fadiga para 106 ciclos. Na Tabela 29, é possível perceber que o maior
valor de tensão alternada no ponto 1 é de 𝜎𝑎1=42,30 MPa, para a onda 11. Como esse
valor é inferior a 118,00 MPa, ele possui 𝑁𝑖 tendendo ao infinito. Dessa forma, como
todos os outros valores de tensões alternadas do ponto 1 se encontram abaixo de 42,30
MPa, eles também terão os seus respectivos 𝑁𝑖 tendendo ao infinito. Para os outros
pontos do costado, acontece o mesmo, pois nenhum valor de tensão alternada
ultrapassa o limite de resistência à fadiga do material referente à 106 ciclos. Logo, é
justificada a ausência de qualquer dano parcial.
Para o fator de concentração de tensão igual a 2,2, também não há a ocorrência
de dano devido às incidências das ondas. Isso é verificado da mesma forma que
anteriormente, porém, os diagramas agora analisados são os para 𝐾𝑓 = 2,2. Não há
nenhum valor de tensão alternada em algum ponto do costado que ultrapasse o valor
do limite de resistência à fadiga, para 106 ciclos, da respectiva curva de tensão média.
Analisando os diagramas para o fator de concentração de tensão 3,0, observou-
se a ocorrência de dano parcial somente para o ponto 1 no costado do navio, em
decorrência da onda 11. A curva de tensão média 𝜎𝑚1 para esse fator indica uma
resistência à fadiga no valor de 39,36 MPa, para 106 ciclos, de forma que o valor de
tensão alternada 𝜎𝑎1 =42,30 MPa, ultrapassa esse limite.
55
Figura 36 - Curva S-N para a tensão média σm1, com Kf = 3,0
O cálculo do dano será então a razão entre número de ciclos de carregamento
ao qual está sujeito o costado e número de ciclos que ele suporta até falhar. O
carregamento sofrido pelo costado, para a onda 11, foi indicado na Tabela 35. O número
de ciclos até a falha é facilmente retirado da Figura 36, para o valor de 𝜎𝑎1 = 42,30 MPa.
A equação que rege a curva está plotada no gráfico, e substituindo o valor da tensão
em 𝑦, o valor de 𝑁11 encontrado é 929.440,08. Assim, é possível calcular o dano no
ponto 1 do costado para 1 ano, 5 anos e 10 anos:
𝐷1,1 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
11.097
929.440,08= 0,0119 (𝐸𝑞. 39)
𝐷1,5 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
55.484
929.440,08= 0,0597 (𝐸𝑞. 40)
𝐷1,10 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
110.968
929.440,08= 0,1194 (𝐸𝑞. 41)
Cada um desses valores significa o quanto da vida à fadiga do elemento
estrutural foi consumida, de tal forma que para 1 ano, há um consumo de 1,19% da vida
à fadiga do material, devido à incidência apenas da onda 11 no costado, para 5 anos,
5,97% e para 10 anos, 11,94%.
Para o fator de concentração 4,0, acontecerão danos nos pontos 1 e 5 do
costado do navio, devido à ocorrência da onda 11. Para o ponto 1, o limite de resistência
à fadiga para 106 ciclos é de 29,50 MPa. Assim, o valor de tensão que ultrapassa esse
limite, no ponto 1, é o de 𝜎𝑎1 =42,30 MPa.
39,360
y = -40,49ln(x) + 598,76
0
50
100
150
200
250
300
350
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (ciclos)
Curva S-N (σm1)
56
Figura 37 - Curva S-N para a tensão média σm1, com Kf = 4,0
O valor de 𝑁11 encontrado para essa tensão, utilizando a equação que rege o
gráfico da Figura 37, é de 735.483,68 ciclos, de forma que o cálculo do dano por fadiga
foi realizado por:
𝐷1,1 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
11.097
735.483,68= 0,0151 (𝐸𝑞. 42)
𝐷1,5 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
55.484
735.483,68= 0,0754 (𝐸𝑞. 43)
𝐷1,10 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
110.968
735.483,68= 0,1508 (𝐸𝑞. 44)
Esse resultado mostra que em 1 ano têm-se o consumo de 1,51% de vida à
fadiga do elemento estrutural, em 5 anos, 7,54% e em 10 anos, 15,08%.
Para o ponto 5 do costado, percebe-se que o limite de resistência à fadiga
correspondente a 106 ciclos é de 32,00 MPa. O valor de tensão alternada, no ponto 5,
que ultrapassa esse limite, é 33,64 MPa, para a onda 11.
29,50
y = -41,92ln(x) + 608,6
0
50
100
150
200
250
300
350
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (ciclos)
Curva S-N (σm1)
57
Figura 38 - Curva S-N para a tensão média σm5, com Kf = 4,0
Buscando o valor dessa tensão na curva da Figura 38, é encontrado um número
de ciclos suportados até a falha, 964.808,01. Assim, o cálculo do dano à fadiga se torna:
𝐷5,1 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
11.097
964.808,01= 0,0115 (𝐸𝑞. 45)
𝐷5,5 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
55.484
964.808,01= 0,0575 (𝐸𝑞. 46)
𝐷5,10 = ∑𝑛𝑖
𝑁𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
=𝑛11
𝑁11=
110.968
964.808,01= 0,1150 (𝐸𝑞. 47)
O resultado indica que em 1 ano têm-se o consumo de 1,15% de vida à fadiga
do elemento estrutural, em 5 anos, 5,75% e em 10 anos, 11,50%.
Contudo, é importante ressaltar que na presente análise foram consideradas
somente os esforços na viga navio devido aos momentos fletores atuantes. Embora as
tensões consideradas sejam as mais significativas, não foram contabilizadas as
pressões hidrostáticas presentes, que poderiam aumentar o dano em vida à fadiga.
32,00
y = -45,47ln(x) + 660,21
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1000 10000 100000 1000000
σa
(MP
a)
N (ciclos)
Curva S-N (σm5)
58
8. Conclusão
Navios FPSOs estão sujeitos a danos nos painéis planos de costado, que
podem ser ocasionados pelo contato acidental com embarcações de apoio e por
solicitações de onda. Neste trabalho foi desenvolvido um modelo numérico
tridimensional da seção mestra de uma das embarcações replicantes da Petrobras, a
FPSO P-66, conforme o método dos elementos finitos. O objetivo foi a obtenção das
tensões de von Mises atuantes no costado, para a partir dos fatores de concentração
de tensão, realizar a avaliação da vida à fadiga no painel danificado. Os carregamentos
impostos foram calculados considerando-se as alturas e comprimentos das ondas
presentes na região de operação do navio, a Bacia de Santos.
Com base nos resultados numéricos que foram obtidos a partir do estudo de
tensões, foi possível concluir que o ponto mais crítico do costado do navio é o ponto
extremo mais superior, seguido do ponto extremo inferior. A localização menos crítica é
a meia altura do costado, onde os valores de tensão tendem à zero. Assim, foram
geradas as curvas S-N para as tensões médias atuantes no costado, corrigidas pelo
critério de Goodman, a partir da curva analítica para o fator de concentração de tensão.
Esse procedimento foi realizado para quatro valores de fator de concentração de tensão
diferentes, variando entre 1,0 e 4,0.
Com os valores de tensão e as curvas S-N, foi possível realizar a avaliação do
dano em fadiga. Observou-se que para valores de fatores de concentração de tensão
1,0 e 2,2 não houve a ocorrência de dano por nenhuma das ondas incidentes no
costado. Já para o valor de fator de concentração de tensão 3,0, foi causado um dano
parcial para uma das ondas no ponto superior do costado do navio (o mais crítico), que,
em dez anos, é capaz de consumir a vida em fadiga em 11,94%. Para o fator 4,0,
ocorreu dano, devido à incidência da mesma onda, no ponto superior e no ponto inferior
do costado, causando um consumo de vida em fadiga, em dez anos, de 15,08% e
11,50%, respectivamente.
É importante enfatizar, portanto, que no presente estudo foram realizadas
simplificações tais como a utilização do período médio e da altura significativa de onda,
com o objetivo de se obter os comprimentos das ondas incidentes no casco do FPSO.
Para o cálculo dos momentos fletores atuantes, foram consideradas ondas regulares
com o navio carregado a 95% de sua capacidade total, visto que para essa condição
ocorriam as forças cortantes extremas. Condições com menores cargas não foram
analisadas, porém, para esses casos, as variações de momentos fletores poderiam ser
mais significativas, o que acarretaria em maiores cargas cíclicas.
Dessa forma, no estudo em questão, foram analisadas as tensões incidentes na
viga navio a partir dos momentos fletores calculados. Não foram consideradas, portanto,
as pressões hidrostáticas no costado do navio. Em estudos futuros, sugere-se que
sejam consideradas também essas forças, de forma a se ter o efeito de combinações
de tensões, que podem acarretar em um consumo de vida à fadiga de ordem de
grandeza mais elevada. Além disso, sugere-se também a consideração da análise
dinâmica de seakeeping e do efeito de amarração do navio, visto que no presente
trabalho foram consideradas ondas regulares e o programa Fletor realizou as análises
da embarcação sem amarração.
59
9. Referências Bibliográficas
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<http://www.petrobras.com.br/infograficos/tipos-de-
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de Navios Plataformas de Produção”. Projeto de Graduação - UFRJ, Escola
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60
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Submersível sob Compressão Axial”. Dissertação (Mestrado) - UFRJ, COPPE.
Rio de Janeiro: mar. 2009.
61
10. Anexo
DEN/EP-PENO/COPPE-UFRJ Esforços Estáticos - AT/Ondas v1.3 06/Set/2016 Pág. 1 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Características do Navio ------------------------
Comprimento Total 288.000 m Comprimento PP 288.000 m Boca Moldada 54.000 m Pontal Moldado 31.000 m Calado de Projeto 23.100 m Coeficiente de Bloco .990
Características do Problema 5 --------------------------------
Número de Balizas 18 Número de Linhas d'água 5 Número de Itens da Curva de Pesos 43 Número de Itens de Superestrutura 0 Número de Seçöes para Deflexão 0
Extremo de Popa/Ré (PR) .000 m Extremo de Proa/Vante (PV) .000 m
Tolerância para Peso-Empuxo 10.000 t Tolerância para xB-xG .050 m
Massa Específica da água 1.025 t/m³
Opçöes de Processamento -----------------------
Águas Tranqüilas Ondas Regulares
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
+--------------------------+ | Tabela de Cotas Padrão | +--------------------------+ +-------------+--------+--------+--------+--------+--------+ | L. d'água nº| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | Baliza z | .000 | 9.145 | 18.290 | 23.100 | 31.000 | +-nº-----x----m---LB---+--------+--------+--LAP---+----D---+ | 1 .000PR .000 | .000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 2 18.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 3 36.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 4 54.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 5 72.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 6 90.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 7 108.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 8 126.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 9 144.000SM 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 10 162.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | | | | | | | | 11 180.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 12 198.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 13 216.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 14 234.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 15 252.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 16 270.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 17 274.500 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | | 18 288.000PV .000 | .000 | 27.000 | 27.000 | 27.000 | +-------------+--------+--------+--------+--------+--------+
+--------------------------+ | Tabela de Cotas-Extremos | +--------------------------+ +----------------------------------------------------+ | Pontos Iniciais e Finais das Balizas | | Baliza Zi Yi Zf Yf | +-nº-+---x(m)---+---------+--------+--------+--------+ | 1 | .000 PR 18.290 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 2 | 18.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 3 | 36.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 4 | 54.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 5 | 72.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 6 | 90.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 7 | 108.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 8 | 126.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 9 | 144.000 SM .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 10 | 162.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | | | | | | | | 11 | 180.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 12 | 198.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 13 | 216.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 14 | 234.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 15 | 252.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 16 | 270.000 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 17 | 274.500 | .000 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | | 18 | 288.000 PV 18.290 | 27.000 | 31.000 | 27.000 | +----+----------+---------+--------+--------+--------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
+--------------------------+ | Tabela de Cotas-Extremos | +--------------------------+ +------------------------------------------------------+ | Pontos Extremos das Linhas d'água | | Linha d'água Xi Yi Xf Yf | +--nº-+---z(m)---+---------+--------+---------+--------+ | 1 | .000 LB| 18.000 | 27.000 | 288.000 | 27.000 | | 2 | 9.145 | 9.000 | 27.000 | 280.800 | 27.000 | | 3 | 18.290 | .000 | 27.000 | 288.000 | 27.000 | | 4 | 23.100 LAP .000 | 27.000 | 288.000 | 27.000 | | 5 | 31.000 D | .000 | 27.000 | 288.000 | 27.000 | +-----+----------+---------+--------+---------+--------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
+----------------------------+ | Curvas de Bonjean Padrão | +----------------------------+ +-------------+---------+---------+---------+---------+---------+ | L. d'água nº| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | Baliza z | .000 | 9.145 | 18.290 | 23.100 | 31.000 | |-nº-----x----m----LB---+---------+---------+---LAP---+----D----+ | 1 .000PR .00 | .00 | .00 | 259.74 | 686.34 | | 2 18.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 3 36.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 4 54.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 5 72.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 6 90.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 7 108.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 8 126.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 9 144.000SM .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 10 162.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | | | | | | | | 11 180.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 12 198.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 13 216.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 14 234.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 15 252.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 16 270.000 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 17 274.500 | .00 | 493.83 | 987.66 | 1247.40 | 1674.00 | | 18 288.000PV .00 | .00 | .00 | 259.74 | 686.34 | +-------------+---------+---------+---------+---------+---------+
+----------------------------+ | Curvas de Bonjean-Extremos | +----------------------------+ +--------------------------------------------------------+ | Áreas Iniciais e Finais das Balizas | | Baliza Zi Awi Zf Awf | +-nº-+---x(m)--+---------+----------+---------+----------+ | 1 | .000PR 18.290 | .000 | 31.000 | 686.340 | | 2 | 18.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 3 | 36.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 4 | 54.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 5 | 72.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 6 | 90.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 7 | 108.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 8 | 126.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 9 | 144.000SM .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 10 | 162.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | | | | | | | | 11 | 180.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 12 | 198.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 13 | 216.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 14 | 234.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 15 | 252.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 16 | 270.000 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 17 | 274.500 | .000 | .000 | 31.000 | 1674.000 | | 18 | 288.000PV 18.290 | .000 | 31.000 | 686.340 | +----+---------+---------+----------+---------+----------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
+------------------+ | Curva de Pesos | +------------------+ +-------------------------------------------------------------------------+ | Condição de Carregamento Número 5 | | Peso Xr(m) Pr(t/m) Xv(m) Pv(t/m) Descrição | +------+---------+-----------+---------+-----------+----------------------+ | 1 | 30.600 | 543.500 | 71.100 | 543.500 | COTK 6P | | 2 | 30.600 | 543.500 | 71.100 | 543.500 | COTK 6S | | 3 | 71.100 | 543.500 | 111.600 | 543.500 | COTK 5P | | 4 | 71.100 | 543.500 | 111.600 | 543.500 | COTK 5S | | 5 | 111.600 | 543.500 | 152.100 | 543.500 | COTK 4P | | 6 | 111.600 | 543.500 | 152.100 | 543.500 | COTK 4S | | 7 | 152.100 | 543.500 | 192.600 | 543.500 | COTK 3P | | 8 | 152.100 | 543.500 | 192.600 | 543.500 | COTK 3S | | 9 | 192.600 | 543.500 | 233.100 | 543.500 | COTK 2P | | 10 | 192.600 | 543.500 | 233.100 | 543.500 | COTK 2S | | | | | | | | | 11 | 233.100 | 543.500 | 273.600 | 543.500 | COTK 1P | | 12 | 233.100 | 543.500 | 273.600 | 543.500 | COTK 1S | | 13 | .000 | .000 | 18.000 | 140.328 | Peso Aço Popa | | 14 | 18.000 | 155.919 | 274.500 | 155.919 | Peso Aço Central | | 15 | 274.500 | 155.919 | 288.000 | .000 | Peso Aço Proa | | 16 | 4.500 | 129.400 | 18.000 | 129.400 | STORTKP | | 17 | 4.500 | 56.590 | 18.000 | 56.590 | SERVTKP | | 18 | 4.500 | 56.590 | 18.000 | 56.590 | SETTTKS | | 19 | 4.500 | 56.590 | 18.000 | 56.590 | STORTKS | | 20 | 66.600 | 200.000 | 66.601 | 200.000 | Guindast1 | | | | | | | | | 21 | 291.600 | 200.000 | 291.601 | 200.000 | Guindast2 | | 22 | 35.100 | 1635.600 | 35.101 | 1635.600 | Modulo 1 | | 23 | 53.100 | 1635.600 | 53.101 | 1635.600 | Modulo 2 | | 24 | 71.100 | 817.800 | 71.101 | 817.800 | Modulo 3 | | 25 | 80.100 | 817.800 | 80.101 | 817.800 | Modulo 4 | | 26 | 89.100 | 1635.600 | 89.101 | 1635.600 | Modulo 5 | | 27 | 107.100 | 1635.600 | 107.101 | 1635.600 | Modulo 6 | | 28 | 120.600 | 1635.600 | 120.601 | 1635.600 | Modulo 7 | | 29 | 134.100 | 817.800 | 134.101 | 817.800 | Modulo 8 | | 30 | 138.600 | 817.800 | 138.601 | 817.800 | Modulo 9 | | | | | | | | | 31 | 147.600 | 817.800 | 147.601 | 817.800 | Modulo 10 | | 32 | 165.600 | 1635.600 | 165.601 | 1635.600 | Modulo 11 | | 33 | 174.600 | 817.800 | 174.601 | 817.800 | Modulo 12 | | 34 | 188.100 | 1635.600 | 188.101 | 1635.600 | Modulo 13 | | 35 | 165.600 | 1635.600 | 165.601 | 1635.600 | Modulo 14 | | 36 | 210.600 | 1635.600 | 210.601 | 1635.600 | Modulo 15 | | 37 | 224.100 | 817.800 | 224.101 | 817.800 | Modulo 16 | | 38 | 228.600 | 817.800 | 228.601 | 817.800 | Modulo 17 | | 39 | 237.600 | 817.800 | 237.601 | 817.800 | Modulo 18 | | 40 | 242.100 | 817.800 | 242.101 | 817.800 | Modulo 19 | | | | | | | | | 41 | 246.600 | 817.800 | 246.601 | 817.800 | Modulo 20 | | 42 | 251.100 | 817.800 | 251.101 | 817.800 | Modulo 21 | | 43 | 264.600 | 1635.600 | 264.601 | 1635.600 | Modulo 22 | +------+---------+-----------+---------+-----------+----------------------+ +-------------------------------------------------------------------------+ | Peso Total 310514.900 t XGpr 149.375 m XGsmn -5.375 m | +-------------------------------------------------------------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
+--------------------------------+ | Ondas Trocoidais Regulares 19 | | No. Comprimento Altura | +------+--------------+----------+ | 1 | 92.300 | .250 | | 2 | 89.240 | .750 | | 3 | 87.450 | 1.250 | | 4 | 100.370 | 1.750 | | 5 | 119.250 | 2.250 | | 6 | 129.130 | 2.750 | | 7 | 126.190 | 3.250 | | 8 | 105.070 | 3.750 | | 9 | 56.670 | 4.250 | | 10 | 35.740 | 4.750 | | 11 | 8.680 | 5.250 | | 12 | 31.790 | 5.750 | | 13 | 61.090 | 6.250 | | 14 | 62.080 | 6.750 | | 15 | 49.950 | 7.250 | | 16 | 86.600 | 7.750 | | 17 | 84.860 | 8.250 | | 18 | 77.990 | 8.750 | | 19 | 93.060 | 9.250 | +------+--------------+----------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Navio em Águas Tranqüilas ══════════════════════════
Condição de Equilíbrio em Águas Tranqüilas
Deslocamento 310520.50 t XBpr 149.376 m XBsmn -5.376 m
Calado a Ré 18.360 m Calado a Vante 22.106 m
Calado Médio 20.233 m Trim -3.745 m Trim/Lpp -.01300
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Águas Tranqüilas
+------+----------+------------------------------------------+ |Baliza| Abscissa | Areas Seccionais em Águas Tranqüilas | | No. | (m) | Calado(m) Área (m²) Complemento | +------+----------+-----------+--------------+---------------+ | 1 | .000 | 18.360 | 2.511 | .000 | | 2 | 18.000 | 18.595 | 1004.104 | .000 | | 3 | 36.000 | 18.829 | 1016.744 | .000 | | 4 | 54.000 | 19.063 | 1029.385 | .000 | | 5 | 72.000 | 19.297 | 1042.026 | .000 | | 6 | 90.000 | 19.531 | 1054.666 | .000 | | 7 | 108.000 | 19.765 | 1067.307 | .000 | | 8 | 126.000 | 19.999 | 1079.947 | .000 | | 9 | 144.000 | 20.233 | 1092.588 | .000 | | 10 | 162.000 | 20.467 | 1105.229 | .000 | | | | | | | | 11 | 180.000 | 20.701 | 1117.869 | .000 | | 12 | 198.000 | 20.935 | 1130.510 | .000 | | 13 | 216.000 | 21.169 | 1143.150 | .000 | | 14 | 234.000 | 21.404 | 1155.791 | .000 | | 15 | 252.000 | 21.638 | 1168.432 | .000 | | 16 | 270.000 | 21.872 | 1181.072 | .000 | | 17 | 274.500 | 21.930 | 1184.232 | .000 | | 18 | 288.000 | 22.106 | 191.373 | .000 | +------+----------+-----------+--------------+---------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Águas Tranqüilas
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Carregamento Fluido em Águas Tranqüilas | |Verificação| (m) | Carga (t/m) Cortante (t) M.Fletor (t.m) | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | 2.574 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | 1029.206 | 10806.540 | 84364.770 | | 3 | 36.000 | 1042.163 | 30209.110 | 447453.900 | | 4 | 54.000 | 1055.120 | 49084.660 | 1161318.000 | | 5 | 72.000 | 1068.076 | 68193.420 | 2216471.000 | | 6 | 90.000 | 1081.033 | 87535.400 | 3617681.000 | | 7 | 108.000 | 1093.989 | 107110.600 | 5369145.000 | | 8 | 126.000 | 1106.946 | 126919.000 | 7475061.000 | | 9 | 144.000 | 1119.903 | 146960.700 | 9939628.000 | | 10 | 162.000 | 1132.859 | 167235.500 | 12767040.000 | | | | | | | | 11 | 180.000 | 1145.816 | 187743.600 | 15961510.000 | | 12 | 198.000 | 1158.773 | 208484.900 | 19527210.000 | | 13 | 216.000 | 1171.729 | 229459.400 | 23468360.000 | | 14 | 234.000 | 1184.686 | 250667.100 | 27789150.000 | | 15 | 252.000 | 1197.642 | 272108.100 | 32493780.000 | | 16 | 270.000 | 1210.599 | 293782.300 | 37586280.000 | | 17 | 274.500 | 1213.838 | 299269.400 | 38920810.000 | | 18 | 288.000 | 196.157 | 310520.600 | 43045680.000 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Águas Tranqüilas
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Esforços Cortantes (t) em Águas Tranqüilas | |Verificação| (m) | Peso Fluido Total | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | .000 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | -5301.747 | 10806.540 | 5504.789 | | 3 | 36.000 | -13979.730 | 30209.110 | 16229.380 | | 4 | 54.000 | -36353.910 | 49084.660 | 12730.750 | | 5 | 72.000 | -58727.470 | 68193.420 | 9465.949 | | 6 | 90.000 | -81102.490 | 87535.400 | 6432.906 | | 7 | 108.000 | -103476.700 | 107110.600 | 3633.930 | | 8 | 126.000 | -125850.800 | 126919.000 | 1068.188 | | 9 | 144.000 | -148225.000 | 146960.700 | -1264.359 | | 10 | 162.000 | -170598.400 | 167235.500 | -3362.844 | | | | | | | | 11 | 180.000 | -192975.000 | 187743.600 | -5231.359 | | 12 | 198.000 | -215349.100 | 208484.900 | -6864.234 | | 13 | 216.000 | -237723.300 | 229459.400 | -8263.891 | | 14 | 234.000 | -260097.500 | 250667.100 | -9430.313 | | 15 | 252.000 | -282473.200 | 272108.100 | -10365.130 | | 16 | 270.000 | -304847.400 | 293782.300 | -11065.130 | | 17 | 274.500 | -309462.300 | 299269.400 | -10192.880 | | 18 | 288.000 | -310514.700 | 310520.600 | 5.875 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Águas Tranqüilas
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Momentos Fletores (t.m) em Águas Tranqüilas | |Verificação| (m) | Peso Fluido Total | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | .000 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | -34839.580 | 84364.770 | 49525.190 | | 3 | 36.000 | -171379.800 | 447453.900 | 276074.000 | | 4 | 54.000 | -624369.400 | 1161318.000 | 536948.900 | | 5 | 72.000 | -1480094.000 | 2216471.000 | 736376.600 | | 6 | 90.000 | -2738551.000 | 3617681.000 | 879129.300 | | 7 | 108.000 | -4399750.000 | 5369145.000 | 969394.500 | | 8 | 126.000 | -6463692.000 | 7475061.000 | 1011370.000 | | 9 | 144.000 | -8930370.000 | 9939628.000 | 1009258.000 | | 10 | 162.000 | -11799790.000 | 12767040.000 | 967258.000 | | | | | | | | 11 | 180.000 | -15071960.000 | 15961510.000 | 889547.000 | | 12 | 198.000 | -18746870.000 | 19527210.000 | 780340.000 | | 13 | 216.000 | -22824530.000 | 23468360.000 | 643834.000 | | 14 | 234.000 | -27304910.000 | 27789150.000 | 484240.000 | | 15 | 252.000 | -32188030.000 | 32493780.000 | 305742.000 | | 16 | 270.000 | -37473930.000 | 37586280.000 | 112356.000 | | 17 | 274.500 | -38857870.000 | 38920810.000 | 62940.000 | | 18 | 288.000 | -43045080.000 | 43045680.000 | 600.000 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Águas Tranqüilas ══════════════════════════════════
Força (+) Cortante Momento (*) Fletor Abscissa Força Momento (m) Cortante Fletor * + .00 .000000E+00 .000000E+00 * | + 5.76 .176153E+04 .158481E+05 |* | + 11.52 .352307E+04 .316961E+05 | * | + 17.28 .528460E+04 .475442E+05 | * | + 23.04 .850768E+04 .112959E+06 | * | + 28.80 .119395E+05 .185455E+06 | * | + 34.56 .153714E+05 .257950E+06 | * | + 40.32 .153897E+05 .338684E+06 | |* + 46.08 .142701E+05 .422164E+06 | | * + 51.84 .131506E+05 .505644E+06 | | * + 57.60 .120778E+05 .576835E+06 | | * + 63.36 .110330E+05 .640651E+06 | | * + 69.12 .998831E+04 .704468E+06 | | + * 74.88 .898066E+04 .759217E+06 | | + * 80.64 .801009E+04 .804898E+06 | | + * 86.40 .703951E+04 .850579E+06 | | + * 92.16 .609703E+04 .889961E+06 | | + * 97.92 .520135E+04 .918846E+06 | | + * 103.68 .430568E+04 .947731E+06 | | + * 109.44 .342867E+04 .972753E+06 | | + * 115.20 .260763E+04 .986185E+06 | | + * 120.96 .178659E+04 .999617E+06 | |+ * 126.72 .974882E+03 .101129E+07 | + * 132.48 .228467E+03 .101061E+07 | + * 138.24 -.517947E+03 .100993E+07 | + | * 144.00 -.126436E+04 .100926E+07 | + | * 149.76 -.193588E+04 .995818E+06 | + | * 155.52 -.260739E+04 .982378E+06 | + | * 161.28 -.327890E+04 .968938E+06 | + | * 167.04 -.388603E+04 .945499E+06 | + | * 172.80 -.448395E+04 .920631E+06 | + | * 178.56 -.508188E+04 .895764E+06 | + | * 184.32 -.562325E+04 .863337E+06 | + | * 190.08 -.614577E+04 .828391E+06 | + | * 195.84 -.666829E+04 .793445E+06 | + | * 201.60 -.714416E+04 .753039E+06 | + | * 207.36 -.759205E+04 .709357E+06 | + | * 213.12 -.803994E+04 .665675E+06 | + | * 218.88 -.845051E+04 .618299E+06 | + | * 224.64 -.882377E+04 .567229E+06 | + | * 230.40 -.919702E+04 .516159E+06 | + | * 236.16 -.954249E+04 .462821E+06 | + * 241.92 -.984163E+04 .405702E+06 |+ * | 247.68 -.101408E+05 .348582E+06 |+ * | 253.44 -.104211E+05 .290272E+06 + * | 259.20 -.106451E+05 .228388E+06 + * | 264.96 -.108691E+05 .166505E+06 + * | 270.72 -.109256E+05 .104450E+06 | *+ | 276.48 -.869710E+04 .537970E+05 |* + | 282.24 -.434562E+04 .271986E+05 * + 288.00 .585194E+01 .600141E+03
────────────────── -11065.13 t ───────────────── .00 t.m Cortantes Extremas Fletores Extremos ────────────────── 16229.38 t ───────────────── 1011370.00 t.m
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Navio Sobre Onda Trocoidal Equilíbrio em Águas Tranqüilas ══════════════════════════════════
Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
Plano de Flutuação de Equilíbrio em Onda Z(X) = -.0034 + ( -.00005598) * X
Coeficientes do Sistema de Equaçöes (MUCKLE) A1 = .310703E+06 A2 = .464166E+08 B1 = .159278E+05 B2 = .229542E+07 C1 = .229542E+07 C2 = .440731E+09
Condição de Equilíbrio do Navio em Onda Deslocamento 310520.50 t XBpr 149.376 m XBsmn -5.376 m
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Cavado na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+------+----------+------------------------------------------+ |Baliza| Abscissa | Areas Seccionais em Onda - Cavado na SMN | | No. | (m) | Calado(m) Área (m²) Complemento | +------+----------+-----------+--------------+---------------+ | 1 | .000 | 18.248 | -.175 | -2.687 | | 2 | 18.000 | 18.525 | 1000.096 | -4.007 | | 3 | 36.000 | 18.901 | 1020.383 | 3.639 | | 4 | 54.000 | 19.187 | 1035.726 | 6.341 | | 5 | 72.000 | 19.338 | 1043.865 | 1.840 | | 6 | 90.000 | 19.430 | 1048.748 | -5.918 | | 7 | 108.000 | 19.678 | 1062.123 | -5.184 | | 8 | 126.000 | 20.057 | 1082.529 | 2.581 | | 9 | 144.000 | 20.358 | 1098.721 | 6.133 | | 10 | 162.000 | 20.525 | 1107.701 | 2.473 | | | | | | | | 11 | 180.000 | 20.615 | 1112.468 | -5.401 | | 12 | 198.000 | 20.834 | 1124.265 | -6.245 | | 13 | 216.000 | 21.211 | 1144.555 | 1.405 | | 14 | 234.000 | 21.527 | 1161.588 | 5.797 | | 15 | 252.000 | 21.710 | 1171.418 | 2.986 | | 16 | 270.000 | 21.802 | 1176.303 | -4.769 | | 17 | 274.500 | 21.830 | 1177.788 | -6.445 | | 18 | 288.000 | 21.993 | 198.914 | 7.541 | +------+----------+-----------+--------------+---------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Cavado na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Carregamento Complementar em Onda - Cavado na SMN | |Verificação| (m) | Carga (t/m) Cortante (t) M.Fletor (t.m) | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | -2.754 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | -4.107 | -75.537 | -783.406 | | 3 | 36.000 | 3.730 | -82.023 | -2334.153 | | 4 | 54.000 | 6.500 | 19.385 | -2965.389 | | 5 | 72.000 | 1.886 | 102.896 | -1757.563 | | 6 | 90.000 | -6.066 | 61.251 | -131.850 | | 7 | 108.000 | -5.313 | -53.093 | -70.036 | | 8 | 126.000 | 2.646 | -79.266 | -1413.905 | | 9 | 144.000 | 6.286 | 9.904 | -2123.919 | | 10 | 162.000 | 2.534 | 98.074 | -1063.346 | | | | | | | | 11 | 180.000 | -5.536 | 68.894 | 595.018 | | 12 | 198.000 | -6.401 | -50.470 | 775.450 | | 13 | 216.000 | 1.440 | -99.144 | -716.463 | | 14 | 234.000 | 5.942 | -24.667 | -1935.039 | | 15 | 252.000 | 3.061 | 65.698 | -1499.443 | | 16 | 270.000 | -4.888 | 51.760 | -253.665 | | 17 | 274.500 | -6.606 | 25.270 | -80.315 | | 18 | 288.000 | 7.729 | -.033 | -1.379 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Cavado na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Esforços Cortantes (t) em Onda - Cavado na SMN | |Verificação| (m) | Peso Fluido Total | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | .000 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | -5301.747 | 10731.000 | 5429.252 | | 3 | 36.000 | -13979.730 | 30127.090 | 16147.360 | | 4 | 54.000 | -36353.910 | 49104.040 | 12750.130 | | 5 | 72.000 | -58727.470 | 68296.320 | 9568.848 | | 6 | 90.000 | -81102.490 | 87596.650 | 6494.156 | | 7 | 108.000 | -103476.700 | 107057.500 | 3580.836 | | 8 | 126.000 | -125850.800 | 126839.800 | 988.922 | | 9 | 144.000 | -148225.000 | 146970.600 | -1254.453 | | 10 | 162.000 | -170598.400 | 167333.600 | -3264.766 | | | | | | | | 11 | 180.000 | -192975.000 | 187812.500 | -5162.469 | | 12 | 198.000 | -215349.100 | 208434.400 | -6914.703 | | 13 | 216.000 | -237723.300 | 229360.300 | -8363.031 | | 14 | 234.000 | -260097.500 | 250642.500 | -9454.984 | | 15 | 252.000 | -282473.200 | 272173.800 | -10299.440 | | 16 | 270.000 | -304847.400 | 293834.000 | -11013.380 | | 17 | 274.500 | -309462.300 | 299294.700 | -10167.590 | | 18 | 288.000 | -310514.700 | 310520.600 | 5.844 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Cavado na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Momentos Fletores (t.m) em Onda - Cavado na SMN | |Verificação| (m) | Peso Fluido Total | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | .000 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | -34839.580 | 83581.360 | 48741.780 | | 3 | 36.000 | -171379.800 | 445119.700 | 273739.900 | | 4 | 54.000 | -624369.400 | 1158353.000 | 533983.500 | | 5 | 72.000 | -1480094.000 | 2214714.000 | 734619.100 | | 6 | 90.000 | -2738551.000 | 3617549.000 | 878997.500 | | 7 | 108.000 | -4399750.000 | 5369075.000 | 969324.500 | | 8 | 126.000 | -6463692.000 | 7473647.000 | 1009956.000 | | 9 | 144.000 | -8930370.000 | 9937504.000 | 1007134.000 | | 10 | 162.000 | -11799790.000 | 12765980.000 | 966195.000 | | | | | | | | 11 | 180.000 | -15071960.000 | 15962100.000 | 890142.000 | | 12 | 198.000 | -18746870.000 | 19527990.000 | 781116.000 | | 13 | 216.000 | -22824530.000 | 23467640.000 | 643118.000 | | 14 | 234.000 | -27304910.000 | 27787210.000 | 482304.000 | | 15 | 252.000 | -32188030.000 | 32492280.000 | 304242.000 | | 16 | 270.000 | -37473930.000 | 37586030.000 | 112104.000 | | 17 | 274.500 | -38857870.000 | 38920730.000 | 62860.000 | | 18 | 288.000 | -43045080.000 | 43045680.000 | 600.000 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Cavado na SMN ══════════════════════════════════
Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
Força (+) Cortante Momento (*) Fletor Abscissa Força Momento (m) Cortante Fletor * + .00 .000000E+00 .000000E+00 * | + 5.76 .173736E+04 .155974E+05 |* | + 11.52 .347472E+04 .311947E+05 | * | + 17.28 .521208E+04 .467921E+05 | * | + 23.04 .843032E+04 .111741E+06 | * | + 28.80 .118601E+05 .183741E+06 | * | + 34.56 .152899E+05 .255740E+06 | * | + 40.32 .153320E+05 .336198E+06 | |* + 46.08 .142449E+05 .419476E+06 | | * + 51.84 .131578E+05 .502754E+06 | | * + 57.60 .121139E+05 .574111E+06 | | * + 63.36 .110959E+05 .638314E+06 | | * + 69.12 .100779E+05 .702518E+06 | | + * 74.88 .907689E+04 .757720E+06 | | + * 80.64 .809299E+04 .803921E+06 | | + * 86.40 .710909E+04 .850122E+06 | | + * 92.16 .614455E+04 .889837E+06 | | + * 97.92 .521229E+04 .918742E+06 | | + * 103.68 .428003E+04 .947646E+06 | | + * 109.44 .337348E+04 .972575E+06 | | + * 115.20 .254407E+04 .985577E+06 | | + * 120.96 .171465E+04 .998579E+06 | |+ * 126.72 .899183E+03 .100984E+07 | + * 132.48 .181304E+03 .100894E+07 | + * 138.24 -.536576E+03 .100804E+07 | + | * 144.00 -.125445E+04 .100713E+07 | + | * 149.76 -.189775E+04 .994034E+06 | + | * 155.52 -.254105E+04 .980933E+06 | + | * 161.28 -.318435E+04 .967833E+06 | + | * 167.04 -.379612E+04 .944900E+06 | + | * 172.80 -.440339E+04 .920563E+06 | + | * 178.56 -.501065E+04 .896226E+06 | + | * 184.32 -.558300E+04 .863976E+06 | + | * 190.08 -.614372E+04 .829088E+06 | + | * 195.84 -.670443E+04 .794199E+06 | + | * 201.60 -.720437E+04 .753517E+06 | + | * 207.36 -.766783E+04 .709357E+06 | + | * 213.12 -.813129E+04 .665198E+06 | + | * 218.88 -.853774E+04 .617388E+06 | + | * 224.64 -.888717E+04 .565928E+06 | + | * 230.40 -.923659E+04 .514467E+06 | + | * 236.16 -.955632E+04 .460937E+06 | + * 241.92 -.982654E+04 .403958E+06 |+ * | 247.68 -.100968E+05 .346978E+06 |+ * | 253.44 -.103565E+05 .288872E+06 + * | 259.20 -.105850E+05 .227388E+06 + * | 264.96 -.108135E+05 .165903E+06 + * | 270.72 -.108781E+05 .104226E+06 | *+ | 276.48 -.867553E+04 .537288E+05 |* + | 282.24 -.433485E+04 .271645E+05 * + 288.00 .582075E+01 .600141E+03
────────────────── -11013.38 t ───────────────── .00 t.m Cortantes Extremas Fletores Extremos ────────────────── 16147.36 t ───────────────── 1009956.00 t.m
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Navio Sobre Onda Trocoidal Equilíbrio em Onda - Cavado na SMN ══════════════════════════════════
Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
Plano de Flutuação de Equilíbrio em Onda Z(X) = .0131 + ( -.00009245) * X
Coeficientes do Sistema de Equaçöes (MUCKLE) A1 = .310524E+06 A2 = .463949E+08 B1 = .159408E+05 B2 = .229548E+07 C1 = .229548E+07 C2 = .440731E+09
Condição de Equilíbrio do Navio em Onda Deslocamento 310520.50 t XBpr 149.376 m XBsmn -5.376 m
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Crista na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+------+----------+------------------------------------------+ |Baliza| Abscissa | Areas Seccionais em Onda - Crista na SMN | | No. | (m) | Calado(m) Área (m²) Complemento | +------+----------+-----------+--------------+---------------+ | 1 | .000 | 18.473 | 10.598 | 8.087 | | 2 | 18.000 | 18.664 | 1008.493 | 4.389 | | 3 | 36.000 | 18.756 | 1013.343 | -3.401 | | 4 | 54.000 | 18.939 | 1023.137 | -6.248 | | 5 | 72.000 | 19.255 | 1040.135 | -1.890 | | 6 | 90.000 | 19.632 | 1060.389 | 5.723 | | 7 | 108.000 | 19.852 | 1072.151 | 4.845 | | 8 | 126.000 | 19.941 | 1076.883 | -3.065 | | 9 | 144.000 | 20.108 | 1085.828 | -6.760 | | 10 | 162.000 | 20.409 | 1101.984 | -3.244 | | | | | | | | 11 | 180.000 | 20.788 | 1122.354 | 4.485 | | 12 | 198.000 | 21.037 | 1135.694 | 5.184 | | 13 | 216.000 | 21.128 | 1140.542 | -2.609 | | 14 | 234.000 | 21.280 | 1148.645 | -7.146 | | 15 | 252.000 | 21.565 | 1163.952 | -4.479 | | 16 | 270.000 | 21.942 | 1184.204 | 3.131 | | 17 | 274.500 | 22.031 | 1189.004 | 4.771 | | 18 | 288.000 | 22.219 | 211.410 | 20.037 | +------+----------+-----------+--------------+---------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Crista na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Carregamento Complementar em Onda - Crista na SMN | |Verificação| (m) | Carga (t/m) Cortante (t) M.Fletor (t.m) | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | 8.289 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | 4.499 | 121.387 | 1261.868 | | 3 | 36.000 | -3.486 | 129.851 | 3687.811 | | 4 | 54.000 | -6.404 | 31.504 | 5208.685 | | 5 | 72.000 | -1.937 | -51.608 | 4924.448 | | 6 | 90.000 | 5.866 | -12.221 | 4205.593 | | 7 | 108.000 | 4.966 | 97.202 | 4986.030 | | 8 | 126.000 | -3.141 | 115.787 | 7059.570 | | 9 | 144.000 | -6.929 | 16.368 | 8338.714 | | 10 | 162.000 | -3.325 | -84.708 | 7638.877 | | | | | | | | 11 | 180.000 | 4.597 | -71.094 | 6085.002 | | 12 | 198.000 | 5.314 | 30.037 | 5704.860 | | 13 | 216.000 | -2.674 | 57.817 | 6644.917 | | 14 | 234.000 | -7.325 | -40.214 | 6911.618 | | 15 | 252.000 | -4.591 | -156.796 | 5076.209 | | 16 | 270.000 | 3.210 | -171.739 | 1939.245 | | 17 | 274.500 | 4.891 | -153.824 | 1201.980 | | 18 | 288.000 | 20.538 | -.076 | -5.608 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Crista na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Esforços Cortantes (t) em Onda - Crista na SMN | |Verificação| (m) | Peso Fluido Total | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | .000 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | -5301.747 | 10927.920 | 5626.176 | | 3 | 36.000 | -13979.730 | 30338.960 | 16359.240 | | 4 | 54.000 | -36353.910 | 49116.160 | 12762.250 | | 5 | 72.000 | -58727.470 | 68141.810 | 9414.340 | | 6 | 90.000 | -81102.490 | 87523.180 | 6420.688 | | 7 | 108.000 | -103476.700 | 107207.800 | 3731.133 | | 8 | 126.000 | -125850.800 | 127034.800 | 1183.977 | | 9 | 144.000 | -148225.000 | 146977.000 | -1247.984 | | 10 | 162.000 | -170598.400 | 167150.800 | -3447.547 | | | | | | | | 11 | 180.000 | -192975.000 | 187672.500 | -5302.453 | | 12 | 198.000 | -215349.100 | 208514.900 | -6834.203 | | 13 | 216.000 | -237723.300 | 229517.200 | -8206.078 | | 14 | 234.000 | -260097.500 | 250626.900 | -9470.531 | | 15 | 252.000 | -282473.200 | 271951.300 | -10521.910 | | 16 | 270.000 | -304847.400 | 293610.500 | -11236.880 | | 17 | 274.500 | -309462.300 | 299115.600 | -10346.690 | | 18 | 288.000 | -310514.700 | 310520.500 | 5.813 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Crista na SMN Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
+-----------+----------+---------------------------------------------------+ | Ponto de | Abscissa | Momentos Fletores (t.m) em Onda - Crista na SMN | |Verificação| (m) | Peso Fluido Total | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+ | 1 | .000 | .000 | .000 | .000 | | 2 | 18.000 | -34839.580 | 85626.630 | 50787.050 | | 3 | 36.000 | -171379.800 | 451141.700 | 279761.800 | | 4 | 54.000 | -624369.400 | 1166527.000 | 542157.500 | | 5 | 72.000 | -1480094.000 | 2221396.000 | 741301.100 | | 6 | 90.000 | -2738551.000 | 3621886.000 | 883334.800 | | 7 | 108.000 | -4399750.000 | 5374131.000 | 974380.500 | | 8 | 126.000 | -6463692.000 | 7482121.000 | 1018429.000 | | 9 | 144.000 | -8930370.000 | 9947967.000 | 1017597.000 | | 10 | 162.000 | -11799790.000 | 12774680.000 | 974897.000 | | | | | | | | 11 | 180.000 | -15071960.000 | 15967590.000 | 895632.000 | | 12 | 198.000 | -18746870.000 | 19532920.000 | 786044.000 | | 13 | 216.000 | -22824530.000 | 23475000.000 | 650478.000 | | 14 | 234.000 | -27304910.000 | 27796060.000 | 491152.000 | | 15 | 252.000 | -32188030.000 | 32498850.000 | 310818.000 | | 16 | 270.000 | -37473930.000 | 37588220.000 | 114296.000 | | 17 | 274.500 | -38857870.000 | 38922010.000 | 64140.000 | | 18 | 288.000 | -43045080.000 | 43045680.000 | 596.000 | +-----------+----------+---------------+----------------+------------------+
─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── FPSO Replicante em Águas Tranqüilas e Ondas Trocoidais Regulares
Equilíbrio em Onda - Crista na SMN ══════════════════════════════════
Onda Trocoidal Altura .250 m Comprimento 92.300 m
Força (+) Cortante Momento (*) Fletor Abscissa Força Momento (m) Cortante Fletor * + .00 .000000E+00 .000000E+00 * | + 5.76 .180038E+04 .162519E+05 |* | + 11.52 .360075E+04 .325037E+05 | * | + 17.28 .540113E+04 .487556E+05 | * | + 23.04 .863143E+04 .114900E+06 | * | + 28.80 .120660E+05 .188172E+06 | * | + 34.56 .155006E+05 .261444E+06 | * | + 40.32 .154960E+05 .342737E+06 | |* + 46.08 .143449E+05 .426703E+06 | | * + 51.84 .131939E+05 .510670E+06 | | * + 57.60 .120927E+05 .581986E+06 | | * + 63.36 .110213E+05 .645712E+06 | | * + 69.12 .995000E+04 .709438E+06 | | + * 74.88 .893535E+04 .764027E+06 | | + * 80.64 .797738E+04 .809477E+06 | | + * 86.40 .701942E+04 .854928E+06 | | + * 92.16 .609794E+04 .894260E+06 | | + * 97.92 .523728E+04 .923395E+06 | | + * 103.68 .437662E+04 .952530E+06 | | + * 109.44 .352736E+04 .977904E+06 | | + * 115.20 .271227E+04 .992000E+06 | | + * 120.96 .189718E+04 .100610E+07 | |+ * 126.72 .108669E+04 .101840E+07 | + * 132.48 .308467E+03 .101813E+07 | + * 138.24 -.469760E+03 .101786E+07 | +| * 144.00 -.124799E+04 .101760E+07 | + | * 149.76 -.195185E+04 .100393E+07 | + | * 155.52 -.265570E+04 .990269E+06 | + | * 161.28 -.335956E+04 .976605E+06 | + | * 167.04 -.396692E+04 .952703E+06 | + | * 172.80 -.456049E+04 .927338E+06 | + | * 178.56 -.515406E+04 .901973E+06 | + | * 184.32 -.567007E+04 .869331E+06 | + | * 190.08 -.616023E+04 .834263E+06 | + | * 195.84 -.665039E+04 .799195E+06 | + | * 201.60 -.710858E+04 .758931E+06 | + | * 207.36 -.754757E+04 .715550E+06 | + | * 213.12 -.798657E+04 .672169E+06 | + | * 218.88 -.840839E+04 .624986E+06 | + | * 224.64 -.881301E+04 .574002E+06 | + | * 230.40 -.921764E+04 .523018E+06 | + | * 236.16 -.959669E+04 .469513E+06 | + * 241.92 -.993313E+04 .411806E+06 |+ * | 247.68 -.102696E+05 .354099E+06 |+ * | 253.44 -.105791E+05 .295097E+06 + * | 259.20 -.108079E+05 .232210E+06 + * | 264.96 -.110367E+05 .169323E+06 + * | 270.72 -.110945E+05 .106272E+06 | *+ | 276.48 -.882836E+04 .548204E+05 |* + | 282.24 -.441129E+04 .277083E+05 * + 288.00 .578910E+01 .596144E+03
────────────────── -11236.88 t ───────────────── .00 t.m Cortantes Extremas Fletores Extremos ────────────────── 16359.24 t ───────────────── 1018429.00 t.m