estudo da hÉlice - 3d3d.com.br

A9

A0

A1

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12

A2A3

A4

A5

A6

A7

A8

A10

A11

A12

ESTUDO DA HÉLICE

geometria descritivaeber nunes ferreira / rui neto

(A) (A)PERCURSO COMPLETO (PASSO)

FIGURA 1

HÉLICE: Chamamos de Hélice, a curva reversa cujas tangentes formam um ângulo constante

com uma reta fixa no espaço; isto é, curva reversa em que é constante a razão entre a curvatura e a torção.

Conhecemos dois tipos de Hélice:HÉLICE CÔNICA E HÉLICE CILÍNDRICAHÉLICE CÔNICA: é a curva cônica na qual as tangentes fazem um ângulo constante

com o eixo do cone.HÉLICE CILÍNDRICA: é a curva cilíndrica cujas tangentes formam um ângulo

constante com as geratrizes do cilindro sobre o qual ela se encontra.Tomaremos como objeto de estudo a HÉLICE CILÍNDRICA.Se tomarmos como exemplo, um avião, que se desloca no sentido horizontal a uma

velocidade constante, podemos observar que um ponto (A) para um percurso completo, gera uma linha helicoidal tangente às geratrizes do cilindro determinada pela direção e velocidade do avião. (figura 1)

Esta linha é chamada de ESPIRA.

ESPIRA:é o conjunto de pontos, linhas e ou superfícies determinada pelo percurso de um

ponto,retas ou “figuras” ao redor de um eixo.Na figura 2, podemos ver duas espiras; uma definida pelo deslocamento do ponto (A) e

outra pelo deslocamento do ponto (B). Este deslocamento é definido pela dimensão do PASSO que o ponto dá para determinar a espira.

(A)

(B)

(A)

(B)

FIGURA 2

02geometria descritiva

eber nunes ferreira / rui neto

(A)

EIX

O

(B)

(A) (B)

FIGURA 3

PASSO: é a distância entre duas posições de um mesmo ponto, depois de uma volta completa em torno do eixo.

EIXO: é a reta que passa pelo centro de um corpo e em volta da qual esse corpo executa um movimento de rotação.

Geometricamente, em uma hélice, eixo é a reta sobre a qual se fixa um sentido; chamada de reta orientada ou reta comum aos planos de um feixe. (figura 3)

Em épura, as projeções da hélice são determinadas através do deslocamento sucessivo do ponto ao redor de um eixo com altura “x” (passo) a uma velocidade regular constante, definida pela quantidade d e p o s i ç õ e s p r é - d e f i n i d a s necessárias para se atingir o passo, e assim, delinear a espira

Chamamos de espira, o deslocamento deste da posição Ax até a posição Ay ao redor de um eixo. No caso da figura 4, o ponto se desloca da posição A1, passo a passo até a posição A12, ficando assim no mesmo alinhamento da posição inicial (A1) vencendo a altura do eixo. Podemos observar aqui o sentido

indicado para o movimento rotacional que o ponto (A) deve fazer para determinarmos a hélice. O sentido é chamado de Anti-Horário sinistrógiro Horário destrógiro.e o de

ESPIRA

A12

PA

SS

O

EIX

O

A0

A1

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12

A2A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9A10

A11

FIGURA 4




PR

IME

IRO

PA

SS

OS

EG

UN

DO

PA

SS

O

A0

A11

A10A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3A2

A1

A12

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12

FIGURA 5

Na figura 5 o processo é idêntico ao utilizado na figura 4, com duas diferenças: a hélice está sendo representada aqui; com duas espiras e o sentido de rotação anti-horário (sinistrógero).


DU

AS

ES

PIR

AS

DIS

TIN

TA

S N

OM

ES

MO

PA

SS

O

A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9A’10

A’11

A’12

Exemplo 01



A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9A’10

A’11

A’12

DU

AS

ES

PIR

AS

DIS

TIN

TA

S N

OM

ES

MO

PA

SS

O

Exemplo 02



A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9A’10

A’11

A’12

QU

AT

RO

ES

PIR

AS

Exemplo 03



A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9A’10

A’11

A’12

TR

ÊS

E

SP

IRA

S D

IST

INTA

S N

OM

ES

MO

PA

SS

O

Exemplo 04



Exercício 01

A11

A10

A9

A8

A7

A0

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A'0

Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido anti-horário.



A11

A10

A9

A8

A7

A0

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A'0

Exercício 02Complete as projeções da hélice de uma espira com um passo. Sentido horário.



A8

A7

A6

A5

A4

A11

A10

A9

A0

A3

A2

A1

A12

A'0

1º

PA

SS

O2

º P

AS

SO

Exercício 03Complete as projeções da hélice de uma espira com dois passos. Sentido anti-horário.



A'0

1º

PA

SS

O2

º P

AS

SO

A0

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A11

A10

A9

A8

A7

Exercício 04Complete as projeções da hélice de uma espira com dois passos. Sentido anti-horário.



A8

A7

A6

A5

A4

A11

A10

A9

A0

A3

A2

A1

A12

Exercício 05Complete as projeções da hélice de duas espiras com um passo. Sentido anti-horário.Represente corretamente a visibilidade do objeto.

A'0 A

B



Exercício 06Complete as projeções da hélice de três espiras com um passo. Sentido anti-horário.Represente corretamente a visibilidade do objeto.

A11

A10

A9

A0

A3

A2

A1

A12

A8

A7

A6

A5

A4

A'3



A4

A3

A2

A1

A11

A10

A9

A0A12

A8

A7

A6

A5

1

2

3

4

5

6

7

8

910

11

12

1'

2'

3'

4'

5'

6'

7'

8'

9'

10'

11'

12'

Exercício 07Complete a projeção vertical do corrimão da escada. Altura = 80 cm - Escala 1/20

A'0

A'1



A0 A12

A’0

SO

BE

Exemplo 05



A0A12

A’0

SOBE

Exemplo 06



A12A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12B’12

C’12D’12

E’12F’12

SOBE

Exercício 07COMPLETE AS PROJEÇÕES DA RAMPA DE SEÇÃO EM FORMA DE "T".Represente corretamente a visibilidade após a inclusão das quatro novas espiras. A peça deverá ser considerada opaca. Utilize linhas tracejadas para os elementos não visíveis.



A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12

A12A0

SOBE

Exemplo 07



A12A0

SOBE

Exemplo 08



A11

A10

A2

A1

A’0

A’1

A’2

A’10

A’11

A’12B’12

C’12 D’12

E’12 F’12

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9

A12A0

SOBE

Exercício 07COMPLETE AS PROJEÇÕES DA RAMPA DE SEÇÃO EM FORMA DE "T".Represente corretamente a visibilidade após a inclusão das quatro novas espiras. A peça deverá ser considerada opaca. Utilize linhas tracejadas para os elementos não visíveis.



A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12

A12A0

SOBE

Exemplo 09



A12A0

SOBE

Exemplo 10



A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12

A12A0

SOBE

Exemplo 11



B’0

A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

D’0

C’0

B0 B12

D0D12

C0C12

A

D

SOBE

Exemplo 12



B’0

A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

D’0

C’0

B0 B12

D0 D12

C0 C12

A

D

SOBE

Exemplo 13



A11

A10

A2

A1

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A12A0

SOBE

A’0

A’1

A’2

A’3

A’4

A’5

A’6

A’7

A’8

A’9

A’10

A’11

A’12

Exemplo 14



B’0

A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

D’0

C’0

B0 B12

D0D12

C0C12

A

D

SOBE

COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO ÉFORMADO POR QUATRO ESPIRAS.

Exercício 08



B’0

A0

A11

A10

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A2

A1

A12

A’0

D’0

C’0

B0 B12

D0 D12

C0 C12

A

D

COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO ÉFORMADO POR QUATRO ESPIRAS.

SOBE

Exercício 09



A11

A10

A2

A1

A9

A8

A7

A6

A5

A4

A3

A12A0

SOBE

A’0

B’0

C’0

D’0

E’0

COMPLETE O HELICÓIDE ABAIXO SABENDO QUE O MESMO ÉFORMADO POR CINCO ESPIRAS.

Exercício 10



A’0

A0 A12

A1

A2

A3

A4

A’1A’2

A5

A’3

B0



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