estudo da fiabilidade do sistema de producao da rede teste...

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Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores - Ramo de Energia - 2005/2006

ESTUDO DA FIABILIDADE DO

SISTEMA DE PRODUÇÃO DA

REDE TESTE IEEE-RTS

PROJECTO, SEMINÁRIO, TRABALHO FINAL DE CURSO

Hugo Pontes Mário Martins

Porto, Junho de 2006

ii

Trabalho realizado sob a orientação do

Prof. Fernando Maciel Barbosa

Professor Catedrático

da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

iii

Dedico este trabalho aos meus pais Joaquim

e Maria Júlia e à minha irmã Edite.

Hugo

Dedico este trabalho à minha esposa Rosa Fernanda

e aos meus filhos André e Daniela.

Mário

iv

RESUMO

Em sociedades altamente industrializadas e tecnologicamente desenvolvidas, o

fornecimento de energia eléctrica assume importância primordial. Torna-se assim

imprescindível um bom planeamento da rede eléctrica. Os esforços devem ser direccionados no

sentido de se obter os mais elevados índices de fiabilidade possíveis, dentro das restrições

económicas e financeiras existentes.

Neste trabalho foi estudada a fiabilidade do sistema produtor da rede de teste IEEE-

RTS. Foi ainda desenvolvido um programa que permite o estudo da fiabilidade do sistema

produtor de qualquer rede.

Palavras Chave

Fiabilidade do Sistema Produtor, LOLE (Loss of Load Expectation), LOLP (Loss of

Load Probability)

v

ABSTRACT

In highly industrialized societies that are technologically advanced, the supply of

electrical energy is considered to be of primary importance. Therefore it is critical to have a

strong plan for the electrical distribution network. The efforts should be directed towards

obtaining the highest LOLE standards possible, within existing economical and financial

restraints.

In this work was studied the LOLE of the Electrical Transmission Network of the IEEE-

RTS. A program was evolved to allow the study of LOLE of any Electrical Generation System.

Keywords

Power System Reliability, LOLE (Loss of Load Expectation), LOLP (Loss of Load

Probability)

vi

AGRADECIMENTOS

Ao Orientador Prof. Dr. Fernando Pires Maciel Barbosa pela orientação desde o inicio

deste trabalho, pelas directivas seguras e permanente incentivo à elaboração deste trabalho.

Aos nossos familiares por todo o apoio, incentivo e compreensão durante a realização

deste trabalho.

Aos amigos Jorge Ferreira e Nuno Mesquita pela colaboração prestada e disponibilidade

nas questões relacionadas com o Software elaborado.

Porto, Junho de 2006

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ÍNDICE

ÍNDICE DE FIGURAS

ÍNDICE DE TABELAS

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1

2. OBJECTIVOS E METODOLOGIA......................................................................................... 2

3. FIABILIDADE DE UM SISTEMA.......................................................................................... 3

4. EVOLUÇÃO DOS ESTUDOS DE FIABILIDADE ................................................................ 4

5. ANÁLISE DA FIABILIDADE DO SISTEMA DE PRODUÇÃO........................................... 6

5.1. CAPACIDADE DO SISTEMA DE PRODUÇÃO ................................................................ 6

5.2. FIABILIDADE DA PRODUÇÃO......................................................................................... 7

5.3. REPRESENTAÇÃO DE UM ALTERNADOR EM ESTUDOS DE FIABILIDADE.......... 8

5.4. MÉTODOS EMPÍRICOS PARA A FIXAÇÃO DA RESERVA DO SISTEMA

PRODUTOR........................................................................................................................... 10

5.5. TABELA DAS CAPACIDADES FORA DE SERVIÇO .................................................... 13

5.5.1. CONTRUÇÃO DA TABELA.................................................................................. 13

5.5.2. ARRENDONDAR E TRUNCAR A TABELA ....................................................... 14

5.5.3. FÓRMULA DE RECORRÊNCIA ........................................................................... 15

5.6. MÉTODO PROBABILÍSTICO PARA DETERMINAÇÃO DO Nº DE DIAS/ANO

DURANTE OS QUAIS A CARGA NÃO É ALIMENTADA (LOLE)................................. 17

5.7. INCERTEZA NA PREVISÃO DO CONSUMO................................................................. 20

5.8. INCLUSÃO DA MANUTENÇÃO NO CÁLCULO DO LOLE......................................... 21

6. ESTUDO DA FIABILIDADE DUMA REDE TESTE IEEE................................................. 22

6.1. DESCRIÇÃO DA REDE DE TESTE.................................................................................. 22

6.1.1. ESQUEMA UNIFILAR DA REDE ......................................................................... 23

6.1.2. CONSTITUIÇÃO SISTEMA PRODUTOR ............................................................ 24

6.1.3. TIPOS DE GERADORES........................................................................................ 24

6.1.4. LOCALIZAÇÃO DAS UNIDADES DE GERAÇÃO............................................. 24

6.1.5. DIAGRAMA DE CARGA....................................................................................... 25

6.2. RESULTADOS.................................................................................................................... 26

6.2.1. CONSTRUÇÃO DAS TABELAS DAS PROBABILIDADES DAS

CAPACIDADES FORA DE SERVIÇO ............................................................................ 26

6.2.2. DIAGRAMA DE CARGAS ANUAL...................................................................... 27

vii

74

6.2.2.1. PICOS SEMANAIS .......................................................................................... 27

6.2.2.2. PICOS DIÁRIOS .............................................................................................. 28

6.2.3. CÁLCULO DO LOLE ............................................................................................. 29

6.2.3.1. ESCOLHA DO PASSO DA TABELA DAS CAPACIDADES FORA DE

SERVIÇO....................................................................................................................... 29

6.2.3.2. CÁLCULO DO LOLE COM O PASSO ESCOLHIDO ................................... 30

6.2.4. INCLUSÃO DA INCERTEZA NA PREVISÃO DO CONSUMO ......................... 32

6.2.5. MANUTENÇÃO DOS GRUPOS ............................................................................ 32

6.2.5.1. MANUTENÇÃO DE UM GRUPO DE ENERGIA NUCLEAR ..................... 33

6.2.5.2. MANUTENÇÃO DOS GRUPOS DE ENERGIA HÍDRICA .......................... 36

6.2.6. EXPANSÃO DO SISTEMA.................................................................................... 38

6.2.6.1. CENÁRIO A - AUMENTO DE 2% ................................................................. 38

6.2.6.2. CENÁRIO B - AUMENTO DE 4% ................................................................. 40

6.2.6.3. CENÁRIO C - AUMENTO DE 6% ................................................................. 42

6.2.6.4. CONCLUSÃO .................................................................................................. 45

7. CONCLUSÕES....................................................................................................................... 45

8. BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................... 47

9. ANEXOS................................................................................................................................. 48

A.1. CÓDIGO DO PROGRAMA “CapFSer.exe” ...................................................................... 48

A.2. TABELAS DAS CAPACIDADES FORA DE SERVIÇO ................................................. 53

A.3. DIAGRAMA DE CARGAS ............................................................................................... 58

A.5. TABELAS AUXILIARES PARA CÁLCULO DO LOLE NA MANUTENÇÃO............. 64

A.6 MANUAL DE UTILIZAÇÃO DA INTERFACE GRÁFICA DO PROGRAMA

DESENVOLVIDO ................................................................................................................. 66

viii

73

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 5.3.1 - Modelo de dois estados para unidades produtoras ................................................. 8

Figura 5.3.2 - Modelo de um grupo com 3 estados possíveis ....................................................... 9

Figura 5.3.3 - Modelo de um grupo com 4 estados possíveis ....................................................... 9

Figura 5.6.1 – Diagrama de cargas classificado.......................................................................... 18

Figura 5.6.2 – Cálculo do LOLE para um diagrama de cargas classificado linear ..................... 19

Figura 5.7.1 – Curva de distribuição dividida em 7 intervalos ................................................... 20

Figura 5.8.1 – Inclusão da manutenção no cálculo do LOLE ..................................................... 22

Figura 6.1.1 - Esquema Unifilar da Rede de Teste do IEEE com 24 Barramentos..................... 23

Figura 6.2.2.1.1 – Diagrama de cargas anual considerando os picos semanais .......................... 27

Figura 6.2.2.1.2 – Diagrama de probabilidade de carga anual considerando os picos semanais 27

Figura 6.2.2.1.3 – Recta de aproximação do diagrama de probabilidade de carga anual

considerando os picos semanais.................................................................................................. 28

Figura 6.2.2.2.1 – Diagrama de cargas anual considerando os picos diários .............................. 28

Figura 6.2.2.2.2 – Recta de aproximação do diagrama de probabilidade de carga anual

considerando os picos diários...................................................................................................... 29

Figura 6.2.3.1 – Gráfico comparativo de erros do LOLE para vários passos ............................. 30

Figura 6.2.5.1.1 – Período de manutenção de uma unidade de energia nuclear ......................... 33

Figura 6.2.5.1.2 – Diagrama classificado e respectiva recta de aproximação no período da

manutenção de um grupo de energia nuclear .............................................................................. 34


manutenção (apenas dias de semana) de um grupo de energia nuclear ...................................... 34


manutenção (apenas dias de fim de semana) de um grupo de energia nuclear ........................... 35

Figura 6.2.5.2.1 – Período de manutenção de uma unidade de energia hídrica .......................... 36


manutenção (apenas dias de semana) dos grupos de energia hídrica.......................................... 36


manutenção (apenas dias de fim de semana) dos grupos de energia hídrica............................... 37

Figura 6.2.6.2.1 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga de 2% e com a adição

de novos geradores de 197 MW.................................................................................................. 39

Figura 6.2.6.2.2 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga de 2% e com a adição


ix

74

Figura 6.2.6.2.1 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga (4%) e com a adição


Figura 6.2.6.2.2 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga (4%) e com a adição


Figura 6.2.6.3.1 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga 6% e com a adição de

novos geradores de 197 MW....................................................................................................... 44

Figura 6.2.6.3.2 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga 6% e com a adição de

novos geradores de 197 MW....................................................................................................... 44

Figura A.6.1 - Janela principal do programa FiaProd ................................................................. 67

Figura A.6.1.1.1 - Resultados Fiabilidade da Rede teste IEEE-RTS. ......................................... 68

Figura A.6.1.1.2 - Cálculo da tabela das capacidades fora de serviço. ....................................... 69

Figura A.6.1.2.1 - Janela “Criar rede”........................................................................................ 70

Figura A.6.1.2.2 - Janela de resultados da fiabilidade da nova rede. .......................................... 72

x

73

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 5.4.1 – Características do sistema produtor..................................................................... 10

Tabela 5.4.2 – Capacidades fora de serviço ................................................................................ 11

Tabela 5.4.3 – Características dos sistemas produtores .............................................................. 11

Tabela 5.4.4 – Tabela das capacidades fora de serviço para o Sistema A .................................. 11

Tabela 5.4.5 – Tabela das capacidades fora de serviço para o Sistema B................................... 12

Tabela 5.5.1.1 – Tabela das capacidades fora de serviço para o grupo de menor potência (2

MW) ............................................................................................................................................ 13

Tabela 5.5.1.2 – Tabela das capacidades fora de serviço para o grupo de 3 MW....................... 14

Tabela 5.5.1.3 – Tabela das capacidades fora de serviço para o sistema .................................... 14

Tabela 5.5.3.1 – Tabela das capacidades fora de serviço para um grupo.................................... 15

Tabela 5.5.3.2 – Tabela das capacidades fora de serviço para o sistema .................................... 16

Tabela 5.6.1 - Tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço e o tempo durante os

quais essas capacidades originam cargas não alimentadas.......................................................... 19

Tabela 5.7.1 - Inclusão da incerteza na previsão do consumo .................................................... 21

Tabela 6.1.2 – Dados de fiabilidade para cada tipo de gerador................................................... 24

Tabela 6.1.3 – Tipo de Geradores existentes no sistema............................................................. 24

Tabela 6.1.4 – Localização dos grupos geradores....................................................................... 25

Tabela 6.1.5.1 – Ponta de carga semanal ao longo de um ano em %.......................................... 25

Tabela 6.1.5.2 - Ponta de carga diária ao longo de uma semana em %. ..................................... 26

Tabela 6.2.1.1 – Tabela das capacidades fora de serviço com Passo Natural ............................. 26

Tabela 6.2.3.2.1 - Tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço (Passo 100MW) e

o tempo durante os quais essas capacidades originam cargas não alimentadas. ......................... 30

Tabela 6.2.3.2.2 - Tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço (Passo 100MW) e

o tempo durante os quais essas capacidades originam cargas não alimentadas. ......................... 31

Tabela 6.2.4.1 – Tabela da inclusão da incerteza na previsão do consumo ................................ 32

Tabela 6.2.6.2.1 – Tabela da variação do LOLE com o aumento de carga de 2% e com a adição

de novos geradores de 197 MW cada.......................................................................................... 38

Tabela 6.2.6.2.2 – Tabela da variação do LOLE, capacidade do sistema, e entrada de novos

geradores com o aumento de carga 2%....................................................................................... 40

Tabela 6.2.6.2.1 – Tabela da variação do LOLE com o aumento de carga de 4% e com a adição


Tabela 6.2.6.2.2 – Continuação da tabela da variação do LOLE com o aumento de carga de 4%

e com a adição de novos geradores de 197 MW. ........................................................................ 41

xi

74


geradores com o aumento de carga de 4%. ................................................................................. 42

Tabela 6.2.6.3.1 – Tabela da variação do LOLE com o aumento de carga (6%) e com a adição


Tabela 6.2.6.3.2 – Continuação da tabela da variação do LOLE com o aumento de carga (6%) e

com a adição de novos geradores de 197 MW............................................................................ 43

Tabela 6.2.6.3.3 – Continuação da tabela da variação do LOLE com o aumento de carga 6% e

com a adição de novos geradores de 197 MW............................................................................ 43


geradores com o aumento de carga de 6%. ................................................................................. 45

Tabela A.2.1 – Tabela com o passo de 15 MW. ......................................................................... 53

Tabela A.2.2 – Tabela com o passo de 30 MW. ......................................................................... 54

Tabela A.2.3 – Tabela com o passo de 50 MW .......................................................................... 55

Tabela A.2.4 – Tabela com o passo de 75 MW .......................................................................... 55

Tabela A.2.5 – Tabela com o passo de 100 MW ........................................................................ 56





Tabela A.3.1 – Tabela do diagrama de cargas anual, construído com os picos semanais........... 58

Tabela A.3.2 – Tabela do diagrama de cargas classificado, construído com os picos semanais 59

Tabela A.3.3 – Tabela do diagrama de cargas anual, construído com os picos semanais e diários

..................................................................................................................................................... 60

Tabela A.3.4 – Tabela do diagrama de cargas classificado, construído com os picos semanais, e

diários.......................................................................................................................................... 62

Tabela A.5.1 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção da unidade nuclear, nos

dias de semana............................................................................................................................. 64

Tabela A.5.2 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção da unidade nuclear, aos

fins de semana ............................................................................................................................. 64

Tabela A.5.3 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção das unidades hídricas, nos

dias de semana............................................................................................................................. 65

Tabela A.5.4 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção das unidades hídrica, aos

fins de semana ............................................................................................................................. 65

xii

ESTUDO DA FIABILIDADE DO SISTEMA DE PRODUÇÃO DA REDE IEEE-RTS

Trabalho Final de Curso – 2005/2006 1

1. INTRODUÇÃO

Actualmente a energia eléctrica é o suporte da generalidade da sociedade moderna. A

energia eléctrica não só permite as comodidades que hoje uma tradicional casa de família tem,

como é o suporte da generalidade das indústrias e dos serviços (transportes, hospitais, serviços

públicos, etc.). Assim, é de esperar que os aspectos de qualidade e continuidade de serviço do

fornecimento de energia eléctrica sejam de primordial importância para os responsáveis pelas

empresas de electricidade.

Reconhecendo-se o sistema eléctrico como uma infra-estrutura estratégica não só para a

economia como para a qualidade de vida de toda a população, a qualidade do bom fornecimento

de energia eléctrica torna-se cada vez mais um aspecto importante a ter em consideração na

análise ou planeamento de uma rede eléctrica.

Diz-se frequentemente que a função de uma empresa de electricidade é a de alimentar

os seus consumidores o mais economicamente possível e com uma "razoável" qualidade de

serviço. Este último aspecto, "qualidade de serviço", é extraordinariamente importante, quando

se pretende analisar o que de facto a fiabilidade significa e implica no contexto da indústria de

produção, transporte e distribuição de energia eléctrica.

Uma das principais funções de um sistema eléctrico é promover um fornecimento fiável

aos seus consumidores. Durante o processo de planeamento desse sistema, os esforços devem

ser direccionados no sentido de se obter os mais elevados índices de fiabilidade possíveis,

dentro das restrições económicas e financeiras existentes.

Para que seja possível garantir uma certa qualidade de serviço, é imprescindível que o

sistema eléctrico disponha de capacidade de produção de reserva e que a rede de transporte e

distribuição possua uma adequada margem de reserva. O sistema necessita de dispor de uma

adequada capacidade de reserva, porque se reconhece a possibilidade de os diferentes

componentes do sistema avariarem e, portanto, não estarem sempre disponíveis para realizar as

suas funções.

A determinação das margens de reserva que o sistema deve dispor de modo a garantir

uma adequada qualidade e continuidade de serviço são o objectivo dos estudos de fiabilidade.

Os estudos de fiabilidade têm como objectivo a determinação das margens de reserva

que o sistema deve dispor de forma a garantir uma adequada qualidade e continuidade de

serviço. Os estudos de fiabilidade devem conduzir à determinação de índices quantitativos, com

significado bem definido e que permitam uma comparação de soluções de uma forma precisa.



Para a determinação da fiabilidade do sistema são utilizadas técnicas probabilísticas,

dado que os componentes de um Sistema Eléctrico de Energia avariam de uma forma aleatória.

Os resultados dos estudos de fiabilidade podem ser utilizados não só na concepção e

expansão de redes eléctricas, análise de alternativas de evolução da rede e em estudos

económicos, mas também na exploração de redes.

A necessidade destes estudos resulta do facto de ocorrerem avarias, de saída de serviço

intempestivas e saídas programadas para manutenção dos grupos, daí resultando ser possível

que, em alguns dias no ano, não haja disponibilidade de produção nas centrais suficiente para

satisfazer o diagrama de carga, sendo a empresa concessionária do sector eléctrico obrigada a

recorrer ao processo, inconveniente e oneroso do ponto de vista social, de proceder a deslastre

selectivo de cargas por períodos mais ou menos prolongados.

Neste trabalho vão-se estudar alguns aspectos ligados à análise da fiabilidade do sistema

de produção. Neste estudo de fiabilidade do sistema produtor será ignorada em, primeira

análise, a influência da rede de transporte. Assim, determina-se um conjunto de soluções

possíveis para as quais é possível após uma triagem, encontrar soluções que serão objecto de

análises muito mais complexas e laboriosas, em estudos designados de “fiabilidade do sistema

composto de produção-transporte”.

2. OBJECTIVOS E METODOLOGIA

O objectivo principal deste trabalho é o estudo da fiabilidade do sistema de produção da rede

teste do IEEE-RTS [1].

Os passos para atingir o objectivo são:

� Construção da tabela das capacidades fora de serviço.

� Determinação do LOLE e do LOLP.

� Inclusão da incerteza no estudo.

� Inclusão da manutenção no cálculo do LOLE.

� Análise do impacto do crescimento do consumo nos índices calculados.

� Elaboração do programa FIABPROD.



3. FIABILIDADE DE UM SISTEMA

Entende-se por fiabilidade como “a probabilidade de um sistema ser capaz de

desempenhar as suas funções de uma forma adequada, num dado período de tempo e nas

condições de funcionamento especificadas”. [9].

A definição apresenta um conjunto de aspectos essenciais:

� É uma noção probabilística;

� É definida para um período de tempo predeterminado;

� As condições de funcionamento são conhecidas;

O estudo da fiabilidade baseia-se em dados estatísticos sobre o comportamento do

equipamento e da variação da carga ao longo de vários anos.

Ao pretender-se analisar a fiabilidade de um sistema complexo, caso de um Sistema

Eléctrico de Energia, é praticamente impossível tratar o sistema como um todo, pelo que é, de

uma forma geral, usual considerar os seguintes aspectos quando do estudo da fiabilidade de um

sistema complexo:

1) Decomposição do sistema em componentes simples ou subsistemas;

2) Identificação dos modos de avaria dos componentes simples ou subsistemas;

3) Identificação dos modos de avaria do sistema;

4) Cálculo dos índices adequados de fiabilidade.

Os três primeiros pontos referidos são essencialmente aspectos de engenharia e exigem

um conhecimento profundo do modo de funcionamento do sistema e dos seus componentes. O

2º e o 4º ponto exigem a definição de modelos suficientemente simples, mas representativos do

sistema, e técnicas probabilísticas de modo a que sistemas complexos possam ser estudados

com precisão suficiente e tempo de cálculo reduzido.

“Quão fiável um sistema deve ser?” Esta é uma pergunta que sempre se coloca quando

se estuda a fiabilidade de um sistema. A fiabilidade de um sistema é um aspecto extremamente

importante a que as empresas de electricidade devem dar resposta antes de iniciar a expansão ou

reforço de um sistema eléctrico, não sendo porém possível dar uma resposta genérica. De facto,

sistemas diferentes, empresas diferentes e consumidores diferentes terão noções diferentes da



fiabilidade que pretendem ou exigem para os seus sistemas. Alguns dos factores que deverão ser

tomados em consideração, quando se pretende tomar uma decisão em relação a tal aspecto são:

� Deve existir uma certa uniformidade entre a fiabilidade das diferentes partes do sistema.

Não será correcto reforçar algumas áreas do sistema, quando ainda existem zonas extremamente

débeis da rede. Assim, torna-se necessária uma coordenação entre a fiabilidade das diferentes

áreas da rede, o que não significa, de forma alguma, que a fiabilidade dos sistemas de produção,

transporte e distribuição deverão ser os mesmos. Há razão que levam a que a fiabilidade de tais

áreas sejam bastantes diferentes entre si. Assim, por exemplo, uma avaria na rede de

distribuição terá um efeito sobre os consumidores de uma zona muito localizada da rede, ao

passo que uma avaria no sistema de produção se repercutirá sobre uma zona muito vasta.

� Deve haver um benefício sempre que se melhora a fiabilidade de uma parte da rede.

Uma forma bastante generalizada de avaliar este benefício é comparar o custo marginal do

investimento com o ganho marginal por parte dos clientes que a melhoria da fiabilidade origina.

A dificuldade da aplicação deste método é o da valorização por parte dos clientes dos ganhos

com a melhoria da fiabilidade que lhe é oferecida.

Os estudos da fiabilidade não dão resposta aos pontos anteriormente referidos, que são

decisões de gestão. Os estudos da fiabilidade darão porém aos responsáveis parâmetros de

decisão que lhe facilitarão a tomada da decisão mais correcta.

4. EVOLUÇÃO DOS ESTUDOS DE FIABILIDADE

Um Sistema Eléctrico de Energia pode, de uma forma simples, ser dividido em:

� Produção

� Transporte

� Distribuição

Este trabalho apenas irá incidir no problema da produção ignorando o transporte e a

distribuição.

Em estudos de fiabilidade do sistema eléctrico há necessidade de dividir os estudos do

sistema de produção em duas áreas: o sistema de produção em regime estático e em regime

girante.



Capacidade estática de um sistema de produção é a capacidade instalada no sistema, e

capacidade girante é a capacidade susceptível de estar em funcionamento num dado intervalo de

tempo, pelo que se exige o conhecimento do tempo de arranque das diversas centrais que não

estão em funcionamento.

De facto as reservas estáticas de produção e girante são muito diferentes o que obriga a

que os modelos desenvolvidos para os estudos de fiabilidade tenham que ter em atenção as

características especificas de cada um dos sistemas.

Inicialmente os estudos de fiabilidade foram realizados de modo a associar a cada um

dos sistemas (produção, transporte e distribuição) um índice, não tendo em consideração a

influência dos outros sistemas no seu cálculo. Nos últimos anos tal filosofia foi posta de parte e

procura-se calcular índices globais que tenham em consideração os índices de fiabilidade dos

diferentes sistemas.

Os estudos de fiabilidade de sistemas eléctricos começaram por ser realizados para o

sistema (estático) de produção. A razão porque os estudos de fiabilidade começaram por ser

realizados para esta área resulta por um lado da grande simplicidade destes estudos e por outro

lado dos grandes investimentos que sempre estiveram associados à instalação de novas grupos

no sistema de produção. Os primeiros trabalhos publicados sobre a aplicação de métodos

probabilísticos ao estudo da fiabilidade surgiram em 1934 [10],[11], embora só em 1947 [12]

tenham aparecido trabalhos com técnicas eficientes para tais estudos. Em 1948 foi criado um

grupo no AIEE para a aplicação de “Técnicas probabilísticas” na análise de sistemas eléctricos,

o qual publicou em 1949 [AIEE Committee Report, "Outages Rates of Steam Turbines and

Boilers and of Hydro Units", AIEE Trans., Vol. 68, 1949] o primeiro trabalho com taxas de

avarias de componentes eléctricos, recolhidos através de informações sobre a exploração de

vários sistemas eléctricos. Em 1960 o AIEE publicou dois artigos que descrevem o “LOLP”

(Loss of load probability method) e o Método da Frequência e Duração, métodos que na sua

essência ainda hoje se mantêm e são muito utilizados pelas empresas de produção.

Os estudos de fiabilidade do sistema girante de produção são muito pouco numerosos e

mais recentes. O primeiro trabalho de vulto nesta área foi publicado em 1963 por um grupo de

autores ligados ao estudo das interligações da “Pennsylvania – New-Jersey - Maryland”, e

propuseram uma metodologia que passou a ser conhecido como método P-J-M, e que tem sido

continuamente melhorada.



Os estudos de fiabilidade na área dos sistemas de transporte e distribuição são também

recentes, tendo os primeiros trabalhos sido publicados em 1964. A aplicação dos estudos de

fiabilidade ao sistema composto (produção/transporte) é sem dúvida nenhuma a área em que

mais tarde os estudos de fiabilidade se iniciaram. O primeiro trabalho surgiu em 1969

[BILLINTON, R. "Composite System ReliabilityEvaluation", IEEE Transactions, PAS-89,

1969], mas recentemente tem existido um grande número de trabalhos publicados.

5. ANÁLISE DA FIABILIDADE DO SISTEMA DE PRODUÇÃO

5.1. CAPACIDADE DO SISTEMA DE PRODUÇÃO

A determinação da capacidade do sistema de produção de forma a que o sistema seja

capaz de satisfazer os consumos de uma forma adequada, é extremamente importante. Este

problema pode ser dividido em dois tipos de estudo, determinação da:

1) Capacidade estática do sistema - Consiste em determinar a médio e a longo prazo a

capacidade que deve ser instalada no sistema.

2) Capacidade girante do sistema - Consiste na determinação, na fase de exploração, da

capacidade girante que deve estar disponível para satisfazer o consumo.

Ambos os estudos deverão ser realizados na fase de planeamento mas, uma vez tomada

a decisão, a determinação da reserva girante é um problema da exploração do sistema.

Os estudos de fiabilidade estática visam então a determinação da capacidade a instalar a

médio e longo prazo, para o que será necessário tomar em consideração as evoluções possíveis

do consumo de energia eléctrica. A reserva estática deverá ser suficiente para garantir a

satisfação dos consumos, mesmo quando há grupos que saem de serviço por avaria ou para

manutenção não programada. É óbvio que a probabilidade de não haver capacidade instalada

que permita a alimentação de todas as cargas pode ser diminuída se aumentarmos os

investimentos e instalarmos uma capacidade em excesso, só que assim os custos de exploração

serão muito elevados. Se, pelo contrário, o investimento realizado for baixo, a capacidade

instalada será mais baixa e a fiabilidade do sistema será baixa.

Os gestores é que podem decidir o nível adequado de fiabilidade para o sistema, fixando

assim os investimentos necessários.



O problema da determinação da capacidade adequada será então um compromisso entre

a fiabilidade e o investimento.

Antes do desenvolvimento de técnicas probabilísticas, eram usadas técnicas

determinísticas, para a fixação das capacidades a instalar no sistema produtor, sendo as técnicas

mais usadas:

� Fixação de uma reserva igual a uma dada percentagem do pico do consumo previsto;

� Reserva igual à do grupo de maior potência instalado na rede.

Embora estes critérios tenham sido usados durante muitos anos, não dão resultados

satisfatórios. A razão prende-se ao facto de serem critérios determinísticos para analisarem o

comportamento probabilístico de um sistema. De facto, nenhuma das técnicas tem em atenção o

comportamento probabilístico do sistema de produção ou do sistema de consumo.

Apenas as metodologias probabilísticas tomam em atenção, o facto das incertezas na

previsão da evolução do consumo serem probabilísticas, e a probabilidade de um gupo avariar

ser função da sua potência.

5.2. FIABILIDADE DA PRODUÇÃO

Quando se estuda a fiabilidade do sistema de produção isoladamente, supõe-se que toda

a carga e toda a produção estão ligadas num único barramento. Desta forma o défice de

alimentação da carga é calculado simplesmente como a diferença entre os requisitos do mercado

e a disponibilidade da produção, incluindo-se, aí, as perdas nos sistemas de transmissão.

Neste contexto, a fiabilidade da produção pode ser avaliada através do índice LOLP –

“Loss Of Load Probability”. De uma maneira geral, este índice dá a probabilidade da carga ser

igual ou superior à capacidade total instalada.

O procedimento básico para o cálculo LOLP é feito combinando-se as funções de

distribuição de probabilidade de todas as unidades produtoras envolvidas através de um

processo estatístico, comparando-se os resultados obtidos com a carga, e calculando-se a

probabilidade da carga não ser alimentada.

A partir do LOLP pode-se calcular o LOLE - “Loss Of Load Expectation” que

normalmente é expresso em dias ou horas por ano em que a ponta diária do diagrama de carga

não é alimentada.



5.3. REPRESENTAÇÃO DE UM ALTERNADOR EM ESTUDOS DE FIABILIDADE

Um dos métodos mais utilizados para o cálculo do LOLP é a utilização de uma função

de distribuição de probabilidade discreta para a representação da capacidade disponível na

produção, e constituir uma tabela das capacidades fora de serviço. Esta tabela é combinada com

o diagrama de cargas e o LOLP é assim calculado.

Neste processo, cada unidade geradora pode ser representada por um modelo

Markoviano de dois estados de operação. A unidade pode estar no estado 1- em serviço,

capacidade total disponível – e, aleatoriamente, ir para o estado 2 – fora de serviço, capacidade

total indisponível – e vice-versa conforme mostrado na figura 6.2:

Figura 5.3.1 - Modelo de dois estados para unidades produtoras

Neste modelo, λ é a taxa de avarias e µ é a taxa de reparação.

Define-se F.O.R. – “Forced Outage Rate”- de um grupo, como sendo a probabilidade

de encontrar o grupo fora de serviço, num dado período de tempo. Assim,

µµλλ f

Tr

mrrROF ==

+=

+=

)()(... (eq. 5.3.1)

Em que:

λ – taxa de avarias

µ – taxa de reparações

m – tempo médio de funcionamento, m= 1/λ

r – tempo médio de reparações, r = 1/ µ

T – período do ciclo

f – frequência do ciclo, m+r = 1/f



As F.O.R. dos grupos dependerão do tipo de grupo, da sua idade, da sua potência, da

existência ou não de uma adequada manutenção, etc. pelo que deverão ser obtidas por cada

empresa para os seus grupos, pela análise dos respectivos registos da exploração.

Claro que esta representação de um grupo por um modelo com apenas 2 estados não é

suficiente para sistemas de grande dimensão, pois o funcionamento destes grupos está

dependente de recursos auxiliares complexos, ficando a funcionar a um dado regime que não o

da sua potência máxima, ou seja, num estado intermédio.

Para representar, de uma forma mais realista tais grupos, é usual considerar estados de

avaria parcial. O número de estados de avaria parcial não deve todavia ser muito elevado devido

à complexidade dos modelos e à dificuldade que há na obtenção dos dados para tais modelos.

Assim, é usual considerar modelos com apenas um estado de avaria parcial, como se pode ver

na figura 5.3.2.

Figura 5.3.2 - Modelo de um grupo com 3 estados possíveis

No entanto este modelo não é suficiente para a representação de um grupo para estudos

de reserva girante, porque há outra possibildade além das 3 representadas anteriormente, que é a

do grupo estar avariado, quando não é necessário para o serviço.

Assim, em estudos de reserva girante poderá ser usado o modelo representado na figura

5.3.3.

Figura 5.3.3 - Modelo de um grupo com 4 estados possíveis



Onde,

PS – probabilidade de não arrancar quando é necessário

T – tempo médio desligado entre os periodos em que é necessário o seu serviço.

D – duração média de funcionamento.

5.4. MÉTODOS EMPÍRICOS PARA A FIXAÇÃO DA RESERVA DO SISTEMA

PRODUTOR

Consideremos o sistema produtor difinido na tabela 5.4.1.

Sistema Produtor Número de grupos Potência dos Grupos (MW) F.O.R.

A na A1 a1

Tabela 5.4.1 – Características do sistema produtor

Para este sistema irá-se construir uma tabela que dê a probabilidade de as diferentes

capacidades estarem fora de serviço. Como este sistema tem grupos todos iguais, tal

probabilidade poderá ser calculada através de uma distribuição binomial, pelo que a

probabilidadede a capacidade Cr estar fora de serviço, é dada por:

rrnn

r qpCC ** −= (eq. 5.4.1)

Onde: )!)!/((! rrnnC n

r −= (eq. 5.4.1.1)

Em que,

n – número total de grupos

r – número de grupos fora de serviço

p – probabilidade de o grupo estar em serviço (1-FOR)

q – probabilidade de o grupo estar fora de serviço (FOR)

Como exemplo para o sistema A, a probabilidade de ter uma capacidade fora de serviço

de 3*A1 será:

33

3 1*)11(*)!3)!3/((! aannC an

aa

−−−=

Assim, poderá-se construir a tabela das capacidades fora de serviço para o sistema A,

como se ilustra de seguida.



Capacidade (MW) Probabilidades

Fora de serviço Em serviço Individual Acumulada

0 A1*na C0 1,000000

1*A1 A1*(na – 1) C1 1-C0

2*A1 A1*(na – 2) C2 1-C0-C1

3*A1 A1*(na – 3) C3 1-C0-C1–C2

4*A1 A1*(na – 4) C4 1-C0-C1–C2–C3

5*A1 A1*(na – 5) C5 1-C0-C1–C2–C3–C4

(...) (...) (...) (...)

1,000000

Tabela 5.4.2 – Capacidades fora de serviço

Um critério de paragem do cálculo das probabilidades fora de serviço individual poderá

ser quando estas sejam inferiores a 10-6

, ou quando estiverem apresentados todos os estados

possíveis.

Vejamos, com um exemplo concreto, as limitações dos métodos empíricos.

1) Reserva igual a uma dada percentagem do pico do consumo previsto.

Considerem-se então 2 sistemas as com características definidas na tabela 5.4.3.

Sistema Produtor Número de grupos Potência dos Grupos (MW) FOR

A 12 10 0,01

B 24 5 0,05

Tabela 5.4.3 – Características dos sistemas produtores

Aplicando o método enunciado, as tabelas das capacidades fora de serviço resultantes

são as apresentadas nas 5.4.4 e 5.4.5.



0 120 0,886385 1,000000

10 110 0,107441 0,113615

20 100 0,005969 0,006175

30 90 0,000201 0,000206

40 80 0,000005 0,000005

1,000000

Tabela 5.4.4 – Tabela das capacidades fora de serviço para o Sistema A





0 120 0,375413 1,000000

5 115 0,375413 0,624587

10 110 0,179886 0,249174

15 105 0,054965 0,069288

20 100 0,012024 0,014323

25 95 0,002004 0,002299

30 90 0,000264 0,000295

35 85 0,000028 0,000031

40 80 0,000003 0,000003

1,000000

Tabela 5.4.5 – Tabela das capacidades fora de serviço para o Sistema B.

Fixando uma reserva igual a 20% da carga, e sendo a potência instalada em cada

sistema 120 MW, teremos uma carga constante igual a 96 MW.

Pelas tabelas das capacidades fora de serviço (tabelas 5.4.4 e 5.4.5), as probabilidades

dos sistemas não serem capazes de alimentar as cargas são:

Sistema A - 0,000206

Sistema B - 0,002299

Pode então observar-se que a probabilidade do sistema produtor não ser capaz de

alimentar a carga é 11 vezes maior para o Sistema B do que para o Sistema A. Tal diferença

resulta das capacidades dos grupos e das F.O.R. serem diferentes para os dois sistemas

produtores.

Fixar a reserva como uma percentagem da carga máxima a alimentar não constitui uma

forma correcta para planear o sistema produtor, como se viu no pequeno exemplo apresentado.

2) Reserva igual à do grupo de maior potência instalado na rede.

Considerando os sistemas A e B definidos na tabela 5.4.3, e atendendo a este critério, as

potências máximas que os sistemas poderão alimentar são: Sistema A – 110 MW, Sistema B –

115 MW.

Analisando as tabelas das capacidades fora de serviço dos dois sistemas, as

probabilidades de os sistemas não conseguirem alimenter as cargas são:

Sistema A - 0,006175

Sistema B - 0,249174



Neste caso a variação na probabilidade de os sistemas não serem capazes de alimentar a

carga é maior (≈40x).

Da análise deste dois exemplos conclui-se que os métodos empíricos não são eficientes

para o planeamento da capacidade do sistema produtor, pois conduzem a valores muito

diferentes para a probabilidade de os sistemas A e B não serem capazes de alimentar as cargas.

5.5. TABELA DAS CAPACIDADES FORA DE SERVIÇO

5.5.1. CONTRUÇÃO DA TABELA

A tabela das capacidades fora de serviço anterior (Tabela 5.4.2) foi construída usando a

distribuição binominal porque as capacidades e as F.O.R. de todas as unidades eram iguais. Na

prática este método não é aplicável porque as capacidades e as F.O.R. dos grupos não são todas

iguais.

Em sistemas de dimensão real a melhor forma para construir a tabela será começar por

considerar um sistema constituído apenas pelo grupo de menor potência e construir a tabela das

capacidades fora de serviço para esse sistema. Posteriormente, vão-se incluindo no sistema, as

outras unidades, por ordem crescente das suas potências, e fazem-se as alterações necessárias na

tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço, até que todas as unidades tenham

sido consideradas.

Para ilustrar o método enunciado, considere-se um sistema constituído por:

� 1 grupo de: 2 MW, cujo FOR é a;

� 1 grupo de: 3MW, cujo FOR é b.

Conforme referido, começa-se por construir a tabela das capacidades fora de serviço

para o sistema de menor potência:

Capacidade fora

de serviço (MW) Probabilidade

0 P1= 1-a

2 P2= a

1

Tabela 5.5.1.1 – Tabela das capacidades fora de serviço para o grupo de menor potência (2 MW)

A tabela das capacidades fora de serviço para o grupo de 3 MW é:



Capacidade fora


0 P3= 1-b

3 P4= b

1

Tabela 5.5.1.2 – Tabela das capacidades fora de serviço para o grupo de 3 MW

Combinando as duas últimas tabelas, resulta a tabela 5.5.1.3.

Capacidade fora

de serviço (MW)

Probabilidade

Individual

Probabilidade

Acumulada

0 P1*P3 Pa1=1

2 P2*P3 Pa2= 1- P1*P3

3 P1*P4 Pa3= Pa2 - P2*P3

5 P2*P4 Pa4= Pa3 - P1*P4

1

Tabela 5.5.1.3 – Tabela das capacidades fora de serviço para o sistema

A tabela das probabilidades acumuladas é importante. Enquanto que a tabela das

probabilidades individuais dá a probabilidade de uma dada capacidade não estar disponível, o

valor correspondente na tabela das probabilidades acumuladas dá a probabilidade de essa

capacidade ou qualquer outra capacidade superior se encontrar fora de serviço.

5.5.2. ARRENDONDAR E TRUNCAR A TABELA

A tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço, construída para o exemplo

anterior, Tabela 5.5.1.3, tem 4 estados possíveis de configuração do sistema produtor. É lógico

que à medida que o número de unidades cresce, o nº de possíveis capacidades fora de serviço

cresce muito rapidamente, de modo que é conveniente arredondar e truncar a referida tabela das

probabilidades das capacidades fora de serviço.

Truncar significa eliminar as configurações com uma probabilidade de ocorrência

inferior a um dado valor. Na tabela 5.4.5 a capacidade de 40 MW fora de serviço não seria

considerada se apenas se considerassem capacidades com probabilidades de ocorrência superior

a 10-5

. Este é um valor normalmente considerado aceitável, embora em trabalhos

computacionais se trabalhe normalmente com uma precisão de 10-8

.

Arredondar significa reduzir o número de possíveis valores da capacidade fora de

serviço, englobando para tal alguns valores noutros. Para se conseguir esse arredondamento,

uma percentagem da probabilidade da capacidade fora de serviço que se quer eliminar da tabela,

é incluída nas probabilidades das capacidades adjacentes.

A expressão para o arredondamento é a seguinte:



)()/()()(

)()/()()(

ijkjik

ijkikj

CPCCCCCP

CPCCCCCP

−−=

−−= (eq.5.5.2.1)

Para todas as capacidades Ci que ficam entre os estados j e k incluídos na tabela

arredondada.

5.5.3. FÓRMULA DE RECORRÊNCIA

Em cálculo automático é importante que exista recorrência, por ser de fácil

programação. Por isso a fórmula a seguir apresentada é muito utilizada.

FORCXPFORXPXP SEMSEMCOM .)()1(.)()( −+−= (eq.5.5.3.1)

Onde,

X - estado correspondente a uma capacidade fora de serviço X;

C - capacidade da nova unidade a adicionar à tabela;

F.O.R. - F.O.R. da nova unidade;

PSEM(X) - Probabilidade associada ao estado X, na tabela anterior à adição de C;

PSEM (X-C) - Probabilidade associada ao estado X-C, na tabela anterior à adição de C;

PCOM(X) - Probabilidade associada ao estado X, após a adição de C.

Com esta fórmula pode-se construir a tabela das probabilidades das capacidades fora de

serviço, incluindo na tabela uma unidade de cada vez. Consideremos um sistema constituído por

2 unidades, cada uma de A MW e for1.

A tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço para o primeiro grupo é

imediata.

Capacidade fora


0 P1= 1-for1

A P2= for1

1

Tabela 5.5.3.1 – Tabela das capacidades fora de serviço para um grupo



Adicionando outra unidade de A MW, através da equação 5.5.3.1:

125

11124

113

.0).2(

.)1(.)(

0)1(.)0(

forPAPP

forPforPAPP

forPPP

COM

COM

COM

+==

+−==

+−==

Capacidade fora


0 P3= P1(1-for1)

A P4= P2(1-for1)+P1.for1

2.A P5=P2.for1

1

Tabela 5.5.3.2 – Tabela das capacidades fora de serviço para o sistema

Esta fórmula aplicada neste pequeno exemplo, tanto pode ser usada no cálculo das

probabilidades individuais como, para a construção da tabela das probabilidades acumuladas.

Para este último caso,

PCOM(X) – Probabilidade de estar fora de serviço uma capacidade de X MW ou superior, depois

de se ter incluído na tabela a nova unidade;

PSEM(X) - Probabilidade de estar fora de serviço uma capacidade de X MW ou superior, antes de

estar incluída no sistema a nova unidade;

Na construção de uma tabela das probabilidades acumuladas a fórmula é inicializada

tomando PSEM(0)= 1 e PCOM(A)= FOR, em que a 1ª unidade a ser considerada tem uma

capacidade de A. Notar que ao construir uma tabela das probabilidades acumuladas das

capacidades fora de serviço, para um sistema produtor, tomando as unidades uma a uma,

PSEM(X-C)= 1 para X <C.

O nº de unidades de um sistema produtor não é fixo. À medida que o sistema produtor

se expande o nº de unidades vai aumentando e o nº de unidades diminui quando há unidades que

estão retiradas para manutenção. Assim, há necessidade de periodicamente recalcular a nova

tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço.

A fórmula deduzida para a construção de uma tabela das probabilidades das capacidades

fora de serviço, também permite reconstruir, sem ser do início, a tabela depois de uma unidade

ter sido retirada ao sistema. A fórmula (5.5.3.1) tomará então a forma:



)1/().()()( FORFORCXPXPXP SEMCOMSEM −−−= eq.5.5.3.2)

No caso de se pretender reconstruir a tabela das probabilidades das capacidades fora de

serviço para o sistema, depois de várias unidades terem sido retiradas, este método pode ser

usado tantas as vezes quantas as necessárias, até todas as unidades terem sido retiradas.

A expressão (eq.5.5.3.2) tal e qual como foi deduzida apenas permite a consideração de

alternadores em que se considerem dois estados possíveis de residência - estado de

funcionamento e de avaria. Porém, como vimos no ponto 5.3, esta representação nem sempre é

adequada.

Para grupos de grande potência há necessidade de considerar estados de avaria parcial.

A expressão 5.5.3.1 pode ser modificada, de forma a poder englobar tais situações. A expressão

passará então a ser:

)(.)(1

iSEM

n

i

iCOM CXPPXP −=∑=

(eq.5.5.3.3)

Em que,

n – nº de estados do sistema,

Ci – capacidade fora de serviço do estado i da unidade que está a ser adicionada,

Pi – probabilidade do estado i.

5.6. MÉTODO PROBABILÍSTICO PARA DETERMINAÇÃO DO Nº DE DIAS/ANO

DURANTE OS QUAIS A CARGA NÃO É ALIMENTADA (LOLE)

Apesar de anteriormente, no capítulo 5.2., já se ter mencionado a definição de LOLE,

pretende-se agora caracterizar melhor este índice de fiabilidade.

As tabelas das probabilidades das capacidades fora de serviço, permitem a

determinação da probabilidade de uma dada carga, constante ao logo do ano, não ser

alimentada. Mas, num sistema eléctrico a alimentar várias cargas, há necessidade de considerar

um diagrama de cargas.

A partir do diagrama de cargas, constroi-se o diagrama de cargas classificadas. Se, por

exemplo, se se tiver o valor das cargas máximas de todos os dias ao longo de um ano,

ordenando-os por ordem decrescente, determina-se o diagrama de cargas classificado.

Considere-se então o diagrama de cargas classificado a seguir representado.



Figura 5.6.1 – Diagrama de cargas classificado

Normalmente, para a construção do diagrama de cargas anual consideram-se os picos

diários.

Ao combinar um diagrama de cargas com as tabelas das capacidades fora de serviço,

fica-se com a possibilidade de calcular um índice que nos dê o risco de o sistema de produção

não ser capaz de alimentar a carga.

De notar que quando uma unidade está fora de serviço, essa saída originará ou não uma

incapacidade de o sistema para alimentar a carga, consoante a capacidade fora de serviço é

menor ou maior do que a reserva. Ou seja, quando há uma capacidade fora de serviço inferior à

reserva do sistema, essa capacidade não origina nenhuma carga não alimentada pelo sistema.

Sabendo que:

Ci – capacidade i fora de serviço da tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço;

ti – número de dias durante os quais a capacidade Ci fora de serviço origina perdas de carga;

n – nº de estados na tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço.

Então, considerando o diagrma de cargas das pontas diárias, a contribuição de Ci para o

número de dias durante os quais o sistema produtor não é capaz de alimentar a carga, é Pi*ti

dias. O total nº de dias durante os quais o sistema produtor não é capaz de alimentar a carga é

designado por LOLE, cuja expressão é a seguinte,



anodiastPLOLEn

i

ii /.1

∑=

= (eq. 5.6)

De seguida apresenta-se um exemplo do cálculo do LOLE. Considere-se então um

sistema com 2 unidades: a primeira de 2 MW, for=0,01 e a segunda de 3 MW com for=0,02.

Para facilitar considere-se um diagrama de cargas classificado linear, com uma carga máxima de

3 MW e uma carga mínima de 1 MW (figura 5.6.2).

Figura 5.6.2 – Cálculo do LOLE para um diagrama de cargas classificado linear

A tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço e o tempo durante os quais

essas capacidades originam cargas não alimentadas são dados na tabela 5.6.1.

Capacidade fora

de serviço (MW)

Probabilidade

Individual

Tempo

(%)

Tempo * Probabilidade

Individual (%)

0 0,9702 0 0

2 0,0098 0 0

3 0,0198 50 0,99

5 0,0002 100 0,02

1,01

Tabela 5.6.1 - Tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço e o tempo durante os quais essas

capacidades originam cargas não alimentadas

O número provável de dias durante os quais o sistema produtor não será capaz de

alimentar a carga será então:

LOLE = 1,01 * 365/100 � LOLE = 3,687 dias/ano.

Este valor é um valor excessivo. Na prática costuma considerar-se como aceitável um

valor de 0.1 dias/ano.



5.7. INCERTEZA NA PREVISÃO DO CONSUMO

Neste capítulo vai-se aproximar a carga do sistema mais da realidade, incluindo uma

incerteza na previsão do consumo. Ou seja, haverá sempre uma discrepância entre o valor

previsto e o valor que na realidade se vai verificar. Essa incerteza pode ser incluída no cálculo

do LOLE, admitindo-se que a incerteza pode ser tida em consideração através da representação

da carga por uma distribuição normal.

A incerteza na previsão da carga pode ser considerada dividindo a distribuição normal

em intervalos, cujo número dependerá da precisão (Fig.5.7.1). É usual considerar-se para a

generalidade dos estudos a distribuição normal dividida em sete classes. Sendo α o desvio

padrão e µ o valor médio, para uma divisão em sete classes, os pontos médios dos intervalos

serão -3σ, -2σ, -σ, 0, σ, 2σ, 3σ.

A probabilidade da ocorrência de uma carga igual ao ponto médio dos intervalos, será

dada pela área do intervalo, cujo valor pode ser obtida de uma tabela de distribuições normais.

Considerando a curva da distribuição normal dividida em 7 intervalos, a carga prevista

(valor médio da distribuição normal) tem uma probabilidade de ocorrência de apenas 0,382.

Assim, o risco calculado para o valor da carga prevista, também tem uma probabilidade de

0,382 associada.

Para calcular o verdadeiro risco do sistema, os riscos associados a cada valor da curva

de carga devem ser calculados, pesados pela probabilidade de ocorrência e as várias

contribuições somadas.

Figura 5.7.1 – Curva de distribuição dividida em 7 intervalos

Para exemplificar com um pequeno exemplo o que foi exposto neste capítulo

considerou-se o sistema anterior e calculou-se novamente o LOLE, incluindo a incerteza. O

resultado apresenta-se na tabela 5.7.1.



Nível de

carga (MW)

Probab.

de Carga

LOLP

(%)

LOLE

(dias/ano)

Prob. Carga x LOLE

(dias/ano)

3,9 0,006 2,342 8,5483 0,05129

3,6 0,061 1,898 6,9277 0,42259

3,3 0,242 1,454 5,3071 1,2843

3 0,382 1,01 3,6865 1,4082

2,7 0,242 0,713 2,6025 0,62979

2,4 0,061 0,416 1,5184 0,09262

2,1 0,006 0,119 0,43435 0,00261

LOLE c/incerteza 3,8914

Tabela 5.7.1 - Inclusão da incerteza na previsão do consumo

O LOLE c/incerteza calculado (3,89 dias/ano) é superior ao calculado anteriormente

(3,69 dias/ano), mostrando que a inclusão da incerteza faz aumentar o LOLE.

5.8. INCLUSÃO DA MANUTENÇÃO NO CÁLCULO DO LOLE

Até agora tem-se considerado que o número de unidades do sistema produtor se mantém

constante ao longo de todo o ano. Porém, não é o que na realidade se passa, porque as unidades

têm que ser retiradas de serviço para manutenção. Há vários métodos para se incluir a

manutenção, embora só um seja um método exacto.

O método exacto consiste em modificar a tabela das probabilidades das capacidades

fora de serviço.

Para simplificar a inclusão da manutenção das unidades há dois métodos alternativos que se

costumam usar.

1) Subtrair a capacidade em manutenção da capacidade instalada, assim reduzindo a

reserva, não sendo a tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço alterada.

2) Adicionar a capacidade em manutenção à carga. Se a manutenção, como é normal,

apenas se realizar nos períodos de menor carga, a capacidade em manutenção, apenas é

adicionada à carga nesses períodos.

Estes métodos aproximados, para a inclusão da manutenção, estão representados

esquemáticamente na figura 5.8.1



Figura 5.8.1 – Inclusão da manutenção no cálculo do LOLE

Estes métodos aproximados podem-se aplicar desde que a capacidade em manutenção

seja pequena, em relação à capacidade instalada. Só desta forma é que se poderão desprezar os

erros.

Comparando o método exacto e os aproximados, em termos de resultados verifica-se

que estes últimos conduzem a valores de risco mais elevados, e que naturalmente o erro

aumenta quanto maior for a capacidade em manutenção.

6. ESTUDO DA FIABILIDADE DUMA REDE TESTE IEEE

6.1. DESCRIÇÃO DA REDE DE TESTE

A rede teste é a rede IEEE-RTS [6].

É uma rede de produção e transporte com 24 barramentos distribuídos em duas zonas de

tensão, 230kV e 138kV, sendo a produção constituída por grupos geradores: térmicos, a carvão

e fuelóleo, hídricos e nucleares.



6.1.1. ESQUEMA UNIFILAR DA REDE

Figura 6.1.1 - Esquema Unifilar da Rede de Teste do IEEE com 24 Barramentos



6.1.2. CONSTITUIÇÃO SISTEMA PRODUTOR

Capacidade dos

grupos (MW) Nº grupos F.O.R. MTTF (horas)

MTTR

(horas)

Manut. Program.

(semana/ano)

12 5 0,02 2940 60 2

20 4 0,1 450 50 2

50 6 0,01 1980 20 2

76 4 0,02 1960 40 3

100 3 0,04 1200 50 3

155 4 0,04 960 40 4

197 3 0,05 950 50 4

350 1 0,08 1150 100 5

400 2 0,12 1100 150 6

Tabela 6.1.2 – Dados de fiabilidade para cada tipo de gerador

6.1.3. TIPOS DE GERADORES

Potência

(MW) Tipo Geradores

12 Fuelóleo

20 Fuelóleo

50 Hídrica

76 Carvão

100 Fuelóleo

155 Carvão

197 Fuelóleo

350 Carvão

400 Nuclear

Tabela 6.1.3 – Tipo de Geradores existentes no sistema

6.1.4. LOCALIZAÇÃO DAS UNIDADES DE GERAÇÃO

A tabela 6.1.4 apresenta a localização dos grupos geradores por barramento, a

quantidade de grupos e respectiva potência.



Tipo de unidades geradoras (MW)

Unidade 1 Unidade 2 Unidade 3 Unidade 4 Unidade 5 Unidade 6

1 20 20 76 76

2 20 20 76 76

7 100 100 100

13 197 197 197

15 12 12 12 12 12 155

16 155

18 400

21 400

22 50 50 50 50 50 50

Ba

rra

men

to

23 155 155 350

Tabela 6.1.4 – Localização dos grupos geradores.

6.1.5. DIAGRAMA DE CARGA

O pico máximo da carga anual é 2850MW. A tabela 6.1.5.1 apresenta em percentagem a

carga máxima por semana ao longo das 52 semanas de um ano. Estas semanas referem-se a um

ano civil.

Semana Carga

Máx Semana

Carga

Máx Semana

Carga

Máx Semana Carga Máx

1 86,2 14 75,0 27 75,5 40 72,4

2 90,0 15 72,1 28 81,6 41 74,3

3 87,8 16 80,0 29 80,1 42 74,4

4 83,4 17 75,4 30 88,0 43 80,0

5 88,0 18 83,7 31 72,2 44 88,1

6 84,1 19 87,0 32 77,6 45 88,5

7 83,2 20 88,0 33 80,0 46 90,9

8 80,6 21 85,6 34 72,9 47 94,0

9 74,0 22 81,1 35 72,6 48 89,0

10 73,7 23 90,0 36 70,5 49 94,2

11 71,5 24 88,7 37 78,0 50 97,0

12 72,7 25 89,6 38 69,5 51 100,0

13 70,4 26 86,1 39 72,4 52 95,2

Tabela 6.1.5.1 – Ponta de carga semanal ao longo de um ano em %.

A tabela 6.1.5.2 fornece os valores da percentagem da carga máxima diária em relação à

máxima carga semanal.



Dia Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo

Carga Máx 93 100 98 96 94 77 75

Tabela 6.1.5.2 - Ponta de carga diária ao longo de uma semana em %.

6.2. RESULTADOS

6.2.1. CONSTRUÇÃO DAS TABELAS DAS PROBABILIDADES DAS CAPACIDADES

FORA DE SERVIÇO

As tabelas da capacidades fora de serviço para o nosso sistema, foram obtidas pelo

programa “CapFSer.exe” desenvolvido em C++.

Neste programa foi usado o método explicado no capítulo 5.5, aplicando directamente a

fórmula de recorrência eq.5.5.3.1.

A tabela das capacidades fora de serviço com passo natural é constituída por 3180

elementos. Como tal na tabela seguinte só são apresentados alguns elementos desta tabela

Cap.

Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap.

Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap.

Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap.

Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

0 0,23639500 82 0,00064975 701 0,00004053 1800 1,25934E-10

12 0,02412200 84 0,00000540 800 0,00474134 1801 1,61535E-09

20 0,10506400 86 0,00000122 801 0,00000395 1900 1,48800E-10

24 0,00098457 88 0,00196915 900 0,00060104 1901 1,95629E-10

32 0,01072090 90 0,00106126 901 0,00000059 2000 9,12918E-11

36 0,00002009 92 0,00000368 1000 0,00002578 2001 1,40012E-11

40 0,01751070 96 0,00857680 1001 0,00003468 2500 3,30576E-17

44 0,00043759 98 0,00000001 1100 0,00000472 2501 1,59421E-15

48 0,00000021 100 0,02999160 1101 0,00000623 3000 3,10513E-28

50 0,01432700 102 0,00010829 1200 0,00002413 3001 6,52404E-26

52 0,00178681 200 0,00128666 1201 0,00000043 3100 9,46253E-33

56 0,00000893 202 0,00004938 1300 0,00000299 3101 6,86261E-30

60 0,00129709 300 0,00001943 1301 0,00000013 3200 6,88827E-44

62 0,00146194 301 0,00008666 1400 0,00000013 3201 7,27659E-35

64 0,00007293 400 0,06572830 1401 0,00000238 3301 1,90289E-40

68 0,00000009 401 0,00001158 1500 0,00000030 3303 8,54361E-41

70 0,00636755 500 0,00833777 1501 0,00000032 3393 2,95950E-46

72 0,00013236 501 0,00000056 1600 0,00000005 3405 1,20796E-48

74 0,00005967 600 0,00035769 1601 0,00000001

76 0,01929900 601 0,00012686 1700 3,61135E-09

80 0,00003603 700 0,00002127 1701 8,64748E-09

Quadro 6.2.1.1 – Tabela das capacidades fora de serviço com Passo Natural



Através da aplicação da expressão de arredondamento dada pela eq.5.5.2.1, calculou-se

para vários passos as tabelas das capacidades fora de serviço com o respectivo arredondamento.

As tabelas para os passos 15, 30, 50, 75, 100, 125, 150, 175 e 200 MW apresentam-se no

Anexo A.2.

6.2.2. DIAGRAMA DE CARGAS ANUAL

6.2.2.1. PICOS SEMANAIS

Sabendo que a ponta máxima anual de carga foi 2850 MW e as percentagens do pico de

cada semana, dadas na tabela 6.1.5.2 construiu-se o diagrama de cargas anual, representado na

figura 6.2.2.1.1.

Fig. 6.2.2.1.1 – Diagrama de cargas anual considerando os picos semanais

O quadro com os valores exactos do diagrama de cargas estão no Anexo A.3.1. Para a

construção do diagrama de cargas classificado, ordenaram-se os valores dos picos semanais por

ordem decrescente (tabela com os valores exactos em Anexo A.3.2), obtendo-se o gráfico da

figura 6.2.2.1.2.

Fig. 6.2.2.1.2 – Diagrama de probabilidade de carga anual considerando os picos semanais



Através do método dos Mínimos Quadrados aproximou-se o diagrama de cargas

classificado por uma recta cuja equação é:

2713,5x*-7,609 +=y (eq. 6.2.2.1)

A recta está representada na figura 6.2.2.1.3.

Fig. 6.2.2.1.3 – Recta de aproximação do diagrama de probabilidade de carga anual considerando os picos

semanais

6.2.2.2. PICOS DIÁRIOS

Sabendo a ponta máxima anual de carga 2850 MW, as percentagens do pico de cada

semana, e de cada dia da semana, construiu-se o diagrama de cargas anual (quadro com os

valores exactos, ver Anexo A.3.3).

Fig. 6.2.2.2.1 – Diagrama de cargas anual considerando os picos diários



Para a construção do diagrama de cargas classificado, ordenou-se os valores dos picos

diários por ordem decrescente (Anexo A.3.4), e através do método dos Mínimos Quadrados

aproximou-se o diagrama de probabilidade de cargas por uma recta cuja equação é:

2624,0x*-10,284 +=y (eq. 6.2.2.2)

A recta está representada na figura 6.2.2.2.2.

Fig. 6.2.2.2.2 – Recta de aproximação do diagrama de probabilidade de carga anual considerando os picos

diários

6.2.3. CÁLCULO DO LOLE

Combinando a tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço com o

diagrama de cargas classificado, podemos calcular o índice que nos dá o risco de o sistema de

produção não ser capaz de alimentar a carga. Para isso usamos a fórmula:

anodiastPLOLEn

i

ii /.1

∑=

= (eq. 5.6)

6.2.3.1. ESCOLHA DO PASSO DA TABELA DAS CAPACIDADES FORA DE

SERVIÇO

Considerando a recta de aproximação do diagrama de cargas classificado dos picos

semanais e o “Passo Natural” da tabela das capacidades fora de serviço, o LOLE obtido foi

3,1416 dias/ano.



Por forma a escolher o melhor passo que simplifique a tabela das capacidades fora de

serviço com o passo natural e com menor erro em relação à mesma, construiu-se um gráfico

comparativo, figura 6.2.3.1, onde se pode observar o erro do LOLE para cada passo em relação

ao LOLE com passo natural.

Fig. 6.2.3.1 – Gráfico comparativo de erros do LOLE para vários passos

Depois de analisar os erros obtidos, optou-se pelo passo de 100, porque é um passo

relativamente grande e tem um erro menor que 1%.

6.2.3.2. CÁLCULO DO LOLE COM O PASSO ESCOLHIDO

A tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço e o tempo durante os quais

essas capacidades originam cargas não alimentadas são dados na tabela 6.2.3.2.1.

Cap. Fora

de Serviço

Probab.

Individual

Tempo

Ti (%) Ti * Pi

Cap. Fora

de Serviço

Probab.

Individual

Tempo

Ti (%) Ti * Pi

0 0,3770100 0 - 1800 0,0000007 100 0,000066

100 0,1522000 0 - 1900 0,0000001 100 0,000013

200 0,1257000 0 - 2000 1,90E-08 100 0,000002

300 0,0511990 0 - 2100 2,68E-09 100 2,68E-07

400 0,1445500 0 - 2200 2,99E-10 100 2,99E-08

500 0,0572520 0 - 2300 2,78E-11 100 2,78E-09

600 0,0417930 0 - 2400 2,11E-12 100 2,11E-10

700 0,0163590 1,1163 0,018261 2500 1,23E-13 100 1,23E-11

800 0,0190800 14,2600 0,272070 2600 5,36E-15 100 5,36E-13

900 0,0073012 27,4030 0,200070 2700 1,61E-16 100 1,61E-14

1000 0,0044207 40,5460 0,179240 2800 2,92E-18 100 2,92E-16

1100 0,0016122 53,6890 0,086557 2900 2,65E-20 100 2,65E-18

1200 0,0009647 66,8330 0,064474 3000 9,63E-23 100 9,63E-21

1300 0,0003414 79,9760 0,027300 3100 1,39E-25 100 1,39E-23

1400 0,0001492 93,1190 0,013894 3200 4,73E-29 100 4,73E-27

1500 0,0000464 100 0,004640 3300 2,94E-33 100 2,94E-31

1600 0,0000131 100 0,001310 3400 1,72E-38 100 1,72E-36

1700 0,0000034 100 0,000335 3500 6,04E-50 100 6,04E-48

LOLP (%) = 0,868232

Tabela 6.2.3.2.1 - Tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço (Passo 100MW) e o tempo

durante os quais essas capacidades originam cargas não alimentadas.



O número provável de dias durante os quais o sistema produtor não será capaz de

alimentar a carga será então:

LOLE = 0,868232 × 365/100 � LOLE = 3.169 dias/ano

Este valor excessivo, deve-se ao facto da rede ser de 1979, portanto, de há 27 anos atrás,

onde os níveis de exigência de fiabilidade eram baixos. Hoje em dia, na prática costuma-se

utilizar um valor aceitável de 0.1 dias/ano.

Por sua vez, se em vez de usar o diagrama de cargas dos picos semanais, utilizar o

diagrama dos picos diários, então o LOLE do sistema baixa, pois em média o valor das cargas

será mais baixo, logo para o cálculo do LOLE a reserva estática será maior.

Cap. Fora

de Serviço

Probab.

Individual

Tempo

Ti (%) Ti * Pi

Cap. Fora

de Serviço

Probab.

Individual

Tempo

Ti (%) Ti * Pi

0 0,3770100 0 - 1800 0,0000007 99,082 6,49E-05

100 0,1522000 0 - 1900 0,0000001 100 1,29E-05

200 0,1257000 0 - 2000 1,90E-08 100 1,9E-06

300 0,0511990 0 - 2100 2,68E-09 100 2,68E-07

400 0,1445500 0 - 2200 2,99E-10 100 2,99E-08

500 0,0572520 0 - 2300 2,78E-11 100 2,78E-09

600 0,0417930 0 - 2400 2,11E-12 100 2,11E-10

700 0,0163590 0 - 2500 1,23E-13 100 1,23E-11

800 0,0190800 1,8447 0,035197 2600 5,36E-15 100 5,36E-13

900 0,0073012 11,568 0,084463 2700 1,61E-16 100 1,61E-14

1000 0,0044207 21,292 0,094125 2800 2,92E-18 100 2,92E-16

1100 0,0016122 31,016 0,050003 2900 2,65E-20 100 2,65E-18

1200 0,0009647 40,74 0,039302 3000 9,63E-23 100 9,63E-21

1300 0,0003414 50,463 0,017225 3100 1,39E-25 100 1,39E-23

1400 0,0001492 60,187 0,00898 3200 4,73E-29 100 4,73E-27

1500 0,0000464 69,911 0,003244 3300 2,94E-33 100 2,94E-31

1600 0,0000131 79,634 0,001043 3400 1,72E-38 100 1,72E-36

1700 0,0000034 89,358 0,000299 3500 6,04E-50 100 6,04E-48

LOLP (%) = 0,33396

Tabela 6.2.3.2.2 - Tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço (Passo 100MW) e o tempo

durante os quais essas capacidades originam cargas não alimentadas.

O número provável de dias durante os quais o sistema produtor não será capaz de alimentar a

carga será então:

LOLE = 0.3340 × 365/100 � LOLE = 1.219 dias/ano

Este valor já é mais baixo como se previa. Continua a ser elevado para os valores

utilizados hoje em dia, no entanto, para a época a que a rede pertencia é um valor aceitável.

Para ter valores muito baixos de LOLE seria necessário que esta rede tivesse mais grupos

geradores. Deste modo, a potência instalada iria aumentar, e simultâneamente o LOLE baixaria

pois o número de grupos geradores também teria aumentado.

Assim, para efeitos de estudo, vai-se considerar como valor aceitável um LOLE de 1,3

dias/ano.



6.2.4. INCLUSÃO DA INCERTEZA NA PREVISÃO DO CONSUMO

Como se sabe a previsão da carga é obtida através de dados estatísticos, diagrama de

cargas, sofrendo alterações em relação a anos anteriores. Considerando a carga prevista de 2624

MW (eq. 6.2.2.2) como o valor médio de uma distribuição normal com um desvio padrão de

10%, e considerando a distribuição normal dividida em 7 intervalos, para os diversos valores de

carga máxima teremos a tabela 6.2.4.1.

Nível de

carga (MW)

Probab.

de Carga

LOLP

(%)

LOLE

(dias/ano)

Prob. Carga x LOLE

(dias/ano)

3411 0,006 20,8390 76,0630 0,456380

3149 0,061 7,7603 28,3250 1,727800

2886 0,242 1,8188 6,6385 1,606500

2624 0,382 0,3340 1,2190 0,465640

2362 0,242 0,0403 0,1471 0,035588

2099 0,061 0,0028 0,0102 0,000620

1837 0,006 0,0001 0,0004 0,000002

LOLE c/incerteza 4,292531

Tabela 6.2.4.1 – Tabela da inclusão da incerteza na previsão do consumo

Nesta tabela tem-se então na 1ª coluna os vários valores de carga máxima com um

desvio de 10% do valor encontrado para o pico máximo do diagrama de cargas (2624 MW). Na

2ª coluna está a probabilidade da carga que se obtém pela distribuição normal, dividindo em 7

intervalos, fig.5.7.1, enquanto que na 4ª coluna está o LOLE calculado para cada diagrama

associado ao seu valor máximo de carga, e na 5ª coluna finalmente está o produto da

probabilidade de carga pelo LOLE correspondente.

Assim, somando todos os valores da última coluna obtém-se o risco do sistema com a

incerteza incluída. Neste caso, LOLE = 4,293 dias/ano, o que significa que em 10 anos haverá

43 dias em que o sistema não será capaz de alimentar a ponta do diagrama de cargas. Este

resultado mostra, como já se esperava, que a inclusão da incerteza na previsão da carga, fez

aumentar o risco do sistema.

6.2.5. MANUTENÇÃO DOS GRUPOS

Nos cálculos anteriores não foi incluída a retirada programada de serviço de grupos, para a

execução de trabalhos de manutenção.

A manutenção normalmente obedece a um programa previamente estabelecido, o qual é

definido de modo a minimizar o impacto da manutenção na perda de carga. Uma das formas de

conseguir esse efeito é programar a manutenção das unidades mais importantes para períodos do

ano de menor valor do diagrama de cargas.



Dado que os dados referentes a esta rede não informam qual o período entre

manutenções de cada tipo de grupo, para efeitos da análise do impacto da manutenção no risco

da perda da carga, irá ser feito um estudo com a saída para manutenção de um grupo de maior

potência e dos grupos hidroeléctricos.

Na manutenção, a análise realizar-se-á por um método exacto, ou seja, recalcularemos

novamente a tabela das probabilidades das capacidades fora de serviço, retirando a unidade em

manutenção.

A manutenção da térmica será planeada para períodos onde a carga seja menor, de

forma a minimizar a afectação do sistema pela sua saída. A manutenção da hídrica será feita na

época de Verão, pois é quando há menos água nas albufeiras, e por esse facto estes sistemas

geradores já iriam funcionar a um baixo regime.

6.2.5.1. MANUTENÇÃO DE UM GRUPO DE ENERGIA NUCLEAR

Como os geradores não podem sair todos ao mesmo tempo, é realizado um estudo para

a manutenção do maior grupo (pior caso), ou seja, o de 400MW. O tempo de manutenção,

segundo os dados fornecidos (Tabela 6.1.2), é de 6 semanas (42 dias) e o período escolhido,

segundo o diagrama de cargas de forma a minimizar a ausência deste grupo será entre o inicio

da semana 9 (dia 57) e o fim da semana 14 (dia 98).

Fig.6.2.5.1.1 – Período de manutenção de uma unidade de energia nuclear

Para o cálculo do risco do sistema durante este período, foram ordenados os valores do

diagrama de cargas por ordem decrescente e constatou-se que os valores mais baixos

correspondiam aos fins de semana.



Fig.6.2.5.1.2 – Diagrama classificado e respectiva recta de aproximação no período da manutenção de um

grupo de energia nuclear

Como se pode constatar pela figura acima a aproximação por uma recta ao diagrama de

carga classificado não traduz a realidade pois os valores correspondentes da carga no fim de

semana forçam o aumento (em módulo) do declive da recta, pois o período em análise, 6

semanas, é curto e a variação de carga do fim de semana para semana é elevado (variação

mínima na carga de 250 MW a uma variação máxima de 600MW). Como tal, foi decidido,

separar os dois diagramas classificados (dias úteis e fins de semana) calculando o LOLE para os

dois casos.

Seleccionando apenas os valores da carga para os dias de semana, e ordenando-os, a

aproximação por uma recta resulta:

Fig.6.2.5.1.3 – Diagrama classificado e respectiva recta de aproximação no período da manutenção

(apenas dias de semana) de um grupo de energia nuclear



A eq. da recta resultante é:

4,1112x*-2,265 +=y (eq. 6.2.5.1.1)

O risco do sistema (tabela de cálculo em Anexo A.5.1) nestas condições é: LOLE =

0.0338 dias/ano. Ou seja, no período em que o grupo gerador de maior potência do sistema

(400 MW) está em manutenção, o risco do sistema não conseguir alimentar as cargas é de 3,6

dias em cada 100 anos. Este valor baixo justifica-se por a manutenção ser realizada num período

de baixa carga como já se tinha referido anteriormente, isto é onde a reserva é maior (diferença

entre potência instalada e a carga do sistema).

Aos fins de semana é de prever um valor ainda mais baixo, porque a carga é menor do

que nos dias de semana. Aplicando o mesmo método, o resultado obtido ilustra-se de seguida.


(apenas dias de fim de semana) de um grupo de energia nuclear


1641,2x*-1,2503 +=y (eq. 6.2.5.1.2)

O LOLE calculado foi 0,000039 dias/ano, o que corresponde a um risco do sistema não

conseguir alimentar a carga em 100 anos de apenas 0,0039 dias. A justificação do baixo valor é

a mesma para o caso anterior (dias de semana), acrescendo ainda o facto de nos dias de fim de

semana o consumo, quer industrial, quer doméstico ser menor que nos dias úteis. (quadro do

cálculo ver Anexo A.5.2).



6.2.5.2. MANUTENÇÃO DOS GRUPOS DE ENERGIA HÍDRICA

A manutenção a todos os grupos geradores do tipo hídrica (6 geradores), com a duração

de 2 semanas cada, será feita a um grupo de cada vez (50 MW), uma vez que se considera

existir apenas uma equipa de manutenção. Assim, tirando de serviço cada grupo de cada vez, a

duração total da manutenção será de 12 semanas. O período será entre a semana 18 e 29.

Fig.6.2.5.2.1 – Período de manutenção de uma unidade de energia hídrica

Tal como no estudo anterior, o cálculo do risco do sistema será feito separadamente

para os dias de semana, e fins de semana.

Para os dias semana, aplicando o mesmo método de cálculo anterior, resultará nos

resultados apresentados na figura 6.2.5.2.2.


(apenas dias de semana) dos grupos de energia hídrica




3,5442x*4136,4- +=y (eq. 6.2.5.2.1)

O LOLE calculado foi 0,3484 dias/ano (Anexo A.5.3), o que corresponde a um risco do

sistema não conseguir alimentar a carga em 10 anos de apenas 3,5 dias aproximadamente. Para

o valor de risco admissível referido anteriormente (LOLE= 1,3 dias/ano), o LOLE neste período

de manutenção é baixo. Este valor baixo deve-se ao facto da pequena potência que é posta em

manutenção (25 MW), e da carga, apesar de não ser muito baixa neste período, ter períodos de

mínimos baixos.

Ao fim de semana prevê-se um menor LOLE, como no caso da manutenção do grupo de

energia nuclear, pelas mesmas razões.


(apenas dias de fim de semana) dos grupos de energia hídrica


9,1989x*-3,0836 +=y (eq. 6.2.5.2.2)

O LOLE calculado foi 0,0012 dias/ano, (Anexo A.5.4), o que corresponde a um risco do

sistema não conseguir alimentar a carga em 100 anos de apenas 0,12 dias. Confirma-se assim o

que já se esperava, ou seja, um risco muito baixo do sistema não conseguir alimentar as cargas,

nestas condições.



6.2.6. EXPANSÃO DO SISTEMA

O aumento do consumo de energia eléctrica em Portugal, tem sido à volta de 4% nos

últimos anos. Neste trabalho além deste estudo far-se-á também o estudo para cenários de

aumento da carga de 6% e 2%.

Com o aumento considerado, ao longo do tempo de estudo, 10 anos, quando o risco do

sistema ultrapassa o limite aceitável (LOLE= 1,3 dias/ano), introduz-se uma unidade de 197

MW nesse ano, de forma a manter o LOLE em valores aceitáveis.

A escolha dum grupo de 197 MW deve-se à elevada potência do gerador, o F.O.R. não

muito elevado, e por ser um tipo de energia mais comum (Fuelóleo).

6.2.6.1. CENÁRIO A - AUMENTO DE 2%

LOLE

Ano Pico (MW) Sem adição c/1gerador c/2geradores c/3geradores Efectivo

0 2620 1,2190 0,2542 0,0437 0,0052 1,219

1 2670 1,8510 0,3949 0,0720 0,0091 0,395

2 2720 2,6406 0,6108 0,1186 0,0173 0,611

3 2770 3,6151 0,8987 0,1793 0,0280 0,899

4 2830 5,1322 1,4514 0,3059 0,0541 1,451

5 2890 6,9884 2,1355 0,4582 0,0854 0,458

6 2950 9,8976 3,1411 0,7586 0,1498 0,759

7 3010 13,4960 4,3756 1,1725 0,2439 1,173

8 3070 19,7810 6,3454 1,8985 0,4054 0,405

9 3130 26,7500 9,0431 2,8532 0,6736 0,674

10 3190 34,4200 12,3660 3,9726 1,0219 1,022

Tabela 6.2.6.2.1 – Tabela da variação do LOLE com o aumento de carga de 2% e com a adição de novos

geradores de 197 MW cada.

De notar que os valores das potências máximas estão arredondados, mas traduzindo

aproximadamente um aumento, todos os anos, de 2%. Na coluna do LOLE efectivo tentou-se

manter o valor no limite aceitável, adicionando para isso um gerador, ou mais, de 197 MW

quando fosse necessário.

O gráfico equivalente desta tabela está representado na figura 6.2.6.2.1.



Fig.6.2.6.2.1 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga de 2% e com a adição de novos

geradores de 197 MW.

Neste gráfico as curvas a traço contínuo representam a evolução do LOLE ao longo dos

10 anos. A traço descontínuo, está representada a evolução do LOLE, mas agora com a adição

de novos geradores de 197 MW, de forma a que o risco máximo admíssivel não seja atingido.

Para melhor evidenciar a variação do LOLE efectivo do sistema ao longo dos 10 anos

de período em estudo, com adição de novos geradores, elaborou-se o gráfico representado na

figura 6.2.6.2.2..

Fig.6.2.6.2.2 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga de 2% e com a adição de novos


Limite admissível



A tabela 6.2.6.2.2 mostra um resumo da evolução do LOLE e da capacidade do sistema,

bem como o ano em que entra um novo gerador no sistema de forma a manter o LOLE nos

limites aceitáveis.

Ano Unidade adicionada (MW) Capacidade do sistema (MW) Pico da carga (MW) LOLE (dias/ano)

0 - 3405 2620 1,2190

1 197 3602 2670 0,3949

2 - 3602 2720 0,6108

3 - 3602 2770 0,8987

4 197 3799 2830 0,3059

5 - 3799 2890 0,4582

6 - 3799 2950 0,7586

7 - 3799 3010 1,1725

8 197 3996 3070 0,4054

9 - 3996 3130 0,6736

10 - 3996 3190 1,0219

Tabela 6.2.6.2.2 – Tabela da variação do LOLE, capacidade do sistema, e entrada de novos geradores

com o aumento de carga 2%.

Ao fim de 10 anos, foram inseridos 3 grupos de 197 MW, perfazendo no total, uma

capacidade instalada de 4000 MW aproximadamente, e um LOLE do sistema de 1,02

dias/ano.

6.2.6.2. CENÁRIO B - AUMENTO DE 4%

Os resultados deste cenário encontram-se na tabela 6.2.6.2.1.

LOLE

Ano Pico (MW) Sem adição c/1gerador c/2geradores c/3geradores c/4geradores

0 2620 1,2190 0,2542 0,0437 0,0052 0,0004

1 2720 2,6219 0,6053 0,1175 0,0171 0,0016

2 2830 5,0609 1,4251 0,3001 0,0530 0,0065

3 2940 9,7171 3,0802 0,7407 0,1460 0,0221

4 3060 19,2880 6,1910 1,8416 0,3928 0,0716

5 3180 33,6680 12,0400 3,8629 0,9718 0,1947

6 3310 55,2100 25,1930 8,3687 2,6260 0,6065

7 3440 90,8220 43,7000 18,1720 5,8411 1,7127

8 3580 139,3200 71,4810 34,2340 12,2850 3,9454

9 3720 188,8500 120,6700 59,7430 27,7090 9,4585

10 3870 238,4600 172,5400 103,9100 49,8870 22,0440

Tabela 6.2.6.2.1 – Tabela da variação do LOLE com o aumento de carga de 4% e com a adição de novos




LOLE

Ano Pico (MW) c/5geradores c/6geradores c/7geradores Resultado

0 2620 0,0000 0,0000 0,0000 1,2190

1 2720 0,0001 0,0000 0,0000 0,6053

2 2830 0,0005 0,0000 0,0000 0,3001

3 2940 0,0022 0,0001 0,0000 0,7407

4 3060 0,0091 0,0007 0,0000 0,3928

5 3180 0,0316 0,0035 0,0002 0,9718

6 3310 0,1177 0,0171 0,0016 0,6065

7 3440 0,3641 0,0658 0,0083 0,3641

8 3580 1,0035 0,2063 0,0341 1,0035

9 3720 2,9931 0,7149 0,1406 0,7149

10 3870 7,0551 2,1601 0,4640 0,4640

Tabela 6.2.6.2.2 – Continuação da tabela da variação do LOLE com o aumento de carga de 4% e com a

adição de novos geradores de 197 MW.

O gráfico correspondente às tabelas 6.2.6.2.1 e 6.2.6.2.2 está representado na figura

6.2.6.2.1

Fig.6.2.6.2.1 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga (4%) e com a adição de novos


Para melhor evidenciar a variação do LOLE ao longo do tempo com adição de novos

geradores elaborou-se o gráfico da figura 6.2.6.2.2.



Fig.6.2.6.2.2 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga (4%) e com a adição de novos


A tabela 6.2.6.2.3 apresenta um quadro resumo.

Ano Unidade adicionada (MW) Capacidade do

sistema (MW)

Pico da carga

(MW) LOLE (dias/ano)

0 - 3405 2620 1,2190

1 197 3602 2720 0,6053

2 - 3602 2830 1,4251

3 197 3799 2940 0,7407

4 197 3996 3060 0,3928

5 - 3996 3180 0,9718

6 197 4193 3310 0,6065

7 197 4390 3440 0,3641

8 - 4390 3580 1,0035

9 197 4587 3720 0,7149

10 197 4784 3870 0,4640


com o aumento de carga de 4%.

Ao fim de 10 anos, foram inseridos 7 geradores de 197 MW, perfazendo no total, uma

capacidade instalada de 4800 MW aproximadamente, e um LOLE do sistema de 0,46 dias/ano

no fim do período em estudo.

Neste cenário é necessário a entrada dum maior numero de geradores (7) devido ao

maior aumento de carga 4%.

6.2.6.3. CENÁRIO C - AUMENTO DE 6%

Os resultados deste cenário encontram-se nas tabelas 6.2.6.3.1, 6.2.6.3.2 e 6.2.6.3.3.

Limite admissível



LOLE

Ano Pico (MW) Sem adição 1gerador 2geradores 3geradores

0 2620 1,2190 0,2542 0,0437 0,0052

1 2780 3,5585 0,8819 0,1758 0,0274

2 2950 9,5414 3,0211 0,7232 0,1423

3 3130 25,4410 8,4763 2,6623 0,6172

4 3320 53,5650 24,2800 7,9735 2,4929

5 3520 111,4300 53,9540 24,4960 8,0668

6 3730 184,5500 116,2500 56,9730 26,1710

7 3950 257,9800 193,4900 125,4800 62,7680

8 4190 320,9400 269,9800 206,8800 139,3700

9 4440 364,9600 333,3500 285,9700 224,9300

10 4710 365,0000 365,0000 346,3100 303,2600

Tabela 6.2.6.3.1 – Tabela da variação do LOLE com o aumento de carga (6%) e com a adição de novos


LOLE

Ano Pico (MW) 4geradores 5geradores 6geradores 7geradores

0 2620 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000

1 2780 0,0028 0,0002 0,0000 0,0000

2 2950 0,0215 0,0021 0,0001 0,0000

3 3130 0,1200 0,0175 0,0017 0,0001

4 3320 0,5672 0,1094 0,0157 0,0014

5 3520 2,5244 0,5765 0,1114 0,0160

6 3730 8,7922 2,7687 0,6486 0,1266

7 3950 29,3910 10,1870 3,2386 0,7874

8 4190 71,5090 34,2490 12,2920 3,9477

9 4440 158,1500 89,1230 42,8960 17,6690

10 4710 247,1600 181,8000 113,4200 55,2040

Tabela 6.2.6.3.2 – Continuação da tabela da variação do LOLE com o aumento de carga (6%) e com a


LOLE

Ano Pico (MW) 8geradores 9geradores 10geradores 11geradores

0 2620 0,0000 9,61E-14 5,22E-17 1,78E-21

1 2780 0,0000 7,47E-12 1,85E-14 1,08E-17

2 2950 0,0000 8,34E-10 3,55E-12 4,54E-15

3 3130 0,0000 6,32E-08 6,19E-10 2,63E-12

4 3320 0,0001 2,76E-06 5,31E-08 5,18E-10

5 3520 0,0015 8,42E-05 2,86E-06 5,50E-08

6 3730 0,0187 0,0017923 0,00010442 3,59E-06

7 3950 0,1558 0,023882 0,0023872 0,00014325

8 4190 1,0051 0,2066 0,034165 0,0038254

9 4440 5,6835 1,6546 0,35115 0,06324

10 4710 25,1890 8,3672 2,6255 0,60636

Tabela 6.2.6.3.3 – Continuação da tabela da variação do LOLE com o aumento de carga 6% e com a




O gráfico correspondente às tabelas 6.2.6.3.1, 6.2.6.3.2 e 6.2.6.3.3 é o dado na figura

6.2.6.3.1.

Fig.6.2.6.3.1 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga 6% e com a adição de novos


Para melhor evidenciar a variação do LOLE ao longo do tempo com adição de novos

geradores elaborou-se o gráfico da figura 6.2.6.3.2

Fig.6.2.6.3.2 – Gráfico da variação do LOLE com o aumento de carga 6% e com a adição de novos


Limite admissível



Um quadro resumo, com a evolução da capacidade instalada do sistema, do pico da

carga, e do LOLE efectivo está apresentada na tabela 6.2.6.3.4.

Ano Unidade adicionada (MW) Capacidade do

sistema (MW)

Pico da carga

(MW) LOLE (dias/ano)

0 - 3405 2620 1,2190

1 197 3602 2780 0,8819

2 197 3602 2950 0,7232

3 197 3799 3130 0,6172

4 197 3996 3320 0,5672

5 197 3996 3520 0,5765

6 197 4193 3730 0,6486

7 197 4390 3950 0,7874

8 197 4390 4190 1,0051

9 394 4784 4440 0,3512

10 197 4981 4710 0,6064


com o aumento de carga de 6%.

Ao fim de 10 anos, foram inseridos 11 geradores de 197 MW, perfazendo no total, uma

capacidade instalada de 5000 MW aproximadamente, e um LOLE do sistema de 0,61 dias/ano

ao fim de 10 anos. Neste cenário é necessário a entrada dum ainda maior número de geradores,

11, devido ao maior aumento de carga, 6%.

6.2.6.4. CONCLUSÃO

O plano apresentado para o cenário A, aumento de carga 4% ao ano, não é o único, pois

podia-se introduzir outros grupos geradores, ou combinações de grupos ao longo dos 10 anos,

por forma a que o LOLE se mantivesse abaixo do valor definido como aceitável. Como tal,

estes planos podem sempre ser alterados, de acordo não só com a potência e tipo de grupos,

mas também tendo em conta a situação sócio-económica da região onde a rede esteja incluída.

7. CONCLUSÕES

REDE IEEE-RTS

A rede estudada foi a Rede IEEE-RTS, que é uma rede publicada em 1979, com um

paradigma diferente do actual, isto é, não incluía produção distribuída, tais como eólica, solar e

foto voltaica, e onde o consumidor ainda não tinha consagrado em regulamentos compensações

no caso de haver deslastre de cargas. Havia na altura uma forte preocupação com as potências

instaladas e pouca preocupação com o risco de corte de carga.



A rede em análise deveria ter mais grupos geradores e maior potência instalada por

forma a o LOLE (Loss Of Load Expectation) ter um valor inferior a 0,1 dias/ano, isto é, haver

um dia de perda de carga em dez anos. O LOLE obtido para a rede em análise foi 1,22 dias/ano,

doze vezes maior que o recomendado actualmente.

Com um LOLE assim elevado esta rede não deveria ser implantada sem antes se

tomarem medidas para diminuir este índice. Para efeitos didácticos considerou-se que o LOLE

não deveria ser inferior a 1,3 dias/ano.

A fiabilidade não é posta em causa quando a manutenção do sistema produtor é

devidamente planeada com antecedência, tendo base o diagrama de cargas e escolhendo-se os

períodos de manutenção de acordo com: o tipo de geradores térmicos ou hídricos, potência,

duração da manutenção, e a carga.

A manutenção de grupos geradores com uma potência superior a 100MW deverá ser

feita em períodos onde o diagrama de carga apresenta valores mínimos e somente um grupo de

cada vez.

O diagrama de cargas é o resultado estatístico das cargas de anos anteriores, como tal, é

uma previsão. Ou seja, haverá sempre uma discrepância entre o valor previsto e o valor que na

realidade se vai verificar. Para ter tal facto em atenção, a incerteza no consumo pode ser

incluída no cálculo do LOLE, sendo costume admitir-se que a incerteza pode ser tida em

consideração através da representação da carga por uma distribuição normal. A inclusão da

incerteza origina um aumento do valor do LOLE, como era de esperar e se pode constatar dos

resultados obtidos.

O consumo de energia tem vindo a aumentar de ano para ano e como tal, o sistema

eléctrico deve ser capaz de responder sempre com a mesma fiabilidade.

Para que o sistema produtor seja fiável são necessários investimentos, no sistema de

produção, em novos grupos de geradores preferencialmente com baixos custos de

implementação por Mega Watt instalado e com uma F.O.R. o mais baixo possível.

Para cada cenário previsto de aumento da carga devem ser criados planos de

investimento no sistema produtor da rede. Estes planos serão sempre dependentes dos custos de

implementação e de funcionamento das políticas para a energia e ambiente.

valores do LOLE para qualquer rede com ou sem incerteza, estando limitado ao nível HL 1,

produção.



8. BIBLIOGRAFIA

1) “Fiabilidade do Sistema de Produção/Transporte”, F. Maciel Barbosa, FEUP, 2005

2) “Fiabilidade do Sistema Produtor e de Transporte - aplicações ao planeamento”,

Vladimiro Miranda, FEUP

3) Billinton, R., Allan, R.N., “Reliability Assessment of Large Electric Power Systems”,

Kluver Academic Publishers, Boston, 1988

4) Billinton, Roy, “Reliability evaluation of power system”, Plenum, New York, 1996

5) Wenyan Li, “Risk Assessment of Power Systems”, Wiley – IEEE Press, New York

2005

6) IEEE Reliability Test System, IEEE TPAS, Vol. PAS-98, No. 6, Nov/Dec 1979

7) Edward B. Magrab, “An engineer's guide to MATLAB”, 2000

8) Patrick Marchand, O. Thomas Holland, “Graphics and GUIs with MATLAB, Third

Edition”, Chapman & Hall/CRC, 2002

9) BILLINTON R., "Power System Reliability Evaluation", Gordon and Breach,

Science Publishers, New York, 1970

10) SMITH, S.A., "Spare Capacity Fixed by Probabilities of Outage", Electrical World,

Vol. 103, Fevereiro 1934

11) SMITH,S.A., "Service Reliability measured by Probabilities of Outage", Electrical

World, Vol. 103, Março 1934

12) CALABRESE, G., "Generating Reserve Capability Determined by the Probability

Method", AIEE Transactions, Vol. 66, 1947

13) http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/algebra/mmq/mmq.htm,

consultado em Março 2006



9. ANEXOS

A.1. CÓDIGO DO PROGRAMA “CapFSer.exe”

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <vector>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

vector<int> periodo, potencias, grupos, cap_f_serv, aux1,

aux2 ;

vector<double> FOR_0, FOR, prob, aux3;

int i, j, a, a1;

double b;

const int passo = 15;

bool existe = false;

ifstream origem("grupos.txt");

ofstream destino("resultados_gerais.txt");

/* carrega vectores com dados do ficheiro grupos.txt */

if (!origem)

{

cerr<<"Erro ao abrir ficheiro de dados

grupos.txt";

return false;

}

while (!origem.eof())

{

origem>>a1>>b;

grupos.push_back(a1);

FOR_0.push_back(b);

}

a = grupos.size();

grupos.resize(a-1);

FOR_0.resize(a-1);

/* ordena vectores criados por ordem crescente de potencias */

for (i=1; i<grupos.size(); i++)

{

int temp1 = grupos[i];

double temp2 = FOR_0[i];

for (j=i; j>0 && temp1 < grupos[j-1]; j--)

{

grupos[j] = grupos[j-1];

FOR_0[j] = FOR_0[j-1];

}

grupos[j] = temp1;



FOR_0[j] = temp2;

}

/*desdobra grupos com a mesma potencia e cria novo vector de potencias*/

potencias.resize(0);

aux3.resize(0);

for (i=0; i<grupos.size(); i++)

{

for (j=1; j<=potencias[i]; j++)

{

potencias.push_back(grupos[i]);

aux3.push_back(FOR[i]);

}

}

FOR = aux3;

/* cria tabela das capacidades fora de serviço */

//inicialização

cap_f_serv.push_back(0);

cap_f_serv.push_back(potencias[0]);

prob.push_back(1-FOR[0]);

prob.push_back(FOR[0]);

//desenvolvimento

for (i=1; i<potencias.size(); i++)

{

int n = cap_f_serv.size();

aux1 = cap_f_serv;

//determina vector das capacidades fora de serviço

for (j=0; j<n; j++)

{

aux2 = cap_f_serv;

for (int k=1; k<aux1.size(); k++)

if (potencias[i] + cap_f_serv[j] == aux1[k])

{

existe = true;

break;

}

if (existe == false)

cap_f_serv.push_back(potencias[i] + cap_f_serv[j]);

existe = false;

}



//ordena vector das cap. fora de serviço por ordem crescente

for (int a=1; a<cap_f_serv.size(); a++)

{

int temp = cap_f_serv[a];

for (int b=a; b>0 && temp < cap_f_serv[b-1]; b--)

cap_f_serv[b] = cap_f_serv[b-1];

cap_f_serv[b] = temp;

}

aux3.resize(cap_f_serv.size());

double r = FOR[i];

int c = potencias[i];

for (int w=0; w<cap_f_serv.size(); w++)

{

int x = cap_f_serv[w];

int pos1 = -1, pos2 = -1;

for (int z=0; z<aux1.size(); z++)

{

if (x == aux1[z]) pos1=z;

if (x-c == aux1[z]) pos2=z;

}

if (pos1 == -1 && pos2 == -1)

aux3[w] = 0;

if (pos1 > -1 && pos2 == -1)

aux3[w] = prob[pos1]*(1-r);

if (pos1 > -1 && pos2 > -1)

aux3[w] = prob[pos1]*(1-r) + prob[pos2]*r;

if (pos1 == -1 && pos2 > -1)

aux3[w] = prob[pos2]*r;

}

prob = aux3;

}

/* ***** arredonda tabela das capacidades fora de serviço ***** */

vector<int> cap_f_serv_aux;

vector<double> prob_aux;

int k, count, l_inf_0, l_inf_1, l_sup_0, l_sup_1;

cap_f_serv_aux.resize(0);

prob_aux.resize(0);

count = 0;

cap_f_serv_aux.push_back(0);

//cria vector das cap. fora de serviço tendo em conta o passo definido



while (cap_f_serv_aux[cap_f_serv_aux.size()-1] <

cap_f_serv[cap_f_serv.size()-1])

{

count+=1;

cap_f_serv_aux.push_back(cap_f_serv_aux[count-1] + passo);

}

if (cap_f_serv_aux[cap_f_serv_aux.size()-1] <

cap_f_serv[cap_f_serv.size()-1])

cap_f_serv_aux.push_back(cap_f_serv_aux[i] + passo);

prob_aux.resize(cap_f_serv_aux.size());

//cria vector das probabilidades tendo em conta cap. f. serv. arredonda

for (i=0; i<cap_f_serv_aux.size(); i++)

{

for(j=0; j<cap_f_serv.size(); j++)

{

if (cap_f_serv_aux[i] == cap_f_serv[j])

{

prob_aux[i] = prob[j];

break;

}

prob_aux[i] = 0;

}

}

for (i=0; i<cap_f_serv_aux.size()-1; i++)

{

l_inf_1 = i;

l_sup_1 = i+1;

count = 0;

for (j=0; j<cap_f_serv.size(); j++)

{

int x = cap_f_serv[j];

if (x > cap_f_serv_aux[l_inf_1] && x <

cap_f_serv_aux[l_sup_1])

count ++;

if (cap_f_serv[j] >= cap_f_serv_aux[l_sup_1])

{

l_sup_0 = j-1;

l_inf_0 = l_sup_0 - count + 1;

break;

}

if (cap_f_serv[j] < cap_f_serv_aux[l_sup_1] && j ==

cap_f_serv.size()-1)

{

l_sup_0 = j;

l_inf_0 = l_sup_0 - count + 1;



}

}

double temp1 = prob_aux[l_inf_1];

double temp2 = prob_aux[l_sup_1];

for (k=l_inf_0; k<=l_sup_0; k++)

{

int c1 = cap_f_serv_aux[l_inf_1];

int c2 = cap_f_serv[k];

int c3 = cap_f_serv_aux[l_sup_1];

temp1 += (c3-c2)/(sqrt(c3-c1)*sqrt(c3-c1))*prob[k];

temp2 +=(c2-c1)/(sqrt(c3-c1)*sqrt(c3-c1))*prob[k];

}

prob_aux[l_inf_1] = temp1;

prob_aux[l_sup_1] = temp2;

}

cap_f_serv = cap_f_serv_aux;

prob = prob_aux;

//guarda resultados no ficheiro resultados_gerais.txt

for (i=0; i<prob.size(); i++)

destino<<cap_f_serv[i]<<" "<<prob[i]<<endl;

destino<<endl;

cout<<endl;

cout<<"Nota: a tabela das capac. fora de servico foi arredondada com o

passo de "<<passo<<" MW"<<endl;

cout<<"****************************************************************

****************";

cout<<endl;

cout<<endl;

return 0;

}



A.2. TABELAS DAS CAPACIDADES FORA DE SERVIÇO

Tabela A.2.1 – Tabela com o passo de 15 MW.

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

0 0,24122000 315 0,00458280 1410 0,00001287 2415 1,09855E-13

15 0,08973440 405 0,04966370 1425 0,00001232 2505 8,17932E-15

30 0,05078180 420 0,03557200 1500 0,00001142 2520 3,20281E-15

45 0,02402660 510 0,00846006 1515 0,00000633 2610 2,30640E-16

60 0,01038670 525 0,00559870 1605 0,00000171 2625 1,03058E-16

75 0,02326910 600 0,01108810 1620 0,00000122 2700 5,61022E-18

90 0,01956140 615 0,00588223 1710 0,00000044 2715 4,55577E-18

105 0,02628410 705 0,00216331 1725 0,00000029 2805 7,47056E-20

120 0,01714730 720 0,00139969 1800 0,00000011 2820 3,97060E-20

135 0,00350757 810 0,00327699 1815 0,00000006 2910 3,73805E-22

150 0,03009370 825 0,00241867 1905 0,00000002 2925 9,06574E-23

165 0,02434490 900 0,00161280 1920 0,00000001 3000 8,35805E-25

180 0,01579360 915 9,72293E-04 2010 0,00000000 3015 4,47235E-25

195 0,03946280 1005 0,00076739 2025 0,00000000 3105 4,09566E-28

210 0,02060570 1020 0,00049608 2100 0,00000000 3120 8,14528E-29

225 0,01357290 1110 0,00022014 2115 0,00000000 3210 2,26747E-32

240 0,00644660 1125 0,00013603 2205 0,00000000 3225 3,94662E-33

255 0,00832050 1200 0,00011076 2220 0,00000000 3300 4,73653E-37

270 0,00582138 1215 0,00006729 2310 0,00000000 3315 8,7383E-38

285 0,00407042 1305 0,00008827 2325 1,68883E-12 3390 1,1867E-44

300 0,00642166 1320 0,00004092 2400 1,92568E-13 3405 6,0398E-47

Nota: Esta tabela tem 228 elementos. Devido à sua dimensão estão indicados os valores

correspondentes a algumas capacidades fora de serviço. Até à capacidade fora de serviço de 315

MW, estão todos os elementos representados, a partir deste valor estão apenas 2 elementos

consecutivos de cada centena.



Tabela A.2.2 – Tabela com o passo de 30 MW.

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço

(MW)

Prob.

Individual

0 0,28608700 630 0,00729418 1350 0,000108301 2400 4,05514E-13

30 0,10766200 660 0,00449473 1410 0,00002653 2430 1,47304E-13

60 0,03403450 690 0,00361050 1440 0,00002056 2520 8,98345E-15

90 0,04433800 720 0,00284094 1500 0,00001641 2550 4,25992E-15

120 0,03204310 750 0,00973071 1530 0,00001001 2610 4,26451E-16

150 0,04401990 780 0,00578777 1620 0,00000241 2640 1,84721E-16

180 0,04769750 810 0,00670186 1650 0,00000165 2700 1,57003E-17

210 0,04712350 840 0,00303749 1710 0,00000090 2730 5,46060E-18

240 0,01739330 870 0,00181102 1740 0,00000044 2820 8,82886E-20

270 0,01201680 900 0,00232368 1800 0,00000017 2850 1,89607E-20

300 0,01074830 930 0,00177407 1830 0,00000009 2910 7,86125E-22

330 0,01397910 960 0,00221695 1920 0,00000002 2940 1,11102E-22

360 0,03059560 990 1,44350E-03 1950 0,00000001 3000 2,77748E-24

390 0,05648960 1020 0,00100204 2010 0,00000000 3030 3,74269E-25

420 0,06418800 1050 0,00055728 2040 0,00000000 3120 3,03305E-28

450 0,01697460 1080 0,00038322 2100 0,00000000 3150 2,32490E-29

480 0,01374090 1110 0,00040337 2130 0,00000000 3210 7,10924E-32

510 0,01636300 1140 0,00053246 2220 0,00000000 3240 2,73071E-33

540 0,01365130 1200 0,00019229 2250 0,00000000 3300 2,78816E-36

570 0,01664860 1230 0,00013197 2310 4,80260E-12 3330 5,62243E-38

600 0,01680770 1320 0,00010281 2340 1,79365E-12 3420 3,0199E-47

Nota: Esta tabela tem 115 elementos. Devido à sua dimensão estão indicados os valores

correspondentes a algumas capacidades fora de serviço. Até à capacidade fora de serviço de

1140 MW, estão todos os elementos representados, a partir daí estão apenas 2 elementos

consecutivos de cada centena.



Tabela A.2.3 – Tabela com o passo de 50 MW

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

0 0,32569800 1050 0,00095627 2100 9,4793E-10 3150 9,2661E-29

50 0,10262300 1100 0,00065210 2150 3,5136E-10 3200 9,2854E-31

100 0,06800190 1150 0,00096389 2200 1,0662E-10 3250 5,8474E-33

150 0,06577910 1200 0,00037971 2250 3,3810E-11 3300 2,1108E-35

200 0,07906260 1250 0,00020611 2300 9,5963E-12 3350 3,4366E-38

250 0,02749930 1300 0,00016048 2350 2,6537E-12 3400 5,6763E-42

300 0,01652910 1350 0,00015562 2400 7,0672E-13 3450 1,2080E-49

350 0,04184000 1400 0,00005553 2450 1,5906E-13

400 0,10515400 1450 0,00003173 2500 4,0126E-14

450 0,03695510 1500 0,00002411 2550 7,4057E-15

500 0,02586440 1550 0,00001289 2600 1,5336E-15

550 0,02581930 1600 0,00000527 2650 2,4605E-16

600 0,02432990 1650 2,7183E-06 2700 3,5542E-17

650 0,00910617 1700 0,00000167 2750 4,8725E-18

700 0,00576108 1750 0,00000062 2800 4,6137E-19

750 0,01208860 1800 0,00000028 2850 4,6717E-20

800 0,01078670 1850 0,00000013 2900 3,0614E-21

850 0,00449756 1900 0,00000006 2950 1,7616E-22

900 0,00334970 1950 0,00000002 3000 8,0754E-24

950 0,00340543 2000 0,00000001 3050 2,6667E-25

1000 0,00223982 2050 3,1050E-09 3100 6,0643E-27


Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

0 0,35516400 900 0,00520324 1800 4,44024E-07 2700 8,32768E-17

75 0,12323400 975 0,00419984 1875 0,00000014 2775 3,73384E-18

150 0,10647200 1050 0,00166369 1950 0,00000003 2850 1,12530E-19

225 0,07821370 1125 0,00115407 2025 0,00000001 2925 2,23722E-21

300 0,03356600 1200 0,00072150 2100 1,71774E-09 3000 2,74522E-23

375 0,10297600 1275 0,00026406 2175 3,33683E-10 3075 1,84954E-25

450 0,07672220 1350 0,00021469 2250 5,79129E-11 3150 5,49867E-28

525 0,03728700 1425 0,00006438 2325 9,07908E-12 3225 6,26438E-31

600 0,03404110 1500 0,00003531 2400 1,18107E-12 3300 2,13332E-34

675 0,01094140 1575 0,00001326 2475 1,46775E-13 3375 2,29182E-38

750 0,01652690 1650 0,00000438 2550 1,42638E-14 3450 2,39756E-45

825 0,01131470 1725 0,00000169 2625 1,25808E-15




Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

0 0,37701000 900 0,00730119 1800 6,54639E-07 2700 1,61004E-16

100 0,15220300 1000 0,00442066 1900 0,00000013 2800 2,92099E-18

200 0,12570200 1100 0,00161218 2000 0,00000002 2900 2,65079E-20

300 0,05119880 1200 0,00096471 2100 0,00000000 3000 9,62866E-23

400 0,14455100 1300 0,00034135 2200 2,99208E-10 3100 1,39447E-25

500 0,05725160 1400 0,00014921 2300 2,78281E-11 3200 4,72618E-29

600 0,04179260 1500 0,00004642 2400 2,11308E-12 3300 2,94485E-33

700 0,01635850 1600 0,00001308 2500 1,23358E-13 3400 1,71886E-38

800 0,01907980 1700 0,00000335 2600 5,35951E-15 3500 6,03980E-50


Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

0 0,39919000 1000 0,00551020 2000 2,81311E-08 3000 3,54584E-22

125 0,18306500 1125 0,00187322 2125 0,00000000 3125 1,11625E-25

250 0,10320100 1250 0,00072682 2250 0,00000000 3250 3,95483E-30

375 0,14197700 1375 0,00025436 2375 0,00000000 3375 8,47077E-36

500 0,08725100 1500 0,00005860 2500 2,20696E-13 3500 1,43853E-45

625 0,04074250 1625 0,00001255 2625 4,44322E-15

750 0,02393330 1750 0,00000220 2750 5,42033E-17

875 0,01220260 1875 0,00000027 2875 2,25183E-19


Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

0 0,41678100 900 0,01296050 1800 1,35629E-06 2700 7,14181E-16

150 0,20719600 1050 0,00434065 1950 0,00000011 2850 1,98057E-18

300 0,12416100 1200 0,00143057 2100 0,00000001 3000 1,14616E-21

450 0,14685400 1350 0,00037891 2250 0,00000000 3150 9,30270E-26

600 0,05815530 1500 0,00007413 2400 5,79400E-12 3300 3,13433E-31

750 0,02765500 1650 0,00001185 2550 8,82803E-14 3450 1,14591E-38


Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

0 0,43480700 1050 0,00533108 2100 8,56063E-09 3150 4,50239E-25

175 0,21823500 1225 0,00139065 2275 0,00000000 3325 2,68657E-31

350 0,16802800 1400 0,00029188 2450 0,00000000 3500 1,56664E-40

525 0,11317900 1575 0,00004094 2625 0,00000000

700 0,03958590 1750 0,00000375 2800 3,90086E-17

875 0,01910690 1925 0,00000022 2975 1,52567E-20




Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

Cap. Fora de

serviço (MW)

Prob.

Individual

0 0,45311100 1000 0,00887735 2000 8,47737E-08 3000 1,33503E-20

200 0,22740300 1200 0,00194147 2200 0,00000000 3200 6,97707E-26

400 0,19877600 1400 0,00034309 2400 0,00000000 3400 1,47244E-33

600 0,07859760 1600 0,00003796 2600 0,00000000 3600 3,01990E-50

800 0,03090960 1800 0,00000239 2800 8,34362E-17



A.3. DIAGRAMA DE CARGAS

Tabela A.3.1 – Tabela do diagrama de cargas anual, construído com os picos semanais.

Semana Carga Máx

(%) Carga Máx Semana

Carga Máx

(%)

Carga Máx

(MW)

1 86,2 2456,7 27 75,5 2151,8

2 90,0 2565,0 28 81,6 2325,6

3 87,8 2502,3 29 80,1 2282,9

4 83,4 2376,9 30 88,0 2508,0

5 88,0 2508,0 31 72,2 2057,7

6 84,1 2396,9 32 77,6 2211,6

7 83,2 2371,2 33 80,0 2280,0

8 80,6 2297,1 34 72,9 2077,7

9 74,0 2109,0 35 72,6 2069,1

10 73,7 2100,5 36 70,5 2009,3

11 71,5 2037,8 37 78,0 2223,0

12 72,7 2072,0 38 69,5 1980,8

13 70,4 2006,4 39 72,4 2063,4

14 75,0 2137,5 40 72,4 2063,4

15 72,1 2054,9 41 74,3 2117,6

16 80,0 2280,0 42 74,4 2120,4

17 75,4 2148,9 43 80,0 2280,0

18 83,7 2385,5 44 88,1 2510,9

19 87,0 2479,5 45 88,5 2522,3

20 88,0 2508,0 46 90,9 2590,7

21 85,6 2439,6 47 94,0 2679,0

22 81,1 2311,4 48 89,0 2536,5

23 90,0 2565,0 49 94,2 2684,7

24 88,7 2528,0 50 97,0 2764,5

25 89,6 2553,6 51 100,0 2850,0

26 86,1 2453,9 52 95,2 2713,2



Tabela A.3.2 – Tabela do diagrama de cargas classificado, construído com os picos semanais

% Carga Máx

(%) Carga Máx %

Carga Máx

(%)

Carga Máx

(MW)

0 100,0 2850,0 51,0 81,1 2311,4

2,0 97,0 2764,5 52,9 80,6 2297,1

3,9 95,2 2713,2 54,9 80,1 2282,9

5,9 94,2 2684,7 56,9 80,0 2280,0

7,8 94,0 2679,0 58,8 80,0 2280,0

9,8 90,9 2590,7 60,8 80,0 2280,0

11,8 90,0 2565,0 62,7 78,0 2223,0

13,7 90,0 2565,0 64,7 77,6 2211,6

15,7 89,6 2553,6 66,7 75,5 2151,8

17,6 89,0 2536,5 68,6 75,4 2148,9

19,6 88,7 2528,0 70,6 75,0 2137,5

21,6 88,5 2522,3 72,5 74,4 2120,4

23,5 88,1 2510,9 74,5 74,3 2117,6

25,5 88,0 2508,0 76,5 74,0 2109,0

27,5 88,0 2508,0 78,4 73,7 2100,5

29,4 88,0 2508,0 80,4 72,9 2077,7

31,4 87,8 2502,3 82,4 72,7 2072,0

33,3 87,0 2479,5 84,3 72,6 2069,1

35,3 86,2 2456,7 86,3 72,4 2063,4

37,3 86,1 2453,9 88,2 72,4 2063,4

39,2 85,6 2439,6 90,2 72,2 2057,7

41,2 84,1 2396,9 92,2 72,1 2054,9

43,1 83,7 2385,5 94,1 71,5 2037,8

45,1 83,4 2376,9 96,1 70,5 2009,3

47,1 83,2 2371,2 98,0 70,4 2006,4

49,0 81,6 2325,6 100,0 69,5 1980,8



Tabela A.3.3 – Tabela do diagrama de cargas anual, construído com os picos semanais e diários

Sem. Dia Carga Máx Sem. Dia Carga Máx Sem. Dia Carga Máx Sem. Dia Carga Máx

1 2284,7 92 1987,9 183 2001,2 274 1919,0

2 2456,7 93 2137,5 184 2151,8 275 2063,4

3 2407,6 94 2094,8 185 2108,8 276 2022,1

4 2358,4 95 2052,0 186 2065,7 277 1980,9

5 2309,3 96 2009,2 187 2022,7 278 1939,6

6 1891,7 97 1645,9 188 1656,9 279 1588,8

1

7 1842,5

14

98 1603,1

27

189 1613,9

40

280 1547,6

8 2385,5 99 1911,1 190 2162,8 281 1969,4

9 2565,0 100 2054,9 191 2325,6 282 2117,6

10 2513,7 101 2013,8 192 2279,1 283 2075,2

11 2462,4 102 1972,7 193 2232,6 284 2032,9

12 2411,1 103 1931,6 194 2186,1 285 1990,5

13 1975,1 104 1582,3 195 1790,7 286 1630,6

2

14 1923,8

15

105 1541,2

28

196 1744,2

41

287 1588,2

15 2327,1 106 2120,4 197 2123,1 288 1972,0

16 2502,3 107 2280,0 198 2282,9 289 2120,4

17 2452,3 108 2234,4 199 2237,2 290 2078,0

18 2402,2 109 2188,8 200 2191,6 291 2035,6

19 2352,2 110 2143,2 201 2145,9 292 1993,2

20 1926,8 111 1755,6 202 1757,8 293 1632,7

3

21 1876,7

16

112 1710,0

29

203 1712,2

42

294 1590,3

22 2210,5 113 1998,5 204 2332,4 295 2120,4

23 2376,9 114 2148,9 205 2508,0 296 2280,0

24 2329,4 115 2105,9 206 2457,8 297 2234,4

25 2281,8 116 2062,9 207 2407,7 298 2188,8

26 2234,3 117 2020,0 208 2357,5 299 2143,2

27 1830,2 118 1654,7 209 1931,2 300 1755,6

4

28 1782,7

17

119 1611,7

30

210 1881,0

43

301 1710,0

29 2332,4 120 2218,5 211 1913,7 302 2335,1

30 2508,0 121 2385,5 212 2057,7 303 2510,9

31 2457,8 122 2337,8 213 2016,5 304 2460,7

32 2407,7 123 2290,1 214 1975,4 305 2410,5

33 2357,5 124 2242,4 215 1934,2 306 2360,2

34 1931,2 125 1836,8 216 1584,4 307 1933,4

5

35 1881,0

18

126 1789,1

31

217 1543,3

44

308 1883,2

36 2229,1 127 2305,9 218 2056,8 309 2345,7

37 2396,9 128 2479,5 219 2211,6 310 2522,3

38 2349,0 129 2429,9 220 2167,4 311 2471,9

39 2301,0 130 2380,3 221 2123,1 312 2421,4

40 2253,1 131 2330,7 222 2078,9 313 2371,0

41 1845,6 132 1909,2 223 1702,9 314 1942,2

6

42 1797,7

19

133 1859,6

32

224 1658,7

45

315 1891,7

43 2205,2 134 2332,4 225 2120,4 316 2409,4

44 2371,2 135 2508,0 226 2280,0 317 2590,7

45 2323,8 136 2457,8 227 2234,4 318 2538,9

46 2276,4 137 2407,7 228 2188,8 319 2487,1

47 2228,9 138 2357,5 229 2143,2 320 2435,3

48 1825,8 139 1931,2 230 1755,6 321 1994,8

7

49 1778,4

20

140 1881,0

33

231 1710,0

46

322 1943,0

50 2136,3 141 2268,8 232 1932,3 323 2491,5

51 2297,1 142 2439,6 233 2077,7 324 2679,0

52 2251,2 143 2390,8 234 2036,1 325 2625,4

53 2205,2 144 2342,0 235 1994,6 326 2571,8

54 2159,3 145 2293,2 236 1953,0 327 2518,3

55 1768,8 146 1878,5 237 1599,8 328 2062,8

8

56 1722,8

21

147 1829,7

34

238 1558,3

47

329 2009,3



Sem. Dia Carga Máx Sem. Dia Carga Máx Sem. Dia Carga Máx Sem. Dia Carga Máx

57 1961,4 148 2149,6 239 1924,3 330 2358,9

58 2109,0 149 2311,4 240 2069,1 331 2536,5

59 2066,8 150 2265,2 241 2027,7 332 2485,8

60 2024,6 151 2218,9 242 1986,3 333 2435,0

61 1982,5 152 2172,7 243 1945,0 334 2384,3

62 1623,9 153 1779,8 244 1593,2 335 1953,1

9

63 1581,8

22

154 1733,6

35

245 1551,8

48

336 1902,4

64 1953,5 155 2385,5 246 1868,6 337 2496,8

65 2100,5 156 2565,0 247 2009,3 338 2684,7

66 2058,5 157 2513,7 248 1969,1 339 2631,0

67 2016,5 158 2462,4 249 1928,9 340 2577,3

68 1974,5 159 2411,1 250 1888,7 341 2523,6

69 1617,4 160 1975,1 251 1547,2 342 2067,2

10

70 1575,4

23

161 1923,8

36

252 1507,0

49

343 2013,5

71 1895,2 162 2351,0 253 2067,4 344 2571,0

72 2037,8 163 2528,0 254 2223,0 345 2764,5

73 1997,0 164 2477,4 255 2178,5 346 2709,2

74 1956,3 165 2426,9 256 2134,1 347 2653,9

75 1915,5 166 2376,3 257 2089,6 348 2598,6

76 1569,1 167 1946,6 258 1711,7 349 2128,7

11

77 1528,3

24

168 1896,0

37

259 1667,3

50

350 2073,4

78 1927,0 169 2374,8 260 1842,1 351 2650,5

79 2072,0 170 2553,6 261 1980,8 352 2850,0

80 2030,6 171 2502,5 262 1941,2 353 2793,0

81 1989,1 172 2451,5 263 1901,6 354 2736,0

82 1947,7 173 2400,4 264 1862,0 355 2679,0

83 1595,4 174 1966,3 265 1525,2 356 2194,5

12

84 1554,0

25

175 1915,2

38

266 1485,6

51

357 2137,5

85 1866,0 176 2282,1 267 1919,0 358 2523,3

86 2006,4 177 2453,9 268 2063,4 359 2713,2

87 1966,3 178 2404,8 269 2022,1 360 2658,9

88 1926,1 179 2355,7 270 1980,9 361 2604,7

89 1886,0 180 2306,7 271 1939,6 362 2550,4

90 1544,9 181 1889,5 272 1588,8 363 2089,2

13

91 1504,8

26

182 1840,4

39

273 1547,6

52

364 2034,9



Tabela A.3.4 – Tabela do diagrama de cargas classificado, construído com os picos semanais, e

diários

% Carga Máx % Carga Máx % Carga Máx % Carga Máx

0 2850,0 25,07 2355,7 50,14 2078,0 75,21 1919,0

0,28 2793,0 25,34 2352,2 50,41 2077,7 75,48 1915,5

0,55 2764,5 25,62 2351,0 50,69 2075,2 75,76 1915,2

0,83 2736,0 25,9 2349,0 50,96 2073,4 76,03 1913,7

1,1 2713,2 26,17 2345,7 51,24 2072,0 76,31 1911,1

1,38 2709,2 26,45 2342,0 51,52 2069,1 76,58 1909,2

1,65 2684,7 26,72 2337,8 51,79 2067,4 76,86 1902,4

1,93 2679,0 27 2335,1 52,07 2067,2 77,13 1901,6

2,2 2679,0 27,27 2332,4 52,34 2066,8 77,41 1896,0

2,48 2658,9 27,55 2332,4 52,62 2065,7 77,69 1895,2

2,75 2653,9 27,82 2332,4 52,89 2063,4 77,96 1891,7

3,03 2650,5 28,1 2330,7 53,17 2063,4 78,24 1891,7

3,31 2631,0 28,37 2329,4 53,44 2062,9 78,51 1889,5

3,58 2625,4 28,65 2327,1 53,72 2062,8 78,79 1888,7

3,86 2604,7 28,93 2325,6 53,99 2058,5 79,06 1886,0

4,13 2598,6 29,2 2323,8 54,27 2057,7 79,34 1883,2

4,41 2590,7 29,48 2311,4 54,55 2056,8 79,61 1881,0

4,68 2577,3 29,75 2309,3 54,82 2054,9 79,89 1881,0

4,96 2571,8 30,03 2306,7 55,1 2052,0 80,17 1881,0

5,23 2571,0 30,3 2305,9 55,37 2037,8 80,44 1878,5

5,51 2565,0 30,58 2301,0 55,65 2036,1 80,72 1876,7

5,79 2565,0 30,85 2297,1 55,92 2035,6 80,99 1868,6

6,06 2553,6 31,13 2293,2 56,2 2034,9 81,27 1866,0

6,34 2550,4 31,4 2290,1 56,47 2032,9 81,54 1862,0

6,61 2538,9 31,68 2284,7 56,75 2030,6 81,82 1859,6

6,89 2536,5 31,96 2282,9 57,02 2027,7 82,09 1845,6

7,16 2528,0 32,23 2282,1 57,3 2024,6 82,37 1842,5

7,44 2523,6 32,51 2281,8 57,58 2022,7 82,64 1842,1

7,71 2523,3 32,78 2280,0 57,85 2022,1 82,92 1840,4

7,99 2522,3 33,06 2280,0 58,13 2022,1 83,2 1836,8

8,26 2518,3 33,33 2280,0 58,4 2020,0 83,47 1830,2

8,54 2513,7 33,61 2279,1 58,68 2016,5 83,75 1829,7

8,82 2513,7 33,88 2276,4 58,95 2016,5 84,02 1825,8

9,09 2510,9 34,16 2268,8 59,23 2013,8 84,3 1797,7

9,37 2508,0 34,44 2265,2 59,5 2013,5 84,57 1790,7

9,64 2508,0 34,71 2253,1 59,78 2009,3 84,85 1789,1

9,92 2508,0 34,99 2251,2 60,06 2009,3 85,12 1782,7

10,2 2502,5 35,26 2242,4 60,33 2009,2 85,4 1779,8

10,5 2502,3 35,54 2237,2 60,61 2006,4 85,67 1778,4

10,7 2496,8 35,81 2234,4 60,88 2001,2 85,95 1768,8

11 2491,5 36,09 2234,4 61,16 1998,5 86,23 1757,8

11,3 2487,1 36,36 2234,4 61,43 1997,0 86,5 1755,6

11,6 2485,8 36,64 2234,3 61,71 1994,8 86,78 1755,6

11,8 2479,5 36,91 2232,6 61,98 1994,6 87,05 1755,6

12,1 2477,4 37,19 2229,1 62,26 1993,2 87,33 1744,2

12,4 2471,9 37,47 2228,9 62,53 1990,5 87,6 1733,6

12,7 2462,4 37,74 2223,0 62,81 1989,1 87,88 1722,8

12,9 2462,4 38,02 2218,9 63,09 1987,9 88,15 1712,2

13,2 2460,7 38,29 2218,5 63,36 1986,3 88,43 1711,7

13,5 2457,8 38,57 2211,6 63,64 1982,5 88,71 1710,0

13,8 2457,8 38,84 2210,5 63,91 1980,9 88,98 1710,0

14 2457,8 39,12 2205,2 64,19 1980,9 89,26 1710,0

14,3 2456,7 39,39 2205,2 64,46 1980,8 89,53 1702,9

14,6 2453,9 39,67 2194,5 64,74 1975,4 89,81 1667,3

14,9 2452,3 39,94 2191,6 65,01 1975,1 90,08 1658,7

15,2 2451,5 40,22 2188,8 65,29 1975,1 90,36 1656,9

15,4 2439,6 40,5 2188,8 65,56 1974,5 90,63 1654,7

15,7 2435,3 40,77 2188,8 65,84 1972,7 90,91 1645,9



% Carga Máx % Carga Máx % Carga Máx % Carga Máx

16 2435,0 41,05 2186,1 66,12 1972,0 91,18 1632,7

16,3 2429,9 41,32 2178,5 66,39 1969,4 91,46 1630,6

16,5 2426,9 41,6 2172,7 66,67 1969,1 91,74 1623,9

16,8 2421,4 41,87 2167,4 66,94 1966,3 92,01 1617,4

17,1 2411,1 42,15 2162,8 67,22 1966,3 92,29 1613,9

17,4 2411,1 42,42 2159,3 67,49 1961,4 92,56 1611,7

17,6 2410,5 42,7 2151,8 67,77 1956,3 92,84 1603,1

17,9 2409,4 42,98 2149,6 68,04 1953,5 93,11 1599,8

18,2 2407,7 43,25 2148,9 68,32 1953,1 93,39 1595,4

18,5 2407,7 43,53 2145,9 68,6 1953,0 93,66 1593,2

18,7 2407,7 43,8 2143,2 68,87 1947,7 93,94 1590,3

19 2407,6 44,08 2143,2 69,15 1946,6 94,21 1588,8

19,3 2404,8 44,35 2143,2 69,42 1945,0 94,49 1588,8

19,6 2402,2 44,63 2137,5 69,7 1943,0 94,77 1588,2

19,8 2400,4 44,9 2137,5 69,97 1942,2 95,04 1584,4

20,1 2396,9 45,18 2136,3 70,25 1941,2 95,32 1582,3

20,4 2390,8 45,45 2134,1 70,52 1939,6 95,59 1581,8

20,7 2385,5 45,73 2128,7 70,8 1939,6 95,87 1575,4

20,9 2385,5 46,01 2123,1 71,07 1934,2 96,14 1569,1

21,2 2385,5 46,28 2123,1 71,35 1933,4 96,42 1558,3

21,5 2384,3 46,56 2120,4 71,63 1932,3 96,69 1554,0

21,8 2380,3 46,83 2120,4 71,9 1931,6 96,97 1551,8

22 2376,9 47,11 2120,4 72,18 1931,2 97,25 1547,6

22,3 2376,3 47,38 2120,4 72,45 1931,2 97,52 1547,6

22,6 2374,8 47,66 2117,6 72,73 1931,2 97,8 1547,2

22,9 2371,2 47,93 2109,0 73 1928,9 98,07 1544,9

23,1 2371,0 48,21 2108,8 73,28 1927,0 98,35 1543,3

23,4 2360,2 48,48 2105,9 73,55 1926,8 98,62 1541,2

23,7 2358,9 48,76 2100,5 73,83 1926,1 98,9 1528,3

24 2358,4 49,04 2094,8 74,1 1924,3 99,17 1525,2

24,2 2357,5 49,31 2089,6 74,38 1923,8 99,45 1507,0

24,5 2357,5 49,59 2089,2 74,66 1923,8 99,72 1504,8

24,8 2357,5 49,86 2078,9 74,93 1919,0 100 1485,6



A.5. TABELAS AUXILIARES PARA CÁLCULO DO LOLE NA MANUTENÇÃO

Tabela A.5.1 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção da unidade nuclear, nos

dias de semana

Cap. Fora Probab. Tempo Cap. Fora Probab. Tempo

de Serviço Individual Ti (%)

Ti * Pi


Ti * Pi

0 0,42842 0 - 1600 1,58E-07 100 1,58E-05

100 0,172958 0 - 1700 2,23E-08 100 2,23E-06

200 0,142843 0 - 1800 2,49E-09 100 2,49E-07

300 0,0581804 0 - 1900 2,32E-10 100 2,32E-08

400 0,105842 0 - 2000 1,76E-11 100 1,76E-09

500 0,0414735 0 - 2100 1,03E-12 100 1,03E-10

600 0,028013 0 - 2200 4,47E-14 100 4,47E-12

700 0,0106555 0 - 2300 1,34E-15 100 1,34E-13

800 0,00724859 0 - 2400 2,43E-17 100 2,43E-15

900 0,00264133 2,8275 0,007465 2500 2,21E-19 100 2,21E-17

1000 0,00120353 47,027 0,056432 2600 8,02E-22 100 8,02E-20

1100 0,000379 91,226 0,034575 2700 1,16E-24 100 1,16E-22

1200 0,00010781 100 0,0108 2800 3,94E-28 100 3,94E-26

1300 2,7712E-05 100 0,00277 2900 2,45E-32 100 2,45E-30

1400 5,4371E-06 100 0,000544 3000 1,43E-37 100 1,43E-35

1500 1,07E-06 100 0,000107 3100 5,03E-49 100 5,03E-47

LOLP (%) = 0,11271

Tabela A.5.2 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção da unidade nuclear, aos

fins de semana



Ti * Pi


Ti * Pi

0 0,42842 0 - 1600 1,58E-07 100 1,58E-05

100 0,172958 0 - 1700 2,23E-08 100 2,23E-06

200 0,142843 0 - 1800 2,49E-09 100 2,49E-07

300 0,0581804 0 - 1900 2,32E-10 100 2,32E-08

400 0,105842 0 - 2000 1,76E-11 100 1,76E-09

500 0,0414735 0 - 2100 1,03E-12 100 1,03E-10

600 0,028013 0 - 2200 4,47E-14 100 4,47E-12

700 0,0106555 0 - 2300 1,34E-15 100 1,34E-13

800 0,00724859 0 - 2400 2,43E-17 100 2,43E-15

900 0,00264133 0 - 2500 2,21E-19 100 2,21E-17

1000 0,00120353 0 - 2600 8,02E-22 100 8,02E-20

1100 0,000379 0 - 2700 1,16E-24 100 1,16E-22

1200 0,00010781 0 - 2800 3,94E-28 100 3,94E-26

1300 2,7712E-05 0 - 2900 2,45E-32 100 2,45E-30

1400 5,4371E-06 28,939 0,000157 3000 1,43E-37 100 1,43E-35

1500 1,07E-06 100 0,000107 3100 5,03E-49 100 5,03E-47

LOLP (%) = 0,00028



Tabela A.5.3 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção das unidades hídricas, nos

dias de semana



Ti * Pi


Ti * Pi

0 0,37916 0 - 1800 6,45E-07 100 6,45E-05

100 0,15072 0 - 1900 1,27E-07 100 1,27E-05

200 0,12557 0 - 2000 1,87E-08 100 1,87E-06

300 0,05096 0 - 2100 2,63E-09 100 2,63E-07

400 0,14497 0 - 2200 2,94E-10 100 2,94E-08

500 0,05680 0 - 2300 2,72E-11 100 2,72E-09

600 0,04170 0 - 2400 2,06E-12 100 2,06E-10

700 0,01628 0 - 2500 1,19E-13 100 1,19E-11

800 0,01907 0 - 2600 5,14E-15 100 5,14E-13

900 0,00726 20,231 0,14685 2700 1,53E-16 100 1,53E-14

1000 0,00440 42,888 0,18883 2800 2,73E-18 100 2,73E-16

1100 0,00160 65,545 0,10516 2900 2,42E-20 100 2,42E-18

1200 0,00096 88,202 0,084674 3000 8,23E-23 100 8,23E-21

1300 0,00034 100 0,034 3100 1,05E-25 100 1,05E-23

1400 0,00015 100 0,0148 3200 2,66E-29 100 2,66E-27

1500 0,00005 100 0,00462 3300 8,91E-34 100 8,91E-32

1600 0,00001 100 0,00129 3400 2,84E-40 100 2,84E-38

1700 3,32E-06 100 0,000332 LOLP (%) = 0,58064

Tabela A.5.4 – Tabela auxiliar para cálculo do LOLE na manutenção das unidades hídrica, aos

fins de s emana



Ti * Pi


Ti * Pi

0 0,37916 0 - 1800 6,45E-07 100 6,45E-05

100 0,15072 0 - 1900 1,27E-07 100 1,27E-05

200 0,12557 0 - 2000 1,87E-08 100 1,87E-06

300 0,05096 0 - 2100 2,63E-09 100 2,63E-07

400 0,14497 0 - 2200 2,94E-10 100 2,94E-08

500 0,05680 0 - 2300 2,72E-11 100 2,72E-09

600 0,04170 0 - 2400 2,06E-12 100 2,06E-10

700 0,01628 0 - 2500 1,19E-13 100 1,19E-11

800 0,01907 0 - 2600 5,14E-15 100 5,14E-13

900 0,00726 0 - 2700 1,53E-16 100 1,53E-14

1000 0,00440 0 - 2800 2,73E-18 100 2,73E-16

1100 0,00160 0 - 2900 2,42E-20 100 2,42E-18

1200 0,00096 0 - 3000 8,23E-23 100 8,23E-21

1300 0,00034 0 - 3100 1,05E-25 100 1,05E-23

1400 0,00015 11,315 0,001675 3200 2,66E-29 100 2,66E-27

1500 0,00005 43,745 0,002021 3300 8,91E-34 100 8,91E-32

1600 0,00001 76,175 0,000983 3400 2,84E-40 100 2,84E-38

1700 3,32E-06 100 0,000332 LOLP (%) = 0,00509



A.6 MANUAL DE UTILIZAÇÃO DA INTERFACE GRÁFICA DO PROGRAMA

DESENVOLVIDO

O programa desenvolvido calcula a fiabilidade num sistema de produção. Este programa

permite o estudo do sistema de produção da rede teste IEEE-RTS [6], bem como o estudo de

LOLP e de LOLE.

Os dados referentes à rede de teste IEEE-RTS estão já integrados no próprio programa.

Para a análise da fiabilidade de um nova rede a testar, os dados referentes à mesma

deverão ser introduzidos quando pedidos pelo programa.

Para a execução do FiaProd deverá ter instalado o Matlab 7.0.



A.6.1 Inicialização do Programa FiaProd

Abri a pasta e “clicar” em .

Surgirá uma janela, figura A.6.1, com três opções:

- “Rede Teste IEEE-RTS” – Premir esta tecla se pretender simular com a rede de Teste

IEEE-RTS.

Esta opção abre a janela Rede_Teste_IEEE-RTS, figura A.6.1.1.1.

- “Criar Nova Rede” – Premir esta tecla se pretender Simular com uma outra.

Esta opção abre a janela Criar_Rede, figura A.6.1.2.1.

- “Sair” – Premir esta tecla para fechar a janela FiaProd.

Esta opção encerra a execução do programa.

Figura A.6.1 - Janela principal do programa FiaProd



A.6.1.1 Rede Teste IEE-RTS

Esta janela apresentará os resultados do estudo da fiabilidade da Rede de Teste IEEE-

RTS, figura A.6.1.1.1.

Figura A.6.1.1.1 - Resultados Fiabilidade da Rede teste IEEE-RTS.

A.6.1.1.1 “Calculo das Capacidades Fora de Serviço”

- Antes de fazer a apresentação de dados será necessário calcular as capacidades fora de

serviço. Este cálculo será executado após premir o botão “Calculo das Capacidades Fora de

Serviço”. Este irá abrir uma nova janela, figura A.6.1.1.2, onde é pedido o passo. Para o cálculo

com passo “natural” deve ser introduzido o valor 0 (zero), para um outro passo deverá ser

introduzido um valor inteiro. As capacidades fora de serviço serão então visualizadas numa

janela de edição, com possibilidade de visualizar todos os elementos da tabela utilizando apenas

o cursor, figura A.6.1.1.2. Premir botão “FECHAR” Para voltar a “Rede Teste IEEE-RTS”.



Figura A.6.1.1.2 - Calculo da tabela das capacidades fora de serviço.

Nota: Quando premir “OK” irá surgir uma mensagem pedindo “s” ou “n”, já que este

botão dá ordem de execução a um programa com extensão .exe criado em C++. Deve, portanto,

inserir “s” e premir a tecla “ENTER” para executar e após a obtenção dos resultados inserir “n”

e premir “ENTER”.

A.6.1.1.2 “Visualizar diagrama de cargas”

- Premindo o botão “Visualizar diagrama de cargas” será mostrado numa janela um

gráfico com o diagrama de cargas para 365 dias.

A.6.1.1.3 “Visualizar diagrama de cargas classificado”

- Premindo o botão “Visualizar diagrama de cargas classificado”será mostrado numa

janela um gráfico com o diagrama de cargas classificado para 365 dias.

A.6.1.1.4 “LOLE”

- Premindo o botão “LOLE” o programa irá calcular o LOLE e de seguida editar os

valores do LOLE e do LOLP.

A.6.1.1.5 Inclusão da Incerteza

- Neste painel pode optar por calcular o LOLE com inclusão da incerteza no consumo

com distribuição Normal ou com aumento de carga anual.

Se pretender calcular o LOLE com aumento de carga anula será necessário atribuir o

aumento da carga em percentagem e o número de anos (inteiro) e confirmar em “OK”.



A.6.1.1.5 “MANUTENÇÃO”

- Abre nova janela onde se irá simular a fiabilidade aquando da manutenção a grupos

geradores.

A.6.1.1.5 “EXPANSÃO”

- Abre nova janela onde se irá simular a fiabilidade aquando da expansão do sistema

com novos grupos geradores.

A.6.1.1.6 “Sair”

- Esta opção fecha a janela “Rede Teste IEE-RTS” e o programa regressa à janela

principal.

A.6.1.2 Criar Nova Rede

Esta janela faz a introdução de dados da rede a ser criada e calcula a tabela das

capacidades fora de serviço, LOLE e inclusão da incerteza no consumo, figura A.6.1.2.1

Figura A.6.1.2.1 - Janela “Criar rede”.



A.6.1.2.1 “NUMERO DE TIPOS DE GERADORES POR POTENCIA E F.O.R”

- É introduzido o número de tipo de geradores. Deve ser introduzido um valor inteiro

positivo.

A.6.1.2.2 Características dos geradores

- Neste painel são introduzidos os dados referentes a cada tipo de gerador, confirmando

o valor em “OK”, até estarem introduzidos os dados para cada tipo de geradores. “OK” ficará

desactivado automaticamente após a inserção de todos os dados.

A.6.1.2.3 “CAPACIDADES FORA DE SERVIÇO”

- Abre uma nova janela, figura A.6.1.1.2, a fim de executar o cálculo da tabela das

capacidades fora de serviço pedindo o passo. Para o cálculo com passo “natural” deve ser

introduzido o valor 0 (zero), para um outro passo deverá ser introduzido um valor inteiro. As

capacidades fora de serviço serão então visualizadas numa janela de edição, com possibilidade

de visualizar todos os elementos da tabela utilizando apenas o cursor. Premir botão “Sair” Para

voltar a “Criar Nova Rede”.

A.6.1.2.3 Cargas

- Neste painel serão introduzidos os dados referentes à carga.

- Deverá escolher o número de pontos do diagrama: 12 (meses), 52 (semanas) ou 365

(dias).

- Seleccionar tipo de diagrama de cargas: Linear ou Não Linear.

- Se o diagrama de cargas for linear então deverá introduzir valor máximo e valor

mínimo de potência.

- Se o diagrama de cargas for não linear então deverá introduzir o valor da carga para

cada ponto confirmando o valor em “Introduzir valores”.

- “OK” fecha janela actual e abre nova janela, figura A.6.1.2.2, Resultados Nova Rede.



A.6.1.2.4 Resultados Nova Rede

- Esta janela é semelhante à janela apresentada em A.6.1.1 Rede Teste IEE-RTS, figura A.1.2.4.

Figura A.6.1.2.2 - Janela de resultados da fiabilidade da nova rede.

estudo da fiabilidade do sistema de producao da rede teste...

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