Estruturas de

concreto Armado I

Aula II – Pré-Dimensionamento

Fonte / Material de Apoio:

Apostila “Fundamentos do Concreto e Projeto de

Edifícios” – Prof. Libânio M. Pinheiro – UFSCAR

Apostila “Projeto de Estruturas de Concreto

Armado para Edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo

Por que é Necessário Pré-dimensionar?

O pré-dimensionamento nos permite ter uma noção de como a estrutura será, nos permitindo:

• Viabilizar o projeto arquitetônico;

• Definir o sistema construtivo que será adotado;

• Conhecer as dimensões dos elementos estruturais –conhecendo o peso próprio da estrutura;

• Verificar a estabilidade da estrutura

O bom pré-dimensionamento é aquele quechega o mais próximo possível do resultadoestrutural final, atendendo suas condições deutilização, sem desperdício de material.

Pré-dimensionamento de Lajes

O pré-dimensionamento consiste em encontrarmos uma espessura inicial, que pode ser obtida pela seguinte fórmula:

h = d + Ø

2 + c

Onde:

d = altura útil da laje;

Ø = diâmetro das barras;

c = cobrimento nominal da armadura

Cobrimento nominal da armadura (c):

• Trata-se do cobrimento mínimo + tolerância de execução;– Tolerância de execução para estruturas convencionais: ∆c ≥

10mm;– Tolerância de execução para estruturas com alto rigor de

controle de qualidade: ∆c ≥ 5mm;

• Serve para proteger a armadura dos agentes patológicos externos;

• É definido pela norma NBR 6118, conforme a classe de agressividade ambiental do meio em que a estrutura será construída;

• A NBR 6118 já nos fornece o cobrimento nominal.

O que a falta de cobrimento pode causar:

Altura útil (d):

• Trata-se da distância entre a face comprimida da peça e o centro de gravidade da armadura tracionada, e pode ser estimada pela seguinte expressão:

dest = (2,5 - 0,1 . N) . (l / 100)

l ≤ � lx

0,7.ly

Onde:

n = número de bordas engastadas;lx = menor vão;ly = maior vão;

Importante: este processo não se aplica para lajes com bordas livres (lajes em balanço)

Critérios para bordas livres e bordas engastadas:• Bordas com lajes de ambos os lados em nível são considerados

engastados; • Bordas com lajes de ambos os lados, em desnível são considerados

apoiados;• Bordas com laje em apenas um lado são considerados apoiados;• Bordas com uma das lajes em balanço são considerados simplesmente

apoiados;• Balanços são considerados engastados;• Bordas sem vigas são considerados livres.

Espessura mínima de lajes segundo a NBR 6118:

• 5 cm para lajes de cobertura, porém não em balanço;

• 7 cm para lajes de piso, ou de cobertura em balanço;

• 10 cm para lajes de piso que suportam veículos de peso total ≤ 30 kN;

• 12 cm para lajes de piso que suportam veículos de peso total ≥ 30 kN;

• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas;

• 16 cm para lajes lisas;

• 14 cm para lajes-cogumelo.

Pré-dimensionamento de VigasConsiste em encontrarmos uma altura para as vigas, com os seguintes

parâmetros:

• Tramos internos contínuos: hest = l0/12;

• Tramos externos e tramos internos bi-apoiados: hest = l0/10;

• Balanços: hest = l0/5.

Considerações no projeto:

• Procurar não variar muito a altura de vigas no mesmo pavimento por uma questão de rapidez e economia na montagem das formas;

• No caso de vãos mais críticos, ou casos especiais, é permitido adotar soluções que permitem a redução da altura das vigas - porém as flechas deverão ser verificadas;

• Procurar utilizar vigas com altura superior a 30cm, pelo menos.

Apesar de não ser utilizado no dimensionamento, as vigas também possuem altura útil:

d = h - Øs

2- Øt

2- c

Onde:

d = altura útil da laje;

Øs = diâmetro das barras longitudinais;

Øt = diâmetro dos estribos;

c = cobrimento nominal da armadura

Pré-dimensionamento de Pilares

A razão do pré-dimensionamento de pilares é encontrarmos a área de concreto armado da seção transversal, com a seguinte expressão:

Ac = 30 . α . A . (n + 0,7)

fck + 0,01 . (69,2 + fck)

Onde:

Ac = área de concreto da seção transversal (b . h);α = coeficiente que leva em consideração a excentricidade das cargas;A = área de influência do pilar;n = número de pavimentos tipo;fck = resistência característica do concreto (em kN/cm2).

Caixas d’água, casa de máquinas, outros carregamentos não convencionais; devem ser considerados também, porém através de outros meios.

Área de influência dos pilares (A):

• Trata-se da área de carregamento que está em volta de cada pilar;• Pela figura:

– 0,45.l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão;

– 0,55.l: complementos dos vãos do caso anterior;– 0,50.l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior

dimensão.

Coeficiente α:

• α = 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior dimensão;

• α = 1,5 para pilares internos ou de extremidade, na direção da menor dimensão;

• α = 1,8 para pilares internos.

Considerações para projetos:

• Na medida do possível, deixar os pilares embutidos nas alvenarias;

• Sempre projetar pilares com dimensões a partir de 19cm – nunca inferior a 14cm (NBR 6118);

• Nunca projetar pilares com área inferior a 360 cm2 (NBR 6118).

• Procurar evitar vigas de transição, verificando interferência entre os pavimentos (geralmente pav. tipo x pav. térreo).

Exemplos de Planta de Formas

Exercícios

Lançar e pré-dimensionar uma planta de formas para o pavimento a seguir:

Dados:

• Alvenarias internas: 14 cm

• Alvenaria externas: 19 cm

• Fck 25MPa

• Cobrimento: 2,5cm

• Lançamento dos pilares

• Lançamento das vigas

• Numeração dos elementos

• Área de influência dos pilares

• Pré-dimensionamento dos pilares

• Pré-dimensionamento das Lajes

• Pré-dimensionamento das Vigas