estabilidade e controle 3 - 2ª partennn

UFUFABCABC

João João HoffHoff

ENEN--3205:3205: ESTABILIDADE E CONTROLE DE ESTABILIDADE E CONTROLE DE

AERONAVESAERONAVES

Estabilidade e Controle de Aeronaves

APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINAI. INTRODUÇÃO À ESTABILIDADE E CONTROLE II. ESTABILIDADE ESTÁTICA E CONTROLE III. ESTABILIDADE ESTÁTICA E CONTROLE II

1ª PARTE: Longitudinal2ª PARTE: Látero-Direcional

Referências: 1. Bernard Etkin, Lloyd Duff Reid, Dynamics of Flight – Stability and Control, John Wiley &

Sons, 3ª Ed, 1996.

9. AERODINÂMICA LATERAL

Na primeira parte desse capítulo e no capítulo anterior, estudamos as características aerodinâmicas de configurações simétricas voando com o vetor velocidade no plano de simetria. Assim, as únicas variáveis não nulas do movimento são V, α, q, e as únicas forças não nulas são: T, D, L e o momento M.

Agora nos voltamos aos casos onde o vetor velocidade não esta no plano de simetria e para os quais guinada (β) e rolamento (φ) estão presentes.

Os coeficientes de força e momento associados são:Y (força lateral), L (momento de rolamento), N (momento de guinada e seus respectivos coeficientes CY, Cl e Cn

Estabilidade Estática e Controle II

Um aspecto simplificador do movimento longitudinal é que a rotação se da em torno de um eixo apenas (o eixo y).

Essa simplificação é perdida quando se analisa o movimento lateral, uma vez que a rotação ocorre em dois eixos (x e z). Os momentos associados com essarotação são acoplados:

� Uma rotação em rolamento p produz um momento de guinada Cn, além do momento de rolamento Cl.

� Um deslocamento em guinada ββββ e uma razão de guinada rproduzem momentos de guinada Cn e rolamento Cl.

Controles de rolamento e guinada também estão sujeitos a acoplamentos:� Deflexão de ailerons pode originar momentos de guinada significativos (causa: guinada adversa).� Deflexão de leme pode originar momentos de rolamentos também significativos.

Estabilidade Estática e Controle II9. Aerodinâmica Lateral

Uma diferença importante entre o movimento longitudinal e o látero-direcional éque no voo reto e nivelado, o movimento é simétrico, e nele, todas as variáveis de força e movimento látero-direcionais são nulas. Assim sendo, não existe o problema fundamental de trimagem: os ailerons e o leme permanecem nominalmente não defletidos.Na realidade, esses controles laterais têm uma função secundária de trimagemcaso a aeronave apresente alguma assimetria geométrica ou inercial, como nos casos de:

(1) Um motor inoperante.

(2) Múltiplas hélices, todas girando no mesmo sentido.

Devido ao fato de que o vetor gravidade no voo reto e nivelado estar situado no plano de simetria, a posição do CG não é um parâmetro dominante para as características látero-direcionais, como é para as características longitudinais. Desta forma, os limites do CG apresentados na seção anterior são governados pelas características longitudinais.

Estabilidade Estática e Controle II9. Aerodinâmica Lateral


10. ESTABILIDADE DIRECIONAL – RIGIDEZ EM GUINADA

A aplicação do princípio da estabilidade estática à rotaçãoem torno do eixo z, sugere que o avião estável tenha a tendência a se alinhar com o vento relativo, similar ao comportamento do galo dos ventos. Por esta razão, em inglês, essa estabilidade é conhecida como Weathercock

Stability.

Quando o avião está com um ângulo de derrapagem β em relação à sua trajetória de voo, o momento de guinada produzido deve ser tal que restabeleça o voo simétrico. A convenção para momento de guinada positivo é a mostrada na figura ao lado. Assim, o requisito para rigidez em guinada positivo é:

∂∂∂∂N/∂β∂β∂β∂β > 0


Portanto, para uma rigidez em guinada positiva devemos ter ∂∂∂∂Cn/∂β∂β∂β∂β > 0.

A notação comumente empregada para essa derivada é:

Esse parâmetro é análogo em muitos sentidos ao seu equivalente longitudinal Cmα.

Cnβ é estimado de maneira similar ao Cmα, isto é, pela síntese da contribuição dos diversos componentes do avião. A principal contribuição é devida àsuperfície da fuselagem e da empenagem vertical.

Contrastando com Cmα, a asa tem pouca influência na maioria dos casos, assim como a posição do CG.

10. Estabilidade Direcional – Rigidez em Guinada

SbV

NC

n 2

21 ρ

=

O coeficiente de guinada adimensional é dado por:

ββ ∂

∂= n

n

CC

Estabilidade Estática e Controle II10. Estabilidade Direcional – Rigidez em Guinada

A figura ao lado mostra a geometria relevante e a força de sustentação LF

atuando na superfície da empenagemvertical.

Se a superfície estivesse sozinha no escoamento livre, o vetor velocidade VF

seria a velocidade do escoamento livre, de modo que ααααF seria igual a -ββββ.Quando instalado no avião, ocorrem mudanças na magnitude e direção no escoamento local na empenagemvertical. Essas mudanças podem ser causadas pelo slipstream da hélice, e pela asa e fuselagem quando o avião está guinando. Aparece agora o ângulo de sidewash σ, análogo direcional do downwash. Um ângulo de sidewash σ positivo corresponde a um escoamento na direção y, ou seja, quando tende a aumentar o valor de αF.

O ângulo de ataque na empenagem vertical é:

αF = -β + σ

O coeficiente de sustentação na superfície da empenagem vertical é:

CLF = aF (-β + σ) + arδr

A sustentação é dada por:

LF = CLF ½ρ VF2SF

O momento de guinada é dado por: NF = -CLF ½ρ VF2SF łF

Finalmente:

A razão SSSSFFFF łłłłFFFF/Sb é análoga ao volume de cauda da empenagem horizontal, e édenominada de volume de cauda da empenagem vertical (vertical-tail

volume ratio) e é denominada VV. Desta forma:


A correspondente contribuição para a estabilidade direcional é dada por:


O Fator de Sidewash ∂σ∂σ∂σ∂σ/∂β∂β∂β∂β

É dificil estimar o sidewash factor, notadamente com precisão. Ensaios em tunel são em geral necessários para sua estimação. São identificados a contribuições da fuselagem e das asas bem como interferência entre eles –a soma dos componentes individuais não é igual a dos dois componentes juntos. Nas aeronaves a hélice a interferência da hélice é muito significante.

A influência da asa, fuselagem e hélice ocorre devido à força lateral associada a um voo com ângulo β não nulo.


O Fator de Sidewash ∂σ∂σ∂σ∂σ/∂β∂β∂β∂β

Para o caso da asa o fenomeno esta associado ao fluxo assimetrico devido ao fato da asa estar em guinada em relação a direção real de voo.

A influencia da helice esta associada a força lateral (ou normal) que se origina quando o plano da helice não perpendicular a direção de voo.


A Razão de Velocidades VF/V

Quando a empenagem vertical não está no fluxo / slipstream da hélice, a razão VF/V é unitária.Quando a empenagem está sujeita a um slipstream, a determinação do incremento na velocidade efetiva pode ser feita de maneira análoga ao da empenagem horizontal.

11. CONTROLE DE GUINADA - Yaw Control

Na maioria das condições de voo é desejável manter o ângulo de derrapagem nulo ate mesmo porque sem derrapagem a arrasto serámínimo. Se o avião tiver rigidez de guinada positiva (positive yaw stiffness), e se for simétrico, ele tenderá a voar sem derrapagem.


11. CONTROLE DE GUINADA

O momento de guinada pode ser devido às seguintes causas:

� Assimétrica de tração / potencia.� Slipstream.� Escoamento assimétrico associado a voo em curva.

Nessas situações de voo derrapado, β pode ser zerado pela aplicação do leme, que vai gerar um momento de guinada, que vai controlar o valor de β, levando-o a zero. Entretanto no caso de assimetria de potencia as asas ficarão não niveladas, possivelmente.

Uma outra condição que requer o uso do leme é na glissada, manobra muito utilizada por aviões leves para aumentar o arrasto, e, dessa forma, aumentar o ângulo de planeio.

A maior diferença entre o leme e o profundor é que para o profundor a trimagem é uma função primária enquanto que para o leme a trimagem éfunção secundária. Fora isso, o tratamento dos dois comandos são similares.

Estabilidade Estática e Controle II11. Controle de Guinada

Essa derivada é chamada “potência do leme”. Ela deve ser grande o suficiente para manter a condição de derrapagem nula sob as condições mais extremas de tração assimétrica e voo em curva.

A partir de:

CLF = aF (-ββββ + σσσσ) + arδδδδr

CnF = -VV CLF (VF/V)2

...temos que a variação do momento de guinada com a deflexão de leme édada por:


O momento de articulação do leme e a força nos pedais pode ser tratada de maneira similar à utilizada para o profundor. Seja o momento de articulação seja dado por:

Um outro parâmetro de importância associado ao controle do leme é o ângulo de derrapagem estacionário (steady sideslip angle) que pode ser mantido para um dado ângulo de deflexão de leme.

O momento total de guinada durante uma derrapagem estacionária é:

Para um movimento estacionário, portanto Cn = 0, a relação entre o ângulo de derrapagem e de deflexão do leme é dada por:


Substituindo αF pela sua expressão, resulta:

O efeito de um leme livre na estabilidade direcional é encontrada pela condição de Chr = 0 (momento de articulação nulo). Assim, tem-se:

O fator de controle livre para o leme tem a mesma forma que o fator de profundor livre visto anteriormente.

Como feito para o profundor, a força nos pedais pode ser escrita como:

O coeficiente de sustentação da empenagem vertical com o leme livre é:

G = gearing ratio


12. RIGIDEZ DE ROLAMENTO

Imagine um veiculo em um tunel de vento e com seu movimento restrito a um grau de liberdade apenas, em torno do eixo longitudinal (eixo x).

As forças e momentos que resultam de um deslocamento angular ϕ têm uma natureza diferente daquelas associadas com α e β.

Se o eixo x coincide com o vetor velocidade V, não haverá qualquer variação na aerodinâmica devido àrotação ϕ. O campo aerodinâmico permanece simétrico com relação ao plano de simetria, a força aerodinâmica resultante permanece no plano de simetria e nenhuma variação ocorre nos coeficientes aerodinâmicos.A rigidez de rolamentoé nula nesse caso.

Se o eixo x não coincide com V (vetor velocidade), então uma rigidez de rolamento de segunda ordem resulta da derivada de estabilidade .

Conforme vimos no início da disciplina, vamos considerar αx como sendo a projeção do ângulo de ataque no eixo x. Então, o vetor velocidade quando ϕ=0 é:

Estabilidade Estática e Controle II12. Rigidez de Rolamento

Após rolar de um ângulo ϕ em torno do eixo x, a componente x do vetor velocidade permanece inalterada. Porém, a componente z tem projeções nos novos eixos y e z. Assim, agora existe um ângulo de derrapagem β não nulo e um momento de rolamento.

O vetor velocidade no novo sistema de referência, após sofrer uma rotação ϕ édado pela expressão abaixo, segundo Apêndice A.4 do Etkin:

=

−

=

cosφVsenα

senφVsenα

Vcosα

Vsenα

0

Vcosα

cosφsenφ0

senφcosφ0

001

V

x

x

x

x

x

2

αx é o ângulo de ataque do

eixo x

Assim, a componente de través da velocidade é:

v = V senααααx senϕ

... e o ângulo de derrapagem é:

ββββ = sen-1(v/V) = sen-1(senααααx senϕ)

Como resultado de um β positivo e de um usual Clβ negativo, é um momento de rolamento restaurador Clβ β, ou seja:


E para pequenos valores de ϕ temos:

Para pequenos valores de αx, temos:

pode-se calcular a rigidez de rolamento em torno do eixo x, dervivando a expressão acima:


E para ϕ << 1, tem-se:

A partir de:

Para αx<< 1, tem-se:

Rigidez de rolamento

quando eixo de

rotação não coincide

com eixo x.


Da equação acima observa-se que existirá uma rigidez emrolamento que se opõe ao rolamento sempre que αx for maior que zero, e tenderá a manter as asas niveladas. αx = projeção do ângulo de ataque no eixo x

Caso o rolamento ocorra em torno do vetor velocidade, a rigidez de rolamento é nula. Assim, o avião terá uma estabilidade em rolamento neutra.

Se αx < 0, então o avião terá uma rigidez de rolamento negativa, e rolaria atéϕ = 180 graus, ponto onde C

l= 0 e Clβ < 0.

Conforme assumido no início dessa seção, a análise acima se aplica a um movimento restrito em torno do eixo longitudinal, apenas, ou seja, restrito a um único grau de liberdade. Retirando essa restrição, o avião estaria livre para girar em todos os eixos. Então, o que aconteceria se ele rolasse a partir de uma atitude de asas niveladas? Ele tenderia a retornar para seu estado inicial ou não? Essa resposta só pode ser dada por meio de uma análise dinâmica completa.


A rigidez de rolamento discutida acima, no entanto, ajuda a entender o comportamento de aviões delgados, com baixo alongamento, e, portanto, baixo momento de inércia Ixx. Nesse tipo de avião, uma resposta à deflexão de aileron quando com ângulo de ataque positivo, é girar em torno do eixo x (eixo do corpo), e não em torno do vetor velocidade (eixo do vento). Assim, o avião sente o efeito de uma rigidez de rolamento positiva no início da resposta.


Isso induz a uma velocidade na direção y, para a direita, resultando em um β>0, e um momento de rolamento Clβ β que tende a trazer a asa para a condiçãonivelada.

Embora aviões tenham rigidez de rolamento (first-order aerodynamic roll

stiffness) Clϕ nula, aviões estáveis apresentam uma tendência própria a voarcom as asas niveladas devido ao efeito diedro. Esse efeito depende de Clβ e dagravidade. Quando o avião está com um ângulo de rolamento ϕ, existe umacomponente do peso mg sen ϕ na direção y.

Os movimentos de rolamento e guinada que ocorrem a partir de uma condição inicial são altamenteacoplados, e nenhuma conclusãopode ser tirada sobre seucomportamente sem realizar umaanálise dinâmica.


13. A DERIVADA Clββββ

A derivada de estabilidade Clβ é de fundamental importância na estabilidade latero-direcional. Na última seção, vimos sua relação com a rigidez de rolamento e com a tendência do avião em voar com as asas niveladas.

A contribuição primária ao Clβ vem da asa, através de:

� Ângulo de diedro.

� Alongamento.

� Enflechamento.

Estabilidade Estática e Controle II13. A Derivada Clββββ

E para a asa esquerda é .

O efeito do diedro da asa é mostrado na figura abaixo. No sistema de coordenada utilizado, a componente da velocidade normal Vn da asa direita é, para pequenos ângulo de diedro:

Estabilidade Estática e Controle II13. A Derivada Clββββ

Os termos

representam variações opostas no ângulo de ataque da asa direita e esquerda, resultando em derrapagem.

A asa levantada tem seu ângulo de ataque aumentando o que provoca aumento de sua sustentação, e redução na oposta. Isto causa um momento de rolamento aproximadamente linear em β e Γ, e, portanto, um valor fixo de Clβ

para um dado Γ. Essa parte de Clβ é essencialmente independente do ângulo de ataque da asa enquanto não haja descolamento.


A Influência da Fuselagem em Clββββ

O campo de escoamento da fuselagem interage com a asa de tal maneira que ele modifica seu efeito diedro. Para melhor visualizar isso, considere um corpo cilíndrico abaixo, sob a ação de uma guinada com relação ao escoamento principal. Consideremos apenas a componente de través do escoamento, com magnitude Vβ e o padrão do escoamento que é produzido em torno do corpo.

13. A Derivada Clββββ


Pode-se observar que o corpo induz velocidades verticais que, quando combinados com o campo de velocidades do escoamento principal, altera o ângulo de ataque local da asa.

Para o caso de asa alta, a distribuição de ângulo de ataque é tal que produz momento de rolamento negativo, ou seja, o efeito diedro é amplificado.



Para a configuração de asa baixa, o efeito diedro é reduzido pela influencia da fuselagem.

A magnitude do efeito diedro depende do comprimento da fuselagem à frente da asa, da seção transversal da fuselagem, e da forma em planta e localização da asa.

Isso explica o porquê de aviões asas alta usualmente apresentarem menos diedro que os seus similares asas baixa.



A Influência do Enflechamento em Clββββ

O enflechamento da asa é um dos parâmetros que tem muita influência no valor de Clβ.Considere a asa sob a ação de uma guinada, como mostrado na figura abaixo. De acordo com a sweep theory, é a velocidade normal Vn à linha de referência da asa (1/4 de corda para o regime subsônico, e bordo de ataque para o regime supersônico) é que a velocidade que determina a sustentação.

Portanto, vemos que a sustentação na semi-asa de direita é maior que a sustentação da semi-asa esquerda, resultando em um momento de rolamento negativo. O momento de rolamento para valores de β pequenos é esperado ser proporcional à:



E, portanto:

Para calcular o momento de rolamento, vimos que:

CLF = aF (-β + σ) + arδr

Quando o ângulo de deflexão do leme é zero (δr=0), e o momento de rolamento devido àempenagem vertical é:

Quando a aeronave derrapa surge uma força lateral na empenagem vertical. Quando o CG médio da empenagem vertical é muito deslocado com relação ao eixo de rolamento , então essa força pode produzir um momento de rolamento significante.

Assim:



14. CONTROLE DE ROLAMENTO

O ângulo de rolamento do avião é controlado pelos ailerons os quais tema função primária de produzir momento de rolamento, porém podem como efeito secundário gerar momento de guinada.

A eficiência dos aileronsem produzir momento de rolamento e guinada édescrita pela derivadas de controle ∂Cℓ /∂δa e ∂Cn/∂δa.

O ângulo δa é definido como a médiaDo deslocamento de ambos os ailerons. O ângulo é positivo quando o aileron direito move para baixo.

A derivada ∂Cℓ /∂δa é normalmente negativa, ou seja, aileron direito para baixo resulta em rolamento para a esquerda.

Estabilidade Estática e Controle II14. Controle de Rolamento

Para ailerons do tipo flap simples, o aumento na sustentação na asa direita e o decréscimo de sustentação na asa esquerda produz um arrasto diferencial que gera um momento de guinada positivo (nariz para a direita).

Uma vez que a razão para se mover o aileron direito para baixo é para iniciar uma curva para a esquerda, então o momento de guinada gerado ocorre na direção contrária à desejada para efetuar a curva. É a chamada guinada adversa.

Em aviões com grande alongamento, essa tendência pode resultar em dificuldades no controle lateral. Soluções para contornar esse problema incluem: Ailerons frise, Ailerons diferenciais, Spoilers

Estabilidade Estática e Controle II14. Controle de Rolamento

Com relação à utilização dos ailerons como controle, existe uma característica importante e particular desse comando de voo. Ao contrário do profundor e leme, que funcionam como controle de deslocamento (displacementcontrols), os ailerons funcionam como controle de razão (rate controls). Quando o avião está restrito a um movimento em um único grau de liberdade, uma deflexão de cada uma dessas superfícies causa em seu eixo relevante o seguinte:

� Profundor => Mudança em α ou θ.

� Leme => Mudança de β ou ψ.

� Aileron => Impõe um velocidade angular p = dϕ/dt.

Tanto o controle por de deslocamento quanto o controle de razão são bem aceitos pelos pilotos humanos.

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