módulo 5 as modificações da 2ª. edição. cartas de controle...

Módulo 5As modificações da 2ª. Edição. Cartas de

controle para condições especiais (construção e interpretação).

Manual da 2ª. edição – Conteúdos (1)

� CAPÍTULO I – Melhoria contínua e introdução ao CEP.

�Seções - A: Prevenção versus detecção; B: Sistema de controle de processo; C:Variação: causa comum e especial; D: Ações locais e no sistema; E: Controle ecapacidade do processo, Índices de capacidade; F: Ciclo de melhoria contínua; G:Gráficos de controle (controle e melhoria); H: Uso efetivo e benefícios dos gráficosde controle.

� CAPÍTULO II – Introdução aos gráficos de controle (por variáveis e por atributos).Elementos dos gráficos.

�Seções - A: Passos preparatórios aos gráficos de controle, Estendendo os limitesde controle para o controle contínuo; B: Definição dos sinais de fora de controle; C:Fórmulas dos gráficos variáveis (Média e amplitude, Média e desvio padrão,Mediana e amplitude, Indivíduos e amplitudes móveis); Gráficos por atributos(Proporção não conforme, Número de não conformes, Número de nãoconformidades por unidade, Número de não conformidades por amostra).

� CAPÍTULO III - Outros tipos de gráficos de controle: Baseados na probabilidade,Detecção de pequenas mudanças, Gráficos não normais, etc.

2ª. Edição – Conteúdos (2)

� CAPÍTULO IV - Entendendo da capacidade do processo e o desempenho do processopara dados por variáveis.

�Seções - A: Definições dos termos do processo, Medidas do processo parapredizer os processos, Índices para tolerâncias bilaterais e unilateral; B: Descriçõesdas condições, Manuseando as distribuições não normais, Distribuições nãonormais usando as transformadas, Distribuições não normais usando osformulários não normais; C: Uso sugerido das medidas do processo, Função perda,Alinhamento do processo aos requisitos do cliente.

�Apêndices – A: Comentários sobre amostragem, Efeitos dos subgrupos, Dadosauto-correlacionados, Exemplo de processo de fluxo múltiplo, Efeitos do tamanhode amostra nos índices; B: Alguns comentários sobre causas especiais e ajustes,Processos dependentes do tempo, Padrões repetitivos; C: Procedimento deseleção para o uso dos gráficos de controle descritos; D: Relação entre o Cpm eoutros índices; E: Tabela de constantes e fórmulas para os gráficos de controle; F:Exemplos de cálculos de índices de capacidade, Análises e conclusões; G:Glossário de termos e símbolos usados no manual; H: Referências e leiturassugeridas; I: Tabelas da distribuição normal.

� Índice

Modificações da 2ª. edição

� As maiores modificações, além das já indicadas, aparecem noCapítulo III, de julho/2005, substituindo o antigo, de 1995. Estaparte, no entanto, apenas faz abordagens teóricas e só indicabibliografias, sem usar exemplos práticos.

� O Capítulo III traz outros tipos de cartas de controle, de altacomplexidade de cálculo. Entendemos que as empresas que foremutilizar essa parte deverão ter em sua equipe alguém comaprofundado conhecimento de estatística. Por isso, osexemplos que faremos neste módulo, serão com Minitab.

� As novidades representam estudos estatísticos avançados, maisaplicáveis a:

�Empresas num estágio evoluído de implantação do CEP;

�Empresas trabalhando com processos nos quais asdistribuições dos dados medidos não seguem ascaracterísticas vistas anteriormente, como, por exemplo,distribuições não normais.

� Novas ferramentas apresentadas: Controle de farol, Pré-controle,Gráficos de controle para pequenos lotes, Soma acumulada(CUSUM), EWMA (Média móvel exponencialmente ponderada).

Gráfico de farol - Conceito

� Foco: detectar causas especiais no processo, sendoapropriado para as atividades do estágio 2.

� Usa um só gráfico (controla centralização edispersão). Uma condição típica, divide a variação doprocesso em 3 partes: zona meta (verde); zona deatenção (amarela); zona pare (vermelha).

� As áreas que ultrapassam a variação esperada (6desvios padrões), são as zonas de pare. No controledo processo, identifica-se a proporção de pontos emcada zona.

� É preciso conhecer a distribuição dos dados,sendo que a análise do processo exige dados devariáveis.

� Técnica tem fundamento estatístico e pode serimplementada para o nível de operador, sem oenvolvimento de raciocínio matemático pesado.

Gráfico de farol – Premissas e zonas

� Premissas para uso:

�Processo está sob controle estatístico;

�Desempenho do processo é aceitável;

�Processo está na nominal.

� O método divide o total de amostras (5, por exemplo) numa amostragem de 2 estágios (2 e 3, por exemplo). Ele pode sinalizar condições de fora de controle, com eficiência semelhante à de uma carta de controle.

� Divisão da distribuição do processo:

�Zona verde: µ ± 1,5 σ (~86,6%, numa Normal);

�Zona amarela: resto da área da distribuição(~13,1%);

�Zona vermelha: fora dessas condições (~0,3%).

Gráfico de farol - Construção

Setup do processo

Produção normal

Selecione 2 amostras

Todos verdes?

Algum vermelho?

Selecione 3 amostras adicionais

Algum vermelho?

3-5 amarelos?

Não

Não

Não

Implementar plano de reação

Sim

Sim

Sim

Não

Sim

Pré-controle - Conceito

� Similar ao Farol, para controlar não conformidades, em vez do controle do processo. Baseado nas especificações e não na variação do processo.

� Premissas para seu uso:

�O processo ter função perda plana, em relação às especificações (consumidor menos sensível àvariação – característica mais robusta).

�Desempenho do processo (incluindo a variação do sistema de medição), menor ou igual àtolerância do desenho.

� Zonas do gráfico:�Verde: Nominal ± ¼ da Tolerância (~86,6%, na

Normal);

�Amarela: Resto da Tolerância (~13,2%, naNormal);

�Vermelha: Fora das condições anteriores.

LIE LSEMeta

Pré-controle - Construção

� Usa-se amostragem de tamanho 2. Antes de iniciar essaamostragem, o processo deve produzir 5 peças na zona verde.Ajustar o processo constantemente.

� Passos:1. Verificar 2 peças. Se ambas caírem na zona verde,

continuar normalmente a produção.

2. Se 1 peça cair na verde e 1 na amarela, continuar aprodução.

3. Se 2 peças caírem na zona amarela (do mesmo lado),ajustar o processo.

4. Se 2 peças caírem na região amarela (em lados opostos),parar o processo e analisar.

5. Se 1 peça cair na zona vermelha, parar o processo einvestigar.

Pré-controle - Exemplo

A tabela mostra dados medidos de um diâmetro, num relógio comparador, que tem comotolerância: -20 / +20. A 1ª. coluna é o horário, as colunas M1 a M5 são os valoresmedidos, e há uma coluna para observações. Pede-se mostrar, graficamente o resultadodo estudo, pelo método do pré controle.

Hor M1 M2 M3 M4 M5 Obs.43 5 52 5 -51 -10 -10 -10 -5 -524 -25 -20 A,R,S23 -5 522 -15 -1021 5 520 -10 -519 -5 -5 5 5 -518 -15 -15 A,R,S17 10 516 15 20 A15 -10 -1514 -10 -513 -10 -10 -5 5 -512 5 25 A,R,S11 -10 510 5 109 -10 58 -5 -5 5 10 57 S

leitura

S = setup

R = reajuste

A = análise

Medidas

Pré-controle – Resultado do exemplo

Tolerância = +20 – (-20) = 40

Verde = 20 (50% - Nom ±

1/4 Tol) -10 até +10)

= -10,-5,+5,+10

Amarelo = resto

= -20,-15,+15,+20

Hor.3 xx2 x x1 xxx xx24 x x23 x x22 x x21 xx20 x x19 xxx xx18 x x17 x x16 x x15 x x14 x x13 xx xxx x12 x x11 x x10 x x9 x x8 xxx x x

-25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 gráfico

leitura

CEP para pequenos lotes

� Usado quando o processo produz pequenas quantidades de peças cada vez(abordagens Just in Time e Lean Manufacturing). Uma única carta é usadapara controlar vários produtos.

� Premissas:�Processo inerentemente estável, sempre;

�Processo sendo operado de maneira estável e consistente;

�Objetivo do processo mantido no nível apropriado (nominal);

�Limites naturais do processo estão dentro dos limites de especificação.

� Métodos:�Técnica nominal (plota as diferenças do nominal, para cada um dos

produtos);

�Técnica da padronização (plota os valores da variável padronizada, z, danormal);

�Técnica da padronização, para cartas de atributo (plota as diferençasentre as médias, divididas pelo desvio padrão).

Cep para pequenos lotes - Exemplo

Cartas da média e da amplitude, para 3 tipos de produtos (822, 937 e 760).

Técnica nominal (ou delta)

1. Coletar amostras de tamanho n constante (n > 1) e calcular suas médias eamplitudes.

2. Codificar as médias (Y = X – N, sendo N a medida nominal de engenharia) emarcar nos gráficos os valores de R (ou S) e de Y.

3. Havendo ajustagem para produção de outra peça, usar nova medidanominal N. Nos mesmos gráficos marcar os novos valores de Y, R (ou S).Usar uma linha vertical, para facilitar a visualização das mudanças de tipo depeça.

4. Calcular os limites de controle por meio das fórmulas convencionais, porémempregando as médias codificadas.

R.DRR.D

R.AYYR.AY

43

22

≤≤

+≤≤−

S.BSS.B

S.AYYS.AY

43

33

≤≤

+≤≤−

Média e amplitude Média e desvio padrão

Técnica nominal - Exemplo

Com os dados da tabela, fazer carta de CEP, Técnica Nominal, envolvendo 4

peças (A,B,C,D), sendo as amostras de 6 peças.

Solução:

1) Calcular Ybar=Xbar-N (ao lado) e tirar sua média: 0,0061.

2) Calcular a média de R: 0,1915.

3) Tabela do CEP (carta XbarR, n=6):

A2=0,483, D3=0, D4=2,004.

4) Calcular os limites (fórmulas):

Carta Ybar: LSC=0,099, LIC=-0,086

Carta R: LSC=0,384, LIC=0.

5) Construir os gráficos e analisar.

CEP Técnica Nominal - Solução

2421181512963

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

Amostra

RLSC=0,384

LM=0,195

LIC=0

A C B D A B

Carta das amplitudes (R)

2421181512963

0,15

0,10

0,05

0,00

-0,05

-0,10

Amostra

Ybar

LSC=0,099

LM=0,006

LIC=-0,086

A C B D A B

Carta das médias (Ybar)

Fora de controle

Carta das médias

Carta das amplitudes

Técnica da padronização

1. Determinar as estimativas da média e do desvio padrão populacionais, aserem usadas na padronização das medidas da peça em produção.

2. Coletar amostras de tamanho qualquer (n > 1), calcular a média e a amplitudedos valores e padronizar a média e a amplitude.

3. Marcar os pontos nos gráficos, usando linhas verticais, quando houvermudança de um tipo de peça para outro, no equipamento.

4. Quando um novo tipo de peça entrar em produção, deve-se obter novasestimativas para a média e para o desvio padrão populacionais.

5. Calcular os limites de controle para as médias e as amplitudes padronizadas(as duas linhas médias serão zero, e os limites +3 e -3).

3σ

XX.n3 i +≤

−≤−

ˆ 3d

dσ

R

33

2

+≤

−

≤−ˆ 3

c

cσ

S

35

4

+≤−

≤−ˆ

Média Amplitude Desvio padrão

Técnica da fração defeituosa padronizada

1. Traçar no gráfico os limites de controle para a fração defeituosa padronizada,-3 e +3.

2. Determinar os valores das frações defeituosas médias, a seremempregadas na padronização da peça em produção.

3. Coletar amostras, verificar o número de itens defeituosos (d) na amostra ecalcular a sua fração defeituosa: p = d / n.

4. Padronizar os valores de p, em função do tamanho da amostra e marcar asfrações defeituosas padronizadas no gráfico.

5. Quando um novo tipo de peça entrar em produção, novo valor de p dever serdeterminado (colocar linhas verticais no gráfico, sempre que ocorrer amudança de um tipo de peça para outro).

( )3

np1p

pp3

i

+≤−

−≤−

CUSUM – Soma acumulada

� Plota a soma acumulada de desvios de médias de amostras sucessivas deuma especificação alvo, de forma que mesmo os menores desvios na médiado processo signifiquem sinais de desvios do processo.

� Mais utilizado para monitorar processos contínuos, tais como na indústriaquímica, onde pequenos desvios podem ter efeitos significativos.

� É traçada uma “mascara em V” sobre a carta. Uma condição de fora decontrole é indicada quando pontos plotados saem dos braços da máscara.

� Cálculo complexo, devendo ser feito no Minitab: Stat > Control charts > Time-weighted charts > CUSUM.

� Tem dois modelos:

�“One sided”, usando LIC e LSC, que avalia a inclinação de uma linhaplotada;

�“Two sided”, que traça uma “mascara em V” sobre a carta, com uma linhavertical de referência, desde a origem do V e passando através dospontos plotados.

CUSUM versus Xind e Rmóvel

Pontos fora

Gráfico mostra que a mudança no processo iniciou na amostra 13.

Uma carta Xind e Rmovel, com os mesmos dados, só mostraria essa mudança por volta da amostra 35.

CUSUM, no Minitab

Dados Tamanho da amostra

Default

Stat > Control charts > Time-weighted charts > CUSUM

Plan type

CUSUM, no Minitab

� Estatísticas: desvios acumulados dotarget (nominal). Default: Target = 0.

� Plan/Type (dentro de Options)� Centrar no subgrupo (two sided): entrar

com o nº do subgrupo onde a máscara vaise centrar. Default: centrada no últimosubgrupo.

� A linha e o ângulo dos braços dependem donível desejado de sensibilidade doprocesso.

� h (> 0): é o nº de desvios padrões, entre alinha de centro e os limites de controle (onesided) ou a metade da largura da máscaraV, no ponto de origem (two sided).

� k (> 0): é a folga desejável do processo(one sided) ou a inclinação dos braços damáscara (two sided).

� Default: h = 4, k = 0,5. Tais valores podemser modificados (tabela).

Default

CUSUM, no Minitab - Exemplo

Os dados da tabela foramforam obtidos com

amostras diárias de 5 peças. Construir e

analisar cartas Cusum(two sided, máscara em

V), com diferentes sensibilidades (h; k).

� Am. 1 -0,44025 3,89134 -2,80363 3,71309 -1,15453

� Am. 2 5,90038 1,99825 -3,12681 1,72573 2,29868

� Am. 3 2,08965 0,01028 -4,57793 3,07264 5,15847

� Am. 4 0,09998 -0,24542 -3,17924 0,15676 0,08558

� Am. 5 2,01594 2,08175 -2,44537 -0,05666 -3,09574

� Am. 6 4,83012 -4,86937 1,36225 3,81341 5,16744

� Am. 7 3,78732 -2,69206 0,92825 -3,78952 0,29748

� Am. 8 4,99821 -3,02947 -0,24151 -3,81635 -4,66858

� Am. 9 6,91169 2,99932 -0,83762 -4,88820 -2,13787

� Am. 10 1,93847 3,50123 -1,99674 -3,24534 -0,00450

� Am. 11 -3,09907 -1,99506 4,90024 -0,27272 0,18096

� Am. 12 -3,18827 -1,62939 1,28079 -4,33095 4,30247

� Am. 13 5,28978 2,14395 2,87917 -1,83547 -2,21708

� Am. 14 0,56182 -1,90688 1,83867 -3,98876 7,17603

� Am. 15 -3,18960 8,02322 -0,75614 -4,97431 5,86525

� Am. 16 7,93177 4,75466 3,72977 -5,14050 0,95699

� Am. 17 3,72692 1,14240 3,77141 -0,10379 -4,03441

� Am. 18 3,83152 0,93790 -4,04994 2,21033 -2,05086

� Am. 19 -2,17454 -7,30286 3,89824 5,13041 -3,10319

� Am. 20 2,81598 -5,22516 1,76868 -1,89455 -1,83001

� Am. 21 4,52023 -4,06527 2,27310 0,95119 5,03945

� Am. 22 3,95372 -1,91314 -3,82297 -5,15414 1,96583

� Am. 23 7,99326 2,04590 -2,26821 4,82794 -0,21026

� Am. 24 4,98677 4,93029 -2,07973 0,13001 0,27517

CUSUM – Soluções do exemplo

Am. 2

3

Am. 2

1

Am. 1

9

Am. 1

7

Am. 1

5

Am. 1

3

Am. 1

1

Am. 9

Am. 7

Am. 5

Am. 3

Am. 1

25

20

15

10

5

0

Amostra

Soma acumulada

Target=0

Carta Cusum (máscara V) de Medida

h=4; k=0,1

Am. 2

3

Am. 2

1

Am. 1

9

Am. 1

7

Am. 1

5

Am. 1

3

Am. 1

1

Am. 9

Am. 7

Am. 5

Am. 3

Am. 1

40

30

20

10

0

-10

Amostra

Soma acumulada

Target=0


h=1; k=0,5

Am. 2

3

Am. 2

1

Am. 1

9

Am. 1

7

Am. 1

5

Am. 1

3

Am. 1

1

Am. 9

Am. 7

Am. 5

Am. 3

Am. 1

40

30

20

10

0

-10

-20

Amostra

Soma acumulada

Target=0

h=4; k=0,5


Gráficos EWMA

� EWMA: Exponentially weighted moving average (Médiamóvel calculada exponencialmente).

� Plotam as mudanças das médias, dos dadospassados até o atual. Os valores das médias(ponderados), diminuem exponencialmente, do presentepara o passado (valores médios são mais influenciadospelo desempenho recente).

� Contrasta com o CUSUM, que dá o mesmo peso paraos dados anteriores.

� Os gráficos EWMA são adequados quando:�Os dados são contínuos (subgrupos ou individuais);

�Precisa-se detectar rapidamente pequenosdeslocamentos na média do processo;

�Deseja-se ser capaz de prever o próximo valor,num ambiente instável.

� Uso freqüente na indústria química, quando se tem,freqüentemente, pequenas mudanças na média doprocesso.

Gráficos EWMA

� Vantagem da carta: eficiente para detectar mudanças pequenas na média.

� Desvantagem: pouca eficiência na detecção de grandes mudanças.

EWMA detectou mudança na amostra 29, mas a Carta de Individuais não detectou tal mudança

Gráficos EWMA, no Minitab

Minitab: Stat > Control charts > Time weighted charts > EWMA

Variável Tamanho da amostra

Default

EWMA – Solução do exemplo

10997857361493725131

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Amostra

EWMA __

X=0,522

LSC=4,358

LIC=-3,315

Carta EWMA de Medida

10997857361493725131

10

5

0

-5

-10

Observação

Valor individual

_X=0,52

LSC=12,03

LIC =-10,99

10997857361493725131

16

12

8

4

0

Observação

Amplitude m

óvel

__MR=4,33

LIC =0

LSC=14,14

Carta I-MR de Medida

Com os mesmos dados do exemplo da Carta CUSUM, construir a Carta EWMA, nas condições default, comparando com uma Carta de Valores Individuais.

Carta EWMA – Outro exemplo

79,5 79,3 78,0 80,0 79,4 80,3 81,8 80,5 82,5 80,4 80,5 80,0 78,0 80,5 81,0 82,0 79,5 81,0 80,0 80,6 79,5 80,7 81,0 79,9 80,5 80,0 79,5 82,7 79,7 80,8

Os valores representam a medição da largura de peças injetadas sob pressão. Construir/analisar uma carta EWMA.

28252219161310741

85

84

83

82

81

80

79

Amostra

EWMA

__X=80,97

LSC=82,508

LIC=79,432

Carta EWMA da Largura

Fora de controle

Gráficos com distribuição Não Normal

� Se a distribuição de um processo é conhecida como não normal, há váriasabordagens usadas.

�Usar os gráficos de Shewhart, com tamanho de amostra apropriado.

�Usar os fatores de ajuste, para modificar os limites de controle, pararefletir a forma não normal.

�Usar uma transformação, para converter os dados em uma formanormal (próxima) e usar gráficos padrões.

�Obs.: Abordagem usada depende de quanto a distribuição do processose desvia da normalidade e das condições específicas do processo.

� Teorema do limite central - “Qualquer que seja a distribuição da variável deinteresse, para grandes amostras, a distribuição das médias amostrais seráaproximadamente normalmente distribuída, e tenderá a uma distribuiçãonormal à medida que esse tamanho de amostra crescer”.

� Esse resultado é notável, pois permite conduzir procedimentos de inferência,sem qualquer conhecimento da distribuição da população.

Distribuição amostral da média

Pela definição do desvio padrão da distribuição amostral das

médias, poder-se-ia pensar em:

n

σσ

X

X=

µµµµ

σσσσ(população de individuais, n = 1)

n=44

σ

n=99

σ

n=1616

σ

Exercício, com distribuição não normal

Criar 50 colunas, cada uma com 250 linhas, que sigam uma

Distribuição Exponencial com média = 50.

Calc > Random data > Exponential

Nº linhasNº colunasMédia

Exercício (continuação)

Gerar a estatística descritiva, da primeira coluna:

Stat > Basic statistics > Graphical summary

2401951501056015

95% Confidence Interval for Mu

504030

95% Confidence Interval for Median

Variable: C1

27,597

39,515

41,215

Maximum3rd QuartileMedian1st QuartileMinimum

NKurtosisSkewnessVarianceStDevMean

P-Value:A-Squared:

38,014

47,119

51,923

245,424 68,468 32,001 13,445 0,561

2502,351451,441191847,4042,981446,5690

0,000 9,764


95% Confidence Interval for Sigma


Anderson-Darling Normality Test

Descriptive Statistics


Média Digitar colunas Escolher destinos

Calcular a media de cada linha, armazenar na coluna 51, e revisar as estatísticas descritivas:

Calc > Row statistics


� Valor esperado da média das médias: A mesma média da população original (≅ 50).

� Valor esperado do desvio padrão das médias:

� Distribuição esperada para a população das médias: Distribuição Normal.

6,0850

42,98

n

σσ

X

x===

70645852464034


515049


Variable: C51

49,2062

6,0597

49,8398

Maximum3rd QuartileMedian1st QuartileMinimum

NKurtosisSkewnessVarianceStDevMean

P-Value:A-Squared:

51,4375

7,2259

51,4818

69,576355,171350,201346,175934,5381

250-7,3E-02

0,22124743,4453 6,5913

50,6608

0,4860,344


95% Confidence Interval for Sigma


Anderson-Darling Normality Test

Descriptive Statistics

Stat > Basic statistics> Graphical summary

> C51

Transformações nos dados

� Alternativa para os fatores de ajuste: converter os dados, em vez dos limitesde controle. A transformação aproxima a distribuição original (processo nãonormal), numa normal ajustada. Exemplo: famílias de Box-Cox.

� Com a transformação dos pontos, a metodologia do gráfico de controle deShewhart é usada nos dados convertidos.

� Para maior efetividade, a transformação requer estudo de capacidade comtamanho de amostra grande, para melhor capturar a forma não conforme).

Sendo as transformações matematicamente complexas, esta abordagem é eficaz só quando implementada

usando um programa de computador!!!

Transformação de dados

Identificação da distribuição individual:

Stat > Quality tools > Individual distribution identification

Várias alternativas (escolher)

Transformação de dados

C1

Percent

70605040

99.9

99

90

50

10

1

0.1

C1

Percent

1000.0100.010.01.00.1

99.9

90

50

10

1

0.1

C1

Percent

604020

99.9

90

50

10

1

0.1

C1

Percent

70605040

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Goodness of F it Test

P-V alue < 0.010

Gamma

A D = 0.570

P-V alue = 0.157

Normal

A D = 0.383

P-V alue = 0.395

Exponential

A D = 92.627

P-V alue < 0.003

Weibull

A D = 2.194

Probability Plot for C1

Normal - 95% C I Exponential - 95% C I

Weibull - 95% C I Gamma - 95% C I

�Opções, ao se encontrar distribuições que não são normais:�Aplicações: Teorema do limite central, ou Box-Cox.

Escolher aquela que tem maior

Pvalue! No caso, éa Normal.

Transformação dos dados – Box Cox

� As transformações permitem gerar distribuições simétricas dedados, que não se distribuem dessa maneira, originalmente.

� Regras gerais da transformação:�Deve-se manter a ordem dos dados;�A transformada deverá ser uma função continua;�Com frequência, a transformação é útil quando a razão entre

o valor maior e o menor é superior a 2.

Potência de transformação (λ) - Exemplos:�Cúbica 3�Quadrada 2�Sem mudança 1�Raíz quadrada 0.5�Logarítmica 0�Raíz inversa - 0.5�Inversa - 1


Stat > Control charts > Box-Cox transformation

Opção melhor

Escolher destino

Dados e valor de n


3210-1

5

4

3

2

1

Lambda

D. Padrão

Lower CL Upper CL

Limit

Estimativa 0,28

Lower CL 0,12

Upper CL 0,45

Rounded Value 0,28

(95,0% de confiança)

Lambda

Box-Cox da % Si

1,41,21,00,80,60,4

Mediana

Média

0,990,960,930,900,870,84

Quartil 1 0,69173

Mediana 0,87673

Quartil 3 1,11281

Máximo 1,53671

0,84914 0,96268

0,82751 0,97155

0,25121 0,33238

P-Value 0,606

Média 0,90591

D.Padrão 0,28612

Assimetria 0,020656

Curtose -0,547961

N 100

Mínimo 0,28604

Teste de Anderson-Darling

In t. conf. da média (95%)

Int. de conf. da mediana (95%)

Int. de conf. do d. padrão

Intervalos de confiançsa, com 95%

Sumário para C2

Sumário da transformada (Normal, pois Pvalue > 0,05)

Transformada de Box-Cox(λ ótimo = 0,28)


210

99,9

99

90

50

10

1

0,1

C2

Percent

10,0001,0000,1000,0100,001

99,9

90

50

10

1

0,1

C2

Percent

210

99,9

99

90

50

10

1

0,1

C2

Percent

1,00,1

99,9

90

50

10

1

0,1

C2

Percent

Normal

P-V alue = 0,606

Weibull

P-V alue > 0,250

Qualidade do ajustamento

Transf. por Box-C ox

P-V alue = 0,606

Exponencial

P-V alue < 0,003

A pós transformação de Box-C ox (lambda = 1)

Probabilidade para C2

Normal - 95% conf. Exponential - 95% conf.

Normal - 95% conf. Weibull - 95% conf.

Transformadas escolhidas. Melhor ajustamento, por Box-Cox, é a Normal (Pvalue = 0,606).

Fim do Módulo 5

módulo 5 as modificações da 2ª. edição. cartas de controle...

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