espaços vetoriais ( conjuntos com propriedades comuns )
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Espaços Vetoriais(conjuntos com propriedades comuns)
Bibliografia1. “Álgebra Linear com Aplicações” ANTON, Howard e RORRES, Chis. Oitava edição, Porto Alegre, Editora Bookman, 2001.
2. “Álgebra Linear” STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, PauloSegunda edição, SP, Editora Makron Books, 1987.
Espaços VetoriaisSeja um conjunto V, não-vazio, sobre o qual estão definidas operações de adição e multiplicação por escalar, isto é:
VuVu
VvuVvu
,,
,,
O conjunto V com essas duas operações é chamado Espaço Vetorial Real (ou espaço vetorial sobre ) se forem verificados os seguintes axiomas:
Em relação à adição:
Em relação à multiplicação por escalar:
uuM
vuvuM
uuuM
uuM
1)
)()
)()
)()()
4
3
2
1
""0)(|,)(,)
""0|,0)
,)
,,),()()
4
3
2
1
simetricoelementoexisteuuVuVuA
neutroelementoexisteuuVuVA
VvuuvvuA
VwvuwvuwvuA
5) Verificar se o conjunto
Com as operações definidas por:
(x1,x12) + (x2,x2
2) = (x1+x2,(x1 +x2)2 )
α . (x,x2) = (αx, α2x2)
é um espaço vetorial sobre .
Qual o elemento neutro ?
Qual o elemento simétrico ?
}|),({ 2 xxxV
6) Verificar se o conjunto
Com as operações definidas por:
(x1,y1) + (x2,y2) = (x1.x2, y1 . y2)
α . (x,y) = (xα, yα)
é um espaço vetorial sobre .
Qual o elemento neutro ?
Qual o elemento simétrico ?
}0,|),({ yxyxV
7) Verificar se o conjunto
Com as operações definidas por:
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
α . (a,b) = (αa, b)
é um espaço vetorial sobre .
Os axiomas Mi se verificam ?
Até aqui estudamos os Conjuntos. E os subconjuntos ?
São Subespaços ?
2},|),({ babaV
