ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE

ANO LECTIVO 2009-2010

MATEMÁTICA 7º ANO DE ESCOLARIDADE

NOME: ___________________________________________ Nº: ____ DATA: ___/___/___

Triângulos e Quadriláteros – Ângulos Internos e Ângulos Externos de um triângulo

Recordar Classificação de Triângulos Quanto à amplitude dos ângulos

Triângulo acutângulo Os três ângulos são agudos (menores que 90º)

Triângulo obtusângulo Um dos ângulos é obtuso (maior do que 90º)

Triângulo rectângulo Um dos ângulos é recto (90º)

Recordar Classificação de Triângulos Quanto ao comprimento dos lados

Triângulo escaleno Os três lados têm comprimentos diferentes

Triângulo isósceles Dois lados têm o mesmo comprimento

Triângulo equilátero Os três lados têm o mesmo comprimento

(1) Constrói um triângulo ABC em que os seus lados têm os seguintes comprimentos: cm 8AB ,

cm 7BC e cm 6AC .

(1.1) Mede as amplitudes dos ângulos internos do triângulo [ABC] e adiciona as medidas

obtidas.

(1.2) Constrói dois triângulos diferentes do da alínea anterior. Para cada um deles, mede as

amplitudes dos seus ângulos internos e adiciona as medidas obtidas. Formula uma

conjectura sobre o valor da soma dos ângulos internos num triângulo qualquer.

(2) Considera o triângulo [ABC] da figura e a recta DE,

paralela ao lado [AC] do triângulo, que passa pelo

vértice B.

(2.1) Qual é a relação entre os ângulos ABD e BAC?

Porquê?

(2.2) Qual é a relação entre os ângulos CBE e ACB? Porquê?

(2.3) Qual é o valor da soma dos ângulos ABD, CBE e ABC? Porquê?

(2.4) Qual é o valor da soma dos ângulos internos do triângulo [ABC]? Porquê?

A

D B E

C

(2.5) A conclusão que tiraste na alínea anterior permaneceria válida se tivéssemos

considerado outro triângulo? Porquê?

(3) Na pergunta (1.2), depois de construir quatro triângulos diferentes e adicionar as amplitudes

dos seus ângulos internos, o João formulou a seguinte conjectura: “A soma das amplitudes dos

ângulos internos num triângulo é sempre igual a 179º”. Mas, depois de ter resolvido a questão (2),

afirmou: “O processo que seguimos em (1.2) pode conduzir a erros, mas isso não acontece com o

processo usado nesta questão”. Concordas com esta afirmação? Porquê?

Ângulos internos de um triângulo

Em qualquer triângulo, a soma das amplitudes dos ângulos internos é 180º

Ângulos ESBOÇO

Dois ângulos são suplementares quando a soma das suas amplitudes é 180º.

Dois ângulos são complementares quando a soma das suas amplitudes é 90º.

Dois ângulos são verticalmente opostos quando têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão no prolongamento dos lados do outro. Dois ângulos verticalmente opostos têm a mesma amplitude.

(4) Constrói uma semi-recta AB e um ponto C não

pertencente à semi-recta. Depois constrói o triângulo

[ABC] ( cm 8AB , cm 6BC e cm 5AC ), e um

ponto D como mostra a figura. Dizemos que o ângulo

CBD é um ângulo externo do triângulo [ABC].

(4.1) Mede as amplitudes dos ângulos BAC e ACB e adiciona-as. Mede a amplitude do ângulo

CBD. O que concluis?

(4.2) A conclusão que tiraste em (4.1) mantém-se se o ponto C estiver noutra posição?

Porquê?

(4.3) Depois de resolver as perguntas (4.1) e (4.2), o Francisco fez a seguinte afirmação:

“Num triângulo qualquer, a amplitude do ângulo externo de um dos vértices é igual à soma

das amplitudes dos ângulos internos dos outros dois vértices”. Esta afirmação é verdadeira

ou falsa? Porquê?

(5) Constrói um triângulo [ABC] ( cm 6AB , cm 5BC e

cm 3AC ). Prolonga os seus lados, como mostra a figura, e

acrescenta os pontos D, E e F.

A

C

D B

D C

B

A

E

F

(5.1) Mede as amplitudes dos ângulos DAB, EBC e ACF e

adiciona as medidas obtidas. O que concluis?

(5.2) Constrói outros dois triângulos. Para cada um deles, mede as amplitudes dos

seus ângulos externos e adiciona as medidas obtidas. Formula uma conjectura

sobre o valor da soma das amplitudes dos ângulos externos num triângulo qualquer.

(6) Considera novamente o triângulo [ABC] da figura anterior.

(6.1) Qual é o valor da soma DAB + BAC + EBC + ABC + ACF + BCA?

(6.2) Tendo em atenção que o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo é

180º, qual é o valor da soma dos ângulos externos no triângulo ABC?

(6.3) A conclusão que tiraste na alínea anterior permaneceria válida se tivéssemos

considerado outro triângulo? Porquê?

(7) As figuras seguintes sugerem duas definições possíveis para ângulo externo.

(7.1) Observa o triângulo [ABC] da figura. Calcula a soma

dos ângulos externos deste triângulo de acordo com a

definição 1 e com a definição 2 de ângulo externo.

(7.2) Qual é a possível vantagem de se usar a definição 1?

Ângulos externos de um triângulo

Em qualquer triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.

Num triângulo existem três ângulos internos e três ângulos externos.

Responde às seguintes questões apresentado os cálculos que efectuares.

(8) Nas figuras seguintes estão representados os triângulos [ABC] e [DBE], em que os lados [AC] e [DE]

são paralelos.

(8.1) Qual é a amplitude do ângulo DEB? (8.2) Qual é a amplitude do ângulo ABC e do ângulo FDE?

Definição 1

A

B

C

D A

B

C Definição 2

E

A

B

C

D

60º

40º

60º

A

B

E

C

F

D

40º

(9) Nas seguintes figuras está representado um triângulo [ABC].

(9.1) Se o triângulo [ABC] for equilátero, qual

é a amplitude do ângulo CBD?

(9.2) Entre que valores pode variar a

amplitude do ângulo DBC?

(10) Nas seguintes figuras a recta EF é um eixo de simetria do quadrilátero [ABCD].

(10.1) Qual é a amplitude do ângulo EBC? (10.2) Qual é a amplitude do ângulo ECD?

(11) Na seguinte figura estão representados os triângulos [ABC] e [DEF]. A recta GH é paralela ao

lado [AB]. Qual é a amplitude do ângulo ACB?

BOM TRABALHO!

A

D

C

B

A

D

C

B