Estado do Rio de Janeiro -Prefeitura Municipal de Macaé Pré-Vestibular Social

SEMED (Pré-ENEM) - A UNIVERSIDADE MAIS PERTO DE VOCÊ

Disciplina: Matemática II Professor: Antonio Carlos Barros

Aula 5

LINHAS PROPORCIONAIS E SEMELHANÇA

EXERCÍCIOS

1. (Enem 2010) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calcada corresponde a) a mesma área do triângulo AMC. b) a mesma área do triângulo BNC. c) a metade da área formada pelo triângulo ABC. d) ao dobro da área do triângulo MNC. e) ao triplo da área do triângulo MNC. 2. (Fmp 2017) Os lados de um triângulo mede 13cm,

14cm e 15cm, e sua área mede 84 cm². Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm². A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é a) 42 b) 84 c) 126 d) 168 e) 336 3. (Enem 2013) O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

a) b) c) d) e) 4. (G1 - cftmg 2014) Considere a figura em que r // s // t .

O valor de x é: a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 5. (Upe-ssa 1 2018) Os lados de um triângulo

medem, respectivamente, e Quais são as respectivas medidas dos lados de um triângulo semelhante a este cujo perímetro mede

a) e

b) e

c) e

d) e

e) e 6. (G1 - cftmg 2015) O perímetro do triângulo ABC vale 120cm e a bissetriz do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos de 18 e 22 cm, conforme a figura.

A medida do maior lado desse triângulo, em é

a) b) c) d) 7. (Ufu 2018) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio

com e como mostra o esquema da figura abaixo.

Tal área foi dividida em terrenos

e todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas tais que

e De acordo com essas informações, a diferença, em

metros, é igual a

a) b) c) d) 8. (Uefs 2018) Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo BFDE, com BF = 6cm, conforme mostra a figura.

Dadas as medidas e o

comprimento do segmento é a) 2,4 cm b) 2,7 cm c) 3 cm d) 3,2 cm e) 3,5 cm 9. (G1 - ifpe 2017) Às 10h 45min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de 8 metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e 12 metros, respectivamente, conforme ilustração abaixo.

De acordo com as informações acima, a altura do prédio é de

a) metros. b) metros. c) metros.

d) metros. e) metros. 10. (G1 - cftmg 2017) A figura a seguir é um esquema representativo de um eclipse lunar em que a Lua, a Terra e o Sol estão representados pelas

circunferências de centros e respectivamente, que se encontram alinhados. Considera-se que a distância entre os centros da

Terra e do Sol é vezes maior que a distância entre os centros da Terra e da Lua e que a distância

do ponto na superfície da Terra ao ponto na superfície do Sol, como representados na figura, é de

milhões de quilômetros.

Sabendo-se que os segmentos de reta

e são paralelos, a distância do ponto

representado na superfície da Lua, ao ponto na superfície da Terra, é igual a

a) b)

c) d)

11. (Pucrs 2014) Considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina em forma de triângulo com a parte mais profunda destacada.

O valor em metros da medida “x” é a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 4 e) 6

12. (G1 - cps 2016) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.

Para determinar a distância entre os pontos e da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura.

Na figura, tem-se:

- os triângulos e

- o ponto pertencente ao segmento

- o ponto pertencente ao segmento

- os pontos e pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e

- as retas e que são paralelas entre si.

Sabendo-se que

e então, a distância entre os pontos

e e, em metros,

a) b) c) d) e)

13. (G1 - cftmg 2014) Numa festa junina, além da tradicional brincadeira de roubar bandeira no alto do pau de sebo, quem descobrisse a sua altura ganharia um prêmio. O ganhador do desafio fincou, paralelamente a esse mastro, um bastão de 1m. Medindo-se as sombras projetadas no chão pelo bastão e pelo pau, ele encontrou, respectivamente, 25 dm e 125 dm. Portanto, a altura do “pau de sebo”, em metros, é a) 5,0. b) 5,5. c) 6,0. d) 6,5.

14. (G1 - cftmg 2015) Na figura a seguir, as retas

e são paralelas e, e representam medidas dos segmentos tais que

Conforme esses dados, os valores de e são, respectivamente, iguais a

a) e b) e

c) e d) e 15. (G1 - cftmg 2015) A ilustração a seguir representa uma mesa de sinuca retangular, de

largura e comprimento iguais a e respectivamente. Um jogador deve lançar a bola

branca do ponto e acertar a preta no ponto sem acertar em nenhuma outra, antes. Como a

amarela está no ponto esse jogador lançará a

bola branca até o ponto de modo que a mesma possa rebater e colidir com a preta.

Se o ângulo da trajetória de incidência da bola na lateral da mesa e o ângulo de rebatimento são iguais,

como mostra a figura, então a distância de a

em é aproximadamente

a) b) c) d)