MATEMÁTICA 9º ANOENSINO FUNDAMENTAL

PROF.ª DHEYZA MENDONÇA

PROF. MÁRIO ANDRÉ

Unidade IITriângulos

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 10.2ConteúdoSemelhança de Triângulos

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeUtilizar a semelhança de polígonos para resolver problemas.

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Figuras Semelhantes

Elaborado com base em Graça Maria Lemos Ferreira. Atlas geográfico: espaço mundial. São Paulo: Moderna. 2013 p. 119

AULA

5

Elas representam o mapa do Brasil em escalas diferentes. Note que os três mapas têm a mesma forma, mas tamanhos diferentes.

AULA

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Polígonos SemelhantesConsidere os polígonos ABCD E A'B'C'D'.

4 cmB C'

B'

A'D'

3,8 cm3,6 cm

3 cm

5,7 cm

6 cm

D 2 cm A

2,4 cm

c

AULA

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Observe que:

→ os ângulos correspondentes são congruentes:

→ os ângulos correspondentes (ou homólogos) são proporcionais:

AULA

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Exercício de Semelhança de PolígonosVamos determinar x, y e z, sabendo que os polígonos são semelhantes.

yx

6,4

38,4

12,82

20 32

8

16

AULA

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Razão de SemelhançaSe dois polígonos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão entre as medidas de dois lados correspondentes quaisquer dos polígonos.

Demonstração

Sendo ABCDE ~ A'B'C'D'E', temos:

AULA

10

D

D'

CC'E'

E

B B'A'A

AULA

11

Exemplo: Um triângulo, cujos lados medem 3,6cm, 6,4cm e 8cm, é semelhante a outro, cujo perímetro é 45cm. Vamos calcular as medidas dos lados do segundo triângulo.

AULA

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Analise esses dois pares de figuras e diga se eles são semelhantes ou não. Justifique a sua resposta.

a) A

A'

DD'

25

10

15 6

CC'

B

B'

A

D25

15

C

B

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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b) A

A'

B

B'

C

C'

D

D'

2 cm

1 cm

60º

50º

4 cm

2 cm

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Em cada item, temos um par de triângulos semelhantes. Determine os valores de x e de y.

a) 15 C' A'

1020

B'

A y C

12

B

x

AULA

15

b) M

2520

R y P

Q

x4

R 3 S

AULA

16

Sabendo que ∆ABC ~ ∆MNP, calcule a medida da altura AH do ∆ABC.

A

12

CH

N R P

M

96

B

AULA

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Os lados de um triângulo medem 20cm, 30cm e 35cm. Outro triângulo, semelhante a esse, tem por perímetro 34cm. O lado maior desse triângulo mede:a) 8cm.b) 12cm.c) 14cm.d) 50cm.

AULA

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(Fuvest - SP) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado, AB = 1 e AC = 3.

B

E

FA

D

C

AULA

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Quanto mede o lado do quadrado?a) 0,70b) 0,75c) 0,80d) 0,85e) 0,90

AULA

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Os triângulos do ABC e A´B´C´ são semelhantes. Calcule as medidas de x e y. a)

90 Yx 51

A

C'

A'

B'B C

10060

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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A A'

5533

30

y

120º

x

B

B'

C

C'

b)

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Você já tinha ouvido falar nesse número de ouro?

DESAFIO DO DIA

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