escadas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO

AMÉRICO CAMPOS FILHO

2014

SUMÁRIO

1 – Introdução............................................................................................................................. 1

2 – Escadas com vãos paralelos ................................................................................................. 4

3 – Escadas com vãos perpendiculares entre si ......................................................................... 7

Departamento de Engenharia Civil - DECIV/UFRGS

1

1 - Introdução

O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente

uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural.

O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção,

simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural

corresponde a uma viga isostática, podem-se calcular reações e solicitações utilizando o

vão projetado.

viga

viga

p1

p2


2

A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela

seguinte tabela

Vão Espessura

3m 10 cm

3m < 4m 12 cm

4m < 5m 14 cm

Ao se escolher a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a

situações de armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura

exagerada).

O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não

existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser

considerada na composição de cargas é h/cos.

?

1mcosα

cos

1m?

h.αcos

1márea

αcos

h

ocompriment de unidade

área

kN/m25xαcos

hlsuperficiacarga

3

Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma

espessura média igual a metade da altura de cada degrau. O peso específico do concreto

simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m3.

a2

b

2

b.a

triângulosdossomadegrausdosárea

2

b

a

a2

b

ocompriment de unidade

degrausdosárea

kN/m24x2

blsuperficiacarga

3

Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao

longo da largura da escada (m).

h

1m

?

1m

b

ab

ba

a


3

O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2

em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios não residenciais.

Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de

distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte

condição:

mcm

A

A

ASmín

Sprinc

Sdistr

/90,02

5

2

Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um

cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à

retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos

seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em

sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se

substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu

cruzamento e devidamente ancoradas.

50

50


4

2 - Escadas com vãos paralelos

Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que

apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de

16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com

carga correspondente a 1,5 kN/m. Será considerado o concreto C25 e o aço CA-50.

- inclinação da escada:

0,59628

16,7

degraudolargura

degraudoalturatgα

0,859cosα30,79α o

- vão da escada:

cm12hm4m3m3,942

0,200,28x81,50

2

0,20

1,50

0,20

0,20

1,5

0

12345678

9

17161514121110 13

1

2

4

5

6

7

8

9

3


5

- composição de cargas:

p1: peso próprio – 0,12 m x 25 kN/m3 = 3,0 kN/m

2

revestimento cerâmico = 0,85 kN/m2

reboco = 0,2 kN/m2

q = 2,5 kN/m2

6,55 kN/m2

p2: peso próprio – 0,12 m/cos x 25 kN/m3 = 3,5 kN/m

2

degraus – 0,167 m/2 x 24 kN/m3 = 2,0 kN/m

2


reboco = 0,2 kN/m2

peitoril – 1,5 kN/m / 1,5 m = 1,0 kN/m2

q = 2,5 kN/m2

10,05 kN/m2

- reações vinculares e solicitações:

kN/m15,342

2,3410,05x2,3434,2

2

1,606,55x1,60

3,94

1rA

kN/m66,1860,12

2,3410,05x2,34

2

1,606,55x1,60

3,94

1rB

kN.m/m17,322

10,05x1,8618,66x1,86m

2

máx

15,34 kN/m

4,86 kN/m

18,66 kN/m

18,66kN/m/10,05 kN/m2

= 1,86 m

p1 = 6,55 kN/m2

p2 = 10,05 kN/m2

1,60 m 2,34 m

3,94 m


6

- armadura principal:

d = h –c – 0,5 cm = 12 – 2,0 – 0,5 = 9,5 cm

cm33,2,4x100x9,50,85x2,5/1

2x1,4x173211

8,0

9,5

dbf

m211

dx

22cdc

d

(x/d = 0,245<0,25 OK.)

/mcm51,650/1,15

x2,33,5/1,4x1000,85x0,8x2

f

xbfA

2

yd

cdcS

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 12 = 1,80 cm2/m < AS

adotado: 10 c/12 cm

50

50

10

11

12

13

14

15

16

17

18

9

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10c/12

10c/12

10c/12

5c/15

5c/15

Figura – Detalhamento da escada com vãos paralelos


7

- armadura de distribuição:

/mcm0,90

/mcm0,902

1,80

2

A

/mcm1,305

6,51

5

A

A

2

2Smín

2Sprinc

Sdistr

adotado: 1,30 cm2/m 5 c/15

3 - Escadas com vãos perpendiculares entre si

Às vezes, ocorre que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os

apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance

principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas

extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede)

somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica

apoiado no lance principal.

Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao

longo da largura “c” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja,

supõe-se que a reação esteja aplicada a c/3. A carga do trecho comum aos dois lances é

considerada apenas no lance principal.

Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam, sempre

se deve colocar por baixo a armadura do lance principal.

c

c/3

lance principal

lan

ce

secun

dário


8

Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si:

Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que

apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm

uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C25 e o aço

CA-50.

- inclinação da escada:

0,68025

17

degraudolargura

degraudoalturatgα

0,827cosα34,22α o

- vãos da escada:

vão principal: m26,22

0,121,200,25x4

vão secundário: m71,22

0,120,25x9

3

20,1

como < 3 m, adota-se h = 10 cm

- lance secundário:

p1: peso próprio – 0,10 m/cos x 25 kN/m3 = 3,02 kN/m

2

degraus – 0,17 m/2 x 24 kN/m3 = 2,04 kN/m

2


reboco = 0,2 kN/m2

q = 2,5 kN/m2

8,61 kN/m2

1,20

1

2

3

4

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0,12

0,12

viga

parede

parede


9

kN/m48,82

2,318,61x2,31

2,71

1rA

kN/m41,1140,02

2,318,61x2,31

2,71

1rB

kN.m/m7,562

8,61x1,3311,41x1,33m

2

máx

d = h –c – 1,5 cm = 10 – 2,0 – 1,5 = 6,5 cm

cm47,1,4x100x6,50,85x2,5/1

2x1,4x75611

8,0

6,5

dbf

m211

dx

22cdc

d

(x/d = 0,226<0,25 OK.)

/mcm11,450/1,15

x1,47,5/1,4x1000,85x0,8x2

f

xbfA

2

yd

cdcS

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS adotado: c/12 cm

/mcm0,90

/mcm0,752

1,50

2

A

/mcm0,825

4,11

5

A

A

2

2Smín

2Sprinc

Sdistr


8,48 kN/m

11,41 kN/m

11,41kN/m/8,61kN/m2

= 1,33 m

p1 = 8,61 kN/m2

0,40 m 2,31 m

2,71 m


10

- lance principal:

p2: peso próprio – 0,10 m x 25 kN/m3 = 2,50 kN/m

2


reboco = 0,2 kN/m2

reação lance secundário: 8,48kN/m/1,20m = 7,07 kN/m2

q = 2,5 kN/m2

13,12 kN/m2

kN/m11,312

1,2613,12x1,2626,1

2

1,008,61x1,00

2,26

1rA

kN/m83,1300,12

1,2613,12x1,26

2

1,008,61x1,00

2,26

1rB

kN.m/m7,292

13,12x1,0513,83x1,05m

2

máx

d = h –c – 0,5 cm = 10 – 2,0 – 0,5 = 7,5 cm

cm20,1,4x100x7,50,85x2,5/1

2x1,4x72911

8,0

7,5

dbf

m211

dx

22cdc

d

(x/d = 0,160<0,25 OK.)

/mcm35,350/1,15

x1,20,5/1,4x1000,85x0,8x2

f

xbfA

2

yd

cdcS

11,31 kN/m

2,70 kN/m

13,83 kN/m

13,83kN/m/13,12 kN/m2

= 1,05 m

p1 = 8,61 kN/m2

p2 = 13,12 kN/m2

1,00 m 1,26 m

2,26 m


11

ASmín = 0,15% bh = 0,15 x 10 = 1,50 cm2/m < AS adotado: c/15 cm

/mcm0,90

/mcm0,752

1,50

2

A

/mcm0,675

3,35

5

A

A

2

2Smín

2Sprinc

Sdistr


56

78

9

1011

1213

14

5 c/21

c/12

8 c/15 vão secundário

12

34

5

5 c/21

c/12

8 c/15

40 cm40 cm

vão principal

escadas

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