#ConquistaNoEstudo ■ #Dia1Semana7 Ensino Médio ■ 2º. ano

Matemática

Geometria Euclidiana Iremos nesta aula desenvolver as competências das áreas 1 e 6 da Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias do ENEM, que são, respectivamente:

■ Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

■ Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

#PartiuMATEMÁTICAcomCQT

Objetivos: a) Identificar ponto, reta e plano

b) Reconhecer as posições relativas de um ponto e uma reta, e as posições relativas de um ponto e um plano

c) Reconhecer as posições relativas entre duas retas; posições relativas entre dois planos; posições relativas entre uma reta e um plano

d) Identificar a perpendicularidade entre uma reta e um plano; perpendicularidade entre dois planos

Vamos lá! Nesta aula, iremos abordar a Geometria Euclidiana.

A obra “Elementos de Euclides” possui grande importância. São treze volumes que não apenas incluíram toda a matemática da época, mas forneceram um modelo para o desenvolvimento das ideias matemáticas, utilizadas até os dias de hoje.

Inicialmente são dadas algumas noções primitivas (primeiros conceitos) e alguns resultados admitidos como verdadeiros (axiomas e postulados), por meios desses são deduzidos utilizando a lógica clássica, outros resultados e conceitos, numa sequência crescente.

Os treze volumes dos Elementos contém 465 proposições, sendo 93 problemas e 372 teoremas.

#Conteúdo

No volume I dos Elementos são apresentados os cinco famosos postulados:

1º. – Uma linha reta pode ser traçada de um ponto a outro, escolhidos à vontade.

2º. – Uma linha reta pode ser prolongada indefinidamente.

3º. – Um círculo pode ser traçado com centro e raio arbitrários.

4º. – Todos os ângulos retos são iguais.

5º. – Se uma reta secante a duas outras formam ângulos, de um mesmo lado dessa secante, cuja soma é menor que dois ângulos retos, então essas retas se prolongadas suficientemente encontrar-se-ão em um ponto desse mesmo lado (COUTINHO, 2001).

#Conteúdo

Devido à complexidade relativa de formulação e o insuficiente apelo intuitivo do 5º. Postulado, por séculos diversos matemáticos tentaram deduzi-lo dos demais axiomas e postulados, buscando demonstrá-lo como um teorema. O resultado desse esforço continuado, durou cerca de dois mil anos e resistiu a todas as tentativas de demonstração.

Hoje entendemos que o V postulado de Euclides, pode ser reformulado em uma linguagem mais moderna: “dado uma reta qualquer e um ponto fora desta reta, existe uma única reta paralela à reta dada, passando por esse ponto”.

Por mais de dois mil anos a Geometria de Euclides reinou de forma inquestionável. No entanto, o 5º. Postulado de Euclides pelo fato de possuir uma redação mais complexa, extensa e menos intuitiva fez com que muitos matemáticos a questionassem e desconfiassem de sua validade como postulado. E foi o estudo do 5º. Postulado que induziu a criação de novas Geometrias, pois daí surgiram a Geometria Elíptica (ou Esférica) e a Geometria Hiperbólica.

#Conteúdo

Podemos dizer que a Geometria Euclidiana funcionou muito bem em superfícies planas. Portanto, preste atenção no seguinte questionamento?

#Conteúdo

Saiba mais no youtube: https://www.youtube.com/watch?v=su_A7jgvJr8

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#MAO

NAM

ASSA

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Vamos agora resolver a situação-problema abaixo:O que se pode concluir em relação ao quadrilátero ABCD?

1) Podemos concluir que o quadrilátero ABCD é um quadrado?2) Os segmentos AB—, BC—, CD— E DA— são congruentes? Justifique

sua resposta e a envie para o seu professor de matemática.

#Entretenimento

Sugestão de filme: X+Y (2014)

Prodígio da matemática, o jovem Nathan luta para se relacionar com as pessoas, mas encontra conforto nos números. Quando Nathan ganha um lugar na Olimpíada de Matemática, ele desenvolve “sentimentos estranhos” pela bela chinesa Zhang Mei. Em última análise, esta é a viagem de Nathan para descobrir a experiência insondável do primeiro amor, considerando sua deficiência.

https://cineminhazumbacana.wordpress.com/2019/06/30/xy-2014/