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Matemática e suas Tecnologias - Matemática
Ensino Médio, 2º AnoGráfico das funções trigonométricas
Vamos comparar osgráficos das funções trigonométricas:
• seno e cossecante;
• cosseno e secante;
• tangente e cotangente.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Gráfico das funções seno e cossecante
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.
Gráfico das funções cosseno e secante
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Gráficos das funções tangente e cotangente
Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.
Analisando a função sen x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir:sen 0 = 0sen 90º= 1sen 180º= 0sen 270º= -1sen 360º(ou 0º) = 0.A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Analogamente, analisando a função cos x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir também:cos 0 = 1cos 90º= 0cos 180º= -1 cos 270º= 0cos 360º(ou 0º) = 1.A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Elementos básicos dos Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Geek3 / GNU Free Documentation License.
péríodo
deslocamento
amplitude
tempo (s)
Amplitude, domínio, período e imagem:
Amplitude:A amplitude é a metade da distância vertical entre um ponto mínimo e um ponto máximo, ou seja: A = (ymax - ymin).
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
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Amplitude, Domínio, Período e Imagem:
Domínio:O conjunto D, chamado de domínio da função, é o conjunto que possui a função definida, ou seja, ele contém todos os elementos x para os quais a função deve ser definida, sendo um conjunto de saída; é, pois, o conjunto dos elementos que utilizamos como x na função.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Amplitude, Domínio, Período e Imagem:
PeríodoÀ distância entre dois pontos máximos ou ao intervalo de repetição da função, damos o nome de período.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Amplitude, domínio, período e imagem:
Imagem
Um outro elemento importante dos gráficos é o conjunto imagem, ou seja, o intervalo de variação da função. Para os gráficos das funções de Seno e Cosseno, o conjunto imagem é [-1,1], devido à amplitude, que é 1.
Extraído de: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011_08_01_archive.html
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe
Software de simulação (executável):
A simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente estão sendo representadas por meio da circunferência, apresentando seus respectivos gráficos.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Link para o simulador original:www.cienciamao.usp.br/dados/tex/_funcaotrigonometricasgraficosi.programa.exe
Software de simulação:
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
Imag
em:
Did
ier M
isso
n / G
NU
Gen
eral
Pub
lic L
icen
se.
Os valores de a e b alteram os valores de y.• O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para
a>0, e “desça”, para a<0, |a| unidades.
files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
f(x)=2+sen(x)
Imag
em: O
laf m
/ D
omín
io P
úblic
o.
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
• O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical;
se b>0, estica;se 0<b<1, esmaga;se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x do
gráfico original, ou seja, troca de posição e estica.
files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
f(x)= 3.senx, b >0
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
Imag
em: O
laf m
/ D
omín
io P
úblic
o.
f(x)= (1/3).senx, 0<b<1.
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
Imag
em: O
laf m
/ D
omín
io P
úblic
o.
f(x)= -3.senx, b<0.
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
Imag
em: O
laf m
/ D
omín
io P
úblic
o.
Os valores de c e d alteram os valores de x.• A constante c altera o período da função, ou seja,
“estica” ou “esmaga” a função na horizontal;• c>1, esmaga a função;• 0<c<1, estica a função;• c<0, simétrica em relação ao eixo do y do gráfico
original e esmaga (ou estica) a função na horizontal.
files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
f(x)=senx
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
Imag
em: O
laf m
/ D
omín
io P
úblic
o.
f(x)=sen(2x)
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
f(x)=sen(1/2x)
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
f(x)=sen(-1/2x)
MATEMÁTICA, 2º anoGráfico das funções trigonométricas
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html
Outro Software de simulação (link):
Já neste outro software, a simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas variadas. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente, entre outras, estão sendo representadas já em sua forma final, apresentando seus respectivos gráficos.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Outro Software de simulação:
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Link para o simulador original:www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/graficos/trig/grf1.html
Imag
em:
Did
ier M
isso
n / G
NU
Gen
eral
Pub
lic L
icen
se.
Vídeo: Gráfico de funções trigonométricasEste vídeo explica detalhadamente as construções dos gráficos das funções Seno, Cosseno e Tangente.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Vídeo disponível nesse link:www.youtube.com/watch?v=8e0Q6dS_5lQ&feature=related
(Faap – SP- Adaptada) Considerando x entre 0° e 360°, o gráfico a seguir corresponde a:
a) y= sen(x+1).b) y= 1+ sen x.c) y= sen x + cos x. d) y= 1-cos x.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
Solução:
A dúvida é: a função é seno ou cosseno?A única alternativa que traz cosseno tem b com valor= -1 e a=1, o que não traduz a verdade.Sabemos pelas alternativas que a função é seno.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino MédioGráficos das funções trigonométricas
O período não mudou, logo c=0.A distância do começo do gráfico até seus pontos de máximo e mínimo é 1, logo a=1.Em relação ao eixo do x, o gráfico do seno não andou. Logo d=0.Assim, f(x)=1+sen x.Alternativa: b
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Tabela de Imagensn° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto
link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso
3 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola /
Domínio Público.http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin-cosec_proportional.svg
18/09/2012
4 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cos-sec_proportional.svg
18/09/2012
5 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tan-cotan_proportional.svg
18/09/2012
8 Geek3 / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sine.svg 18/09/201214 Didier Misson / GNU General Public License. http://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Gnumeric_trigonometric_functions.png18/09/2012
16 Olaf m / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_proportional2.svg
18/09/2012
18 Olaf m / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_proportional2.svg
18/09/2012
19 Olaf m / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_proportional2.svg
18/09/2012
20 Olaf m / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_proportional2.svg
18/09/2012
22 Olaf m / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sin_proportional2.svg
18/09/2012
28 Didier Misson / GNU General Public License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gnumeric_trigonometric_functions.png
19/09/2012