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Aula de Matemática
Semana do período zero – Turma 2– 28/03/13Prof. Silvânia Alves de CarvalhoCursinho TRIU – Barão Geraldo
Campinas /SP
Cursinho TRIU - Matemática
Ementa
Geometria plana
• Congruência de figuras geométricas.
• Congruência de triângulos.
• Paralelas e transversais, teorema de Tales.
• Semelhança de triângulos.
• Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras.• Triângulos retângulos, teorema de Pitágoras.
• Relações métricas nos triângulos.
• Quadriláteros notáveis.
• Polígonos regulares, circunferências e círculos, perímetro, área.
• Inscrição e circunscrição.
Geometria espacial
• Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos.
• Poliedros, prismas e pirâmides, áreas e volumes, troncos.
• Cilindros, cones e esferas, áreas e volumes, troncos.
• Inscrição e circunscrição de sólidos
Ementa
Trigonometria
• Medidas de ângulos, graus e radianos.
• Funções trigonométricas e seus gráficos, arcos notáveis.
• Identidades trigonométricas fundamentais.
• Transformações trigonométricas.
• Equações e inequações trigonométricas.
• Lei dos senos e lei dos cossenos.
Geometria analíticaGeometria analítica
• Coordenadas no plano.
• Distância entre dois pontos do plano, alinhamento de três pontos.
• Equação da reta no plano.
• Interseções de retas no plano, paralelismo e perpendicularismo,
ângulo entre duas retas.
• Distância de um ponto a uma reta do plano e área de um
triângulo.
• Equação da circunferência, determinação de circunferências.
• Reta e circunferência: posição relativa.
• Elipse, hipérbole e parábola e seus gráficos.
Conceitos de geometria
• Motivação;
• Revisão : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios;
• Resumo e conclusão.
MOTIVAÇÃOGeometria quer dizer “medida da Terra”
(GEO=Terra, metria = medida)
Revisão: conceitos de geometria
Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano.
Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãoConceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãose dá através de exemplos.
Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas.
AB
C
Revisão: Conceitos de geometria
Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas.
rr
Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego.
a
Postulados
• Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos.• Num plano há infinitos pontos.
Postulado da existência:
Postulados
Posições de dois pontos e de ponto e reta:
Postulados
Pontos colineares: são pontos que pertencem a mesma reta
Postulado da determinação da reta: Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém.
Conceitos de geometria
aA BC
Postulado da determinação do plano: Três pontos não colineares determinam um plano.
Postulado da inclusão: Se uma reta tem dois pontos distintos num plano, então a reta está contida nesse plano.
Conceitos de geometria plana
a
Conceitos de geometria
Retas paralelas não coincidentes: não possuem
ponto em comum
r
s
Posições relativas de duas retas no plano
Retas paralelas coincidentes: possuem
todos os pontos em comum
r=s
Conceitos de geometria
Posições relativas de duas retas no plano
Retas secantes ou concorrentes ou incidentes: possuem um único
ponto em comum
r
P
ss
Segmento de reta: reta suporte
Segmento de uma reta é um trecho de uma reta,
limitado por dois pontos. A
B
segmento de reta
Conceitos de geometria
Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto,dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas.
r1
OOr2
Segmento de reta
Segmento de reta
Segmentos consecutivos
Segmento de reta
Segmentos colineares
Segmento de reta
Segmentos adjacentes
Segmento de reta
Congruência de segmentos
Segmento de reta
Adição de segmentos
Segmento de reta
Ponto médio de um segmento
Medida de um segmento
Distância
Distância entre dois pontos
Ângulos
Ângulo:
É a reunião de duas semi-retas de mesma origem. BO
Avértice
Ângulo AÔB ou BÔA, ou ainda, ângulo ô.
Letras minúsculas ou números são utilizados para
representar ângulos.
ainda, ângulo ô.
Ângulos consecutivos:
São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado
em comum.
Ângulos
Ângulos
Ângulos adjacentes:
São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são
opostos.
Ângulos opostos pelo vértice:Ângulos opostos pelo vértice:
Ângulos
Congruência e comparação:
Adição de ângulos:
Ângulos
Bissetriz de um ângulo:
Ângulo reto, agudo e obtuso:
Ângulos
Medida de um ângulo:
Ângulos
Unidade de um ângulo:
Conceitos de geometria
Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau.
Os submúltiplos são o minuto do grau, ’, e o segundo do grau, ”.
Adição e subtração de
ângulos:
Conceitos de geometria
Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se
faz multiplicando os segundos, os minutos e os
graus separadamente.graus separadamente.
Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo
os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é
dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido.
Conceitos de geometria
Conceitos de geometria
Resolução de exercícios
Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â.
Qual o valor do ângulo â?
180ˆ4ˆ =+ aa
o36ˆ
180ˆ5
180ˆ4ˆ
=
=
=+
a
a
aa
Resolução de exercícios
Questão 02:
Calcule o
valor de b?
xa
ax
2
18030
=
=++
501503
180303
180230
=⇒=
=+
=++
xx
x
xx
8050 =⇒= bx
Resumo e conclusão
• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios.