Funes Trigonomtricas Funes TrigonomtricasEstudo da funo seno1SlidesCompasso - www.ser.com.brAs funes cossecante, secante e cotangenteEstudo da funo cossenoEstudo da funo tangenteFunes trigonomtricasFunes trigonomtricas inversasEstudo da funo seno Estudo da funo seno2f(x) = sen xx sen x0T/6T/4T/3T/22T/33T/45T/6T7T/65T/44T/33T/25T/37T/411T/62T0001/ 21/ 21/ 2 1/ 2 2 / 22 / 22 / 2 2 / 2 3 / 23 / 23 / 2 3 / 2 11 3Estudo da funo seno Estudo da funo senoObservaes: Observaes:1) O domnio de f(x) = sen x , pois para qualquer valor real de xexiste um e apenas um valor para sen x.2) O conjunto imagem de f(x) = sen x o intervalo [1,1].3) A funo seno no sobrejetora, pois [1,1] = , isto , sua imagem no igual ao contradomnio.4) A funo seno no injetiva, pois para valores diferentes de xtemos o mesmo f(x). Por exemplo,5) A funo seno funo mpar, isto , qualquer que seja xD(f) =temos sen x = sen (x). Por exemplo,5 3... 1.2 2 2T T T ! !! ! sen sen sen1 1.6 2 6 2T T s s4Estudo da funo seno Estudo da funo senoPeriodicidade: Periodicidade:O perodo da funo seno de 2Te indicamos assim: p = 2T5Estudo da funo seno Estudo da funo senoSinal: Sinal:A funo positiva para valores do 1 e 2 quadrantes e negativa para valores do 3 e 4 quadrantes.6Estudo da funo cosseno Estudo da funo cossenof(x) = cos xx cos x0T/6T/4T/3T/22T/33T/45T/6T7T/65T/44T/33T/25T/37T/411T/62T01 03 / 23 / 2 3 / 2 3 / 22 / 22 / 2 2 / 2 2 / 21/ 21/ 2 1/ 2 1/ 2107Estudo da funo cosseno Estudo da funo cossenoObservaes: Observaes:1) A cossenoide no uma nova curva, e sim uma senoide transladada T/2 unidades para a direita. A maioria dos aspectos relevantes da funo cosseno so os mesmos da funo seno.2) O domnio o mesmo: D =3) A imagem a mesma: Im = [1,1].4) O perodo o mesmo: p = 2T. 5) A funo cosseno no nem injetiva nem subjetiva.6) A funo cosseno par, pois temos cos x = cos (x). 8Estudo da funo cosseno Estudo da funo cossenoSinal: Sinal:A funo positiva para valores do 1 e 4 quadrantes e negativa para valores do 2 e 3 quadrantes.x cos x0T/6T/4T/3T/22T/33T/45T/6T7T/65T/44T/33T/25T/37T/411T/62T90003 / 33 / 3 3 / 33 / 3 11 11 33 33 nnEstudo da funo tangente Estudo da funo tangentef(x) = tg x10Observaes: Observaes:Estudo da funo tangente Estudo da funo tangente1) Domnio:2) Imagem: Im =.3) A funo tangente no injetiva, mas sobrejetiva.4) A funo tangente funo mpar, isto , tg x =tg (x). 5) Perodo: p = T.| , .2D =k k x xT !T `| ) 11Estudo da funo tangente Estudo da funo tangenteSinal: Sinal:A funo positiva para valores do 1 e 3 quadrantes e negativa para valores do 2 e 4 quadrantes.12As funesAs funes cossecante cossecante, secante e cotangente , secante e cotangente1,1,,1,coss c xpara sx 0;sxs c xpara cos x 0;cos xcos xcotg xpara sx 0;sxcotg xpara sx 0 e cos x 0.tg x! {! {! {! { {13Funes trigonomtricas Funes trigonomtricasx sen x y = 2 + sen x02TT32T2T0101 02 0 2 + !2 1 3 + !2 0 2 + ! 2 1 1 +!2 0 2 + !( ) 2 . f x sen x, c m x !14Funes trigonomtricas Funes trigonomtricas( ) . f x cos 2x, cox ! x 2x y = cos2x02TT32T2T101 0104T2T34TT15Funes trigonomtricas inversas Funes trigonomtricas inversasPara admitir a inversa, a funo deve ser bijetora. Dada a funo x = sen y, a funo inversa ser y = arcsen x.Dada a funo x = cos y, a funo inversa ser y = arccos x.Dada a funo x = tg y, a funo inversa ser y = arctg x. 1.2 2 2 62 30 .2 453 .2 2 3Sexe x arcsen , ento xSexe x arccos , ento xSexe x arctg , ento xT T T ! ! TT !! T T T !!