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Avaliação do dano em fadiga de materiais a muito elevada

frequência

Hugo Filipe Ribeiro Cachão

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Júri

Presidente: Prof. Luís Manuel Varejão Oliveira Faria

Orientador: Prof. Manuel José Moreira de Freitas

Co-Orientador: Prof. Luís Filipe Galrão dos Reis

Vogais: Prof. Rui Fernando dos Santos Pereira Martins

Novembro de 2012

i

Agradecimentos

Em primeiro lugar quero agradecer aos meus pais, Ismael e Isabel, pois foram eles que me

permitiram a realização deste curso, dando-me todo o apoio necessário durante o mesmo, além de

toda a educação e carinho ao longo da minha vida. Muito obrigado!

Agradeço também aos Professores Manuel de Freitas e Luís Reis por me terem concedido a

oportunidade de trabalhar com eles e terem acedido a ser meus orientadores na realização desta

dissertação. O seu apoio e ajuda em alguns momentos foram cruciais para a concretização da

mesma.

Um agradecimento muito especial ao meu colega e amigo Eng.º Yoann Lage, pois, através da

sua dedicação ao trabalho que nos encontrávamos a desenvolver, permitiu a resolução de vários

problemas ocorridos durante a execução do mesmo.

Ao longo dos anos de curso houve um grupo de amigos que me acompanhou e ajudou em

muitas situações, dando-me força para a conclusão do mesmo. Ao Rui, Ruben, Guilherme, Gonçalo,

Bruno, Zé, Jaime, Manú, Carlos e Márcio, um obrigado por tudo.

Quero agradecer à minha irmã, Patrícia, a quem muitas vezes não dei a devida atenção,

devido ao tempo e à preocupação envolvidos neste trabalho.

Por fim, mas não menos importante, obrigado Ana por todo o apoio, amor e ajuda que me

deste ao longo dos últimos anos.

ii

Resumo

A determinação da vida à fadiga de componentes mecânicos é muito importante para a

engenharia em geral, dado que, grande parte das falhas mecânicas ocorre devido à mesma. Os

ensaios mecânicos realizados para o cálculo da vida à fadiga têm vindo a evoluir, devido à

necessidade dos componentes mecânicos estarem sujeitos a um número cada vez maior de ciclos de

carga.

Este trabalho tem como objectivo avaliar a resistência mecânica de três materiais (Cobre, Ferro

Fundido Cinzento e Aço 42CrMo4) no domínio da fadiga “gigacycle” e caracterizar as superfícies de

dano após fractura. Para isso, foram realizados ensaios de fadiga a muito elevada frequência,

utilizando-se uma máquina ultrasónica, a qual permite obter uma frequência média de teste na ordem

dos 20 kHz, alcançando o regime de VHCF (Muito Elevado Número de Ciclos) num intervalo de

tempo reduzido. Ainda neste trabalho, é apresentada a máquina utilizada e respectivos componentes,

além de ser avaliada a sua performance.

Após a realização dos ensaios e analisados os resultados obtidos, pode garantir-se uma boa

fiabilidade da máquina utilizada. Estes mesmos resultados permitem afirmar que o conceito de fadiga

clássico necessita ser revisto para os materiais estudados, nomeadamente, para o cobre e ferro

fundido. Relativamente às curvas S-N, pode afirmar-se que a gama de tensões em regime de VHCF é

muito reduzida, dificultando a obtenção de pontos neste regime. Quanto às superfícies de fractura,

foram observadas as características típicas de fadiga no cobre e no aço, ao contrário do ferro fundido,

onde estas não se observaram.

Palavras-Chave

Fadiga Ultrasónica

Fadiga Gigacycle (VHCF)

Previsão de vida à fadiga

Fadiga

Curva S-N

iii

Abstract

The determination of fatigue life of mechanical components is very important in engineering

projects, because most of mechanical failures occur due to it. The need to ensure that mechanical

components resist to a higher number of loading cycles, made the mechanical tests for fatigue life

evaluation improve in the last few years.

The main goal of this work is to evaluate the mechanical resistance of three materials (Copper,

Gray Cast Iron and Steel 42CrMo4) in domain of gigacycle fatigue and characterize their fracture

surfaces. To this study, fatigue tests at very high frequency were carried out using an ultrasonic

machine, which works at 20 kHz of frequency, reaching the VHCF (Very High Cycle Fatigue) regime in

a small period of time. The machine used and its components is presented, and its performance is

evaluated.

After the tests and analyzing the results, it can be guaranteed a good reliability of machine

used. These results indicate that the concept of classic fatigue limit must be revised for the materials

studied, particularly, for copper and cast iron. Regarding S-N curves, it can be said that the stress

range in the VHCF regime is greatly small, hindering the obtaining points in this regime. Regarding

fracture surfaces, it were observed the typical fatigue characteristics in copper and steel, unlike cast

iron, where these were not observed.

Key-words

Ultrasonic Fatigue

Gigacycle Fatigue (VHCF)

Fatigue Life Prediction

Fatigue

S-N Curve

iv

Índice

Agradecimentos .......................................................................................................... i

Resumo ....................................................................................................................... ii

Palavras-Chave .......................................................................................................... ii

Abstract ......................................................................................................................iii

Key-words ...................................................................................................................iii

Lista de Figuras .........................................................................................................vii

Lista de Tabelas ......................................................................................................... x

Nomenclatura .............................................................................................................xi

1 Introdução .............................................................................................................. 1

1.1 Enquadramento ................................................................................................................ 1

1.2 Objectivos do Trabalho .................................................................................................... 3

1.3 Estrutura do Trabalho ....................................................................................................... 3

2 Revisão Bibliográfica ............................................................................................ 5

2.1 Introdução ......................................................................................................................... 5

2.2 História da Fadiga ............................................................................................................ 5

2.3 Superfície de Fractura ...................................................................................................... 9

3 Ensaios de fadiga a muito elevada frequência ...................................................12

3.1 Introdução ....................................................................................................................... 12

3.2 Equações de Onda ......................................................................................................... 12

3.3 Dimensionamento do provete cilíndrico ......................................................................... 14

3.4 Dimensionamento do provete com secção variável (co-seno hiperbólico) .................... 15

3.5 Tensão e Extensão ........................................................................................................ 16

3.6 Dimensionamento das cornetas ..................................................................................... 16

4 Equipamento de Ensaio .......................................................................................18

4.1 Introdução ....................................................................................................................... 18

4.2 Máquina de ensaios de fadiga ultrasónica uniaxial........................................................ 18

4.3 Máquina de ensaios mecânicos servo-hidráulica .......................................................... 21

4.4 Durómetro ....................................................................................................................... 22

v

4.5 Microscópios ................................................................................................................... 22

4.6 Analisador espectral ....................................................................................................... 23

5 Materiais, Provetes, Cornetas e Procedimento Experimental ...........................24

5.1 Introdução ....................................................................................................................... 24

5.2 Materiais ......................................................................................................................... 24

5.2.1 Determinação das propriedades dos materiais ...................................................... 25

5.3 Provetes para ensaios de fadiga uniaxial na máquina servo-hidráulica ........................ 27

5.4 Provetes para ensaios de fadiga ultrasónica ................................................................. 28

5.4.1 Dimensionamento ................................................................................................... 28

5.5 Corneta ........................................................................................................................... 33

5.5.1 Dimensionamento ................................................................................................... 33

5.6 Procedimento experimental dos ensaios de fadiga ultrasónica ..................................... 34

6 Apresentação e Análise dos Resultados Experimentais ...................................36

6.1 Introdução ....................................................................................................................... 36

6.2 Controlos ........................................................................................................................ 36

6.2.1 Resultados .............................................................................................................. 40

6.2.2 Análise de Resultados ............................................................................................ 43

6.3 Laser vs Extensómetro ................................................................................................... 44

6.3.1 Resultados .............................................................................................................. 44


6.4 Curvas S-N ..................................................................................................................... 47

6.4.1 Resultados .............................................................................................................. 47


6.5 Superfícies de Fractura .................................................................................................. 51

6.5.1 Resultados .............................................................................................................. 51


7 Conclusões e Propostas para Desenvolvimentos Futuros ...............................54

7.1 Conclusões ..................................................................................................................... 54

7.2 Propostas para Desenvolvimentos Futuros ................................................................... 55

8 Referências Bibliográficas ...................................................................................56

vi

Anexos .......................................................................................................................58

A. Anexo A – Equação de Equilíbrio Dinâmico .......................................................58

B. Anexo B – Dimensionamento provete cilíndrico ................................................60

C. Anexo C – Dimensionamento provete com secção variável .............................61

D. Anexo D – Dimensionamento corneta com perfil exponencial .........................65

E. Anexo E – Factor de amplificação da corneta ....................................................71

F. Anexo F – Gráficos da evolução das variáveis nos quatro casos ....................72

G. Anexo G – Algoritmo para medição dos deslocamentos do provete ...............77

vii

Lista de Figuras

Figura 1.1 – Conceito da curva S-N traçada com fadiga “gigacycle” ..................................................... 3

Figura 2.1 – Superfície de fractura por fadiga: a) representação esquemática [13], b) imagem real .... 9

Figura 2.2 – Representação esquemática de uma superfície de fractura em VHCF com iniciação de

fenda no interior da peça [14] ................................................................................................................ 10

Figura 2.3 – Superfície de fractura por fadiga em VHCF de um aço de crómio de baixa liga,

observada por: a) microscópio óptico (MO), b) microscópio electrónico de varrimento (MEV) [6] ....... 11

Figura 3.1 – Ilustração do fenómeno de progressão de ondas longitudinais ....................................... 13

Figura 3.2 – Representação esquemática do provete com secção variável ........................................ 15

Figura 4.1 – Esquema da máquina de ensaios de fadiga ultrasónica ................................................. 18

Figura 4.2 – Imagem real da máquina de ensaios de fadiga ultrasónica, com legenda dos seus

componentes ......................................................................................................................................... 19

Figura 4.3 – Janela da rotina Labview (Primary Setup) ....................................................................... 20

Figura 4.4 – Janela de setup da temperatura....................................................................................... 20

Figura 4.5 – Máquina de ensaios servo-hidráulica uniaxial Instron 8502 ............................................ 21

Figura 4.6 – Durómetro utilizado nos ensaios de dureza ..................................................................... 22

Figura 4.7 – a) Microscópio óptico Nikon, b) Microscópio óptico Optika microscopes ........................ 23

Figura 4.8 – Componentes do Analisador Espectral Bruel & Kjaer ..................................................... 23

Figura 5.1 – Curva Tensão vs Extensão do cobre ............................................................................... 26

Figura 5.2 – Curva Tensão vs Extensão do ferro fundido .................................................................... 27

Figura 5.3 – Curva Tensão vs Extensão do aço .................................................................................. 27

Figura 5.4 – Desenho Técnico do provete utilizado nos ensaios de fadiga uniaxial na máquina servo-

hidráulica ............................................................................................................................................... 28

Figura 5.5 – Esquema de auxílio ao cálculo do comprimento ......................................................... 29

Figura 5.6 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete cilíndrico de cobre. 30

Figura 5.7 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete cilíndrico de ferro

fundido ................................................................................................................................................... 30

Figura 5.8 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete cilíndrico de aço .... 30

Figura 5.9 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete de cobre com secção

variável .................................................................................................................................................. 31

Figura 5.10 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete de ferro fundido com

secção variável ...................................................................................................................................... 31

Figura 5.11 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete de aço com secção

variável .................................................................................................................................................. 32

Figura 5.12 – Desenho Técnico do provete de cobre utilizado nos ensaios de fadiga ultrasónica ..... 32

Figura 5.13 – Desenho Técnico do provete de ferro fundido utilizado nos ensaios de fadiga

ultrasónica ............................................................................................................................................. 32

Figura 5.14 – Desenho Técnico do provete de aço utilizado nos ensaios de fadiga ultrasónica ........ 33

Figura 5.15 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais da corneta ............................. 34

Figura 5.16 – Desenho técnico da corneta utilizada nos ensaios de fadiga ultrasónica ..................... 34

viii

Figura 6.1 – Gráficos Temperatura vs Tempo: a) sem controlo de temperatura, b) com controlo de

temperatura ........................................................................................................................................... 37

Figura 6.2 – Gráficos Temperatura vs Tempo de um ensaio com controlo de temperatura, ilustrando

as zonas de aquecimento (a) e arrefecimento (b) ................................................................................ 37

Figura 6.3 – Gráficos Frequência vs Número de Ciclos: a) sem controlo de temperatura, b) com

controlo de temperatura ........................................................................................................................ 38

Figura 6.4 – Gráficos Amplitude vs Número de Ciclos: a) sem controlo de temperatura, b) com

controlo de temperatura ........................................................................................................................ 38

Figura 6.5 – Gráficos: a) Amplitude vs Número de Ciclos e b) Potência vs Número de Ciclos, com e

sem controlo de amplitude .................................................................................................................... 39

Figura 6.6 – Gráfico Potência vs Número de Ciclos com controlo de temperatura ............................. 39

Figura 6.7 – Gráfico Potência vs Número de Ciclos com os pontos de realização do controlo de

amplitude ............................................................................................................................................... 40

Figura 6.8 – Gráficos: a) Amplitude vs Número de Ciclos, b) Tensão vs Número de Ciclos, c)

Frequência vs Número de Ciclos e d) Temperatura vs Tempo, com controlo de amplitude e

temperatura (Provete de cobre) ............................................................................................................ 42



temperatura (Provete de ferro fundido) ................................................................................................. 42



temperatura (Provete de aço)................................................................................................................ 43

Figura 6.11 – Gráfico Amplitude de Deslocamento vs Potência do cobre ........................................... 45

Figura 6.12 – Gráfico Amplitude de Deslocamento vs Potência do ferro fundido ................................ 45

Figura 6.13 – Gráfico Amplitude de Deslocamento vs Potência do aço .............................................. 45

Figura 6.14 – Gráfico Erro vs Potência para os três materiais............................................................. 46

Figura 6.15 – Curva S-N do cobre ........................................................................................................ 48

Figura 6.16 – Curva S-N do ferro fundido cinzento .............................................................................. 48

Figura 6.17 – Curva S-N do aço 42CrMo4 com ensaios realizados na máquina servo-hidráulica ...... 48

Figura 6.18 – Gráfico Potência vs Número de Ciclos do aço 42CrMo4 com ensaios realizados na

máquina ultrasónica .............................................................................................................................. 49

Figura 6.19 – Curva S-N do aço com ensaios realizados nas duas máquinas .................................... 49

Figura 6.20 – Superfície de fractura de um provete de cobre (94.5 MPa; 7.70E7 ciclos) ................... 51

Figura 6.21 – Superfície de fractura de um provete de cobre (110.3 MPa; 9.06E6 ciclos) ................. 51

Figura 6.22 – Superfície de fractura de dois provetes de ferro fundido: a) (112.3 MPa; 7.69E8 ciclos);

b) (123.4 MPa; 3.14E6 ciclos) ............................................................................................................... 52

Figura 6.23 – Superfície de fractura de um provete de aço (45% de potência; 7.37E5 ciclos) ........... 52

Figura 6.24 – Superfície de fractura de um provete de aço (42% de potência; 4.60E5 ciclos) ........... 52

Figura A.1 – Elemento de comprimento .......................................................................................... 58

Figura C.1 – Representação esquemática do provete com secção variável ....................................... 61

ix

Figura C.2 – Perfil do provete com secção variável ............................................................................. 61

Figura D.1 – Barra representativa da corneta ...................................................................................... 69

Figura E.1 – Evolução do deslocamento em x ao longo da corneta .................................................... 71

Figura F.1 – Gráficos: a) Amplitude vs Número de Ciclos, b) Tensão vs Número de Ciclos, c)

Frequência vs Número de Ciclos e d) Temperatura vs Tempo, sem controlo de amplitude e

temperatura (Provete de cobre) ............................................................................................................ 72


Frequência vs Número de Ciclos e d) Temperatura vs Tempo, sem controlo de amplitude e com

controlo de temperatura (Provete de cobre) ......................................................................................... 72


Frequência vs Número de Ciclos e d) Temperatura vs Tempo, com controlo de amplitude e sem

controlo de temperatura (Provete de cobre) ......................................................................................... 73



temperatura (Provete de ferro fundido) ................................................................................................. 73



controlo de temperatura (Provete de ferro fundido) .............................................................................. 74



controlo de temperatura (Provete de ferro fundido) .............................................................................. 74



temperatura (Provete de aço)................................................................................................................ 75



controlo de temperatura (Provete de aço) ............................................................................................. 75



controlo de temperatura (Provete de aço) ............................................................................................. 76

Figura G.1 – Ilustração do gráfico com a evolução da velocidade medida pelo laser ......................... 77

x

Lista de Tabelas

Tabela 5.1 – Composição química dos materiais estudados 25

Tabela 5.2 – Propriedades dos materiais estudados 25

Tabela 5.3 – Valores obtidos nos ensaios de dureza dos 3 materiais 26

Tabela 5.4 – Comprimentos de ressonância dos provetes cilíndricos dos materiais estudados 29

Tabela 5.5 – Dimensões do provete e parâmetros auxiliares para o respectivo dimensionamento 29

xi

Nomenclatura

Abreviaturas

AISI “American Iron and Steel Institute”

ASTM “American Society for Testing and Materials”

CNC Controlo Numérico Computorizado

DAQ “Data Acquisition” – Dispositivo de aquisição de dados

DIN “Deutsches Institut für Normung”

HCF “High Cycle Fatigue” – Fadiga a elevado número de ciclos

LCF “Low Cycle Fatigue” – Fadiga Oligocíclica

S-N Tensão de fadiga vs Número de ciclos

TGV “Train à Grande Vitesse” – Comboio de alta velocidade

VHCF “Very High Cycle Fatigue” – Fadiga a muito elevado número de ciclos

Simbologia

Parâmetro auxiliar das equações de vibrações


Extensão


Coeficiente de Poisson

Massa específica

Tensão

Amplitude da tensão normal

Tensão normal máxima

Tensão normal mínima

Gama de tensão

Frequência angular

Amplitude de deslocamento nas extremidades do provete

Área da secção transversal na distância

⁄ Velocidade de propagação da fenda

xii

º Unidade de temperatura (Celsius)

Velocidade de propagação de onda

Constante da Lei de Basquin

Módulo de elasticidade

Módulo de Elasticidade dinâmico

Frequência

HV Dureza Vickers

Rácio entre a frequência e a velocidade de onda

Gama do factor de intensidade de tensões

Factor de intensidade de tensões

Comprimento de ressonância do provete cilíndrico e comprimento total do

provete com secção variável

Comprimento de ressonância do provete com secção variável

Comprimento da garganta do provete

Expoente da Lei de Basquin

Número de ciclos

Razão de tensões

Raio da garganta do provete

Raio da componente cilíndrica do provete

Tensão nominal na fractura

Amplitude de deslocamento no ponto

u, v, w Deslocamentos

x, y, z Coordenadas Cartesianas

1

1 Introdução

1.1 Enquadramento

A ocorrência de falhas em vários componentes mecânicos tem provocado, ao longo dos anos,

várias perdas em termos materiais, financeiros e até de vidas humanas. As falhas mecânicas ocorrem

devido à conjunção de diversos factores, entre eles, os carregamentos, duração dos mesmos e

condições ambientais, onde estão incluídas a temperatura e a corrosão. Os carregamentos podem

ser constantes, variáveis, uniaxiais ou multiaxiais, enquanto a sua duração pode variar entre anos e

séculos, como nas pontes de aço, ou segundos, como num disparo de uma arma. As temperaturas

podem variar de criogénico (combustíveis para motores de foguetões), para a ambiente (cadeiras de

uso doméstico), e até mais de 1000ºC (turbinas a gás), podendo estas ser constantes ou variáveis.

Os ambientes corrosivos podem ser, por exemplo, a exposição a gases de escape dos motores

automóveis ou a água salgada. A interacção entre os factores referidos, juntamente com a selecção

do material, a geometria, o processamento da peça e as tensões residuais em si existentes, cria uma

vasta gama de complexidade sinergética e de possíveis modos de falha em todos os campos da

engenharia [1].

Não existindo um valor exacto, pode afirmar-se que grande parte das falhas mecânicas ocorre

devido a fadiga, sendo que alguma bibliografia avança com valores na ordem dos 90%. Este

fenómeno deve-se ao facto da grande maioria dos componentes mecânicos estarem sujeitos a

solicitações dinâmicas. A ocorrência desta grande percentagem de falhas mecânicas devido a fadiga

levou a que se efectuassem, e efectuem, grandes esforços na investigação deste fenómeno, sendo a

determinação da vida à fadiga, uma das principais preocupações dos investigadores. Este estudo é

importante pois possibilita a previsão do tempo de vida de determinado componente, permitindo

assim a sua substituição, evitando uma eventual falha do mesmo [1], [2], [3].

O termo “fadiga” surge na década de 1850 para descrever as falhas ocorridas devido a tensões

cíclicas. Segundo Moura Branco, a fadiga de um metal define-se como um “fenómeno de

enfraquecimento progressivo de um metal quando este está submetido a cargas dinâmicas ou

repetidas”. Já a ASTM, de forma científica, define fadiga como sendo um “processo de alteração

estrutural permanente, progressivo e localizado, que ocorre num material sujeito a condições que

produzem tensões ou extensões dinâmicas num ponto ou em vários pontos, e que pode culminar em

fendas ou numa fractura completa após um número suficiente de variações de carga” [1], [2], [4].

Para o estudo da fadiga foram desenvolvidos três métodos de análise de fadiga, de modo a ser

possível realizar a quantificação do dano por fadiga. Os métodos são: Tensão-Vida (S-N), Extensão-

Vida (ε-N) e o de Mecânica da Fractura. Estes métodos são aplicados consoante as condições de

projecto que se pretende estudar, havendo, ainda assim, algum grau de sobreposição entre eles. [5]

O método Tensão-Vida foi o primeiro a ser desenvolvido, e é utilizado maioritariamente para

aplicações de longa duração onde as tensões e deformações se encontram no regime elástico.

2

Através desta abordagem é possível realizar o cálculo da vida total e da vida até à fractura de um

componente. [5]

O método Extensão-Vida foi desenvolvido na década de 1960 e é considerado uma

abordagem de iniciação. É normalmente utilizado quando a deformação não é apenas elástica e

contém uma componente plástica. A fadiga oligocíclica ocorre normalmente sob estas condições, ou

seja, onde dominam as deformações plásticas. [5]

O método de Mecânica da Fractura é baseado nos princípios da mecânica da fractura linear

elástica, adaptando-os para os carregamentos cíclicos, sendo utilizado principalmente para prever o

tempo de propagação de uma fenda inicial ou de um defeito, além do tempo de vida total, quando

combinado com o método de extensão-vida [5].

A vida à fadiga é uma característica muito importante em componentes mecânicos, sendo

avaliada pela capacidade desses mesmos componentes suportarem um determinado número de

ciclos de carga, até à ocorrência de falha por fadiga. Com base neste conceito, a fadiga pode ser

dividida em três tipos: fadiga a baixo número de ciclos (LCF) ou fadiga oligocíclica onde a falha

ocorre até 104 ciclos; fadiga a elevado número de ciclos (HCF) que está entre 10

4 e 10

7 ciclos e

fadiga a muito elevado número de ciclos (VHCF) ou fadiga “gigacycle” onde a ocorrência de

falha se dá acima dos 107 ciclos [6]. É importante referir que o número de ciclos que um componente

suporta até à rotura, aumenta com a diminuição da tensão aplicada no mesmo. Assim, as

deformações associadas a HCF e VHCF são relativamente pequenas, sendo estas principalmente

elásticas, ao contrário da LCF que é acompanhada normalmente por uma quantidade significativa de

deformação plástica [2].

Ao longo dos anos o estudo da fadiga foi evoluindo com o avanço da tecnologia e a

necessidade de avaliação do dano à fadiga. Este facto levou à intensificação do estudo da fadiga,

nomeadamente na área de fadiga “gigacycle”, devido ao aparecimento de aviões, comboios de alta

velocidade, geradores de energia comerciais, etc. que contêm componentes que estão sujeitos a

baixos valores de tensão cíclica, suportando assim, um número de ciclos de carga extremamente

elevado. Com esta necessidade de se atingir um regime de fadiga a muito elevado números de ciclos,

foram desenvolvidas as primeiras máquinas de fadiga de frequência ultrasónica, com a utilização de

actuadores piezoeléctricos [7].

Este trabalho enquadra-se na área da fadiga “gigacycle”, pois esta ainda é uma área com uma

vasta gama de desenvolvimento. Uma das razões para a realização deste trabalho é o facto das

curvas S-N existentes, estarem limitadas a 107 ciclos, considerando-se que abaixo do valor de tensão

correspondente a este número de ciclos (valor limite de fadiga) não existe fractura, o que não

corresponde à verdade. Com o desenvolvimento das máquinas de fadiga ultrasónica, tornou-se

possível atingir os 1010

ciclos sem despender uma grande quantidade de tempo e dinheiro,

possibilitando a obtenção de maior conhecimento do comportamento dos materiais à fadiga, no

regime de VHCF. Assim, nos dias de hoje, é possível traçar a curva S-N para valores superiores a 107

ciclos, ao invés de se assumir a existência de uma assimptota horizontal, correspondente ao valor

limite de fadiga, que apesar de ser uma abordagem conveniente e económica, não é rigorosa, pois,

3

como se pode observar na Figura 1.1, após os 107 ciclos, os valores da tensão continuam a

decrescer [7].

Figura 1.1 – Conceito da curva S-N traçada com fadiga “gigacycle”

A aplicação do método tensão-vida e a utilização da máquina de fadiga ultrasónica possibilitou

o prolongamento das curvas S-N, dos três materiais estudados, até 109 ciclos.

1.2 Objectivos do Trabalho

Este trabalho tem como principal objectivo, a análise da vida à fadiga, num regime de muito

elevada frequência, de três materiais (Cobre, Ferro Fundido Cinzento e Aço 42CrMo4). Para a

realização deste objectivo principal, existem objectivos intermédios fundamentais para uma melhor

percepção do trabalho desenvolvido. Em seguida observa-se a enumeração destes objectivos:

1. Realização de pesquisa bibliográfica sobre a fadiga de materiais e a evolução do

conhecimento e estudo realizado até aos dias de hoje, nomeadamente na área de fadiga

ultrasónica.

2. Determinação das propriedades dos três materiais utilizados.

3. Demonstração do funcionamento da máquina de ensaios de fadiga ultrasónica e

explicação detalhada dos seus componentes.

4. Validação do aparelho e método de medição dos deslocamentos do provete.

5. Validação dos dois tipos de controlo da máquina de ensaios utilizada (temperatura e

amplitude).

6. Traçamento das curvas S-N dos materiais estudados.

7. Análise dos resultados obtidos.

1.3 Estrutura do Trabalho

Com o intuito de proporcionar a melhor interpretação e avaliação do trabalho aqui

desenvolvido, esta dissertação encontra-se dividida em 7 capítulos:

No capítulo 1 é realizada uma introdução ao estudo da fadiga, onde se tem em conta alguns

aspectos principais deste tema e onde se demonstra a necessidade deste mesmo estudo de uma

4

forma generalizada e nomeadamente na área de fadiga a muito elevado número de ciclos. Ainda

neste capítulo são enumerados os objectivos do trabalho e descrita a estruturação do mesmo.

O capítulo 2 contém a revisão bibliográfica do tema, onde é feita uma súmula histórica sobre a

evolução da fadiga, desde os primeiros relatos até aos dias de hoje. Neste capítulo existe ainda um

subcapítulo onde é abordado o tema das superfícies de fractura. Aqui são enumeradas as fases do

processo de fadiga e apresentadas imagens de superfícies de fractura, onde estas conseguem ser

identificadas.

No capítulo 3 serão abordados os conceitos existentes no domínio dos ensaios de fadiga a

muito elevada frequência, nomeadamente as soluções analíticas utilizadas na formulação dos

ensaios experimentais e na análise dos resultados obtidos.

No capítulo 4 é feita uma descrição do equipamento utilizado na realização deste trabalho,

nomeadamente da máquina de ensaios de fadiga ultrasónica. As funções e características de cada

componente desta máquina são igualmente incluídas neste capítulo.

O capítulo 5 inclui uma descrição dos materiais utilizados nos ensaios, nomeadamente as

suas características, propriedades e aplicações. São também apresentados os métodos e os

resultados obtidos para determinação das propriedades dos materiais. O procedimento experimental

seguido nos ensaios de fadiga ultrasónica, bem como os provetes e corneta utilizados, e respectivo

dimensionamento, também estão incluídos neste capítulo.

O capítulo 6 é composto pela apresentação e análise dos resultados experimentais obtidos

dos ensaios de fadiga, estando nele incluídas as curvas S-N dos materiais estudados, bem como as

imagens das superfícies de fractura dos mesmos. Além destes dados, são ainda incluídas as curvas

de validação dos valores de deslocamento obtidos pelo laser, em comparação com o extensómetro.

No capítulo 7 são apresentadas as conclusões retiradas neste trabalho, bem como possíveis

desenvolvimentos futuros na área da fadiga ultrasónica.

5

2 Revisão Bibliográfica

2.1 Introdução

Neste capítulo é realizada a revisão bibliográfica do tema aqui estudado. Inicia-se com uma

súmula histórica sobre a evolução da fadiga, onde são referidos os acontecimentos mais importantes

nesta área. São relatados factos ocorridos no século XIX, aquando dos primeiros acontecimentos

sobre o tema, passando pelo início e meados do século XX, onde se dão as maiores descobertas no

estudo de fadiga e se iniciam os primeiros estudos na área de fadiga ultrasónica, chegando aos dias

de hoje, onde os estudos desta vertente de fadiga estão a atingir grande relevo. Ainda neste capítulo,

são enumeradas e ilustradas, através de imagens representativas das superfícies de fractura, as

várias fases do processo de fadiga e as variantes que podem ocorrer neste processo.

2.2 História da Fadiga

Nem sempre houve a preocupação de estudar a vida à fadiga dos materiais. August Wöhler

realizou aquele que foi considerado o primeiro estudo sistemático sobre fadiga, quando, na década

de 1860, efectuou uma série de ensaios experimentais sob tensões cíclicas. Este estudo foi realizado

devido à ocorrência de numerosos acidentes ferroviários motivados pela fractura dos eixos dos

comboios [8].

Mais tarde, em 1870, o mesmo Wöhler relatou o facto de, no caso da fadiga, a gama de

tensão, , ser mais importante que a tensão máxima, . Demonstrou ainda que a

vida à fadiga diminui com o aumento da amplitude de tensão e que abaixo de um certo valor da

mesma, não existe fractura do provete. Com isto, Wöhler introduziu pela primeira vez os conceitos de

curva S-N e tensão limite de fadiga, sendo, pelo trabalho desenvolvido, considerado o pai dos

ensaios sistemáticos de fadiga [1], [9].

Antes de Wöhler, no ano de 1837, já Wilhelm Albert, um servente de minas, tinha realizado

testes de fadiga às correntes de um transportador das minas, utilizando uma máquina projectada por

si, sendo estes os primeiros relatos conhecidos de fadiga dos materiais [9].

Após o trágico acidente ferroviário de Versailles em 1842, que ocorreu devido à fractura por

fadiga do veio da locomotiva, vários investigadores iniciaram o estudo da resistência à fadiga por

parte dos eixos ferroviários, entre eles, William Rankine que reconheceu a importância da

concentração de tensões na sua investigação [9].

Em 1853, Morin escreveu o livro intitulado Resistance des Matériaux, no qual discute o

relatório de dois engenheiros responsáveis pelas carruagens puxadas por cavalos para a distribuição

do correio. A substituição dos eixos das carruagens era efectuada a cada 60.000 km, o que poderá

ser interpretado como uma abordagem de projecto a “vida segura”. Foi observado que a mudança de

secção era o local de maior aparecimento de fendas. Este facto ajudou a confirmar a importância

dada por Rankine à concentração de tensões [9].

6

Apesar do trabalho já desenvolvido nesta área, o termo “fadiga”, como já referido

anteriormente, surgiu apenas em 1854 por parte de Braithwaite para descrever as falhas ocorridas

devido a tensões cíclicas. No seu artigo, este inglês descreveu diversas falhas por fadiga ocorridas

em serviço de vários equipamentos, tais como: bombas de água, veios de propulsão, cambotas,

alavancas, eixos de comboios, gruas, etc. [9].

Entre 1870 e 1890, vários investigadores continuaram o trabalho realizado por Wöhler, entre

eles, Gerber investigou a influência da tensão média e Goodman propôs uma teoria simplificada a

respeito das tensões médias [1].

Ainda durante estes anos, por volta do ano 1881, aparece referência ao chamado efeito de

Bauschinger, que nas palavras do autor indica “a alteração do limite elástico pela repetição de ciclos

de tensão”, sendo esta a base da lei de Coffin-Manson formulada na década de 1950 e ainda hoje

utilizada em fadiga a baixo número de ciclos (LCF) e na previsão da vida à fadiga [9], [10].

Em 1886, Lanza abordou a questão dos carregamentos cíclicos combinados observados na

prática, numa tentativa de os “transformar” em carregamentos “equivalentes” e apresentou um

relatório com resultados preliminares de testes realizados com carregamentos de flexão rotativa com

torção e flexão em fase com torção, apontando para a necessidade de mais investigação [11].

Com o auxílio do microscópio óptico, em 1903, Ewing e Humfrey, observaram as bandas de

escorregamento na superfície de provetes sujeitos a flexão rotativa, verificando que estas levavam ao

aparecimento de micro fissuras. Esta foi provavelmente a primeira descrição metalúrgica do processo

de fadiga [1], [9].

No ano de 1910, Basquin demonstrou que, na região de vida finita, a curva S-N pode ser

representada como uma relação linear logarítmica segundo a fórmula , sendo esta ainda

utilizada nos dias de hoje [1], [9], [10].

Na vertente de fadiga ultrasónica, os primeiros passos foram dados por Bertram Hopkinson, em

1911, data na qual desenvolveu o primeiro sistema electromagnético, utilizando os princípios da

ressonância, o qual atingia uma frequência máxima de 116 Hz. Até esta data a frequência máxima

atingida num ensaio de fadiga era de 33 Hz, utilizando um sistema totalmente mecânico [7].

Em 1917 Mason realiza um estudo sistemático sobre deformações cíclicas, em ensaios de

reversão total, de flexão com torção num aço macio. Mais tarde, agora na companhia de Delaney,

realiza o primeiro trabalho onde é considerada a desfasagem entre o carregamento de flexão e a

torção [11].

Em 1920 Griffith desenvolveu a base da Mecânica da Fractura através dos ensaios realizados

em vidro, descobrindo que a resistência deste depende do tamanho das fissuras microscópicas. Com

a publicação dos seus cálculos teóricos e resultados experimentais, onde afirmou que a relação √

é constante (S – Tensão nominal na fractura; a – Tamanho da fissura), Alan A. Griffith tornou-se o

“pai” da Mecânica da Fractura [1], [10].

7

Na década de 1920, Gough e seus colaboradores contribuíram de forma bastante significativa

para a compreensão dos mecanismos de fadiga, com a realização do primeiro estudo extensivo, do

ponto de vista do projecto, à resistência à fadiga sob condições de carregamento combinado de

flexão e torção, em fase. Em 1924, H. J. Gough referiu no seu livro (“The Fatigue of Metals”) o

primeiro relato sobre a influência da rugosidade superficial no limite de fadiga [1], [9], [11].

Ainda nesta década, B. P. Haigh propõe que a sua teoria do limite elástico para metais dúcteis,

fosse estendida para o caso de tensões alternadas combinadas [11] e, no final da mesma e início da

seguinte, apresentou uma explicação racional para as diferentes respostas à fadiga, de aços de alta

resistência à tracção e aços macios, na presença de entalhes [12].

Na continuidade do trabalho realizado por Hopkinson, em 1925, Jenkin utilizou técnicas

similares para ensaiar fios de cobre, ferro e aço a uma frequência de 2.5 kHz. Mais tarde, em 1929, o

mesmo Jenkin, agora na companhia de Lehmann, produziu uma máquina de ensaios pneumática,

com um sistema de ressonância, com a qual atingiu uma frequência de 10 kHz [7].

Em 1937 é apresentado o conceito de Neuber onde este introduz o efeito da concentração de

tensões nos entalhes e onde considera que a tensão média num pequeno volume na raiz do entalhe

é mais importante que o pico de tensão no entalhe [1], [10].

Em 1939 Gassner escreve um artigo onde promove a utilização de um espectro de

carregamento em blocos para a realização de ensaios a amplitude variável. Esta foi assim a base dos

testes de fadiga a amplitude variável, tendo sido destaque até ao fim da década de 1950, quando

surgem os primeiros sistemas de teste electro-hidráulicos [1], [9].

O termo “Fractografia” surgiu em 1944 por parte de Carl A. Zapffe, quando este conseguiu

aproximar a lente do microscópio suficientemente perto da superfície do material de modo a

conseguir a observação de detalhes na mesma. Desde então, a análise fractográfica tornou-se uma

ferramenta poderosa no estudo das fendas, pois permite determinar a sua origem e direcção de

propagação. O objectivo da fractografia é analisar as características da fractura e tentar relacionar a

topografia das superfícies de fractura com as causas e os mecanismos básicos de fractura [12].

Em 1945 M. A. Miner formulou um critério linear de dano acumulado por fadiga tendo por base

o modelo proposto por A. Palmgren em 1924. Actualmente, este critério é conhecido como regra de

dano linear de Palmgren-Miner e, apesar das suas deficiências, é uma ferramenta extremamente

utilizada na previsão de vida à fadiga [1], [12].

O principal marco da história da fadiga ultrasónica foi colocado em 1950, quando Warren P.

Mason introduziu os transdutores piezoeléctricos nas máquinas de ensaios de fadiga. Os

transdutores utilizados por Mason eram capazes de transformar 20 kHz de corrente eléctrica em 20

kHz de vibração mecânica, vibração esta que seria aplicada no provete, provocando a ocorrência de

fracturas. No seguimento deste trabalho, outros investigadores alcançaram frequências de teste

superiores, tais como, Girard em 1959 e Kikukawa em 1965 que aplicaram transdutores

piezoeléctricos de 92 kHz e 199 kHz, respectivamente, em máquinas de ensaios de fadiga. Apesar

das frequências atingidas possibilitarem a redução do tempo de ensaio, estas tinham alguns

8

inconvenientes. Assim sendo, é a máquina de Mason a base das mais modernas máquinas de

ensaios de fadiga ultrasónica que funcionam entre 20 a 30 kHz [7].

Motivados pelos problemas de fadiga em componentes sujeitos a altas temperaturas, L. F.

Coffin e S. S. Manson iniciaram os seus estudos em LCF na década de 1950. Separadamente, estes

investigadores constataram que as deformações plásticas são responsáveis pelo dano cíclico e

estabeleceram a relação entre a deformação plástica e a vida à fadiga. A equação linearizada em

coordenadas log-log para a deformação plástica versus vida à fadiga apresentada por eles em 1954,

é denominada actualmente por Relação de Coffin-Manson [5], [10], [12].

Em 1955 são realizados testes experimentais por Sines, utilizando carregamentos biaxiais

alternados e combinações simples de tensões estáticas com alternadas, chegando à conclusão de

que as tensões de corte cíclicas contribuem mais para a evolução do processo de fadiga do que as

tensões normais [11].

George R. Irwin, no seguimento do trabalho desenvolvido por Griffith, introduziu o factor de

intensidade de tensão, K, no ano de 1958, nascendo assim a Mecânica da Fractura Linear Elástica.

Com a utilização do termo “Mecânica da Fractura” pela primeira vez nesta data, Irwin tornou-se o

“pai” da Mecânica da Fractura moderna através das suas importantes contribuições neste tema. Mais

tarde, em 1961, Paul C. Paris e os seus colaboradores apresentaram a equação mais utilizada nos

dias de hoje para descrever o crescimento de fendas de fadiga. Esta relação linear simples é

conhecida como a Lei de Paris e faz depender a velocidade de propagação de fenda ( ⁄ ) com a

gama do factor de intensidade de tensões ( ) e duas constantes do material ( e ) [1], [9], [10],

[12].

A realização de curvas S-N através de ensaios de fadiga ultrasónicos foi proposta em 1959, por

parte de Neppiras. Este iniciou uma série de trabalhos de pesquisa, a maioria dos quais destinado a

desenvolver métodos que permitissem a medição da vida e dos limites de fadiga sob condições de

carregamento a amplitude constante, [7].

Em 1967 Miller e seus colaboradores propuseram uma nova teoria a qual chamaram de “Teoria

da tensão de corte octaedral modificada”. Esta teoria visava contabilizar a rotação dos eixos das

tensões principais e das tensões não síncronas [11].

Elber em 1968 contribui para o aperfeiçoamento do cálculo da propagação de fendas sob

cargas de amplitude variável, observando que após uma carga de tracção elevada a fenda fechava

antes de a carga voltar a zero. De modo a demonstrar a importância deste facto, ele desenvolveu um

modelo quantitativo mostrando que o crescimento de fendas devido a fadiga é controlado por uma

gama do factor de intensidade de tensão efectiva ao invés de uma gama aplicada. O fenómeno

observado por Elber é hoje conhecido como “fecho de fenda” [1], [9].

O primeiro investigador a utilizar os ensaios de fadiga ultrasónica para observar a propagação

de fenda foi Mitsche, corria o ano de 1973. Utilizando os procedimentos realizados nos ensaios

convencionais a baixa frequência como uma primeira aproximação no cálculo de , Mitsche obteve

os primeiros dados através dos ensaios de fadiga ultrasónicos para a curva ⁄ vs . Mais tarde,

9

entre 1982 e 1996, foi realizado trabalho importante no desenvolvimento de métodos mais precisos

para o cálculo de para altas frequências. Vários artigos foram publicados por parte de alguns

investigadores, tais como, K. Saanouni (1982), Shoeck (1982), Kong (1991), H. Mayer (1993), T. Wu

(1994) e J. Ni (1996) [7].

Em meados de 1980 alguns investigadores Japoneses estabeleceram pela primeira vez que as

ligas metálicas estruturais podem falhar após os 107 ciclos, refutando assim a teoria que atribuía vida

infinita aos materiais que suportassem este número de ciclos [7].

Nos últimos 20 anos, muito trabalho foi desenvolvido na área da fadiga ultrasónica,

nomeadamente por parte de Claude Bathias e seus colaboradores. Algum do seu trabalho pode ser

observado na bibliografia. Além de Bathias, em França, existem outros pólos de investigação nesta

área, nomeadamente nos Estados Unidos, Áustria, China e Japão, onde os investigadores L. E.

Willertz, Stefanie Stanzl-Tschegg, J. Ni e Hitoshi Ishii têm os seus laboratórios, nos quais

desenvolveram as suas máquinas de ensaios de fadiga ultrasónica [7].

Até agora não existem procedimentos e máquinas de teste normalizados para o estudo da

fadiga ultrasónica, estando a ASTM a realizar esforços de modo a proporcionar uma prática

recomendada através da padronização dos ensaios.

2.3 Superfície de Fractura

De um modo geral, o processo de fadiga pode ser considerado como divido em três fases:

iniciação da fenda, propagação da fenda e rotura final, sendo que, a iniciação de fenda é

composta pela nucleação e crescimento microscópico da fenda [2], [13]. Ainda assim, podem ser

apontadas algumas diferenças no caso de VHCF, em relação a LCF e HCF, sendo a mais relevante,

o local de iniciação de fenda, que pode variar consoante o número de ciclos ao qual a peça é

sujeita. No caso de LCF e HCF a fenda inicia-se na superfície da peça, enquanto que, em VHCF a

iniciação da fenda poderá ocorrer no interior da peça [7].

Em primeiro lugar é efectuada uma breve apresentação acerca da superfície de fractura típica

de LCF e HCF. Na Figura 2.1 podem observar-se claramente as diferentes fases através de uma

representação esquemática e de uma imagem real de uma superfície de fractura com a fenda iniciada

na superfície da peça.

Figura 2.1 – Superfície de fractura por fadiga: a) representação esquemática [13], b) imagem real

10

Uma característica facilmente observável nas superfícies de fractura por fadiga são as

chamadas “marcas de praia”, pois assemelham-se muito às marcas deixadas na areia pelas ondas do

mar. Estas marcas, também denominadas linhas de paragem, são deixadas na fase de propagação

da fenda e indicam a posição da frente de fenda e a sua direcção de propagação durante a vida à

fadiga. De referir, que a distância entre as marcas não representam a distância de propagação da

fenda em cada ciclo, como se poderia pensar. Cada marca corresponde a alguma mudança que

possa ocorrer durante o historial de carregamentos, como por exemplo, a mudança da força de

carregamento ou a ocorrência de corrosão num determinado período de tempo [3].

A iniciação da fenda pode facilmente ser localizada com a observação das marcas de

propagação da fenda. A ocorrência da iniciação da fenda na superfície é devida ao seu acabamento

superficial, além do facto das tensões serem mais elevadas na superfície para a maioria das formas

de carregamento. Existem três aspectos relevantes da superfície que afectam o seu comportamento

em fadiga, são eles: dureza, rugosidade e tensões residuais [3].

A rotura final ocorre quando o comprimento da fenda excede um comprimento crítico. A área

ocupada por esta superfície varia consoante o material da peça, a sua resistência e as condições de

carregamento aplicadas na mesma. Esta rotura ocorre de forma espontânea, quando o material

restante na secção transversal deixa de conseguir suportar um novo ciclo de tensão aplicada,

podendo a área desta superfície final corresponder a uma fracção muito elevada ou muito pequena

da área total da superfície de fractura [3].

Em VHCF, como já referido, a fenda inicia-se maioritariamente no interior da peça, podendo

ocorrer na superfície da mesma, quando não existem defeitos no seu interior, ou existem demasiados

na sua superfície [7]. Quando isto acontece, o processo de fadiga é o relatado anteriormente. No

caso da iniciação de fenda ocorrer no interior da peça, existem algumas variantes, nomeadamente no

aspecto da superfície de fractura, como se pode observar na Figura 2.2. Ainda na Figura 2.2, pode

observar-se que o processo de fadiga é agora dividido em quatro fases, pois a propagação de fenda

encontra-se dividida em duas fases distintas [14].

Figura 2.2 – Representação esquemática de uma superfície de fractura em VHCF

com iniciação de fenda no interior da peça [14]

11

A iniciação de fenda no interior da peça ocorre devido a inclusões, poros ou defeitos

microestruturais. O tempo de vida da peça é maioritariamente ocupado por esta fase, sendo esta

ocupação superior a 90% em regime de HCF [7], atingindo os 99% em regime de VHCF [6]. A

ocorrência de fenda no interior da peça leva à formação de um “olho de peixe” (do inglês “fish-eye”)

na superfície de fractura, nome que se dá à superfície formada pela iniciação e parte da propagação

da fenda. O nome desta superfície foi dado devido às suas semelhanças com um olho de peixe,

sendo que na maioria dos casos, este tem uma forma circular com um ponto negro no centro, como

se observa na Figura 2.3 – a). Apesar da superfície fotografada ser a mesma e ter uma escala

macroscópica em ambas as imagens, é de fácil observação a diferente aparência de cada uma delas.

Como já referido, na Figura 2.3 – a) consegue-se observar facilmente o ponto negro (do inglês “dark

point”), local onde se inicia a fenda, e a zona branca em seu redor, enquanto na Figura 2.3 – b) estas

características não são tão evidentes [6].

Figura 2.3 – Superfície de fractura por fadiga em VHCF de um aço de crómio de baixa liga, observada

por: a) microscópio óptico (MO), b) microscópio electrónico de varrimento (MEV) [6]

Como já referido, a fase de propagação de fenda encontra-se agora dividida em propagação

de fenda no interior do olho de peixe e em propagação de fenda no exterior do olho de peixe,

devendo-se esta separação às diferentes velocidades de propagação de cada uma delas. A primeira

tem uma propagação relativamente lenta cuja velocidade aumenta lentamente com a aproximação ao

limite do olho de peixe. Esta velocidade de propagação lenta resulta numa superfície de fractura com

uma morfologia suave. Num determinado ponto, a velocidade de propagação de fenda aumenta

bastante, o que origina uma variação de morfologia na superfície de fractura em relação à primeira

parte onde a propagação era mais lenta. É esta variação da morfologia que leva à definição do limite

do olho de peixe e à divisão da propagação de fenda em duas fases distintas [6].

A rotura final em regime de VHCF é semelhante à ocorrida em regime de LCF e HCF e que

aqui já foi relatada.

12

3 Ensaios de fadiga a muito elevada frequência

3.1 Introdução

A evolução no equipamento e métodos de teste, motivada pelas novas aplicações, levou à

realização de estudos intensivos sobre o fenómeno da fadiga.

O interesse no estudo da fadiga ultrasónica surge com a necessidade de estudar os materiais

para além de 107 ciclos, nomeadamente no final do século XX com o aparecimento dos comboios de

alta velocidade (TGV), pois estes tinham componentes que eram sujeitos a um elevado número de

ciclos a uma elevada frequência. Já antes tinha surgido a necessidade de avaliar o dano à fadiga

para um número de ciclos superior a 107, pois já havia sido observado, que certos componentes

tinham fracturado por fadiga, mesmo tendo sido dimensionados para suposta vida infinita. O facto do

equipamento convencional para ensaios de fadiga (máquinas hidráulicas) estar limitado em termos de

frequência, levou a que se trabalhasse no sentido de desenvolver máquinas que conseguissem

atingir um maior número de ciclos num menor tempo de ensaio, aumentando assim a rentabilidade

dos ensaios.

Com estas novas máquinas de ensaios de fadiga ultrasónica foi possível reduzir os tempos de

ensaio de dias para minutos. Por exemplo, o tempo de ensaio para atingir 107 ciclos com uma

máquina convencional (100 Hz) é de mais de 1 dia, enquanto uma máquina de fadiga ultrasónica (20

kHz) realiza o mesmo ensaio em cerca de 9 minutos, se este for contínuo. Ainda é mais evidente a

diferença de tempo quando se pretende atingir os 109 ciclos, já que, uma máquina convencional

demoraria cerca de 4 meses enquanto a de fadiga ultrasónica atinge este número de ciclos ao fim de

14 horas.

Neste capítulo serão abordados os conceitos existentes no domínio dos ensaios de fadiga a

muito elevada frequência, nomeadamente as soluções analíticas utilizadas na formulação dos

ensaios experimentais e na análise dos resultados obtidos.

3.2 Equações de Onda

Uma grande diferença das máquinas de ensaios de fadiga ultrasónica para as máquinas

convencionais de ensaios de fadiga é o facto de, na fadiga ultrasónica o provete estar em vibração

livre, ao contrário da fadiga convencional onde este se encontra em vibração forçada. Por outras

palavras, no caso dos ensaios de fadiga ultrasónica, a frequência de teste tem que ser uma das

frequências naturais do provete, de modo a todo o sistema entrar em ressonância, havendo assim

vibração livre por parte do provete, enquanto que, nos ensaios convencionais de fadiga o sistema

funciona com uma frequência independente das frequências naturais do provete.

Sendo utilizado um actuador piezoeléctrico com determinada frequência (no caso, 20 kHz), é

necessário que as frequências naturais do provete, e de outros componentes do sistema, sejam

coincidentes com esta. Para que as suas frequências de ressonância sejam as desejadas, será

necessário realizar o dimensionamento destes elementos (corneta e provete). Estes

13

dimensionamentos podem ser realizados analiticamente e numericamente, sendo que apenas

existem expressões analíticas, com solução exacta, para algumas geometrias de provetes e cornetas.

Como já referido na secção 2.2, houve tentativas de realização de ensaios com actuadores

piezoeléctricos de 92 e 199 kHz, pois permitiriam uma velocidade de teste superior à atingida com os

piezoeléctricos utilizados actualmente, diminuindo ainda mais o tempo de ensaio. A razão para a

utilização de actuadores piezoeléctricos com frequências entre 20 e 30 kHz em vez de outros com

uma maior frequência é, como já referido, a necessidade de todos os componentes terem uma

frequência natural correspondente à frequência imposta pelo piezoeléctrico. Assim, torna-se

inconveniente a utilização de frequências demasiado elevadas, pois o comprimento de ressonância

do provete é inversamente proporcional à frequência.

De modo a identificar as equações necessárias para o processo de dimensionamento dos

componentes acima referidos, é realizada uma breve revisão sobre a teoria de ondas elásticas.

A teoria de ondas elásticas indica que existem dois tipos de ondas em corpos elásticos

isotrópicos infinitos, sendo elas as longitudinais e as transversais. No caso em estudo, apenas as

ondas longitudinais são importantes. Na Figura 3.1 pode observar-se um exemplo ilustrativo da

evolução deste tipo de ondas num material.

Figura 3.1 – Ilustração do fenómeno de progressão de ondas longitudinais

De modo a explicar a propagação de uma onda num material, considere-se a aplicação de uma

força instantânea, através de uma pancada, numa das extremidades de uma barra. Esta pancada

resultará num aumento de pressão localizada nessa mesma zona, que fará as partículas moverem-se

da sua posição inicial, na qual estavam em equilíbrio, para uma outra posição, a uma determinada

distância, provocando assim uma perturbação do sistema. A interacção recíproca entre as várias

partículas ao longo do material, através das forças elásticas de reacção mútua, leva à propagação

dessa perturbação, como ilustrado na Figura 3.1, onde se observa a interacção entre si das secções

transversais à propagação, que se vão comprimindo e dilatando até atingirem a posição de equilíbrio

inicial. A velocidade a que ocorre esta propagação depende das características do meio, mais

concretamente das características mecânicas do material, nomeadamente do módulo de elasticidade

e da massa específica. Esta velocidade é conhecida como a velocidade de propagação de onda.

14

O uso da teoria das ondas permite atingir tensões elevadas na garganta do provete requerendo

uma potência mecânica relativamente baixa. Este facto é possível através da aplicação de uma força

sinusoidal com uma frequência igual à frequência natural do sistema. Esta combinação de

frequências leva o sistema a entrar em ressonância, ocorrendo assim a vibração livre por parte do

provete, já referida anteriormente.

De forma a realizar os dimensionamentos da corneta e do provete, é necessário obter as

equações diferenciais para um corpo elástico isotrópico e chegar à sua solução. A partir da equação

de equilíbrio dinâmico é obtida a equação diferencial da amplitude de deslocamento , dada por:

0)()(')(

)(')('' 2 xUkxU

xA

xAxU (3.1)

Sendo e , respectivamente, a área da secção transversal na distância e a sua

derivada, e , o rácio entre a frequência, , e a velocidade de onda, , como apresentado na equação

(3.2):

c

k

(3.2)

A dedução da equação (3.1) encontra-se no anexo A.

3.3 Dimensionamento do provete cilíndrico

De forma a realizar os primeiros ensaios, foi realizado o dimensionamento de um provete

cilíndrico pela maior simplicidade de resolução da equação diferencial (3.1). Em primeiro lugar,

observe-se que

, pois no caso do provete cilíndrico . Assim, ficamos com a

equação (3.1) reduzida a:

0)()('' 2 xUkxU (3.3)

No anexo B podem ser observados os passos realizados para encontrar a solução da equação

(3.3), dada por:

)cos()( 0 kxAxU (3.4)

Onde representa a amplitude de deslocamento nas extremidades do provete.

A partir da equação (3.4) e aplicando a condição de fronteira dada por , é obtida a

equação para calcular o comprimento do provete cilíndrico:

dE

fL

2

1 (3.5)

15

Onde é a frequência de ressonância que se pretende obter para o provete e e são

propriedades do material, mais propriamente, o módulo de elasticidade dinâmico e a massa

específica, respectivamente.

3.4 Dimensionamento do provete com secção variável (co-seno hiperbólico)

Pretende-se dimensionar um provete com uma redução de espessura no centro, com o

objectivo de aumentar a tensão nesse local, permitindo que o ensaio de fadiga necessite de menor

potência para a mesma tensão, e para que a fractura ocorra, aproximadamente, neste ponto. O

provete que se pretende dimensionar tem a geometria da Figura 3.2.

Figura 3.2 – Representação esquemática do provete com secção variável

O dimensionamento do provete pode ser efectuado através de elementos finitos, mas se a

parte central do provete tiver um perfil de co-seno hiperbólico, este pode ser realizado analiticamente.

Assim, seguidamente serão apresentadas as equações utilizadas para a realização deste

dimensionamento, que se encontram deduzidas no anexo C.

A equação principal para a realização do dimensionamento é a do comprimento de ressonância

do provete, que é dada por:

)tanh()coth(1

arctan1

221 LLkk

L (3.6)

Onde , e são parâmetros definidos como:

dE

fk

2

(3.7)

1

2

2

arctan1

R

R

L

(3.8)

22 k (3.9)

Sendo , , e , dimensões do provete, representadas na Figura 3.2 e .

Para este provete pode ainda ser determinada a solução da equação (3.1) que é dada por:

16

LxLxLkA

Lxx

x

L

LkLA

xU

20

2

2

210

,cos

0,)cosh(

)sinh(

)sinh(

)cosh()cos(

)(

(3.10)

Devido à dificuldade de fabrico do provete com este perfil de co-seno hiperbólico, foi realizada

uma aproximação deste perfil a um perfil toroidal (ou circular). Segundo Bathias [7], o erro máximo

obtido na comparação dos dois perfis é de 1.8%, o que leva a afirmar que esta é uma boa

aproximação, permitindo assim, a realização do dimensionamento analítico, não havendo

necessidade de realizar um dimensionamento numérico.

3.5 Tensão e Extensão

Resolvida a equação diferencial (3.1) para os casos do provete cilíndrico e do provete com

secção variável, é possível agora obter as soluções analíticas da tensão e extensão para os dois

tipos de provete. No caso da extensão, esta é obtida através da derivação da equação (3.4) para o

provete cilíndrico e da equação (3.10) para o provete com secção variável. Obtida a equação da

extensão, facilmente se obtém a equação da tensão, pois resume-se à aplicação da Lei de Hooke

. Assim, as equações obtidas para o provete cilíndrico são as seguintes:

)sin()( 0 kxkAx (3.11)

)sin()( 0 kxkAEx d (3.12)

No caso dos provetes com secção variável as equações são:

LxLxLkkA

Lxx

xxxxLLA

x

20

22210

,sin

0,)(cosh

)sinh()sinh()cosh()cosh(),(

)(

(3.13)

LxLxLkkAE

Lxx

xxxxLLAE

x

d

d

20

22210

,sin

0,)(cosh

)sinh()sinh()cosh()cosh(),(

)(

(3.14)

Sendo definido por:

)sinh(

)cosh()cos(),(

2

2121

L

LkLLL

(3.15)

3.6 Dimensionamento das cornetas

Como referido na secção 3.2, tal como os provetes, a corneta utilizada nos ensaios necessita

ser dimensionada para que a sua frequência de ressonância coincida com a do restante sistema.

17

Por forma a facilitar o seu fabrico, a corneta utilizada nos ensaios de fadiga tem perfil cónico.

Para a realização do dimensionamento desta corneta, recorreu-se a elementos finitos, pois não é

possível a sua realização por meio analítico. O software e procedimento utilizados, encontram-se

apresentados na secção 5.5.

Tal como os provetes, a corneta poderia ser dimensionada analiticamente, sendo para isso

necessário, que esta tivesse, por exemplo, um perfil exponencial, permitindo obter, para essa

geometria, uma solução exacta das equações. No anexo D, pode ser observado um exemplo, de um

dimensionamento analítico, para uma corneta com este perfil.

18

4 Equipamento de Ensaio

4.1 Introdução

Para a realização do trabalho desenvolvido foram utilizadas duas máquinas de ensaios de

fadiga uniaxial, uma servo-hidráulica e outra ultrasónica. A máquina de ensaios de fadiga ultrasónica

uniaxial, com uma frequência média de teste de aproximadamente 20 kHz (mais concretamente num

intervalo entre 19.5 e 20.5 kHz), foi utilizada nos ensaios dos três materiais em regime de VHCF,

enquanto a máquina servo-hidráulica com uma frequência de teste bastante menor, na ordem dos 10

Hz, foi utilizada para os ensaios do aço em regime de HCF. Além das máquinas utilizadas nos

ensaios de fadiga, foram ainda utilizados dois microscópios para a realização da análise fractográfica

e um durómetro para determinação das durezas dos materiais estudados. Para a determinação do

Módulo de Elasticidade Dinâmico foi utilizado um analisador espectral.

A máquina de ensaios de fadiga utilizada foi desenvolvida no Instituto Superior Técnico por

parte de Freitas e seus colaboradores [15]. Esta máquina tem como base as já utilizadas por outros

investigadores, nomeadamente por Bathias [16], e é composta por um dispositivo de aquisição de

dados (DAQ), uma rotina de controlo LabView, um gerador de sinais e um sistema de ressonância

composto por quatro elementos (atuador piezoeléctrico, booster, corneta e provete de ensaios).

Na secção 4.2 serão descritos com maior pormenor os elementos que compõem a máquina

utilizada.

4.2 Máquina de ensaios de fadiga ultrasónica uniaxial

Na Figura 4.1 pode observar-se um esquema básico da máquina utilizada e na Figura 4.2

pode observar-se uma imagem real com os respectivos componentes.

Figura 4.1 – Esquema da máquina de ensaios de fadiga ultrasónica

19

Figura 4.2 – Imagem real da máquina de ensaios de fadiga ultrasónica, com legenda dos seus componentes

O dispositivo de aquisição de dados (DAQ) é um dispositivo NI USB-6216 multifunções,

alimentado por USB e optimizado para frequências de amostragem rápida. O dispositivo tem 16

entradas e 2 saídas analógicas, uma frequência de amostragem de 400kS/s, 32 linhas digitais I/O, 4

faixas de entrada programáveis (±0.2 até ±10 V) por canal e dois contadores/temporizadores. Este

dispositivo tem como tarefa, a realização da interface entre os elementos de monitorização

(Pirómetro, Laser e Extensómetro) e a rotina de controlo LabView. Estes elementos enviam a

informação da temperatura e amplitude medidas no provete, informação esta que é depois

processada e enviada para a rotina de controlo LabView. O pirómetro é utilizado para medição da

temperatura no centro do provete (local onde a temperatura é máxima) em tempo real, de modo a ser

possível o controlo da mesma através da rotina LabView. Este pirómetro tem uma gama de medição

entre -40ºC e 600ºC e uma precisão de 1% ou ±1ºC com um tempo de resposta de 150 ms. O laser

escolhido é um laser com dois canais de aquisição, composto por um controlador e um interferómetro

de modelos OFV 2802i e OFV 518, respectivamente. Este laser, da marca Polytec, utiliza a tecnologia

LDVs (Laser Doppler Vibrometers) para medição de velocidades de um único ponto do objecto,

sendo, no caso em estudo, realizada a medição da velocidade da base do provete. A sua gama de

medição é de 1250 mm/s e a sua frequência de resposta pode ir até 30 MHz. Para a realização de

alguns testes, nomeadamente na validação dos valores obtidos através do laser, como se pode

observar na secção 6.3, foram utilizados extensómetros com resistência 350 Ω ± 0.35% em quarto

de ponte, com o auxílio de uma ponte de extensometria dinâmica da marca Vishay e modelo 2310.

A rotina de controlo LabView, tal como já referido, recebe a informação processada pelo

dispositivo de aquisição de dados e determina a frequência de teste, contabiliza o número de ciclos

realizados e no final de cada ensaio indica o histórico da temperatura, amplitude de deslocamentos e

potência aplicada no provete. Além do fornecimento destes resultados, é na rotina Labview que se

20

realiza a configuração de todo o ensaio, permitindo a escolha dos controlos pretendidos (amplitude

e/ou temperatura), em que se definem os valores de amplitude e intervalo de temperaturas, quando

os respectivos controlos se encontram ligados. Além disso, é ainda na rotina que é definido o valor de

potência aplicado no início do ensaio (constante ao longo do ensaio quando não é utilizado o controlo

de amplitude), bem como a taxa de amostragem dos dados a retirar do mesmo, além de outras

opções igualmente permitidas. De referir, que na monitorização e setup da temperatura, o LabView é

auxiliado por um outro software. Nas Figuras 4.3 e 4.4 podem observar-se a janela da rotina LabView

e a janela de setup da temperatura.

Figura 4.3 – Janela da rotina Labview (Primary Setup)

Figura 4.4 – Janela de setup da temperatura

O gerador de sinais utilizado é um Branson DC222 com uma gama de frequências de trabalho

entre 19.5 e 20.5 kHz. O gerador, além de emitir um sinal eléctrico para o actuador piezoeléctrico,

tem ainda como tarefa, o controlo de amplitude do mesmo, de modo a garantir a operação no regime

21

de ressonância do sistema, pois o sinal enviado terá obrigatoriamente uma forma sinusoidal e a

frequência de ressonância do sistema. Este sinal eléctrico é depois convertido em vibrações

mecânicas por parte do actuador piezoeléctrico. O actuador utilizado nesta máquina é um

transdutor Branson de 2.2 kW com uma frequência de trabalho de 20 kHz e uma amplitude máxima

pico a pico de 20 μm.

O booster serve como ligação entre o actuador piezoeléctrico e a corneta, permitindo o apoio

de todo o sistema de ressonância na estrutura, onde existe um nó de deslocamento nulo. A corneta é

outra peça muito importante na máquina, pois esta realiza a amplificação dos deslocamentos

impostos pelo piezoeléctrico, possibilitando assim, uma maior amplitude imposta no provete e

respectivamente a aplicação de maiores tensões (Anexo E). A corneta é dimensionada através de

elementos finitos, de forma a garantir a amplificação desejada e uma frequência de ressonância

idêntica à de todo o sistema (±20 kHz). Numa extremidade da corneta, através de rosca, tal como

todos os elementos do sistema de ressonância, é ligado o provete. O provete é uma amostra de

material que se deseja ensaiar e é concebido com determinadas características como se poderá

observar na secção 5.4, sendo a frequência de ressonância a mais importante, pois se esta não for

idêntica às restantes do sistema, tal como a corneta, não será possível a realização do ensaio.

4.3 Máquina de ensaios mecânicos servo-hidráulica

Na Figura 4.5 encontra-se a máquina de ensaios servo-hidráulica Instron, modelo 8502, com

uma célula de carga de 100 kN, na qual foram realizados os ensaios de tracção e os ensaios de

fadiga uniaxial no regime de HCF. Esta máquina encontra-se no laboratório de ensaios mecânicos do

Departamento de Engenharia Mecânica, no Instituto Superior Técnico.

Figura 4.5 – Máquina de ensaios servo-hidráulica uniaxial Instron 8502

22

4.4 Durómetro

Para os ensaios de dureza foi utilizado o durómetro da marca Mitutoyo e modelo AVK-C2

Hardness Tester que se encontra no laboratório de materialografia do Departamento de Engenharia

Mecânica, no Instituto Superior Técnico (Figura 4.6). Este é um durómetro de medição da dureza

Vickers cuja carga de indentação pode variar entre 1 e 50 kgf.

Figura 4.6 – Durómetro utilizado nos ensaios de dureza

4.5 Microscópios

Na observação das superfícies de fractura foram utilizados dois microscópios ópticos que se

encontram no laboratório de materialografia do Departamento de Engenharia Mecânica, no Instituto

Superior Técnico. O microscópio óptico da marca Nikon (Figura 4.7 – a)) é utilizado numa primeira

fase, pois a sua simplicidade permite uma primeira análise rápida da superfície de fractura.

Posteriormente é utilizado o microscópio óptico da marca Optika microscopes (Figura 4.7 – b)), que

tem uma câmara da marca Jeulin ligada a um computador, permitindo assim a captação de imagens

da superfície de fractura dos provetes.

23

Figura 4.7 – a) Microscópio óptico Nikon, b) Microscópio óptico Optika microscopes

4.6 Analisador espectral

Para determinação do Módulo de Elasticidade Dinâmico foi realizado um teste de impacto para

análise das frequências de ressonância. Neste ensaio foi utilizado um analisador espectral da marca

Bruel & Kjaer e modelo 3560-D (Figura 4.8), composto por:

Computador equipado com o software de análise espectral;

Amplificador;

Sistema de aquisição de sinal;

Acelerómetro;

Martelo de impacto.

Este equipamento encontra-se no laboratório de vibrações do Departamento de Engenharia

Mecânica, no Instituto Superior Técnico.

Figura 4.8 – Componentes do Analisador Espectral Bruel & Kjaer

24

5 Materiais, Provetes, Cornetas e Procedimento Experimental

5.1 Introdução

Neste capítulo é descrita toda a parte experimental realizada neste trabalho. Mais

especificamente são descritos os materiais testados, as dimensões e geometria dos provetes e o

procedimento experimental seguido para a realização dos ensaios de fadiga ultrasónica.

De referir que toda a componente experimental deste trabalho foi realizada nos laboratórios do

Departamento de Engenharia Mecânica do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de

Lisboa, nomeadamente no laboratório de Ensaios Mecânicos.

5.2 Materiais

Para os ensaios realizados neste trabalho, foram escolhidos três tipos de material com

propriedades algo distintas, de modo a se poder concluir a aplicabilidade dos ensaios de fadiga

ultrasónica em qualquer material e observar as diferentes respostas no regime gigacíclico. Os

materiais escolhidos foram:

Cobre Electrolítico com 99,9% de pureza. Este metal não-ferroso tem como principais

características as suas elevadas condutividades térmica e eléctrica e a sua boa resistência

mecânica, à corrosão e à fadiga. Este material é utilizado em quase todas as vertentes da

indústria, nomeadamente em equipamentos eléctricos e electrónicos, na forma de cabos,

fios condutores, transformadores, geradores, etc. É igualmente aplicado na indústria

mecânica na forma de radiadores de automóveis, rebites, anilhas, colectores, eléctrodos

para soldadura, eléctrodos de electroerosão, etc. [17], [18], [19], [20].

Ferro Fundido Cinzento DIN 1691 GG 25 (AISI A 48-40 B). Este ferro fundido de grafite

lamelar tem uma matriz composta maioritariamente por perlite, podendo ter até 10% de

ferrite. A matriz perlítica proporciona-lhe elevadas propriedades mecânicas e bom

acabamento superficial, além de uma boa estanquidade que permite a sua aplicação em

componentes hidráulicos, onde estão sujeitos a elevadas pressões. Exemplos: êmbolos,

blocos de distribuição, cabeçotes, corpos de válvula, tampas de cilindro, etc. [20], [21].

Aço DIN 42CrMo4 (AISI 4140) de alta resistência. Este aço de construção é composto por

uma liga de Crómio-Molibdénio que lhe confere melhores propriedades mecânicas e é

fornecido no estado tratado (temperado e revenido a 525ºC). Devido às suas elevadas

resistência e tenacidade, bem como a sua boa aptidão à nitruração, este aço é indicado

para peças de secção média sujeitas a fortes solicitações devidas a esforços alternados de

flexão e torção. As suas principais aplicações são estruturas de moldes para plásticos e o

fabrico de engrenagens e motores para a indústria automóvel, na forma de cambotas,

mangas de eixo, bielas, veios estriados, etc., além de, sem-fins, cavilhas, parafusos, porcas,

rodas dentadas, etc. [19], [20], [22].

25

Na Tabela 5.1 podem ser observadas as composições químicas dos três materiais acima

referidos. Estes dados foram fornecidos pelos fabricantes através dos certificados de conformidade.

Composição química (% de componente/unidade de peso)

C Si Mn P S Cr Ni Mo Cu

Cobre - - - - - - - - 99.9

Ferro Fundido 3.40 2.50 0.70 ≤ 0.10 ≤ 0.12 - - - -

Aço 0.39 0.17 0.77 0.025 0.020 1.10 0.30 0.16 0.21

Tabela 5.1 – Composição química dos materiais estudados

Na Tabela 5.2 encontram-se outras propriedades dos materiais, relevantes para o estudo

efectuado. Na subsecção 5.2.1 é explicado o modo como estas foram determinadas.

Módulo de Elasticidade

Dinâmico [Pa]

Massa Específica

[kg/m3]

Dureza Tensão de

Cedência [MPa]

Tensão de Rotura

[MPa]

Cobre 106E09 9019 98 276 288

Ferro Fundido 111E09 7008 257 208 233

Aço 211E09 7850 382 980 1100

Tabela 5.2 – Propriedades dos materiais estudados

Determinação das propriedades dos materiais 5.2.1

5.2.1.1 Módulo de Elasticidade Dinâmico

O módulo de elasticidade dinâmico foi determinado através da realização de um teste de

impacto para análise de frequências de ressonância. O objectivo deste teste é determinar a

frequência de ressonância do primeiro modo axial de uma barra. Para este ensaio é utilizado uma

amostra do varão cilíndrico, do qual são produzidos os provetes, com um comprimento

suficientemente elevado (no caso em estudo, aproximadamente 50 cm), de forma a que a frequência

do primeiro modo axial esteja dentro da gama de medição do sistema de análise. O ensaio é

realizado com a barra suspensa na horizontal, de modo a não sofrer constrangimentos axiais e é

aplicada uma força tipo impacto numa das extremidades da mesma. Essa força provoca uma

perturbação que se propaga da forma descrita na secção 3.2, sendo a aceleração longitudinal da

deformação, medida através de um acelerómetro que se encontra na extremidade oposta da barra. O

sinal é registado em tempo real pelo sistema de aquisição, e tratado pelo analisador espectral, de

modo a ser obtida a sua representação no domínio da frequência, normalmente conhecida por FRF

(Frequency Response Function). Devido à simplicidade da FRF obtida no teste, a frequência de

ressonância é de fácil identificação, não havendo assim a necessidade de recorrer a métodos de

identificação modal, normalmente utilizados quando existe maior complexidade. Obtida a frequência

de ressonância do primeiro modo axial da barra testada, é aplicada a equação (3.5) de forma a

retirar-se o módulo de elasticidade dinâmico ( ). Para a realização destes testes foi utilizado o

analisador espectral apresentado na secção 4.6.

26

5.2.1.2 Massa Específica

Sendo a massa específica de um material definida como o quociente entre a sua massa e o

seu volume, esta foi obtida através da determinação da massa e do volume de um pedaço do varão

utilizado para fabricar os provetes.

5.2.1.3 Dureza

A dureza dos três materiais foi determinada através da realização de ensaios de dureza. Para a

realização destes ensaios foram utilizadas três amostras, uma de cada material, preparadas

especificamente para o efeito. Os ensaios foram realizados no durómetro apresentado na secção 4.4.

O tipo de dureza medida foi Vickers, sendo os valores da carga empregue na medição de 1 kgf para o

cobre e 2 kgf para o aço e ferro fundido, com um tempo de indentação de 15 segundos. Para cada

amostra realizaram-se cinco indentações distribuídas uniformemente por toda a superfície da

amostra. Os valores obtidos nos ensaios encontram-se na Tabela 5.3.

Cobre Ferro Fundido Aço

92

98 HV 1

219

257 HV 2

381

382 HV 2

98 291 382

102 253 383

99 234 388

98 288 376

Tabela 5.3 – Valores obtidos nos ensaios de dureza dos 3 materiais

5.2.1.4 Tensões de cedência e de rotura

Para determinação das tensões de cedência e de rotura, foram realizados ensaios de tracção

uniaxial para os três materiais. Estes ensaios foram realizados com controlo de posição e até rotura

final dos provetes, utilizando a máquina de ensaios mecânicos servo-hidráulica, apresentada na

secção 4.3. Com estes ensaios foram obtidas as curvas de tracção apresentadas nas Figuras 5.1,

5.2 e 5.3, para o cobre, ferro fundido e aço, respectivamente. A partir destas curvas retiraram-se os

valores das tensões de cedência e de rotura apresentados na Tabela 5.2.

Figura 5.1 – Curva Tensão vs Extensão do cobre

0.0

25.0

50.0

75.0

100.0

125.0

150.0

175.0

200.0

225.0

250.0

275.0

300.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

Ten

são

[M

Pa]

Extensão [%]

27

Figura 5.2 – Curva Tensão vs Extensão do ferro fundido

Figura 5.3 – Curva Tensão vs Extensão do aço

5.3 Provetes para ensaios de fadiga uniaxial na máquina servo-hidráulica

Para a produção dos provetes utilizados nos ensaios de fadiga uniaxial em regime de baixa

frequência foram adquiridos varões de aço 42CrMo4 com 25mm de diâmetro, sendo esta realizada no

Laboratório de Tecnologias Avançadas da Secção de Tecnologia Mecânica do Departamento de

Engenharia Mecânica do Instituto Superior Técnico. O processo de maquinagem foi realizado num

torno de CNC, havendo neste processo um total cuidado na escolha das velocidades e avanços da

ferramenta de corte, de modo a não introduzir um acréscimo significativo de tensões residuais nem

provocar uma alteração da microestrutura superficial. Após maquinagem todos os provetes foram

polidos manualmente com lixas de granulometria decrescente, da nº 200 à nº 1200, de modo a

melhorar o acabamento superficial e assim reduzir o efeito da concentração de tensões superficiais.

Na Figura 5.4 apresenta-se o desenho técnico do provete utilizado nestes ensaios, cujas

dimensões e geometria se encontram normalizados pela norma de ensaio ASTM E606 (2003).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Ten

são

[M

Pa]

Extensão [%]

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

700.0

800.0

900.0

1000.0

1100.0

1200.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ten

são

[M

Pa]

Extensão [%]

28

Figura 5.4 – Desenho Técnico do provete utilizado nos ensaios de fadiga uniaxial na

máquina servo-hidráulica

5.4 Provetes para ensaios de fadiga ultrasónica

Os provetes utilizados nos ensaios de fadiga ultrasónica foram todos produzidos por uma

empresa de maquinagem de precisão, à qual foi requerida a sua maquinação num torno de CNC,

mantendo alguns cuidados de produção, nomeadamente nos parâmetros de maquinagem, de forma a

não introduzir nenhum acréscimo significativo de tensões residuais nem provocar uma alteração da

microestrutura superficial. Para o fabrico destes foram adquiridos varões de cobre, aço e ferro fundido

de variados diâmetros.

Antes de cada ensaio, os provetes foram sujeitos a uma preparação. A base e a secção

variável destes eram sujeitas a um polimento com lixas de granulometria decrescente desde a nº400

até à nº1200. No caso da base, o polimento era realizado com a polideira de lixas que se encontra no

laboratório de materialografia do pavilhão de mecânica II do IST, enquanto a secção variável era

polida manualmente, com o auxílio de um torno mecânico que se encontra nas oficinas de mecânica,

igualmente no pavilhão de mecânica II, ao qual era acoplado o provete. Ambos os processos são

realizados de forma às superfícies ficarem o mais uniforme possível.

Existem razões diferentes para o polimento destas duas superfícies. No caso da secção

variável o polimento é realizado para melhorar o acabamento superficial de forma a reduzir o efeito da

concentração de tensões superficiais que poderia influenciar os resultados finais dos ensaios. Já o

polimento da base do provete é realizado para melhorar a leitura dos deslocamentos por parte do

laser, pois este necessita que a superfície incidida seja espelhada.

Dimensionamento 5.4.1

Como já referido na secção 3.2, devido à necessidade de todos os elementos do sistema de

ressonância estarem à mesma frequência, é necessária a realização do dimensionamento dos

provetes, para que a sua frequência natural, do modo de vibração axial, seja igual a 20 kHz.

Em primeiro lugar é efectuado o dimensionamento dos provetes cilíndricos para os três

materiais. De referir que a frequência natural do provete apenas varia com o seu comprimento,

podendo ser admitido qualquer valor para o seu diâmetro, sendo, neste caso, admitido um valor de 10

29

mm. Para o dimensionamento aqui referido são utilizadas as propriedades dos materiais que se

encontram na Tabela 5.2, sendo de 20 kHz, o valor da frequência desejada para o mesmo.

Aplicando a equação (3.5) são obtidos os valores do comprimento de ressonância que se

encontram na Tabela 5.4.

Comprimento de ressonância

[mm]

Cobre 86

Ferro Fundido 100

Aço 130

Tabela 5.4 – Comprimentos de ressonância dos provetes cilíndricos dos materiais estudados

Para o caso dos provetes com secção variável são definidos inicialmente os valores de e .

O valor é calculado com base no raio do perfil circular escolhido para efectuar a redução de

espessura no centro do provete. De forma a minimizar a concentração de tensões neste local, foi

escolhido um raio de curvatura de 50 mm para o entalhe. Foi escolhido este valor na tentativa de

manter o equilíbrio entre uma concentração de tensões relativamente baixa e um valor de

demasiado grande, o que faria aumentar o comprimento total do provete. Na Figura 5.5 pode

observar-se a facilidade de cálculo do comprimento através da aplicação do Teorema de

Pitágoras.

Figura 5.5 – Esquema de auxílio ao cálculo do comprimento

Sabendo que é o raio de curvatura do entalhe e e são os raios escolhidos para a

garganta e para a componente cilíndrica do provete, respectivamente, é obtido o valor de .

Encontrados os valores de , e e utilizando as propriedades dos materiais que se

encontram na Tabela 5.2, podem ser calculados os parâmetros auxiliares, dados pelas equações

(3.7), (3.8) e (3.9), de forma a aplicar na equação (3.6) para o cálculo do comprimento de

ressonância. Na Tabela 5.5 podem observar-se os valores obtidos nestes cálculos.

[mm] [mm] [mm]

[rad/mm]

[rad/mm]

[rad/mm] [mm]

Cobre 2.5 5 15.6 8.44E-02 3.67E-02 7.60E-02 12.8

Ferro Fundido 2.5 5 15.6 8.44E-02 3.16E-02 7.82E-02 17.9

Aço 1.5 5 18.4 1.02E-01 2.42E-02 9.90E-02 11.8

Tabela 5.5 – Dimensões do provete e parâmetros auxiliares para o respectivo dimensionamento

30

Na tentativa de comprovar numericamente os dimensionamentos realizados, foi utilizado o

programa de elementos finitos ANSYS para realizar uma análise modal (harmónica), na qual se

observa a frequência natural de cada provete para o modo de vibração axial. Para a realização desta

análise modal foi utilizado o elemento “solid187” e efectuada uma análise de convergência da malha,

de forma aos resultados obtidos serem os mais rigorosos possíveis. As extremidades dos provetes

encontram-se sem constrangimentos, ou seja, livres. Nas Figuras 5.6, 5.7 e 5.8 podem ser

observados os resultados obtidos na análise dos três provetes cilíndricos.

Figura 5.6 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete cilíndrico de cobre

Figura 5.7 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete cilíndrico de ferro fundido

Figura 5.8 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete cilíndrico de aço

31

No canto superior esquerdo das figuras, pode observar-se a frequência natural de cada provete

para o modo de vibração axial. De referir que os valores de todas elas se encontram bastante

próximos dos 20 kHz, validando assim o dimensionamento analítico realizado para cada material, não

descartando alguns ajustes que serão referidos mais à frente.

Em seguida, nas Figuras 5.9, 5.10 e 5.11 encontram-se os resultados obtidos para os provetes

de secção variável. Tal como nos provetes cilíndricos, os valores das frequências naturais obtidos

estão próximos de 20kHz, sendo o provete de aço o mais distante, estando, apesar de tudo, numa

gama aceitável. Ainda assim, como se observa na Figura 5.14, foi realizado um pequeno ajuste nas

dimensões do provete para um melhor funcionamento do sistema de ressonância.

Figura 5.9 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete de cobre

com secção variável

Figura 5.10 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete de ferro

fundido com secção variável

32

Figura 5.11 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais do provete de aço

com secção variável

Nas Figuras 5.12, 5.13 e 5.14 são apresentados os desenhos técnicos dos provetes de cobre,

ferro fundido e aço, respectivamente. As dimensões que se observam nestas figuras são o resultado

de pequenos ajustes efectuados após os primeiros testes na máquina de ensaios de fadiga

ultrasónica. Nestes primeiros testes, observou-se que os provetes tinham frequências de ressonância

um pouco diferentes dos valores desejados (20kHz) e para o qual tinham sido dimensionados. Este

facto acaba por ser normal, devido ao erro associado à aproximação efectuada entre os perfis co-

seno hiperbólico e circular, como é referido na secção 3.4, para além de pequenos erros associados

às propriedades dos materiais e às equações utilizadas no dimensionamento analítico.

Figura 5.12 – Desenho Técnico do provete de cobre utilizado nos ensaios de fadiga ultrasónica

Figura 5.13 – Desenho Técnico do provete de ferro fundido utilizado nos ensaios de fadiga ultrasónica

33

Figura 5.14 – Desenho Técnico do provete de aço utilizado nos ensaios de fadiga ultrasónica

5.5 Corneta

Tal como os provetes, a corneta utilizada nos ensaios foi produzida por uma empresa de

maquinagem de precisão, à qual foi requerida a sua maquinação num torno de CNC. Para o fabrico

desta foi comprado um varão de aço com 40 mm de diâmetro.

Dimensionamento 5.5.1

Como já referido na secção 3.6, a corneta escolhida para a realização dos ensaios, tem um

perfil cónico, perfil este, que não tem solução analítica. Assim, o seu dimensionamento foi realizado

através de elementos finitos, utilizando o programa ANSYS.

Em primeiro lugar, foi analisado qual o factor de amplificação (Anexo E) necessário para atingir

os deslocamentos pretendidos. Após alguma análise, constatou-se que seria necessário uma

amplificação de aproximadamente 2 vezes. Assim, definido que estava o diâmetro superior da

corneta, pois foi utilizado o mesmo do booster, de forma a haver uma continuidade, dividiu-se este

valor pelo factor de amplificação, dando o resultado de 19 mm para o diâmetro inferior.

Por razões de acoplamento da corneta ao booster, é necessário que, além da extremidade

roscada que efectua a ligação ao booster, esta tenha uma parte cilíndrica no início, para facilitar a sua

montagem.

Definidos os diâmetros inicial e final da corneta, o comprimento da parte cilíndrica e a rosca

necessária para o acoplamento, procedeu-se ao seu dimensionamento. Para isso, e tal como nos

provetes, foi realizada uma análise modal, utilizando o elemento “solid187”, que permite obter a

frequência natural da corneta para o modo de vibração axial.

Sabendo que, caso fosse completamente cilíndrica, a corneta teria um comprimento de 130

mm, pois este foi o comprimento de ressonância calculado na secção 5.4 para o aço 42CrMo4,

concluiu-se que o comprimento da corneta seria superior a este. Assim, após algumas tentativas,

chegou-se ao valor final de 135 mm (sem rosca). Na Figura 5.15 observa-se o resultado obtido para

a análise modal da corneta, onde no canto superior esquerdo se verifica a frequência natural desta,

para o modo de vibração axial.

34

Figura 5.15 – Representação esquemática dos deslocamentos axiais da corneta

Na Erro! A origem da referência não foi encontrada. encontra-se o desenho técnico com as

imensões finais da corneta. Existem ligeiras alterações em relação ao definido inicialmente, pois após

esta ser testada na máquina de ensaios, observou-se que a frequência de vibração se encontrava um

pouco diferente do desejado.

Figura 5.16 – Desenho técnico da corneta utilizada nos ensaios de fadiga ultrasónica

5.6 Procedimento experimental dos ensaios de fadiga ultrasónica

Numa tentativa de normalizar o ensaio experimental efectuado, foi definido um procedimento

experimental, onde são enumeradas todas as tarefas necessárias para a obtenção de resultados

válidos. Em primeiro lugar são enumeradas as várias tarefas, sendo estas, caso necessário, sujeitas

a uma explicação um pouco mais aprofundada numa fase posterior.

1. Determinar as propriedades do(s) material(ais), nomeadamente a massa específica e o

módulo de elasticidade dinâmico.

2. Com os valores obtidos para a massa específica e o módulo de elasticidade, dimensionar

um provete cilíndrico do(s) material(ais) a estudar e testá-lo(s) na máquina de ensaios de

fadiga ultrasónica, por forma a determinar se a frequência de ressonância é

aproximadamente de 20 kHz. Caso seja, significa que o módulo de elasticidade determinado

35

pelo teste de impacto é o correcto, caso contrário, será calculado um novo valor através da

frequência obtida no teste realizado na máquina de ensaios de fadiga ultrasónica e do

comprimento do provete.

3. De forma a confirmar o novo valor obtido para o módulo de elasticidade, poderá ser

dimensionado e testado um novo provete cilíndrico, sendo verificado se o valor da

frequência se encontra na gama desejada.

4. Realizar o dimensionamento do provete toroidal.

5. Fabricado(s) o(s) provete(s), é necessário realizar um polimento na base e na zona central

do(s) mesmo(s). A razão para este procedimento é clarificada na secção 5.3.

6. Caso seja utilizado o pirómetro, é necessário pintar o centro do provete com uma tinta preta,

de forma a que este fique com uma emissividade elevada (corpo negro ), permitindo

assim, uma boa leitura da temperatura por parte do pirómetro, não sendo necessário

introduzir no software do sensor, o valor para cada material.

7. Após conectar o provete ao sistema de ressonância, é necessário realizar a focagem do

laser utilizado e do pirómetro, bem como definir a gama de temperaturas pretendida para o

ensaio.

8. Preparados todos os instrumentos de medição, é necessário definir alguns parâmetros na

interface do software, nomeadamente o valor da amostragem, o valor inicial e o valor

máximo de potência para excitação do provete, os controlos pretendidos (temperatura e/ou

amplitude), bem como a sua gama de valores, entre outros.

9. Após a realização do setup, inicie-se o ensaio, definindo o nome para o ficheiro txt, onde

serão gravados os dados registados pelo software.

10. Ocorrida a fractura do provete testado, a máquina pára automaticamente, sendo apenas

necessária a recolha e tratamento dos dados obtidos.

36

6 Apresentação e Análise dos Resultados Experimentais

6.1 Introdução

Neste capítulo é realizada a apresentação e análise dos resultados obtidos nos ensaios

experimentais. Inicialmente são apresentados os tipos de controlo possíveis de realizar com a

máquina de ensaios de fadiga ultrasónica e a evolução das variáveis medidas, consoante o(s) tipo(s)

de controlo aplicado(s). Posteriormente são apresentados dados experimentais para validação das

medições efectuadas pelo laser. Esta validação é feita através da colocação de extensómetros no

centro dos provetes, onde a tensão é máxima, de modo a medir a sua extensão, que é depois

convertida para uma amplitude de deslocamento equivalente na extremidade dos mesmos. A

conversão é efectuada através do recurso às fórmulas analíticas já apresentadas e é realizada para

cada material. Por fim é realizada a caracterização dos vários materiais através da apresentação das

curvas S-N e das superfícies de fractura dos mesmos, cumprindo assim os objectivos propostos. Os

resultados são apresentados através de tabelas, imagens ou gráficos, permitindo assim uma melhor

interpretação e análise dos mesmos.

6.2 Controlos

Tal como referido na secção 4.2, a máquina permite efectuar ensaios para diferentes valores

de amplitude e temperatura, definidos pelo utilizador, podendo estes, serem monitorizados e

controlados pelo software desenvolvido. Através destas capacidades podem ser realizados vários

tipos de ensaios, dos quais: ensaios em que apenas é definida a potência fornecida ao actuador

piezoeléctrico, mantendo-se esta constante ao longo dos mesmos, sendo apenas realizada a

monitorização da amplitude e temperatura; ensaios em que é introduzido o intervalo de temperaturas

de operação, designado por controlo de temperatura; ensaios em que é definida a amplitude de

deslocamentos através do designado controlo de amplitude, que altera a potência fornecida ao

piezoeléctrico de modo a que a amplitude se mantenha constante; ou ensaios que combinem os

vários tipos de controlo. Em todos os ensaios efectuados para obtenção das curvas S-N foi utilizado o

controlo de temperatura e, em parte deles, o controlo de amplitude.

Os gráficos da Figura 6.1 representam a evolução da temperatura em dois ensaios distintos.

No primeiro não foi utilizado controlo de temperatura, observando-se o aumento da mesma ao longo

de todo o ensaio, sendo a sua variação mais abrupta no início, mas indicando uma tendência para a

estabilização à medida que o gradiente de temperatura entre o provete e a temperatura ambiente,

permite que a energia dissipada por convecção, se aproxime da gerada pelo amortecimento do

mesmo. O segundo ensaio foi realizado com controlo de temperatura, observando-se o efeito de

“dente de serra”. Este efeito deve-se ao aquecimento e arrefecimento sofridos pelo provete, pois cada

vez que este atinge um valor máximo de temperatura, definido pelo utilizador, o ensaio é interrompido

temporariamente pelo software, sendo apenas reiniciado após este arrefecer até uma temperatura

mínima definida. Na Figura 6.2 podem observar-se os períodos de aquecimento (a) e arrefecimento

(b) entre os limites de temperatura estabelecidos (33ºC e 45ºC), representados por ΔT.

37

Figura 6.1 – Gráficos Temperatura vs Tempo: a) sem controlo de temperatura,

b) com controlo de temperatura

Figura 6.2 – Gráficos Temperatura vs Tempo de um ensaio com controlo de temperatura,

ilustrando as zonas de aquecimento (a) e arrefecimento (b)

A monitorização da temperatura é essencial para os ensaios de fadiga ultrasónica, pois a

elevada frequência e tensão a que são sujeitos os provetes, leva ao aquecimento dos mesmos devido

à energia dissipada pelo amortecimento, o que pode conduzir os ensaios para fora dos parâmetros

pretendidos. Por este facto e pela sua influência na variação da frequência de vibração do provete,

esta deve ser tomada como variável de grande interesse.

Na Figura 6.3 encontram-se dois gráficos da evolução da frequência, um sem controlo de

temperatura a) e outro com b). Em ambos pode observar-se que a frequência varia ao longo do

ensaio, caminhando para a estabilização ao fim de algum tempo, sendo que, no gráfico b) se observa

facilmente a existência do mesmo efeito verificado no gráfico da temperatura (Figura 6.1 – b)). Este

pormenor diz bem da influência da temperatura nesta variável, podendo ainda ser retirado da análise

dos gráficos, que a frequência diminui com o aumento da temperatura. Este facto deve-se ao

aquecimento do provete que, por dilatação térmica, provoca uma alteração na sua geometria e

respectivamente na sua frequência de ressonância. Por esta mesma razão, existe igualmente uma

variação da amplitude de deslocamento, que apesar de ser mais ligeira, é ainda assim observável na

Figura 6.4.

100 200 300 400 50020

30

40

50

60

70

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)a)

Temperatura

0 200 400 600 800 1000 120020

30

40

50

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

b)

Temperatura

38

Figura 6.3 – Gráficos Frequência vs Número de Ciclos: a) sem controlo de temperatura,


Figura 6.4 – Gráficos Amplitude vs Número de Ciclos: a) sem controlo de temperatura,


Como já referido, além do controlo de temperatura, existe a possibilidade de realização do

controlo da amplitude de deslocamento. Considerando ou não este controlo, existem duas

possibilidades de ensaio:

i. Potência fixa, ou seja, é estabelecido um valor de potência fornecida ao actuador

piezoeléctrico, que será constante ao longo do ensaio, não havendo, desta forma, controlo

da amplitude de deslocamento;

ii. Com controlo de amplitude, ou seja, é definido um valor para o deslocamento da base do

provete que se mantém constante ao longo do ensaio, permitindo assim que a tensão no

centro do provete seja igualmente constante.

Na Figura 6.5 encontram-se as evoluções da amplitude de deslocamento a) e da potência b)

para ambos os casos. No caso i., a azul, observa-se que, apesar de ser ligeiramente, a amplitude de

deslocamento decresce ao longo do ensaio, enquanto que, no caso ii., a verde, é a potência que varia

de forma a garantir que a amplitude de deslocamento se mantenha constante.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19900

19910

19920

19930

19940

19950

#Ciclos

Fre

quência

(Hz)

a)

Frequência

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19900

19910

19920

19930

19940

19950

#Ciclos

Fre

quência

(Hz)

b)

Frequência

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

8

9

10

11

12

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Amplitude de deslocamento

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

8

9

10

11

12

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

b)

Amplitude de deslocamento

39

Figura 6.5 – Gráficos: a) Amplitude vs Número de Ciclos e b) Potência vs Número de Ciclos,

com e sem controlo de amplitude

Num caso em que ambos os controlos sejam aplicados, é de mais fácil percepção que os

valores de potência aplicados no provete oscilam. Na Figura 6.6 encontra-se a evolução da potência

para dois casos em que existe controlo de temperatura, mas apenas um tem controlo de amplitude.

Facilmente se repara que no caso em que não existe controlo de amplitude (azul), a potência se

mantém constante ao longo de todo o ensaio, sendo o seu valor igual a 18% (percentagem da

potência total do actuador piezoeléctrico). Já no outro caso, a potência sofre oscilações devido a dois

factores. As oscilações com maior período, e assim mais clarividentes, são devidas ao controlo de

temperatura, pois cada vez que o ensaio é interrompido para arrefecimento do provete, este, como

referido anteriormente, sofre uma variação na sua geometria o que provoca uma alteração na

potência necessária para que seja atingido o deslocamento pretendido. Em relação às oscilações

mais pequenas, mas de maior frequência, são devidas ao controlo de amplitude. Estas oscilações

ocorrem porque cada vez que o controlo é realizado, é efectuado um ajuste na potência fornecida ao

piezoeléctrico de forma a manter a amplitude de deslocamentos constante.

Figura 6.6 – Gráfico Potência vs Número de Ciclos com controlo de temperatura

Na Figura 6.7 encontra-se o mesmo gráfico da Figura 6.6, mas apenas com a evolução da

potência entre os 6 e os 7 milhões de ciclos, de modo a se observar os pontos onde é realizado o

controlo de amplitude (pontos cinzentos). Este controlo é efectuado a cada bloco de ciclos, sendo

neste ensaio realizado a cada 0.25 segundos. Este valor é definido pelo utilizador no início do ensaio,

quando na janela de rotina escolhe o número de ciclos por bloco, sabendo que são realizados

aproximadamente 20000 ciclos por segundo (frequência de vibração do provete).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

4

4.5

5

5.5

6

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)a)

Sem Controlo de Amplitude

Com Controlo de Amplitude

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

10

11

12

13

14

#Ciclos

Potê

ncia

(%

)

b)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

17

17.5

18

18.5

19

#Ciclos

Potê

ncia

(%

)



40

Durante o ensaio, o software vai gravando a evolução das variáveis, nomeadamente da

amplitude de deslocamento. A taxa de amostragem deste ensaio é de 200000 pontos/segundo, sendo

estes pontos armazenados em blocos de 50000 pontos cada. Como já referido, tem-se 4

blocos/segundo, o que equivale a ter 5000 ciclos/bloco. O controlo de amplitude é efectuado do

seguinte modo: o software calcula a média das amplitudes dos 5000 ciclos do bloco anterior, compara

este valor com a amplitude requisitada, e efectua um ajuste na potência, de modo a que os ciclos do

bloco seguinte, tenham o valor de amplitude desejado. Este processo é efectuado para cada bloco de

ciclos, durante todo o ensaio. O facto da temperatura provocar alterações na geometria do provete e,

consequentemente, na frequência de ressonância do provete, faz com que a potência necessária,

para uma mesma amplitude de deslocamentos, vá variando ao longo do ensaio, causando assim, a

oscilação que se observa na Figura 6.7.

Figura 6.7 – Gráfico Potência vs Número de Ciclos com os pontos de realização do

controlo de amplitude

De notar que os valores da taxa de amostragem e do número de ciclos por bloco podem variar

consoante a opção do utilizador, tendo a taxa de amostragem um limite máximo de 400000

pontos/segundo, para apenas um canal de medição (laser ou extensómetro), caso sejam utilizados

dois (laser e extensómetro), esta apenas será de 200000 pontos/segundo/canal. Nos ensaios que

foram realizados, para obtenção de pontos, para a curva S-N, foi utilizado apenas um instrumento de

medida (laser), de modo a se obter a maior taxa de amostragem possível.

Resultados 6.2.1

Depois de analisados os comportamentos das variáveis medidas nos ensaios, consoante o(s)

tipo(s) de controlo utilizado(s), foi decidida a realização de alguns ensaios de curta duração (até 107

ciclos) por forma a se observar a ocorrência destes mesmos comportamentos. Deste modo definiu-se

a realização de quatro diferentes casos para cada material:

Caso 1:

Sem controlo de amplitude (Potência fixa)

Sem controlo de temperatura

6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

x 106

17.5

18

18.5

#Ciclos

Potê

ncia

(%

)



41

Caso 2:

Sem controlo de amplitude (Potência fixa)

Com controlo de temperatura

Caso 3:

Com controlo de amplitude (Potência variável)

Sem controlo de temperatura

Caso 4:

Com controlo de amplitude (Potência variável)

Com controlo de temperatura

Estes ensaios foram efectuados para baixos valores de tensão, pois só assim se garantiria a

não ocorrência de fractura no provete, bem como no extensómetro, que foi utilizado como auxiliar de

medição. Como no caso 4 são aplicados os dois controlos, apenas são aqui apresentados e

analisados os gráficos deste caso, encontrando-se os gráficos dos restantes no anexo F.

Além da observação dos comportamentos das variáveis, consoante o(s) tipo(s) de controlo

utilizado(s), estes ensaios, permitiram igualmente tirar algumas ilações, sobre a fiabilidade dos

aparelhos de medição dos deslocamentos. Para isso, na realização dos ensaios, foram utilizados um

laser e um extensómetro. O laser realizava a medição dos deslocamentos da base do provete,

enquanto o extensómetro, colocado na garganta do mesmo, media as extensões sofridas por este. As

extensões obtidas eram depois convertidas em deslocamentos, através da equação (6.1), permitindo

a comparação com os deslocamentos obtidos pelo laser.

)cosh()cos(

)sinh()0(

21

20

LkL

LA

(6.1)

42

6.2.1.1 Cobre

Figura 6.8 – Gráficos: a) Amplitude vs Número de Ciclos, b) Tensão vs Número de Ciclos,

c) Frequência vs Número de Ciclos e d) Temperatura vs Tempo, com controlo de amplitude

e temperatura (Provete de cobre)

6.2.1.2 Ferro Fundido



e temperatura (Provete de ferro fundido)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

5

6

7

8

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

50

60

70

80

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19980

19990

20000

20010

20020

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

200 400 600 800 1000 120020

25

30

35

40

45

Tempo (s)T

em

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

3

4

5

6

7

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

35

40

45

50

55

60

65

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19880

19890

19900

19910

19920

19930

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

200 400 600 800 1000 120020

30

40

50

60

70

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

43

6.2.1.3 Aço



e temperatura (Provete de aço)

Análise de Resultados 6.2.2

Observando as Figuras 6.8, 6.9 e 6.10 facilmente se percebe a aplicação dos dois controlos

(temperatura e amplitude). Nos gráficos da evolução da temperatura (Figuras 6.8 – d), 6.9 – d) e

6.10 – d)) observa-se facilmente o efeito de “dente de serra”, referido na secção 6.2, que ocorre

devido ao aquecimento e arrefecimento do provete, quando é aplicado o controlo de temperatura. Já

os gráficos da evolução da amplitude de deslocamento (Figuras 6.8 – a), 6.9 – a) e 6.10 – a))

indicam a permanência constante por parte desta, que é o objectivo do controlo de amplitude. De

notar que, como referido na secção 6.2, a temperatura tem alguma influência na amplitude de

deslocamento, não sendo muito evidente neste caso, pois está aplicado o controlo de amplitude.

Ainda assim, notam-se alguns picos nestes gráficos, nomeadamente na Figura 6.8 – a), que se

devem à interrupção temporária dos ensaios para arrefecimento do provete. Ainda nestes gráficos,

pode observar-se o erro existente, entre a medição do laser e a medição do extensómetro, que ronda

os 2%. Este erro mantém-se constante ao longo de todo o ensaio, apesar de, como se verá na

secção 6.3, variar consoante a potência aplicada. De notar que, no caso do ferro fundido (Figura 6.9

– a)), existe algum problema com o extensómetro, pois o valor obtido por este, varia de forma

evidente com a temperatura, o que, devido ao controlo de amplitude aplicado, não deveria acontecer.

Devido ao número limitado de extensómetros disponíveis, não foi possível repetir os ensaios do ferro

fundido. Os gráficos com a evolução da tensão (Figuras 6.8 – b), 6.9 – b) e 6.10 – b)) têm o mesmo

comportamento da amplitude de deslocamento, já que os seus valores são obtidos analiticamente,

através dos valores desta. Quanto aos gráficos da evolução da frequência (Figuras 6.8 – c), 6.9 – c)

e 6.10 – c)), estes têm o comportamento esperado, já que esta diminui com o aumento da

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

6

8

10

12

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

160

180

200

220

240

260

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19900

19910

19920

19930

19940

19950

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

200 400 600 800 1000 120020

30

40

50

Tempo (s)T

em

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

44

temperatura, tal como referido na secção 6.2. Uma nota final para referir que os valores de frequência

obtidos através do laser e do extensómetro, são iguais.

6.3 Laser vs Extensómetro

A razão principal para a escolha do laser como aparelho de medição do deslocamento, foi a

capacidade deste garantir a monitorização do sinal, ao longo de todo o ensaio, ao contrário do

extensómetro, que poderia partir ao fim de alguns ciclos. Esta opção tem uma desvantagem, que é o

facto da tensão aplicada no centro do provete, ser calculada por fórmulas analíticas, que relacionam o

deslocamento na sua extremidade (base), com a extensão no seu centro. Como a equação que

relaciona estes parâmetros, é obtida para um provete com perfil de co-seno hiperbólico, e o provete

utilizado tem um perfil circular, é desde logo associado um erro máximo de cerca de 1.8%, como se

pode observar na secção 3.4. Além desta desvantagem, existe outra, devido à limitação de medição

por parte do laser utilizado. Este laser, como referido na secção 4.2, apenas mede velocidades até

1250 mm/s, que na frequência de operação utilizada, se traduz em, aproximadamente, 10 μm de

deslocamento máximo. Como forma de contornar este problema, a gama de medição do laser é

aumentada para cerca do dobro, recorrendo à utilização de um algoritmo bastante simples, sendo a

sua base descrita no anexo G. Com este algoritmo consegue-se estar dentro da gama de medições

proposta e com isso realizar a maioria dos ensaios. O facto de, possivelmente, existirem erros

associados às medições efectuadas pelo laser, levou a que se achasse relevante a comparação dos

valores obtidos por este, com os obtidos pelo extensómetro.

Esta comparação tem como objectivo a validação dos valores medidos pelo laser, já que o

extensómetro é considerado um aparelho com boa fiabilidade, desde que a sua colagem no provete

seja bem efectuada. Além disso, o extensómetro obtém valores no centro do provete, local onde se

pretende saber a tensão aplicada, enquanto o laser mede o deslocamento na base do provete, o que,

como já referido, poderá ter erros associados.

Para realização desta comparação, foram realizados pequenos testes, para várias potências,

variando estas, desde 5% até ao valor máximo utilizado nos ensaios, dependendo do material. No

caso do aço, como este material necessita de tensões mais elevadas, o valor máximo da potência foi

de 50%, já o ferro fundido e o cobre têm 30% como valor máximo de potência, pois as tensões

máximas nestes aplicadas, corresponderão a valores de potência inferiores a este.

Resultados 6.3.1

Para comparação dos valores medidos através do laser e do extensómetro, é apresentado um

gráfico potência vs deslocamento, para cada material, e um gráfico com os respectivos erros. Os

gráficos apresentados para cada material, representam a evolução do deslocamento em função da

potência para o laser e para o extensómetro, enquanto o último representa a evolução do erro

existente entre os dois aparelhos em função da potência.

45

6.3.1.1 Cobre

Figura 6.11 – Gráfico Amplitude de Deslocamento vs Potência do cobre


Figura 6.12 – Gráfico Amplitude de Deslocamento vs Potência do ferro fundido

6.3.1.3 Aço

Figura 6.13 – Gráfico Amplitude de Deslocamento vs Potência do aço

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Am

plitu

de d

e

Deslo

cam

en

to [

um

]

Potência [%]

Extensómetro

Laser

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Am

plitu

de d

e

Deslo

cam

en

to [

um

]

Potência [%]

Extensómetro

Laser

02468

1012141618202224262830

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Am

plitu

de d

e

Deslo

cam

en

to [

um

]

Potência [%]

Extensómetro

Laser

46

6.3.1.4 Erro

Figura 6.14 – Gráfico Erro vs Potência para os três materiais


Observando as Figuras 6.11, 6.12 e 6.13, constata-se que os valores obtidos pelos dois

aparelhos são idênticos, existindo ainda assim um pequeno erro entre eles, sendo este mais evidente

na Figura 6.13, a partir do valor de 35% de potência, local onde é atingido o maior valor do erro, tal

como se pode comprovar através da Figura 6.14. Igualmente nesta figura, pode ser observado que o

valor do erro não é constante com o aumento da potência, dificultando assim, a realização de

qualquer correcção. Ainda assim, foi observado anteriormente, que este erro se mantem constante ao

longo do ensaio, permitindo a correcção dos valores obtidos pelo laser, para a realização das curvas

S-N.

A maior fiabilidade por parte do extensómetro é observada nas Figuras 6.11, 6.12 e 6.13,

através da linearidade da evolução do deslocamento em relação à potência. Nestas figuras, observa-

se igualmente, a sobreposição dos valores medidos pelo extensómetro e pelo laser, até

aproximadamente aos 15% de potência, tal como se confirma pelos valores do erro que se encontram

na Figura 6.14, garantindo que, até este valor de potência, os valores medidos pelo laser são fiáveis.

No caso do ferro fundido, o erro é superior ao dos outros materiais, o que pode indiciar uma má

colagem do extensómetro, ou que a sua posição não era a ideal.

Observando a Figura 6.14, verifica-se que até ao valor de 30% de potência, o erro não

ultrapassa os 5%, sendo este um valor aceitável. Desta forma, é garantida uma razoável fiabilidade,

nos resultados obtidos pelos ensaios de fadiga ultrasónica. Ainda assim, existe um ligeiro aumento do

erro a partir dos 15%. Este aumento, pode ser justificado pela proximidade de saturação do laser,

pois, apesar da aplicação do algoritmo, que levou ao aumento da gama de medição, esta saturação

ainda existe e poderá ter alguma influência nos valores medidos.

Devido à necessidade de imposição de um maior valor de tensão para o aço, foi, para este

material, analisado o erro para valores de potência superiores a 30%. Como se pode observar na

Figura 6.14, os valores do erro para estas potências aumenta consideravelmente, tornando desta

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Err

o [

%]

Potência [%]

Aço

Ferro Fundido

Cobre

47

forma, quase impossível a realização dos ensaios de fadiga ultrasónica para o aço, pois existiria

pouca fiabilidade nos valores obtidos. A justificação para este aumento do erro, poderá estar

novamente ligada às limitações existentes por parte do laser, não tendo sido encontrada nenhuma

justificação credível para este facto.

6.4 Curvas S-N

Resultados 6.4.1

Tal como referido na secção 1.2, este trabalho tinha como principal objectivo a análise da vida

à fadiga dos materiais estudados, num regime de muito elevada frequência. De modo a cumprir este

objectivo foram realizados ensaios de fadiga ultrasónica para os três materiais. Em alguns casos, os

ensaios foram realizados com a utilização dos dois controlos referidos na secção 6.2 (amplitude e

temperatura), e noutros foi apenas utilizado o controlo de temperatura, mantendo-se a potência fixa.

O valor das tensões aplicadas na garganta do provete ( ) foi obtido através da aplicação na

equação (6.2) do valor de amplitude de deslocamento ( ) medido na base do provete.

)sinh(

)cosh()cos()0(

2

210

L

LkLAEd (6.2)

No caso dos ensaios com amplitude constante (controlo de amplitude), o valor da amplitude de

deslocamento, com o qual se calcula a tensão, era o definido para o ensaio. No caso dos ensaios

com potência fixa, este valor era a média dos valores medidos na parte final do ensaio, quando se

atingia alguma estabilização. Com os valores da tensão aplicada e do número de ciclos atingido em

cada ensaio, procedeu-se à realização das curvas S-N para cada material. Nestas curvas são

diferenciados os pontos obtidos por ensaios de potência fixa, dos obtidos com controlo de

temperatura, sendo também distinguidos os ensaios em que não ocorreu fractura do provete

(sinalizados com uma seta). No caso do aço, é apresentada uma curva S-N com pontos obtidos

através de ensaios realizados na máquina servo-hidráulica e outra com todos os pontos (máquina

servo-hidráulica e máquina ultrasónica), sendo o valor da tensão dos pontos obtidos por ensaios

ultrasónicos, calculado de forma particular. De forma a ajudar na compreensão deste cálculo, é

apresentado um outro gráfico (Potência vs Número de Ciclos), pois, devido às limitações de medição

por parte do laser, os ensaios de aço realizados na máquina de ensaios ultrasónica, são todos

efectuados a potência fixa.

48

6.4.1.1 Cobre

Figura 6.15 – Curva S-N do cobre


Figura 6.16 – Curva S-N do ferro fundido cinzento

6.4.1.3 Aço

Figura 6.17 – Curva S-N do aço 42CrMo4 com ensaios realizados na máquina servo-hidráulica

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 1.0E+10

Am

plitu

de

de T

en

são

[M

Pa]

# Ciclos

Controlo de Amplitude

Potência Fixa

90

100

110

120

130

140

150

1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 1.0E+10

Am

plitu

de

d

e T

en

são

[M

Pa]

# Ciclos

Controlo de Amplitude

Potência Fixa

350

375

400

425

450

475

500

525

550

575

600

625

650

1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07

Am

plitu

de

d

e T

en

são

[M

Pa]

# Ciclos

Servo-Hidráulica

49

Figura 6.18 – Gráfico Potência vs Número de Ciclos do aço 42CrMo4 com ensaios

realizados na máquina ultrasónica

Figura 6.19 – Curva S-N do aço com ensaios realizados nas duas máquinas


O facto da gama de tensões para o regime de VHCF ser muito reduzida, juntamente com a

difícil definição dos valores de tensão aplicados nos ensaios de fadiga ultrasónica, levou a que a

quantidade de pontos obtidos nesse regime, não fosse a desejada.

Observando as curvas S-N do cobre (Figura 6.15) e do ferro fundido (Figura 6.16), observa-se

que, tal como referido, os pontos obtidos no regime de VHCF são muito poucos, havendo ainda assim

os suficientes, para se reafirmar que o conceito de limite de fadiga clássico referido na secção 1.1,

não está correcto, pois, apesar do declive da recta diminuir, continua a existir fractura após os 107

ciclos.

Os pontos obtidos encontram-se na gama esperada, ou seja, as tensões aplicadas nos

provetes encontram-se no regime elástico dos respectivos materiais, e a fractura dos mesmos ocorre

para tensões a rondar os 50% do valor limite de rotura.

30%

32%

34%

36%

38%

40%

42%

44%

46%

48%

50%

1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 1.0E+10

Po

tên

cia

[%

]

# Ciclos

Ultrasónica

350

375

400

425

450

475

500

525

550

575

600

625

650

1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+09 1.0E+10

Am

plitu

de

d

e T

en

são

[M

Pa]

# Ciclos

Servo-Hidráulica

Ultrasónica

50

No caso do cobre, verifica-se que não existe muita dispersão dos pontos obtidos, o que leva a

crer que o material estudado é bastante homogéneo e com poucas porosidades, ao contrário do ferro

fundido que é um material bastante poroso, levando a que os pontos obtidos se encontrem um pouco

mais dispersos, pois, devido à falta de homogeneidade, existe uma menor probabilidade da estrutura

interior dos provetes ser igual, o que leva à variação da sua resistência, mesmo para um igual valor

de tensão.

Para o aço são apresentados três gráficos (Figuras 6.17, 6.18 e 6.19). No primeiro é

apresentada uma curva S-N em regime de HCF, com pontos obtidos nos ensaios realizados na

máquina servo-hidráulica. Analisando o gráfico pode afirmar-se que, tal como no cobre e ferro

fundido, a gama de tensões para a qual existe fractura dos provetes, encontra-se no regime elástico,

sendo os valores de tensão aplicados, cerca de 50% do valor limite de rotura. Além disso, os pontos

estão bastante coerentes e a tendência registada é bastante satisfatória, validando assim os

resultados obtidos. Devido ao facto de não ter ocorrido fractura no provete ao qual se aplicou menor

tensão, é permitida a afirmação, de que é nesta gama de valores, ou um pouco abaixo, que se devem

incidir os ensaios de fadiga na máquina ultrasónica.

Devido ao aço ser um material de elevada resistência, como se pode observar pelas suas

propriedades (Tabela 5.2), é necessário que, para a gama de tensões pretendida, a potência

fornecida ao actuador, ronde os 35/40%. Olhando para os resultados apresentados na secção 6.3,

verifica-se que a potência que se pretende aplicar, encontra-se na zona de maior erro de medição por

parte do laser. Assim, devido a esta limitação, optou-se por realizar os ensaios de aço na máquina

ultrasónica com potência fixa, pois a medição realizada pelo laser e, consequentemente o controlo de

amplitude, não garantiam a fiabilidade necessária para estes ensaios. Na Figura 6.18 estão

representados os pontos obtidos nos ensaios de fadiga ultrasónica, com a utilização de potência fixa.

Pode observar-se que não existem pontos na região de VHCF, devendo-se este facto à reduzida

gama de tensões onde ocorre fractura do provete no regime de VHCF.

Através da linearidade observada na evolução da potência em relação ao deslocamento do

extensómetro (Figura 6.13), foi realizada a conversão de potência para tensão, de forma a enquadrar

e juntar os pontos obtidos nestes ensaios, com os obtidos nos ensaios realizados na máquina servo-

hidráulica. Nesta conversão não foram tidos em conta os efeitos da temperatura, nem da frequência,

ao longo do ensaio, o que estabelece desde logo algum grau de incerteza em relação a estes pontos.

Na Figura 6.19 estão representados todos os pontos obtidos quer na máquina servo-hidráulica,

quer na máquina ultrasónica, podendo observar-se que apesar do grau de incerteza dos últimos,

existe alguma coerência entre eles. Relativamente aos provetes que fracturaram, observa-se que um

deles se encontra um pouco afastado, mas tendo em conta o erro associado à conversão de potência

para tensão, não deixa de ser um ponto coerente, pois além deste erro, o provete pode,

eventualmente, estar sujeito a algumas tensões residuais devido à sua maquinagem e polimento.

Realizando uma comparação entre o último provete fracturado e o primeiro onde não ocorre fractura

(ensaios na máquina ultrasónica), encontra-se uma diferença de apenas 23 MPa, realçando assim a

diminuta gama de tensões onde ocorre fractura, no regime de VHCF.

51

6.5 Superfícies de Fractura

Resultados 6.5.1

Como referido na secção 2.3, as fracturas no regime de VHCF podem ocorrer devido a fendas

interiores ou exteriores. Neste trabalho foi proposta a observação das superfícies de fractura, obtidas

nos ensaios de fadiga ultrasónica, com o intuito de observar o local de ocorrência da fenda. Para isso,

são apresentadas duas imagens de diferentes superfícies de fractura, para cada material.

6.5.1.1 Cobre

Figura 6.20 – Superfície de fractura de um provete de cobre (94.5 MPa; 7.70E7 ciclos)

Figura 6.21 – Superfície de fractura de um provete de cobre (110.3 MPa; 9.06E6 ciclos)

52


Figura 6.22 – Superfície de fractura de dois provetes de ferro fundido: a) (112.3 MPa;

7.69E8 ciclos); b) (123.4 MPa; 3.14E6 ciclos)

6.5.1.3 Aço

Figura 6.23 – Superfície de fractura de um provete de aço (45% de potência; 7.37E5 ciclos)

Figura 6.24 – Superfície de fractura de um provete de aço (42% de potência; 4.60E5 ciclos)

53


Observando as Figuras 6.20, 6.21, 6.23 e 6.24 e comparando-as com as características dos

tipos de fenda apresentadas na secção 2.3, facilmente se constata que estas fracturas se deveram a

fendas iniciadas no exterior do provete.

O facto de não terem sido fracturados muitos provetes em regime de VHCF, minimizou a

probabilidade de ocorrência de fracturas devido a fendas interiores.

Analisando as Figuras 6.20 e 6.21, conseguem ser observadas as três fases do processo de

fadiga, sendo ainda observada na Figura 6.20, outra característica das superfícies de fractura

ocorridas devido a fadiga, nomeadamente, as linhas de paragem. A ocorrência deste fenómeno na

Figura 6.20, ao contrário da Figura 6.21, poderá dever-se a alguma variação na carga aplicada, mas

principalmente ao maior tempo de ensaio. Nestas duas figuras encontra-se assinalado o local de

início da fenda, sendo de fácil percepção a orientação da sua propagação, que se inicia neste ponto,

propagando-se até a rotura final. O facto da fenda ocorrer à superfície, para todos os ensaios

realizados, indicia que este é um material com reduzida heterogeneidade.

Na Figura 6.22 são apresentadas duas superfícies de fractura do ferro fundido. Estas

superfícies correspondem a dois provetes ensaiados a diferentes tensões, em que, num caso a

fractura ocorreu bem dentro do regime de VHCF (Figura 6.22 – a)), enquanto noutro, esta ocorreu

em regime de HCF (Figura 6.22 – b)). A opção por colocar estas duas imagens foi tomada devido ao

facto destas serem bastante idênticas, demonstrando assim, que, no caso do ferro, as características

da superfície de fractura não dependem do regime no qual esta ocorre.

Continuando a analisar esta figura, pode verificar-se que nenhuma das superfícies tem as

características relatadas na secção 2.3, não sendo possível identificar o início da fenda. Este

acontecimento deve-se à microestrutura do ferro fundido e à sua elevada fragilidade.

Observando as Figuras 6.23 e 6.24, facilmente se distingue as três fases do processo de

fadiga, bem como algumas linhas de paragem. Na Figura 6.23 observa-se a iniciação de fenda à

superfície, cuja direcção de propagação é indicada pelas linhas de paragem. Durante a propagação

da fenda existe um aquecimento do provete, confirmado pela zona “queimada” e pelos três pontos de

cor azul, que revelam as elevadas temperaturas atingidas. A zona mais clara da imagem,

corresponde aos últimos ciclos do ensaio, onde ocorre uma propagação espontânea, imediatamente

antes da rotura final e interrupção do ensaio. Na Figura 6.24 é facilmente observável, aquilo que

parece uma grande fissura, mas que na verdade, corresponde a duas fendas exteriores em planos

diferentes que após propagação provocam este efeito. Estas fendas iniciaram-se com alguma

proximidade temporal, propagando-se nos respectivos planos até se encontrarem, resultando depois

na propagação num só plano até à rotura final.

54

7 Conclusões e Propostas para Desenvolvimentos Futuros

Neste capítulo são apresentadas as conclusões mais relevantes acerca do trabalho

desenvolvido, bem como, propostas para futuros desenvolvimentos nesta área. Neste subcapítulo,

fornecem-se opções de melhoramento da máquina de ensaios desenvolvida, além de propostas, na

procura de respostas, que não tenham sido encontradas através da realização deste trabalho.

7.1 Conclusões

Após a realização deste trabalho, foram obtidas várias conclusões acerca da máquina de

ensaios de fadiga ultrasónica, bem como, em relação aos materiais estudados no regime de VHCF.

Estas conclusões são apresentadas em seguida:

Como observado pelos ensaios realizados em cobre e ferro fundido, a máquina de ensaios de

fadiga ultrasónica, encontra-se preparada para realizar ensaios em qualquer tipo de material de

baixa resistência, sendo ainda pouco fiável para aplicação de grandes amplitudes de

deslocamento, devido às limitações do instrumento de medição (laser). Este facto causou

algumas dificuldades nos ensaios do aço 42CrMo4.

A possibilidade de efectuar o controlo de temperatura e de amplitude, permite garantir que as

condições de ensaio se mantêm dentro dos parâmetros desejados. A monitorização das

variáveis medidas por parte da máquina, permite a observação e respectiva análise dos seus

comportamentos.

Relativamente às curvas S-N, conclui-se que o conceito de limite de fadiga clássico (tal como

definido em manuais) tem de ser revisto para os materiais estudados, nomeadamente, para o

cobre e ferro fundido, pois existem provetes fracturados no regime de VHCF. Pode constatar-

se também que a gama de tensões, na qual existe fractura em regime de VHCF, é bastante

reduzida. Relativamente ao aço 42CrMo4, como este é um material de alta resistência, ao qual

é necessária a imposição de tensões elevadas e, portanto grandes amplitudes de

deslocamento, os ensaios efectuados em regime de VHCF apresentam um grau de incerteza

que não permite conclusões definitivas.

A análise das superfícies de fractura permite concluir que as suas características não são

iguais para todos os materiais. No caso das superfícies do cobre e do aço, as características

são as típicas de fadiga, com iniciação da fenda, propagação da fenda e rotura final, ao

contrário do ferro fundido, onde estas não são observáveis. A dificuldade na obtenção de

provetes fracturados em regime de VHCF, bem como a inexistência de defeitos interiores nos

mesmos, levou à impossibilidade de observar o efeito de “fish-eye” referido na secção 2.3, pois

todas as fracturas ocorreram devido a fendas iniciadas no exterior do provete.

55

7.2 Propostas para Desenvolvimentos Futuros

Como já referido várias vezes neste trabalho, os ensaios de fadiga ultrasónica são ainda um

tema em desenvolvimento, havendo ainda muito trabalho por realizar até serem obtidos resultados

conclusivos.

Em termos do trabalho aqui desenvolvido, podem ser realizados melhoramentos em termos da

máquina de ensaios, bem como, aprofundamento dos estudos realizados nos materiais aqui

estudados e noutros possíveis de estudar. Assim, seguidamente serão apresentadas algumas

propostas para futuros trabalhos a realizar nesta área:

De modo a obter maior fiabilidade nos deslocamentos medidos e, consequentemente, nas

tensões aplicadas, melhorar o algoritmo aplicado, ou utilizar um laser para medição directa do

deslocamento, onde o erro associado à leitura seja reduzido, sendo esta última a melhor

opção.

A introdução de um sistema de arrefecimento do provete ao longo do ensaio é algo que deve

ser estudado, pois este permitiria uma maior estabilidade na temperatura de ensaio,

diminuindo, ou até eliminando, as interrupções para arrefecimento do provete, o que diminuiria,

ainda mais, o tempo de ensaio.

A utilização de uma câmara termográfica poderia permitir um melhor controlo da temperatura

ao longo do ensaio e igualmente, a obtenção de dados, que permitissem um estudo mais

aprofundado, sobre a influência da temperatura nos ensaios de fadiga ultrasónica.

Uma boa definição da gama de tensões para o regime de VHCF, de cada material a estudar,

é essencial. Para isso, é necessário o ensaio de um maior número de provetes, de modo a esta

ser definida.

O ensaio de mais provetes no regime de VHCF, permitiria um estudo mais aprofundado

deste regime, quer em termos das superfícies de fractura dos materiais ensaiados, quer em

termos do traçamento das respectivas curvas S-N, pois seria obtido um maior número de

pontos.

56

8 Referências Bibliográficas

[1] Stephens, R.I., Fatemi A., Stephens, R.R., & Fuchs, H.O. (2001). Metal Fatigue in Engineering.

2ª ed, Wiley-Interscience. New York.

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[3] Hosford, W. F. (2005). Mechanical Behavior of Materials. 1ª ed, Cambridge University Press.

New York.

[4] ASTM E1823 (2002). “Standard Terminology Relating to Fatigue and Fracture Testing – E1823 –

96”, ASTM Standards: 1-21.

[5] Bannantine, J. A., Comer J. J. & Handrock, J. L. (1990). Fundamentals of Metal Fatigue Analysis.

1ª ed, Prentice Hall. New Jersey.

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propagation mechanisms in gigacycle fatigue”. Acta Materialia, Vol. 58: 6046-6054.

[7] Bathias, C. & Paris, P. C. (2005). Gigacycle Fatigue in Mechanical Practice. 1ª ed, Marcel

Dekker. New York.

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Oxford.

[9] Schutz, W. (1996). “A History of Fatigue”, Engineering Fracture Mechanics, Vol. 54, No. 2:

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[10] Tóth, L. (2001). “Fatigue crack growth laws and their material parameters”, Seria: Mechanika

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[11] Garud, Y. S. (1981). “Multiaxial Fatigue: A Survey of the State of the Art”, Journal of Testing and

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[12] Brito, A. (2004). “The Development of Fracture Mechanics”,Proceedings of 9th Portuguese

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[13] Meyers, M. & Chawla, K. (2009). Mechanical Behavior of Materials. 2ª ed, Cambridge University

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[14] Kazymyrovych, V. (2010). Very High Cycle Fatigue of Tool Steels, Karlstad University Studies,

Dissertation

[15] Freitas, M., Reis, L., Anes, V., Montalvão, D., Ribeiro, A. M. & Fonte, M. (2011). “Design and

Assembly of an Ultrasonic Fatigue Testing Machine”, Anales de Mecánica de la Fractura, Vol. 1:

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[16] Bathias, C. (2006). “Piezoelectric fatigue testing machines and devices”. International Journal of

Fatigue, Vol. 28: 1438-1445.

[17] Durer, C. (2011). Do minério ao metal: Produção do Cobre e suas Ligas, Fundação Municipal de

Ensino de Piracicaba, Escola de Engenharia de Piracicaba, Trabalho de Tecnologia e Metalurgia

da Fundição.

[18] Coppermetal web page (2009). Informações Técnicas do Cobre Electrolítico. Disponível em:

www.coppermetal.com.br [Visualizado em Abril de 2012].

[19] MatWeb web page (2012). Material Property Data. Disponível em: www.matweb.com

[Visualizado em Abril de 2012].

57

[20] Ramada, F. web page (2011). Catálogo Interactivo. Disponível em: www.ramada.pt [Visualizado

em Abril de 2012].

[21] Tupy web page (2007). Catálogo Técnico FUCO. Disponível em: www.tupy.com.br [Visualizado

em Abril de 2012].

[22] Reis, L. (2004). Comportamento Mecânico de Aços em Fadiga Multiaxial a Amplitude de Carga

Constante e Síncrona, Universidade Técnica de Lisboa, Instituto Superior Técnico, Tese de

Doutoramento.

58

Anexos

A. Anexo A – Equação de Equilíbrio Dinâmico

Considerando uma barra de secção variável e tendo em conta apenas a vibração longitudinal

(segundo x), o deslocamento é dado por . Para um elemento de comprimento , as forças

existentes ( , e ) são as representadas na Figura A.1.

Figura A.1 – Elemento de comprimento

Realizando um balanço de forças obtém-se:

dFidP (A.1)

Sendo

e a força de inércia elementar

, tem-se:

2

2

)(t

uxA

x

P

(A.2)

A força interna é dada pelo produto da tensão pela área da secção, , aplicando a

lei de Hooke, obtém-se

. Substituindo na equação (A.2), fica-se com:

2

2

)()(t

uxA

x

uxEA

x

(A.3)

Desenvolvendo a equação (A.3) fica-se com:

2

2

2

2

)(

)('

t

u

x

u

xA

xA

x

uE

(A.4)

Sendo a velocidade de propagação de onda dada por √

, pode substituir-se na equação

(A.4) e obtém-se:

2

2

2

22

)(

)('

t

u

x

u

xA

xA

x

uc

(A.5)

Como já visto, a função de deslocamento é uma função simultânea de e . Respeitando as

condições de fronteira da barra, dadas pelas extensões nulas nas suas extremidades, a equação

59

(A.5) toma a forma , verificando-se a variação harmónica por parte do tempo.

Substituindo esta equação em (A.5) fica-se com:

2

2

2

22 )sin()()sin()(

)(

)(')sin()(

t

txU

x

txU

xA

xA

x

txUc

(A.6)

Resolvendo a equação (A.6) obtém-se:

)sin()()sin()(')(

)(')sin()('' 22 txUtxU

xA

xAtxUc

(A.7)

Dividindo a equação por e assumindo

, chegamos à equação diferencial da

amplitude de deslocamento , que é dada por:

0)()(')(

)(')('' 2 xUkxU

xA

xAxU (A.8)

60

B. Anexo B – Dimensionamento provete cilíndrico

No caso do provete cilíndrico , logo

. Assim, substituindo este valor na

equação (A.8), fica-se com:

0)()('' 2 xUkxU (B.1)

Sendo esta uma equação diferencial linear homogénea de segunda ordem com coeficientes

constantes, a sua solução é obtida através da equação característica a si associada, dada por:

022 ks (B.2)

Obtendo as raízes da equação (B.2), verifica-se que estas são duas raízes complexas

conjugadas , sendo a solução geral da equação diferencial dada por:

)sin()cos()( 21 kxCkxCxU (B.3)

As constantes e são calculadas através da aplicação das condições de fronteira do

provete, que são dadas por deslocamentos máximos e tensões nulas nas extremidades do mesmo:

0,0

Lxx

u (B.4)

Resolvendo a equação e obtém-se, respectivamente, e ,

com a ser a amplitude de deslocamento na extremidade do provete. Assim, fica-se com a equação

da amplitude de deslocamento para o provete cilíndrico dada por:

)cos()( 0 kxAxU (B.5)

De modo a obter o comprimento do provete, é aplicada a condição de fronteira dada por:

00 )cos()( AkLALU (B.6)

O sinal menos deve-se ao facto do deslocamento das extremidades do provete terem sentidos

contrários. Assim, resolvendo a equação (B.6) e substituindo

√

, obtém-se:

dE

fL

2

1 (B.7)

61

C. Anexo C – Dimensionamento provete com secção variável

O provete que se pretende dimensionar tem a geometria observada na Figura C.1

Figura C.1 – Representação esquemática do provete com secção variável

De forma a simplificar o caso em estudo, será efectuado o dimensionamento para metade do

provete, dado que este é simétrico. Na Figura C.2 pode observar-se o perfil que se pretende

dimensionar.

Figura C.2 – Perfil do provete com secção variável

Em primeiro lugar é definida a equação da curva , sabendo que a variação de secção tem

um perfil de co-seno hiperbólico e que a restante parte é cilíndrica:

LxLR

LxxRxy

22

21

,

0),cosh()(

(C.1)

Obtida a variação do raio da secção do provete , calcule-se agora a variação da área:

LxLR

LxxRxA

2

2

2

2

22

1

,

0),(cosh)(

(C.2)

De forma a calcular a constante , é aplicada a condição de continuidade em , que é dada

por , obtendo-se:

1

2

2

arccos1

R

Rh

L (C.3)

Dividindo o provete em duas partes (parte cilíndrica e parte de secção variável), é iniciado o

dimensionamento pela parte cilíndrica, cuja solução geral da equação diferencial foi determinada no

62

anexo 0 e é dada pela equação (B.3). Para a parte de secção variável é realizado o procedimento

utilizado no anexo 0 para obtenção da equação (B.3). Assim, em primeiro lugar é calculada a fracção

, obtendo-se:

)tanh(2)(

)('x

xA

xA (C.4)

Substituindo na equação (A.8), fica-se com:

0)()(')tanh(2)('' 2 xUkxUxxU (C.5)

De modo a ajudar na resolução da equação (A.8), é introduzida a função:

)()cosh()( xUxxw (C.6)

Calculando as suas derivadas obtém-se:

)()sinh()()cosh()(')(' xUxxUxxUxw (C.7)

)()(')tanh(2)('')cosh()('' 2 xUxUxxUxxw (C.8)

Observando a equação (C.5) e comparando com a equação (C.8), é obtida a seguinte

equação:

)()(''

)()cosh()()(''

2

22

xwxw

ou

xUxkxw

(C.9)

Sendo:

22 k (C.10)

A solução geral da equação (C.9) é obtida através da equação característica a si associada,

dada por:

22 s (C.11)

Obtendo as raízes da equação (C.11), verifica-se que estas são duas raízes reais e distintas

, sendo a solução geral da equação diferencial dada por:

xx eCeCxw

43)( (C.12)

63

Substituindo pela equação (C.6), obtém-se:

)cosh(

)( 432

x

eCeCxU

xx

(C.13)

Obtidas as soluções das duas partes do provete, é necessário aplicar as condições de fronteira

e de continuidade de forma a calcular as constantes , , e . Aplicando as condições de

fronteira utilizadas no provete cilíndrico (equação (B.4)) são obtidos os valores de e .

Resolvendo , obtém-se:

021 )sin()cos( AkLCkLC (C.14)

Resolvendo , obtém-se:

)tan(12 kLCC (C.15)

Comparando as equações (C.14) e (C.15), obtêm-se os valores de e :

)sin(

)cos(

02

01

kLAC

e

kLAC

(C.16)

Consequentemente, substituindo os valores das constantes na equação (B.3), a solução para a

amplitude de deslocamento da parte cilíndrica é dada por:

)(cos)( 01 xLkAxU (C.17)

Faltando calcular as constantes e , são aplicadas as condições de continuidade em

e a condição de fronteira dada por . Resolvendo esta última tem-se:

00)0cosh(

)0( 43

0

4

0

3

CCeCeC

U (C.18)

Substituindo-se na equação (C.13), obtém-se:

)cosh(

)sinh(2)( 3

2x

xCxU

(C.19)

Resolvendo a condição de continuidade , obtém-se:

)cosh(

)sinh(2)(cos

2

2320

L

LCLLkA

(C.20)

64

Resolvendo a equação (C.20) em ordem a e substituindo na equação (C.19), obtém-se:

)cosh(

)sinh(

)sinh(

)cosh()cos()(

2

2102

x

x

L

LkLAxU

(C.21)

De forma a calcular é resolvida a equação de continuidade

e dividida pela

equação (C.20), obtendo-se:

)tanh()coth()tan( 221 LLkLk (C.22)

Resolvendo em ordem a obtém-se:

)tanh()coth(1

arctan1

221 LLkk

L (C.23)

65

D. Anexo D – Dimensionamento corneta com perfil exponencial

Do anexo A retira-se a equação de equilíbrio dinâmico dada por:

2

2

2

22 )(

)(

1

t

u

x

u

x

xA

xAx

uc

(D.1)

Sendo esta, uma equação às derivadas parciais, em que é uma função simultânea de e de

, a solução é procurada através do método da separação de variáveis, ou seja, será dado pelo

produto de uma função que só depende de (a função de forma) por uma função que só depende de

, , tem-se:

2

2

2

22 )(

)()()()(

)(

1)(

)(

t

tTxtT

x

x

x

xA

xAtT

x

xc

(D.2)

As derivadas parciais podem agora passar a totais, e pode escrever-se tudo o que diz respeito

a no primeiro membro, e o que diz respeito a no segundo:

2

2

2

22 )(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1

dt

tTd

tTdx

xd

xdx

xdA

xAdx

xd

xc

(D.3)

De notar que o primeiro membro não depende de e que o segundo não depende de . No

entanto, o primeiro membro é igual ao segundo e portanto, nenhum deles depende nem de , nem de

, sendo consequentemente iguais a uma constante , dando origem a duas equações, uma em

e outra em :

adt

tTd

tT

2

2 )(

)(

1 (D.4)

adx

xd

xdx

xdA

xAdx

xd

xc

)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

12

22

(D.5)

Da equação (D.4), tem-se:

0)()(

2

2

taTdt

tTd

(D.6)

Cuja solução é do tipo , sendo a variável de Laplace. Como

,

substituindo em (D.6), as soluções da equação algébrica resultante são √ . A solução será

a combinação linear das duas:

tata eCeCtT 21)( (D.7)

Esta expressão pode escrever-se alternativamente em termos de senos e co-senos

hiperbólicos, que são funções não-periódicas e portanto não correspondem fisicamente a um

66

movimento vibratório. Isso só acontece se as exponenciais forem complexas, podendo relacionar-se

com senos e co-senos através das fórmulas de Euler. Assim sendo, a constante deverá ser

negativa, digamos, , sendo positivo, dando origem a duas soluções imaginárias √ . A

equação (D.7) passa então a ser:

tditdi eCeCtT 21)( (D.8)

Que pode alternativamente ser escrita como:

tdDtdDtT sincos)( 21 (D.9)

É claro que √ é uma frequência, pelo que e . A variação no tempo é, pois,

harmónica. Voltando à equação (D.5), que pode ser escrita como:

0)()()(

)(

1)(2

2

2

x

cdx

xd

dx

xdA

xAdx

xd

(D.10)

Esta é uma equação diferencial homogénea, de segunda ordem, mas de coeficientes variáveis.

No caso da área da secção transversal ser constante, o segundo termo anula-se e obtemos a solução

clássica para uma barra uniforme. De outra forma, a solução será aproximada, passando pelo recurso

às funções de Bessel. A menos que o termo

seja constante, em que se obtém uma solução

exacta. Explorando essa possibilidade:

bcdx

xdA

xA

te

)(

)(

1

(D.11)

Nesse caso, a equação (D.11), que se pode escrever como:

0)(

)( xbA

dx

xdA (D.12)

Tem uma solução que é . Substituindo em (D.12), resulta , donde:

bxeAxA 0)( (D.13)

Conclui-se, portanto, que uma barra cuja secção varie exponencialmente, tem uma solução

exacta em vibração livre. Assim sendo, a equação (D.10) passa a ser:

0)()()(

2

2

2

x

cdx

xdb

dx

xd

(D.14)

67

A solução continua a ser do tipo , o que dá origem à equação algébrica do segundo

grau:

0

2

2

cbss

(D.15)

Cujas raízes são:

22

22

c

bbs

(D.16)

Como mais adiante se confirmará, o radicando de (D.16) é negativo, conduzindo a raízes

complexas conjugadas:

igfb

ci

bs

22

22

(D.17)

A função de forma será então dada por:

xigfxigf eCeCx )(

2

)(

1)( (D.18)

Ou ainda:

gxCgxCex fx sincos)( 21 (D.19)

Em que e são naturalmente diferentes das constantes da equação (D.18).

A aplicação de duas condições de fronteira permitirá calcular as frequências naturais e os

correspondentes modos de vibração. No caso de uma barra livre-livre, as extremidades não têm

forças aplicadas, logo a tensão é nula e, pela lei de Hooke, a deformação será nula, pelo que as

condições de fronteira serão:

0,0

Lxx

u (D.20)

Uma vez que , obtém-se:

0)()(

,0

tTx

x

Lx

(D.21)

Como as condições de fronteira se mantêm inalteradas no tempo, tem-se:

0)(

,0

Lxx

x (D.22)

68

Derivando (D.19), obtém-se:

gxgCgxgCegxCgxCfe

dx

xd fxfx cossinsincos)(

2121

(D.23)

Aplicando (D.22):

021 gCfC (D.24)

0sincos 1221 glgCfCglgCfC (D.25)

Substituindo (D.24) em (D.25), fica-se com:

0sin22

gl

g

gf (D.26)

De (D.26) conclui-se que, ou

ou . A solução nula, embora

fisicamente possível por se tratar de um sistema semi-definido, não é na prática interessante. As

soluções não nulas correspondem a , o que implica:

,...,2,1,

2

22

nnlb

cngl

(D.27)

Donde são obtidas as frequências naturais:

,...,2,1,)()2(2

22 nnblnl

cn (D.28)

De (D.27),

. Substituindo em (D.19), são obtidos os respectivos modos de vibração:

,...,2,1,sincos)( )(

2

)(

12 nx

l

nCx

l

nCex nn

xb

n

(D.29)

De (D.24),

. Para

e

:

)(

1

)(

22

nn Cn

blC

(D.30)

Substituindo em (D.29), tem-se:

,...,2,1,sin2

cos)( 2)(

1 nxl

n

n

blx

l

neCx

xb

n

n

(D.31)

69

Sendo, em particular para :

xl

blx

leCx

xb

n

sin

2cos)( 2)(

11 (D.32)

Para ,

e ,

. A relação entre as amplitudes em e

é:

l

b

el

2

1

1

)0(

)(

(D.33)

Para cada frequência natural, a resposta no tempo é harmónica:

)()(),( tTxtxu nnn (D.34)

Substituindo (D.9) e (D.31) em (D.34), obtém-se:

tDtDxl

n

n

blx

l

netxu n

n

n

nx

b

n

sincossin

2cos),( )(

2

)(

12

(D.35)

A resposta, em geral, será a sobreposição das respostas em cada modo de vibração:

1

),(),(n

n txutxu (D.36)

e

são calculados a partir das condições iniciais de deslocamento e velocidade.

Exemplo:

Considere-se a barra representada na Figura D.1, com e ,

donde √ .

Figura D.1 – Barra representativa da corneta

Seja e . Da equação (D.13), obtém-se:

67.2019.0005.0 22

01 bleeAA blbl

70

De (D.28), a frequência fundamental é dada por:

srad

llbl

l

c/

924.17643)67.2()2(

2

9.5168)()2(

2

2222

1

Impondo uma frequência natural de 20 kHz, pode ser calculado o comprimento necessário:

mmml 14014.0

200002

924.17643

Nota: As demonstrações efectuadas neste anexo foram retiradas de apontamentos do

Professor Nuno Maia como auxílio ao projecto da máquina de ensaios de fadiga ultrasónica (2009).

71

E. Anexo E – Factor de amplificação da corneta

Devido ao deslocamento imposto pelo piezoeléctrico ser limitado, existe a necessidade de

utilizar uma corneta para amplificação do deslocamento do provete, pois só assim é possível atingir

os valores de tensão requeridos para os ensaios. É devido a este facto que a corneta tem um papel

muito importante nas máquinas de ensaios de fadiga ultrasónica.

Na Figura E.1 pode observar-se a variação do deslocamento ao longo da corneta,

constatando-se que o valor do deslocamento na extremidade mais reduzida da corneta, onde é ligado

o provete, é superior à extremidade oposta, podendo ser calculado o seu factor de amplificação

através da equação (E.1).

2

1

V

VFampl (E.1)

Figura E.1 – Evolução do deslocamento em x ao longo da corneta

72

F. Anexo F – Gráficos da evolução das variáveis nos quatro casos

Cobre

Figura F.1 – Gráficos: a) Amplitude vs Número de Ciclos, b) Tensão vs Número de Ciclos,

c) Frequência vs Número de Ciclos e d) Temperatura vs Tempo, sem controlo de amplitude

e temperatura (Provete de cobre)



e com controlo de temperatura (Provete de cobre)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

2

3

4

5

6

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

30

40

50

60

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

20000

20010

20020

20030

20040

20050

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

100 200 300 400 50020

25

30

35

40

45

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

4

5

6

7

8

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

40

50

60

70

80

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19980

19990

20000

20010

20020

20030

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

0 200 400 600 800 1000 1200 140020

25

30

35

40

45

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

73



e sem controlo de temperatura (Provete de cobre)

Ferro Fundido



e temperatura (Provete de ferro fundido)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

3

4

5

6

7

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

30

40

50

60

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19980

19990

20000

20010

20020

20030

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

100 200 300 400 50020

25

30

35

40

45

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

3

4

5

6

7

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

30

40

50

60

70

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19860

19870

19880

19890

19900

19910

19920

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

100 200 300 400 50020

40

60

80

100

120

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

74



e com controlo de temperatura (Provete de ferro fundido)



e sem controlo de temperatura (Provete de ferro fundido)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

3

4

5

6

7

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

30

40

50

60

70

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19880

19890

19900

19910

19920

19930

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

200 400 600 800 1000 120020

30

40

50

60

70

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

2

3

4

5

6

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

20

30

40

50

60

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19880

19890

19900

19910

19920

19930

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

100 200 300 400 50020

30

40

50

60

70

80

90

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

75

Aço



e temperatura (Provete de aço)



e com controlo de temperatura (Provete de aço)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

7

8

9

10

11

12

13

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

160

180

200

220

240

260

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19900

19910

19920

19930

19940

19950

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

100 200 300 400 50020

30

40

50

60

70

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

7

8

9

10

11

12

13

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)

a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

160

180

200

220

240

260

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19900

19910

19920

19930

19940

19950

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

200 400 600 800 1000 120020

30

40

50

60

70

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

76



e sem controlo de temperatura (Provete de aço)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

7

8

9

10

11

12

13

#Ciclos

Am

plit

ude (

um

)a)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

160

180

200

220

240

260

#Ciclos

Tensão (

MP

a)

b)

Laser

Extensómetro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 106

19900

19910

19920

19930

19940

19950

#Ciclos

Fre

quência

(H

z)

c)

Laser

Extensómetro

100 200 300 400 50020

30

40

50

60

70

Tempo (s)

Tem

pera

tura

(oC

)

d)

Temperatura

77

G. Anexo G – Algoritmo para medição dos deslocamentos do

provete

Podendo a resposta dinâmica da extremidade do provete, ser descrita por um seno, obtêm-se,

as funções de deslocamento, velocidade e aceleração dadas por:

)sin()( 0 tAtx (G.1)

)cos()(')( 0 tAtxtv (G.2)

)sin()(')( 0

2 tAtvta (G.3)

Analisando-as, verifica-se que o deslocamento, velocidade e aceleração máximos

correspondem a , e , respectivamente. Assim, o deslocamento máximo, , pode ser

calculado através da medição de qualquer uma destas variáveis. O ideal seria a medição directa do

deslocamento, utilizando um laser específico para tal, mas devido à elevada imprecisão das

medições efectuadas pelo laser disponível, optou-se pela utilização do laser polytec que, como

referido na secção 4.2, mede velocidades, ou seja, o sinal medido tem a forma da função de

velocidade descrita na equação (G.3). Sabendo os valores de velocidade máxima do provete, ,

apenas seria necessário dividi-los pela sua frequência de vibração, , e seriam obtidos os valores de

deslocamento máximo, . Estaria o problema resolvido, não fosse a gama de medição do laser,

estar limitada a 1250 mm/s, que, para a frequência de operação utilizada, corresponde a cerca de 10

μm de deslocamento, valor este muito pequeno, tendo em conta os valores de deslocamento e,

consequentemente, de tensão, pretendidos para os ensaios. Esta limitação do laser, leva a que o

sinal medido apareça no gráfico de monitorização, truncado acima e abaixo de ±1250 mm/s, como se

pode observar, em título ilustrativo, na Figura G.1. Tendo apenas esta informação disponível para o

cálculo da amplitude de deslocamento, optou-se por um algoritmo capaz de calcular a derivada da

velocidade quando esta é nula, ou seja, quando a aceleração é máxima. O algoritmo calcula, de

forma muito simples, o declive da recta que aproxima os pontos mais próximos do eixo horizontal,

obtendo, da média destes declives, o valor de aceleração máxima. Obtido o valor de aceleração

máxima, este relaciona-se com o deslocamento máximo por:

20

máxa

A (G.4)

Figura G.1 – Ilustração do gráfico com a evolução da velocidade medida pelo laser

engenharia mecânica - fenix.tecnico.ulisboa.pt · foram observadas as características típicas de...

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