engenharia de materiais metais - 2. metais metais tensÕes e deformaÇÕes nas aplicações...

Engenharia de MateriaisEngenharia de Materiais

METAIS - 2METAIS - 2

METAISMETAISTENSÕES E DEFORMAÇÕESTENSÕES E DEFORMAÇÕES

Nas aplicações estruturais, as grandezas utilizadas.Nas aplicações estruturais, as grandezas utilizadas.com mais freqücom mais freqüência são as:ência são as:

tensões (tensões (бб)) deformações (deformações (εε))..

Nota: ( Nota: ( бб ) sigma ) sigma ( ( εε ) épsilon ) épsilon


A intensidade do esforço é medida pelo esforçoA intensidade do esforço é medida pelo esforçoexercido sobre a unidade de área. exercido sobre a unidade de área.

Pode ser expressa em Pode ser expressa em kgf ∕ cm²kgf ∕ cm², , lb ∕ in² (psi) lb ∕ in² (psi) e outros.e outros.

Os termos tensão e esforço são bastante usados Os termos tensão e esforço são bastante usados para indicar essa intensidade.para indicar essa intensidade.


Tensão máxima e a maior tensão que um materialTensão máxima e a maior tensão que um materialsuporta ate romper.suporta ate romper.

Tensão admissível e a tensão considerada noTensão admissível e a tensão considerada no projeto de uma estrutura ou maquina.projeto de uma estrutura ou maquina.


FENÔMENO GEOMETRICO

FENÔMENO MECÂNICO


Tensão (Tensão (бб) ) o limite do elemento de o limite do elemento de força força FFdividido pelo elemento de dividido pelo elemento de áreaárea A A quandoquando A A tender a zero e existir limitetender a zero e existir limite.. FF

F d F F d F Lim ----------- = Lim ----------- = бб = ------------ = ------------ A d AA d A

A 0A 0

AA


бб

حح

ححnn

حح Componente tangencialComponente tangencial(tensão tangencial)(tensão tangencial)

حح Componente normalComponente normal(tensão normal)(tensão normal)

nnnn

Secção cortadaSecção cortada

бб nحح = ++ حح

бб Tensão no pontoTensão no ponto


FFFF

حححح nnnn

TENSÕES NORMAIS (TENSÕES NORMAIS (ALONGAMENTOALONGAMENTO))

TENSÕES DE COMPRESSÃO (TENSÕES DE COMPRESSÃO (ENCURTAMENTOENCURTAMENTO))

حح nnحح nn

Na figura, ɭ representa o comprimento da haste Na figura, ɭ representa o comprimento da haste sem tensões.sem tensões.

0

ɭɭ 0


Na figura, representa o comprimento da hasteNa figura, representa o comprimento da hastesem tensões,acrescida das pressões normais .sem tensões,acrescida das pressões normais .

As pressões normaAs pressões normaiis são devidas aos esforçoss são devidas aos esforçosde de tração Ftração F submetidos a haste. submetidos a haste.

ɭɭ00

ɭɭ00 ɭɭ

FFFF

ɭɭ : deformação especifica devida a pressões normais: deformação especifica devida a pressões normais


Alongamento unitário Alongamento unitário εε = ------ = ------ ɭɭ

ɭɭ

0

Dentro do chamado regime elástico,as tensõesDentro do chamado regime elástico,as tensõessão proporcionais às deformações.são proporcionais às deformações.

Esta relação é denominada Esta relação é denominada Lei de HookeLei de Hooke,,em homenagem ao físico inglês em homenagem ao físico inglês Robert Hooke (1635-1703).Robert Hooke (1635-1703).


( alongamento )( alongamento )

( comprimento inicial )( comprimento inicial )


Alongamento unitário Alongamento unitário εε

Pode ser de Pode ser de tração (alongamentotração (alongamento) ) εε > 0> 0

Pode ser de Pode ser de compressão (encurtamento) compressão (encurtamento) εε << 00

Nota: a deformação especifica é adimensionalNota: a deformação especifica é adimensional ( não tem dimensão ).( não tem dimensão ).


TENSÕES TANGENCIAISTENSÕES TANGENCIAIS

حح

حح

حح

xyxyحح

xyxy

yxyx

yxyx


DEFORMAÇÕES DEVIDA AS TENSÕES TANGENCIAISDEFORMAÇÕES DEVIDA AS TENSÕES TANGENCIAISحح

حح حح

حح

xyxy

xyxy

yxyx

yxyx


DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTODEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO

É chamado também de escorregamento É chamado também de escorregamento especifico ou distorção.especifico ou distorção.

FF

FF

FF

AA 00

θθ

ɤɤTensão cisalhanteTensão cisalhante

Carga ou força imposta em uma Carga ou força imposta em uma direção paralela as faces superiordireção paralela as faces superiore inferior, cada uma delas com ae inferior, cada uma delas com aÁÁrea da seção reta original rea da seção reta original antes da aplicação de qualquer carga.antes da aplicação de qualquer carga.

AA 00


FFTensão de deformação = --------Tensão de deformação = -------- AA

θθ00

ɤɤ

A deformação de cisalhamento A deformação de cisalhamento éé definida como sendo definida como sendoa a tangente do ângulo de deformação tangente do ângulo de deformação , como esta , como esta indicado na figura.indicado na figura.

As unidades para tensão e a deformação cisalhantesAs unidades para tensão e a deformação cisalhantessão as mesmas dos seus componentes de tração são as mesmas dos seus componentes de tração correspondentes.correspondentes.

θθ

yy = tang= tang


A imposição de tensões de compressão,de cisalhamentoA imposição de tensões de compressão,de cisalhamentotambém induz um comportamento elástico.também induz um comportamento elástico.

As características tensão - deformação a baixos níveisAs características tensão - deformação a baixos níveisde tensão são virtualmente as mesmas tanto para umade tensão são virtualmente as mesmas tanto para umasituação de tração como para uma situação de compressãosituação de tração como para uma situação de compressãoincluindo a magnitude do modulo de elasticidade. incluindo a magnitude do modulo de elasticidade.

A tensão e a deformação de cisalhamento são proporcionaisA tensão e a deformação de cisalhamento são proporcionaisuma a outra através da expressão:uma a outra através da expressão:

ɤɤ = Gy= Gy


= Gy = Gy ɤɤ

G : representa o modulo de cisalhamentoG : representa o modulo de cisalhamento (ou modulo transversal).(ou modulo transversal).

y : a inclinação (coeficiente angular ) day : a inclinação (coeficiente angular ) da região elástica linear da curva tensão-região elástica linear da curva tensão- deformação de cisalhamento.deformação de cisalhamento.

METAISMETAISSISTEMAS DE UNIDADESSISTEMAS DE UNIDADES

Tradicionalmente, os cálculos de Tradicionalmente, os cálculos de estabilidade das estruturas sãoestabilidade das estruturas são efetuados no sistema efetuados no sistema MKSMKS ((metro, quilograma-força, segundometro, quilograma-força, segundo).).

Por força dos acordos internacionais,Por força dos acordos internacionais,o sistema o sistema MKSMKS pelas unidades do pelas unidades do SI SI ((Sistema Internacional das Unidades SISistema Internacional das Unidades SI))


O que difere o sistema MKS do sistema SIO que difere o sistema MKS do sistema SIestão nas unidades de força e de massa.estão nas unidades de força e de massa.


No sistema No sistema MKSMKS, a unidade de força,, a unidade de força, denominada denominada quilograma-força (Kgf)quilograma-força (Kgf) ou ou quilo-ponde (Kp).quilo-ponde (Kp).

É o peso da massa de um quilograma,valeÉ o peso da massa de um quilograma,valedizer,é a força que produz,na massa de umdizer,é a força que produz,na massa de umquilograma, a quilograma, a aceleração da gravidade aceleração da gravidade (g≈9,8 m ∕ s²).(g≈9,8 m ∕ s²).

No sistema No sistema SISI a unidade de força, a unidade de força, denominada denominada Newton (N)Newton (N), produz, produz na massa de na massa de um quilograma um quilograma aa aceleração aceleração de 1m ∕ s²de 1m ∕ s²..

Resultam as relações:Resultam as relações: 1Kgf = 1Kp = 9,8N ≈ 10N1Kgf = 1Kp = 9,8N ≈ 10N 1N = 0,102 Kgf = 0,102Kp ≈ 0,10Kp. 1N = 0,102 Kgf = 0,102Kp ≈ 0,10Kp.



No sistema No sistema SISI a unidade de força, a unidade de força, utilizam-se correntemente osutilizam-se correntemente os multiplos multiplos quilonewton (KN)quilonewton (KN) e e meganewton (MN).meganewton (MN).

Resultam as relações:Resultam as relações: 1KN = 10³ N ≈ 100Kgf ≈ 0,10tf1KN = 10³ N ≈ 100Kgf ≈ 0,10tf 1MN = 10 N ≈ 100 x 10³Kgf ≈ 100tf. 1MN = 10 N ≈ 100 x 10³Kgf ≈ 100tf. 6

* (tf) espessura do flange de viga metálica

*

A unidade de pressão no sistema A unidade de pressão no sistema SISI denomina-se denomina-se Pascal (Pa),Pascal (Pa),recomenda-serecomenda-se empregar o múltiplo empregar o múltiplo megapascal(MPa):megapascal(MPa):

1MPa = 1MN ∕ m² = 0,1 N ∕ mm² = 0,1KN ∕ cm² ≈ 10Kgf∕cm² ≈ 100tf ∕ m²1MPa = 1MN ∕ m² = 0,1 N ∕ mm² = 0,1KN ∕ cm² ≈ 10Kgf∕cm² ≈ 100tf ∕ m²


Nas aplicações estruturais,as grandezas utilizadas Nas aplicações estruturais,as grandezas utilizadas com mais freqüência são as com mais freqüência são as tensões ( ϭ ) tensões ( ϭ ) e as e as deformações (deformações (εε))

F F..A

Haste em tração simplesHaste em tração simples

Consideremos uma haste reta solicitada por um Consideremos uma haste reta solicitada por um esforço de esforço de tração Ftração F ,aplicado na direção do eixo ,aplicado na direção do eixo da peça.esse estado de solicitação chama-seda peça.esse estado de solicitação chama-se tração simplestração simples..


Dividindo a força F pela área A da seção transversalDividindo a força F pela área A da seção transversalobteremos a obteremos a tensão ϭtensão ϭ FF ϭ = ------ϭ = ------ AA

No exemplo dado (haste em tração simples) as No exemplo dado (haste em tração simples) as tensões tensões são iguais em todos os pontos.são iguais em todos os pontos.


Na figura, ɭ representa um comprimento marcadoNa figura, ɭ representa um comprimento marcadoarbitrariamente na haste sem tensões.arbitrariamente na haste sem tensões.

Sob efeito da Sob efeito da força F de tração simplesforça F de tração simples, o segmento, o segmentoda barra de comprimento inicial ɭ se alongada barra de comprimento inicial ɭ se alongapassando a ter o comprimento ɭ + ɭ .passando a ter o comprimento ɭ + ɭ .

Denomina-se Denomina-se alongamento unitário alongamento unitário εε . .


FF

..

ɭ ɭ00

+ A

0

0

0

Alongamento unitário Alongamento unitário εε = ------ = ------ ɭɭ

ɭɭ

0

Dentro do chamado regime elástico,as tensõesDentro do chamado regime elástico,as tensõessão proporcionais às deformações.são proporcionais às deformações.

Esta relação é denominada Esta relação é denominada Lei de HookeLei de Hooke,,em homenagem ao físico inglês em homenagem ao físico inglês Robert Hooke (1635-1703).Robert Hooke (1635-1703).



O coeficiente de proporcionalidade se denominaO coeficiente de proporcionalidade se denominamódulo de elasticidademódulo de elasticidade ou ou módulo de módulo de Young Young ((E E ))..

ϭ = ϭ = EE • εεϬ : tensão na barraE : módulo de elasticidade

ε : alongamento unitário


Material GPa 10 psi

TungstȇnioTungstȇnio 407407 5959

Aço Aço 207207 3030

Niquel Niquel 207207 3030

TitTitânio ânio 107107 15,515,5

Cobre Cobre 110110 1616

Latão Latão 9797 1414

Aluminio Aluminio 6969 1010

6

Magnesio Magnesio 4545 6,56,5

1 GPa (gigapascal) = 10 N ∕ m = 10 MPa1 GPa (gigapascal) = 10 N ∕ m = 10 MPa99 22 33

MMódulo de Elasticidade de Ligas Metálicasódulo de Elasticidade de Ligas Metálicas

O módulo de elasticidade módulo de elasticidade E E é praticamente igualé praticamente igualpara todos os tipos de aço,valendo:para todos os tipos de aço,valendo:

EE = 205.000 = 205.000 MPaMPa


Exemplo:Exemplo:

Uma barra com o comprimento inicial de 3,25 m,Uma barra com o comprimento inicial de 3,25 m,de seção circular, com diâmetro de 1”, está de seção circular, com diâmetro de 1”, está sujeita submetida a uma tração axial de 55KN.sujeita submetida a uma tração axial de 55KN.

Calcular: a) a tensão na barra.Calcular: a) a tensão na barra. b) o alongamento unitário da barrab) o alongamento unitário da barra c) o alongamento da hastec) o alongamento da haste


Solução:

Área da seção transversal da barra

d = 1” (1 polegada) = 2,54 cm

¶ .d² ¶ x (2,54)² A = ------- = ---------------- = 5,07 cm² 4 4


ɭ + ɭ00

F F..A

Tensão na barra (Tensão na barra (ϭϭ))

F F : esforço de tração axial (força) : : esforço de tração axial (força) :

55 55 kNkN A A : : área da seção transversal : área da seção transversal : 5,07 cm²5,07 cm²

F F 5555 бб = ----- = ---------- = 10,85 = ----- = ---------- = 10,85 KN ∕ cm² = KN ∕ cm² = 108,5 MPa108,5 MPa AA 5,07 ou5,07 ou 1.085Kf∕cm²1.085Kf∕cm²



Calcular o Calcular o alongamento unitalongamento unitário ário da barra da barra supondosupondoo comprimento inicial = 3,25 mo comprimento inicial = 3,25 m

Aplicando a Lei de Hooke,temos:Aplicando a Lei de Hooke,temos:

бб 108,5 MPa 108,5 MPa

εε = = ---------- = --------------- = 0.0005292 = --------------- = 0.0005292 E E 205.000 MPa205.000 MPa

εε = 5,29 x 10 = 5,29 x 10

ɭ0

- 4


O O alongamento da barra alongamento da barra de 3,25 m vale:de 3,25 m vale:

ɭ = ε . = 5,29 x 10 x 3,25 = 17,19 x 10 m

= 1,72 mm1,72 mmɭ

- 4 - 4ɭ0

Exemplo: ExercExemplo: Exercício proposto 1ício proposto 1

Uma barra chata,com seção retangular com 3” de largura e 5 ∕ 8 ” de espessura,estásujeita a uma tração axial de 45 KN. Para ocalculo do alongamento da barra, supor ocomprimento inicial = 3,50 m.Calcular: a) a tensão na barra chata b) o alongamento unitário c) o alongamento da barra chata


0ɭ

a

b


ExercExercício proposto 2ício proposto 2

Um pedaço de cobre de barra quadrada de tamanho do lado de 54 mm ,com comprimentooriginal de 305mm, é puxado em tração com uma tensão de 376 MPa.Se a sua deformação é inteiramente elástica. Calcular: a) a força na barra quadrada b) o alongamento unitário c) o alongamento da barra quadrada

Considera-se o pino de 0,5 cm de diâmetroConsidera-se o pino de 0,5 cm de diâmetroda junta da figura. A força da junta da figura. A força P P igual a 500kg.igual a 500kg.Admitida a distribuição uniforme das tensõesAdmitida a distribuição uniforme das tensõestangenciais. tangenciais. Calcular os valores das tensões nos planos Calcular os valores das tensões nos planos AA e BB.AA e BB.


A AB B

500 Kg 500 Kg

Exercicio proposto 3Exercicio proposto 3

Até este ponto,consideramos que a Até este ponto,consideramos que a deformação elástica é um processo deformação elástica é um processoindependente do tempo, isto é, queindependente do tempo, isto é, queuma tensão aplicada produz umauma tensão aplicada produz umadeformação elástica instantâneadeformação elástica instantâneaque permanece constante ao longoque permanece constante ao longoperíodo de tempo em que a tensãoperíodo de tempo em que a tensãoé mantida.é mantida.

ELASTICIDADEELASTICIDADE

Alem disso, considerou-se que, ao se Alem disso, considerou-se que, ao se liberar a carga a deformação e liberar a carga a deformação erecuperada na sua totalidade, isto recuperada na sua totalidade, isto é, que a deformação retorna de é, que a deformação retorna de imediato a zero.imediato a zero.

ELASTICIDADEELASTICIDADE

Para a maioria dos materiais empregados em Para a maioria dos materiais empregados em engenharia, contudo, existirá também uma engenharia, contudo, existirá também uma componente da deformação elástica que e componente da deformação elástica que e dependente do tempo.dependente do tempo.

Isto é, a deformação elástica ira continuar Isto é, a deformação elástica ira continuar após a aplicação da tensão,e com a liberação após a aplicação da tensão,e com a liberação da carga será necessária a passagem de um da carga será necessária a passagem de um tempo finito para que se de uma completa tempo finito para que se de uma completa recuperação.recuperação.

ANELASTICIDADEANELASTICIDADE

Esse comportamento elástico dependenteEsse comportamento elástico dependentedo tempo e conhecido por do tempo e conhecido por anelasticidadeanelasticidade..

É devido aos processos microscópicos eÉ devido aos processos microscópicos eatomísticos dependentes do tempo queatomísticos dependentes do tempo queacompanham o processo de deformaçãoacompanham o processo de deformação

ANELASTICIDADEANELASTICIDADE

PROPRIEDADES ELASTICASPROPRIEDADES ELASTICASCOEFICIENTE DE POISSONCOEFICIENTE DE POISSON

É definido como sendo a razão entre as É definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial.deformações lateral e axial.

Para maior parte dos materiais,em torno de 0,3Para maior parte dos materiais,em torno de 0,3

É a relação entre as deformações, por unidade deÉ a relação entre as deformações, por unidade decomprimento da mesma,sob a ação de uma cargacomprimento da mesma,sob a ação de uma cargaaxial que não ultrapasse o limite elástico axial que não ultrapasse o limite elástico do material.do material.

MATERIAL COEFICIENTE DE POISSON

Cobre 0,35

Alumínio 0,34

Titânio 0,34

Magnésio 0,33

Ferro 0,28

Aço 0,28


Quando uma Quando uma tensão de tração tensão de tração é imposta sobre é imposta sobre virtualmente qualquer material,um virtualmente qualquer material,um alongamentoalongamentoelásticoelástico e a sua e a sua deformaçãodeformação correspondente correspondente (Ɛ(Ɛzz))resultam na resultam na direção da tensão direção da tensão aplicada (tomada aplicada (tomada arbitrariamente como sendo arbitrariamente como sendo direção zdireção z))



ɭ

ɭɭ

ɭ2

z

0z

x

20x

бz

бz

ϵz

2=

ɭ 2∕∕

ɭ 0z

ϵx

2= ɭ ∕∕x 2

ɭ 0x

z

y

x

z

Alongamento axial (z) (deformação positiva) Alongamento axial (z) (deformação positiva) eeContrações laterais (x , y) (deformações negativa)Contrações laterais (x , y) (deformações negativa)

em resposta à imposição de uma tensão de tração.em resposta à imposição de uma tensão de tração.

As linhas continuas representam as dimensões As linhas continuas representam as dimensões após a aplicação da tensão.após a aplicação da tensão.

As linhas tracejadas representam as dimensõesAs linhas tracejadas representam as dimensõesantes da aplicação da tensão.antes da aplicação da tensão.



ɭ

ɭɭ

ɭ2

z

0z

x

20x

бz

бz

z

y

x

ALONGAMENTOALONGAMENTOAXIAL ZAXIAL Z(deformação positiva)(deformação positiva)

CONTRAÇÕES LATERAIS X YCONTRAÇÕES LATERAIS X Y(deformações negativa)(deformações negativa)

ϵϵx x ϵϵyy

Coeficiente de Poisson Coeficiente de Poisson (Ʋ)(Ʋ) = - ------ = - ----- = - ------ = - -----

ϵϵz z ϵϵzz

O O sinal de negativo sinal de negativo esta incluído nessa expressão para que esta incluído nessa expressão para que ƲƲ sempre sempre

um numero positivo,uma vez que um numero positivo,uma vez que ϵϵxx e e ϵϵzz terão sempre sinais terão sempre sinaisoposto.oposto.

Para Para materiais isotrópicos materiais isotrópicos (substâncias que possuem as(substâncias que possuem asmesmas propriedades em todas as direções no espaço)mesmas propriedades em todas as direções no espaço)deve ser de deve ser de ¼¼


• Quando o material é submetido a uma tensão de tração (ou compressão),ocorre um “ajuste” (acomodação) “ajuste” (acomodação) nas dimensões perpendiculares à direção da força aplicada.

• O Coeficiente de Poisson (Ʋ) Coeficiente de Poisson (Ʋ) é definido como a razão

(negativa) entre as deformações lateral ((εεx, x, εεy)y) e

longitudinal (ou axial, εεzz) do material.

•Teremos εεx = x = εεy y quando o material é isotrópico e atensão aplicada for uniaxial (apenas na direção “z”)(apenas na direção “z”)

ϵϵx x ϵϵyy

Coeficiente de Poisson (Ʋ) = - ------ = - -----Coeficiente de Poisson (Ʋ) = - ------ = - -----

ϵϵz z ϵϵzz


ɭ

ɭɭ

ɭ2

z

0z

x

20x

бz

бz

ϵz

2=

ɭ 2∕∕

ɭ 0z

ϵx

2= ɭ ∕∕x 2

ɭ 0x

z

y

x

z

Para materiais isotrPara materiais isotrópicos, os módulos ópicos, os módulos de cisalhamento e de elasticidade estãode cisalhamento e de elasticidade estãorelacionados entre si e com coeficienterelacionados entre si e com coeficientede Poisson de acordo com a expressão de Poisson de acordo com a expressão


E = 2 G ( 1 + Ʋ)


E = 2 G ( 1 + Ʋ)

E E : m: móódulo de elasticidadedulo de elasticidade

G : mG : módulo de cisalhamentoódulo de cisalhamento

Ʋ : coeficiente de PoissonƲ : coeficiente de Poisson

Exemplo Exemplo • • Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo referente ao comprimento de um bastão cilíndrico eixo referente ao comprimento de um bastão cilíndrico de latão, que possui um diâmetro de 10 mm. de latão, que possui um diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga exigida para produzir Determine a magnitude da carga exigida para produzir uma alteração de 2,5 x 10uma alteração de 2,5 x 10 mm no diâmetro. mm no diâmetro.A deformação é puramente elásticaA deformação é puramente elástica

Dados:d = 10 mm = 10 mΔd = 2,5 x 10 mm

εz = Δl / l0 = (li - l0) / l0

εx = Δd / d0 = (di - d0) / d0ɭ ɭ i

d0

diz

x

-3

-2

-3F

F

0

εx = Δd / d0 = (- 2,5 x 10 ) / 10 = - 2,5 x 10 O sinal “-” deve-se à redução no diâmetro do material

εz = - εx / ʋ = - (- 2,5 x 10 ) / 0,34 = 7,35 x 10 Para o latão ν = 0,34 (tabela)

σ = εz.E = (7,35 x 10 ) . (97 x 10 ) = 71,3 MPa Para o latão E = 97 Gpa (tabela)

-3 - 4

- 4 - 4

- 4 9

F = σ.A = σ. (d0/2) .π = (71,3 x 10 ) x (10 / 2) ². π

F = 5600 N

6 - 22 0

Exercício proposto 1: Exercício proposto 1: Uma tensão de tração é imposta sobre virtualmentesobre uma barra de zinco de seção quadrada, resulta um alongamento elástico e conseqüentemente umadeformação correspondente ϵz (direção Z na figura).Como um resultado desse alongamento,existirãoconstrições nas direções laterais(X e Y) perpendiculares a tensão que é aplicada.Calcular:a)O alongamento de deformação eb) A deformação na direção no eixo X.c)A deformação na direção no eixo Zd)A tensão aplicada a peça.e) A força aplicada a peça

ɭ z

ɭ x


ɭ

ɭɭ

ɭ2

z

0z

x

20x

бz

бz

ϵz

2=

ɭ 2∕∕

ɭ 0z

ϵx

2= ɭ ∕∕x 2

ɭ 0x

z

y

x

z

ɭ iz

ɭ ix

PROPRIEDADES ELASTICASPROPRIEDADES ELASTICAS

Dados do problema:Dados do problema:

comprimento original da barra 15 centcomprimento original da barra 15 centímetrosímetros

comprimento instantâneo da barra 16 centcomprimento instantâneo da barra 16 centíímetrosmetros

comprimento original do lado da seção da barracomprimento original do lado da seção da barra 1 polegadas1 polegadas

comprimento instantâneo do lado da seção comprimento instantâneo do lado da seção da barra 1¼ de polegadasda barra 1¼ de polegadas

ɭ 0z

ɭ

ɭ

ɭ

iz

0x

ix

Dados do problema:Dados do problema:

área da seção da barra 6,45 polegadas.área da seção da barra 6,45 polegadas.

coeficiente de Poisson do zinco é 0,25coeficiente de Poisson do zinco é 0,25

módulo de elasticidade do zinco 108 Gpamódulo de elasticidade do zinco 108 Gpa

GG módulo de cisalhamento módulo de cisalhamento

A0

Ʋ

E



ExercExercício proposto 2ício proposto 2

Uma barra de aço de seção transversal com diâmetro deUma barra de aço de seção transversal com diâmetro de2 cm é tracionada por 5 toneladas. Verificar se ela está em2 cm é tracionada por 5 toneladas. Verificar se ela está emsegurança sabendo-se,ser a máxima tensão admissível nosegurança sabendo-se,ser a máxima tensão admissível noaço utilizado igual a 1.800 kgf ∕ cm².aço utilizado igual a 1.800 kgf ∕ cm².

P = 5 tP = 5 t

engenharia de materiais metais - 2. metais metais tensÕes e deformaÇÕes nas aplicações...

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