MECNICA DOS SLIDOS II

Anlise das Tenses e Deformaes

Jos Mauro Marquez, PhD

Introduo

Os conceitos mais fundamentais no dimensionamento de elementos de peas estruturais e mquinas so a Tenso e a Deformao.

Conhecidas as cargas atuantes nos elementos de estruturas e mquinas, pode-se determinar as tenses resultantes.

Tenso

A tenso representa a intensidade da fora de reao em um ponto do corpo submetido a cargas de servio, condies de fabricao e variaes de temperatura.

Cargas atuantes em elemento infinitesimal

P Vetor fora que atua sobre o elemento de rea A

TENSES EM MEMBROS COM CARREGAMENTO AXIAL

Carga Axial

Considere uma barra sem peso e em equilbrio, sujeita a duas foras F em suas extremidades

Tenso Normal (trao)

A

F

TENSO DE APOIO (COMPRESSO)

A

F

TENSO MDIA DE CISALHAMENTO

Q

A

P

A

Qm

Rebite

CISALHAMENTO SIMPLES

Cisalhamento duplo

A

P

A

Qm

2

Q

Q

EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA

DEFINIO:

As peas so em um caso geral, solicitadas por tenses normais x e y, juntamente com tenses de cisalhamento xy.

Como as tenses normais e tangenciais so grandezas vetoriais, necessria uma certa experincia para combinar essas tenses corretamente.

EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA

Anlise de tenses em um plano qualquer

EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA

Essas expresses fornecem e , para qualquer plano definido pelo ngulo .

TENSES PRINCIPAIS

Para determinados valores de , obtm-se os valores

extremos de . Sendo que:

1 o valor da tenso mxima

2 o valor da tenso mnima

DIREES DAS TENSES PRINCIPAIS Planos Principais:

Os ngulos designados por i , entre o eixo dos x e os traos dos planos onde atuam as tenses principais so obtidos por:

A tenso 1 ocorre em um dos planos assim definidos; a tenso 2 ocorre no outro plano.

Os planos definidos por esses ngulos i so denominados Planos Principais

CISALHAMENTO NOS PLANOS PRINCIPAIS

A tenso de cisalhamento, nos planos principais, sempre nula.

Assim, um elemento, cujas faces coincidam com os planos principais, est submetido s s tenses principais, como indicado na figura.

TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO Para determinados valores mximos de , a tenso

atinge seu valor mximo, em valor absoluto.

Esses valores extremos de so dados por:

Os ngulos, designados por j entre o eixo dos x e os traos dos planos onde atuam as tenses extremas de cisalhamento, so obtidos por:

TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO

Existem dois valores de j que satisfazem a equao anterior. A tenso de cisalhamento a mesma, em valores absolutos.

TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO

A tenso normal que atua nos planos de cisalhamento mximo dada por:

CRCULO DE MOHR

As expresses gerais de e que fornecem as tenses no plano definido pelo ngulo , tm representao grfica muito simples, por intermdio do Crculo de Mohr.

Considere-se um sistema de coordenadas onde se representam, em abscissas, as tenses normais e, em ordenada, as tenses de cisalhamento.

Marcam-se os pontos b(x e xy) e d(y e xy) Traa-se a circunferncia que passa pelos pontos b e d

e tem centro no eixo das abscissas. Obtm-se assim, o Crculo de Mohr para o caso geral

do estado plano de tenses.

+

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