eletrônica digital projeto de circuitos combinacionais aritméticos prof. wanderley
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Eletrônica Digital Projeto de Circuitos Combinacionais
Aritméticos
Prof. Wanderley
Introdução
São circuitos combinacionais especiais por serem a base de funcionamento das ALUs (Aritmetic Logic Unities) de microprocessadores. Circuitos aritméticos básicos:
Meio Somador (Half-Adder) – realiza a soma de dois bits Somador Completo (Full-Adder) – realiza a soma de três bits Subtrator
O Meio Somador
Considere a operação aritmética abaixo
O Meio Somador é capaz de realizar apenas a soma de A0 com B0!
O Meio Somador
Identificação do Problema Construção da tabela verdade
Obtenção das expressões Booleanas Geração do Circuito Lógico
O Meio Somador
Considere a operação aritmética
O Somador Completo é capaz de somar Cn-1, An e Bn, n=1,2,3,...
O Somador Completo
Identificação do Problema Construção da tabela verdade
Geração de Sn
O Somador Completo
Geração de Sn
O Somador Completo
Identificação do Problema Construção da tabela verdade
Geração de Cn
O Somador CompletoGeração do Circuito Lógico
O Somador Completo a partir de Meio Somadores
O Somador Completo a partir de Meio Somadores
Da tabela verdade, temos que
nnnnn
nnnnnnnnn
nnnnnnnnnnnnn
BABAC
CCBABABAC
CBACBACBACBAC
1
111
1111
O Somador Completo a partir de Meio Somadores
Como nnnnnn BABACC 1
Então, o circuito do somador completo a partir de meio somadores se reduz a
O Somador de 4 Bits
Observe que os Carrys se propagam. Isso demanda um tempo precioso!
O Somador de 8 Bits
A medida que o número de bits a serem somados aumenta, aumenta também o tempo de transporte de carry!
Geração Antecipada de Carry
A medida que o número de bits a serem somados aumenta, aumenta também o tempo de transporte de carry!
Como solução, podemos projetar circuitos somadores com vai um antecipado.
Geração Antecipada de Carry
Geração Antecipada de Carry
Geração Antecipada de Carry
Geração Antecipada de Carry
Geração Antecipada de Carry
O Complementador a 2
Foi visto em aulas passadas que a operação de subtração de números binários pode ser transladada a uma operação de soma envolvendo o complemento do número negativo. Logo, em termos de circuito, se agregarmos um complementador a 2 ao circuito somador já existente, obteremos um subtrator.
O Complementador a 2
O Complementador a 2
O Complementador a 2
O Complementador a 2
O Complementador a 2
O Complementador a 2
Na prática, implementa-se como segue
O Subtrator de 4 Bits em Complemento de 2
Considerando Minuendo (M) ≥ Subtraendo (S)
Há estouro!
O Subtrator de 4 Bits em Complemento de 2
Considerando Minuendo (M) < Subtraendo (S)
Neste caso não há estouro, isto é, C4=0. Neste caso o resultado da soma M+C2S deve passar por um novo complemento de 2, isto se o objetivo for obter a real magnitude da subtração.Em operações internas de computador, resultados negativos permanecem complementados a 2.
True/Complement
True/Complement para Restaurar a Magnitude do Resultado
Somador/Subtrator de 4 Bits