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ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I

QUALIDADE DE ENERGIA

1-Introdução

Desde o princípio do método de transmissão de energia elétrica utilizando CA,

ou ondas senoidais, o aparecimento de componentes harmônicas é um

fenômeno inerente, já que existem muitas cargas não lineares que compõem a

gama completa de consumidores de energia elétrica. Alem disso, as máquinas

elétricas, os transformadores e os equipamentos domésticos assumem, a

priori, um comportamento do sistema de alimentação senoidal que simplifica

seus projetos.

A presença de cargas com comportamento não linear modifica a forma de

onda, principalmente da corrente elétrica que alimenta essas cargas, dando

origem a componentes senoidais, cujas freqüências são múltiplos inteiros da

freqüência da componente fundamental da onda CA utilizada nos sistemas de

transmissão de energia elétrica.

Vamos analisar aqui, de forma breve, a origem das harmônicas nos sistema de

potência e a análise de seus efeitos, os modos de redução ou supressão

dessas componentes no tema que é denominado de Qualidade de Energia cujo

objetivo é lidar com os aspectos analíticos da investigação das harmônicas nos

sistemas de potência.

A teoria das Harmônicas

A representação das harmônicas

Qualquer forma de onda periódica pode ser expandida na forma de uma série

temporal denominada série de Fourier, da seguinte forma (1):

(1)

Ou (2)

(2)

Onde f(t) é uma função periódica com período , sendo a freqüência

do sinal fundamental em Hz, e é a velocidade angular da onda

fundamental em radianos por segundo. representa a

componente fundamental com amplitude e fase enquanto que

representa a n’ésima harmônica com amplitude e fase

.

Os coeficientes da série de Fourier são obtidos das expressões (3), (4) e (5):

Valor médio (3):

2

(3)

Coeficiente das componentes cosenoidais (4).

(4)

Coeficientes da componentes senoidais (5).

(5)

As expressões relativas a fórmula (2) podem ser obtidas pela expressão (6).

e

(6)

2-Características das harmônicas nos sistemas de potência

a) Simetrias

Simetria ímpar é caracterizada por o que

resulta na inexistência de termos em coseno na expansão da

forma de onda em série de Fourier.

Simetria par é caracterizada por o que resulta

na inexistência de termos em senos na expansão da forma de

onda em série de Fourier.

Simetria de meia onda é caracterizada por

o que resulta na inexistência de componentes CC e

cancelamento das harmônicas pares (2,4,6...). Essa característica

é utilizada para ignorar as harmônicas pares em sistemas de

potência visto que os mesmos consistem de componentes

bilaterais que produzem tensões e correntes com simetria de

meia onda.

Um exemplo típico é a corrente de alimentação de um retificador não

controlado trifásico alimentando uma carga muito indutiva admitindo que o

transformador YY seja ideal. A corrente no secundário do trafo é dada pela

forma de onda da figura 1.

Figura 1

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Das propriedades mencionadas podemos afirmar:

a) A forma de onda tem simetria ímpar e portanto, somente termos em

senos.

b) A forma de onda tem simetria de meia onda e portanto, tem nível CC

nulo e não contém harmônicas pares.

Calculando os coeficientes da série de Fourier dessa forma de onda:

para todas componentes triplas.

Assim para as componentes primas, 1, 5, 7, 11, 13, etc.

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De onde podemos expressar a corrente na forma de uma série temporal,

b) Seqüência de fases

Em sistemas trifásicos balanceados, as componentes harmônicas podem ter

seqüência positiva, negativa ou zero, como pode ser observado na

representação de Fourier das tensões de fase.

Para a fase A:

Para a fase B:

Para a fase C:

A tensão eficaz de fase pode ser calculada pela expressão

onde é a tensão de pico das harmônicas n e o índice rms indica valor eficaz

(root mean square).

Se assumirmos uma conexão em estrela, podemos escrever a expressão.

Que mostra que as componentes triplas desaparecem da tensão de linha. A

tensão eficaz de linha pode ser calculada pela expressão.

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onde n não é um múltiplo de 3.

O exame dos resultados acima indica que:

A componente fundamental assim como as harmônicas 4a , 7a, são

componentes de seqüência positiva.

As componentes 2a, 5a, 8, etc, são componentes de seqüência

negativa.

As triplas (3a, 6a, 9a,...) harmônicas são componentes de seqüência

zero.

A tabela abaixo mostra a seqüência de fases das harmônicas em um

sistema trifásico equilibrado.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Seq. + - 0 + - 0 + - 0 + - 0 + - 0

n 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Seq. + - 0 + - 0 + - 0 + - 0 + - 0

n 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Seq. + - 0 + - 0 + - 0 + - 0 + - 0

Pontos fundamentais:

Se as harmônicas estiverem presentes então, haverá correntes

de seqüência negativa e zero mesmo em sistemas equilibrados.

As correntes harmônicas triplas equilibradas são de seqüência

zero (correntes harmônicas de ordem divisível por 3) não fluem

em sistemas conectados em triângulo ou em sistemas em

estrelas sem conexão de neutro.

3-Cálculo da distorção harmônica

Uma corrente ou tensão com forma de onda periódica pode ser expandida em

uma série de Fourier expressa na forma das equações abaixo:

onde

é a corrente de pico da n'ésima harmônica.

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é a tensão de pico da n'ésima harmônica.

é a fase da corrente da n'ésima harmônica.

é a fase da tensão da n'ésima harmônica.

a) Os valores eficazes (rms) da tensão e da corrente

b) Os Fatores de Distorção da Tensão e da Corrente

O fator de distorção total da tensão (THDV) é definido pela expressão.

Assim como o fator de distorção total da corrente pode ser calculado pela

expressão.

onde V1 e I1 correspondem aos valores de pico das componentes fundamentais

da tensão e corrente respectivamente.

Com isso a tensão e a corrente podem definidas em termos de sua distorção

harmônica total, ou seja:

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Então, a tensão e a corrente eficazes podem, assim, ser expressas em termos

das suas THDs, ou seja:

Exemplo 2

No exemplo 1, a corrente eficaz é obtida pela expressão:

Como a onda tem simetria ímpar então e

então a

componente fundamental tem valor eficaz dado por:

A corrente de pico da fundamental é calculada por:

O valor eficaz da mesma é:

E a distorção harmônica total da corrente é:

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c) Potência ativa e reativa

A potência ativa é calculada diretamente pela expressão e em

termos médios

Para a potência reativa temos:

d) Potência aparente

Para a potência aparente temos:

Onde é a potência aparente da componente fundamental.

e) Distorção de potência

Quando há harmônicas presentes, a potência aparente não é apenas

composta pelas potências ativa P e reativa Q, mas deve-se considerar

também o fator de distorção de potência D definido pela expressão:

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f) O fator de potência

Como o fator de potência (fp) é definido como a relação entre a potência

ativa e a potência aparente, ou seja:

Onde

e

pfdisl = fator de deslocamento

pfdist = fator de distorção

Deve-se levar em conta que fatores de potência unitários somente são

possíveis com senoides puras ou seja, não distorcidas.

g) Fatores de crista da tensão e da corrente

Os fatores de crista da corrente (FCI) e da tensão (FCV) são definidos da

seguinte forma:

Ignorando os ângulos de fase, os picos totais de corrente e tensão podem

ser obtidos da seguinte forma:

Em termos de valores por unidade (p.u.) o aumento da corrente ou da

tensão de pico pode ser obtido pela expressão:

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Observe-se que

ou

são verdades apenas para

senoides puras.

h) Interferência telefônica

As harmônicas também geram interferência em equipamentos de comunicação

tais como telefones, rádios e equipamento afins. O produto (I.T) é utilizado para

o calculo da interferência telefônica, na seguinte relação:

Onde Tn é o fator de ponderação ou peso da n’ésima harmônica.

4 - Potência em elementos passivos

a) Potência em uma resistência pura

Começando com a terminologia de algumas definições básicas:

= potência total em uma resistência

= potência devido à componente fundamental.

= relação entre a potência total e a potência da fundamental

= relação entre a tensão da n’ésima harmônica e a da fundamental

= relação entre a corrente da n’ésima harmônica e a da fundamental

Em um resistor R a dissipação de potência ativa é dada por:

Onde é a resistência na n’ésima harmônica. Assumindo que a resistência é

constante, ou seja que o efeito pelicular pode ser desprezado., temos:

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Em termos da corrente temos:

Re-escrevendo as equações acima em valores por unidade temos:

Utilizando as relações acima, podemos verificar que para resistores

.

b) Potência em uma indutância pura

A terminologia utilizada para esta seção é:

= potência reativa total de uma indutância.

= potência reativa de uma indutância na freqüência da fundamental.

= relação entre a potência reativa total e a da fundamental em p.u.

n = ordem da harmônica, para a fundamental n=1.

Com relação à componente fundamental temos:

e

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Desse modo:

Ou

c) Potência em uma Capacitância pura

A terminologia utilizada para esta seção é:

= potência reativa total liberada pelo capacitor.

= potência reativa de uma capacitância na freqüência da fundamental.

= relação entre a potência reativa total e a da fundamental em p.u.

n = ordem da harmônica, para a fundamental n=1.

A potência reativa liberada por um capacitor é dada por:

Onde o sinal negativo significa a liberação de potência reativa para o sistema.

e

Portanto:

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As Harmônicas nos transformadores

Mesmo quando uma tensão senoidal é aplicada nos terminais de um

transformador monofásico, a corrente de magnetização em vazio flui e produz

harmônicas ímpares (das quais a terceira harmônica é dominante). Em outras

palavras, se a corrente fosse forçada a ser senoidal , então a densidade de

fluxo seria aplainada nos valores extremos, devido à saturação o que causaria

uma força contra-eletromotriz não senoidal. Isso explica porque os

transformadores em vazio comportam-se como indutâncias saturáveis

dependentes da corrente. Em transformadores trifásicos, as harmônicas

também são afetadas pelo método de conexão dos mesmos.

Os transformadores com os primários conectados em triângulo

Neste caso, As fases separadas são conectadas nas fontes senoidais e os

conteúdos das correntes de magnetização contendo componentes de terceira

harmônica estarão em fase e circularão dentro do triângulo e a corrente de

linha primária não sofrerá distorção. Além disso, cada força eletromotriz é

absorvida por sua queda de tensão harmônica e assim não aparecem tensões

harmônicas nas tensões de linha, e portanto não há distorção nas tensões

secundárias.

Os transformadores com primários conectados em estrela

A conexão em Y sem neutro não fornece uma via de retorno para as correntes

de terceira harmônica, assim os fluxos e tensões ficam distorcidos e o efeito

disso no ponto de conexão das três fases é uma oscilação de tensão, porém

as tensões de linha não conterão componentes de terceira harmônica. A

situação acima é superada pela conexão de neutro que permite o fluxo das

componentes de terceira harmônica.

A CAUSA DAS HARMÔNICAS NOS SISTEMAS DE POTÊNCIA

As fontes das harmônicas

As fontes de componentes harmônicas nos sistemas de potência são as cargas

não lineares e podem ser classificadas como:

Do tipo convencional

Transformadores

Máquinas rotativas

Fornos a arco

Do tipo relativo eletrônica de potência

Lâmpadas fluorescentes

Controles eletrônicos e fontes chaveadas

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Dispositivos controlados a tiristores

a) Retificadores.

b) Inversores

c) Compensadores estáticos de VAR e dispositivos FACTS

d) Cicloconversores

e) Transmissão HVDC

Fontes de tensão controladas

Outros tipos

Carregadores de bateria

Os transformadores

Os transformadores de potência são geradores de harmônicas porque, de

modo a maximizar sua eficiência eles operam muito próximo da região não

linear e muitas vezes, dentro da mesma, o que resulta em correntes de

magnetização não senoidais. Essa distorção da corrente produz componentes

harmônicas cuja dominante é a terceira harmônica, que no caso dos

transformadores trifásicos ficam em fase e constituem o que denominamos de

componente de seqüência zero já que a mesma é basicamente uma

componentes monofásica.

Máquinas rotativas

As máquinas rotativas são consideradas fontes de harmônicas porque os seus

enrolamentos são distribuídos em ranhuras, as quais, nem sempre são

distribuídas de maneira senoidal, o que torna a força magnetomotriz distorcida.

Contudo, bobinas de exploração são utilizadas em máquinas trifásicas para

reduzir a quinta e a sétima harmônica. Alem disso, grandes geradores são

normalmente conectados nas linhas transmissão (power grids) através de

transformadores conectados em triangulo o que bloqueia o fluxo de correntes

de terceira harmônica. Geralmente as harmônicas produzidas por máquinas

rotativas são consideradas desprezíveis quando comparadas com as

produzidas por outras fontes de harmônicas.

Compensadores estáticos de VAR e dispositivos FACTS

Compensadores estáticos de VAR são dispositivos trifásicos equilibrados que

utilizam SCRs para controlar o tempo de condução de capacitores ou indutores

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durante cada semiciclo da tensão alternada, de maneira a manter a tensão de

um determinado ponto no valor desejado ou nominal. Isso produz correntes

não senoidais ou recortadas. A figura 2 mostra um sistema de compensação

composto de reatores controlados a tiristor (TCR), Capacitores chaveados a

tiristor (TSC) e filtros. Os TCR são normalmente conectados em triangulo para

filtrar as componentes de seqüência zero.

Dispositivos FACTS são, em geral, controlados por conversores acionados por

GTOs e normalmente produzem harmônicas nas formas de onda de tensão e

corrente produzidas por suas operações.

Figura 2 - Compensadores estáticos de VAR

Cicloconversores

Um cicloconversor é um tipo de conversor composto de duas pontes trifásicas

fornecendo uma saída monofásica. Este conversor converte a tensão trifásica

CA, que opera geralmente em 50 Hz ou 60 Hz em freqüências menores que

podem variar entre 0 e 10 Hz. Em geral a finalidade do uso dos

cicloconversores é o acionamento de grandes motores síncronos ou

assíncronos em baixa velocidade cuja alimentação pode ser variada

continuamente entre 0 e 15 rpm.

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Efeitos das lâmpadas fluorescentes

Em lâmpadas fluorescentes a tensão, em cada semiciclo da onda CA, cresce

até ocorrer a ignição do gás e após isso a lâmpada apresenta um aspecto de

resistência negativa, ou seja a corrente aumenta com a diminuição da tensão,

até que seja limitada pela reatância não linear do reator, e com isso a corrente

é distorcida. Nos sistemas modernos os reatores eletrônicos produzem

harmônicas diferentes das geradas pelos antigos reatores com núcleo e

bobina.

O Efeito da Distorção Harmônica Sobre os Sistemas de Potência

Em termos sucintos a distorção harmônica tem efeito sobre os bancos de

capacitores, transformadores e máquinas rotativas. Os efeitos da distorção da

tensão podem ser divididos em três categorias gerais:

a) Estresse térmico

b) Estresse de isolação

c) Ruptura na carga

As harmônicas tem o efeito de aumentar as perdas nos equipamentos e gerar

assim estresses térmicos. A tensão de pico é aumentada pelas harmônicas

como já demonstrado em seção anterior, o que resulta em estresse de isolação

com possível ruptura de isolação de algum cabo, ou mesmo entre espiras de

enrolamentos de transformadores, reatores ou máquinas elétricas. A ruptura da

carga é definida, grosso modo, como qualquer falha de dispositivo ou operação

anormal causada por distorção de tensão.

As perdas térmicas dentro de um ambiente harmônico

As harmônicas tem o efeito de aumentar as perdas no cobre, no ferro e nos

dielétricos que normalmente compõem os equipamentos elétricos. Isso é

denominado estresse térmico.

As perdas no cobre

O aumento em p.u. das perdas no cobre devido as harmônicas, desprezando-

se o efeito pelicular, é determinado pelo fator de distorção da corrente ou

alternativamente pelo fator de distorção da tensão, sendo que ambos são

iguais em uma resistência pura. Isso pé quantificado na relação:

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Perdas no ferro (núcleo)

As perdas no ferro são aquelas perdas que tomam lugar no núcleo de ferro que

está sendo magnetizado por uma fonte de tensão ou corrente ou imerso no

campo magnético de uma máquina elétrica rotativa. Essas perdas consistem

de perdas por histerese e perdas por correntes parasitas, que resultam no

aumento da temperatura do núcleo diminuindo a eficiência do equipamento.

A perda por histerese ocorre devido a reversão do sentido do fluxo magnético

e depende do volume, do tipo/qualidade de material magnético utilizado, valor

máximo da densidade do fluxo e da frequência da corrente elétrica. Para

densidades de fluxo usuais, a perda por histerese na frequência fundamental é

dada pela relação;

Onde

é uma constante que depende do volume e tipo de material magnético do núcleo.

é a frequência da fundamental da corrente elétrica (50Hz/60Hz)

é o valor nominal máximo da densidade de fluxo

é um expoente que depende do material do núcleo, normalmente 1,6.

Quando as harmônicas estão envolvidas no processo de geração da força

magnetomotriz.

onde

é a perda por histerese da n’ésima harmônica em p.u.

é a perda por histerese da n’ésima harmônica

é a ordem da harmônica, corresponde a fundamental

é a corrente de pico de magnetização da n’ésima harmônica

é a perda total por histerese

é a perda por histerese da fundamental da corrente de magnetização

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é a perda total por histerese em valor por unidade (pu)

é o valor em pu da n’ésima harmônica

As perdas por correntes parasitas estão associadas com as correntes

induzidas nas armaduras das máquinas rotativas como resultado de sua

exposição a campos magnéticos rotativos ou no núcleo dos transformadores

devido a sua excitação CA. A perda por correntes parasita na frequência

fundamental pode ser obtida pela expressão:

Onde k é uma constante que depende do volume, do tipo de material e da

espessura das lâminas do núcleo.

Na presença de harmônicas, as perdas são modificadas de modo que:

A nomenclatura é similar a utilizada para a análise das perdas por histerese.

A perda total corresponde a soma das perdas por histerese e correntes

parasitas:

É importante salientar que as fórmulas das perdas analisadas acima são

aproximadas visto que o efeito de saturação magnética foi negligenciado e

considerou-se que o efeito das harmônicas pode ser considerado linear e

passível da utilização do método de superposição.

Perdas no dielétrico (Isolação)

As perdas no dielétrico de um capacitor ou perda devido a isolação de um cabo

ocorrem que não existe um capacitor ideal que adianta a corrente em . O

modelo de um capacitor real é mostrado na figura abaixo, onde a resistência do

dielétrico é levada em consideração, com isso o fator de potência (FP) no

circuito do capacitor, considerando somente a fundamental da tensão aplicada

nos terminais do mesmo é dada por:

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se for pequeno.

Neste caso ( pequeno) temos:

A perda no dielétrico na frequência da componente fundamental é dada por:

Considerando o conjunto das harmônicas com o ângulo de perda constante, ou

seja, temos:

Onde

é a tensão de pico da n’ésima harmônica

é a perda dielétrica total

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O restante da nomenclatura acompanha as já utilizadas nas análises

anteriores.

O efeito das harmônicas nos equipamentos de sistemas de potência

Como efeito do conteúdo harmônico presente em sistemas de potência, temos

o aumento das perdas nos equipamento com consequente diminuição de vida

útil. As harmônicas triplas resultam em corrente de neutro que pode igualar ou

ainda exceder as correntes de fase mesmo em condições de carga equilibrada,

o que exige a especificação ou o sobredimensionamento dos condutores de

neutro.

Alem disso, as harmônicas oriundas de efeitos de ressonância podem danificar

os equipamentos, as harmônicas ainda interferem na sintonia do sistema de

proteção, nos dispositivos de medição, nos sistemas de controle, nos sistemas

de comunicação e no equipamento dos clientes industriais e residenciais. Os

equipamentos mais sensíveis podem apresentar funcionamento anômalo ou

falha de componentes.

O Efeito das Harmônicas Sobre os Bancos de Capacitores

As harmônicas afetam os bancos de capacitores do seguinte modo:

a) Os bancos de capacitores são sobrecarregados pela correntes

harmônicas , já que sua reatância diminui com a frequência, o que cria

um caminho para o fluxo de corrente harmônicas.

b) As harmônicas tendem a aumentar as correntes dielétricas o que

aumenta o aquecimento com consequente diminuição da vida útil do

banco de capacitores.

c) Os capacitores combinam com as indutâncias inerentes ao sistema

elétrico de modo a formar circuitos ressonantes em paralelo, nos quais

as harmônicas são amplificadas, ou não se esgotam no circuito, já que

circuitos ressonantes em paralelo tem impedância bastante grande na

frequência de ressonância, isso pode levar ao aumento das tensões de

modo a ultrapassar os valores de especificação do banco de capacitores

ou abertura de fusíveis de proteção do banco.

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Exemplo:

Vamos considerar o sistema abaixo:

Na frequência de ressonância

Onde é a ordem da harmônica que na frequência de ressonância é:

A tensão no capacitor é dada por:

Onde

é a tensão no capacitor na n’ésima harmônica

é a impedância característica definida como

é o fator de amplificação da tensão no capacitor ou equivalentemente, a

tensão no capacitor na ressonância.