Universidade Federal do ABC

EN3712 Eletrônica de Potência 1

Experimento 1:

Retificadores monofásico e trifásico à diodos

Docente:

Prof. Dr. Alfeu Joãozinho S. Filho

Discentes:

Bruno Vessio Ferraioli 11096309

Caio Sansone Souza 11047011

Paulo Cesar A. Miranda 11056310

Santo André, Março de 2016.

INTRODUÇÃO

A retificação destina-se a obter uma forma de onda na carga unidirecional, a

partir de uma rede alternada. Apenas por retificação não é possível obter uma

tensão contínua. Circuitos retificadores mais simples envolvem apenas um

díodo.

Um diodo é um elemento retificador, pois conduz num sentido e não

conduz no outro. Para ser mais preciso, quando está polarizado inversamente,

conduz uma insignificante corrente no sentido inverso (chamada corrente inversa

de saturação)[1]. Quando está polarizado diretamente, conduz corrente no

sentido direto, mas provoca uma queda de tensão no circuito.

Há diversos tipos de retificadores disponíveis para diferentes aplicações:

1. Retificador Monofásico de meia onda com carga RL:

Funcionamento:

Teoricamente o retificador monofásico de meia onda é o mais simples das

estruturas empregadas em eletrônica de potência. Ele é comumente utilizado

para fazer alimentação da armadura de pequenos motores de corrente contínua,

alimentação de enrolamentos de excitação de máquinas elétricas, carregamento

de baterias e alimentação de circuitos eletrônicos.

Neste caso, devido à presença da indutância, o diodo não se bloqueia

quando ωt=π. O bloqueio ocorre no ângulo β, que é superior a π. Enquanto a

corrente de carga não se anula, o diodo se mantém em condução e a tensão de

carga, para ângulos superiores a π, torna-se instantaneamente negativa.

Figura 1: Esquema de um Retificador Monofásico Meia Onda com Carga RL.

Formas de Onda:

Figura 2: Formas de Onda do Retificador Monofáfico com Carga RL.

No dimensionamento do retificador, alguns parâmetros são especificados

para que o equipamento funcione conforme características do projeto. Tais

parâmetros são: Tensão e corrente (média e eficaz) na carga, tensão de pico no

diodo, e ângulo crítico .

Para determinar a tensão na carga, antes é necessário encontrar o ângulo

crítico , que é encontrado em função do ângulo , dado pela equação 1:

= tan−1 𝐿

𝑅 [1]

Assim, a tensão média na carga é dada pela equação 1:

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 0,225𝑉0(1 − cos ) [1]

A tensão eficaz na carga então pode ser encontrada através da eq. 3:

𝑉𝐿𝑒𝑓 =𝑉0

√2√𝛽 − cos(𝛽) sin(𝛽) [3]

A corrente média na carga é encontrada dividindo-se a tensão média na

carga pela resistência, conforme a equação 4:

𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑

𝑅=

0,225𝑉0(1−cos)

𝑅 [4]

A corrente eficaz na carga é encontrada sabendo o parâmetro Ief, valor

tabelado em função do ângulo , conforme a equação 5:

𝐼𝐿𝑒𝑓 =√2𝑉0

√𝑅2+2𝐿2𝐼𝑒𝑓 [5]

A tensão de pico no diodo equivale a tensão de pico da fonte, conforme a eq. 6:

𝑉𝐷𝑃 = √2𝑉0 [6]

2. Retificador Monofásico de meia onda com carga RL e com Diodo de

Roda Livre:

Para evitar que a tensão de carga torne-se instantaneamente negativa devido à presença da indutância, emprega-se o diodo de roda-livre (DRL). A estrutura adquire assim a forma apresentada na figura 3 abaixo:

Figura 3: Esquema de um Retificador Meia Onda RL utilizando um Diodo de Roda

Livre.

Formas de onda:

Figura 4: Forma de Onda - Retificador com Diodo de Roda Livre

O retificador com diodo de roda livre, pode apresentar o modo de

condução contínua ou descontínua, de acordo com o valor da indutância. Os

parâmetros de importância são os mesmos para o retificador de meia onda. A

tensão média na carga é dada pela equação 7:

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 0,45𝑉0 [7]

A tensão eficaz na carga então pode ser encontrada através da eq. 8:

𝑉𝐿𝑒𝑓 = 0,707𝑉0 [8]

A corrente média na carga é encontrada dividindo-se a tensão média na

carga pela resistência, conforme a equação 9:

𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑

𝑅=

0,45𝑉0

𝑅 [9]

A corrente eficaz na carga é encontrada somando-se a componente

fundamental da corrente, com as componentes harmônicas (eq.10):

𝐼𝐿𝑒𝑓 = √𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑2+𝐼𝐿1

2 + 𝐼𝐿22 + 𝐼4

2 + ⋯ 𝐼𝐿𝑛2 [10]

Sendo

𝐼𝐿1𝑉0

2𝑍1 , 𝐼𝐿𝑛

2𝑉0

(𝑛−1)(𝑛+1)𝜋𝑍𝑛 e 𝑍𝑛 = √𝑅2 + 𝑛2

2𝐿2

A tensão de pico no diodo equivale a tensão de pico da fonte, conforme a

equação 11:

𝑉𝐷𝑃 = √2𝑉0 [11]

3. Retificador Monofásico de onda completa em ponte com carga RL:

No retificador de onda completa em ponte, os diodos D1 e D4 estarão

polarizados diretamente no semi-ciclo positivo da fonte e conduzem corrente

através da carga. Os diodos D2 e D4 conduzem no semi-ciclo negativo da fonte.

A figura 5 exibe o esquema de um retificador monofásico de onda completa com

carga R.

Figura 5: Esquema de um Retificador de Onda Completa em ponte com carga R.

A forma de onda da tensão e da corrente média na carga RL de um retificador de onda completa em ponte é dada pela figura 6:

Figura 6: Forma de onda de um Retificador de Onda Completa em ponte com carga

RL.

A tensão média na carga é dada pela equação 12, e a corrente média na carga pela equação 13:

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 0,9𝑉0 [12]

𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑

𝑅=

0,9𝑉0

𝑅 [13]

A tensão de pico no diodo é dada pela equação 14:

𝑉𝐷𝑃 = √2𝑉0 [14]

4. Retificador Trifásico de onda completa em ponte de Graetz com

carga RL:

O retificador trifásico de onda completa em ponte de Graetz é um dos

equipamentos retificadores mais utilizados indistrialemtne. Em seu modo de

funcionamento, cada par de diodos conduz em intervalos de 120, e a frequência

da componente fundamental da tensão na carga é igual a 6 vezes a frequência

da fonte de alimentação. A figura 7 exibe um retificador em ponte de Gratz:

Figura 7: Esquema de um Retificador trifásico de Onda Completa em ponte de Graetz

com carga R.

A figura 8 exibe a forma de onda da tensão na carga e das componentes de corrente nos diodos, e na carga.

Figura 8: Esquema de um Retificador trifásico de Onda Completa em ponte de

Graetzcom carga R.

A tensão média na carga é dada pela equação 15, e a corrente média na carga pela equação 16:

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 2,34𝑉0 [15]

𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑

𝑅=

2,34𝑉0

𝑅 [16]

A tensão de pico no diodo é dada pela equação 17

𝑉𝐷𝑃 = 2,45𝑉0 [17]

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS Os quatro circuitos retificadores foram montados utilizando a bancada de

testes. As resistências foram represenadas pelas lâmpadas, e a indutância pelas

bobinas. Os circuitos foram alimentados com tensão alternada eficaz (𝑉0) de 127

Volts. A medição de tensão foi realizada com auxílio do osciloscópio, e a corrente

através do alicate amperímetro, sendo que o sinal de tensão gerado foi analisado

no osciloscópio. O alicate amperímetro estava ajustado para 100mV/A. A figura

9 ilustra como os circuitos foram montados e as mediçoes realizadas:

Figura 9: Circuito retificador na bancada de testes.

Para cada circuito montado, foi observado e capturada do osciloscópio a

forma de onda da tensão no diodo e da tensão e corrente na carga.

Em seguida, anotou-se os valores da tensão média e eficaz na carga,

correne média e eficaz na carga, tensão no diodo e ângulo . Teoricamente

foram encontrados os valores para as mesmas grandezas, para posterior

comparação.

RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados obtidos experimentalmente e calculados teoricamente

estão dispostos na tabela 1. Os valores de resistência e indutância medidos

experimentalmente foram de 115,68 e 118,15mH.

Tabela 1. Valores dos parâmetros dos retificadores medidos

experimentalmente e calculados teoricamente.

Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4

Calc. Med. Calc. Med. Calc. Med. Calc. Med.

𝑽𝑳𝒎𝒆𝒅 [V] 55,43 59,9 57,15 60,7 114,3 119 297,18 173

𝑽𝑳𝒆𝒇 [V] 90,20 94,1 89,8 93 127 132 297,18 174

𝑰𝑳𝒎𝒆𝒅 [A] 0,479 0,367 0,494 0,162 0,988 0,886 2,57 1,33

𝑰𝑳𝒆𝒇 [A] 1,967 1,07 0,787 0,110 1,09 1,11 0,045 1,41

𝑽𝑫𝑷 [V] 179,6 192 179,6 184 179,6 194 311,15 194

200 700ms 200 8,3ms - - 0 0

Condução Desc. Desc. Desc. Desc. Cont. Cont. Cont. Cont.

A figura 10 exibe a forma de onda da tensão (curva superior) e corrente

(curva inferior) na carga do circuito 1, retificador monofásico de meia onda.

Figura 10. Forma de onda para o circuito 1, retificador monofásico de meia onda.

Devido à indutância, o diodo não para de conduzir no início do semi-ciclo

negativo da fonte. O bloqueio ocorre no ângulo , superior a (180). Por isso

observa-se certa anomalia na curva de tensão na carga, entre o semi-ciclo

positivo e início do bloqueio do diodo.

O ângulo calculado foi de aproximadamente 21,06 (eq1). Com isso,

olhando-se na figura 2.6, página 27 do livro Barbi, tem-se que o ângulo = 200,

ligeiramente superior à 180, onde há a inversão do semi-ciclo positivo para o

negativo.

= tan−1 𝐿

𝑅 [1]

= tan−1 2𝜋60.118,15.10−3

115,68

= tan−1 0,385 = 21,06°

Assim, através da eq. 2, obtém-se o valor teórico de tensão média na

carga:

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 0,225𝑉0(1 − cos ) [2]

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 0,225𝑥127(1 − cos 200)

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 55,43 Volts.

A tensão eficaz é encontrada através da eq. 3:

𝑉𝐿𝑒𝑓 =𝑉0

√2√𝛽 − cos(𝛽) sin(𝛽) [3]

𝑉𝐿𝑒𝑓 =127

√2√3,49 − 0,321

𝑉𝐿𝑒𝑓 = 90,20 Volts.

Com procedimento análogo, encontrou-se os valores para corrente média

e eficaz 479 mA e 1,967 A. Para encontrar a valor da corrente eficaz de carga,

utilizou-se do parâmetro 𝐼𝑒𝑓 = 0,5, visualizado na página 30, figura 2.8 do livro

Barbi.

A tensão reversa de pico no diodo equivale à tensão de pico da fonte,

sendo 179,6 Volts.

Para o circuito 2 não foi possível capturar a imagem, mas observou-se o

comportamento do circuito com o diodo de roda livre. No semi-ciclo negativo,

mesmo com o diodo D1 bloqueado, devido à indutância a corrente na carga

continua a circular. Se o valor da indutância fosse suficientemente alto, a

condução seria contínua. É possível determinar o valor da indutância necessária

para modo de condução contínua, sabendo-se que resistência é 115,68 e

frequência 60 Hz.

5𝜔𝑋𝐿 > 180, para condução contínua.

𝐿 >𝜋 𝑥 115,68

5.2𝜋60

𝐿 > 192,8. 10−3mH

Os valores de tensão e corrente média na carga teóricos são de 57,15

Volts e 0,494 A respectivamente. Calculou-se o valor de 82,80 Volts para a

tensão eficaz na carga, e 1,39 A para a corrente eficaz na carga

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 0,45𝑉0 = 0,45 x 127 = 57,15 V.

𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑

𝑅=

57,15

115,68= 0,494 𝐴

𝑉𝐿𝑒𝑓 = 0,707𝑉0 = 0,707 x 127 = 89,80 V

𝐼𝐿𝑒𝑓 = √𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑2+𝐼𝐿1

2 + 𝐼𝐿22 + 𝐼4

2 + ⋯ 𝐼𝐿𝑛2

𝐼𝐿𝑒𝑓 = √0,4942 + 0,582 + 0,2012 = 0,787 𝐴

A tensão de pico no diodo equivale a tensão de pico da fonte, conforme a

equação 11:

𝑉𝐷𝑃 = √2𝑉0= 179,60 Volts.

A figura 11 exibe a forma de onda da tensão (curva superior) e corrente (curva inferior) na carga do circuito 3, retificador monofásico de onda completa em ponte.

Figura 11. Forma de onda para o circuito 3, retificador monofásico de onda completa

em ponte.

Teoricamente encontrou-se os valores de tensão média 114,3 Volts e

corrente média de 0,988 A. A tensão de pico no diodo calculada foi de 179,60

Volts. A corrente eficaz de 1,09 A encontrada resultou-se da divisão entre tensão

de alimentação pelo resistor.

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 0,9𝑉0 =0,9 x 127 = 114,3 Volts

𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑

𝑅=

114,3

115,68= 0,988 𝐴

A tensão de pico no diodo é dada pela equação 14:

𝑉𝐷𝑃 = √2𝑉0 = 179,60 Volts A figura 12 exibe a forma de onda da tensão (curva superior) e corrente

(curva inferior) na carga do circuito 4, retificador monofásico de onda completa

em ponte de Graetz.

Figura 12. Forma de onda para o circuito 4, retificador monofásico de onda completa

em ponte de Graetz.

Teoricamente encontrou-se os valores de tensão média 297,18 Volts e

corrente média de 2,57 A. A tensão de pico no diodo calculada foi de 311,15

Volts.

𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑 = 2,34𝑉0 = 2,34 x 127 = 297,18 Volts.

𝐼𝐿𝑚𝑒𝑑 =𝑉𝐿𝑚𝑒𝑑

𝑅=

2,34𝑉0

𝑅=

297,18

115,68= 2,569 𝐴

A tensão de pico no diodo é dada pela equação 17

𝑉𝐷𝑃 = 2,45𝑉0 = 2,45 x 127 = 311,15 Volts.

CONCLUSÃO Os valores de tensão média e eficaz na carga, e de pico no diodo para os

3 primeiros circuitos foram equivalentes para os valores medidos

experimentalmente e encontrados teoricamente. Os valores experimentais foram

medidos um pouco acima do experado teoricamente devido a um ajuste da fonte

um pouco acima de 127 Volts.

Os valores de corrente tanto eficaz quanto média não apresentaram

correlação entre as medições práticas e estimativas teóricas. Isso deve-se à falta

de experiência dos alunos em manusear o alicate amperímetro e calibrá-lo para

realizar as medidas corretas.

No geral, o laboratório foi produtivo para familiarização com equipamentos

de laboratório, entendimento dos diversos retificadores não controlados, de meia

onda e onda completa, e da contribuição da indutância na onda do sinal medido

de tensão e corrente na carga.

REFERÊNCIAS

[1] BOYLESTAD, Robert L.; NASHELSKY, Louis. Dispositivos eletrônicos: e

teoria de circuitos. Tradução de Sônia Midori Yamamoto; Revisão de Alceu Ferreira

Alves. 8. ed. São Paulo, SP: Prentice Hall Brasil, 2004. 672 p., il. ISBN 8587918222.

[2] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. 6. Ed. Florianópolis, SC: Edição do

Autor, 2005.