eletromagnetismo aplicado 5.1 polarização
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Eletromagnetismo Aplicado 5.1 PolarizaçãoTRANSCRIPT
POLARIZAÇÃO
Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre
ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO
0 0ˆ ˆ zjk z
x yE z xE yE e
0 0 0 0yx
jj
x x y yE E e E E e
0 0ˆ ˆ yx z
jj jk z
x yE z xE e yE e e
0 0ˆ ˆ zjk z
x yE z xE yE e
0 0 0 0yx
jj
x x y yE E e E E e
0 0ˆ ˆ yx z
jj jk z
x yE z xE e yE e e
0 0ˆ ˆ zjk z
x yE z xE yE e
0 0 0 0yx
jj
x x y yE E e E E e
0 0ˆ ˆ yx z
jj jk z
x yE z xE e yE e e
0 0ˆ ˆ zjk z
x yE z xE yE e
0 0 0 0yx
jj
x x y yE E e E E e
0 0ˆ ˆ yx z
jj jk z
x yE z xE e yE e e
0 0ˆ ˆ zjk z
x yE z xE yE e
0 0 0 0yx
jj
x x y yE E e E E e
0 0ˆ ˆ yx z
jj jk z
x yE z xE e yE e e
0 0ˆ ˆ zjk z
x yE z xE yE e
0 0 0 0yx
jj
x x y yE E e E E e
0 0ˆ ˆ yx z
jj jk z
x yE z xE e yE e e
0
0
0
ˆ ˆy
x z
x
j
yj jk z
x j
x
E eE z E e x y e
E e
0ˆ ˆ zjk zj
xE z E x yAe e
0
0
y
x
j
y j
y xj
x
E eA e
E e
0ˆ ˆ zjk zj
xE z E x yAe e
0 1xE
ˆ ˆ zjk zjE z x yAe e
Caso 1. 0
Caso 2. 1 0
Caso 3. 2 0
Caso 4. 1 / 2
Caso 5. 1 / 2
Caso 6. 2 / 2
A
A
A
A
A
A
ˆ ˆ ˆz zjk z jk zjE z x yAe e x e
Caso 1. 0A
ˆ ˆ, Re Re coszjk zj t j t
zE r t E z e xe e t k z x
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ, cos zE r t t k z x
Caso 1. 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ, cosE r t t x ˆ0 ,t E r t x
x
y
Caso 1. 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ, cosE r t t x 2 , 0t E r t
x
y
Caso 1. 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ, cosE r t t x ˆ,t E r t x
x
y
Caso 1. 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ, cosE r t t x 3 2 , 0t E r t
x
y
Caso 1. 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ, cosE r t t x ˆ2 ,t E r t x
x
y
Caso 1. 0A
Polarização linear
x
y
ˆ ˆ ˆ ˆz zjk z jk zjE z x Aye e x y e
Caso 2. 1 0A
ˆ ˆ ˆ ˆ, Re Re coszjk zj t j t
zE r t E z e x y e e t k z x y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos zE r t t k z x y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cosE r t t x y ˆ ˆ0 ,t E r t x y
x
y
Caso 2. 1 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cosE r t t x y 2 , 0t E r t
x
y
Caso 2. 1 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cosE r t t x y ˆ ˆ,t E r t x y
x
y
Caso 2. 1 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cosE r t t x y 3 2 , 0t E r t
x
y
Caso 2. 1 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cosE r t t x y ˆ ˆ2 ,t E r t x y
x
y
Caso 2. 1 0A
Polarização linear
x
y
Caso 2. 1 0A
ˆ ˆ ˆ ˆ2z zjk z jk zjE z x Aye e x y e
Caso 3. 2 0A
ˆ ˆ ˆ ˆ, Re Re 2 cos 2zjk zj t j t
zE r t E z e x y e e t k z x y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos 2zE r t t k z x y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos 2E r t t x y ˆ ˆ0 , 2t E r t x y
x
y
Caso 3. 2 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos 2E r t t x y 2 , 0t E r t
x
y
Caso 3. 2 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos 2E r t t x y ˆ ˆ, 2t E r t x y
x
y
Caso 3. 2 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos 2E r t t x y 3 2 , 0t E r t
x
y
Caso 3. 2 0A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cosE r t t x y ˆ ˆ2 , 2t E r t x y
x
y
Caso 3. 2 0A
Polarização linear
x
y
Caso 3. 2 0A
ˆ ˆ ˆ ˆz zjk z jk zjE z x Aye e x jy e
Caso 4. 1 2A
ˆ ˆ, Re Re
ˆ ˆcos sin
zjk zj t j t
z z
E r t E z e x jy e e
t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ0 ,t E r t x
x
y
Caso 4. 1 2A
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ2 ,t E r t y
x
y
Caso 4. 1 2A
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
x
y
ˆ,t E r t x
Caso 4. 1 2A
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
x
y
ˆ3 / 2 ,t E r t y
Caso 4. 1 2A
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ2 ,t E r t x
x
y
Caso 4. 1 2A
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Polarização circular da mão esquerda
x
y
2t
/ 2t
t
3 / 2t
Direção de propagação (+z)
Rotação do campo
Caso 4. 1 2A
ˆ ˆ ˆ ˆz zjk z jk zjE z x Aye e x jy e
Caso 5. 1 2A
ˆ ˆ, Re Re
ˆ ˆcos sin
zjk zj t j t
z z
E r t E z e x jy e e
t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ0 ,t E r t x
x
y
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 5. 1 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ2 ,t E r t y
x
y
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 5. 1 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
x
y
ˆ,t E r t x ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 5. 1 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
x
y
ˆ3 / 2 ,t E r t y ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 5. 1 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ2 ,t E r t x
x
y
ˆ ˆ, cos sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 5. 1 2A
Polarização circular da mão direita
x
y
2t
/ 2t
t
3 / 2t
Direção de propagação (+z)
Rotação do campo
Caso 5. 1 2A
ˆ ˆ ˆ ˆ2z zjk z jk zjE z x Aye e x jy e
Caso 6. 2 2A
ˆ ˆ, Re Re 2
ˆ ˆcos 2sin
zjk zj t j t
z z
E r t E z e x jy e e
t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ ˆ, cos 2sinz zE r t t k z x t k z y
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ0 ,t E r t x
x
y
ˆ ˆ, cos 2sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 6. 2 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ2 , 2t E r t y
x
y
ˆ ˆ, cos 2sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 6. 2 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
x
y
ˆ,t E r t x ˆ ˆ, cos 2sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 6. 2 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
x
y
ˆ3 / 2 , 2t E r t y ˆ ˆ, cos 2sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 6. 2 2A
Monitorar o campo no plano xy em z = 0 para diversos
instantes de tempo
ˆ2 ,t E r t x
x
y
ˆ ˆ, cos 2sinz zE r t t k z x t k z y
Caso 6. 2 2A
Polarização elíptica da mão direita
x
y
2t
/ 2t
t
3 / 2t
Direção de propagação (+z)
Rotação do campo
Caso 6. 2 2A
Caso Geral
0 0ˆ ˆ yx z
jj jk z
x yE z xE e yE e e
0 0ˆ ˆ zjk z
x yE z xE yE e
0 0 0 0yx
jj
x x y yE E e E E e
0 0 0
j
x x y yE a E a e
0 0 0x x y ya E a E
0ˆ ˆ zjk zj
x yE z xa ya e e
0ˆ ˆ zjk zj
x yE z xa ya e e
ˆ ˆ, Re Re zjk zj t j j t
x yE z t E z e xa ya e e e
ˆ ˆ, cos cosx z y zE z t xa t k z ya t k z
1/2
2 2 2 2, cos cosx z y zE z t a t k z a t k z
1 1
, cos, tan tan
, cos
y y z
x x z
E z t a t k zz t
E z t a t k z
x
y
Elipse de polarização
Eixo principal Eixo
secundário
Ângulo de rotação
aa
0
Ângulo de elipsidade
xa
ya
0tany
x
a
a 00
2
0sin 2 sin 2 sin 4 4
0tan 2 tan 2 cos 2 2
O sinal do ângulo de rotação é o mesmo sinal do cos
O sinal do ângulo de elipsidade é o mesmo sinal do sin
Exemplo:
Determine a polarização de uma onda plana com campo elétrico
0 0ˆ ˆ, 3cos 30 4sin 45z zE z t x t k z y t k z
0 0 0ˆ ˆ, 3cos 30 4cos 45 90z zE z t x t k z y t k z
0 0ˆ ˆ, 3cos 30 4cos 45z zE z t x t k z y t k z
0 030 45ˆ ˆ3 4jkz j jkz jE z x e e y e e
0 0 030 45 180ˆ ˆ3 4jkz j jkz j jE z x e e y e e e
0 030 135ˆ ˆ3 4jkz j jkz jE z x e e y e e
0 030 135ˆ ˆ3 4jkz j jkz jE z x e e y e e
3xa 4ya 0105
0
4tan
3
y
x
a
a
0 0
0sin 2 sin 2 sin sin106,2 sin105
0 0
0tan 2 tan 2 cos tan106,2 cos105
0
0 53,1
034
0 069,2 cos105 0