aulatema0102 eletromagnetismo

Sistemas de CoordenadasSistema de Coordenadas Retangulares

Sumário

Análise VetorialIntrodução para Eletromagnetismo

Sérgio Antenor de Carvalho1

1Departamento de Engenharia de TeleinformáticaCentro de Tecnologia

Universidade Federal do Ceará

Carvalho Análise Vetorial

Sumário

Tópicos

1 Sistemas de Coordenadas

2 Sistema de Coordenadas Retangulares

3 Sumário

Sumário

Tópicos

3 Sumário

Sumário

Tópicos

3 Sumário

SumárioIntrodução

Necessidade de um sistema de coordenadas

para modelar um problema físico precisamos estabelecerum referêncial

todas as características do problema são representadas nosistema de coordenadas

Figura: Exemplos de geometrias de problemas

Objetivos

estudar os sistemas de coordenadasdesenvolver a capacidade de escolher um sistema decoordenadasdomínio das manipulações algébricas nos sistemas decoordenadas

Objetivos

Sumário

IntroduçãoVetores Unitários FundamentaisVariáveis independentes e vetores UnitáriosExemplos

Sistema de Coordenadas Retangulares

é o sistema de coordenadas mais simples

Sumário

Vetores Unitários Fundamentais

formam uma base sobre a qual qualquer vetor é definidosão linearmente independentesseu módulo é unitário

Sumário

Variáveis independentes e vetores Unitários

variáveis independentes(x , y , z)

vetores base(~ax , ~ay , ~az)

vetor genéricoAx ~ax + Ay ~ay + Az ~az

Sumário

exemplo de aplicação no 1

temos dos pontos P1 e P2 que definem o vetor−→V

−→V = (0− 4)~ax + (3− 0)~ay + (3, 5− 2)~az

= −4~ax + 3~ay + 1, 5~az

Sumário

temos dos pontos P1 e P2 que definem o vetor−→V

−→V = (0− 4)~ax + (3− 0)~ay + (3, 5− 2)~az

= −4~ax + 3~ay + 1, 5~az

Sumário

as componentes do vetor−→V são

−→V = −4︸︷︷︸ ~ax +3︸︷︷︸ ~ay +1, 5︸︷︷︸ ~az

= Vx ~ax + Vy ~ay + Vz ~az

módulo do vetor−→V

|−→V | =

√V 2

x + V 2y + V 2

≈ 5, 22

Sumário

−→V = −4︸︷︷︸ ~ax +3︸︷︷︸ ~ay +1, 5︸︷︷︸ ~az

|−→V | =

√V 2

x + V 2y + V 2

≈ 5, 22

Sumário

−→V = −4︸︷︷︸ ~ax +3︸︷︷︸ ~ay +1, 5︸︷︷︸ ~az

|−→V | =

√V 2

x + V 2y + V 2

≈ 5, 22

Sumário

−→V = −4︸︷︷︸ ~ax +3︸︷︷︸ ~ay +1, 5︸︷︷︸ ~az

|−→V | =

√V 2

x + V 2y + V 2

≈ 5, 22

Sumário

unitário do vetor−→V

−→u V =

−→V√

V 2x + V 2

y + V 2z

≈ −0, 77~ax + 0, 57~ay + 0, 29~az

Sumário

unitário do vetor−→V

−→u V =

−→V√

V 2x + V 2

y + V 2z

≈ −0, 77~ax + 0, 57~ay + 0, 29~az

Sumário

produto escalar entre os vetores−→A e

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ·

−→B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

= 2 + 4, 5 = 6, 5

produto escalar entre ~ax , ~ay e ~az~ax · ~ax = ~ay · ~ay = ~az · ~az = 1~ax · ~ay = ~ax · ~az = ~ay · ~az = 0

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ·

= 2 + 4, 5 = 6, 5

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ·

= 2 + 4, 5 = 6, 5

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ·

= 2 + 4, 5 = 6, 5

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ·

= 2 + 4, 5 = 6, 5

Sumário

produto vetorial entre os vetores−→A e

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ×

−→B =

∣∣∣∣∣∣~ax ~ay ~azAx Ay AzBx By Bz

∣∣∣∣∣∣=

∣∣∣∣∣∣~ax ~ay ~az−2 0 3−1 3 1, 5

∣∣∣∣∣∣= −9~ax − 6~az

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ×

−→B =

∣∣∣∣∣∣=

∣∣∣∣∣∣~ax ~ay ~az−2 0 3−1 3 1, 5

∣∣∣∣∣∣= −9~ax − 6~az

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ×

−→B =

∣∣∣∣∣∣=

∣∣∣∣∣∣~ax ~ay ~az−2 0 3−1 3 1, 5

∣∣∣∣∣∣= −9~ax − 6~az

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ×

−→B =

∣∣∣∣∣∣=

∣∣∣∣∣∣~ax ~ay ~az−2 0 3−1 3 1, 5

∣∣∣∣∣∣= −9~ax − 6~az

Sumário

−→B

−→A = −2~ax + 3~az−→B = −1~ax + 3~ay + 1, 5~az

−→A ×

−→B =

∣∣∣∣∣∣=

∣∣∣∣∣∣~ax ~ay ~az−2 0 3−1 3 1, 5

∣∣∣∣∣∣= −9~ax − 6~az

Sumário

produto vetorial entre os vetores ~ax , ~ay e ~az

~ax × ~ax = ~ay × ~ay = ~az × ~az = 0

~ax × ~ay = ~az ; ~ax × ~az = −~ay

~ay × ~ax = −~az ; ~ay × ~az = ~ax

~az × ~ax = ~ay ; ~az × ~ay = −~ax

Sumário

~ax × ~ax = ~ay × ~ay = ~az × ~az = 0

~ax × ~ay = ~az ; ~ax × ~az = −~ay

~ay × ~ax = −~az ; ~ay × ~az = ~ax

~az × ~ax = ~ay ; ~az × ~ay = −~ax

Sumário

~ax × ~ax = ~ay × ~ay = ~az × ~az = 0

~ax × ~ay = ~az ; ~ax × ~az = −~ay

~ay × ~ax = −~az ; ~ay × ~az = ~ax

~az × ~ax = ~ay ; ~az × ~ay = −~ax

Sumário

~ax × ~ax = ~ay × ~ay = ~az × ~az = 0

~ax × ~ay = ~az ; ~ax × ~az = −~ay

~ay × ~ax = −~az ; ~ay × ~az = ~ax

~az × ~ax = ~ay ; ~az × ~ay = −~ax

Sumário

~ax × ~ax = ~ay × ~ay = ~az × ~az = 0

~ax × ~ay = ~az ; ~ax × ~az = −~ay

~ay × ~ax = −~az ; ~ay × ~az = ~ax

~az × ~ax = ~ay ; ~az × ~ay = −~ax

Sumário

SumárioAnálise Vetorial

Sistema de Coordenadasreferêncial para modelar um problema físicotodas as características do problema são representadas nosistema de coordenadastemos que saber escolher o sistema de coordenadasadequado ao problema

Sistema de Coordenadas Retangularesé o sistema de coordenadas mais simplesos seus vetores unitários (~ax , ~ay , ~az) são constantes

Sumário

aulatema0102 eletromagnetismo

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