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ELETROSTÁTICA

Carga Elétrica

A matéria é constituída por átomos, que são estruturados a partir de três partículas elementares: o próton, o elétron e o nêutron. Em cada átomo, há uma parte central, o núcleo, onde estão os prótons e os nêutrons. Os elétrons ficam ao redor do núcleo, numa região chamada eletrosfera. Associa-se aos prótons e elétrons uma propriedade física denominada carga elétrica. Há dois tipos de cargas elétricas: positiva e negativa. Convenciona-se:

carga elétrica positiva (+): próton carga elétrica negativa (-): elétron

Unidade de carga elétrica no S.I.: C (coulomb).

Múltiplos do coulomb (C): milicoulomb: 1mC = 1×10 - 3 C microcoulomb: 1µC = 1×10 - 6 C nanocoulomb: 1 nC = 1×10 - 9 C picocoulomb: 1pC = 1×10 - 12 C Átomo eletricamente neutro: possui o número de prótons igual ao número de elétrons. Átomo eletrizado: o número total de prótons é diferente do número total de elétrons.

Np < Ne → corpo eletrizado negativamente Np > Ne → corpo eletrizado positivamente Np = Ne → corpo neutro

Quantidade de carga elétrica de um corpo

eletrizado (Q)

e.nQ = n é o número de elétrons em excesso (corpo eletrizado negativamente) ou em falta (corpo eletrizado positivamente). e = ± 1,6 x 10 - 19 C (carga elétrica elementar): corresponde à carga elétrica do elétron, igual em módulo à carga elétrica do próton.

Carga Puntiforme É um corpo eletrizado cujas dimensões são

desprezíveis em relação às distâncias que o separam de outros corpos eletrizados.

Princípios da Eletrostática a) Princípio de atração e repulsão:

Corpos com cargas de mesmo sinal repelem-se e corpos com cargas de sinais contrários atraem-se.

Experimentalmente, provou-se que, quando em presença, prótons repelem prótons, elétrons repelem elétrons, ao passo que prótons e elétrons atraem-se mutuamente. O nêutron não possui carga elétrica; por isso, não manifesta nenhuma atração ou repulsão, qualquer que seja a partícula da qual se aproxima. b) Princípio de conservação da carga elétrica:

Num sistema eletricamente isolado, a carga elétrica total permanece constante.

∑ ∑= depoisantes QQ

Condutores e Isolantes Condutores: são os meios materiais nos quais há facilidade de movimento de cargas elétricas, por possuírem elétrons livres. Quando um condutor é eletrizado, as cargas elétricas em excesso distribuem-se pela sua superfície externa, pois estas cargas, tendo o mesmo sinal, repelem-se mutuamente. Exemplos: metais, grafite, gases ionizados, soluções eletrolíticas, etc.

Nos átomos dos materiais condutores, os elétrons que se movem nas camadas mais distantes do núcleo atômico, são fracamente atraídos pelo núcleo, podendo escapar de um átomo para outro, constituindo-se nos elétrons livres, abundantes nos metais. Isolantes (ou dielétricos): são os meios materiais nos quais não há facilidade de movimento de cargas elétricas, por não possuírem elétrons livres. Quando um isolante é eletrizado, as cargas elétricas em excesso permanecem na região em que ocorreu o processo de eletrização. Exemplos: ar, água pura, algodão, plásticos, vidro, borracha, madeira, etc.

Nos átomos dos materiais isolantes, a forte atração exercida pelo núcleo atômico sobre os elétrons das camadas mais externas do átomo não possibilita a existência dos elétrons livres.

Processos de Eletrização I) Eletrização por atrito:

Duas substâncias de naturezas diferentes, quando atritadas, eletrizam-se com igual quantidade de cargas, porém de sinais contrários. Exemplo: Se atritarmos vidro com lã, elétrons migrarão do vidro para a lã; portanto, o vidro ficará eletrizado positivamente e a lã negativamente.

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II) Eletrização por contato:

Quando um corpo neutro é posto em contato com um corpo eletrizado, eletriza-se com carga de mesmo sinal que a carga do corpo eletrizado. Se o eletrizado e o neutro têm mesmas dimensões, após o contato eles ficam com cargas iguais. Se um deles for maior que o outro, ficará com uma fração maior da carga. 1º) Se A estiver eletrizado positivamente, ao entrar em contato com B, atrai parte dos elétrons livres deste. Assim, A continua eletrizado positivamente, mas com carga menor e B, que estava neutro, fica eletrizado positivamente.

2º) Se A estiver eletrizado negativamente, ao entrar em contato com B, seus elétrons em excesso espalham-se pela superfície externa do conjunto. Assim, A continua eletrizado negativamente, mas com menor número de elétrons em excesso e B, que estava neutro, fica eletrizado negativamente.

III) Eletrização por indução:

Quando um corpo neutro é colocado próximo de um corpo eletrizado, sem que exista contato, o corpo neutro tem parte das cargas elétricas separadas (indução eletrostática), podendo ser eletrizado. O processo de indução, simplesmente, não eletriza um corpo. O que ocorre é um rearranjo no posicionamento das cargas. O corpo previamente eletrizado é chamado de indutor, e o corpo que sofre a influência é chamado de induzido. Eletrização de um corpo, a partir da indução eletrostática: 1º) Indutor eletrizado positivamente:

Aproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado positivamente, de um condutor B, neutro. Elétrons livres deste condutor são atraídos por A e se acumulam na região de B mais próxima de A. A região de B mais afastada fica com falta de elétrons e, portanto, excesso de cargas positivas.

Na presença do indutor, liga-se o induzido à

terra. Elétrons escoam da terra para o induzido e neutralizam as cargas positivas induzidas de B.

Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do

induzido com a terra.

Afasta-se o indutor. O induzido fica eletrizado

negativamente.

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2º) Indutor eletrizado negativamente:

Aproxime, sem tocar, um corpo A, eletrizado negativamente, de um condutor B, neutro. Elétrons livres deste condutor são repelidos por A e se acumulam na região de B mais afastada de A. A região de B mais afastada fica com excesso de elétrons e, portanto, excesso de cargas negativas.

Na presença do indutor, liga-se o induzido à

terra. Elétrons escoam do induzido para a terra.

Na presença do indutor, desfaz-se a ligação do

induzido com a terra.

Afasta-se o indutor. O induzido fica eletrizado

positivamente.

Podemos concluir que na eletrização por indução, o induzido carrega-se com carga de sinal contrário à do indutor. A carga do indutor não se altera. Observação: Se ligarmos um condutor eletrizado à terra, ele se descarrega.

Quando um condutor estiver eletrizado positivamente, elétrons sobem da terra para o condutor, neutralizando seu excesso de cargas positivas. Quando um condutor estiver eletrizado negativamente, seus elétrons em excesso escoam para a terra.

Eletroscópio

Eletroscópio é um aparelho que se destina a indicar a existência de cargas elétricas, ou seja, identificar se um corpo está eletrizado.

Os eletroscópios mais comuns são o pêndulo eletrostático e o eletroscópio de folhas. a) Pêndulo eletrostático:

É constituído de uma esfera leve e pequena, em geral de cortiça ou isopor, recoberta por uma fina camada metálica, suspensa por um fio flexível e isolante que está preso a um suporte.

Para saber se um determinado corpo está eletrizado, basta aproximá-lo da esfera neutra; se ele estiver eletrizado, ocorrerá o fenômeno da indução eletrostática na esfera, e ela será atraída para o corpo em teste.

b) Eletroscópio de Folhas:

É constituído de duas folhas metálicas, finas e flexíveis, ligadas em sua parte superior a uma haste, que se prende a uma esfera, ambas condutoras. Normalmente, as folhas metálicas são mantidas dentro de um frasco transparente.

Aproximando-se da esfera o corpo que se quer verificar, se ele estiver eletrizado, ocorrerá a indução eletrostática, ou seja: se o corpo estiver carregado negativamente, ele repele os elétrons livres da esfera para as lâminas, fazendo com que elas se abram devido à repulsão; se o corpo estiver com cargas positivas, ele atrai os elétrons livres das lâminas, fazendo também que elas se abram, novamente, devido à repulsão.

Se o corpo estiver eletricamente neutro,

nenhuma deflexão é observada nas lâminas, pois não ocorre indução.

Força Eletrostática - Lei de Coulomb

Descreve a força de interação (atração ou repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes.

Para duas cargas puntiformes Q1 e Q2 separadas por uma distância d, Coulomb concluiu:

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A intensidade da força elétrica é diretamente

proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

Módulo: 221

0 dQ.Q

KF =

Direção: coincidente com a direção da reta que une as cargas. Sentido: depende dos sinais das cargas (atração para cargas de sinais opostos e repulsão para cargas de mesmo sinal).

No vácuo, utilizando as unidades do S.I., o valor

da constante eletrostática será: K0 = 9 × 109 N.m2/C2.

Obs.: 0

0 4π1Kε

= , sendo que 0ε é denominada

permissividade absoluta do vácuo.

Campo Elétrico ( Er

)

Sabe-se que a Terra cria em torno de si um campo gravitacional, representado em cada ponto pelo vetor campo gravitacional gr , onde qualquer corpo colocado nesse campo fica sujeito a uma força de atração gravitacional, denominada peso. Da mesma forma, um corpo eletrizado cria ao seu redor um campo elétrico, representado em cada ponto pelo vetor campo elétrico E

r, onde qualquer carga elétrica colocada nesse

campo sofre a ação da força elétrica. O vetor campo elétrico é dado por:

qFEr

r= ,

onde Fr

é a força elétrica que atua sobre a carga de prova q colocada num ponto do campo elétrico. Da expressão acima, a força elétrica sobre a carga de prova q é dada por: EqF

rr⋅= .

Módulo: qFE =

Direção: Er

tem a mesma direção de Fr

. Sentido: Se q > 0, E

r e Fr

têm o mesmo sentido; se q < 0, E

r e Fr

têm sentidos opostos.

Unidade de campo elétrico no S.I.: N/C (newton/coulomb)

Campo elétrico gerado por uma carga

puntiforme

Consideremos uma carga puntiforme Q.

Colocamos uma carga de prova q a uma distância d da carga geradora Q. Da definição de campo elétrico, temos:

qFE = .

E pela lei de Coulomb,

20 dq.Q

KF = ,

temos:

20 dQ

KE =

Observação: Como conseqüência, podemos concluir que o campo elétrico no ponto considerado não depende da carga de prova e sim da carga que gera o campo. Força Elétrica e Campo Elétrico: 1) Carga geradora positiva: campo elétrico de afastamento.

2) Carga geradora negativa: campo elétrico de aproximação.

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Campo elétrico gerado por várias cargas puntiformes

Caso haja mais de uma carga puntiforme

gerando campo elétrico, o campo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dos vetores campos elétricos produzidos por cada uma das cargas.

n21P E...EEErrrr

+++=

Linhas de Força

São linhas imaginárias que permitem visualizar o campo elétrico numa região. As linhas de força são construídas de tal forma que o vetor campo elétrico seja tangente a elas em cada ponto, e são sempre orientadas no mesmo sentido do campo elétrico.

A intensidade do campo elétrico é proporcional

ao número de linhas de força numa determinada região: onde as linhas são mais próximas, o campo elétrico é mais intenso, e onde as linhas são mais afastadas, o campo elétrico é menos intenso. As linhas de forças nunca se cruzam, pois, se isso ocorresse, no ponto de cruzamento o campo elétrico teria mais de uma direção e sentido. Linhas de força do campo elétrico de uma carga puntiforme: A) Q > 0: sentido de afastamento da carga.

B) Q < 0: sentido de aproximação da carga.

Linhas de força do campo elétrico resultante gerado por duas cargas puntiformes:

As linhas de força originam-se em cargas positivas e terminam em cargas negativas. A) Carga positiva e carga negativa:

B) Duas cargas positivas:

C) Duas cargas negativas:

Campo Elétrico Uniforme

O vetor campo elétrico tem mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos. As linhas de força são retas paralelas igualmente espaçadas e com mesmo sentido.

Quando existem numa região duas placas igualmente carregadas com cargas de sinais contrários, o campo elétrico entre as placas é uniforme. As linhas de força originam-se na placa positiva e terminam na placa negativa.

Potencial Elétrico e Tensão Elétrica Potencial Elétrico (V): Corresponde à medida da quantidade de energia potencial elétrica adquirida por unidade de carga, quando um corpo eletrizado é imerso num campo elétrico.

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Considere uma partícula fixa de carga Q e um

ponto P, no interior do campo elétrico gerado por Q, distante d da partícula.

O potencial elétrico em P é dado por:

dQKV 0P =

Quando a distância tende ao infinito ( ∞→d ), o

potencial elétrico tende a zero ( 0V → ). Portanto, o potencial elétrico tem o seu ponto de referência (V = 0) no infinito.

Unidade de potencial elétrico no S.I.: J/C (joule/coulomb) = V (volt)

Tensão Elétrica (U): Se considerarmos dois pontos A e B de um campo elétrico, sendo VA e VB os seus potenciais elétricos, definimos tensão elétrica (U) ou diferença de potencial, d.d.p., entre os pontos A e B, através da expressão:

BAAB VVU −=

Potencial elétrico devido a várias cargas elétricas

Quando existem várias cargas puntiformes, o

potencial num ponto P desta região será dado pela soma algébrica dos potenciais devido a cada uma dessas cargas.

n21P V...VVV +++=

Propriedades do Potencial Elétrico

• Se a carga que gera o potencial elétrico for positiva, ao

se afastar da carga, o potencial elétrico diminui. • Cargas elétricas positivas movimentam-se

espontaneamente no sentido dos potenciais menores. • Se a carga que gera o potencial elétrico for negativa,

ao se afastar da carga, o potencial elétrico aumenta. • Cargas elétricas negativas movimentam-se

espontaneamente no sentido dos potenciais maiores.

Percorrendo-se uma linha de força no seu sentido, o potencial elétrico diminui, ou seja, o sentido das linhas de força de um campo elétrico é sempre do potencial maior para o potencial menor.

Superfície Eqüipotencial

Chamamos de superfície eqüipotencial ao conjunto de pontos do espaço, tais que todos eles apresentem o mesmo potencial elétrico. Carga puntiforme:

No campo elétrico de uma carga puntiforme, as superfícies eqüipotenciais são superfícies esféricas e concêntricas com a carga.

Campo elétrico uniforme:

Num campo elétrico uniforme, as superfícies eqüipotenciais são planos paralelos entre si.

Obs.: As linhas de força são perpendiculares às superfícies eqüipotenciais em qualquer campo elétrico.

Trabalho da Força Elétrica

Considere uma carga de prova q, imersa num campo elétrico, sendo deslocada pela força elétrica F

r,

de um ponto A, de potencial VA, até um ponto B, de potencial VB.

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Estabelece-se o conceito de diferença de potencial (d.d.p.) entre os pontos A e B ( BAAB VVU −= ) pela razão entre o trabalho realizado pela força elétrica nesse deslocamento e a carga q.

qτU AB

AB =

Portanto: ( )BAAB VVq.τ −= ,

onde VA é o ponto de partida e VB é o ponto de chegada.

Esta expressão nos dá o valor do trabalho realizado pelo campo elétrico quando uma carga elétrica q se desloca no seu interior.

Uma propriedade importante do campo elétrico é que ele é conservativo (a força elétrica é conservativa), ou seja, o valor do trabalho realizado independe da trajetória.

Trabalho em um campo elétrico uniforme

Seja q uma carga de prova que se desloca de um ponto A para um ponto B, no interior de um campo elétrico uniforme.

O trabalho realizado pela força elétrica sobre a

carga de prova no deslocamento de A a B é dado por: q.E.dτAB =

É importante reconhecer que o valor da distância d nessa expressão não corresponde, necessariamente, à distância entre os pontos A e B, mas corresponde à distância entre as superfícies eqüipotenciais que passam pelos pontos A e B.

Como conseqüência dessa expressão, podemos estabelecer uma relação entre a tensão elétrica existente entre os pontos A e B e a intensidade do campo elétrico E

r, na forma que se segue: ( )BAAB VVq.τ −= → ABAB q.Uτ =

Mas, como vimos no caso de campo elétrico uniforme, o valor do trabalho é dado por:

q.E.dτAB = Igualando as duas expressões, resulta:

q.E.dq.U AB =

d.EUAB =

Obs.: Como dUE = , a unidade de campo elétrico N/C é

equivalente a V/m.

Energia Potencial Elétrica (epE )

Define-se energia potencial elétrica de uma

carga q, em um ponto P de um campo elétrico, por:

Pp VqEe

⋅=

Se o campo for gerado por uma carga puntiforme Q:

dQKV 0P =

Então:

dQ.qKE 0pe

=

Logo, o trabalho no deslocamento de uma carga

q, de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico, pode ser expresso por:

( )BAAB VVq.τ −= → BAAB q.Vq.Vτ −=

BA PPAB EEτ −=

Isso significa que o trabalho da força elétrica para deslocar a carga, de A até B, é a diferença entre as energias potenciais da carga, nos pontos A e B. Obs.: A energia potencial elétrica diminui em todo deslocamento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico.

Condutores em Equilíbrio Eletrostático

Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático quando não há fluxo ordenado dos elétrons livres em seu interior.

A inexistência de um fluxo ordenado dos elétrons livres significa que o campo elétrico resultante no interior do condutor é nulo. Se houver um campo elétrico resultante não-nulo no interior do condutor, os elétrons irão movimentar-se ordenadamente.

Nos pontos internos e na superfície do condutor em equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico é constante e seu valor é denominado potencial elétrico do condutor. Se os potenciais forem diferentes, haverá um fluxo ordenado dos elétrons livres de um ponto de potencial mais baixo para um ponto de potencial mais alto.

Num condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas em excesso distribuem-se pela sua superfície externa, devido à repulsão mútua entre cargas elétricas de mesmo sinal.

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Considere um condutor eletrizado negativamente, em equilíbrio eletrostático. As cargas negativas em excesso (elétrons livres) repelem-se, afastando-se o máximo possível nos limites do condutor, até a superfície externa. Quando um corpo está eletrizado positivamente, há falta de elétrons, isto é, o condutor perdeu elétrons da sua superfície externa por algum processo de eletrização.

Observação: Como os pontos situados na superfície e na região interna de um condutor em equilíbrio eletrostático possuem o mesmo potencial elétrico, a superfície do condutor é uma superfície eqüipotencial. Sendo assim, o vetor campo elétrico é perpendicular à superfície do condutor.

Campo Elétrico e Potencial Elétrico de um Condutor Esférico em Equilíbrio Eletrostático

I) Para pontos externos à esfera:

Considere um condutor esférico, de raio R, eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos externos à esfera, o campo elétrico e o potencial elétrico são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro da esfera.

Assim, sendo d a distância do centro O da esfera ao ponto P externo, temos:

20ext dQ

kE ⋅=

dQkV 0ext ⋅= (referencial no infinito)

II) Para pontos infinitamente próximos da superfície da esfera:

O campo elétrico em um ponto externo, mas infinitamente próximo da superfície da esfera (Pp), a distância d pode ser substituída pelo raio R da esfera:

20próx RQ

kE ⋅=

III) Para pontos na superfície da esfera:

Ao se passar de um ponto externo infinitamente próximo (Pp) para um ponto da superfície (Ps), a intensidade do campo elétrico tem seu valor reduzido à metade:

20próx

sup RQ

k21

2E

E ⋅⋅==

IV) Para pontos internos à esfera:

Nos pontos internos do condutor, o campo elétrico é nulo. O potencial elétrico é constante em todos os pontos internos e na superfície do condutor:

0Eint =

RQkVV 0supint ⋅== (referencial no infinito)

EO = EA = EB = 0

VO = VA = VB = VC = RQk 0 ⋅

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ELETRODINÂMICA

Corrente Elétrica

No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico é constante. Disso resulta que os elétrons livres se apresentam em movimento desordenado em seu interior.

Ao se estabelecer uma diferença de potencial

elétrico entre as extremidades do condutor, surge no seu interior um campo elétrico E

r. Assim, cada elétron

livre fica sujeito a uma força elétrica EqFrr⋅= , que

causa um movimento ordenado desses elétrons, no sentido contrário ao do vetor E

r, constituindo a corrente

elétrica.

Corrente Elétrica: é o movimento ordenado de cargas elétricas. Sentido da corrente elétrica:

Embora a corrente elétrica nos metais seja constituída de elétrons livres em movimento ordenado, por convenção, admite-se que o sentido da corrente elétrica é oposto ao sentido de movimento dos elétrons, ou de mesmo sentido do vetor campo elétrico E

r no

interior do condutor.

Quanto aos portadores de carga elétrica, a corrente elétrica pode ser: Corrente eletrônica – Constituída pelo deslocamento dos elétrons livres. Ocorre, principalmente, nos condutores metálicos.

Corrente iônica – Constituída pelo deslocamento dos íons positivos e negativos, movendo-se simultaneamente em sentidos opostos. Ocorre nas soluções eletrolíticas (soluções de ácidos, sais ou bases) e nos gases ionizados (lâmpadas fluorescentes).

Nas soluções eletrolíticas, os íons positivos

movimentam-se no mesmo sentido do campo elétrico Er

, enquanto os íons negativos movimentam-se no sentido oposto.

Intensidade de Corrente Elétrica (i)

Define-se intensidade de corrente elétrica como a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção transversal de um condutor num intervalo de tempo.

t∆Qi =

(corrente elétrica constante)

Unidade de corrente elétrica no S.I.: C/s (coulomb/segundo) = A (ampère)

Submúltiplos do ampère: miliampère (mA): 1 mA = 10-3 A microampère (µA) 1 µA = 10-6 A Gráfico da corrente elétrica em função do tempo:

Quando a intensidade da corrente elétrica varia com o tempo, a área sob o gráfico é numericamente igual à quantidade de carga elétrica: Q = área.

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Tensão Elétrica (U) ou Diferença de Potencial Elétrico (d.d.p.)

Ao se estabelecer uma diferença de potencial

elétrico entre as extremidades de condutor isolado, as cargas elétricas movimentam-se ordenadamente, originando a corrente elétrica.

O dispositivo que fornece esta d.d.p., causando o movimento das cargas elétricas, é uma fonte elétrica ou gerador (pilha, bateria, tomada, etc.)

Resistor

À medida que as cargas elétricas se movimentam em um condutor, elas se chocam com os átomos do condutor, havendo uma conversão de energia elétrica em calor, ocasionando um aquecimento do condutor.

Num circuito elétrico, os condutores que transformam a energia elétrica em energia térmica são chamados resistores. Resistor: todo condutor que tem exclusivamente a função de converter energia elétrica em energia térmica (efeito Joule).

Símbolos:

ou

Existem alguns aparelhos que possuem como função básica a transformação de energia elétrica em energia térmica, tais como: ferro elétrico, chuveiro elétrico, aquecedores, etc.

Resistência Elétrica (R)

O resistor possui uma característica de dificultar a passagem de corrente elétrica através do condutor. Essa característica é chamada de resistência elétrica.

Aplicando-se uma d.d.p. U nos terminais de um resistor, observa-se que ele é percorrido por uma corrente elétrica i. Ohm verificou experimentalmente que a corrente elétrica i é diretamente proporcional à d.d.p. U aplicada:

R.iU = A constante de proporcionalidade R,

característica do resistor, é denominada resistência elétrica.

iUR =

R = tg α

Unidade de resistência elétrica no S.I.:

V/A (volt/ampère) = Ω (ohm) Obs.:

• U é diretamente proporcional a R • i é inversamente proporcional a R

Resistividade (ρ)

É a resistência específica de cada material. È

uma grandeza característica do material de que é feito o resistor.

Consideremos um fio condutor de comprimento L e área de seção transversal A.

Ohm verificou experimentalmente que:

A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento do fio, ou seja, quanto maior o comprimento do fio maior é a dificuldade de movimentação dos elétrons.

A resistência elétrica é inversamente proporcional ao valor da área da seção transversal do fio, ou seja, quanto maior a área mais fácil é a movimentação dos elétrons.

ALρR =

A resistividade é dada por: L

AR ⋅=ρ .

Unidade de resistividade no S.I.: Ω ⋅ m.

Resistores ôhmicos:

Ao alterar a tensão para valores U1, U2, U3,...,UN, a intensidade de corrente no condutor também se altera para valores i1, i2, i3,...,iN, de tal forma que, ao dividirmos as tensões pelas respectivas intensidades de corrente elétrica, para um mesmo condutor, a divisão será uma constante, a resistência elétrica R.

RiU

...iU

iU

iU

N

N

3

3

2

2

1

1 =====

Reostato – resistor que possui resistência elétrica variável.

Símbolos: ou Fusível - Dispositivo associado em série a um circuito elétrico, com a finalidade de protegê-lo; interrompe a passagem da corrente elétrica, quando esta ultrapassa um dado valor.

Símbolo:

11

Associação de Resistores

Uma associação de resistores consiste de vários resistores eletricamente ligados entre si. A associação pode ser substituída por um único resistor, que possui uma resistência equivalente Req, ou seja, aquela que submetida à mesma tensão U, é atravessada pela mesma corrente i.

A resistência equivalente é representada da seguinte forma:

a) Série:

Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica.

Consideremos três resistores, associados em série:

Os três resistores são percorridos pela mesma

corrente elétrica e, portanto, cada resistor possui uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência.

Cálculo da resistência equivalente:

A intensidade de corrente elétrica é igual em todos os resistores:

iiii 321 === A tensão total é a soma das tensões em cada

resistor:

321 UUUU ++= Aplicando a definição de resistência elétrica,

temos: .iRU 11 = ; .iRU 22 = ; .iRU 33 =

Substituindo as expressões anteriores na equação da tensão elétrica, obtemos:

.iR.iR.iR.iR 321eq ++=

Portanto, na associação em série, a resistência equivalente é dada por:

321eq RRRR ++=

Para n resistores em série, temos:

n321eq R...RRRR ++++= Observação:

• n resistores iguais em série: Req = n ⋅ R

b) Paralelo:

Um grupo de resistores está associado em paralelo quando todos eles estiverem submetidos a uma mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.).

Consideremos três resistores associados em paralelo:

A intensidade de corrente elétrica é dividida

para cada resistor de acordo com o valor de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os resistores.

Cálculo da resistência equivalente:

A intensidade de corrente elétrica total no circuito é a soma da corrente elétrica em cada resistor:

321 iiii ++= Todos os resistores estão submetidos à mesma

tensão total:

321 UUUU === Aplicando a definição de resistência elétrica,

temos:

11 R

Ui = ; 2

2 RUi = ;

33 R

Ui =

Substituindo as expressões anteriores na equação da corrente elétrica, obtemos:

321eq RU

RU

RU

RU

++=

Portanto, na associação em paralelo, a resistência equivalente é dada por:

321eq R1

R1

R1

R1

++=

Para n resistores em paralelo, temos:

n321eq R1...

R1

R1

R1

R1

++++=

Observações: • Dois resistores em paralelo, de resistências R1 e R2:

21

21eq RR

.RRR

+=

• n resistores iguais em paralelo: nRR eq =

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Curto-Circuito em um Resistor

Diz-se que um resistor está em curto-circuito quando a ele é associado em paralelo um fio de resistência elétrica desprezível.

A corrente elétrica que inicialmente atravessava

o resistor é totalmente desviada para o fio, que possui resistência elétrica desprezível. Assim, não há dissipação de energia no trecho AB, portanto:

0 U VV ABBA =⇒= Observação: Havendo curto-circuito, toda a corrente elétrica do circuito se desvia pelo condutor de resistência nula. Para efeitos práticos, é como se o resistor não estivesse associado ao circuito. Num novo esquema do circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor (A e B) como coincidentes, deixando de representar o resistor.

Medições Elétricas

Amperímetro

É um aparelho destinado a medir intensidade de corrente elétrica. Será considerado ideal, quando sua resistência interna for nula.

Como ligar um amperímetro num circuito:

Devemos ligar um amperímetro em série no

circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por ele e então registre o seu valor. É exatamente por isso que num amperímetro ideal a resistência interna deve ser nula, já que o mínimo valor existente de resistência mudará o resultado marcado no amperímetro.

Voltímetro

É um aparelho destinado a medir diferença de potencial. Será considerado ideal, quando possuir resistência interna infinitamente grande.

Como ligar um voltímetro num circuito:

Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao resistor cuja d.d.p. queremos medir, fazendo com que nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente por isso que num voltímetro ideal a resistência interna deve ser infinita, fazendo com que a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência.

Gerador

É todo aparelho que transforma em energia elétrica qualquer outra modalidade de energia (gera energia elétrica). Exemplos: pilhas, baterias, usinas hidrelétricas, etc.

Quando um gerador não é percorrido por corrente elétrica, existe entre seus pólos uma diferença de potencial, denominada força eletromotriz (f.e.m.) ε. Entretanto, ao ser percorrido por corrente elétrica, a d.d.p. U entre seus terminais torna-se menor que ε. Isso acontece porque o gerador, como todo condutor, possui resistência elétrica, denominada resistência interna r.

Símbolo:

O sentido da corrente elétrica no gerador é sempre de aumento de potencial elétrico (i entra pelo pólo negativo, de menor potencial, e sai pelo pólo positivo, de maior potencial). Equação do gerador:

Considere um gerador ligado a um circuito elétrico e percorrido por uma corrente elétrica i. A tensão elétrica U entre os pólos do gerador é dada por:

r.iεU −=

Curto-circuito num gerador:

Diz-se que um gerador está em curto-circuito quando os seus terminais estão ligados por um condutor de resistência elétrica desprezível. Nessa condição, a intensidade da corrente elétrica é denominada corrente de curto-circuito (icc).

Como os terminais A e B estão em curto-

circuito, tem-se VA = VB, portanto: U = VA – VB = 0. Aplicando-se a equação do gerador:

r.iεU −= U = 0; i = icc

rεicc =

Receptor

É todo aparelho que transforma energia elétrica

em outras modalidades de energia que não sejam exclusivamente térmicas (consome energia elétrica). Exemplos: motores elétricos.

13

Todo receptor elétrico é constituído por condutores e, portanto, possui resistência elétrica, denominada resistência interna (r’).

Liguemos um receptor aos terminais de um gerador. Seja U a tensão elétrica no receptor e i a corrente elétrica que o percorre. A tensão elétrica realmente utilizada por um receptor é chamada de força contra-eletromotriz (f.c.e.m.) ε’.

Símbolo:

O sentido da corrente elétrica no receptor é sempre de diminuição de potencial elétrico (i entra pelo pólo positivo, de maior potencial, e sai pelo pólo negativo, de menor potencial). Equação do receptor:

A tensão elétrica U entre os pólos do receptor é dada por:

r'.iε'U +=

Circuito gerador, receptor, resistor Gerador: r.iεU −= Receptor: r'.iε'U += Resistor: R.iU =

Ugerador = Ureceptor + Uresistor

A intensidade de corrente elétrica no circuito é dada por:

'

'

rrR

εεi++

−=

Para uma associação de resistores:

'eq

'

rrR

εεi++

−=

Energia elétrica e Potência elétrica

Seja Eel a energia fornecida por um gerador ou

consumida por um receptor ou por um resistor, num intervalo de tempo ∆t. A potência elétrica é por definição dada pela equação:

∆tE

P el=

Unidade de potência elétrica no S.I.:

W (watt) = J/s (joule/segundo) A potência elétrica mede a rapidez com que a

energia potencial elétrica é transformada ou transferida.

Sejam dois pontos A e B de um circuito,

percorrido por uma corrente elétrica i, com potenciais elétricos VA e VB, cuja d.d.p. é UAB = VA – VB.

Suponha que num intervalo de tempo ∆t passe entre A e B uma quantidade de carga Q. O trabalho da força elétrica é dado por: ABAB UQτ ⋅= .

A potência elétrica consumida é dada por:

∆tUQ

∆tτ

P ABAB ⋅==

iUP ⋅= A energia elétrica Eel consumida entre A e B no

intervalo de tempo ∆t é dada pelo trabalho da força elétrica: ∆tPτAB ⋅= . Portanto:

∆tPEel ⋅= A) Potência elétrica nos resistores:

P = R.i2 ou R

UP2

=

B) Potência elétrica e rendimento nos geradores: Pt = ε.i (potência total ou potência gerada) Pu = U.i (potência útil ou potência fornecida ou potência lançada) Pd = r.i2 (potência dissipada)

εU

PP

ηt

u == (rendimento)

C) Potência elétrica e rendimento nos receptores: Pu = ε’.i (potência útil ou potência fornecida) Pt = U.i (potência total ou potência consumida) Pd = r’.i2 (potência dissipada)

Uε

PP

η'

t

u' == (rendimento)

Capacitor

Capacitores ou condensadores são dispositivos

elétricos que possuem a função de armazenar carga elétrica. Exemplos: capacitores são encontrados em televisores, rádios, computadores, calculadoras, máquinas fotográficas, etc.

14

Capacitor: conjunto de dois condutores (armaduras), eletrizados com quantidades de cargas de mesmo módulo, mas de sinais opostos; as armaduras são separadas por uma camada de material isolante, denominada dielétrico.

Símbolos: ou

Capacitância (C)

Aplicando-se uma tensão U entre as placas de um capacitor, estas placas irão adquirir uma carga Q (+Q numa placa e -Q na outra placa).

UQC =

Unidade de capacitância no S.I.: C/V (coulomb/volt) = F (farad)

Capacitor Plano

A capacitância do capacitor plano é dada por:

dA

C oε= ,

onde ε0 é a permissividade absoluta do vácuo: ε0 = 8,85.10 - 12 F/m.

Associação de capacitores

a) Série:

Propriedades do capacitor equivalente em série:

• Todos os capacitores apresentam mesma carga Q. • U = U1 + U2 + U3

• 321eq C

1C1

C1

C1

++=

Observações: ⇒ Dois capacitores em série, de capacitâncias C1 e C2:

21

21eq CC

.CCC

+=

⇒ n capacitores iguais em série: nCCeq =

b) Paralelo:

Propriedades do capacitor equivalente em paralelo:

• Todos os capacitores apresentam a mesma d.d.p U.

• Q = Q1 + Q2 +Q3 • Ceq = C1 + C2 + C3

Observação: ⇒ n capacitores iguais em paralelo: Ceq = n ⋅ C Energia potencial elétrica armazenada por um capacitor

Q é diretamente proporcional a U C = tg α

2CQ

2CU

2QUE

22

pe===

15

ELETROMAGNETISMO

Magnetismo

Na região de Magnésia, foram descobertas as propriedades de um minério de ferro, o óxido de ferro Fe3O4, denominado magnetita, que atraía pequenos fragmentos de ferro.

A magnetita é um ímã natural. Ímãs: Corpos que têm o poder de atrair ferro ou que interagem entre si.

O termo magnetismo foi, então, usado para designar o estudo das propriedades destes ímãs em virtude do nome da região onde foram descobertos.

Propriedades dos Ímãs 1) Pólos magnéticos do ímã: Qualquer ímã possui dois pólos: pólo norte magnético e pólo sul magnético.

Quando se coloca um ímã em contato com limalhas dos metais Fe, Ni e Co, elas aderem ao ímã, não em toda sua extensão, mas com maior intensidade em suas extremidades, os pólos do ímã, onde as ações magnéticas são mais intensas.

2) Suspendendo-se um ímã de modo que ele possa girar livremente, ele toma, aproximadamente, a direção norte-sul geográfica do lugar. O pólo que aponta para o norte geográfico é o pólo norte do ímã, e o pólo que aponta para o sul geográfico é o pólo sul do ímã.

A orientação da agulha de uma bússola na direção norte-sul terrestre deve-se ao fato de a Terra comportar-se como um grande ímã:

Se o pólo norte magnético da agulha da bússola aponta para o pólo norte geográfico, é porque no pólo norte geográfico existe um pólo sul magnético. Da mesma forma, no pólo sul geográfico existe um pólo norte magnético.

Pólo Norte Geográfico ⇒ Pólo Sul Magnético da Terra

Pólo Sul Geográfico ⇒ Pólo Norte Magnético da Terra 3) Atração e repulsão entre ímãs:

Ao aproximarmos dois ímãs, haverá uma atração ou repulsão entre eles. Ocorrerá atração se forem aproximados pólos de nomes diferentes, e repulsão, se forem aproximados pólos de mesmo nome.

Pólos de mesmo nome repelem–se e de nomes diferentes atraem–se.

4) Inseparabilidade dos pólos de um ímã:

Verifica-se experimentalmente que é impossível separar os pólos de um ímã. De fato, ao dividirmos um ímã, a fim de isolar os seus pólos, observamos que cada um dos dois pedaços obtidos possui dois pólos magnéticos. Se repetirmos o procedimento, iremos notar que sempre, por menor que seja cada pedaço de ímã, haverá um pólo norte magnético e um pólo sul magnético, em cada pedaço. Essas divisões podem ser efetuadas até escalas moleculares. Então, pode-se concluir que um ímã é constituído de ímãs moleculares ordenados.

É impossível isolar os pólos magnéticos de um ímã.

Em 1820, Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica, ao passar por um fio, produz efeitos magnéticos. Quando uma bússola é colocada próxima a um fio percorrido por corrente elétrica, ela sofre um desvio, indicando a presença de fenômenos magnéticos.

Atualmente, sabe-se que o fenômeno magnético observado por Oersted é devido às forças entre cargas elétricas em movimento, que geram ao seu redor um campo de forças denominado campo magnético.

A partir de então, uniu-se a eletricidade e o magnetismo, originando-se o Eletromagnetismo.

Campo Magnético ( Br

)

É uma região limitada ao redor de um ímã, ou região limitada ao redor de um condutor percorrido por corrente elétrica, na qual ocorrem interações magnéticas.

Na Eletrostática, vimos que uma carga elétrica puntiforme fixa origina, no espaço que a envolve, um

campo elétrico Er

, associado a cada ponto do espaço. Analogamente, a cada ponto de um campo magnético, associa-se um vetor, denominado vetor indução magnética, ou simplesmente, vetor campo magnético

( Br

). Uma bússola, colocada em um ponto do

espaço, orienta-se na direção do vetor Br

(figura abaixo): o pólo norte da agulha magnética aponta no

16

sentido de Br

. A agulha magnética (bússola) serve como elemento de prova da existência de campo magnético numa região.

Unidade de Br

no S.I.: tesla (T).

Linhas de Indução

Para melhor visualização do campo elétrico Er

em uma região, utilizamos as linhas de força. As linhas correspondentes para o campo magnético B

r são

denominadas linhas de indução. Características das linhas de indução:

a) O vetor indução magnética Br

é tangente à linha de indução em cada ponto desta, com sentido do pólo norte para o pólo sul. b) As linhas de indução são orientadas no mesmo sentido do vetor indução magnética B

r, do pólo norte

para o pólo sul. c) As linhas de indução são sempre fechadas; saem do pólo norte e entram no pólo sul, e se fecham passando pelo interior do ímã.

d) Nas regiões onde as linhas de indução estão mais próximas, o campo magnético é mais intenso.

Podemos obter o espectro das linhas de indução, de uma região de campo magnético, utilizando limalha de ferro. As partículas de ferro, ao serem colocadas na região, do campo magnético, imantam-se e passam a se comportar como pequenos ímãs.

Campo Magnético Terrestre Uma bússola, quando suspensa de modo a poder girar livremente, não fica orientada exatamente na direção norte-sul geográfica, mas apresenta um pequeno desvio (declinação magnética).

A Terra é um grande ímã natural. O magnetismo terrestre é atribuído a enormes correntes elétricas que circulam no núcleo do planeta, que é constituído de ferro e níquel no estado líquido, devido às altas temperaturas.

Por convenção, chamamos de pólo norte da agulha magnética da bússola aquele que aponta para a região próxima do pólo norte geográfico. Entretanto, como sabemos, pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem.

Então podemos concluir que: I) se a agulha magnética aponta para uma região próxima do pólo norte geográfico é porque nessa região existe um pólo sul magnético. II) a mesma agulha aponta o seu pólo sul magnético para uma região próxima do pólo sul geográfico. Logo, nas proximidades do pólo sul geográfico existe o pólo norte magnético.

Campo Magnético Uniforme (C.M.U.)

Um campo magnético é uniforme quando, em todos os pontos do campo, o vetor B

r tem a mesma

intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido.

17

As linhas de indução são retas paralelas uniformemente distribuídas (igualmente espaçadas). Exemplo: No interior de um ímã, no formato de uma ferradura: em todos os pontos, o vetor B

r é constante;

as linhas de indução saem do pólo norte e chegam no pólo sul.

Força sobre uma carga móvel em um campo magnético uniforme

Quando uma carga elétrica está em movimento,

em uma região onde existe um campo magnético, verifica-se que ela fica sujeita a uma força magnética.

A origem dessa força pode ser explicada da seguinte forma: uma carga elétrica em movimento gera um campo magnético, que interage com o campo magnético da região por onde se move.

Seja uma carga puntiforme q, positiva, lançada em um campo magnético uniforme de intensidade B

r,

com velocidade vr , formando um ângulo θ com o vetor

indução magnética Br

.

Características da força magnética: Módulo: senθBvqFmag ⋅⋅⋅=

Direção: Perpendicular ao plano formado por vr e Br

. Sentido: Obtido pela “regra da mão direita”.

Dispondo a mão direita, aberta da maneira da figura abaixo, com o dedo polegar dirigido ao longo do vetor vr e os demais dedos orientados ao longo do

campo magnético Br

, o sentido de magFr

será aquele

para onde fica voltada a palma da mão.

Se a carga for negativa, o sentido da força será

contrário àquele da força que atua na carga positiva. Observação:

Indica a grandeza " entrando " no plano da folha.

Indica a grandeza " saindo " do plano da folha. Casos Especiais: θ = 0º ⇒ Carga movendo-se paralela ao campo magnético, no mesmo sentido deste:

0Fmag =

θ = 180º ⇒ Carga movendo-se paralela ao campo magnético, em sentido contrário a este:

0Fmag =

θ = 90º ⇒ Carga movendo-se perpendicularmente ao campo magnético. A força magnética tem valor máximo:

BvqFmag ⋅⋅=

v = 0 ⇒ Carga abandonada em repouso no campo magnético:

0Fmag =

Movimento de uma carga em um campo

magnético uniforme

Analisemos a seguir os movimentos de uma carga pontual q, com velocidade vr , no interior de um

campo magnético Br

. Direção de vr paralela à de B

r: MRU

0F0sen180ºsen0º mag =→==

Direção de vr perpendicular à de B

r: MCU

BvqF1sen90º mag ⋅⋅=→=

18

A força magnética magFr

altera a direção e o

sentido do vetor velocidade vr , mantendo o módulo constante, resultando um movimento circular uniforme.

Como a força magnética altera apenas a direção

e o sentido do vetor velocidade, ela funciona como uma resultante centrípeta. Desse modo, temos:

cpmag FF =

RvmBvq

2⋅=⋅⋅

BqvmR⋅⋅

= (raio da trajetória circular)

Período do movimento:

vR2πT

TR2π

∆t∆sv =→==

Como BqvmR⋅⋅

= , temos:

Bqm2T

Bqmv

v2T

⋅⋅π

=→⋅π

=

Direção de vr oblíqua à de B

r: Movimento Helicoidal

Uniforme

Neste caso, pode-se decompor a velocidade vr

em duas direções: uma paralela à de Br

( 2vr ) e outra

perpendicular à de Br

( 1vr ).

Na direção paralela a Br

, a carga executa um MRU, e na direção perpendicular a B

r, a carga executa

um MCU. Estes dois movimentos, combinados, geram um movimento helicoidal uniforme (hélice cilíndrica).

Observação:

A força magnética sobre uma carga em movimento num campo magnético uniforme muda a direção do vetor velocidade, mas não muda o respectivo módulo. Então, os campos magnéticos não realizam trabalho sobre as partículas eletrizadas e, portanto, não alteram a energia cinética destas partículas.

Força magnética sobre um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica imerso num

campo magnético uniforme

Um fio condutor percorrido por corrente elétrica mergulhado numa região de campo magnético fica sob a ação de uma força que resulta da soma das forças magnéticas que atuam sobre as partículas carregadas em movimento que constituem a corrente.

Considere um condutor retilíneo, de comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, mergulhado num campo magnético uniforme B

r. O ângulo entre a direção do condutor de

corrente elétrica e a direção de Br

é θ. A direção da velocidade vr é a mesma da corrente elétrica i.

Características da força magnética:

Módulo: senθLiBFmag ⋅⋅⋅=

Direção: Perpendicular ao plano formado por Br

e i (perpendicular ao fio). Sentido: Obtido pela “regra da mão direita”.

Dispondo a mão direita, aberta da maneira da figura abaixo, com o dedo polegar dirigido ao longo da corrente elétrica i e os demais dedos orientados ao longo do campo magnético B

r, o sentido de magF

r será

aquele para onde fica voltada a palma da mão.

Fontes de Campo Magnético

A Experiência de Oersted

19

Em 1820, trabalhando em seu laboratório, Oersted montou um circuito elétrico, tendo nas proximidades uma agulha magnética. Não havendo corrente no circuito (circuito aberto), a agulha magnética se orientava na direção norte-sul (figura a). Observe que um dos ramos do circuito (o fio AB) deve ser colocado paralelamente à agulha, isto é, deve ser orientado também na direção norte-sul.

Ao estabelecer uma corrente no circuito,

Oersted observou que a agulha magnética se desviava, tendendo a se orientar em uma direção perpendicular ao fio AB (figura b). Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava à sua posição inicial, ao longo da direção norte-sul. Estas observações realizadas por Oersted mostravam que uma corrente elétrica podia atuar como se fosse um ímã, provocando desvios em uma agulha magnética.

Verificava-se, experimentalmente, pela primeira vez, que existe uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo: uma corrente elétrica é capaz de produzir efeitos magnéticos.

Os fenômenos elétricos e magnéticos estão

fortemente relacionados, constituindo dois aspectos diferentes do comportamento das cargas elétricas.

Campo magnético gerado por correntes elétricas

Campo magnético de um condutor reto

Considere um fio condutor retilíneo, longo,

percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i.

Em torno do condutor surge um campo magnético, cujas linhas de indução são circunferências concêntricas, situadas em planos perpendiculares ao fio.

O vetor campo magnético B

r, ao redor do fio

condutor, apresenta as seguintes características:

Módulo: r2π

.iµB 0

⋅= , onde r é a distância do fio ao ponto

considerado. Direção: tangente às linhas de indução em cada ponto. Sentido: dado pela regra da mão direita.

Campo magnético de uma espira circular

Considere um fio condutor em forma circular (espira circular) de raio R, percorrido por uma corrente elétrica i.

20

O vetor campo magnético Br

, no centro da espira, apresenta as seguintes características:

Módulo: R2.iµ

B 0⋅

=

Direção: perpendicular ao plano da espira. Sentido: dado pela regra da mão direita.

O campo magnético gerado por uma espira circular é análogo ao de um ímã, podendo-se atribuir um pólo norte, do qual as linhas saem, e um pólo sul, no qual as linhas chegam.

Observação:

Justapondo-se n espiras iguais, temos a denominada bobina chata:

A intensidade do campo magnético, no centro

desta, vale:

R2iµ

nB 0⋅⋅

⋅=

Campo magnético de um solenóide

Denomina-se solenóide, ou bobina longa, um fio

condutor enrolado em forma de espiral cilíndrica, em que as espiras são idênticas e igualmente espaçadas.

Quando o solenóide é percorrido por uma

corrente elétrica, surge em seu interior um campo magnético na direção do eixo do solenóide.

Características do campo magnético de um solenóide:

No interior do solenóide, o campo magnético é praticamente uniforme.

No exterior (lateral) do solenóide, o campo magnético é praticamente nulo, sendo intenso somente junto às extremidades.

As extremidades do solenóide denominam-se pólos: norte, de onde saem as linhas de indução, e sul, por onde entram as linhas de indução.

No interior do solenóide, o vetor campo magnético

Br

tem as seguintes características:

Intensidade: iLNµB 0 ⋅⋅= , onde N é o numero de

espiras existentes em um comprimento L do solenóide. Direção: do eixo do solenóide. Sentido: dado pela regra da mão direita.

Obs.: LN

é a densidade linear de espiras (número de

espiras por unidade de comprimento).

21

Força Magnética entre Condutores Paralelos

Sejam dois fios condutores retilíneos e paralelos, percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2, separados por uma distância d. A corrente i1 gera nos pontos do condutor 2 (percorrido pela corrente i2) um vetor campo magnético B12; enquanto isso, a corrente i2 gera nos pontos do condutor 1 (percorrido pela corrente i1) um vetor campo magnético B21.

Dois condutores, paralelos e retilíneos, de comprimento l, percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 e i2, separados por uma distância d, interagem entre si com uma força magnética que tem as seguintes características:

Módulo: d2π

liiµF 210

mag ⋅⋅⋅⋅

=

Direção de magFr

: Perpendicular ao plano formado por

Br

e i. Sentido de magF

r: Obtido pela regra da mão direita.

Dispondo a mão direita aberta com o dedo polegar dirigido ao longo da corrente (i) e os demais dedos

orientados ao longo do campo magnético Br

, o sentido de magF

r será aquele para onde fica voltada a palma da

mão.

Como as forças F12 e F21 tem a mesma intensidade, a mesma direção, porém sentidos contrários e estão aplicadas em corpos diferentes, constituem um par ação-reação, de acordo com a terceira lei de Newton.

i1 e i2 no mesmo sentido → atração entre os fios i1 e i2 em sentidos opostos → repulsão entre os fios

Indução Eletromagnética

Condutor em movimento dentro de um campo

magnético:

Força eletromotriz induzida Consideremos um condutor retilíneo, movimentando-se com uma velocidade vr , perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético B

r.

Os elétrons livres da barra ficam sujeitos à ação

de uma força magnética mFr

exercida pelo campo

magnético Br

, deslocando-se para uma de suas extremidades. Assim, os extremos do condutor ficam eletrizados com cargas de sinais opostos, originando um campo elétrico E

r ao longo do comprimento do

condutor. Portanto, os elétrons ficam também sujeitos à ação de uma força elétrica eF

r, de sentido oposto ao da

força magnética. Quando essas duas forças se equilibram, estabelece-se uma d.d.p. entre as extremidades A e B da barra; esta d.d.p. que aparece na barra, devido ao seu movimento relativo em relação ao campo magnético, é denominada força eletromotriz induzida (εind). Observação: O movimento relativo deve existir, pois se a barra e o campo magnético moverem-se na mesma velocidade e no mesmo sentido, não há o aparecimento de f.e.m. induzida.

Dedução da expressão da força eletromotriz induzida: Da figura anterior:

EqFe ⋅= ,

com L

εdUE ind== ;

BvqFm ⋅⋅= Sendo Fe = Fm,

BvqEq ⋅⋅=⋅

BvqL

εq ind ⋅⋅=⋅

22

Portanto:

vLBε ind ⋅⋅=

Corrente Elétrica Induzida

Fechando-se um circuito, surge uma corrente elétrica em conseqüência da d.d.p. entre os extremos do condutor móvel (f.e.m. induzida), que atravessa o campo magnético, denominada corrente elétrica induzida (iind).

Outros exemplos de indução eletromagnética:

A figura seguinte mostra os terminais de uma espira, ligada a um galvanômetro G, que pode detectar a presença de corrente elétrica na espira. Normalmente, não deveríamos esperar nenhum desvio do ponteiro do galvanômetro, pois não há um gerador ligado ao circuito. Aproximando-se o ímã da espira, surge nela uma corrente. Afastando-se o ímã da espira, surge nela uma corrente, de sentido contrário ao anterior. Só há corrente enquanto o ímã está em movimento relativo em relação à espira.

Na figura seguinte, as espiras são colocadas próximas uma da outra, mantidas em repouso e sem nenhum contato elétrico direto. Fechando-se a chave S, surge uma corrente elétrica na espira da direita, que provoca o aparecimento de uma corrente induzida na espira da esquerda. Abrindo-se a chave S, também surge uma corrente induzida na espira da esquerda.

Somente quando a corrente elétrica na espira da direita está aumentando ou diminuindo é que surge uma f.e.m. na espira da esquerda. Porém, enquanto a espira da direita é percorrida por uma corrente constante, não há f.e.m. induzida.

Fluxo Magnético (Φ ) Fluxo Magnético ou Fluxo de Indução Magnética: grandeza escalar que expressa a quantidade de linhas de indução que atravessa uma determinada superfície.

cosθABΦ ⋅⋅=

nr = vetor normal à superfície θ = ângulo entre B

r e nr

A = área da superfície

Unidade de Φ no S.I.: Wb (weber) = T . m2. Casos particulares: θ = 0º ⇒ cos θ = 1 ⇒ ABΦ ⋅=

θ = 90º ⇒ cos θ = 0 ⇒ 0Φ =

23

Lei de Faraday

Constata-se, experimentalmente, como nos exemplos anteriores, que, quando a intensidade do fluxo magnético se altera com o decorrer do tempo, através de um circuito fechado, surge neste uma f.e.m. induzida dada pela expressão:

∆t∆Φε ind −=

Este fenômeno, em que aparece uma f.e.m. induzida através da variação do fluxo magnético por um circuito, é denominado indução eletromagnética.

Lei de Lenz

O sentido da corrente induzida, pelo fenômeno da indução eletromagnética, é de tal forma que se opõe à causa que lhe dá origem.

O sinal negativo na lei de Faraday expressa essa oposição.

A corrente induzida produz um campo magnético responsável por um fluxo que contraria o fluxo produzido pelo campo magnético externo. Observações:

Fluxo do campo magnético externo diminuindo: A corrente induzida tende a aumentar o fluxo.

Fluxo do campo magnético externo aumentando: A corrente induzida tende a diminuir o fluxo.

Aplicações da Indução Eletromagnética: I) Aproximação do pólo norte do íma em direção à espira: ocorre um aumento do fluxo magnético na espira, surgindo uma corrente induzida no sentido de diminuir o fluxo magnético (anti-horário em relação ao observador).

II) Afastamento do pólo norte do íma em relação à espira: ocorre uma diminuição do fluxo magnético na espira, surgindo uma corrente induzida no sentido de aumentar o fluxo magnético (horário em relação ao observador).

III) Afastamento do pólo sul do íma em relação à espira: ocorre uma diminuição do fluxo magnético na espira, surgindo uma corrente induzida no sentido de aumentar o fluxo magnético (anti-horário em relação ao observador).

IV) Aproximação do pólo sul do íma em direção à espira: ocorre um aumento do fluxo magnético na espira, surgindo uma corrente induzida no sentido de diminuir o fluxo magnético (horário em relação ao observador).