apostila azul parte1 eletricidade e magnetismo

Volume 2 Anual 2014 Plus

Eletrosttica

Eletrodinmica

Eletromagnetismo

MHS

Ondas

Fsica Moderna

Termologia Geral

Prof Renato Brito

FOTOCPIA

PROIBIDA A REPRODUO PARCIAL OU TOTAL POR

QUAISQUER MEIOS SEM AUTORIZAO PRVIA DO AUTOR.

OS TRANSGRESSORES SERO PUNIDOS COM BASE NO

ARTIGO 7, I DA LEI 9.610/98 . DENUNCIE O PLGIO.

TODO O CONTEDO DESSA OBRA ENCONTRA-SE REGISTRADO .

Prezados Alunos,

Bem-vindos ao 2 semestre do nosso Curso Anual de Fsica para Medicina. Em suas mos agora encontra-se o fruto de um trabalho de longos anos, trabalho esse que nunca est completamente terminado, sempre aprimorado ano a ano: o volume 2 da nossa apostila do Anual de Fsica do prof. Renato Brito. Em Julho, durante duas semanas (12/07 a 26/07), dediquei longas 16h de trabalho dirio, entrando madrugada a dentro, para produzir o melhor material que estivesse ao meu alcance visando ao seu melhor aprendizado da Fsica, tendo como ponto de partida a apostila II do Anual 2013. Como vocs j devem ter percebido, ao longo das aulas, fao minhas prprias anotaes na minha apostila sobre dificuldades detectadas no aprendizado dos alunos, assim como possveis melhorias que uma ou outra questo pode sofrer de forma a permitir uma melhor assimilao dos conceitos por parte dos estudantes. As anotaes de cada ano so teis para o aprimoramento da qualidade do material didtico que chega aos alunos do ano seguinte. O resultado desse trabalho meticuloso um material didtico que literalmente fala com os meus alunos, que antecipa as dvidas que o estudante ter ao longo da leitura e as elucida previamente, tornando o aprendizado da Fsica algo prazeroso, dinmico e estimulante. Acredite, Fsica legal ! Gradativamente, o estudante vai desenvolvendo sua autoconfiana, um fator muito importante na preparao de vestibulandos de Medicina, na medida em que a Fsica vai deixando de ser aquele mistrio indecifrvel. As frmulas fsicas ganham um mero papel coadjuvante quando a parte conceitual colocada em primeiro plano e o aluno percebe que, tendo assimilado o que est por traz do fenmeno fsico, a frmula vem gratuitamente, sem sacrifcio, j que agora a Fsica vai se tornando cada vez menos matemtica, cada vez mais intuitiva. Alguns captulos, como Potencial Eltrico, sofreram aprimoramentos em sua parte terica. Quase todos os captulos tiveram aprimoramento em suas questes de casa e de Classe, em especial, os captulos de Circuitos Eltricos, Capacitores e Ondas, sempre visando a facilitar o aprendizado da Fsica, mas nunca subestimando a inteligncia do estudante. As novas questes de Ondas para casa permitem ao estudante avaliar de forma muito mais eficaz se ele assimilou todas as sutilezas conceituais e tericas dessa matria, sutilezas que no esto embutidas nas frmulas matemticas desse assunto. Ao longo dos Captulos, semanalmente, o aluno vai recebendo sugestes de quais captulos ele deveria revisar, do assunto referente ao 1 semestre, com o objetivo de evitar o desespero s vsperas do vestibular. a chamada Reviso Semanal Programada. Logicamente, nem todos os alunos vo seguir os conselhos, mas aqueles que o fizerem certamente tero melhores resultados. Alm da Reviso semanal Programada, uma maravilhosa Lista de Reviso com todos os contedos da Fsica foi criteriosamente produzida, lapidada e aprimorada para garantir que todo o nosso trabalho feito pelo 1 semestre ainda produza bons frutos no seu vestibular. O segundo semestre ser corrido, mas tenho certeza que aqueles que souberem priorizar corretamente suas metas, as matrias onde so mais vulnerveis, os contedos chaves, tero maiores chances de sucesso. No final da apostila, o aluno tambm vai encontrar o Cronograma Completo de todas as nossas aulas do 2 semestre de 2014 (Frente 1 e Frente 2), com todas as datas e assuntos relativos a cada aula. Isso se chama organizao, seriedade e compromisso com voc.

Por final, quero acreditar que voc, querido aluno que est me lendo, nesse momento, seja capaz de percebe quanto esmero despendi na produo desse material didtico. Nada mais justo e correto ! Afinal, esse o meu compromisso com voc: fazer tudo que estiver ao meu alcance para o seu pleno aprendizado da Fsica e, conseqentemente, para o seu sucesso no Vestibular com ou sem ENEM.

Bom segundo semestre a todos !

Prof. Renato Brito (e Claudete !!)

Fortaleza, 27 de Junho de 2014

S U M R I O

Captulo 12 Cargas Eltricas

1 Introduo 1

2 Princpios da Eletrosttica 1

3 Condutores e Isolantes 2

4 Processos de Eletrizao 2

5 Eletroscpio 7

6 Unidades de Carga Eltrica 8

7 Lei de Coulomb 8

8 Apndice Noes de Equilbrio Eletrosttico 9

Captulo 13 Campo Eltrico

1 Introduo 12

2 Entendendo como um Campo de Foras atua 12

3 Definio do Vetor Campo Eltrico 13

4 Caractersticas do Vetor Campo Eltrico 13

5 Campo Eltrico gerado por uma Carga Puntiforme 14

6 Linhas de Fora do Campo Eltrico 14

7 Densidade Superficial de Cargas 16

8 O Poder das Pontas 16

9 Campo Eltrico Uniforme 16

10 Cargas sujeitas a Campos Eltricos Uniformes 17

11 Polarizao de um isolante (dieltrico) 18

12 O significado Fsico da Permissividade Eltrica 18

13 Como a gua Dissolve Substncias Polares ? 19

- Pensando em classe 20

- Pensando em casa 25

- Hora de Revisar 32

Captulo 14 Trabalho e Energia no Campo Eletrosttico

1 Por que estudar Trabalho e Energia em Eletrosttica ? 35

2 Foras Conservativas e Funo Potencial 35

3 Energia Potencial em Campos Coulombianos 35

4 Entendendo Fisicamente a Energia Potencial Eltrica 36

5 O Referencial da Energia Potencial Eltrica 39

6 Energia Potencial Eltrica de um Sistema de Partculas 40

7 Nmero de Ligaes eltricas num Sistema de Partculas 41

8 Energia Potencial de uma Partcula do Sistema 41

9 O Conceito de Potencial 42

10 Clculo do Potencial Eltrico num Campo Criado por uma Partcula Eletrizada 43

11 Potencial num Ponto Causado por Duas ou Mais Partculas 45

12 Equipotenciais 46

13 Trabalho em Superfcies Eqipotenciais 46

14 Propriedades do Campo Eltrico 46

15 Espontaneidade e Trabalho 47

16 Partcula Abandonada num Campo Eltrico 47

17 Trajetria da Carga 47

18 Diferena de Potencial Entre Dois Pontos 48

19 Campo Eltrico do Condutor Esfrico 48

20 Clculo do Campo Eltrico Causado por Distribuies Esfricas de Cargas 49

21 Campo Eltrico no interior de uma Esfera isolante 51

22 Potencial Criado por um Condutor Eletrizado de qualquer formato 52

23 Potencial Criado por um Condutor Esfrico Isolado 53

24 Condutores Esfricos Ligados entre Si 53

25 O Potencial Eltrico da Terra 54

26 O Pra-Raios 55

27 Clculo do Potencial Eltrico de uma Esfera No-Isolada (induzida) 55

28 Blindagem Eletrosttica 57

29 Entendendo Matematicamente o Poder das Pontas 57




Captulo 15 Circuitos Eltricos

1 - O Divisor de Corrente Simples 75

2 - O Divisor de Corrente Composto 76

3 - Clculo de Diferenas de Potencial em Circuitos 76

4 - Mtodo Renato Brito para Simplificao de Circuitos Eltricos 77

5 - Equivalncia entre Elementos Lineares 77

6 - Interpretando o Coeficiente Angular da Caracterstica 78

7 - Interpretando a Corrente de Curto-Circuito icc na Curva Caracterstica 78




Captulo 16 Capacitores

1 Introduo 102

2 Viso geral de um Capacitor 102

3 Estudo do Capacitor Plano 102

4 Rigidez Dieltrica 104

5 Energia Armazenada no Capacitor 104

6 Associao de Capacitores 104

7 Circuito R-C Paralelo 105

8 Circuito R-C srie - Como um capacitor se carrega ? 106

9 Associao de Dieltricos 106




Captulo 17 Interaes entre Cargas Eltricas e campos Magnticos

1 ms 121

2 O Campo Magntico 121

3 O Campo Magntico da Terra 122

4 Campo Magntico Uniforme 123

5 Ao do Campo magntico Sobre uma Agulha Imantada 124

6 Ao do Campo magntico Sobre Cargas Eltricas 124

7 Orientao da Fora Magntica Fm 124

8 Trajetria de Cargas Eltricas em Movimento em Campos Magnticos Uniformes 125

9 O Filtro de Velocidades 127

10 O Espectrmetro de Massa 128

11 O Trabalho Realizado pela Fora Magntica 128

12 Trajetria de Cargas Eltricas em Movimento em Campo Magntico B no-Uniforme 129

13 Leitura Complementar: Os Aceleradores de Partculas 130




Captulo 18 Campo Magnticos Gerados por Correntes Eltricas

1 A Corrente Eltrica Fonte de Campo Magntico 147

2 Campo Gerado por Corrente Retilnea 147

3 Campo Gerado por Corrente Circular (Espira Circular) 148

4 Campo Magntico Gerado por um solenide 149

5 Influncia da Permeabilidade Magntica do Meio 150

6 Fora Magntica Sobre Correntes Eltricas 150

7 Aplicaes de Foras Magnticas Agindo Sobre Correntes Eltricas 151

8 Foras Magnticas entre dois Condutores Retilneos e Paralelos 154

9 A Definio do Ampre 154


- Pensando em casa

161

Captulo 19 Magnetismo Induo Eletromagntica

1 A Grande Descoberta 167

2 Fluxo do Campo Magntico ( ) 167

3 Variao do Fluxo de Induo 168

4 Induo Eletromagntica 168

5 Lei de Lenz e o sentido da corrente induzida (Princpio da Conservao da Energia) 170

6 Lei de Faraday-Neumann 171

7 A Fora Eletromotriz (Fem) de Movimento 173

8 A Fem (volts) de Movimento Com Base na Lei de Faraday 174

9 Anlise Energtica do Processo 175

10 Correntes de Foucault e os Freios Magnticos 177

11 O Transformador 178




Captulo 20 Movimento Harmnico Simples

1 Introduo 193

2 MHS 193

3 Oscilador Harmnico 193

4 Energia Mecnica no MHS 194

5 Relao entre o MHS e o MCU 195

6 Funes Horrias 195

7 Diagramas Horrios 196

8 Perodo (T) e Constante Elstica (k) 196

9 Associao de Molas 196

- Pensando em Classe 198

- Pensando em Casa 202


Captulo 21 O N D A S

1 Introduo 209

2 Ondas 209

3 Natureza das Ondas 210

4 Tipos e Classificaes das Ondas 210

5 Velocidade e Comprimento de Onda 211

6 Funo de Onda 212

7 Fenmenos Ondulatrios 213

8 Ondas unidimensionais 214

9 Ondas Estacionrias 216

10 Ondas bidimensionais 217

11 A Experincia de Young da Dupla Fenda 222

12 Ondas tridimensionais 223

13 Velocidade do Som 224

14 Altura, Intensidade e Timbre 224

15 Freqncias Naturais e Ressonncias 225

16 Cordas vibrantes 226

17 Tubos Sonoros 228

18 Efeito Doppler 229




Captulo 22 Fsica Moderna Parte 1 (Noes de Fsica Quntica)

1 Uma Viso Geral Sobre a Histria da Fsica Quntica 259

2 O mundo Quntico 260

3 Max Planck e o Estudo do Corpo Negro 260

4 O Efeito Fotoeltrico 261

5 O estudo Experimental do Efeito Fotoeltrico 262

6 Conflitos com a Fsica Clssica 262

7 A Explicao de Einstein para o Efeito Fotoeltrico 262

8 O Efeito Fotoeltrico na Prtica 263

9 Observaes e Concluses 264

10 A Dualidade da Luz 265

11 Unidade Prtica de Energia: o eltron-volt (eV) 265

12 O tomo 265

13 O modelo atmico de Bohr 266

14 Transies Eletrnicas Causadas por Incidncia de Radiao Eletromagntica 267



Complementos Finais (Termologia, Anlise Dimensional) 279

Lista de Reviso Geral com Gabarito 285

GABARITO COMENTADO Questes de Casa 338

Calendrio de Todas as Aulas 2 Semestre Anual 2014 379

Charles Chaplin - Albert Einstein

"No faas do amanh o sinnimo de nunca, nem o ontem te seja o mesmo que nunca mais. Teus passos ficaram. Olhes para trs ... mas siga em frente pois h muitos que precisam que chegues para poderem seguir-te."

Charles Spencer Chaplin

Renato

Brito

Simtrico Pr-Universitrio Turma Sade 10 Especialista em Medicina ou Odontologia www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br

1 Introduo

A teoria atmica avanou bastante nesses ltimos sculos e, atualmente, sabe-se que a matria constituda basicamente de trs partculas elementares: os prtons, os nutrons e os eltrons.

A rigor, mais de 200 partculas subatmicas j foram detectadas. Os prtons, por exemplo, assim como os nutrons, ainda so formados por partculas menores: os quarks. No entanto, para as propriedades que estudaremos, suficiente o conhecimento apenas dos prtons, nutrons e eltrons .

Experimentalmente, comprovou-se que os nutrons no tm a propriedade denominada carga eltrica, sendo essa propriedade um privilgio exclusivo dos prtons e eltrons. A massa e a carga eltrica relativa dessas partculas so expressas na tabela abaixo:

Partcula Massa Relativa

Carga Relativa

Localizao

Prtons 1836 +1 Ncleo Nutrons 1836 0 Ncleo Eltrons 1 - 1 Eletrosfera

Observe que embora prtons e eltrons tenham massas bem diferentes, apresentam a mesma quantidade de carga eltrica em mdulo.

A carga de um prton ou de um eltron, em mdulo, denominada carga eltrica elementar , por ser a menor quantidade de carga eltrica existente na natureza, sendo representada por e. A grandeza carga eltrica, no Sistema Internacional de Unidades (SI) , medida em coulombs (c).

importante ressaltar que os prtons e nutrons esto firmemente presos ao ncleo, portanto sem nenhuma chance de movimentar pela estrutura. S os eltrons, especialmente os das camadas eletrnicas mais externas, possuem mobilidade para abandonar a estrutura atmica. Assim, um corpo se eletriza sempre pela perda ou ganho de eltrons.

Eletricamente falando, existem trs estados possveis para um corpo : 1. Neutro: um corpo encontra-se neutro quando a quantidade de

cargas negativas (eltrons) em sua estrutura for igual quantidade de cargas positivas (prtons) na mesma.

Pensei que um corpo

fosse neutro quando no

tivesse cargas ?

No, amigo Nestor. O correto afirmar que um corpo est neutro quando no tem cargas em excesso.

Um corpo, ainda que esteja eletricamente neutro, sempre conter uma quantidade enorme e igual de prtons (portadores de carga positiva) e eltrons (portadores de caga negativa) em sua estrutura, de tal forma a cancelarem suas cargas positivas e negativas eltricas, garantindo a eletroneutralidade.

A maioria dos corpos, no nosso dia-a-dia, encontra-se eletricamente neutro. 2. Corpo eletrizado positivamente: um corpo encontra-se nesse

estado quanto tiver uma quantidade maior de prtons do que de eltrons.

Ah ! J sei !

Ento porque

ele ganhou

prtons, n ?

Impossvel, amigo Nestor ! Um corpo nunca ganhar ou perder prtons, pois essas partculas encontram-se enclausuradas no ncleo dos tomos, sem chances de se locomover, conforme dito anteriormente.

Se um corpo encontra-se eletrizado positivamente, porque perdeu eltrons para um outro corpo, por algum motivo. Tendo perdido eltrons, ficar com mais prtons que eltrons. A partir desse ponto, sempre que falarmos de carga eltrica, estamos nos referindo carga eltrica em excesso ou em falta no corpo.

Um corpo, inicialmente neutro, ao perder n eltrons de sua estrutura, adquirir uma carga positiva:

Q = + n. e

onde e a carga elementar, dada por e = 1,6.1019 C .

3. Corpo eletrizado negativamente: para finalizar, um corpo encontra-se eletrizado negativamente, quando tiver um excesso de cargas negativas, ou seja, se tiver recebido eltrons de outro corpo, por algum motivo. Um corpo, inicialmente neutro, ao ganhar n eltrons , adquirir uma carga negativa:

Q = n. e

onde e a carga elementar, dada por e = 1,6.1019 c . Em sntese, a carga eltrica de um corpo eletrizado

conseqncia do desequilbrio da quantidade de prtons e eltrons total na estrutura desse corpo. Pela perda ou ganho de n eltrons, um corpo inicialmente neutro adquirir a carga:

Q = n. e

Do exposto acima, vemos que a carga eltrica adquirida por qualquer corpo eletrizado sempre um mltiplo inteiro da carga elementar e. Dizemos que a carga eltrica quantizada.

Isso significa que sua intensidade no pode assumir qualquer valor numrico real, mas apenas os valores

e, 2e, 3e, ..., ne, onde n um nmero inteiro. Esse resultado acima foi comprovado por Millikan, em 1910, na famosa experincia das gotas de leo. Na verdade, a ttulo de curiosidade, existem quarks com cargas eltricas 1/3e e 2/3e, contrariando a denominao de carga elementar para a carga de um prton, entretanto, esse fato foge do contedo da Fsica clssica.

2 Princpios da Eletrosttica

A eletrosttica estuda a interao entre cargas eltricas em corpos em equilbrio eletrosttico, isto , em corpos onde as cargas esto distribudas em equilbrio e qualquer movimento de cargas decorrente exclusivamente da agitao trmica do corpo. A eletrosttica baseia-se em 2 princpios:

Captu lo 12 Cargas Eltr icas

Simtrico Pr-Universitrio H 23 anos ensinando com excelncia os estudantes cearenses www.simtrico.com.br

2

Princpio da atrao e da repulso

Partculas eletrizadas com cargas de sinais opostos se atraem, enquanto partculas com cargas de sinais iguais se repelem. Esquematicamente:

F F

FF

F F

Adiante, aprenderemos que corpos eletricamente neutros tambm so atrados por corpos eletrizados.

Princpio da conservao das cargas eltricas

Seja um sistema eletricamente isolado, isto , um sistema que no troca cargas eltricas com o meio exterior. O princpio da conservao da carga eltrica diz que a soma algbrica das cargas eltricas existentes num sistema eletricamente isolado permanece constante. Exemplo:

Fronteira do sistema

Situao inicial Situao final

Vemos acima um sistema eletricamente isolado. Aps sucessivos contatos entre seus componentes, notamos apenas uma redistribuio da carga eltrica do sistema, j que:

Carga inicial = + 5q + (- 2q) + 0 = + 3q

Carga final = + 2q + (- 2q) + (+ 3q) = + 3q

Notamos, ento, que a quantidade de carga eltrica do sistema permanece constante, j que a fronteira do sistema no permite passagem de carga em nenhum sentido. 3 Condutores e Isolantes

Denominamos condutores eltricos os materiais que contm portadores de cargas eltricas e que permitem o livre movimento desses portadores pela sua estrutura. Dizemos que os portadores de cargas precisam ter boa mobilidade, como os eltrons de valncia nos metais e na grafite, como os ons dissociados em solues eletrolticas (gua + sal), como molculas ionizadas nos gases de lmpadas fluorescentes etc.

Em oposio, um corpo denominado isolante eltrico (ou dieltrico) quando satisfaz uma das condies abaixo: I. O corpo no possui portadores de cargas eltricas, como ons,

eltrons de conduo etc. o caso da borracha, madeira, giz, dentre outros.

II. O corpo possui portadores de cargas eltricas, mas esses portadores no conseguem se deslocar pela estrutura, provendo a conduo eltrica, por estarem fixos, presos

mesma. Dizemos que os portadores no tm mobilidade. o caso dos sais no estado slido.

O sal NaCl, por exemplo, quando no estado slido, possui ons

Na+ e Cl

presos numa rede cristalina, sem nenhuma mobilidade,

constituindo um isolante eltrico. Entretanto, quando esse sal dissolvido em gua, a rede cristalina se desfaz e os ons adquirem mobilidade, passando a conduzir corrente eltrica. Outros exemplos de isolantes so ar, gua pura, vidro, borracha, cera, plstico, madeira, etc.

4 Processos de Eletrizao

Eletrizar um corpo significa ceder ou retirar eltrons de sua estrutura de forma a provocar na mesma o aparecimento de cargas positivas (falta de eltrons) ou cargas negativas (excesso de eltrons) .

Tanto um condutor quanto um isolante podem ser eletrizados. A nica diferena que nos isolantes a carga eltrica adquirida permanece na regio onde se deu o processo de eletrizao, no conseguindo se espalhar devido baixa mobilidade. Nos condutores essa carga busca uma situao de equilbrio, de mnima repulso eltrica, distribuindo-se completamente em sua superfcie externa. Num condutor em equilbrio eletrosttico, a carga eltrica em seu interior sempre nula.

Os processos de eletrizao mais comuns so:

1o processo: por atrito de materiais diferentes

Este o primeiro processo de eletrizao conhecido pelo homem. Atritando-se, por exemplo, seda a um basto de vidro, constata-se que o vidro adquire cargas positivas, cedendo eltrons para a seda, que adquire cargas negativas. Os materiais atritados sempre adquirem cargas iguais de sinais opostos. Este processo mais eficiente na eletrizao de materiais isolantes que condutores. Para entendermos a eletrizao por contato, fundamental termos em mente duas caractersticas importantes do equilbrio eletrosttico:

I. Em qualquer condutor, as cargas em excesso se dispem na superfcie externa de tal forma a minimizar a repulso entre as mesmas. Num condutor esfrico, por exemplo, dada a sua perfeita simetria, as cargas se espalham homogeneamente por toda sua superfcie mais externa a fim de minimizar as repulses mtuas:


3

II. Em condutores no esfricos, observa-se que as cargas se concentram preferencialmente nas regies mais extremas e pontiagudas, a fim de minimizar as repulses mtuas. A essa propriedade d-se o nome de Poder das Pontas que aprenderemos com detalhes na pgina 57.

Agora o aluno est apto a compreender, sem dificuldades, como acontece a eletrizao por contato.

2o processo: Eletrizao por contato

Trata-se de um processo de eletrizao que funciona melhor entre materiais condutores, embora tambm ocorra com isolantes. Considere as esferas condutoras abaixo: uma negativa e a outra neutra.

-12

Ao encostarmos as esferas entre si, para os eltrons em excesso, tudo se passa como se houvesse apenas um nico condutor com o formato estranho a seguir:

-12

As cargas, ento, se espalham na superfcie desse novo condutor assim formado, mais uma vez buscando minimizar as repulses mtuas.

-8-4

Como o novo condutor no tem formato esfrico, no equilbrio eletrosttico as cargas se concentram nas regies mais extremas. Tudo o que foi descrito acima acontece num piscar de olhos. Finalmente, separando-se os condutores, cada um manter sua carga adquirida aps o contato:

-8 -4

Sobre o processo anterior, dois fatos importantes devem ser enfatizados : I. Houve conservao da carga total do sistema, como era de se

esperar:

Carga inicial = 12 = (8) + (4) = Carga final

II. As cargas eltricas se distriburam proporcionalmente aos raios das esferas. A esfera maior adquiriu o dobro das cargas da esfera menor, por ter o dobro do raio desta.

Se, porventura, a eletrizao por contato se desse entre materiais no condutores, a troca de cargas limitar-se-ia a uma regio elementar em torno do ponto de contato.

A B

++

+

+

+ ++

+

+++

Eletrizao por contato. O corpo B de material no-condutor. A troca de cargas se limita regio destacada.

Contato entre condutores idnticos

H um caso particular que merece nossa ateno: aquele em que os corpos so esferas metlicas de mesmo raio. Durante o contato, o excesso de cargas distribui-se igualmente pelas duas superfcies esfricas. Assim, aps o contato, cada um deles estar com metade da carga inicial.

Antes:

carga: Q neutra Durante:

Depois:

carga: Q/2 carga: Q/2 De uma forma geral, se as esferas, antes do contato, tiverem carga inicial Qa e Qb, respectivamente, cada uma delas, aps o contato, apresentar em sua superfcie a metade da carga total do sistema:

Antes:

carga: Qa = +8 carga: Qb = +4

Durante:


4

Depois:

a bfinal A final B

Q Q 8 4Q Q = 6

2 2

Perceba que, mais uma vez, houve conservao da carga total do sistema:

Carga inicial = 8 + 4 = 6 + 6 = Carga final Exemplo Resolvido 1 Trs esferas condutoras de raios R, 2R e 3R esto eletrizadas, respectivamente, com cargas + 20q, + 10q e 6q. Fazendo um contato simultneo entre essas esferas e separando-as, pede-se determinar as cargas adquiridas por cada esfera ao final do processo.

R2R

3R

+ 20q + 10q - 6q

Configurao inicial

Soluo: Quando esferas condutoras so colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios. O motivo disso s ser compreendido no captulo de Potencial Eltrico. Adicionalmente, a conservao da carga eltrica precisa ser satisfeita. Assim:

R2R

3R

x 2x 3x

Configurao Final

Soma das cargas antes = soma das cargas depois

x + 2x + 3x = + 20q + 10q 6q

6x = +24q x = +4q

Assim, as cargas finais adquiridas pelas esferas so, respectivamente, 1x = +4q, 2x = +8q e 3x = +12q Contato entre um condutor e a Terra

Para fins de eletricidade, o nosso planeta terra suposto tendo as seguintes caractersticas:

uma esfera condutora ;

admitida neutra, por conveno, apesar de estar eletrizada negativamente devido ao constante bombardeio de raios csmicos.

De raio infinito, comparado s dimenses dos objetos do dia-a-dia.

Alm disso, vimos nas ltimas seces que, ao encostarmos duas esferas condutoras entre si, a carga total do sistema se divide entre as esferas, proporcionalmente aos seus raios. ou seja, quem

tiver o maior raio, adquirir a maior parte da carga total do sistema.

Assim sendo, o que

acontecereria se

encostassmos uma

esfera condutora

eletrizada negativamente,

por exemplo, na esfera

terrestre ?

Esfera condutora

terrestre

pequena

esfera

condutora Uma eletrizao por contato pouco fraterna, como mostra o exemplo a seguir. Exemplo Resolvido 2 Uma pequena esfera condutora de raio r, eletrizada com carga q, e uma gigante esfera condutora (Terra) de raio R, eletrizada com carga Q, sero postas em contato mtuo e separadas em seguida. Determine as cargas eltricas finais Q e q adquiridas por carga esfera, admitindo que R seja muuuuuito maior que r.

r R

q Q

Configurao Inicial

Soluo: Quando esferas condutoras so colocadas em contato, as suas cargas se dividem proporcionalmente aos seus raios, por isso, afirmamos que as cargas finais das esferas podem ser dadas por q e Q diretamente proporcionais aos respectivos raios das esferas:

q' Q'

r R

Adicionalmente, a conservao da carga eltrica precisa ser satisfeita. Assim: Q + q = Q + q

r R

q' Q

Configurao Final

Assim, temos um sistema de duas equaes e duas incgnitas Q e q. Para resolver o sistema, faremos uso de uma propriedade bastante til das propores que usada como atalho. Veja:

Se 2

1

6

3 ento

2

1

6

3 =

26

13

26

13

;

Assim, pelo mesmo motivo, podemos escrever:

q' Q' q' Q '

r R R r

Alegando a conservao da carga eltrica total do sistema (Q + q = Q + q), temos:

q' Q' q' Q ' q Q

r R R r R r


5

Assim, da expresso anterior, podemos determinar as cargas finais Q e q adquiridas pelas esferas :

r R

Qq

r R

'Q 'q

R

Q'

r

'q

)qQ.(

rR

r ' q

r R

Qq

r R

'Q 'q

R

Q'

r

'q

)qQ.(

rR

R ' Q

No limite, lembrando que R infinitamente maior que r (o raio da Terra R = 6400 km muito maior que o raio de uma bolinha comum do dia-a-dia r = 10 cm), podemos fazer as seguintes aproximaes:

R + r R e 0 R

r substituindo, vem:

q' = )qQ.(rR

r

0 . (Q+q) 0 q = 0

Q' = )qQ.(rR

R

)qQ.(

R

R Q + q Q ' = Q + q

Assim, percebemos matematicamente o que ocorre quando um corpo ligado ao planeta Terra (que age como uma esfera condutora de raio R infinitamente maior que o de qualquer esfera comum): ao final, a carga total do sistema transferida para a Terra, ficando a bolinha com carga final nula, isto , neutra.

Quando um corpo no est sofrendo induo eltrica devido presena de outros corpos eletrizados na sua vizinhana, dizemos que ele encontra-se isolado eletricamente.

Todo corpo isolado eletricamente tem seu excesso de carga eltrica neutralizado, quando ligado Terra, isto , passa a ser neutro.

Mas no , Claudete !

Afff...mostrei

matematicamente

Que legal ! Parece

mgica, profinho!

Todo condutor isolado (ou seja, que no esteja sofrendo induo) tem suas cargas neutralizadas ao ser ligado Terra. Se o corpo estiver sofrendo induo eltrica ao ser ligado Terra, ele no ser neutralizado. Estudaremos induo eletrosttica adiante.

e -

Quando um corpo isolado eletricamente (isto , que no est sofrendo induo) e eletrizado negativamente ligado Terra (uma esfera condutora de raio infinito), os eltrons em excesso do referido corpo escoam para a Terra at neutralizao da carga eltrica do corpo. Se o condutor fosse positivo, eltrons subiriam da Terra em quantidade suficiente para compensar a carga positiva do condutor (falta de eltrons) .

3o processo: Eletrizao por Induo

Denomina-se induo eletrosttica o fenmeno da separao de cargas que ocorre na superfcie de um condutor quando colocado prximo de um corpo eletrizado.

Dependendo do seu sinal, o corpo eletrizado deforma o mar de eltrons da superfcie do condutor, atraindo-o ou repelindo-o, de tal forma a provocar (induzir) o aparecimento de cargas eltricas nos extremos do condutor:

Contudo, aps a ocorrncia da induo eletrosttica, a carga total do corpo metlico permanece inalterada, j que no houve nenhum contato entre os corpos e, portanto, nenhuma troca de cargas entre estes.

basto positivo

condutor neutro

A presena do basto positivo nas proximidades do condutor neutro deforma seu mar de eltrons, atraindo seus eltrons para a extremidade mais prxima do basto. A extremidade oposta, com falta de eltrons, adquire cargas positivas. Contudo, o condutor permanece neutro, pois a soma de suas cargas ainda nula: +4 + (4) = 0.

Ainda assim, podemos tirar proveito dessa separao de cargas (induo de cargas) ocorrida no condutor a fim de eletriz-lo definitivamente. Veja esquematicamente:

(eletrizado) (neutro)

Inicialmente A e B esto longe uma da outra.

(indutor) (induzido)


6

Aproximando-se A de B ocorre a induo eletrosttica.

O induzido ligado Terra em presena do indutor.

Eltrons neutralizaram a regio direita do induzido.

Em presena do indutor retirado o fio-terra

Agora, isolado, o induzido est negativo.

Comentrios Finais sobre Induo : 1) Quando o induzido ligado terra, as cargas que sero neutralizadas so sempre as cargas do induzido mais afastadas do indutor; 2) A partir do instante em que ocorre a induo eletrosttica, indutor e induzido se atraem mutuamente.

Puxa, mas como

possvel uma atrao

se um dos metais

encontra-se neutro ?

basto positivo

condutor neutro

F1F2

Para entender esse fato, Nestor, perceba que a presena do basto positivo provoca nos extremo do condutor duas foras F1 e F2, respectivamente atrativa e repulsiva. O efeito atrativo prevalece sobre o repulsivo ( F1 > F2 ) pelo fato de que o basto positivo est mais prximo do extremo direito do condutor. Assim, o efeito global do basto positivo sobre o condutor neutro atrativo.

Do exposto anteriormente, podemos concluir que, se dois corpos se atraem mutuamente, existem trs possibilidades para seus estados de eletrizao:

ATRAO + + N

N

Um fato interessante que, ao contrrio do que muitas pessoas pensam, se dois corpos se atraem, eles no precisam, necessariamente ter cargas de sinais contrrios. Na verdade, um deles pode at estar neutro. Essa novidade s vale para corpos, no vale para partculas. Prtons e nutrons (por exemplo) nunca vo se atrair eletricamente. Neutrons no tm como sofrer induo, afinal, nutrons no tm eltrons rrssrsrr .

Para haver repulso entre dois corpos, de fato, os corpos

precisam, necessariamente, estar eletrizados com cargas de

mesmo sinal:

REPULSO + +

3) Ao final do processo de eletrizao por induo, o induzido

adquire sempre carga de sinal oposto ao da carga do indutor. A

seguir temos um exemplo de induo, utilizando indutor com

cargas negativas:

O induzido ligado Terra, em presena do indutor.

Com a descida de eltrons ficou neutra a regio direita do induzido.

Em presena do indutor retirado o fio-terra.

Agora, isolado, o induzido est positivo.

Qual a diferena entre Induo Parcial e Induo Total ?

A figura a seguir mostra um condutor neutro que sofreu induo,

devido presena de um basto eletrizado com carga +16q.

Perceba que a carga induzida no condutor neutro menor que a

carga do indutor (corpo que provoca a induo), isto ,

|16q| > | 4q| .


7

basto

positivo

condutor

neutro +16q

+4q -4q

Quando o mdulo da carga indutora maior que o mdulo da carga induzida, esse tipo de induo denominado induo parcial. Induo Total- Considere um condutor oco, com carga total +Q, distribuda ao longo de sua superfcie mais externa.

Percebemos que a carga em sua superfcie mais interna nula. A seguir, introduziremos em seu interior uma pequena esfera com carga eltrica q. Esta carga negativa induzir uma carga +q de mesma intensidade, mas de sinal contrrio, na superfcie interna do condutor oco.

A carga da superfcie mais externa do condutor oco se altera, a

fim de que a soma total de suas cargas continue inalterada:

+q + ( Q q ) = + Q.

Esse tipo de induo denominado induo total, pelo fato de que

a carga induzida tem a mesma intensidade da carga indutora,

ainda que de sinal contrrio

A induo total s ocorre quando todas as linhas de fora que

nascem no indutor terminam no induzido, e vice-versa. Nesse

caso a carga induzida igual carga indutora em mdulo,

conforme figura acima. Indues desse tipo acontecem, por

exemplo, quando um condutor encontra-se no interior do outro. A

induo que ocorre entre as placas de um capacitor tambm

considerada total. Detalhes sobre linha de fora e induo sero

estudados adiante.

5 - Eletroscpio

Para saber se determinado corpo est ou no eletrizado, sem

alterar sua possvel carga, usamos um aparelho denominado

eletroscpio. Os mais utilizados so o pndulo eletrosttico e o

pndulo de folhas. Abaixo est exemplificado como utilizar cada

um deles:

Usando o pndulo eletrosttico 1 pergunta: Como saber se um corpo encontra-se eletrizado ou neutro ? Resposta: Usando o eletroscpio inicialmente neutro e testando se ocorre ou no induo eletrosttica e, consequentemente, atrao eletrosttica devido s cargas induzidas, veja:

Suporte com fio isolante e pequena esfera leve inicialmente neutra.

Condutor eletrizado com

carga positiva ocorre atrao por induo

Condutor eletrizado com carga negativa - ocorre atrao por

induo

O esquema mostra que a aproximao de qualquer corpo eletrizado esfera neutra do pndulo provocar a atrao da mesma, devido ao fenmeno da induo eletrosttica. A esfera do pndulo ser atrada, independente do sinal da carga do corpo aproximado mesma, como pode ser visto na figura.

2 pergunta: Aps notar a presena de cargas no corpo, como saber o sinal destas cargas?

A seqncia mostra o procedimento do uso do pndulo eletrosttico, para se descobrir o sinal da carga eltrica de um corpo eletrizado. I - Eletriza-se a esfera do pndulo com carga de sinal

conhecido. No exemplo, foi usada carga negativa. II - A esfera do pndulo j est eletrizada.


8

III - Se a esfera repelida quando aproximamos dela um corpo eletrizado, podemos concluir que esse corpo est eletrizado com carga de sinal igual ao da esfera. Na figura, o corpo A possui carga eltrica negativa.

IV - Se a esfera atrada quando aproximamos dela um corpo, podemos concluir que esse corpo est eletrizado com carga de sinal oposto ao da esfera. Na figura, o corpo B possui carga eltrica positiva.

Usando o Eletroscpio de Folhas

1 pergunta: Como detectar a presena de cargas no corpo de prova ? Resposta: Usando o eletroscpio inicialmente neutro e testando se ocorre ou no induo eletrosttica e, consequentemente, atrao eletrosttica devido s cargas induzidas, veja:

Eletroscpio fora da influncia de carga.

Eletroscpio sob a influncia de carga

negativa.

Eletroscpio sob a influncia de carga

positiva. 2 pergunta: Como detectar o sinal da carga eventualmente presente? Resposta: Carregando o eletroscpio com carga de sinal conhecido previamente, veja:

I

II

III

IV

I - Eletriza-se o eletroscpio com carga de sinal conhecido. No

exemplo, foi usada carga negativa, atravs da eletrizao por induo.

II - As folhas se afastam um pouco devido repulso, j que o eletroscpio encontra-se eletrizado.

III - Se um basto eletrizado negativamente for aproximado da esfera do eletroscpio, alguns eltrons sero repelidos a ponto de descer para as folhas, aumentando a repulso entre estas. Tais folhas se afastam ainda mais, devido ao aumento da repulso entre elas.

IV - Se, ao contrrio, aproximarmos da esfera do eletroscpio um basto eletrizado positivamente, alguns eltrons sero atrados pelo basto a ponto de subir at a esfera do eletroscpio, abandonando as folhas. Tais folhas, ento, se aproximam devido diminuio da repulso entre elas.

6 Unidade de Carga Eltrica

A Unidade de Carga Eltrica no sistema internacional o Coulomb (C). Como 1 Coulomb uma carga muito grande, na prtica so muito utilizados os submltiplos:

mili = m = 103

micro = = 106

nano = n = 109

pico = p = 1012

A carga elementar, expressa em Coulomb, vale e = 1,6 x1019 C.

7 Lei de Coulomb

Foi o francs Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) quem descobriu, em 1785, a lei que rege as interaes entre partculas eletrizadas. Recordemos que se deve entender por partculas os corpos de dimenses desprezveis em comparao com as demais dimenses consideradas. A interao entre partculas eletrizadas manifesta-se atravs de foras de atrao ou de repulso, dependendo dos sinais das cargas. Esquematicamente:

F F

FF

F F

O enunciado da LEI DE COULOMB pode ser apresentado da seguinte forma: As foras de interao entre duas partculas eletrizadas possuem intensidades iguais e so sempre dirigidas segundo o segmento de reta que as une. Suas intensidades so diretamente proporcionais ao mdulo do produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distncia entre as partculas. Sejam duas partculas eletrizadas com cargas Q e q, a uma distncia d uma da outra. De acordo com a lei de Coulomb, a intensidade da fora de interao (atrao ou repulso) entre as cargas calculada por:

F = K|Q q|

d2

onde K uma constante de proporcionalidade.


9

O valor da constante K (maisculo), denominada constante eletrosttica, depende do meio em que as cargas eltricas se encontram. Essa constante K definida, no SI, por:

4

1=K

sendo a permissividade absoluta do meio onde as cargas se encontram. Como, em nosso estudo, de forma geral, o meio considerado o vcuo, nesse dieltrico temos, no sistema SI ou MKS (metro, quilograma, segundo) :

0-12 -1 -2 28,85 . 10 N .m .C

e, portanto, a constante eletrosttica do vcuo no SI vale:

K =1

4 .=

1

4 8,85 . 100

0-12 .

-2290 .CN.m10 . 9,0K

comum encontrar os termos permissividade relativa r ou constante dieltrica (representada por um k minsculo), denomina-es referentes a uma mesma grandeza, definida pela relao:

0

meior k=

meio = k. o

Assim, se a constante dieltrica de um meio vale k , significa que

a sua permissividade eltrica meio k vezes maior que a do

vcuo o. A seguir, apresentamos uma tabela com os valores das permissividades relativas de alguns dieltricos.

Meio Constante Dieltrica (k = r ) Vcuo 1,00000 Ar 1,00054 gua 80 Papel 3,5 Mica 5,4 mbar 2,7 Porcelana 6,0 Vidro Pirex 4,5 Baquelita 4,8 Polietileno 2,3 Teflon 2,1

Por exemplo, a constante dieltrica da gua vale k = r = 80,

significa que a permissividade eltrica da gua gua 80 vezes

maior que a do vcuo (gua = 80. o, veja as constantes dieltricas de vrios meios na tabela).

Sim, profinho,

mas isso bom

ou ruim ?

Claudete, a expresso da Lei de Coulomb mostra que, a fora eltrica entre duas cargas mergulhadas num meio, inversamente

proporcional permissividade eltrica meio desse meio. Confira na expresso matemtica a seguir:

2meiomeio d

Q.qK=F =

2meio d

q Q..

..4

1

Assim, como a permissividade eltrica da gua 80 vezes maior que a do vcuo, a fora eltrica entre duas cargas Q e q mergulhadas na gua 80 vezes menor que quando elas esto no vcuo, separadas pela mesma distncia de antes.

O que faz o meio interferir na fora eltrica entre cargas mergulhadas nele um fenmeno chamado Polarizao eltrica e ser estudado na parte de campo eltrico, nas pginas 18 e 19

(0 significado fsico da permissividade eltrica ).

8 - Apndice: Noes de Equilbrio Eletrosttico.

A idia de Equilbrio Eletrosttico fundamental em nosso curso e precisa ser bem entendida a fim de garantir um perfeito aprendizado.Para isso, recordemos um pouco as caractersticas dos metais. 8.1) Os Metais

As principais caractersticas dos metais so:

Quando neutros, possuem igual quantidade de prtons e eltrons. Tais prtons esto presos no ncleo atmico e no podem se deslocar pelo metal, sendo teis apenas para manter a eletroneutralidade.

Possuem uma vasta nuvem de eltrons (da camada de valncia) sobre sua superfcie, o que explica o fato de serem excelentes condutores eltricos.

Os eltrons dessa nuvem no sofrem tanta atrao do ncleo quanto os eltrons das camadas eletrnicas mais internas, portanto, facilmente podem passar de um metal para outro.

Devido a essa grande mobilidade dos eltrons de sua nuvem eletrnica, os metais podem facilmente perder eltrons (ficando eletrizado positivamente) ou ganhar eltrons (ficando eletrizado negativamente), eletrizando-se por contato e por induo.

8.2) Metais em Equilbrio Eletrosttico

Basicamente, dizemos que um metal est em equilbrio eletrosttico quando no h mais nenhum movimento ordenado de cargas quer em sua superfcie, quer em seu interior. Apenas movimento aleatrio de origem trmica que talvez s cesse no zero kelvin.

Significa que tais cargas j se acomodaram de forma a minimizar as repulses entre si e encontraram suas posies ideais de equilbrio.

A dificuldade do aluno, geralmente, identificar, em cada caso, como as cargas se posicionam no equilbrio eletrosttico. Aprenderemos isso neste apndice. 8.3) Distribuio de cargas em condutores em

equilbrio eletrosttico.

Nesta seco, discutiremos como as cargas em excesso se distribuem em um metal, aps atingido o equilbrio eletrosttico.

1- Condutor eletrizado: Se um condutor eletrizado no tiver em seu interior uma cavidade contendo esferas ou partculas eletrizadas, toda sua carga se distribuir em sua superfcie mais externa. No haver nenhuma carga residual em seu interior, quer o condutor seja macio ou oco.


10

Em sua superfcie, haver maior concentrao de carga (C/ m2) nas regies mais pontiagudas, conforme podemos notar na figura acima.

8.4) Condutores eletrizados na presena de outros condutores tambm eletrizados:

Primeiramente, consideraremos o caso em que ambos os corpos tm cargas de mesmo sinal. Nesse caso, tais cargas afastar-se-o o mximo possvel, sem deixar os respectivos condutores, claro:

Assim, distribuir-se-o conforme a figura acima, independente-mente dos corpos serem ocos ou macios.

No caso em que os corpos possuem cargas de sinais contrrios, tais cargas aproximar-se-o ao mximo, devido atrao entre elas:

Nessa situao, tais corpos se atraem mutuamente. 8.5) Condutor neutro na presena de condutor eletrizado:

Ocorrer o fenmeno da induo parcial, isto , uma separao de cargas no corpo neutro:

Corpo eletrizado Corpo neutro

Perceba que o corpo inicialmente neutro permanece neutro,

mesmo aps ter sofrido a induo, j que sua carga total continua

nula. Alm disso, suas cargas localizam-se apenas no seus

extremos (v. figura).

A presena do corpo neutro tambm influencia a distribuio de

cargas no corpo eletrizado positivamente: as cargas positivas

neste ltimo esto levemente deslocadas para a direita (v. figura) ,

devido atrao que sofrem pelas cargas negativas do corpo

induzido.

Nessa situao, tais corpos se atraem mutuamente.

8.6) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metlica:

Seja a esfera metlica oca abaixo, eletrizada positivamente com carga +Q, inicialmente isolada. Conforme vimos anteriormente, toda sua carga permanecer na sua superfcie mais externa, enquanto no houver corpos eletrizados em seu interior que possam produzir induo e m sua superfcie interna.

Agora, colocaremos, no seu interior, uma pequena esfera eletrizada com carga -q:

Mas prfi, o sistema da

figura ao lado ainda no

atingiu o equilbrio

eletrosttico no, n ?

De fato, as cargas positivas sofrero atrao pelas cargas negativas da esfera interior, e parte delas se deslocar para a superfcie interna da esfera oca, conforme a figura abaixo: Dizemos que a pequena esfera negativa induz na superfcie interna da esfera maior uma carga de mesmo mdulo da sua e sinal contrrio (induo total). Assim, se a pequena esfera tem carga -q , esta induz na superfcie interna da esfera oca uma carga exatamente +q.

Mas prfi, e o que acontece

com a carga da superfcie

externa da esfera oca ?

Ora, como no houve contato entre as esferas, a carga total da esfera maior deve permanecer constante antes e aps a induo. Dessa forma, a carga total da esfera oca, isto , a soma das cargas de suas superfcies internas e externas, deve totalizar a carga +Q inicial.

F

F

F

F


11

Assim, a carga da superfcie externa ser Qq , que somada carga +q da superfcie interna , resultar +Q, que era a carga inicial da esfera oca. Perceba que estamos aqui aplicando o princpio de conservao da carga, motivados pelo fato de que os corpos permaneceram isolados entre si durante todo o fenmeno .

importante perceber que no haver nenhuma carga presente na regio sombreada da coroa circular da esfera oca (v. figura). Nessa esfera, obrigatoriamente, todas as cargas distribuir-se-o apenas ou na sua superfcie interna, ou na sua superfcie externa. 8.7) Corpo eletrizado no interior de uma cavidade metlica, em contato com a mesma:

O que aconteceria com as cargas no sistema discutido anteriormente, se fosse feito contato entre as esferas, diretamente ou atravs de um fio condutor ?

Ora, quando corpos metlicos so ligados entre si, para as cargas eltricas tudo se passa como se aqueles corpos agora constitussem um nico corpo metlico. Para onde vo todas as cargas num nico corpo metlico em equilbrio eletrosttico ?

Exatamente, vo para a superfcie mais externa do novo condutor formado que, nesse caso, coincide com a superfcie externa da esfera oca. Assim, a carga presente na superfcie da esfera oca ser:

(+q) + ( q) + (Qq) = Qq

O que aconteceria se colocssemos uma

pequena esfera neutra no interior de

uma esfera metlica oca eletrizada e

fizssemos contato entre elas atravs de

um fio condutor ?

Ora, Claudete est se referindo figura acima: nenhuma carga passaria para a esfera interna, j que toda essa carga deseja ficar na superfcie mais externa do novo condutor assim formado, conforme vimos anteriormente. Assim, a esfera interior permaneceria neutra .

E se ligssemos terra a

superfcie da esfera oca

abaixo ?

Analogamente, as cargas +q da superfcie interna da esfera oca esto amarradas s cargas -q da esfera menor, devido uma forte atrao proporcionada pela induo total. Assim, somente as cargas da superfcie externa da esfera oca sero neutralizadas pela subida ou descida de eltrons da terra, dependendo do sinal

da carga (Qq) dessa superfcie. A configurao final, no equilbrio eletrosttico, ser a seguinte:

Note que j no h mais cargas na superfcie externa da esfera maior. No cmputo geral, tal esfera apresenta-se eletrizada positivamente, aps a ligao terra .

Afffff.... esse tal de

equilbrio eletrosttico

era s isso ?

Calminha,

Claudete. No

assim que se

esfola um bode !

Na verdade, o conceito de equilbrio eletrosttico mais amplo e traz consigo muitas conseqncias importantes, conforme veremos ao longo do curso de Eletrosttica.

Renato

Brito

Simtrico Pr-Universitrio Turma Sade 10 Especialista em Medicina ou Odontologia www.simetrico.com.br - www.fisicaju.com.br

1 Introduo

A Lei de Coulomb nos diz que duas cargas pontuais exercem foras uma sobre a outra. Entretanto, a lei nada diz a respeito de como uma carga "sente" a presena distante da outra. Suponha que uma das cargas mova-se, subitamente, em direo outra. De acordo com a Lei de Coulomb, a fora sobre a segunda carga deve aumentar. Como a segunda carga 'sente' que a fora exercida pela primeira deve aumentar ? Como a segunda carga "sente" que a primeira se moveu ?

A chave para o entendimento desse tipo de comunicao entre cargas o conceito de campo eletromagntico. Dizemos que a segunda carga 'sabe' que a primeira foi deslocada, atravs de uma perturbao do campo eletromagntico que atravessa o espao entre elas com a velocidade da luz. Este conceito levou percepo de que a luz uma onda eletromagntica e que as cincias da Eletricidade, do Magnetismo e da ptica devem ser reunidas num nico corpo de conhecimento: o Eletromagnetismo.

Entre as conseqncias prticas da idia do campo eletromagntico esto a inveno do rdio, o desenvolvimento do radar e da televiso e um conhecimento amplo de instrumentos eletromagnticos, como motores, geradores e transformadores. 2 Entendendo Como Um Campo de Foras atua

No incio, os fsicos pensavam que a fora que atuava entre as partculas eletricamente carregadas fosse uma interao direta e instantnea entre as cargas. Podemos representar essa ao distncia como:

carga carga [eq-1]

Atualmente, interpretamos o campo eltrico como um agente intermedirio entre as cargas. Assim, a carga eltrica A cria um campo eltrico sua volta, sugerido pelo sombreado na figura 1. Este campo atua sobre a carga B, transmitindo at ela a fora

ABF

eltrica que A exerce em B .

Figura 1 A carga A causa um campo eltrico em todo o espao sua volta, que atua sobre a carga B, imersa nesse campo, transmitindo at ela a fora eltrica atrativa FAB.

Entretanto, como essa interao perfeitamente simtrica, podemos inverter os papis das cargas A e B. Isso significa que tambm podemos dizer que B que cria um campo eltrico sua volta, sugerido pelo sombreado na figura 2. Este campo atua

sobre a carga A, transmitindo at ela a fora eltrica BAF

que B

exerce em A .

Figura 2 A carga B, por sua vez, causa um campo eltrico em todo o espao sua volta, que atua sobre a carga A, imersa nesse campo, transmitindo at ela a fora eltrica atrativa FBA

Note que, nas figuras 1 e 2, os campos eltricos criados pelas cargas A e B so diferentes, mas as foras que uma carga exerce sobre a outra so iguais em mdulo e formam um par ao-reao,

isto , ABF

= BAF

.

Refletindo a respeito de como as cargas A e B exercem foras umas sobre as outras, vemos nossa tarefa dividida em duas partes: (1) o clculo do campo criado por uma dada distribuio de cargas e (2) o clculo da fora que esse campo exercer sobre uma carga nele colocada. Isto significa que, atualmente, raciocinamos em termos de:

carga campo carga [eq-2]

e no sob o ponto de vista da ao a distncia entre as cargas, como sugeria [eq-1].

Um aspecto importantssimo a ser salientado o fato de que o campo causado por uma carga eltrica no age sobre ela mesma. Assim, na figura 1, o campo eltrico da carga A s atua sobre a carga B, ao passo que, na figura 2, o campo eltrico causado pela carga B s atua sobre a carga A.

Ei, Renato Brito, mas por que

uma carga no sofre a ao

do campo causado por ela

mesma ? Seria to legal !

Claudete, se isso ocorresse, a carga exerceria fora sobre si mesma e aceleraria por conta prpria, violando a lei da Inrcia de Newton.

Entretanto, caso uma terceira carga C fosse colocada na presena das cargas A e B (figura 3), ela sofreria, ao mesmo tempo, os campos eltricos devidos a A e B , ou seja, o campo resultante da superposio deles.

Captu lo 13 Campo Eltr ico


13

Figura 3 A carga C sofre a ao conjunta dos campos eltricos devidos a A e B e, logicamente, no sofre a ao do seu prprio campo.

3 Definio do Vetor Campo Eltrico

Considere que o planeta Terra causa, num ponto A nas suas imediaes, um campo gravitacional de intensidade g. Se uma massa m for colocada nesse ponto, ficar sujeita a uma fora gravitacional P (peso).

A

g

m

Sabemos que o campo gravitacional g pode ser dado por:

m

P g

Analogamente, considere que uma carga eltrica fonte Q crie um campo eltrico em toda a regio em torno de si.

Q q

carga

fontecarga de

prova

p

D

Seja um ponto P desse campo-eltrico a uma distncia D da carga-fonte. Se uma carga de prova q fica sujeita a uma fora Fe

quando colocada no ponto P, dizemos que o campo eltrico E

nesse ponto dado por:

q

F E e

Assim, percebemos que:

Uma massa m, quando imersa em um campo gravitacional g, sofre desse a ao de uma fora gravitacional ( peso) dada por P = m.g;

Uma carga q, quando imersa em um campo eltrico E, sofre desse a ao de uma fora eltrica ( Fe) dada por Fe = q.E.

Puxa ! Tudo se passa como se a

fora eltrica fosse uma espcie

de "peso eltrico" , a carga eltrica

fosse uma espcie de "massa

eltrica" e o campo eltrico fosse

como uma "gravidade eltrica" ?

Exatamente, Claudete ! A Mecnica e a eletricidade so perfeitamente anlogas. 4 Caractersticas do Vetor Campo Eltrico

Mdulo: E =F

|q|. O mdulo ou intensidade do campo eltrico, no

SI, medido em N/C.

Direo: A mesma da fora F .

Sentido: Afastamento em relao carga-fonte, se esta for positiva; e aproximao se a carga-fonte for negativa.

A figura abaixo ilustra a direo e o sentido do vetor campo-eltrico devido a uma carga-fonte +Q positiva:

Figura 4 - A carga fonte +Q exerce uma fora F atrativa sobre a carga de prova negativa q ; e uma fora repulsiva F sobre a carga de carga positiva +q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo eltrico E causado pela carga fonte +Q diverge dela.

A figura abaixo ilustra a direo e o sentido do vetor campo-eltrico devido a uma carga-fonte Q negativa:

Figura 5 - A carga fonte Q exerce uma fora F atrativa sobre a carga de prova

positiva + q ; e uma fora repulsiva F sobre a carga de carga negativa q . Independente do sinal da carga de prova q, o campo eltrico E causado pela carga fonte Q converge para ela.

Pelas ilustraes anteriores, podemos tirar algumas concluses importantes:


14

Cargas-fonte: o campo eltrico causado por cargas-fonte positivas +Q diverge delas, ao passo que o campo eltrico causado por cargas-fonte negativas Q converge para elas, independente do sinal da carga de prova q.

Cargas de prova: As cargas de prova positivas +q sofrem fora eltrica Fe na mesma direo e no mesmo sentido do campo eltrico E que age sobre elas (veja figura abaixo). As cargas de prova negativas q sofrem fora eltrica Fe na mesma direo e sentido oposto ao do campo eltrico E que age sobre elas, como mostra a figura abaixo:

+q

E

Fe

-q

E

Fe

5 - Campo Eltrico gerado por uma Carga Puntiforme

Consideremos, agora, o caso em que o campo eltrico criado por uma partcula eletrizada com carga Q:

E

d

P

Q +

Ed

P

Q - Para calcular o mdulo do vetor campo eltrico num ponto P situado a uma distncia d da carga fonte Q, imaginemos uma carga de prova q nesse ponto. Nessa carga de prova atua uma fora, cuja intensidade dada pela lei de Coulomb:

F = K|Q q|

d 2 (I)

O mdulo do vetor campo eltrico dado por:

E =F

|q| (II)

Substituindo (I) em (II), obtemos:

E = K|Q|

d 2

Podemos observar, nessa expresso, que o mdulo do vetor

campo eltrico E depende de trs fatores:

a carga eltrica Q, fonte do campo;

a distncia d do ponto considerado carga fonte Q;

o meio (recorde-se que K a constante eletrosttica que depende do meio).

Observemos, porm, que o mdulo de E no depende da carga

de prova q.

A representao grfica do mdulo do vetor campo E , em funo

da distncia entre o ponto considerado e a carga fonte Q, a curva mostrada na figura a seguir. Isso porque a variao de E ocorre com o inverso do quadrado da distncia.

E = K|Q|

d 2

E

0 d

O grfico representa o mdulo do vetor campo E, criado por uma partcula eletrizada com carga Q, em funo da distncia d.

importante observar que, no ponto onde se encontra a carga fonte Q, o vetor campo eltrico devido a ela nulo, em virtude da distribuio simtrica desse vetor em torno do ponto. Se isto no fosse verdade, Q poderia acelerar-se sob a ao de seu prprio campo, o que absurdo: um corpo no pode, por si s, alterar sua velocidade (Princpio da Inrcia). Assim, pode-se dizer que: Uma partcula eletrizada gera campo eltrico na regio do espao que a circunda, porm, no ponto onde foi colocada o vetor campo, devido prpria partcula, nulo. Essa afirmativa leva-nos a concluir que uma carga de prova, ao ser colocada num ponto qualquer de um campo eltrico, no altera o campo existente nesse ponto. Assim, o vetor campo eltrico, num ponto, independe da carga de prova que possa existir ali.

6 Linhas de Fora do Campo Eltrico

As linhas de fora do campo eltrico so uma representao grfica desse campo. Michael Faraday (1791-1867) foi quem introduziu o conceito de campo e sempre imaginou o espao em torno de um corpo carregado sendo preenchido por linhas. Estas representam, ainda hoje em dia, um modo conveniente de visualizarmos a configurao dos campos eltricos. Elas sero utilizadas com essa finalidade, mas no as empregaremos no sentido quantitativo. Em qualquer ponto do campo, o vetor do corpo E tangente a uma das curvas. As linhas do campo eltrico so tambm chamadas linhas de fora, pois mostram, em cada ponto, a direo da fora que se exerce sobre uma carga de prova positiva.

De qualquer ponto ocupado por uma carga positiva, as linhas de fora se irradiam para fora, pois o campo aponta radialmente para alm da carga. As linhas do campo eltrico, ao contrrio, convergem para qualquer ponto ocupado por uma carga negativa.

Figura 6 campo eltrico causado por uma carga eltrica negativa isolada


15

A figura 6 mostra as linhas do campo eltrico de uma nica carga puntiforme negativa. Quanto mais concentradas forem as linhas, mais intenso ser o campo. O campo eltrico numa dada regio do espao tanto maior quanto maior for a densidade de linhas de fora naquela regio. Consideremos a figura a seguir, que representa, atravs de linhas de fora, uma regio onde existe um campo eltrico:

Figura 7 o campo eltrico mais intenso onde as linhas de campo esto mais concentradas, isto , onde h maior densidade de linhas

Partindo desse exemplo, podemos dizer que a intensidade do vetor campo eltrico maior no ponto B e menor no ponto A:

E > E > EB C A Observemos que a intensidade do campo eltrico maior na regio de maior densidade de linhas de fora e menor na regio de menor densidade de linhas de fora.

Deve-se entender por densidade de linhas de fora como sendo a quantidade dessas linhas que perfuram cada unidade de rea de um plano perpendicular a elas, na regio considerada.

. .

. .

. . .

. . .

. . .

Regio P Regio Q

Neste outro exemplo, considerando que os pontos indicados pertencem a linhas de fora que perfuram o plano do papel, pode-se afirmar que:

E > EQ P

A figura 8 mostra as linhas do campo eltrico de duas cargas puntiformes positivas q separadas por pequena distncia. Nas vizinhanas de cada carga, o campo coincide, aproximadamente, com o campo de uma carga isolada, pois a outra carga est muito afastada. As linhas do campo so, nesta regio, radialmente dispostas e esto igualmente espaadas.

Como as cargas so iguais, o nmero de linhas que partem de uma igual ao nmero de linhas que partem da outra. A distncias muito grandes das cargas os detalhes do sistema no tm importncia, e o sistema se assemelha a uma carga puntiforme de mdulo 2q. Examinando a figura, fcil perceber que o campo eltrico na regio entre as cargas muito fraco, pois

so poucas as linhas de fora nesta regio, em comparao com as linhas do campo direita ou esquerda das cargas. E claro que se pode confirmar esta afirmao pelo clculo do ponto nos campos dessa regio.

Figura 8 campo eltrico causado por um par de cargas idnticas. A concentrao de linhas na regio entre as cargas muito pequena, revelando que o campo eltrico ali

muito fraco.

A figura 9 exibe as linhas do campo eltrico de um par de cargas de mesmo valor e sinais contrrios +Q e Q, o chamado dipolo eltrico. Nas proximidades da carga positiva, as linhas so radiais para fora. Nas vizinhanas de carga negativa, so radiais para dentro.

Figura 9 campo eltrico causado por um dipolo eltrico

Como as duas cargas tm valores iguais, o nmero de linhas que principiam na carga positiva igual ao de linhas que terminam na negativa. Neste caso, o campo intenso na regio entre as cargas, como se percebe pela alta densidade de linhas de fora nesta regio da figura.

Embora no seja freqente o uso de linhas de fora quantitativamente, elas so muito teis para uma rpida visualizao do campo. Podemos quase "ver" as cargas se repelindo na figura 8 e se atraindo na figura 9.

A figura 10 mostra as linhas do campo eltrico de uma carga negativa -q nas proximidades de uma carga positiva +2q. Da carga positiva saem duas vezes mais linhas de fora do que entram na carga negativa. Portanto, metade das linhas que comeam na carga positiva +2q (a) entra na carga negativa q. O restante sai do sistema. Nos pontos muito distantes das cargas, as linhas que saem do sistema esto regularmente espaadas e orientadas


16

radialmente, como se fossem as linhas do campo de uma carga puntiforme positiva +q.

Figura 10 campo eltrico causado por duas cargas +2q e q. Note que a quantidade de linhas que parte da carga +2q (16 linhas, conte agora) o dobro da quantidade de linhas que chegam at a carga q (8 linhas, confira). Essa proporo sempre ocorrer.

7 - Densidade Superficial de Cargas

No processo de eletrizao de um condutor, ocorre uma movimentao de portadores de carga eltrica at que o corpo atinja o chamado equilbrio eletrosttico, situao em que todos os portadores responsveis pela eletrizao acomodam-se em posies convenientes. Essa acomodao se d, como j foi dito, na superfcie externa do condutor.

Por definio, a densidade superficial mdia de cargas (m)

desse condutor dada pelo quociente da carga eltrica Q pela rea A:

m =Q

A

A densidade superficial de cargas uma grandeza fsica dotada do mesmo sinal da carga Q, tendo por unidade, no SI, C/m2. O termo mdia, na densidade superficial de cargas, usado porque em geral as cargas eltricas no se distribuem de maneira uniforme sobre a superfcie externa do condutor. Experimentalmente, observa-se que a concentrao de cargas maior nas regies em que o corpo possui menor raio de curvatura, isto , onde o corpo torna-se mais pontiagudo. 8 O Poder das Pontas

Verifica-se que num condutor eletrizado o acmulo de cargas por unidade de rea (densidade superficial de cargas) maior nas pontas. Experimentalmente, comprova-se que so vlidas as seguintes observaes:

difcil manter eletrizado um condutor que tenha regies pontiagudas, pois as pontas perdem cargas com maior facilidade do que outras regies.

Na interao entre condutores eletrizados, observa-se que as pontas agem de forma muito mais expressiva que as demais regies.

A esse conjunto de observaes d-se o nome de poder das pontas. Uma aplicao prtica disso a utilizao de pra-raios pontiagudos sobre prdios para proteg-los de descargas

eltricas, visto que tais descargas ocorrem preferencialmente atravs de regies pontiagudas. por isso que em dias de tempestade mais seguro no ficar abrigado sob rvores. As rvores funcionam como pontas no relevo terrestre e so alvos procurados pelos raios e descargas eltricas.

Ei, prfi, quer dizer que nas regies mais

ponteagudas dos corpos, teremos mais

cargas ali, teremos mais coulombs ali ?

Calminha, Claudete. No teremos

mais coulombs nas pontas no !

Nas pontas teremos mais coulombs

por metro quadrado, entende ?

Maior densidade de cargas ! No

confunda ok ?

9 - Campo Eltrico Uniforme

Se num local onde existe um campo eltrico encontramos uma regio onde o vetor representativo do campo constante, nesse local o campo eltrico denominado uniforme.

Campo eltrico uniforme uma regio do espao onde o vetor

representativo do campo (rE ) tem, em todos os pontos, a mesma

direo, o mesmo sentido e o mesmo mdulo. Num campo eltrico uniforme, as linhas de fora so sempre retilneas, paralelas e igualmente espaadas. Em outras palavras, o nmero de linhas de fora que perfuram cada unidade de rea de um plano perpendicular a essas linhas constante.

E E

E

E

E

Na ilustrao, observamos as linhas de fora de um campo eltrico uniforme, representadas lateral e frontalmente.

CAMPO ELTRICO UNIFORME

++++++++++

A

B

E = E =2

A B

Independe da distncia do ponto at a placa


17

Na ilustrao anterior, se a placa fosse negativa, inverter-se-iam apenas os sentidos das linhas do campo eltrico. As linhas continuariam paralelas e eqidistantes, evidenciando um campo eltrico uniforme.

Consideremos, agora, duas placas condutoras planas e idnticas, sendo uma eletrizada com carga positiva e a outra com carga negativa. Admitamos, ainda, que as placas tm cargas de mdulos iguais. Desse modo, a densidade superficial de cargas

() ser a mesma, em valor absoluto, para ambas as placas. Colocando as placas de frente uma para a outra, de modo que a distncia entre elas seja pequena, obtemos trs regies: duas externas, onde o campo eltrico nulo, e uma, entre as placas, onde o campo eltrico uniforme e de mdulo:

E =| |

A demonstrao desse fato no difcil. Para tanto, representam-se os planos eletrizados A e B e os pontos P, Q e R:

EB

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

P

EA

EPE

B

BA

EA

EB

R

EA

Q

Como vimos anteriormente, cada placa eletrizada cria um campo uniforme, sendo o de afastamento criado pela placa positiva e o de aproximao criado pela placa negativa. Uma vez que as

densidades superficiais () so iguais em mdulo e que as placas esto no mesmo meio, tem-se que:

E = E =| |

2A B

Assim, nos pontos Q e R, que pertencem s regies externas, o campo eltrico resultante nulo. No entanto, na regio interna s placas o campo eltrico uniforme, sendo dado por:

E = E + E =| |

2+

| |

2 P A B

E =

| |P

Campo na regio entre as placas

A principal maneira de se conseguir uma regio com campo eltrico uniforme atravs da distribuio plana, uniforme e infinita de partculas eletrizadas, que passaremos a estudar. 10 - Cargas sujeitas a campos eltricos uniformes

Nesse ponto, sabemos que um campo uniforme um campo cuja intensidade constante numa dada regio. Por exemplo, o campo gravitacional g em toda sua sala uniforme, motivo pelo qual, seu peso P constante em qualquer lugar dessa sala, quer prximo porta, quer em p sobre a mesa, j que P = mg, sendo m e g constantes em toda a sala. Assim, quando deixamos cair um copo, durante sua queda, esse corpo fica sujeito a uma nica fora , constante, que seu peso P.

Corpos que se deslocam sob ao de uma fora resultante F=P constante, tambm ficam sujeitos a uma acelerao constante a, j que F=m.a. Por esse motivo, sendo a constante durante toda

sua queda, seu movimento ser um MUV, conforme aprendemos no curso de Cinemtica.

Corpos em queda livre num campo gravitacional uniforme ficam sujeitos a uma fora resultante constante P e, portanto, sujeitos a uma acelerao constante a=g, por isso seu movimento um MUV.

Assim, conclumos que pelo fato do campo gravitacional ser uniforme numa dada regio, corpos abandonados ali deslocar-se-o em queda livre (MUV), com acelerao constante a=g.

O mesmo raciocnio pode ser feito, quando imaginamos cargas q abandonadas num campo eltrico uniforme (constante) E.

Cargas abandonadas num campo eltrico uniforme ficam sujeitas a ao de foras eltricas F= q.E constantes, independente da posio destas no campo E, j que a intensidade de um campo uniforme a mesma em qualquer posio do espao. Ou seja, F1 = F2 = F3 .

Desprezando o peso das partculas na figura acima, cada uma destas fica sujeita apenas a uma fora eltrica constante F1=F2=F3=q.E ao longo do seu deslocamento pelo espao. Isso s verdade pelo fato de que E ter o mesmo valor em qualquer ponto do espao, visto que o campo uniforme.

Sendo constante a fora resultante Fr sobre tais cargas, e lembrando que Fr = m.a, conclumos que tambm ser constante a acelerao resultante sobre tais partculas:

m

q.E a

m

q.E

m

Fe

m

Fr a

Portanto, seu movimento ser um MUV, da mesma forma que um corpo, quando abandonado em queda livre num campo gravitacional uniforme.

Note, na figura anterior, que embora a carga 1 esteja mais prxima da placa do que a carga 3, a fora de repulso que a placa exerce sobre essas cargas a mesma (F1 = F3 = q.E), j que o campo eltrico E constante em qualquer ponto da regio em torno da placa.

Isso anlogo ao fato de que seu peso o mesmo, independente de voc estar a 1 metro ou a 5 metros de distncia do cho de sua sala. Em ambos os casos o campo uniforme.

Concluso: Cargas abandonadas em um campo uniforme se deslocam em MUV.


18

11 - Polarizao de um Isolante (dieltrico)

Como voc j deve ter estudado em seu curso de Qumica, algumas substncias (como a gua, por exemplo) apresentam molculas denominadas molculas polares. Nestas molculas, o centro das cargas positivas no coincide com o centro das cargas negativas havendo, portanto, uma assimetria na distribuio de cargas na molcula, como mostra a figura a seguir:

Molcula polar o centro de cargas

positivas no coincide com o centro de cargas negativas

Molcula Apolar o centro de cargas positivas coincide com o centro de

cargas negativa

As substncias cujas molculas possuem as cargas eltricas distribudas simetricamente so denominadas apolares. Consideremos um dieltrico AB, no eletrizado, cujas molculas so polares, afastado de influncias eltricas externas.

Figura 1a

Nestas condies, as molculas desta substncia esto distribudas ao acaso, como est representado na figura 1a. Aproximando-se, deste dieltrico, um corpo eletrizado (por exemplo, com carga positiva), a carga deste corpo atuar sobre as molculas do isolante, fazendo com que elas se orientem, alinhando-se da maneira mostrada na figura a seguir:

Figura 1b

Quando isto ocorre, dizemos que o dieltrico est polarizado. Devemos notar que, embora a carga total no dieltrico seja nula, a polarizao faz aparecer cargas eltricas de sinais contrrios nas extremidades A e B (figura 1c), de maneira semelhante ao que ocorria na induo eletrosttica de um condutor. So as chamadas cargas de polarizao.

Figura 1c

Se o dieltrico AB fosse constitudo por molculas apoIares, o mesmo efeito final seria observado, pois, com a aproximao do

corpo eletrizado, as molculas se tornariam polares e conseqentemente se alinhariam da mesma forma. A figura 2 mostra uma placa eletrizada produzindo um campo eltrico uniforme E atravs do vcuo. Colocando-se um dieltrico no interior desse campo, suas molculas se orientaro na mesma direo dele e diremos que o dieltrico, ento, est polarizado (figura 3).

E

Figura 2 - campo eltrico causado por uma placa eletrizada atravs do vcuo.

E

EP

Figura 3 - cargas de polarizao causam o campo eltrico EP que se ope ao campo eltrico que originou a polarizao.

Conforme vimos na figura 1c, a polarizao faz aparecer as chamadas cargas de polarizao nas extremidades do dieltrico, semelhante ao processo de induo eletrosttica.

Essas cargas de polarizao (cargas brancas na figura 3), por sua vez, causam um campo de polarizao EP no interior do dieltrico que tende a enfraquecer o campo eltrico E que originou a polarizao (figura 3).

O efeito global, no interior do dieltrico polarizado, a superposio desses dois campos para resultar um campo ER mais fraco que o original E. Assim, podemos dizer que a polarizao do dieltrico leva a uma reduo do campo eltrico que o atravessa.

ER

Figura 4 O campo eltrico resultante ER atravs do dieltrico acaba sendo mais fraco que o original E, devido polarizao.

por isso que a intensidade de um campo eltrico no depende exclusivamente da carga fonte que cria o campo, mas tambm do meio atravs do qual ele ir se propagar. Essa influncia do meio computada atravs de uma propriedade fsica denominada

permissividade eltrica do meio, representada pela letra (epson).

12 O Significado Fsico da Permissividade Eltrica

A permissividade eltrica caracterstica de cada meio, e figura em todas as expresses para clculos de campo eltrico, como na expresso [eq-1] do campo devido a uma carga puntiforme e na expresso [eq-2] do campo eltrico devido a um plano de cargas.

E = 2d

Q.

..4

1

, onde

..4

1= K [eq-1]


19

E =

.2, com =

A

Q (C / m2) [eq-2]

Essas expresses mostram que, quanto maior a permissividade

eltrica do meio, menor a intensidade do campo eltrico E que se estabelecer atravs dele.

Afff.. profinho, mas o que

isso tem a ver com a

polarizao do meio que o

senhor tava falando antes ?

Amiga Claudete, a permissividade eltrica de uma substncia uma medida da polarizabilidade das suas molculas, isto , sua capacidade de se orientar de tal modo a "neutralizar" uma determinada carga ou campo eltrico no seu interior, como mostra a figura 3, lembra ?

Dieltricos que so bastante polares (grande momento de dipolo) e cujas molculas apresentam boa mobilidade para sofrerem polarizao sob ao de um campo eltrico externo, tendem a

apresentar grandes permissividades eltricas .

Quanto maior a permissividade eltrica de um meio, mais cargas de polarizao surgem quando ele polarizado, mais intenso o campo eltrico EP devido a essas cargas, menor o campo eltrico ER que resultar nesse meio (figuras 3 e 4).

O vcuo um meio no material, portanto, no apresenta molculas que possam ser polarizadas sob ao de um campo externo. por esse motivo que a permissividade eltrica do vcuo

a menor de todas ( o = 8,85.1012 no SI), afinal, qualquer outro meio apresenta mais matria que o vcuo .

Se um meio tem uma permissividade eltrica k vezes maior que a

do vcuo ( = k.o), uma carga eltrica colocada nesse meio gera um campo K vezes mais fraco que o que ela geraria no vcuo.

A constante k ( = k.o) chamada de constante dieltrica do meio. A constante dieltrica da gua vale k = 80, significa que

agua = 80.o e, portanto, cargas eltricas mergulhadas na gua geram campos 80 vezes mais fracos que gerariam no vcuo , por causa da polarizao dela !

Assim, a polarizao do dieltrico o que faz com que a intensidade do campo eltrico que se propaga atravs de um meio tambm seja dependente das caractersticas eltricas desse meio. 13 Como a gua dissolve as substncia polares ?

Os alquimistas sonharam com um solvente universal, um lquido que dissolvesse qualquer coisa (e provavelmente uma felicidade que no exista nenhum. Como ele poderia ser armazenado?).

Apesar do fato da gua ser a substncia mais comum na superfcie da terra, este lquido tem algumas propriedades raras. Uma das mais importantes destas a sua habilidade para dissolver muitos tipos de substncias. Embora no sendo o solvente universal, uma vez imaginado, a gua dissolve muitos

compostos inicos, muitas substncias polares, orgnicas e inorgnicas e mesmo algumas substncias de baixa polaridade com as quais pode formar interaes especficas.

Uma razo para a gua dissolver substncias inicas a sua capacidade de estabilizar os ons em soluo, mantendo-os separados uns dos outros. Isto devido principalmente alta

permissividade eltrica da gua.

figura 5

A figura 5 mostra um par de ons Na+ e Cl no vcuo (meio no polarizvel) e a figura 6 mostra esse mesmo par de ons na gua, um meio de permissividade eltrica 80 vezes maior que a do vcuo.

Assim, devido polarizao da gua, a fora F entre os ons do NaCl, quando este sal dissociado em gua, enfraquecida a um octogsimo do seu valor no estado slido (cristalino). Essa enorme reduo da fora entre eles permite que esses ons sejam individualmente estveis em gua e permaneam dissociados, disseminados entre as molculas de gua, sem se aglutinarem novamente.

Uma interpretao alternativa a seguinte: a cargas de polarizao

surgem aos pares, uma positiva e outra negativa, e se dispem

como na figura 6. No seio do dieltrico, a carga eltrica resultante

nula em cada poro dele, mas junto ao on s h cargas de

polarizao de sinal oposto ao do respectivo on. O efeito disso

uma neutralizao aparente dessa carga do on. Por exemplo, se

esse on tivesse uma carga +100.e e as cargas de polarizao ao

redor dele somam 70.e , a carga eltrica efetiva dele passa a

valer apenas +30.e.

figura 6 - gua polarizada, formando as famosas gaiolas de solvatao, reduzindo a interao eltrica entre os ons a 1/80 do que seria no vcuo.

Da, quando dizemos que solvente polar dissolve soluto polar,

estamos dizendo que o meio polar tem uma permissividade eltrica

suficientemente grande, para blindar a atrao eletrosttica entre

aqueles ons, garantindo a estabilidade deles em soluo.

Meios apolares, como leo de cozinha, no propiciam tamanha

reduo na fora eletrosttica entre os ons Na+ e Cl (tm baixa

permissividade) e, portanto, no consegue mant-los estveis

individualmente, no consegue mant-los afastados, em suma, no

consegue dissolver o sal NaCl.


20

Pensando em ClassePensando em Classe

Questo 1

(FATEC) Um basto isolado capaz de permanecer eletrizado em uma de suas extremidades e neutro na outra extremidade. Isto ser possvel : a) se o basto for de metal. b) apenas se o basto for de vidro. c) se o basto for de metal, mas muito comprido. d) se o basto for de metal, mas receber pequena quantidade de carga. e) se o basto for feito de qualquer isolante Questo 2

(PUCCAMP-SP) Dispe-se de uma barra de vidro, um pano de l e duas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadas em suportes isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a barra de vidro com o pano de l; a seguir coloca-se a barra de vidro em contato com a esfera A e o pano com a esfera B. Aps essas operaes: a) o pano de l e a barra de vidro estaro neutros; b) o pano de l atrair a esfera A; c) as esferas A e B continuaro neutras; d) a barra de vidro repelir a esfera B; e) as esferas A e B se repeliro.

Questo 3

(FGV-SP) Uma pequena esfera de isopor (B), pintada com tinta metlica, atrada por outra esfera maior (A), tambm metalizada. Tanto A como B esto eletricamente isoladas. Este ensaio permite afirmar que: a) As esferas tm cargas de sinais contrrios b) B possui carga positiva c) as cargas eltricas em A e em B so de mesmo sinal. d) A possui carga positiva e) A pode estar neutra

B

A

Questo 4

A figura abaixo mostra as esferas metlicas A e B, de raios 3R e R, neutras, montadas em suportes isolantes. Elas esto em contato, de modo a formarem um nico condutor descarregado. Um basto isolante, carregado com carga negativa, -Q, trazido para perto da esfera A, sem toc-la. Em seguida, com o basto na mesma posio, as duas esferas so separadas. Sobre as cargas finais QA e QB de cada esfera, pode-se afirmar que:

a) QA > 0, QB < 0 e |QA| = 3.|QB|

b) QA > 0, QB < 0 e |QA| = |QB|

c) QA > 0, QB < 0 e |QA| = |QB| / 3

d) QA < 0, QB > 0 e |QA| = |QB|

e) QA = QB = 0

A

B

Questo 5

(UECE) Um cone macio de ferro est carregado eletricamente, isolado por uma haste de vidro que se prende sua base. correto afirmar: a) A carga eltrica concentra-se no centro de gravidade do cone; b) A carga eltrica distribui-se apenas na base do cone; c) A carga eltrica distribui-se apenas em torno do vrtice do cone; d) A carga eltrica nula no interior do cone.


21

Questo 6

(UNIFOR) Duas pequenas esferas condutoras idnticas esto eletrizadas com cargas de +6,0C e

10C, respectivamente. Colocando-se as esferas em contato, o nmero de eltrons que passam

de uma esfera para a outra vale: Dado: carga elementar e = 1,6.1019C a) 5,0. 1013 b) 4,0 .1013 c) 2,5 .1013 d) 4,0 .106 e) 2,0 .106 Questo 7

Sejam 5 pequenas esferas condutoras a, b, c, d e x de mesmo raio, das quais apenas a esfera x encontra-se eletrizada. Aps fazer contatos sucessivos da esfera x com cada uma das demais esferas, percebe-se que a esfera b adquire uma carga de 24 C a mais que a esfera d. O prof Renato Brito pede para voc determinar a carga final da esfera x : a) 4 C b) 8 C c) 12 C d) 16 C e) 32 C

a b c d

x

Questo 8

Uma pequena esfera condutora A de raio 2 cm, macia, eletrizada com carga 4C, est no interior

de uma casca esfrica metlica B de raio 6 cm, eletrizada com carga + 16C. Um fio isolante que passa por pequeno orifcio permite descer a esfera A at que encoste na casca esfrica B. a) quais as cargas finais de cada esfera, aps esse contato interno ? b) caso o contato tivesse ocorrido externamente, quais as cargas finais adquiridas por cada

esfera ?

Questo 9

O prof Renato Brito conta que existe um plano onde se encontra fixa uma carga +Q fonte de campo eltrico. Quando uma carga de prova +q posicionada num ponto A do plano, repelida pela carga fonte com uma fora FA de in

apostila azul parte1 eletricidade e magnetismo

Documents