eletricidade e magnetismo em nível médio.pdf

Professor Douglas Gomes Física

1

Aula 01

Carga elétrica e eletrização

Introdução

A Eletricidade é a parte da Física que estuda

os fenômenos elétricos.

Há duas subdivisões:

Eletrostática: estuda as cargas em re-

pouso.

Eletrodinâmica: estuda as cargas em

movimento.

Carga elétrica

De acordo com a teoria atômica, as substân-

cias são constituídas de átomos, os quais são

formados por duas regiões:

núcleo – parte central onde se encon-

tram dois tipos de partículas: prótons e

nêutrons.

Eletrosfera – região em torno do núcleo

onde se encontram os elétrons.

Todas essas partículas possuem massa, en-

tretanto somente os prótons e os elétrons pos-

suem carga.

Partícula Massa

(kg)

Natureza

da carga

Valor da

carga

(C)

Próton 271,67 10 Positiva 191,6 10

Elétron 319,1 10 Negativa 191,6 10

Nêutron 271,67 10 Neutra 0

Um átomo eletricamente neutro tem igual

número de prótons e de nêutrons.

Quando um corpo se encontra carrega-

do, há falta ou excesso de elétrons.

Isso ocorre porque os prótons estão fixos no

núcleo do átomo, não podendo, portanto, serem

removidos com facilidade.

Princípio qualitativo da interação entre as cargas elétricas.

Cargas de mesmo sinal repelem-se enquanto

cargas de sinais opostos atraem-se.

Princípio da conservação das cargas

De acordo com a física clássica, a carga elé-

trica não pode ser criada ou destruída, mas

transferida de um corpo para outro.

Dessa forma, num sistema eletricamente iso-

lado, a soma algébrica das quantidades de car-

gas (positivas e negativas) é constante.

Condutores e isolantes

Chamamos condutor elétrico todo meio que

permite a movimentação de cargas no seu inte-

rior. Se essa movimentação não puder ocorrer,

o meio constituirá um isolante elétrico.

Processos de eletrização

atrito

contato

indução

aquecimento

radiação (efeito foto-elétrico)

Na eletricidade, as partículas que se transfe-

rem de um corpo para outro são sempre os elé-

trons, visto que os prótons se encontram forte-

mente ligados ao núcleo.

Eletrização por atrito

Atritando-se dois corpos constituídos de ma-

teriais diferentes, um deles cede elétrons para o

outro e, ao final ambos estarão eletrizados.

Aquele que recebeu elétrons fica eletrizado

negativamente, enquanto o outro, que os ce-

deu, fica eletrizado positivamente.

Série triboelétrica

Série triboelétrica é uma tabela ordenada de

substâncias, de tal forma que o atrito entre du-

as quaisquer eletriza positivamente a substância

que figura antes e negativamente a que figura

depois na tabela.

Regra Substância

+ Vidro

Mica

Lã

Pele de gato

Seda

Algodão

Ebonite

Cobre

Enxofre

- Celulóide

Por exemplo, no atrito entre seda e cobre: a

seda eletriza-se positivamente, e o cobre eletri-

za-se negativamente.


2

No atrito entre a seda e o vidro: a seda ele-

triza-se negativamente, e o vidro, positivamen-

te.

Eletrização por contato

É um método de eletrização que funciona

muito bem entre materiais condutores, nos

quais as cargas se espalham pela superfície.

Na eletrização com uma carga negativa, o

processo é semelhante:

Se o corpo A ou ambos forem constituídos de

material não condutor, a troca de cargas se li-

mitaria à região em torno do ponto de contato.

Observação

Se uma esfera condutora carregada for colo-

cada em contato com outra esfera condutora

neutra, idêntica à primeira, a carga total é divi-

dida igualmente entre as esferas.

No caso de ambas já estarem carregadas, a

carga total será dividida igualmente entre as

esferas.

No contato, os corpos ficam com cargas

de mesmo sinal.

A carga total só é dividida em quantida-

des iguais se os corpos forem idênticos.

Se os corpos forem diferentes, ficará com

maior carga o de maior dimensão.

Eletrização por indução

Procedimento:

1) aproxima-se um corpo carregado (indu-

tor) do corpo condutor neutro (induzido).

Observa-se uma separação de cargas (polari-

zação) no induzido.

2) Liga-se o induzido à Terra.

As cargas de mesmo sinal que a carga

do indutor escoam para a Terra.

Observação: Se o indutor for positivo, a car-

ga positiva do induzido escoa para a Terra,

mas, como os prótons não se deslocam, o pro-

cesso real é a chegada de elétrons da Terra ao

induzido.

3) Na presença do indutor, desfaz-se a liga-

ção do induzido com a Terra.


3

4) Afasta-se o indutor.

Agora vamos ilustrar a eletrização positiva.

Importante!

Para efeito de ilustração, mostramos a li-

gação com a Terra feita na extremidade

direita do corpo B, entretanto o processo

ocorre da mesma forma independente da

posição da ligação com a Terra.

A carga induzida é sempre menor ou

igual, em módulo, à carga indutora.

Um corpo carregado pode atrair um corpo

neutro, fenômeno explicado pela indução.

Eletroscópio de folhas

A função de um eletroscópio é identificar se

um corpo está carregado ou não.

Ao se aproximar um corpo neutro:

Ao se aproximar um corpo carregado:

Só com um eletroscópio não é possível iden-

tificar a natureza da carga elétrica (positiva ou

negativa), pois em ambos os casos, ele teve

comportamento idêntico: as lâminas se abriram.

Essa identificação só será possível se o ele-

troscópio estiver previamente carregado com

carga de sinal conhecido. Por exemplo, se o

eletroscópio estiver carregado negativamente,

as folhas se fecharão se o corpo aproximado for

positivo e se abrirão se o corpo aproximado for

negativo.

Propriedades dos condutores

Em um condutor, toda carga em excesso

localiza-se na sua superfície.

Nos condutores, as cargas em excesso

têm maior concentração nas pontas.

Aula 02

Força eletrostática

Carga elétrica puntiforme

Carga elétrica puntiforme é todo corpo

eletrizado de dimensões desprezíveis em

relação às distâncias que o separam de

outros corpos eletrizados.

Lei de Coulomb

As forças de interação entre duas cargas

puntiformes possuem intensidades iguais


4

e são sempre dirigidas segundo o seg-

mento de reta que as une.

Suas intensidades são diretamente pro-

porcionais ao módulo do produto das car-

gas e inversamente proporcionais ao

quadrado da distância entre as partículas.

A intensidade dessa interação depende

ainda do meio ambiente onde se encon-

tram as cargas, contudo iniciaremos nos-

so estudo no vácuo.

Matematicamente:

0 2

q QF k

d

Nessa expressão, k é uma constante de

proporcionalidade, denominada constante

eletrostática do meio. No sistema inter-

nacional de unidades, temos, no vácuo:

29

0 29,0 10

N mk

C

No ar seco, vamos admitir o mesmo valor

para k.

Há uma relação direta entre a constante

eletrostática e a permissividade elétrica

absoluta do meio ( ).

0

0

1

4k

212

0 28,85 10

C

N m

Chamamos constante dielétrica ou per-

missividade relativa ( r ) de um meio a

razão entre a permissividade absoluta desse meio ( ) e a permissividade abso-

luta do vácuo ( 0 ).

0

r

Análise gráfica

Aula 03

Campo elétrico

Introdução

Campo elétrico é uma propriedade física

estabelecida em todos os pontos do espaço

que estão sob a influência de uma carga elétrica

(carga fonte), tal que uma outra carga (carga

de prova), ao ser colocada num desses pontos,

fica sujeita a uma força de atração ou de repul-

são exercida pela carga fonte.

Da mesma forma que o campo gravitacional

é descrito pelo vetor gravidade ( g ), o campo

elétrico, por sua vez, é descrito pelo vetor cam-

po elétrico ( E ), o qual definiremos a seguir.

Assim, da mesma forma que o vetor gravida-

de só depende da massa fonte (no nosso caso,

a Terra), o valor do campo elétrico depende

apenas da carga fonte.

Força de ação intermediada por campo

A carga-fonte Q gera um campo no ponto P.

Uma carga de prova q, quando posicionada

no ponto P, sofre a ação desse campo: a força

elétrica.


5

Definição do vetor campo elétrico

Para avaliarmos o campo elétrico em certo

ponto P criado por uma carga fonte (Q), neces-

sitamos de uma carga de prova (q0) em P.

Matematicamente:

0

eletrostáticaFE

q

Características do vetor E :

intensidade:

0

FE

q

direção: a mesma do vetor F

sentido:

se q0 positivo – mesmo sentido de F

se q0 negativo – sentido oposto ao de F

Unidade: N/C

Assim, fica fácil ver que o sentido do campo

gerado pela carga fonte não depende da carga

de prova.

Carga fonte positiva: Campo elétrico afas-

tando-se da carga fonte.

Carga fonte negativa: Campo elétrico

aproximando-se da carga fonte.

Campo elétrico de uma carga fonte punti-forme

De acordo com a lei de Coulomb:

0 2

q QF k

d

Da definição de campo elétrico:

0 2

q Qk

F dEq q

Assim: 0 2

QE k

d

Mais uma vez, nota-se que o valor do campo

gerado pela carga fonte independe da carga de

prova.

Campo elétrico de um conjunto de cargas fonte

O vetor campo elétrico resultante em P, de-

vido a várias cargas, é a soma vetorial dos ve-

tores campo parciais de cada carga fonte.

1 2 3 ...P nE E E E E


6

Linhas de força

Com a finalidade de indicar a presença de

campo elétrico em certas regiões do espaço,

criou-se uma forma geométrica de representa-

ção – a linha de força.

Linha de força de um campo elétrico é uma

linha que tangencia, em cada ponto, o vetor

campo elétrico resultante ao ponto considerado.

Mesma carga (em módulo) e sinais opostos

Mesma carga e mesmo sinal


7

Sinais opostos e módulos diferentes

Onde as linhas estão mais próximas, o cam-

po é mais intenso. Assim, no ponto A, o vetor

campo elétrico é mais intenso do que em B. Em

N, o vetor é nulo.

Campo elétrico uniforme

Quando o campo elétrico é uniforme, o

vetor campo elétrico é o mesmo em todos os

pontos (sem mudar módulo, direção e sentido).

Assim, as linhas de força são paralelas e espa-

çadas igualmente.

Com uma placa carregada suficientemente

grande, já é possível observar um campo apro-

ximadamente uniforme na sua região central.

Para um melhor resultado, utilizam-se duas

placas.

Importante!

Duas linhas de força jamais se cruzam, por-

que estariam determinando dois vetores de

campo resultante para um mesmo ponto, um

absurdo.

Aula 04

Potencial Elétrico

Introdução

Imagine uma região com campo elétrico uni-

forme e estático. Sendo o campo o mesmo em

todos os pontos, o vetor força elétrica também

será invariável para uma carga de prova cons-

tante.

Tal situação é semelhante à força peso, que

também é constante para uma dada massa.

Assim, é possível mostrar que a força de intera-

ção eletrostática é conservativa.

Associamos, na mecânica, o conceito de

energia potencial ao campo de gravidade por se

tratar de um campo de forças conservativas.

Associaremos igualmente esse conceito ao cam-

po eletrostático, devido ao fato de ele também

ser oriundo de uma força conservativa.

Considere uma carga de prova positiva a cer-

ta distância de uma carga fonte fixa também

positiva. Se você empurrar a carga de prova em

direção à outra, gastará energia para vencer a


8

força de repulsão elétrica existente. Esse traba-

lho aumenta a energia da partícula. Chamamos

de Energia Potencial Elétrica a energia que a

partícula possui em virtude de sua localização.

Se a partícula for solta, acelera transformando a

energia potencial em cinética.

Se a carga de prova tivesse o dobro do valor,

realizaríamos o dobro do trabalho (porque a

força dobraria de acordo com Coulomb), ou se-

ja, seria transferido o dobro do valor de ener-

gia. Assim, a energia potencial depende tam-

bém do valor da carga de prova.

Quanto maior o valor da carga de prova,

maior a energia potencial associada, numa rela-

ção proporcional direta.

Ficou conveniente, portanto, adotar uma

grandeza que dependesse apenas da carga fon-

te: o potencial elétrico.

Potencial elétrico

Podemos dizer que a carga fonte produz um

campo elétrico que pode ser descrito por uma

grandeza escalar denominada potencial elétri-

co ou potencial eletrostático. Esse potencial

eletrostático em determinado ponto traduz a

energia potencial elétrica armazenada por uni-

dade de carga posicionada nesse ponto.

0

PEV

q 0PE q V

Importante!

A energia potencial eletrostática e o potencial

elétrico são grandezas escalares algébricas,

podendo ser positivos, negativos ou nulos.

Unidade

volt = joule/coulomb

Observações

na verdade, a energia potencial é adqui-

rida pelo sistema Q e q. Se ambas pude-

rem se mover, as duas irão adquirir

energia cinética a partir dessa energia

potencial. Na maioria das vezes, porém,

a carga Q é fixa. Nesse caso, associa-

mos à carga de prova q toda a energia

potencial.

O potencial elétrico (grandeza escalar) e

o campo elétrico (grandeza vetorial) são

propriedades de cada ponto, existindo

nesse ponto, independente de lá estar

uma carga ou não.

O vetor campo elétrico e o potencial são

duas maneiras de descrever-se o campo

elétrico existente em uma região do es-

paço. O uso de um ou de outro vai ser

questão de conveniência.

Potencial elétrico criado por uma carga fonte puntiforme

Com o auxílio de matemática superior, é pos-

sível mostrar que a energia potencial acumulada

em um par de cargas é dada por:

P

Q qE k

d

Lembrando que associamos toda a energia

do sistema à carga de prova, e sendo

0PE q V , obtemos a expressão do potencial

elétrico no ponto P:

QV k

d

Nesse caso, considerou-se que em um lugar

muito afastado ( d ) a energia potencial,

bem como o potencial são nulos.

Gráficos


9

Potencial num campo elétrico criado por um conjunto de partículas eletrizadas.

Visto ser o potencial uma grandeza escalar,

fica fácil obter o potencial resultante, somando

algebricamente os potenciais criados individu-

almente pelas cargas.

1 2 ... nV V V V

Eqüipotenciais

São superfícies onde o potencial, em todos os

pontos, assume o mesmo valor algébrico.

As equipotenciais, num campo elétrico criado

por uma partícula eletrizada e solitária são esfé-

ricas, o que é fácil verificar através das equa-

ções já estudadas.

Observe-se ainda que as eqüipotenciais são

perpendiculares às linhas de força (justificare-

mos adiante).

No caso do campo uniforme:

Trabalho da força elétrica em um campo eletrostático

De acordo com o princípio da conservação da

energia mecânica, o trabalho das forças conser-

vativas, correspondem à variação da energia

potencial com o sinal trocado. Portanto, no caso

da força eletrostática, é válido o mesmo princí-

pio.

( )A BAB P P A B A BE E qV qV q V V

Representando essa diferença por UAB,

AB ABq U

Dessa forma, entre dois pontos em uma

equipotencial, não há trabalho realizado pela

força eletrostática.

Imagine o deslocamento de uma partícula de

carga q de A para B, ao longo de uma superfície

equipotencial. O trabalho realizado será nulo,

mas isso só será verdade se a força eletrostáti-

ca se mantiver sempre perpendicular à trajetó-

ria seguida.

Portanto, concluímos que uma superfície

equipotencial é perpendicular à força e, conse-

qüentemente, às linhas de força e ao campo

elétrico.

Movimento espontâneo das cargas de prova

O potencial elétrico é decrescente no

sentido das linhas de força.

Cargas positivas deslocam-se espontanea-

mente para pontos de menor potencial.

Cargas negativas deslocam-se espontanea-

mente para pontos de maior potencial.


10

Dica!

Para saber o sentido do movimento das car-

gas de prova, imagine que há uma carga fonte

positiva do lado de maior potencial, e uma car-

ga fonte negativa do lado de menor potencial.

Potencial no campo uniforme

Uma carga de prova deslocando-se em um

campo uniforme fica sujeita a uma força cons-

tante dada por:

F = q E

O trabalho de uma força constante na dire-

ção do deslocamento é dado por:

F d

Unindo as duas equações:

F d q E d

Mas, de acordo com o que estudamos, o tra-

balho também é dado por:

ABq U

Logo,

ABAB

UU E d E

d

Portanto, campo elétrico também pode ter

como unidade no SI V/m.

Exemplo de um campo elétrico uniforme de

20 v/m (ou 20 N/C):

Aula 05

Condutores em equilíbrio

eletrostático

Equilíbrio eletrostático

Um condutor isolado encontra-se em equilí-

brio eletrostático quando não há movimento

ordenado de cargas elétricas no seu interior e

na sua superfície.

Esse condutor isolado, em equilíbrio eletros-

tático, pode ou não estar eletrizado.

Distribuição de cargas

Em um condutor isolado em equilíbrio ele-

trostático, as cargas elétricas em excesso distri-

buem-se pela sua superfície.

Tal fato ocorre porque as cargas em excesso

são de mesma natureza (sinal) e, portanto, re-

pelem-se, afastando-se o máximo possível, ou

seja, atingindo a superfície.

O fato de não haver movimento ordenado de

cargas implica o seguinte fato:

O campo elétrico resultante nos pontos in-

ternos do condutor é nulo.

Não havendo campo elétrico, conclui-se que

não há diferença de potencial entre os pontos

no interior do condutor em equilíbrio.

O potencial elétrico em todos os pontos in-

ternos e superficiais do condutor é constante.

Já que todos os pontos no interior e, conse-

qüentemente, na superfície possuem o mesmo

potencial, e as linhas de força são perpendicula-

res às superfícies equipotenciais:

Nos pontos da superfície de um condutor em

equilíbrio eletrostático, o vetor campo elétrico

tem direção perpendicular à superfície.

Campo em um condutor esférico

Pontos no exterior do condutor

2ext

QE k

d

Pontos infinitamente próximos à superfície

2próx

QE k

R

Pontos na superfície do condutor

sup2

próxEE

Pontos no interior do condutor:

int 0E


11

Potencial em um condutor esférico

Adotando-se um referencial no infinito.

Pontos no exterior do condutor:

ext

QV k

d

Pontos na superfície do condutor:

sup

QV k

R

Pontos no interior do condutor:

QV k

R

Densidade superficial de cargas

Representa a razão entre a carga presente

na superfície de um condutor e a área dessa

superfície:

Q

A

Para um condutor esférico isolado de raio R e

carga Q, por questões de simetria, a carga dis-

tribui-se uniformemente pela superfície:

24

Q

R

Considere um condutor eletrizado em equilí-

brio eletrostático conforme a figura abaixo:

++

+

+

+

+ ++++

+++

+++

A região de menor raio de curvatura apre-

senta maior densidade de cara elétrica superfi-

cial, assim, em torno dessa região, o campo

elétrico é mais intenso.

Por ser mais intenso o campo elétrico em

torno de uma região pontiaguda de um condu-

tor eletrizado, as cargas podem com maior faci-

lidade, escoar-se por ela para o ambiente. A

essa propriedade dá-se o nome de poder das

pontas.

Capacitância eletrostática

É de verificação experimental que o potencial

adquirido por um condutor eletrizado é direta-

mente proporcional à sua carga elétrica.

V Q

Dessa forma, a razão entre a carga Q recebi-

da pelo condutor e o potencial V atingido por ele

é uma constante, denominada capacitância C

do condutor:

QC

V

A capacitância fornece uma indicação da

capacidade de o condutor armazenar car-

gas.

Assim, quando dois condutores isolados e ini-

cialmente neutros atingem o mesmo potencial,

o de maior capacitância armazena uma carga

elétrica maior.

A capacitância de um condutor depende

apenas de suas características geométricas

(forma e tamanho) e do meio em que se

encontra.

Unidade no SI

1 1coulomb

faradvolt

Capacitância de um condutor esférico

Conforme visto anteriormente,

QV k

R e

QC

V

Substituindo uma equação na outra,

RC

k


12

Energia potencial eletrostática de um con-dutor

v

Q

trabalho para a 1ª carga elementar = nulotrabalho para a 2ª carga elementar = e V2

trabalho para a 3ª carga elementar = e V3

V3

V2

V1= 0

2P

Q VE

Condutores em equilíbrio

Inicialmente afastados:

Após o contato, e já em equilíbrio:

Pelo princípio da conservação das cargas:

Depois de saber o novo potencial, as novas

cargas serão:


13

A ligação do induzido à Terra pode ser feita em

qualquer ponto, pois o que determina a subida

dos elétrons não é o ponto de ligação e sim o

fato de o potencial do condutor ser maior do

que o da Terra.

Observe que o processo de indução eletrostática

é mútuo, sendo a carga de B redistribuída devi-

do à influência das cargas induzidas em A.

Observe-se ainda que, devido à indução, um

corpo carregado e um corpo neutro sempre se

atraem.

Indução parcial

Indução total

Potencial da Terra

É de comprovação experimental o fato de

que a Terra é carregada negativamente. Contu-

do, utilizaremos o potencial da terra como refe-

rência considerando-o nulo.

Aula 06

Eletrodinâmica

Corrente elétrica

Corrente elétrica é o movimento ordenado

dos portadores de carga elétrica.

Condutores

Metais e grafite: os portadores móveis de

carga são os elétrons livres

Soluções eletrolíticas: os portadores móveis

são íons positivos e íons negativos.

Gases ionizados: os portadores móveis são

íons positivos, íons negativos e elétrons livres.

A causa da corrente elétrica

Imagine dois corpos carregados: um positi-

vamente, outro negativamente.

Dessa forma, em relação a um ponto infini-

tamente distante, o condutor positivo terá po-

tencial positivo e o condutor negativo terá po-

tencial negativo.

Ao ligarmos um ao outro através de um fio

condutor metálico, haverá movimentação de

cargas até que ambos adquiram o mesmo po-

tencial.


14

Maior potencial Menor potencial

Nesse caso, as cargas que se moverão serão

os elétrons, indo do menor para o maior poten-

cial.

Outra justificativa seria o fato de haver um

campo elétrico dentro do condutor orientado do

maior para o menor potencial, produzindo uma

força elétrica que propicia a corrente.


E

Fe

Note-se que, nesse caso, o condutor não está

em equilíbrio eletrostático, por isso há diferença

de potencial e, portanto, corrente.

Quando as esferas adquirirem o mesmo po-

tencial, a corrente cessará, uma vez que E.d=U.

O gerador elétrico

A corrente que produzimos no raciocínio an-

terior existe por um curto intervalo de tempo,

cessando em seguida, quando a diferença de

potencial se torna nula.

Contudo, precisamos, na prática de uma cor-

rente que perdure o tempo que desejarmos e,

para tanto, é necessário manter diferentes po-

tenciais elétricos nas extremidades do fio.

Imagine, por hipótese, que fosse possível

“alguém” recolher os elétrons que chegam à

esfera positiva e devolvê-los à esfera negativa.

Para tanto, deveria realizar trabalho e, com is-

so, gastar energia.

Esse “alguém”, na verdade, é o gerador elé-

trico, que deve dispor de alguma outra forma de

energia para transformar em energia potencial

elétrica, na realização desse trabalho.

F

Gerador


E

Fe

Esse é, por exemplo, o caso das pilhas co-

muns que utilizamos em lanternas e das bateri-

as de automóveis que realizam esse trabalho

gastando energia química.

Note que, nessa bateria a d.d.p. em seus

terminais é de 8,4V, conforme indica o fabrican-

te.

Já essa pilha palito apresenta uma d.d.p. de

1,2V em seus terminais.


15

-

Representação esquemática do gerador:

-

A ddp nos terminais de um gerador ideal re-

cebe também o nome de força eletro-motriz

.

Queda =

Elevação =

-i

Maiorpotencial

Menorpotencial

+ -

Maiorenergia potencial

Menorenergia potencial

i

O sentido convencional da corrente elétri-ca

Convencionou-se orientar a corrente elétrica

no sentido dos potenciais decrescentes, ou seja,

do pólo positivo para o negativo.

Pode-se dizer também que:

O sentido convencional da corrente elétrica é

o mesmo sentido do vetor campo elétrico no

interior do condutor: do maior para o menor

potencial.

Se os portadores de carga forem positivos, a

corrente convencional terá o mesmo sentido do

movimento dessas cargas:

Maiorpotencial

Menorpotencial

Corrente convencional

Se os portadores de carga forem negativos, a

corrente convencional terá o sentido oposto ao

da movimentação das cargas (é o caso dos elé-

trons nos condutores metálicos!):

Maiorpotencial

Menorpotencial


Em uma solução com íons, pode haver am-

bas as movimentações: do cátion (portador de

carga positiva) e do ânion (portador de carga

negativa)

Maiorpotencial


Cl-

Na


Menorpotencial

-

Observação importante!

Dentro do gerador, a força eletromotriz,

através da realização de trabalho, consegue

transportar os elétrons do pólo negativo para o

pólo positivo:

-Corrente eletrônicareal

-Correnteconvencional


16

O caro leitor deve estar ficando confuso com

essa convenção. É normal, não se preocupe.

Portanto, para facilitar o nosso estudo, va-

mos, a partir deste ponto, considerar que as

cargas que se movem são positivas sem-

pre.

Então você se pergunta: isso não nos vai

causar prejuízo? Não! Fisicamente, podemos

utilizar esse raciocínio em todos os fenômenos,

exceto no efeito Hall, estudado no eletromagne-

tismo.

Exemplos:

Elétron

equivale a

Cl-

equivale a

Cl+

Pósitron

Intensidade de corrente elétrica

A intensidade média de corrente elétrica

através de uma determinada secção é a razão

entre o módulo da carga que atravessa e o in-

tervalo de tempo em que isso ocorre:

t

Qimédia

No Sistema Internacional, a medida da inten-

sidade de corrente é o ampére (A):

1A = 1 C/s

Caso a corrente elétrica tenha intensidade

variável, precisamos analisar o gráfico de como

ocorre essa variação.

Corrente constante:

i

tt t1 2

Q

Corrente variável:

i

tt t1 2

Q

Em ambos os casos a “área” sob a curva do

gráfico fornece o módulo do valor da carga que

atravessou uma secção transversal do condutor.

Tipos de corrente elétrica

Contínua: mantém a intensidade e o sentido

constantes.

i

t

Pulsante: mantém o sentido constante, mas

passa, em geral periodicamente, por máximos e

mínimos.

i

t

i

t

Alternada: inverte o sentido periodicamente.

i

t


17

i

t

Você já deve ter ouvido que a rede elétrica

no Brasil é de 60 Hz. Isso significa que nossas

tomadas fornecem corrente alternada cujo perí-

odo de repetição do ciclo é de 1/60 segundos.

Continuidade da corrente elétrica

Num condutor, a intensidade de corrente elé-

trica é a mesma em qualquer secção, ainda que

ele tenha secção transversal variável:

i i12

i1 = i2

Da mesma forma, se houver uma bifurcação

no caminho da corrente, ela irá dividir-se, de tal

forma que o total permanece constante:

i1

i2

i

i = i1 + i2

Efeito Joule

Já vimos que, ao ligarmos um fio metálico

(de cobre, por exemplo) aos terminais de um

gerador, estabelece-se uma corrente elétrica,

devido ao surgimento de um campo elétrico ao

longo do condutor.

Por conta disso, há forças elétricas tentando

acelerar os elétrons livres no interior do condu-

tor, mas esses elétrons livres da corrente não

estão sozinhos, uma vez que os eles represen-

tam uma fração muito pequena do número total

de elétrons no átomo. Por isso, há colisões com

os átomos do metal e seus elétrons não-livres,

durante a jornada dos elétrons livres. Tal fato

implica a existência de uma força de resistência

ao movimento dos elétrons.

É como se o amor da sua vida estivesse mui-

to longe em um grande show e você tentasse

correr em direção a ele no meio da multidão.

Por conta das colisões, com os elétrons li-

vres, os átomos do metal apresentam um au-

mento de sua agitação, o que é traduzido na

elevação de temperatura do condutor.

Por conta de tudo isso, a velocidade dos elé-

trons livres é constante no fio condutor, o que

significa que a energia potencial elétrica é dissi-

pada, sendo transformada em calor. A esse fe-

nômeno dá-se o nome de efeito Joule.

Importante!

A velocidade dos elétrons no fio condutor é

da ordem de grandeza de 10-4 m/s, por conta

do efeito Joule. Tal fato pode causar estranheza

por vermos a lâmpada incandescente em nossas

casas acender quase que instantaneamente ao

acionarmos o interruptor. Isso ocorre porque,

apesar de a velocidade ser pequena, o campo

elétrico no interior do condutor estabelece-se

por todo o comprimento desse condutor quase

que instantaneamente ao ligarmos o interrup-

tor. Assim, todos os elétrons no fio põem-se em

movimento quase simultaneamente, acendendo

a lâmpada, mas todos com baixa velocidade.

Potência elétrica

iMaiorpotencial

Menorpotencial

+ -Sentido convencional

Ep = q VA A Ep = q VB B



As cargas da corrente, ao atravessar uma

lâmpada, por exemplo, perdem energia poten-

cial elétrica, transformando-a em outras formas.

Se há consumo de energia com o tempo, es-

se consumo está relacionado a uma potência

dada por:

t

VVqPot

t

VqVq

t

EE

t

EPot

BA

BABA

)(

UiPot

Energia medida em kWh (quilowatt-hora)

Suponha que há um equipamento que con-

suma uma potência de 1kW e que fique funcio-

nando durante 1h. Dizemos que a energia con-

sumida por ele é dada por:

E = Pot . t = 1 kW 1h = 1kWh


18

No sistema internacional, 1 kW = 1000W e

1h=3600s. Assim, essa mesma energia é dada

por:

1kWh = 1000 W 3600 s = 3,6 . 106 J

Fusíveis

Fusíveis é um condutor, geralmente de esta-

nho ou de chumbo, que protege os circuitos

elétricos contra correntes excessivas.

Ele é projetado de forma a não permitir que

uma corrente acima de determinado valor per-

dure em um circuito.

A fusível comum funciona baseado no efeito

Joule. Na medida em que a corrente aumenta, o

valor da potência dissipada aumenta também,

permitindo uma elevação da temperatura do

fusível, provocando, em caso de corrente exces-

siva, a fusão do metal de que ele é feito, o que

cortaria a corrente no circuito.

Na figura acima, vêem-se dois fusíveis, um

bom e um queimado.

Representação esquemática de um fusível:

Atualmente é mais comum o uso de disjunto-

res, que abrem o circuito automaticamente,

quando a corrente ultrapassa um determinado

limite, podendo ser re-acionados.

Na figura acima, encontram-se um quadro de

disjuntores, cada um com a indicação em am-

pères da máxima corrente suportada.

Primeira Lei de Ohm

Imagine uma experiência em que tenhamos

um fio metálico submetido a uma diferença de

potencial U, estabelecendo-se nele uma corren-

te elétrica de intensidade i. Imaginemos, ainda,

que vamos refrigerar esse fio para dissipar o

calor produzido por efeito Joule, mantendo, as-

sim, a temperatura constante.

Analisando os valores obtidos, encontramos

que U e i são diretamente proporcionais. Isso

nós observamos porque a razão i

U é constante.

Ao marcarmos os dados em um diagrama, ve-

mos que a relação é representada por uma reta

que passa pela origem do gráfico:

U (V)

i (A)

A constante encontrada pela relação U/i é

chamada de Resistência elétrica e será simboli-

zada por R.

Os condutores para os quais essa razão é

constante, enquanto a temperatura é mantida

também constante, são chamados de conduto-

res Ôhmicos.

Tais observações são fruto do estudo realiza-

do por Georg Simon Ohm e a sua primeira lei é

assim anunciada:

Em um condutor ôhmico, mantido à tempe-

ratura constante, a intensidade da corrente elé-

trica é proporcional à diferença de potencial

aplicada entre seus terminais.

Ri

U iRU

A representação esquemática de resistência

elétrica é:

Ou


19

No sistema internacional, a unidade de medi-

da para resistência elétrica é o ohm, cujo sím-

bolo é V/A.

Os condutores cuja razão U/i não é constante

são chamados não-ôhmicos e o gráfico U x i,

também chamado de curva característica pode

ter qualquer formato. A expressão i

UR con-

tinuará válida para esses condutores, mas R

não será constante.

Se as graduações do eixo U e do eixo i forem

iguais, podemos usar o seguinte artifício:

U (V)

i (A)

tgR (numericamente)

U (V)

i (A)

R1

R2

Já nesse último caso, o condutor não é ôhmi-

co; portanto, 21 RR .

Observação! Condutância elétrica é o inver-

so da resistência elétrica: R

G1

, sendo medi-

da, no sistema internacional, em Siemens (S).

Condutor ideal

Vamos utilizar com freqüência o modelo do

condutor ideal, ou seja, aquele cuja resistência

elétrica é nula. Na realidade, há muitos casos

em eletrodinâmica, em que consideramos des-

prezível a resistência de um condutor. Quando

R = 0 U = R . i = R . 0 = 0.

U = 0

Interruptores

Interruptores elétricos são dispositivos por

meio dos quais abrimos ou fechamos um circui-

to elétrico. Note que só haverá corrente no cir-

cuito se as cargas puderem ir de um pólo ao

outro do gerador, através do condutor.

Resistor

Chamamos resistor todo elemento de circuito

cuja função exclusiva é transformar energia

elétrica em energia térmica. É o caso do fila-

mento de tungstênio nas lâmpadas incandes-

centes, das “espirais” dos chuveiros e dos seca-

dores de cabelo.

Assim, as cargas convencionadas, ao atra-

vessarem o resistor, perdem energia potencial

elétrica, transformando-a em energia térmica.

iMaiorpotencial

Menorpotencial

+ -Sentido convencional

Queda = R . i

Elevação = R . i

Potência dissipada em um resistor

Unindo as expressões

U = R.i e Pot = i. U, obtêm-se:

Pot = R . i²

Por = U²/R

Segunda Lei de Ohm

Ohm verificou também que a resistência elé-

trica dependia não apenas do material de que é

feito o condutor, mas também de sua geometria

e de suas dimensões, concluindo que:


20

L

A

LR

Sendo L o comprimento do condutor, A a

área de secção transversal e a resistividade

elétrica do material.

Assim, a resistência elétrica do condutor é di-

retamente proporcional ao seu comprimento e

inversamente proporcional à área de secção

transversal.

é medido em m.

Resistência elétrica e temperatura

A temperatura pode influenciar no valor da

resistividade de um condutor.

Nos metais puros, o aumento de temperatura

implica aumento na resistividade, porque os

elétrons não-livres estando mais agitados, au-

mentam a probabilidade de choques com os

elétrons livres.

O grafite, o silício e o germânio já apresen-

tam comportamento diferente. A resistividade

desses materiais diminui com o aumento de

temperatura porque essa elevação de tempera-

tura provoca a ruptura de algumas ligações

atômicas, deixando livres os elétrons associados

a essas ligações.

Note-se que há ligas metálicas cujas resisti-

vidades são praticamente constantes com a

temperatura.

Chamando a de coeficiente de temperatura

(podendo ele ser positivo, negativo ou nulo),

para pequenas variações de temperatura, pode-

se utilizar a seguinte expressão:

00 1

Aula 07

Associação de resistores

Resistência equivalente

Chamamos de resistor equivalente aquele

que, submetido à mesma d.d.p. da associação,

é percorrido pela mesma corrente da associa-

ção.

Dessa forma, pode-se dizer também que o

resistor equivalente é aquele cuja potência dis-

sipada é igual à soma das potências dissipadas

por todos os resistores da associação.

Associação em série

Dois ou mais resistores estão associados em

série quando são percorridos pela mesma cor-

rente elétrica.

-

R2R1 R3i

U

i = i1 = i2 = i3

U = U1 + U2 + U3

Portanto:

U = R1 i + R2 i + R3 i

-

REQi

U Mas, substituindo a associação pelo REQ,

U = REQ i

Logo:

REQ i = R1 i + R2 i + R3 i

REQ = R1 + R2 + R3

Portanto, ao associarmos resistores em série,

REQ será maior do que qualquer resistência da

associação.

Já que todos os resistores da associação se-

rão percorridos pela mesma corrente, podemos

analisar as potências através de Pot = R . i².

Assim, o resistor de maior resistência terá a

maior potência.

Associação em paralelo

Dois ou mais resistores estão associados em

paralelo quando estão submetidos à mesma

diferença de potencial.


21

-

R2

R3

i1 R1

i2

i3

i

U

U = U1 = U2 = U3

i = i1 + i2 + i3

Portanto:

3

3

2

2

1

1

R

U

R

U

R

Ui

321 R

U

R

U

R

Ui

-

REQi

U Mas, substituindo a associação pelo REQ,

EQR

Ui

Logo:

321 R

U

R

U

R

U

R

U

EQ

321

1111

RRRREQ

Associação mista

É possível haver associações em que há re-

sistores em série e resistores em paralelo. Du-

rante os exercícios, vamos aprender como lidar

com esses casos.


22

Reostato

Representação esquemática: ou


23

Curto-circuito

Imaginemos agora duas lâmpadas idênticas

ligadas em série e uma ddp de 110 V nos ter-

minais da associação, conforme ilustra a figura

abaixo.

Imagine agora o caso de ligarmos os pontos

A e B do circuito por um fio ideal sem resistên-

cia.

Com isso, a diferença de potencial entre os

pontos A e B tornar-se-ía nula, uma vez que

RFIO = 0.

00 FIOFIOFIOFIOAB RiRUU

Logo: VA = VB

Na análise do circuito, poderemos considerar

que o ponto A e o ponto B são coincidentes em

termos de potencial, permitindo-nos representar

apenas o ponto A conforme abaixo:

Medidas Elétricas

Amperímetro

Mede a intensidade da corrente elétrica e de-

ve ser ligado em série com o fio cuja corrente

se deseja aferir.

-

R2R1i

U

A

Para ser eficaz, deve apresentar resistência

elétrica desprezível, para não afetar a corrente

a ser medida. Portanto, o amperímetro ideal

apresenta resistência elétrica nula.

Como todo instrumento, o amperímetro real

tem suas limitações. O valor máximo de corren-

te que um determinado amperímetro é capaz de

medir é conhecido como corrente de fundo de

escala. Contudo, muitas vezes, para podermos

utilizar esse amperímetro para medir correntes

maiores que o seu fundo de escala, utilizamos

uma resistência de valor conhecido para desviar

parte da corrente total que se deseja medir, não

danificando o aparelho. Esse artifício é conheci-

do como shunt. Além disso, o uso do shunt di-

minui a resistência equivalente, por estar ligado

em paralelo, o que aproxima o amperímetro

real do ideal.

Voltímetro

Mede a ddp entre dois pontos do circuito e

deve ser ligado em paralelo, com seus terminais

conectados a esses pontos.

Para ser eficaz, deve apresentar resistência

elétrica infinitamente grande, a fim de não

“roubar” corrente do circuito. Um voltímetro

ideal tem resistência elétrica infinita, não sendo,

portanto, percorrido por corrente elétrica.

-

R2R1i

U

V

Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone é um circuito desti-

nado à medição de resistências elétricas consti-

tuído de um gerador, quatro resistores (3 co-

nhecidos e 1 desconhecido) e um galvanômetro.


24

G

R2

R1 R3

RX

i1

i2

i1

i2

A B

C

D

Dizemos que a ponte está em equilíbrio

quando as resistências conhecidas são ajusta-

das de tal forma que não passe corrente pelo

galvanômetro.

Quando isso acontece, VC = VD.

Logo: UAC = UAD R2i2 = R1i1

UCB = UDB RXi2 = R3i1

Dividindo uma expressão pela outra, encon-

tramos:

RX R1 = R2 R3

Assim, determinamos o valor de Rx

Ponte de Fio

G

R2

R1 R3

RX

i1

i2

i1

i2

A B

C

D

L1 L3

RX R1 = R2 R3

A

L R

A

L R 3

21

X

321X L R L R


25

Aula 08

Geradores e receptores –

aparelhos elétricos

Aparelho elétrico

Aparelho elétrico é todo dispositivo capaz de

transformar uma modalidade de energia em

energia elétrica ou vice-versa.

Os aparelhos elétricos podem ser classifica-

dos em geradores, ou fontes de forças eletro-

motrizes e receptores, estes últimos subdividi-

dos em ativos e passivos. Nessa unidade, trata-

remos pormenorizadamente dos geradores e

dos receptores.

Geradores

Os aparelhos elétricos que transformam uma

modalidade qualquer de energia em energia

elétrica são denominados geradores.

Devido a essa transformação, observa-se en-

tre os terminais dos geradores, uma diferença

de potencial (ddp). Portanto, se as extremida-

des de um fio condutor forem ligadas aos ter-

minais de um gerador, estabelece-se uma cor-

rente elétrica no fio.

Existem diversas modalidades de energia que

podem ser transformadas em elétrica. Em fun-

ção disso, para cada tipo de transformação,

podem ser encontrados geradores capazes de

efetuar essas mudanças.

Sabemos que as cargas elétricas constituin-

tes de uma corrente elétrica penetram no gera-

dor de corrente contínua pelo seu terminal ne-

gativo e saem pelo positivo, pois a função do

gerador é produzir a movimentação das cargas

elétricas, ao longo de um condutor ligado aos

seus terminais, dos pontos de maior potencial

(terminal positivo) aos pontos de menor poten-

cial (terminal negativo).

Durante a movimentação das cargas da cor-

rente no interior do gerador, elas recebem

energia elétrica proveniente da transformação

de energia química em elétrica, que ocorre de-

vido às reações químicas que se processam no

interior do gerador.

Por definição:

Força eletromotriz (fem), que simbolizamos

por é o trabalho realizado sobre a unidade de

carga durante o seu transporte do terminal ne-

gativo para o terminal positivo do gerador.

Portanto, se é o trabalho realizado sobre a

carga q no referido percurso, a fem é:

q

Note que o trabalho que comparece na de-

finição de fem representa o acréscimo de ener-

gia elétrica que a carga q da corrente sofre ao

atravessar o gerador.

Lembrando de como calculamos o trabalho

realizado pela força elétrica:

qUUq ABAB

, então:

A fem representa o acréscimo de potencial

elétrico que sofrem as cargas constituintes da

corrente ao atravessarem o gerador ideal.

Queda =

Elevação =

+i

Menorpotencial

Maiorpotencial

+-



i

Geradores Reais

Na realidade, um gerador, ao ser percorrido

por corrente elétrica, apresenta em seus com-

ponentes (os condutores de que ele é feito), o

efeito Joule. Portanto, dizemos que todo gera-

dor real, apresenta dissipação de energia por

efeito Joule, apresentando, assim, uma resis-

tência interna (r).

Por isso, a ddp nos terminais do gerador U é

dada pelo acréscimo (elevação) de potencial

fornecido pela eletromotriz menos o decréscimo

(queda) de potencial na resistência interna: r i.

+i

Menorpotencial

Maiorpotencial

+-



r

U = r i

Energia no Gerador

Potência gerada (total)

iPotG

Potência dissipada (na resistência interna) 2irPotD

Potência fornecida do circuito (útil)


26

)(

2

iriPot

iriPot

PotPotPot

F

F

DGF

UiPotF

Rendimento

U

i

iU

Pot

Pot

total

útil

G

F

Gerador real em circuito aberto

Quando um gerador real encontra-se em cir-

cuito aberto, ele não é percorrido por corrente

(i=0). Sendo assim, a ddp em seus terminais

será igual a:

U

+

r

U =

Portanto, não há energia gerada (PotG=i),

dissipada ou fornecida.

Gerador real em curto circuito

Um gerador é colocado em curto-circuito

quando seus terminais são ligados por um fio de

resistência desprezível.

+

r

U = 0

iCC

A ddp entre os terminais de um gerador em

curto-circuito é nula e a intensidade da corrente

que o percorre é máxima dada por:

CCirriU 0

riCC

A potência útil de um gerador em curto-

circuito é nula, consequentemente, a potencia

por ele fornecida, que é dada por

rriPotF

2

, é totalmente dissipada na

sua resistência interna, o que acaba por dete-

riorá-lo.

Curva característica do gerador real

riU

U

i

iCC

U

i

PotF

2iriPotF

iiCC

PotF

iCC/2

2/4r

Diferença de potencial (ddp)

A ddp entre dois pontos é definida por

BAAB VVU

Se VA > VB, temos uma queda de potencial

de A para B e UAB>0.

Se VA < VB, temos uma elevação de potencial

de A para e UAB<0.

Generalizando, podemos dizer que, ao anali-

sarmos os potenciais no circuito de A para B:

ElevaçõesQuedasU AB

Se, em um circuito, partirmos de um ponto e

após o nosso percurso, chegarmos a esse ponto

novamente, U = 0, logo:

Quedas = Elevações

Circuito simples

No circuito simples (gerador-resistor)


27

+

r i

R i

A

Partindo do ponto A e retornando a ele:

Quedas = Elevações

R i + r i =

rRi

Associação de geradores

Gerador equivalente de uma associação de

geradores é aquele cuja potência gerada é o

somatório das potências geradas por cada ele-

mento da associação e cuja potência dissipada é

o somatório das potências dissipadas pelas re-

sistências internas, quando percorrido pela

mesma corrente da associação.

Gerador equivalente de uma associação de

geradores é o gerador que, ao manter, a mes-

ma ddp da associação, fica percorrido por cor-

rente de mesma intensidade que a da associa-

ção.

Série

r1iASS

r2

r3

PotF1 = iass (1 – r1 iass)



PotFeq = PotF1 + PotF2 + PotF3

PotFeq = iass (1 – r1 iass) + iass (2 – r2 iass) +

+ iass (3 – r3 iass)

PotFeq = iass (1 +2 +3) + (r1+ r2 + r3) i2ASS

Logo:

eq

rreq

Paralelo

Na associação em paralelo, vamos estudar

apenas o caso em que os “n” geradores são

idênticos. Quando forem diferentes, será neces-

sário utilizar a lei das malhas.

iASS

r

r

r

iASS/n

iASS/n

iASS/n

PotF1 = (iass/n) ( – r iass/n)



PotFeq = PotF1 + PotF2 + PotF3

PotFeq = n (iass/n) ( – r iass/n)

PotFeq = iass(r/n) i

Logo

eq

n

rreq

Receptores

Os receptores são aparelhos elétricos capa-

zes de transformar energia elétrica em outra

modalidade qualquer de energia. A classificação

em passivo ou ativo é feita da seguinte manei-

ra:

Passivo: quando o receptor é passivo, trans-

forma energia elétrica apenas em energia tér-

mica. Exemplos: resistores, chuveiros elétricos,

aquecedores elétricos, lâmpadas elétricas, fios

condutores de corrente.

Ativo: quando o receptor é ativo, transforma

energia elétrica em outra modalidade de ener-

gia além da térmica. Exemplos: Baterias en-

quanto estão sendo carregadas, motores elétri-

cos. Eles são geralmente polarizados, ou seja,

apresentam um pólo positivo e outro negativo.

Força contra-eletromotriz

Força contra-eletromotriz (fcem), que simbo-

lizamos por ’ é a energia elétrica cedida pela

unidade de carga da corrente ao receptor, para

ser transformada em outra modalidade de

energia que não a térmica.

q

'

A fcem representa o decréscimo de potencial

elétrico das cargas da corrente ao atravessarem

o receptor ideal (receptor que não produz ca-

lor).


28

Queda = '

Elevação = '

i

'Maiorpotencial

Menorpotencial

+



i-

No caso do receptor real, a fcem representa

apenas uma parcela do decréscimo total de po-

tencial das cargas da corrente, sendo comple-

mentada pelo decréscimo devido à resistência

interna do receptor.

'

r'-i

pilha sendo carregada

Note-se que as baterias comportam-se como

receptores enquanto estão sendo carregadas e

como geradores enquanto estão alimentando

um circuito, bastando, para isso, inverter a po-

laridade (ou o sentido da corrente). Acrescente-

se ainda que, nesse caso, =’.

No caso do receptor real, há dois decrésci-

mos de potencial: um por conta da fcem e outro

devido ao efeito Joule na resistência interna.

Portanto, a ddp nos terminais de um receptor é

dada por:

irU '''

Energia no Receptor

Potência consumida (representa toda a ener-

gia consumida pelo receptor)

Pot’C = i U’

Potência útil (representa a potência associa-

da à fcem)

Pot’U = i ’

Potência dissipada (representa a energia dis-

sipada por efeito Joule na resistência interna)

Pot’D = r’ i²

Rendimento

'

'

'

''

UUi

i

Pot

Pot

C

U

Aula 09

Capacitores

Capacitor

Capacitor é o conjunto de dois condutores

separados por um isolante e por uma pequena

distância, relativamente a suas dimensões. É

usado para obter altas capacitâncias com di-

mensões menores do que aquelas que necessi-

tamos caso utilizássemos um único condutor.

Os condutores constituintes do capacitor são

chamados armaduras.

Símbolo:


29

Consideremos um capacitor de placas planas

e paralelas inicialmente neutro. A partir de um

dado instante, ligamos cada terminal da pilha a

uma das placas do capacitor por meio de fios

condutores ideais. Uma vez efetivada a ligação,

inicia-se o processo de eletrização do capacitor.

As cargas negativas movimentam-se dos

pontos de menor para maior potencial. Assim,

os elétrons livres da placa do capacitor ligada ao

terminal positivo da pilha emigrarão da placa

para este terminal e, passando pelo interior da

pilha, irão se depositar na outra placa do capa-

citor.

No início, quando as placas estão neutras, a

ddp entre os terminais das placas é nula, mas,

à medida que vai ocorrendo o transporte de

elétrons, a ddp deixa de ser nula. O processo

somente termina quando a ddp entre as placas

se iguala à fem da bateria, deixando assim de

haver corrente.

Representação simbólica do capacitor carre-

gado com carga Q:

Capacitância

Capacitância de um capacitor é a sua capaci-

dade de suportar cargas elétricas, a qual é me-

dida pela razão entre a carga Q da placa positi-

va e a ddp U entre elas:

U

QC

Unidade: C/V = F (Farad)

Note-se que a capacitância do capacitor de-

pende apenas de seu formato, dimensões e

material, sendo, portanto, uma constante.


30

Por isso, dizemos que a carga é proporcional

à ddp.

Energia no capacitor

A energia potencial eletrostática do capacitor

(EP) é a soma das energias potenciais calculadas

em suas armaduras:

EP = EPA + EPB

2

)(2

2

)(

2

)(

QUE

VVQ

E

VQVQE

P

BAP

BAP

Lembrando que:

C

QE

C

QU

UCEUCQ

P

P

2

22

2

Capacitor Plano

A capacitância C de um capacitor de placas

planas e paralelas de área útil A, separadas pela

distância d e que tem um isolante de separação

de permissividade absoluta é dada por:

d

AC

Acrescente-se que Faraday foi o primeiro físi-

co que estudou a influência do dielétrico na ca-

pacitância do capacitor, constatando que:

A capacitância de um capacitor aumenta

quando se introduz um material dielétrico entre

suas armaduras, devido ao alinhamento das

moléculas polarizadas.

Chamamos permissividade relativa ou cons-

tante dielétrica a razão entre a permissividade

do material dielétrico e a permissividade do vá-

cuo:

0

R

É fato que a introdução do dielétrico aumen-

tará a capacitância. Contudo, todo material die-

létrico pode sofrer ionização quando submetido

a um campo elétrico muito intenso, acarretando

condução de corrente elétrica, danificando o

circuito.

Chamamos de rigidez dielétrica o máximo

valor de campo elétrico que um dielétrico pode

suportar sem ionizar-se.


31

Meio Constante

dielétrica (r)

Rigidez dielé-

trica (106V/m)

Vácuo 1,00000 -

Ar 1,00054 3

Papel 3,5 14

Vidro pirex 4,5 13

Mica 5,4 160

Porcelana 6 4

Poliestireno 2,6 25

Dióxido de

titânio

100 6

Titanato de

estrôncio

332 8

Associação de capacitores

Série

Todos os capacitores adquirem a mesma car-

ga:

Q1 = Q2 = Q3 = QASS = Q

UASS = U1 + U2 + U3

QCCC

U

C

Q

C

Q

C

QU

ASS

ASS

321

321

111

ASSUCCC

Q

1

321

111

Logo

321

1111

CCCCEQ

Portanto, a Capacitância equivalente da as-

sociação em série é menor do que a capacitân-

cia de qualquer um dos capacitores associados.

Paralelo

Todos os capacitores estarão sujeitos à

mesma ddp:

U1 = U2 = U3 = UASS

QASS = Q1 + Q2 + Q3

ASSASS

ASSASSASSASS

UCCCQ

UCUCUCQ

321

321

Logo:

EQC 321 CCC

Portanto, a capacitância equivalente da asso-

ciação em paralelo é maior do que a capacitân-

cia de qualquer um dos capacitores associados.

Aula 10

Campo Magnético

Introdução

Desde a mais tenra infância, estamos acos-

tumados a conviver com umas pedrinhas que

atraem ferro e outros materiais semelhantes.

Essas pedras são chamadas de ímãs e os fenô-

menos relacionados a elas são estudados pelo

magnetismo.

Essas pedras contêm Tetróxido de triferro

(Fe3O4), a magnetita, que é um ímã natural. É

possível, através de processos de imantação,

obter ímãs artificiais.

Fenômenos Magnéticos

1. Ao colocarmos um ímã em local onde

haja limalha de ferro, estes aderem

àquele predominantemente em duas

determinadas regiões: os pólos magné-

ticos.


32

2. Suspendendo-se um ímã, de forma que

ele possa girar livremente, ele assume,

aproximadamente, a direção norte-sul

geográfica local. Chamamos de pólo

norte do ímã aquele que fica voltado

para o norte geográfico, e de pólo sul

do ímã aquele que fica voltado para o

sul geográfico.

3. Os ímãs interagem repelindo-se ou

atraindo-se, verificando-se que: pólos

de mesmo nome repelem-se e pólos de

nomes diferentes se atraem.

4. Os pólos de um ímã são inseparáveis,

ou seja, mesmo dividindo um ímã ao

meio, os novos pedaços terão dois pó-

los: um norte e um sul.

5. Em 1820, Oersted verificou que a pas-

sagem de corrente elétrica por um fio

condutor também produz efeitos mag-

néticos. Portanto, correntes elétricas

são capazes de produzir campo magné-

tico.

Campo Magnético

Chama-se campo magnético a região do es-

paço modificada pela presença de um ímã ou de

uma corrente elétrica que percorre um condutor

ou de um corpo eletrizado em movimento.

Em outras palavras, Campo magnético é a

propriedade adquirida pelo espaço devido à pre-

sença de um condutor percorrido por corrente

ou de um ímã (no qual há movimentos particu-

lares descritos pelos elétrons).

O campo magnético é definido por um vetor:

o vetor campo magnético ou vetor indução

magnética.


33

No sistema internacional, a unidade utilizada

é o Tesla (Símbolo T).

Chamaremos de Linha de indução toda linha

que, em cada ponto, é tangente ao vetor Cam-

po magnético B

e orientada no sentido desse

vetor.

Se limalha de ferro for colocada sob a ação

do campo, cada fragmento funciona como uma

minúscula agulha magnética, orientando-se na

direção desse campo e desenhando as linhas de

indução.

Uma agulha magnética é um elemento de

prova de um campo em um ponto.

Campo Magnético dos Ímãs

Convenciona-se que as linhas de indução sa-

em do pólo norte e chegam ao pólo sul.

Quando se utiliza um ímã em forma de ferra-

dura, as linhas de indução apresentam-se apro-

ximadamente com a mesma direção, igualmen-

te espaçadas e orientadas.

Campo Magnético das Correntes Elétricas

Já vimos que cargas elétricas em movimento,

ou seja, correntes elétricas, criam um campo

magnético na região do espaço que as circunda,

sendo, portanto, fontes de campo magnético.

O fator 0 que aparecerá nas equações cor-

responde à permeabilidade magnética do vácuo,

sendo uma constante universal.

A

mT 7

0 104

Lei de Biot-Savart

2

0

4 r

senLiB

Campo em um condutor reto e longo

d

iB

20


34

Campo no centro de uma espira circular

R

iB

20

Bobina chata

R

iNB

20

Solenóide


35

L

NiB 0

Origem das propriedades magnéticas dos materiais

É fato que o campo magnético de um átomo

é gerado pelo movimento orbital de seus elé-

trons e, principalmente, pelo spin dos elétrons

de orbitais incompletos.

Materiais ferromagnéticos

São denominados materiais ferromagnéticos

aqueles que se imantam consideravelmente

quando submetidos a um campo magnético.

Além disso, esses materiais são fortemente

atraídos pelos ímãs.

São ferromagnéticos o ferro, o níquel e o co-

balto e algumas ligas metálicas.

Devido à distribuição eletrônica do átomo de

ferro, há forças interatômicas que obrigam es-

ses átomos a se disporem de modo que seus

campos magnéticos fiquem paralelos e concor-

dantes, formando os domínios magnéticos.

Quando aproximamos um ímã de um materi-

al ferromagnético, os domínios magnéticos em

concordância com o campo externo tendem a

crescer, tornando o material imantado.

Retirando o campo externo, as fronteiras dos

domínios não voltam exatamente às posições

originais, persistindo, assim, uma imantação

residual. A retenção de campo magnético é de-

nominada histerese magnética.

Esses domínios conseguem ser mantidos,

apesar da agitação térmica, desde que não ul-

trapasse o limite do ponto de Curie do materi-

al, o qual representa a temperatura limite que

provoca a desagregação dos domínios magnéti-

cos.


36

Outro fator que pode prejudicar a performan-

ce de um ímã é são os choques mecânicos.

Aula 12

Indução magnética

Força eletromotriz induzida

Considere um condutor reto, de comprimento

L, movendo-se com velocidade v

, em um cam-

po B

uniforme, originado, por exemplo, por um

ímã.

Como os elétrons acompanham o movimento

do condutor, eles ficam sujeitos à força magné-

tica mF

. Elétrons livres deslocam-se para a ex-

tremidade inferior do condutor da figura, fican-

do a outra extremidade eletrizada com cargas

positivas. As cargas dos extremos originam um

campo elétrico E

e os elétrons ficam sujeitos a

uma força elétrica eF

, de sentido contrário à

magnética.

A separação de cargas no condutor ocorrerá

até que essas forças se equilibrem. Como no

interior do condutor o campo elétrico é nulo,

tem-se uma ddp entre seus terminais.

Lembrando que:

dEU e EqFe , então, d

UqFe

Do magnetismo:

BvqFm

Se Fm = Fe, então:

dvBU

d

UqsenBvq

º90

Essa diferença de potencial, pode ser usada

para gerar uma corrente, caso façamos a liga-

ção entre os terminais da barra. Por isso, vamos

associar essa ddp a uma forma eletromotriz:

LvBind

Devido à existência de corrente ao longo do

fio, passa a atuar uma força magnética '

mF

no

sentido de frear a barra. Para que ela continue

o movimento, é necessário haver uma força

externa extF

para equilibrar o movimento, man-

tendo a velocidade constante.

Note-se que a energia elétrica é gerada pelo

trabalho realizado por um agente externo.


37

Fluxo Magnético

Analisando os experimentos anteriores, Fara-

day verificou que somente haverá fem induzida

numa espira imersa num campo magnético, se

ocorrer variação do número de linhas de indu-

ção que atravessam a superfície da espira.

Faraday então associou a idéia da quantidade

de linhas de campo que atravessam a espira a

uma nova grandeza, o fluxo magnético.

Definição:

cos ABm

Unidade: T m² = Wb (Weber)

Lei de Faraday

Toda vez que o fluxo magnético de um circui-

to varia, surge, nesse circuito, uma fem induzi-

da dada por:

t

m

tind

0lim

Lei de Lenz

O sentido da corrente induzida é tal que, por

seus efeitos, opõe-se à causa que lhe deu ori-

gem.

Assim, o sentido da corrente induzida é tal

que origina um fluxo magnético induzido que se

opõe à variação do fluxo magnético denominado

indutor.


38

eletricidade e magnetismo em nível médio.pdf

Documents